第九章一元气体动力学基础

第九章 一元气体动力学基础一、学习指导 1. 基本参数 （1） 状态方程气体的压强p ，密度ρ以及温度（绝对）T 满足状态方程p RT ρ=式中，R 为气体常数，对于空气，287/()R J kg K =⋅。

（2） 绝热指数k/p v k c c =式中，c p 和c v 分别是等压比热和等容比热，他们与气体参数地关系为1p k c R k =-，11p c R k =-（3） 焓和熵焓h 的定义是ph e ρ=+式中，e 是气体内能，v e c T =。

h 可一表示为 p h c T =熵的表达式为ln()kps cv c ρ=+常数（4） 音速cc =（5） 马赫数马赫数M 的定义是uM c =式中，u 是气流速度；c 是音速。

2. 一元恒定流动的运动方程 （1） 气体一元定容流动ρ=常数22pv g γ+=常数 （2） 气体一元等温流动T =常数，pRT cρ==2ln 2v c p +=常量2ln 2v RT p +=常量（3） 气体一元绝热流动k p cρ= 212k p v k ρ⋅+-=常量3. 滞止参数气流在某断面的流速，设想以无摩擦绝热过程降低至零时，断面各参数所达到的值，称为气流在该断面的滞止参数。

用p 0、ρ0、T 0、i 0、c 0表示滞止压强、滞止密度、滞止温度、滞止焓值、滞止音速。

0/T T ，0/p p ，0/ρρ，0/c c 与马赫数M 的函数关系：20112T k M T -=+11200112k kk k p T k M p T ---⎛⎫⎛⎫==+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭1111200112k k T k M T ρρ---⎛⎫⎛⎫==+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭1122200112c T k M c T -⎛⎫⎛⎫==+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4. 气体一元恒定流动的连续性方程2(1)dA dv M A v =-（1） M<1为亚音速流动，v<c ，因此dv 与dA 正负号相反，速度随断面面积增大而减慢；随断面面积减小而加快。

重庆大学2022年城市建设与环境学院《流体力学》考研大纲第一章绪论：表面张力不考。

流体的内摩擦阻力计算题要考。

第二章流体静力学：浮体，潜体不考，本章的一些证明不考(如压强公式的证明)第三章*（重点章）一元流体动力学：1、考试重点章节，动量方程为重点。

2、水头线不考，气体部分的总压线和全压线不考。

气体能量方程（供暖，供热，供燃气，通风及空调工程考）。

3、恒定平面势流问题：关于应力和应变率的关系不考，关于微团的流动只需了解，需知道液体微团运动的意义，恒定平面势流中势流的叠加不考，流函数，势函数的关系重点(必考)。

4、不可压缩流体运动微分方程:方程的意义要会写，紊流的基本方程，要知道平均值，切应力如何产生要知道。

第四章流动阻力的能量损失：1、只考普朗特假设，粗糙雷诺数，层流底层厚度，局部阻碍相互干扰要了解比较透彻。

水击不考。

2、切应力计算公式(层流圆管切应力τ)需了解，紊流运动中了解概念，普朗特假设不考。

3、绕流阻力:什么叫绕流阻力，如何产生的？边界层分离的概念要考。

第五章孔口，管嘴，管路闸孔：计算一般不考(非重点，但需了解)1、孔口，管嘴环状管网，闸孔不考，但枝状管网，串，并联要考。

2、管网的水力计算:环状管网的水力计算不考，枝状管网需了解。

3、堰流、闸孔出流不考，水击不考。

4、气孔射流(稳定射流)计算不考，概念要考（如什么叫质量流速）。

第六章射流与扩散：重点掌握射流特征，其余不考。

1、射流计算不考（市政工程，供暖，供热，供燃气，通风及空调工程不用看射流，其他专业要了解它的概念）。

扩散不用看。

第七章不可压缩流体动力基础：1、微团运动不考，但微团的运动分为平动和转动和变形运动要记牢。

应力表示的运动方程不考，应力不考，应变率不考第八章绕流，平面势流*（重点章）：涡流运动的性质不考。

掌握判断势流的叠加，流函数和势函数必考计算题。

差分法不考。

第九章气体动力基础（除供暖，供热，供燃气，通风及空调工程，其他专业不用看）：等温管路不考，绝热管路不考，只考可压缩气体方程。

一元气体动力学基础1.若要求22v p ρ∆小于0.05时，对20℃空气限定速度是多少？ 解：根据220v P ρ∆=42M 知 42M < 0.05⇒M<0.45，s m kRT C /3432932874.1=⨯⨯== s m MC v /15334345.0=⨯==即对20℃ 空气限定速度为v <153m/s ，可按不压缩处理。

2.有一收缩型喷嘴，已知p 1=140kPa （abs ），p 2=100kPa （abs ），v 1=80m/s ，T 1=293K ，求2-2断面上的速度v 2。

解：因速度较高，气流来不及与外界进行热量交换，且当忽略能量损失时，可按等熵流动处理，应用结果：2v =2121)(2010v T T +-，其中T 1=293K1ρ=11RT p =1.66kg/m 3. k P P 11212)(ρρ==1.31kg/m 3. T 2=RP 22ρ=266 K 解得：2v =242m/s3.某一绝热气流的马赫数M =0.8，并已知其滞止压力p 0=5×98100N/m 2，温度t 0=20℃，试求滞止音速c 0，当地音速c ，气流速度v 和气流绝对压强p 各为多少？解：T 0=273+20=293K ，C 0=0KRT =343m/s根据 20211M K T T -+=知 T=260 K ，s m kRT C /323==，s m MC v /4.258==100-⎪⎭⎫ ⎝⎛=k k T T p p解得：2/9810028.3m N p ⨯=4.有一台风机进口的空气速度为v 1，温度为T 1，出口空气压力为p 2，温度为T 2，出口断面面积为A 2，若输入风机的轴功率为N ，试求风机质量流量G （空气定压比热为c p ）。

解：由工程热力学知识：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=22v h G N ∆∆，其中PAGRT T c h P ==，pA GRT A G v ==ρ ∴⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=)2()(2121122222v T c A p GRT T c G N P P 由此可解得G5.空气在直径为10.16cm 的管道中流动，其质量流量是1kg/s ，滞止温度为38℃，在管路某断面处的静压为41360N/m 2，试求该断面处的马赫数，速度及滞止压强。

第一章 流体的基本概念质量力：f X i Yj Z k =++表面力：0lim =limA A P T p AAτ∆→∆→∆∆=∆∆/w w g s γργγρρ== =/体积压缩系数：111dV d V dpdp Kρβρ=-==温度膨胀系数： 11dV d V dTdTραρ==-pRT ρ= =du du T Adydyμμτμνρ= =第二章 流体静力学欧拉平衡微分方程：()dp Xdx Ydy Zdz ρ=++0p p h γ=+ vv a v p p p p p h γ'=-=-=12sin A p l Kl A γα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭匀加速水平直线运动中液体的平衡：0arctan s a a ap p x z ax gz C z x g g g γα⎛⎫⎛⎫=+--+==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=匀角速度旋转运动容器中液体的平衡：2222220222s r r rp p z z C z g g g ωωωγ⎛⎫=+--== ⎪⎝⎭静止液体作用于平面壁上的总压力：1．解析法：C c c D C C J P h A p A y y y Aγ===+2．图解法：静水总压力大小等于压强分布图的体积，其作用线通过压强分布图的形心，该作用线与受压面的交点即是压力中心D 。

第三章 流体运动学基础欧拉法：速度为()()(),,,,,,,,,x x y y z z u u x y z t u u x y z t u u x y z t ⎧=⎪=⎨⎪=⎩加速度为x x x x x xx y z y y y y y y x y z z z z z zz x y zdu u u u u a u u u dt t x y zdu u u u u a u u u dt t x y z du u u u u a u u u dt t x y z ∂∂∂∂⎧==+++⎪∂∂∂∂⎪∂∂∂∂⎪==+++⎨∂∂∂∂⎪⎪∂∂∂∂==+++⎪∂∂∂∂⎩()u a u u t ∂=+⨯∇∂0utu t⎧∂≠⎪⎪∂⎨∂⎪=⎪∂⎩非恒定流： 恒定流： ()()u u u u ⎧⨯∇≠⎪⎨⨯∇=⎪⎩非均匀流： 均匀流： 流线微分方程：xyzdx dy dz u u u ==迹线微分方程：xyzdx dy dz dt u u u ===流体微团运动分解：1．亥姆霍兹（Helmhotz ）速度分解定理 2．微团运动分解 （1）平移运动（2）线变形运动 线变形速度：x xy y z z u xu y u z θθθ∂⎧=⎪∂⎪∂⎪=⎨∂⎪⎪∂=⎪∂⎩（3）角变形运动 角变形速度： 121212yz x x z y y x z u u y z u u z x u u x y εεε⎧∂⎛⎫∂=+⎪⎪∂∂⎝⎭⎪⎪∂∂⎪⎛⎫=+⎨ ⎪∂∂⎝⎭⎪⎪∂⎛⎫∂⎪=+⎪∂∂⎪⎝⎭⎩ （4）旋转运动 旋转角速度： 121212yz x x z y y x z u u y z u u z x u u x y εεε⎧∂⎛⎫∂=-⎪⎪∂∂⎝⎭⎪⎪∂∂⎪⎛⎫=-⎨ ⎪∂∂⎝⎭⎪⎪∂⎛⎫∂⎪=-⎪∂∂⎪⎝⎭⎩3．有旋运动与无旋运动定义涡量：2xyzij k u xy z u u u ω∂∂∂Ω==∇⨯=∂∂∂有旋流：0Ω≠ 无旋流：0Ω= 即y z x z y xu u y z u u z x u u xy ∂⎧∂=⎪∂∂⎪⎪∂∂=⎨∂∂⎪∂⎪∂=⎪∂∂⎩ 或 000x y z ωωω⎧=⎪=⎨⎪=⎩平面无旋运动：1．速度势函数（简称势函数）(),,x y z ϕ （1）存在条件：不可压缩无旋流。

第九章气体动力学基础第九章气体动力学基础一、微弱扰动在气流中的传播1、音速和马赫数音速是微弱扰动在流场中的传播速度。

微弱扰动通常是流场中某个位置上的压强产生了微小的变化。

在不可压缩流动中，任何扰动总是立即传播到整个流场，但是在可压缩流里，不是在任何情况下都能传播到整个流场，微弱扰动在流场中是按一定的速度传播的，这个速度就是音速。

一个直圆管，里面充满了压强为p、密度为ρ、温度为T的静止气体。

活塞以dv速度运动，将压缩(或膨胀)最相邻的气体层，致使那层气体的压强升高(或降低)、温度升高(或降低)。

这层气体又去压缩另外的气体层。

这样将在管道内形成微弱扰动的压缩波(或膨胀波)，波面的传播速度假设为c，气体本身也将随活塞一起运动，其运动速度将和活塞的运动速度一致，是dv。

请注意，压缩（或膨胀）波的波面速度与活塞(因而是气体)的运动速度不一致的！现在来推导音速公式。

由于微弱扰动在管道里的传播是一个非定常运动，因此假设研究者和波面一同运动。

这样，波面是相对静止的，而波前气流速度为c，波后气流速度为c-dv，同时压强密度和温度分别由p、ρ和T升到p+dp、ρ+dρ和T+dT。

在波面附近取一个微元体，有连续方程：动量方程：因为我们讨论的是微弱扰动，故高阶项可忽略。

把dv消去，得到音速为弱扰动的过程可以认为是一个等熵过程，即有对于微弱扰动，其热力学过程接近于绝热的可逆过程，即等熵过程。

对完全气体，(1)音速的的大小是和流体介质有关：可压缩性大的介质，微弱扰动传播的速度慢、音速就小。

在20度的空气中，音速为343(m/s)；在20度的水里，音速为1478(m/s)。

(2)音速是状态参数的函数。

在相同介质中，不同点的音速也不同。

提到音速，总是指当地音速。

(3)同一气体中，音速随气体温度的升高而升高马赫数的定义在音速定义后，可以定义马赫数1)马赫数是判断气体压缩性的标准, 它是个无量纲量,也是气体动力学的一个重要参数(2)按马赫数，可以将气流分成亚音速、音速和超音速流动。