八年级数学上册第11章数的开方11.1.2立方根教学华东师大版

4 3 【解析】根据球的体积方式，得 πr ＝13.5 ，解得 3 r≈1.5.
5. (1)(2017·宁波)实数－8 的立方根是 －2 ． (2)已知 5.25≈1.738，则 5250000≈ 173.8 ． 3 3
6. 用“*”表示一种新运算：对于任意正实数 a，b， 都有 a*b＝ b＋1.例如 4*8＝ 8＋1＝3，那么 15*27 ＝ 4 ． 3 3
∴P＝ 6＋3＝3，Q＝ 3－2＝1. ∴P－Q＝3－1＝2. ∴P－Q 的平方根为± 2.
3
1. 已知 1－a ＝1－a ，求 a 的值．
解：立方根等于它本身的数有 0，1，－1. 当 1－a2＝0 时，a2＝1，则 a＝±1；当 1－a2＝1 时， a2＝0，则 a＝0；当 1－a2＝－1 时，a2＝2，则 a＝± 2. 所以 a 的值为 0 或±1 或± 2.
3. 已知 x2＝4，y3＝8，那么 x＋y＝( B ) A．12 C．±4 B．0 或 4 D．4
知识点
立方根的应用
4. 一个正方体体积为 125 cm3，现将它锯成 8 块同 样大小的小正方体，每个小正方体的表面积为( D ) A．2.5 cm2 C．25 cm2 3 3 B．6.25 cm2 D．37.5 cm2
【解析】由题意 15*27＝ 27＋1＝4.
3
7. 若 x<0，则 x － x3＝ －2x ．
2
3
【解析】若 x<0，则 x2＝－x，∴原式＝－x－x＝－ 2x.
8. 求下列各式中的 x. (1)x －27＝0；
解：∵x3－27＝0，∴x3＝27， ∴x 是 27 的立方根，即 x＝ 27＝3. 3
3. 求一个数的 立方根 的运算，叫开立方，开立方 与 立方 互为逆运算．因此，我们可以根据这种关系， 求一个数的立方根． 4. 正数的立方根是 正 数， 负数的立方根是 负 数， 零的立方根是 零 ．

感悟新知
总结
知3－讲
(1)算术平方根和数的平方、绝对值一样，都是非负 数，即 a ≥0，a2≥0，|a|≥0；当几个非负数的和 为0时，其中每一个非负数都为0.
(2)只有非负数才有算术平方根，因此当出现 a ， a ，
即被开方数互为相反数时，a只有为0才都有意义．
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1． 若 a2(b2)20，则ab的值等于( )
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复习提问
引的出问一题个，那么立即可以得到另一个.
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知识点 1 算数平方根的定义
知1－导
定义：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根． 规定：0的算术平方根是0.
表示方法：a的算术平方根记为 a ，读作“根号 a”； a叫做被开方数．
感悟新知
例 1 下列说法正确的是( A ) A．3是9的算术平方根 B．－2是4的算术平方根 C. (－ 2)²的算术平方根是－2 D．－9的算术平方根是3
知1－练
感悟新知
知1－练
导引：要正确把握算术平方根的定义．因为3的平方等于 9，所以3是9的算术平方根；因为－2不是正数， 所以－2不是4的算术平方根；因为(－2)²＝4，而 22＝4，所以2是(－2)2的算术平方根；负数没有算 术平方根．
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归纳
知1－讲
算术平方根具有双重非负性，被开方数是非 负数，它的算术平方根也是非负数．
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月22日星期二2022/3/222022/3/222022/3/22 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/222022/3/222022/3/223/22/2022 3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022/3/222022/3/22March 22, 2022

3.立方根的计算方法：
-简单立方根的计算：对于一个整数，其立方根可以通过简单的开立方运算得到。
-复杂立方根的计算：对于非整数的立方根，可以通过分数或小数的开立方运算得到。
4.立方根的应用：
-体积的计算：立方根在几何学中常用于计算立体的体积，如立方体、球体等。
-物理量的计算：在物理学中，立方根用于计算某些物理量，如电阻、电容等。
板书设计ห้องสมุดไป่ตู้
①重点知识点：立方根的定义、性质、计算方法和应用。
②关键词：立方根、三次方根、正负数的立方根、立方根的性质、立方根的计算、立方根的应用。
③句子：立方根是数学中的一种重要概念，它有着独特的性质和广泛的应用。通过学习立方根，我们可以更好地理解数学的本质和应用。
艺术性和趣味性：
①设计：将板书设计成一幅立方体形状，突出立方根的主题。
2.立方根的性质：引导学生掌握立方根的性质，如正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，零的立方根是零等。
3.立方根的计算：教授学生如何计算立方根，包括简单的开立方运算和复杂的立方根运算。
4.立方根的应用：通过实例让学生了解立方根在实际问题中的应用，如体积的计算等。
本节课的教学目标是让学生掌握立方根的概念、性质和计算方法，并能够应用立方根解决实际问题。
-《立方根的实际应用》：展示立方根在现实生活中的应用，如建筑、工程等领域。
2.拓展要求：
鼓励学生利用课后时间进行自主学习和拓展。教师可提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答疑问等。
要求学生观看拓展视频资源，并完成相应的阅读材料。在阅读和观看过程中，鼓励学生做笔记、总结自己的心得体会，并与同学进行交流分享。
②颜色：使用鲜艳的颜色，如蓝色、绿色等，使板书更具吸引力。

立方根
ห้องสมุดไป่ตู้
一个正数有一个正的立方根；
立方根的 性质
一个负数有一个负的立方根；
零的立方根是零.
第11章 数的开方
11.1 平方根与立方根
11.1.2 立方根
知识要点
1.立方根的概念 2.立方根的性质
新知导入
试一试：用正方形小木块，试着组成图中的几何图形。
一共使用了多少小木块？ 27
课程讲授
1 立方根的概念
定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做
a的立方根，也叫做a的三次方根．记作 3 a .
3 3 8 3 8 4 3 27 3 27
3 8 3 -8 3 27 3 -27
归纳：对于任何数a都有 3 a 3 a
3 0 3 0
随堂练习
1.判断下列说法是否正确.
（1）
8 的立方根是 27
2 3
×
（2） 25的平方根是5 ×
（3） -64没有立方根 ×
（4） -4的平方根是±2 ×
根指数
3
a
被开方数
读作:三次根号 a，
其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.
课程讲授
1 立方根的概念
定义：求一个数的立方根的运算,叫做开立方.
立方
互逆
开立方
课程讲授
2 立方根的性质
问题1：根据立方根的意义填空. （1）因为23=8，所以8的立方根是( 2 ) （2）因为(0.5)3=0.125,所以0.125的立方是( 0.5) （3）因为( 0 )3 ＝0，所以0的立方根是( 0 ) （4）因为( -2)3＝－8，所以－8的立方根是( -2 )
（5） 0的平方根和立方根都是0 √