浙教版八年级上册第五章一次函数,知识点+例题

浙教版初中数学八年级上册第五章一次函数5.2.1函数的有关概念——课后练习A掌握基本知识落实4基1.下列函数（其中x是自变量）中，一定是正比例函数的是（ ）A．y=2xB．y=―x3C．y=―3x+2D．y=kx2．下列函数中，是一次函数的是（ ）A．y=1x B．y=x2―1C．y=x D．y=x+1x3．已知函数y=23x+k―2是正比例函数，则常数k的值为（ ）A．-2B．0C．2D．±24．下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是（ ）A．路程一定时，时间y（h）和速度x（km/h）的关系B．斜边长为5cm的直角三角形的直角边y（cm）和x（cm）C．圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）D．10m长铁丝折成长为y（m），宽为x（m）的长方形5．下列问题中两个变量成正比例的是（ ）A．正方形面积和它的边长B．一条边确定的长方形，其周长与另一边长C．圆的面积与它的半径D．半径确定的圆中，弧长与该弧长所对圆心角的度数B提升关键能力练就4能6．已知汽车油箱内有油50L，每行驶100km耗油10L，那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q(L)与行驶路程s(km)之间的关系式是 ；7．已知一次函数y=（m-1）x|m|-2，则m= 8．已知y关于x的函数y=(m+2)x+m2―4是正比例函数，则m的值是 .9．小明爸爸开车带小明去杭州游玩。

一路上匀速前行，小明记下如下数据：观察时刻9：009：069：18路牌内容杭州90km杭州80km杭州60km(注：“杭州90km”表示离杭州的距离为90km 从9点开始，记汽车行驶的时间为t(min)，汽车离杭州的距离为s(km)，则s关于t的函数表达式为 ．10．已知y=（m+1）x2﹣|m|+n+4（1）当m、n取何值时，y是x的一次函数？（2）当m、n取何值时，y是x的正比例函数？11．已知一长方体无盖的水池的体积为700m3，其底部是边长为10m的正方形，经测得现有水的高度为2m，现打开进水阀，每小时可注入水40m3．（1）写出水池中水的体积V(m3)与时间t(ℎ)之间的函数关系式(不要求写自变量的取值范围)；（2）5小时后，水的体积是多少立方米？（3）多长时间后，水池可以注满水？C发展核心素养培养3会12．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成：通过观察可以发现：第4个图形中，火柴棒有 根，第n个图形中，火柴棒有 根，若用y表示火柴棒的根数，x表示正方形的个数，则y与x的函数关系式是 ，y是x的 函数．13．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费.如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收费，超过的部分按每吨3.3元收费．（1）若该城市A用户6月份用水18吨，该户6月份水费是多少？（2）设B用户某月用水量为x吨（x＞20），应缴水费为y元，求出y关于x的函数关系式．（3）若C用户8月份水费为83元，求C用户8月份用水量．14．某化工厂生产某种化肥，每吨化肥的出厂价为1780元，其成本价为900元，但在生产过程中，平均每吨化肥有280立方米有害气体排出，为保护环境，工厂须对有害气体进行处理，现有下列两种处理方案可供选择：①将有害气体通过管道送交废气处理厂统一处理，则每立方米需付费3元；②若自行引进处理设备处理有害气体，则每处理1立方米有害气体需原料费0.5元，且设备每月管理、损耗等费用为28000元.设工厂每月生产化肥x吨，每月利润为y元（注：利润=总收入-总支出）（1）分别求出用方案①、方案②处理有害气体时，y与x的函数关系式；（2）根据工厂每月化肥产量x的值，通过计算分析工厂应如何选择处理方案才能获得最大利润.答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、y=2x，该函数是反比例函数，故该选项不符合题意；B、y=―x3，该函数是正比例函数，故该选项符合题意；C、y=―3x+2，该函数是一次函数，不是正比例函数，故该选项不符合题意；D、y=kx，当k=0时，该函数不是正比例函数，故该选项不符合题意．故答案为：B．【分析】根据正比例函数的定义逐项判断即可。

(1)求 y1与 x 之间的函数表达式.
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【解】当0≤ x ≤5时，设 y1＝ kx ，将点(5，75)的坐标代
入，得5 k ＝75，∴ k ＝15，∴ y1＝15 x (0≤ x ≤5)；
当 x ＞5时，设 y1＝ mx ＋ n ，将点(5，75)，(10，120)的坐
标分别代入，
40
50
…
A. b ＝ d2
B. b ＝2 d
C. b ＝ d ＋25

D. b ＝

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75
2. [2024·温州瓯海区月考]在一次实验中，老师把一根弹簧秤
的上端固定，在其下端悬挂物体，测得弹簧的长度 y (cm)
与所挂物体的质量 x (kg)有以下对应关系，则表格中 m 的
值为(
A )
39 500
5
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元.
8
【点拨】
设购进 A 种品牌衬衫 a 件， B 种品牌衬衫 b 件，则 C
种品牌衬衫为(300－ a － b )件，获得的总利润为 y 元，
由题意得 y ＝(200－100) a ＋(350－200) b ＋(300－
150)(300－ a － b )－1 000＝－50 a ＋44 000.

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8. [2023·天津]已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条
直线上，文具店离宿舍0.6 km，体育场离宿舍1.2 km，
张强从宿舍出发，先用了10 min匀速跑步去体育场，在体

解得 m ＝－2.
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7. 若 y 关于 x 的函数 y ＝( a －2) x ＋ b 是正比例函数，则 a ，
b 应满足的条件是(
D
)
A. a ≠2
B. b ＝0
C. a ＝2且 b ＝0
D. a ≠2且 b ＝0
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8. 已知函数 y ＝( m ＋1) x2－｜ m｜＋ n ＋4.
(1)当 m ， n 为何值时，此函数是一次函数？
【解】根据一次函数的定义，得2－｜ m ｜＝1， m ＋
1≠0，解得 m ＝1.∴当 m ＝1， n 为任意实数时，此函
数是一次函数.
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(2)当 m ， n 为何值时，此函数是正比例函数？
【解】根据正比例函数的定义，得2－｜ m ｜＝1，
2 x －1，其中是一次函数的是(
A. ①⑤
B. ①④⑤
C. ②⑤
D. ②④⑤
A )
4. [母题 教材P151作业题T2]在一次函数 y ＝－2( x ＋1)＋ x
－1
中，一次项系数为
1
2
3
－2
，常数项为
4
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9
.
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5. 已知 A ， B 两地相距30 km，小天以6 km/h的速度从 A 地
m ＋1≠0， n ＋4＝0，解得 m ＝1， n ＝－4，
∴当 m ＝1， n ＝－4时，此函数是正比例函数.

已知函数 y=-5xa+b +a+2 是正比例函数，求 ab 的值
2.形如 y=kx.(k≠0),那么我们把它称为 y 与 x 成正比例, （1）已知 y 是 x 的一次函数，当 x=3 时， y=1；x=-2 时， y=-14 ， ①求这个一次函数的关系式，自变量 x 的取值范围； ②当 y=4 时，求自变量 x 的值.
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一次函数
1.一次函数解析式:______ _________，当__ __时,一次函数为正比例函数. 注意事项: 正比例函数是一次函数的特殊情况. ⑴下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函数?
A．k>0，b>0
B．k>0，b<0 C．k<0，b>0
D．k<0，b<0
9．已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点 P（-2，2），且一次函数的图象与 y 轴的交
点 Q 的纵坐标为 4．
（1）求这两个函数的关系式；
（2）在同一坐标系中，分别画出这两个函数的图象；
（3）求△PQO 的面积．
综合应用: ⑴直线 y1=-x-2 与 y1=x+3 的交点在第____象限,当_______时,直线 y1 上的点在相应的直线 y2 的点的 上面. 当_______时,直线 y1 上的点在相应的直线 y2 的点的下面. ⑵有两条直线 y=ax+b 和 y=kx+5 交与两点(1,4),(2,m),求出 a,b,k,m 的值.
⑵已知一次函数 y =kx+b(k≠0)平行于直线 y=3x，且过点(1,4)，求函数解析式 ⑶已知一次函数 y=kx+b(k≠0)中 ①k>0,b<0 ②k<0,b>0,试作草图。