浙教版八年级数学上册.4 一次函数的图象.docx

5.4 一次函数的图象一、选择题（共10小题；共50分）1. 若y=kx−4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列中的( )A. −4B. −12C. 0D. 32. 已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=2，且它的图象与y轴交点的纵坐标是−5，那么该函数的解析式为( )A. y=3x+5B. y=−3x+5C. y=7x−5D. y=−3x−53. 一次函数y=3x−4的图象不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 若一次函数y=(2−3m)x−4的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2)，当x1<x2时，y1>y2，则m的取值范围是( )A. m<32B. m>32C. m<23D. m>235. 某种子公司以一定价格销售"黄金1号"玉米种子，如果一次购买10千克以上（不含10千克）的种子，超过10千克的那部分种子的价格打折，因此付款金额y（单位：元）与一次购买种子数量x （单位：千克）之间的函数关系如果所示，下列四种说法：①一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克；②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；③一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱．其中正确的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 36. 平面直角坐标系中，过点(−2,3)的直线l经过一、二、三象限，若点(0,a)，(−1,b)，(c,−1)都在直线l上，则下列判断正确的是( )A. a<bB. a<3C. b<3D. c<−27. 若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a<b<c，则函数y=ax+c的图象可能是( )A. B.C. D.8. 一次函数y=kx+b与y=bx+k在同一坐标系中的图象大致是( )A. B.C. D.9. 已知整数x满足−5≤x≤5，y1=x+1，y2=−2x+4，对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m的最大值是( )A. 1B. 2C. 24D. −910. 如果一条直线l经过不同的三点A(a,b),B(b,a),C(a−b,b−a)，那么直线l经过( )A. 第二、四象限B. 第一、二、三象限C. 第一、三象限D. 第二、三、四象限二、填空题（共10小题；共50分）11. 若正比例函数y=kx（k为常数，且k≠0）的函数值y随着x的增大而减小，则k的值可以是．（写出一个即可）12. 若√(2−k)2=k−2，则一次函数y=kx+1的图象不经过第象限．13. 直线y=−5x−1与直线y=2x的交点坐标为．14. 若ca+b =ab+c=bc+a=k，则y=kx−k一定过第象限．15. 已知一次函数y=kx+m的图象不经过第四象限，则m的取值范围是，k的取值范围是．16. 已知y=(2m−1)x m2是正比例函数，且y随x的增大而增大，则m的值为．17. 若一次函数y=2(1−k)x+12k−1的图像不过第一象限，则k的取值范围是．18. 若一次函数y=2(1−k)x+k2−1的图象不经过第一象限，则k的取值范围是．19. 已知点A(0,−4)，B(8,0)和C(a,a)，以线段AB的中点为圆心的圆过点C，则这个圆的半径的最小值等于．20. 如图，直线l：y=√33x，点A1坐标为(0,1)，过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交y轴于点A2；再过点A2作y轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交y轴于点A3，⋯，按此做法进行下去，点A4的坐标为（，）；点A n的坐标为（，）．三、解答题（共5小题；共65分）21. 若△ABC中∠A=60∘，∠B的度数为x，∠C的度数为y，试写出y与x之间的函数关系式，并画出图象．22. 已知一次函数y=(2m−3)x+2−n满足下列条件，分别求出字母m，n的取值范围．Ⅰ使得y随x的增大而减小；Ⅱ使得函数图象与y轴的交点在x轴上方；Ⅲ使得函数图象经过第一、三、四象限．23. 定义：已知直线l:y=kx+b（k≠0），则k叫直线l的斜率．性质：直线l1:y=k1x+b1，l2:y=k2x+b2（两直线斜率存在且均不为0），若直线l1⊥l2，则k1k2=−1．Ⅰ应用：若直线y=2x+1与y=kx−1互相垂直，求斜率k的值；Ⅱ探究：一直线过点A(2,3)，且与直线y=−13x+3互相垂直，求该直线的解析式．24. 函数y=2x+1的图象经过哪几个象限?（要求：不能直接写出答案，要有解题过程；注：“图象经过某象限”是指“图象上至少有一点在某象限内”．）25. 已知k=a+b−cc =a−b+cb=−a+b+ca，且√m+5+n2+9=6n．问关于自变量x的一次函数y=kx+m+n的图象一定经过哪几个象限?答案第一部分1. D2. C3. B4. D5. D6. D7. A8. C9. B 10. A第二部分11. −2（答案不唯一）12. 四13. (−17,−27)14. 一四15. m≥0；k>016. 117. 1<k≤218. 1<k≤219. 3√220. (0,8)，(0,2n−1)第三部分21. y=180−60−x=120∘−x(0<x<120)；图象为：22. （1）因为y随x的增大而减小，所以k<0，即2m−3<0,解得m<3 2 .所以当m<32，n为任意实数时，y随x的增大而减小．（2）因为图象与x轴的交点在x轴上方，所以b>0，且k≠0，即{2−n >0,2m −3≠0,解得{n <2,m ≠32. 所以当 n <2 ,m ≠32 时，函数图象与 y 轴的交点在 x 轴上方．（3） 图象经过第一、三、四象限，则 k >0，b <0， 所以{2m −3>0,2−n <0,解得{m >3,n >2.所以当 m >32，n >2 时，函数图象经过第一、三、四象限．23. （1） 由题意得2k =−1.解得k =−12. （2） 设直线解析式为 y =kx +b （k ≠0）．由题意得{k ⋅(−13)=−1,3×2+b =3.解得{k =3,b =−3.所以直线解析式为 y =3x −3．24. ∵k =2>0，∴ 函数 y =2x +1 的图象经过第一、三象限．∵ b =1，∴ 函数图象与 y 轴正半轴相交．综上所述，函数 y =2x +1 的图象经过第一、二、三象限．25. 由题意得 {a +b −c =ck ，a −b +c =bk ，−a +b +c =ak ．三式相加得 (a +b +c )=k (a +b +c ) ．当 a +b +c ≠0 时， k =1 ；当 a +b +c =0 时， k =a+b−c c =−c−c c =−2 ．又由 √m +5+n 2+9=6n ，整理得 √m +5+(n −3)2=0 ，所以m=−5，n=3．则一次函数解析式为y=−2x−2或y=x−2．因此图象一定经过第三、四象限．初中数学试卷。

5．4 一次函数的图象(二)1．对于函数y ＝－34x ＋3，若x 2__>__x 1，则y 2<y 1.2．已知点P (a ，b )在第二象限，则直线y ＝ax ＋b 不经过第__三__象限．3. 一次函数y ＝－x ＋1的图象与x 轴的交点坐标是(1，0)，与y 轴的交点坐标是(0，1)，y 随x 的增大而减小．4．若一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，则(C ) A. k >0，b >0 B. k <0，b >0 C. k >0，b <0 D. k <0，b <05．已知正比例函数y ＝kx (k ≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y ＝x ＋k 的大致图象是(B )6．若y ＝kx －4的函数值y 随x 的增大而增大，则k 的值可能是(D ) A. －4 B. －12C. 0D. 37．画出函数y ＝－2x ＋5的图象，结合图象回答下列问题： (1)在这个函数中，随着x 的增大，y 是怎样变化的？ (2)当x 取何值时，y ＝0?(3)当x 取何值时，函数的图象在x 轴的下方？【解】 当x ＝0时，y ＝5；当y ＝0时，0＝－2x ＋5，解得x ＝52.∴经过(0，5)，⎝ ⎛⎭⎪⎫52，0画直线，得函数y ＝－2x ＋5的图象(如解图)．(第7题解)由图象可知：(1)y 随着x 的增大而减小． (2)当x ＝52时，y ＝0.(3)当x>52时，函数的图象在x 轴下方．(第8题)8．如图，已知点A(8，0)，B(0，6)，C(0，－4)，连结AB ，过点C 的直线l 与AB 交于点P.若PB ＝PC ，求点P 的坐标．【解】 过点P 作PD ⊥BC 于点D. ∵PB ＝PC ，∴PD 垂直平分BC ， ∴BD ＝DC ＝12BC ＝5，∴OD ＝1，∴点P 的纵坐标为1.设直线AB 的表达式为y ＝kx ＋b. ∵过点A(8，0)，B(0，6)，∴⎩⎪⎨⎪⎧8k ＋b ＝0，b ＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－34，b ＝6.∴y ＝－34x ＋6.当y ＝1时，x ＝203，∴点P 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫203，1.9．一次函数y ＝mx ＋|m －1|的图象过点(0，2)，且y 随x 的增大而增大，则m ＝(B ) A ．－1 B ．3 C ．1 D ．－1或3【解】 ∵一次函数y ＝mx ＋|m －1|的图象过点(0，2)，∴|m －1|＝2， 解得m ＝3或m ＝－1.∵y 随x 的增大而增大，∴m ＞0， ∴m ＝3.10．已知y 关于x 的一次函数的图象经过点(－2，4)，且与y 轴的交点的纵坐标为－2，求： (1)y 关于x 的函数表达式； (2)当－1≤x ＜3时，y 的取值范围； (3)当x 为何值时，y >0？当x 为何值时，y <0? 【解】 (1)设y 关于x 的函数表达式为y ＝kx ＋b . ∵图象与y 轴的交点的纵坐标为－2， ∴b ＝－2.又∵图象经过点(－2，4)， ∴k ＝－3.∴y 关于x 的函数表达式为y ＝－3x －2. (2)∵y ＝－3x －2，∴x ＝－2－y3.∵－1≤x ＜3，∴－1≤－2－y3＜3，解得－11＜y ≤1.(3)y >0，即－3x －2>0，∴x <－23.y <0，即－3x －2<0，∴x >－23.(第11题)11．某港口缉私队的观测哨发现正北方向6海里处有一艘可疑船只A 正沿北偏东方向直线行驶，缉私队立即派出快艇B 沿北偏东方向直线追赶．如图，图中l 1，l 2分别表示A ，B 两船的行走路径，6 min 后，A ，B 两船分别离海岸为7海里，4海里．S (海里)表示船离海岸的距离，t 表示发现可疑船只后的时间．(1)根据图象分别求出两直线s 关于t 的函数表达式；(2)快艇能否追上可疑船只？若能追上，大约需多长时间？离海岸多少海里？ 【解】 (1)设l 1的表达式为s ＝k 1t ＋b 1，l 2的表达式为s ＝k 2t .把点(0，6)，(6，7)的坐标代入l 1，得⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝6，6k 1＋b 1＝7，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝16，b 1＝6. ∴s ＝16t ＋6.把点(6，4)的坐标代入l 2，得6k 2＝4，∴k 2＝23，∴s ＝23t .(2)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧s ＝16t ＋6，s ＝23t ，解得⎩⎪⎨⎪⎧t ＝12，s ＝8.∴快艇能追上可疑船只，大约需12 min ，离海岸8海里．12．某土特产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120 t 去外地销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，提供的信息如下表：解答以下问题：(1)设装运甲种土特产的车辆数为x ，装运乙种土特产的车辆数为y ，求y 与x 之间的函数表达式；(2)如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？写出每种安排方案；(3)若要使此次销售获利最大，应采用(2)中哪种安排方案？求出最大利润的值． 【解】 (1)8x ＋6y ＋5(20－x －y )＝120， ∴y ＝20－3x .(2)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥3，20－3x ≥3，20－x －（20－3x ）≥3，解得3≤x ≤523.又∵x 为正整数，∴x ＝3，4，5. 故车辆的安排有三种方案：方案一：甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆； 方案二：甲种4辆，乙种8辆，丙种8辆； 方案三：甲种5辆，乙种5辆，丙种10辆． (3)设此次销售利润为W 元，则W ＝8x ·12＋6(20－3x )·16＋5[20－x －(20－3x )]·10＝－92x ＋1920.∵k ＝－92<0，∴W 随x 的增大而减小，且x ＝3，4，5， ∴当x ＝3时，W 最大＝1644百元＝16.44万元．答：要使此次销售获利最大，应采用(2)中方案一，即甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆，最大利润为16.44万元．初中数学试卷。

浙教版数学八年级上册5.4《一次函数的图象》说课稿（1）一. 教材分析浙教版数学八年级上册5.4《一次函数的图象》是本册教材的重要内容之一。

在此之前，学生已经学习了函数的概念、一次函数的定义和性质。

本节课主要引导学生学习一次函数的图象，通过对函数图象的研究，帮助学生更好地理解和掌握一次函数的性质。

本节课的内容包括：一次函数的图象的定义、一次函数图象的性质、一次函数图象与系数的关系。

教材通过丰富的实例和图象，引导学生观察、分析、归纳和总结一次函数图象的特点，使学生能够直观地理解和掌握一次函数图象的性质。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的函数知识基础，对一次函数的定义和性质有一定的了解。

然而，对于一次函数的图象，部分学生可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，针对学生的实际情况进行教学。

三. 说教学目标1.知识与技能：使学生了解一次函数的图象的定义，掌握一次函数图象的性质，能够根据一次函数的系数判断图象的位置。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳和总结，培养学生运用图形语言表达和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的观察能力、思维能力和创新能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数的图象的定义，一次函数图象的性质，一次函数图象与系数的关系。

2.教学难点：一次函数图象的性质的理解和运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法、引导发现法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一次函数的图象，引发学生对一次函数图象的思考，激发学生的学习兴趣。

2.自主学习：让学生通过观察、分析、归纳和总结一次函数图象的特点，自主探索一次函数图象的性质。

3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的学习成果，互相启发，共同进步。

4.教师讲解：针对学生的讨论结果，教师进行总结和讲解，明确一次函数图象的性质。