浙教版数学八上课件：5.4一次函数的图像(1)

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八年级数学上册5-4一次函数的图象与性质第1课时一次函数的图象习题课件新版浙教版

⁠
(第13题)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
14. 已知一次函数 y ＝2 x ＋5的图象过点 A (－2， a )， B
( b ，－1).
(1)求 a ， b 的值，并画出该一次函数的图象.
【解】∵一次函数 y ＝2 x ＋5的图象
过点 A (－2， a )， B ( b ，－1)，
∴ a ＝2×(－2)＋5＝1，－1＝2 b ＋5，
( + ) − = ，
∴一次函数 y ＝4 x ＋ c － b ＝4 x ＋2的图象不经过第
四象限.
【答案】 D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
10. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y ＝ ax ＋ b 的图
象经过点 B ，若点 B 的坐标为(3，0)，则不等式 ax ＋ b
＞0的解集是(
D
)
A. x ＞0
B. x ＞3
C. x ＜0
D. x ＜3
(第10题)
1
2
3
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11. [2024·嘉兴平湖市期末]若一次函数 y ＝( k ＋1) x ＋2 k －4
的图象不经过第二象限，则 k 的取值范围是－1＜ k≤函数 y ＝( k ＋1) x ＋2 k －4的图象不经过第二
最小.
1
2
3
4
5
6

浙教版八年级数学上册课件：第五章5.4.1节一次函数的图象和性质 (共15张PPT)

88
7 66 5 44 3 22 1 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
-2 -10 -5
YY=2X+1
Y=2X
O 1 -1 -2 -3
-4
2 3 4
5
5
6
X
-4 -5 -6 -7 -8
-6
-8
1.请你再找出另外一些满足一次函数y=2x+1的数对出来,看一看以这些数对为坐标的点在不在所画的直线上?
对于函数Ｙ＝３Ｘ，取x=0,y=0,得到点（０，０）取x=１,y=３,得到点（１，３）
对于函数Ｙ＝－３Ｘ＋２，取x=0,y=２,得到点（０，２）取x=１,y=－１,得到点（１，－１）Ｙ＝３Ｘ
３２１－２－１
在坐标系里描出各组点，分别过两点做直线就得到函数图象．
Ｏ１
－１
２
３
Ｘ
在同一坐标系里画出下列一次函数的图象 . 1 (1) y x 2 1 (2) y X 2 2 1 (3) y X 2 (1<x<4) 2
想一想,说一说
1.下列各点中,那些点在函数y=4x+1的图象上? 那些不在函数的图象上? (2, 9) (5, 1) (-1, -3) (-0.5, -1)
2.若函数y=2x-3 的图象经过点(1,a) ,(b, 2) 两点, 则a= b= 3.点已知M(-3, 4)在一次函数y=ax+1的图象上,则a的值是
-10 -5
88
7 66 5 44 3 22 1
YY=2X+1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
2.在你所画的直线上再取几个点,分别找出各点的横坐标和纵坐标,检验一下这些点的坐标是否满足关系式y=2x+1 ?

5.4一次函数的图象与性质(1) 课件-浙教版数学八年级上册

活动3：思考交流
1.坐标满足表达式y=2x，y=2x+1的所有点（x，y）都在所作的函数图象上吗？ 2.在所作的图象上各取几个点，分别找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足各自的表达式.
活动4：实验验证
证明：设一次函数y=kx+b，点A（x1,y1）、点B（x2,y2）是图象上的任意两点 ,则：
5.4一次函数的图象与性质（第一课时）
5.4一次函数的图象与性质
（第一课时）
浙江师范大学附属嘉善实验学校陈世文
◆复习引入
定义：一般地，函数 y kx b(k, b是常叫数做且一k次函0数) .
函数的定义
函数的图象
函数的性质
函数的应用
定义：把一个函数的自变量x的值与函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象.
描点法
列表
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
代表性广泛性
描点
准确
连线
观察猜想
活动2：画函数y=2x+1的图像
x … -2 -1 0 1 2 …
y=2x+1 … -3 -1 1 3 5 …
y y=2x+1
5 4 3 2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5
描点法列表
描点连线
分析：因为一次函数的图象是一条直线，根据两点确定一条直线，只要画出图象上的两个点，就可以画出一次函数的图象.
解：对于函数y=3x，取x=0,得y=0，得到点（0,0）；
取x=１,得y=３,得到点（1,3）；
过点（0,0）,（1,3）画直线，就得到了函数 y=3x的图象，其图象与坐标轴的交点是原点（0,0）.

新浙教版八年级上5.4一次函数的图象(1)

例题分析
1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象. （1）y
3x
1 （ 2） y x 2 3
2.你会求这两个函数图象与坐标轴的交点坐标吗？令x=0，可得函数图象与y轴交点的纵坐标；
令y=0，可得函数图象与x轴交点的横坐标. 3.你会求这两个函数图象的交点P的坐标吗？由于交点的坐标同时满足这两个函数表达式，所以我们只要解关于x，y的二元一次方程组，就可求得交点坐标.
W(
函数图象的概念
把一个函数的自变量x的值与函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象.
对一次函数y=2x与y=2x+1作如下研究： 1.分别选择若干对自变量和函数的对应值，列成下表： x · · · －2 －1 0 1 2 · · · y=2x · · · －4 －2 · · · 0 2 4 1 3 5 y=2x+1 · · · －3 －1 · · · 2.分别以表中x的值作点的横坐标，对应的y值作纵坐标，得到两组点，写出用坐标表示的这两组点.
1 4.若 y x 2 的图象与x轴的交点为Q，则△OPQ的 3
面积是多少？
随堂练习 1.已知直线y=－2x+4,它与x轴的交点为A,与y轴的交点为B. (1)求A, B两点的坐标. (2)求△AOB的面积. (O为坐标原点) 2. 一次函数的图象经过M(3, 2),N (－1, －6)两点. (1)求出函数的表达式. (2)画出该函数的图像. (3)试判断点P（2a，4a－4）是否在函数的图像上，
5.4 一次函数的图象
第一课时
学习目标
1.了解函数图象的概念.
2.了解一次函数图象的意义.

浙教八年级数学上册《5.4一次函数的图像》课件

谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
及利用图象和性质解决简单的问题
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五2022/4/222022/4/222022/4/22 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/222022/4/222022/4/224/22/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/222022/4/22April 22, 2022
在同一个坐标系下作出下列函数的图象:
y= 2x+6
y= -x+6
y= -x,
y=5x
y y=2x+6 ●6
5●
4
3 2
1
-3 -2 -1 O● -1
1 2 3 4 y56x6x
-2
y5x yx
利用函数图象分析下列问题:对于一次函数y=2x+6,当自变量x的值增大时,函数y的值有什么变化? 对于一次函数y= x+6,呢?
则 y=6x+120000 K=6>0 ，y随着x的增大而增大 ∵ 6100≤x≤6200 ∴6×6100+120000≤y≤6×6200+120000
即：156600≤y≤157200
答:6年后该地区的造林面积达到15.66～15.72万公顷.
例3、要从甲、乙两仓库向A、B两工地运送水泥，已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥；A工地需70吨水泥，B 工地需110吨水泥，两仓库到A，B两工地的路程和每吨每千米的运费如右表：

一次函数的图像课件(浙教版)

取x=1,得y=－1,得到点（1，－1）
2
-2 -1
0
1
2
3
x
-1
-2
y=－3x+2
1.设下列两个函数：
当 x =x1时，y = y1；当x=x2时，y=y2，
用“<”或“>”号填空
①对于函数y=

②对于函数y= -
x，若x2>x1，则y2

x+3，若x2
>
>
y1
x1,则y2<y1
视察一次函数y=kx+b(k≠0)的图象，总结一次函数图象的k，b的
y=±2x-4
_________________．

解：∵令x=0，则y=-4；令y=0，则x= ，

∴直线y=kx-4与两坐标轴的交点分别是（0，-4），（，0），

∴S=×|-4|×| |=4，即k=±2，

∴直线的解析式为y=±2x-4．
故答案为：y=±2x-4．
4. 已知一次函数y=（3-k）x-2k2+18，
–3
–4
一般地，你能从函数y＝k＋b的图象上直接看出b
的数值吗？
y = 2x+3
–5
–6
–7
–8
y = -x
5
x
归纳总结
一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象与性质
k>0
y随x的增大而增大
k<0
y随x的增大而减小
k相等
图象平行
b相等
图象相交于点(0，b)
例1、在同一坐标系中作出下列函数的图象，并求它们与坐标轴的交点

浙教版八年级上册数学《5.4 一次函数的图像(1) 》课件

别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的
对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象。
函数的图象是我们研究和处理有关函数问题的重要工具。
合作学习
作一次函数 y=2x 的图象：
1、选择5对自变量与函数的对应值，完成下表
Ｘ … -2 -1
0
1
2…
… Ｙ＝２ｘ -4
-2
0
2
4…
(x，y) …（-2，-4）（-1，-2）（0，0）（1，2）（2，4） …
发0. 15小时后，乙以每时4.5千米的速度追甲．设乙行走的时间为t时．
（1）写出甲、乙两人所走的路程s与时间t的关系式；（2）在同一直角坐标系中画出它们的图象；（3）求出两条直线的交点坐标，并说明它的实际意义．
注意：画函数图象时要注意自变量的取值范围．
一．从这节课中你学到了哪些知识？
1、什么是函数的图象？它有哪些意义？ 2、怎样画一次函数的图象？它有哪些步骤？ 3、一次函数的图象特征是什么？ 4、怎样求函数的图象与坐标轴交点的坐标？哪些方法？
(1)列表；（2）描点；（3）连线；
合作学习
作一次函数y=2X+1的图象
x y=2x+1
…. -2 -1 0 1 2 …. …. -3 -1 1 3 5 ….
(-2,-3) (-1,-1) (0,1) (1,3) (2,5)……
以自变量x与对应的函数y的值作为点的横坐标和纵坐标.
在直角坐标系中描出对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象.
•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8

浙教版数学八年级上册第1课时一次函数的图象课件

典例精讲
例2 在同一坐标系中画出函数y=-2x 和y=-2x+1的图象.
y
5
这两个函数的图象形状都是_一__条__直__线__，
4
并且倾斜程度__相__同__.
y=-2x 3 2
函数y=-2x的图象经过原点，函数y=-
1
2x+1的图象与y轴交于点_（__0_，__1_）_，它可以看作由直线y=-2x向___上___平移 ___1___个单位长度得到.
随堂练习
4.画出函数y=x+1的图象，并根据图象回答：
(1)x为何值时，y的值为0？ (2)y为何值时，x的值为0？
解：过点(0，1)，(-1，0)画出函数图象如图所示.
(1)当x=-1时，y=0. (2)当y=1时，x=0.
y y=x+1
1 -1 O
1x
-1
课堂小结
一次函数的图象一次函数y=kx+b的图象是__一__条__直__线__，只要确定两个点，就可画出一次函数图象.一次函数y=kx+b的图象也称为_直__线__y_=_k_x_+_b____. 正比例函数y=kx的图象是过__原__点___的一条__直__线___.
(3) 连线：把这些点依次连接起来.
y
5 4 3 2 1
-3
-2
-1 -1
O1
2
3
x
-2
-3
-4 y=-2x+1 -5
思考交流
1.满足表达式y=-2x，y=-2x+1的x，y所对应的点（x，y）都在所作的函数图象上吗？
满足表达式的x，y所对应的点（x，y）都在所作的函数图象上. 2.在所作的两个图象上各取几个点，分别找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足各自的表达式. 图象上所有的点都满足表达式.

浙教版八年级数学上册课件：5.4 一次函数的图象(一) (共13张PPT)

初中数学
重要提示
1．用列表、描点、连线画图时，要准确画出平面直角坐标系，特别是坐标系中的单位长度，格点一定要均匀分布．
2．验证点是否是图象上的点时，只要代入横坐标后验证 y 的值是否等于纵坐标，或代入点的纵坐标，验证 x 的值是否等于横坐标即可．
初中数学
3．用两点确定一条直线的方法：画 y＝kx＋b(k≠0)的图象时，通常选择图象与 x 轴，y 轴的交点．y＝kx＋b(k≠0) 的图象与 x 轴的交点的坐标是－kb，0，与 y 轴的交点的坐标是(0，b)．
初中数学
(2)设该函数图象与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 A，过点 B(－ 6，0)，A(0，2)画直线，如解图． (3)∵OB＝|－6|＝6，OA＝2， ∴S△ AOB＝12OB·OA＝12×6×2＝6．
初中数学
反思
OB为线段，其值大于零，即OB＝|－6|.
初中数学
【例 3】某单位计划 10 月组织员工到 A 地旅游，人数估计在 10～ 25 人之间．甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价均为 200 元/人．该单位上门联系时，甲社表示可给予每位游客七五折优惠；乙社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠．设该单位去 A 地旅游的人数为 x，若选择甲社，则所需总费用为 y1 元；若选择乙社，则所需总费用为 y2 元． (1)分别求出 y1，y2 关于 x 的函数表达式． (2)在同一平面直角坐标系中，画出上述两个函数的图象． (3)求两条直线的交点坐标，并说明它的实际意义．
∵点 C(5，m)也在该直线上，∴m＝3×5－9＝6．
∴当 m＝6 时，A，B，C 三点在同一条直线上．
【答案】 m＝6
初中数学
【例 2】已知函数 y＝13x＋2． (1)求该函数图象与坐标轴的交点坐标． (2)画出函数的图象． (3)求出该图象与两坐标轴围成的三角形的面积．

【浙教版】最新版八年级上册：5.4《一次函数的图象》ppt课件

(1)设甲仓库运往A地水泥x吨,求总运费y关于x的函数解析式,并画出图象;
(2)当甲、乙两仓库各运往A，B两工地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？
例3 要从甲、乙两仓库向A、B两工地运送水泥，已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥；A工地需70吨水泥，B工地需110吨水泥，两仓库到A，B两工地的路程和每吨每千米的运费如右表：
中国科学院数学研究所的始创人
爱爱再数数学学见周报
X 10
-2 -2 2.在你所画的直线上再取几
-3 -4 -4
个点,分别找出各点的横坐
-5 标和纵坐标,检验一下这些
-6 -6 点的坐标是否满足关系式
Y=2X -7 y=2x+1? -8 -8
由此可见，一次函数 Y=kx+b(k、b为常数, k≠0 ）可以用直角坐标系中的一条直线来表示, 从而这条直线就叫做一次函数Y=kx+b的图象.
(1)设甲仓库运往A地水泥x吨,求总运费y关于x的函数解析式,并画出图象;
分析：1、总运费为: 甲仓→A地的运费乙仓→Ａ地的运费甲仓→Ｂ地的运费乙仓→Ｂ地的运费
２、每个仓库到各地的运费怎么计算呢？
路程×运费单价×运量
3、上面的三个量已知的是路程运费单价，
需要表示的是运量
。
路程（千米）
用“＞”或“＜”号填空:
对于函数y=
1 2
x,若x2＞x1,则y2
＞
y1，
对于函数y=-
3 4
x+3,若x2
＞ x1则y2＜y1。
3.函数y=kx+1的图象如图所示，则 k___<_0
y
1

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过点（0，2），（1，-1）画直线，就得到了函数y=-
3x+2的图象，其图象与x轴的交点是（2 ，0），与y轴
交点是（0，2）
3
例1、在同一坐标系中作出下列函数的图象，并求它们与坐标轴的交点坐标：y=3x,y=-3x+2
你能直接利用函数的表达式求函数图像与坐标轴交点的坐标吗？
令x=0，解出y的值即直线与y 轴交点的纵坐标；
二．你还有哪些疑问？
令y=0，解出x的值即直线与x轴交点的横坐标。
y y=3x
3 2 1
-2 -1 0 1 2 3 x
-1 -2
y=－3x+2
探讨：
y y=3x
这我们可以发现这两条直线相交于一点，你能求出这个交点的坐标吗？
3 2 1
-2 -1 0 1 2 3 x
-1
-2 y=－3x+2
1．函数y=2x+3的图象是（）C （A）过点（0，3），（0，-1.5）的直线（B）过点（0，-1.5），（1，5）的直线（C）过点（-1.5，0），（-1，1）的直线（D）过点（0，3），（1.5，0）的直线 2、已知函数y=-8x+16，求该函数图象与y轴的交点是，(0,16) 与x轴的交点是； (2,0) 3、已知函数y=kx-2过点（1，1），则k=． 3 4、已知点（a，4）在直线y=x-2上，则a=．6 5、不论k取何值，直线y=kx+5一定经过的点是． (0,5)
纵坐标，得到一组点，写出这组点的坐标。
2、画一个直角坐标系，并在直角坐标系中画出这组点。
54321-1-2-3-4-5
y
y=2x
-5-4-3-2-1012345x
以上画函数图象的方法叫做描点法。
(1)列表；（2）描点；（3）连线；
合作学习
作一次函数y=2X+1的图象
x y=2x+1
…. -2 -1 0 1 2 …. …. -3 -1 1 3 5 ….
0.15小时后，乙以每时4.5千米的速度追甲．设乙行走的时间为t时．
（1）写出甲、乙两人所走的路程s与时间t的关系式；
（2）在同一直角坐标系中画出它们的图象；（3）求出两条直线的交点坐标，并说明它的实际意义．
注意：画函数图象时要注意自变量的取值范围．
一．从这节课中你学到了哪些知识？ 1、什么是函数的图象？它有哪些意义？ 2、怎样画一次函数的图象？它有哪些步骤？ 3、一次函数的图象特征是什么？ 4、怎样求函数的图象与坐标轴交点的坐标？有哪些方法？
6、不论k取何值，直线y=kx一定经过的点是__(_0_,_0_)__
例2：已知某一次函数的图象经过(2,1),(-1,-5)两点,
（1）试求这个一次函数的解析式. （2）画出该函数的图像（3）试判断P（2a，4a-3）是否在函数的图像上，并说明理由。
例3、在同一条道路上，甲每小时走3千米，出发
7
6
1.请你再找出另外一些
5
4
满足一次函数y=2x+1的
3
数对出来,看一看以这些
2
1
数对为坐标的点在不在
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x 所画的直线上? -1
-2
2.在你所画-3的直线上再取几个点,分别找出各点的
横坐标和纵坐标,检验一下这些点的坐标是否满足
关系式y=2x+1?
由此可见，一次函数y=kx+b(k、b为 y
y y=3x
取x=１,得y=３,得到点（１，３）
过点（0，0），（1，3）画直线，就得到
了函数y=3x的图象，其图象与坐标轴的交
点是原点（0，0）
-2 -1
3 2 1
01 2 3 x
对于函数y＝－3x+２，
-1
取x=0，得y=2，得到点（0，2）；
-2 y=－3x+2
取x=1,得y=－1,得到点（1，－1）
s（m） 100
50
25
当t=6时，s=50，就得到点（6， 50）……，所有这些点就组成了 0
这个函数的图象。
3 6 6.25
甲乙 12 12.5 t（s）
像这样，把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象。
函数的图象是我们研究和处理有关函数问题的重要工具。
5.4一次函数的图象（1）
合作学习
作一次函数y=2x的图象：
1、选择5对自变量与函数的对应值，完成下表
Ｘ … -2 -1
0
1
2…
… Ｙ＝２ｘ -4
-2
02Βιβλιοθήκη 4…(x，y) …（-2，-4）（-1，-2）（0，0）（1，2）（2，4） …
注、分别以表中的x值作点的横坐标，对应的y值作点的
常数,k≠0）可以用直角坐标系中的一条直线来表示,从而这条直线就叫
y=kx+b
做一次函数y=kx+b的图象.
0
x
所以，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也叫做直线y=kx+b
例1、在同一坐标系中作出下列函数的图象，并
求它们与坐标轴的交点坐标：y=3x,y=-3x+2
解：对于函数y=3x，
取x=0,得y=0，得到点（０，０）；
空白演示
在此输入您的封面副标题
右边的图象表示的是甲、乙两人在一次赛跑中路程s与时间t的函数图象。
根据图象回答下列问题：
（1）这是一次几百米的赛跑？（2）甲、乙两人中谁先到达终点？（3）乙在这次赛跑中的速度是多少？
从以上问题的解决中，发现函数的图象
可以直观地解决一些问题。
参照图象甲为例，当t=3时， s=25，这样把自变量t作为点的横坐标，把函数s作为点的纵坐标就得到点（3，25）
(-2,-3) (-1,-1) (0,1) (1,3) (2,5)……
以自变量x与对应的函数y的值作为点的横坐标和纵坐标，
在直角坐标系中描出对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象
我们把这条直线叫做一次函数y=2X+1的图象
一次函数yy=2X+1的图象也叫做直线y=2X+1 y=2X+1