浙教版八年级数学上册.2 函数(一)

一、教学内容本节课选自2024年浙教版数学八年级上册第52章《函数》。

教学内容主要包括函数的定义、函数的表示方法以及函数的性质。

具体章节内容为：1. 函数的概念；2. 函数的表示方法：列表法、解析式法、图象法；3. 函数的性质：单调性、奇偶性。

二、教学目标1. 让学生理解函数的概念，掌握函数的定义；2. 学会使用列表法、解析式法和图象法表示函数，并能根据实际问题选择合适的方法；3. 了解函数的单调性和奇偶性，能分析具体函数的性质。

三、教学难点与重点重点：函数的概念及表示方法，函数的性质。

难点：函数性质的分析与应用。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、函数图象模型。

学具：直尺、圆规、练习本。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过生活中的实例，如气温变化、物体运动等，引导学生思考这些现象与数学的关系，引出函数的概念。

2. 教学函数定义（10分钟）结合实践情景，给出函数的定义，解释函数的定义中各要素的含义。

3. 函数表示方法（15分钟）（1）列表法：通过实例，让学生列出函数的输入和输出值，形成表格。

（2）解析式法：引导学生根据实际问题，找出输入和输出之间的数学关系，给出函数的解析式。

（3）图象法：利用函数图象模型，让学生直观地了解函数图象的特点。

4. 函数性质（10分钟）通过例题讲解，让学生理解函数的单调性和奇偶性，并能分析具体函数的性质。

5. 随堂练习（10分钟）设计一些具有代表性的练习题，让学生巩固所学知识。

六、板书设计1. 函数定义2. 函数表示方法：列表法、解析式法、图象法3. 函数性质：单调性、奇偶性七、作业设计1. 作业题目：（1）列出函数的输入和输出值，形成表格；（2）根据实际问题，找出函数的解析式；（3）绘制函数图象，分析函数的性质。

2. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对函数的概念和表示方法掌握较好，但在分析函数性质方面存在一定困难，需要在今后的教学中加强指导。

5.2 函数一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列函数中，自变量x的取值范围选取错误的是( )中，x≠−1A. y=2x2中，x取全体实数B. y=1x+1C. y=√x−2中，x≥2D. y=中，x≥−3√x+32. 某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是 ( )A. B.C. D.3. 下列四个图象中，不表示某一函数图象的是( )A. B.C. D.4. 变量y与x之间的关系式是y=1x2+1，当自变量x=2时，因变量y的值是( )2A. −2B. −1C. 1D. 35. 根据函数图象的定义，下列几个图象表示函数的是( )A. B.C. D.中，自变量x的取值范围是( )6. 在函数y=√x+4xA. x>0B. x≥−4C. x≥−4且x≠0D. x>0且x≠−4的图象为 ( )7. 函数y=x2+2x∣x∣A. B.C. D.中自变量x的取值范围是 ( )8. 函数y=√x+1x−1A. x≥−1B. x≥−1且x≠1C. x≠1D. x≠−1且x≠19. 一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和玻璃杯的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如图所示．小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位ℎ与注水时间t之间关系的大致图象是 ( )A. B.C. D.中x的取值范围为( )10. 函数y=√x+2xA. x>−2且x≠0B. x≥−2且x≠0C. x>−2D. x≠0二、填空题（共10小题；共50分）11. 圆周长C与圆的半径r之间的关系为C=2πr，其中变量是，常量是．12. 函数y=√x−1的取值范围是 .13. 为了节能减排，近期纯电动出租车正式上路运行．某地纯电动出租车的运价为3公里以内10元；超出3公里后每公里2元；单程超过15公里，超过部分每公里3元．小周要到离家10公里的博物馆参观，若他往返都乘坐纯电动出租车，共需付车费元．14. 阅读并完成下面一段叙述：（1）某人持续以a米/分的速度经t分时间跑了s米，其中常量是，变量是；（2）在t分内，不同的人以不同的速度a米/分跑了s米，其中常量是，变量是；（3）s米的路程，不同的人以不同的速度a米/分各需跑的时间为t分，其中常量是，变量是；（4）根据以上三句叙述，写出一句关于常量与变量的结论：．15. 某校自开展建设“美丽校园”活动以来，学校广播室的宣传稿的数量剧增，据统计，每天的投稿数y与星期数n（周六、周日除外）的关系是y＝−n2+12n+51(1≤n≤5)，在这个问题中，变量是，常量是，变量是随变量的变化而变化的．16. 已知y=6x，根据表中自变量x的值，写出相对应的函数值，填在．x⋯−4−3−2−1−12121234⋯y17. 函数y=√x−3x−2的自变量的取值范围是．18. 如图1，五边形ABCDE中，∠A=90∘，AB∥DE，AE∥BC，点F，G分别是BC，AE的中点．动点P以每秒2 cm的速度在五边形ABCDE的边上运动，运动路径为F→C→D→E→G，相应的△ABP的面积y(cm2)关于运动时间t(s)的函数图象如图 2 所示．若AB=10 cm，则（1）图 1 中BC的长为cm；（2）图 2 中a的值为．19. 根据你的理解写出下列y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围（我们称为定义域）．①某人骑车以 6 m/s是速度匀速运动的路程y与时间x，解析式：，定义域：；②正方形的面积y与边长x，解析式：，定义域：；20. 甲地宏达物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度沿快速通道向乙地匀速行驶，快递车到达乙地后，卸完物资并另装货物共用了45分钟，然后按原路以另一速度返回，直至与货车相遇．已知货车行驶速度为60 km/h，两车间的距离y(km)与货车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示：给出以下四个结论：①快递车从甲地到乙地的速度是100 km/h；②甲、乙两地之间的距离是80 km；③图中点B的坐标为(23,35)；4④快递车从乙地返回时的速度为90 km/h．其中正确的是（填序号）．三、解答题（共5小题；共65分）．21. 已知函数y=13x+5Ⅰ当x=−1时，求函数的值；Ⅱ当x为何值时，函数的值为2 ?22. 下表是某公共电话亭打长途电话的几次收费记录：时间(分)1234567电话费(元)0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 4.2Ⅰ上表反映了哪两个变量间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?Ⅱ如果用x表示时间，y表示电话费，那么随x的变化，y的变化趋势是什么?Ⅲ丽丽打了5分钟电话，那么电话费需付多少元?Ⅳ你能写出y与x之间的关系式吗?23. 求下列各式中自变量x的取值范围．Ⅰy=3x2−5x；；Ⅱy=1x−2Ⅲy=√5−2x；．Ⅳy=√x+1−5x−324. 如图所示是甲乙两个工程队完成某项工程的进度图，首先是甲独做了10天，然后两队合做，完成剩下的工程．Ⅰ甲队单独完成这项工程，需要多少天?Ⅱ求乙队单独完成这项工程需要的天数；Ⅲ实际完成的时间比甲独做所需的时间提前多少天?25. 某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排比前一排多1个座位，写出每排的座位数m与这排的排数n的函数解析式，并写出自变量的取值范围．在上题其他条件不变的条件下，请探究下列问题：Ⅰ当后面每一排都比前一排多2个座位时，每排的座位数m与这排的排数n的函数解析式是；（1≤n≤25，且n为正整数）Ⅱ当后面每一排都比前一排多3个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的函数解析式是；（1≤n≤25，且n为正整数）Ⅲ某剧院共有p排座位，第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多b个座位，试写出每排的座位数m与这排的排数n的函数解析式，并写出自变量n的取值范围．答案第一部分 1. D 2. B 3. D 4. D 5. C6. C7. D8. B9. C10. B第二部分 11. C ，r ；2π 12. x ≥1 13. 4814. （1）a ；t ，s （2）t ；a ，s （3）s ；a ，t（4）常量和变量是在一个过程中相对地存在的 15. n ，y ；−1，12，51；y ；n 16.17. x ≥3 或 x <2 18. （1）16；（2）1719. ① y =6x ； x ≥0 ； ② y =x 2 ； x >0 20. ①③④ 第三部分21. （1） 把 x =−1 代入函数关系式得 y =13×(−1)+5=12． （2） 把 y =2 代入函数关系式得 2=13x+5，解得 x =−32．22. （1） 反映的是电话费和时间两个变量之间的关系，时间是自变量，电话费是因变量． （2） 每增加 1 分钟，电话费增加 0.6 元．（3）电话费需付3元．（4）y=0.6x．23. （1）x为任意实数．（2）x≠2．（3）x≤52．（4）x≥−1且x≠3．24. （1）40天．（2）60天．（3）0.5÷(140+160)=12．40−10−6−12=12．答：实际完成的时间比甲独做所需的时间提前12天．25. （1）m=n+19（1≤n≤25，且n为正整数）．m=2n+18（2）m=3n+17（3）m=(n−1)b+a（1≤n≤p，且n为正整数）．初中数学试卷。

浙教版数学八年级上册5.2《认识函数》教案（1）一. 教材分析《认识函数》是浙教版数学八年级上册第五章第二节的内容。

本节课主要让学生初步认识函数的概念，了解函数的性质，以及会运用函数解决一些实际问题。

教材通过引入实际例子，引导学生探究函数的定义，进而总结出函数的性质。

本节课的内容是学生进一步学习函数的重要基础，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了代数基础知识，对变量、常量、有理表达式等概念有一定的了解。

但函数的概念对学生来说比较抽象，不易理解。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，从他们熟悉的生活实例出发，引导学生逐步理解函数的概念和性质。

三. 教学目标1.理解函数的概念，掌握函数的性质。

2.能够运用函数解决一些实际问题。

3.培养学生的数学思维和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.函数的概念和性质。

2.运用函数解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过生活实例引导学生提出问题，探究函数的定义和性质，并在解决问题的过程中，培养学生的数学思维和团队合作能力。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例和案例。

2.设计好问题引导和小组合作学习的内容。

3.准备黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入本节课的主题，如“汽车的油量与行驶路程之间的关系”。

引导学生观察这个实例，并提出问题：“油量与路程之间是否存在某种关系？”2.呈现（10分钟）呈现教材中关于函数的定义和性质的内容。

通过讲解和举例，让学生理解函数的概念，并掌握函数的性质。

同时，引导学生总结函数的三个要素：自变量、因变量和对应关系。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，选取一个案例，如“某商品的销售额与销售价格之间的关系”，运用函数的知识进行分析。

每组给出自己的结论，并选代表进行汇报。

4.巩固（5分钟）针对学生汇报的内容，进行点评和讲解。

浙教版八年级数学上册全册教学课件一、教学内容1. 函数及其图像2. 一次函数的性质与图像3. 一次函数的应用4. 二元一次方程组5. 不等式与不等式组6. 图形与坐标7. 一次函数与二元一次方程组二、教学目标1. 让学生掌握函数的概念，理解函数图像的特点，学会绘制常见函数图像。

2. 使学生掌握一次函数的性质，能够解决实际问题中的线性关系。

3. 培养学生运用二元一次方程组解决问题的能力，提高逻辑思维能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：函数图像的绘制、一次函数的性质、二元一次方程组的解法。

2. 教学重点：函数的概念、一次函数的应用、不等式与不等式组。

四、教具与学具准备1. 教具：PPT课件、黑板、粉笔、尺子、圆规。

2. 学具：练习本、铅笔、橡皮、尺子、圆规。

五、教学过程1. 导入：通过实际情景引入函数的概念，激发学生学习兴趣。

2. 新课导入：讲解函数的定义，介绍函数图像的绘制方法。

3. 例题讲解：分析一次函数的性质，讲解一次函数图像的特点。

4. 随堂练习：让学生绘制一次函数图像，巩固所学知识。

6. 课堂作业：布置有关一次函数的练习题，及时巩固所学知识。

六、板书设计1. 函数的定义2. 一次函数的性质3. 一次函数图像的绘制方法4. 二元一次方程组的解法5. 不等式与不等式组七、作业设计1. 作业题目：① 2x + 3y = 8② 5x 2y = 11① x 2y > 4② 3x + 2y ≤ 122. 答案：（1）图像见练习本。

（2）① x = 2，y = 2② x = 3，y = 2.5（3）① x > 2 + 2/3y② x ≤ 4 2/3y八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对函数的概念和一次函数的性质掌握程度较好，但在绘制图像和解决实际问题时存在一定困难，需要在今后的教学中加强练习。

2. 拓展延伸：引导学生研究其他类型函数的性质，如二次函数、指数函数等，为高中阶段的数学学习打下基础。