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亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……学习资料专题《函数》教学目标1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数.2、根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值.3、了解函数的三种表示方法.4、通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力.教学重点变量与常量.教学难点对函数概念的理解.教学过程一、引入新课展示一些与学生实际生活有关的图片，如心电图片，天气随时间的变化图片，提请学生思考问题.承接上一学期变量关系的学习，让学生感受到变量之间关系的是通过多种形式表现出来的，感受研究函数的必要性.生活中的实例，更能激发了学生的研究热情，起到很好的导入效果.二、探究新知问题1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分)与摩天轮上一点的高度h(米)之间的关系.你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？问题2.瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图这样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：问题3.一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273，T≥0.(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？(2)给定一个大于-273℃的t值，你能求出相应的T值吗？通过图片展示和三个问题的探究，使学生感受生活中的确存在大量的两个变量之间的关系，并且这两个变量之间的关系可以通过三种不同的方式表现，初步了解三种方式表示两个变量之间关系的各自特点.想一想：上述问题中，自变量能取哪些值？三、拓展练习书p145课内练习.(题目略)四、课堂小结1、初步掌握了函数的概念，并能判断两个变量之间的关系是否是函数的关系.2、在一个函数关系式中，能否识别自变量与因变量，并能由给定的自变量的值，相应的求出函数的值.3、了解函数的三种表示法.。
一、教学内容本节课选自2024年浙教版数学八年级上册第52章《函数》。
教学内容主要包括函数的定义、函数的表示方法以及函数的性质。
具体章节内容为：1. 函数的概念；2. 函数的表示方法：列表法、解析式法、图象法；3. 函数的性质：单调性、奇偶性。
二、教学目标1. 让学生理解函数的概念，掌握函数的定义；2. 学会使用列表法、解析式法和图象法表示函数，并能根据实际问题选择合适的方法；3. 了解函数的单调性和奇偶性，能分析具体函数的性质。
三、教学难点与重点重点：函数的概念及表示方法，函数的性质。
难点：函数性质的分析与应用。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、函数图象模型。
学具：直尺、圆规、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过生活中的实例，如气温变化、物体运动等，引导学生思考这些现象与数学的关系，引出函数的概念。
2. 教学函数定义（10分钟）结合实践情景，给出函数的定义，解释函数的定义中各要素的含义。
3. 函数表示方法（15分钟）（1）列表法：通过实例，让学生列出函数的输入和输出值，形成表格。
（2）解析式法：引导学生根据实际问题，找出输入和输出之间的数学关系，给出函数的解析式。
（3）图象法：利用函数图象模型，让学生直观地了解函数图象的特点。
4. 函数性质（10分钟）通过例题讲解，让学生理解函数的单调性和奇偶性，并能分析具体函数的性质。
5. 随堂练习（10分钟）设计一些具有代表性的练习题，让学生巩固所学知识。
六、板书设计1. 函数定义2. 函数表示方法：列表法、解析式法、图象法3. 函数性质：单调性、奇偶性七、作业设计1. 作业题目：（1）列出函数的输入和输出值，形成表格；（2）根据实际问题，找出函数的解析式；（3）绘制函数图象，分析函数的性质。
2. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对函数的概念和表示方法掌握较好，但在分析函数性质方面存在一定困难，需要在今后的教学中加强指导。
浙教版数学八年级上册5.2《认识函数》教案（1）一. 教材分析《认识函数》是浙教版数学八年级上册第五章第二节的内容。
本节课主要让学生初步认识函数的概念，了解函数的性质，以及会运用函数解决一些实际问题。
教材通过引入实际例子，引导学生探究函数的定义，进而总结出函数的性质。
本节课的内容是学生进一步学习函数的重要基础，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了代数基础知识，对变量、常量、有理表达式等概念有一定的了解。
但函数的概念对学生来说比较抽象，不易理解。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，从他们熟悉的生活实例出发，引导学生逐步理解函数的概念和性质。
三. 教学目标1.理解函数的概念，掌握函数的性质。
2.能够运用函数解决一些实际问题。
3.培养学生的数学思维和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.函数的概念和性质。
2.运用函数解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过生活实例引导学生提出问题，探究函数的定义和性质，并在解决问题的过程中，培养学生的数学思维和团队合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和案例。
2.设计好问题引导和小组合作学习的内容。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入本节课的主题，如“汽车的油量与行驶路程之间的关系”。
引导学生观察这个实例，并提出问题：“油量与路程之间是否存在某种关系？”2.呈现（10分钟）呈现教材中关于函数的定义和性质的内容。
通过讲解和举例，让学生理解函数的概念，并掌握函数的性质。
同时，引导学生总结函数的三个要素：自变量、因变量和对应关系。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，选取一个案例，如“某商品的销售额与销售价格之间的关系”，运用函数的知识进行分析。
每组给出自己的结论，并选代表进行汇报。
4.巩固（5分钟）针对学生汇报的内容，进行点评和讲解。
浙教版数学八年级上册5.2《认识函数》教学设计（1）一. 教材分析《浙教版数学八年级上册5.2认识函数》这一节的内容是在学生已经掌握了函数的概念、自变量、因变量等基本知识的基础上进行进一步学习的。
本节内容主要让学生了解函数的表示方法，包括解析法、表格法和图象法，同时让学生通过实例了解函数的实际应用，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经具备了一定的函数知识基础，能够理解函数的基本概念。
但是，对于函数的表示方法，特别是表格法和图象法，学生可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际例子来理解这些方法，并能够灵活运用。
三. 教学目标1.让学生了解函数的表示方法，包括解析法、表格法和图象法。
2.培养学生通过实例分析，理解函数的实际应用。
3.培养学生的数学观察能力、思考能力和动手能力。
四. 教学重难点1.重点：函数的表示方法。
2.难点：理解函数的实际应用，以及如何选择合适的表示方法。
五. 教学方法采用讲授法、引导法、实践法、讨论法等相结合的方法，通过实例分析和实际操作，引导学生主动探索，培养学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括函数的定义、表示方法等内容。
2.准备一些实际的例子，用于引导学生理解和应用函数的知识。
3.准备一些练习题，用于巩固所学内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节内容，例如：“某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折后出售，求打折后的价格。
”让学生思考如何用数学方法来表示这个问题。
2.呈现（10分钟）讲解函数的表示方法，包括解析法、表格法和图象法。
通过具体的例子，让学生理解这些方法的含义和应用。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际的例子，用所学的表示方法来表示函数。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固所学的内容。
教师选取部分学生的作业进行讲解和分析。
5.2 函数(二)
A 组
1．甲、乙两地相距320 km||，一货车从甲地出发以80 km/h 的速度匀速向乙地行驶||，则货车距离乙地的路程s (km)与时间t (h)之间的函数表达式是(C )
A ．s ＝320t
B ．s ＝80t
C ．s ＝320－80t
D ．s ＝320－4t
2．在函数y ＝(x －1)0中||，自变量x 的取值范围是(B )
A ．x >1
B ．x ≠1
C ．x <1
D ．x ≥1
3．已知函数y ＝⎩
⎨⎧2x ＋1（x≥0），4x （x<0），则当x ＝2时||，函数y 的值为(A ) A. 5 B. 6
C. 7
D. 8
4．在函数y ＝11－x
中||，自变量x 的取值范围为__x<1__． (第5题)
5．如图||，在长方形ABCD 中||，AB ＝4||，BC ＝8.点P 在AB 上运动||，设PB ＝x||，图中阴影部分的面积为y.
(1)写出阴影部分的面积y 与x 之间的函数表达式和自变量x 的取值范围．
(2)当PB 的长为多少时||，阴影部分的面积等于20?
【解】 (1)y ＝12(4－x ＋4)×8＝32－4x(0≤x≤4)．
(2)当y ＝20时||，20＝32－4x||，
解得x ＝3||，即PB ＝3.
6．为了增强居民的节水意识||，某城区水价执行“阶梯式”计费||，每月应缴水费y(元)与用水量x(t)之间的函数关系如图所示．若某用户去年5月缴水费18.05元||，求该用户当月用水量．
(第6题)
【解】由图可知||，当用水量在0～8 t时||，每吨水的价格为15.2÷8＝1.9(元)；当用水量超过8 t时||，超过8 t部分每吨水的价格为(23.75－15.2)÷(11－8)＝2.85(元)．∴该用户当月用水量为(18.05－15.2)÷2.85＋8＝9(t)．
7．某剧院的观众席的座位为扇形||，且按下列方式设置：
(2)写出座位数y与排数x之间函数的表达式．
(3)按照上表所示的规律||，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．
【解】(1)由图表中数据可得||，当x每增加1时||，y增加3.
(2)由题意||，得y＝50＋3(x－1)＝3x＋47.
(3)某一排不可能有90个座位．理由如下：
令y＝90||，得3x＋47＝90||，解得x＝43
3.
∵x为整数||，∴某一排不可能有90个座位．
B组
8．如图||，根据流程图中的程序||，当输出数值y＝5时||，输入的数值x是(C)
A. 1
7 B. －
1
3
C. 1
7
或－1
3 D.
1
7
或－1
7
||，(第8题))
【解】当x>0时||，1
x －2＝5||，解得x＝1
7.
当x<0时||，－1
x ＋2＝5||，解得x＝－1
3.
∴输入的数值x是1
7或－1
3.
(第9题)
9．如图||，一个水平放置的长方形水槽长18 dm||，宽12 dm||，高9 dm||，水深4 dm||，一个棱长为6 dm的立方体铁块||，以底面平行于液面的方式逐步没入水中||，设铁块没入水中的高度为x(dm)||，同时水面上升的相应高度为y(dm)||，求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围．
【解】由铁块没入水中的体积等于水面升高的体积||，得18×12y＝6×6x||，∴y＝1
6 x.
当铁块放至水槽底部时||，没入水中的铁块的高度x即为水面上升的高度．此时的体积等于水的体积加上入水铁块的体积和||，即18×12x＝6×6x＋18×12×4||，解得x＝4.8||，∴x的取值范围是0≤x≤4.8.
10．某厂生产一种零件||，每一个零件的成本为40元||，销售单价为60元．该厂为了鼓励客户购买||，决定当一次性购买零件超过100个时||，每多购买一个||，全部零件的销售单价均降低0.02元||，但不能低于51元．
(1)当一次性购买多少个零件时||，销售单价恰为51元？
(2)设一次性购买零件x个时||，销售单价为y元||，求y关于x的函数表达式．
(3)当客户一次性购买500个零件时||，该厂获得的利润为多少？当客户一次性购买1000个零件时||，该厂获得的利润又为多少？(利润＝售价－成本．)
【解】 (1)设当一次性购买x 个零件时||，销售单价为51元．由题意||，得
(x －100)×0.02＝60－51||，解得x ＝550.
答：当一次性购买550个零件时||，销售单价恰为51元．
(2)当0＜x≤100时||，y ＝60；
当100＜x≤550时||，y ＝60－(x －100)×0.02＝－0.02x ＋62；
当x ＞550时||，y ＝51.
综上所述||，y ＝⎩⎨⎧60（0<x≤100），
－0.02x ＋62（100<x≤550），51（x>550）.
(3)当x ＝500时||，利润为(62－0.02×500－40)×500＝6000(元)．
当x ＝1000时||，利润为(51－40)×1000＝11000(元)．
答：当客户一次性购买500个零件时||，该厂获得的利润为6000元；当客户一次性购买1000个零件时||，该厂获得的利润为11000元．
数学乐园
11．某花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花的价格为6元/盆||，绣球花的价格为10元/盆．若一次性购买绣球花超过20盆时||，超过20盆的部分绣球花打8折．
(1)分别写出两种花卉的付款金额y(元)关于购买量x(盆)的函数表达式．
(2)为了美化环境||，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆||，其中太阳花的数量不超过绣球花数量的一半||，则两种花卉各买多少盆时||，总费用最少？最少总费用为多少元？
【解】 (1)太阳花：y ＝6x ；
绣球花：y ＝⎩
⎨⎧10x （0≤x≤20），8x ＋40. (2)设购买绣球花x 盆||，则购买太阳花(90－x)盆．
由题意||，得90－x≤x 2
||，解得x≥60. 设总费用为y 总||，则y 总＝6(90－x)＋8x ＋40＝2x ＋580.
∴当x＝60||，即购买绣球花60盆||，购买太阳花30盆时||，总费用最少||，最少总费用为700元．。
