高中数学 第1章《导数及其应用》单元综合(苏教版选修2-2)

本题用到一个重要的转化：
m≥ f(x )恒成立 m f (x )max m f (x )恒成立 m f (x )min
练习2 已知函数f (x)= 2ax - x 3，x (0, 1],a 0, 若f (x)在（0， 1]上是增函数，求a的取值范围。
解：f (x)=2ax - x3在（ 0， 1]上是增函数， f '(x)=2a - 3x 0在（ 0， 1]上恒成立， 3 2 即：a x 在（0， 1]上恒成立， 2 3 2 3 而g( x ) x 在（0， 1]上的最大值为 ， 2 2 3 a 。 3 2 [ , )
1 解：f ( x ) x - sin x,x ( , ) 2 1 f '( x ) 1 cos x 0 2 f ( x )在（ ， ）上是单调函数，
而当x 0时，（ f x) =0
1 方程x sin x 0有唯一的根x 0. 2
或 ( , a )
内的图象“平
练习
3.讨论二次函数 f
( x ) ax bx c ( a 0 ) 的单调区间.
2
2
解:
f ( x ) ax bx c ( a 0) f ( x ) 2 ax b .
(1) a 0 b 由 f ( x ) 0 , 得 x , 即函数 f ( x ) 的递增区间 2a b b 是 ( , ); 相应地, 函数的递减区间是 ( , ) 2a 2a (2) a 0 b 由 f ( x ) 0 , 得 x , 即函数 f ( x ) 的递增区间 2a b b 是 ( , ) ; 相应地, 函数的递减区间是 ( , ) 2a 2a
例1：求参数的范围 若函数f(x) ax - x x - 5在(-,+)上单调递增，

第一章 导数及其应用[对应学生用书P31]一、导数的概念 1．导数函数y ＝f (x )在区间(a ，b )上有定义，x 0∈(a ，b )，当Δx 无限趋近于0时，比值ΔyΔx＝f x 0＋Δx －f x 0Δx无限趋近于一个常数A ，那么称f (x )在点x ＝x 0处可导，称常数A 为函数f (x )在点x ＝x 0处的导数，记作f ′(x 0)．2．导函数假设f (x )对于区间(a ，b )内任一点都可导，那么f ′(x )在各点的导数中随着自变量x 的变化而变化，因而也是自变量x 的函数，该函数称为f (x )的导函数．记作f ′(x )．二、导数的几何意义1．f ′(x 0)是函数y ＝f (x )在x 0处切线的斜率，这是导数的几何意义． 2．求切线方程： 常见的类型有两种：一是函数y ＝f (x )“在点x ＝x 0处的切线方程〞，这种类型中(x 0，f (x 0))是曲线上的点，其切线方程为y －f (x 0)＝f ′(x 0)(x －x 0)．二是函数y ＝f (x )“过某点的切线方程〞，这种类型中，该点不一定为切点，可先设切点为Q (x 1，y 1)，那么切线方程为y －y 1＝f ′(x 1)(x －x 1)，再由切线过点P (x 0，y 0)得y 0－y 1＝f ′(x 1)(x 0－x 1)，又y 1＝f (x 1)，由上面两个方程可解得x 1，y 1的值，即求出了过点P (x 0，y 0)的切线方程．三、导数的运算1．基本初等函数的导数(1)f (x )＝C ，那么f ′(x )＝0(C 为常数)； (2)f (x )＝x α，那么f ′(x )＝α·xα－1(α为常数)；(3)f (x )＝a x (a >0且a ≠1)，那么f ′(x )＝a xln a ； (4)f (x )＝log a x (a ＞0，且a ≠1)，那么f ′(x )＝1x ln a； (5)f (x )＝sin x ，那么f ′(x )＝cos x ； (6)f (x )＝cos x ，那么f ′(x )＝－sin x . 2．导数四那么运算法那么(1)[f (x )±g (x )]′＝f ′(x )±g ′(x )； (2)[f (x )g (x )]′＝f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )； (3)⎣⎢⎡⎦⎥⎤f x g x ′＝f ′x g x －f x g ′x g 2x (g (x )≠0)．四、导数与函数的单调性 利用导数求函数单调区间的步骤： (1)求导数f ′(x )；(2)解不等式f ′(x )>0或f ′(x )<0； (3)写出单调增区间或减区间．特别注意写单调区间时，区间之间用“和〞或“，〞隔开，绝对不能用“∪〞连接． 五、导数与函数的极值 利用导数求函数极值的步骤： (1)确定函数f (x )的定义域； (2)求方程f ′(x )＝0的根；(3)检验f ′(x )＝0的根的两侧的f ′(x )的符号，假设左正右负，那么f (x )在此根处取得极大值．假设左负右正，那么f (x )在此根处取得极小值，否那么此根不是f (x )的极值点． 六、求函数f (x )在闭区间[a ，b ]上的最大值、最小值的方法与步骤 (1)求f (x )在(a ，b )内的极值；(2)将(1)求得的极值与f (a )、f (b )相比较，其中最大的一个值为最大值，最小的一个值为最小值．特别地，①当f (x )在[a ，b ]上单调时，其最小值、最大值在区间端点取得；②当f (x )在(a ，b )内只有一个极值点时，假设在这一点处f (x )有极大(或极小)值，那么可以判断f (x )在该点处取得最大(或最小)值，这里(a ，b )也可以是(－∞，＋∞)．七、导数的实际应用利用导数某某际问题的最大(小)值时，应注意的问题：(1)某某际问题的最大(小)值时，一定要从问题的实际意义去考查，不符合实际意义的值应舍去．(2)在实际问题中，由f ′(x )＝0常常仅解到一个根，假设能判断函数的最大(小)值在x 的变化区间内部得到，那么这个根处的函数值就是所求的最大(小)值．八．定积分(1)定积分是一个数值．定积分的定义表达的基本思想是：先分后合、化曲为直(以不变代变)．定积分的几何意义是指相应直线、曲线所围曲边梯形的面积．要注意区分⎠⎛a b f (x )d x ，⎠⎛ab|f (x )|d x 及⎪⎪⎪⎪⎠⎛a bf x d x 三者的不同．(2)微积分基本定理是计算定积分的一般方法，关键是求被积函数的原函数．而求被积函数的原函数和求函数的导函数恰好互为逆运算，要注意它们在计算和求解中的不同，避免混淆．⎣⎢⎡⎦⎥⎤对应阶段质量检测一 见8开试卷 一、填空题(本大题共14个小题，每题5分，共70分，把答案填在题中横线上) 1．函数f (x )＝ax 2＋c ，且f ′(1)＝2，那么a 的值为________． 解析：∵f (x )＝ax 2＋c ，∴f ′(x )＝2ax ， ∴f ′(1)＝2a ， 又∵f ′(1)＝2，∴a ＝1. 答案：12．曲线y ＝x 3－4x 在点(1，－3)处的切线的倾斜角为________．解析：∵y ′＝3x 2－4，∴当x ＝1时，y ′＝－1，即tan α＝－1. 又∵α∈(0，π)，∴α＝34π.答案：34π3．函数f (x )＝－x 3＋ax 2－x ＋18在(－∞，＋∞)上是单调函数，那么实数a 的取值X 围是________．解析：由题意得f ′(x )＝－3x 2＋2ax －1≤0在(－∞，＋∞)上恒成立，因此Δ＝4a 2－12≤0⇒－3≤a ≤3，所以实数a 的取值X 围是[－3，3]．答案：[－3，3]4．y ＝2x 3－3x 2＋a 的极大值为6，那么a ＝________. 解析：y ′＝6x 2－6x ＝6x (x －1)， 令y ′＝0，那么x ＝0或x ＝1.当x ＝0时，y ＝a ，当x ＝1时，y ＝a －1. 由题意知a ＝6. 答案：65．函数y ＝sin xx的导数为________．解析：y ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫sin x x ′＝x ·sin x ′－x ′·sin xx 2＝x cos x －sin xx 2.答案：x cos x －sin xx 26．假设⎠⎛01(x －k )d x ＝32，那么实数k 的值为________． 解析：⎠⎛01(x －k )d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－kx |10＝12－k ＝32，解得k ＝－1. 答案：－17．函数f (x )＝x 2－ln x 的单调递减区间是________． 解析：∵f ′(x )＝2x －1x ＝2x 2－1x.令f ′(x )<0，因为x ∈(0，＋∞)， ∴2x 2－1<0，即0<x <22， ∴函数f (x )＝x 2－ln x 的单调递减区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫0，22. 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫0，22 8．函数f (x )＝3x －4x 3在[0,1]上的最大值为________． 解析：f ′(x )＝3－12x 2，令f ′(x )＝0，那么x ＝－12(舍去)或x ＝12，f (0)＝0，f (1)＝－1，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝32－12＝1∴f (x )在[0,1]上的最大值为1. 答案：19．(某某高考改编)直线y ＝4x 与曲线y ＝x 3在第一象限内围成的封闭图形的面积为________．解析：由4x ＝x 3，解得x ＝0或x ＝2或x ＝－2(舍去)，根据定积分的几何意义可知，直线y ＝4x 与曲线y ＝x 3在第一象限内围成的封闭图形的面积为⎠⎛024x －x 3d x ＝⎝⎛⎭⎪⎫2x 2－14x 4|20＝4.答案：410．假设f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋3x≥0，－x x<0，那么⎠⎛1－1f(x)d x ＝________. 解析：因为⎠⎛1－1f(x)d x ＝⎠⎛0－1(－x)d x ＋⎠⎛10(x 2＋3)d x.因为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x 2′＝－x ，⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 3＋3x ′＝x 2＋3，所以⎠⎛1－1f(x)d x ＝－12x 2|0－1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 3＋3x |10＝236. 答案：23611．设曲线y ＝xn ＋1(n ∈N *)在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为x n ，令a n ＝lg x n ，那么a 1＋a 2＋…＋a 99＝________.解析：由于y ′| x ＝1＝n ＋1，∴曲线在点(1,1)处的切线为y －1＝(n ＋1)(x －1)，令y＝0，得x ＝x n ＝nn ＋1，∴a n ＝lgnn ＋1，∴原式＝lg 12＋lg 23＋…＋lg 99100＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫12×23×…×99100＝lg 1100＝－2.答案：－212．假设函数f (x )＝2x 2－ln x 在其定义域的一个子区间(k －1，k ＋1)内不是单调函数，那么实数k 的取值X 围是________．解析：∵f ′(x )＝4x －1x ＝4x 2－1x ，x >0，∴当0<x <12时，f ′(x )<0，f (x )为减函数，当x >12时，f ′(x )>0，f (x )为增函数，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧0≤k －1<12，12<k ＋1，k －1<k ＋1.∴1≤k <32.答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫1，3213．周长为20 cm 的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，那么圆柱体积的最大值为________． 解析：设矩形一边长为x cm ，那么邻边长为(10－x )cm ； 体积V ＝πx 2(10－x )＝π(10x 2－x 3)， 由V ′＝π(20x －3x 2)＝0得x ＝0(舍去)，x ＝203可以判断x ＝203时，V max ＝4 00027π(cm 3)．答案：4 00027π cm 314．f (x )定义域为(0，＋∞)，f ′(x )为f (x )的导函数，且满足f (x )＜－xf ′(x )，那么不等式f (x ＋1)＞(x －1)·f (x 2－1)的解集是________．解析：令g (x )＝x ·f (x ) 那么g ′(x )＝f (x )＋xf ′(x )＜0. ∴g (x )在(0，＋∞)上为减函数． 又∵f (x ＋1)＞(x －1)f (x 2－1)， ∴(x ＋1)f (x ＋1)＞(x 2－1)f (x 2－1)，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＞0，x 2－1＞0，x ＋1＜x 2－1⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＞－1，x ＜－1或x ＞1，x ＜－1或x ＞2.∴x ＞2.答案：{x |x ＞2}二、解答题(本大题共6个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题总分值14分)函数f (x )＝ax 2－43ax ＋b ，f (1)＝2，f ′(1)＝1.(1)求f (x )的解析式；(2)求f (x )在(1,2)处的切线方程． 解：(1)f ′(x )＝2ax －43a ，由得⎩⎪⎨⎪⎧f ′1＝2a －43a ＝1，f 1＝a －43a ＋b ＝2， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝32，b ＝52.所以f (x )＝32x 2－2x ＋52.(2)函数f (x )在(1,2)处的切线方程为y －2＝x －1， 即x －y ＋1＝0.16．(本小题总分值14分)求以下定积分．(1)⎠⎛1－2(1－t 3)d t ； (2)⎠⎛0－π(cos x ＋e x)d x ； (3)⎠⎛42x 3－3x 2＋5x2d x . 解：(1)∵⎝ ⎛⎭⎪⎫t －14t 4′＝1－t 3，∴⎠⎛1－2(1－t 3)d t ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t －14t 4|1－2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14－(－2－4)＝34. (2)∵(sin x ＋e x )′＝cos x ＋e x， ∴⎠⎛0－π(cos x ＋e x )d x ＝(sin x ＋e x )|0－π ＝1－e－π＝1－1eπ.(3)⎠⎛42x 3－3x 2＋5x2d x ＝⎠⎛42⎝⎛⎭⎪⎫x －3＋5x 2d x 取F (x )＝12x 2－3x －5x ，那么F ′(x )＝x －3＋5x2，⎠⎛42x 3－3x 2＋5x2d x ＝F (4)－F (2) ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12×42－3×4－54－⎝ ⎛⎭⎪⎫12×22－3×2－52＝54. 17．(本小题总分值14分)x ＝1是函数f (x )＝13ax 3－32x 2＋(a ＋1)x ＋5的一个极值点．(1)求函数f (x )的解析式；(2)假设曲线y ＝f (x )与直线y ＝2x ＋m 有三个交点，某某数m 的取值X 围． 解：(1)依题意f ′(x )＝ax 2－3x ＋a ＋1， 由f ′(1)＝0得a ＝1，∴函数f (x )的解析式为f (x )＝13x 3－32x 2＋2x ＋5.(2)曲线y ＝f (x )与直线y ＝2x ＋m 有三个交点， 即13x 3－32x 2＋2x ＋5－2x －m ＝0有三个实数根， 令g (x )＝13x 3－32x 2＋2x ＋5－2x －m ＝13x 3－32x 2＋5－m ，那么g (x )有三个零点．由g ′(x )＝x 2－3x ＝0得x ＝0或x ＝3.令g ′(x )>0得x <0或x >3；令g ′(x )<0得0<x <3.∴函数g (x )在(－∞，0)上为增函数，在(0,3)上为减函数，在(3，＋∞)上为增函数． ∴函数在x ＝0处取得极大值，在x ＝3处取得极小值．要使g (x )有三个零点，只需⎩⎪⎨⎪⎧g0>0，g 3<0，解得12<m <5.∴实数m 的取值X 围为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，5. 18．(本小题总分值16分)函数f (x )＝x ln x ，g (x )＝－x 2＋ax －2(e≈2.71，a ∈R )． (1)判断曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线与曲线y ＝g (x )的公共点个数；(2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，e 时，假设函数y ＝f (x )－g (x )有两个零点，求a 的取值X 围． 解：(1)f ′(x )＝ln x ＋1，所以斜率k ＝f ′(1)＝1. 又f (1)＝0，曲线在点(1,0)处的切线方程为y ＝x －1.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x 2＋ax －2y ＝x －1⇒x 2＋(1－a )x ＋1＝0.由Δ＝(1－a )2－4＝a 2－2a －3可知：当Δ＞0时，即a ＜－1或a ＞3时，有两个公共点； 当Δ＝0时，即a ＝－1或a ＝3时，有一个公共点； 当Δ＜0时，即－1＜a ＜3时，没有公共点． (2)y ＝f (x )－g (x )＝x 2－ax ＋2＋x ln x ， 由y ＝0得a ＝x ＋2x＋ln x .令h (x )＝x ＋2x＋ln x ，那么h ′(x )＝x －1x ＋2x2.当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，e ，由h ′(x )＝0得x ＝1. 所以h (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，1上单调递减，在[1，e]上单调递增， 故h min (x )＝h (1)＝3.由h ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ＝1e＋2e －1，h (e)＝e ＋2e ＋1，比较可知h ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ＞h (e)．所以，当3＜a ≤e＋2e＋1时，函数y ＝f (x )－g (x )有两个零点．19．(此题总分值16分)某公司将进货单价为a 元(a 为常数，3≤a ≤6)一件的商品按x 元(7≤x ≤10)一件销售，一个月的销售量为(12－x )2万件．(1)求该公司经销此种商品一个月的利润L (x )(万元)与每件商品的售价x (元)的函数关系式；(2)当每件商品的售价为多少元时，L (x )取得最大值？并求L (x )的最大值． 解：(1)L (x )＝(x －a )(12－x )2(7≤x ≤10)．(2)L ′(x )＝(12－x )2＋(x －a )(2x －24)＝(12－x )(12＋2a －3x )． 令L ′(x )＝0得x ＝2a ＋123或x ＝12.由a ∈[3,6]得2a ＋123∈[6,8]．当2a ＋123∈[6,7]，即3≤a ≤92时， L (x )在[7,10]上是减函数， L (x )的最大值为L (7)＝25(7－a )；当2a ＋123∈(7,8]，即92<a ≤6时， L (x )在⎝⎛⎭⎪⎫7，2a ＋123上是增函数，在[2a ＋123，10]上是减函数． L (x )的最大值为L ⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋123＝412－a 327综上可知，假设3≤a ≤92，那么当x ＝7时， L (x )取得最大值，最大值是25(7－a )；假设92<a ≤6，那么当x ＝2a ＋123时，L (x )取得最大值，最大值是412－a 327. 20．(本小题总分值16分)(某某高考)设函数f (x )＝a ln x ＋x －1x ＋1，其中a 为常数． (1)假设 a ＝0，求曲线y ＝f (x )在点 (1，f (1))处的切线方程；(2)讨论函数f (x )的单调性．解：(1)由题意知a ＝0时，f (x )＝x －1x ＋1，x ∈(0，＋∞)． 此时f ′(x )＝2x ＋12.可得f ′(1)＝12，又f (1)＝0， 所以曲线y ＝f (x )在(1，f (1))处的切线方程为x －2y －1＝0.(2)函数f (x )的定义域为(0，＋∞)．f ′(x )＝a x ＋2x ＋12＝ax 2＋2a ＋2x ＋a x x ＋12. 当a ≥0时，f ′(x )＞0，函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增．当a ＜0时，令g (x )＝ax 2＋(2a ＋2)x ＋a ，由于Δ＝(2a ＋2)2－4a 2＝4(2a ＋1)，①当a ＝－12时，Δ＝0，f ′(x )＝－12x －12x x ＋12≤0，函数f (x )在(0，＋∞)上单调递减．②当a ＜－12时，Δ＜0，g (x )＜0， f ′(x )＜0，函数f (x )在(0，＋∞)上单调递减．③当－12＜a ＜0，Δ＞0. 设x 1，x 2(x 1＜x 2)是函数g (x )的两个零点，那么x 1＝－a ＋1＋2a ＋1a ，x 2＝－a ＋1－2a ＋1a. 由x 1＝a ＋1－2a ＋1－a ＝a 2＋2a ＋1－2a ＋1－a＞0， 所以x ∈(0，x 1)时，g (x )＜0，f ′(x )＜0，函数f (x )单调递减， x ∈(x 1，x 2)时，g (x )＞0，f ′(x )＞0，函数f (x )单调递增， x ∈(x 2，＋∞)时，g (x )＜0，f ′(x )＜0，函数f (x )单调递减， 综上可得：当a ≥0时，函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增；当a ≤－12时，函数f (x )在(0，＋∞)上单调递减； 当－12＜a ＜0时，f (x )在⎝⎛⎭⎪⎫0，－a ＋1＋2a ＋1a ，⎝ ⎛⎭⎪⎫－a ＋1－2a ＋1a ，＋∞上单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫－a ＋1＋2a ＋1a ，－a ＋1－2a ＋1a 上单调递增．。

8
(2)函数的极值与导数
①极大值：在点x＝a附近，满足f(a)≥f(x)，当x<a时， f′(x)>0，当x>a时，
f′(x)<0
，则点a叫做函数的极大值点，f(a)叫做函数的极
大值；
f′(x)<0
②极小f′值(：x)在>0点x＝a附近，满足f(a)≤f(x)，当x<a时， ，当x>a时， ，
则点a叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值.
14
跟踪训练1 直线y＝kx＋b与曲线f(x)＝x3＋ax＋1相切于点(2,3)，则b＝ －__1_5_. 解析 由题意知f(2)＝3，则a＝－3. f(x)＝x3－3x＋1. f′(2)＝3×22－3＝9＝k， 又点(2,3)在直线y＝9x＋b上， ∴b＝3－9×2＝－15.
解析 15 答案
类型二 函数的单调性、极值、最值问题 例2 设a为实数，函数f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R. (1)求f(x)的单调区间与极值；
解
当
a＝－4
时，令
25x－2x－2
f′(x)＝
x
＝0(x>0)，得
x＝25或
x＝2.
令 f′(x)>0，得 x∈(0，25)或 x∈(2，＋∞)，
故函数 f(x)的单调增区间为(0，25)和(2，＋∞).
21 解答
(2)若f(x)在区间[1,4]上的最小值为8，求a的值.
22 解答
类型三 生活中的实际问题
例3 某公司为获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销.经 调 查 ， 每 年 投 入 广 告 费 t( 百 万 元 ) ， 可 增 加 销 售 额 约 为 － t2 ＋ 5t( 百 万 元)(0≤t≤3). (1)若该公司将当年的广告费控制在3百万元之内，则应投入多少广告费， 才能使该公司获得的收益最大？

＝
1
1－2x
1－2x.
1.2.3
(3)原函数可看作 y＝sin u，u＝－2x＋π3的复合函数，
则 yx′＝yu′·ux′＝cos u·(－2)＝－2cos(－2x＋π3)
＝－2cos(2x－π3).
本
课 时
(4)原函数可看作 y＝10u，u＝2x＋3 的复合函数，则 yx′＝
栏 目
yu′·ux′＝102x＋3·ln 10·2＝(ln 100)102x＋3.
本
解
(1)函数 y＝ln
1 x
可以看成函数 y＝ln u 和函数 u＝1x的复
课 合函数.
时
栏 目 开
∴yx′＝yu′·ux′＝(ln u)′·(1x)′＝1u·(－x12)＝－1x.
关
(2)函数 y＝e3x 可以看成函数 y＝eu 和函数 u＝3x 的复合函数.
∴yx′＝yu′·ux′＝(eu)′·(3x)′＝3eu＝3e3x. (3)函数 y＝5log2(2x＋1)可以看成函数 y＝5log2u 和函数 u＝ 2x＋1 的复合函数.
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
1.2.3
1.2.3 简单复合函数的导数
【学习要求】
本 1.了解复合函数的概念，掌握复合函数的求导法则.
课 时