2020-2021学年福建省三明市高一(上)期末数学试卷(附详解)

福建省高一数学上册期末模拟试卷（含答案）考试日期: 年 月 日 完卷时间：120分钟 满分：150分参考公式： 锥体体积公式：13V Sh =；球的体积公式：343V R π=；圆锥侧面积公式：S rl π=；球的表面积公式：24S R π=***** 祝 考 试 顺 利 *****第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个项选是符合题意要求的）（1）设{3,}M a =，{1,2}N =，{}2=N M ,=N M （ ）（A ）{}2,1 （B ）{}3,1 （C ）{1,2,3} （D ）{1,2,3,}a （2）经过点),2(m P -和)4,(m Q 两点的直线与直线012=--y x l ：平行，则实数m 的值是（ ）（A ）2（B ）10 （C ）0 （D ）-8（3）同学们，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线．．与笔所在的直．线．（ ） （A ）平行 （B ）相交 （C ）异面 （D ）垂直（4）直线1l 与直线0122=+-y x l ：的交点在x 轴上，且21l l ⊥，则直线1l 在y 轴上的截距是（ ）（A ）2 （B ）-2 （C ）1 （D ）-1 （5）设,m n 为两条不同的直线，α为平面，则下列结论正确的是（ ） （A ）,//m n m n αα⊥⇒⊥ （B ）,//m n m n αα⊥⊥⇒（C ）//,////m n m n αα⇒ （D ）//,m n m n αα⊥⇒⊥（6）已知直线0=-+m y x l ：与圆4)1()1(22=++-y x C ：交于A ，B 两点，若AB C ∆ 为直角三角形，则=m （ ）（A ）2 （B ）2± （C ）22 （D ）22± （7）已知奇函数)(x f 在R上是减函数，若)51(log 2f a -=，)6(log 2f b =，（A ）c b a << （B ） c a b << （C ）a b c << （D ）b a c <<（8）已知直线l 的方程为：0123)2(=++++m y x m ，圆622=+y x C ：，则直线l 与圆C 的位置关系一定是（ ）（A ）相离 （B ）相切 （C ）相交 （D ）不确定 （9）如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）（A ）π6 （B ）π7 （C ）π12 （D ）π14（10）如图,在三棱柱111C B A ABC -中,底面ABC 是等边三角形,1AA ⊥底面ABC ,且1,21==AA AB ，则直线1BC 与平面11A ABB 所成角的正弦值为（ ）（A ）515 （B ） 510 （C ） 552 （D ） 55 （11）已知函数()()log 21x a f x b =+-()0,1a a >≠的图象如图所示，则,a b 满足的关系是（ ） （A ）1101b a --<<< （B ）101b a -<<< （C ）101b a -<<< （D ）101a b -<<<（12）已知圆C ：9)2()3(22=++-y x ，点)0,2(-A ，)2,0(B ，设点P 是圆C 上一个动点，定义：一个动点到两个定点的距离的平方和叫做“离差平方和”，记作2D ，令（A ）6 （B ）8 （C ）12 （D ）16第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡的相应位置）13. 已知函数(),03,0xlnx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1f f e ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值是 ． 14．在如图所示的长方体1111D D C B A ABC -中，已知1B (1,0,3)，D (0,2,0)，则点1C 的坐标为_________________．15.长度为4的线段AB 的两个端点A 和B 分别在x 轴和y 轴上滑动,则线段AB 的中点的轨迹方程为 ________________________16.一个半径为2的实心木球加工（进行切割）成一个圆柱，那么加工后的圆柱侧面积．．．的最大值为____________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本题满分10分）如图,在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，已知1CC ⊥底面ABC ，AC⊥BC,四边形BB 1C 1C 为正方形。

准考证号_____________姓名________________（在此卷上答题无效）三明市2020-2021学年第二学期普通高中期末质量检测高一数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分）本试卷共6页.注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.3.考试结束后，考生必须将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，仅有一项是符合题目要求的.1.青少年近视问题已经成为我国面临的重要社会问题.现用分层随机抽样的方法调查某校学生的视力情况，该校三个年级的学生人数如下表： 年级高一 高二 高三 人数 550 500 450已知在抽取的样本中，高二年级有20人，那么该样本中高三年级的人数为（ ）A.18B.20C.22D.242.用斜二测画法画水平放置的ABC △的直观图A B C '''△如图所示，则在ABC △的三边及中线AD 中，最长的线段是（ ）A.ABB.ADC.BCD.AC3.下列结论正确的是（ ）A.事件A 发生的概率()P A 是()01P A <<B.若事件A 发生的概率()0.999P A =，则事件A 是必然事件C.用某种药物对患有胃溃疡的500名病人治疗，结果有380人有明显的疗效，现有胃溃疡的病人服用此药，则有明显疗效的可能性为76%D.某奖券中奖率为0.5，若某人购买此券10张，则一定有5张中奖4.若某同学连续3次考试的名次（3次考试均没有出现并列名次的情况）均不低于第3名，则称该同学为班级的尖子生.根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次的数据，推断一定是尖子生的是（ ）A.甲同学：平均数为2，方差小于1B.乙同学：平均数为2，众数为1C.丙同学：中位数为2，众数为2D.丁同学：众数为2，方差大于15.设D ，E 分别为ABC △两边BC ，CA 的中点，则AD EB +=（ ）A.12ACB.32ACC.12ABD.32AB 6.袋子中有大小、形状、质地完全相同的4个小球，分别写有“风”、“展”、“红”、“旗”四个字，若有放回地从袋子中任意摸出一个小球，直到写有“红”、“旗”的两个球都摸到就停止摸球.利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，用1，2，3，4分别代表“风”、“展”、“红”、“旗”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下20组随机数：411 231 324 412 112 443 213 144 331 123114 142 111 344 312 334 223 122 113 133由此可以估计，恰好在第三次就停止摸球的概率为（ ） A.110 B.320 C.15 D.147.如图，在三棱锥P ABC -中，点D ，E 分别为棱PB ，BC 的中点.若点F 在线段AC 上，且满足//AD 平面PEF ，则AF FC的值为（ ） A.1 B.2 C.12 D.238.ABC △中，若5AB AC ==，6BC =，点E 满足21155CE CA CB =+，直线CE 与直线AB 相交于点D ，则cos ADE ∠=（ ） 10310 C.10 D.310 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.从1至9这9个自然数中任取两个，有如下随机事件：A =“恰有一个偶数”，B =“恰有一个奇数”，C =“至少有一个是奇数”，D =“两个数都是偶数”，E =“至多有一个奇数”. 下列结论正确的有（ ）A.A B =B.B C ⊆C.D E =∅D.C D =∅，C D =Ω10.下列命题正确的是（ ）A.若0a b ⋅=，则0a =或0b =B.已知()3,4a =，()0,1b =，则向量a 在向量b 上的投影向量的坐标为()0,4C.若0a b ⋅<，则向量a ，b 的夹角为钝角D.设1e ，2e 是同一平面内两个不共线的向量，则122a e e =+，122b e e =+可作为该平面的一个基底11.如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，点E ，F 分别是棱11C D ，11A D 上的动点.给出下面四个命题，其中正确的是（ ）A.//EF ACB.直线AF 与直线CE 所成角的最大值是3π C.若直线AF 与直线CE 相交，则交点在直线1DD 上D.若直线AF 与直线CE 相交，则二面角E AC D --212.在ABC △中，90ABC ∠=︒，3AB =1BC =，P 为ABC △内一点，90BPC ∠=︒，下列结论正确的是（ ）A.若12PB =，则13PA =B.若150APB ∠=︒，则3PB PC =C.BPC △的面积的最大值为14D.ABP △的面积的取值范围是33⎛ ⎝⎦三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知a 为实数，若复数()()242z a a i =-++为纯虚数，则a =_____________. 14.2021年1月1日起，三明市全面铺开市区生活垃圾分类工作，生活垃圾需按照“可回收物”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”、“其他垃圾”的标准进行分类投放.若某居民将“厨余垃圾“和“可回收物“两袋垃圾随机地投放到四个分类垃圾桶中的两个，则两袋垃圾均投放准确的概率为_____________.15.“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.如图，是一个棱长为1的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上.则该正方体的棱长为____________；半正多面体的表面积为_____________.16.已知正三棱锥A BCD -的底面是边长为3的正三角形，其外接球O 的表面积为16π，且点A 到底面BCD 的距离小于外接球O 的半径，E 为AD 的中点，则异面直线AB 与CE 所成角的余弦值为____________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）在复平面内，O 为坐标原点，复数13z i =，213z i =所对应的向量分别为OA ，OB .（1）求21z z 所对应的点C 的坐标；（2）求AOB BOC S S △△的值.18.（12分）三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BCC B 31112AC B C ==，11A B ⊥平面11BCC B ，E ，F 分别是AC ，1BB 的中点.（1）求证：//EF 平面11A B C ；（2）求直线11AC 与平面11A B C 所成的角.19.（12分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()sin cos a b C C =+.（1）求B ；（2）若1a =，6C π=，求ABC △的面积.20.（12分）为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行了党史知识竞赛，在必答题环节，甲、乙两位选手分别从3道选择题、2道填空题中随机抽取2道题作答，若甲每道题答对的概率为23，乙每道题答对的概率为34，且甲乙答对与否互不影响，各题的结果也互不影响.求：（1）甲至少抽到1道填空题的概率；（2）甲答对的题数比乙多的概率.21.（12分）已知A ，B 两家公司的员工月均工资情况如下：（1）以每组数据的区间中点值代表该组数据的平均水平，根据图1估计A 公司员工月均工资的平均数、中位数，你认为用哪个数据更能反映该公司普通员工的工资水平？请简要说明理由.（2）小明拟到A ，B 两家公司中的一家应聘，以公司普通员工的工资水平作为决策依据，他应该选哪个公司？22.（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，60BAD ∠=︒，PAD △是正三角形，E 为线段AD 的中点，()0PF FC λλ=>.（1）求证：平面PBC ⊥平面PBE ；（2）是否存在点F ，使得58B PAE D PFB V V --=？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由.（3）若平面PAD ⊥平面ABCD ，在平面PBE 内确定一点H ，使CH FH +的值最小，并求此时BH BP的值.三明市2020-2021学年第二学期普通高中期末质量检测高一数学参考答案及评分细则评分说明：1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4.只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.A2.D3.C4.A5.D6.B7.C8.A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.ABD 10.BD 11.BCD 12.BC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分.13.2 14.121；12+16.88四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：（1）因为1z i =，21z =，所以21112i z i z +===+，.…………………………………………3分 所以点C 的坐标为12⎫⎪⎪⎝⎭ (5)分（2）依题意()3,1OA =，(1,OB =，3122OC ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，所以12OC OA =，.……………………………………………………………………7分 所以2AOB BOC OA S S OC==△△.…………………………………………………………10分 18.解法一：（1）证明：如图，取BC 的中点G ，连接EG ，FG ，则//EG AB ，1//FG B C ，∵11//AB A B ，∴11//EG A B ,∵EG ⊄平面11A B C ，11A B ⊂平面11A B C ，∴//EG 平面11A B C ；∵FG ⊄平面11A B C ，1B C ⊂平面11A B C ，∴//FG 平面11A B C ；.………………………………4分 又EG FG G =，EG ，FG ⊂平面EFG ，∴平面//EFG 平面11A B C ；∵EF ⊂平面EFG ，∴//EF 平面11A B C .………………………………………………6分（2）解：设1BC 与1B C 交于点H ，连接1A H ，∵侧面11BCC B 1112AC B C ==，∴11B C HC ⊥，11B H =，∴1HC =∵11A B ⊥平面11BCC B ，1HC ⊂平面11BCC B ，∴111A B HC ⊥，∵1111B C A B B =，1B C ，11A B ⊂平面11A B C ，∴1HC ⊥平面11A B C ，∴11C A H ∠为直线11AC 与平面11A B C 所成的角；.………………………………………………9分∵1A H ⊂平面11A B C ，∴11HC AH ⊥；∵又1HC 112AC =，∴11sin C AH ∠=， ∴114C A H π∠=，即直线11AC 与平面11A B C 所成的角为4π.…………………………………………12分解法二：（1）如图，取1AC 的中点I ，连接EI ，1B I ，则1//EI AA ，112EI AA =， ∵11//BB AA ，∴1//EI BB ，1112EI BB B F ==， ∴四边形1EFB I 是平行四边形，∴1//EF B I ，.……………………………………………………………………………4分EF ⊄平面11A B C ，1B I ⊂平面11A B C ，∴//EF 平面11A B C .…………………………6分（2）同解法一.……………………………………………………………………………………12分19.解：（1）∵()sin cos a b C C =+， 由正弦定理sin sin a b A B=得，()sin sin sin cos A B C C =+，.……………………………………1分 ∴()()sin sin sin cos B C B C C +=+，∴sin cos cos sin sin sin sin cos B C B C B C B C +=+，.…………………………………………3分∴cos sin sin sin B C B C =，∴cos sin B B =，∴tan 1B =，又()0,B π∈，∴4B π=；.…………………………………………………………5分（2）712A B C ππ=--=，.………………………………………………………………6分sin 4A =.…………………………………………………………………………8分 由正弦定理sin sin a c A C =得，sin sin 2a C c A ==，.……………………………………………………………………10分∴111sin 122224ABC S ac B ==⨯⨯=△.……………………………………12分 20.解：（1）记3道选择题的题号为1，2，3，2道填空题的题号为4，5，则试验的样本空间()()()()()()()()()(){}1,2,1,3,1,4,1,5,2,3,2,4,2,5,3,4,3,5,4,5Ω=，.……2分共有10个样本点，且每个样本点是等可能发生的，所以这是一个古典概型.记事件A =“甲至少抽到1道填空题”，则 ()()()()()()(){}1,4,1,5,2,4,2,5,3,4,3,5,4,5A =，.…………………………………………4分所以，()7n A =，.……………………………………………………5分所以，()()()710n A P A n ==Ω. 因此，甲至少抽到1道填空题的概率为710.…………………………………………6分 （2）设1A ，2A 分别表示甲答对1道题，2道题的事件0B ，1B 分别表示乙答对0道题，1追题的事件，根据独立性假定，得()12112433339P A =⨯+⨯=，()2224339P A =⨯=. ()01114416P B =⨯=，()131********P B =⨯+⨯=.……………………………………9分 记事件B =“甲答对的题数比乙多”，则102021B A B A B A B =，且10A B ，20A B ，21A B 两两互斥，1A 与0B ，2A 与0B ，2A 与1B 分别相互独立，所以()()()()102021P B P A B P A B P A B =++()()()()()()102021P A P B P A P B P A P B =++.………………………………………………10分4141432916916989=⨯+⨯+⨯=. 因此，甲答对的题数比乙多的概率为29.…………………………………………………………12分 21.解：（1）A 公司员工月均工资的平均数为0.30.180.50.290.70.30.90.21290.02 1.178⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（万元）.………………2分由A 公司员工月均工资的扇形图知，在0.6万元以下的比例为0.180.290.47+=A 公司员工月均工资在0.8万元以下的比例为0.180.290.30.77++=A 公司员工月均工资的中位数为0.50.470.60.20.620.770.47-+⨯=-（万元）.…………………………………………………………4分 用中位数更能反映该公司普通员工的工资水平.理由：因为平均数受每一个数据的影响，越离群的数据对平均数的影响越大，该公司少数员工的月收入很高，在这种情况下平均数明显右偏，并不能较好的反映普通员工的收入水平，而中位数不受少数极端数据的影响，可以较好的反映普通员工的收入水平.………………………………………………………………6分（2）B 公司员工月均工资的平均数为()0.30.3750.50.750.7 2.750.91 1.10.1250.20.69⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=（万元）由B 公司员工月均工资的频率分布直方图知，在0.6万元以下的比例为()0.3750.750.20.225+⨯=B 公司员工月均工资在0.8万元以下的比例为()0.3750.75 2.750.20.775++⨯=所以，B 公司员工月均工资的中位数为0.50.2250.60.20.70.7750.225-+⨯=-（万元）.……………………………………………………9分 小明应选择B 公司应聘.理由：B 公司员工工资数据较为集中，月工资的平均数和中位数均能反映该公司普通员工的平均收入水平，B 公司员工月工资（万元）平均数为0.69，中位数为0.7均大于反映A 公司普通员工的收入水平的中位数0.62，所以以公司普通员工的工资水平作为决策依据，小明应该选B 公司应聘.…………………………12分22.解：（1）证明：因为PAD △是正三角形，E 为线段AD 的中点，所以PE AD ⊥.因为ABCD 是菱形，所以AD AB =.因为60BAD ∠=︒，所以ABD △是正三角形，所以BE AD ⊥，而BEPE E =， 所以AD ⊥平面PBE .又//AD BC ，所以BC ⊥平面PBE .…………………………………………………………………………3分因为BC ⊂平面PBC所以平面PBC ⊥平面PBE .……………………………………………………………………4分（2）由PF FC λ=，知()1PC PF FC FC λ=+=+.……………………………………5分 所以，111222B PAE P ADB P BCD F BCD V V V V λ----+===， D PFB P BDC F BCC F BCD V V V V λ----=-=.…………………………………………………………7分 因此，58B PAE D PFB V V --=的充要条件是1528λλ+=， 所以，4λ=.即存在满足()0PF FC λλ=>的点F ，使得58B PAE D PFB V V --=，此时4λ=.……………………8分（3）延长CB 到C '，使得BC BC '=，由（1）知CB ⊥平面PBE ，则C '是点C 关于面PBE 的对称点，.……………………………………………………9分在平面PBC 中，过点C '作C F PC '⊥，垂足为F ，交PB 于H ，则点H 是使CH FH +的值最小时，在平面PBE 上的一点.………………………………………………………………………………10分设2BC a =，则PE BE ==，因为平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，PE AD ⊥， 所以PE ⊥平面ABCD ，因为BE ⊂平面ABCD ，所以PE BE ⊥，所以PB =， 所以tan tanBC BC H BPC PB '∠=∠==所以tanBH BC BC H ''=∠=， 所以23BH BP =.…………………………………………………………………………………………12分。

三明市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1．设全集U =R ，集合02{|}A x x =<≤，{}1B x x =<，则A B =（ ）A ．()0,1B ．[)2,+∞C ．(]1,2D ．(],2-∞2．下列各式中正确的是（ ） A ．606π=︒B ．31204π=︒ C ．51506π︒=D ．1802π︒=3．下列各组函数中表示同一函数的是（ ）A ．22()x xf x x+=，()2g x x =+B ．2()3f x x x =-，2()3g t t t =-C ．2()f x =，()g x x =D ．()f x =()g x x =4．若幂函数()f x 的图象过点()2,4，则()3f 的值为（ ） A ．5 B ．6C ．8D ．95．函数241xy x =+的图象大致为 A ． B ．C ．D ．6．已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<7．已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在直y =上，则24cos sin αα-的值是（ ）A ．114-B ．54C ．114-或54 D ．114或548．设函数()f x 的定义域为R ，满足(2)2()f x f x -=，且当[)2,0x ∈-时，()2(2)f x x x =-+．若对任意[),x m ∈+∞，都有3()4f x ≤，则m 的取值范围是（ ） A ．2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。

2021-2022学年第一学期三明市期末质量检测高一数学参考答案及评分细则评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。

2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

4．只给整数分数。

选择题和填空题不给中间分。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共60分。

1．A 2．D 3．D 4．B 5．A 6．C 7．B 8．D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

9．AD 10．ABD 11．ACD 12．BD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分．13．214．23m -≤≤15．216．32四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（1）()1234027828⎛⎫⎡⎤--- ⎪⎣⎦⎝⎭2134322321⨯⨯=-+-π+()221232=-+π-+()4341=-+π-+··········································································4分4=+π··························································································5分（2）1lg 2lg 3lg5lg 0.14-++lg 22lg 23lg51=++-····································································7分()3lg 2lg 51=+-3lg101=-·····················································································9分311=⨯-2=······························································································10分18．解法一（1）()()()()sin cos 2sin cos 2f θθθθθπ-π-=π⎛⎫-π+ ⎪⎝⎭()()sin cos sin cos 2θθθθ-=π⎛⎫--- ⎪⎝⎭()sin cos cos cos θθθθ=--·······································································4分tan θ=·······················································································5分则3f 8π⎛⎫ ⎪⎝⎭tan 38π⎛⎫= ⎪⎝⎭tan 32π⎛⎫= ⎪⎝⎭······························································································6分tan 3π⎛⎫=- ⎪⎝⎭=·································································································7分（2）由（1）知，tan 3θ=.········································································8分即sin 3cos θθ=，所以sin 3cos θθ=．因为22sin cos 1θθ+=，所以()223cos cos 1θθ+=，即210cos1θ=，··············································9分解得10cos 10θ=±．···············································································10分当10cos 10θ=时，310sin 10θ=；当cos 10θ=-时，sin 10θ=-．······················································11分所以29sin 10θ=，3sin cos 10θθ=，所以29392sin 3sin cos 23101010θθθ-=⨯-⨯=．·······································12分解法二（1）同解法一．·······················································································7分（2）由（1）知，tan 3θ=.······································································8分则22sin 3sin cos θθθ-2222sin 3sin cos sin cos θθθθθ-=+·········································································9分222222sin 3sin cos cos sin cos cos θθθθθθθ-=+·······································································10分222tan 3tan tan 1θθθ-=+···············································································11分22233331⨯-⨯=+910=．·······························································································12分19．（1）12,(2,2)x x ∀∈-，且12x x <，则()()12f x f x -12122222x x x x ++=---······················································································1分()()()()()()122112222222x x x x x x +--+-=--()()()1212422x x x x -=--．·················································································2分因为120x x -<，120x ->，220x ->，所以()()120f x f x -<，··········································································3分即()()12f x f x <，所以()f x 在()2,2-上单调递增.······································4分（2）由()0f x >，得22x -<<，即()g x 的定义域为()2,2-．·····················5分对于任意的(2,2)x ∈-，()22log 2x g x x+=-,()()()22log 2x g x x +--=--··············································································6分22log 2x x-=+122log 2x x -+⎛⎫= ⎪-⎝⎭22log 2x x+=--()g x =-························································································7分所以()g x 是奇函数．················································································8分（3）由（1）知，22x y x+=-在(2,2)-上单调递增，又因为2log y x =是增函数，所以()g x 是(2,2)-上的增函数．由212,222x x -<-<⎧⎪⎨-<<⎪⎩得13x -<<．································································9分由()102x g x g ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭，得()12x g g x ⎛⎫>-- ⎪⎝⎭因为()g x 是奇函数，所以()()11g x g x --=-．所以原不等式可化为()12x g g x ⎛⎫>-⎪⎝⎭，······················································10分则12x x >-，解得2x <．···························································································11分所以原不等式的解集为{}12x x -<<．······················································12分20．（1）该地区2000年底的恩格尔系数为200060%r =，则2010年底的恩格尔系数为1020102000101.041.06r r =⋅···········································1分1.4800.61.791=⨯，·······································2分因为1.4800.60.8880⨯=，1.7910.50.8955⨯=，所以1.4800.6 1.7910.5⨯<⨯，则1.4800.60.51.791⨯<，所以201050%r <．·················································································4分所以该地区在2010年底已经达到小康水平．···············································5分（2）从2000年底算起，设经过n 年，该地区达到富裕水平则20001.0440%1.06n nr ⋅≤，··············································································6分故1.0421.063n ⎛⎫ ⎪⎝⎭≤，即522533n ⎛⎫ ⎪⎝⎭≤．化为522lnln 533n ≤．·················································································7分因为520153<<，则52ln 053<，所以2ln 352ln 53n ≥．············································8分因为2ln ln 2ln 3352ln 52ln 53ln 53-=-···········································································9分ln 3ln 2ln 53ln 52-=-1.0990.6933.970 3.951-=-21.37≈．···············································································11分所以22n ≥．所以，最快到2022年底，该地区达到富裕水平．··········································12分21．（1）()222cos f x x x m=++2cos 21x x m =+++·······················································1分312sin 2cos 2122x x m ⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭2sin 216x m π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭····························································2分因为sin 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的最大值为1，所以()f x 的最大值为3m +，·····················3分依题意，32m +=，解得1m =-．·······················································································4分（2）由（1）知，()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭···················································5分由()1f x ≥，得1sin 262x π⎛⎫+⎪⎝⎭≥．·············································································6分所以5222666k x k πππ+π++π≤≤，k ∈Z ．·············································7分解得3k x k ππ+π≤≤，k ∈Z ．所以，使()1f x ≥成立的x 取值集合为3x k x k k ⎧π⎫π+π,∈⎨⎬⎩⎭Z ≤≤．··············8分（3）依题意，()2sin 6g x x tπ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，······················································9分因为4π是()g x 的一个零点，所以sin 026t ππ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以26k t ππ+=π，k ∈Z ．···································································10分所以361t k =-，··················································································11分因为0t >，所以1k ≥，所以t 的最大值为35．············································································12分22．解法一（1）由210,30,320,x x x x ⎧-⎪+⎨⎪--⎩≥≥≥·········································································2分解得31x -≤≤．所以()f x 的定义域为{}31x x -≤≤．·····················································3分（2）当0m =时，()f x =··············································4分设t =则24t =．····································································5分4=．当1x =-时，2t 取得最大值8；当3x =-或1x =时，2t 取得最小值4．所以2t 的取值范围是[4,8]．·····································································6分所以()f x 的值域为[2,．·································································7分（3）设t =，由（2）知，[2,t ∈242t -=，则()224222m m t t t t m =-+=+-．············8分令2()22m t t t m ϕ=+-，[2,t ∈若0m =，()t t ϕ=，此时()t ϕ的最小值为()22ϕ=；·································9分若0m ≠，2211()22222m m t t t m t m m mϕ⎛⎫=+-=+-- ⎪⎝⎭．当0m >时，()t ϕ在[2,上单调递增，此时()t ϕ的最小值为(2)2ϕ=；·····························································10分当11m -≥+，即10m <时，112m m ⎛⎫--- ⎪⎝⎭≥，此时()t ϕ的最小值为(2)2ϕ=；·····························································11分当101m <-<+，即1m <-时，112m m ⎛⎫--<- ⎪⎝⎭，此时()t ϕ的最小值为2m ϕ=+．所以，当1m -≥时，()f x 的最小值为2；当1m <时，()f x 的最小值为2m +．·······················································································12分解法二（1）同解法一．····················································································3分（2）当0m =时，()f x =··············································4分。

2020-2021学年福建省三明市第十一中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=|x+a|﹣|x﹣a|（a≠0），，则f（x），h（x）的奇偶性依次为( )A．偶函数，奇函数B．奇函数，偶函数C．偶函数，偶函数D．奇函数，奇函数参考答案：D考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性的定义，根据绝对值的性质，判断f（﹣x）与f（x）的关系，可以判断f （x）的奇偶性，分类讨论h（﹣x）与h（x）的关系，可以判断h（x）的奇偶性解答：解：∵f（x）=|x+a|﹣|x﹣a|（a≠0），∴f（﹣x）=|﹣x+a|﹣|﹣x﹣a|=|x﹣a|﹣|x+a|=﹣f（x）∴f（x）为奇函数；∵，当x＞0时，﹣x＜0，h（﹣x）=（﹣x）2+（﹣x）=x2﹣x=﹣h（x），当x＜0时，﹣x＞0，h（﹣x）=﹣（﹣x）2+（﹣x）=﹣x2﹣x=﹣h（x）当x=0时，h（0）=0，也满足h（﹣x）=﹣h（x）故h（x）为奇函数；故选D点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，其中熟练掌握函数奇偶性的定义是解答的关键2. 设k∈Z，函数y=sin （+）cos （+）的单调增区间为（）A．[（k+）π，（k+1）π]B．[（2k+1）π，2（k+1）π]C．[kπ，（k+）π] D．[2kπ，（2k+1）π]参考答案：B【考点】正弦函数的单调性．【分析】利用二倍角的正弦公式、诱导公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的单调性，得出结论．【解答】解：∵函数y=sin （+）cos （+）=sin（x+）=cosx，它的增区间，即y=cosx的增区间，为[2kπ+π，2kπ+2π]，k∈Z，故选：B．3. 已知是定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B4. 若函数对任意都有，的最小正值为( )A． B. C . D .参考答案：A5. △ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2=+，且||=||，则?=（）A．1 B．2 C．D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量加法的平行四边形法则，知O是BC的中点，由△ABC的外接圆的圆心为O，知BC是圆O的直径，从而求得AB⊥AC，另由||=||，可得∠ABC=60°，故利用向量数量积的定义可以求得【解答】解：∵△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2=+，∴O是BC的中点，且BC是圆O的直径，∴AB⊥AC，AO=1，BC=2，∵||=||，∴AB=1，∴∠ABC=60°，∴?=1×2×cos60°=1，故选A．【点评】此题是个基础题．考查向量在几何中的应用，以及直角三角形有关的性质，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力和计算能力．6. 已知等差数列{}的前n项和为，且S2=10，S5=55，则过点P（n，），Q（n+2，）（n∈N*）的直线的斜率为（）20070324（A）4 （B）（C）－4 （D）－参考答案：A略7. 函数y=﹣（x+1）0的定义域为（）A．（﹣1，] B．（﹣1，）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，] D．[，+∞）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：∵函数y=﹣（x+1）0，∴，解得x≤，且x≠﹣1；∴函数y的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，]．故选：C．8. 已知集合，集合，表示空集，那么( )A. B. C. D.参考答案：C略9. “”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：A略10. 设是在－1,0,1这三个整数中取值的数列，若：，且，则当中取零的项共有（）A．11个B．12个 C．15个D．25个参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调递增区间是_____参考答案：12. 某船开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°的方向航行15 km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是___km．参考答案：5【分析】根据题意，画出图形，运用正弦定理，求解.【详解】根据题意，画出如下图的示意图：点A为开始出发点，点C为灯塔，点B是船沿南偏东60°的方向航行15 km后的位置.所以有，利用正弦定理可得：.【点睛】本题考查了正弦定理的应用.13. 一个三棱锥的四个面中，最多有直角三角形；参考答案：四个略14. 若函数y=的定义域为R，则实数a的取值范围．参考答案：[0，）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由题意得不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：0≤a＜，故答案为：[0，）．15. 直线在y轴上的截距为▲．参考答案：4直线,当时，.∴直线在轴上的截距为416. 已知α∈（0，π），tan（α﹣）=，则sin（+α）=．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由已知利用两角差的正切函数公式可求tanα的值，利用同角三角函数基本关系式可求cosα，sinα的值，进而利用两角和的正弦函数公式即可计算得解．【解答】解：∵α∈（0，π），tan（）==，解得：tanα=2，∴可得：α∈（0，），∴cosα==，sinα=，∴sin（）=+=．故答案为：．【点评】本题主要考查了两角差的正切函数公式，同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．17. 已知函数的最大值为，最小值为，则函数的最小正周期为_____________,值域为_________________.参考答案：解析：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2020-2021学年福建省三明市高一（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.1．青少年近视问题已经成为我国面临的重要社会问题．现用分层随机抽样的方法调查某校学生的视力情况，该校三个年级的学生人数如表：年级高一高二高三人数550500450已知在抽取的样本中，高二年级有20人，那么该样本中高三年级的人数为（）A．18B．20C．22D．242．用斜二测画法画水平放置的△ABC的直观图△A′B′C′如图所示，则在△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是（）A．AB B．AD C．BC D．AC3．下列结论正确的是（）A．事件A的概率P（A）必有0＜P（A）＜1B．事件A的概率P（A）＝0.999，则事件A是必然事件C．用某种药物对患有胃溃疡的500名病人治疗，结果有380人有明显的疗效，现有胃溃疡的病人服用此药，则估计其有明显的疗效的可能性为76%D．某奖券中奖率为50%，则某人购买此券10张，一定有5张中奖4．若某同学连续3次考试的名次（3次考试均没有出现并列名次的情况）不低于第3名，则称该同学为班级的尖子生．根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次的数据，推断一定是尖子生的是（）A．甲同学：平均数为2，方差小于1B．乙同学：平均数为2，众数为1C．丙同学：中位数为2，众数为2D．丁同学：众数为2，方差大于15．设D，E分别为△ABC两边BC，CA的中点，则＝（）A．B．C．D．6．袋子中有大小、形状、质地完全相同的4个小球，分别写有“风”、“展”、“红”、“旗”四个字，若有放回地从袋子中任意摸出一个小球，直到写有“红”、“旗”的两个球都摸到就停止摸球．利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，用1，2，3，4分别代表“风”、“展”、“红”、“旗”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下20组随机数：411 231 324 412 112 443 213 144 331 123114 142 111 344 312 334 223 122 113 133由此可以估计，恰好在第三次就停止摸球的概率为（）A．B．C．D．7．如图，在三棱锥P﹣ABC中，点D，E分别为棱PB，BC的中点．若点F在线段AC上，且满足AD∥平面PEF，则的值为（）A．1B．2C．D．8．△ABC中，若AB＝AC＝5，BC＝6，点E满足，直线CE与直线AB 相交于点D，则cos∠ADE＝（）A．B．C．D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9．从1至9这9个自然数中任取两个，有如下随机事件：A＝“恰有一个偶数”，B＝“恰有一个奇数”，C＝“至少有一个是奇数”，D＝“两个数都是偶数”，E＝“至多有一个奇数”．下列结论正确的有（）A．A＝B B．B⊆CC．D∩E＝∅D．C∩D＝∅，C∪D＝Ω10．下列命题正确的是（）A．若，则或B．已知，，则向量在向量上的投影向量的坐标为（0，4）C．若，则向量，的夹角为钝角D．设，是同一平面内两个不共线的向量，则，可作为该平面的一个基底11．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱C1D1，A1D1上的动点．给出下面四个命题，其中正确的是（）A．EF∥ACB．直线AF与直线CE所成角的最大值是C．若直线AF与直线CE相交，则交点在直线DD1上D．若直线AF与直线CE相交，则二面角E﹣AC﹣D的平面角的最小正切值为12．在△ABC中，∠ABC＝90°，，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°，下列结论正确的是（）A．若，则B．若∠APB＝150°，则C．△BPC的面积的最大值为D．△ABP的面积的取值范围是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知a为实数，若复数z＝（a2﹣4）+（a+2）i为纯虚数，则a＝．14．2021年1月1日起，三明市全面铺开市区生活垃圾分类工作，生活垃圾需按照“可回收物”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”、“其他垃圾”的标准进行分类投放．若某居民将“厨余垃圾“和“可回收物“两袋垃圾随机地投放到四个分类垃圾桶中的两个，则两袋垃圾均投放准确的概率为．15．“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．如图，是一个棱长为1的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上．则该正方体的棱长为；半正多面体的表面积为．16．已知正三棱锥A﹣BCD的底面是边长为3的正三角形，其外接球O的表面积为16π，且点A到底面BCD的距离小于外接球O的半径，E为AD的中点，则异面直线AB与CE 所成角的余弦值为．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在复平面内，O为坐标原点，复数，所对应的向量分别为，．（1）求所对应的点C的坐标；（2）求的值．18．三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BCC1B1是边长为的菱形，A1C1＝B1C＝2，A1B1⊥平面BCC1B1，E，F分别是AC，BB1的中点．（1）求证：EF∥平面A1B1C；（2）求直线A1C1与平面A1B1C所成的角．19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝b（sin C+cos C）．（1）求B；（2）若a＝1，，求△ABC的面积．20．为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行了党史知识竞赛，在必答题环节，甲、乙两位选手分别从3道选择题、2道填空题中随机抽取2道题作答，若甲每道题答对的概率为，乙每道题答对的概率为，且甲乙答对与否互不影响，各题的结果也互不影响．求：（1）甲至少抽到1道填空题的概率；（2）甲答对的题数比乙多的概率．21．已知A，B两家公司的员工月均工资情况如图：（1）以每组数据的区间中点值代表该组数据的平均水平，根据图1估计A公司员工月均工资的平均数、中位数，你认为用哪个数据更能反映该公司普通员工的工资水平？请简要说明理由．（2）小明拟到A，B两家公司中的一家应聘，以公司普通员工的工资水平作为决策依据，他应该选哪个公司？22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，△PAD是正三角形，E为线段AD的中点，．（1）求证：平面PBC⊥平面PBE；（2）是否存在点F，使得？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．（3）若平面PAD⊥平面ABCD，在平面PBE内确定一点H，使CH+FH的值最小，并求此时的值．参考答案一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.1．青少年近视问题已经成为我国面临的重要社会问题．现用分层随机抽样的方法调查某校学生的视力情况，该校三个年级的学生人数如表：年级高一高二高三人数550500450已知在抽取的样本中，高二年级有20人，那么该样本中高三年级的人数为（）A．18B．20C．22D．24解：设该样本中高三年级的人数为n，由分层抽样的性质列方程得：，解得n＝18．故选：A．2．用斜二测画法画水平放置的△ABC的直观图△A′B′C′如图所示，则在△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是（）A．AB B．AD C．BC D．AC解：由斜二测画法法则知，直观图△A′B′C′对应的原图形△ABC是直角三角形，其中AC是斜边，AD是直角边上的中线，所以最长的线段是AC．故选：D．3．下列结论正确的是（）A．事件A的概率P（A）必有0＜P（A）＜1B．事件A的概率P（A）＝0.999，则事件A是必然事件C．用某种药物对患有胃溃疡的500名病人治疗，结果有380人有明显的疗效，现有胃溃疡的病人服用此药，则估计其有明显的疗效的可能性为76%D．某奖券中奖率为50%，则某人购买此券10张，一定有5张中奖解：由概率的基本性质，事件A的概率P（A）的值满足0≤P（A）≤1，故A错误；必然事件概率为1，故B错误；某奖券中奖率为50%，则某人购买此券10张，不一定有5张中奖，故D错误．故选：C．4．若某同学连续3次考试的名次（3次考试均没有出现并列名次的情况）不低于第3名，则称该同学为班级的尖子生．根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次的数据，推断一定是尖子生的是（）A．甲同学：平均数为2，方差小于1B．乙同学：平均数为2，众数为1C．丙同学：中位数为2，众数为2D．丁同学：众数为2，方差大于1解：记甲同学三次考试名次为a，b，c，则＝2，＜1，若甲同学三次考试名次中低于第3名的，不妨设a≥4，则（a﹣2）2≥4，与＜1相矛盾，故A正确，若三次考试名次为1，1，4，满足平均数为2，众数为1，故B错，若三次考试名次为2，2，4，满足中位数为2，众数为2，故C错，若三次考试名次为2，2，4，满足众数为2，方差大于1，故D错，故选：A．5．设D，E分别为△ABC两边BC，CA的中点，则＝（）A．B．C．D．解：因为D，E分别为△ABC两边BC，CA的中点，所以＝（+）+（﹣）＝（+）+（﹣）＝．故选：D．6．袋子中有大小、形状、质地完全相同的4个小球，分别写有“风”、“展”、“红”、“旗”四个字，若有放回地从袋子中任意摸出一个小球，直到写有“红”、“旗”的两个球都摸到就停止摸球．利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，用1，2，3，4分别代表“风”、“展”、“红”、“旗”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下20组随机数：411 231 324 412 112 443 213 144 331 123114 142 111 344 312 334 223 122 113 133由此可以估计，恰好在第三次就停止摸球的概率为（）A．B．C．D．解：经随机模拟产生了以下20组随机数：411 231 324 412 112 443 213 144 331 123114 142 111 344 312 334 223 122 113 133共有20组随机数，恰好在第三次就停止摸球的随机数有：324，144，133，共有3个，所以恰好在第三次就停止摸球的概率为．故选：B．7．如图，在三棱锥P﹣ABC中，点D，E分别为棱PB，BC的中点．若点F在线段AC上，且满足AD∥平面PEF，则的值为（）A．1B．2C．D．解：连接CD，交PE于G，连接FG，如图，∵AD∥平面PEF，平面ADC∩平面PEF＝FG，∴AD∥FG，∵点D，E分别为棱PB，BC的中点．∴G是△PBC的重心，∴＝＝．故选：C．8．△ABC中，若AB＝AC＝5，BC＝6，点E满足，直线CE与直线AB 相交于点D，则cos∠ADE＝（）A．B．C．D．解：根据题意，直线CE与直线AB相交于点D，设＝λ，则＝λ（+）＝+，又由A、D、B三点共线，则+＝1，解可得λ＝3，故＝+，＝﹣＝﹣﹣＝（﹣）＝，又由AB＝5，则AD＝3，DC＝2，则在△ABC中，cos∠ABC＝＝，则CD2＝BD2+BC2﹣2BD×BC×cos∠ABC＝，则CD＝，故在△ADC中，cos∠ADE＝cos∠ADC＝＝；故选：A．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9．从1至9这9个自然数中任取两个，有如下随机事件：A＝“恰有一个偶数”，B＝“恰有一个奇数”，C＝“至少有一个是奇数”，D＝“两个数都是偶数”，E＝“至多有一个奇数”．下列结论正确的有（）A．A＝B B．B⊆CC．D∩E＝∅D．C∩D＝∅，C∪D＝Ω解：∵从1至9这9个自然数中任取两个，∴当恰有一个偶数时，另外一个必为奇数，当恰有一个奇数时，另外一个必为偶数，故A ＝B，故A选项正确，“至少有一个是奇数的事件”包含”恰有一个奇数的事件”，故B⊆C，故B选项正确，“至多有一个奇数的事件”包含“一个奇数，一个偶数的事件”和“两个都为偶数的事件”，故D，E不互斥，故C选项错误，C＝“至少有一个是奇数”，D＝“两个数都是偶数”，C和D即是互斥事件，又是对立事件，故D选项正确．故选：ABD．10．下列命题正确的是（）A．若，则或B．已知，，则向量在向量上的投影向量的坐标为（0，4）C．若，则向量，的夹角为钝角D．设，是同一平面内两个不共线的向量，则，可作为该平面的一个基底解：对于A：若，若不为，则，故A错误；对于B：已知，，所以cos＝，故向量在向量上的投影向量为，所以向量的坐标为（0，4），故B正确；对于C：若，则向量，的夹角为钝角或相反向量，故C错误；对于D：设，是同一平面内两个不共线的向量，则，，所以＝（2，1），，由于不共线，所以可作为该平面的一个基底，故D 正确；故选：BD．11．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱C1D1，A1D1上的动点．给出下面四个命题，其中正确的是（）A．EF∥ACB．直线AF与直线CE所成角的最大值是C．若直线AF与直线CE相交，则交点在直线DD1上D．若直线AF与直线CE相交，则二面角E﹣AC﹣D的平面角的最小正切值为解：对于A选项，当E在C1，F在A1时，EF∥AC，但点E，F是动点，故A选项错误，对于B选项，直线AF与直线CE所成角的最大值就是E，F与D1重合时取得，夹角是，故B选项正确，对于C选项，∵空间3个平面两两相交有3条交线，要么互相平行，要么相交于一点，∴直线AF与直线CE相交，则交点在直线DD1上，故C选项正确，对于D选项，当E，F与D1重合时，二面角E﹣AC﹣D的平面角最小，连接BD交AC 于O，连接AD1，CD1，OD1，∵AD1＝CD1，O为AC的中点，∴D1O⊥AC，又∵DO⊥AC，∴∠D1OD为二面角E﹣AC﹣D的平面角，设正方体的边长为a，则OD＝，∴，故D选项正确．故选：BCD．12．在△ABC中，∠ABC＝90°，，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°，下列结论正确的是（）A．若，则B．若∠APB＝150°，则C．△BPC的面积的最大值为D．△ABP的面积的取值范围是解：对于A：当PB＝时，∠PBC＝60°，∴∠PBA＝30°，在△PBA中，由余弦定理，得PA2＝AB²+PB²﹣2AB•PB•cos30°＝3+﹣2×××＝，∴PA＝，故A错误；对于B：∠APB＝150°时，设∠BCP＝α，α∈（0°，60°），则∠PAB＝30°﹣α，所以＝tanα，因为BC＝1，所以PB＝BC•sinα＝sinα，在△PBA中，根据正弦定理，＝，可得＝，化简得cosα＝4sinα，所以tanα＝，所以＝，故B正确；对于C：由B得∠BCP＝α时，PC＝cosα，BP＝sinα，α∈（0°，60°），所以S△PBC＝sinαcosα＝sin2α，当2α＝90°，即α＝45°时，sin2α取到最大值1，则△PBC的最大值为，故C正确；对于D：由C得，当∠BCP＝α时，∠PBA＝α，α∈（0°，60°），所以在直角坐标系中，又x P＝sinαcosα，y P＝sin2α，所以S△PBA＝BA•y P＝×sin2α＝sin2α，因为sinα在（0°，60°）上单调递增，故sin2α在（0°，60°）上单调递增，所以sin20°＝0，sin260＝，所以sin20°＝0，sin260°＝，所以S△PBA∈（0，），故D错误，故选：BC．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知a为实数，若复数z＝（a2﹣4）+（a+2）i为纯虚数，则a＝2．解：若复数z＝（a2﹣4）+（a+2）i为纯虚数，则，求得a＝2，故答案为：2．14．2021年1月1日起，三明市全面铺开市区生活垃圾分类工作，生活垃圾需按照“可回收物”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”、“其他垃圾”的标准进行分类投放．若某居民将“厨余垃圾“和“可回收物“两袋垃圾随机地投放到四个分类垃圾桶中的两个，则两袋垃圾均投放准确的概率为．解：“厨余垃圾“和“可回收物“两袋垃圾随机地投放到四个分类垃圾桶中，共有种不同的投放方法，两袋垃圾均投放准确，则共有1种投放方法，所以两袋垃圾均投放准确的概率为．故答案为：．15．“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．如图，是一个棱长为1的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上．则该正方体的棱长为；半正多面体的表面积为．解：由题意，可将正六边形补全为正方形，则△DEF是斜边为1的等腰直角三角形，直角边DF＝，所以正方形的边长为DC＝1+2×＝；半多面体包含6个正六边形，8个正三角形，每个正六边形的面积，每个等边三角形的面积，所以半个正多面体的表面积为＝．故答案为：；．16．已知正三棱锥A﹣BCD的底面是边长为3的正三角形，其外接球O的表面积为16π，且点A到底面BCD的距离小于外接球O的半径，E为AD的中点，则异面直线AB与CE 所成角的余弦值为．解：因为外接球球O的表面积为16π，设其半径为r，则有4πr2＝16π，解得r＝2，设点A到平面BCD的距离为x，则有（x﹣2）2+（）2＝22，解得x＝1或x＝3（舍），取BD的中点Q，则EQ∥AB，所以异面直线AB与CE所成角为∠QEC或它的补角，AB＝＝＝2，即AC＝AD＝2，所以EQ＝1，而CQ＝＝，cos∠CAD＝＝﹣，所以CE2＝AC2+AE2﹣2AC•AE cos∠CAD＝4+1﹣2×＝，所以CE＝＝，cos∠QEC＝＝＝﹣，故异面直线AB与CE所成角的余弦值为．故答案为：．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在复平面内，O为坐标原点，复数，所对应的向量分别为，．（1）求所对应的点C的坐标；（2）求的值．解：（1）∵，，∴，∴点C的坐标为．（2）∵，，，∴，∴．18．三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BCC1B1是边长为的菱形，A1C1＝B1C＝2，A1B1⊥平面BCC1B1，E，F分别是AC，BB1的中点．（1）求证：EF∥平面A1B1C；（2）求直线A1C1与平面A1B1C所成的角．【解答】（1）证明：如图，取BC的中点G，连接EG，FG，则EG∥AB，FG∥B1C，∵AB∥A1B1，∴EG∥A1B1，∵EG⊄平面A1B1C，A1B1⊂平面A1B1C，∴EG∥平面A1B1C；∵FG⊄平面A1B1C，B1C⊂平面A1B1C，∴FG∥平面A1B1C；又EG∩FG＝G，EG，FG⊂平面EFG，∴平面EFG∥平面A1B1C；∵EF⊂平面EFG，∴EF∥平面A1B1C；（2）解：设BC1与B1C交于点H，连接A1H，∵侧面BCC1B1是边长为的菱形，A1C1＝B1C＝2，∴B1C⊥HC1，B1H＝1，∴；∵A1B1⊥平面BCC1B1，HC1⊂平面BCC1B1，∴A1B1⊥HC1，∵B1C∩A1B1＝B1，B1C，A1B1⊂平面A1B1C，∴HC1⊥平面A1B1C，∴∠C1A1H为直线A1C1与平面A1B1C所成的角；∵A1H⊂平面A1B1C，∴HC1⊥A1H；∵又，A1C1＝2，∴，∴，即直线A1C1与平面A1B1C所成的角为．19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝b（sin C+cos C）．（1）求B；（2）若a＝1，，求△ABC的面积．解：（1）∵a＝b（sin C+cos C），由正弦定理得，sin A＝sin B（sin C+cos C），∴sin（B+C）＝sin B（sin C+cos C），∴sin B cos C+cos B sin C＝sin B sin C+sin B cos C，∴cos B sin C＝sin B sin C，∴cos B＝sin B，∴tan B＝1，又B∈（0，π），∴．（2）∵，，∴，可得，∴由正弦定理，可得，∴．20．为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行了党史知识竞赛，在必答题环节，甲、乙两位选手分别从3道选择题、2道填空题中随机抽取2道题作答，若甲每道题答对的概率为，乙每道题答对的概率为，且甲乙答对与否互不影响，各题的结果也互不影响．求：（1）甲至少抽到1道填空题的概率；（2）甲答对的题数比乙多的概率．解：（1）记3道选择题的题号为1，2，3，2道填空题的题号为4，5，则试验的样本空间Ω＝{（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）}，共有10个样本点，且每个样本点是等可能发生的，所以这是一个古典概型，记事件A＝“甲至少抽到1道填空题”，则A＝{（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）}，所以n（A）＝7，故，因此甲至少抽到1道填空题的概率为；（2）设事件A1，A2分别表示甲答对1道题，2道题，事件B0，B1分别表示乙答对0道题，1道题，则，，，，记事件B＝“甲答对的题数比乙多”，则B＝A1B0∪A2B0∪A2B1，且A1B0，A2B0，A2B1两两互斥，A1与B0，A2与B0，A2与B1分别相互独立，所以P（B）＝P（A1B0）+P（A2B0）+P（A2B1）＝P（A1）P（B0）+P（A2）P（B0）+P（A2）P（B1）＝，故甲答对的题数比乙多的概率为．21．已知A，B两家公司的员工月均工资情况如图：（1）以每组数据的区间中点值代表该组数据的平均水平，根据图1估计A公司员工月均工资的平均数、中位数，你认为用哪个数据更能反映该公司普通员工的工资水平？请简要说明理由．（2）小明拟到A，B两家公司中的一家应聘，以公司普通员工的工资水平作为决策依据，他应该选哪个公司？解：（1）A公司员工月均工资的平均数为：0.3×0.18+0.5×0.29+0.7×0.3+0.9×0.21+29×0.02＝1.178（万元），由A公司员工月均工资的扇形图知，在0.6万元以下的比例为0.18+0.29＝0.47，A公司员工月均工资在0.8万元以下的比例为0.18+0.29+0.3＝0.77，A公司员工月均工资的中位数为（万元），∵平均数受每一个数据的影响，越离群的数据对平均数的影响越大，又∵公司少数员工的月收入很高，在这种情况下平均数明显右偏，∴并不能较好的反映普通员工的收入水平，∵中位数不受少数极端数据的影响，∴中位数可以较好的反映普通员工的收入水平．（2）B公司员工月均工资的平均数为：（0.3×0.375+0.5×0.75+0.7×2.75+0.9×1+1.1×0.125）×0.2＝0.69（万元），由B公司员工月均工资的频率分布直方图知，在0.6万元以下的比例为（0.375+0.75）×0.2＝0.225，B公司员工月均工资在0.8万元以下的比例为（0.375+0.75+2.75）×0.2＝0.775，B公司员工月均工资的中位数为（万元），∵B公司员工工资数据较为集中，月工资的平均数和中位数均能反映该公司普通员工的平均收入水平，又∵B公司员工月工资（万元）平均数为0.69，中位数为0.7，均大于反映A公司普通员工的收入水平的中位数0.62，∴以公司普通员工的工资水平作为决策依据，小明应该选B公司应聘．22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，△PAD是正三角形，E为线段AD的中点，．（1）求证：平面PBC⊥平面PBE；（2）是否存在点F，使得？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．（3）若平面PAD⊥平面ABCD，在平面PBE内确定一点H，使CH+FH的值最小，并求此时的值．【解答】（1）证明：∵△PAD是正三角形，E为线段AD的中点，∴PE⊥AD．∵ABCD是菱形，∴AD＝AB．又∵∠BAD＝60°，∴△ABD是正三角形，∴BE⊥AD，而BE∩PE＝E，∴AD⊥平面PBE．又∵AD∥BC，∴BC⊥平面PBE．∵BC⊂平面PBC，∴平面PBC⊥平面PBE；（2）解：由，知．∴，又V D﹣PFB＝V P﹣BDC﹣V F﹣BCC＝λV F﹣BCD，因此，的充要条件是，∴λ＝4．即存在满足的点F，使得，此时λ＝4；（3）解：延长CB到C'，使得BC＝BC'，由（1）知CB⊥平面PBE，则C'是点C关于面PBE的对称点，在平面PBC中，过点C'作C'F⊥PC，垂足为F，交PB于H，则点H是使CH+FH的值最小的点．设BC＝2a，则，∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PE⊥AD，∴PE⊥平面ABCD，∵BE⊂平面ABCD，∴PE⊥BE，得，∴，∴，得．。

2021年三明市高一上册数学期末试卷及答案同学们都在繁忙地复习自己的功课，为了帮助大家可以在考前对自己多学的知识点有所稳固，下文整理了这篇上册数学期末试卷，希望可以帮助到大家!(考试时间：2021年1月25日上午8：30-10：30 总分值：100分)第一卷(选择题，共30分)一、选择题：(本大题共10小题，每题3分，共30分)1.设集合，，那么()A.B.C.D.2. ，那么点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设是定义在R上的奇函数，当时，，那么的值是 ()A.B.C.1D.34.以下各组函数中表示同一函数的是()A.与B.与C.与D.与5.设是不共线的两个向量，，，.假设三点共线，那么的值为()A.1B.2C.-2D.-16.以下函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的是()A.B.C.D.7.在平行四边形中，，那么必有()A.B.或C.是矩形D.是正方形8.设函数，那么以下结论正确的选项是()A.的图像关于直线对称B.的图像关于点(对称C.的图像是由函数的图象向右平移个长度单位得到的D.在上是增函数。

9.函数的图象可能是()10.设函数满足，且当时，又函数，那么函数在上的零点个数为()A. 5B. 6C. 7D. 8第二卷(非选择题，共70分)二、填空题：(本大题共5小题，每题3分，共15分)11.假设，那么;12.幂函数过点，那么的值为13.单位向量的夹角为60，那么__________;14.在平面直角坐标系中，以轴为始边作锐角，角的终边与单位圆交于点A，假设点A的横坐标为，那么;15.用表示a，b两数中的最小值。

假设函数的图像关于直线x=对称，那么t的值为 .三、解答题：(本大题共6小题，共55分.解容许写出文字说明，证明过程和解题过程.)16.(本小题总分值9分)设集合，(I)假设，试断定集合A与B的关系;(II)假设，务实数a的取值集合.17.(本小题总分值9分)，，函数;(I)求的最小正周期;(II)求在区间上的最大值和最小值。

准考证号_________姓名___________（在此卷上答题无效）三明市2020-2021学年第一学期普通高中期末质量检测高三数学试题（考试时间：2021年1月7日下午15:00-17:00 满分：150分）本试卷共5页.注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答.在试题卷上作答，答案无效.3.考试结束后，考生必须将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，仅有一项是符合题目要求的.1.已知集合{41}M x x =-<<∣，{}260N x x x =--<∣，则M N =（ ）A.{43}xx -<<∣ B.{42}xx -<<-∣ C.{21}xx -<<∣ D.{13}xx <<∣ 2.已知i 是虚数单位，若复数543z i=+，则z 的共轭复数z =（ ） A.4355i + B.4355i - C.4355i -+ D.4355i -- 3.中国清朝数学家李善兰在859年翻译《代数学》中首次将“function ”译做“函数”，沿用至今.为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数.”这个解释说明了函数的内涵：只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值x ，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其它形式.已知函数()f x 由下装给出，则((2)1)f f -+的值为（ ）A.1B.2C.3D.44.某校的辩论社由4名男生和5名女生组成，现从中选出5人组成代表队参加某项辩论比赛.要求代表队中至少一名男生，并且女生人数要比男多，那么组队的方法数为（ ） A.80 B .81 C .120D.1255.已知实数x ，y 满足10303x y x y x --≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则2x y +的最大值为（ ）A.5B.6C.7D.86.若12a <<，则()||af x x x =-的图象可能是（ ） A. B.C. D.7.设非零向量a ，b 的夹角为θ.若||2||b a =，且(2)(3)a b a b +⊥-，则θ等于（ ） A.30°B.60°C.120°D.150°8.已知()2sin()(0)f x x ωϕω=+>在区间13,22⎛⎫⎪⎝⎭是单调函数，若122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且3(0)02f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.将曲线()y f x =向右平移1个单位长度，得到曲线()y g x =，则函数()2y xg x =-在区间[]4,4-上的零点个数为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.设m ，n 是两条直线，α，β是两个平面，以下判断正确是（ ） A.若m α∥，αβ∥，则m β∥B.若m α∥，m β∥，则αβ∥C.若m α⊥，n α⊥，则m n ∥ D .若m α⊥，αβ∥，则m β⊥10.2020年11月23日，中国脱贫攻坚战再传捷报，贵州省宣布紫云县、纳雍县、威宁县等9个县退出贫困县序列，至此，贵州全省66个贫困县全部实现脱贫摘帽，标志着全国832个贫困县全部脱贫摘帽.某研究性学习小组调査了某脱贫县的甲、乙两个家庭、对他们过去7年（2013年至2019年）的家庭收入情况分别进行统计，得到这两个家庭的年人均纯收入（单位：千元/人）数据，绘制折线图如下：表据上图信息，对于甲、乙两个家庭的年人均纯收入（以下分别简称“甲”、“乙”）情况的判断，正确的是（ ）A.过去7年，“甲”的极差小于“乙”的极差B.过去7年，“甲”的平均值小于“乙”的平均值C.过去7年，“甲”的中位数小于“乙”的中位数D.过去7年，“甲”的年平均增长率小于“乙”的年平均增长率11.设F 是抛物线24y x =的焦点，过F 的直线与抛物线的一个交点为A .半径为FA 的圆F 交抛物线的准线于B ，C 两点，且B 在C 的上方，B 关于点F 的对称点为D .以下结论正确的是（ ） A.线段CD 的长为8B.A ，C ，F 三点共线C.CDF △为等边三角形D.四边形ABCD 为矩形12.设[]cos [sin ]()x x f x e e=+其中[]x 表示不超过x 的最大整数.如[]2.62=，[]3,24-=-.以下结论正确的是（ ） A.()f x 是偶函数B.()f x 是周期函数C.()f x 的最小值是2eD.()f x 的最大值是2e三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知曲线313y x x =-在2x =处的切线与直线2y kx =+垂直，则实数k =_________. 14.已知0a >，0b >，且1a b +=，则12a b+的最小为_________.15.双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的一条渐近线的方程为y =，则该双曲线的离心率为_________，若E 上的点A 满足212AF F F ⊥，其中1F 、2F 分别是E 的左，右点，则12sin AF F ∠=_________. 注：本小题第一空答对得2分，第二空答对得3分.16.已知直三棱柱111ABC A B C -的侧棱长为.若球O 与该三棱柱的各条极都相切，则球O 的体积为__________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分）在①a b =，②()sin sin()sin b c B c A B a A -++=，③2sin tan a B b A =这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答该问题.问题：已知ABC △的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若_________，且12c b =，求B 的大小.注：如果选择多个条件分别解答，按笫一个解答计分 18.（12分）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知12a =，120n n S a +-+=. （1）求{}n a 的通项公式；（2）设2log n n b a =，设数列21n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为nT ，证明：34n T <. 19.（12分）某商场为了吸引顾客，举办了一场有奖摸球游戏，该游戏的规则是：将大小相同的4个白球和4个黑球装入不透明的箱子中搅拌均匀，每次从箱子中随机摸出3个球，记下这3个球的颜色后放回箱子再次授拌均匀.如果在一次游戏中摸到的白球个数比黑球多，则该次游戏得3分，否则得1分.假设在每次游戏中，每个球被模到的可能性都相等.解决以下问题：（1）设在一次摸球游戏中摸到的白球个数为ξ，求ξ的分布列及其数学期望；（2）如果顾客当天在该商场的逍费满一定金额可选择参与4次或5次游戏，当完成所选择次数后的游戏的平均得分不小于2时即可获得一份奖品.若某顾客当天的消费金额满足条件，他应如何选择游戏次数才会有更大的获奖概率？说明理由. 20.（12分）如图，在四棱P ABCD -中，1AD BD BC ===，AB CD ==PA PB =，平面PBD ⊥平面ABCD .（1）求证：PD AB ⊥；（2）已知二面角P AC D --的余弦值为6线段PC 上是否存在点M ，使得BM 与平面P AC 所成的角为30°？证明你的结论. 21.（12分）已知A 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的一个顶点1F ，2F 分别是C 的左，右焦点，12AF F △的等边三角形. （1）求C 的方程；（2）若过点()0,2P 的直线交C 于不同的两点M ，N ，求PM PN +的取值范围. 22.（12分）已知函数2()()4xa f x x ae a =-+∈R . （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）设21()()(1)2xg x f x e a x =++-，若()g x 有两个不同的极值点1x ，2x ，且()()()1212g x g x x x λ+>+恒成立，求实数λ的取值范围.明市2020-2021学年第一学期普通高中期末质量检测高三数学参考答案及评分细则评分说明：1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4.只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1.C 2.A 3.C 4.A 5.D 6.D 7.B 8.C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.CD 10.ACD 11.BCD 12.BC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分.13.13- 14.3+ 12 16.323π 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.选择①在ABC △中，根据正弦定理，sin sin a b A B =，即sin sin a A b B=. 所以由a b =，得sin sin A B = 因为0B π<<，则sin 0B >，cos 1A A -=.则12cos 12A A ⎫-=⎪⎪⎝⎭，即1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭. 又因为0A π<<，即5666A πππ-<-<. 所以66A ππ-=，则3A π=. 选择②在ABC △中，因为A B C π++=，则A B C π+=-， 所以sin()sin()sin A B C C π+=-=. 所以由()sin sin()sin b c B c A B a A -++=， 得()sin sin sin b c B c C a A -+=.根据正弦定理，sin sin sin a b cA B C==， 所以22()b c b c a -+=，即222b c a bc +-=.根据余弦定理，2221cos 22b c a A bc +-==， 又因为0A π<<，所以3A π=. 选择③由2sin tan a B b A =，得sin 2sin cos Aa B bA=， 即2sin cos sin a B A b A =，在ABC △中，根据正弦定理，sin sin a bA B=，所以2sin sin cos sin sin A B A B A =， 因为,(0,)A B π∈，sin 0A >，sin 0B >，所以2cos 1A =，即1cos 2A =. 所以3A π=.不妨设2b =，由12c b =，得1c =. 由222b c a bc +-=，得22221)1)a +-=解得a =所以sin sin b A B a == 因为b a <，所以03B π<<，所以4B π=. 18.（1）由120n n S a +-+=，得12n n S a +=-① 则当2n ≥时，12n n S a -=-② ①-②得11n n n n S S a a -+-=-. 所以1n n n a a a +=-，即12n n a a +=. 又因为12a =，且212242a a a =+==， 所以{}n a 是公比为2的等比数列.所以2nn a =.（2）由①知2log 2nn b n ==，则211111(2)22n n b b n n n n +⎛⎫==- ⎪++⎝⎭. 所以1111111112324352n T n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 111112212n n ⎛⎫=+-- ⎪++⎝⎭3111342124n n ⎛⎫=-+< ⎪++⎝⎭ 19.（1）依题意，ξ的取值为0，1，2，3.因为0344381(0)14C C P C ξ===，1244383(1)7C C P C ξ===. 2144383(2)7C C P C ξ===，3044381(3)14C C P C ξ===. 所以ξ的分布列为1331()0123147714E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯ 32=. （2）依题意，在一次游戏中，得3分的概率为1()(2)(3)2P A P P ξξ==+==. 设n 次游戏中，得3分的次数为X ，则1~,2X B n ⎛⎫ ⎪⎝⎭.所以11()1222kn kk k n nn C P X k C -⎛⎫⎛⎫==-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. 若该顾客选择完成4次游戏，由3(4)8X X +-≥，得2X ≥，其获奖的概率为()2344444111(2)(3)(4)216P X P X P X C C C =+=+==++=； 若该顾客选择完成5次游戏，由()3510X X +-≥，得52X ≥，其获奖的概率为()345555511(3)(4)(5)22P X P X P X C C C =+=+==++=. 因为111162>，所以该顾客应选择完成4次游戏，会有更大的获奖概率.20.（1）因为1AD BD BC ===，AB CD ==所以四边形ABCD 是平行四边形，且AD BD ⊥.因为平面PBD ⊥平面ABCD ，平面PBD平面ABCD BD =，AD ⊂平面ABCD ， 所以AD ⊥平面PBD ，所以AD PD ⊥.因为PA PB =，所以PAD PBD △≌△.所以90PDB PDA ∠=∠=︒，即BD PD ⊥.又因为AD BD D =，所以PD ⊥平面ABCD .因为AB ⊂平面ABCD ，所以PD AB ⊥.（2）设()0PD t t =>.以D 为坐标原点，分别以DA ，DB ，DP 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系.则(1,0,0)A ，(0,1,0)B ，(1,1,0)C -，(0,0,0)D ，(0,0,)P t .所以(1,0,0)DA =，(2,1,0)AC =-，(1,0,)AP t =-.设平面P AC 的一个法向量为()000,,m x y z =由m AC m AP ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩，得00m AC m AP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即0000200x y x tz -+=⎧⎨-+=⎩. 取01z =，得0x t =，02y t =，即(,2,1)m t t =.取(0,0,1)n =为平面ACD 的一个法向量. 则2cos ,||||5m n m nm n t ⋅==⋅. 因为二面角PAC D --的余弦值为6. =1t =，所以(0,0,1)P . 假设这样的点M 存在，设PM PC λ=，其中01λ≤≤.由(1,1,1)PC =--，得(,,)PM λλλ=--.则(,1,1)BM BP PM λλλ=+=--+-.设BM 与平面P AC 所成的角为α，则||sin cos ,|||||6BM m BM m BM m α⋅===⋅∣ 因为30α=︒12=，解得23λ=. 所以，存在这样的点M ，即当23PM PC =时，BM 与平面P AC 所成的角为30︒.21.（1）依题意，A 是C 短轴的端点.因为12AF F △1122AF F F ==. 设122F F c =，则1c =，且1AF a ===. 所以2a =所以b = 即C 的方程为22143x y +=. （2）当l 的斜率存在时，设其方程为2y kx =+. 联立22432x y y kx ⎧+⎪⎨⎪=+⎩，消去y 得：22(2)143x kx ++=. 整理得：()22431640k x kx +++=. 由0∆>，即()22(16)44430k k -⨯⨯+>，得214k >. 设()11,M x y ，()22,N x y . 则1221643k x x k +=-+，1224043x x k =>+. 则1||PM x ==. 同理2||PN x =.则||||PMPN +12x x =+2|43k k =+.()()()()()222222222(16)116444(||||)4343k k k k PM PN k k +++==++.令243t k =+，则4t >，且243k t =-，2441k t +=+，则()()()2222244432143k k t t k +=--++. 由4t >，得1104t <<. 因为2()321f x x x =--+在1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭单调递减，且(0)1f =，15416f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 则51116f t ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，所以25(||||)16PM PN <+<.||||4PM PN <+<.当l 的斜率不存在时，M ，N 即为C 短轴端点，且都在P 的下方.此时||||(2(24PM PN +=+=.综上，||||PM PN +的取值范围是4].22.（1）因为2()4xa f x x ae =-+，所以()1x f x ae '=-. 当0a ≤时，因为0x e >，所以()0f x '>，此时()f x 的单调递增区间为(,)-∞+∞.当0a >时，令()0f x '=，得1ln x a=. 当1ln x a <时，()0f x '>，当1ln x a>时，()0f x '<. 此时，()f x 的单调递增区间为1,lna ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，()f x 的单调递减区间为1ln ,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. （2）因为221()24x x a g x e ae ax =-++，所以2()x x g x e ae a '=-+. 依题意，2040a a a >⎧⎨->⎩，解得4a >. 因为1x ，2x 是()g x 的极值点，所以1212x x x x e e e e a +=⋅=，则12ln x x a +=. ()()12g x g x +1122222212112424x x x x a a e ae ax e ae ax ⎛⎫⎛⎫=-+++-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()()()121222212122x x x x a e e a e e a x x =+-++++ ()()()()12121222121222x x x x x x a e e e e a e e a x x =+--++++ ()22212ln 22a a a a a a =--++ ln a a a =-.所以，由()()()1212g x g x x x λ+>+，可得ln ln a a a a λ->.① 因为4a >，ln 0a >.所以①等价于ln a a aλ<-.令()ln x x x xϕ=-，则222ln 1(ln )ln 1()1(ln )(ln )x x x x x x ϕ--+'=-=，(4,)x ∈+∞ 因为2213(ln )ln 1ln 024x x x ⎛⎫-+=-+> ⎪⎝⎭，所以()0x ϕ'>. 所以()x ϕ在(0,)+∞单调递增，且2(4)4ln 2ϕ=-. 所以，2()4,ln ln 2a a a a ϕ⎛⎫=-∈-+∞ ⎪⎝⎭. 所以λ的取值范围是2,4ln 2⎛⎤-∞-⎥⎝⎦.。

福建省三明市晨光中学2020-2021学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4时的值时，V3的值为（）A．﹣845 B．220 C．﹣57 D．34参考答案：C【考点】EL：秦九韶算法．【分析】由于多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（（（（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12，可得当x=﹣4时，v0=3，v1=3×（﹣4）+5=﹣7，v2，v3即可得出．【解答】解：∵多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（（（（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12，当x=﹣4时，∴v0=3，v1=3×（﹣4）+5=﹣7，v2=﹣7×（﹣4）+6=34，v3=34×（﹣4）+79=﹣57．故选：C．2. （5分）已知函数f（x）=log a（2﹣a x）在（﹣∞，1]上单调递减，则a的取值范围是（）A．（1，2）B．（0，1）C．（0，1）∪（1，2）D．（0，1）∪（2，+∞）参考答案：A考点：复合函数的单调性；对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：分类讨论，利用复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质求得a的范围，综合可得结论．解答：解：当a＞1时，由2﹣a＞0 求得a＜2，∴1＜a＜2．当0＜a＜1时，由于2﹣a x在（﹣∞，1]上可能为负数，故不满足条件．综上可得，1＜a＜2，故选：A．点评：本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．3. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数是（）A． B． C． D．参考答案：D4. 在△ABC中，AB＝2，BC＝1。

福建省三明市南星中学2020-2021学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合X是实数集R的子集，如果点x0∈R满足：对任意a＞0，都存在x∈X，使得|x﹣x0|＜a，那么称x0为集合X的聚点．现有下列集合：①{y|y=e x}，②{x|lnx＞0}，③，④．其中以0为聚点的集合有( )A．①②B．①③C．②③D．②④参考答案：B【考点】子集与交集、并集运算的转换．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题在理解新定义“聚点”的基础上，找出适合条件的函数，得到本题结论．【解答】解：①{y|y=e x}，∵y=e x∈（0，+∞），∴{y|y=e x}=（0，+∞），∴对任意a＞0，都存在∈X，使得|﹣0|＜a，∴集合{y|y=e x}是0为聚点的集合；②{x|lnx＞0}，∵lnx＞0，∴x＞1，∴{x|lnx＞0}=（1，+∞），∵对＞0，不存在x∈（1，+∞），使得|x﹣0|＜，∴集合{x|lnx＞0}不是0为聚点的集合；③，∵={1，，，，…}∴对任意a＞0，都存在∈X，使得|﹣0|＜a，∴集合是0为聚点的集合；④，∵={，，，…}，∴∵对＞0，不存在x∈，使得|x﹣0|＜，∴集合不是0为聚点的集合．综上，应选①③．故选B．【点评】本题考查了新定义集合，还考查了函数值域和数列的单调性，本题难度不大，属于基础题．2. 圆：和圆：交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是A. x+y+3=0B. 2x-y-5=0C. 3x-y-9=0D.4x-3y+7=0参考答案：C3. 右图是函数在一个周期内的图象，此函数的解析式可为（）A．B．C．D．参考答案：B略4. 已知直线经过点A（a，4），B（2，﹣a），且斜率为4，则a的值为（）A．﹣6 B．﹣C．D．4参考答案：D【考点】I3：直线的斜率．【分析】直接由两点求斜率列式求得a的值．【解答】解：∵A（a，4），B（2，﹣a），且斜率为4，则，解得：a=4．故选：D．5. （5分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合M={2，3，4，5}，N={1，4，5，7}，则M∩（?U N）等于（）A．{1，7} B．{2，3} C．{2，3，6} D．{1，6，7}参考答案：B考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据集合的基本运算进行求解即可．解答：解：∵M={2，3，4，5}，N={1，4，5，7}，∴?U N═{2，3，6}，则M∩（?U N）={2，3}，故选：B点评：本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．6. 已知圆C与圆(x-1)2+y2=1关于直线y=-x对称，则圆C的方程( )A.(x+1)2+y2=1B.x2+y2=1C.x2+(y+1)2=1D.x2+(y-1)2=1参考答案：C略7. 已知函数在(0,+∞)上为单调函数，且，则（）A．4 B．5 C.6 D．7D8. 在△ABC中, 如果, 则() tanC的值等于 ( )A. B. C.D.参考答案：A9. 三个数的大小关系为（）A．B．C．D．参考答案：A10. 设向量与的夹角为60°，且，则等于（）A．B．C．D．6参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量数量积的定义计算．【解答】解：．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义运算:，对于函数和，函数在闭区间上的最大值称为与在闭区间上的“绝对差”，记为，则=________。

2020-2021学年福建省三明市凤山中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数与的定义域均为，则（）A．与与均为偶函数 B．为奇函数，为偶函数C．与与均为奇函数 D．为偶函数，为奇函数参考答案：D由于,故是偶函数,由于,故是奇函数, 故选D.2. 若直线的倾斜角为，则直线的斜率为（）A. B. C. D.参考答案：A3. 已知集合，则（）参考答案：A略4. 已知函数f（x+1）为奇函数，函数f（x﹣1）为偶函数，且f（0）=2，则f（4）=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4参考答案：B【考点】函数的值；函数奇偶性的性质．【分析】由题意得 f（﹣x+1）=﹣f（x+1），所以 f（x+1）=﹣f（﹣x+1），由f（x﹣1）=f（﹣x﹣1），得f（4）=f（3+1）=﹣f（﹣3+1）=﹣f（﹣2），所以f（﹣2）=f（﹣1﹣1）=f（1﹣1）=f （0）=2，于是f（4）=﹣2．【解答】解：由题意得 f（﹣x+1）=﹣f（x+1）①f（x﹣1）=f（﹣x﹣1）②由①得f（x+1）=﹣f（﹣x+1），所以f（4）=f（3+1）=﹣f（﹣3+1）=﹣f（﹣2），又由②得 f（﹣2）=f（﹣1﹣1）=f（1﹣1）=f（0）=2于是f（4）=﹣2．故选B．5. 已知函数f(x)=1﹣x+log2，则f()+f(﹣)的值为（）A．0 B．﹣2 C．2 D．2log2参考答案：C【考点】函数的值．【分析】由题意分别求出f（）和f（﹣），由此能求出的值．【解答】解：∵函数，∴f（）=1﹣=，f（﹣）=1+=，∴==2．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．6. 设，，则下列关系中成立的是（）A. B. C. D.参考答案：A7. 定义在上的函数满足，当时，，则（）A． B．C． D．参考答案：B略8. 已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A. 25πB. 50πC. 125πD. 都不对参考答案：B【分析】根据长方体的对角线长等于其外接球的直径，求得，再由球的表面积公式，即可求解．【详解】设球的半径为，根据长方体的对角线长等于其外接球的直径，可得，解得，所以球的表面积为.故选：B【点睛】本题主要考查了长方体的外接球的性质，以及球的表面积的计算，其中解答中熟练应用长方体的对角线长等于其外接球的直径，求得球的半径是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．9. 设函数f（x）=，已知f（a）＞1，则a的取值范围是（）A. （－∞，－2）∪（－，+∞）B.（－，）C. （－∞，－2）∪（－，1）D.（－2，－）∪（1，+∞）参考答案：C10. 已知集合M={x|﹣2x+1＞0}，N={x|x＜a}，若M?N，则a的范围是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】化简集合M，利用数轴求解．【解答】解：M={x|﹣2x+1＞0}={x|x＜}，∵M?N，由数轴得∴a≥．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 小军、小燕和小明是同班同学，假设他们三人早上到校先后的可能性是相同的，则事件“小燕比小明先到校”的概率是____.参考答案：1/2略12. 若f（x）是R上的奇函数，且当x≥0时，，则f（x）的值域是．参考答案：[﹣，]【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；转化思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】设t=，利用换元法求得当x≥0时函数的值域，再根据奇函数的性质求得当x≤0时函数的值域，然后求并集可得答案．【解答】解：设t=，当x≥0时，2x ≥1，∴0＜t≤1，f （t ）=﹣t 2+t=﹣（t ﹣）2+， ∴0≤f（t ）≤，故当x≥0时，f （x ）∈[0，]；∵y=f（x ）是定义在R 上的奇函数，∴当x≤0时，f （x ）∈[﹣，0]； 故函数的值域时[﹣，]． 故答案为：[﹣，]．【点评】本题考查了函数的性质及其应用，考查了函数值域的求法，运用换元法求得x≥0时函数的值域是解答本题的关键．13. 函数在上的单调递增区间是___________________；参考答案：略14. 已知，且，则_________________．参考答案：-15 15. 已知且，则.参考答案：16. 幂函数的图象过点，则的解析式是_____________参考答案：略17. 在等差数列中，这三项构成等比数列，则公比。

福建省三明市2020版高一上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共13题；共25分)1. （2分） (2018高二上·铜梁月考) 垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（）A . 平行B . 相交C . 异面D . A，B，C均有可能2. （2分） (2019高二上·慈溪期中) 经过A(5，0)，B(2，3)两点的直线的倾斜角为（）A . 45°B . 60°C . 90°D . 135°3. （2分） (2019高三上·铁岭月考) 如图，在空间四边形中，点分别是边的中点，分别是边上的点，，则（）A . 与互相平行B . 与异面C . 与的交点可能在直线上，也可能不在直线上D . 与的交点一定在直线上4. （2分）(2016·安庆模拟) 给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（）A . ①和②B . ②和③C . ③和④D . ②和④5. （2分）平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面可能有（）A . 1条或2条交线B . 2条或3条交线C . 仅2条交线D . 1条或2条或3条交线6. （2分）直线2x+y+m=0和x+2y+n=0的位置关系是（）A . 平行B . 垂直C . 相交但不垂直D . 不能确定7. （2分）如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（）A .B .C . 4D . 88. （2分）过点P 和Q 的直线斜率为1，那么的值为（）A . 1B . 4C . 1或3D . 1或49. （2分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A . 2B . 1C .D .10. （2分）如图，已知长方体中，,,则二面角的余弦值为（）A .B .C .D .11. （2分）在直角坐标系中,直线的倾斜角是（）A . 30°B . 120°C . 60°D . 150°12. （2分）已知直线y=kx+m与抛物线y2=2x交于A，B两点，且|（其中O为坐标原点），若OM⊥AB于M ，则点M的轨迹方程为（）A . x2+y2=2B . (x-1)2+y2=1C . x2+（y-1)2=1D . (x-1)2+y2=413. （1分） (2018高二上·台州期中) 已知直线在两坐标轴上的截距相等.则实数的值为________.二、填空题 (共3题；共3分)14. （1分） (2018高二上·铜梁月考) 若圆柱的侧面展开图是一个边长为2的正方形则圆柱的体积为________.15. （1分） (2017高二上·武清期中) 球的内接圆柱的底面积为4π，侧面积为12π，则该球的体积为________．16. （1分） (2018高一上·兰州期末) 如图，在四面体A－BCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为1，则二面角A－CD－B的平面角的余弦值为________.三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2019高二上·长春月考) 求满足条件：过直线和直线的交点，且与直线垂直的直线方程.18. （10分） (2018高一上·镇原期末) 某几何体的三视图如图所示：（1）求该几何体的表面积；（2）求该几何体的体积．19. （10分） (2018高二上·浙江期中) 在长方体中，，过，，三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，这个几何体的体积为．（1）求棱的长；（2）求经过，，，四点的球的表面积和体积．20. （10分） (2018高一上·阜城月考) 将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a.（1）求证：平面平面ABC；（2）求三棱锥D-ABC的体积.21. （10分） (2018高二上·嘉兴月考) 已知，一直线过点 .（1）若直线在两坐标轴上的截距之和为12，求直线的方程；（2）若直线与轴的正半轴交于两点，当的面积为时，求直线的方程．22. （10分）如图所示，在棱长为2的正方体AC1中，点P，Q分别在棱BC、CD上，满足B1Q⊥D1P，且PQ= ．（1）试确定P、Q两点的位置．（2）求B1Q与平面APQ所成角的正弦值．参考答案一、单选题 (共13题；共25分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、二、填空题 (共3题；共3分)14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

福建省三明市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题
（考试时间：120分钟 满分：150分）
本试卷共6页.
注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.
3.考试结束后，考生必须将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，仅有一项是符合题目要求的.
1.青少年近视问题已经成为我国面临的重要社会问题.现用分层随机抽样的方法调查某校学生的视力情况，该校三个年级的学生人数如下表：
已知在抽取的样本中，高二年级有20人，那么该样本中高三年级的人数为（ ）
A.18
B.20
C.22
D.24
2.用斜二测画法画水平放置的ABC △的直观图A B C '''△如图所示，则在ABC △的三边及中线AD 中，最长的线段是（ ）
A.AB
B.AD
C.BC
D.AC
3.下列结论正确的是（ ）
A.事件A 发生的概率()P A 是()01P A <<
B.若事件A 发生的概率()0.999P A =，则事件A 是必然事件。