福建省三明市宁化一中2015-2016年第一学期高一第一次段考数学

2015-2016学年福建省三明市A片区高中联盟校高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1=（）A．tan 38°B C D【考点】两角和与差的正切函数．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用两角和的正切公式，计算求得结果．【解答】=tan（49°+11°）=tan60°故选：C．【点评】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题．2．若tan α＜0，则（）A．sin α＜0 B．cos α＜0C．sin αcosα＜0 D．sin α﹣cos α＜0【考点】三角函数值的符号．【专题】探究型；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】直接由tanα＜0，可以判断sinα与cosα必定异号，从而可得答案．【解答】解：若tanα＜0，则sinα与cosα必定异号，∴sinαcosα必定小于0．故选：C．【点评】本题考查了三角函数值的符号的判断，是基础题．3．函数f（x）=log2（3x﹣1）的定义域为（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．[0，+∞）D．（0，+∞）【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则3x﹣1＞0，即3x＞1，∴x＞0．即函数的定义域为（0，+∞），故选：D．【点评】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础．4．下面各组函数中为相同函数的是（）A．f（x）g（x）=x﹣1 B．f（x）g（x）C．f（x）=ln e x与g（x）=e lnx D．f（x）=（x﹣1）0与g（x）【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据相同函数的定义判断两个函数是否是同一函数即可．【解答】解：对于A：f（x）=|x﹣1|，g（x）=x﹣1，表达式不同，不是相同函数；对于B：f（x）的定义域是：{x|x≥1或x≤﹣1}，g（x）的定义域是{x}x≥1}，定义域不同，不是相同函数；对于C：f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是{x|x＞0}，定义域不同，不是相同函数；对于D：f（x）=1，g（x）=1，定义域都是{x|x≠1}，是相同函数；故选：D．【点评】本题考查了判断两个函数是否是同一函数问题，考查指数函数、对数函数的性质，是一道基础题．5．已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|0＜x＜a}，若A⊆B，则实数a的范围是（）A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．[﹣∞，3]D．[﹣∞，3）【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】根据集合的包含关系判断即可．【解答】解：∵集合A={x|1≤x≤3}，B={x|0＜x＜a}，若A⊆B，则a＞3，故选：B．【点评】本题考查了集合的包含关系，考查不等式问题，是一道基础题．6．实数，）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质；不等关系与不等式．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数函数，对数函数和幂函数的性质分别判断a，b，c的大小，即可判断．【解答】解：根据指数函数和对数函数的性质，知＜0，0＜1，即0＜a＜1，b＜0，c＞1，∴b＜a＜c．故选：C．【点评】本题主要考查函数数值的大小比较，利用指数函数，对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键．7．向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系式如图所示，那么水瓶的形状是（）A B C D【考点】函数的图象．【专题】数形结合．【分析】本题通过特殊值求解．取横坐标为的点，它的纵坐标对应的值与容器容积的一半进行比较，从而即可排除一些选项，得到正确的选项．【解答】解：考虑当向高为H的水瓶中注水为高为H一半时，注水量V与水深h的函数关系．如图所示，此时注水量V与容器容积关系是：V＜水瓶的容积的一半．对照选项知，只有A符合此要求．故选A．【点评】本小题主要考查函数、函数的图象、几何体的体积的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．8．在△ABC中，已知D是ABλ=（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】把求出的结果和给的条件比较，写出λ．【解答】解：在△ABC中，已知D是AB边上一点∴λ=，故选A．【点评】经历平面向量分解定理的探求过程，培养观察能力、抽象概括能力、体会化归思想，基底给定时，分解形式唯一，字母系数是被基底唯一确定的数量．9．为了得到函数的图象，可以将函数（）A BC D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】通过化简函数（位，即可达到目标．【解答】解：由于函数（（]即可得到（]sin3x的图象，故选：A．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象平移变换，属于中档题．10．设sinθ）=，则sin2θ=（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】二倍角的余弦；三角函数的恒等变换及化简求值．【专题】计算题．【分析】根据两角和的正弦函数公式和特殊角的三角函数值化简已知条件，然后两边平方利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，即可sin2θ的值．【解答】解：由sinθ）θθsinθ+cosθ）=，两边平方得：1+2sinθcosθ=，即2sinθcosθ=﹣，则sin2θ=2sinθcosθ=﹣．故选A【点评】此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式、两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．11．已知e是自然对数的底数，函数f（x）=e x+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，则下列不等式中成立的是（）A．a＜1＜b B．a＜b＜1 C．1＜a＜b D．b＜1＜a【考点】函数零点的判定定理．【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据函数与方程之间的关系转化为函数y=e x与y=2﹣x，y=lnx与y=2﹣x交点的横坐标的大小问题，利用数形结合进行比较即可．【解答】解：由f（x）=e x+x﹣2=0得e x=2﹣x，由g（x）=lnx+x﹣2=0得lnx=2﹣x，作出计算y=e x，y=lnx，y=2﹣x的图象如图：∵函数f（x）=e x+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，∴y=e x与y=2﹣x的交点的横坐标为a，y=lnx与y=2﹣x交点的横坐标为b，由图象知a＜1＜b，故选：A．【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用函数转化为两个图象的交点问题，结合数形结合是解决本题的关键．12．如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x 的函数f（x），则y=f（x）在[0，π]的图象大致为（）ABD【考点】抽象函数及其应用．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】在直角三角形OMP中，求出OM，注意长度、距离为正，再根据直角三角形的锐角三角函数的定义即可得到f（x）的表达式，然后化简，分析周期和最值，结合图象正确选择．【解答】解：在直角三角形OMP中，OP=1，∠POM=x，则OM=|cosx|，∴点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x）=OM|sinx|=|cosx||sinx|=|sin2x|，其周期为0，故选C．【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，同时考查二倍角公式的运用．二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．已知函数f（x）=x m过点（2，），则m=﹣1．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】将（2，）代入函数f（x），求出m的值即可．【解答】解：将（2，）代入函数f（x）得：=2m，解得：m=﹣1；故答案为：﹣1．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式问题，是一道基础题．14．设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）f（）=1．【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】由函数的周期性f（x+2）=f（x），将求f（）的值转化成求f（）的值．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的周期为2的函数，．故答案为：1．【点评】本题属于容易题，是考查函数周期性的简单考查，学生在计算时只要计算正确，往往都能把握住，在高考中，属于“送分题”．15．已知奇函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，且在定义域上单调递减，则满足不等式f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0的实数m的取值范围是[﹣，]．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化求解即可．【解答】解：∵函数奇函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，且在定义域上单调递减，∴不等式f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0等价为f（1﹣m）＜﹣f（1﹣2m）=f（2m﹣1），≤m≤，故答案为：[﹣，]【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性将不等式进行转化是解决本题的关键．注意定义域的限制．16．对于集合M A，B，定义集合A△B={x|f A（x）f B（x）=﹣1}．已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，12}，则用列举法写出集合A△B的结果为{1，6，10，12}．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】新定义．【分析】在理解题意的基础上，得到满足f A（x）f B（x）=﹣1的x∈{x|x∈A且x∉B}∪{x|x∈B 且x∉A}，分别求出两个集合后取并集．【解答】解：要使f A（x）f B（x）=﹣1，必有x∈{x|x∈A且x∉B}∪{x|x∈B且x∉A}={6，10}∪{1，12}={1，6，10，12，}，所以A△B={1，6，10，12}．故答案为{1，6，10，12}．【点评】本题是新定义题，考查了交、并、补集的混合运算，解答的关键是对新定义的理解，是基础题．三．解答题：本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17（1）计算：0+lne62+log63；（2）已知向量=（sinθ，cosθ），=（﹣2，1），满足∥，其中θ∈π），求cosθ的值．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；根式与分数指数幂的互化及其化简运算；三角函数的化简求值．【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用；三角函数的求值．【分析】（1）利用有理指数幂以及对数运算法则化简求解即可．（2）利用向量共线列出方程，然后求解三角函数值．【解答】（本小题满分12分）解析：（1）原式=1+1﹣5+2+1=0；…（6分）（2）∵向量=（sinθ，cosθ），=（﹣2，1），满足∥，∴sinθ=﹣2cosθ，①…（9分）又sin2θ+cos2θ+=1，②由①②解得cos2θ=，…（11分）∵θ∈π），∴cosθ=…（12分）【点评】本题考查对数运算法则以及三角函数的化简求值，向量共线的应用，考查计算能力．18．已知向量，满足||=1，||=2，与的夹角为120°．（1）求及|+|；（2）设向量+与﹣的夹角为θ，求cosθ的值．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；向量法；综合法；平面向量及应用．【分析】（1（2而根据向量夹角余弦的计算公式即可求出cosθ．【解答】解：（1；（2【点评】考查向量数量积的运算及其计算公式，法，以及向量夹角余弦的计算公式．19．已知二次函数f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）．（1）若函数y=f（x）的零点为﹣1和1，求实数b，c的值；（2）若f（x）满足f（1）=0，且关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内，求实数b的取值范围．【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据根与系数的关系列方程组解出；（2）根据f（1）=0得出b，c的关系，令g（x）=f（x）+x+b，根据零点的存在性定理列方程组解出．【解答】解：（1）∵﹣1，1是函数y=f（x b=0，c=﹣1．（2）∵f（1）=1+2b+c=0，所以c=﹣1﹣2b．令g（x）=f（x）+x+b=x2+（2b+1）x+b+c=x2+（2b+1）x﹣b﹣1，∵关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内，b＜，即实数b的取值范围为（，）．【点评】本题考查了二次函数根与系数得关系，零点的存在性定理，属于中档题．20．已知=，cosx），=（sinx，sinx），设函数f（x）=（1）写出函数f（x）的周期，并求函数f（x）的单调递增区间；（2）求f（x）在区间[π上的最大值和最小值．【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】计算题；函数思想；转化法；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．【分析】（1）根据向量的数量积的运算以及二倍角公式和两角和差的正弦公式化简得到f（x），根据周期和函数的单调性的定义即可求出，（2）根据函数的单调性即可求出f（x）在区间[π上的最大值和最小值．【解答】解：（1）∵=，cosx），=（sinx，sinx），∴f（x）=2x+sinxcosx（1﹣cos2x）+sin2x（2x，∴函数的周期为π，由2kπ2x2kπk∈Z）解得kπx≤kπ∴f（x）的单调递增区间为[kπkπ，（k∈Z）；（2f（x）当x∈[π时，2x，sin（2x≤1，故f（x）在区间[π上的最大值和最小值分别为1【点评】本题考查向量的数量积的运算，三角函数的最值，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，考查计算能力，此类题目的解答，关键是基本的三角函数的性质的掌握熟练程度，属于中档题．21．已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f=f（x1）﹣f（x2）．（1）求f（1）的值；（2）若当x＞1时，有f（x）＜0．求证：f（x）为单调递减函数；（3）在（2）的条件下，若f（5）=﹣1，求f（x）在[3，25]上的最小值．【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用赋值法进行求解．（2）根据函数单调性的定义进行证明．（3）根据函数单调性和抽象函数的关系进行转化求解即可．【解答】解：（1）令x1=x2＞0，代入得f（1）=f（x1）﹣f（x1）=0，故f（1）=0．…（4分）（2）证明：任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x21，由于当x＞1时，f（x）＜0，所以f0，即f（x1）﹣f（x2）＜0，因此f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）在区间（0，+∞）上是单调递减函数．…（8分）（3）因为f（x）在（0，+∞）上是单调递减函数，所以f（x）在[3，25]上的最小值为f（25）．由f=f（x1）﹣f（x2）得，f（5）=f=f（25）﹣f（5），而f（5）=﹣1，所以f（25）=﹣2．即f（x）在[3，25]上的最小值为﹣2．…（12分）【点评】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法以及函数单调性的定义是解决本题的关键．22．已知函数f（x）=2|x﹣2|+ax（x∈R）．（1）当a=1时，求f（x）的最小值；（2）当f（x）有最小值时，求a的取值范围；（3）若函数h（x）=f（sinx）﹣2存在零点，求a的取值范围．【考点】分段函数的应用；函数的最值及其几何意义；函数零点的判定定理．【专题】分类讨论；转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）当a=1时，求出函数f（x）的表达式，判断函数的单调性即可求f（x）的最小值；（2）当f（x）有最小值时，利用分段函数的性质建立不等式关系即可求a的取值范围；（3）利用换元法，结合函数与方程之间的关系进行转化，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=2|x﹣（2分）所以，f（x）在（﹣∞，2）递减，在[2，+∞）递增，故最小值为f（2）=2；…（4分）（2）f（x）…（6分）要使函数f（x∴﹣2≤a≤2，…（8分）故a的取值范围为[﹣2，2]．…（9分）（3）∵sinx∈[﹣1，1]，∴f（sinx）=（a﹣2）sinx+4，“h（x）=f（sinx）﹣2=（a﹣2）sinx+2存在零点”等价于“方程（a﹣2）sinx+2=0有解”，…（11分）解得a≤0或a≥4，…（13分）∴a的取值范围为（﹣∞，0]∪[4，+∞）…（14分）【点评】本题主要考查分段函数的应用，利用分段函数的表达式结合一元二次函数的性质，是解决本题的关键．。

2015—2016学年福建省三明市宁化一中高一（上)期中物理试卷一、选择题(共45分，每题3分，1—10题只有一个正确答案，11—15题不只一个正确答案，选全得3分，不全的2分，错选得0分）1．两辆汽车在平直公路上行驶,甲车内的人看见树木向东移动，乙车内的人发现甲车没有运动，如果以大地为参考系，上述事实说明(）A．甲车向西运动，乙车不动B．乙车向西运动,甲车不动C．甲车向西运动,乙车向东运动D．甲、乙两车以相同速度向西运动2．以下情景中,带下划线的物体可看成质点的是(）A．裁判员在跳水比赛中给跳水运动员评分B．在国际大赛中，乒乓球运动员王浩准备接对手发出的旋转球C．研究“嫦娥一号”从地球到月球的飞行姿态D．用GPS确定远洋海轮在大海中的位置3．甲、乙两物体朝同一方向做匀速直线运动，已知甲的速度大于乙的速度,t=0时，乙在甲之前一定距离处，则两个物体运动的位移图象应是（）A． B．C． D．4．甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动，t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v﹣t图中(如图),直线a、b分别描述了甲乙两车在0～20秒的运动情况．关于两车之间的位置关系,下列说法正确的是(）A．在0～10秒内两车逐渐靠近B．在10～20秒内两车逐渐远离C．在5~15秒内两车的位移相等D．在t=10秒时两车在公路上相遇5．下列关于加速度的说法中正确的是（）A．速度越大，加速度就越大B．速度变化越大,加速度就越大C．速度变化越快，加速度就越大D．加速度就是增加的速度6．物体沿直线运动的位置坐标随时间变化的关系为x=（2+t）2，下列说法正确的是（）A．物体运动的加速度为2m/s2B．t=0时刻物体的速度为2m/sC．从t=0到t=2s时间内物体运动的位移为16mD．从t=0到t=2s时间内物体的平均速度为12m/s7．关于力，下列说法中正确的是（）A．力是物体对物体的作用，力总是成对出现的B．只有直接接触的物体之间，才有力的作用C．物体的重心可能在物体上，也可能在物体外，重心位置随质量分布的变化而变化D．重心是物体内最重的一点,形状规则物体的重心一定在几何中心8．下列各图中，P、Q两物体之间不存在弹力的是（所有的接触面都是光滑,物体处于静止状态）(）A．B．C．D．9．重100N的物体，静止在粗糙水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为0。

福建省三明市清流一中2014-2015学年高一上学期第一次段考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列四个选项中正确的是（）A．1∈{0，1} B．1∉{0，1} C．1⊆{x，1} D．{1}∈{0，1}2．已知集合M={﹣1，0，1，3}，N={﹣2，1，2，3}，则M∩N=（）A．{﹣1，1} B．{1，2，3} C．{1，3} D．φ3．集合{1，2，3}的真子集的个数为（）A．5B．6C．7D．84．下列四个区间能表示数集A={x|0≤x＜5或x＞10}的是（）A．（0，5）∪（10，+∞）B．∪0，5﹣2，23，+∞）上是增函数，则b的取值范围为（）A．b=3 B．b≥3 C．b≤3 D．b≠310．下列图象中不能作为函数图象的是（）A．B．C．D．11．若奇函数f（x）在上是减函数，且最小值是1，则它在上是（）A．增函数且最小值是﹣1 B．增函数且最大值是﹣1C．减函数且最大值是﹣1 D．减函数且最小值是﹣112．向高为H的水瓶以等速注水，注满为止，若水量V与水深h的函数的图象如图所示，则水瓶的形状可能为（）A．B．C．D．二、填空题（请把正确答案填在相应的答题卡上，每小题3分，共12分）13．化简的结果是．14．已知集合A={x|x﹣4≤0}，B={x|﹣3≤x≤m}，且A∪B=A，则m的取值范围．15．如果f（x）是偶函数且在区间（﹣∞，0）上是增函数，又f（1）=0，那么f（x）＞0的解集为．16．已知集合A的元素全为实数，且满足：若a∈A，则∈A．若a=﹣3，请写出集合A中所有元素．三、解答题（第17至20题每题8分，第21、22每题10分，共52分）17．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，求：（1）A∪（∁U B）；（2）∁U（A∩B）．18．已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，（1）求f（x）的解析式；（2）若x∈，求f（x）的值域．19．已知函数f（x）=．（1）求f（﹣4）、f（f（﹣1））的值；（2）若f（a）=，求a的值．20．已知函数f（x）=，（1）判断f（x）在上的单调性，并证明；（2）求f（x）在上的最大值和最小值．21．设函数f（x）=，若f（﹣2）=0，f（1）=，（1）求函数f（x）的解析式．（2）画出函数f（x）的图象．（3）写出不等式xf（x）＞0的解集（无需写出计算过程）．22．已知函数f（x）=．（1）写出f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）已知f（x）在定义域内为单调减函数，若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．福建省三明市清流一中2014-2015学年高一上学期第一次段考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列四个选项中正确的是（）A．1∈{0，1} B．1∉{0，1} C．1⊆{x，1} D．{1}∈{0，1}考点：集合的包含关系判断及应用；元素与集合关系的判断．专题：阅读型．分析：根据题意，分析选项可得：对于A、1是集合{0，1}的元素，可得A正确；对于B、元素与集合之间关系判断错误，对于C、元素与集合之间的符号使用错误，对于D、集合与集合之间符号使用错误，综合可得答案．解答：解：根据题意，分析选项可得：对于A、1是集合{0，1}的元素，则有1∈{0，1}，A正确；对于B、1是集合{0，1}的元素，则有1∈{0，1}，B错误；对于C、1是集合{x，1}的元素，则有1∈{x，1}，C错误；对于D、集合{1}是集合{0，1}的子集，应有{1}∈{0，1}，故D错误；故选A．点评：本题考查元素与集合之间、集合与集合之间关系的判断，是简单题；关键是掌握这部分的定义．2．已知集合M={﹣1，0，1，3}，N={﹣2，1，2，3}，则M∩N=（）A．{﹣1，1} B．{1，2，3} C．{1，3} D．φ考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由M与N，求出两集合的交集即可．解答：解：∵M={﹣1，0，1，3}，N={﹣2，1，2，3}，∴M∩N={1，3}．故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．集合{1，2，3}的真子集的个数为（）A．5B．6C．7D．8考点：子集与真子集．专题：计算题．分析：集合{1，2，3}的真子集是指属于集合的部分组成的集合，包括空集．解答：解：集合的真子集为{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，∅．共有7个．故选C．点评：本题考查集合的子集个数问题，对于集合M的子集问题一般来说，若M中有n个元素，则集合M的子集共有2n个．4．下列四个区间能表示数集A={x|0≤x＜5或x＞10}的是（）A．（0，5）∪（10，+∞）B．∪0，50，5）∪（10，+∞）表示．故选B．点评：本题主要考查区间的定义，比较基础．5．函数f（x）=﹣2x+1（x∈）的最小、最大值分别为（）A．3，5 B．﹣3，5 C．1，5 D．5，﹣3考点：一次函数的性质与图象．专题：函数的性质及应用．分析：利用一次函数的单调性求最大值和最小值．解答：解：因为f（x）=﹣2x+1（x∈）是单调递减函数，所以当x=2时，函数的最小值为﹣3．当x=﹣2时，函数的最大值为5．故选B．点评：本题主要考查利用一次函数的单调性求最值，比较基础．6．下列函数中，为偶函数的是（）A．y=x4B．y=x5C．y=x+1 D．考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：利用偶函数的定义分别判断．解答：解：A．f（﹣x）=（﹣x）4=x4=f（x）为偶函数．B．f（﹣x）=（﹣x）5=﹣x5=﹣f（x）为奇函数．C．f（﹣x）=﹣x+1≠f（x），所以不是偶函数．D.，所以函数为奇函数．故选A．点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，利用奇偶函数的定义是解决本题的关键．7．下列函数中哪个与函数y=x相等（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：探究型；函数的性质及应用．分析：已知函数的定义域是R，分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可．解答：解：A．函数的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不同．B．函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数．C．函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致．D．函数的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同．故选B．点评：本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数．8．若指数函数f（x）=a x是R上的减函数，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．0＜a＜1 D．a＞1考点：指数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数函数的图象和性质即可得到答案．解答：解：根据指数函数的图象和性质可知，若指数函数f（x）=a x是R上的减函数，则0＜a＜1，故选：C．点评：本题主要考查了指数函数的图象和性质，属于基础题．9．如果函数f（x）=x2﹣2bx+2在区间3，+∞）上是增函数，则b≤3，故选：C点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的单调性是解题的关键．10．下列图象中不能作为函数图象的是（）A．B．C．D．考点：函数的图象；函数的概念及其构成要素．专题：应用题．分析：依题意，根据函数的图象可知对于x的每一个值y都有唯一的值与之相对应．解答：解：根据函数的概念：如果在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个值，y 都有唯一确定的值与之对应，这时称y是x的函数．结合选项可知，只有选项B中是一个x对应1或2个y故选B．点评：主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．11．若奇函数f（x）在上是减函数，且最小值是1，则它在上是（）A．增函数且最小值是﹣1 B．增函数且最大值是﹣1C．减函数且最大值是﹣1 D．减函数且最小值是﹣1考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据奇函数和单调性之间的关系，即可得到结论．解答：解：∵奇函数f（x）在上是减函数，且最小值是1∴函数f（x）在上是减函数且最大值是﹣1，故选：C点评：本题主要考查函数奇偶性与单调性之间的性质的应用，比较检查．12．向高为H的水瓶以等速注水，注满为止，若水量V与水深h的函数的图象如图所示，则水瓶的形状可能为（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：数形结合．分析：根据水量V与水深h的函数的图象，可以判断函数为单调递增函数，所以对应的水瓶可以确定．解答：解：由水量V与水深h的函数的图象，可知函数为单调递增函数，则对应的水瓶的体积应该越来越大．故选A．点评：本题主要考查函数的图象的识别和判断，利用函数为单调增函数，是解决本题的关键．二、填空题（请把正确答案填在相应的答题卡上，每小题3分，共12分）13．化简的结果是﹣9a．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：利用同底数幂的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减．解答：解：，=，=﹣9a，故答案为﹣9a．点评：本题考查利用同底数幂的运算法则化简代数式．14．已知集合A={x|x﹣4≤0}，B={x|﹣3≤x≤m}，且A∪B=A，则m的取值范围{m|m≤4}．考点：并集及其运算．专题：集合．分析：由已知得B⊆A，由此利用不等式的性质得m≤4．解答：解：∵集合A={x|x﹣4≤0}={x|x≤4}，B={x|﹣3≤x≤m}，且A∪B=A，∴B⊆A，∴m≤4．故m的取值范围是{m|m≤4}．故答案为：{m|m≤4}．点评：本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意集合的性质的合理运用．15．如果f（x）是偶函数且在区间（﹣∞，0）上是增函数，又f（1）=0，那么f（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（0，1）．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据函数是偶函数，得f（﹣1）=f（1）=0．由f（x）是（﹣∞，0）上的增函数，得当x ＜0时，f（x）＞0即f（x）＞f（﹣1），得到﹣1＜x＜0，同理当x＞0时，f（x）＞0的解为0＜x ＜1，最后取并集即可得到本题答案．解答：解：∵函数f（x）是偶函数，∴f（﹣1）=f（1）=0∵函数f（x）是（﹣∞，0）上的增函数∴当x＜0时，f（x）＞0即f（x）＞f（﹣1），得﹣1＜x＜0，而当x＞0时，f（x）＞0即f（﹣x）＞f（﹣1），得﹣1＜﹣x＜0，即0＜x＜1综上所述，得f（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（0，1）故答案为：（﹣1，0）∪（0，1）点评：本题给出偶函数为（﹣∞，0）上的增函数，在已知f（1）=0的情况下求不等式f（x）＞0的解集，着重考查了函数奇偶性和单调性的综合等知识，属于基础题．16．已知集合A的元素全为实数，且满足：若a∈A，则∈A．若a=﹣3，请写出集合A中所有元素．考点：集合的表示法．专题：计算题；集合．分析：把a=﹣3代入，得出数值后再代入该式，直至数字重复出现．解答：解：把a=﹣3代入，可得=﹣a=﹣代入，可得=，a=代入，可得=2，a=2代入，可得=﹣3，∴A=．故答案为：．点评：本题考查了元素与集合关系的判断，解答此题的关键就是掌握集合中元素的三个特性，即确定性、互异性和无序性，属基础题．三、解答题（第17至20题每题8分，第21、22每题10分，共52分）17．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，求：（1）A∪（∁U B）；（2）∁U（A∩B）．考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：（1）由U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，求出∁U B={2，4，6}，由此能求出A∪（∁U B）．（2）由U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，先求出A∩B={5}，由此能求出∁U（A∩B）．解答：解：（1）∵U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，∴∁U B={2，4，6}，∴A∪（∁U B）={2，4，5，6}．（2）∵U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，∴A∩B={5}，∴∁U（A∩B）={1，2，3，4，6，7}．点评：本题考查集合的交、并、补的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．18．已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，（1）求f（x）的解析式；（2）若x∈，求f（x）的值域．考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：（1）设f（x）=kx+b（k≠0），由3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，得3﹣2=2x+17，利用系数相等，得方程组，解出即可．（2）先求出函数的单调区间，从而求出函数的最值问题，进而得出函数的值域．解答：解：（1）∵f（x）是一次函数，∴可设f（x）=kx+b（k≠0），又∵3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，∴3﹣2=2x+17，∴kx+5k+b=2x+17，∴，解得：，∴f（x）=2x+7；（2）∵由（1）得k=2＞0∴f（x）=2x+7在x∈上为增函数，∴当x=﹣2时，函数f（x）有最小值为f（﹣2）=3，当x=3时，函数f（x）有最大值为f（2）=13，∴f（x）的值域为．点评：本题考查了求函数的解析式问题，考查了函数的单调性，函数的最值问题，是一道中档题．19．已知函数f（x）=．（1）求f（﹣4）、f（f（﹣1））的值；（2）若f（a）=，求a的值．考点：分段函数的应用；函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）由分段函数的表达式，即可得到f（﹣4）；先求f（﹣1）=1，再求飞（10=1；（2）分别讨论当a≤﹣1时，列方程，解得a；再当a＞0时，列出方程，解方程，注意前提，最后合并即可．解答：解：（1）∵﹣4＜﹣1∴f（﹣4）=﹣4+2=﹣2；又∵﹣1≤1∴f（﹣1）=﹣1+2=1，∴f（f（﹣1））=f（1）=12=1；（2）∵∴当a≤﹣1时，，；∴当a＞0时，，．综上所述：a的值为．点评：本题考查分段函数及应用，考查分段函数值，应注意各段的自变量的范围，考查运算能力，属于中档题．20．已知函数f（x）=，（1）判断f（x）在上的单调性，并证明；（2）求f（x）在上的最大值和最小值．考点：函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：（1）用单调性的定义来判断f（x）在上的单调性即可；（2）根据f（x）在上的单调性，求出f（x）在上的最值．解答：解：（1）f（x）在上为减函数，…证明：任取x1，x2∈，有x1＜x2∴；…∵x1＜x2∴x2﹣x1＞0；又∵x1，x2∈，∴（x1﹣2）（x2﹣2）＞0，∴；…∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）；…∴f（x）在上的是减函数；…（2）∵f（x）在上的是减函数，…∴f（x）在上的最大值为f（3）=1，…f（x）在上的最小值为．…点评：本题考查了函数的单调性的判断问题，也考查了利用函数的单调性求函数在闭区间上的最值问题，是基础题．21．设函数f（x）=，若f（﹣2）=0，f（1）=，（1）求函数f（x）的解析式．（2）画出函数f（x）的图象．（3）写出不等式xf（x）＞0的解集（无需写出计算过程）．考点：函数图象的作法；函数解析式的求解及常用方法．专题：作图题；函数的性质及应用．分析：对应（1），可以根据待定系数法求出b与c对应（2），利用分段函数画图即可，注意定义域对应（3），根据图象分段求解．解答：（1）解：∵，∴，解得：，∴；（2）由（1）可知，函数的图象见下所示，由图象可知：：（3）∵xf（x）＞0∴或∴﹣2＜x＜0或x＞0，∴不等式xf（x）＞0解集为{x|x＞﹣2，且x≠0}点评：本题考查待定系数法求解析式，分段函数的思想方法，属于基础题．22．已知函数f（x）=．（1）写出f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）已知f（x）在定义域内为单调减函数，若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据函数成立的条件即可求出f（x）的定义域；（2）根据函数的奇偶性的定义即可判断f（x）的奇偶性；（3）利用函数奇偶性和单调性的关系，将不等式进行转化即可．解答：解：（1）∵5x＞0，5x+1＞0恒成立∴x∈R即f（x）的定义域为{x|x∈R}．（2）∵由（1）得f（x）的定义域为{x|x∈R}关于原点对称，∴f（﹣x）===﹣=﹣f（x）∴f（x）为奇函数．…（3）∵对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立∴f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k），又∵f（x）是奇函数∴f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2）又∵f（x）在定义域内为单调减函数∴t2﹣2t＞k﹣2t2，即3t2﹣2t﹣k＞0对任意t∈R恒成立，∴△=4+12k＜0得即为所求．点评：本题主要考查函数的奇偶性的判断以及函数单调性的应用，综合考查了函数的性质．。

三明市A 片区高中联盟校2015－2016学年第一学期阶段性考试高一数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求) 1．求值：tan 49tan111tan 49tan11︒+︒-︒︒＝ ( )A ．tan 38° BC D 2．若tan α＜0，则 ( )A ．sin α＜0B ．cos α＜0C ．sin α·cos α＜0D ．sin α－cos α＜03．函数f (x )＝log 2(3x－1)的定义域为 ( )A ．[1，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．[0，＋∞)D ．(0，＋∞) 4．下面各组函数中为相同函数的是 ( )A ．f (x )g (x )＝x －1B ．f (x )g (x )C ．f (x )＝ln e x与g (x )＝eln xD ．0)1(1)()1()(-=-=x x g x x f 与5．已知集合{|13}A x x =≤≤，{}0B x x a =<<，若B A ⊆，则实数a 的范围是 ( ) A ．[3,)+∞ B ．(3,)+∞ C ．(,3]-∞ D ．(,3)-∞6．实数a ＝b ＝，c ＝)0.2的大小关系正确的是 ( ) A ．a ＜c ＜b B ．a ＜b ＜c C ．b ＜a ＜c D ．b ＜c ＜a7．向高为H 的水瓶中均速注水，注满为止．如果注水量V 与水深h 的函数关系式如图所示，那么水瓶的形状是 ( )8．在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若AD ＝2DB ，CD ＝13CA ＋λCB，则λ等于( ) A ．23 B ．13 C ．－13 D ．－239．为了得到函数y x 的图象，可以将函数y )23(sin π+x 的图象( )A ．向右平移6π个单位B ．向右平移2π个单位C ．向左平移6π个单位D ．向左平移2π个单位10．设sin(4π＋θ)＝13，则sin 2θ＝ ( )A ．－79 B ．－19 C ．19 D ．7911．已知e 是自然对数的底数，函数f (x )＝e x＋x －2的零点为a ，函数g (x )＝ln x ＋x －2的零点为b ，则下列不等式中成立的是 ( )A ．a <1<bB ．a <b <1C ．1<a <bD ．b <1<a12．如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ．将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数f (x )，则y＝f (x )在[0，π]的图象大致为 ( )第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．已知函数f (x )＝x m过点(2，12)，则m ＝＿＿＿；14．设f (x )是定义在R 上的周期为2的函数，当x ∈[－1，1)时，f (x )＝242, 10,,01,x x x x ⎧-+-≤<⎨≤<⎩则3()2f ＝________；15．已知奇函数f (x )的定义域为[－2，2]，且在定义域上单调递减，则满足不等式f (1－m )＋f (1－2m )<0的实数m 的取值范围是＿＿＿＿；16．对于集合M ，定义函数f M (x )＝1,,1,.x M x M -∈⎧⎨∉⎩对于两个集合A ，B ，定义集合A *B ＝{x |f A (x )·f B (x )＝－1}．已知A ＝{2，4，6，8，10}，B ＝{1，2，4，8，12}，则用列举法写出集合A *B 的结果为＿＿＿＿＿＿＿＿．三．解答题：本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)(1)计算：0(＋lne ＋138＋log 62＋log 63；(2)已知向量a ＝(sin ,cos )θθ，b ＝）（1,2-，满足a b∥，其中(,)2πθπ∈，求cos θ 的值．18．(本小题满分12分)已知向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，a 与b的夹角为120°．(1) 求b a ⋅及|a ＋b|；(2)设向量a ＋b 与a －b的夹角为θ，求cos θ的值．19．(本小题满分12分)已知二次函数f (x )＝x 2＋2bx ＋c (b ，c ∈R )．(1)若函数y ＝f (x )的零点为－1和1，求实数b ，c 的值；(2)若f (x )满足f (1)＝0，且关于x 的方程f (x )＋x ＋b ＝0的两个实数根分别在区间(－3，－2)，(0，1)内，求实数b 的取值范围．20．(本小题满分12分)已知,cos )a x x = ，(sin ,sin )b x x = ，设函数23)(-⋅=b a x f .(1)写出函数()f x 的周期，并求函数()f x 的单调递增区间； (2)求()f x 在区间3[,]2ππ上的最大值和最小值.21．(本小题满分12分)已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f (x )满足12()x f x ＝f (x 1)－f (x 2)． (1)求f (1)的值；(2)若当x >1时，有f (x )<0．求证：f (x )为单调递减函数；(3)在(2)的条件下，若f (5)＝－1，求f (x )在[3，25]上的最小值．22．(本小题满分14分)已知函数f (x )＝2|x －2|＋ax (x ∈R )． (1)当a=1时，求f (x )的最小值；(2)当f (x )有最小值时，求a 的取值范围；(3)若函数h (x )＝f (sin x )－2存在零点，求a 的取值范围．三明市A 片区高中联盟校2015－2016学年第一学期阶段性考试高一数学参考答案及评分标准一、选择题：1．C ； 2．C ； 3．D ； 4．D ； 5．B ； 6．C ； 7．B ； 8．A ； 9．A ； 10．A ； 11．A ； 12．B ； 二、填空题：13．－1； 14．1； 15．[－12，23)； 16．{1，6，10，12}． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)解析：(1)原式＝1＋1－5＋2＋1＝0； ………………………6分(2)∵a b ∥，a＝(sin ,cos )θθ，b ＝）（1,2-， ∴sin θ＝-2cos θ， ① ………………………9分 又2sin θ＋2cos θ＝1， ②由①②解得2cos θ＝15， ………………………11分∵(,)2πθπ∈，∴cos θ． ………………………12分 18．(本小题满分12分)解析：(1)a ·b ＝|a ||b |cos 120°θ＝1×2×(－12)＝－1， (2)分所以|a ＋b |2＝(a ＋b )2＝a 2＋b 2＋2a ·b ＝12＋22＋2×(－1)＝3.所以|a ＋b|………………………4分(2)同理可求得|a －b|………………………6分因为(a ＋b )·(a －b )＝a 2－b 2＝12－22＝－3， ………………………9分所以cos θ＝()()||||a b a b a b a b +⋅-+⋅-＝所以向量a ＋b 与a －b． ……………………12分19．(本小题满分12分)解：(1) 函数y ＝f (x )的零点为－1和1．由根与系数的关系，得 112,11.b c -+=-⎧⎨-⨯=⎩即20,1.b c -=⎧⎨=-⎩所以b ＝0，c ＝－1. ………………………5分 (2)由题意可知，f (1)＝1＋2b ＋c ＝0，所以c ＝－1－2b . ………………………6分 记g (x )＝f (x )＋x ＋b ＝x 2＋(2b ＋1)x ＋b ＋c ＝x 2＋(2b ＋1)x －b －1，因为关于x 的方程f (x )＋x ＋b ＝0的两个实数根分别在区间(－3，－2)，(0，1)内，所以有(3)570,(2)150,(0)10,(1)10.g b g b g b g b -=->⎧⎪-=-<⎪⎨=--<⎪⎪=+>⎩ 解得1557b <<，即实数b 的取值范围为(15,57)． ………………………12分20．(本小题满分12分)解析：（1）由已知得a b ⋅2sin cos x x x +， ………………………1分1cos21sin 222x x -+1sin 22x x +sin(2)3x π+-∴)32sin(23)(π-=-⋅=x b a x f ， ………………………4分∴函数的周期为22T ππ==， ………………………5分 由223222πππππ+≤-≤-k x k (k ∈Z )解得12512ππππ+≤≤-k x k ， ∴f (x )的单调递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-12512ππππk k ，(k ∈Z )； …………………7分 (2)由(1)知)32sin()(π-=x x f ，当32x ππ≤≤时，582333x πππ≤-≤， ………………………9分所以，sin(2)13x π≤-≤， 故()f x 在区间3[,]2ππ上的最大值和最小值分别为1和……………12分21．(本小题满分12分)解：(1)令x 1＝x 2>0，代入得f (1)＝f (x 1)－f (x 1)＝0，故f (1)＝0. ………………………4分(2)证明：任取x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1>x 2，则12xx >1，由于当x >1时，f (x )<0，所以12()x f x <0， 即f (x 1)－f (x 2)<0，因此f (x 1)<f (x 2)，所以函数f (x )在区间(0，＋∞)上是单调递减函数．………………………8分 (3)因为f (x )在(0，＋∞)上是单调递减函数， 所以f (x )在[3，25]上的最小值为f (25)．由12()xf x ＝f (x 1)－f (x 2)得，f (5)＝)5()25()525(f f f -=，而f (5)＝－1， 所以f (25)＝－2.即f (x )在[3，25]上的最小值为－2. ………………………12分22．(本小题满分14分)解：(1)当a=1时⎩⎨⎧≥-〈+-=)2(43)2(4)(x x x x x f ……………………2分所以，)(x f 在()2-，∞递减，在[)∞+，2递增，故最小值为2)2(=f ………………………4分（2）⎩⎨⎧≥-+〈+-=)2(42)2(4)2()(x x a x x a x f ）（ ………………6分要使函数f (x )有最小值，需20,20,a a +≥⎧⎨-≤⎩∴－2≤a ≤2，…………………8分故a 的取值范围为[－2，2]． ………………………9分 (3)∵si n x ∈[－1，1]，∴f (sin x )＝(a －2)sin x ＋4，“h (x )＝f (sin x )－2＝(a －2)sin x ＋2存在零点”等价于“方程(a －2)sin x ＋2＝0有解”，亦即2sin 2x a =--有解，∴2112a -≤-≤-， ………………………11分解得0a ≤或4a ≥， ………………………13分 ∴a 的取值范围为(][)+∞⋃∞-,40, ………………………14分。

2019-2020学年福建省宁化一中高一下学期第一次阶段考数学试题一、单选题1．已知数列{}n a 满足：10a >，130n n a a +-=，则数列{}n a 是（ ） A ．递增数列 B ．递减数列C ．摆动数列D ．不确定【答案】B【解析】根据130n n a a +-=，得到数列{}n a 是等比数列，求出其通项公式，再利用指数型函数的单调性判断. 【详解】因为130n n a a +-=，所以113n n a a +=， 所以数列{}n a 是等比数列所以1113-⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭n n a a又因为10a >所以数列{}n a 是递减数列 故选:B 【点睛】本题主要考查等比数列的定义，数列的增减性，还有指数型函数的单调性，属于基础题. 2．已知等差数列{a n }中，a 7＋a 9＝16，a 4＝1，则a 12的值是( ) A ．15 B ．30 C ．31 D ．64【答案】A【解析】根据等差数列性质解得8a ，再根据等差数列性质得结果. 【详解】因为79881284162168216115a a a a a a a +=∴=∴=∴=-=-= 故选:A【点睛】本题考查等差数列性质，考查基本分析求解能力，属基础题. 3．若正实数,a b 满足1a b +=，则（ ）A ．ab 有最大值14B ．11a b+有最大值4 C有最大值2 D ．22a b +有最小值2【答案】A【解析】A.根据正实数,a b 满足1a b +=，由2124a b ab +⎛⎫≤=⎪⎝⎭判断.B..由211112+=≥⎛⎫+ ⎪⎝⎭a b ab a b 判断.C.由==≤.D.由()22212≥++a b a b 判断. 【详解】因为正实数,a b 满足1a b +=所以2124a b ab +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，当且仅当1a b +=，a b =，即12a b ==取等号，故A 正确. 2111142+=≥=⎛⎫+ ⎪⎝⎭a b ab a b ，当且仅当1a b +=，a b =，即12a b ==取等号，故B 错误.==≤=1a b +=，a b =，即12a b ==取等号，故C 错误. ()2221122=+≥+a b a b ，当且仅当1a b +=，a b =，即12a b ==取等号，故D 错误.故选:A 【点睛】本题主要考查基本不等式的变形以及应用，变形灵活，特别注意使用条件，属于中档题.4．已知实数x y 、满足约束条件238044010x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩则z x y =-的最大值为（ ）A ．3-B ．2-C ．1D ．2【答案】C【解析】根据实数x y 、满足约束条件238044010x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，画出可行域，将z x y =-变形为y x z =-，平移直线y x =，找到直线在y 轴上的截距最小点即可. 【详解】因为实数x y 、满足约束条件238044010x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，画出可行域，如图所示阴影部分：将z x y =-变形为y x z =-，平移直线y x =， 所以直线在y 轴上的截距最小点()1,0A ，所以目标函数z x y =-在此取得最大值，最大值为1 故选：C 【点睛】本题主要考查线性规划求最值这是截距类型，平移目标函数所在直线找到最优点是关键，还考查了数形结合的思想，属于基础题.5．ABC V 的三内角,,A B C ，设向量(sin sin ,sin )p A C B =+u r向量(sin sin ,sin sin )q B A C A =--r ，若p q u r rP ，则角C 的大小为（ ）A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 【答案】B【解析】根据//p q u r r，由共线向量定理得到()()()sin sin sin sin sin sin sin -=+-B B A A C C A ，再由正弦定理，把角转化为边，222a b c ab +-= 然后利用余弦定理求解.【详解】已知向量(sin sin ,sin )p A C B =+u r 向量(sin sin ,sin sin )q B A C A =--r，因为//p q u r r所以()()()sin sin sin sin sin sin sin -=+-B B A A C C A 由正弦定理得222a b c ab +-=由余弦定理得222cos 122a b c C ab +-==因为()0,C π∈ 所以3C π=故选：B 【点睛】本题主要考查共线向量定理，正弦定理，余弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 6．设102m <<，若220m m k -+≥恒成立，则k 的最小值为（ ） A ．1 B ．12 C ．14 D ．18【答案】D 【解析】将102m <<，若220m m k -+≥恒成立，转化为102m <<，22≥-+k m m 恒成立，令2()2=-+g m m m ，求其最大值即可. 【详解】因为102m <<，若220m m k -+≥恒成立， 所以102m <<，22≥-+k m m 恒成立，令22111()22488⎛⎫=-=--++≤ ⎪⎝⎭g m m m m ， 所以18k ≥， 所以k 的最小值18. 故选：D 【点睛】本题主要考查一元二次不等式恒成立问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 7．已知函数()4(sin 2cos2)2f ααα=-+，在锐角三角形ABC 中，()6f A =，且cos2cos2B C =，则tan B 的值为（ ）A ．1B 1C ．1D ．2【答案】C【解析】因为函数()4(sin 2cos 2)2224παααα⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭f ，根据()6f A =，有sin 24A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，解得4A π=或2A π=（舍去），再根据cos2cos2B C =，求得38B C π==，再利用半角公式求解. 【详解】因为函数()4(sin 2cos 2)2224παααα⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭f ， 又因为在锐角三角形ABC 中，()6f A =，所以()2264π⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭f A A ，即sin 242A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 所以244A ππ-=或 3244A ππ-=， 解得4A π=或2A π=（舍去），又因为cos2cos2B C =，所以22B C = ， 即38B C π==，所以2sin 2sin cos sin 2tan 1cos 2cos 1cos 2⋅=====+B B B BB B B B.故选；C 【点睛】本题主要考查三角函数求角以及三角恒等变换，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 8．已知,a b 为正实常数，实数,x y 且满足2222220x y a y b x --=，则22xy +的最小值是（ ） A ．+a b B ．22a b + C．)+a b D ．2()a b +【答案】D【解析】根据,a b 为正实常数，实数,x y 且满足2222220x y a y b x --=，转化为22221a b x y +=，再由()22222222a b x y x y xy ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭=展开，利用基本不等式求解. 【详解】因为,a b 为正实常数，实数,x y 且满足2222220x y a y b x --=，所以22221a b x y+=，所以()22222222a b x y x y xy ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭=，()22222222222=+++≥++=+y a x b a b a b a b x y，当且仅当222222=y a x b x y，即22ay bx = ，取等号.所以22xy +的最小值是2()a b +.故选：D 【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，还考查了运算求解的能力，属于中档题.二、多选题9．在ABC V 中，根据下列条件解三角形，其中恰有一解的是（ ） A ．ABC V ，3c =，6C π=B ．5b =，6c =，4C π=C ．6a =，b =3B π=D ．20a =，15b =，6B π=【答案】BC【解析】根据正弦定理求解. 【详解】 A. 由正弦定理得26sin cR C==，任何三角形都有外接圆，所以有无数解，故A错误.B. 由正弦定理得sin sin b c B C = 所以sin 12B = ，因为b c <，所以B 是锐角，所以只有一解，故B 正确. C. 由正弦定理得sin sin b a B A= 所以sin 1A = ，所以2A π=，所以只有一解，故C正确. D. 由正弦定理得sin sin b aB A = 所以2sin 3A = ，因为a b >所以A 有两解，故D 错误. 故选：BC 【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形，还考查了运算求解的能力，属于中档题.10．设等差数列{}n a 的前n 项和是n S ，已知120S >，130S <，正确的选项有（ ） A ．10a >，0d < B ．5S 与6S 均为n S 的最大值 C ．670a a +>D ．70a <【答案】ACD【解析】利用等差数列的性质，()()11267121212=22++=a a a a S ，可得670a a +> ，()1137137131321322+===a a a S a 可得70a < ，60a >，再根据等差数列的单调性判断。

宁化一中2014－2015学年第一学期高三第三次阶段考试数学（文科）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合要求，请把答案填在答题卷相应的位置上） 1. 已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--，则()R C A B =（ ）A ．{}2,1--B ．{}2-C ．{}1,0,1-D ．{}0,12. 命题:,sin 1p x R x ∀∈≤“”的否定为（ ） A ．00:,sin 1p x R x ⌝∃∈≥“” B ．00:,sin 1p x R x ⌝∃∈>“” C 00:,sin 1p x R x ⌝∃∈≤“” D ．00:,sin 1p x R x ⌝∃∈<“”3. 将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6π个单位，得到函数()y g x =的图象，则它的一个对称中心是（ ）A ．)0,12(πB. (,0)6π-C ．(,0)6πD ．(,0)3π4.设l m ，均为直线，α为平面，其中,l m αα⊄⊂，则“//l α”是“//l m ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5.复数z 满足(z-3)(2-i)=5 (i 为虚数单位)，则z 的共轭复数为（ ） A. 2+i B. 2-i C. 5+i D. 5-i 6. 已知ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边为,,a b c ，满足cos cos a bB A=，则ABC ∆的形状是（ ）A.正三角形B.等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形 7.设0.33log 3,2,log sin1a b c π===，则（ ）A.a b c >>B. b a c >>C. c a b >>D. b c a >>8. 已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数，如[1.8]1,[ 1.2]2=-=-，0x 是函数2()ln f x x x=-的零点，则0[]x 等于( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－29. 已知圆x 2＋y 2＋2x －2y ＋a ＝0截直线x ＋y ＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a 的值是( )A ．－8B ．－6C ．－4D ．－2 10. 设函数f (x )＝x m ＋ax 的导函数'()21f x x =+，数列})(1{n f 的前n 项和为n S ， 则2014S 的值为( )A.20132012B.20142013C.20152014D.2016201511.设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －6≤0x ＋y －3≥0y ≤2表示的平面区域为M ，若函数y ＝k (x ＋1)＋1的图象经过区域M ，则实数k 的取值范围是（ ）A. 11(,]0,43⎡⎤-∞-⋃⎢⎥⎣⎦B. 11,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 11(,]0,42⎡⎤-∞-⋃⎢⎥⎣⎦ D. 11,43⎡⎤-⎢⎥⎣⎦12.式子),,(c b a σ满足),,(),,(),,(b a c a c b c b a σσσ==，则称),,(c b a σ为轮换对称式．给出如下三个式子： ①abc c b a =),,(σ； ②222),,(c b a c b a +-=σ；③C B A C C B A 2cos )cos(cos ),,(--⋅=σC B A ,,(是三角形的内角）．其中，为轮换对称式的个数是（ ）A ．0 B. 1 C. 2 D. 3二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡相应横线上。

福建省三明市第一中学2015-2016学年高一下学期第一次月考数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．直线240x y +-=的斜率为（ ）A ．1B ．12C ．12- D ．2 2.直线1:24l x y -=与直线2:21l x y -=-相交，其交点P 的坐标为（ ） A ．(2,1) B ．(1,1) C ． (3,2) D ．72(,)333. 如图，'''Rt O A B ∆是OAB ∆的斜二测直观图，斜边''2O A =，则OAB ∆的面积是（ ）AB ．1 CD．第3题4. 若直线经过((1,0),A B 两点，则直线AB 的倾斜角为（ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．120︒5. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 分别为棱BC 、1CC 的中点，则异面直线MN 与AC 所 成的角为（ ）A ．30B ．45C ．60D ．90C6. 若m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，下列命题中，正确的是（ ）A ．若αγ⊥，βγ⊥，则//αβB ．若m α⊥，n α⊥，则//m nC ．若//m α，//n α，则//m nD ．若//m α，//m β，则//αβ7. 某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．12B ． 30C ．32D ．36侧视图俯视图正视图3348.用与球心距离为1的平面去截半径为2的球，则截面面积为（ ）A ．2πB ．3πC ．4πD ．9π9. 不论a 为何值，直线()210ax a y +-+=恒过定点为（ ）A ．()0,0B ．()0,1C ．11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．11,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭10. 若直线10x y +-=和210ax y ++=互相平行，则两平行线之间的距离为（ ）ABCD 11. 点()2,3A -关于直线1y x =-+的对称点为（ ）A ．()3,2-B ．()4,1-C ．()5,0D ．()3,112. 已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，线段EF 在棱11A B 上移动，点,P Q 分别在棱AD ，CD 上移 动，若1EF =，PD x =，1A E y =，CQ z =，则三棱锥Q PEF -的体积（ ）A ．只与x 有关B ．只与y 有关C ．与x ，y 有关D ．与x ，y ,z 无关1A C第Ⅱ卷（非选择题共64分）二、填空题（本大题共4小题，每题3分，满分12分．）13．若圆台上底半径为1，下底半径和高均为4，则圆台的侧面积为 .14．已知()2,1M --，(),3N a ，且5MN =，则实数a = .15．已知一个球的表面积为236cm π，则这个球的体积为 3cm ．16．设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ②若αγ⊥，βγ⊥，m αβ=，则m ⊥γ ③若m //α，n α⊂，则m n // ④若αβ⊥，n αβ=，m n ⊥,则m β⊥其中正确命题的序号是 . 三、解答题（本大题共6小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分8分）已知直线l 的方程为210x y +-=，点P 的坐标为()1,2-.（Ⅰ）求过P 点且与直线l 平行的直线方程；（Ⅱ）求过P 点且与直线l 垂直的直线方程.18．（本小题满分8分）如图，在四边形ABCD 中，AD DC ⊥，//AD BC ，3AD =，2CD =，AB =， 45DAB ∠=， 四边形绕着直线AD 旋转一周，（I ）求所形成的封闭几何体的表面积；（II ）求所形成的封闭几何体的体积. CD AB19.（本小题满分8分）如图，在梯形ABCD 中，//BC AD ，AB BC ⊥，1AB BC ==，2PA AD ==，PA ⊥平面ABCD ， E 为PD 中点.（Ⅰ）求证：//CE 平面PAB ；（Ⅱ）求直线CE 与平面PAD 所成角的大小. EC B AD P20．（本小题满分8分）如图（1），ABC ∆中，90ABC ∠=，AB BC ==M 为AC 中点，现将ABM ∆沿着BM 边折 起，如图（2）所示.图（2）图（1）BA CMB M A C（Ⅰ）求证：平面BCM ⊥平面ACM .（Ⅱ）若平面ABM ⊥平面BCM ，求三棱锥B ACM -外接球的直径.21．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知()1,2A -，()2,1B ，()1,0C .（Ⅰ）判定三角形ABC 形状；（Ⅱ）求过点A 且在x 轴和在y 轴上截距互为倒数的直线方程；（Ⅲ）已知l 是过点A 的直线，点C 到直线l 的距离为2，求直线l 的方程.22．（本小题满分10分）如图，直三棱柱111ABC A B C -的底面是边长为4正三角形，1AA =M 为11A B 的中点． （Ⅰ）求证：AB MC ⊥；（Ⅱ）在棱1CC 上是否存在点P ，使得MC ⊥平面ABP ？若存在，确定点P 的位置；若不存在，说明理 由．P M B 1C 1AC B A 1。

三明一中2015-2016学年上学期第一次月考试卷高一数学（考试时间：120分钟 满分：100分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请把答案填在答题卷的相应位置上． 1.下列关系式正确的是（ ）A ．Z ∉0B ．{}0⊆∅C ．{}0∈∅D ．∅∈0 2.下列函数中，与x y =表示同一函数的是（ ）.A ．xx y 2= B ．2x y = C ．33x y = D ．()2x y =3.集合{}3,2,1,0=A ,{}51≤<∈=x N x B ,则=B A ( )A ．{}3,2B ．{}4,3,2C ．{}5,4,3,2,1,0D ．{}1,0 4.下列四个图象中，不是函数图象的是（ ）.5．二次函数()222+-=x x x f 在[]22，-的值域为（ ） A ．[]21，B ．[]82，C ．[]102，D ．[]101， 6.函数()x f 是奇函数，当0≥x 时()()1+=x x x f ，则当0<x 时()=x f （ ）A ．()1+-x xB ．()1+--x xC ．()1+x xD ．()1+-x x7.下列函数中既是偶函数又在()∞+，0上是增函数的是（ ） A ．xy 1=B ．2x y -=C ．x y 2=D ．1+=x y 8．函数()422--=x x x f 在区间()+∞,a 上是增函数，则a 的取值范围为（ ）A ．()1,∞-B ．(]1,∞-C ．[)∞+,1D ．()∞+，1 9.截止1999年底，我国人口约13亿，如果今后能将人口年平均增长率控制在%1，那么到2020年底，我国的人口数最多为多少亿？（ ）A. %1132013⨯⨯+B. %1132113⨯⨯+C. ()20%1113+⨯ D.()21%1113+⨯10.若集合{}012=++=ax ax x A 中只有一个元素，则 =a （ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 40或11.已知()x f 是偶函数，()01=-f ，()x f 在[)∞+,0上是增函数，则()0<x f 的解集为（ ） A ．()0,1- B ．()1,1- C ．()1,0 D ．()1,-∞-12．设函数()⎪⎩⎪⎨⎧<≤=2222,22,xx x x m x x x，则()x m 的最小值为（ ） A ．0 B ．21C ．1D ．2二、填空题：本大题共4小题中，每小题3分，共12分.请把答案写在答题卷相应位置上． 13．函数()x x f 21-=的定义域为 . 14．不等式212>x的解集为 . 15．不论a 取何值，函数()()1011≠>-=-a a a x f x 且的图象恒过定点为 .16．设()x f 是定义在()∞+，0上的增函数，且对任意()∞+∈,0,y x ，都有()()()y f x f xy f +=.若()13=f ，()()21+->a f a f ，则a 的取值范围 .三、解答题：本大题共6小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分8分）已知全集R U =,{}22<<-=x x A ,{}41>-<=x x x B 或, （Ⅰ）求B A （Ⅱ）求B C U （Ⅲ）()B C A U18．（本小题满分8分） （Ⅰ）计算：()()()2032238-+--π（Ⅱ）已知指数函数()()10≠>=a a a x f x且图象过点()2,1，()()11--=x f x g ，求函数()x g的值域.19．（本小题满分8分）（Ⅰ）若()121-=+x x f ()0>x ,求()x f ；（Ⅱ）已知一次函数()x f 满足()()34+=x x f f ，求()x f 的解析式.20．（本小题满分8分）已知集合{}022=-+=x x x A ,{}01=+=ax x B , （Ⅰ）写出集合A 的所有子集； （Ⅱ）若B B A = ,求a 的值.21.（本小题满分9分）已知函数2()2||f x x x =-（Ⅰ）在平面直角坐标系中画出函数)(x f 的的图象；（不用列表，直接画出草图.）（Ⅱ）根据图象．．．．，直接．．写出函数的单调区间； （Ⅲ）若关于x 的方程()0f x m -=有四个解，求m 的取 值范围.22．（本小题满分11分） 已知函数()122+-=x a x f （R a ∈） （Ⅰ）如果函数()x f 为奇函数，求实数a 的值；（Ⅱ）证明：对任意的实数a ，函数()x f 在()∞+∞-，上是增函数； （Ⅲ）若对任意的实数x ，()0>x f 恒成立，求实数a 的取值范围.三明一中2015-2016学年上学期第一次月考高一数学参考答案一、选择题：13．⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21,14．()∞+-，1 15．()01， 16．891<<a 三、解答题：17．解：（Ⅰ）{}12-<<-=x x B A ………………3分（Ⅱ） {}41≤≤-=x x B C U………………5分 （Ⅲ） (){}42≤<-=x x B C A U………………8分18. 解：（Ⅰ）原式231221213223=+=+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=--………………………3分 （Ⅱ） 由题意知：2=a ,()xx f 2= …………………5分 所以，()121-=-x x g …………………6分所以，函数()x g 的值域为()∞+-，1. …………………8分19．解（Ⅰ）设1+=x t ,所以1-=t x ，因为0>x ，所以1>t ， ……………2分 所以()()32112-=--=t t t f ， ……………3分 所以()32-=x x f （1>x ）. ……………4分 （Ⅱ）设()()0≠+=k b kx x f ……………………5分 则()()()342+=++=++=x b kb x k b b kx k x f f ， ……………6分所以⎩⎨⎧=+=342b kb k ，得⎩⎨⎧==12b k 或⎩⎨⎧-=-=32b k …………………7分所以()12+=x x f 或()32--=x x f ……………………8分20. 解：（Ⅰ）{}21-=，A ， ……………1分所以A 的子集为：{}{}{}21,2,1--∅，，……………3分 （Ⅱ）由B B A = 得A B ⊆. ……………4分 ① 当∅=B 时，0=a ；② 当{}1=B 时，01=+a ，所以1-=a ； ③当{}2-=B 时，012=+-a ，所以21=a ；④当{}21-=，B 时，⎩⎨⎧=+-=+01201a a ，无解.综上可知，10-=，a 或21. ……………8分21．解：（Ⅰ）()⎪⎩⎪⎨⎧<+≥-=0,20,222x x x x x x x f ， ……………2分所以()x f 的图象如右图所示： ……………4分 （Ⅱ）函数()x f 的增区间为()0,1-和()∞+,1；减区间为()1,0和()1-∞-，. ……6分 （Ⅲ）方程()0f x m -=有四个解等价于函数()x f y =与 m y =的图象有四个交点， ……7分 由图象可得： 01<<-m . ……9分22．解：（Ⅰ）法一：由函数()x f 为奇函数，得()00=f 即01=-a ，所以1=a . ……2分经检验，当1=a 时，()x f 为奇函数，符合题意. 所以，1=a . ……4分法二：因为函数()x f 为奇函数，所以()()x f x f -=-即()()0=+-x f x f . ……1分()()()022211222122212212212122122122=-=++⋅-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⋅-=⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+--a a a a a a x f x f xx x x x x x x x……3分所以1=a . ……4分（Ⅱ）证明：任取R x x ∈21,,且21x x <. ……5()()()()()12122221221221221222121122121+⋅+-⋅=+-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=-x x x x x x x x a a x f x f ……6分21x x <,02221<-∴x x ,0122>+∴x ,0121>+∴x,()()021<-x f x f ,即()()21x f x f <. (8)分所以，对任意的实数a ，函数()x f 在()∞+∞-，上是增函数. ……9分 （Ⅲ）因为函数()x f 在()∞+∞-，上是增函数，当x 无限趋近于∞-时，()x f 无限趋近于2-a .所以02≥-a .所以2≥a . ……11分。

福建省三明市第一中学2015届高三上学期第一次月考数学（文）试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个项符合题目要求，请把正确选项的代号填在答题卷相应的位置上) 1、已知向量()2,1-=x a ，()1,2=b ，则b a ⊥的充要条件是( )A ．21-=x B ．1-=x C ．5=x D ．0=x 2、已知tan 125=x ，x 的终边落在第一象限，则x cos 等于( )A ．1312B ．1312-C ．135D ．135-5、函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4sin πx x f 的图像的一条对称轴是( ) A ．4π=x B ．2π=x C ．4π-=x D ．2π-=x6、下列关于向量的说法正确的是( )A ．若|a |=|b |，则a =bB ．若|a |>|b |，则a >bC ．若a//b 且b//c ，则a//cD ．若a =λb (b ≠0)，则a//b7、已知ABC ∆中，a 、b 、c 是角C B A 、、所对的边，若︒=45B ，22==b a ，，那么角A 等于( )A ．︒30或︒150B ．︒60或︒120C ．︒60D ．︒30 8、已知1=+y x ，则yx 11+的最小值为( ) A ．2 B ．4 C ．22 D ．249、已知|a|=1，|b|=4，且ab=2-，则a 与b 所成的夹角为( ) A ．6π B ．3π C ．32π D ． 65π 10、函数()⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin πx x f 是由x y 2sin =的图像经过怎样的平移变换得到的( )A ．向右平移6π个单位 B ．向左平移6π个单位 C ．向右平移3π个单位 D ．向左平移3π个单位第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把正确答案直接写在答题卷相应位置上)13、函数()()1sin 2-+=ϕωx x f ，R x ∈，其值域为 .14、已知ABC ∆中，a 、b 、c 是角C B A 、、所对的边，ab c b a -+=222，则角A 等于 ．15、若2tan =α，则=+-αααα22cos cos sin sin .16、已知函数()()π()1cos π202g x x =-+<<ϕϕ的图象过点()1,22，若有4个不同的正数ix 满足()(01)i g x M M =<<，且4(1,2,3,4)i x i <=，则1234x x x x +++等于 . 三、解答题(本大题共6题，共74分．解答应写出文字说明，证明推理过程或演算步骤)17、(本小题满分12分)已知a ＝(1，1)，b ＝(x ，1)，u ＝a ＋2b ，v ＝2a －b . （Ⅰ）若u ∥v ，求x ；(Ⅱ)若(a+ b)⊥(a –b)，求x .18、(本小题满分12分)已知ABC ∆中，角C B A 、、所对的边为a 、b 、c ， 1=a ，2=c ，43cos =C .（Ⅰ）求A sin 的值；(Ⅱ)求边b .20、已知函数()()x x x x f cos sin cos 2+=. （Ⅰ）求⎪⎭⎫⎝⎛45πf 的值；(Ⅱ)求函数()x f 的最小正周期及对称轴方程； (Ⅲ) 当∈x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡20π，时，求()x f 的值域21、(本小题满分12分)设ABC ∆是锐角三角形，a 、b 、c 是角C B A 、、所对的边，并且B B B A 22sin 3sin 3sin sin +⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ππ.（Ⅰ）求角A 的值；(2)若12=⋅，72=a ，求边c b ，(其中c b <).22、(本小题满分14分)已知函数()()023sin >-=a x ax x f ，且在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最大值为23-π.（Ⅰ）求函数()x f 的解析式；(Ⅱ)判断函数()x f 在()π,0内零点个数，并加以证明.草稿纸2014~2015学年三明一中高三上学期第一次月考文科数学参考答案18、(满分12分)解(Ⅰ)依题意 由cos C ＝34，C ()π，0∈得sin C ＝74……………….………………………………………….(3分，未写C 角取值范围扣1分)所以sin A ＝c C a sin ＝1×742＝148………………………………….(6分)(Ⅱ)法一(余弦定理)：由C ab b a c cos 2222-+=，……..……(8分) 得02322=--b b ………………………………………..……..(10分) 解得2=b ，或21-=b (显然不成立，舍去)………………………..……….(12分) 法二(正弦定理)：由a <b ，可知角A 为锐角…………….…….....(7分) 因为sin A ＝148，所以cos A=825………………………………(8分) sin B =sin(A+C )=sin A cos C +cos A sin C =414……….……………….(10分) 故2sin sin ==CBc b ………………………………………………….(12分)本题不建议使用法二正弦定理，在两边一角问题上，应倾向于选择余弦定理化二次方程求解，更简洁！20、(满分12分)解：依题意()()x x x x x x x f 2cos 2cos sin 2cos sin cos 2+=+= 12cos 2sin ++=x x …………..……………..(2分)142sin 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx ………………….…….(4分)(Ⅰ)14cos 2425sin 245==⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛ππππf ………….……(6分) 注意，有些同学可能先代入原式求值，答案对的酌情给分，最多2分。

2016—2017学年福建省三明一中高一(上)第一次月考数学试卷一、选择题(共12小题，每小题3分，满分36分）1．若集合A=｛1,2，3，4},B=｛0，2，4，5},则集合A∩B=（)A．{2，4｝B．{0，1，2,3，4，5｝C．{2,4，7,8}D．{1，3,4｝2．y与x成反比例，且当x=2时,y=1,则y关于x的函数关系式为(）A．y= B．y=﹣C．y= D．y=﹣3．下列四个图象中，不是函数图象的是（）A．B．C．D．4．已知函数f(x）=，则f（﹣1）=(）A．﹣1 B．C．2 D．﹣35．下列关系式中，正确的是（）A．∅∈{0}B．0⊆{0｝C．0∈{0｝D．∅=｛0｝6．已知全集U=R，集合M={x｜y=}，则∁U M=（）A．（﹣∞，1）B．(﹣∞,1］C．［1，+∞）D．（1，+∞）7．下列函数是偶函数又在(0，+∞)上递减的是(）A．y=x2+1 B．y=|x｜C．y=﹣x2+1 D．8．某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在如图中纵轴表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间，则如图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）A． B．C．D．9．下列有关函数单调性的说法，不正确的是()A．若f(x）为增函数，g（x）为增函数，则f（x)+g(x)为增函数B．若f（x）为减函数，g(x）为减函数，则f（x)+g（x）为减函数C．若f（x)为增函数，g（x)为减函数，则f（x）+g(x）为增函数D．若f（x)为减函数，g（x）为增函数，则f（x）﹣g（x）为减函数10．函数y=2|x|的图象是（）A．B．C．D．11．若函数f（x）为R上的偶函数,且在［0，+∞）内是增函数,又f（2）=0,则f（x）＜0的解集为（）A．（﹣2，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（0,2） C．（﹣∞，﹣2)∪（2，+∞）D．(﹣2，0）∪（2，+∞）12．已知映射f：A→B，其中A=B=R，对应关系是f：x→y=x2﹣2x+2，若对实数k∈B，在集合A中没有原像与之对应,则k的取值范围是（）A．（﹣∞，1］B．（﹣∞，1）C．(1,+∞）D．［1，+∞）二、填空题（本大题共4小题,每小题3分,共12分。

宁化一中2014－2015学年第一学期高三第三次阶段考试数学（文科）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合要求，请把答案填在答题卷相应的位置上） 1. 已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--，则()R C A B =（ ）A ．{}2,1--B ．{}2-C ．{}1,0,1-D ．{}0,12. 命题:,sin 1p x R x ∀∈≤“”的否定为（ ） A ．00:,sin 1p x R x ⌝∃∈≥“” B ．00:,sin 1p x R x ⌝∃∈>“” C 00:,sin 1p x R x ⌝∃∈≤“” D ．00:,sin 1p x R x ⌝∃∈<“”3. 将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6π个单位，得到函数()y g x =的图象，则它的一个对称中心是（ ）A ．)0,12(πB. (,0)6π-C ．(,0)6πD ．(,0)3π4.设l m ，均为直线，α为平面，其中,l m αα⊄⊂，则“//l α”是“//l m ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5.复数z 满足(z-3)(2-i)=5 (i 为虚数单位)，则z 的共轭复数为（ ） A. 2+i B. 2-i C. 5+i D. 5-i 6. 已知ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边为,,a b c ，满足cos cos a bB A=，则ABC ∆的形状是（ ）A.正三角形B.等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形 7.设0.33log 3,2,log sin1a b c π===，则（ ）A.a b c >>B. b a c >>C. c a b >>D. b c a >>8. 已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数，如[1.8]1,[ 1.2]2=-=-，0x 是函数2()ln f x x x=-的零点，则0[]x 等于( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－29. 已知圆x 2＋y 2＋2x －2y ＋a ＝0截直线x ＋y ＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a 的值是( )A ．－8B ．－6C ．－4D ．－2 10. 设函数f (x )＝x m ＋ax 的导函数'()21f x x =+，数列})(1{n f 的前n 项和为n S ， 则2014S 的值为( )A.20132012B.20142013C.20152014D.2016201511.设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －6≤0x ＋y －3≥0y ≤2表示的平面区域为M ，若函数y ＝k (x ＋1)＋1的图象经过区域M ，则实数k 的取值范围是（ ）A. 11(,]0,43⎡⎤-∞-⋃⎢⎥⎣⎦B. 11,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 11(,]0,42⎡⎤-∞-⋃⎢⎥⎣⎦ D. 11,43⎡⎤-⎢⎥⎣⎦12.式子),,(c b a σ满足),,(),,(),,(b a c a c b c b a σσσ==，则称),,(c b a σ为轮换对称式．给出如下三个式子： ①abc c b a =),,(σ； ②222),,(c b a c b a +-=σ；③C B A C C B A 2cos )cos(cos ),,(--⋅=σC B A ,,(是三角形的内角）．其中，为轮换对称式的个数是（ ）A ．0 B. 1 C. 2 D. 3二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡相应横线上。

宁化一中2013-2014学年上学期第一次阶段考高三数学（理科）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.下列四个函数中,与y x =表示同一函数的是（ ）A ．2)(x y = B ．xx y 2= C ．2x y =D ． 33x y =2. 函数y =A ，函数()ln 21y x =+的定义域为集合B ，则()A B =A ．11,22⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．11,22⎛⎤- ⎥⎝⎦ C ．1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭D ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭3.设0.53a =，3log 2b =，3cos =c ，则（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b c a <<4.设””是“则“x x x R x ==∈31,的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件5.定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =，{}3,1=B ，则A B *中的所有元素数字之和为（ ）A ．10B ．14C ．20D ．246.R 上的奇函数()f x 满足(3)()f x f x +=，当01x <≤时，()2x f x =，则(2012)f =（ ） A. 2 B. 2- C. 12-D. 127.函数y ＝f (x )在区间(－2,2)上的图象是连续的，且方程f (x )＝0在(－2,2)上仅有一个实根0，则f (－1)·f (1)的值( )A ．大于0B ．小于0C ．等于0D ．无法确定8.若）（（R x x a x a a x ∈+++=-20112011102011)21 ，则=+++20112011221222a a a （ ） A ．0 B ．－2C ．2D ．－19.给出下列命题：①在区间(0,)+∞上，函数1y x -=,12y x =,2(1)y x =-, 3y x =中有三个是增函数；②若log 3log 30m n <<，则01n m <<<；③若函数()f x 是奇函数，则(1)f x -的图象关于点(1,0)A 对称；④若函数()323x f x x =--，则方程()0f x =有2个实数根，其中假命题的个数为 （ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 10. 定义全集U 的子集的P 特征函数为1,()0,P U x Pf x x C P ∈⎧=⎨∈⎩，这里U C P 表示集合P 在全集U 的补集，已知,P U Q U ⊆⊆，给出以下结论： ① 若P Q ⊆，则对于任意x U ∈，都有()()P Q f x f x ≤； ② 对于任意x U ∈都有()1()u C P P f x f x =-； ③对于任意x U ∈，都有()()()P QP Q f x f x f x =+； ④对于任意x U ∈，都有()()()P QP Q f x f x f x =⋅。

宁化一中2013-2014学年第二学期第一次阶段性考试高二数学试题（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．） 1．在复平面内，复数12z i =-+对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第三象限C.第二象限D.第四象限 2．命题：“若220(,)a b a b R +=∈，则0a b ==”的逆否命题是（ ） A.若0(,)a b a b R ≠≠∈，则220a b +≠B.若0(,)a b a b R =≠∈，则220a b +≠ C.若00(,)a b a b R ≠≠∈且，则220a b +≠ D.若00(,)a b a b R ≠≠∈或，则220a b +≠3. 下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（ ） ① sin ()y x x R =∈是三角函数；② 三角函数是周期函数； ③ sin ()y x x R =∈是周期函数. A ．① ② ③ Ｂ. ② ① ③Ｃ.② ③ ①Ｄ.③ ② ①4．下图是《集合》的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在（ ）A ．“集合的概念”的下位B ． “基本关系”的下位C ．“集合的表示”的下位D ．“基本运算”的下位5．用反证法证明命题时，对结论： “自然数中至少有一个是偶数”正确的假设为（ ）A ．都是奇数B ．都是偶数C ．中至少有两个偶数D ．中至少有两个偶数或都是奇数 6. “1a >且2b >”是“3a b +>”成立的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件7. 设集合{})1lg(|x y x A -==，集合{}2|x y y B ==，则=B A I（ ） A ．)1,(-∞ B ．(]1,∞- C ．[]1,0 D ．[)1,08. 给出以下四个说法不正确．．．的是（ ） A ．残差点分布的带状区域的宽度越窄，相关指数越大；B ．在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数2R 的值越大，说明拟合的效果越好； C ．对分类变量X 与Y ，若它们的随机变量2K 的观测值k 越小，则判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大；D ．在回归直线方程122.0ˆ+=x y中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量y ˆ平均增加0.2个单位。