福建省三明市高一上学期数学期末考试试卷

2023-2024学年福建省三明市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合A ＝{x |x 2﹣2x ﹣3＞0}，B ＝{x |0≤x ≤4}，则A ∩B ＝（ ） A ．{x |0≤x ＜3}B ．{x |0≤x ＜1}C ．{x |3＜x ≤4}D ．{x |1＜x ≤4}2．设a ＝ln 0.2，b =(25)12，c =(25)13，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a ＜b ＜c B ．b ＜a ＜c C ．a ＜c ＜b D ．c ＜a ＜b3．函数f （x ）＝lgx −3x+1的零点所在区间为（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）4．已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，若α的终边与圆心在原点的单位圆交于点A(m ，35)，且α为第二象限角，则cos α＝（ ）A ．35B ．−35C ．45D ．−455．函数f(x)={x 2+1，x ≤02x ，x ＞0，若f （a ）＝10，则实数a 的取值是（ ）A ．3B ．﹣3C ．3或﹣3D ．5或﹣36．函数f(x)=cos(π2−x)x的部分图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．2023年8月24日，日本政府无视国内外反对呼声，违背应履行的国际义务，单方面强行启动福岛核污染水排海．福岛核污染水中的放射性元素“锶90”的半衰期为30年，即“锶90”含量每经过30年衰减为原来的一半．若“锶90”的剩余量不高于原有的8%，则至少经过（参考数据：lg 2≈0.3）（ ） A ．110年B ．115年C ．112年D ．120年8．“函数φ（x）的图象关于点（m，n）对称”的充要条件是“对于函数φ（x）定义域内的任意x，都有φ（x）+φ（2m﹣x）＝2n”．若函数g(x)=bx+cx−2的图象关于点（2，2）对称，且g（1）＝3，则函数h（x）＝g（x+2）﹣2与y＝sin x在[﹣100π，99π]内的交点个数为（）A．196B．198C．199D．200二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020-2021学年福建省三明市高一上期末考试数学试卷一．选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1．已知集合A＝{x∈N|x＞1}，B＝{x|x＜5}，则A∩B＝（）A．{x|1＜x＜5}B．{x|x＞1}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4，5}解：∵集合A＝{x∈N|x＞1}，B＝{x|x＜5}，∴A∩B＝{x∈N|1＜x＜5}＝{2，3，4}．故选：C．2．已知区间（a，b）是关于x的一元二次不等式mx2﹣2x+1＜0的解集，则3a+2b的最小值是（）A．B．C．D．3解：∵（a，b）是不等式mx2﹣2x+1＜0的解集，∴a，b是方程mx2﹣2x+1＝0的两个实数根且m＞0，∴a+b＝，ab＝，∴＝＝2；且a＞0，b＞0；∴3a+2b＝•（3a+2b）•（+）＝•（5++）≥（5+2）＝（5+2），当且仅当b＝a时“＝”成立；∴3a+2b的最小值为（5+2）＝．故选：C．3．求函数f（x）＝log3（x2﹣2x﹣3）的单调增区间（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）D．（3，+∞）解：由x2﹣2x﹣3＝（x﹣3）（x+1）＞0，解得x＜﹣1或x＞3，则f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．由于y＝log3x在定义域上是增函数，y＝x2﹣2x﹣3开口向上、对称轴为x＝1．根据复合函数单调性同增异减可知，f（x）的单调递增区间是（3，+∞）．故选：D．4．已知a＝40.5，b＝21.1，c＝log37，则a，b，c，的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a解：∵a＝40.5＝＝2，b＝21.1＞21＝2，c＝log37＜log39＝2，∴a，b，c，的大小关系为c＜a＜b．故选：A．5．已知cosα＝，＜α＜2π，则sin（2π﹣α）＝（）A．B．C．﹣D．解：因为cosα＝，＜α＜2π，所以sinα＝﹣，所以sin（2π﹣α）＝﹣sinα＝．故选：D．6．今有一组实验数据如表：x 2.0 3.0 4.0 5.1 6.1y 1.5 4.17.51218.1现准备用下列函数中一个近似地表示这些数据满足的规律，比较恰当的一个是（）A．y＝log2x B．y＝C．y＝D．y＝2x﹣1解：由表格数据可知y随x的增大而增大，且增加速度越来越快，排除A，B，又由表格数据可知，每当x增加1，y的值不到原来的2倍，排除D，故选：C．7．要得到函数的图象只需将函数的图象（）A．先向右平移个单位长度，再向下平移2个单位长度B．.先向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度C．.先向右平移个单位长度，再向下平移2个单位长度D．.先向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度解：由函数＝sin2（x+）+2，所以函数＝sin2x的图象，先向左平移个单位长度，得y＝sin2（x+）＝sin（2x+）的图象，再向上平移2个单位长度，得y＝sin（2x+）+2的图象．故选：B．8．已知函数f（x）＝cos2x•cosφ﹣sin（2x+π）•sinφ在处取得最小值，则函数f（x）的一个单减区间为（）A．B．C．D．解：函数f（x）＝cos2x•cosφ﹣sin（2x+π）•sinφ＝cos2x•cosφ﹣sin2x•sinφ＝cos（2x+φ），由f（x）在处取得最小值，可得cos（+φ）＝﹣1，即+φ＝2kπ+π，k∈Z，可得φ＝2kπ+，k∈Z，则f（x）＝cos（2x+），由2kπ≤2x+≤2kπ+π，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，当k＝0时，﹣≤x≤，可得函数f（x）的一个单减区间为[﹣，]，故选：D．二．多选题（共4小题，每小题5分，共20分）9．若，则下列不等式中正确的是（）A．a+b＜ab B．C．ab＞b2D．a2＞b2解：∵，∴b＜a＜0，∴a+b＜0，ab＞0，∴a+b＜ab，即选项A正确；∵b＜a＜0，∴ab＜b2，a2＜b2，即选项C和D错误；由于＞0，＞0，且a≠b，∴+＞2＝2，即选项B正确．故选：AB．10．若函数f（x）同时满足：（1）对于定义域内的任意x，有f（x）+f（﹣x）＝0；（2）对于定义域内的任意x1，x2，当x1≠x2时，有，则称函数f（x）为“理想函数”．给出下列四个函数是“理想函数”的是（）A．f（x）＝x2B．f（x）＝﹣x3C．f（x）＝x﹣D．f（x）＝解：根据题意，若f（x）满足对于定义域内的任意x，有f（x）+f（﹣x）＝0，则f（x）为奇函数，若对于定义域内的任意x1，x2，当x1≠x2时，有，则f（x）在其定义域上为减函数，若函数f（x）为“理想函数”，则f（x）在其定义域上为奇函数，同时在其定义域上为减函数，依次分析选项：对于A，f（x）＝x2，为偶函数，不是奇函数，不符合题意，对于B，f（x）＝﹣x3，在其定义域上为奇函数，同时在其定义域上为减函数，符合题意，对于C，f（x）＝x﹣，在其定义域上不是减函数，不符合题意，对于D，f（x）＝，在其定义域上为奇函数，同时在其定义域上为减函数，符合题意，故选：BD．11．函数f（x）＝A sin（ωx+φ），（A，ω，φ是常数，A＞0）的部分图象如图所示，则（）A．f（x）＝cos（）B．f（x）＝sin（2x）C．f（x）的对称轴为x＝kπ，k∈ZD．f（x）的递减区间为[]，k∈Z解：由函数的图象可得A＝，T＝•＝﹣，求得ω＝2再根据五点法作图可得2×+φ＝π，求得φ＝，故函数f（x）＝sin（2x+）＝cos（﹣2x），故A、B正确，令2x+＝k，k∈Z，解得x＝kπ+，k∈Z，可得f（x）的对称轴为x＝kπ，k∈Z，故C错误，令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，可得f（x）的递减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z，故D错误．故选：AB．12．下列条件能使log a3＜log b3成立的有（）A．b＞a＞0B．1＞a＞b＞0C．b＞＞1D．1＞＞＞0解：要使log a3＜log b3成立，只要＜，∴＜，∴0＞lga＞lgb，或lga ＜0，lgb＞0．求得1＞a＞b＞0，或b＞1＞a＞0，故选：BC．三．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知x，y∈R，x2﹣xy+9y2＝1，则x+3y的最大值为．解：∵x2﹣xy+9y2＝1，∴x2+9y2＝1+xy≥＝6xy，即xy≤，当且仅当x＝3y，即，y＝时，等号成立，∴（x+3y）2＝x2+6xy+9y2＝1+7xy≤1+7×＝，∴≤x+3y≤，∴x+3y的最大值为．故答案为：．14．设函数f（x）对x≠0的一切实数都有f（x）+2f（）＝3x，则f（x）＝．解：∵函数f（x）对x≠0的一切实数都有f（x）+2f（）＝3x，∴消去，可得．故答案为：．15．函数y＝a x+2﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点P，若P∈{（x，y）|mx+ny+1＝0，mn ＞0}，则的最小值8．解：由已知定点P坐标为（﹣2，﹣1），由点P在直线mx+ny+1＝0上，∴﹣2m﹣n+1＝0，即2m+n＝1，又mn＞0，∴m＞0，n＞0，∴+＝（2m+n）（+）＝4++≥4+2＝4+4＝8当且仅当m＝，n＝取等号．故答案为：8．16．将函数y＝f（x）图象右移个单位，再把所得的图象保持纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍得到y＝sin（x﹣），则f（）＝．解：将函数y＝f（x）图象右移个单位，再把所得的图象保持纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到y＝sin（x﹣），故把y＝sin（x﹣）的图象，横坐标伸长到原来的倍，再把它的图象左移个单位，可得f（x）＝sin2x的图象，则f（）＝sin＝，故答案为：．四．解答题（共6小题，第17题10分，18-22每小题12分，共70分）17．已知p：A＝{x|x2﹣5x+6≤0}，q：B＝{x|x2﹣（a+a2）x+a3≤0，a＞1}，（1）若a＝2，求集合B；（2）如果q是p的必要条件，求实数a的取值范围．解：（1）当a＝2时，x2﹣6x+8≤0，即（x﹣2）（x﹣4）≤0，解得2≤x≤4，故B＝[2，4]；（2）p：A＝{x|x2﹣5x+6≤0}＝[2，3]，q：B＝{x|x2﹣（a+a2）x+a3≤0}＝[a，a2]，如果q是p的必要条件，则A⊆B，∴，解得≤a≤2，故a的取值范围为[，2]．18．已知函数f（x）＝（a+1）x2+（a﹣1）x+（a2﹣1），其中a∈R．（1）当f（x）是奇函数时，求实数a的值；（2）当函数f（x）在[2，+∞）上单调递增时，求实数a的取值范围．解：（1）由函数f（x）为奇函数可得f（﹣x）＝﹣f（x），则（a+1）（﹣x）2+（a﹣1）（﹣x）+（a2﹣1）＝﹣（a+1）x2﹣（a﹣1）x﹣（a2﹣1），所以，解得a＝﹣1．（2）当a＝﹣1时，f（x）＝﹣2x，为减函数，不符合题意；当a≠﹣1时，函数f（x）＝（a+1）x2+（a﹣1）x+（a2﹣1）的对称轴为x＝﹣，因为函数f（x）在[2，+∞）上单调递增，所以，解得a．综上，实数a的取值范围是．19．研究表明：在一节40分钟的网课中，学生的注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的变化曲线如图所示，当x∈[0，16]时，曲线是二次函数图象的一部分；当x∈[16，40]时，曲线是函数y＝80+log0.8（x+a）图象的一部分，当学生的注意力指数不高于68时，称学生处于“欠佳听课状态”．（1）求函数y＝f（x）的解析式；（2）在一节40分钟的网课中，学生处于“欠佳听课状态”的时间有多长？（精确到1分钟）解：（1）当x∈（0，16]时，设f（x）＝b（x﹣12）2+84（b＜0），∵f（16）＝b（16﹣12）2+84＝80，∴b＝﹣，∴．当x∈（16，40]时，f（x）＝log0.8（x+a）+80，由f（16）＝log0.8（16+a）+80＝80，解得a＝﹣15，∴f（x）＝log0.8（x﹣15）+80．综上，；（2）当x∈（0，16]时，令，得x∈[0，4]，当x∈（16，40]时，令f（x）＝log0.8（x﹣15）+80＜68，得x≥15+0.8﹣12≈29.6，∴x∈[30，40]，故学生处于“欠佳听课状态”的时间长为4﹣0+40﹣30＝14分钟．20．已知函数f（x）＝2cos x sin（x﹣）+sin2x+sin x cos x．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若f（α）＝且0＜α＜，求cos2α的值．解：（Ⅰ）函数f（x）＝2cos x sin（x﹣）+sin2x+sin x cos x＝2cos x（sin x•﹣cos x•）+sin2x+sin x cos x＝sin2x﹣cos2x＝2sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（Ⅱ）∵f（α）＝2sin（2α﹣）＝，∴sin（2α﹣）＝，∵0＜α＜，∴2α﹣为锐角，cos（2α﹣）＝＝，∴cos2α＝cos[（2α﹣）+]＝cos（2α﹣）cos﹣sin（2α﹣）sin＝﹣＝．21．已知函数．（Ⅰ）设α∈[0，2π]，且f（α）＝1，求α的值；（Ⅱ）将函数y＝f（2x）的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝g（x）的图象．当时，求满足g（x）≤2的实数x的集合．解：（Ⅰ）由＝，由，得sin（α+）＝0，又α∈[0，2π]，得或．（Ⅱ）由题知，，由g（x）≤2，得，∴，∵，，∴，或，∴，或，即所求x的集合为，或．22．某市为了刺激当地消费，决定发放一批消费券，已知每投放a（0＜a≤4，a∈R）亿元的消费券，这批消费券对全市消费总额提高的百分比y随着时间x（天）的变化的函数关系式近似为y＝，其中f（x）＝，若多次投放消费券，则某一时刻全市消费总额提高的百分比为每次投放的消费券在相应时刻对消费总额提高的百分比之和．（1）若第一次投放2亿元消费券，则接下来多长时间内都能使消费总额至少提高40%；（2）政府第一次投放2亿元消费券，4天后准备再次投放m亿元的消费券，若希望第二次投放后的接下来两天内全市消费总额仍然至少提高40%，试求m的最小值．解：（1）依题意，a＝2，y ＝，要使y≥0.4，则f（x）≥2．当0≤x≤2时，，得1≤x≤2；当2＜x≤7时，7﹣x≥2，得2＜x≤5．∴1≤x≤5，即第一次投放2亿元消费券，则接下来5天内都能使消费总额至少提高40%；（2）设再次投放m亿元消费券x天，则，，0≤x≤2，由≥0.4，得m ≥，令t＝3+x，t∈[3，5]，t∈N*，则m ≥＝，而＝，当且仅当，即t＝2，即x ＝时，上式等号成立，∴m的最小值为20﹣．第11 页共11 页。

三明市2022—2022学年第一学期普通高中期末考试高一数学试卷第一卷〔选择题 共36分〕一、选择题：本大题共12小题，每题3分，共36分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，在答题卷相应题目的答题区域内作答． 1．直线20x y --=的倾斜角为A ．30︒B ．45︒ C. 60︒ D. 90︒ 2．在数列{}n a 中，1112, 2n n a a a +=-=，那么5a 的值为 A ．3B ．72C ．4D ．923．如图是一个物体的三视图．那么此三视图所描述的几何体是4．等差数列{}n a 中，10120S =，那么29a a +等于A. 12B. 24C. 36D. 48 5．直线210mx y m ++-=恒过定点A ．(-2，1)B ．(2，-1)C ．(0,1)D ．(-2，-1) 6．直线,a b 和平面α，以下四个说法 ①a ∥α，b ⊂α,那么a //b ；②a ∩α＝P ，b ⊂α，那么a 与b 不平行；③假设a ∥b ，b α⊥，那么a α⊥；④a //α，b //α，那么a //b ． 其中说法正确的选项是A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④ 7．直线012=--y x 被圆2)1(22=+-y x 所截得的弦长为30 B 355C 230D 6558．以下命题中正确的选项是A ．假设22,a b am bm >>则B ．假设,a b a b c c>>则 Ｃ．假设11,0,<a b ab a b >>则 Ｄ．假设2211,0,<a b ab a b>>则9．设A 在x 轴上，它到点2,3)P 的距离等于到点(0,1,1)Q -的距离的两倍，那么A 点的坐标是A.〔1，0，0〕和〔 -1，0，0〕B.〔2，0，0〕和〔-2，0，0〕C.〔12，0，0〕和〔12-，0，0〕 D.〔22，0，0〕和〔22，0，0〕10．在ABC ∆中，假设cos cos a A b B =，那么ABC ∆的形状为A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰或直角三角形D ．等腰直角三角形11．,x y 满足约束条件11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，那么2z x y =+的最大值是A ．32-B ．32 C ．-3 D ． 312. 1)1,1(=f ，(,)N f m n +∈〔,N m n +∈〕，且对任意,N m n +∈都有①2),()1,(+=+n m f n m f ； ② )1,(2)1,1(m f m f =+.那么(2010, 2011)f 的值为 A. 201024022+ B ．201022010+ C ．201022011+ D ．201024020+第二卷〔非选择题 共64分〕二、填空题：本大题共4小题，每题3分，共12分．在答题卷相应题目的答题区域内作答． 13．直线2310x y +-=与直线40x ay += 平行，那么a = ． 14．数列{n a }的前n 项和n S ＝22n ，那么n a ＝ ． 15．在ABC ∆中，C ∠为钝角，2AC =，1BC =，3ABC S ∆=,那么AB ＝ ． 16．如图为一几何体的的展开图，其中ABCD 是边长为6的正方形，6SD PD ==，CR SC =，AQ AP =，点,,,S D A Q 及,,,P D C R共线，沿图中虚线将它们折叠起来，使,,,P Q R S 四点重合，那么 需要 个这样的几何体，可以拼成一个棱长为6的正方体．三、解答题：本大题共6小题，共52分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卷相应题目的答题区域内作答．17.〔本小题总分值8分〕集合A =2{|340}x x x --<，集合B =22{|(1)(1)0}x x x +->，求A B ．18．〔本小题总分值8分〕如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果 冰淇淋融化了，会溢出杯子吗?请用你的计算数据说明理由．19．〔本小题总分值8分〕如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中． (I) 求异面直线BD 与1B C 所成的角；(II) 求证平面1ACB ⊥平面11B D DB ．20．〔本小题总分值9分〕圆22:(3)(4)4C x y -+-=，〔Ⅰ〕假设直线1l 过定点A (1，0)，且与圆C 相切，求1l 的方程；(Ⅱ) 假设圆D 的半径为3，圆心在直线2l ：20x y +-=上，且与圆C 外切，求圆D 的方程．21．〔本小题总分值9〕某厂家2022年拟举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量m 万件〔即该厂的年产量〕与促销费用x 万元(0)x ≥满足231m x =-+．2022年生产该产品m 万件的本钱168C m =+万元，厂家将每件产品的销售价定为每件产品本钱的1.5倍． 〔Ⅰ〕试将2022年该产品的利润y 万元表示为年促销费用x 万元的函数；〔Ⅱ〕该厂家2022年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ (利润=销售额-本钱-促销费用)_ 12 cm_ 4 cmD 1C 1B 1A 1CDBA22．〔本小题总分值10分〕数列{n a }有以下的特征：11=a ， 12 , ,a a ...5,a 是公差为1的等差数列；56 , ,a a (10),a 是公差为d 的等差数列；1011,,a a …15,a 是公差为2d 的等差数列；……；55152,,,n n n a a a ++…55,n a +是公差为n d 的等差数列〔*n N ∈〕，其中0d ≠．设数列{}n b 满足55(1)n n n b a a -=- (2)n ≥ ，15b a =． (Ⅰ) 求证数列{n b }为等比数列； (Ⅱ) 求数列{n b }的前n 项和n S ；(Ⅲ) 当1d >-时，证明对所有正奇数n ，总有52n S >．三明市2022—2022学年第一学期普通高中阶段性考试高一数学参考答案二、填空题〔本大共4小题.每题3分,共12分〕13．6 14. 42n - 16. 3． 三、解答题〔本大题共6小题,共52分.解容许写出文字说明,证明过程或演算步骤〕 17．〔本小题总分值8分〕解： 0432<--x x ，解得41<<-x ； ……………………………………3分 由22(1)(1)0x x +->，又210x +>，所以210x ->， 解得 1,1>-<x x 或； …………………………………6分 ∴AB ＝〔1,4〕 ………………………………………8分18．〔本小题总分值8分〕解： 由图可知33314141284()23233V R cm πππ=⨯=⨯⨯=半球；……………………3分2231141264()33V r h cm πππ==⨯⨯=圆锥； ……………………………………6分因为圆锥半球V V <，所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子．…………………………………………8分 19．〔本小题总分值8分〕 解：〔Ⅰ〕如图，DB ∥11D B ，那么11D B C ∠就是异面直线BD 与1B C 所成的角． 连接1D C ，在11D B C ∆中，1111D B B C CD ==， 那么1160D B C ∠=，因此异面直线BD 与1B C 所成的角为60．………4分(Ⅱ) 由正方体的性质可知 1DD AC ⊥面， 故1DD AC ⊥，又 正方形ABCD 中，AC BD ⊥， ∴ 11AC B D DB ⊥面；又 AC 1ACB ⊂平面，∴ 平面111ACB B D DB ⊥平面． …………………………………………8分 20．〔本小题总分值9分〕 解：〔Ⅰ〕①假设直线1l 的斜率不存在，即直线是1x =，符合题意． …………………1分②假设直线1l 斜率存在，设直线1l 为(1)y k x =-，即0kx y k --=． 由题意知，圆心〔3，4〕到直线1l 的距离等于半径2， 即2= …………………………………………………………………4分解之得 34k =． 所求直线方程是1x =，3430x y --=． …………………………………… 5分 〔Ⅱ〕依题意设(,2)D a a -，又圆的圆心(3,4),2C r =， 由两圆外切，可知5CD =∴可知＝5， ……………………………………… 7分 解得 2,3-==a a 或，OD 1C 1B 1A 1CDBA∴ (3,1)D -或(2,4)D －，∴ 所求圆的方程为9)4()29)1()32222=-++=++-y x y x 或（（．…… 9分 21．〔本小题总分值9分〕解：〔Ⅰ〕依题意得：20.5848(3)41y C x m x x x =-=+-=-+-+ 1628(0)1x x x =--≥+ …………………………………… 5分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得1629(1)29211y x x =-++≤-=+ 当且仅当1611x x =++，即3x =时取等号， 所以厂家2022年的促销费用投入3万元时，厂家的最大利润为21万元 ………9分22．〔本小题总分值10分〕解：〔Ⅰ〕证明：当2≥n 时，)1(55--=n n n a a b 15-=n d ，∴ 1155nn n n b d d b d+-== )0(≠d ． …………………………………… 2分 又d a a b a a b 5,5145102151=-==⨯+==， ∴21b d b =，……………… 3分 ∴ 当时，2≥n 1n n bd b -= 都成立，故数列{}n b 是以5为首项，d 为公比的等比数列． ……………………………4分 〔Ⅱ〕∵ 21125555n n n S b b b d d d -=+++=++++5(1),(1)15 , (1)n d d d n d ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩…………………………７分〔Ⅲ〕 当),0(+∞∈d 时，2155555n n S d d d -=++++> 显然成立 …………8分当时)0,1(-∈d ， 211<-<d ，又 n 为正奇数 ，∴nd -<11故 1112n d d ->-，∴ 52n S >． ……………………………………… 10分或当时)0,1(-∈d ，又 n 为正奇数，那么102n d d +>>，所以2210n d d ->->．因此1112n d d ->-，∴ 52n S >． ……………………………………… 10分。

福建省三明市普通高中2021-2022学年高一上学期期末质量检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．设集合{|04)A x x =<<，{}2,3,4B =，则A B =（ ） A ．{2，3}B ．{1，2，3}C ．{2，3，4}D ．{1，2，3，4}2．命题“22,26x x ∀>+>”的否定是（ ） A ．22,26x x ∀>+< B ．22,26x x ∀>+ C ．22,26x x ∃>+< D ．22,26x x ∃>+3．函数()11f x x -的定义域为（ ） A ．（－∞，2）B ．（－∞，2]C ．()(),11,2-∞⋃D ．()(],11,2-∞⋃4．若条件p ：2x ≤，q ：112x ≥，则p 是q 成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件5．已知3sin()35x π-=，则cos 6x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（ ）A ．35B ．45C ．35 D ．45-6．设0,0m n >>，且21m n +=，则11m n+的最小值为（ ）A ．4B ．3C ．3+D ．67．已知0.20.30.30.30.2,2,a b c ===，则它们的大小关系是（ ） A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．b c a <<8．设()sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭．若存在1202x x π<≤≤，使得()()122f x f x -=-，则ω的最小值是（ ）A ．2B ．73C ．3D ．133二、多选题9．已知函数()tan 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，以下判断正确的是（ ）A ．f （x ）的最小正周期为2π B ．f （x ）的最小正周期为πC ．,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭是()y f x =图象的一个对称中心 D ．,06π⎛⎫⎪⎝⎭是()y f x =图象的一个对称中心10．若实数a ，b ，c ，d 满足0a b c d >>>>，则以下不等式一定成立的是（ ） A ．2c cd <B ．a d b c ->-C ．ac bd >D ．a bc d< 11．整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[k ]，即[]{}5|Z k n k n =+∈，其中{}0,1,2,3,4k ∈．以下判断正确的是（ ）A ．[]20211∈B ．[]22-∈C ．[][][][][]Z 01234=⋃⋃⋃⋃D ．若[]0a b -∈，则整数a ，b 属同一类12．已知函数()()2log 282x xf x x =+-，以下判断正确的是（ ）A ．f （x ）是增函数B ．f （x ）有最小值C ．f （x ）是奇函数D ．f （x ）是偶函数三、填空题13．已知角α的终边经过点21⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则sin 6πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭__． 14．已知()()2,f x x g x x ==．若实数m 满足()()6f m g m +-≤，则m 的取值范围是__．15．函数221,0lg 23,0x x x y x x x ⎧+-=⎨+->⎩的零点个数为___．16．设x ，00y R a b ∈>>，，．若4x y a b ==，且216a b ab ++=，则11x y+的最大值为___． 四、解答题17．求下列各式的值：(1)()124237828⎛⎫⎡⎤--- ⎪⎣⎦⎝⎭； (2)1lg2lg 3lg5lg0.14-++.18．已知()()()()sin cos 2sin cos 2f πθπθθπθπθ--=⎛⎫-+ ⎪⎝⎭.(1)化简()f θ，并求83f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；(2)若()3f θ=，求22sin 3sin cos θθθ-的值． 19．设函数()22xf x x+=-，()()2log g x f x =． (1)根据定义证明()f x 在区间(2,2)-上单调递增； (2)判断并证明()g x 的奇偶性；(3)解关于x 的不等式()102x g x g ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭.20．国际上常用恩格尔系数r =100%r ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭食物支出金额总支出金额来衡量一个国家或地区的人民生活水平．根据恩格尔系数的大小，可将各个国家或地区的生活水平依次划分为：贫困，温饱，小康，富裕，最富裕等五个级别，其划分标准如下表：某地区每年底计算一次恩格尔系数，已知该地区2000年底的恩格尔系数为60%．统计资料表明：该地区食物支出金额年平均增长4%，总支出金额年平均增长6%．根据上述材料，回答以下问题.(1)该地区在2010年底是否已经达到小康水平，说明理由； (2)最快到哪一年底，该地区达到富裕水平？参考数据：10101.04 1.4801.06 1.791ln20.693ln3 1.099====，，，，ln5 1.609=，ln52 3.951=，ln53 3.970=．21．已知函数()22cos (f x x x m m R =++∈）的最大值为2． (1)求m 的值；(2)求使()1f x ≥成立的x 的取值集合；(3)将()y f x =的图象上所有点的横坐标变为原来的(0)t t >）倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，若4π是()y g x =的一个零点，求t 的最大值．22．已知函数()f x =m 为实数． (1)求f （x ）的定义域；(2)当0m 时，求f（x）的值域；(3)求f（x）的最小值．参考答案：1．A 【解析】 【分析】根据集合的交集运算直接可得答案. 【详解】集合{|04)A x x =<<，{}2,3,4B =， 则{2,3}A B =, 故选：A. 2．D 【解析】 【分析】根据含有一个量词的命题的否定形式，可得答案. 【详解】命题“22,26x x ∀>+>”为全称命题， 其否定应为特称命题，即22,26x x ∃>+， 故选：D. 3．D 【解析】 【分析】利用根式、分式的性质列不等式组求定义域即可. 【详解】由题设，2010x x -≥⎧⎨-≠⎩，可得(,1)(1,2]x ∈-∞⋃，所以函数定义域为()(],11,2-∞⋃. 故选：D 4．B 【解析】 【分析】由条件推结论可判断充分性，由结论推条件可判断必要性． 【详解】 由2x ≤不能推出112x ≥，例如3x =-， 但112x ≥必有2x ≤， 所以p 是q 成立的必要不充分条件. 故选：B. 5．A 【解析】 【分析】 利用换元法设3x πθ-=，则3x πθ=-，然后利用三角函数的诱导公式进行化简求解即可．【详解】 设3x πθ-=，则3x πθ=-，则3sin 5θ=， 则3cos()cos()cos()sin 63625x ππππθθθ+=-+=-==，故选：A ． 6．C 【解析】 【分析】利用基本不等式“1”的代换求目标式的最小值，注意等号成立条件. 【详解】由1111()(2)2333n m n m n m n m n m +=++=++≥+=+，当且仅当1m =时等号成立. 故选：C 7．B 【解析】 【分析】根据幂函数、指数函数的性质判断大小关系. 【详解】由00.30.20.20.3020.30.20.2210.3c a b >===>>>==，所以b a c <<. 故选：B 8．D 【解析】 【分析】由题设()f x 在[0,]2π上存在一个增区间，结合1()1f x =-、2()1f x =且1202x x π<≤≤，有35[,]22ππ必为[,]323πωππ+的一个子区间，即可求ω的范围. 【详解】由题设知：1()1f x =-，2()1f x =，又1202x x π<≤≤，所以()f x 在[0,]2π上存在一个增区间，又[,]3323x ππωππω+∈+， 所以，根据题设知：35[,]22ππ必为[,]323πωππ+的一个子区间，即5232ωπππ+≥， 所以133ω≥，即ω的最小值是133. 故选：D. 【点睛】关键点点睛：结合题设条件判断出35[,]22ππ必为[,]323πωππ+的一个子区间. 9．AD 【解析】 【分析】根据正切函数的性质求最小正周期，再应用代入法判断对称中心即可. 【详解】由正切函数的性质知：2T π=，A 正确，B 错误；()tan 033f ππ=≠，故,03π⎛⎫⎪⎝⎭不是()f x 的对称中心，C 错误； ()tan 006f π==，故,06π⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的对称中心，D 正确. 故选：AD 10．ABD 【解析】【分析】根据所给条件，结合不等式的性质判断各选项的正误即可. 【详解】由0c d >>且||||0d c >>，则2c cd <，A 正确； 由0d c ->->且0a b >>，则a d b c ->-，B 正确； 当3,1,1,2a b c d ===-=-时，有ac bd <，C 错误； 由0a b >>且||||0d c >>，则0||||a b c d >>，又0c d >>，故a b c d<，D 正确. 故选：ABD 11．ACD 【解析】 【分析】根据题意可知，一个类即这些整数的余数相同，进而求出余数即可. 【详解】对A ，202140451=⨯+，即余数为1，正确； 对B ，2153-=-⨯+，即余数为3，错误；对C ，易知，全体整数被5除的余数只能是0,1,2,3,4，正确；对D ，由题意-a b 能被5整除，则,a b 分别被5整除的余数相同，正确. 故选：ACD. 12．BD 【解析】 【分析】由题设可得21()log (2)2x x f x =+，根据复合函数的单调性判断()f x 的单调情况并确定是否存在最小值，应用奇偶性定义判断奇偶性. 【详解】由322221()log (22)log 2log (2)2x x xx x f x =+-=+， 令20x μ=>为增函数；而1t μμ=+在(0,1)上递减，在(1,)+∞上递增；所以t 在(,0)x ∈-∞上递减，在()0,x ∞∈+上递增；又2log y t =在定义域上递增，则y 在(,0)x ∈-∞上递减，在()0,x ∞∈+上递增；所以()f x 在(),0∞-上递减，在(0,)+∞上递增，故最小值为(0)1f =，2211()log (2)log (2)()22x xx xf x f x ---=+=+=，故为偶函数. 故选：BD13【解析】 【分析】根据终边上的点可得1sin ,cos 2αα==.【详解】由题设，1sin ,cos 2αα==所以1sin cos 62πααα⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭.14．[]2,3- 【解析】 【分析】由题意可得26m m -≤，进而解不含参数的一元二次不等式即可求出结果. 【详解】由题意可知26m m -≤，即260m m --≤，所以()()320m m -+≤，因此23m -≤≤， 故答案为：[]2,3-. 15．2 【解析】 【分析】当x ≤0时，令函数值为零解方程即可；当x ＞0时，根据零点存在性定理判断即可. 【详解】当x ≤0时，2122101,1x x x x -⇒＋＝＝，∵20x ＞，故此时零点为11x ＝；当x ＞0时，lg 23y x x -＝＋在()0,∞+上单调递增，当x ＝1时，y ＜0，当x ＝2时，y ＞0，故在(1,2)之间有唯一零点； 综上，函数y 在R 上共有2个零点. 故答案为：2. 16．32##1.5【解析】 【分析】由4x y a b ==化简得411log ab x y +=，再由基本不等式可求得8ab ≤，从而确定11x y+最大值． 【详解】4x y a b ==， og 4l a x ∴=，g 4lo b y =，∴41log a x=，41log b y =，∴44411log log log a b ab x y+=+=，00,216,a b a b ab >>++=，，162ab a b ∴-=+≥当且仅当2a b =时即4,2a b == 取等号，216∴-≥08ab <≤，故44113log l 8og 2ab x y +==， 故11x y +的最大值为32， 故答案为：32．17．(1)4π+ (2)2 【解析】 【分析】（1）结合指数的运算化简计算即可求出结果； （2）结合对数的运算化简计算即可求出结果；(1)2143278(2)8⎛⎫⎡⎤--- ⎪⎣⎦⎝⎭21343221|3|2π⨯⨯=-+-+2221(3)2π=-+-+41(3)4π=-+-+ 4π=+(2)1lg 2lg 3lg5lg 0.14-++lg 22lg 23lg51=++-3(lg 2lg5)1=+-3lg101=-311=⨯-2=18．(1)()tan f θθ=，83f π⎛⎫=⎪⎝⎭(2)910【解析】 【分析】（1）利用三角函数诱导公式将()()()()sin cos 2sin()cos 2f πθπθθπθπθ--=-+化简，将83π代入求值即可； （2）利用221sin cos θθ=+ 将22sin 3sin cos0θθ-变形为2222sin 3sin cos sin cos θθθθθ-+，继而变形为222tan 3tan tan 1θθθ-+，代入求值即可.(1) ()()()()sin cos 2sin()cos 2f πθπθθπθπθ--=-+sin cos()sin (cos )2θθπθθ-=⎛⎫--- ⎪⎝⎭sin cos cos (cos )θθθθ=--tan θ=则83f π⎛⎫⎪⎝⎭8tan 3π⎛⎫= ⎪⎝⎭2tan 3π⎛⎫= ⎪⎝⎭tan 3π⎛⎫=- ⎪⎝⎭= (2)由（1）知，tan 3θ=． 则22sin 3sin cos θθθ- 2222sin 3sin cos sin cos θθθθθ-=+ 222222sin 3sin cos cos sin cos cos θθθθθθθ-=+ 222tan 3tan tan 1θθθ-=+ 22233331⨯-⨯=+ 9.10=19．(1)证明见解析 (2)奇函数，证明见解析 (3){|12}x x -<< 【解析】 【分析】（1）根据函数单调性的定义，准确运算，即可求解； （2）根据函数奇偶性的定义，准确化简，即可求解；（3）根据函数的奇偶性和单调性，把不等式转化为()12x g g x ⎛⎫>- ⎪⎝⎭，得到12x x >-，即可求解． (1)证明：12,(2,2)x x ∀∈-，且12x x <，则()()1212122222x x f x f x x x ++-=---()()()()()()()()()1221121212222242222x x x x x x x x x x +--+--==----，因为120x x -<，120x ->，220x ->，所以()()120f x f x -<， 即()()12f x f x <，所以()f x 在(2,2)-上单调递增． (2)证明：由()0f x >，即202xx+>-，解得22x -<<，即()g x 的定义域为(2,2)-， 对于任意(2,2)x ∈-，函数22()log 2xg x x+=-， 则22()()log 2()x g x x +--=--22log 2x x -=+122log 2x x -+⎛⎫= ⎪-⎝⎭22log 2x x +=--()g x =-， 即()()g x g x -=-，所以()g x 是奇函数. (3)解：由（1）知，函数22xy x+=-在(2,2)-上单调递增， 又因为2log y =x 是增函数，所以()g x 是(2,2)-上的增函数，由212222x x-<-<⎧⎪⎨-<<⎪⎩，可得13x ， 由()102x g x g ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭，可得()12x g g x ⎛⎫>-- ⎪⎝⎭，因为()g x 是奇函数，所以()()11g x g x --=-，所以原不等式可化为()12x g g x ⎛⎫>- ⎪⎝⎭，则12x x >-，解得2x <，所以原不等式的解集为{|12}x x -<<． 20．(1)已经达到，理由见解析 (2)2022年 【解析】 【分析】（1）根据该地区食物支出金额年平均增长4%，总支出金额年平均增长6%的比例列式求解，判断十年后是否达到即可.（2）假设经过n 年，该地区达到富裕水平，列式20001.0440%1.06nnr ⋅≤，利用指对数互化解不等式即可. (1)该地区2000年底的恩格尔系数为200060r =%， 则2010年底的思格尔系数为1020102000101.041.06r r =⋅ 1.4800.61.791=⨯ 因为1.4800.60.88801.7910.50.8955⨯=⨯=，， 所以14800.6 1.7910.5⨯⨯＜， 则1.4800.60.51.791⨯＜， 所以201050%r ＜．所以该地区在2010年底已经达到小康水平． (2)从2000年底算起，设经过n 年，该地区达到富裕水平 则20001.0440%1.06n nr ⋅≤， 故 1.0421.063n⎛⎫ ⎪⎝⎭，即522533n⎛⎫≤ ⎪⎝⎭． 化为522lnln 533n ≤． 因为520153<<，则In 52053＜，所以2ln352ln 53n ≥． 因为2lnln 2ln 3352ln 52ln 53ln 53-=- ln 3ln 2ln 53ln 52-=-1.0990.6933.970 3.951-=- 21.37≈．所以22n ．所以，最快到2022年底，该地区达到富裕水平． 21．(1)1m =-(2),3xk x k k Z πππ⎧⎫+∈⎨⎬⎩⎭∣ (3)35【解析】 【分析】（1）将函数解析式化简整理，然后求出最值，进而得到32m +=，即可求出结果； （2）结合正弦型函数图象，解三角不等式即可求出结果；（3）结合伸缩变换求出函数()y g x =的解析式，进而求出零点，然后结合题意即可求出结果. (1)2()22cos f x x x m =++2cos21x x m =+++122cos 212x x m ⎫=+++⎪⎪⎝⎭2sin 216x m π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭因为sin 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的最大值为1，所以()f x 的最大值为3m +，依题意，32m +=，解得1m =-． (2)由（1）知，()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭由()1f x ≥，得1sin 262x π⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭．所以5222666k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，． 解得3k x k k Z πππ≤≤+∈，所以，使()1f x ≥成立的x 取值集合为,3xk x k k πππ⎧⎫+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣． (3)依题意，()2sin 6g x x tπ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，因为4π是()g x 的一个零点，所以sin 026t ππ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 所以.26k k Z t πππ+=∈，所以361t k =-，因为0t >，所以1k，所以t 的最大值为35．22．(1){31}x x -∣ (2)[2，(3)当12m -时，f （x ）的最小值为2；当1m <f （x）的最小值为2m +【解析】 【分析】（1）根据函数的解析式列出相应的不等式组，即可求得函数定义域； （2）令t = （3）仿（2），令t =242t -，从而将()f x =t 的二次函数，然后根据在给定区间上的二次函数的最值问题求解方法，分类讨论求得答案. (1)由21030320x x x x -≥⎧⎪+≥⎨⎪--≥⎩，，， 解得31x -≤≤．所以f （x ）的定义域为{31}x x -∣． (2)当0m =时，()f x设t =则24t =．4=．当1x =-时，2t 取得最大值8； 当3x =-或1x =时，2t 取得最小值4． 所以2t 的取值范围是[4，8]．所以f （x ）的值城为[2，． (3)设t =由（2）知，t ⎡∈⎣242t -=，则()224222m m t t t t m =-+=+-．令2()22m t t t m ϕ=+-，[2,t ∈,若0m =，()t t ϕ=，此时()t ϕ的最小值为(2)2ϕ=；若0m ≠，2211()22222m m t t t m t m m mϕ⎛⎫=+-=+-- ⎪⎝⎭．当0m >时，()t ϕ在[2，上单调递增， 此时()t ϕ的最小值为(2)2ϕ=；当11m -≥120m <时，11222m m ⎛⎫---- ⎪⎝⎭，此时()t ϕ的最小值为(2)2ϕ=；当101m <-<1m <11222m m ⎛⎫---- ⎪⎝⎭，此时()t ϕ的最小值为2m ϕ=+所以，当12m -时，f （x ）的最小值为2；当1m <f （x ）的最小值为2m +。

福建省三明市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分）已知2sin（π﹣x）+1=0，则cos2x=________．2. （1分） (2018高二下·永春期末) 计算：＝________．3. （1分）已知向量，若λ为实数且∥ ，则λ=________．4. （1分）已知集合，，则满足条件的集合C的个数为________.5. （1分）(2016·花垣模拟) 若f（x）= ，则f（﹣11）=________．6. （1分） (2017高一上·南昌期末) 已知sinθ= ，cosθ= （m≠0），则tanθ=________．7. （1分）(2018·安徽模拟) 设为曲线上的动点，为曲线上的动点，则称的最小值为曲线、之间的距离，记作 .若：，：，则________．8. （1分） (2016高一下·芒市期中) sin15°sin105°﹣cos15°cos105°=________．9. （1分） (2017高一下·乌兰察布期末) 等腰直角三角形ABC中，A=90°，AB=AC=2，D是斜边BC上一点，且BD=3DC，则•（ + ）=________．10. （1分） (2019高二下·鹤岗月考) 已知函数，若，则实数________11. （2分）(2017高一上·义乌期末) cos20°sin50°﹣cos70°sin40°=________；cos20°+cos100°+cos140°=________．12. （1分） (2016高一上·温州期末) 已知函数f（x）=log2（x+2）与g（x）=（x﹣a）2+1，若对任意的x1∈[2，6），都存在x2∈[0，2]，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是________．13. （1分）(2018·徐汇模拟) 已知向量的夹角为锐角，且满足、，若对任意的，都有成立，则的最小值为________.14. （1分） (2016高二上·扬州开学考) 设函数y=sinωx（ω＞0）在区间上是增函数，则ω的取值范围为________．二、解答题 (共6题；共75分)15. （15分）已知函数f（x）=loga（x+1）﹣loga（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）若a＞1时，求使f（x）＞0的x的解集．16. （10分） (2019高一下·重庆期中) 如图，已知菱形的边长为2，，动点满足， .（1）当时，求的值；（2）若，求的值.17. （15分） (2016高一上·重庆期中) 已知定义在R的奇函数f（x）满足当x＞0时，f（x）=|2x﹣2|，（1）求函数f（x）的解析式；（2）在图中的坐标系中作出函数y=f（x）的图象，并找出函数的单调区间；（3）若集合{x|f（x）=a}恰有两个元素，结合函数f（x）的图象求实数a应满足的条件．18. （15分） (2018高一上·山西期中) 已知函数．（1）若m=0，求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的值域为R，求实数m的取值范围；（3）若函数f（x）在区间上是增函数，求实数m的取值范围．（1219. （10分）(2017·新课标Ⅰ卷理) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．分）（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长．20. （10分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在x∈（0，7π）内取得一个最大值和一个最小值，且当x=π时，f（x）有最大值3，当x=6π时，f（x）有最小值﹣3．（1）求函数f（x）的解析式；（2）是否存在实数m满足Asin（+φ）＞Asin（ω +φ）？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案一、填空题 (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共75分)15-1、15-2、15-3、16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、。

三明市高一期末试题及答案数学一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，下列说法正确的是：A. 函数f(x)的对称轴是x=-1B. 函数f(x)的顶点坐标为(1, -2)C. 函数f(x)的开口方向向下D. 函数f(x)在x=0处取得最小值答案：B2. 已知集合A={x|x^2-5x+6=0}，B={x|x^2-4x+3=0}，则A∩B=：A. {1, 2}B. {1, 3}C. {2, 3}D. {1}答案：D3. 已知等差数列{a_n}的前三项分别为3，7，11，则该数列的公差为：A. 4B. 2C. 3D. 6答案：A4. 已知复数z满足|z|=1，则z+z*（其中z*为z的共轭复数）的模为：A. 2B. 0C. 1D. 2i答案：C5. 已知函数y=f(x)在区间[a, b]上连续，则下列说法正确的是：A. 函数y=f(x)在区间[a, b]上单调递增B. 函数y=f(x)在区间[a, b]上存在最大值和最小值C. 函数y=f(x)在区间[a, b]上一定有零点D. 函数y=f(x)在区间[a, b]上至少有一个零点答案：B6. 已知向量a=(2, 3)，向量b=(4, -1)，则向量a与向量b的点积为：A. -10B. 5C. 10D. -2答案：B7. 已知函数y=f(x)=x^3-3x，求导数f'(x)为：A. 3x^2-3B. x^2-3C. 3x^2+3D. 3x^2-9x答案：A8. 已知直线l的方程为y=2x+3，点P(1, 2)，求点P到直线l的距离为：A. √5B. √2C. √3D. √1答案：A9. 已知圆C的方程为(x-2)^2+(y+1)^2=9，求圆心C到直线y=x-1的距离为：A. √2B. √5C. 2√2D. 3√2答案：C10. 已知函数y=f(x)=x^2-4x+5，求函数的值域为：A. (-∞, 1]B. [1, +∞)C. (-∞, 5]D. [1, 5]答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(2)的值为______。

2023-2024学年福建省三明市高一上册期末质量检测数学试题一、单选题1．已知集合{}2Z 20A x x x =∈--≤，{}02B x x =≤≤，则A B = （）A ．{}1,0,1,2-B ．{}0,1,2C ．[]0,2D ．[]1,2-【正确答案】B【分析】集合的交集运算.【详解】{}{}2Z 201,0,1,2A x x x =∈--≤=-，{}02B x x =≤≤，则{}0,1,2A B = ，故选：B.2．设0.73a =，0.43b =，3log 0.7c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．b a c >>B ．a c b >>C ．c a b>>D ．a b c>>【正确答案】D【分析】根据指数函数、对数函数的单调性比较大小.【详解】因为0.70.40333>>，所以1a b >>，又因为33log 0.7log 10c =<=，即0c <，所以a b c >>，故选:D.3．函数()11e 21x f x x -=--+的零点所在区间为（）A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,4【正确答案】B【分析】利用零点存在性定理判断零点所在区间.【详解】()01110e 23001ef -=--=-<+；()11131e 20112f -=--=-<+；()21172e 2e 0213f -=--=->+；()312193e 2e 0314f -=--=->+；()4131114e 2e 0415f -=--=->+，故函数()f x 的零点所在区间为()1,2，故选：B.4．在平面直角坐标系中，角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，若角α的终边经过点()(),20P m m m -≠，则3sin 2cos 2sin cos αααα+-的值为（）A ．45B ．5C ．5±D ．45±【正确答案】A【分析】利用终边经过的点来定义三角函数，然后弦化切求值.【详解】因为角α的终边经过点()(),20P m m m -≠，设(),20x m y m m =-=≠，所以2tan 2y m x mα===--，所以()()3sin 2cos 3223sin 2cos 3tan 24cos 2sin cos 2sin cos 2tan 12215cos αααααααααααα+⨯-+++====---⨯--，故选：A.5．函数12xx y x⎛⎫ ⎪⎝⎭=图象的大致形状是（）A ．B ．C．D．【正确答案】D【分析】根据当0x >时12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭单调递减，当0x <时12xy ⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，即可求解.【详解】当0x >时12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭单调递减，当0x <时12xy ⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，且此时012xy ⎛⎫=- ⎪⎝<⎭，结合选项可知只有D 符合题意，故选:D.6．大气压强p =压力受力面积，它的单位是“帕斯卡”（Pa ，1Pa =1N/m 2），大气压强p （Pa ）随海拔高度h （m ）的变化规律是0khp p e -=（0.000126k =m -1），0p 是海平面大气压强.已知在某高山12,A A 两处测得的大气压强分别为12,p p ，1212p p =，那么12,A A 两处的海拔高度的差约为（）（参考数据：ln 20.693≈）A ．550m B ．1818m C ．5500m D ．8732m【正确答案】C【分析】根据0khp p e -=以及指数的运算即可求解.【详解】在某高山12,A A 两处海拔高度为12,h h ，所以()1122012012kh k h h kh p e p e p p e ----===，所以()121ln ln 22k h h --==-，所以120.69355000.000126h h -≈=（m ）.故选：C7．若函数()()()2log ,0,0x x f x g x x ⎧-<⎪=⎨>⎪⎩为奇函数，则()()2f g =（）A ．2B ．1C ．0D ．1-【正确答案】C【分析】由()f x 为奇函数求得()g x ，即可由分段函数求值.【详解】函数()()()2log ,0,0x x f x g x x ⎧-<⎪=⎨>⎪⎩为奇函数，设0x >，则0x -<，∴()()()2log f x g x f x x ==--=-，∴()21g =-，()()()210f g f =-=.故选：C.8．已知函数π()sin()(0,02f x x ωϕωϕ=+><<）．若π()8f x -为奇函数，π()8f x +为偶函数，且()2f x =在π(0,) 6至多有2个实根，则ω的最大值为（）A ．10B ．14C ．15D ．18【正确答案】A先根据函数的奇偶性得到函数的对称轴和对称中心，求出π4ϕ=后，再利用换元法，求出()2f x =在π(0,) 6至多有2个实根时，ω的取值范围，从而得到ω的最大值.【详解】由题意，得π(0)8-，为()f x 的图象的对称中心，直线π8x =为()f x 的图象的一条对称轴，所以1122ππ8,ππ+π82k k k k ωϕωϕ⎧-+=⎪⎪∈⎨⎪+=⎪⎩Ζ（），两式相加得12ππ42k k ϕ+=+，又因为π02ϕ<<，所以π4ϕ=，代入2ππ+π82k ωϕ+=，得82()k k ω=+∈Ζ，因为π(0,) 6x ∈时，ππππ(,) 4464t x ωω=+∈+，即由已知可得sin 2t =，πππ(,) 464t ω∈+至多有2个实根，即ππ11π644ω+≤，由此可得015ω<≤，又因为82()k k ω=+∈Ζ，所以1k =时ω的最大值为10，故选：A ．本题考查三角函数的图象和性质的综合运用，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时要注意三角函数的周期性特点，同时要注意换元法的灵活运用.二、多选题9．已知1a b >>，0c <，则下列四个不等式中，一定成立的是（）A ．c c a b<B ．ac bc<C ．()()a b c b a c ->-D ．a b c>-【正确答案】BC【分析】根据不等式基本性质逐个判断即可.【详解】对A ，1a b >>，则11a b <，则c ca b>，A 错；对B ，1a b >>，则ac bc <，B 对；对C ，1a b >>，则a b -<-，则ac bc ->-，则ab ac ab bc ->-，则()()a b c b a c ->-，C 对；对D ，1a b >>，则a c b c ->-，又0c <，则a c a ->，故a 与b c -的大小关系不确定，D 错.故选：BC.10．下列说法正确的是（）A ．命题“1a ∃≥，210a -≥”的否定是“1a ∀≥，210a -<”B ．“ln ln a b >”是“a b >”的充分不必要条件C ．()f x =()g x D ．函数()221f x x mx =+-在区间()1,-+∞单调递增，则实数m 的范围是()4,+∞【正确答案】AB【分析】利用充分必要性及函数性质逐一判断.【详解】命题“1a ∃≥，210a -≥”的否定是“1a ∀≥，210a -<”，故A 正确；ln ln a b >，则0a b >>，故“ln ln a b >”是“a b >”的充分不必要条件，故B 正确；()f x 定义域为()()110x x -+≥，即1x ≤-或1x ≥，()g x 定义域为1010x x -≥⎧⎨+≥⎩，即1x ≥，故C 错误；由题意14m-≤-，得4m ≥，故D 错误；故选：AB.11．函数()()()2sin 0πf x x ωϕωϕ=+><，的部分图像如图所示，下列结论正确的是（）A ．()1π2sin 33f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．不等式()1f x ≥的解集为{}6π+π6π+3π,xk x k k ≤≤∈Z ∣C ．若把函数()f x 的图像向左平移π2个单位长度，得到函数()h x 的图像，则函数()h x 是奇函数D ．()f x 图像上所有点的横坐标缩短到原来的13，纵坐标不变，得到函数()g x 的图像，则函数()g x 在2π5π,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数【正确答案】BCD【分析】结合图像计算得()1π2sin 36f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再结合三角函数性质辨析即可.【详解】由图可知17π3π2π422T =-=，故16π,3T ω=∴=，()1π2π2sin 2π+2,2π,Z 36f k k ϕϕ⎛⎫=⨯=∴=-+∈ ⎪⎝⎭,()π1ππ,=,2sin 636f x x ϕϕ⎛⎫<∴-∴=- ⎪⎝⎭ ，故A 错误；令()1ππ1π5π2sin 1,2π2π366366f x x k x k ⎛⎫=->∴<-<+ ⎪⎝⎭,得{}6π+π6π+3π,xk x k k ≤≤∈Z ∣，故B 错误；()f x 的图像向左平移π2个单位长度，得()12sin 3h x x =为奇函数，故C 正确；由题意()π2sin 6g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，2π5π,33x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则ππ3π,622x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，则()g x 单调递减，故D 正确；故选：BCD.12．下列关于函数()21cos 1exf x x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭的结论正确的有（）A ．图象关于原点对称B ．在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增C ．在π,π2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减D ．值域为()1,1-【正确答案】ACD【分析】对选项A ，根据奇函数定义即可判断A 正确，对选项B ，根据()00f =，π02f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，再结合单调性即可判断B 错误，()211e x g x =-+，π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()cos h x x =-，π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，；利用复合函数的单调性即可判断()y g x =与()y h x =在π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时均单调递增，从而判断C 正确，对选项D ，根据21111e x-<-<+，1cos 1x -≤≤，即可判断D 正确.【详解】对选项A ，函数()f x 定义域为R ，()()()2221cos 1cos 1cos 1e e 1e 1x x x xe f x x x x f x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以()f x 为奇函数，图象关于原点对称，故A 正确；对选项B ，因为()00f =，π02f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以函数()f x 在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上不可能单调递增，故B 错误；令()211e x g x =-+，π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()cos h x x =-，π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()0g x >，()0h x >，结合复合函数单调性知，()y g x =与()y h x =在π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时均单调递增，所以()()y g x h x =⋅在π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时单调递增，故()f x 在π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时单调递减，故C 正确；对选项D ，因为1e 1x +>，所以1011e x <<+，所以21111e x -<-<+，又1cos 1x -≤≤，所以211cos 11exx ⎛⎫-<-< ⎪+⎝⎭，即()f x 的值域为()1,1-，故D 正确．故选：ACD三、填空题13．1249log 24⎛⎫+= ⎪⎝⎭______．【正确答案】2【分析】根据对数与指数的运算法则计算即可【详解】解.211122224222911log 2log 2log 22423332222⨯⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+=+=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦故214．函数y ＝log a （x−1）+1（a>0且a≠1）的图象恒过定点________．【正确答案】（2，1）【详解】当x−1=1，即x=2时，不论a 为何值，只要a>0且a≠1，都有y=1.图象恒过定点15．已知π33πcos π352αα⎛⎫⎛⎫+=<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则cos α=________.【分析】根据题意先求出πsin 3α⎛⎫+ ⎪⎝⎭，然后通过拼凑角的方式得ππcos cos 33αα⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，再结合差角公式即可求解.【详解】3ππ3π,,cos 235αα⎛⎫⎛⎫∈+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Q ，π3α∴+在第四象限，πsin 03α⎛⎫+< ⎪⎝⎭，即π435sin α⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，所以ππππππcos cos cos cos sin sin 333333αααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，314525⎛⎫=⨯+- ⎪⎝⎭故答案为16．已知函数(),01x f x x ⎧-≤⎪=<≤，若()12f a f a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则=a ________.【正确答案】14##0.25【分析】对实数a 的取值进行分类讨论，根据()12f a f a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭可得出关于a 的等式，即可得解.【详解】当102a -≤时，即当12a ≤时，由于函数()f x 在(],0-∞上单调递减，则()12f a f a ⎛⎫≠- ⎪⎝⎭；当1012a a -≤<≤时，即当102a <≤时，由()12f a f a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭可得12a ⎫--=⎪⎭2121120a a -+=，解得14a =或23（舍）；当1012a a <-<≤时，即当112a <≤时，函数()f x 在(]0,1上单调递减，则()12f a f a ⎛⎫≠- ⎪⎝⎭.综上所述，14a =.故答案为.14四、解答题17．已知集合()(){}11|216,|102x A x B x x m x m +⎧⎫=≤≤=--+<⎨⎬⎩⎭；（1）求集合A ；（2）若A B B ⋂=，求实数m 的取值范围．【正确答案】(1){}23A x x =-≤≤(2)13m -≤≤.【分析】（1）根据指数函数的单调性可化简集合A ；（2）根据一元二次不等式的解法化简B ，A B B ⋂=等价于B A ⊆，根据包含关系列不等式即可得出实数m 的取值范围.【详解】(1)114112162222x x ++≤≤∴≤≤,11423x x ∴-≤+≤∴-≤≤{}23A x x ∴=-≤≤(2)A B B B A ⋂=∴⊆ 又{}121133m B x m x m m m -≥-⎧=-<<∴∴-≤≤⎨≤⎩集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．18．已知()()sin π2cos 2παα-=-.(1)若α为锐角，求πcos 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；(2)求πtan 24α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.【正确答案】(1)10；(2)17-.【分析】（1）化简已知可得sin 2cos αα=，根据正余弦平方和为1以及α为锐角可求出cos 5α=，sin 5α=，进而根据两角和的余弦公式，即可得出；（2）由tan 2α=，根据二倍角的正切公式可求出4tan 23α=-，进而根据两角和的正切公式即可求出结果.【详解】（1）解：由已知得sin 2cos αα=，又22sin cos 1αα+=，且α为锐角，解得cos 5α=，sin 5α=，所以，πππcos cos cos sin sin666ααα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭12==.（2）解：由（1）得tan 2α=，所以22tan tan 21tan ααα=-2224123⨯==--，所以πtan 21tan 241tan 2ααα+⎛⎫+=⎪-⎝⎭41134713-+==-+.19．某革命老区县因地制宜的将该县打造成“生态水果特色小县”.该县某水果树的单株产量ϕ（单位：千克）与施用肥料x （单位：千克）满足如下关系：()230,03443,362x x x x x ϕ⎧+≤≤⎪=⎨-<≤⎪-⎩，且单株施用肥料及其它成本总投入为10x 元.已知这种水果的市场售价为10元/千克.在国务院关于新时代支持革命老区振兴发展的意见，支持发展特色农业产业的保障下，该县水果销路畅通.记该水果树的单株利润为()f x （单位：元）.(1)求函数()f x 的解析式；(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？【正确答案】(1)21010300,03()4043010,362x x x f x x x x ⎧-+≤≤⎪=⎨--<≤⎪-⎩(2)4千克，370元【分析】(1)根据利润等于总收入减去成本，即可写出函数关系式；(2)分段求出函数的最大值，比较大小，即可确定最大利润.【详解】（1）当03x ≤≤时，()22()1030101010300f x x x x x =⨯+-=-+，当36x <≤时，1440()100243243010f x x x x x ⎭--⎛⎫=⨯-=-- ⎪-⎝，所以21010300,03()4043010,362x x x f x x x x ⎧-+≤≤⎪=⎨--<≤⎪-⎩.（2）当03x ≤≤时，()21010300f x x x =-+，()f x 在10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减，在1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增，则当3x =时，()f x 取到最大值为360.当36x <≤时，()4044301041010222f x x x x x ⎛⎫=--=-+- ⎪--⎝⎭.因为20x ->，所以()410370f x ≤-=，当且仅当422x x =--，即4x =时，()f x 取到最大值为370，因为370360>，所以当施用肥料为4千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润是370元.20．已知函数()2sin cos f x x x x x ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，x ∈R .(1)求函数()f x 的单调递增区间；(2)若()2f x m -≥在π43,π⎡⎤-⎢⎣⎦上恒成立，求实数m 的取值范围.【正确答案】(1)单调增区间为5ππππ12,12k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z(2)5,2∞⎛⎤-- ⎥⎝⎦【分析】（1）利用三角恒等变换化简得出()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，解不等式πππ2π22π232k x k -≤+≤+，k ∈Z ，可得出函数()f x 的单调递增区间；（2）由ππ,43x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦得ππ2π36,x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，求出函数()f x 在ππ,43⎡⎤-⎢⎣⎦上的值域，利用参变量分离法可求得实数m 的取值范围.【详解】（1）解.()221πsin cos sin 22sin 223f x x x x x x x x ⎛⎫=-+=+=+ ⎪⎝⎭由πππ2π22π232k x k -≤+≤+，k ∈Z ，解得5ππππ1212k x k -≤≤+，k ∈Z ，所以函数()f x 的单调增区间为5ππππ12,12k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z .（2）解：由ππ,43x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦得ππ2π36,x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，所以π1sin 21,32x ⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即()11,2f x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，因为()2f x m -≥在ππ,43⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恒成立，所以()min 2m f x ≤-⎡⎤⎣⎦.又因为()min 522f x -=-⎡⎤⎣⎦，则52m ≤-，所以m 的取值范围为5,2∞⎛⎤-- ⎥⎝⎦.21．已知函数()()23log 812x f x x =+-.(1)判断()f x 的奇偶性，并加以证明；(2)判断函数()f x 的单调性（无需证明）；若x ∀∈R ，都有()()214f ax f x -<+，求实数a的取值范围.【正确答案】(1)偶函数，证明见解析(2)()f x 在(),0∞-是减函数，在()0,∞+是增函数；(-【分析】(1)利用偶函数定义判断即可；(2)先判断函数的单调性结合奇偶性，可得214ax x -<+在R 上恒成立，转化为一元二次不等式恒成立.【详解】（1）()f x 是偶函数.证明：()()23log 812x f x x =+-，定义域为R 关于原点对称，因为()()23log 812x f x -⎛⎫-=+-- ⎪⎝⎭2813log 82x x x +=+()()22233log 81log 8log 81322x x x x x x =+-+=+-+()()23log 812x x f x =+-=，所以()f x 是偶函数.（2）()()333322222223221log 81log 2log log 222x x x x x x f x -⎛⎫+=+-==+ ⎪⎝⎭，设32x t =，以下证明()22t t g t -=+在()0,∞+单调递增，()1212,0,,t t t t ∀∈+∞<，()1212121212111()()2222(1)2222t t t t t t t t g t g t -=+--=--，因为()1212,0,,t t t t ∀∈+∞<，所以1222t t <，12221t t >，所以()1212122(1)022t t t t --<，所以12()()g t g t <，所以()22t t g t -=+在()0,∞+单调递增，则332222x x y -=+在()0,∞+单调递增，所以()f x 在()0,∞+单调递增，又因为()f x 为偶函数，所以()f x 在(),0∞-是单调递减，所以x ∀∈R ，都有()()214f ax f x -<+，等价于214ax x -<+在R 上恒成立，即214ax x -<+在R 上恒成立，即()22414x ax x -+<-<+在R 上恒成立.所以223050x ax x ax ⎧++>⎨-+>⎩在R 上恒成立，所以2122Δ120Δ200a a ⎧=-<⎨=-<⎩，解得a -<<所以a 的取值范围是(-.22．“函数()x ϕ的图象关于点(),m n 对称”的充要条件是“对于函数()x ϕ定义域内的任意x ，都有()()22x m x n ϕϕ+-=.”已知函数()f x 的图象关于点()2,2对称，且当[]0,2x ∈时，()2242f x x ax a =-+-.(1)求()()04f f +的值；(2)设函数()1152x g x x -=-，（i ）证明函数()g x 的图象关于点()2,5-对称；（ii ）若对任意[]1,04x ∈，总存在227,313x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()12f x g x =成立，求实数a 的取值范围.【正确答案】(1)4(2)（i ）证明见解析；（ii ）122,5⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】（1）由()()22x m x n ϕϕ+-=结合条件即可判断.（2）原命题等价于()1f x 的值域包含于()2g x 的值域，分析可得()f x 的图象过对称中心()2,2，对a 分类讨论，结合()f x 的单调性及对称性列式即可求解.【详解】（1）因为函数()f x 的图象关于点()2,2对称，所以()()44f x f x +-=，所以()()044f f +=.（2）（i ）证明：因为()1152x g x x -=-，()()2,2,x ∈-∞+∞ ，所以()()()1154594422x x g x x x ----==---，所以()()115592*********x x x g x g x x x x ---+-=+==----.即对任意()()2,,2x ∈-∞+∞ ，都有()()410g x g x +-=-成立.所以函数()g x 的图象关于点()2,5-对称.（ii ）由()1151522x g x x x -==-+--，易知()g x 在27,313⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以()g x 在273,13x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的值域为[]4,8-.设函数()y f x =，[]0,4x ∈的值域为A .若对任意[]10,4x ∈，总存在227,313x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()12f x g x =成立，则[]4,8A ⊆-.因为[]0,2x ∈时，()2242f x x ax a =-+-，所以()22f =，即函数()f x 的图象过对称中心()2,2.①当0a ≤时，函数()f x 在[]0,2上单调递增.因为函数()f x 的图象关于点()2,2对称，所以()f x 在[]2,4上单调递增，所以函数()f x 在[]0,4上单调递增.易知()042f a =-，又()()044f f +=，所以()464f a =-，则[]42,64A a a =--.又因为[]4,8A ⊆-，所以4246484264a a a a -≥-⎧⎪-≤⎨⎪-<-⎩.解得102a -≤≤.②当02a <<时，函数()f x 在[]0,a 上单调递减，在[],2a 上单调递增.由函数()f x 的图像关于点()2,2对称，知()f x 在[]2,4a -上单调递增，在[]4,4a -上单调递减.所以函数()f x 在[]0,a 上单调递减，在[],4a a -上单调递增，在[]4,4a -上单调递减.因为()()0422,6f a =-∈-，()()2422,2f a a a =-+-∈-，由函数()f x 的图象关于点()2,2对称得()()0404f f +-=，()()44f a f a +-=，所以()()42,6f a -∈，()()42,6f ∈-，所以，当02a <<时[]4,8A ⊆-恒成立.③当2a ≥时，函数()f x 在[]0,2上单调递减.由函数()f x 的图象关于点()2,2对称，知()f x 在[]2,4上单调递减.所以函数()f x 在[]0,4上单调递减.易知()042f a =-，又()()044f f +=，所以()464f a =-，则[]64,42A a a =--.由[]4,8A ⊆-，得6444286442a a a a -≥-⎧⎪-≤⎨⎪-<-⎩.解得522a ≤≤.综上所述，实数a 的取值范围为122,5⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.。

三明市高一上册数学度末试卷及解析同学们都在忙碌地复习自己的功课，为了关心大伙儿能够在考前对自己多学的知识点有所巩固，下文整理了这篇上册数学期末试卷，期望能够关心到大伙儿!(考试时刻：2021年1月25日上午8：30-10：30 满分：100分)第Ⅰ卷(选择题，共30分)一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.设集合，，则()A.B.C.D.2. 已知，则点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设是定义在R上的奇函数，当时，，则的值是()A.B.C.1D.34.下列各组函数中表示同一函数的是()A.与B.与C.与D.与5.设是不共线的两个向量，已知，，.若三点共线，则的值为()A.1B.2C.-2D.-16.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的是()A.B.C.D.7.在平行四边形中，，则必有()A.B.或C.是矩形D.是正方形8.设函数，则下列结论正确的是()A.的图像关于直线对称B.的图像关于点(对称C.的图像是由函数的图象向右平移个长度单位得到的D.在上是增函数。

9.函数的图象可能是()10.设函数满足，且当时，又函数，则函数在上的零点个数为()A. 5B. 6C. 7D. 8第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题：(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11.若，则;12.已知幂函数过点，则的值为13.已知单位向量的夹角为60，则__________;14.在平面直角坐标系中，以轴为始边作锐角，角的终边与单位圆交于点A，若点A的横坐标为，则;15.用表示a，b两数中的最小值。

若函数的图像关于直线x=对称，则t的值为.三、解答题：(本大题共6小题，共55分.解承诺写出文字说明，证明过程和解题过程.)16.(本小题满分9分)设集合，(I)若，试判定集合A与B的关系;(II)若，求实数a的取值集合.17.(本小题满分9分)已知，，函数;(I)求的最小正周期;(II)求在区间上的最大值和最小值。

福建省三明市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）的值（）A . 1B . 0C . -1D .2. （2分） (2016高一下·承德期中) 在△ABC中，已知，则sinA=（）A .B . ±C .D .3. （2分）(2019·湖北模拟) 已知函数，若函数的所有零点依次记为，且，则 =（）A .B .C .D .4. （2分）为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A . 向左平移个单位B . 向左平移个单位C . 向右平移个单位D . 向右平移个单位5. （2分）已知点A(1,-2)，若向量与同向，且，则点B的坐标为（）A .B .C .D .6. （2分）已知，则与的夹角为（）A .B .C .D .7. （2分） (2015高二下·铜陵期中) 设F1 ， F2为椭圆左、右焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于P，Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，的值等于（）A . 0B . 1C . 2D . 48. （2分）已知﹣＜α＜，且sinα+cosα=，则α的值为（）A . -B .C . -D .9. （2分）若令cos80°=m，则tan（﹣440°）=（）A .B .C .D .10. （2分）已知，,则tan（）等于（）A . －7B . －C . 7D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2016高一下·天水期末) 对函数，有下列说法：①f（x）的周期为4π，值域为[﹣3，1]；②f（x）的图象关于直线对称；③f（x）的图象关于点对称；④f（x）在上单调递增；⑤将f（x）的图象向左平移个单位，即得到函数的图象．其中正确的是________．（填上所有正确说法的序号）．12. （1分） (2018高一下·长春期末) 在梯形中, ， ,设 , ,则 ________(用向量表示).13. （1分）函数f（x）=cos（ x+ ）+cos x的图象的相邻两对称轴之间的距离是________14. （1分）在△ABC中，tanA+tanB+tanC=3 ，tan2B=tanA•tanC 则∠B=________．15. （1分） (2018高三上·沈阳期末) 如图，在正方形中，，为上一点，且，则 ________.三、解答题 (共5题；共50分)16. （5分） (2018高一下·珠海月考) 设与是两个不共线的非零向量 .（Ⅰ）记 , , ,那么当实数为何值时，、、三点共线？（Ⅱ）若 ,且与的夹角为，那么实数x为何值时的值最小？17. （10分） (2016高二下·无为期中) 已知函数f（x）=2sin2x+2 sinx•sin（x+ ）（ω＞0）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[0， ]上的取值范围．18. （10分）已知tanα=2，计算：（1）；（2）cos2α﹣2sinαcosα．19. （10分） (2016高一下·滑县期末) 已知向量 =（cosα，sinα）（0≤α＜2π）， =（﹣，）．（1）若∥ ，求α的值；（2）若两个向量 + 与﹣垂直，求tanα．20. （15分） (2017高一上·新疆期末) 已知函数f（x）=1+2sinxcosx+2cos2x．（1）求f（x）递增区间；（2）求f（x）的对称轴方程；（3）求f（x）的最大值并写出取最大值时自变量x的集合．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共50分) 16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、。

福建省三明市2020年（春秋版）高一上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2019高一上·武功月考) 若 ________.2. （1分）(2013·江苏理) 函数y=3sin（2x+ ）的最小正周期为________．3. （1分） (2020高一上·石景山期末) 在平行四边形中，已知向量，，则 ________．4. （1分） (2017高一上·江苏月考) 函数恒过定点________.5. （1分）已知倾斜角为α的直线l与直线x+2y﹣3=0垂直，则cos（﹣2α）的值为________．6. （1分） (2019高一上·平罗期中) 已知的定义域为，则函数的定义域为________.7. （1分） (2018高三上·昭通期末) ，若，则x=________．8. （1分）(2017·揭阳模拟) 已知函数f（x）=ax3+bx+1，若f（a）=8，则f（﹣a）=________．9. （1分） (2016高三上·宝安模拟) 已知实数a≠0，函数f（x）= ，若f（1﹣a）=f（1+a），则a的值为________．10. （1分） x0是x的方程ax=logax（0＜a＜1）的解，则x0 ， 1，a这三个数的大小关系是________11. （1分）将函数f（x）=2sin2x的图象向左平移个单位后得到函数g（x），则函数g（x）的单调递减区间为________12. （1分） (2016高一下·南安期中) 如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A，D，分别在x轴，y轴正半轴上移动，则• 的最大值为________．13. （1分） (2017高一上·徐汇期末) 已知函数f（x）= ，且函数F（x）=f（x）+x﹣a有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是________．14. （1分） (2016高一上·洛阳期中) 已知函数f（x）=loga（x2﹣2ax）（a＞0且a≠1）满足对任意的x1 ，x2∈[3，4]，且x1≠x2时，都有＞0成立，则实数a的取值范围是________二、解答题 (共6题；共60分)15. （10分） (2016高一上·嘉兴期末) 已知函数f（x）=lg（x2﹣x﹣2）的定义域为集合A，函数，x∈[0，9]的值域为集合B，（1）求A∩B；（2）若C={x|3x＜2m﹣1}，且（A∩B）⊆C，求实数m的取值范围．16. （10分） (2016高一下·衡阳期末) 已知函数f（x）=cos2ωx﹣sin2ωx+2 cosωx•sinωx，其中ω＞0，若f（x）相邻两条对称轴间的距离不小于（1）求ω的取值范围及函数f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a= ，b+c=3，当ω最大时，f（A）=1，求sinB•sinC 的值．17. （10分） (2019高三上·衡水月考) 将函数的图像向左平移个单位长度，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到的图像.（1）求的单调递增区间；（2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.18. （10分） (2017高一下·珠海期末) 已知，，是同一平面内的三个向量，其中 =（﹣，1）．（1）若| |=2 且∥ ，求的坐标；（2）若| |= ，（ +3 ）⊥（﹣），求向量，的夹角的余弦值．19. （10分） (2018高二上·中山期末) 某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P与日产量x(万件)之间大体满足关系： (其中c为小于6的正常数)．(注：次品率＝次品数/生产量，如P＝0.1表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品)，已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元，但每生产出1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量．（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T(万元)表示为日产量x(万件)的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？20. （10分） (2018高二上·长安期末) 已知函数 .（1）讨论的单调性；（2）当时，证明:对于任意的成立.参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共60分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。