福建省三明市第一中学高一数学上学期期中试题

三明一中2010－2011上学期学段考试卷高一数学试题考试时间：120分钟 满分:100分一、选择题（每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的）1．满足条件M ∪{}1={}2,1,0的集合M 是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．角α终边经过点)4,3(-P ,则αsin ＝( ）A ．54- B ．53- C ．53 D ．543．化简3x -的结果是（ ）A ．x x -B ．x x -C ．x xD ．x x--4．终边在直线x y =上的角α的集合是（ ）A ．{}Zk k ∈+⋅=,4536000αα B ．{}Z k k ∈+⋅=,22536000ααC ．{}Z k k ∈+⋅=,45180αα D ．{}Z k k ∈-⋅=,4518000αα5．三个数7.06，67.0,6log7.0的大小顺序是（ ）A ．log 0．76＜0．76＜60．7B ．0．76＜60．7＜log 0．76C ．log 0．76＜60．7＜0．76D ．0．76＜log 0．76＜60．76．函数lg ||x y x=的图象大致是（ )7．函数22)2ln()(-+-+=x x x x f 的定义域为（ ）A ．()2,1-B ．()2,0C ．()0,1-D ． ()()2,00,1⋃-8．某工厂一年中12月份的产量是1月份产量的x 倍，则该工厂一年中的月平均增长率是（ ） A ．11x B ．12x C ．111-x D ．112-x9．函数32)(1-+=-x x f x 的零点0x ∈（）A.（0，1）B.（1，2）C.(2，3)D.（3，+∞） 10．如果1cos sin =+αα，则αtan ＝（ )A ．1B ．0C ．－1D ．以上答案都错11．已知)2(log ax y a-=在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是( ）A ．（0，1）B ．(0，2）C ．(1,2）D ．［2，＋∞）12．奇函数)(x f 在()1,1-上是单调递减的，若0)1()1(2<-+-mf m f ，则实数m 的取值范围是（ ) A.)1,0(B. )1,2(- C 。

福建省三明一中高三上学期期中考试（数学理）一、选择题：(本大题10题，每小题5分，共50分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目条件的．1．等比数列{}n a 中，81,942==a a ，则公比为（ ）A ．3B ．3±C ．9D ．9±2．设集合}9|14||{≥-=x x A ，}03|{≥+=x xx B ，则=B A （ ） A ．}23|{-<<-x x B ．}25023|{≤≤-<<-x x x 或C ．}253|{≥-≤x x x 或D ．}253|{≥-<x x x 或32)(,61=-⋅==a b a ，则向量a 与向量b 的夹角是（ ）A ．2πB ．3π C ．4πD ．6π 4．等差数列}{n a 中，若45627a a a ++=，则前9项的和9S 等于（ ）A ． 144B ． 99C ． 81D ． 665．函数y ＝Asin(ωx ＋φ)在一个周期上的图象为下图所示．则函数的解析式是 ( )A ． y ＝2sin(x 2－2π3)B ． y ＝2sin(x 2＋4π3)C ．y ＝2sin(x 2＋2π3)D ．y ＝2sin(x 2－π3)6．若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在区间(]0,∞-上是减函数，且0)2(=f ，则使0)(<x f 的x 的取值范围为（ ）A ．)2,(-∞B ．),2(+∞C ．)2,2(-D ．),2()2,(+∞--∞7，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为（ ）A B ． C ．D ． 238．ABC ∆中角A 、B 、C 成等差，边c b a ,,成等比，则ABC ∆是（ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形x9．设向量a 与b ,43==0=⋅b a ．以b a b a -,,的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为 ( )A ．6B ．5C ． 4D ． 310．设c b a ,,为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a 与b 不共线，b a =⊥ ,的值一定等于（ ）A ． 以a ，b 为两边的三角形面积B ．以a ，b 为邻边的平行四边形的面积C ．以a ，c 为两边的三角形面积D ． 以a ，c 为邻边的平行四边形的面积二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共把答案填在题中横线上．11.若圆04222=--++y ax y x 关于直线0=+y x 对称曲线是它本身，则a =＿＿ 12．已知数列{}n a 中，2,31≥=n a 时，341+=-n n a a ，则通项公式n a ＝13. 两异面直线21,l l 上的方向向量分别为)0,1,0(=a 和)1,1,0(=b ，则两异面直线21,l l 所成角的大小为＿＿＿14．已知)(x f 是定义在实数集上的函数，且)()1(x f x f -=+，若4)1(=f ,则=)2009(f _______ 15．给出下列四个命题：（1）函数()()Z k x k y ∈+-=,sin π是奇函数； （2）函数⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin πx y 的图象由x y 2sin =的图象向左平移3π个单位得到； （3）函数x y tan =的图象关于点()Z k k ∈⎪⎭⎫⎝⎛+,0,2ππ对称； （4）函数()x x x y 2cos cos sin 2++=的最大值为3。

福建省三明市2020年高一上学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）已知集合，则图中阴影部分表示的集合是（）A .B .C .D .2. （2分） (2015高三下·武邑期中) 函数f（x）=5|x|向右平移1个单位，得到y=g（x）的图像，则g（x）关于（）A . 直线x=﹣1对称B . 直线x=1对称C . 原点对称D . y轴对称3. （2分） (2016高一上·大名期中) 若函数y=loga（2﹣ax）在x∈[0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A . （0，1）B . （1，2）C . （0，2）D . （1，+∞）4. （2分） (2019高一上·郁南期中) 已知f(x)=(m-1)x2+2mx+3为偶函数,则f(x)在(-5,-2)上是（）.A . 增函数B . 减函数C . 部分为增函数,部分为减函数D . 无法确定增减性5. （2分） (2016高一上·迁西期中) 把函数的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为（）A .B .C .D .6. （2分）若函数f（x）=loga（2x2+x）（a＞0且a≠1）在区间（0，）内恒有f（x）＞0，则f（x）的单调递增区间为（）A . （﹣∞，）B . （﹣，+∞）C . （0，+∞）D . （﹣∞，﹣）7. （2分）函数的零点所在的一个区间是（）A .B .C .D .8. （2分）已知函数，则等于（）A . 1B . -1C . 2D .二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2016高一上·南充期中) 函数y=ax﹣4+1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（x）=________．10. （1分） (2016高一上·武汉期末) 函数的定义域是________11. （1分） (2017高三上·张掖期末) 设函数f（x）= ，函数y=f[f（x）]﹣1的零点个数为________．12. （1分）(2012·上海理) 已知函数y=f（x）的图象是折线段ABC，其中A（0，0）、B（，5）、C（1，0），函数y=xf（x）（0≤x≤1）的图象与x轴围成的图形的面积为________．13. （1分）为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下：．现在加密密钥为y=loga（x+2），如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”．若接受方接到密文为“4”，则解密后得明文为________14. （1分） (2017高二下·长春期末) 若函数f（x）是定义R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=4x ，则f（﹣）+f（2）=________．三、解答题 (共6题；共65分)15. （10分） (2016高一上·潍坊期末) 已知全集U=R，集合A={x|0＜log2x＜2}，B={x|x≤3m﹣4或x≥8+m}（m＜6）．（1）若m=2，求A∩（∁UB）；（2）若A∩（∁UB）=∅，求实数m的取值范围．16. （10分） (2016高一上·台州期末) 已知函数f（x）=2x ，x∈（0，2）的值域为A，函数g（x）=log2（x﹣2a）+ （a＜1）的定义域为B．（1）求集合A，B；（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．17. （10分） (2016高一上·锡山期中) 设二次函数f（x）满足：对任意x∈R，都有f（x+1）+f（x）=2x2﹣2x﹣3（1）求f（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（x）=a有两个实数根x1，x2，且满足：﹣1＜x1＜2＜x2，求实数a的取值范围．18. （15分） (2017高一上·西城期中) 已知函数，（且）．（1）求函数的定义域．（2）判断的奇偶性，并说明理由．（3）确定为何值时，有．19. （5分）在一条公路上，每隔100km有个仓库（如图），共有5个仓库．一号仓库存有10t货物，二号仓库存20t，五号仓库存40t，其余两个仓库是空的．现在想把所有的货物放在一个仓库里，如果每吨货物运输1km 需要0.5元运输费，那么要多少才行？20. （15分）(2017高一上·泰州月考) 定义在的函数满足对任意恒有且不恒为 .（1）求的值；（2）判断的奇偶性并加以证明；（3）若时，是增函数，求满足不等式的的集合.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共65分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、20-3、。

福建省三明市高一上学期数学期中试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·伊春月考) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一上·林芝月考) 已知集合 , ，则等于（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一上·郑州期末) 若{1，2}⊊A⊆{1，2，3，4，5}，则满足条件的集合A的个数是（）A . 6B . 8C . 7D . 94. （2分） (2015高一下·河北开学考) f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x ，则当x＜0时，f（x）=（）A . ﹣（）xB . （）xC . ﹣2xD . 2x5. （2分）设A=［-1，2），B={x｜x2-ax-1≤0}，若B A，则实数a的取值范围为（）A . ［-1，1）B . ［-1，2）C . ［0，3）D . ［0，）6. （2分）下列给出的函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（）A .B . y=x3C . y=﹣x2D .7. （2分）定义在实数集上的函数f（x），如果存在函数g（x）=Ax+B（A，B为常数），使得f（x）≥g（x）对于一切实数都成立，那么称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．给出如下命题：①对给定的函数f（x），其承托函数可能不存在，也可能有无数个；②定义域和值域都是R的函数f（x）不存在承托函数；③g（x）=2x为函数f（x）=ex的一个承托函数；④g（x）=为函数f（x）=x2的一个承托函数．其中，正确的命题个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 38. （2分） (2016高一上·大同期中) 下列各组函数中，表示同一函数的是（）A . y=1，y=x0B . y=lgx2 ， y=2lgxC .D .9. （2分）函数的定义域为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高一上·潮州期末) 在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数y=f（x）的图象大致为（）A .B .C .D .11. （2分） (2015高三上·安庆期末) 已知函数f（x）= ，若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一个三角形的边长，则实数m的取值范围是（）A . [ ，1]B . [0，1]C . [1，2]D . [ ，2]12. （2分） (2019高一上·东台期中) 已知集合的元素个数为个且元素为正整数，将集合分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合，即，，，，其中，，，若集合中的元素满足，， ,则称集合为“完美集合”例如:“完美集合” ,此时．若集合，为“完美集合”,则的所有可能取值之和为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高二下·湖州期中) 设全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜4}，B={y|y=x+1，x∈A}，则A∩B=________；（∁UA）∩（∁UB）=________．14. （1分）已知，则f[f（10）]=________15. （1分） (2016高一上·银川期中) 设函数f（x）= 为奇函数，则实数a=________．16. （1分）某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量Pmg/L与时间th间的关系为P=P0e﹣kt ，如果在前5个小时消除了10%的污染物，为了消除27.1%的污染物，则需要________小时．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2016高一上·包头期中) 函数f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3），（0＜a＜1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的最小值为﹣2，求a的值．18. （10分）化简、求值：求的值.19. （10分） (2019高一上·丰台期中) 已知二次函数（）.（1）若为偶函数，求的值；（2）若的解集为，求a,b的值;（3）若在区间上单调递增，求a的取值范围.20. （10分） (2019高一上·兰州期中) 已知函数．（1）当时，函数恒有意义，求实数的取值范围；（2）是否存在这样的实数，使得函数f（x）在区间上为减函数，并且最大值为？如果存在，试求出的值；如果不存在，请说明理由．21. （10分）已知m、n∈R+ ， f（x）=|x+m|+|2x﹣n|．（1）求f（x）的最小值；（2）若f（x）的最小值为2，证明：4（m2+ ）的最小值为8．22. （15分）若不等式2x−logax<0在x∈ 上恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

高一数学试卷 第 1 页 共 6 页三明一中2019-2020学年第一学期期中考试高一数学试卷（考试时长：2小时 满分：100分）第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．若集合{|32}A x x =−<<，{|13}B x x x =<−>或，则A B =A ．{|31}x x −<<−B ．{|32}x x −<<C ．{|12}x x −<<D ．{|13}x x −<<2．函数()=log (1)a f x x −恒过定点（ ）A ．(1,0)B ．(2,0)C ．(0,1)D ．(0,2)3．4π3是 A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角4．有一组试验数据如图所示：A ．21x y =−B ．21y x =− C ．22log y x = D ．3y x =5．函数()=ln +3f x x x −的零点所在的区间是A ．01(,)B ．2（1，) C ．2,e （）D ．e,3（）高一数学试卷 第 2 页 共 6 页6．在同一直角坐标系中，函数()m fxx=（0x ≥），()log m g x x =的图象可能是7．化简21+tan α（其中α为第二象限角）的结果为 A ．cos α− B ．cos α C ．1cos α−D ．1cos α8．若函数21()=21f x ax ax ++的定义域为R ，则实数a 的取值范围是 A ．0∞∞(-,)(1,+) B ．0]∞∞(-,（1,+)C ．1(0,)D ．1)[0,9．素数也叫质数，部分素数可写成“21n −”的形式（n 是素数），法国数学家马丁•梅森就是研 究素数的数学家中成就很高的一位，因此后人将“21n −”形式（n 是素数）的素数称为梅森素 数．已知第20个梅森素数为442321P =−，第19个梅森素数为425321Q =−，则下列各数中与PQ最接近的数为（参考数据：lg 2≈0．3） A ．4510 B ．5110C ．5610D ．5910高一数学试卷 第 3 页 共 6 页10．已知函数()0f x >，且对定义域上的任意,x y 有(+)()()f x y f x f y =⋅，当0x >时，()1f x >，则A ．123(log 7)(ln 2)(6)f f f >>B ．123(log 7)(6)(ln 2)f f f >>C ．123(6)(log 7)(ln 2)f f f >> D ．123(log 7)(6)(ln 2)f f f >>二、多选题：本题共2小题，每小题3分，共6分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得3分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．11．下列说法正确的是 A ．函数1()f x x=在定义域上是减函数 B ．函数2()2x f x x =−有且只有两个零点C ．函数||2x y =的最小值是1D ．在同一坐标系中函数2xy =与2xy −=的图象关于y 轴对称12．下列说法错误．．的是 A ．长度等于半径的弦所对的圆心角为1弧度 B ．若tan 0α≥，则πππ2k αk ≤≤+（k ∈Z ） C ．若角α的终边过点(3,4)P k k （0k ≠）,则4sin 5α= D ．当π2π2π4k αk <<+（k ∈Z ）时，sin cos αα<第Ⅱ卷（非选择题 共64分）三、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13．已知tan 2=α，则sin cos−=αα．高一数学试卷 第 4 页 共 6 页15．函数213()log (23)f x x x =+−的定义域是 ，单调增区间是 ．16．已知函数3,0,()1(),0,2x kx x f x x +≥⎧⎪=⎨<⎪⎩若方程[()]20f f x −=恰有三个实数根，则实数k 的取值范围是________．四、解答题：本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤． 17．(8分) 求下列各式的值: （1）1525sin()+tan 43ππ−; （2）1382lg 5lg 4()27−+−．18．（8分）已知集合3{|0log 1}A x x =<<，集合{|21}B x m x m =<<−． （1）求R C A ；（2）若A B ⊆，求实数m 的取值范围．19．（8分）已知幂函数()f x 的图象过点2（，4）．（1）求函数()f x 的解析式；（2）设函数()()48h x f x x =−−在[,2]k k +上是单调函数，求实数k 的取值范围．高一数学试卷 第 5 页 共 6 页20．(8分)某企业拟用10万元投资甲、乙两种商品.已知各投入x 万元，甲、乙两种商品分别可获得1y ，2y 万元的利润，利润曲线11:nP y ax =，22:P y bx c =+，如图所示.（1）求函数1y ，2y 的解析式；（2）应怎样分配投资资金，才能使投资获得的利润最大？21．(10分)已知函数()f x 与函数()xg x a =（0a >且1a ≠）互为反函数，且(1)2g −=．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若对于任意0x ∈（，1）都有22()()40f x mf x −+>成立，求实数m 的取值范围．22．(10分)已知函数425()223x xf x −=+−． （1）求()f x 的零点；（2）设()(2)g x f x =+，判断函数()g x 的奇偶性，并证明； （3）若12()=()f x f x （12,x x ∈R ，12x x ≠），求12x x +的值．草稿纸高一数学试卷第6 页共6 页高一数学答案 第 1 页 共 4 页三明一中2019-2020学年第一学期期中考试高一数学参考答案一、单选题：二、多选题：三、填空题：13.13 14. 21()2f x x x x=−+ 15.3)1+−∞−∞（，（，）；−∞（，-3) 16．1(1,]3−− 四、解答题： 17.解：（1）1525sin()+tan 43ππ−=sin +tan 43ππ=2+ .......... 4分 (2)1382lg 5lg 4()27−+−1332lg(254)[()]3−=⨯−322=−12=. ............ 8分18.解：(1)因为33330log 1log 1log log 313x x x <<⇔<<⇔<<， ........ 2分 所以{|13}A x x =<<，所以={|13}R C A x x x ≤≥或； ........................................ 4分(2)由A B ⊆知122113m m m m −>⎧⎪≤⎨⎪−≥⎩，，， .......................................... 6分解得2m ≤−，即实数m 的取值范围是,2]−∞−（． ...................... 8分高一数学答案 第 2 页 共 4 页19.解：（1）设()αf x x =（α∈R ），因为()f x 的图象过点2（，4），∴(2)24αf ==， ∴2α=，∴2()f x x =； .................................................... 3分 （2）函数22()()48=48(2)12h x f x x x x x =−−−−=−−，对称轴为2x =；................................................... 4分 当()h x 在[,2]k k +上为增函数时，2k ≥； .......................... 5分 当()h x 在[,2]k k +上为减函数时，22k +≤，解得0k ≤； ............. 7分所以k 的取值范围是,0][2,)−∞+∞（． ............................. 8分20.解：（1）由题知点(1,1.25)，(4,2.5)在曲线1P 上，则 1.2512.54nna a ⎧=⋅⎪⎨=⋅⎪⎩， 解得5412a n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即1y =. ........................................ 2分又点(4,1)在曲线2P 上，且0c =，则14b =，则14b =，所以214y x =. .......................................... 4分 （2）设甲投资x 万元，则乙投资为10x −（）万元， 投资获得的利润为y 万元，则1(10)4y x =−1542x =−+， .......................... 5分令t t =∈，则2155442y t t =−++21565)4216t =−−+（， ......................... 7分高一数学答案 第 3 页 共 4 页所以当52t =，即256.254x ==（万元）时，利润最大为6516万元， 此时10 3.75x −=（万元），答：当投资甲商品6.25万元，乙商品3.75万元时，所获得的利润最大值为6516万元. ................................................................. 8分21.解：（1）因为()xg x a =，(1)2g −=，所以12a −=，所以12a =，1()2xg x =（）， ............................................ 2分 又函数()f x 与函数()g x 互为反函数，∴12()log f x x =． ................................................. 4分（2）22()()40f x mf x −+>即221122(log )log 40x m x −+>21122(log )2log 40x m x ⇔−+>， ....................................5分令12log t x =，因为0x ∈（，1），所以0t >，所以21122(log )2log 40x m x −+>在0（，1）上成立等价于2240t mt −+>在0+∞（，）上成立， 即242t m t +<在0+∞（，）上成立， .................................... 7分 因为244t t t t+==+在02]（，单调递减，在[2+)∞，单调递增 ............... 8分 所以当2t =时，2min 4()4t t+=， ....................................9分 所以24m <，解得2m <，所以实数m 的取值范围是(,2)−∞. .................................. 10分22.解：（1）令()=0f x ，得42522=03x x −+−，即16252=032x x +−， 令2x t =（0t >），则1625=03t t +−，即232548=0t t −+， .............. 1分 解得3t =或163t =， ............................................... 2分 所以2log 3x =或2216log 4log 33x ==−，高一数学答案 第 4 页 共 4 页所以函数()f x 的零点为2log 3x =与24log 3x =−. ..................... 4分 （2）2225()(2)=223x x g x f x +−=++−， ()g x 为偶函数，证明如下： ......................................... 5分函数()g x 的定义域为R ，关于原点对称， ............................. 6分 且对于任意x ∈R ，都有2225()=22()3x x g x g x −++−+−=， 所以函数()g x 为偶函数. ............................................ 7分 （3）因为2225(2)=223x x f x −+−+−， 2+2-25(2+)=223x x f x +−， 所以(2)=(2)f x f x −+，即函数()f x 的图像关于直线2x =对称， ........ 8分 所以，若12()=()f x f x ，则12=4x x +. ................................ 10分。

福建省三明市第一中学高三数学上学期期中试卷理（考试时刻：120 分钟满分：150 分）一、选择题（每小题5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的．）1．设a 0,且a 1，函数y 2 ax 2 的图象恒过定点P，则P 点的坐标是（）A．(2, 1)B．(1, 2)C．(2, 3)2．已知集合A={x |A．2,12C．2, 3x 2x 12D．(2, 3)0} ，集合B={x | x2 2x 3 0} ，则A B= （）B．1, 3D．1,123．某商场为了解商品销售情形，对某种电器今年一至六月份的月销售量Q(x)（台）进行统计，得数据如下：x（月份） 1 2 3 4 5 6Q(x)（台） 6 9 10 8 6 2依照表中的数据，你认为能较好地描述月销售量Q(x)（台）与时刻x （月份）变化关系的模拟函数是（）A．Q x ax b a 0B．Q x a x 4 b a 0 C．Q(x) a(x 3)2 b(a 0)D．Q(x) abx (a 0, b 0且b 1)4．已知公差不为零的等差数列an 的前n 项和为Sn ，且a2 ，a3 ，a6 成等比数列，若a4 5 ，则 S4 （）A．7 C．15 B．8 D．165．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）23A．67B．27C．6D．4第5 题图6．已知角的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y 2x 上，则sin(2) ( )24 3A．B．5 53 4C．D．5 57．在△ABC 中，若点E 满足BC 3BE ，3AE m AB n AC ，则曲线y x3 2x 3 在点(m, n) 处的切线斜率是（）A．1 B．102 5C．D．3 38．将函数f x sinx3 cos x 图象上所有点的横坐标伸长到原先的2 倍(纵坐标不变)，再向右平移3个单位，得到函数y g x 的图象，则函数g x 的图象（）A．关于原点对称B．关于点, 0 对称6C．关于y 轴对称 D．关于直线x 对称39．如图，若Ω是长方体ABCD－A1B1C1D1 被平面EFGH 截去几何体EFGHB1C1 后得到的几何体，其中E 为线段A1B1 上异于B1 的点，F 为线段BB1 上异于B1 的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是（）A．EH∥FG B．四边形EFGH 是矩形C．Ω是棱柱D．四边形EFGH 可能为梯形10．下列叙述正确的是（）A．“a b ”是“ac2 bc2 ”的充要条件；B．已知an 为等比数列，若a3 ，a7 是方程x第9 题图5x 3 0 的两根，则a5 3 ；C．Sn 为等差数列an 的前n 项和，若S5 S4 S6 ，则S9 0 ，S11 0 ；D．ABC 中，“A B ”是“sin A sin B ”的既不充分也不必要条件．11．设函数f x 是定义在0, π上的函数f x的导函数，且f x cosx f x sinx 0 ，若 a 1f π，b 0, c3 f 5π，则a, b, c 的大小关系是（）2 32 6A．a b c C．c b aB．b c aD．c a b12．已知数列{an } 满足a1 1 ，且an 1 an n 2n1(n N*) ，则a10 （）A．4097 B．4098C．9217 D．9218二、填空题(本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分．请把答案填在答题卡相应的位置上．)13．已知数列{an } 的前n 项和为Sny 11 n24n ，则an = ．14．已知实数x ，y 满足y 2 x 1，则目标函数z x y 的最小值为．x y 515．关于锐角α，若sin() 3 ，则cos(12 5 616．大雁塔作为现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，是凝聚了中国古代劳动人民智慧结晶的标志性建筑．如图所示，已知ABE , ADE，垂直放置的标杆BC 的高度h 4 米，大雁塔高度H 64 米．某数学爱好小组预备用数学知识探究大雁塔的高度与,的关系．该小组测得, 的若干数据并分析测得的数据后，发觉适当调整标杆到大雁塔的距离d ,使与的差较大时，能够提高测量精确度，求最大时，标杆到大雁塔的距离d 为米．第16 题图三、解答题（本大题共6 小题，共70 分．解承诺写出文字说明、推理过程或演算步骤．）17．(本小题满分12 分)在数列{an}中，已知a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1．（1）证明：数列{an－n}是等比数列；（2）求数列{an}的前n 项和Sn．18．(本小题满分12 分)如图，在平面四边形ABCD 中，已知 A π， B 2π，AB 6 ，在AB 边上取点E2 3使得BE 1，连接EC, ED ，若CED 2π，EC 7．一样说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。

福建省三明第一中学2023-2024学年高一上学期期中质量
检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
二、多选题
9．某同学用二分法求函数()237x f x x =+-的零点时，计算出如下结果：(1.5)0.33f »，
(1.25)0.87f »-，(1.375)0.28f »-，(1.4375)0.02f »，(1.40625)0.13f »-.下列说法正
确的有（ ）
A ．()f x 的零点在区间(1.375,1.40625)内
B ．()f x 的零点在区间(1.40625,1.4375)内
C ．精确到0.1的近似值为1.4
D ．精确到0.1的近似值为1.5
10．下列函数中，既是奇函数，又在()0,¥+上单调递增的函数是（ ）
又03a <£可得13a ££，所以a 的取值范围为[]1,3．
【点睛】关键点点睛：对于第（2）问中双变量求解参数取值范围问题，由于双变量是针对
不同函数而言，因此可以对不同函数分别求最值进行单独处理，不需要得出12,x x 之间的关系式.。

2019年三明市高一数学上期中试题附答案一、选择题1．已知函数()25,1,,1,x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．30a -≤<B ．0a <C ．2a ≤-D ．32a --≤≤2．函数2xy x =⋅的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．3．设函数()2010x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，4．已知0.6log 0.5a =，ln0.5b =，0.50.6c =，则（ ）A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．c b a >>5．函数()111f x x =--的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知函数)245fx x x =+，则()f x 的解析式为( )A ．()21f x x =+ B ．()()212f x x x =+≥C ．()2f x x =D ．()()22f x xx =≥7．设函数22,()6,x x x af x ax x a⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是定义在R 上的增函数，则实数a 取值范围（ ）A ．[)2,+∞B ．[]0,3C ．[]2,3D ．[]2,48．已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数且满足，3()(2)32f x f x f ⎛⎫-=-=-⎪⎝⎭，，数列{}n a 满足11a =-，且2n n S a n =+，(其中n S 为{}n a 的前n 项和).则()()56f a f a +=（） A ．3B ．2-C ．3-D ．29．定义在R 上的奇函数()f x 满足()1(2)f x f x +=-，且在()0,1上()3x f x =，则()3log 54f =（ ）A ．32B ．23-C ．23D ．32-10．若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则A ．log a c ＜log b cB ．log c a ＜log c bC ．a c ＜b cD ．c a ＞c b11．已知集合{|20}A x x =-<，{|}B x x a =<，若A B A =I ，则实数a 的取值范围是( ) A ．(,2]-∞-B ．[2,)+∞C ．(,2]-∞D ．[2,)-+∞12．已知()()2,11,1x x f x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()2log 7f =（ ）A ．7B ．72C ．74D ．78二、填空题13．如果定义在区间[3＋a ，5]上的函数f(x)为奇函数，那么a 的值为________. 14．已知()2x a x af x ++-=，g(x)=ax+1 ，其中0a >，若()f x 与()g x 的图象有两个不同的交点，则a 的取值范围是______________. 15．已知函数()()2ln11f x x x =+-+，()4f a =，则()f a -=________．16．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x ＋4)＝f (x －2)．若当x ∈[－3,0]时，f (x )＝6－x ，则f (919)＝________.17．已知()21f x x -=，则()f x = ____.18．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()y f x =的图像关于直线12x =对称，则(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ++++= ．19．已知函数()266,34,x x f x x ⎧-+=⎨+⎩ 00x x ≥<，若互不相等的实数1x ，2x ，3x 满足()()()123f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是__________．20．若关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的值为_______.三、解答题21．已知函数f (x )是定义域为R 的奇函数，当x <0时，()111f x x =+-. (1)求f (2)的值；(2)用定义法判断y ＝f (x )在区间(－∞，0）上的单调性． (3)求0()x f x >时，的解析式22．已知函数()()221+0g x ax ax b a =-+>在区间[2,3]上有最大值4和最小值1.(1)求a 、b 的值； (2)设()()2g x f x x =-，若不等式()0f x k ->在x ∈(]2,5上恒成立，求实数k 的取值范围．23．已知函数()()()sin 0,0,f x A x A ωϕωϕπ=+>><，在同一周期内，当12x π=时，()f x 取得最大值4：当712x π=时，()f x 取得最小值4-. （1）求函数()f x 的解析式； （2）若,66x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()()21h x f x t =+-有两个零点，求实数t 的取值范围. 24．一种放射性元素，最初的质量为500g ，按每年10﹪衰减. （Ⅰ）求t 年后，这种放射性元素质量ω的表达式；（Ⅱ）由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期（剩留量为原来的一半所需要的时间）．（精确到0.1；参考数据：）25．围建一个面积为360m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m ，新墙的造价为180元/m ，设利用的旧墙的长度为x （单位：元）．（Ⅰ）将y 表示为x 的函数；（Ⅱ）试确定x ，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．26．已知定义域为R 的函数()122x x bf x a++=+－ 是奇函数．（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－2k )<0恒成立，求k 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】根据分段函数的单调性特点，两段函数在各自的定义域内均单调递增，同时要考虑端点处的函数值. 【详解】要使函数在R 上为增函数，须有()f x 在(,1]-∞上递增，在(1,)+∞上递增，所以21,20,115,1a a a a ⎧-≥⎪⎪<⎨⎪⎪--⨯-≤⎩，解得32a --≤≤.故选D. 【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求参数的取值范围，考查数形结合思想、函数与方程思想的灵活运用，求解时不漏掉端点处函数值的考虑.2．A解析：A 【解析】 【分析】先根据奇偶性舍去C,D,再根据函数值确定选A. 【详解】因为2xy x =⋅为奇函数，所以舍去C,D; 因为0x >时0y >,所以舍去B ，选A. 【点睛】有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．3．D解析：D 【解析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有()()12f x f x +<成立，一定会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，从而求得结果.详解：将函数()f x 的图像画出来，观察图像可知会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，解得0x <，所以满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是()0-∞，，故选D .点睛：该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.4．A解析：A 【解析】由0.50.6log 0.51,ln 0.50,00.61><<<，所以1,0,01a b c ><<<，所以a c b >>，故选A .5．B解析：B 【解析】 【分析】 把函数1y x=先向右平移一个单位，再关于x 轴对称，再向上平移一个单位即可. 【详解】 把1y x = 的图象向右平移一个单位得到11y x =-的图象， 把11y x =-的图象关于x 轴对称得到11y x =--的图象， 把11y x =--的图象向上平移一个单位得到()111f x x =--的图象， 故选：B . 【点睛】本题主要考查函数图象的平移，对称，以及学生的作图能力，属于中档题.6．B解析：B 【解析】 【分析】利用换元法求函数解析式，注意换元后自变量范围变化. 【详解】2t =,则2t ≥，所以()()()()2224t 251,2,f t t t t =-+-+=+≥即()21f x x =+ ()2x ≥.【点睛】本题考查函数解析式，考查基本求解能力.注意换元后自变量范围变化.7．D解析：D 【解析】 【分析】画出函数22y xx =--的图象，结合图象及题意分析可得所求范围． 【详解】画出函数22y x x =--的图象如下图所示，结合图象可得，要使函数()22,,6,,x x x a x ax x a ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是在R 上的增函数，需满足22226a a a a ≥⎧⎨--≥-⎩，解得24x ≤≤． 所以实数a 取值范围是[]2,4． 故选D ． 【点睛】解答本题的关键有两个：（1）画出函数的图象，结合图象求解，增强了解题的直观性和形象性；（2）讨论函数在实数集上的单调性时，除了考虑每个段上的单调性之外，还要考虑在分界点处的函数值的大小关系．8．A解析：A 【解析】 由奇函数满足()32f x f x ⎛⎫-=⎪⎝⎭可知该函数是周期为3T =的奇函数， 由递推关系可得：112,21n n n n S a n S a n +-=+=+-, 两式做差有：1221n n n a a a -=--，即()()1121n n a a --=-， 即数列{}1n a -构成首项为112a -=-，公比为2q =的等比数列， 故：()1122,21n n n n a a --=-⨯∴=-+，综上有：()()()()()552131223f a f f f f =-+=-==--=，()()()()66216300f a f f f =-+=-==，则：()()563f a f a +=.本题选择A 选项.9．D解析：D 【解析】 【分析】由题意结合函数的性质整理计算即可求得最终结果. 【详解】由题意可得：()354f log =()3log 23f +， 则()354f log =()31log 21f -+，且()()331log 21log 21f f +=--， 由于()3log 211,0-∈-，故()()31log 2333log 211log 232f f --=--=-=-，据此可得：()()3312log 21log 213f f +=-=-，()354f log =32-.本题选择D 选项. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数的周期性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10．B解析：B 【解析】试题分析：对于选项A ，a b 1gc 1gclog c ,log c lg a lg b==，01c <<Q ，10gc ∴<，而0a b >>，所以lg lg a b >，但不能确定lg lg a b 、的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B ，c lg lg log ,log lg lg c a b a b c c ==,lg lg a b >，两边同乘以一个负数1lg c改变不等号方向，所以选项B 正确;对于选项C ，利用cy x =在第一象限内是增函数即可得到c c a b >，所以C 错误;对于选项D ，利用xy c =在R 上为减函数易得a b c c <，所以D 错误.所以本题选B.【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.11．B解析：B 【解析】由题意可得{}|2A x x =<，结合交集的定义可得实数a 的取值范围是[)2,+∞ 本题选择B 选项.12．C解析：C 【解析】 【分析】根据函数的周期性以及分段函数的表达式，结合对数的运算法则，代入即可得到结论． 【详解】2222log 4log 7log 83=<<=Q ，20log 721∴<-<，()()2log 72227log 7log 7224f f -∴=-==. 故选：C . 【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式以及函数的周期性进行转化是解决本题的关键．二、填空题13．－8【解析】∵f(x)定义域为3＋a5且为奇函数∴3＋a ＝－5∴a＝－8点睛：利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值进而得解(2)求参数值：在定义域关于解析：－8【解析】 ∵f(x)定义域为[3＋a ，5]，且为奇函数， ∴3＋a ＝－5，∴a＝－8.点睛：利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值，进而得解．(2)求参数值：在定义域关于原点对称的前提下，根据奇函数满足f(－x)＝－f(x)或偶函数满足f(－x)＝f(x)列等式，根据等式两侧对应相等确定参数的值．特别要注意的是：若能够确定奇函数的定义域中包含0，可以根据f(0)＝0列式求解，若不能确定则不可用此法．14．(01)【解析】结合与的图象可得点睛：数形结合是数学解题中常用的思想方法数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化生动化能够变抽象思维为形象思维有助于把握数学问题的本质在运用数形结合思想分析和解决解析：(0,1), 【解析】(),,2x x a x a x af x a x a ≥++-⎧==⎨<⎩， 结合()f x 与()g x 的图象可得()0,1.a ∈点睛：数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质. 在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念及其几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何又分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围15．【解析】【分析】发现计算可得结果【详解】因为且则故答案为-2【点睛】本题主要考查函数的性质由函数解析式计算发现是关键属于中档题 解析：2-【解析】 【分析】发现()()f x f x 2+-=，计算可得结果. 【详解】因为()())()()2222f x f x ln1x 1ln1x 1ln 122x x x x +-=+++++=+-+=，()()f a f a 2∴+-=，且()f a 4=，则()f a 2-=-.故答案为-2 【点睛】本题主要考查函数的性质，由函数解析式，计算发现()()f x f x 2+-=是关键，属于中档题.16．6【解析】【分析】先求函数周期再根据周期以及偶函数性质化简再代入求值【详解】由f(x+4)=f(x-2)可知是周期函数且所以【点睛】本题考查函数周期及其应用考查基本求解能力解析：6 【解析】 【分析】先求函数周期，再根据周期以及偶函数性质化简()()9191f f =-，再代入求值.【详解】由f (x +4)=f (x -2)可知,()f x 是周期函数,且6T =,所以()()()919615311f f f =⨯+=()16f =-=.【点睛】本题考查函数周期及其应用，考查基本求解能力.17．【解析】【分析】利用换元法求函数解析式【详解】令则代入可得到即【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式考查基本代换求解能力 解析：()21?x + 【解析】 【分析】利用换元法求函数解析式. 【详解】 令 1t x -=则 t 1,x =+代入 ()21f x x -=可得到()()21f t t =+ ,即()()21f x x =+. 【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式，考查基本代换求解能力.18．0【解析】试题分析：的图像关于直线对称所以又是定义在上的奇函数所以所以考点：函数图象的中心对称和轴对称解析：0 【解析】试题分析：()y f x =的图像关于直线12x =对称，所以()(1)f x f x =-，又()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(5)(15)(4)(4)f f f f =-=-=-，(3)(13)(2)(2)f f f f =-=-=-，(1)(11)(0)0f f f =-==，所以(1)(2)(3)(4)(5)0f f f f f ++++=.考点：函数图象的中心对称和轴对称.19．【解析】【分析】画出分段函数的图像由图像结合对称性即可得出【详解】函数的图像如下图所示不妨设则关于直线对称所以且满足则故的取值范围是【点睛】解决本题的关键是要会画分段函数的图像由图像结合对称性经过计解析：11(,6)3【解析】 【分析】画出分段函数的图像，由图像结合对称性即可得出。

第Ⅰ卷 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．下列各小题中，所给出的四个 答案中有且仅有一个是正确的） 1．设全集U=R，集合,，则集合（ ） A．B． C．D． 2．等比数列中，，则公比是（ ） A． B． C． D． 3．若是实数，则“”是“”（ ）条件 A．充分而不必要 B．必要而不充分　C ．充分必要 D．既不充分也不必要 4．下列函数中，是奇函数且在上为增函数的为（ ） A． B． C． D． 5．两座灯塔和与海岸观察站的距离相等，灯塔在观察站的北偏东，灯塔在观察站的南偏东，则灯塔在灯塔的（ ） A．北偏东 B．北偏西 C．南偏东 D．南偏西 6．函数在一个周期上的图象如下图所示．则函数的解析式是 (. ) C． D． 7．在中，若，则的形状是（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．既非等腰三角形又非直角三角形 8．数列中，若，则（ ） A． B． C． D． 9．若向量共线，则的最小值 B． C． D． 10．函数在区间上的值域为，则的最小值是（ ） A．　B．　C．D． 第II卷（非选择题，共１００分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置） 11．当时，恒成立，则的最大值是________； 12．中，，且满足，则________； 13. 若向量，且，，则满足条件的点变动范围的面积是________； 14．在直角坐标平面内，已知点列、、，…，，……． 如果为正偶数，则向量的坐标（用表示）是________； 15．给出下列四个命题： （1）函数是奇函数； （2）函数的图象由的图象向左平移个单位得到； （3）函数的对称轴是； （4）函数的最大值为3． 其中正确命题的序号是__________（把你认为正确的命题序号都填上）． 三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.（本小题满分13分） 已知向量，，且，若． (Ⅰ)求实数的值； (Ⅱ) 求向量的夹角的大小． 17．（本小题满分13分） 已知数列是首项为，公差为的等差数列，又数列的前项和． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若，求数列的前项和． 18.（本小题满分13分） 已知函数． （Ⅰ）求的单调递增区间； （Ⅱ）的三边中，已知，且，求的值． 19．（本小题满分13分） 某化工厂引进一条先进生产线生产某化工产品，其生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的函数，已知该生产线年产量最大为210吨． （Ⅰ）求年生产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低？并求最低成本； (Ⅱ)若每吨产品平均出厂价为40万元，则当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 20．（本小题满分14分） 已知的三边成等比数列，且，． （Ⅰ）求；(Ⅱ)求的面积． 21．（本小题满分14分）注意：第（Ⅲ）小题平行班不做，特保班必做． 已知（）若，函数在其定义域内是增函数，求的取值范围 (Ⅱ)在（）的结论下，设，求函数的最小值；设各项为正的数列满足：，求证： 三明一中2012—2013学年高试题 解得或（舍去）， ∴　． (Ⅱ)　由(Ⅰ)得，， ∴　， 又，∴　． 又也符合上式， ∴　． （Ⅱ）由（Ⅰ）得， ∴ ． 18．解：（Ⅰ） ． 由得，， 故的单调递增区间是． (Ⅱ) 由（Ⅰ）得，, ∵　，　∴　，　∴，又， ∴　． (Ⅱ)设年产量获得的总利润为万元， 则， ∴在上是增函数时，． 答：当年产量为210吨时，可获得的利润最大为1660万元． 20．解：（Ⅰ）由， 又成等比数列，得，由正弦定理有， 在中有，∴得，即． 由知，不是最大边，　∴　． (Ⅱ)由余弦定理得， ，　得， ∴　． 21．解：（Ⅰ）依题意：　∵在递增 ， ∴　对恒成立 ∴． ∵　∴ 当且仅当时取“”，∴， 且当时，，，， ∴符合在是增函数， ∴． 当时,即时.在递增 ∴当时, ②当时,即,当 ③当,即时,在递减,当时, 综上: （Ⅲ）∵，， 假设，则， ∴成立． 设，，则， ∴在单调递减，∴，∴， ∴，故，∴． ∴　, ∴　． 故原命题得证． 注：（Ⅲ）用数学归纳法应酌情给分． 。

福建省三明市2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则= （）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·大庆月考) 函数的定义域为（）A .B .C .D .3. （2分）已知函数在上有两个零点，则m的取值范围是（）A . （1,2）B . [1,2）C . （1,2]D . [1,2]4. （2分）如果二次函数不存在零点，则m的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分）(2012·天津理) 设φ∈R，则“φ=0”是“f（x）=cos（x+φ）（x∈R）为偶函数”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）若偶函数f(x)满足，则不等式f(x-2)>0的解集是（）A . {x|-1<x<2}B . {x|0<x<4}C . {x|x<-2或x>2}D . {x|x<0或x>4}7. （2分）函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x﹣1）都是奇函数，则（）A . f（x）是偶函数B . f（x）是奇函数C . f（x）=f（x+2）D . f（x+3）是奇函数8. （2分） (2019高一上·安平月考) 已知函数，则使得的的范围是（）A .B .C .D .9. （2分）已知函数，则=（）A .B . 2C .D . 310. （2分）已知，则（）A . a＞1，b＞0B . a＞1，b＜0C . 0＜a＜1，b＞0D . 0＜a＜1，b＜011. （2分）已知函数，则的值是A .B .C .D .12. （2分）关于函数的叙述，正确的是（）A . 在(0,)上递减偶函数B . 在（0，1）上递减偶函数C . 在(0,)上递增奇函数D . 在（0,1）上递增偶函数二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一上·南京期中) 幂函数y= 的图象是________（填序号）．①. ②.③. ④.14. （1分）(2016·四川文) 若函数f（x）是定义R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=4x ，则f（﹣）+f（2）=________．15. （1分） (2017高三上·四川月考) 函数图象上不同两点，处切线的斜率分别是，，规定（为线段的长度）叫做曲线在点与之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数图象上两点与的横坐标分别为1和2，则；②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点，是抛物线上不同的两点，则；④设曲线（是自然对数的底数）上不同两点，，且，若恒成立，则实数的取值范围是．其中真命题的序号为________（将所有真命题的序号都填上）16. （1分） (2019高一下·上海月考) 定义在上的连续函数满足，且在上是增函数，若成立，则实数的取值范围是________.三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2019高一上·阜新月考) 已知集合，， .（1）求；（2） .18. （10分） (2019高一上·周口期中) 计算：（1）；（2） .19. （10分） (2016高一上·胶州期中) 已知函数，且．（1）求m的值；（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给予证明；（3）求函数f（x）在区间[﹣5，﹣1]上的最值．20. （10分）(2020·海安模拟) 某生物探测器在水中逆流行进时，所消耗的能量为E＝cvnT，其中v为行进时相对于水的速度，T为行进时的时间（单位：h），c为常数，n为能量次级数，如果水的速度为4km/h，该生物探测器在水中逆流行进200km．（1）求T关于v的函数关系式；（2）①当能量次级数为2时，求探测器消耗的最少能量；②当能量次级数为3时，试确定v的大小，使该探测器消耗的能量最少．21. （10分） (2018高一上·大连期末) 设函数（且）是定义域为R的奇函数.（1）求k的值；（2）若，不等式对恒成立，求实数t的最小值.22. （15分） (2016高一上·铜仁期中) 已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1﹣x）其中（a＞0且a≠1）．（1）求函数f（x）+g（x）的定义域；（2）判断f（x）+g（x）的奇偶性，并说明理由；（3）求使f（x）﹣g（x）＞0成立的x的集合．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

福建省三明市2019-2020年度高一上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018高一上·集宁月考) 若集合A、B、C满足A∩B＝A，B∪C＝C，则A与C之间的关系是（）A . A＝CB . C≠AC . A⊆CD . C⊆A2. （2分） (2019高一上·集宁月考) 下列说法正确的是（）A . 三点确定一个平面B . 四边形一定是平面图形C . 梯形一定是平面图形D . 平面和平面有不同在一条直线上的三个交点3. （2分）函数 f（x）=+log2（x+2）的定义域是（）A . （﹣2，1）∪（1，4]B . [﹣2，1）∪（1，4]C . （﹣2，4）D . （0，1）∪（1，4]4. （2分） (2018高一上·林芝月考) 以下四组函数中，表示同一函数的是（）A . f（x）= • ，g（x）=x2–1B . f（x）= ，g（x）=x+1C . f（x）= ，g（x）=（） 2D . f（x）=|x|，g（t）=5. （2分）函数的增区间是（）A . (,2]B . [2, )C . (,3]D . [3, )6. （2分） (2016高一上·商丘期中) 函数f（x）=x+lnx﹣2的零点的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 37. （2分）已知定义域为Ｒ的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高三上·长春月考) 若，，，则（）A .B .C .D .9. （2分）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的的体积为A .B .C .D .10. （2分） (2019高三上·沈河月考) 函数（，且）的图象恒过定点，且点在角的终边上，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019高一上·张家口月考) 设全集为，集合，，则________； ________.12. （1分） (2016高二上·扬州开学考) 定义区间[x1 ， x2]（x1＜x2）的长度为x2﹣x1 ，已知函数的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]长度的最大值与最小值的差为________．13. （1分）若函数f（x）=x3+2x﹣1的零点在区间（k，k+1）（k∈Z）内，则k=________14. （1分）定义[x]表示不超过x的最大整数（x∈R），如：[﹣1，3]=﹣2，[0，8]=0；定义{x}=x﹣[x]．（1）{}+{}+{}+{}=________ ；（2）当n为奇数时，{}+{}+{}+{}+…+{}________15. （1分）直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为Q1 ， Q2 ，直平行六面体的侧面积为________．三、解答题 (共4题；共40分)16. （10分） (2019高一上·长春期中)（1）求值；（2）已知，，试用、表示 .17. （10分） (2015高一上·雅安期末) 已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0有（x+y）•[f（x）+f（y）]＞0．（1）判断f（x）的单调性，并加以证明；（2）解不等式；（3）若f（x）≤m2﹣2am+1对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立．求实数m的取值范围．18. （10分） (2019高一上·安达期中) 设函数与的定义域是且 , 是偶函数, 是奇函数,且 .（1）求和的解析式；（2）求的值.19. （10分）(2016·江苏模拟) 在四棱锥P﹣ABCD中，直线AP，AB，AD两两相互垂直，且AD∥BC，AP=AB=AD=2BC．（1）求异面直线PC与BD所成角的余弦值；（2）求钝二面角B﹣PC﹣D的大小．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共4题；共40分) 16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、。

福建省三明市2019版高一上学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高二下·成都月考) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）设函数， [x]表示不超过x的最大整数，则函数的值域是（）A . {0,1}B . {0，－1}C . {－1,1}D . {1,1}3. （2分） (2016高一上·南城期中) 若函数f（x）=3x+3﹣x与g（x）=3x﹣3﹣x的定义域均为R，则（）A . f（x）与g（x）均为偶函数B . f（x）为奇函数，g（x）为偶函数C . f（x）与g（x）均为奇函数D . f（x）为偶函数，g（x）为奇函数4. （2分）下图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高一上·双鸭山月考) 已知函数，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高三上·天津期末) 已知，则的大小关系为（）A .B .C .D .7. （2分）下列方程的曲线关于y轴对称的是（）A . x2－x＋y2＝1B . x2y＋xy2＝1C . x2－y2＝1D . x－y=18. （2分）若函数，则函数f（x）（）A . 是奇函数，在R是增函数B . 是偶函数，在R是减函数C . 是偶函数，在R是增函数D . 是奇函数，在R是减函数9. （2分）周期为4的奇函数f（x）在[0，2]上的解析式为f（x）= ，则f（2015）+f （2016）+f（2017）+f（2018）=（）A . 0B . 1C . 2D . 310. （2分） (2019高一上·北京期中) 给出下列四个函数：① ；② ；③ ；④ .其中在区间上是减函数的是（）A . ①B . ②C . ③D . ④二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分） (2018高三上·连云港期中) 求 log21+ log42 = ＝________12. （2分）定义[x]表示不超过x的最大整数（x∈R），如：[﹣1，3]=﹣2，[0，8]=0；定义{x}=x﹣[x]．（1）{}+{}+{}+{}=________ ；（2）当n为奇数时，{}+{}+{}+{}+…+{}________13. （1分）(2017·潮南模拟) 已知函数f（x）= 有3个零点，则实数a的取值范围是________．14. （1分）函数的单调递增区间为________．15. （1分） (2018高一上·泰安月考) 关于x的不等式mx2﹣2x+1≥0，对任意的x∈（0，3]恒成立，则m 的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共50分)16. （15分） (2017高一上·长春期中) 已知函数f（x）=（1）判断点（3，14）是否在f（x）的图象上．（2）当x=4时，求f（x）的值．（3）当f（x）=2时，求x的值．17. （10分） (2017高一下·承德期末) 设函数f（x）=ax2+（b﹣1）x+3．（1）若不等式f（x）＞0的解为（﹣1，），求不等式bx2﹣3x+a≤0的解集；（2）若f（1）=4，a＞0，b＞0，求ab的最大值．18. （15分） (2017高一上·芒市期中) 已知函数f（x）=ax+ 的图象经过点A（1，1），B（2，﹣1）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性并用定义证明；（3）求f（x）在区间[ ，1]上的值域．19. （5分）已知f（x）=x2﹣2x﹣ln（x+1）2 ．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若函数F（x）=f（x）﹣x2+3x+a在[﹣， 2]上只有一个零点，求实数a的取值范围．20. （5分） (2019高一下·黑龙江月考) 已知函数，．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若在区间上存在不相等的实数 ,使成立，求的取值范围；（Ⅲ）若函数有两个不同的极值点，，求证： .参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共50分)16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、第11 页共11 页。

福建省三明市第一中学高三数学上学期期中试题理〔考试时间：120 分钟总分值：150 分〕一、选择题〔每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的．〕1．设 a 0,且a 1，函数 y 2 ax 2 的图象恒过定点 P，那么 P 点的坐标是〔〕A． (2, 1)B． (1, 2)C． (2, 3)2．集合 A={x |A．2,12C．2, 3x 2x 12D． (2, 3)0} ，集合 B={x | x2 2x 3 0} ，那么 A B= 〔〕B．1, 3D．1,123．某商场为了解商品销售状况，对某种电器往年一至六月份的月销售量 Q(x)〔台〕停止统计，得数据如下：x〔月份〕1 2 3 4 5 6Q(x)〔台〕6 9 10 8 6 2依据表中的数据，你以为能较好地描画月销售量 Q(x)〔台〕与时间 x〔月份〕变化关系的模拟函数是〔〕A． Q x ax b a 0B． Q x a x 4 b a 0C． Q(x) a(x 3)2 b(a 0)D． Q(x) abx (a 0, b 0且b 1)4．公差不为零的等差数列an 的前 n 项和为 Sn ，且 a2 ，a3 ，a6 成等比数列，假定 a4 5 ，那么 S4〔〕A．7 C．15 B．8 D．165．如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画的是某几何体的三视图，那么该几何体的体积为〔〕23A．67B．27C．6D． 4第 5 题图6．角的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边在直线 y 2x 上，那么sin( 2 ) ( )24 3A．B．5 53 4C． D．5 57．在△ABC 中，假定点 E 满足 BC 3BE ， 3AE m AB n AC ，那么曲线 y x3 2x 3 在点 (m, n) 处的切线斜率是〔〕A．1 B．102 5C．D．3 38．将函数 f x sinx3 cos x 图象上一切点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，再向右平移3个单位，失掉函数 y g x 的图象，那么函数 g x 的图象〔〕A．关于原点对称 B．关于点 , 0 对称6C．关于 y 轴对称D．关于直线 x 对称39．如图，假定Ω 是长方体 ABCD－A1B1C1D1 被平面 EFGH 截去几何体 EFGHB1C1 后失掉的几何体，其中 E 为线段 A1B1 上异于 B1 的点，F 为线段 BB1 上异于 B1 的点，且 EH∥A1D1，那么以下结论中不正确的选项是〔〕A．EH∥FG B．四边形 EFGH 是矩形C．Ω 是棱柱D．四边形 EFGH 能够为梯形10．以下表达正确的选项是〔〕A．〝 a b 〞是〝 ac2 bc2 ”的充要条件；B．an 为等比数列，假定 a3 ， a7 是方程 x第 9 题图5x 3 0 的两根，那么 a5 3 ；C． Sn 为等差数列an 的前 n 项和，假定 S5 S4 S6 ，那么 S9 0 ， S110 ；D．ABC 中，〝 A B 〞是〝 sin A sin B 〞的既不充沛也不用要条件．11．设函数 f x 是定义在0, π 上的函数 f x 的导函数，且 fx cosx f x sinx 0 ，假定 a 1f π ， b 0, c3 f 5π ，那么 a, b, c 的大小关系是〔〕2 32 6A． a b c C． c b aB． b c aD． c a b12．数列{an } 满足 a1 1 ，且 an 1 an n 2n 1(n N*) ，那么 a10 〔〕A．4097 B．4098C．9217 D．9218二、填空题(本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分．请把答案填在答题卡相应的位置上．) 13．数列{an } 的前 n 项和为 Sny 11 n24n ，那么 an = ．14．实数 x ， y 满足 y 2 x 1，那么目的函数 z x y 的最小值为． x y 515．关于锐角α，假定 sin() 3 ，那么 cos(12 5 616．大雁塔作为现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，是凝聚了中国现代休息人民智慧结晶的标志性修建．如下图，ABE , ADE ，垂直放置的标杆 BC 的高度h 4 米，大雁塔高度 H 64 米．某数学兴味小组预备用数学知识探求大雁塔的高度与 ,的关系．该小组测得 , 的假定干数据并分析测得的数据后，发现适当调整标杆到大雁塔的距离 d ,使与的差较大时，可以提高测量准确度，求最大时，标杆到大雁塔的距离 d 为米．第 16 题图三、解答题〔本大题共 6 小题，共 70 分．解容许写出文字说明、推理进程或演算步骤．〕17．(本小题总分值 12 分)在数列{an}中， a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1．〔1〕证明：数列{an－n}是等比数列；〔2〕求数列{an}的前 n 项和 Sn．18．(本小题总分值 12 分)如图，在平面四边形 ABCD 中， A π ， B 2π ， AB 6 ，在 AB 边上取点 E 2 3使得 BE 1，衔接 EC, ED ，假定CED 2π ， EC 7 ．3〔1〕求 sin BCE 的值；〔2〕求 CD 的长．第 18 题图如图，四棱锥 P ABCD 中，平面PAC ⊥ 平面 ABCD , AC 2BC 2CD 4 ， ACB ACD 60 ．〔1〕证明：CP ⊥ BD ；〔2〕假定 AP PC 2 2 ，求二面角 A BP C 的余弦值．20．(本小题总分值 12 分)第 19 题图广告公司为游乐场设计某项设备的宣传画，依据该设备的外观，设计成的平面图由半径π为 2 m 的扇形 AOB 和三角区域 BCO 构成，其中 C，O，A 在一条直线上，∠ACB＝，记4π该设备平面图的面积为 S(x)m2，∠AOB＝x rad，其中2<x<π．〔1〕写出 S(x)关于 x 的函数关系式．〔2〕如何设计∠AOB，使得 S(x)有最大值？第 20 题图函数 f (x) x ln x ．〔1〕假定直线 l 过点〔0，-1〕，并且与曲线 y f ( x) 相切，求直线 l 的方程；〔2〕假定 k∈Z，且 f ( x) (k 1) x k 对恣意的 x∈(1，＋∞)都成立，求 k 的最大值．选考题：共 10 分．请考生在第 22，23 题中任选一题作答，假设多做，那么按所做的第一题计分．22．(本小题总分值 10 分)选修 4—4：坐标系与参数方程x 2 t cos直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为y 1 t sin〔 t 为参数〕，在极坐标系〔与直角坐标系 xOy 取相反的长度单位，且以原点为极点，以 x 轴正半轴为极轴〕中，圆C 的方程为6 cos．〔1〕求圆 C 的直角坐标方程；〔2〕设圆 C 与直线 l 交于点 A ， B ，假定点 P 的坐标为 (2,1) ，求 PA PB 的最小值．23．(本小题总分值 10 分)选修 4—5：不等式选讲函数 f ( x)x 1 x a ．〔1〕假定 a 1,解不等式 f ( x) 3 ;〔2〕假设x R ,使得 f ( x) 2 成立,务实数 a 的取值范围．。