福建省三明市第一中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题 答案和解析

734 4福建省福州市第一中学2020-2021学年高一化学下学期在线自测自评质检试题一、选择题（每题 3 分，共 60 分）1．在 NO 2 被水吸收的反应中，发生还原反应和发生氧化反应的物质质量比为A ．3∶1B ．1∶3C ．1∶2D ．2∶12．鉴别二氧化氮和溴蒸气，可选用的试剂是A ．NaOH 溶液B ．淀粉/KI 试纸C ．硝酸银溶液D ．石蕊溶液3．所含微粒种类最少的液体是A ．液氨B ．氯水C ．氨水D ．盐酸4．下列可作为氨气干燥剂的是A ．浓硫酸B ．碱石灰C ．无水氯化钙D ．氢氧化钠溶液5．将导出的氨气接近下列物质时，不会产生白烟的是A ．氯气B ．浓 H 2SO 4C ．浓 HClD ．浓 HNO 36．下列实验用来证明 SO 2 的存在，其中正确的是①能使品红溶液褪色②能使湿润的蓝色石蕊试纸变红③能使澄清的石灰水变浊④通入足量的 NaOH 溶液中，再滴入 BaCl 2 溶液，有白色沉淀生成，该沉淀溶于盐酸 ⑤通入溴水使其褪色，再滴入 Ba(NO 3)2 溶液，有白色沉淀 A ．都能证明B ．都不能证明C ．①⑤能证明D ．只有⑤能证明7．对于某些离子的检验及结论一定正确的是A ．加入稀盐酸产生无色气体，将气体通入澄清石灰水中，溶液变浑浊，一定有 CO 2-B ．加入氯化钡溶液有白色沉淀产生，再加盐酸，沉淀不消失，一定有 SO 2-C ．加入氢氧化钠溶液并加热，产生的气体能使湿润红色石蕊试纸变蓝，一定有 NH +D ．加入碳酸钠溶液产生白色沉淀，再加盐酸白色沉淀消失，一定有 Ba 2+8．下述实验中均有红棕色气体产生，对比分析所得结论不正确的是①②③A ．由①中的红棕色气体，推断产生的气体一定是混合气体B ．红棕色气体不能表明②中木炭与浓硝酸发生了反应C ．由③说明浓硝酸具有挥发性，生成的红棕色气体为还原产物8D ．③的气体产物中检测出 CO 2，由此说明木炭一定与浓硝酸发生了反应9．在下图装置中，烧瓶中充满干燥气体 a ，将滴管中的液体 b 挤入烧瓶内，轻轻振荡烧瓶，然后打开弹簧夹 f ，烧杯中的液体 b呈喷泉状喷出，最终几乎充满烧瓶。

三明一中2024-2025学年上学期10月月考高一英语试卷（试卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考生号等填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上的信息。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。

如在试卷上作答，答案无效。

3、考试结束后，监考员将答题卡收回。

第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Who went to the cinema yesterday afternoon?A. Tom.B. Peter.C. Jerry.2. What is the woman happy with?A. A job offer.B. A new house.C. An IBM computer.3. What are the speakers talking about?A. Where to buy some bread.B. Whose turn to do the shopping.C. What food to buy for this week.4. What does the woman imply about the man?A. He is always late for class.B. He works hard every minute.C. He should prepare for the exam early.5. Where are the speakers?A. In a taxi.B. In an office.C. At home.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

福建省三明市第一中学2014-2015学年高二上学期第二次月考数学（理）试题＿＿＿ 班 姓名＿＿＿＿＿＿＿考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

下列各小题中，所给出的四个答案中有且仅有一个是正确的，把答案填在答题卡中相应的位置上）1．在平均变化率的定义中，自变量x 在0x 处的增量x ∆应满足（ ） A ．0>∆x B ．0<∆x C ．0=∆x D ．0≠∆x 2．已知命题：1cos ,≤∈∀x R x ，则该命题的否定为（ ） A ．1cos ,≥∈∃x R x B ．1cos ,≥∈∀x R x C ．1cos ,>∈∃x R x D ．1cos ,>∈∀x R x3．三棱柱111C B A ABC -中，若CA =a ，CB =b ，1CC =c ， 则1A B =（ ） A ．+-a b c B ．-+a b c C ．-++a b c D ．-+-a b c 4．函数1)(3-=ax x g 在()+∞∞-,是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．0≤aB ．0<aC ．0≥aD ．0>a 5．计算：=+⎰-22)2(sin dx x （ ）A ．－1B ．1C ．8D ．－86．若函数c bx x x f ++=2)(图象的顶点在第四象限， 则导函数)(x f '的图象是右图中的（ ）7．“0)(0='x f ”是“函数)(x f y =在0x 处有极值”的（ ） A ．充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ． 充要条件 D ． 既不充分也不必要条件8．若()y f x =在(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈，则000()()limh f x h f x h h→+-- 的值为（ ）A '0()f xB 0C '02()f xD '02()f x -9 ）A ．抛物线B ．椭圆C ．双曲线D ．圆10．已知函数()f x 的图像如图所示，'()()f x f x 是的导函数，则下列数值排序正确的（ ） A ．0'(2)'(3)(3)(2)f f f f <<<- B ．0'(3)(3)(2)'(2)f f f f <<-<C ．0'(3)'(2)(3)(2)f f f f <<<-D ．0(3)(2)'(2)'(3)f f f f <-<<11．在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -内任取一点P ，则点P 到点A 的距离小等于a 的概率为（ ） A ．22 B ．π22 C ．61 D ．π6112．已知双曲线()+∈=-N b by x 14222的两个焦点为21,F F ，O 为坐标原点，点P 在双曲线上，且5<OP ，若1PF 、21F F 、2PF 成等比数列，则2b 等于（ ）A ．1B ．2C ． 3D ．4二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡中相应的横线上）13．已知向量),2,4(),3,1,2(x b a -=-=，若//a b ，则=x * * * * * ；14．一条长为8的铁丝截成两段，分别弯成两个正方形，要使两个正方形的面积和最小，则两个正方形的边长各是* * * * * ，* * * * *；15．已知点P 是抛物线x y 22=上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，)4,27(A ，则PM PA +的最小值是* * * * * ； 16．给出以下四个命题： ① 所有的正方形都是矩形； ② R x ∈∃，使得53cos sin =⋅x x ； ③ 在研究变量x 和y 的线性相关性时，线性回归直线方程必经过点),(y x ；④ 方程13522=++-m y m x 表示椭圆的充要条件是53<<-m ．其中正确命题的序号是* * * * * * * * (写出所有正确命题的序号).三、解答题：（本大题共6小题，共74分。

2022-2022年高一上学期第一次月考数学题带答案和解析（福建省三明市第一中学）解答题已知集合，为实数.（1）若是空集，求的取值范围；（2）若是单元素集，求的值；（3）若中至多只有一个元素，求的取值范围.【答案】（1）（2）0或1；（3）9或.【解析】试题分析：（1）由方程无解列，解不等式可得的取值范围；（2）按一次与二次分类讨论方程解的个数：当时，；当时，.解方程可得的值；（3）中至多只有一个元素，就是（1）与（2）两者情况，所以取并集得的取值范围.试题解析：解：（1）若是空集，则只需无实数解，显然方程显然有解，故，所以只需，即即可.当时，原方程化为解得；当时，只需.即，故所求的值为0或1；综合（1）（2）可知，中至多有一个元素时，的值为9或.解答题已知，，，若，且，求的值.【答案】【解析】试题分析：先求集合B,C;再根据条件得，代人可得或.最后代人验证，确定的值.试题解析：解：，，.∵，且，那么，故.即，∴或.①当时，，符合题意.②当时，，不符合.∴.解答题已知集合，，求、、、.【答案】见解析【解析】试题分析：根据数轴求，，再求补集；根据数轴先求，，再求交集或并集试题解析：解：或，或，，或.填空题分解因式：__________．【答案】【解析】填空题设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为__________．【答案】【解析】图中的阴影部分表示的集合为选择题下列四个图象中，不是函数图象的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】B中一对多，不符合函数定义，所以选B.选择题下列关系式中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为,,所以选C.解答题函数在区间上有最小值3，求的值.【答案】或.【解析】试题分析：根据对称轴与区间位置关系，讨论函数最小值取法，再根据最小值为3，求的值.试题解析：解：，①当，即时，函数在上是增函数.∴.由，得.∵，∴.②当，即时，.由，得，舍去.③当，即时，函数在上是减函数，.由，得.∵，∴.综上所述，或.点睛:解决二次函数图象与性质问题时要注意：(1)抛物线的开口、对称轴位置、定义区间三者相互制约，常见的题型中这三者有两定一不定，要注意分类讨论；(2)要注意数形结合思想的应用，尤其是给定区间上的二次函数最值问题，先“定性”(作草图)，再“定量”(看图求解)，事半功倍．解答题集合，，若，求实数的取值范围.【答案】【解析】试题分析：先由得，再根据及分类讨论，最后求两者并集得实数的取值范围.试题解析：解：由，得.当时，有：，解得.当时，由数轴可得，，解得.综上可知，实数的取值范围为.填空题已知函数，若，则__________．【答案】2【解析】由得或，所以点睛: (1)根据分段函数解析式求函数值．首先确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应的解析式代入求解．(2)已知函数值或函数的取值范围求自变量的值或范围时，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围．选择题若，则的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 2【答案】A【解析】由题意得a不等于零，或,所以或,即的值为0，选A.选择题已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，,,,所以选B.选择题已知与成反比，且当时，，则关于的函数关系式为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意设,因为当时，，所以,因此关于的函数关系式为，选C.填空题函数的定义域为__________．【答案】【解析】由题意得，所以定义域为选择题若不等式组有解，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由得,所以,即，选C.选择题已知函数，则的解析式是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令，则,即的解析式是，选A.点睛:求函数解析式的常用方法(1)待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法．(2)换元法：已知复合函数的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围．(3)构造法：已知关于与或的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式，通过解方程组求出．(4)配凑法：由已知条件，可将改写成关于的表达式，然后以替代，便得的表达式．选择题下列各组函数中，表示同一函数的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】与定义域不同，与定义域不同，定义域不同，所以选D.选择题下列各个对应中，构成映射的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：按照映射的定义，A中的任何一个元素在集合B中都有唯一确定的元素与之对应．在选项A中，前一个集合中的元素2在后一个集合中没有元素与之对应，故不符合映射的定义；在选项C中，前一个集合中的元素2在后一集合中有2个元素和它对应，也不符合映射的定义；在选项D中，前一个集合中的元素1在后一集合中有2个元素和它对应，也不符合映射的定义；只有选项B满足映射的定义，选择题抛物线的顶点为，与轴的一个交点在点和之间，其部分图片如图，则以下结论：①；②；③；④方程有两个相等的实数根.其中正确结论的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】由题意得二次函数与x轴有两个不等实根，因此,因为对称轴为，所以另一根在，即即；因为,所以,因此；有两个相等的实数根. 正确结论的个数为3，选C.解答题楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆.根据市场调查，月销售辆不会突破30台.（1）设当月该型号汽车的销售量为辆（，且为正整数），实际进价为万元/辆，求与的函数关系式；（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价-进价）【答案】（1）（2）该月需售出10辆汽车.【解析】试题分析：（1）根据条件分段讨论进价：当时，为常函数，. 当时，为一次函数（2）根据得销售利润=销售价-进价，分段列方程：当时，; 当时，，解出方程的解即得结果试题解析：解：（1）由题意，当时，.当时，.∴；当时，，不符合题意，当时，，解得：（舍去），.答：该月需售出10辆汽车.选择题若方程的两实根为，那么下列说法不正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由韦达定理得，，因此,,因此选D.选择题以下元素的全体不能够构成集合的是（）A. 中国古代四大发明B. 周长为的三角形C. 方程的实数解D. 地球上的小河流【答案】D【解析】地球上的小河流不确定，因此不能够构成集合，选D.。

福建省三明市三明第一中学2024年高考数学试题冲刺卷（一）注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，22()log (1)1f x x ax a =++-+(a 为常数)，则不等式(34)5f x +>-的解集为（ ） A ．(,1)-∞-B ．(1,)-+∞C ．(,2)-∞-D ．(2,)-+∞2．,,a b αβαβ//////，则a 与b 位置关系是 ( ) A ．平行 B ．异面C ．相交D ．平行或异面或相交3．设全集U =R ，集合{}02A x x =<≤，{}1B x x =<，则集合A B =（ ）A ．()2,+∞B ．[)2,+∞C ．(],2-∞D ．(],1-∞4．执行如图的程序框图，若输出的结果2y =，则输入的x 值为( )A ．3B ．2-C ．3或3-D ．3或2-5．已知双曲线)，其右焦点F 的坐标为，点是第一象限内双曲线渐近线上的一点，为坐标原点，满足，线段交双曲线于点.若为的中点，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．2C ．D ．6．已知ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且60A =︒，3b =，AD 为BC 边上的中线，若72AD =，则ABC 的面积为（ ） A ．2534B ．1534C ．154D ．35347．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“1322a a a +<”是“210n S -<”的（ ） A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要D ．既不充分也不必要8．在边长为23的菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，沿对角线BD 折成二面角A BD C --为120︒的四面体ABCD （如图），则此四面体的外接球表面积为（ ）A ．28πB ．7πC ．14πD ．21π9．若集合{}(2)0A x x x =->，{}10B x x =->，则A B =A ．{}10x x x ><或B ．{}12x x <<C ．{|2}x x >D ．{}1x x >10．下列图形中，不是三棱柱展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知a R ∈若（1-ai ）( 3+2i )为纯虚数，则a 的值为 （ ） A ．32-B ．32C ．23-D ．2312．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为2，a ，b ，且()520,02a b a b +=>>，则此三棱锥外接球表面积的最小值为（ ）A ．174π B ．214π C ．4π D ．5π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

三明一中2022-2023学年上学期月考二高三物理试卷(考试时间:90分钟满分：100分)用心看卷,专心答题,细心复查一、选择题（本题共12小题,共40分。

每题给出的四个选项中,第1-8题只有一项是符合题意的,每小题3分;第9-12题有多项符合题意的,全部选对得4分,选对但不全得2分,有选错或不答得0分)1.下列物理量属于基本量且单位属于国际单位制中基本单位的是A.长度的单位B.质量的单位C.电荷量的单位D.力的单位2.如图所示,水平桌面上放置一个倾角为的光滑楔形滑块,一细线的一端固定于楔形滑块的顶端处,细线另一端拴一质量为的小球。

若滑块与小球一起以加速度向左做匀加速运动(取则下列说法正确的是A.当时,绳子对小球拉力为零B.当时,小球处于失重状态C.当时,地面对的支持力大于两个物体的重力之和D.当时,滑块对球的支持力为3.如图所示,水平传送带两端相距,工件与传送带间的动摩擦因数,工件滑上端瞬时速度,到达端的瞬时速度设为,则取A.若传送带以速度逆时针匀速转动,B.若传递带以速度顺时针匀速转动,C.若传递带以速度顺时针匀速转动,工件在传送带上留下划痕长D.若传递带以速度顺时针匀速转动,工件运动到的时间是4.如图所示,一艘小船要从点渡过一条两岸平行、宽度为的河流,已知河水流速为,小船在静水中的速度为点距正对岸的点。

下面关于该船渡河的判断,其中正确的是A.小船过河的最短时间为B.小船过河的最短航程为C.小船以最短时间过河将在两点间靠岸D.小船可以在对岸两点间任意一点靠岸5.内表面为半球型且光滑的碗固定在水平桌面上,球半径为,球心为,现让可视为质点的小球在碗内的某一水平面上做匀速圆周运动,小球与球心的连线与竖直线的夹角为,重力加速度为,则A.小球的加速度为B.碗内壁对小球的支持力为C.小球的运动周期为D.小球运动的速度为6.如图所示,一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道,管道里有一个直径略小于管道内径的小球,小球在管道内做圆周运动,从点脱离后做平抛运动,经过后又恰好垂直与倾角为的斜面相碰。

漳州一中2020～2021学年高一下期初考数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共40分，1～8为单选，9～12为多选题，多选题全选对得5分，部分选对得3分，有选错的不得分）1．已知全集U 为实数集，{}230A x x x =-≤，{}1B x x =>，则()UA B =（ ）A ．[)0,1B ．[]0,1C ．[)1,3D ．[]0,32．设命题p ：所有的矩形都是平行四边形，则p ⌝为（ ） A ．所有的矩形都不是平行四边形 B ．存在一个平行四边形不是矩形 C ．存在一个矩形不是平行四边形D ．不是矩形的四边形不是平行四边形3．已知05log 3a =，0.5log 0.3b =，0.33c -=，则（ ）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．b c a <<4．若a ，b ，c 为非零实数，则“a b c >>”是“2a b c +>”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．函数()2ln f x x x =的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．方程2log 5x x =-的解所在的区间是（ ） A ．()1,2B ．()2,3C ．()3,4D ．()4,57．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()8f x f x +=，且在区间[]0,2上是单调递增，则（ ） A ．()()()251080f f f -<< B ．()()()801025f f f <<- C ．()()()802510f f f <-< D ．()()()258010f f f -<<8．某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示，图中的ABCD 为矩形，CED 为一段圆弧，其尺寸如图所示，则截面（图中阴影部分）的面积为（ ）A ．210πcm 3⎛+⎝ B ．28πcm 3⎛+ ⎝ C ．(24πcm + D ．(22πcm + 9．已知α∠终边经过点()sin120,tan120P ︒︒，则（ ）A ．cos 5α=B ．()4sin π5α+=-C ．tan 2α=-D ．sin cos 5αα+=-10．若0a b <<，则下列不等式成立的是（ ）A ．11a b<B ．11b b a a +>+C ．11b a a b +<+D ．11a b a b+>+11．某同学对函数()sin f x x x =进行研究后，得到以下结论，其中正确的是（ ） A ．函数()y f x =的图象是轴对称图形 B ．对任意实数x ，()f x x ≤均成立C ．函数()y f x =图象与直线y x =有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等D ．当常数k 满足1k >时，函数()y f x =的图象与直线y kx =有且仅有一个公共点12．已知函数()22f x x x =-+，()2g x x ax a =-+，()()()()()()(),,f x f x g x F x g x f x g x ≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，则（ ）A ．()F x 的图象与x 轴有2个交点B ．()F x 有最大值1，无最小值C ．()F x 在(),1-∞上单调递增D ．()F x 是偶函数二、填空题（每空5分，共20分）13．已知集合{}21,M x=，若N M ⊆，则x =________．14．已知0a >且1a ≠，log 2a x =，则22xx aa -+=________．15．ABC △中，cos 2A =-，()tan 2A B -=-，则tan B =________． 16．已知定义在π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的函数()πsin 6f x x ω⎫⎛=- ⎪⎝⎭（0ω>）的最大值为3ω，则正实数的取值个数最多为________．四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知集合201x A xx -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，{}2B x k x k =<<-．（1）当1k =-时，求A B ；（2）若AB B =，求实数k 的取值范围．18．已知函数()22sin cos cos f x x x x x =-+． （1）将函数化成()sin y A x ωϕ=+（0A >，ππ22ϕ-<<）的形式，并写出该函数的最小正周期，及其图象的对称轴；（2）若方程()0f x a -=在π5π,1212x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦有解，求实数a 的取值范围． 19．已知函数()f x 是奇函数． （1）若()1ln1ax f x x -=+，求实数a 的值； （2）若函数()f x 的定义域是[]1,1-，且在定义域上是单调递增的，若不等式()()2110f a f a -+-<恒成立，求实数a 的取值范围．20．物联网（Internet of Things ，缩写：IOT ）是基于互联网、传统电信网等信息承载体，让所有能行使独立功能的普通物体实现互联互通的网络其应用领域主要包括运输和物流、工业制造、健康医疗、智能环境（家庭、办公、工厂）等，具有十分广阔的市场前景．现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：仓库每月土地占地费1y （单位：万元），仓库到车站的距离x （单位：千米，0x >），其中1y 与1x +成反比，每月库存货物费2y （单位：万元）与x 成正比；若在距离车站9千米处建仓库，则1y 和2y 分别为2万元和7.2万元，这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？最小费用是多少？21．已知函数()f x 是3xy =的反函数，当[]1,27x ∈时，函数()()()2241g x f x af x a =-++，（a ∈R ）的最小值为()h a ．（1）求()h a 的函数表达式；（2）是否存在实数3m n >>，使得函数()4y h a =的定义域为[],n m ，值域为22,n m ⎡⎤⎣⎦，若存在求出m 、n 的值，若不存在，请说明理由．22．定义在R 上的函数()()sin f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，π02ϕ≤≤），若已知其在()0,7πx ∈内只取到一个最大值和一个最小值，且当πx =时函数取得最大值为3，当6πx =，函数取得最小值为3-． （1）求出此函数的解+析式．（2）若将函数()f x 的图象保持横坐标不变，纵坐标变为原来的13，得到函数()g x ，再将函数()g x 的图象向左平移0ϕ（00ϕ>）个单位得到函数()h x ，已知函数()()e lg g x y h x =+的最大值为e ，求满足条件的0ϕ的最小值．（3）是否存在实数m ，满足不等式()()sin sin A A ϕϕ>？若存在，求出m 的范围，若不存在，请说明理由．漳州一中2020～2021学年高一下期初考数学答案一～二（选填）三、解答题 17．（1）()1,2AB =-（2）[)0,k ∈+∞ 18．（1）π2π3k x =+，k ∈Z（2）a ⎤∈⎦19．（1）1a =（2）a ⎡∈⎣20．距离4km ，最少费用为7.2万元 （可用换元法、基本不等式解决）21．（1）()241,041,03102,3h a a a a a a a a ⎪=+≤⎧⎪+-<<⎨-≥⎩（2）不存在（单调递减得自变量最大，因变量最小，反之亦然，再用加减消元法得出8m n =-，代回方程得n 无实数根，所以不存在） 22．（1）()13π3sin 510f x x ⎫⎛=+ ⎪⎝⎭（2）0ϕ最小值为10π（由两函数单调递增得：同时取最大，即自变量取到1时函数最大值为e ．再解出0ϕ最小值即可） （3）存在，1,22m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦。

福建省三明市第一中学2015届高三上学期第二次月考数学（理）试题第I 卷(选择题 共50分)一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 请将答案填在答题卡的相应位置．） 1. 复数534i=+ ( ) A ．34i - Ｂ．34i + C ．3455i - D ．3455i + 2.已知随机变量ξ服从正态分布()22,N δ，()40.84P ξ<=,则()24P ξ<<=（ ）A ．0.68 Ｂ．0.34 C ．0.17 D ．0.163. 已知三个数2,8m ，构成一个等比数列,则圆锥曲线2212x y m +=的离心率为（ ） （ C ）A B C D4. 若k R ∈，则“4k ≤-”是“方程22133x y k k -=-+表示双曲线”的（ ） A ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是95，则a 的可能值为 ( ) A ．4 B ．5 C ．6D ．76. 从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：由下表可得回归直线方程0.5y x a ∧∧=+，据此模型预报身高为172cm 的男生的体重大约为（ ） A ．69.5 kg B ．70 kg C ．70.5 kg D ．71 kg7.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如上图）。

为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500,3000)（元）月收入段应抽出 的人数为( ).A ．25B ．24C ．23D ．208．已知直线10ax y ++=经过抛物线24y x =的焦点，则直线与抛物线相交弦弦长为（ ）A ．6 Ｂ．7 C ．8 D ．99. 已知直线:l y x b =+与曲线:3C y =则b 的取值范围为（ ）A ．[]3,3-B ．3,1⎡+⎣C ．1⎡-+⎣D ．13⎡⎤-⎣⎦10. 设Q P ,分别为()2622=-+y x 和椭圆11022=+y x 上的点，则Q P ,两点间的最大距离是（ ）A ．25 B.246+ C.27+ D .26第II 卷（非选择题共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案填在答题卡的相应位置．） 11. 已知,)31(7722107x a x a x a a x ++++=- 则=+++721a a a _； 12. 已知直线l 过圆22650x y y +-+=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则l 的方程是_________ ___；13. 不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁两种不能排在一起，则不同的排法种数共有 ；（用数字作答） 14. 在区间[]0,1内随机的取两个数,a b ，则满足102a b ≤+≤的概率是 ；（用数字作答）15.若AB 是过圆锥曲线中心的任意一条弦，M 是圆锥曲线上异于A 、B 的任意一点，且AM 、BM 均与坐标轴不平行，则对于椭圆22221x y a b+=有22AM BM b k k a ⋅=-，类似地，对于双曲线22221x y a b-=，有AM BM k k ⋅= .三、解答题：（本大题共6小题，共80分，请将答案写在答题卡的相应位置．） 16. （本小题满分13分）已知1cos ,2a x →⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()sin cos ,1b x x →=+，()f x a b →→=⋅，(Ⅰ)若02πα<<，sin α=，求()f α的值； （Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间. 17. （本小题满分13分） 我国政府对PM2．5采用如下标准：三明市环保局从180天的市区PM2．5监测数据中，随机抽取l0天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)． (Ⅰ) 求这10天数据的中位数.（Ⅱ）从这已检测到的l0天数据中任取3天数据，记ξ表示空气质量达到一级的天数，求ξ的分布列；（Ⅲ）以这10天的PM2．5日均值估计这180天的空气质量情况，其中大约有多少天的空气质量达到一级．18. （本小题满分13分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，并且满足22n n S a n =+，()0n a n N *>∈．(Ⅰ) 求 123,,a a a ；（Ⅱ）猜想{}n a 的通项公式，并用数学归纳法加以证明.2 8 23 8 2 14 456 3 87 719. （本小题满分13分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，2,60AB BAD =∠=.(Ⅰ) 求证：BD ⊥平面;PAC（Ⅱ）若,PA AB =求PB 与AC 所成角的余弦值； （Ⅲ）当平面PBC 与平面PDC 垂直时，求PA 的长.20. （本小题满分14分） 如图，已知椭圆22221(0)x y a b a b +=＞＞的离心率为2，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点12,F F为顶点的三角形的周长为1).一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P 为该双曲线上异于顶点的任一点，直线1PF 和2PF 与椭圆的交点分别为B A 、和C D 、. （Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；（Ⅱ）设直线1PF 、2PF 的斜率分别为1k 、2k ，证明12·1k k =； （Ⅲ）探究11AB CD+是否是个定值，若是，求出这个定值； 若不是，请说明理由.一、选择题 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CBCAABACDD二、填空题11、129- 12、30x y -+= 13、 24 14、18 15、22b a三、解答题16、解(I) 02πα<<，sin 2α=，∴cos 2α=， -------2分∴()()111cos sin cos 222f a b αααα→→=⋅=+-=-=⎝⎭-------5分(II) ()()1cos sin cos 2f x a b x x x →→=⋅=+-， ∴()()1cos sin cos 2f x a b x x x →→=⋅=+-21sin cos cos 2x x x =+-11cos 21sin 2222x x +=+-11sin 2cos 222x x =+24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ---9分所以()f x 的最小正周期T π=, -----------10分 由222,242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈得，3,88k x k k Z ππππ-≤≤+∈， 所以()f x 的的单调增区间为3,,88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦. ---------13分 17解(I)10天的中位数为3844412+=（微克/立方米） ------------2分(II)由 10,4,3N M n === ,ξ的可能值为0，1，2，3 ------------3分利用346310()k k C C P k C ξ-⋅== )3 , 2 , 1 , 0(=k 即得分布列： ------7分-----10分(III)一年中每天空气质量达到一级的概率为52，由η～2180,5B ⎛⎫ ⎪⎝⎭ , 得到 ----12分2180725E η=⨯=(天) ， 故一年中空气质量达到一级的天数为72天. ---------13分18. 解：分别令n ＝1,2,3，得 ⎩⎪⎨⎪⎧2a 1＝a 21＋1，2(a 1＋a 2)＝a 22＋2，2(a 1＋a 2＋a 3)＝a 23＋3，∵a n >0，∴a 1＝1，a 2＝2，a 3＝3. ------------4分(2)解猜想：a n ＝n ，------------5分由2S n ＝a 2n ＋n ，① 可知，当n ≥2时，2S n －1＝a 2n －1＋(n －1)，②①－②，得2a n ＝a 2n －a 2n －1＋1，即a 2n ＝2a n ＋a 2n －1－1. ------------6分(ⅰ)当n ＝2时，a 22＝2a 2＋12－1，∵a 2>0，∴a 2＝2； ------------7分(ⅱ)假设当n ＝k (k ≥2)时，a k ＝k . 那么当n ＝k ＋1时，[a k ＋1－(k ＋1)][a k ＋1＋(k －1)]＝0， ∵a k ＋1>0，k ≥2，∴a k ＋1＋(k －1)>0， ∴a k ＋1＝k ＋1.这就是说，当n ＝k ＋1时也成立， ∴a n ＝n (n ≥2)．显然n ＝1时，也适合．综合（1）（2）可知对于n ∈N *，a n ＝n 都成立。

福建省三明市2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.1．已知复数z满足（1+i）＝1﹣i（i是虚数单位），则复数z的虚部为（）A．1 B．﹣i C．i D．﹣12．2020年是脱贫攻坚年，为顺利完成“两不愁，三保障”，即农村贫困人口不愁吃、不愁穿，农村贫困人口义务教育、基本医疗、住房安全有保障，某市拟派出6人组成三个帮扶队，每队两人，对脱贫任务较重的甲、乙、丙三县进行帮扶，则不同的派出方法种数共有（）A．15 B．60 C．90 D．5403．在研究打鼾与患心脏病的关系中，通过收集数据、独立性检验得到“打鼾与患心脏病有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是（）A．100个吸烟者中至少有99人打鼾B．如果某人患有心脏病，那么这个人有99%的概率打鼾C．在100个心脏病患者中一定有打鼾的人D．在100个心脏病患者中可能一个打鼾的人也没有4．在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为p1，p2，p3，p4，且，则以下四种情形中，对应样本的方差最大的一组是（）A．p1＝p4＝0.15，p2＝p3＝0.35B．p1＝p4＝0.45，p2＝p3＝0.05C．p1＝p4＝0.25，p2＝p3＝0.25D．p1＝p4＝0.35，p2＝p3＝0.155．已知y＝f（x）是R上的可导函数，直线是曲线y＝f（x）在x＝3处的切线，令g（x）＝xf（x），g′（x）是g（x）的导函数，则g′（3）的值等于（）A．﹣1 B．0 C．2 D．46．在一次期中考试中，数学不及格的人数占30%，语文不及格占10%，两门都不及格占5%，若一名学生语文及格，则该生数学不及格的概率为（）A．B．C．D．7．袋子中装有若干个大小相同、质地均匀的黑球和白球，从中任意摸出一个黑球的概率是，依次从中有放回地摸球，每次摸出一个，累计2次摸到黑球即停止．记3次之内（含3次）摸到黑球的次数为ξ，则P（ξ＝2）＝（）A．B．C．D．8．若，则（）A．aln2＞bln3＞cln5 B．cln5＞bln3＞aln2C．aln2＞cln5＞bln3 D．cln5＞aln2＞bln3二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9．某企业退休职工黄师傅退休前后每月各类支出占比情况如图，已知退休前工资收入为6000元/月，退休后每月旅行的金额比退休前每月旅行的金额多450元，则下面结论中正确的是（）A．黄师傅退休后储蓄支出900元/月B．黄师傅退休工资收入为5000元/月C．黄师傅退休后每月的衣食住支出与退休前相比未发生变化D．黄师傅退休后的其它支出比退休前的其它支出多50元/月10．下列函数在定义域内是增函数的有（）A．y＝xB．y＝C．y＝2x﹣2﹣xD．y＝x2﹣2x+lnx11．若随机变量ξ～N（0，2），ϕ（x）＝P（ξ≤x），其中x＞0，则下列等式成立的有（）A．ϕ（﹣x）＝1﹣ϕ（x）B．ϕ（2x）＝2ϕ（x）C．P（|ξ|＜x）＝2ϕ（x）﹣1 D．P（|ξ|＞x）＝2﹣2ϕ（x）12．已知函数f（x）＝x+a sin x，g（x）＝﹣sin2x，∀x1，x2∈R，且x1＜x2时，都有f （x2）﹣f（x1）＞2g（x1）﹣2g（x2）成立，则实数a的值可以是（）A．B．0 C．D．1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（x+1）（x﹣1）6展开式中x3项的系数为．14．已知函数，则＝．15．设复数z1，z2满足|z1|＝|z2|＝1，z1+z2＝，则|z1﹣z2|＝．16．若正实数x，y满足，则4x+2y的最小值是．四、解答题：本题共6小题．共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．如图是我国2011年至2017年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），并预测2022年我国生活垃圾无害化处理量．参考数据：．参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：．18．已知复数z1＝a+i，z2＝1﹣i（a∈R，i为虚数单位）．（1）若z1•z2是纯虚数，求实数a的值；（2）若复数在复平面上对应的点在第二象限，求实数a的取值范围．19．在①若展开式倒数三项的二项式系数之和等于46，②若展开式所有项的系数的和为512，③若展开式中第3项与第4项的系数之比为3：7．这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并且完成下列问题．在二项式的展开式中，______．（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中的常数项．20．已知函数f（x）＝（x+a）lnx，g（x）＝a（lnx﹣1）．（1）当a＝﹣1时，求函数f（x）的极值；（2）若存在x0∈（0，+∞），使得f（x0）＝g（x0）成立，求a的取值范围．21．在中国共产党的坚强领导及全国人民的共同努力下，抗击新冠肺炎疫情工作取得了全面胜利，但随着复工复产的推进，某地的疫情出现了反弹，为了防止疫情蔓延，该地立即开展核酸检测工作．为了提高检测效率及降低医耗成本，采用如下方式进行核酸检测：采集5个人的咽拭子共同组成一个标本，对该标本进行检测，若结果呈阳性，说明5个人中有疑似新冠肺炎感染者，则需要进行第二阶段的检测，直到确定出疑似新冠肺炎感染者为止；若结果呈阴性，则无需再进行检测．已知某个标本的检测结果呈阳性且只有1人是疑似新冠肺炎感染者，现提供第二阶段的两种检测方案：方案甲：逐个检测，直到能确定出疑似新冠肺炎感染者为止；方案乙：先任取3人的咽拭子共同组成一个标本进行检测，若结果呈阳性则表明这3人中有1人是疑似新冠肺炎感染者，然后再逐个检测，直到能确定出疑似感染者为止；若结果呈阴性，则在另外2人中任取1人检测，即可确定出疑似感染者．（1）若ξ表示方案甲所需检测的次数，求ξ的期望；（2）以所需检测次数作为决策依据，采用哪个方案效率更高．22．已知函数f（x）＝xe x+a（x+1）2（a∈R）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．参考答案一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.1．已知复数z满足（1+i）＝1﹣i（i是虚数单位），则复数z的虚部为（）A．1 B．﹣i C．i D．﹣1解：由（1+i）＝1﹣i，得，∴z＝i，则复数z的虚部为1．故选：A．2．2020年是脱贫攻坚年，为顺利完成“两不愁，三保障”，即农村贫困人口不愁吃、不愁穿，农村贫困人口义务教育、基本医疗、住房安全有保障，某市拟派出6人组成三个帮扶队，每队两人，对脱贫任务较重的甲、乙、丙三县进行帮扶，则不同的派出方法种数共有（）A．15 B．60 C．90 D．540解：分为三步，第一步给甲县分派有C种，第二步给乙县分派有C种，第三步给丙县分派有C种，则总共有C C C＝90种方法．故选：C．3．在研究打鼾与患心脏病的关系中，通过收集数据、独立性检验得到“打鼾与患心脏病有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是（）A．100个吸烟者中至少有99人打鼾B．如果某人患有心脏病，那么这个人有99%的概率打鼾C．在100个心脏病患者中一定有打鼾的人D．在100个心脏病患者中可能一个打鼾的人也没有解：0.01的统计意义是指“打鼾与患心脏病有关”这个结论出错的概率在0.01以下，而不是心脏病患者中打鼾的比例或概率．故选：D．4．在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为p1，p2，p3，p4，且，则以下四种情形中，对应样本的方差最大的一组是（）A．p1＝p4＝0.15，p2＝p3＝0.35B．p1＝p4＝0.45，p2＝p3＝0.05C．p1＝p4＝0.25，p2＝p3＝0.25D．p1＝p4＝0.35，p2＝p3＝0.15解：根据题意，依次分析选项：对于A，E（x）＝1×0.15+2×0.35+3×0.35+4×0.15＝2.5，所以D（x）＝（1﹣2.5）2×0.15+（2﹣2.5）2×0.35+（3﹣2.5）2×0.35+（4﹣2.5）2×0.15＝0.85；对于B，E（x）＝1×0.45+2×0.05+3×0.05+4×0.45＝2.5，所以D（x）＝（1﹣2.5）2×0.45+（2﹣2.5）2×0.05+（3﹣2.5）2×0.05+（4﹣2.5）2×0.45＝2.05；对于C，E（x）＝1×0.25+2×0.25+3×0.25+4×0.25＝2.5，所以D（x）＝（1﹣2.5）2×0.25+（2﹣2.5）2×0.25+（3﹣2.5）2×0.25+（4﹣2.5）2×0.25＝1.25；对于D，E（x）＝1×0.35+2×0.15+3×0.15+4×0.45＝2.5，所以D（x）＝（1﹣2.5）2×0.35+（2﹣2.5）2×0.15+（3﹣2.5）2×0.15+（4﹣2.5）2×0.35＝1.65；B选项对应样本的方差最大．故选：B．5．已知y＝f（x）是R上的可导函数，直线是曲线y＝f（x）在x＝3处的切线，令g（x）＝xf（x），g′（x）是g（x）的导函数，则g′（3）的值等于（）A．﹣1 B．0 C．2 D．4解：∵直线是曲线y＝f（x）在x＝3处的切线，∴f′（3）＝﹣，∵g（x）＝xf（x），∴g′（x）＝f（x）+xf′（x）则g′（3）＝f（3）+3f′（3）＝＝0．故选：B．6．在一次期中考试中，数学不及格的人数占30%，语文不及格占10%，两门都不及格占5%，若一名学生语文及格，则该生数学不及格的概率为（）A．B．C．D．解：记“一名学生语文及格”为事件A，“该生数学不及格”为事件B，所以所求概率为P（B|A）＝．故选：A．7．袋子中装有若干个大小相同、质地均匀的黑球和白球，从中任意摸出一个黑球的概率是，依次从中有放回地摸球，每次摸出一个，累计2次摸到黑球即停止．记3次之内（含3次）摸到黑球的次数为ξ，则P（ξ＝2）＝（）A．B．C．D．解：ξ＝2表示3次中摸到黑球的次数为2，可能的情况有：①前2次是黑球；②3次中后两次是黑球，第1次是白球；③3次中第1次和第3次是黑球，第2次是白球，所以P（ξ＝2）＝+＝．故选：C．8．若，则（）A．aln2＞bln3＞cln5 B．cln5＞bln3＞aln2C．aln2＞cln5＞bln3 D．cln5＞aln2＞bln3解：设函数f（x）＝，f'（x）＝，当x∈（0，e）时，f'（x）＞0，x∈（e，+∞），f'（x）＜0，又f（2）＝，当x∈（e，+∞）时，f（x）单调递减，则f（5）＜f（4）＜f（3），即，∵，∴5c＞2a＞3b，∴cln5＞aln2＞bln3．故选：D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9．某企业退休职工黄师傅退休前后每月各类支出占比情况如图，已知退休前工资收入为6000元/月，退休后每月旅行的金额比退休前每月旅行的金额多450元，则下面结论中正确的是（）A．黄师傅退休后储蓄支出900元/月B．黄师傅退休工资收入为5000元/月C．黄师傅退休后每月的衣食住支出与退休前相比未发生变化D．黄师傅退休后的其它支出比退休前的其它支出多50元/月解：由题意可得，退休前的旅行金额为6000×0.05＝300，∵退休后每月旅行的金额比退休前每月旅行的金额多450元，∴黄师傅退休工资收入为/月，故B选项正确，黄师傅退休后储蓄支出5000×0.15＝750/月，故A选项错误，黄师傅退休后每月的衣食住支出与退休前的支出占各自工资的占比相同，∵黄师傅退休前后工资不同，∴黄师傅退休后每月的衣食住支出与退休前相比发生变化，故C选项错误，∵黄师傅退休前的其它支出为6000×0.2＝1200/月，黄师傅退休后的其它支出为5000×0.25＝1250/月，∴黄师傅退休后的其它支出比退休前的其它支出多50元/月，故D选项正确．故选：BD．10．下列函数在定义域内是增函数的有（）A．y＝xB．y＝C．y＝2x﹣2﹣xD．y＝x2﹣2x+lnx解：因为，所以单调递增，又因为为奇函数，所以在R上单调递增，故选项A正确，当x≤﹣1 时，，在（﹣∞，﹣1]单调递增，当x＞﹣1时，y＝x2+4x+3在（﹣1，+∞）单调递增，但，所以在R上不是单调递增函数，故选项B不正确，y＝2x在R上单调递增，y＝﹣2﹣x在R上单调递增，所以y＝2x﹣2﹣x在R上单调递增，故选项C正确，恒成立，所以在（0，+∞）单调递增，故选项D正确，故选：ACD．11．若随机变量ξ～N（0，2），ϕ（x）＝P（ξ≤x），其中x＞0，则下列等式成立的有（）A．ϕ（﹣x）＝1﹣ϕ（x）B．ϕ（2x）＝2ϕ（x）C．P（|ξ|＜x）＝2ϕ（x）﹣1 D．P（|ξ|＞x）＝2﹣2ϕ（x）解：因为ϕ（x）＝P（ξ≤x），由正态曲线的对称性可得，ϕ（﹣x）＝1﹣ϕ（x），故选项A正确；ϕ（2x）＝P（ξ≤2x），2ϕ（x）＝2P（ξ≤x），故选项B错误；因为ϕ（x）＝P（ξ≤x），所以P（ξ＜﹣x）＝P（ξ＞x）＝1﹣ϕ（x），则P（|ξ|＜x）＝1﹣2（1﹣ϕ（x））＝2ϕ（x）﹣1，故选项C正确；因为P（ξ＜﹣x）＝P（ξ＞x）＝1﹣ϕ（x），所以P（|ξ|＞x）＝2﹣2ϕ（x），故选项D正确．故选：ACD．12．已知函数f（x）＝x+a sin x，g（x）＝﹣sin2x，∀x1，x2∈R，且x1＜x2时，都有f （x2）﹣f（x1）＞2g（x1）﹣2g（x2）成立，则实数a的值可以是（）A．B．0 C．D．1解：因为∀x1，x2∈R，且x1＜x2时，都有f（x2）﹣f（x1）＞2g（x1）﹣2g（x2）成立，所以∀x1，x2∈R，且x1＜x2时，都有f（x2）+2g（x2）＞f（x1）+2g（x1）成立，令F（x）＝f（x）+2g（x）＝x+a sin x﹣sin2x，则F（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，F′（x）＝1+a cos x﹣cos2x≥0恒成立，所以1+a cos x﹣[2cos2x﹣1]≥0恒成立，所以﹣cos2x+a cos x+≥0恒成立，所以﹣4cos2x+3a cos x+5≥0恒成立，令t＝cos x，﹣1≤t≤1，所以﹣4t2+3at+5≥0在[﹣1，1]上恒成立，当t＝0时，不等式显然成立，当0＜t≤1时，3a≥4t﹣，由4t﹣在（0，1）递增，所以t＝1时，4t﹣取得最大值﹣1，所以3a≥﹣1，即a≥﹣，当﹣1≤t＜0时，3a≤4t﹣，由4t﹣在（﹣1，0）上单调递增，可得t＝﹣1时，取得最小值1，所以3a≤1，即a≤，综上可得a的取值范围为[﹣，]．故选：ABC．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（x+1）（x﹣1）6展开式中x3项的系数为﹣5 ．解：由题意可得展开式中含x3项为x+1＝（15﹣20）x3＝﹣5x3，故答案为：﹣5．14．已知函数，则＝ 4 ．解：根据题意，＝2×＝2f′（1），而函数，则f′（x）＝1+，则有f′（1）＝2，故＝2f′（1）＝4；故答案为：4．15．设复数z1，z2满足|z1|＝|z2|＝1，z1+z2＝，则|z1﹣z2|＝．解：∵复数z1，z2满足|z1|＝|z2|＝1，z1+z2＝，∴|z1+z2|＝＝1，∴|z1﹣z2|2＝2（|z1|2+|z2|2）﹣|z1+z2|2＝3，∴|z1﹣z2|＝，故答案为：．16．若正实数x，y满足，则4x+2y的最小值是8 ．解：因为y＞0，y≥﹣y（lnx+ln），所以y≥y﹣y（lnx+ln），所以﹣lnx≥﹣ln，令f（x）＝+lnx，f（x）在（0，+∞）上是增函数，所以f（x）≥f（），推出x≥，所以4x+2y≥+2y≥8，（当且仅当x＝时，取等号），所以4x+2y的最小值为8，故答案为：8．四、解答题：本题共6小题．共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．如图是我国2011年至2017年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），并预测2022年我国生活垃圾无害化处理量．参考数据：．参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：．解：由折线图中的数据以及参考数据可得，，，，＝40.17﹣4×9.32＝2.89，所以，则，故y关于t的线性回归方程为；因为2022年对应的t＝12，代入回归方程可得，，所以预测2022年我国生活垃圾无害化处理量为2.13亿吨．18．已知复数z1＝a+i，z2＝1﹣i（a∈R，i为虚数单位）．（1）若z1•z2是纯虚数，求实数a的值；（2）若复数在复平面上对应的点在第二象限，求实数a的取值范围．解：（1）因为复数z1＝a+i，z2＝1﹣i，所以z1•z2＝（a+i）（1﹣i）＝a+1+（1﹣a）i为纯虚数，所以a+1＝0且1﹣a≠0，所以a＝﹣1；（2）复数＝，因为复数在复平面上对应的点在第二象限，所以，解得﹣1＜a＜1，所以实数a的取值范围为（﹣1，1）．19．在①若展开式倒数三项的二项式系数之和等于46，②若展开式所有项的系数的和为512，③若展开式中第3项与第4项的系数之比为3：7．这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并且完成下列问题．在二项式的展开式中，______．（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中的常数项．解：展开式的第k+1项为，k＝0，1，2，⋯，n；若选①，则，又n＞0，所以n＝9；若选②，则2n＝512，解得n＝9；若选③，则，解得n＝9；（1）当k＝4或k＝5时，二项式系数最大．所以二项式系数最大的项为和；（2）令，得k＝6，所以常数项为．20．已知函数f（x）＝（x+a）lnx，g（x）＝a（lnx﹣1）．（1）当a＝﹣1时，求函数f（x）的极值；（2）若存在x0∈（0，+∞），使得f（x0）＝g（x0）成立，求a的取值范围．解：（1）当a＝﹣1时，f（x）＝（x﹣1）lnx，函数f（x）的定义域为（0，+∞），，当0＜x＜1时，，所以，故f（x）单调递减；当x＞1时，，所以，故f（x）单调递增．又f′（1）＝0，所以f（x）有极小值f（1）＝0，无极大值．（2）f（x）＝g（x）⇔﹣a＝xlnx，令h（x）＝xlnx，h（x）的定义域为（0，+∞），h′（x）＝1+lnx，令h′（x）＞0，解得；令h′（x）＜0，解得．所以h（x）在上单调递减，在上单调递增，，当x→+∞时，h（x）→+∞，所以函数h（x）的值域为．由题意可得，所以．21．在中国共产党的坚强领导及全国人民的共同努力下，抗击新冠肺炎疫情工作取得了全面胜利，但随着复工复产的推进，某地的疫情出现了反弹，为了防止疫情蔓延，该地立即开展核酸检测工作．为了提高检测效率及降低医耗成本，采用如下方式进行核酸检测：采集5个人的咽拭子共同组成一个标本，对该标本进行检测，若结果呈阳性，说明5个人中有疑似新冠肺炎感染者，则需要进行第二阶段的检测，直到确定出疑似新冠肺炎感染者为止；若结果呈阴性，则无需再进行检测．已知某个标本的检测结果呈阳性且只有1人是疑似新冠肺炎感染者，现提供第二阶段的两种检测方案：方案甲：逐个检测，直到能确定出疑似新冠肺炎感染者为止；方案乙：先任取3人的咽拭子共同组成一个标本进行检测，若结果呈阳性则表明这3人中有1人是疑似新冠肺炎感染者，然后再逐个检测，直到能确定出疑似感染者为止；若结果呈阴性，则在另外2人中任取1人检测，即可确定出疑似感染者．（1）若ξ表示方案甲所需检测的次数，求ξ的期望；（2）以所需检测次数作为决策依据，采用哪个方案效率更高．解：（1）方案甲化验次数ξ可能取值为1，2，3，4，P（ξ＝1）＝，P（ξ＝2）＝，P（ξ＝3）＝，P（ξ＝4）＝，ξ的期望E（ξ）＝1×0.2+2×0.2+3×0.2+4×0.4＝2.8．（2）设X表示乙方案所需化验次数，X的可能取值为2，3，P（X＝2）＝，P（X＝3）＝1﹣，E（X）＝＝，E（ξ）＞E（X），∴方案乙的效率更佳．22．已知函数f（x）＝xe x+a（x+1）2（a∈R）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．解：（1）由f（x）＝xe x+a（x+1）2，可得f′（x）＝（x+1）e x+2a（x+1）＝（x+1）（e x+2a），①当a≥0时，由f′（x）＞0，可得x＞﹣1；由f′（x）＜0，可得x＜﹣1，即有f（x）在（﹣∞，﹣1）递减；在（﹣1，+∞）递增；②当a＜0时，由f'（x）＝0得x＝﹣1或x＝ln（﹣2a）；若a＝﹣，则f'（x）＝（x+1）（e x﹣e﹣1），当x≤﹣1时，f′（x）≥0，当x＞﹣1时，f'（x）＞0；∴∀x∈R，f'（x）≥0恒成立，即有f（x）在R上递增；若a＜﹣时，则ln（﹣2a）＞﹣1；由f′（x）＞0，可得x＜﹣1或x＞ln（﹣2a）；由f′（x）＜0，可得1＜x＜ln（﹣2a）．即有f（x）在（﹣∞，﹣1），（ln（﹣2a），+∞）递增；在（﹣1，ln（﹣2a））递减；若0＞a＞﹣，则ln（﹣2a）＜﹣1，由f′（x）＞0，可得x＜ln（﹣2a）或x＞﹣1；由f′（x）＜0，可得ln（﹣2a）＜x＜﹣1．即有f（x）在（﹣∞，ln（﹣2a）），（﹣1，+∞）递增；在（ln（﹣2a），﹣1）递减．（2）①由（1）可得当a＞0时，f（x）在（﹣∞，﹣1）递减；在（﹣1，+∞）递增，且f（﹣1）＝﹣，f（0）＝a，取b满足b＜﹣1且b﹣2＜ln．则f（b﹣2）＞（b ﹣2）+a（b﹣1）2＝a（b2﹣b）＞0，∴f（x）有两个零点；②当a＝0时，f（x）＝xe x，所以f（x）只有一个零点x＝0；③当a＜0时，若a＜﹣时，由（1）知f（x）在（﹣1，ln（﹣2a））递减，在（﹣∞，﹣1），（ln（﹣2a），+∞）递增，又当x≤﹣1时，f（x）＜0，所以f（x）不存在两个零点；当a≥﹣时，由（1）知，f（x）在（﹣1，+∞）单调增，又当x≤﹣1时，f（x）＜0，故f（x）不存在两个零点；综上可得，f（x）有两个零点时，a的取值范围为（0，+∞）．。

2020年三明市第一中学高三生物下学期期末试题及答案解析一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。

每小题只有一个选项符合题目要求。

1. 如图表示马铃薯块茎细胞内的某些生理过程，其中序号代表过程，字母表示物质（A表示葡萄糖）。

下列相关叙述错误的是（）A. 过程①发生在核糖体上，需要消耗能量B. 过程①发生在细胞质基质中，氧气会抑制过程①的进行C. 物质B、C、D分别是丙酮酸、NADH、氨基酸D. 过程①①都会产生少量的A TP，过程①释放的能量较多2. 下列关于人体内环境的叙述，错误的是（）A. 肾炎患者往往会出现组织水肿的症状B. 静脉注射的药物需经组织液才能进入肝细胞C. 肌肉细胞内的CO2浓度高于其生活的内环境D. 内环境成分中含有胆固醇、呼吸酶、激素等3. 研究叶肉细胞的结构和功能时，取匀浆或上清液依次离心将不同的结构分开，其过程和结果如图所示，表示沉淀物，表示上清液。

据此分析，下列叙述正确的是（）A.S4中无膜结构B.DNA仅存于P1、P2和P3中C.P2、P3、P4和S3均能合成相应的蛋白质D.S1、S2、S3和P4中均有膜结构的细胞器4. 下列有关稳态的叙述中，错误的是（）A.运动时，人的内环境稳态会遭到破坏B.稳态是机体进行正常生命活动的必要条件C.当稳态遭到破坏时，可能导致疾病发生D.内环境稳态是神经-体液-免疫共同调节的结果5. 现用纯种黄颖燕麦与纯种黑颖燕麦杂交,F1全为黑颖,F1自交产生的F2中,黑颖①黄颖①白颖=12①3①1。

下列相关说法正确的是()A.控制颖色的2对基因的遗传不遵循自由组合定律B.F2中非黑颖有6种基因型,纯合子占1/6C.F2中黄颖自交后代中杂合子占1/2D.F1测交,后代表型比为2①1①16. 下图是一张生物概念填图，有关分析不正确的是（）A.A、B是体液调节和免疫调节；C、D可以是温度和渗透压B.通过三种调节方式即可实现内环境的稳态，不需要其他器官或系统参与C.酸碱度的相对稳定主要依靠血浆中的缓冲物质，与其他器官或系统也有关D.机体维持内环境稳态的能力是有限的7. 图是细胞内某种物质的结构示意图，下列相关叙述正确的是（）A.该物质上的密码子决定了其转运氨基酸的种类B.该物质在发挥作用时与DNA链发生碱基互补配对C.该物质中含有氢键，其嘌呤数和嘧啶数相等D.该物质的种类不同时，其转运的氨基酸种类可能相同8. 植物激素可以调控植物的许多生命活动。

三明一中2023-2024学年下学期第二次月考高一语文科试卷(总分150分，时长150分钟)注意事项：1.主观表述题必须分点作答，未分点作答者，该小题将被判定为零分，切记，切记!2.主观题答题必须字迹工整，书写潦草者，该小题将被另外扣分，一、现代文阅读(29分)（一）现代文阅读I （本题共5小题，15分）阅读下面的文字，完成下面小题。

材料一：古典诗歌以抒情为主流，如果直接抒写情感，读者难以感知，故有“圣人立象以尽意”之说。

意象不是细节，叙事文学中的细节有时间延续性、空间连贯性，有在一定程度上的写实性。

而意象则不然，意象是把主观情感趣味寄托到客观对象中。

如意大利美学家克罗齐说：“艺术把一种情趣寄托在一个意象里，情趣离开意象，或是意象离开情趣，都不能独立。

”由于主观情趣的渗入，客观对象就发生了变化。

清代吴乔说：散文好像把米煮成饭，质地不变，而诗则如米之酿为酒，“形质俱变”。

这个说法，比之克罗齐的说法要深邃得多。

克罗齐的说法还需要补充的是，意象中的情趣并不限于情感，更完整地说应是情志，情感中包含志趣。

并非将一切情感寄托在意象里的都是好诗，情感得有特点，对象也要有特点，二者合一，才能成为艺术的意象。

马致远《天净沙·秋思》历来为人称道，其精致在于，一系列的意象都是局部性的，不是整体。

枯藤、老树和昏鸦，古道、西风和瘦马，都是从环境中优选出来的，并且都是有特点的。

局部的特征，比之散文式的整体，对联想和想象更有冲击性。

意象的构成，不但客体要有特征，更重要的是诗人的主体也要有特征，二者猝然遇合，才有超越时间、地域的生命，系列意象中的瘦马最为独特。

“马”在诗歌中大抵是优雅的，正能量的。

如王维写的“草枯鹰眼疾，雪尽马蹄轻”的将军之马，孟郊写的“春风得意马蹄疾，一日看尽长安花”的高头大马，都是精神气十足的。

而马致远笔下的瘦马，是行旅疲惫之马，这不仅是马瘦，而且是诗人的精神悲凄。

诗人的情感使得马的性质发生了变化，成为诗人情感的载体。

三明一中2022-2023学年下学期高二第1次月考数学学科试卷（总分150分，时间：120分钟）一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.曲线()ln f x x x =在1x =处的切线的方程为A .022=--y xB .01=--y xC .01=-+y x D .013=--y x 2.有3名新冠肺炎疫情防控的志愿者，每人从2个不同的社区中选择1个进行服务，则不同的选择方法共有A .12种B .9种C .8种D .6种3.函数()()ln 21f x x x =-+的单调递增区间是A .1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭B .11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭C .1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D .1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭4．函数()||2()e 2x f x x =-的大致图像为A ．B ．D ．C.5.把一个周长为12cm 的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的高为A .1B .πC .2D .216.《长津湖》和《我和我的父辈》都是2021年国庆档的热门电影．某放映厅在国庆节的白天可以放映6场，晚上可以放映4场电影．这两部影片只各放映一次，且两部电影不能连续放映（白天最后一场和晚上第一场视为不连续），也不能都在白天放映，则放映这两部电影不同的安排方式共有A .30种B .54种C .60种D .64种7.若函数()21ln 2f x x x a x =-+有两个不同的极值点，则实数a 的取值范围为A .10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B .10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C .1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D .1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦8.对任意()0,x ∈+∞，不等式()()1ln e xa x ax -+≤恒成立，则实数a 的取值范围为A .(]0,1B .(]0,e C .(]0,2e D .(20,e⎤⎦二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.如图是函数()y f x =的导函数()f x '的图象，则下面判断正确的是A .()f x 在(3,1)-上是增函数B .()f x 在(1,3)上是减函数C .()f x 在(1,2)上是增函数D .当4x =时，()f x 取得极小值10.在中共二十大代表“燃灯校长”张桂梅老师的不懈努力下，云南华坪山区的2000多名女孩圆了大学梦，她扎根基层教育默默奉献的精神感动了无数人.受她的影响，有甲，乙，丙，丁四名志愿者主动到A,B,C 三所山区学校参加支教活动，要求每个学校至少安排一名志愿者，下列结论正确的是A .共有18种安排方法B .若甲、乙被安排在同一所学校，则有6种安排方法C .若A 学校需要两名志愿者，则有24种安排方法D .若甲被安排在A 学校，则有12安排方法11.已知函数()2ln f x x x =-，则下列说法正确的是A .()f x在2x =处取得最大值B .()f x在12⎛ ⎝⎭上单调递增C .()f x 有两个不同的零点D .()2e 2xf x x <--恒成立（第9题图）12.已知1e a b <<<（e 为自然对数的底数），则A .baa b<B .eeabab >C .eeb aa a >D .eeb ba a <三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.小明跟父母､爷爷和奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐一排．则小明的父母都与他相邻的排法总数为****．14.由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字且比1300大的正整数****．15.设函数()ln 2f x x mx =-（m 为实数），若()f x 在[1,)+∞上单调递减，则实数m 的取值范围****．16.已知奇函数()f x 的定义域为R ，导函数为()f x '，若对任意[)0,x ∈+∞，都有()()30f x xf x '+>恒成立，()22f =，则不等式()()31116x f x --<的解集是****．四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.17.（10分）求值：（要有详细的运算过程）（1）计算：215103134A A A A -+;（2）已知()22*1717C C N x x x +=∈，求x .已知函数()322f x x ax bx a =+++在1x =处取得极小值1.（1）求实数,a b 的值；（2）求函数()y f x =在区间[]22-,上的值域.19.（12分）（1）某学校文艺汇演准备从舞蹈、小品、相声、音乐、魔术、朗诵6个节目中选取5个进行演出．要求舞蹈和小品必须同时参加，且他们的演出顺序必须满足舞蹈在前、小品在后．那么不同的演出顺序共有多少种；（2）某地病毒爆发，全省支援，需要从我市某医院选派5名医生支援，5名医生要分配到3个不同的病毒疫情严重的地方，要求每一个地方至少有一名医生．则有多少种不同的分配方法．.已知函数()2(1)xf x x e ax =--．（1）讨论()f x 单调性；（2）若函数()()xg x f x xe x =-+在[]1,2上不单调，求a 的取值范围．21.（12分）2022年2月4日，第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式在北京国家体育场举行，拉开了冬奥会的帷幕．冬奥会发布的吉祥物“冰墩墩”、“雪容融”得到了大家的广泛喜爱，达到一墩难求的地步．当地某旅游用品商店获批经销此次奥运会纪念品，其中某个挂件纪念品每件的成本为5元，并且每件纪念品需向税务部门上交5a +元(58)a ≤≤的税收，预计当每件产品的售价定为x 元(1317)x ≤≤时，一年的销售量为2(18)x -万件.(1)求该商店一年的利润L (万元)与每件纪念品的售价x 的函数关系式；(2)求出L 的最大值()Q a .已知函数()()1e 1xf x x =-+.（1）证明：()2102f x x +≥；（2）若0x ≥时，()()ln 1f x mx x ≥+恒成立，求实数m 的取值范围.三明一中2022-2023学年下学期高二第1次月考数学学科参考答案一、选择题123456789101112BCDACBABCDBDABDAD二、填空题13.12种14.22个15.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭16.()1,3-三､解答题17.解：（1）215103134A A 5410101A A 321410-⨯-===+⨯⨯+………………5分（2）已知221717C C x x +=，则22x x =+或2(2)17x x ++=………………7分解得：2x =或5x =，经检验均符合.………………9分故2x =或5x =.…………………10分18.解：（1）因为()322f x x ax bx a =+++，所以()232f x x ax b '=++，………………1分根据题意，(1)1,(1)0,f f =⎧⎨='⎩………………3分即121,320,a b a a b +++=⎧⎨++=⎩………………5分解得a ＝3，b ＝－9，经检验满足题意.………………6分（2）由（1）知，()()()()322396,369331f x x x x f x x x x x =+-+=+-=+-'，令()0f x '=，解得3x =-或1x =，………………7分当[]2,2x ∈-时，()f x '及()f x 的变化情况如下表：x 2-()2,1-1()1,22()f x '-+()f x 28单调递减1单调递增8………………9分因此当1x =时，()f x 取得最小值()11f =，当2x =-时，()f x 取得最大值()228f -=，………………11分故()f x 的值域为[]1,28.………………12分19.解：（1）先从相声、音乐、魔术、朗诵4个节目中选3个，有=344C 种，………2分再把5个节目排列且满足舞蹈在前、小品在后，有552260A A =，总共有460240⨯=种.………………5分（2）根据题意，先把5名医生分成3组再分配，一是分成3,1,1然后分配，共有3353C A 10660⋅=⨯=种分配方法，………………8分二是分成2,2,1然后分配，共有22353322C C 30A 690A 2⋅=⨯=种分配方法，………………11分所以共有6090150+=种分配方法.………………12分20.解：（1）函数)(x f 的定义域为R ,()()'(1)22x x x f x e x e ax x e a --=+-=，……………1分（i ）当0a ≤时，20xe a ->，所以0x <时，()'0f x <，此时()f x 单调递减；0x >时，()'0f x >，此时()f x 单调递增；……………2分（ii ）当102a <<时，ln 20a <时，令()'0f x >，得ln 2x a <或0>x ，令()'0f x <，得ln 20a x <<，所以()f x 的单调递增区间为),0(),2ln ,(+∞-∞a ，()f x 的单调递减区间为)0,2(ln a ……………3分（iii ）当12a =时，()'0f x ≥恒成立，()f x 在R 上单调递增.……………4分（iv ）当12a >时，ln 20a >，令()'0f x >，得ln 2x a >或0<x ，令()'0f x <，得0ln 2x a <<，所以()f x 的单调递增区间为),2(ln ),0,(+∞-∞a ，()f x 的单调递减区间为)2ln ,0(a 5分综上所述：当0a ≤时，()f x 在)0,(-∞上单调递减，在),0(+∞上单调递增；当102a <<时，()f x 在()ln 2,0a 上单调递减，在(),ln 2a -∞和（0，+∞）上单调递增；当12a =时，()f x 在R 上单调递增；当12a >时，()f x 在()0,ln 2a 上单调递减，在(),0-∞和),2(ln +∞a 上单调递增.……………6分（2）函数()()2xxg x f x xe x x e ax =-+=--，若函数()g x 在[]1,2上不单调，则()'0g x =在()1,2上有解.……………7分又()'120xg x e ax =--=，可得：12xe a x-=……………8分令()1xe h x x -=，则有()()()()221'11x x x e x e x e h x x x---=-⋅-=，……………9分因为()1,2x ∈，则有()'0h x <恒成立，所以()h x 在()1,2上单调递减，……………10分所以()21,12e h x e ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，即21212e a e -<<-，……………11分解得：21142e e a --<<，则a 的取值范围为21,41(2ee --.……………12分21.解：（1）由题意，预计当每件产品的售价为x 元(1317)x ≤≤，而每件产品的成本为5元，且每件产品需向税务部门上交(5)a +元(58)a ≤≤，所以商店一年的利润L (万元)与售价x 的函数关系式为：2(10)(18),[13,17]L x a x x =---∈．……………3分（2）∵2(10)(18),[13,17]L x a x x =---∈，∴(3823)(18)L a x x =+--'，……………4分令0L '=，解得：3823a x +=或18x =，而58a ≤≤，则38216183a +≤≤，……………5分①当38216173a +≤<，即5 6.5a ≤<时，……………6分当38213,3a x +⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，0L '>，L 单调递增，当382,173a x +⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，0L '<，L 单调递减，……………7分∴当3823a x +=时，L 取最大值34(8)27a -；……………8分②当38217183a +≤≤，即6.58a ≤≤时，……………9分当()13,17x ∈时，0L '>，L 单调递增，……………10分∴当17x =时，L 取最大值7a -，……………11分综上，()()348,5 6.5277,6.58a a Q a a a ⎧-≤<⎪=⎨⎪-≤≤⎩……………12分22.解：（1）证明：令()()()22111e 122x g x f x x x x =+=-++，x ∈R ，()00g =，………1分()()e 1x g x x '=+，由()0g x '<可得0x <，由()0g x '>可得0x >.……………2分所以，函数()g x 的减区间为(),0∞-，增区间为()0,∞+，……………3分所以，()()00g x g ≥=，故原不等式得证.……………4分（2）解：当0x ≥时，由()()ln 1f x mx x ≥+可得()()1e ln 110x x mx x --++≥，…………5分令()()()1e ln 11x h x x mx x =--++，其中0x ≥，()()e ln 11x x h x x m x x ⎡⎤'=-++⎢⎥+⎣⎦，且()00h '=，……………6分令()()p x h x '=，其中0x ≥，则()()()()()()32221e 21e 211xx m x x x p x x m x x x ⎡⎤+++'=+-=-⎢⎥+++⎢⎥⎣⎦，令()()31e 2xx t x m x +=-+，其中0x ≥，则()()()()222157e 02xx xx t x x +++'=>+，所以，函数()t x 在[)0,∞+上为增函数，则()()min102t x t m ==-.……………7分①当102m -≥时，即当12m ≤时，对任意的0x ≥，()0p x '≥且()p x '不恒为零，故函数()p x 在[)0,∞+上为增函数，则()()00h x h ''≥=且()h x '不恒为零，故函数()h x 在[)0,∞+上为增函数，则()()00h x h ≥=，合乎题意；……………8分②当102m -<时，即当12m >时，()1002t m =-<，()()()33321e 1210222mm m m m m t m m m m m m +++++=->-=>+++，高二数学第5页共5页所以，存在()00,x m ∈，使得()00t x =，当00x x <<时，()0t x <，则()0p x '<，此时函数()p x 单调递减，则当00x x <<时，()()00p x p <=，即()0h x '<，故函数()h x 在()00,x 上单调递减，所以，()()000h x h <=，不合乎题意.……………11分综上所述，12m ≤.……………12分。

三明一中2020—2021学年下期学段考试高一英语科试卷（考试时间：120分钟；满分：150分）本试卷由四个部分组成，其中第一、二部分和第三部分的第一节为选择题，第三部分的第二节和第四部分为非选择题。

考生注意：1.考生前，考生务必将个人信息填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上的信息。

2.选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

非选择题答案请黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内规范作答，凡是答题不规范一律无效。

3.考生应遵守考试规定，做到“诚信考试，杜绝舞弊”。

第一部分听力理解（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.What is the man doing?A. Asking for directions.B. Offering help.C. Giving advice.2.What’s Jim’s problem?A. He always forgets things.B. He is often late.C. He is not patient.3.What does the man do?A. He is a worker.B. He is a student.C. He is an English teacher.4.Why is the woman moving?A. She wants a flat with a piano.B. Her present flat is too expensive.C. There is too much noise from her neighbor.5.How much did the woman give the man as a tip?A. $8.50.B. $5.00.C. $1.50.第二节(共15小题;每小题1.5分, 满分22.5分)听下面5段对话或独白。

福建省连城县第一中学2020-2021学年高一数学上学期月考试题（一）一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．已知集合{}{},21|,02|2≤<=≥-=x x Q x x x P 则()Q P C R ⋂等于( )A ．[)1,0B ． (]2,0C ． ()2,1D ．[]2,12．函数()xx x f 23)32(0-+=的定义域是( )A .⎥⎦⎤ ⎝⎛-⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-23,2323, B.⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-23,2323,C . ⎥⎦⎤ ⎝⎛-23,23 D.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-23,3．下列各组函数中表示同一函数的是( )A ．1-=x y 和112+-=x x y B ．0x y =和()R x y ∈=1C ．2x y =和()21+=x yD ．xx y 2)(=和2)(x x y =4．已知函数()x f 在R 上单调递减，若()()a f a f -≥+4，则实数a 的取值范围是( )A ．[)+∞-,2B ．(]2,-∞-C ．()+∞-,2D ．()2,-∞-5．若0,0>>y x ，且182=+yx ，则xy 有( )A ．最大值64B ．最小值641 C ．最小值64 D ．最小值216．设m 为给定的一个实常数，命题024,:2≥+-∈∀m x x R x p ，则“3≥m ”是“命题p 为真命题”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．关于x 的不等式0<-b ax 的解集是()+∞,1，则关于x 的不等式0)3)((>-+x b ax 的解集是( )A ．()()+∞⋃-∞-,31,B ．()3,1C ．()3,1- D.()()+∞⋃∞-,31,8.已知函数()()()()()()()()(),,,,2,232⎩⎨⎧≥≥=-=-=x f x g x f x g x f x g x F x x x g x x f 则( )A ．()x F )的最大值为3，最小值为1B ．()x F 的最大值为72-，无最小值C ．()x F 的最大值为727-，无最小值D ．()x F 的最大值为3，最小值为1-14.已知(),422x x x f -=+则()x f ＝________．15.若对任意a x x xx ≤++>13,02恒成立，则a 的取值范围是________．(2)若A C A =⋃，求实数a 的取值范围．18.(12分)设函数()032≠++=a bx ax y(1)若不等式032>++bx ax 的解集为()3,1-，求b a ,的值； (2)若0,0,1>>=+b a b a ，求ba 41+的最小值19.(12分)已知二次函数()x f 满足()().12)(1,20-=-+=x x f x f f(1)求函数()x f )的解析式及单调区间；(2)当[]2,1-∈x 时，求函数()x f 的最大值和最小值20．(12分)某市财政下拨一项专款100百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x (单位：百万元)的函数()x M 单位：百万元)：();1050050xx M +-=处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x (单位：百万元)的函数()x N (单位：百万元)：()x x N 2.0=(1)设分配给植绿护绿项目的资金为x (百万元)，则两个生态项目五年内带来的生态收益总和为y ，写出y 关于x 的函数解析式和定义域；(2)求出y 的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少？21．(12分)已知函数()()112--+=x a ax x f (a ∈R )．(1)解关于x 的不等式()0>x f ；(2)若函数()x f 在[)+∞,2是单调函数，求实数a 的取值范围。