第6章曲面立体共131页文档

最高点A
b ca
一般点C
最低点B
[例题3] 求圆锥截交线
3'
3 3
解题步骤
1．分析 截平面为正垂面，截 交线为椭圆；截交线的水平投 影和侧面投影均为椭圆；
2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ、 Ⅳ；
3．求出一般点Ⅴ；
4．光滑且顺次地连接各点，作 出截交线，并且判别可见性；
5．整理轮廓线。
[例题4] 求圆锥截交线
1'
2'
2"
3'
3"
1
2
3
解题步骤
1．分析 截平面为两个 侧平面和一个水平面， 截交线为圆弧和直线的 组合；截交线的水平投 影和侧面投影均为圆弧 和直线的组合；
2．求出截交线上的特殊 点Ⅰ、 Ⅱ；
3．求出各段圆弧；
4．判别可见性，整理轮 廓线。
[例4] 求圆球截交线
水两平个面侧截平圆面球截的圆截球交的线截的交 投线影的，投在影俯，视在图侧上视为图部上分为圆部弧分， 在圆侧弧视，图在上俯积视聚图为上直积线聚。为直线。
圆锥面是由直母线 SA绕与它相交的轴 线OO1旋转而成。
A
O1
S称为锥顶，圆锥面上过锥顶的任一直线 称为圆锥面的素线。
4. 圆锥的投影
如图示位置，俯视图为一圆。另两个 视图为等腰三角形，三角形的底边为圆锥 底圆的投影，两腰分别为圆锥面不同方向 的两条轮廓素线的投影。
(1) 圆锥的投影特点
轮廓线的投影 底圆的投影
（1）圆球的投影特点 圆球的轮廓线的投影
（2）圆球可见性的判别
3. 圆球表面上取点
圆的半径？
采用辅助圆法求圆球面上的点
例： 圆球面上特殊点的求法
b a
(b ) a
(c )
c
(c) b
a
A为一般点； B、C为特殊点。
4.圆球面上的曲线
注意：特殊点
采用辅助圆法求圆球面上的线
4.圆球面上的曲线
(2) 圆锥可见性的判别—V面
后半面 不可见
曲面的可见 性的判断。
前半面 可见
注意：轮廓线的投影与曲面的可见性的判断
(3) 圆锥可见性的判别—W面 曲面的可见 性的判断。
左半面 可见
右半面 不可见
3. 圆锥表面上取点
a a
辅助素线法 辅助圆法
如何取圆的半径？
A
例： 圆锥表面上特殊位置的取点
a b
5．整理轮廓线。
4 2
[例题5] 分析圆锥切割后截交线投影的形式
[例题6] 分析并想象出圆锥穿孔后的投影
[例题7] 已知立体的正面投影，试完成H、W两面投影
1’ (4)’
(2)’
3’
(8)’ (12)’ 5’ 7’ 11’ (6)’
9’ (10)’
10 8
12 6
4 2
13
9
7 11
5
2” 4”
a b
b a
4. 圆锥面上的曲线
求曲线上一系 列点的投影；
注意：特殊点 然后，再将这 些点的投影依次 光滑地连接起来。
6.1.3 圆球
圆球的形成
1. 圆球的形成
球是由球面围成的。球面可看作圆绕其直径为轴线 旋转而成。
2. 圆球的投影
三个视图均为与圆球的直径相等的圆，它 们分别是圆球三个方向轮廓素线的投影。
★求截交线
●
★分析圆柱体轮廓素线的投影
[例10] 补画侧面投影
● ● ● ●
[例11] 补画侧面投影
虚实分界点
[例12] 补画正面投影
6.2.2 平面与圆锥相交
圆
三角形
椭圆
双曲线加直线段
抛物线加直线段
平面截圆锥（一）
截平面垂直于圆
锥轴线，截交线为 垂直于轴线的圆。
截平面平行于圆锥轴 线，或截平面倾斜于 截平面过锥顶，截交
3” 1”
12” 6” 8”
5” 11” 7”
10”
9”
分析：
截交线有五段组成。
作图:
1.求特殊点； 2.求一般点；（略） 3.连线，整理轮廓线。
6.2.3 平面与圆球相交 圆
平面截圆球
截平面截圆球，截 交线为圆。
求圆球截交线上点的方法
纬圆法 在圆球表面上取若干个纬圆，并求出这些 纬圆与截平面的交点。
作图步骤如下：
（1）先作出完整基本形体的三面投影图。 （2）然后作出槽口三面投影图。
( 3) 作出穿孔的三面投影图。
Q
P 平面与圆柱相交
[例9] 补画侧面投影
同一立体被多个 平面截切，要逐个截 平面进行截交线的分 析和作图。
●
解题步骤：
●
★空间及投影分析
截平面与体的相对位置
●
截平面与投影面的相对位置
[例4] 求圆球截交线
[例5] 求圆球截交线
[例6] 分析并想象出圆球穿孔后的投影
6.3 平面立体与曲面立体相交
平面立体与曲面立体相贯时，由于平面立体是 由平面组成的，这些平面与曲面立体的相贯线实质 就是平面与曲面立体的截交线，整个相贯线是由封 闭的若干段平面截交线组成的，而每段连接交点就 是平面立体棱线与曲面立体的贯穿点。
[例1] 求圆球被截切后的水平投影和侧面投影
轮廓线怎样处理?
分析:
球面被侧平面截 切，侧面投影为圆；球 面被水平面截切，水平 面投影为圆。
轮廓线要不要?
[例2] 求圆球截交线
2 c'd' '
7' 8' 3'4' 5'6 a'b '
1 '
8 d"
4" "6
" b"
2 " c"
a" 1"
64 8d
b
由前向后看，此部分可见
圆环面上的辅助圆
4. 圆环表面上取点
1'
m'
2' （n&# 的点或线
6.2 平面与曲面立体相交
截交线
截平面
截平面
截交线
一、截交线的性质：
· 截交线是截平面与曲面立体表面 的共有线。
· 截交线的形状取决于曲面立体表 面的形状及截平面与曲面立体轴 线的相对位置。 截交线都是封闭的平面图形。
二、求平面与曲面立体截交线的一般步骤
⒈ 空间及投影分析
☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便确定截交线的形状。
☆ 分析截平面与投影面的相对位置，明确截交 线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出 截交线的已知投影，予见未知投影。
⒉ 画出截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：
[例2] 求圆柱截交线
1' 2'
1" 3"
3'
4'5'
5"
6'
7'
8'
5
7" 8"
7
3
8
1
6
2
4
解题步骤
2"
1．分析 截平面为正垂面，截 交线的侧面投影为圆，水平投
影为椭圆；
2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、
4" Ⅳ、 Ⅴ、 Ⅷ；
3．求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ、 Ⅵ、Ⅶ；
6"
4．光滑且顺次地连接各点，作 出截交线，并且判别可见性；
圆柱的形成
1.圆柱体的组成
由圆柱面和上 下两底圆组成。
圆柱面是由直 母线AA1绕与之平 行的轴线旋转而 成。
圆柱面上与轴 线平行的任一直 线称为圆柱面的 素线。
2.圆柱的投影
圆柱面的俯 视图积聚成一个 圆，在另两个视 图上分别以两个 方向的外形轮廓 线的投影表示。
其上下底圆 为水平面,在俯 视图上反映实形， 在另两个视图上 分别积聚成为一 直线。
2' 4'5' 3' 1'
a'
3"
5"
3 5
1
a
解题步骤
1．分析 截平面为正垂
面侧平面，截交线为部
分椭圆和梯形的组合；
其水平投影为部分椭圆
2" 和直线的组合，侧面投
4"
影为部分椭圆和梯形的
组合；
1"
2．求出截交线上的特殊
点Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ ；
3．出一般点Ⅳ、Ⅴ ；
4．光滑且顺次地连接各 点，作出截交线，并且 判别可见性；
2"
解题步骤
1．分析 截交线为矩形、椭圆 及圆和直线的组合；截交线的 水平投影为已知，侧面投影为 矩形、椭圆和直线的组合；
2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ 、 Ⅲ 、Ⅳ；
3．求一般点Ⅴ；
yyy
4． 顺次地连接各点，作出截 交线，并且判别可见性；
5．整理轮廓线。
yyy
1 2
3
4 5
[例8] 想象出物体及其侧面投影的形状
工程中常见的曲面立体,是回转体。
回转体的表面主要由回转曲面构成。
回转曲面是由母线(直线或曲线)绕 定轴线作回转运动生成的。
直母线生成的回转曲面称为直线回 转面如:圆柱面、圆锥面等。
曲母线生成的回转曲面称为曲线回 转面如:圆球面、圆环面等。
O
轴线
母线
顶圆 素线
赤道圆
O
喉圆
纬圆 底圆
回转面的术语
6.1.1 圆柱
截平面倾斜于圆 柱轴线，截交线为
椭圆
[例1] 求圆柱被截切后的侧面投影
3’4’ 2’
1’ 3”