(新)高一数学2.3幂函数说课稿

幂函数讲课稿敬爱的各位专家、评委：下午好！今日我讲课的课题是《幂函数》第 1 课时。

我试试利用新课标的理念来指导教课，关于本节课，我将以“教什么，怎么教，为何这样教”为思路，从教材分析、目标剖析、教法学法剖析、教课过程剖析和评论剖析五个方面来说说我对教材的理解和教课的设计，敬请各位专家、评委责备指正。

一、教材剖析（一）地位与作用幂函数是基本初等函数之一，它不单有着宽泛的实质应用，并且起着承上启下的作用。

幂函数是在学生系统学习了函数、指数函数，对数函数的观点和性质以后，全面掌握有理指数幂和根式的基础上来研究的一种特别函数，是对函数的观点和性质的应用。

从教材的整体安排看，学习认识幂函数是为了让学生进一步获取比较系统的函数知识和研究函数的方法，为此后学习三角函数等其余函数打下优秀的基础．在初中以前研究过y＝x， y＝ x2， y ＝ x-1三种幂函数。

这节内容，是对初中相关内容的进一步的归纳、归纳与发展，是与幂相关知识的高度升华．本节内容以后，将把指数函数，对数函数，幂函数科学的组织起来，表现充满在整个数学中的组织化，系统化的精神。

让学生认识系统研究一类函数的方法．这节课要特别让学生去领会研究的方法，以便能将该方法迁徙到对其余函数的研究．（二）学情剖析（ 1）学生已经接触的函数，确定利用函数的定义域、值域、奇偶性、单一性研究一个函数的意识，已初步形成对数学识题的合作研究能力。

（2）固然前面学生已经学会用描点列表连线绘图的方法来绘制指数函数，对数函数图像，可是关于幂函数的图像画法仍旧缺少感性认识。

（3）学生层次参次不齐，个体差别比较显然。

二、目标剖析新课标指出“三维目标”是一个亲密联系的有机整体，应当以获取悉识与技术的过程，同时成为学会学习和正确价值观。

这要求我们在教课中以知识技术的培育为主线，透感情态度与价值观，并把这二者充足表此刻教课过程中，新课标指出教课的主体是学生，所以目标的拟订和设计一定从学生的角度出发，依据幂函数在教材内容中的地位与作用，联合学情剖析，考虑到学生已有的认知结构心理特色，拟订了以下教课目的：（一）教课目的（ 1）知识与技术①理解幂函数的观点，会画幂函数的图象。

《幂函数》说课稿各位评委、老师，大家好！我是XX中学数学教师XXX，很高兴有机会参加这次说课活动，希望评委老师对我的说课提出宝贵意见．我的课题是人教A版必修一第二章第三节内容——幂函数，下面我分别从教材分析、学情分析、教法与学法、教学过程、教学结果预设这五个方面来汇报我对这节课的教学设想。

一、教材分析《幂函数》选自高一数学新人教A版必修1第2章第3节。

幂函数是继指数函数和对数函数后研究的又一基本函数。

通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待以前已经接触的函数，进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升。

基于对教材的分析，根据新课程标准的基本理念，考虑到学生已有的认知结构和心理特征。

制定如下教学目标：（1）知识与技能：掌握幂函数的定义，通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用；（2）过程与方法：类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象及性质，渗透数形结合的思想．（3）情感态度与价值观：体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性．教学重点：从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质．教学难点：画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律．二、学情分析1、知识准备学生已经接触过函数，已经确立了利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，已初步形成对数学问题的合作探究能力。

2、认知能力虽然前面学生已经学会用列表描点连线的方法来绘制指数函数、对数函数图像，但是对于幂函数的图像画法仍然缺乏感性认识。

3、心理特征学生有强烈的求知欲望和积极的学习态度，可以组织学生自主探索，发现新的知识。

三、教法与学法为了更好的落实教学目标，突出重点，突破难点，达成目标，我再从教法与学法上谈一谈：1．教学方法1、引导发现比较法因为有五个幂函数，所以可先通过学生动手画出函数的图象，观察它们的解析式和图象并从式的角度和形的角度发现异同，并进行比较，从而更深刻地领会幂函数概念以及五个幂函数的图象与性质。

2.3幂函数的说课稿2.3幂函数的说课稿通过学习，让学生了解幂函数图象的变化规律。

小编为大家分享的2.3幂函数的说课稿，欢迎大家来查阅!一、说教材1、教材的地位和作用：幂函数是继指数函数和对数函数后研究的又一基本函数。

通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待以前已经接触的函数，进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升。

2、根据本课教材的特点,新大纲对本节课的教学要求,结合学生身心发展的合理需要,我从三个方面确定了以下教学目标:⑴知识与技能目标：①理解幂函数的概念，会画幂函数的图象。

②结合这几个幂函数的图象，理解幂函图象的变化情况和性质。

③了解分段函数及其表示。

⑵过程与方法目标：①通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力。

②使学生进一步体会数形结合的思想。

⑶情感、态度与价值观目标①通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

②利用计算机多媒体课件，了解幂函数图象的变化规律，使学生认识到现代技术在数学认知过程中的作用，从而激发学生的学习欲望。

3、教学重点与难点⑴教学重点：常见幂函数的概念、图象和性质。

⑵教学难点：幂函数的单调性及比较两个幂值的大小。

二、说教法教学过程是教师和学生共同参与的过程，教师要善于启发学生自主性学习，充分调动学生的积极性、主动性，要有效地渗透数学思想方法，努力去提高学生素质。

根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的'教学方法。

1、引导发现比较法因为有五个幂函数，所以可先通过学生动手画出函数的图象，观察它们的解析式和图象并从式的角度和形的角度发现异同，并进行比较，从而更深刻地领会幂函数概念以及五个幂函数的图象与性质。

2、练习巩固讨论学习法这样更能突出重点，解决难点，使学生既能够进行深入地独立思考又能与同学进行广泛的交流与合作，这样一来学生对这五个幂函数领会得会更加深刻，在这个过程中学生们分析问题和解决问题的能力得到进一步的提高，班级整体学习氛氛围也变得更加浓厚。

《幂函数》说课稿幂函数说课稿一. 教学目标通过本课的研究，学生将能够：- 掌握幂函数的定义和性质；- 理解幂函数的图象和其参数对图象的影响；- 掌握如何求解幂函数的零点和极限。

二. 教学重点和难点教学重点- 幂函数的概念和基本性质；- 幂函数图象的特点；- 幂函数的求解和应用。

教学难点- 理解幂函数图象的特点；- 能够准确求解幂函数的零点和极限。

三. 教学内容和方法教学内容1. 幂函数的定义和性质- 幂函数的定义：$f(x) = ax^b$；- 幂函数的性质：定义域、值域、奇偶性、单调性等。

2. 幂函数图象的特点- 幂函数图象的对称轴、零点和极限；- 幂函数图象的变化趋势和变化规律。

3. 幂函数的求解和应用- 如何求解幂函数的零点；- 幂函数在实际生活中的应用案例。

教学方法- 通过数学公式和图象相结合的方式，引入幂函数的概念和性质；- 利用幂函数的图象进行实例分析，引导学生理解幂函数图象的特点；- 提供幂函数求解的具体方法，并应用到实际场景中，激发学生的研究兴趣。

四. 教学手段和学时安排教学手段- 使用多媒体辅助教学，展示幂函数的图象和相关例题；- 利用电子白板进行幂函数图象的绘制和讲解；- 鼓励学生积极参与课堂讨论和互动。

学时安排本课程预计需要2个学时完成。

五. 教学评估本课程的评估将包括以下方面：- 学生对幂函数定义和性质的理解程度；- 学生对幂函数图象特点的掌握程度；- 学生对幂函数求解和应用的运用能力。

六. 教学资源本课程所需的教学资源包括：- 幂函数的图象和相关例题；- 多媒体设备；- 电子白板。

七. 参考书目- 《高中数学教材》- 《数学课程标准》- 《幂函数与指数函数》八. 课后作业为了巩固本课程所学内容，学生需要完成以下作业：- 解答课堂练题；- 完成相关练册的作业。

以上为本课程的教学说课稿，谢谢！。

新人教A版必修1 《幂函数》说课稿（最新版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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幂函数整体设计教学分析幂函数作为一类重要的函数模型,是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本的初等函数.学生已经有了学习指数函数和对数函数的图象和性质的学习经历,幂函数概念的引入以及图象和性质的研究便水到渠成.因此,学习过程中,引入幂函数的概念之后,尝试放手让学生自己进行合作探究学习.本节通过实例,让学生认识到幂函数同样也是一种重要的函数模型,通过研究y=x,y=x2,y=x3,y=x-1,y=x等函数的性质和图象,让学生认识到幂指数大于零和小于零两种情形下,幂函数的共性：当幂指数α>0时,幂函数的图象都经过点(0,0)和(1,1),且在第一象限内函数单调递增;当幂指数α将幂函数限定为五个具体函数,通过研究它们来了解幂函数的性质.其中,学生在初中已经学习了y=x,y=x2,y=x-1等三个简单的幂函数,对它们的图象和性质已经有了一定的感性认识.现在明确提出幂函数的概念,有助于学生形成完整的知识结构.学生已经了解了函数的基本概念、性质和图象,研究了两个特殊函数：指数函数和对数函数,对研究函数已经有了基本思路和方法.因此,教材安排学习幂函数,除内容本身外,掌握研究函数的一般思想方法是另一目的,另外,应让学生了解利用信息技术来探索函数图象及性质是一个重要途径.学习中学生容易将幂函数和指数函数混淆,因此在引出幂函数的概念之后,可以组织学生对两类不同函数的表达式进行辨析.三维目标1.通过生活实例引出幂函数的概念,会画幂函数的图象,通过观察图象,了解幂函数图象的变化情况和性质,加深学生对研究函数性质的基本方法和流程的经验,培养学生概括抽象和识图能力,使学生体会到生活中处处有数学,激发学生的学习兴趣.2.了解几个常见的幂函数的性质,通过这几个幂函数的性质,总结幂函数的性质,通过画图比较,使学生进一步体会数形结合的思想,利用计算机等工具,了解幂函数和指数函数的本质差别,使学生充分认识到现代技术在人们认识世界的过程中的作用,从而激发学生的学习欲望.3.应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题,培养学生观察分析归纳能力,了解类比法在研究问题中的作用,渗透辩证唯物主义观点和方法论,培养学生运用具体问题具体分析的方法去分析和解决问题的能力.重点难点教学重点:从五个具体的幂函数中认识幂函数的概念和性质.教学难点:根据幂函数的单调性比较两个同指数的指数式的大小.课时安排1课时教学过程导入新课思路11.如果张红购买了每千克1元的水果w千克,那么她需要付的钱数p(元)和购买的水果量w(千克)之间有何关系?根据函数的定义可知,这里p是w的函数.2.如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=a2,这里S是a的函数.3.如果正方体的边长为a,那么正方体的体积V=a3,这里V是a的函数.4.如果正方形场地面积为S,那么正方形的边长a=S,这里a是S 的函数.5.如果某人t s内骑车行进了1 km,那么他骑车的速度v=t-1km/s,这里v是t的函数.以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型,你能发现以上几个函数解析式有什么共同点吗?(右边指数式,且底数都是变量).(适当引导：从自变量所处的位置这个角度)(引入新课,书写课题:幂函数).思路2.我们前面学习了三类具体的初等函数:二次函数、指数函数和对数函数,这一节课我们再学习一种新的函数--幂函数,教师板书课题:幂函数.推进新课新知探究提出问题问题①:给出下列函数:y=x,y=x,y=x2,y=x-1,y=x3,考察这些解析式的特点,总结出来,是否为指数函数?问题②:根据①,如果让我们起一个名字的话,你将会给他们起个什么名字呢?请给出一个一般性的结论.问题③:我们前面学习指对数函数的性质时,用了什么样的思路?研究幂函数的性质呢?问题④:画出y=x,y=x,y=x2,y=x-1,y=x3五个函数图象,完成下列表格.函数性质y=xy=x2y=x3y=xy=x-1定义域值域奇偶性单调性特殊点图象分布问题⑤:通过对以上五个函数图象的观察,哪个象限一定有幂函数的图象?哪个象限一定没有幂函数的图象?哪个象限可能有幂函数的图象,这时可以通过什么途径来判断?问题⑥:通过对以上五个函数图象的观察和填表,你能类比出一般的幂函数的性质吗?活动：考虑到学生已经学习了指数函数与对数函数,对函数的学习、研究有了一定的经验和基本方法,所以教学流程又分两条线,一条以内容为明线,另一条以研究函数的基本内容和方法为暗线,教学过程中同时展开,学生相互讨论,必要时,教师将解析式写成指数幂形式,以启发学生归纳,学生作图,教师巡视,学生小组讨论,得到结论,必要时,教师利用几何画板演示.讨论结果：①通过观察发现这些函数的变量在底数位置,解析式右边都是幂,因为它们的变量都在底数位置上,不符合指数函数的定义,所以都不是指数函数.②由于函数的指数是一个常数,底数是变量,类似于我们学过的幂的形式,因此我们称这种类型的函数为幂函数,如果我们用字母α来表示函数的指数,就能得到一般的式子,即幂函数的定义: 一般地,形如y=xα(x∈R)的函数称为幂函数,其中x是自变量,α是常数.如y=x2,y=x,y=x3等都是幂函数,幂函数与指数函数、对数函数一样,都是基本初等函数.③我们研究指对数函数时,根据图象研究函数的性质,由具体到一般;一般要考虑函数的定义域、值域、单调性、奇偶性;有时也通过画函数图象,从图象的变化情况来看函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等性质,研究幂函数的性质也应如此.④学生用描点法,也可应用函数的性质,如奇偶性、定义域等,画出函数图象.利用描点法,在同一坐标系中画出函数y=x,y=x,y=x2,y=x3,y=x-1的图象.列表:x...-3-2-10123...y=x...-3-2-10123...y=x...011.411.73...y =x2...9410149...y=x3...-27-8-101827...y=x-1...--11...描点、连线.画出以上五个函数的图象如图2-3-1.图2-3-1让学生通过观察图象,分组讨论,探究幂函数的性质和图象的变化规律,教师注意引导学生用类比研究指数函数、对数函数的方法研究幂函数的性质.通过观察图象,完成表格.函数性质y=xy=x2y=x3y=xy=x-1定义域RRR{x|x≥0}{x|x≠0}值域R{y|y≥0}R{y|y≥0}{y|y≠0}奇偶性奇奇奇非奇非偶奇单调性在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递减特殊点(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)图象分布第Ⅰ、Ⅲ象限第Ⅰ、Ⅱ象限第Ⅰ、Ⅲ象限第Ⅰ象限第Ⅰ、Ⅲ象限⑤第一象限一定有幂函数的图象;第四象限一定没有幂函数的图象;而第二、三象限可能有,也可能没有图象,这时可以通过幂函数和定义域和奇偶性来判断.⑥幂函数y=xα的性质.(1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都过点(1,1)(原因：1x=1);(2)当α>0时,幂函数的图象都通过原点,并且在\[0,+∞)上是增函数(从左往右看,函数图象逐渐上升).特别地,当α>1时,x∈(0,1),y=x2的图象都在y=x图象的下方,形状向下凸,α越大,下凸的程度越大.当0 (3)当α在第一象限内,当x向原点靠近时,图象在y 轴的右方无限逼近y轴正半轴,当x慢慢地变大时,图象在x轴上方并无限逼近x轴的正半轴.应用示例思路1例1判断下列函数哪些是幂函数.①y=0.2x;②y=x-3;③y=x-2;④y=x.活动：学生独立思考,讨论回答,教师巡视引导,及时评价学生的回答.根据幂函数的定义判别,形如y=xα(x∈R)的函数称为幂函数,变量x的系数为1,指数α是一个常数,严格按这个标准来判断.解：①y=0.2x的底数是0.2,因此不是幂函数;②y=x-3的底数是变量,指数是常数,因此是幂函数;③y=x-2的底数是变量,指数是常数,因此是幂函数;④y=x的底数是变量,指数是常数,因此是幂函数.点评：判断函数是否是幂函数要严格按定义来判断.变式训练判别下列函数中有几个幂函数?①y=x;②y=2x2;③y=x;④y=x2+x;⑤y=-x3.解：①③的底数是变量,指数是常数,因此①③是幂函数;②的变量x2的系数为2,因此不是幂函数;④的变量是和的形式,因此也不是幂函数;⑤的变量x3的系数为-1,因此不是幂函数.例2求下列幂函数的定义域,并指出其奇偶性、单调性.(1)y=x,(2)y=x,(3)y=x-2.活动：学生思考,小组讨论,教师引导,学生展示思维过程,教师评价.根据你的学习经历,回顾求一个函数的定义域的方法,判断函数奇偶性、单调性的方法.判断函数奇偶性、单调性的方法,一般用定义法.解决有关函数求定义域的问题时,可以从以下几个方面来考虑:列出相应不等式或不等式组,解不等式或不等式组即可得到所求函数的定义域.解：(1)要使函数y=x有意义,只需y=有意义,即x∈R.所以函数y=x的定义域是x∈R.又f(-x)=f(x),所以函数y=x是偶函数,它在(-∞,0]上是减函数,在[0,+∞)上是增函数.(2)要使函数y=x有意义,只需y=有意义,即x∈R+,所以函数y=x 的定义域是R+,由于函数y=x的定义域不关于原点对称,所以函数y=x 是非奇非偶的函数,它在(0,+∞)上是减函数.(3)要使函数y=x-2有意义,只需y=有意义,即x≠0,所以函数y=x-2的定义域是x≠0,又f(-x)=f(x),所以函数y=x-2是偶函数,它在(-∞,0)上是增函数,在(0,+∞)上是减函数.点评：在函数解析式中含有分数指数时,可以把它们的解析式化成根式,根据"偶次根号下非负"这一条件来求出对应函数的定义域;当函数解析式的幂指数为负数时,根据负指数幂的意义将其转化为分式形式,根据分式的分母不能为0这一限制条件来求出对应函数的定义域,求函数的定义域的本质是解不等式或不等式组.例3证明幂函数f(x)=在[0,+∞)上是增函数.活动：学生先思考或讨论,再回答,教师根据实际,可以提示引导.证明函数的单调性一般用定义法,有时利用复合函数的单调性.证明：任取x1,x2∈[0,+∞),且x1f(x1)-f(x2)===,因为x1-x20,所以所以f(x1)点评：证明函数的单调性要严格按步骤和格式书写,利用作商的方法比较大小,f(x1)与f(x2)的符号要一致.思路2例1函数y=(x2-2x)的定义域是( )A.{x|x≠0或x≠2}B.(-∞,0)∪(2,+∞)C.(-∞,0]∪[2,+∞)D.(0,2)分析：函数y=(x2-2x)化为y=,要使函数有意义需x2-2x>0,即x>2或x2或x 函数y=(1-x2)的值域是( )A.[0,+∞)B.(0,1]C.(0,1)D.[0,1]活动：学生独立解题,先思考,然后上黑板板演,教师巡视指导.函数的值域要根据函数的定义域来求.函数可化为根式形式,偶次方根号的被开方数大于零,转化为等式或不等式来解,可得定义域,这是复合函数求值域问题,利用换元法.分析：令t=1-x2,则y=,因为函数的定义域是{x|-1≤x≤1},所以0≤t≤1.所以0≤y≤1.答案：D点评：注意换元法在解题中的应用.例2 比较下列各组数的大小：(1)1.10.1,1.20.1;(2)0.24-0.2,0.25-0.2;(3)0.20.3,0.30.3,0.30 .2.活动：学生先思考或回忆,然后讨论交流,教师适时提示点拨.比较数的大小,常借助于函数的单调性.对(1)(2)可直接利用幂函数的单调性.对(3)只利用幂函数的单调性是不够的,还要利用指数函数的单调性,事实上,这里0.30.3可作为中间量.解：(1)由于要比较的数的指数相同,所以利用幂函数的单调性,考察函数y=x0.1的单调性,在第一象限内函数单调递增,又因为1.1 (2)由于要比较的数的指数相同,所以利用幂函数的单调性,考察函数y=x-0.2的单调性,在第一象限内函数单调递减,又因为0.240.25-0.2.(3)首先比较指数相同的两个数的大小,考察函数y=x0.3的单调性,在第一象限内函数单调递增,又因为0.2 再比较同底数的两个数的大小,考察函数y=0.3x的单调性,它在定义域内函数单调递减,又因为0.2 所以0.20.3 另外,本题还有图象法,计算结果等方法,留作同学们自己完成.点评：指数相同的幂的大小比较可以利用幂函数的单调性;底数相同的幂的大小比较可以利用指数函数的单调性.知能训练1.下列函数中,是幂函数的是( )A.y=2xB.y=2x3C.y=D.y=2x2.下列结论正确的是( )A.幂函数的图象一定过原点B.当αC.当α>0时,幂函数y=xα是增函数D.函数y=x2既是二次函数,也是幂函数3.下列函数中,在(-∞,0)是增函数的是( )A.y=x3B.y=x2C.y=D.y=x4.已知某幂函数的图象经过点(2,),则这个函数的解析式为.答案：1.C 2.D 3.A 4.y=x拓展提升分别在同一坐标系中作出下列函数的图象,通过图象说明它们之间的关系.①y=x-1,y=x-2,y=x-3;②y=x,y=x;③y=x,y=x2,y=x3;④y=x,y=x.活动：学生思考或交流,探讨作图的方法,教师及时提示,必要时,利用几何画板演示.解：利用描点法,在同一坐标系中画出上述四组函数的图象如图2-3-2、图2-3-3，图2-3-4、图2-3-5.图2-3-2 图2-3-3图2-3-4 图2-3-5①观察图2-3-2得到:函数y=x-1、y=x-2、y=x-3的图象都过点(1,1),且在第一象限随x的增大而下降,函数在区间(0,+∞)上是单调减函数,且向右无限接近x轴,向上无限接近y轴,指数越小,向右无限接近x轴的图象在下方,向上离y轴越远.②观察图2-3-3得到:函数y=x、y=x的图象都过点(1,1),且在第一象限随x的增大而下降,函数在区间(0,+∞)上是单调减函数,且向右无限接近x 轴,向上无限接近y轴,指数越小,向右无限接近x轴的图象在下方,向上离y轴越远.③观察图2-3-4得到:函数y=x、y=x2、y=x3的图象过点(1,1)、(0,0),且在第一象限随x的增大而上升,函数在区间[0,+∞)上是单调增函数,指数越大图象下凸越大,在第一象限来看,图象向上离y轴近,向下离y轴近.④观察图2-3-5得到:函数y=x、y=x的图象过点(1,1)、(0,0),且在第一象限随x的增大而上升,函数在区间[0,+∞)上是单调增函数,指数越大图象上凸越大,在第一象限来看,图象在点(1,1)的左边离y轴近,在点(1,1)的右边离x轴近.根据上述规律可以判断函数图象的分布情况.课堂小结1.幂函数的概念.2.幂函数的性质.3.幂函数的性质的应用.作业课本P87习题2.3 1、2、3.设计感想幂函数作为一类重要的函数模型,是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本的初等函数,课本内容较少,但高考内容不少,应适当引申,所以设计了一些课本上没有的题目类型,以扩展同学们的视野,同时由于作图的内容较多,建议抓住关键点作图,要会熟练地运用计算机或计算器作图,强化对知识的理解.习题详解(课本第79页习题2.3)1.函数y=是幂函数.2.解析:设幂函数的解析式为f(x)=xα,因为点(2,)在图象上,所以=2α.所以α=,即幂函数的解析式为f(x)=x,x≥0.3.(1)因为流量速率v与管道半径r的四次方成正比,所以v=k·r4;(2)把r=3,v=400代入v=k·r4中,得k==,即v=r4;(3)把r=5代入v=r4,得v=X54≈3 086(cm3/s),即r=5 cm 时,该气体的流量速率为3 086 cm3/s.。

幂函数一、引入幂函数是初中数学中常见的函数形式，在本节课中，我们将介绍幂函数的概念、性质及应用。

二、幂函数的定义幂函数是具有以下形式的函数：f(x)=x a其中，x为自变量，a为常数，且a可以是正整数、负整数、分数等。

当a>0时，f(x)的值随着x的增大而增大；当a<0时，f(x)的值随着x的增大而减小；当a=0时，f(x)的值恒为1。

三、幂函数的性质1. 定义域和值域幂函数f(x)=x a的定义域为：当a为正偶数时，定义域为 $[0,+\\infty)$，当a为正奇数时，定义域为 $(-\\infty,+\\infty)$；当a为负奇数时，定义域为 $(-\\infty,0]$，当a为负偶数时，定义域为 $[0,+\\infty)$。

f(x)的值域为$(0,+\\infty)$。

2. 对称性当a为正偶数时，f(x)关于y轴对称；当a为正奇数时，f(x)关于原点对称；当a为负奇数时，f(x)关于x轴对称；当a为负偶数时，f(x)关于y轴对称。

3. 渐近线当a>0时，f(x)的图像在x轴右侧无渐近线；当a<0时，f(x)的图像在x轴左侧无渐近线；当a为正奇数时，f(x)的图像在原点处有渐近线y=x。

4. 导数当a eq0时，f(x)的导数为：f′(x)=ax a−1。

通过求导数可知，f(x)在x>0的区间上是单调递增的，在x<0的区间上是单调递减的。

四、幂函数的应用幂函数在实际应用中有着广泛的应用，例如：1. 指数函数指数函数y=a x可以看作是幂函数y=x a的反函数。

指数函数在经济增长、人口增长等方面有着广泛应用。

2. 递减规律某种物质的初始质量为m0，经过一段时间后，剩余质量为m，则m与时间t 的关系可以表示为m=m0c−kt，其中，c和k为常数，c>1，k>0。

此时，m 到m0的变化可以看作是t到0的幂函数规律，即：$$\\frac{m_0}{m}=c^{kt}$$3. 面积计算求幂函数y=x a在[0,1]区间上的面积可以用定积分的方法求解，即：$$\\int_{0}^{1} x^a dx=\\frac{1}{a+1}$$五、结论幂函数是初中数学中常见的函数形式，掌握其定义、性质及应用，有利于我们更深入地理解它在实际中的应用。

《幂函数》说课稿一、说教材本节内容是新课标人教版模块1第二章第三节的内容，是在学习了指数函数与对数函数的基础上，通过具体实例了解幂函数函数模型的实际背景，学习幂函数概念以及幂函数的性质，进而学习一类新的基本初等函数——幂函数。

二、说学生我所任教的班级是高一（1）班，学生学习有一定的积极性，自主学习的能力比较差，数学基础也不太好，因此在教学时采用学生先自学，教师再讲解的教学方法，同时重视以具体、实际的问题体现数学的思想方法及价值。

三、说教学目标：（1）掌握幂函数的概念；熟悉a=1,2,3,1/2,-1时的幂函数的图象与性质；能利用幂函数的图像来解决一些性质问题。

（2）通过学生对情境的观察、思考、归纳、总结形成结论，培养学生的发现问题、解决问题的能力。

四、说教学重点与难点重点：幂函数的定义、图象。

难点：幂函数的图象。

五、说教法、学法采用学生自学——老师点拨——自主探究的教学方法。

六、说教学过程1、创设问题情境，导入新课——幂函数概念的引入设计意图：从学生熟悉的背景出发，为抽象出幂函数概念做准备。

这样，既可以让学生体会到幂函数来自于生活，又可以通过这些案例的观察、归纳、猜想，总结出幂函数的概念，培养学生发现问题、解决问题的能力。

教师——提出问题，让学生指出问题中的函数具有怎样的共同特征？学生——先独立思考，再进行小组讨论、交流，并尝试概括。

进而，归纳出幂函数的一般性概念，即，一般地，形如y=x a (a∈R)的函数称为幂函数，其中a为常数。

2、你能说出幂函数与指数函数的区别与联系吗？设计意图：巩固幂函数的概念。

让学生回顾前面学过的幂函数的特例，减少陌生感，并用联系的观点，让学生比较幂函数与指数函数的区别，从而加深对幂函数理解与掌握。

3、幂函数性质的探究设计意图：通过回顾前面研究指数函数与对数函数性质的思路方法及步骤，让学生自主探索研究幂函数性质，培养学生的自主探究意识及发现问题、解决问题的能力。

（1）教师——结合前面研究指数函数的方法，我们应如何来研究幂函数呢？学生——回顾前面研究指数函数与对数函数的方法及思路，设想研究幂函数的思路，先通过作出具体幂函数的图像，然后通过观察，总结规律。

幂函数●三维目标1．知识与技能(1)理解幂函数的概念，会画幂函数的图象；(2)结合几个幂函数的图象，了解幂函数图象的变化情况和简单性质．2．过程与方法(1)类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，研究幂函数的图象和性质．引导学生通过观察、归纳、抽象、概括幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力．能运用幂函数概念解决简单的问题；(2)使学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．3．情感、态度与价值观(1)通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣；(2)进一步渗透数形结合与类比的思想方法；(3)体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性．●重点难点重点：从五个具体的幂函数中认识概念和性质．难点：从幂函数的图象中概括其性质．重难点的突破：以学生熟知的函数y ＝x ，y ＝x 2，y ＝1x ，y ＝x 3，y ＝x 12为切入点，类比指数函数及对数函数的概念得出幂函数的概念．通过学生自主作图，并观察五个具体的幂函数的图象，经小组讨论并结合多媒体的直观演示，师生共同总结出函数y ＝x α的图象特征.【问题导思】 1．函数y ＝2x 与y ＝x 2有何不同？【提示】 在函数y ＝2x 中，常数2为底数，自变量x 为指数，故为指数函数；而在函数y ＝x 2中，自变量x 为底数，常数2为指数，故为幂函数．2．函数y ＝x ，y ＝x 2，y ＝x 3，y ＝x －1及y ＝x 12解析式有何共同特征？【提示】 指数为常数；底数是自变量，自变量的系数为1；幂x α的系数为1；只有1项．一般地，函数y ＝x α叫做幂函数，其中x 是自变量，α是常数．幂函数的图象及性质 在同一平面直角坐标系中，幂函数y ＝x ，y ＝x 2，y ＝x 3，y ＝x \f(1,2)，y ＝x －1的图象如图.1．它们的图象都过同一定点吗？ 【提示】 是的，都过定点(1,1)．2．上述五个函数，在(0，＋∞)内是增函数的是哪几个？是减函数的呢？ 【提示】 在(0，＋∞)内是增函数的有：y ＝x ，y ＝x 2，y ＝x 3，y ＝x 12. 在(0，＋∞)内是减函数的有：y ＝x －1.3．上述5个函数的图象关于原点对称，是奇函数的有哪几个？图象关于y 轴对称，是偶函数的呢？【提示】 图象关于原点对称是奇函数的有：y ＝x ，y ＝x 3，y ＝x －1；图象关于y 轴对称，为偶函数的是y ＝x 2.幂函数的性质 幂函数y ＝xy ＝x 2 y ＝x 3y ＝x 12y ＝x －1已知函数y ＝(m 2＋2m －2)x m ＋2＋2n －3是幂函数，求m ，n 的值．【思路探究】 已知函数――→对照y ＝x α――→列方程(组)求m ，n 【自主解答】 ∵函数y ＝(m 2＋2m －2)x m ＋2＋2n －3是幂函数，由幂函数的定义得⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋2m －2＝12n －3＝0，解得m ＝－3或1，n ＝32.1．判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y ＝x α(α为常数)的形式．反之，若一个函数具有这种形式，则该函数必为幂函数．2．判断函数解析式以根式形式给出的函数是否为幂函数，要注意把根式化为分数指数幂的形式进行化简整理，再对照幂函数的定义进行判断．已知幂函数f (x )＝x α的图象经过点(9,3)，则f (100)＝________. 【解析】 由题意可知f (9)＝3，即9α＝3，∴α＝12，∴f (x )＝x 12，∴f (100)＝10012＝10. 【答案】 10已知函数y ＝x a ，y ＝x b ，y ＝x c 的图象如图2－3－1所示，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．c <b <aB ．a <b <cC ．b <c <aD ．c <a <b图2－3－1 【思路探究】 利用幂函数在第一象限内的图象特征和性质结合所给图象分析判断a ，b ，c 的大小关系【自主解答】 由幂函数的图象特征知，c <0，a >0，b >0.由幂函数的性质知，当x >1时，幂指数大的幂函数的函数值就大，则a >b . 综上所述，可知c <b <a . 【答案】 A1．本题也可采用特殊值法，如取x ＝2，结合图象可知2a >2b >2c ，又函数y ＝2x在R 上是增函数，于是a >b >c .2．对于函数y ＝x α⎝⎛⎭⎪⎫α＝±1，12，2，3而言，其图象有以下特点： (1)恒过点(1,1)，且不过第四象限．(2)当α＞0时，幂函数的图象在(0，＋∞)上都是增函数；当α＜0时，幂函数的图象在(0，＋∞)上都是减函数．(3)在第一象限内，直线x ＝1的右侧，图象由上到下，相应的指数由大变小．幂函数y ＝x －1及直线y ＝x ，y ＝1，x ＝1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧(如图所示)，那么幂函数y ＝x 12的图象经过的“卦限”是( ) A ．④⑦ B ．④⑧ C ．③⑧ D ．①⑤【解析】 ∵x －x ＝x (x －1)，当0<x <1时，x －x <0， 即x <x <1，∴幂函数y ＝x 12的图象经过“卦限①”；当x >1时，x －x >0，即x >x >1，∴幂函数y ＝x 12的图象经过“卦限⑤”．【答案】 D幂函数的性质及应用比较下列各组数的大小：(1)3－52和3.1－52；(2)－8－78和－⎝ ⎛⎭⎪⎫1978；(3)⎝⎛⎭⎪⎫－23－23和⎝⎛⎭⎪⎫－π6－23； (4)4.125，3.8－23和(－1.9)－35. 【思路探究】 幂的结构―――――――――――――――→借助幂函数的单调性或中间量幂的大小.【自主解答】 (1)函数y ＝x －52在(0，＋∞)上为减函数， 又3<3.1，所以3－52>3.1－52.(2)－8－78＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1878，函数y ＝x 78在(0，＋∞)上为增函数，又18>19，则⎝ ⎛⎭⎪⎫1878>⎝ ⎛⎭⎪⎫1978，从而－8－78<－⎝ ⎛⎭⎪⎫1978.(3)⎝⎛⎭⎪⎫－23－23＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23－23，⎝⎛⎭⎪⎫－π6－23＝⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－23. 函数y ＝x －23在(0，＋∞)上为减函数，又23>π6，所以⎝⎛⎭⎪⎫－23－23＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23－23<⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－23＝⎝⎛⎭⎪⎫－π6－23.(4)4.125>125＝1；0<3.8－23<1－23＝1；(－1.9)－35<0， 所以(－1.9)－35<3.8－23<4.125.1．比较幂的大小的三种常用方法2．利用幂函数单调性比较大小时要注意的问题比较大小的两个实数必须在同一函数的同一单调区间内，否则无法比较大小．已知幂函数f(x)＝x m－3(m∈N*)为偶函数，且在区间(0，＋∞)上是减函数，求函数f(x)的解析式．【解】∵f(x)＝x m－3在(0，＋∞)上是减函数，∴m－3<0，∴m<3.又∵m∈N*，∴m＝1,2.又∵f(x)＝x m－3是偶函数，∴m－3是偶数．∴m＝1.∴f(x)＝x－2.巧用幂函数的性质求参数的范围(12分)已知幂函数y ＝x 3m －9(m ∈N *)的图象关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上函数值随x 的增大而减小，求满足(a ＋1)－m 3<(3－2a )－m 3的a 的取值范围．【思路点拨】 据题中条件→列出不等式组→求出m →利用幂函数的单调性→对底数分类讨论→得a【规范解答】 ∵函数在(0，＋∞)上递减，∴3m －9<0，解得m <3. 4分 又m ∈N *，∴m ＝1,2.又函数图象关于y 轴对称，∴3m －9为偶数，故m ＝1. 8分∴有(a ＋1)－13<(3－2a )－13.又∵y ＝x －13在(－∞，0)，(0，＋∞)上均递减，∴a ＋1>3－2a >0或0>a ＋1>3－2a 或a ＋1<0<3－2a ， 10分解得23<a <32或a <－1.12分1．本题涉及到幂函数的单调性、奇偶性、图象等问题，解题的关键是准确把握幂函数的图象，实质上，抓住了幂函数的图象也就抓住了性质．2．分类讨论思想．本题中依“a ＋1,3－2a ”是否在同一区间为分类标准，从而做到不重不漏，学习中应注意分类意识的培养．小结1．幂函数的概念是区别指数函数及处理幂函数相关问题的依据．判断一个函数是否为幂函数，其关键是判断其是否符合y ＝x α(α为常数)的形式．2．幂函数的图象是幂函数性质的直观反映，会用类比的思想分析函数y ＝x α(α为常数)同五个函数(y ＝x ，y ＝x 2，y ＝x 3，y ＝x －1，y ＝x 12)图象与性质的关系．3．幂函数的单调性是比较幂值大小关系的重要依据，要学会用幂函数的图象及性质处理幂值大小的比较问题．1．下列函数是幂函数的是( )A ．y ＝5xB ．y ＝x 5C ．y ＝5xD ．y ＝(x ＋1)3【解析】 函数y ＝5x 是指数函数，不是幂函数；函数y ＝5x 是正比例函数，不是幂函数；函数y ＝(x ＋1)3的底数不是自变量x ，不是幂函数；函数y ＝x 5是幂函数．【答案】 B2．下列幂函数在(－∞，0)上为减函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 2C ．y ＝x 3D ．y ＝x 12 【解析】 结合幂函数y ＝x ，y ＝x 2，y ＝x 3及y ＝x 12的图象可知，幂函数y ＝x 2在(－∞，0)上为减函数．【答案】 B3．若幂函数f (x )的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，14，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝________. 【解析】 设幂函数f (x )＝x α，则由题意可知f (2)＝2α＝14，∴α＝－2，∴f (x )＝x －2，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2＝4. 【答案】 44．比较下列各组中两个值的大小：(1)1.535与1.635；(2)0.61.3与0.71.3；(2)3.5－23与5.3－23；(4)0.18－0.3与0.15－0.3.【解】 (1)∵幂函数y ＝x 35在(0，＋∞)上单调递增，且1.5<1.6，∴1.535<1.635.(2)∵幂函数y ＝x 1.3在(0，＋∞)上单调递增，且0.6<0.7，∴0.61.3<0.71.3.(3)∵幂函数y ＝x －23在(0，＋∞)上单调递减，且3.5<5.3，∴3.5－23>5.3－23.(4)∵幂函数y ＝x －0.3在(0，＋∞)上单调递减，且0.18>0.15，∴0.18－0.3<0.15－0.3.。

人教版幂函数说课稿尊敬的各位评委、老师，大家好！今天我说课的题目是人教版高中数学必修一中的“幂函数”。

我将从教材分析、教学目标、教学重点与难点、教学方法、教学过程、板书设计以及教学反思七个方面进行详细阐述。

教材分析“幂函数”是高中数学必修一课程中的一个重要知识点，它不仅是函数学习的基础，也是后续学习指数函数、对数函数的前提。

本节课位于函数单元的起始部分，通过对幂函数的学习和理解，学生可以更好地把握函数的概念和性质，为后续的数学学习打下坚实的基础。

教学目标1. 知识与技能目标：使学生理解幂函数的定义，掌握幂函数的表达形式及其性质，能够识别和写出简单的幂函数。

2. 过程与方法目标：培养学生通过观察、归纳、总结来发现数学规律的能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学探究精神和合作学习的意识。

教学重点与难点1. 教学重点：幂函数的定义及其性质。

2. 教学难点：幂函数图像的特征及其与系数的关系。

教学方法本节课我将采用启发式教学法和探究式学习法相结合的方式，通过提问引导学生主动思考，通过实例探究帮助学生深入理解幂函数的概念和性质。

教学过程1. 导入新课通过回顾初中所学的乘方知识，提出问题：“如果底数不变，指数会怎样影响幂的值？”引导学生思考，并自然过渡到幂函数的概念。

2. 讲解新知首先，明确幂函数的定义，即形如y=x^a的函数称为幂函数，其中x是自变量，a是常数。

然后，通过具体的例子，如y=x、y=x^2、y=x^3等，让学生观察并总结幂函数的性质。

3. 探究活动分组让学生探究不同指数的幂函数图像，通过绘制函数图像，观察并总结幂函数图像的特征，如单调性、过定点等。

4. 巩固练习设计相关习题，让学生练习识别和写出幂函数，同时练习绘制幂函数图像，加深对幂函数性质的理解。

5. 小结归纳总结幂函数的定义、性质和图像特征，强调幂函数在数学中的重要性，并对学生的探究活动进行点评。