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17.3勾股定理开放课

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探索勾股定理(公开课课件)

探索勾股定理(公开课课件)

数学领域中的应用
三角函数
勾股定理与三角函数密切相关， 它可以用于求解三角函数的值， 以及推导三角函数的性质和公式。
解析几何
在解析几何中，勾股定理可以用于 求解直线、圆和曲线的方程，以及 解决几何问题。
数论
勾股定理在数论中也有应用，例如 在证明一些数学定理和猜想时，勾 股定理可以提供重要的思路和方法。
公式表示
勾股定理的公式可以表示为 a² + b² = c²，其中a和b是直角三角形的两条直角 边，c是斜边。
勾股定理的重要性
01
几何学基础
勾股定理是几何学中的一个基础定理，它为解决与直角三角形相关的问
题提供了重要的工具。
02 03
实际应用
勾股定理在现实生活中有着广泛的应用，例如建筑、航海、航空等领域。 通过应用勾股定理，我们可以解决与直角三角形相关的问题，从而更好 地理解和设计各种实际结构。
数学发展史
勾股定理在数学发展史上具有重要地位。它的证明和推广对于数学的发 展起到了重要的推动作用，也激发了人们对数学研究的兴趣和热情。
02 勾股定理的起源与历史
CHAPTER
毕达哥拉斯学派
毕达哥拉斯学派是古希腊时期的一个重要哲学和数学学派， 他们发现了音乐、政治、宇宙和数学之间的联系，并提出了 “万物皆数”的哲学思想。
CHAPTER
勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理
如果一个三角形的三边满足勾股定理 ，则这个三角形是直角三角形。
逆定理的证明
假设三角形ABC的三边满足勾股定理， 即$a^2 + b^2 = c^2$，根据余弦定 理，有$cos C = frac{a^2 + b^2 c^2}{2ab} = 0$，因此角C是直角。

冀教版初中数学八年级上册 17.3 勾股定理 教案 .doc

冀教版初中数学八年级上册 17.3 勾股定理 教案 .doc

勾股定理一、概述本课内容是初中数学中一节非常重要的内容，也是平面几何的一个核心定理。

本节课在以后的学习中运用十分广泛，是初中数学学习的重要定理，我国在勾股定理的发现和应用上有着悠久的历史，也让学生体会到民族的自豪感二、教学目标分析及教学重、难点分析知识与技能：➢掌握勾股定理的基本内容，并了解勾股定理的证明过程➢能够利用勾股定理解决简单问题➢体会数形结合的思想过程与方法：➢通过对勾股定理内容及勾股定理证明方法的探究，发展学生的探究能力和检验猜想的能力➢通过利用拼图和平板网络查找，了解勾股定理的证明，体会运用拼图等解决问题的方法，发展学生的动手能力➢通过探究及小组交流的过程，增进学生合作学习的能力，培养学生的辩证思维。

情感态度与价值观：➢通过对中国及国外相关数学史的学习，增进学生对数学的兴趣，同时增加学生的民族自豪感。

教学重点及难点重点：1、勾股定理的探究及运用定理解决简单问题2、勾股定理的证明难点：勾股定理的探究和证明三、学习者特征分析八年级是上学期的学生，有了足够的知识储备，具备几何思维能力和探究发现能力，八年级上学期的学生仍保留着学习的热情，也形成了较好的学习习惯，翻转课堂的方式，可以充分调动学生，让学生带着问题进入课堂，使课堂的学习更有目的性和实效性。

以小组为单位进行活动，可以使每一名学生都融入课堂四、教学策略选择与设计本课采用教学并用的教学策略。

1．翻转课堂教学模式，课前学生通过微课学习，了解相关部分数学史，同时可以运用定理解决简单问题2. 课堂上利用小组合作交流的学习方式，使学生在互助中解决微课学习中仍存有的疑问，并解决更深层次的问题3. 通过视频资料等演示式学习方式，课上通过更深入的中国相关数学史，增强学生的民族自豪感五、教学资源与工具设计希沃白板5，画板软件geogebra，拼图用几何图形、网络纸等学具六、教学过程教师展示三幅图片，请一名同学回顾微课中所学习的内容教师简单介绍勾股定理：在西方被称为bACc B a直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（锐角三角形两较短边的平方和大于第三边的平方, 钝角三角形两较短边的平方和小于第三边的平方）2.了解数学历史，探寻定理证明利用02年数学家大会的会徽，介绍数学家赵爽的弦图，引出勾股定理的证明活动 探究活动二：你能证明勾股定理吗？ 探究方法： 1、利用"弦图”尝试证明勾股定理 2、利用手中的图形卡片拼图证明勾股定理 3、利用网络资源获得更多的证明方法 得到证明办法的小组进行展示讲解 教师介绍欧几里得对于勾股定理的证明方法，并播放相关微课学生听老师介绍，体会勾股定理的重要性并了解我国的相关数学史学生以小组为单位探究勾股定理的证明办法，并到讲台上进行讲解演示。

勾股定理公开课课件

勾股定理公开课课件
在解析几何中，勾股定理常用于解决与直角三角形相关的问题，如求长 度、面积等。
在物理学中，勾股定理用于描述弹性杆在受力时的弯曲程度，以及电磁 波的传播方向和强度。
在经济学中，勾股定理可用于评估投资组合的风险和回报，以及预测股 票市场的波动。
THANKS
感谢观看
勾股定理的发展历程
欧几里德在《几何原本》中证明勾股 定理的方法是构造两个直角三角形， 通过比较它们的边长来证明勾股定理 。
20世纪以来，勾股定理的应用范围不 断扩大，涉及物理学、工程学、经济 学等多个领域。
18世纪，欧拉证明了勾股定理的一个 更为简洁的证明方法，该方法基于三 角形的余弦定理。
勾股定理在现代数学中的应用
勾股定理在复数域的应用
总结词
勾股定理在复数域的应用展示了复数和三角函数之间的密切联系，为解决复杂的数学问题提供了新的 思路和方法。
详细描述
在复数域中，勾股定理可以应用于复数和三角函数之间的关系，揭示了它们之间的密切联系。这种应 用为解决复杂的数学问题提供了新的思路和方法，有助于深入理解和掌握复数和三角函数的基本性质 和应用。
勾股定理的表述方式是“勾股定理，两直角边的平方和等于斜边的平方 ”。
03
勾股定理的证明方法
勾股定理的证明方法有多种，其中一种是利用相似三角形的性质来证明
，另一种是利用代数方法来证明。
勾股定理的重要性
在几何学中的应用
勾股定理是几何学中一个重要的定理，它在解决 与直角三角形相关的问题时非常有用。例如，在 计算直角三角形的角度、边长等问题时，勾股定 理都是必不可少的工具。
在工程学中的应用
在工程学中，勾股定理也是非常重要的工具。例 如，在计算建筑物的稳定性、机械运动等问题时 ，都需要用到勾股定理。

冀教版初中八年级数学上册17-3勾股定理第一课时勾股定理课件

冀教版初中八年级数学上册17-3勾股定理第一课时勾股定理课件

11.(2024江苏扬州邗江期末,16,★★☆)如图,在Rt△ABC中,
AC=4,AB=5,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,则DC的长
3
是2.
解析 在Rt△ABC中,AC=4,AB=5,∠C=90°,∴BC=
A=B2 =3A,C如2图,过52 D 作42 DE⊥AB于点E,∵BD平
分∠ABC,DC⊥BC,∴DC=DE,设DC=DE=x,∵S△BCD+S△ABD=S△ABC,
2
2ab+b2-2ab=a2+b2,∵中间小正方形的边长为c,∴小正方形的
面积为c2,∴a2+b2=c2,∴甲能利用面积验证勾股定理.乙中直
角梯形的面积为 (a =b)(aa2+b) b12+ab1,两个直角三角形
2
22
的面积和为2× 1 ab=ab,则中间等腰直角三角形的面积为1 a2+
2
2
1 b2+ab-ab=1 a12+ b2,∵中间等腰直角三角形的两条直角边
7.(2024四川成都龙泉驿期末)如图,△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于 点D,∠BDF=∠BAF=∠C,BD=3,CD=1. (1)求证:∠CBD=∠EDA. (2)求AB的长.
解析 (1)证明:∵BD⊥AC, ∴∠C+∠CBD=∠EDA+∠BDF=90°, ∵∠BDF=∠C,∴∠CBD=∠EDA. (2)设AD=x,则AB=AC=AD+CD=x+1, ∵BD=3,AD2+BD2=AB2,∴x2+32=(x+1)2, 解得x=4,∴AB=x+1=5.
∴1 BC·DC+1 AB·DE1=222解33

八年级数学上册(冀教版)课件：17.3 第1课时 勾股定理

八年级数学上册(冀教版)课件：17.3 第1课时 勾股定理
△ABC的面积为__2_4__,斜边上的高CD为__4_._8__.
A D
C
B
4.一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图), 这时梯脚与墙的距离是多少?
A
解：在Rt△ABC中，根据勾股
定理，得：
BC2=AB2-AC2

=2.52-2.42
=0.49，
C
B 所以BC=0.7.
答：梯脚与墙的距离是0.7米.
课堂小结
认识勾 股定理
如果直角三角形两直角边长 分别为a，b，斜边长为 c ， 那么a2+b2=c2
利用勾股定理进行计算
课后作业
见《学练优》本课时练习
故直角三角形的面积是:
(cm2).
当堂练习
1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积 为 36 cm² . 8 cm
10 cm
2.判断题.
①Rt△ABC的两直角边AB=5,AC=12,则斜边BC=13 ( √ ) ②△ABC的两边a=6,b=8,则c=10 ( )
3.填空题 在△ABC中, ∠C=90°,AC=6,CB=8,则
b-a F
C
D 推导如下： S正方形ABDE=S正方形CFGH+4S△ACE， c2=（b-a）2+2×ab， a2+b2=c2.
B
知识要点
勾股定理
如图，我国古代把直角三角形较短的直角边叫做“勾”，较长
的直角边叫做“股”，斜边叫做“弦”.因此，直角三角形三边之
间的关系称为勾股定理. A
即：如果直角三角形两直角边
B
S2
猜想：
S3= S1+ S2 c2= a2+ b2 通过探究可知：在直角三角形中，两条 直角边的平方和等于斜边的平方.

【最新】人教版八年级数学下册第17章《勾股定理》优质公开课课件5.ppt

【最新】人教版八年级数学下册第17章《勾股定理》优质公开课课件5.ppt
1７.1 勾股定理
在直角三角形中，
较短的直角边叫勾，
较长的直角边叫股，
股
弦
斜边叫做弦。
勾三、股四、弦五
勾
相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯在 朋友家做客时，发现朋友家的地砖铺成的地面上反映 了直角三角形三边的某种数量关系……
Aa
B
b
c
C
a2+b2=c2
A、B、C的面积有什么关系？ SA+SB=SC 直角三角形三边有什么关系？ 两直边的平方和等于斜边的平方
勾股知识
我国是最早了解勾股定理的 国家之一。早在三千多年前，周 朝数学家商高就提出，将一根直 尺折成一个直角，如果勾等于三， 股等于四，那么弦就等于五，即 “勾三、股四、弦五”，它被记 载于我国古代著名的数学著作 《周髀算经》中，以后人们就简 单地把这个事实说成“勾三股四 弦五”，所以在我国人们就把这 个定理叫作 “商高定理”。
商高定理就 是勾股定理哦！
毕达哥拉斯定理：
“勾股定理”在国外，尤其在西 方被称为“毕达哥拉斯定理”或“百 牛定理”．
毕达哥拉斯
相传这个定理是公元前500多年时 古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的 。他发现勾股定理后高兴异常，命令 他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟 大的发现，因此勾股定理又叫做“百 牛定理”．
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
谢谢观看
a
c
你能证明这个 命题是正确的
命题吗？
b
命题：如果直角三角形的两直角边长分别 为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。

《勾股定理》数学教学PPT课件(10篇)

= (DE+CE)·( DE- BE)
=BD·
CD.
D
B
E
C
课堂小
结
利用勾股定理解
决实际问题
勾股定理
的应用
构造直角三角形
解决实际问题
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
第3课时
利用勾股定理作图和计算
知识要点
1.勾股定理与数轴、坐标系
2.勾股定理与网格
3.勾股定理与几何图形
新知导入
想一想：
我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你
能在数轴上画出表示 13 的点吗？
如果能画出长为 13 的线段，就能在数轴上画出表示 13 的
2
点.容易知道，长为
的线段是两条直角边的长都为1的直角三
角形的斜边.
长为 13 的线段能是直角边的长为正整数的直角三角形的
斜边吗？
新知导入
想一想：
利用勾股定理，可以发现，直角边的长为正整数2, 3
知识
的直角三角形的斜边长为
AC2+BC2=AB2
由上面的例子，我们猜想：
命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边
长为c,那么a2+b2=c2.两直角边的平方和等于斜边的平方.
a
c
b
课程讲授
1
勾股定理
下面让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明这一猜想.
c
证明：∵S大正方形＝c2，
S小正方形＝(b-a)2,
b
a
b-a
例 如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”，只用没有刻
度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为
8
_____条．

【最新】人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理(第3课时)》公开课课件.ppt

❖ 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 11:06:02 AM ❖ 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 ❖ 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 ❖ 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
练习
3.小刚欲划船横渡一条河，由于水流的影响， 实际船靠岸的地点B偏离欲到达地点C50米， 结果船在水中实际行驶的路程比河宽多10米， 求该河的宽AC是多少米？
A
CB
哪位同学能根据 图形准确表述题 意？
A
x
x+10
C 50 B
解：设河宽AC为x米,则AB为（x+10）米. 在直角三角形ACB中，∵AB2=AC2+CB2， ∴（x+10）2=x2+502 . 解得x=120. 答：该河的宽AC是120米.
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
第3课时
zX.x.K
复习
1.请叙述勾股定理的内容.
勾股定理：直角三角形两直角边的平 方和等于斜边的平方．
如果在Rt△ ABC中,∠C=90°，B
那么 a2b2 c2.
a
C
2.做教材第26页练习第1题.
c
bA
例1.如图，一架2.6 m长的梯子AB斜靠 在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4 m. 如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5 m，那么 梯子底端B也外移0.5 m吗？

【最新】人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理(3)》公开课课件.ppt


3 4
67
13 ? 12 2 3
1
13 ? 93
2√
13 ?
42
3√
探究1:
你能在数轴上画出表示 1 3 的点吗？
13 2
步骤： 1、在数轴上找到点A,使OA=3;
3
2、作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2;
3,以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与
数轴交于C点，则点C即为表示 13 的点。
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
l
B ∴点C即为表示 13 的点
13 2 0 1 2 A•3 13C4
你能在数轴上画出表示 17 的点和
15 的点吗？
你能在数轴上画出表示 17 的点和 15 的点吗？
17 ?
15 ? 15 ?
15 ?
16 4
14
11
6
zxxkw
1 √ lB
1
2
15
B
3
1?
17 4 0 A•1 2
4√
4
15
17 3 4C
5 x1
5
5
Ｈ
Ｏ x Ｃ2 x Ｅ

人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》优质公开课课件


例4：边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系 的X轴和Y轴上，若 沿对角线AC折叠后，点B落在第四象 限B1处，设B1C交X轴于点D，求（1）三角形ADC的面积， （2）点B1的坐标，（3）AB1所在的直线解析式。
C1
B
2
O
D E3 A
B1
折叠三角形
例1、如图，小颍同学折叠一个直角三角形 的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知 AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？
利用勾股定理作出长为 1, 2, 3, 4, 5的线段.
1 12
34 5
圆柱(锥)中的最值问题
例1、 有一圆柱，底面圆的半径为3cm，高为12cm， 一只蚂蚁从底面的A处爬行到对角B处 吃食物，它爬行的最短路线长为多少？
B
C
B
A
A
一只蚂蚁从距底面1cm的A处爬行到对角B处 吃食物，它爬行的最短路线长为多少？
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/272021/7/272021/7/27Jul-2127-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/272021/7/272021/7/27Tuesday, July 27, 2021
17.1 勾股定理
实数 一一对应 数轴上的点
说出下列数轴上各字母所表示的实数：
A
B
C
D
-2
-1
0
1
2
点A表示 2
点C表示 1
点B表示
2
3
点D表示 7
3
我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示
无理数，你能在数轴上表示出 2 的点吗？
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（1）如果每个小方格都是边长为1的正方形，那么RtΔABC
的三边AC，BC，AB的长各是多少？以AC，BC，AB为边的三 个正方形的面积各是多少？这些面积之间具有怎样的等量关系？
一起探究
A b C c c a B
（2）如果这个直角三角形的三边长分别是a ，b，c，那么可以怎样用a，b，c把图中的三 个正方形面积之间的关系表示出来呢？
13m
5m
12m
1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个 男孩头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这 个男孩头顶5000米。飞机每时飞行多少千米？
甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨8:00 甲先出发,他以6千米/小时的速度向东行走,1小时 后乙出发,他以5千米/小时的速度向北行进,上午 10:00,甲、乙二人相距多远?
如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么 a2+b2=c2. 即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
在我国，把直角三角形的这一特性叫做勾股定理（gou-gu theorem）.
c(弦) A
B a(勾) C
b(股)
我国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦.
∴ a² +b² =c²
（4）我来试一试
b a c c a c b a
c
b a
b
1 2 2 s ab 4 c (a b) 2
∴ a² +b² =c²
我们试着来解决求云梯的长度的问题.
某楼房失火，消防队员取来云梯，梯子的底部离墙基的距离 是2.5米，顶端正好搭在距地面6米高的三楼窗口，得以顺利的将 三楼安全居民转移.请问消防队员的云梯当时设置为多长？
a
B
登山队员在山顶一平坦处树立起一面会旗， 旗杆被系在A处的三条等长的铁索拉紧，并分 别固定在地面的C，D，E处，如图所示，如 果∠ABC＝∠ABD＝∠ABE＝90°，那么 BC,BD,BE这三条线段的长度有怎样的关系？
A
B
D
C
AD 36 9 27 3 3cm AD 36 9 271 3 3cm (2) SABC BC AD 2
1 2 6 3 3 9 3( cm ) 2
5.如图所示，校园内有两棵树相距12m， 一棵树高13m，另一棵树高8m，一只小鸟 从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小 鸟至少要飞多少米？
4.如图所示是一段楼梯,高BC长3m，斜 边AC长5m,如果在楼梯上铺地毯，那么 地毯至少需要多长？
有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形, 在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面 1尺.如果把这根芦苇拉向岸边,它的顶端恰好 到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根 芦苇的长度各是多少?
1尺 x尺
数学史话
公元前二世纪左右问世的《周髀算径》一书中有这样 的记载： 周公提出要测天量地的问题，商高胸有成竹地做出 了科学的问答．商高测天量地的主要方法就是使用直角 三角形中的勾、股、弦的关系． 商高说：“故折矩，以为勾广三，股修四，径隅 五，”也就是说：“把一根直尺折成直角，两端连接得 到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦等于5. 这就是古老的“勾股定理”．
16.1勾股定理
6m
?m
2.5m 某楼房失火，消防队员取来云梯，梯子的底部离墙基的距离 是2.5米，顶端正好搭在距地面6米高的三楼窗口，得以顺利的将 三楼安全居民转移.请问消防队员的云梯当时设置为多长？
如果想要解决这个问题，那请进入我们今天的课程吧！
一起探究
A
C
B
ΔABC是直角三角形，∠ACB= 90º .
x2 + 52 = (x+1)2
水池
x = 12
5尺
3.我市要进行城市规划建设,在裕华路与中 华大街十字路口的西北角有一块四边形的地 需种植草坪．如图：在四边形ABCD中, ∠A=∠C=90°,AB=40m,BC=CD,DA=30m,求 这块四边形草坪ABCD的面积．
D C
A
B
2、探究下面三个圆面积之间的关系
B
24
求:AB的长?
A
7 C
1 如图，在Rt△ABC中,BC=24,AC=7,求AB的长.
解：在Rt△ABC中 ,根据勾股定理
B
AB 25
AB AC BC 2 2 7 24 625
2 2 2
25
24
想一想:如果将题目变为：
在Rt△ABC中,AB=25, BC=24, A 求AC的长呢？ 7 7 C
实践与探索
1、判断题： 1）若△ABC是直角三角形，直角边a=7,b=24, (√ ) 则c=25．
2) 直角三角形的两边长分别是3和4，则另一边是5
(X )
3）直角三角形三边a,b,c一定满足下面的式子：
a² +b² =c²
(X )
例题1：
动动脑筋
已知:如图，在 Rt△ABC,BC=24, AC=7,
S1
c a b
S2
∵ a² +b² = c² ∴ S1=S2+S3
S3
课后小实验：
如图,分别以直角 三角形的三边为直 径作三个半圆,这三 个半圆的面积之间 有什么关系?为什么?
想 一 想
如图，在△ABC中，∠C=90°，CD 为斜边AB上的高，你可以得出哪些 与边有关的结论？ C b A m
h D n
注:在直角三角形中，已知两边可以求第三边.
2： 已知等边三角形ABC的边长是6cm， A (1)求高AD的长；(2)S△ABC=? 讲解 ∵△ABC是等边三角形，AD是高
1 BD BC 3 1 BD 2 BC 3 2
在Rt△ABD中 ,根据勾股定理
AD 2 AB 2 BD 2
B
A 图2（1）
C 图2（2）
2.图2（1）是用大小相同的两种颜色的正方形瓷砖铺成的 地面. （1）图2（1）中用白色框标出的三个正方形，他们的面积 之间具有怎样的等量关系？ （2）根据图2（2），你能说出正方形面积之间的等量关系 反映了Rt ∆ABC三边之间怎样的关系吗？把它写出来.
现在，同学们对于直角三角形三边的关系有什么猜想？
勾股定理的验证
c a b
它是2002年8月在北京召开的 国际数学家大会的会标示意图．
∵
弦图
1 =c² ab ×4+(b-a)² 2
∴ a² +b ² =c²
勾 股 定 理 的 验 证
美国总统证法：
1 ( a b)( a b) ∵S梯形ABCD= 2 1 1 2 = ab 2 c 2 2
北
乙
甲
东
工人在制作铝合金窗框时，为保证窗框的四 个角都是直角，有时采用如下的方法： 如图，先量出框AB,BC的长，再量出两点A,C 的距离，由此推断B是否直角． 1.推断∠B是否直角的依据是什么？ 2.如果AB=1.2m,BC=0.9m,那么，只有当点 A,C的距离是多少时？∠B才是直角呢？
A
B
C