- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
符号语言：∵a2+b2=c2
∴∠C=90° A 或△ABC 为Rt△ABC
c
B a
b
C
1.如图，字母A，B，C分别代表正方形的面积
(1)若B=225个单位面积,C=400个单位面积, 625 个单位面积. 则A=______ (2)若A=225个单位面积,B=81个单位面积, 144 个单位面积. 则C=______ 2.已知直角三角形ABC中, ACB 90 (1)若AC=12,BC=9,则AB=______ 15 (2)若AB=13,BC=5,则AC=_______ 12
拓展延伸：
如图,四边形ABCD 中,∠B=∠ADC=90°, ∠C=45°,AD=1,BC=2,求CD的长.
E
（1） ∠B=90°, ∠C=45°, BC=2 则BE=BC=2
450
1
EC 22 22 8 2 2
D 2
1 2
（2） ∠B=90°, ∠C=45°, 则∠E=45°A ∵∠ADE=90°, ∠C=45°, AD=1 ∴DE=AD=1 B
4 B 8-x 5 F A′
x 3
C
折叠出对称， 勾股建方程！
问题二：已知Rt△ABC中,∠C=90°,若 a+b=14cm,c=10cm，则Rt△ABC的面积 是（ A ） A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.60cm2 B c a
A
b
C
测评反馈
1、如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，
第14章 勾股定理 （复习课）
偃师市伊洛中学 潘素萍
教学目标：
1.熟记勾股定理及其逆定理 2.能综合应用勾股定理及其 逆定理解决问题.
设疑导学
1.自主复习课本108页———125页； 2.思考:你学到了哪些知识？
本章你学到了些什么?
勾股定理 • 拼图验证法 • 勾股定理的应用 • 勾股数
c a b
450 C
DC EC ED 2 2 1
合作探究
已知：如图，△ABC的周长是
解： ∵周长是24，且b=6 ∴a+c=24-6=18 设a=x,则c=18-x ∵ ∠C=90°, ∴a2+b2=c2 解得：x=8 ∴x2+62=(18-x)2
S ABC
A
24,∠C=90°,且 b=6,则三角形的 面积是多少?
勾股定理与逆定理的 综合运用 7.如图：AD⊥CD ， AC⊥BC ,AB=13， CD=3 ， AD=4 。求：(1)求AC长 C B 3 (2)求BC长 D 4 13 A 8.如图, AD⊥CD ，AB=13， BC=12 ，CD=3 ， AD=4 。求：(1)求AC长 12 C (2)∠ACB的度数。 B 3 D 4 13 A
5.下列不是一组勾股数的是（B ） A、5、12、13 C、12、16、20 B、1.5、2、2.5 D、 7、24、25
6.若有两条线段分别为3，4，第三
5 或 7 时，才能组成一 条线段为________ 个直角三角形
问题一：如图，在矩形ABCD中，BC=8， CD=4，将矩形沿BD折叠，点A落在A′处， 求重叠部分△BFD的面积。 8 D A
BC=3cm，AC=4cm，折叠∠CBA，使BC边 落在AB边上,点C落在点E处，求CD 的长。 B
E A
C
D
2、如图，∠B=∠C=∠D=∠E=90°，且AB=CD=3 BC=4，DE=EF=2，则求AF的长。 A 3 B 3 2 4 C 3 D
10 E 2 2 F
G
4
2
小结
1.本节课你的收获？ 2.解决本章的数学问题时， 常用到哪些数学思想？
A C
第1题
B
勾股数的妙用:你能速算吗? 3.已知直角三角形中,c是斜边. 5 (1)a=3,b=4,c=_____ 8 (2)a=6,b=____c=10 (3)a=____,b=40,c=50 30 2.5 (4)a=1.5,b=2,c=________ 17 (5)a=8,b=15,c=________ 12 (6)a=5,b=_______,c=13 9 24 (7)a=_____,b=40,c=41 （8）a=7,b=____c=25
9.如图, AC⊥BC ，AB=13， BC=12 ， CD=3 ， AD=4 。求：(1)求AC长 (2)求 的面积。
C
12 B
ADC
3 D 4 13 A
勾股定理的应用四:构建直角三角形 1.在一棵树的20米的B处有两只猴子,其中一
只猴子爬下树走到离树40米的A处,另一只爬
到树顶D后直接约向A处,且测得AD为50米,求
勾 股 定 理
勾股定理的 逆定理
• 勾股定理的逆定理的应用
直角三角形有哪些特殊的性质
角
直角三角形的两锐角互余。
边 直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方。 符号语言： 在Rt△ABC中∠C=90° B
∴ a2+b2=c2 A c a C
b
如何判定一个三角形是直角三角形呢？ (1) 有一个内角为直角的三角形是直角三角形 (2) 两个内角互余的三角形是直角三角形 (3) 如果三角形的三边长为a、b、c满足
你发 现什 么规 律了？
24
30
测评反馈
1..已知直角三角形ABC中,
A
C
24 S ABC (1)若AC=8,AB=10,则 周长 = ____. 24 ，斜边上的高=______ 4.8 =______
B
2.一个直角三角形的面积54,且其中一条直角边 15 的长为9,则这个直角三角形的斜边长为_____ 3.如上图,直角三角形的面积为24,AC=6,则它 24 的周长为________
c b C a
B
1 1 ab 8 6 24 2 2
1、如图，在△ABC中，AB=AC=17， BC=16，(1)求△ABC的面积。
(2)求腰AC上的高。 17 B
A
15 8 D 16 17 8
C
如图，盒内长，宽，高分别是30米，24米和18米， 盒内可放的棍子最长是多少米？
18BD的长.D B NhomakorabeaC
A
2.如图,小明和小方分别在C处同时出发,小明 以每小时40千米的速度向南走,小方以每小时
30千米的速度向西走,2小时后,小明在A处,小
方在B处,请求出AB的距离.
B C
A
6观察下列图形，正方形1的边长为7，则 正方形2、3、4、5的面积之和为多少？ 规律：
2 3 4 5
S2+S3+S4+S5= S1
你 发 现 了 什 么
?
记一记:（同桌互背）
常见的勾股数： 3、4、5； 5、12、13； 6、8、10； 8、15、17； 9、40、41； 7、24、25.
4.有四个三角形，分别满足下列条件： ①一个内角等于另两个内角之和； ②三个角之比为３:４:５; ③三边长分别为７、２４、２５ ④三边之比为5:12:13 其中直角三角形有（ C ） A 、 1个 B 、 2个 C 、 3个 D 、 4 个
1
