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实际问题与方程 例1

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5.3+实际问题与一元一次方程+课件+2024-2025学年人教版(2024)七年级数学+上册

5.3+实际问题与一元一次方程+课件+2024-2025学年人教版(2024)七年级数学+上册

分析：螺钉、螺母的数量列表如下：
工作效率 人数
总量=工作效率×人数
螺钉 1200
x
1200x
螺母 2000
22-x 2000（22-x）
新知探究 例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000 个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为了使每天生产的螺钉和螺 母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
解：设用xm³钢材做A部件，用（6-x）m³钢材做B部件，根据题意得：
3×40x=240（6-x）
解得x=4 检验：x=4是原方程的解且符合实际意义
6-x=6-4=2，40×4=160
答：应用4m³钢材做A部件，2m³钢材做B部件，恰好配成这种仪器160套．
变式1.一套仪器由2个A部件和3个B部件构成，用1m3钢材可做40 个A部件或240个B部件，现要用10m3钢材制作这种仪器，应用多 少钢材做A部件、B部件，恰好配成这种仪器多少套？
的解
解：设用xm³钢材做A部件，用（10-x）m³钢材做B部件，根据题意得：
3×20x=2×120（10-x）
解得x=8 检验：x=8是原方程的解且符合实际意义
10-x=10-8=2，20×8÷2=80
答：应用8m³钢材做A部件，2m³钢材做B部件，恰好配成这种仪器80套．
课堂小结
1.建立一元一次方程解决实际问题有哪些步骤？
新知归纳 问题3：上述利用一元一次方程解决实际问题经历了哪些步骤？ 体现怎样的问题解决流程？
①分析题中涉及的已知量、未知量，量与量之间的关系． ②分析确定需要求的未知量． ③找等量关系，列方程． ④根据列出来的方程，求出方程的解． ⑤检验解方程是否正确，方程的解是否符合实际意义． ⑥确定实际问题的答案．

解方程的实际案例将方程运用到实际生活中的问题

解方程的实际案例将方程运用到实际生活中的问题

解方程的实际案例将方程运用到实际生活中的问题数学中，方程是解决问题的基本工具之一。

通过解方程，我们可以找到未知数的值，进而解决各种实际问题。

本文将介绍解方程在实际生活中的应用案例，展示方程的实际价值。

一、家庭预算问题家庭预算是现代生活中的一个重要问题。

通过解方程，我们可以根据家庭成员的收入和支出情况，找到合适的生活方式。

假设小明家庭的月收入为x元，月支出为y元。

根据已知条件，我们可以得到以下方程：x - y = 2000 (方程一)3x + 2y = 5000 (方程二)解方程组(方程一和方程二)，可以得到小明家庭的月收入和月支出的具体数值，从而帮助他们制定合理的家庭预算。

二、时间和距离问题解决时间和距离问题也是方程应用的一个典型案例。

比如，小红骑自行车从家骑到学校，全程10公里，速度为v km/h。

如果她加快速度5 km/h，则所需时间将减少1小时。

根据已知条件，我们可以建立以下方程：10 / v = 10 / (v + 5) - 1 (方程三)通过解方程(方程三)，我们可以找到小红平时骑自行车的速度v，为她合理安排时间提供依据。

三、商业应用问题在商业领域，方程的应用也十分广泛。

假设一个商店以每件商品10元的价格出售，并设定了目标利润为200元。

为了达到目标利润，商店需要卖出多少件商品？我们可以通过以下方程来解决这个问题：10x = 200 (方程四)解方程(方程四)后，可以得出商店需要卖出20件商品，才能达到目标利润。

四、面积和周长问题解决面积和周长问题也常常需要运用方程。

比如，小明有一块正方形园地，已知围墙的周长是32米。

小明想扩大园地的面积，扩大后的园地边长为x米。

我们可以通过以下方程来解决这个问题：4x = 32 (方程五)解方程(方程五)，可以得到小明扩大后园地的边长为8米。

综上所述，方程在实际生活中的应用案例非常丰富。

从家庭预算到时间和距离、商业应用到面积和周长等问题，通过解方程可以帮助我们解决各种实际难题，为生活提供便利和解决方案。

实际问题与一元一次方程(行程问题)

实际问题与一元一次方程(行程问题)

1. 谈谈你的收获. 2.你还有什么疑惑吗？
相遇问题: 甲路程＋乙路程＝总路程 追及问题: 追者路程＝被追者路程＋相隔距离
<1>学会借助线段图分析等量关 系;
<2>在探索解决实际问题时,应 从多角度思考问题.
放映结束 感谢各位的批评指导！
谢 谢！
让我们共同进步
一列客车和一列货车同时从两地车 站相对开出,货车每小时行35千米, 客车每小时行45千米,2.5小时相遇, 两车站相距多少千米？
速度、路程、时间之间的关系? 路程＝ 速度×时间 速度＝ 路程÷时间 时间＝ 路程÷速度
导入
想一想回答下面的问题：
1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出 发,相向而行,两车会相遇吗？
精讲 例题
分
析
例1、 A、B两车分 别停靠在相距240千米
线段图分析：
的甲、乙两地,甲车每 小时行50千米,乙车每 小时行30千米.
A 50 x
甲
80千米
30 x B
乙
〔2若两车同时相向而 行,请问B车行了多长时 第一种情况： 间后两车相距80千米？ A车路程＋B车路程＋相距80千米=
相距路程
相等关系：总量=各分量之和
3若解两：车设相〔y向小4而8时+行后60,慢两X=车车1先6相2开距出2710小公时里,再,由用题多意少得时：间
4两两车车同〔才时4能同8+相向解60遇 而得y行？：+1〔X6=2快1=.2车57在0 后面,几小时后快车 解可答：以：设追两再解上列用得慢火z：车车小？同时时两相车y向才=1而能行相,遇1.,5由小题时意可得以：相遇
解：设小王追上连队需要x小时，则小王行驶的路程为 14x千米，连队所行路程是 (6 18 6x) 千米 60 等量关系：小王所行路程=连队所行路程

实际问题与一元二次方程(传播问题)

实际问题与一元二次方程(传播问题)

x
1
2.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两 队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个 球队参加比赛? 3.要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场,计划 安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛? 4.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共 握手10次,有多少人参加聚会?
…… ……
被 传 染 人
被 传 染 人
被 传 染 人
被 传 染 人
x
被传染人
x
被传染人
……
……
……
x
开始传染源
x
开始传染源
1
设每轮传染中平均一个人传染了x个人，
则第一轮的传染源有 1 人，有 x 人被传染， 第二轮的传染源有 x+1 人，有 x(x+1) 人被传染.
x+1+x(x+1) 人患 用代数式表示,第二轮后共____________ 了流感
x+1+x(x+1)=121
解方程,得 10 -12 (. 不合题意,舍去) _____, ______ x1 x2
10 答:平均一个人传染类问题是传播问题. 2,计算结果要符合问题的实际意义.
思考:如果按照这样的传播速度,n轮后 有多少人患流感?
(1 x)
实际问题与一元二次方程
（传播问题）
传播问题
例 1： 有一人患了流感 经过两轮传染后共 有121人患了流感， 每轮传染中平均一 个人传染了几个人？
设每轮传染中平均一个人传染了x个人，
则第一轮的传染源有 1 人，有 x 人被传染， 第二轮的传染源有 x+1 人，有 x(x+1) 人被传染.
被 传 染 人 被 传 染 人

一探实际问题与一元一次方程

一探实际问题与一元一次方程

热身运动
某文艺团体为“希望工程” 募捐义演， 1、成人票卖出600张，学生 票卖出300张，共得票款多少 元？ 2、 成人票款共得6400元，学 生票款共得2500元，成人票 和学生票共卖出多少张？
启迪思维
如果本次义演，共售出 1000张票，筹得票款6950 元，假如你作为经理，能 得出成人票与学生票各售 出多少张吗？ 上面的问题中包 含哪些等量关系？
7．(10分)甲、乙两个清洁队共同参与了垃圾场的清运工作，甲
队单独工作2天完成了总工作量的，这时增加了乙队，两队共同工
作了1天全部完成．那么乙队单独完成全部工作需要多少天？
解：2天
一、选择题(每小题4分，共20分) 8．在一次美化校园的活动中，先安排32人去拔草 ，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔 草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和植树的人 分别有多少？若设支援拔草的有x人，则下列方程中 正确的是( B ) A．32＋x＝2× 18 B．32＋x＝2(38－x) C．52－x＝2(18＋x) D．52－x＝2× 18
现用5立方米木料制作饭桌，则可制成多少张饭
桌？
解：设用x立方米木料制作桌面，(5－x)立方 米木料制作桌腿，则4×50x＝300(5－x) 解得x＝3， 所以可制成桌子50×3＝150(张)
用一元一次方程解决工程问题 4．(4分)一项工作，甲单独完成要12小时，乙单独 完成要24小时，则甲工作1小时可完成这件工作的 ____，乙工作1小时可完成这件工作的____，甲、乙 8 小时可完成这件工作． 合作____ 5．(4分)一件工程，甲队单独做要8天完成，乙队单
40x×3=(6-x) ×240
解方程，得
6-x=2
X=(6-x) ×2

实际问题与一元一次方程

实际问题与一元一次方程

实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程我们生活在一个充满实际问题的世界中，这些问题可以涉及到各个领域，例如财务管理、物理学、化学和生物学等等。

很多时候解决这些实际问题需要运用数学知识，特别是代数中的方程。

其中，一元一次方程是最简单也是最常见的一种方程。

一元一次方程可以写成形如ax + b = 0的形式，其中a和b是已知的常数，而x是未知数。

这种方程可以通过变量的代数运算来求解，从而得到未知数的值。

这样，我们可以将实际问题转化为一元一次方程，然后求解方程，最终得到实际问题的答案。

下面我将给出几个实际问题，并使用一元一次方程来解决这些问题。

问题1：电影院售票问题某个电影院的票价为67元，一天售出的票数为150张，总共收入9945元。

求这个电影院的固定费用。

我们可以将这个问题转化为一个一元一次方程。

设固定费用为x元，则电影院的总收入等于售票收入加上固定费用。

根据题目中的条件，我们可以列出方程：67 * 150 + x = 9945。

通过求解这个方程，我们可以得到固定费用的值。

问题2：汽车油耗问题一辆汽车每行驶100公里，需要消耗8升汽油。

求这辆汽车每公里的油耗。

我们可以设每公里的油耗为x升，则汽车每行驶100公里的总耗油量为100 * x升。

根据题目中的条件，我们可以列出方程：100 * x = 8。

通过求解这个方程，我们可以得到每公里的油耗。

问题3：商品价格打折问题某商店的商品原价为x元，现在打折后的价格为80元，求原价。

我们可以设商品原价为x元，则打折后的价格为80元。

根据题目中的条件，我们可以列出方程：x - 80 = 0。

通过求解这个方程，我们可以得到商品的原价。

通过以上三个问题的解答，我们可以看到一元一次方程在解决实际问题中的应用广泛。

在实际生活中，我们还可以运用一元一次方程来解决许多其他类型的问题，例如距离、速度和时间的关系等。

虽然一元一次方程是最简单的一种方程，但它提供了解决实际问题的基本思路和方法。

实际问题与方程例1


学校原跳远记录是多少米？
4.21米
0.06米
？米
原纪录
小明
小明成绩-超出成绩=原纪录
4.21 － 0.06 ＝4.15（m）
解：设学校原跳远纪录是x米。
答：学校原跳远纪录是4.15米。
原纪录+超出米数=小明成绩
x＋0.06－0.06＝4.21－0.06
X+0.06=4.21
答：一个滴水的水龙头每分钟浪费水0.06千克。
四
长江是我国第一长河，长6300km,比黄河长836km。黄河长多少千米？
长江长度-黄河长度=836千米
黄河长度+836千米=长江的长度
解：设黄河长x千米。
6300-x=836
X=6300-836
X=5464
X+836=6300
X+836-836=6300-836
X=5464
答：黄河长5464km.
四
如果地球上每分钟出生300个婴儿，平均每秒有多少个婴儿出生？
每秒出生的人数×60秒=每分钟出生的人数
解：设平均每秒有x个婴儿出生。
60x=300
60x ÷60=300÷60
X=5
答：平均每秒有5个婴儿出生。
四
书上74页4题
解：设每平方米草地每天释放x克氧气。
三、巩固新知 拓展应用
问题：你能用方程解决这个问题吗？自己试着做一做。
2.
解:设一个滴水的水龙头每分钟浪费x千克水。
x＝0.06
答:一个滴水的水龙头每分钟浪费0.06千克水。
半小时＝30分
30x＝1.8
每分钟滴的水×30＝半小时滴的水
简易方程
实际问题与方程 例1

第五单元《实际问题与方程 例1》(教案)五年级上册数学人教版

教案：《实际问题与方程例1》年级：五年级上册科目：数学版本：人教版教学目标：1. 让学生理解方程的概念，能够识别方程。

2. 培养学生运用方程解决实际问题的能力。

3. 引导学生通过观察、分析、归纳等方法，发现实际问题中的数量关系，并能够用方程表示。

教学重点：1. 方程的概念及其表示方法。

2. 运用方程解决实际问题。

教学难点：1. 理解方程的意义，能够识别方程。

2. 运用方程解决实际问题。

教学准备：1. 教师准备：PPT课件、教学用具。

2. 学生准备：练习本、铅笔。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师出示PPT课件，展示生活中的实际问题，引导学生观察并思考。

2. 学生分享观察到的实际问题，教师引导学生发现其中的数量关系。

二、探究（10分钟）1. 教师引导学生回顾之前学过的等式，让学生尝试用等式表示实际问题中的数量关系。

2. 学生尝试用等式表示实际问题，教师给予指导。

三、讲解（10分钟）1. 教师讲解方程的概念，让学生理解方程的意义。

2. 教师通过实例讲解如何用方程解决实际问题，让学生掌握解题方法。

四、练习（10分钟）1. 教师出示PPT课件，展示实际问题，引导学生用方程解决。

2. 学生独立完成练习，教师给予指导。

五、巩固（10分钟）1. 教师出示PPT课件，展示实际问题，引导学生用方程解决。

2. 学生独立完成练习，教师给予指导。

六、总结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，让学生总结方程的意义和运用方法。

2. 学生分享自己的学习心得，教师给予鼓励和指导。

教学反思：本节课通过实际问题的引入，让学生理解方程的概念，并能够运用方程解决实际问题。

在教学过程中，教师应注重引导学生观察、分析、归纳，发现实际问题中的数量关系，并能够用方程表示。

同时，教师应关注学生的学习情况，及时给予指导，帮助学生掌握方程的意义和运用方法。

在练习环节，教师应提供不同难度的实际问题，让学生充分练习，提高解题能力。

总体来说，本节课达到了教学目标，学生能够理解方程的概念，并能够运用方程解决实际问题。

人教版九年级上册数学 21.3 实际问题与一元二次方程 课件


4.三个连续偶数，已知最大数与最小数的
平方和比中间一个数的平方大332，求这三 个连续偶数.
1.偶数个连续偶数（或奇数），一般可设中间两个为 (x1)和(x 1). 2.奇数个连续偶数（或奇数，自然数），一般可设中 间一个为x.如三个连续偶数，可设中间一个偶数为x， 则其余两个偶数分别为(x2)和(x+2)又如三个连续自 然数，可设中间一个自然数为x，则其余两个自然数 分别为(x1)和(x 1).
解这个方程得：x1 x2 4
CQ
B
答：当AP 4cm时，四边形面积为16cm2
小结 拓展
回味无穷
• 列方程解应用题的一般步骤是: • 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系? • 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位; • 3.列:列代数式,列方程; • 4.解:解所列的方程; • 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; • 6.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活. • 列方程解应用题的关键是: • 找出相等关系. • 关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系: • a(1±x)2=A(其中a表示基数,x表表示增长(或降低)率,A表示新数)
数字与方程
实际问题与一元二次方程 （三）
1. 两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.
2. 一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而 它的个位数字的平方恰好等于这个两位数.求这 个两位数.
3.有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是5. 把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到 另一个两位数,两个两位数的积为736.求原来的 两位数.
则 x(18 x) 81
化简得，x2 18x 81 0 (x9)2 0 x1 x2 9

实际问题与一元一次方程知识讲解

实际问题与一元一次方程知识讲解一元一次方程是代数学中最简单的方程形式之一、它的一般形式为ax + b = 0，其中a和b是已知数，x是未知数。

一元一次方程的解即未知数x的值，通过求解方程可以找到未知数的具体取值。

在实际生活中，一元一次方程常常用于解决一些实际问题。

下面将通过具体的例子来讲解实际问题与一元一次方程的关系。

例子1：小明买了一些水果，苹果每个卖3元，香蕉每个卖2元，小明花了10元钱，买了5个水果，请问他买了几个苹果和几个香蕉？解题思路：设小明买了x个苹果和y个香蕉，则根据题意可以列出一个一元一次方程：3x+2y=10。

通过求解这个方程，可以得到x和y的具体值。

例子2：一个科技公司的总收入是固定成本加上每件产品的生产成本与售价的乘积，已知总收入是400万元，固定成本是100万元，每件产品的生产成本是50万元，售价是10万元，请问该公司要卖出多少件产品才能达到盈亏平衡？解题思路：设要卖出的产品数量为x，则根据题意可以列出一个一元一次方程：50x+100=10x。

通过求解这个方程，可以得到x的具体值。

从以上两个例子可以看出，实际问题可以转化为一元一次方程来求解。

通过建立合适的方程模型，并对方程进行求解，可以得到实际问题的解答。

在解决实际问题时，我们需要通过分析问题，提取关键信息，并将其转化为数学语言，建立合适的方程模型。

然后，通过对方程进行求解，得到问题的解答。

在实际生活中，一元一次方程还可以用来解决很多其他类型的问题。

例如，可以用一元一次方程来计算两个物体之间的距离、解决速度和时间之间的关系问题、解决两个人同时从不同地点出发相向而行的相遇问题等等。

无论是何种类型的实际问题，我们都可以将其转化为一元一次方程来求解。

在解决实际问题时，我们还需要注意有时方程的解可能没有实际意义，或者有多个解，但只有其中的一个解符合实际要求。

因此，在求解方程的过程中，需要对解进行筛选和验证，以确定最终的解。

总之，一元一次方程是解决实际问题的有力工具之一、通过将实际问题转化为一元一次方程并进行求解，可以得到问题的具体解答。

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1.使学生初步理解和掌握列方程解决一些简 单的实际问题的步骤，掌握 bx－a等这一类型的简易方程的解法，提 高解简易方程的能力。
2.让学生借助直观图自主探究，分析数量之 间的等量关系，并正确地列 出方程解决实际问题。
重点： 正确设未知数，找出题目中的等量关系，会列 方程，并会解方程。 难点： 根据题意分析数量间的相等关系。
解：设学校原跳远纪录是x米。 预设3： 小明的成绩－原纪录＝超出部分
4.21－x＝0Biblioteka 06 4.21－x＋x ＝0.06＋x 4.21＝0.06＋x 0.06＋x＝4.21 0.06＋x－0.06＝4.21－0.06 x＝4.15
问题：1. 看看这位同学列的方程，你能读懂他的想法吗？ 2. 他的解答正确吗？
预设2、3的检验方法： （1）把结果代入原方程，看看左右两 边是否相等。 （2）把所求出来的结果作为已知条件， 题目中的一个已知条件变为未知条件，再重 新做一遍。
应用反馈 请把
第75页练习十六第2题 做到应用反馈本上
独学前置
分析数量关系： 1、我们班男生比女生多8人。 2、实际用煤比计划节约5吨。 3、实际水位超过警戒水位。
独学探疑
认真独学教材73页例1图 1、已知条件：小明跳远成绩4.21米，超过原 纪录0.06米。 所求问题：学校原跳远记录是多少米？
2、请用不同的方法解答
预设1：
4.21－0.06＝4.15（m） 原纪录 ？米 0.06米
小明
4.21米
问题：1. 请说说你的想法。（根据线段图直接列算式） 2. 他的解答正确吗？
预设2：
原纪录＋超出部分＝小明的成绩 解：设学校原跳远纪录是x米。 x＋0.06＝4.21 x＋0.06－0.06＝4.21－0.06 x＝4.15
答：学校原跳远纪录是4.15米。 问题：1. 请说说你的想法。（列出本题的等量关系） 2. 他的解答正确吗？
整理建构
问题：1. 同一个问题，我们用了几种不同的方法解决？ 都合理吗？ （可以用算术的方法，也可以列方程解答。） 2. 用方程的思路解决问题，你认为关键是什么？ （找出等量关系） 3. 方程解法与算术解法有什么区别? （列方程解决问题时，未知数用字母表示，参与 列式；算术方法中未知数不参与列式。）