实际问题与方程_例
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解方程的实际案例将方程运用到实际生活中的问题数学中,方程是解决问题的基本工具之一。
通过解方程,我们可以找到未知数的值,进而解决各种实际问题。
本文将介绍解方程在实际生活中的应用案例,展示方程的实际价值。
一、家庭预算问题家庭预算是现代生活中的一个重要问题。
通过解方程,我们可以根据家庭成员的收入和支出情况,找到合适的生活方式。
假设小明家庭的月收入为x元,月支出为y元。
根据已知条件,我们可以得到以下方程:x - y = 2000 (方程一)3x + 2y = 5000 (方程二)解方程组(方程一和方程二),可以得到小明家庭的月收入和月支出的具体数值,从而帮助他们制定合理的家庭预算。
二、时间和距离问题解决时间和距离问题也是方程应用的一个典型案例。
比如,小红骑自行车从家骑到学校,全程10公里,速度为v km/h。
如果她加快速度5 km/h,则所需时间将减少1小时。
根据已知条件,我们可以建立以下方程:10 / v = 10 / (v + 5) - 1 (方程三)通过解方程(方程三),我们可以找到小红平时骑自行车的速度v,为她合理安排时间提供依据。
三、商业应用问题在商业领域,方程的应用也十分广泛。
假设一个商店以每件商品10元的价格出售,并设定了目标利润为200元。
为了达到目标利润,商店需要卖出多少件商品?我们可以通过以下方程来解决这个问题:10x = 200 (方程四)解方程(方程四)后,可以得出商店需要卖出20件商品,才能达到目标利润。
四、面积和周长问题解决面积和周长问题也常常需要运用方程。
比如,小明有一块正方形园地,已知围墙的周长是32米。
小明想扩大园地的面积,扩大后的园地边长为x米。
我们可以通过以下方程来解决这个问题:4x = 32 (方程五)解方程(方程五),可以得到小明扩大后园地的边长为8米。
综上所述,方程在实际生活中的应用案例非常丰富。
从家庭预算到时间和距离、商业应用到面积和周长等问题,通过解方程可以帮助我们解决各种实际难题,为生活提供便利和解决方案。
实际问题与一元一次方程(二)一、利润问题(1)=100% 利润利润率进价;(2)标价=成本(或进价)×(1+利润率);(3)实际售价=标价×打折率;(4)利润=售价-成本(或进价)=成本×利润率 注意:“商品利润=售价-成本”中的右边为正时,是盈利;当右边为负时,就是亏损。
打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。
例1、某商店以每支4元的价格进100支钢笔,卖出时每支的标价6元,当卖出一部分钢笔后,剩余的打9折出售,卖完时商店赢利188元,其中打9折的钢笔有几支?变式1-1、某商品因换季准备打折出售,如果按定价的七五折出售,将赔25元,而按定价的九折出售,将赚20元,求这种商品的定价为多少元?变式1-2、某商店将彩电按原价提高40%,然后在广告上写“大酬宾,八折优惠”,结果每台彩电仍可获利270元,那么每台彩电原价是多少?变式1-3、某种商品的标价为900元,为了适应市场竞争,店主打出广告:该商品九折出售,并返100元现金。
这样他仍可获得10%的利润率(相对于进货价),问此商品的进货价是多少(用四舍五入法精确到个位)?变式1-4、某厂生产一种产品,成本是每件5元,零售价为每件7元,年销售量为100万件。
为了获得更多的利润,厂里准备拿出一定的资金做广告。
根据调研,每投入1万元广告费,每年可多销售2.5万件产品。
那么投入多少万元广告费,可使年利润达到300万元?二、存贷款问题(1)利息=本金×利率×期数;(2)本息和(本利和)=本金+利息=本金+本金×利率×期数=本金×(1+利率×期数);(3)实得利息=利息-利息税;(4)1利息税=利息×利息税率;(5)年利率=月利率×12;(6)月利率=年利率×12例2、某公司从银行贷款20万元,用来生产某种产品,已知该贷款的年利率为15%(不计复利),每个产品成本是3.2元,售价是5元,应纳税款为销售款的10%。
实际问题与一元二次方程类型归纳练习题姓名:班级:座位号:一、传播问题例题:有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析:①设每轮传染中平均一个人传染了x个人,那么患流感的这一个人在第一轮中传染了x人,第一轮后共有(x+1)人患了流感;②第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x人,第二轮后共有(x+1)(x+1)人患了流感.则:列方程(x+1)2=121,解得x=10或x=-12(舍),即平均一个人传染了10个人.再思考:如果按照这样的传染速度,三轮后有多少人患流感?练习题:1、某种植物的主干长出若干数目的枝干,每个枝干又长出同样数目的小分支,主干、枝干和小分支的总数是91,求每个枝干长出多少小分支?2、生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠了182件,那么全组有多少名同学?3、一个小组若干人,新年互相发送祝福短信,若全组共发送祝福短信72条,则这个小组共有多少人?4、学校组织了一次篮球单循环比赛(每两队之间都进行了一次比赛),共进行了15场比赛,那么有几个球队参加了这次比赛?5、某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?二、增长率问题例题:两年前生产1吨甲种药品的成本是5 000元,生产1吨乙种药品的成本是6 000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3 000元,生产1吨乙种药品的成本是3 600元,哪种药品成本的年平均下降率较大?(精确到0.001)分析:①设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为5 000(1-x)元,两年后甲种药品成本为5 000(1-x)2元.依题意,得5 000(1-x)2=3 000 .解得:x1≈0.225,x2≈1.775.根据实际意义,甲种药品成本的年平均下降率约为0.23.②设乙种药品成本的年平均下降率为y.则,列方程:6 000(1-y)2=3 600. 解得:y1≈0.225,y2≈1.775(舍).答:两种药品成本的年平均下降率相同.练习题:1、青山村种的水稻2001年平均每公顷产7 200 kg,2003年平均每公顷产8 460 kg,求水稻每公顷产量的年平均增长率.2、某商场今年2月份的营业额为400万元,3月份的营业额比2月份增加10%,5月份营业额达到633.6万元.求3月份到5月份营业额的月平均增长率.3、某印刷厂元月份印刷课本30万册,第一季度共印了150万册,问2、3月份平均每月的增长率是多少?4、来自信息产业部的统计数字显示,2007年一至四月份我国手机产量为4000万台,相当于2006年全年手机产量的80%,预计到2008年年底手机产量将达到9800万台,试求这两年手机产量平均每年的增长率:5、某城市2006年底已有绿化面积300公顷,经过两年绿化,绿化面积逐年增加,到2008年底增加到363公顷.设绿化面积平均每年的增长率为x,由题意,所列方程正确的是()A.300(1+x)=363 B.300(1+x)2=363C.300(1+2x)=363 D.363(1-x)2=300三、利润问题此类问题常见的等量关系是:利润=售价-进价,总利润=每件商品的利润×销售数量,利润率=进价利润例题:某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售量,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果这种衬衫的售价每降低1元,那么衬衫平均每天多售出2件,商场若要平均每天盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?分析:假设每件衬衫应降价x元,现每件盈利为(40-x)元,现每天销售衬衫为(20+2x)件,根据等量关系:每件衬衫的利润×销售衬衫数量=销售利润,可列出方程。
五年级实际问题与方程列方程解决实际问题的一般步骤:1.读懂并理解题意,找出未知数,用X表示。
2.找出实际问题中的数量关系,找出等量关系,列方程。
3.解方程(利用等式的性质和运算数量关系两种方法解)4.检验并作答。
例题1:学校跳远比赛,小明跳了2.14米,文文比小明多跳了0.25米。
明明跳了多少米?例题2:盒子里面装有黑白两种颜色的玻璃球,其中白色玻璃球有30颗,比黑色玻璃球的两倍少6颗,盒子里装有黑色玻璃球多少颗?例题3:妈妈去买水果,苹果和梨各要3㎏,一共付了15.6元,已知苹果每千克2.5元,梨每千克多少元?例题4:果园里有桃树和苹果树共180棵,桃树的棵数是苹果树的3倍,桃树和苹果树各有多少颗?例题5:两列火车从相距570km的A,B两地同时相向开出,甲车每小时行110Km,乙车每小时行80km。
经过几个小时两车相遇?例题6:A、B两地间的路程是455km。
甲、乙两辆汽车同时从两地开出,相向而行,经过3.5小时两车相遇。
已知乙车每小时行驶68km,甲车每小时行驶多少千米?五年级解方程常用数量关系式路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价总产量=日产量×天数日产量=总产量÷天数天数=总产量÷日产量工作总量=工作效率×工作时间工作时间=工作总量÷工作效率工作效率=工作总量÷工作时间一倍量×倍数=几倍量几倍量÷倍数=一倍量几倍量÷一倍量=倍数单产量×面积=总产量总产量÷面积=单产量总产量÷单产量=面积每份数×份数=总数总数÷每份份数=份数总数÷份数=每份数。
实际问题与一元二次方程题型知识点归纳总结典型题型归纳1、传播问题:公式:(a+x)n=M 其中a为传染源(一般a=1),n为传染轮数,M为最后得病总人数例、有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?练习:有一个人患了流感,经过两轮传染后共有196人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?2、平均增长率问题:M=a(1±x)n, n为增长或降低次数 ,M为最后产量,a为基数,x为平均增长率或降低率例1、某种商品,原价50元,受金融危机影响,1月份降价10%,从2月份开始涨价,3月份的售价为64.8元,求2、3月份价格的平均增长率。
练习:1、恒利商厦九月份的销售额为200万元,十月份的销售额下降了20%,商厦从十一月份起加强管理,改善经营,使销售额稳步上升,十二月份的销售额达到了193.6万元,求这两个月的平均增长率.2、从盛满20升纯酒精的容器里倒出若干升,然后用水注满,再倒出同样升数的混合液后,这时容器里剩下纯酒精5升.问每次倒出溶液的升数?3、商品销售问题例1、某商店购进一种商品,进价30元.试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价X(元)满足关系:P=100-2X销售量P,若商店每天销售这种商品要获得200元的利润,那么每件商品的售价应定为多少元?每天要售出这种商品多少件?练习:1、利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理)。
当每吨售价为260元时,月销售量为45吨。
该经销店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销。
经市场调查发现:当每吨售价每下降10元时,月销售量就会增加7.5吨。
综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元。
(1)当每吨售价是240元时,计算此时的月销售量;(2)在遵循“薄利多销”的原则下,问每吨材料售价为多少时,该经销店的月利润为9000元。
实际问题与方程用方程解决下面的问题。
1.少年宫新购进小提琴52把,中提琴比小提琴少20把,中提琴一共有多少把?
2.甲数是20,乙数是甲数的5倍,乙数是多少?
3.小青有28张画片,照片比画片多16张。
小青有多少张照片?
4.动物园有20只黑熊,黑熊比白熊多8只,白熊有多少只?
5.动物园有20只黑熊,白熊比黑熊多8只,白熊有多少只?
6.红领巾养鸡场有公鸡44只,母鸡是公鸡的2倍。
母鸡有多少只?
7.红领巾养鸡场有公鸡44只,公鸡是母鸡的2倍。
母鸡有多少只?
8.一件衣服需要5粒扣子,4件衣服需要多少粒扣子?。
实际问题与方程例10评课全文共四篇示例,供读者参考第一篇示例:实际问题与方程是数学中的一个重要概念,它们在解决现实生活中的问题时起着至关重要的作用。
今天,我们将介绍实际问题与方程的例子,以及如何通过方程来求解这些问题。
实际问题与方程的例子一:小明买水果小明去菜市场买水果,他买了苹果和梨,总共花了30元。
苹果的价格是每斤6元,梨的价格是每斤4元,小明一共买了5斤水果。
我们可以用方程表示这个问题:6x + 4y = 30x + y = 5x表示苹果的斤数,y表示梨的斤数。
通过解这组方程,我们可以得到小明买了3斤苹果和2斤梨。
小明的爸爸比他大15岁,两年前,小明的爸爸的年龄是小明的两倍。
我们可以用方程表示这个问题:一辆汽车从A地出发,以每小时60公里的速度向B地开去,另一辆汽车从B地出发,以每小时80公里的速度向A地开去。
两辆汽车相向而行,4小时后相遇。
我们可以用方程表示这个问题:60x + 80x = 4x表示两车相向而行的时间。
通过解这个方程,我们可以得到x=1,即两车相向而行的时间是1小时。
通过以上例子,我们可以看到实际问题与方程之间的联系。
在解决实际问题时,我们可以通过建立方程来描述问题,再通过解方程来求解问题的答案。
实际问题与方程的结合不仅可以帮助我们更好地理解数学知识,还可以帮助我们提高解决问题的能力。
在实际问题与方程的教学中,老师应该注重培养学生的问题解决能力和数学推理能力。
通过实际问题的训练,学生可以更好地掌握数学知识,提高自己的分析和解决问题的能力。
评课的时候,老师可以根据学生在实际问题与方程方面的表现来评价他们的数学能力和思维能力。
在教学过程中,老师还可以通过丰富多样的实际问题,激发学生的学习兴趣,提高他们对数学的热情。
通过生动有趣的实际问题和具体案例,可以让学生更好地理解数学知识,掌握解决问题的方法。
第二篇示例:在数学学科中,实际问题与方程的联系紧密而且重要。
实际问题是我们在日常生活中遇到的各种问题,而方程则是数学语言的一种,用于描述和解决这些实际问题。
可编辑修改精选全文完整版实际问题与方程(例3)教学内容:这部分内容是在学生能初步根据情境找出题中的数量关系,掌握了列方程解决实际问题的一般步骤基础上学习稍复杂的列方程解决实际问题。
教学目标:1、结合具体的情境,初步学会用方程来解决形如ax±ab=c的实际问题。
2、会用摘录的方法直观、清晰地理解题意和分析数量间的相等关系。
3、通过题组训练,体会用方程解决问题的好处,沟通算术法解题与方程法解题的联系。
4、在用方程解决形如ax±ab=c的实际问题中,感受数学的模型思想。
教学重点:初步学会用方程来解决形如ax±ab=c的实际问题,体会用方程解决问题的好处。
教学难点:找等量关系以及体会用方程解决问题的好处。
教学过程:一、铺垫1、出示:梨每千克2.8元,苹果每千克2.4元。
许阿姨买了苹果和梨各2kg,一共要付多少元?2、学生根据提纲分析题目。
师:题目讲了一件什么事?(课件出示:苹果、梨)有哪几个数量?(课件出示:单价、数量、总价和)信息和问题分别是什么?根据学生的回答课件出示:3、学生思考,说出数量关系,并列式计算。
师:在练习纸上完成。
预设生1:苹果的总价+梨的总价=总价和2.4×2+2.8×2=10.4(元)预设生2:两种水果的单价和×数量=总价和(2.4+2.8)×2=10.4(元)4、比较:这两种解法有什么不同?又有什么联系?预设:第一种是先求苹果和梨各自的总价,第二种是先求两种水果的单价和。
它们之间的联系其实就是利用了乘法分配律。
5、揭示课题:今天这节课,我们可以利用这题的解题思路继续学习“实际问题与方程”。
(板书课题:实际问题与方程)6、你能说说列方程解决问题主要有哪些步骤吗?学生汇报:教师板书:①弄清题意,设未知量为x。
设②分析题意,找等量关系。
找③根据等量关系列出方程。
列④解方程。
解⑤检验答案是不是方程的解。
验二、主动探究1、把复习题改一改,出示P77例3:让学生观察与上一题有什么区别。