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路线逐桩坐标计算高等级公路路线设计中，必须计算各点位的逐桩坐标，以作为路线施工放样的依据，也是公路交工和峻工验收时检测中线偏位的依据，故坐标计算能力，已是道路桥梁工程技术专业学生的必备技能。
1、 路线交点偏角、交点间距、曲线要素及主点桩计算如图所示，设路线起点坐标),,(000YJ XJ JD 任一交点i 的坐标为,,...3,2,1),,(n i YJ XJ JD i i i =则相邻两交点之间的坐标增量：1,11,1-----=∆-=∆i i i i i i i i YJD YJD Y XJD XJD X路线交点坐标计算：ii i i i i i i Y Y J D Y J D X X J D X J D ,11,11----∆+=∆+=交点间距：2,12,1,1)()(i i i i i i Y X S ---∆+∆=象限角i,1i i ,1i ,1X Y arctan---∆∆=i i θ象限角与方位角A 之间关系i i i i i i i i i i A Y X ,1,1,1,1,1,0,0-----=>∆>∆θθ位于第一象限，时，i i i i i i i i i i A Y X ,1,1,1,1,1180,0,0-----=>∆<∆θθ－位于第二象限，时， i i i i i i i i i i A Y X ,1,1,1,1,1180,0,0-----+=<∆<∆θθ 位于第三象限，时， i i i i i i i i i i A Y X ,1,1,1,1,1360,0,0-----=<∆>∆θθ－位于第四象限，时，路线偏角i α 等于后方位角减前方位角： 12θθα-=一般情况下，i α为正时，曲线右偏；i α为负时，曲线左偏。
2、 直线段上中桩坐标计算图中，设交点i 的坐标为Jdi(Xji,YJi)，交点i 前后相邻直线的方位角分别为A i-1,i 和A i,i+1.则ZH(或ZY)点的坐标: )180sin()180cos(,1,1++=++=--i i i i ZHi i i i i ZHi A T YJD Y A T XJD XHZ(或YZ)点的坐标:1,1,sin cos +++=+=i i i i HZi i i i i HZi A T YJD Y A T XJD X设直线上加桩里程为L ，ZHi 、Hzi 表示曲线i 的起、终点里程，则交点i 前直线上任意点坐标（i ZH L ≤）。
单交点基本型曲线逐桩坐标计算已知：交点前后两导线边沿路线前进方向的方位角为θ1和θ2，交点大地坐标为JD（X0,Y0）,曲线半径为R，缓和曲线长分别为L s1和L s2,曲线要素T1、T2、E、L和主点ZH、HY、QZ、YH、HZ的桩号。
1、计算ZH及HZ大地坐标ZH点：X ZH= X0 + T1 * cos(θ 1 + л)Y ZH= Y0 + T1 * sin(θ 1 + л)HZ点：X HZ= X0 + T2 * cosθ2Y HZ= Y0 + T2 * sinθ22、计算ZH到QZ段X= X ZH + x * cosθ 1 + y * cos(θ 1 +I *л/2)Y= Y ZH + x * sinθ 1 + y * sin(θ 1 +I *л/2)θ´=θ1 + I*L2/2LsR3、计算QZ到HZ段X= X HZ + x * cos（θ 2 +л)+ y * cos(θ 2 +I *л/2)Y= Y HZ + x * sin（θ 2 +л)+ y * sin(θ 2 +I *л/2)θ´=θ 1 - I*L2/2LsR式中：x、y——待求点支距坐标；X ZH、Y ZH——ZH点大地坐标；X HZ、Y HZ——HZ点大地坐标；I—表示曲线转向的符号，右偏时取I=1,左偏时取I= -1;θ´—待求点的切线方位角；缓和曲线上任一点的支距坐标：x：=L –L5 /40R2Ls2y：=L3 /6R Ls – L7 /336R3Ls3L——计算点位到缓和曲线起点的曲线长边桩大地坐标计算计算公式：Xz=X0+ b1 cos（θ0 -л/2)Yz=Y0+ b1 sin（θ0 -л/2)Xz、Yz 为左侧边桩的大地坐标；X0、Y0 为中桩大地坐标；b1为路基左侧宽度；θ0 为切线方位角。
Xy=X0+ b2 cos（θ0 +л/2)Yy=Y0+ b2 sin（θ0 +л/2)Xy、Yy 为右侧边桩的大地坐标；X0、Y0 为中桩大地坐标；b2为路基右侧宽度；θ0 为切线方位角。
关于道路平曲线逐桩坐标的计算—CASIOfx-4500P计算器程序开发和应用简介：近年来，随着我国公路建设的不断发展，公路等级越来越高，对道路测量精度的要求也越来越高。
现在公路施工设计图一般只提供直线及转角一览表，有些道路虽然提供部分整桩号的坐标，但在实际施工中有些地方却无法进行测设，而需要在破桩号处进行测设，这就需要我们进行逐桩计算或补充一些点的坐标。
结合测量学的专业知识，利用CASIO-4500P计算器独有的编程功能，通过不断的摸索和实践，编制了一套能完整计算道路平曲线要素及逐桩坐标、距离道路中线两侧任意一点坐标的程序，这个程序不但能计算出圆曲线上各点的坐标，还能计算出带有缓和曲线的圆曲线上任意一点的坐标。
关键字：平曲线程序坐标计算前言：近年来，随着我国公路建设的不断发展，公路等级越来越高，对道路测量精度的要求也越来越高。
随着测量手段及测量仪器的不断发展，测量精度和测量效率有了明显的提高。
全站仪的应用为我们的测量工作带来了极大的方便，全站仪不但测量精度高，而且测量效率高，利用提供的高等级导线点能精确的测设出想要的目标点。
现在公路施工设计图一般只提供直线及转角一览表，有些道路虽然提供部分整桩号的坐标，但在实际施工中有些地方却无法进行测设，而需要在破桩号处进行测设，这就需要我们进行逐桩计算或补充一些点的坐标。
结合测量学的专业知识，利用CASIO-4500P计算器独有的编程功能，通过不断的摸索和实践，编制了一套能完整计算道路平曲线要素及逐桩坐标、距离道路中线两侧任意一点坐标的程序，这个程序不但能计算出圆曲线上各点的坐标，还能计算出带有缓和曲线的圆曲线上任意一点的坐标。
这样以来，在施工测量中利用CASIO-4500P计算器工作平台，就能很快计算出想要测设点的坐标，结合全站仪坐标放样功能，就能精确测设出需要的目标点。
编制的这个应用程序由两大部分组成，第一部分是主程序，主要用于计算平曲线要素及各点的坐标；第二部分是子程序，主要用于计算交点之间的计算方位角。
道路逐桩坐标计算[可读数据库文件(.mdb)，或读文本文件(.txt或.dat)附件(点击下载)：;;; by yshf;;;道路逐桩坐标计算[可读数据库文件(.mdb)，或读文本文件(.txt或.dat)];;;1. 根据“道路设计参数文件”[.txt或.dat(文本文件)，;;; 或者.mdb(Access 2000 数据库)] ”中的平面曲线线元参数、;;; 道路纵断面参数成批地计算所求点坐标和相应中线点的设计高程，;;; 并在Auto CAD中绘制出逐桩坐标表。
;;;;;;2. 必须将下载的文件“zbjgchjsb1.fas”存到“E:\\算例文件夹”中，;;; 如存入其它地方，则程序不会进行计算。
;;;;;;3. 运行环境为：Auto CAD 2000以上版，Access 2000以上版数据库。
;;;;;;4. 计算前，先准备数据：;;; (一)平面曲线;;; 平面曲线按线元法将各线元要素录入到Access 2000以上版数据;;; 库的“道路平面曲线线元参数表”中，或者录入到文本文件(.txt或;;; .dat)。
当曲线左偏时，其线元长度输入负值；右偏及直线时其线元;;; 长度输入正值。
;;; 起点切线方位是以度.分分秒秒的形式录入的，例如57°09′13.32″;;; 录入为57.091332。
;;;;;; (二)平曲线曲率半径约定如下：;;; (1).当线元为直线时，其起点、止点的曲率半径为无穷大，以10的45次;;; 代替。
;;; (2).当线元为圆曲线时，无论其起点、止点与什么线元相接，其曲率半;;; 径均等于圆弧的半径。
;;; (3).当线元为完整缓和曲线时，起点与直线相接时，曲率半径为无穷大，;;; 以10的45次代替；与圆曲线相接时，曲率半径等于圆曲线的半径。
止点与直;;; 线相接时，曲率半径为无穷大，以10的45次代替；与圆曲线相接时，曲率半;;; 径等于圆曲线的半径。
带有缓和曲线的圆曲线逐桩坐标计算
例题：某山岭区二级公路，已知交点的坐标分别为JD1（40961.914,91066.103 ）、JD2 （40433.528,91250.097 ）、JD3（40547.416,91810.392），JD2里程为
K2+200.000, R=150m缓和曲线长度为40m,计算带有缓和曲线的圆曲线的逐桩坐标。
（《工程测量》第202页36题）
解：（1）转角、缓和曲线角、曲线常数、曲线要素、主点里程、主点坐标计算
方法一：偏角法（坐标正算）
（2）第一缓和段坐标计算-0=7 3822 5 = 160 48 03
X Y
(4)第二缓和段坐标计算.0 = 7 38 22
方法二：切线支距法（坐标系转换）
（2）第一缓和段坐标计算
：-12 =160 48 03
X j =X Z H+ xcosot12+ y si n%2X=X ZH+ xs in a12 - yco^t12（本题为左转曲线）
(3) 圆曲线段坐标计算
0=73822 p = 0.444m q = 19.988m
12 =160 48 03 ZH( 40576.543 , 91200.296)
X i = X ZH xcos：12 ysin：12 Y =Y ZH xsin：12一ycos：12
:12=78 30 37
X i =X HZ—xcosc(23 +ysin o(23 Y =Y HZ— xsin53 _yco^t23 (本题为左转曲线)。
摘要：利用一缓和曲线算例，通过数学分析，推导出缓和曲线逐桩坐标计算公式，此公式可作为道路测设中的范例来运用，有很强的指导意义。
关键词：缓和曲线、公式、逐桩坐标一、引言道路建设中，由于受地形或地质影响，经常需要改变线路方向，为满足行车要求，往往要用曲线把两条直线连接起来。
曲线的构成形式无外乎圆曲线和缓和曲线，本文以河北省沿海高速某曲线段为例推导出缓和曲线的逐桩坐标计算公式，以方便图纸的审核，满足施工放样的需求。
本公式具有良好的操作性，方便施工、提高精度，可作为道路测设中的范例运用。
二、公式推导1 、实例数据河北省沿海高速公路一缓和曲线（如图）： AB 段为缓和曲线段， A 为 ZH 点，B 为 HY 点， RB =800m ； A 点里程为 NK0+080 ，切线方位角为θA=100 ° 00 ′24.1 ″，坐标为 XA =4355189.493,YA=476976.267 ； B 点里程为 NK0+158.125 ，切线方位角为θB =102 ° 48 ′ 15.6 ″，坐标为 XB=4355174.669 ，YB=477052.964 ，推求此曲线段内任意点坐标。
2 、公式推导及实例计算方法一：弦线偏角法1 ）公式推导由坐标增量的计算方法我们不难理解，求一点坐标可以根据其所在直线的方位角以及直线上另一点的坐标和距待求点的距离。
所以我们可以利用 ZH 点，只要知道待求点距 ZH 点的距离（弦长 S ）和此弦与 ZH 点切线方位角的夹角（转角a ），即可求出该点坐标。
根据回旋线方程 C=RL ，用 B 点数据推导出回旋线参数：C=RLS =800*78.125=62500 （ LS为 B 点至 ZH 点的距离）设待求点距 ZH 点距离为 L因回旋线上任意点的偏角β0=L2/2RLS, 且转角 a=β/3 ，可得该点转角 a 。
（曲线左转时 a 代负值）。
根据缓和曲线上的弧弦关系 S=L-L5/90R2LS2，可以求出待求点至 ZH 点的弦长。
带有缓和曲线的圆曲线逐桩坐标计算例题：某山岭区二级公路，已知交点的坐标分别为JD1（,）、JD2（,）、JD3（,），JD2里程为K2+，R=150m,缓和曲线长度为40m,计算带有缓和曲线的圆曲线的逐桩坐标。
（《工程测量》第202页36题）解：（1）转角、缓和曲线角、曲线常数、曲线要素、主点里程、主点坐标计算1 坐标方位角12α3084160'''ο23α730378'''ο 2 转角 α（左转曲线）627182'''ο3 缓和曲线角 πββο1802⨯==R L S h o22837'''ο4 曲线内移值 R L p S242=m 444.05切线增长值232402R L L q SS -=m 988.196曲线 要素 切线长 q p R T h ++=2tan )(αm 438.151曲线长 S h L R L 2180)2(0+-=πβαm 436.255=h L m 436.175y =L外距 R p R E h -+=2sec )(αm 781.49 切曲差 h h h L T D -=2m 440.477主点里程ZH 桩号JD ZH =（桩号）h T - K2+ HY桩号ZH HY =（桩号）S L + K2+ YH 桩号HY YH =（桩号）y L + K2+ HZ 桩号YH HZ =（桩号）S L + K2+ QZ 桩号HZ QZ =（桩号）2/h L - K2+ JD 桩号QZ JD =（桩号）2/h D + K2+8主点坐标ZH 212cos αh ZH T X X +=m 543.40576 212sin αh ZH T Y Y += m 296.91200 HZ232cos αh HZ T X X +=m 693.40463 232sin αh HZ T Y Y +=m 500.91398QZ)180(21-23ααα-︒=hE 029329'''οh E h QZE X X αcos 2+=m 788.40476 h E h QZ E Y Y αsin 2+=m 728.91274方法一：偏角法（坐标正算）（2）第一缓和段坐标计算 228370'''=οβ 308416012'''=οα（3）圆曲线段坐标计算 1490153-0'''==-οβααJD ZY 切线（4）第二缓和段坐标计算 228370'''=οβ桩号弧长里程里程桩点ZY -=i l偏角0231β⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆S i i L l 方位角 i c i ∆-=12αα (左转) 弦长22590Sii i L R l l c -= Xi i c i ZH i c X X αcos +=Yiic i ZH i c Y Y αsin +=ZH:K2+ 0 160 48 03 +060 0 12 30 160 35 33 +080 1 34 23 159 13 40 HY K2+ 402 32 47 158 15 16桩号弧长里程里程桩点HY -=i l偏角π︒=∆90R l ii方位角(左转) i JD ZY c i∆=---0βαα弦长ii R c ∆=sin 2Xic i HY i c X X αcos +=Yi c i HY i c Y Y αsin +=HY: K2+ 0βαα-=-JD ZY 切线153 09 41 +100 2 11 04 150 58 37 +120 6 00 15 147 09 26 +140 9 49 26 143 20 15 +16013 38 37 139 31 04 QZ: K2+16 45 10136 24 31+180 +200 +220 +240 +260YH:K2+33 30 21119 39 20方法二：切线支距法（坐标系转换）桩号 弧长里程里程桩点-Z H l i =偏角0231β⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∆S i i L l 方位角i c i∆+=32αα(左转) 弦长22590Si i i L R l l c -=X ii c i i c X X αcos HZ +=Y ii c i HZ i c Y Y αsin +=YH: K2+ 40 2 32 47 261 03 24 +280 0 55 00 259 25 37 +300 0 01 32258 30 37HZ K2+32α258 30 37（2）第一缓和段坐标计算308416012'''=οα1212sin cos ααy x X X ZH i ++= 1212cos sin ααy x Y Y ZH i -+=（本题为左转曲线）（3）圆曲线段坐标计算228370'''=οβ p = 0.444m q = 19.988m 308416012'''=οα ZH （ , ）1212sin cos ααy x X X ZH i ++= 1212cos sin ααy x Y Y ZH i -+=（4）第二缓和段坐标计算桩号里程里程桩点ZY -=i l 22540s L R l l x -= 33733366SS L R l RL l y -= X iY iZH: K2+ 0+060 +080 HY K2+ 40桩号 里程里程桩点HY -=i l0180βπϕ+=Rl i ο q R x +=ϕsin P ()p R y +-=ϕcos 1PX i Y i HY: K2+ +100 12 00 30 +120 19 38 52 +140 27 17 14 +16034 55 36 QZ: K2+41 08 43 +180 42 33 58+200 +220 +240 +260YH:K2+74 39 0473037812'''=οα2323sin cos ααy x X X HZ i +-= 2323cos sin ααy x Y Y HZ i --=（本题为左转曲线）桩号里程里程桩点ZY -=i l 22540s L R l l x -= 33733366SS L R l RL l y -= X iY iYH: K2+ 40 +280 +300HZ K2+。
