第二讲基础

第二讲 二次函数一般式与待定系数法
1.在同一坐标系中，一次函数2y ax =+与二次函数2
y x a =+的图象可能是（ ）
3．已知抛物线
上有A （-4，y 1），B （2，y 2），C （3，y 3），若抛物线的开口向下，则函数值的
大小关系为____________．
4．已知抛物线2y ax bx c =++的形状与抛物线2y x =形状相同，最高点的坐标为（2，-3），则c 的值是______．
5. 如图，已知抛物线2y x bx c =-++的对称轴为直线x=1，且与x 轴的一个交点为（3，0），那么它对应的函数解析式是______．
6.抛物线m x x y +--=22，若其顶点在x 轴上，则=m
7.抛物线(1)(3)(0)y a x x a =+-≠的对称轴是直线
8.根据下面的条件，求二次函数的解析式：
（1）图像经过（0，－6），（1，0），（－2，-6）
（2）图象顶点是（－2，3），且过（－1，5）
（3）图像与x 轴交于（－2，0），（4，0）两点，且过（0，4）
9. 已知二次函数2
365y x x =-+，求满足下列条件的二次函数的解析式：
（1）图象关于x 轴对称； （2）图象关于y 轴对称；
（3）图象关于经过其顶点且平行于x 轴的直线对称． （4）图像绕原点旋转180°.
10.若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.
（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；
（2）已知关于x 的二次函数2212421y x mx m =-++和225y ax bx =++ 其中1y 的图象经过点(1,1)A ，若12y y +与1y 为“同簇二次函数”，求函数2y 的表达式，并求出当03x ≤≤时，2y 的最大值.
11.如图，抛物线2y x bx c =-+交x 轴于点A(1，0)，交y 轴于点B ，对称轴是x=2.
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P 是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P ，使△PAB 的周长最小？若存在，
求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.
13.已知，如图，抛物线y = ax 2 + bx + c 交x 轴于A (4，0)，C (-1，0)两点，交y 轴于点B (0，3) ．
（1）求抛物线y = ax 2 + bx + c 的解析式；
（2）点P 是抛物线（在点A 与点B 之间的部分）上的点，求△ABP 的面积最
大值；
（3）若点M 在y 轴上，且△ABM 为等腰三角形，请直接写出M 点坐标．
1.（1）a 决定抛物线的开口方向：⇔>0a
；⇔<0a ． （2）C 决定抛物线与y 轴交点的位置， 0>c ⇔抛物线交y 轴于 ；0<c ⇔抛物线交y 轴于 ；
0=c ⇔ ． （3）ab 决定抛物线对称轴的位置，当b a ,同号时⇔对称轴在
y 轴 ；0=b ⇔对称轴为 ；b a ,异号⇔对称轴在y 轴 ，简称为 ．
2.看图填空（1）a ＋b ＋c_______0（2）a －b ＋c_______0（3）2a －b _______0（4）4a ＋2b ＋c_______
3.已知函数y=ax 2
+bx+c 的图象如图所示，关于系数c b a ,,有下列不等式①0<a ②0<b ③0>c ④02<+b a ⑤0>++c b a 其中正确个数为 ．
4.如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为1,12⎛⎫
⎪⎝⎭，下列结论：①ac ＜0；②a+b=0；③4ac －b 2=4a ；④a+b+c ＜0.其中正确的个数是（ ）
5.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc ＞0；②a ＋b ＋c=2；2
1>a ③；④b ＜
1．其中正确的结论是
( )A
．①② B ．②③ C ．②④
D ．③④ 6.已知二次函数2
(0)y
ax
bx c a =++≠的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为（﹣1，0），
（3，0） 对于下列命题：①b ﹣2a=0；②abc ＜0；③a ﹣2b+4c ＜0；④8a+c ＞0．其中正确的有( ）。