5-3车内圆锥

立体图形 表面积体积圆柱hr222π2πS rh r =+=+圆柱侧面积个底面积2πV r h =圆柱圆锥h r22ππ360nS l r =+=+圆锥侧面积底面积 注：l 是母线，即从顶点到底面圆上的线段长 21π3V r h =圆锥体板块一 圆柱与圆锥【例 1】 如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体的表面积是多少平方米？(π取3.14)11111.50.5【例 2】 有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米(见右图)．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？【例 3】 (希望杯2试试题)圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是________立方厘米．(结果用π表示)例题精讲圆柱与圆锥【例 4】如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求这个油桶的容积．(π 3.14)=【巩固】如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？(π 3.14=)【例 5】把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少12.56平方厘米．原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？【巩固】一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短4厘米，表面积就减少50.24平方厘米．求这个圆柱体的表面积是多少？【例 6】一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分．已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大2cm．(π取3.14)2008cm，则这个圆柱体木棒的侧面积是________2第2题【巩固】已知圆柱体的高是10厘米，由底面圆心垂直切开，把圆柱分成相等的两半，表面积增加了40平方厘米，求圆柱体的体积．(π3=)【例 7】一个圆柱体的体积是50.24立方厘米，底面半径是2厘米．将它的底面平均分成若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？ (π 3.14=)【例 8】右图是一个零件的直观图．下部是一个棱长为40cm的正方体，上部是圆柱体的一半．求这个零件的表面积和体积．【例 9】输液100毫升，每分钟输2.5毫升．如图，请你观察第12分钟时图中的数据，问：整个吊瓶的容积是多少毫升？【例 10】 一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水(如图)，由图中的数据可推知瓶子的容积是_______ 立方厘米．(π取3.14)8(单位：厘米)4106【巩固】一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，如图．已知它的容积为26.4π立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米；瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米．问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？26【巩固】一个酒瓶里面深30cm ，底面内直径是10cm ，瓶里酒深15cm ．把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立这时酒深25cm ．酒瓶的容积是多少？(π取3)253015【巩固】一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底面积为10平方厘米，(如下图所示)，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是＿＿＿＿＿＿．【巩固】一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，圆柱体的底面直径和高都是12厘米．其内有一些水，正放时水面离容器顶11厘米，倒放时水面离顶部5厘米，那么这个容器的容积是多少立方厘米？(π3)5cm【例 11】(希望杯2试试题)如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一块棱长为5厘米的正方体木块，木块浮出水面的高度是2厘米．若将木块从容器中取出，水面将下降________厘米．【例 12】有两个棱长为8厘米的正方体盒子，A盒中放入直径为8厘米、高为8厘米的圆柱体铁块一个，B 盒中放入直径为4厘米、高为8厘米的圆柱体铁块4个，现在A盒注满水，把A盒的水倒入B盒，使B盒也注满水，问A盒余下的水是多少立方厘米？【例 13】兰州来的马师傅擅长做拉面，拉出的面条很细很细，他每次做拉面的步骤是这样的：将一个面团先搓成圆柱形面棍，长1.6米．然后对折，拉长到1.6米；再对折，拉长到1.6米……照此继续进行下去，最后拉出的面条粗细(直径)仅有原先面棍的164．问：最后马师傅拉出的这些细面条的总长有多少米？(假设马师傅拉面的过程中．面条始终保持为粗细均匀的圆柱形，而且没有任何浪费)【例 14】一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块．现打开水龙头往容器中灌水．3分钟时水面恰好没过长方体的顶面．再过18分钟水灌满容器．已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体底面面积与容器底面面积之比．【例 15】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深8厘米．现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米？【巩固】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深10厘米．现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米？【巩固】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深13厘米．现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米？【例 16】一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米．在这个杯中放进棱长6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块．这时水面高多少厘米？【例 17】一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米．今将一个底面半径为2厘米，高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器中．求这时容器的水深是多少厘米？【例 18】有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是10厘米、20厘米，杯中盛有适量的水．甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未外溢．问：这时乙杯中的水位上升了多少厘米？【巩固】有一只底面半径是20厘米的圆柱形水桶，里面有一段半径是5厘米的圆柱体钢材浸在水中．钢材从水桶里取出后，桶里的水下降了6厘米．这段钢材有多长？【例 19】一个盛有水的圆柱形容器底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米．今将一个底面半径为2厘米，高为18厘米的铁圆柱垂直放人容器中．求这时容器的水深是多少厘米?【例 20】如图11-7，有一个圆柱和一个圆锥，它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米．那么，圆锥体积与圆柱体积的比是多少?【例 21】一个圆锥形容器高24厘米，其中装满水，如果把这些水倒入和圆锥底面直径相等的圆柱形容器中，水面高多少厘米？【例 22】(”希望杯”一试六年级)如图，圆锥形容器中装有水50升，水面高度是圆锥高度的一半，这个容器最多能装水升．【例 23】如图，甲、乙两容器相同，甲容器中水的高度是锥高的13，乙容器中水的高度是锥高的23，比较甲、乙两容器，哪一只容器中盛的水多？多的是少的的几倍？甲乙【例 24】张大爷去年用长2米、宽1米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤．今年改用长3米宽2米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形的粮囤．问：今年粮囤的容积是去年粮囤容积的多少倍?【例 25】 (仁华考题)如图，有一卷紧紧缠绕在一起的塑料薄膜，薄膜的直径为20厘米，中间有一直径为8厘米的卷轴，已知薄膜的厚度为0.04厘米，则薄膜展开后的面积是平方米．20cm8cm100cm【巩固】图为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为20厘米，中间有一直径为6厘米的卷轴．已知纸的厚度为0.4毫米，问：这卷纸展开后大约有多长？【巩固】如图，厚度为0.25毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱(纸卷得很紧，没有空隙)，它的外直径是180厘米，内直径是50厘米．这卷铜版纸的总长是多少米？【例 26】(人大附中分班考试题目)如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上下底面的中心打通一个圆柱形的洞．已知正方体边长为10厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上下底面的洞口是直径为4厘米的圆，求此立体图形的表面积和体积．板块二 旋转问题【例 27】 如图，ABC 是直角三角形，AB 、AC 的长分别是3和4．将ABC ∆绕AC 旋转一周，求ABC ∆扫出的立体图形的体积．(π 3.14=)CB A43【例 28】 已知直角三角形的三条边长分别为3cm ，4cm ，5cm ，分别以这三边轴，旋转一周，所形成的立体图形中，体积最小的是多少立方厘米？(π取3.14)【巩固】如图，直角三角形如果以BC 边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为16π，以AC 边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为12π，那么如果以AB 为轴旋转一周，那么所形成的几何体的体积是多少？ABC【例 29】 如图，ABCD 是矩形，6cm BC =，10cm AB =，对角线AC 、BD 相交O ．E 、F 分别是AD 与BC的中点，图中的阴影部分以EF 为轴旋转一周，则白色部分扫出的立体图形的体积是多少立方厘米？(π取3)ABAB【巩固】(华杯赛决赛试题)如图，ABCD 是矩形，6cm BC =，10cm AB =，对角线AC 、BD 相交O ．图中的阴影部分以CD 为轴旋转一周，则阴影部分扫出的立体的体积是多少立方厘米？BA【例 30】 如图，从正方形ABCD 上截去长方形DEFG ，其中AB=1厘米，DE=12厘米，DG=13厘米。

A、圆锥的基本参数圆锥半角α/2 圆锥角α是在通过圆锥轴线的截面内，两素线间的夹角。

车削时，经常用到的是圆锥半角最大圆锥直径D 简称大端直径最小圆锥直径d 简称小端直径圆锥长度L 最大直径与最小直径间的轴向距离锥度C 圆锥大小端直径之差与长度之比，即C=（D-d）/LB、圆锥各部分尺寸的计算tanα/2=(D-d)/2L C=（D-d）/L=2tanα/2C、当圆锥半角α/2<6°时，可以用近似公式计算α/2=28.7°（D-d）/L=28.7°C三、圆锥的种类角找正为止，然后粗车圆锥面，留0.5—1mm精车余量，也可用样板或万能角度尺通过透光检验找正工件圆锥F、精车外圆锥面其目的是提高工件表面质量、控制圆锥面的尺寸精度。

故，车刀必须锋利、耐磨，按精加工要求选择切削余量。

3、转动小滑板法车外圆锥面的注意事项a、车刀刀尖必须严格对准工件旋转中心，避免产生双曲线误差b、车圆锥前加工的圆柱直径应按圆锥大端直径放余量1mm许c、用圆锥套规检查时，套规和工件表面均用绢布擦干净；工件表面粗糙度必须小于3.2，并应去毛刺；涂色要薄而均匀，转动量应在半圈以内，不可来回转动。

d、车削过程中，锥度一定要严格、精确地计算、调整，长度尺寸必须严格控制。

e、车刀刀刃要始终保持锋利，工件表面要一刀车车出。

4、技能训练：用转动小滑板法依图加工外圆锥：（二）偏移尾座法车外圆锥1、偏移尾座法概述A、原理：加工采用两顶装夹，尾?向内外偏移一定距离S，使加工回转轴线与主轴回转轴线相交一个角度，其大小等于圆锥半角α/2 S=L0tanα/2= L0(D-d)/2L 或S=CL0/2B、特点：适于加工锥度小、精度不高、锥体较长的工件，因受尾座偏移量的限制，不能加工锥度较大的工件；可以采用纵向自动进给，表面粗糙度值低，工件表面质量好；因顶尖在中心孔中a、粗车时尽刀不宜过深，应首先找正圆锥，以防工件报废，精车圆锥面时，ap，和f都不能太大，否则影响锥面进给质量；b、随时注意两顶尖间松紧和前顶尖的磨损情况，以防工件飞出伤人；c、偏移尾座时，应仔细、耐心调整、熟悉掌握偏移方向；d、如果工件数量较多，其长度和中心孔的深浅、大小必须一致，否则都将引起工件总长度L0的变化，从而使加工出的工件锥度不一致。

1课前分析23课堂内容设计思路分度值为2′的角度尺 a 整度数30°b 角度“′”值：对齐的刻线代表7格×2′=14′c 读数=30°+14′=30°14′图Aa 整度数63°b 角度“′”值：对齐的刻线代表9格×2′=18′c 读数=63°+18′图B=63°18′（5）使用前注意事项：a 角度尺属于中等精密量具，要爱护量具，避免磕碰游标万能角度尺。

b 校正“0”线。

基尺和直尺贴合面不透光，尺身和游标的“0”线对齐。

c 确定测量圆锥角度的基准面，也就是确定基尺贴在工件的哪个表面。

d 基准面要求平整，光洁，无毛刺，且与圆锥面在一次装夹中完成。

e 测量时，工件应与角度尺的两个测量面在全长上接触良好。

f 锁紧制动器后，再读角度值。

课堂练习可进一步强化游标万能角度尺读数方法的掌握。

只有让学生熟悉使用前的注意事项才能测量出准确的角度。

这是使用角度尺前必不可少的环节。

为正确使用角度尺铺垫基础。

56课堂内容设计思路特点：通过换算测出圆锥角度β.这种测量 方法基尺贴在圆锥端面上，接触面大，稳定，读 值准确，车削时优先采用。

检测B 面圆锥角度时：方法一：以圆柱面C 的以一条母线为测量基准， （如图三所示）基尺贴在外圆的母线上，90°角尺 贴在圆锥母线上。

特点：基尺贴在外圆母线上，接触面小， 不稳定，影响读值准确性，一般不采用。

方法二：以外圆端面为测量基准，（如图四所示） 基尺贴在外圆端面上，90°角尺贴在圆锥母线上。

检测B 面圆锥角时， 可以启发学 生参考A 面 的检测方法 来检测B 面， 从而得出结 论，师生互 动，让学生产生兴趣。

7直尺基尺αA β图二图三89版面设计§2-4锥度的检测(游标万能角度尺、角度样板）一、检测锥度、角度使用的量具1、游标万能角度尺（简称角度尺）（1）分度值：2′5′（2）结构：尺身、游标、基尺、90°角尺、直尺、卡块、制动器、捏手。

学习情境一：车削加工习题1-1 什么是车削?其特点是什么? 1-2 车削加工的基本内容是什么?1-3 常用卧式车床主要部分的名称和作用是什么? 1-4 画出CA6140型卧式车床的传动系统框图。

1-5 车削加工必须具备哪些运动？各有什么特点。

1-6 车削时所形成的三个表面是什么? 1-7 什么是背吃刀量、进给量和切削速度?1-8已知工件毛坯直径为mm 80φ的轴，要求一次进给车至mm 73φ，如果选用切削速度min /50m v c =，求背吃刀量(p a )及主轴转速（n ）各等于多少?1-9在车床上车削mm 60φ的轴。

选用主轴转速为min /600r 。

如果用相同的切削速度车削mm 30φ的轴，求主轴的转速是多少?1-10 某一机床的主传动系统如图所示，各齿轮模数均为3,要求： （1）列出传动路线表达式； （2）分析轴IV 的转速级数； （3）计算轴IV 最大和最小转速。

题1-10 图1-11 回轮、转塔车床与卧式车床相比有哪些特点?1-12 立式车床在结构布局上有什么特点?一般适用于加工哪些类型的工件? 1-13 什么叫自动车床?什么叫半自动车床? 1-14 常用车刀有哪几种?用途各是什么? 1-15 用简图说明车刀各部分的名称。

1-16 什么是切削平面、基面和正交平面，.;它们的相互关系是什么?1-17 车刀切削部分有哪六个主要角度?哪两个派生角度?各有什么作用?分别在哪个平面内测量?1-18 T8A, W18Cr4V, YT15和YG8各属于何种刀具材料?适于加工何种工件材料？应用于什么场合？1-19 刀具切削部分材料必须具备哪些基本性能?1-20 常用的车刀材料有哪几类?简述硬质合金车刀的分类和适用加工的材料。

1-21 试画图说明切削过程的二个变形区及各产生何种变形?1-22 从切屑形成的机理可把切屑分为哪些种?各有何特点?可否相匀_转化?1-23 以外圆车削为例说明切削合力、分力及切削功率。

课题五车削圆锥§5.1转动小滑板车圆锥体一、实习教学要求：1、掌握转动小滑板车削圆锥体的方法。

2、根据工件的锥度，会计算小滑板的旋转角度。

3、掌握锥度检查的方法：使用量角器和卡尺检查；使用套规检查，涂色检查要求接触率％50～％60。

二、相关工艺知识车较短的圆锥体时，可以用转动小滑板的方法。

小滑板的转动角度也就是小滑板导轨与车床主轴轴线相交的一个角度，它的大小应等于所加工零件的圆锥半角值，小滑板的转动方向决定于工件在车床上的加工位置。

图9.11、转动小滑板车圆锥体的特点（1）、能车圆锥角度较大的工件，可超出小滑板的刻度范围。

（2）、能车出整个圆锥体和圆锥孔，操作简单。

（3）、只能手动进给，劳动强度大，但不易保证表面质量。

（4）、受行程限制只能加工锥面不长的工件。

2、小滑板转动角度的计算：根据被加工零件给定的已知条件，可应用下面公式计算圆锥半角。

tan a/2=C/2=D-d/2L式中：a/2——圆锥半角；C———锥度；D———最大圆锥直径；d———最小圆锥直径；L———最大圆锥直径与最小圆锥直径之间的轴向距离。

应用上面公式计算出a/2,须查三角函数表得出角度,比较麻烦,因此如果a/2较小在10～30之间，可用乘上一个常数的近似方法来计算。

即：a/2＝常数×D-d/L其常数可从表9.1中查出.3、对刀方法（1）、车外锥时，利用端面中心对刀。

（2）、车内锥时，可利用尾座顶尖对刀或者在孔端面上涂上显示剂，用刀尖在端.面上划一条直线，卡盘旋转180度，再划一条直线，如果重合则车刀已对.准中心，否则继续调整垫片厚度达到对准中心的目的。

4、加工锥度的方法及步骤（1）方法A、百分表小验锥度法尾座套筒伸出一定长度，涂上显示剂，在尾座套筒上取一定尺（一般应长于锥长），百分表装在小滑板上，根据锥度要求计算出百分表在定尺上的伸缩量，然后紧固小滑板螺钉。

此种方法一般不需试切削。

B、空对刀法利用锥比关系先把锥度调整好，再车削。