浙教版七年级数学下册第三单元《整式的乘除》培优题
一．选择题（共7小题）
1．=（）
A．1 B．C．2D．
2．已知x m=a，x n=b（x≠0），则x3m﹣2n的值等于（）
A．3a﹣2b B．a3﹣b2C．a3b2 D．
3．根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是（）
A．（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2B．（3a+b）（a+b）=3a2+4ab+b2
C．（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2D．（3a+2b）（a+b）=3a2+5ab+2b2
4．使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的乘积不含x3和x2，则p、q的值为（）A．p=0，q=0 B．p=﹣3，q=﹣1 C．p=3，q=1 D．p=﹣3，q=1
5．已知2a﹣b=2，那么代数式4a2﹣b2﹣4b的值是（）
A．6 B．4 C．2 D．0
6．设0＜n＜m，m2+n2=4mn，则的值等于（）
A．3 B．C．D．2
7．为了求1+2+22+23+…+22011+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22011+22012，则2S=2+22+23+24+…+22012+22013，因此2S﹣S=22013﹣1，所以1+22+23+…+22012=22013﹣1．仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52012的值是（）
A．52013﹣1 B．52013+1 C．D．
8．若代数式x2+3x+2可以表示为（x﹣1）2+a（x﹣1）+b的形式，则a+b的值是．9．有足够多的长方形和正方形的卡片，如图．
如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．
（1）请画出如图这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是．
（2）小明想用类似的方法拼成了一个边长为a+3b和2a+b的矩形框来解释某一个乘法公式，那么小明需用2号卡片张，3号卡片张．
10．4个数a，b，c，d排列成，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：=ad﹣bc．若=12，则x=．
11．若x=2m﹣1，y=1+4m+1，用含x的代数式表示y为．
12．若m1，m2，…m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+…+m2015=1525，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2=1510，则在m1，m2，…m2015中，取值为2的个数为．
13．已知a是大于1的实数，且有a3+a﹣3=p，a3﹣a﹣3=q成立．
（1）若p+q=4，求p﹣q的值；
（2）当q2=22n+﹣2（n≥1，且n是整数）时，比较p与（a3+）的大小，并说明理由．
14．归纳与猜想：
（1）计算：
①（x﹣1）（x+1）=；
②（x﹣1）（x2+x+1）=；
③（x﹣1）（x3+x2+x+1）=；
（2）根据以上结果，写出下列各式的结果．
①（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=；
②（x﹣1）（x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=；
（3）（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x2+x+1）=（n为整数）；（4）若（x﹣1）•m=x15﹣1，则m=；
（5）根据猜想的规律，计算：226+225+…+2+1．
15．杨辉三角形是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示（a+b）n（此处n=0，1，2，3，4，5…）的计算结果中的各项系数．杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是数字1组成，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和．
（a+b）0=1
（a+b）1=a+b
（a+b）2=a2+2ab+b2
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
…
上面的构成规律聪明的你一定看懂了！
（1）请直接写出（a+b）6的计算结果中a2b4项的系数是；
（2）利用上述规律直接写出27=；
杨辉三角还有另一个特征：
（3）从第二行到第五行，每一行数字组成的数（如第三行为121）都是上一行的数与的积．
（4）由此你可以写出115=．
（5）由第行可写出118=．
浙教版七年级数学下册第三单元《整式乘除》
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2012秋•南陵县期末）=（）
A．1 B．C．2D．
【分析】根据x a•y a=（xy）a，进行运算即可．
【解答】解：原式=（×）2004×
=．
故选B．
【点评】此题考查了同底数幂的乘法运算，属于基础题，注意式子：x a•y a=（xy）a的运用．
2．（2001•乌鲁木齐）已知x m=a，x n=b（x≠0），则x3m﹣2n的值等于（）A．3a﹣2b B．a3﹣b2C．a3b2 D．
【分析】利用同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆运算计算即可．
【解答】解：∵x m=a，x n=b（x≠0），
∴x3m﹣2n=x3m÷x2n=．
故选D．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方的性质，逆用性质是解题的关键．
3．（2016春•苏州期中）根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是（）
A．（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2B．（3a+b）（a+b）=3a2+4ab+b2
C．（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2D．（3a+2b）（a+b）=3a2+5ab+2b2
【分析】大长方形的长为3a+2b，宽为a+b，表示出面积；也可以由三个边长为a的正方形，2个边长为b的正方形，以及5个长为b，宽为a的长方形面积之和表示，即可得到正确的选项．
【解答】解：根据图形得：（3a+2b）（a+b）=3a2+5ab+2b2．
故选：D．
【点评】此题考查了多项式乘多项式，弄清题意是解本题的关键．
4．（2016秋•简阳市期中）使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的乘积不含x3和x2，则p、q的值为（）
A．p=0，q=0 B．p=﹣3，q=﹣1 C．p=3，q=1 D．p=﹣3，q=1
【分析】根据多项式乘多项式的法则计算，然后根据不含x2项和x3项就是这两项的系数等于0列式，求出p和q的值，从而得出．
【解答】解：（x2+px+8）（x2﹣3x+q），
=x4+（p﹣3）x3+（8﹣3p+q）x2+（pq﹣24）x+8q，
∵（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的展开式中不含x2项和x3项，
∴
解得：．
故选：C．
【点评】本题考查了多项式乘多项式的运算法则，根据不含哪一项就是让这一项的系数等于0列式是解题的关键．
5．（2015春•房山区期末）已知2a﹣b=2，那么代数式4a2﹣b2﹣4b的值是（）A．6 B．4 C．2 D．0
【分析】根据完全平方公式，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案．【解答】解：4a2﹣b2﹣4b=4a2﹣（b2+4b+4）+4=（2a）2﹣（b+2）2+4
=[2a+（b+2）][2a﹣（b+2）]+4
=（2a+b+2）（2a﹣b﹣2）+4
当2a﹣b=2时，原式=0+4=4，
故选：B．
【点评】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式得出平方差公式是解题关键．
6．（2012•宁波模拟）设0＜n＜m，m2+n2=4mn，则的值等于（）A．3 B．C．D．2
【分析】已知等式变形后利用完全平方公式化简得到关系式，代入所求式子计算即可得到结果．
【解答】解：m2+n2=4mn变形得：（m﹣n）2=2mn，（m+n）2=6mn，
∵0＜n＜m，
∴m﹣n＞0，m+n＞0，
∴m﹣n=，m+n=，
∴原式===2．
故选D．
【点评】此题考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
7．（2014•金水区校级模拟）为了求1+2+22+23+…+22011+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22011+22012，则2S=2+22+23+24+…+22012+22013，因此2S﹣S=22013﹣1，所以1+22+23+…+22012=22013﹣1．仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52012的值是（）
A．52013﹣1 B．52013+1 C．D．
【分析】根据题目所给计算方法，令S=1+5+52+53+…+52012，再两边同时乘以5，
求出5S，用5S﹣S，求出4S的值，进而求出S的值．
【解答】解：令S=1+5+52+53+ (52012)
则5S=5+52+53+…+52012+52013，
5S﹣S=﹣1+52013，
4S=52013﹣1，
则S=．
故选D．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
8．（2012•泰州）若代数式x2+3x+2可以表示为（x﹣1）2+a（x﹣1）+b的形式，则a+b的值是11．
【分析】利用x2+3x+2=（x﹣1）2+a（x﹣1）+b，将原式进行化简，得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】解：∵x2+3x+2
=（x﹣1）2+a（x﹣1）+b
=x2+（a﹣2）x+（b﹣a+1），
∴a﹣2=3，
∴a=5，
∵b﹣a+1=2，
∴b﹣5+1=2，
∴b=6，
∴a+b=5+6=11，
故答案为：11．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算与化简，根据已知得出x2+3x+2=x2+（a ﹣2）x+（b﹣a+1）是解题关键．
9．（2012•杭州模拟）有足够多的长方形和正方形的卡片，如图．
如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．
（1）请画出如图这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）．（2）小明想用类似的方法拼成了一个边长为a+3b和2a+b的矩形框来解释某一个乘法公式，那么小明需用2号卡片3张，3号卡片7张．
【分析】（1）画出相关草图，表示出拼合前后的面积即可；
（2）得到所给矩形的面积，看有几个b2，几个ab即可．
【解答】解：（1）如图所示：
故答案为：a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）；
（2）（a+3b）（2a+b）=2a2+ab+6ab+3b2=2a2+7ab+3b2，
需用2号卡片3张，3号卡片7张．
故答案为：a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）；3；7．
【点评】考查多项式与多项式相乘问题；根据面积的不同表示方法得到相应的等式是解决本题的关键．
10．（2015•崇左）4个数a，b，c，d排列成，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：=ad﹣bc．若=12，则x=1．
【分析】利用题中的新定义化简已知等式，求出解即可得到x的值．
【解答】解：利用题中新定义得：（x+3）2﹣（x﹣3）2=12，
整理得：12x=12，
解得：x=1．
故答案为：1．
【点评】此题考查了整式的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
11．（2014春•苏州期末）若x=2m﹣1，y=1+4m+1，用含x的代数式表示y为y=4（x+1）2+1．
【分析】将4m变形，转化为关于2m的形式，然后再代入整理即可
【解答】解：∵4m+1=22m×4=（2m）2×4，x=2m﹣1，
∴2m=x+1，
∵y=1+4m+1，
∴y=4（x+1）2+1，
故答案为：y=4（x+1）2+1．
【点评】本题考查幂的乘方的性质，解决本题的关键是利用幂的乘方的逆运算，把含m的项代换掉．
12．（2015•雅安）若m1，m2，…m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+…+m2015=1525，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2=1510，则在m1，m2，…m2015中，取值为2的个数为510．
【分析】通过m1，m2，…m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2=1510从而得到1的个数，由m1+m2+…+m2015=1525得到2的个数．
【解答】解：∵（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2=1510，
∵m1，m2，…，m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，
∴m1，m2，…，m2015中为1的个数是2015﹣1510=505，
∵m1+m2+…+m2015=1525，
∴2的个数为（1525﹣505）÷2=510个．
故答案为：510．
【点评】此题考查完全平方的性质，找出运算的规律．利用规律解决问题．
三．解答题（共3小题）
13．（2015秋•厦门期末）已知a是大于1的实数，且有a3+a﹣3=p，a3﹣a﹣3=q成立．
（1）若p+q=4，求p﹣q的值；
（2）当q2=22n+﹣2（n≥1，且n是整数）时，比较p与（a3+）的大小，并说明理由．
【分析】（1）根据已知条件可得a3=2，代入可求p﹣q的值；
（2）根据作差法得到p﹣（a3+）=2﹣n﹣，分三种情况：当n=1时；当n=2时；当n≥3时进行讨论即可求解．
【解答】解：（1）∵a3+a﹣3=p①，a3﹣a﹣3=q②，
∴①+②得，2a3=p+q=4，
∴a3=2；
①﹣②得，p﹣q=2a﹣3==1．
（2）∵q2=22n+﹣2（n≥1，且n是整数），
∴q2=（2n﹣2﹣n）2，
∴q2=22n+2﹣2n，
又由（1）中①+②得2a3=p+q，a3=（p+q），
①﹣②得2a﹣3=p﹣q，a﹣3=（p﹣q），
∴p2﹣q2=4，
p2=q2+4=（2n+2﹣n）2，
∴p=2n+2﹣n，
∴a3+a﹣3=2n+2﹣n③，
a3﹣a﹣3=2n﹣2﹣n④，
∴③+④得2a3=2×2n，
∴a3=2n，
∴p﹣（a3+）=2n+2﹣n﹣2n﹣=2﹣n﹣，
当n=1时，p＞a3+；
当n=2时，p=a3+；
当n≥3时，p＜a3+．
【点评】考查了负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数），关键是加减消元法和作差法的熟练掌握．
14．归纳与猜想：
（1）计算：
①（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；
②（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；
③（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；
（2）根据以上结果，写出下列各式的结果．
①（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7﹣1；
②（x﹣1）（x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x10﹣1；
（3）（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x2+x+1）=x n﹣1（n为整数）；
（4）若（x﹣1）•m=x15﹣1，则m=x14+x13+x12+…+x2+x+1；
（5）根据猜想的规律，计算：226+225+…+2+1．
【分析】（1）运用乘法公式以及多项式乘多项式的法进行计算即可；
（2）根据（1）中的计算结果的变换规律进行判断即可；
（3）根据（1）（2）中的计算结果总结变换规律即可；
（4）根据（3）中的规律，直接求得m的表达式即可；
（5）根据（3）中的规律列出等式进行变形，求得226+225+…+2+1的值．
【解答】解：（1）①（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；
②（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；
③（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4+x3+x2+x﹣x3﹣x2﹣1=x4﹣1；
（2）①（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7﹣1；
②（x﹣1）（x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x10﹣1；
（3）（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x2+x+1）=x n﹣1（n为整数）；
（4）∵（x﹣1）•m=x15﹣1，
∴m=x14+x13+x12+…+x2+x+1；
（5）∵（2﹣1）（226+225+224+…+22+2+1）=227﹣1，
∴226+225+…+2+1=227﹣1．
【点评】本题主要考查了多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．计算时按一定的顺序进行，必须做到不重不漏．
15．（2014春•泰兴市校级期末）杨辉三角形是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示（a+b）n（此处n=0，1，2，3，4，5…）的计算结果中的各项系数．杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是数字1组成，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和．
（a+b）0=1
（a+b）1=a+b
（a+b）2=a2+2ab+b2
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
…
上面的构成规律聪明的你一定看懂了！
（1）请直接写出（a+b）6的计算结果中a2b4项的系数是15；
（2）利用上述规律直接写出27=128；
杨辉三角还有另一个特征：
（3）从第二行到第五行，每一行数字组成的数（如第三行为121）都是上一行的数与11的积．
（4）由此你可以写出115=161051．
（5）由第9行可写出118=214358881．
【分析】观察图表寻找规律：三角形是一个由数字排列成的三角形数表，它的两条斜边都是数字1组成，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和．
【解答】解：（1）请直接写出（a+b）6的计算结果中a2b4项的系数是15；（2）利用上述规律直接写出27=128；
杨辉三角还有另一个特征：
（3）从第二行到第五行，每一行数字组成的数（如第三行为121）都是上一行的数与11的积．
（4）由此你可以写出115=161051．
（5）由第9行可写出118=214358881．
故答案为：15，128，11，161051，9，214358881．
【点评】考查了学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，找出本题的数字规律是正确解题的关键．
浙教版七年级数学下册第三单元《整式的乘除》培优题 一．选择题（共7小题） 1．=（） A．1 B．C．2D． 2．已知x m=a，x n=b（x≠0），则x3m﹣2n的值等于（） A．3a﹣2b B．a3﹣b2C．a3b2 D． 3．根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是（） A．（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2B．（3a+b）（a+b）=3a2+4ab+b2 C．（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2D．（3a+2b）（a+b）=3a2+5ab+2b2 4．使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的乘积不含x3和x2，则p、q的值为（）A．p=0，q=0 B．p=﹣3，q=﹣1 C．p=3，q=1 D．p=﹣3，q=1 5．已知2a﹣b=2，那么代数式4a2﹣b2﹣4b的值是（） A．6 B．4 C．2 D．0 6．设0＜n＜m，m2+n2=4mn，则的值等于（） A．3 B．C．D．2 7．为了求1+2+22+23+…+22011+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22011+22012，则2S=2+22+23+24+…+22012+22013，因此2S﹣S=22013﹣1，所以1+22+23+…+22012=22013﹣1．仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52012的值是（） A．52013﹣1 B．52013+1 C．D．
8．若代数式x2+3x+2可以表示为（x﹣1）2+a（x﹣1）+b的形式，则a+b的值是．9．有足够多的长方形和正方形的卡片，如图． 如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）． （1）请画出如图这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是． （2）小明想用类似的方法拼成了一个边长为a+3b和2a+b的矩形框来解释某一个乘法公式，那么小明需用2号卡片张，3号卡片张． 10．4个数a，b，c，d排列成，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：=ad﹣bc．若=12，则x=． 11．若x=2m﹣1，y=1+4m+1，用含x的代数式表示y为． 12．若m1，m2，…m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+…+m2015=1525，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2=1510，则在m1，m2，…m2015中，取值为2的个数为．
2020-2021学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【浙教版】 专题3.13第3章整式的乘除单元测试（基础卷） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分120分，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020秋?雁江区期末）下列式子中，正确的有（） ①m3?m5＝m15；②（a3）4＝a7；③（﹣a2）3＝﹣（a3）2；④（3x2）2＝6x6． A．0个B．1个C．2个D．3个 【分析】①根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加判断即可；②根据幂的乘方，底数不变，指数相乘判断即可；③④根据积的乘方，等于每个因式乘方的积判断即可． 【解析】①m3?m5＝m8；故①结论错误； ②（a3）4＝a12；故②结论错误； ③（﹣a2）3＝﹣（a3）2；故③结论正确； ④（3x2）2＝9x4；故④结论错误． 所以正确的有1个． 故选：B． 【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 2．（2020?越秀区一模）下列计算正确的是（） A．b3?b3＝2b3 B．a﹣（b+c）＝a﹣b+c C．（a+b）2＝a2+b2D．（a5）2＝a10 【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，去括号法则，完全平方公式以及幂的乘方运算法则逐一判断即可． 【解析】A．b3?b3＝b6，故本选项不合题意； B．a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，故本选项不合题意； C．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不合题意； D．（a5）2＝a10，正确．
3.7 整式的除法 知识点1 单项式除以单项式 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 1．计算： (1)? ?? ??－35x 2y 3÷(3x 2 y)； (2)(10a 4b 3c 2)÷(5a 3 bc)； (3)(2a ＋b)4÷(2a ＋b)2 . 知识点2 多项式除以单项式 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加． 即(a ＋b ＋c)÷m＝a÷m＋b÷m＋c÷m(m≠0)． 2．计算： (1)(6ab ＋8b)÷(2b)； (2)(21m 3－28m 2 ＋35m)÷(7m)； 一 整式的乘除法的混合运算 计算：(1) 5a 2b ÷? ?? ??－13ab ·(2ab 2 )； (2)[x(3－4x)＋2x 2 (x －1)]÷(－2x)．
[归纳总结] (1)对于单项式乘除的混合运算应注意运算顺序． (2)多项式除以单项式所得商的项数等于被除式的项数． (3)多项式除以单项式所得商的各项符号，当除式的系数为正数时，与被除式各项对应的符号相同；当除式的系数为负数时，与被除式各项对应的符号相反． 二应用整式除法解决实际问题 教材补充题在1610年，意大利天文学家伽利略观测到在土星的球状本体旁有奇怪的附属物．在空间探 测以前，从地面观测得知土星环有五个，其中包括三个主环(A环，B环，C环)和两个暗环(D环，E环)．其中A环的内半径为1.215×105公里，外半径为1.37×105公里；B环的内半径为9.15×104公里，外半径为1.165×105公里，环的宽度＝外半径－内半径，则A环的宽度是B环的多少倍？ [反思] 小明做一多项式除以1 2 a的作业时，由于粗心，误以为乘 1 2 a，结果得到8a4b－4a3＋2a2.你知道正确的结 果是多少吗？ 一、选择题
浙教版七年级下册数学第三章整式的 乘除含答案 一、单选题(共15题，共计45分) 1、已知P＝m−1，Q＝m2−m（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（） A.P＞Q B.P=Q C.P＜Q D.不能确定 2、下列运算正确的是（） A. B. C. D. 3、计算（a﹣1）2正确的是（） A.a 2﹣a+1 B.a 2﹣2a+1 C.a 2﹣2a﹣1 D.a 2﹣1 4、下列运算正确的是（） A. B. C. D. 5、下列式子正确的是（） A.(－0.2) -2=25 B.(－) -3=－ C. D. 6、计算（2x﹣1）（1﹣2x）结果正确的是（） A.4x 2﹣1 B.1﹣4x 2 C.﹣4x 2+4x﹣1 D.4x 2﹣4x+1 7、下列运算正确的是（） A.a 3•a 4=a 12 B.（﹣6a 6）÷（﹣2a 2）=3a 3 C.（a﹣2）2=a 2﹣ 4 D.2a﹣3a=﹣a
8、下列各式中计算正确的是（） A.（x+y）2=x 2+y 2 B.（3x）2=6x 2 C.（x 3）2=x 6 D.a 2+a 2=a 4 9、计算()2003×1.52002×（-1）2004的结果是（） A. B. C.- D.- 10、下列计算正确的是（） A.a 2+a 3=a 5 B.a 8÷a 4=a 4 C.（-2ab）2=-4a 2b 2 D. （a+b）2=a 2+b 2 11、下列各式计算结果不正确的是( ) A.ab(ab) 2=a 3b 3 B.a 3b 2÷2ab= a 2 C.(2ab 2) 3=8a 3b 6 D.a 3÷a 3·a 3=a 2 12、下列运算正确的是（） A.5a 2+3a 2=8a 4 B.a 3•a 4=a 12 C.（a+2b）2=a 2+4b 2 D.（a-b）（-a-b）=b 2-a 2 13、下列运算正确的是 ( ) A.-（-1）=-1 B.（-1）0=-1 C.（-1）=-1 D.|-1|=-1 14、下列各式中，计算正确是（） A.a 3•a 2＝a 6 B.a 3+a 2＝a 5 C.（a 3）2＝a 6 D.a 6÷a 3＝a 2 15、若4a2+（k﹣1）a+9是一个关于a的完全平方式，则k的值为（） A.12 B.﹣11 C.13 D.﹣11或13 二、填空题(共10题，共计30分) 16、已知能用完全平方公式因式分解，则的值为________. 17、22x+1+4x=48，则x=________．
2021-2022学年浙教版七年级数学下册《第3章整式的乘除》同步练习题（附答案）一．选择题 1．下列运算正确的是（） A．（﹣ab）3＝﹣ab3B．a8÷a2＝a4 C．2a2•a＝2a3D．a5+a2＝a7 2．计算的结果是（） A．﹣3m7B．﹣4m7C．m7D．4m7 3．已知25a•52b＝56，4b÷4c＝4，则代数式a2+ab+3c值是（） A．3B．6C．7D．8 4．有下列四个算式：①（﹣c）4÷（﹣c）2＝﹣c2；②（﹣y）6÷（﹣y）3＝﹣y3；③（ab）﹣3＝ab﹣3；④a4m÷a m＝a4（a≠0）．其中，错误的有（） A．4个B．3个C．2个D．1个 5．已知（m﹣2022）（m﹣2020）＝25，则（m﹣2020）2+（m﹣2022）2的值为（）A．54B．46C．2021D．2022 6．已知4y2+my+9是完全平方式，求（6m4﹣8m3）÷（﹣2m2）+3m2的值是（）A．±48B．±24C．48D．24 7．已知a＝240，b＝332，c＝424，则a、b、c的大小关系为（） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a 8．计算20202﹣2019×2021的结果是（） A．﹣1B．0C．1D．﹣2 二．填空题 9．（1）m2•（）2＝m（）•m＝（m3）2； （2）若a2m＝4，则a6m的值为； （3）若x＝3m，y＝27m+2，则用含x的代数式表示y，得y＝． 10．（1）定义a※b＝a（b+1），例如2※3＝2×（3+1）＝2×4＝8，则（x﹣1）※x的结果为； （2）已知a2+2b2﹣1＝0，则代数式（a﹣b）2+b（2a+b）的值为． 11．已知A是多项式，若A×2xy＝x2y2﹣2x2y﹣3xy2，则A＝． 12．已知二次三项式x2﹣（m+3）x+16是一个完全平方式，则m＝． 13．若a+9＝b+8＝c+7，则（a﹣b）2+（b﹣c）2﹣（c﹣a）2＝．
浙教版七年级数学下册《第3章整式的乘除》单元达标测试题（附答案） 一、选择题（本题共计10小题,每题3分,共计30分,） 1．下列计算正确的是（） A．（2a﹣1）2＝4a2﹣1B．3a6÷3a3＝a2 C．（﹣ab2）4＝﹣a4b6D．﹣2a+（2a﹣1）＝﹣1 2．若m、n、p是正整数,则（x m•x n）p＝（） A．x m•x np B．x mnp C．x mp+np D．x mp•np 3．下列各式运算正确的是（） A．5a2﹣3a2＝2B．a2⋅a3＝a6 C．（a10）2＝a20D．x（a﹣b+1）＝ax﹣bx 4．若5x＝a,5y＝b,则52x﹣y＝（） A．B．a2b C．D．2ab 5．计算（ab2）3的结果,正确的是（） A．a3b6B．a3b5C．ab6D．ab5 6．下列四个算式：①63+63；②（2×63）×（3×63）；③（22×32）3；④（33）2×（22）3中,结果等于66的是（） A．①②③B．②③④C．②③D．③④ 7．若x2+2mx+16是完全平方式,则（m﹣1）2+2的值是（） A．11B．3C．11或27D．3或11 8．若2a＝3,2b＝5,2c＝15,则（） A．a+b＝c B．a+b+1＝c C．2a+b＝c D．2a+2b＝c 9．若x+m与x+乘积的值不含x项,则m的值为（） A．B．4C．﹣D．﹣4 10．下列计算中,正确的是（） A．（﹣2a﹣5）（2a﹣5）＝25﹣4a2B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．（x+3）（x﹣2）＝x2﹣6D．﹣a（2a2﹣1）＝﹣2a3﹣a 二、填空题（本题共计7小题,每题3分,共计21分,） 11．已知2a2+2b2＝10,a+b＝3,则ab＝． 12．已知x+y＝﹣4,x﹣y＝2,则x2﹣y2＝．
浙教版2022-2023学年七下数学第三章整式的乘除培优测试卷 （解析版） 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 1．计算：（﹣20）0＝（） A．0B．20C．1D．﹣20 【答案】C 【解析】（﹣20）0＝1， 故答案为：1. 2．计算m×(−m)2所得结果为（） A．−m2B．m2C．−m3D．m3 【答案】D 【解析】m×(−m)2 =m×m2 =m1+2 =m3 故答案为：D． 3．某H品牌手机上使用5nm芯片，1nm＝0.0000001cm，则5nm用科学记数法表示为（）A．50×10−8cm B．0.5×10−7cm C．5×10−7cm D．5×10−8cm 【答案】C 【解析】5nm=5×0.0000001cm=0.0000005cm=5×10-7cm. 故答案为：C. 4．() ×ab=2ab2，则括号内应填的单项式是() A．2B．2a C．2b D．4b 【答案】C 【解析】括号内的单项式=2ab2÷ab = 2b. 故答案为：C. 5．若(x+3)(x−5)=x2+mx−15，则m的值为（） A．2B．-2C．5D．-5 【答案】B 【解析】(x+3)(x−5)=x2−5x+3x−15=x2−2x−15， ∵(x+3)(x−5)=x2+mx−15， ∴m=-2， 故答案为：B． 6．计算（3x2y﹣xy2+ 12xy）÷（12xy）的结果为（） A．﹣6x+2y﹣1B．﹣6x+2y C．6x﹣2y D．6x﹣2y+1 【答案】D 【解析】（3x2y﹣xy2+ 1 2xy）÷（ 1 2xy）= 6x﹣2y+1 . 故答案为：D. 7．下列不能用平方差公式计算的是（） A．(x+y)(x−y)B．(−x+y)(x−y) C．(−x+y)(−x−y)D．(−x+y)(x+y) 【答案】B 【解析】A.(x+y)(x−y)=x2−y2，能用平方差公式计算，不符合题意； B.(−x+y)(x−y)=−(x−y)2=−x2+2xy−y2，不能用平方差公式计算，符合题意； C.(−x+y)(−x−y)=(x−y)(x+y)=x2−y2，能用平方差公式计算，不符合题意； D.(−x+y)(x+y)=y2−x2，能用平方差公式计算，不符合题意． 故答案为：B．
第三章整式的乘除经典题 一、选择题 1.已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是（） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a 2.已知25x＝2000，80y＝2000，则等于（） A．2B．1C．D． 3.定义一种新运算n•x n﹣1dx＝a n﹣b n，例如2xdx＝k2﹣n2，若﹣x﹣2dx＝﹣2， 则m＝（） A．﹣2B．﹣C．2D． 4.若k为正整数，则＝（） A．k2k B．k2k+1C．2k k D．k2+k 5.下列有四个结论，其中正确的是（） ①若（x﹣1）x+1＝1，则x只能是2； ②若（x﹣1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，则a＝1 ③若a+b＝10，ab＝2，则a﹣b＝2 ④若4x＝a，8y＝b，则22x﹣3y可表示为 A．①②③④B．②③④C．①③④D．②④ 6.已知n是正整数，若4n+4n+4n+4n＝84，则n的值是（） A．4B．5C．6D．8 7.已知2a＝9，2b＝15，2c＝25，则a、b、c三者之间关系正确的是（） A．a+b＝c B．b2＝ac C．a+c＝2b D．2ab＝c 二、填空题 8.若x＝2m﹣1，y＝1+4m+1，用含x的代数式表示y为． 9.已知：（x+2）x+5＝1，则x＝． 10.已知x2+3x﹣5＝0，则x（x+1）（x+2）（x+3）的值是． 11.已知正整数a，b满足（）a（）b＝4，则a﹣b＝． 12.如图，两个正方形的边长分别为a，b，若a+b＝10，ab＝20，则四边形ABCD的面积 为．
13.如图，点M是AB的中点，点P在MB上．分别以AP，PB为边，作正方形APCD和 正方形PBEF，连接MD和ME．设AP＝a，BP＝b，且a+b＝10，ab＝20．则图中阴影部分的面积为． 三、解答题 14.已知10x＝a，5x＝b，求： （1）50x的值； （2）2x的值； （3）20x的值．（结果用含a、b的代数式表示） 15.两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1； 若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2． （1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2； （2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值； （3）当S1+S2＝30时，求出图3中阴影部分的面积S3．
章节测试题 1.【题文】已知:a+b=3,ab=2,求的值. 【答案】5. 【分析】把a+b=3两边平方，再利用完全平方公式展开，再把ab=2代入进行计算即可得解． 【解答】解：∵a+b=3， ∴（a+b）2=9， 即a2+2ab+b2=9， ∵ab=2， ∴a2+b2=9-2ab=9-2×2=5． 2.【题文】考古学家从幼发拉底河附近的一座寺庙里，发掘出数千块泥板书，他们从泥板书中发现美索不达米亚的祭祀已经知道平方表的用法，并能够利用平方表算出任意两个自然数的乘积． 例如：计算乘以，祭祀们会按下面的流程操作： 第一步：加上，将和除以得； 第二步：减去，将差除以得； 第三步：查平方表，得的平方是； 第四步：查平方表，得的平方是； 第五步：减去，得到答案．
于是他们便得出． 请你利用所学的代数知识，设两个自然数分别为、，对泥板书计算两个自然数乘积的合理性做出解释． 【答案】见解析 【分析】按照题中所给的步骤进行推导即可. 【解答】解： ． 3.【题文】计算：． 【答案】 【分析】先利用平方差公式进行计算，然后再利用完全平方公式进行计算即可. 【解答】解： 原式. 4.【题文】已知:a+b=3,ab=2,求的值. 【答案】5.
【分析】把a+b=3两边平方，再利用完全平方公式展开，再把ab=2代入进行计算即可得解． 【解答】解：∵a+b=3， ∴（a+b）2=9， 即a2+2ab+b2=9， ∵ab=2， ∴a2+b2=9-2ab=9-2×2=5． 5.【题文】计算:(m-n)(m+n)+(m+n)2-2m2. 【答案】2mn 【分析】原式第一项利用平方差根式化简，第二项利用完全平方公式展开，计算即可得到结果． 【解答】解：(m-n)(m+n)+(m+n)2-2m2 =m2-n2+m2+2mn+n2-2m2=2mn. 6.【题文】用乘法公式计算：99.82． 【答案】9960.04． 【分析】把99.8写成（100-0.2），然后利用完全平方公式计算即可得解； 【解答】解：99.82
浙教版2022-2023学年七下数学第三章 整式的乘除 培优测试卷 （解析版） 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 1．下列各式的计算结果为a 7的是（ ） A ．（﹣a ）2•（﹣a ）5 B ．（﹣a ）2•（﹣a 5） C ．（﹣a 2）•（﹣a ）5 D ．（﹣a ）•（﹣a ）6 【答案】C 【解析】A. （﹣a ）2•（﹣a ）5 =﹣a 7，不符合题意； B. （﹣a ）2•（﹣a 5）=﹣a 7，不符合题意； C. （﹣a 2）•（﹣a ）5 =a 7，符合题意； D. （﹣a ）•（﹣a ）6 =﹣a 7，不符合题意； 故答案为：C 2．计算(13)0×(15 )−2的结果是（ ） A ．110 B ．−110 C ．25 D ．−125 【答案】C 【解析】(13)0×(15)−2=1×1(15)2=1×25=25． 故答案为：C ． 3．某种微生物长度约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（ ） A ．0.35×10−6 B ．35×10−7 C ．3.5×10−6 D ．3.5×10−8 【答案】C 【解析】0.0000035=3.5×10−6， 故答案为：C 4．下面计算正确的算式有（ ） ①3x 3·（-2x 2）=-6x 5；②3a 2· 4a 2=12a 2；③3b 3·8b 3=24b 9； ④-3x ·2xy=6x 2y A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 【答案】C 【解析】①3x 3·（-2x 2）=-6x 5，正确； ②3a 2· 4a 2=12a 4，错误； ③3b 3· 8b 3=24b 6，错误； ④-3x ·2xy=-6x 2y ，错误； 综上，正确的有1个. 故答案为：C. 5．下列式子，计算结果为x 2+4x −21的是（ ） A ．(x +7)(x −3) B ．(x −7)(x +3) C ．(x +7)(x +3) D ．(x −7)(x −3) 【答案】A 【解析】A 、(x +7)(x −3)=x 2+4x −21，符合题意； B 、(x −7)(x +3)=x 2−4x −21，不符合题意； C 、(x +7)(x +3)=x 2+10x +21，不符合题意； D 、(x −7)(x −3)=x 2−10x +21，不符合题意. 故答案为：A. 6．下列计算中错误的是（ ） A ．4a 5b 3c 2÷(−2a 2bc)2=ab B ．(−24a 2b 3)÷(−3a 2b)⋅2a =16ab 2 C ．4x 2y ⋅(−12y)÷4x 2y 2=−12 D ．(a 10÷a 4)÷(a 8÷a 5)÷12a 6=2a 3 【答案】D 【解析】A 、 4a 5b 3c 2÷(−2a 2bc)2=ab ，正确，故不符合题意；
第3章整式的乘除测试卷时间：100分钟满分：120分班级：________姓名：________ 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．计算a3·(－a)的结果是( ) A．a2B．－a2C．a4D．－a4 2．下列计算正确的是( ) A．3a＋2b＝5ab B．(a3)2＝a6 C．a6÷a3＝a2D．(a＋b)2＝a2＋b2 3．以下计算正确的是( ) A．(－2ab2)3＝8a3b6B．3ab＋2b＝5ab C．(－x2)·(－2x)3＝－8x5D．2m(mn2－3m2)＝2m2n2－6m3 4．生活在海洋中的蓝鲸，又叫长须鲸或剃刀鲸，它的体重达到150吨，它体重的万亿分之一用科学记数法可表示为( ) A．1.5×10－10B．1.5×10－11 C．1.5×10－12D．1.5×10－9 5．若2a－3b＝－1，则代数式4a2－6ab＋3b的值为( ) A．－1 B．1 C．2 D．3 6．下列运算正确的是( ) A．a2·a2＝2a2B．a2＋a2＝a4 C．(1＋2a)2＝1＋2a＋4a2D．(－a＋1)(a＋1)＝1－a2 7．如果(x＋4)(x－5)＝x2＋px＋q，那么p，q的值为( ) A．p＝1，q＝20 B．p＝1，q＝－20 C．p＝－1，q＝－20 D．p＝－1，q＝20 8．已知多项式ax＋b与2x2－x＋2的乘积展开式中不含x的一次项，
且常数项为－4，则ab的值为( ) A．－2 B．2 C．－1 D．1 9．如图，长方形ABCD的两边之差为4，以长方形的四条边分别为边向外作四个正方形，且这四个正方形的面积和为80，则长方形ABCD的面积是( ) A．12 B．21 C．24 D．32 10．已知P＝2x2＋4y＋13，Q＝x2－y2＋6x－1，则代数式P，Q的大小关系是( ) A．P≥Q B．P≤Q C．P＞Q D．P＜Q 二、填空题(每小题4分，共24分) 11．若(1－x)1－3x＝1，则满足条件的x值为____． 12．(1)若M÷(－4ab)＝2ab2，则代数式M＝____； (2)若3ab2×□＝－a2b5c，则□内应填的代数式为__ __． 13．阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律、结合律、交换律．已知i2＝－1，那么(1＋i)(1－i)＝_____． 14．若(a＋b)2＝9，(a－b)2＝4，则ab＝______． 15．已知2a＝5，1 8b＝20，则(a＋3b－1)3的值为____． 16．如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a－b＝2，ab＝26，那么阴影部分的面积是_____．
章节测试题 1.【题文】若关于x的多项式(x2＋x－n)(mx－3)的展开式中不含x2和常数项，求m，n的值． 【答案】m＝3，n＝0. 【分析】本题考查了利用多项式的不含问题求字母的值，先按照多项式与多项式的乘法法则乘开，再合并关于x的同类项，然后令不含项的系数等于零，列方程求解即可. 【解答】解：原式＝mx3＋(m－3)x2－(3＋mn)x＋3n， 由展开式中不含x2和常数项，得到m－3＝0，3n＝0， 解得m＝3，n＝0. 2.【题文】化简：a(3－2a)＋2(a＋1)(a－1). 【答案】3a－2. 【分析】先去括号，然后再合并同类项即可. 【解答】解：原式＝3a－2a2＋2(a2－1)＝3a－2a2＋2a2－2＝3a－2. 3.【题文】计算： （1）6mn2·（2－mn4）＋（－mn3）2； （2）（1＋a）（1－a）＋（a－2）2
（3）（x＋2y）2－（x－2y）2－（x＋2y）（x－2y）－4y2． 【答案】（1）12mn2- 7m2n6；（2）-4a+5；（3）-x2+8xy． 【分析】（1）根据单项式乘多项式法则和积的乘方法则计算后，再合并同类项即可； （2）根据乘法公式计算后，再合并同类项即可； （3）根据乘法公式计算后，再合并同类项即可． 【解答】解：（1）原式=12mn2- 6m2n6-m2n6=12mn2- 7m2n6 （2）原式=1-a2+a2-4a+4=-4a+5 （3）原式=x2+4xy+4y2-x2+4xy-4y2-x2+4y2－4y2=-x2+8xy 4.【题文】计算：(2m-3)(2m+5) -(4m-1). 【答案】 【分析】先进行多项式乘法运算，然后再合并同类项即可. 【解答】解：原式=. 5.【题文】已知(x2＋px＋8)(x2－3x＋q)的展开式中不含x2和x3项，求p，q的值． 【答案】p＝3，q＝1. 【分析】根据整式的乘法，化简完成后，根据不含项的系数为0求解即可.
2021年浙教版七年级数学下册《第3章整式的乘除》期末综合复习培优提升训练（附答案）1．计算x6•x2的结果是（） A．x3B．x4C．x8D．x12 2．下列计算正确的是（） A．a3•a2＝a6B．a2+a4＝2a2C．（3a3）2＝9a6D．（3a2）3＝9a6 3．计算（﹣x3）2÷（﹣x）所得结果是（） A．x5B．﹣x5C．x6D．﹣x6 4．计算：20200﹣|﹣2|＝（） A．2022B．2018C．﹣1D．3 5．如果一个单项式与﹣2a2b的积为﹣a3bc2，则这个单项式为（）A．ac2B．ac C．ac D．ac2 6．若（x+a）（x+b）的积中不含x的一次项，那么a与b一定是（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．a比b大 7．已知a+b＝7，a﹣b＝8，则a2﹣b2的值是（） A．11B．15C．56D．60 8．若a+b＝6，ab＝4，则a2+4ab+b2的值为（） A．40B．44C．48D．52 9．计算的值等于（） A．1B．C．D． 10．若x2﹣kx+64是完全平方式，则k的值是（） A．±8B．±16C．+16D．﹣16 11．若a＝﹣0.22，b＝﹣2﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，则它们的大小关系是（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b 12．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（） A．B．（x+2）（2+x） C．（﹣a+b）（a﹣b）D．（x﹣2）（x+1） 13．3（22+1）（24+1）…（232+1）+1计算结果的个位数字是（） A．4B．6C．2D．8
14．如图①，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图②），则上述操作所能验证的公式是（） A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2+ab＝a（a+b） 15．若a为正整数，且x2a＝5，则（2x3a）2÷4x4a的值为（） A．5B．C．25D．10 16．若一个正方形的边长增加2cm，则面积相应增加了32cm2，则这个正方形的边长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm 17．若3m＝5，9n＝10，则3m+2n的值是（） A．50B．500C．250D．2500 18．若（a﹣1）a+2＝1，则a＝． 19．计算：（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）＝． 20．将边长分别为2a和a的两个正方形按如图的形式摆放，图中阴影部分的面积为． 21．如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和15，则正方形A，B的面积之和为． 22．若3x+2＝36，则＝． 23．计算：20212﹣2019×2023＝．
章节测试题 1.【题文】已知|2m－5|＋(2m－5n＋20)2＝0，求(－2m2)－2m(5n－2m)＋3n(6m－5n)－3n(4m－5n)的值． 【答案】- 【分析】首先根据非负数之和为零则每一个非负数都是零求出m和n的值，将所求代数式根据多项式的乘法计算法则和合并同类项法则将多项式进行合并同类项，最后将m和n的值代入化简后的式子进行计算得出答案． 【解答】 由题意得2m－5＝0,2m－5n＋20＝0， ∴m＝，n＝5，∴原式＝2m2－4mn，当m＝，n＝5时，原式＝. 2.【题文】如图,小思同学用A,B,C三类卡片若干张拼出了一个长为2a+b,宽为a+b 的长方形图形.请你通过计算求出小思同学拼这个长方形所用A,B,C三类卡片各几张(要求:所拼图形中,卡片之间不能重叠,不能有空隙),并画出他的拼图示意图. 【答案】A卡片3张，B卡片1张，C卡片2张. 【分析】根据长方形的面积公式求出拼接后的长方形的面积，再利用多项式的乘法运算法则进行计算，然后根据系数即可得解． 【解答】
解：根据题意得：（2a+b）（a+b）=2a2+2ab+ab+b2=2a2+3ab+b2； ∵A、B、C三类卡片的面积分别为ab、b2、a2， ∴所以A、B、C三类卡片分别为3张，1张，2张； 3.【题文】在一次测试中,甲、乙两同学计算同一道整式乘法:(2x+a)(3x+b),由于甲抄错了第一个多项式中的符号,得到的结果为6x2+11x-10;由于乙漏抄了第二个多项式中的系数,得到的结果为2x2-9x+10. (1)试求出式子中a,b的值; (2)请你计算出这道整式乘法的正确结果. 【答案】（1）a=-5，b=-2.；（2）6x2-19x+10. 【分析】（1）先按甲、乙错误的说法得出的系数的数值求出a，b的值； （2）把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果． 【解答】 解：(1)由题意得： (2x-a)(3x+b)=6x2+(2b-3a)x-ab，(2x+a)(x+b)=2x2+(a+2b)x+ab， 所以2b-3a=11①，a+2b=-9②， 由②得2b=-9-a，代入①得-9-a-3a=11，所以a=-5，2b=-4，b=-2．
2021年度浙教版七年级数学下册 《第3章整式的乘除》经典好题优生辅导训练 1．已知a m＝3，a n＝2，那么a m+n+2的值为（） A．8B．7C．6a2D．6+a2 2．下列有四个结论，其中正确的是（） ①若（x﹣1）x+1＝1，则x只能是2； ②若（x﹣1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，则a＝1 ③若a+b＝10，ab＝2，则a﹣b＝2 ④若4x＝a，8y＝b，则22x﹣3y可表示为 A．①②③④B．②③④C．①③④D．②④ 3．若a＝（99×99×99）9，b＝999，则下列结论正确的是（） A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．ab＝1 4．如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（） A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．a2+ab＝a（a+b） 5．若长方形的面积是4a2+8ab+2a，它的一边长为2a，则它的周长为（）A．2a+4b+1B．2a+4b C．4a+4b+1D．8a+8b+2 6．下列运算正确的是（） A．3x3+2x3＝5x6B．x﹣3•x﹣3＝x9 C．[（﹣2x）•（2x）]3＝﹣64x6D．x4÷x﹣2＝x2 7．如图，长方形ABCD的边BC＝13，E是边BC上的一点，且BE＝BA＝10．F，G分别是线段AB，CD上的动点，且BF＝DG，现以BE，BF为边作长方形BEHF，以DG为边作正方形DGIJ，点H，I均在长方形ABCD内部．记图中的阴影部分面积分别为S1，S2，长方形BEHF和正方形DGIJ的重叠部分是四边形KILH，当四边形KILH的邻边比为3：4时，S1+S2的值为．
浙江七年级数学下第三章《整式的乘除》常考题 一、单选题(共30分) 1．(本题3分)（2018·浙江嘉兴·七年级期末）计算a 2•a 3,结果正确的是（ ） A ．a 5 B ．a 6 C ．a 8 D ．a 9 【答案】A 【解析】 【分析】 此题目考查的知识点是同底数幂相乘.把握同底数幂相乘,底数不变,指数相加的规律就可以解答． . 【详解】 同底数幂相乘,底数不变,指数相加. m n m n a a a +⋅= 所以23235.a a a a +⋅== 故选A. 【点睛】 此题重点考察学生对于同底数幂相乘的计算,熟悉计算法则是解本题的关键． 2．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期末）若a 为正整数,且x 2a =5,则(2x 3a )2÷4x 4a 的值为（ ） A ．5 B ．2.5 C ．25 D ．10 【答案】A 【解析】 【分析】 根据积的乘方,等于把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘计算；再根据单项式除以单项式的法则计算,然后将x 2a =5代入即可求出原代数式的值． 【详解】 (2x 3a )2÷4x 4a =4644a a x x ÷=2a x , ∵x 2a =5,∵原式= x 2a =5. 故选A. 【点睛】
3．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期中）已知3,5a b x x ==,则32a b x -=（ ） A ． 2725 B ． 910 C ．35 D ．52 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用同底数幂的除法和幂的乘方运算法则将原式变形得出答案． 【详解】 ∵x a =3,x b =5, ∵x 3a-2b =（x a ）3÷（x b ）2 =33÷52 =2725 . 故选A. 【点睛】 考查了同底数幂的乘除运算和幂的乘方运算,正确将原式变形是解题关键． 4．(本题3分)（2020·浙江杭州·七年级期末）下列各式不能用平方差公式计算的是（ ） A ．(52)(52)x ab x ab -+ B ．()()ax y ax y --- C ．)()(ab c ab c --- D ．()()m n m n +-- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据平方差公式对各选项进行逐一分析即可． 【详解】 解：A 、(52)(52)x ab x ab -+=222254x a b -,故能用平方差公式计算,不合题意； B 、()()ax y ax y ---=222a x y -+,故能用平方差公式计算,不合题意； C 、)()(ab c ab c ---=222c a b -,故能用平方差公式计算,不合题意； D 、()()m n m n +--=2()m n -+,故不能用平方差公式计算,符合题意； 故选D ． 【点睛】
浙教版七下数学第3章《整式的乘除》单元培优测试题 班级_________ 姓名_____________ 得分_____________ 注意事项：本卷共有三大题23小题，满分120分，考试时间120分钟. 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 1﹒已知x a＝2，x b＝3，则x3a+2b等于（） A﹒17 B﹒72 C﹒24 D﹒36 2﹒下列计算正确的是（） A﹒(a2)3＝a5B﹒(－2a)2＝－4a2C﹒m3·m2＝m6D﹒a6÷a2＝a4 3﹒科学家在实验中测出某微生物约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（）A﹒3.5×10－6B﹒3.5×106 C﹒3.5×10－5D﹒35×10－5 4﹒下列计算不正确的是（） A﹒(－2)3÷(－25)＝1 4 B﹒(－2×102)(－8×10－3)＝1.6 C﹒23×(1 2 )－3＝1D﹒52×(5)－2＝1 5﹒下列计算正确的是（） A﹒5x6·(－x3)2＝－5x12B﹒(x2+3y)(3y－x2)＝9y2－x4 C﹒8x5÷2x5＝4x5D﹒(x－2y)2＝x2－4y2 6﹒已知M＝20162，N＝2015×2017，则M与N的大小是（） A﹒M＞N B﹒M＜N C﹒M＝N D﹒不能确定7﹒当x取任意实数时，等式(x+2)(x－1)＝x2+mx+n恒成立，则m+n的值为（）A﹒1 B﹒2 C﹒－1 D﹒－2 8﹒已知x2－4x－1＝0，则代数式2x(x－3)－(x－1)2+3的值为（）A﹒3 B﹒2 C﹒1D﹒－1 9﹒若x a÷y a＝a2，()x y b＝b3，则(x+y)2的平方根是（） A﹒4B﹒±4C﹒±6D﹒16 10.若代数式[2x3(2x+1)－x2]÷2x2与x(1－2x)的值互为相反数，则x的值是（） A﹒0B﹒1 2 C﹒4D﹒ 1 4 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11.计算：(－2ab2)3＝_________. 12.若ax3m y12÷3x3y2n＝4x6y8，则(2m+n－a)n＝____________﹒