2020北师大版七年级数学整式的乘除期末复习培优练习题1(附答案)

北师⼤版数学七年级下册期末复习单元测试题：第⼀章整式的乘除（附答案）七年级数学下册——第⼀章整式的乘除（复习）单项式整式多项式同底数幂的乘法幂的乘⽅积的乘⽅幂运算同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平⽅差公式完全平⽅公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式第1章整式的乘除单元测试卷⼀、选择题（共10⼩题，每⼩题3分，共30分） 1.下列运算正确的是（）A. 954a a a =+ B. 33333a a a a =?? C. 954632a a a =? D. ()743a a =-=??--20122012532135.2（）A. 1-B. 1D. 1997 3.设()()A b a b a +-=+223535，则A=（）A. 30abB. 60abC. 15abD. 12ab4.已知,3,5=-=+xy y x 则=+22y x （）A. 25. B 25- C 19 D 、19-5.已知,5,3==bax x 则=-ba x 23（）A 、2527 B 、109 C 、53D 、526. .如图，甲、⼄、丙、丁四位同学给出了四种表⽰该长⽅形⾯积的多项式：整式的运算m aba①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n ); ③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ，你认为其中正确的有A 、①②B 、③④C 、①②③D 、①②③④（）7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的⼀次项，则m 的值为（） A 、 –3B 、3C 、0D 、18．已知.(a+b)2=9，ab= －112 ，则a2+b 2的值等于（）B 、78C 、12D 、6 9．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（） A ．a 8+2a 4b 4+b 8 B ．a 8－2a 4b 4+b 8 C ．a 8+b 8 D ．a 8－b 8 10.已知m m Q m P 158,11572-=-=（m 为任意实数），则P 、Q 的⼤⼩关系为（）A 、Q P >B 、Q P =C 、Q P <D 、不能确定⼆、填空题（共6⼩题，每⼩题4分，共24分）11.设12142++mx x 是⼀个完全平⽅式，则m =_______。

期末复习(一) 整式的乘除一、选择题(每小题3分，共30分)1.计算：a2·a4=( )A.a6B.a8C.2a6D.a22.(2018•潍坊)生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米，数据0.0000036用科学记数法表示正确的是( )A.3.6×10－5B.0.36×10－5C.3.6×10－6D.0.36×10－63.(2018•广西六市同城)下列运算正确的是( )A.a(a＋l)=a2＋lB.(a2)3=a5C.3a2＋a=4a3D.a5÷a2=a34.下列计算中，正确的是( )A.a0=lB.32÷3－2=1C.m6÷m2=m3D.3－2=1 95.下列计算错误的有( )①(2x＋y)2=4x2＋y2；②(3b－a)2=9b2－a2；③(－3b－a)(a－3b)=a2－9b2；④(－x－y)2=x2＋2xy＋y2；⑤(x－12)2=x2－2x＋14.A.1个B.2个C.3个D.4个6.若(9m＋1)2=316，则正整数m的值为( )A.2B.3C.4D.57.已知A=2x，B是多项式，在计算B＋A时，小马虎同学把B＋A看成了B÷A，结果得x2＋12x，则B＋A=( )A.2x3＋x2＋2xB.2x3－x2＋2xC.2x3＋x2－2xD.2x3－x2－2x8.如图，从边长为(a＋l)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a－l)cm的正方形(a＞1)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则该长方形的面积为( )A.2cm2B.2acm2C.4acm2D.(a2－l)cm29.对于任意的整数n，下列能整除(n＋3)(n－3)－(n＋2)(n－2)的整数是( )A.4B.3C.5D.210.已知(x－2017)2＋(x－2019)2=34，则(x－2018)2的值是( )A.4B.8C.12D.16二、填空题(每小题3分，共15分)11.(2018•泰州)计算：12x•(―2x2)3=________.12.若102·10n－1=106，则n的值为________.13.把(6×105)2的结果用科学记数法表示为________.14.若(x＋3)(x－4)=ax2＋bx＋c.，则a=________，b=________，c=________.15.定义运算：a○×b=a(1－b)，下列给出了关于这种运算的几个结论：①2○×(－2)=6；②a○×b=b○×a；③若a＋b=0，则(a○×a)＋(b○×b)=2ab；④若a○×b=0，则a=0或b=1，其中正确结论的序号是________.三、解答题(共55分)16.(16分)计算：(1)(2018•郑州二中期中)|－3|＋(－1)2018×(π－3)0－(―12)－3；(2)(2018•郑州二中期中)(14a2b)•(―2ab2)2÷(―0.5a4b5)；(3)(x＋5)(x－5)－x(x＋25)；⑷(x－y)2－(8x2y2－4xy3)÷4xy.17.(7分)先化简，再求值：(2x＋2)(2－2x)＋5x(x＋l)－(x－1)2，其中x=－2.18.(8分)小操找来一张挂历纸包数学课本.已知课本长为a厘米，宽为b厘米，厚为c厘米，小操想将课本封面与封底的每一边都包进去2厘米.问小操应在挂历纸上剪下一块多大面积的长方形？19.(12分)(2018•平顶山叶县期中)如图1，它是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形.(1)你认为图2中的阴影部分的正方形边长为________；(2)请用两种不同的方法表示图2阴影部分的面积；方法一：________；方法二：________.(3)观察图2，写出三个代数式(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系；(4)根据(3)题中的等量关系，解决下列问题：若a＋b=7，ab=5，求(a－b)2的值.20.(12分)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例.如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a＋b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应(a＋b)2=a2＋2ab＋b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着(a＋b)3=a3＋3a2b＋3ab2＋b3展开式中的系数等等.(1)根据上面的规律，写出(a＋b)5的展开式；(2)利用上面的规律计算：25－5×24＋10×23－10×22＋5×2－1.参考答案1.A2.C3.D4.D5.D6.B7.A8.C9.C 10.D11.－4x212.5 13.3.6×1011 14.1 －1 －12 15.①③④16.解：(1)原式=12.(2)原式=－2.(3)原式=－25－25x.(4)原式=x2－4xy＋2y2.17.解：原式=7x＋3.当x=－2时，原式=－14＋3=－11.18.解：需要在挂历纸上剪下一块长为(2b＋c＋4)厘米，宽为(a＋4)厘米的长方形.所以面积为(2b＋c＋4)·(a＋4)=(2ab＋ac＋4a＋8b＋4c＋16)平方厘米.19.解：(1)(m－n) (2)(m－n)2 (m＋n)2－4mn (3)(m－n)2=(m＋n)2－4mn.(4)因为(m－n)2=(m＋n)2－4mn，所以有(a－b)2=(a＋b)2－4ab.又因为a＋b=7.ab=5，所以(a－b)2=(a ＋b)2－4ab=72－4×5=49－20=29.20.解：(1)(a＋b)5=a5＋5a4b＋10a3b2＋1Oa2b3＋5ab4＋b5.(2)原式=(2－l)5=l.。

北师⼤版七年级下册第1章《整式的乘除》培优拔尖习题训练（带答案）北师⼤版第1章《整式的乘除》培优拔尖习题训练⼀．选择题（共10⼩题）1．下⾯计算正确的是（）A．a2?a3＝a5B．3a2﹣a2＝2C．4a6÷2a3＝2a2D．（a2）3＝a52．化简（x+4）（x﹣1）+（x﹣4）（x+1）的结果是（）A．2x2﹣8B．2x2﹣x﹣4C．2x2+8D．2x2+6x3．若要使4x2+mx+成为⼀个两数差的完全平⽅式，则m的值应为（）A．B．C．D．4．下列计算错误的是（）A．（﹣2a3）3＝﹣8a9B．（ab2）3?（a2b）2＝a7b8C．（xy2）2?（9x2y）＝x6y6D．（5×105）×（4×104）＝2×10105．已知长⽅形ABCD可以按图⽰⽅式分成九部分，在a，b变化的过程中，下⾯说法正确的有（）①图中存在三部分的周长之和恰好等于长⽅形ABCD的周长②长⽅形ABCD的长宽之⽐可能为2③当长⽅形ABCD为正⽅形时，九部分都为正⽅形④当长⽅形ABCD的周长为60时，它的⾯积可能为100．A．①②B．①③C．②③④D．①③④6．若（x2+x+b）?（2x+c）＝2x3+7x2﹣x+a，则a，b，c的值分别为（）A．a＝﹣15，b＝﹣3，c＝5B．a＝﹣15，b＝3，c ＝﹣5C．a＝15，b＝3，c＝5D．a＝15，b＝﹣3，c＝﹣57．如图1，在边长为a的正⽅形中剪去⼀个边长为b的⼩正⽅形（a＞b），把剩下部分沿图1中的虚线剪开后重新拼成⼀个梯形（如图2），利⽤这两幅图形⾯积，可以验证的乘法公式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．a（a+b）＝a2+ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b28．若（a﹣c+b）2＝21，（a+c+b）2＝2019，则a2+b2+c2+2ab的值是（）A．1020B．1998C．2019D．20409．我们知道，同底数幂的乘法法则为a m?a n＝a m+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的⼀种新运算：h（m+n）＝h（m）?h（n）；⽐如h（2）＝3，则h（4）＝h（2+2）＝3×3＝9，若h（2）＝k（k≠0），那么h（2n）?h（2020）的结果是（）A．2k+2020B．2k+1010C．k n+1010D．1022k10．观察下列各式：（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1．（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1，（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1，（x5﹣1）÷（x﹣1）＝x4+x3+x2+x+1，根据上述规律计算2+22+23+…+262+263的值为（）A．264﹣1B．264﹣2C．264+1D．264+2⼆．填空题（共8⼩题）11．2015年诺贝尔⽣理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了⼀种长度约为0.000000456毫⽶的病毒，把0.000000456⽤科学记数法表⽰为．12．已知x2﹣2（m+3）x+9是⼀个完全平⽅式，则m＝．13．计算：（16x3﹣8x2+4x）÷（﹣2x）＝．14．若计算（x﹣2）（3x+m）的结果中不含关于字母x的⼀次项，则m的值为．15．若（x﹣2）x＝1，则x＝．16．如图所⽰，如图，边长分别为a和b的两个正⽅形拼接在⼀起，则图中阴影部分的⾯积为．17．在我们所学的课本中，多项式与多项式相称可以⽤⼏何图形的⾯积来表⽰，例如：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2就可以⽤下⾯图中的图①来表⽰．请你根据此⽅法写出图②中图形的⾯积所表⽰的代数恒等式：18．观察下列各等式：x﹣2＝x﹣2（x﹣2）（x+2）＝x2﹣22（x﹣2）（x2+2x+4）＝x3﹣23（x﹣2）（x3+2x2+4x+8）＝x4﹣24……请你猜想：若A?（x+y）＝x5+y5，则代数式A＝．19．先化简，再求值：（m﹣2）2﹣（n+2）（n﹣2）﹣m（m﹣1），其中2m2+12m+18+|2n﹣3|＝0．20．计算：（1）（﹣4x2）﹣（1+2x）（8x﹣2）（2）（﹣2x﹣y）（y﹣2x）﹣（2x+y）2（3）先化简再求值：（12x3y2+x2y﹣x2y3）÷（﹣2x2y）﹣[2（x﹣y）]2，其中x＝﹣，y＝321．阅读材料：（1）1的任何次幂都为1：（2）﹣1的奇数次幂为﹣1：（3）﹣1的偶数次幂为1：（4）任何不等于零的数的零次幂为1．请问当x为何值时，代数式（2x+3）x+2020的值为1．22．（1）先化简，再求值已知：[（x﹣2y）2﹣4y2+2xy]÷2x，其中x＝1，y＝2．（2）先化简，再求值：（﹣3ab）2（a2+ab+b2）﹣3ab（3a3b+3a2b2﹣ab3），其中a＝﹣，b＝23．（1）计算：（a﹣2）（a2+2a+4）＝．（2x﹣y）（4x2+2xy+y2）＝．（2）上⾯的整式乘法计算结果很简洁，你⼜发现⼀个新的乘法公式（请⽤含a，b的字母表⽰）．（3）下列各式能⽤你发现的乘法公式计算的是．A．（a﹣3）（a2﹣3a+9）B．（2m﹣n）（2m2+2mn+n2）C．（4﹣x）（16+4x+x2）D．（m﹣n）（m2+2mn+n2）24．如图1，在⼀个边长为a的正⽅形⽊板上锯掉⼀个边长为b的正⽅形，并把余下的部分沿虚线剪开拼成图2的形状．（1）请⽤两种⽅法表⽰阴影部分的⾯积：图1得：；图2得；（2）由图1与图2⾯积关系，可以得到⼀个等式：；（3）利⽤（2）中的等式，已知a2﹣b2＝16，且a+b＝8，则a﹣b＝．参考答案1．【解答】解：A、结果是a5，故本选项符合题意；B、结果是2a2，故本选项不符合题意；C、结果是2a3，故本选项不符合题意；D、结果是a6，故本选项不符合题意；故选：A．2．【解答】解：（x+4）（x﹣1）+（x﹣4）（x+1）＝x2+3x﹣4+x2﹣3x﹣4＝2x2﹣8，故选：A．3．【解答】解：∵（2x﹣）2＝4x2﹣x+，或[2x﹣（﹣）]2＝4x2+x+，∴m＝﹣或．故选：A．4．【解答】解：A、（﹣2a3）3＝﹣8a9，正确；B、（ab2）3?（a2b）2＝a7b8，正确；C、（xy2）2?（9x2y）＝x4y5，错误；D、（5×105）×（4×104）＝2×1010，正确；故选：C．5．【解答】解：①四边形AEFG、FHKM、SKWC的周长之和等于长⽅形ABCD的周长；②长⽅形的长为a+2b，宽为2a+b，若该长⽅形的长宽之⽐为2，则a+2b＝2（2a+b）解得a＝0．这与题意不符，故②的说法不正确；③当长⽅形ABCD为正⽅形时，2a+b＝a+2b所以a＝b，所以九部分都为正⽅形，故③的说法正确；④当长⽅形ABCD的周长为60时，即2（2a+b+a+2b）＝60整理，得a+b＝10所以四边形GHWD的⾯积为100．故当长⽅形ABCD的周长为60时，它的⾯积不可能为100，故④的说法不正确．综上正确的是①③．故选：B．6．【解答】解：∵（x2+x+b）?（2x+c）＝2x3+7x2﹣x+a，2x3+2x2+2bx+cx2+cx+bc＝2x3+7x2﹣x+a，2x3+（2+c）x2+（2b+c）x+bc∴2+c＝7，2b+c＝﹣1，bc＝a．解得c＝5，b＝﹣3，a＝﹣15．故选：A．7．【解答】解：图1阴影部分的⾯积等于a2﹣b2，图2梯形的⾯积是（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b）根据两者阴影部分⾯积相等，可知（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2⽐较各选项，只有D符合题意故选：D．8．【解答】解：（a﹣c+b）2＝a2+b2+c2﹣2ac﹣2bc+2ab＝21①，（a+c+b）2＝a2+b2+c2+2ac+2bc+2ab＝2019②，①+②，得2（a2+b2+c2）+4ab＝2040，a2+b2+c2+2ab＝1020．故选：A．9．【解答】解：∵h（2）＝k（k≠0），h（m+n）＝h（m）?h（n），∴h（2n）?h（2020）＝h（）?h（）＝?＝k n?k1010＝k n+1010，故选：C．10．【解答】解：有上述规律可知：（x64﹣1）÷（x﹣1）＝x63+x62+…+x2+x+1当x＝2时，即（264﹣1）÷（2﹣1）＝1+2+22+…+262+263∴2+22+23+…+262+263＝264﹣2．故选：B．⼆．填空题（共8⼩题）11．【解答】解：把0.000000456⽤科学记数法表⽰为4.56×10﹣7，故答案为：4.56×10﹣7．12．【解答】解：∵x2﹣2（m+3）x+9是⼀个完全平⽅式，∴m+3＝±3，解得：m＝﹣6或m＝0，故答案为：﹣6或013．【解答】解：（16x3﹣8x2+4x）÷（﹣2x）＝﹣8x2+4x﹣2．故答案为：﹣8x2+4x﹣2．14．【解答】解：原式＝3x2+（m﹣6）x﹣2m，由结果不含x的⼀次项，得到m﹣6＝0，解得：m＝6，故答案为：615．【解答】解：∵（x﹣2）x＝1，∴x＝0时，（0﹣2）0＝1，当x＝3时，（3﹣2）3＝1，则x＝0或3．故答案为：0或3．16．【解答】解：∵去掉△DEF，则剩余部分为⼀个直⾓梯形∴图中阴影部分的⾯积为：（a+a+b）b﹣（b﹣a）a﹣（a+b）a＝ab+b2﹣ab+a2﹣a2﹣ab＝b2故答案为：．17．【解答】解：根据图形列得：（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2．故答案为：（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2．18．【解答】解：（x4﹣x3y+x2y2﹣xy3+y4）（x+y）＝x5+y5，故答案为：x4﹣x3y+x2y2﹣xy3+y4．三．解答题（共6⼩题）19．【解答】解：（m﹣2）2﹣（n+2）（n﹣2）﹣m（m﹣1）＝m2﹣4m+4﹣n2+4﹣m2+m＝﹣n2﹣3m+8，∵2m2+12m+18+|2n﹣3|＝0，∴2（m+3）2+|2n﹣3|＝0，∴m+3＝0，2n﹣3＝0，∴m＝﹣3，n＝1.5，当m＝﹣3，n＝1.5时，原式＝﹣1.52﹣3×（﹣3）+8＝﹣3．20．【解答】解：（1）（﹣4x2）﹣（1+2x）（8x﹣2）＝﹣4x2﹣8x+2﹣16x2+4x＝﹣20x2﹣4x+2；（2）（﹣2x﹣y）（y﹣2x）﹣（2x+y）2＝4x2﹣y2﹣4x2﹣4xy﹣y2＝﹣2y2﹣4xy；（3）（12x3y2+x2y﹣x2y3）÷（﹣2x2y）﹣[2（x﹣y）]2＝﹣6xy+y2﹣4x2+8xy﹣4y2＝2xy﹣4x2﹣y2﹣，当，y＝3时，原式＝2×（﹣）×3﹣4×（﹣）2﹣×32﹣＝﹣36．21．【解答】解：①由2x+3＝1，得x＝﹣1，当x＝﹣1时，代数式（2x+3）x+2020＝12019＝1；②由2x+3＝﹣1，得x＝﹣2，当x＝﹣2时，代数式（2x+3）x+2020＝（﹣1）2018＝1；③由x+2020＝0，得x＝﹣2020，当x＝﹣2020时，2x+3＝﹣4037≠0所以（2x+3）x+2020＝（﹣4037）0＝1．当x＝﹣2020时，代数式（2x+3）x+2020的值为1．答：当x为﹣1、﹣2、﹣2020时，代数式（2x+3）x+2020的值为1．22．【解答】解：（1）[（x﹣2y）2﹣4y2+2xy]÷2x＝[x2﹣4xy+4y2﹣4y2+2xy]÷2x＝[x2﹣2xy]÷2x＝，当x＝1，y＝2时，原式＝；（2）（﹣3ab）2（a2+ab+b2）﹣3ab（3a3b+3a2b2﹣ab3）＝9a2b2（a2+ab+b2）﹣（9a4b2+9a3b3﹣3a2b4）＝9a4b2+9a3b3+9a2b4﹣9a4b2﹣9a3b3+3a2b4＝12a2b4，当a＝，b＝时，原式＝．23．【解答】解：（1）原式＝a3﹣8；原式＝8x3﹣y3；（2）（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3；（3）能⽤发现的乘法公式计算的是（4﹣x）（16+4x+x2）．故答案为：（1）a3﹣8；8x3﹣y3；（2）（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3；（3）C．24．【解答】解：（1）图1中阴影部分的⾯积为：a2﹣b2，图2中阴影部分的⾯积为：（2b+2a）（a﹣b），即（a+b）（a﹣b）；故答案为：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b）；（2）由图1与图2⾯积关系，可以得到⼀个等式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（3）∵a2﹣b2＝16，且a+b＝8，∴（a+b）（a﹣b）＝16，即8（a﹣b）＝16，∴a﹣b＝2．故答案为：2．。

2021学年北师大版七年级数学下册《第1章整式的乘除》期末复习培优提升训练（附答案）1．四个运算：①a3+a2＝a5；②；③a6÷a3＝a2；④（a﹣1）（a+2）＝a2﹣2．运算结果正确的是（）A．①B．②C．③D．④2．若（a m b n）2＝a8b6，那么m2﹣2n的值是（）A．10B．52C．20D．323．若3x＝5，3y＝4，9z＝2，则32x+y﹣4z的值为（）A．B．10C．20D．254．规定a*b＝2a×2b，例如：1*2＝21×22＝23＝8，若2*（x+1）＝32，则x的值为（）A．29B．4C．3D．25．若（x+3）（x﹣5）＝x2+mx﹣15，则m的值为（）A．5B．2C．﹣5D．﹣26．使（x2+3x+p）（x2﹣qx+4）乘积中不含x2与x3项，则p+q的值为（）A．8B．﹣8C．﹣2D．﹣37．已知a+b＝3，ab＝﹣7，则（a+1）（b+1）的值为（）A．﹣3B．﹣21C．7D．218．计算（5m2+15m3n﹣20m4）÷（﹣5m2）结果正确的是（）A．4m2﹣3mn﹣1B．1﹣3mn+4m2C．﹣1﹣3m+4m2D．4m2﹣3mn 9．（﹣）2021×（﹣2.6）2020＝（）A．1B．﹣1C．﹣D．﹣2.610．设2a＝3，2b＝6，2c＝12．现给出实数a，b，c三者之间的四个关系式：①a+c＝2b；②a+b＝2c﹣3；③b+c＝2a+3；④b2﹣ac＝1．其中，正确的关系式的个数是（）A．1B．2C．3D．411．若P＝（x﹣2）（x﹣3），Q＝（x﹣1）（x﹣4），则P与Q的大小关系是（）A．P＞Q B．P＜QC．P＝Q D．由x的取值而定12．已知长方形甲和正方形乙，甲长方形的两边长分别是m+1和m+7（m为正整数），甲和乙的周长相等，则正方形乙面积S与长方形面积S1的差（即S﹣S1）等于（）A．7B．8C．9D．无法确定13．计算：（﹣）﹣1+（1﹣π）0＝．14．若（a﹣2）a+1＝1，则a＝．15．如图，在一个长为3m+n，宽为m+3n的长方形地面上，四个角各有一个边长为n的正方形草坪，其中阴影部分为花坛，则花坛的面积为．16．要使（x2+nx+3）（﹣2x3+5x2）的展开式中不含x4项，则n的值为．17．当x＝﹣1时，ax2+bx+1的值为﹣3，则（a﹣b+2）（3﹣2a+2b）的值为．18．已知6x＝192，32y＝192，则（﹣6）（x﹣1）（y﹣1）+2的值为．19．计算：（1）（﹣2a）3•a2+（a4）2÷a3；（2）．20．计算：（1）﹣3x2（2x﹣4y）+2x（x2﹣xy）．（2）（3x+2y）（2x﹣3y）﹣3x（3x﹣2y）．21．已知a m＝2，a n＝5，求a3m﹣2n的值．22．若的积中不含x项与x2项．（1）求p、q的值；（2）求代数式p2019q2020的值．23．已知（a m）n＝a2，22m÷22n＝26．（1）求mn和m﹣n的值；（2）求m2+n2﹣mn的值．24．已知（x﹣2）（x2﹣mx+n）的结果中不含x2项和x的项，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．25．已知m（m﹣3）﹣（m2﹣3n）＝9，求mn﹣的值．26．小奇计算一道整式的混合运算的题：（x﹣a）（4x+3）﹣2x，由于小奇将第一个多项式中的“﹣a”抄成“+a”，得到的结果为4x2+13x+9．（1）求a的值．（2）请计算出这道题的正确结果．27．有两类正方形A，B，其边长分别为a，b．现将B放在A的内部得图1，将A，B并列放置后构造新的正方形得图2．若图1和图2中阴影部分的面积分别为1和12，求：（1）正方形A，B的面积之和为．（2）小明想要拼一个两边长分别为（2a+b）和（a+3b）的长方形（不重不漏），除用去若干个正方形A，B外，还需要以a，b为边的长方形个．（3）三个正方形A和两个正方形B如图3摆放，求阴影部分的面积．28．探究与应用：（1）计算：①（a+1）（a2﹣a+1）；②（2m+n）（4m2﹣2mn+n2）．（2）上面的乘法计算结果很简洁，聪明的你又可以发现一个新的结论，用含a，b的字母表示为．（3）直接用你发现的结论计算：（2x+3y）（4x2﹣6xy+9y2）＝．29．对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果a x＝N（a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作：x＝log a N，例如：32＝9，则log39＝2，其中a＝10的对数叫做常用对数，此时log10N可记为lgN．当a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0时，log a（M•N）＝log a M+log a N．（1）解方程：log x4＝2．（2）log48＝．（3）计算：lg2+1g5﹣2021．参考答案1．解：a3+a2不是同类项，不能合并，①不正确，故A不符合题意；a﹣1＝，②正确，故B符合题意；a6÷a3＝a3，③不正确，故C不符合题意；（a﹣1）（a+2）＝a2+a﹣2，④不正确，故D不符合题意，故选：B．2．解：∵（a m b n）2＝a2m b2n，∴a2m b2n＝a8b6．∴2m＝8，2n＝6．∴m＝4，n＝3．∴m2﹣2n＝16﹣6＝10．故选：A．3．解：∵9z＝2，∴（32）z＝2，∴32z＝2，∵3x＝5，3y＝4，∴原式＝32x•3y÷34z＝（3x）2•3y÷（32z）2＝52×4÷22＝25．故选：D．4．解：根据题意得：22×2x+1＝32，即22×2x+1＝25，∴2+x+1＝5，解得x＝2．故选：D．5．解：（x+3）（x﹣5）＝x2﹣5x+3x﹣15＝x2﹣2x﹣15，∵（x+3）（x﹣5）＝x2+mx﹣15，∴m＝﹣2，故选：D．6．解：（x2+3x+p）（x2﹣qx+4）＝x4﹣qx3+4x2+3x3﹣3qx2+12x+px2﹣pqx+4p＝x4+（3﹣q）x3+（4+p﹣3q）x2+（12﹣pq）x+4p，∵不含x2与x3项，∴3﹣q＝0，4+p﹣3q＝0，∴q＝3，p＝5，∴p+q＝8，故选：A．7．解：（a+1）（b+1）＝ab+a+b+1＝ab+（a+b）+1，当a+b＝3，ab＝﹣7时，原式＝﹣7+3+1＝﹣3．故选：A．8．解：（5m2+15m3n﹣20m4）÷（﹣5m2）＝（5m2）÷（﹣5m2）+15m3n÷（﹣5m2）﹣20m4÷（﹣5m2）＝﹣1﹣3mn+4m2．故选：A．9．解：（﹣）2021×（﹣2.6）2020＝＝＝＝＝．故选：C．10．解：∵2a＝3，2b＝6，2c＝12．∴2a×22＝3×4＝12，2b×2＝6×2＝12，2c＝12，∴a+2＝b+1＝c，即b＝a+1，c＝b+1，c＝a+2，于是有：①a+c＝a+a+2＝2a+2，2b＝2a+2，所以a+c＝2b，因此①正确；②a+b＝a+a+1＝2a+1，2c﹣3＝2a+4﹣3＝2a+1，所以a+b＝2c﹣3，因此②正确；③b+c＝a+1+a+2＝2a+3，因此③正确；④b2﹣ac＝（a+1）2﹣a（a+2）＝a2+2a+1﹣a2﹣2a＝1，因此④正确；综上所述，正确的结论有：①②③④四个，故选：D．11．解：P﹣Q＝（x﹣2）（x﹣3）﹣（x﹣1）（x﹣4）＝（x2﹣5x+6）﹣（x2﹣5x+4）＝x2﹣5x+6﹣x2+5x﹣4＝2，∵2＞0，∴P﹣Q＞0，∴P＞Q．故选：A．12．解：∵甲的周长为2×（m+1+m+7）＝4m+16，长方形甲和正方形乙的周长相等，∴正方形乙边长为（4m+16）÷4＝m+4，∴S1＝（m+1）（m+7）＝m2+8m+7，S＝（m+4）2＝m2+8m+16，∴S﹣S1＝（m2+8m+16）﹣（m2+8m+7）＝m2+8m+16﹣m2﹣8m﹣7＝9，故选：C．13．解：原式＝﹣2+1＝﹣1．故答案为：﹣1．14．解：①当a﹣2＝1时，a＝3．②当a+1＝0且a﹣2≠0时，a＝﹣1．③当a﹣2＝﹣1 a+1＝2时，a＝1a的值为3或﹣1或1．15．解：（3m+n）（m+3n）﹣4n2＝3m2+10mn+3n2﹣4n2＝3m2+10mn﹣n2．故答案为：3m2+10mn﹣n2．16．解：（x2+nx+3）（﹣2x3+5x2）＝﹣2x6+5x4﹣2nx4+5nx3﹣6x3+15x2＝﹣2x6+（5﹣2n）x4+（5n﹣6）x3+15x2∵（x2+nx+3）（﹣2x3+5x2）的展开式中不含x4项，∴5﹣2n＝0，解得：n＝．故答案为：．17．解：∵当x＝﹣1时，ax2+bx+1＝﹣3，∴a﹣b+1＝﹣3，即a﹣b＝﹣4，∴（a﹣b+2）（3﹣2a+2b）＝[（a﹣b）+2][3﹣2（a﹣b）]，∴原式＝（﹣4+2）[3﹣2×（﹣4）]＝﹣2×11＝﹣22．故答案为：﹣22．18．解：∵6x＝192，∴（6x）y＝192y．即6xy＝192y①．∵32y＝192，∴（32y）x＝192x．即32xy＝192x②．①，②的两边分别相乘得：6xy•32xy＝192y•192x．∴（6×32）xy＝192x+y．∴192xy＝192x+y．∴xy＝x+y．∴（﹣6）（x﹣1）（y﹣1）+2＝（﹣6）（x﹣1）（y﹣1）×（﹣6）2＝（﹣6）xy﹣（x+y）+1×36＝（﹣6）×36＝﹣216．故答案为：﹣216．19．解：（1）（﹣2a）3⋅a2+（a4）2÷a3＝﹣8a3⋅a2+a8÷a3＝﹣8a5+a5＝﹣7a5；（2）原式＝1×1﹣5﹣（﹣8）＝1﹣5+8＝4．20．解：（1）原式＝﹣6x3+12x2y+2x3﹣2x2y＝﹣4x3+10x2y；（2）原式＝6x2﹣9xy+4xy﹣6y2﹣9x2+6xy＝﹣3x2+xy﹣6y2．21．解：∵a m＝2，a n＝5，∴a3m﹣2n＝a3m÷a2n＝（a m）3÷（a n）2＝23÷52＝．22．解：（1）（x+3p）（x2﹣x+q）＝x3﹣x2+qx+3px2﹣3px+pq＝x3+（3p﹣1）x2+（q﹣3p）x+pq，∵不含x项与x2项，∴3p﹣1＝0，q﹣3p＝0，∴p＝，q＝3；（2）当p＝，q＝3时，原式＝（）2019×32020＝（）2019×32019×3＝（×3）2019×3＝12019×3＝1×3＝3．23．解：（1）∵（a m）n＝a2，22m÷22n＝26，∴a mn＝a2，22m﹣2n＝26，∴mn＝2，2m﹣2n＝6，解得mn＝2，m﹣n＝3；（2）m2+n2﹣mn＝（m﹣n）2+mn，∵mn＝2，m﹣n＝3，∴原式＝32+2＝11．24．解：原式＝x3﹣mx2+nx﹣2x2+2mx﹣2n＝x3+（﹣m﹣2）x2+（n+2m）x﹣2n，由结果不含x2项和x项，得到﹣m﹣2＝0，n+2m＝0，解得：m＝﹣2，n＝4，∴（m+n）（m2﹣mn+n2）＝（﹣2+4）[（﹣2）2﹣（﹣2）×4+42]＝2×28＝56．25．解：∵m（m﹣3）﹣（m2﹣3n）＝9，∴m2﹣3m﹣m2+3n＝9，∴﹣3（m﹣n）＝9，∴m﹣n＝﹣3，∴原式＝＝﹣＝﹣，当m﹣n＝﹣3时，原式＝﹣＝﹣．26．解：（1）根据题意得：（x+a）（4x+3）﹣2x＝4x2+（3+4a﹣2）x+3a＝4x2+13x+9；∴1+4a＝13，解得：a＝3；（2）正确的算式为（x﹣3）（4x+3）﹣2x＝4x2﹣9x﹣9﹣2x＝4x2﹣11x﹣9．27．解：（1）设正方形A，B的边长分别为a，b（a＞b），由图甲得（a﹣b）2＝1，由图乙得（a+b）2﹣a2﹣b2＝12，得ab＝6，a2+b2＝13，故答案为：13；（2）（2a+b）（a+3b）＝2a2+6ab+ab+3b2＝2a2+7ab+3b2，∴需要以a，b为边的长方形7个，故答案为：7；（3）∵ab＝6，a2+b2＝13，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝1+24＝25，∵a+b＞0，∴a+b＝5，∵（a﹣b）2＝1，∴a﹣b＝1，∴图丙的阴影部分面积S＝（2a+b）2﹣3a2﹣2b2＝a2﹣b2+4ab＝（a+b）（a﹣b）+4ab＝5+24＝29．28．解：（1）：①（a+1）（a2﹣a+1）＝a3﹣a2+a+a2﹣a+1＝a3+1；②（2m+n）（4m2﹣2mn+n2）＝8m3﹣4m2n+2mn2+4m2n﹣2mn2+n3＝8m3+n3；（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3；故答案为：（a+b）（a2+ab+b2）＝a3+b3；（3）（2x+3y）（4x2﹣6xy+9y2）＝（2x）3+（3y）3＝8x3+27y3．故答案为：8x3+27y3．29．解：（I）log x4＝2；∴x2＝4，∵x＞0，∴x＝2；（2）解法一：log48＝log4（4×2）＝log44+log42＝1+＝；解法二：设log48＝x，则4x＝8，∴（22）x＝23，∴2x＝3，∴x＝，即log48＝，故答案为：；（3）lg2+1g5﹣2021＝1g10﹣2021＝1﹣2021＝﹣2020。

学生做题前请先回答以下问题问题1：单项式×单项式：_____乘以_____，______乘以_____．单项式÷单项式：_____除以_____，_____除以_____．问题2：单项式×多项式：根据________________，转化为_________．多项式×多项式：根据________________，转化为_________．问题3：多项式÷单项式：借用____________，转化为_________．整式的乘除（北师版）一、单选题(共16道，每道6分)1.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：单项式乘单项式2.下列运算错误的是( )A.B.C.D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：单项式乘单项式3.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：单项式乘多项式4.如果长方体长为，宽为，高为，则它的体积是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：多项式乘单项式5.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：多项式乘多项式6.下列各式计算结果为的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：多项式乘多项式7.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：合并同类项8.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：B试题难度：三颗星知识点：多项式乘多项式9.已知，则m+n的值为( )A.1B.-1C.-2D.-3答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：多项式乘多项式10.若，则括号里所填的代数式为( )A. B.C. D.答案：C试题难度：三颗星知识点：整式的除法11.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：整式的除法12.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：整式的乘除13.下列式子：①；②；③；④．其中计算不正确的有( )A.3个B.2个C.1个D.0个答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：积的乘方14.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：整式的除法15.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：整式的除法16.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：整式的乘除。

北师大版七年级数学下册第一章：整式的乘除—计算专题培优训练一、计算题1．计算：（1）(a 3)3·(a 4)3；（2）(－a 2)3·(b 3)2·(ab)4.（3）(3x －1)(2x －1)；（4）5x(x ＋1)2－(2x ＋3)(2x －3)．2．计算：（1）（﹣2a 2b ）3+8（a 2）2•（﹣a ）2•（﹣b ）3；（2）（x﹣3）0﹣（）﹣2+（﹣1）2021+|﹣5|．123．计算：（1）x 3y 2··．23(32xy 2)2(23x )（2）；[(−a 5)4÷a 12]2⋅(−2a 4)4．要求：利用乘法公式计算（1）2023×2021−20222（2）(2x−y +3)(2x−y−3)5．计算：（1）；(−2022)0−(12)−2+(−2)3（2）．(3a−b)2−(a−3b)(a +3b)6．计算：（1）；(π−2)0−(12)−2+32（2）．(−2x 2)2+x 3⋅x−x 5÷x 7．计算：（1）(π−3)0+(12)−2×2−1（2）2x 2⋅x 4+(−2x 2)3−x 7÷x8．计算：（1）；(3−π)0+(−13)−3+(−3)3÷(−3)2（2） .(x−2)2−(x−1)(x +3)9．计算：（1）(12)−1+(π−3.14)0−(−1)2022（2）(−2x 2)3+x 2⋅x 4+(−3x 3)210．计算：（1）；(2022−π)0−32+(12)−3（2）．m 2⋅m 6−(2m 2)4+m 9÷m 11．计算（1）．15x 5(y 4z)2÷(−3x 4y 5z 2)（2）．(x +1)(x−1)+x(2−x)12．计算：（1）(−2a 2bc 4)3（2）3x 2−x 6÷x 4（3）[−8a 2b 3+6ab 2−(−2ab)]÷(−2ab)（4）6x 2−2(2x−3)(4x +1)（5）(a +2b)2−(a−2b)2+(a +b)(a−b)13．计算：（1）；−42⋅(−12)3−(−1)202（2）．[(3xy +1)(3xy−1)+(xy−1)2]÷2xy 14．化简：．[(2a +b)(2a−b)−4(a−b)2−b 2]÷(−2b )15．化简：．[(x−y)(x +y)+(3x−y)2]÷2x 16．计算：（1） ．(2m 3)⋅(3m 2p)÷(2mp)（2） ．(a +1)2+(a +3)(a−3)17．计算：（1）（﹣x 2y 5）•（xy ）3；（2）（a 2﹣b 2）2+2a （ab﹣1）.18．计算：（1）a 5·（﹣a ）4﹣（﹣a 3）3；（2）20210+（）﹣1；13（3）（15x 2y﹣10xy 2）÷5xy ．（4）x （x﹣3）﹣（x﹣1）（x+2）．（1）已知：＝5，＝3，计算的值．4m 8n 22m +3n （2）已知：3x+5y ＝8，求的值．8x ⋅32y 20．计算：（1）；|−2|−(2−π)0+(13)−1（2）；(3x 2)2⋅(−4y 3)÷(6xy)2（3）（简便运算）；1032−102×104（4）．[(2x−y)(2x +y)+y(y−6x)]÷2x 21．计算：（1）；(x−3)(x +2)（2）；(3+a )(3−a )（3）；a 3⋅a 4⋅a +(a 2)4+(−2a 4)2（4）．(a +b )2−b (2a +b )22．计算题：（1）(−13)−1+(−2)2+(π−2015)0（2）(4x 3y−6x 2y 2+2xy )÷(−2xy )（3）(2a 2b )3⋅(−7ab 2)÷14a 4b 3（4）（用简便方法计算）20152−2014×2016（5）(x +2)2−(x +1)(x−1)（6）（2a-b+3）（2a+b-3）（1）2-3÷＋（﹣）2；1212（2）（﹣2x 3y ）2·（﹣3xy 2）÷（6x 4y 3）；（3）（2x ＋1）（2x﹣1）＋（x ＋2）2；（4）20212﹣2020×202224．计算或化简：（1）(−x 2)3⋅x 4（2）(13)2022×(−3)2021（3）(m +1)2−(m +1)(m−1)+2m(m−1)（4）(a 4−8a 2+16)÷(a 2+4a +4)25．计算（1）x 5•（-2x ）3+x 9÷x 2•x-（3x 4）2（2）（2a-3b ）2-4a （a-2b ）（3）（3x-y ）2（3x+y ）2（4）（2a-b+5）（2a+b-5）26．计算：（1）4mn 2 （2m+3n －n 2）；（2）（3m + 4n ） 2－（3m －4n ）2；（3）（6a 3b 2－3a 2b 2+9a 2b ）（－3a 2b ）；÷（4）（-8）2020 ×（-0.125）2021．（1）3x(2x−3)（2）（a+b ）（3a-2b ）（3）（4a 2-6ab+2a ）÷2a（4）20192-2017×2021（用乘法公式）28．计算：（1）；(−34)2021×(−43)2022（2）；(−2a 2)3⋅a 2−3a 11÷a 3（3）.(x +2y−3)(x−2y−3)29．计算：（1）2a （3a ＋2）；（2）（4m 3﹣2m 2）÷（﹣2m ）；（3）（x ＋2）（x﹣2）﹣（x﹣2）2；（4）．(π−3)0+(−12)−2−21+(−1)202130．算一算：（1）3m 2⋅m 8−(m 2)2⋅(m 3)2（2）[(a 5)3⋅(b 3)2]5（3）−t 3⋅(−t)4⋅(−t)5（4）已知，求的值.2x +3y−3=09x ⋅27y （5）已知，求x 的值.2×8x ×16=223（1）a 2⋅a 4+(−a 2)3（2）(a 2)3⋅(a 2)4⋅(−a 2)5（3）(−2a 2b 3)4+(−a)8⋅(2b 4)3（4）−t 3⋅(−t)4⋅(−t)5（5）(p−q)4⋅(q−p)3⋅(p−q)2（6）(−3a)3−(−a)⋅(−3a)232．化简：（1）；(x 2)3⋅x 3−(−x)2⋅x 9÷x 2（2）（m﹣n ）（m+n ）﹣m （m﹣n ）；（3）；(3a +2b)2−(2a−3b)2（4）.[(2x +y)2−(3x−y)(3x +y)−2y 2]÷(−12x)33．计算：（1）35×(−3)3×(−3)2（2）−x 11÷(−x)6⋅(−x)5（3）y 3⋅y 3+(−2y 3)2（4）(3x 2y−xy 2+2xy)÷xy34．计算：（1）(−x)(−x)5+(x 2)3；（2） ；2x 3(−x)2−(−x 2)2×(−3x)（3） ；(−4x−3y 2)(3y 2−4x)（4） .(2x−y)2⋅(2x +y)235．计算.（1）（-）9÷（-）5；1313（2）（-a ）10÷（-a ）3；（3）（2a ）7÷（2a ）4；（4）a 19÷（a 12÷a 3）；（5）（-）6÷（-）2；1414（6）（-x-y ）6÷（x+y ）4.36．计算.（1）a 2·（ab ）3；（2）（ab ）3·（ac ）4；（3）a 5·（-a ）3+（-2a 2）4；（4）（-2x 2）3+x 2·x 4-（-3x 3）237．逆用积的乘方公式计算.（1）（）2022·（-1.25）2022；45（2）（-4）3×（-）3×（-）33413（3）（3）12×（）11x （-2）318825（4）（）100×（1）100x （）2021x4202223121438．计算.（1）（-5a 2b 3）（-3a ）（2）6a 2x 5·（-3a 3b 2x 2）（3）（-a 2b ）3·（-3ab 3）413（4）（-3a n+2b ）3·（-4ab n+3）2（5）（ab 2-2ab ）·ab2312（6）-2x·（x 2y+3y-1）1239．计算.（1）20170+2-2-（）2+2017；12（2）（-2ab ）（3a 2-2ab-b 2）；（3）（2a+3b ）2-（2a-b ）（2a+b ）；（4）（9x 2y-6xy 2+3xy ）÷（）40．计算.（1）x 3·（2x 3）2÷（x 4）2；（2）（a 4）3÷a 6÷（-a ）3；（3）（-x ）3÷x·（-x ）2；（4）-102n ×100÷（-10）2n-1.41．计算（1）(−x 2y)3÷(−13xy 3)（2）(−14x−3y)(−14x+3y)（3）(3x−1)(x+2)+(x−3)2（4）(a−b)3÷(a−b)+2ab 42．计算.（1）102×105（2）x·x5x7·（3）a2·（-a）4（4）x2m+1·x m43．计算（1）a2⋅a3（2）(y2)3⋅y2（3）(−15x2y3)3−x6y4（4） .(x−y)8÷(y−x)5⋅(y−x)2二、解答题44．已知，，求代数式的值．(a+b)2=5ab=−2(a−b)245．计算：已知(x+y)2=1，(x-y)2=49，求x2+y2和xy的值．46．已知：，求2xy的值．x2+y2=25， x+y=747．已知（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9．求a2﹣6ab+b2．48．已知a+b=3，ab=2，求①；②的值a2+b2a2+b2−ab 49．①已知a m=2，a n=3，求a m+2n的值。

2020北师大版七年级数学整式的乘除期末复习能力达标练习题（附答案） 1．已知x a =3，x b =4，则x 3a-2b 的值是（ ） A ．278B ．2716C ．11D ．192．12017-的计算结果是（ ）. A ．-2017B ．2016C ．1?2017-D ．12017 3．已知a m =6，a n =10，则a m-n 值为（ ） A ．-4B ．4C ．35D ．534．若3,3x y a b ==，则3x y -等于…（ ） A ．1a b+B ．abC ．2abD ．a b5．下列各式中，正确的是（ ）A ．t 5·t 5 = 2t 5B ．t 4+t 2 = t 6C ．t 3·t 4 = t 12D ．t 2·t 3 = t 5 6．计算23x x ⋅的结果是（ ） A ．6xB ．2xC ．3xD ．5x7．计算（a+b ）（﹣a+b ）的结果是（ ）A ．b 2﹣a 2B ．a 2﹣b 2C ．﹣a 2﹣2ab+b 2D ．﹣a 2+2ab+b 2 8．下列运算正确的是（ ） A ．（x ﹣y ）2=x 2﹣y 2 B ．|﹣2|=2﹣C ．﹣=D ．﹣（﹣a+1）=a+1 9．下列计算正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．235a a a ⋅=10．(-x 3)2(-x 2·y)3=________ 11．已知：则_____，_____.12．计算 (a 2·a 2)2+(a 2)4+(-2a 4)2=________ 13．计算：若a x =3，则a 3x =______；14．如果x 2+8x+m 2是一个完全平方式，那么m 的值是____． 15．已知a ＋b ＝1，那么a 2－b 2＋2b ＝________．16．下图是一个长方形，请你仔细观察图形，写出图中所表示的整式的乘法关系式为__________.17．化简：52x x ÷=______.18．若a x =3，则2()x a =________________．19．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形（标号为②和③）和2个长方形（标号为①），相同标号的图形完全一样。

2021年度北师大版七年级数学下册第1章整式的乘除章末综合培优提升训练（附答案）1．1长度单位“埃”，等于一亿分之一厘米，那么一本长为35cm的杂志，等于（）埃．A．3.5×107B．3.5×108C．3.5×10﹣8D．3.5×109 2．2021﹣1的倒数是（）A．B．C．2021D．﹣20213．如果x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，那么k的值是（）A．3B．±6C．6D．±34．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a5C．（2a2）3＝6a6D．a3÷a2＝a（a≠0）5．已知a+b＝3，ab＝，则a2+b2的值等于（）A．6B．7C．8D．96．如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和30，则正方形A、B的面积之和为（）A．33B．30C．27D．247．如图，用4个相同的小长方形与1个小正方形（阴影部分）摆成了一个正方形图案，已知该图案的面积为81，小正方形的面积为25，若用x、y表示小长方形的两边长（x＞y），请观察图案．指出以下关系式中，不正确的是（）A．x+y＝9B．x﹣y＝5C．4xy+25＝81D．x2+y2＝498．若m＝272，n＝348，则m、n的大小关系正确的是（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．大小关系无法确定9．计算（﹣）2019×（2）2020的结果是（）A．﹣B．﹣C．D．﹣202010．若（x+2）（x+a）的积中不含x的一次项，则常数a的值为（）A．0B．﹣1C．2D．﹣211．已知（m﹣2018）2+（2020﹣m）2＝34，则m﹣2019的值为．12．下列各式能用乘法公式进行计算的是（填序号）．①（﹣4x+5y）（﹣4x﹣5y）②（﹣4y﹣5x）（﹣5y+4x）③（5y+4x）（﹣5y﹣4x）④（﹣4x+5y）（5y+4x）13．冠状病毒有多种类型，新型冠状病毒也是其中的一种．专家测得冠状病毒的直径在60﹣220纳米之间，平均直径为110纳米左右．1纳米＝0.000001毫米，请用科学记数法表示110纳米＝毫米．14．若实数x、y满足x﹣3＝y，则代数式2x2﹣4xy+2y2的值为．15．已知x+y＝6，xy＝3，则x2+y2的值是．16．若x+y＝4，xy＝1，则x2+y2﹣2＝．17．若m﹣n＝8，则m2﹣n2﹣16n的值是．18．已知2x﹣6y+6＝0，则2x÷8y＝．19．已知，（3a+2b）2＝（3a﹣2b）2+A，则A＝．20．已知a2+b2＝30，ab＝11，则（a﹣b）2＝．21．计算：（1）（2a4）3﹣（﹣a7）2÷（﹣a2）；（2）（p﹣q）4÷（q﹣p）3•（p﹣q）；（3）（2a+1﹣b）（2a﹣1﹣b）；（4）20.12﹣20.1×0.2+0.12．22．先化简再求值：（a+2）2+（a+1）（a﹣1）﹣a（2a﹣1），其中a＝﹣．23．计算：（1）a4+（a2）4﹣（a3）2÷a2；（2）20192﹣2020×2018（用简便方法计算）．24．已知多项式x2﹣3x+n与多项式x2+mx的乘积中的展开式中，不含x2项和x3项，试化简求值：[（2m+n）2﹣（2m+n）（2m﹣n）﹣6n]÷（﹣2n）．25．请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．方法1：．方法2：．（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：．（3）利用（2）中结论解决下面的问题：如图2，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝ab＝9，求阴影部分的面积．26．数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．（1）请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的乘法公式．图1，图2，图3．（2）用4个全等的长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，写出这三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系．（3）根据（2）中你探索发现的结论，计算：当x+y＝3，xy＝﹣10时，求x﹣y的值．27．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：因为a+b＝3，ab＝1所以（a+b）2＝9，2ab＝2所以a2+b2+2ab＝9，2ab＝2得a2+b2＝7根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；（2）①若（4﹣x）x＝5，则（4﹣x）2+x2＝；②若（4﹣x）（5﹣x）＝8，则（4﹣x）2+（5﹣x）2＝；（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝6，两正方形的面积和S1+S2＝18，求图中阴影部分面积．参考答案1．解：35cm＝35×108埃＝3.5×109埃．故选：D．2．解：∵2021﹣1＝，∴2021﹣1的倒数是：2021．故选：C．3．解：∵x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，∴k＝±6．故选：B．4．解：A、a2•a3＝a5，故本选项不合题意；B、（a2）3＝a6，故本选项不合题意；C、（2a2）3＝8a6，故本选项不合题意；D、a3÷a2＝a（a≠0），故本选项符合题意．故选：D．5．解：∵a+b＝3，∴（a+b）2＝32＝9，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝9﹣3＝6．故选：A．6．解：设正方形A的边长是a，正方形B的边长是b（a＞b），由题可得图甲中阴影部分的面积是S甲＝（a﹣b）2，图乙中阴影部分的面积是S乙＝（a+b）2﹣a2﹣b2＝2ab，∵图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和30，∴S甲＝（a﹣b）2＝3，S乙＝2ab＝30，∴正方形A、B的面积之和为：S A+S B＝a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝3+30＝33，故选：A．7．解：∵小正方形的面积为25，∴小正方形的为边长为5，∴x﹣y＝5，∴选项B正确；∵已知该图案的面积为81，∴4xy+25＝81，∴选项C正确，∵由题与图已知x+y＝9，x＝7，y＝2，∴选项A正确，∴选项D不正确，故选：D．8．解：m＝272＝（23）24＝824，n＝348＝（32）24＝924，∵8＜9，∴m＜n，故选：B．9．解：原式＝﹣（）2019×（）2020＝﹣（×）2019×＝﹣1×＝﹣，故选：B．10．解：（x+2）（x+a），＝x2+ax+2x+2a，＝x2+（a+2）x+2a，∵积中不含x的一次项，∴a+2＝0，解得a＝﹣2．∴常数a的值为﹣2；故选：D．11．解：∵（m﹣2018）2+（m﹣2020）2＝34，∴[（m﹣2019）+1]2+[（m﹣2019）﹣1]2＝34，∴（m﹣2019）2+2（m﹣2019）+1+（m﹣2019）2﹣2（m﹣2019）+1＝34，∴2（m﹣2019）2＝32，∴（m﹣2019）2＝16，∴m﹣2019＝±4．故答案是：±4．12．解：①（﹣4x+5y）（﹣4x﹣5y）＝（4x﹣5y）（4x+5y）；②（﹣4y﹣5x）（﹣5y+4x）＝﹣（5x+4y）（4x﹣5y）；③（5y+4x）（﹣5y﹣4x）＝﹣（4x+5y）（4x+5y）＝﹣（4x+5y）2，④（﹣4x+5y）（5y+4x）＝﹣（4x﹣5y）（4x+5y）．故答案为①③④．13．解：110纳米＝110×0.000001毫米＝110×10﹣6毫米＝1.1×10﹣4毫米，故答案为：1.1×10﹣4．14．解：由x﹣3＝y可得x﹣y＝3，∴2x2﹣4xy+2y2＝2（x2﹣2xy+y2）＝2（x﹣y）2＝2×32＝2×9＝18．故答案为：18．15．解：∵x+y＝6，xy＝3，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝36﹣2×3＝30．故答案为：30．16．解：∵x+y＝4，xy＝1，∴x2+y2﹣2＝（x+y）2﹣2xy﹣2＝42﹣2×1﹣2＝16﹣2﹣2＝12．故答案为：12．17．解：∵m﹣n＝8，∴m＝8+n，∴m2﹣n2﹣16n＝（n+8）2﹣n2﹣16n＝64．故答案为：64．18．解：2x﹣6y+6＝0，2（x﹣3y）＝﹣6，x﹣3y＝﹣2，∴2x÷8y＝2x÷23y＝2x﹣3y＝2﹣3＝．故答案为：．19．解：∵（3a+2b）2＝（3a﹣2b）2+A，∴9a2+12ab+4b2＝9a2﹣12ab+4b2+A，∴A＝9a2+12ab+4b2﹣9a2+12ab﹣4b2，∴A＝24ab．故答案为：24ab．20．解：∵a2+b2＝30，ab＝11，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝30﹣2×11＝8，故答案为：8．21．解：（1）原式＝8a12+a12＝9a12．（2）原式＝﹣（p﹣q）•（p﹣q）＝﹣（p﹣q）2．（3）原式＝（2a﹣b+1）（2a﹣b﹣1）＝（2a﹣b）2﹣1＝4a2﹣4ab+b2+1．（4）原式＝（20.1﹣0.1）2＝202＝400．22．解：原式＝a2+4a+4+a2﹣1﹣2a2+a＝5a+3，当a＝﹣时，原式＝5×（﹣）+3＝﹣1．23．解：（1）原式＝a4+a8﹣a6÷a2＝a4+a8﹣a4＝a8；（2）原式＝20192﹣（2019+1）×（2019﹣1）＝20192﹣20192+1＝1．24．解：根据题意得：（x2﹣3x+n）（x2+mx）＝x4+mx3﹣3x3﹣3mx2+nx2+mnx＝x4+（m﹣3）x3+（﹣3m+n）x2+mnx，∵多项式x2﹣3x+n与多项式x2+mx的乘积中的展开式中，不含x2项和x3项，∴m﹣3＝0，﹣3m+n＝0，解得：m＝3，n＝9，则原式＝（4m2+4mn+n2﹣4m2+n2﹣6n）÷（﹣2n）＝（4mn+2n2﹣6n）÷（﹣2n）＝﹣2m﹣n+3，当m＝3，n＝9时，原式＝﹣6﹣9+3＝﹣12．25．解：（1）图1，两个阴影正方形的面积和：a2+b2，大正方形的面积减去两个长方形的面积：（a+b）2﹣2ab，故答案为：a2+b2，（a+b）2﹣2ab；（2）两个数的平方和等于这两个数和的平方减去这两个数积的2倍，即：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；故答案为：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；（3）如图2，阴影部分的面积为：a2+b2﹣（a+b）×b＝a2﹣ab+b2＝（a+b）2﹣ab＝﹣＝27．26．解：（1）图1、；图2、；图3、．（2）由题意可知，阴影部分的面积＝大正方形面积﹣4×小长方形面积，大正方边长为（a+b），面积为（a+b）2，小长方形长为a，宽为b，面积为ab，则＝a2+2ab+b2﹣4ab＝a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab．（3）由（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，∴（x﹣y）2＝32﹣4×（﹣10）＝49，∴x﹣y＝±7．27．解：（1）∵x+y＝8；∴（x+y）2＝82；x2+2xy+y2＝64；又∵x2+y2＝40；∴2xy＝64﹣（x2+y2），∴2xy＝64﹣40＝24，xy＝12．（2）①∵（4﹣x）+x＝4，∴[（4﹣x）+x]2＝42[（4﹣x）+x]2＝（4﹣x）2+2（4﹣x）x+x2＝16；又∵（4﹣x）x＝5，∴（4﹣x）2+x2＝16﹣2（4﹣x）x＝16﹣2×5＝6．②由（4﹣x）﹣（5﹣x）＝﹣1，∴[（4﹣x）﹣（5﹣x）]2＝（4﹣x）2﹣2（4﹣x）（5﹣x）+（5﹣x）2＝（﹣1）2；又∵（4﹣x）（5﹣x）＝8，∴（4﹣x）2+（5﹣x）2＝1+2（4﹣x）（5﹣x）＝1+2×8＝17．（3）由题意可得，AC+BC＝6，AC2+BC2＝18；∵（AC+BC）2＝62，AC2+2AC•BC+BC2＝36；∴2AC•BC＝36﹣（AC2+BC2）＝36﹣18＝18，AC•BC＝9；图中阴影部分面积为直角三角形面积，∵BC＝CF∴。

北师大版2020七年级数学下册第一章整式的乘除自主学习培优练习题1（附答案） 1．下列运算正确的A ．45()?()a a a --=-B ．(a-b)2=a 2-b 2C ．325a )a =（D ．a 3+a 3=2a 6 2．计算(23)2017×1.52016 ×(－1)2018所得的结果是（ ） A ．－23 B ．2 C ．23D ．－2 3．下列运算正确的是（ ）A ．325m m m +=B ．336()m m =C ．326m m m ⋅=D ．32m m m ÷= 4．下列运算正确的是（ ）A ．235•a a a =B ．5510a a a +=C ．()23636aa -= D ．()236•a a a = 5．计算(43ab -)·(-3ab)2等于（ ） A ．4a 2b 2 B ．-4a 2b 2 C ．12a 3b 3 D ．- 12a 3b 36．下列计算中，正确的是（ ）A ．32221-=B ．2(5)5-=-C ．()()12121+-=-D ．332= 7．下列计算中正确的是 A ．22·a a a = B ．22?2a a a = C ．2242)2a a =（ D ．842a a a ÷= 8．下列运算正确的是（ ）A ．a 3·a 3＝2a 3B ．a 3＋a 3＝2a 6C ．a 6÷a 3＝a 2D ．(－2a 2)3＝－8a 69．若，，则的值为_________________． 10．计算：82011×（﹣18）2011=_____． 11．如果(x+1)(x 2﹣5ax+a)的乘积中不含x 2项，则a 为_______．12．（题文）340__430 （ 填“＞”“＜”或“=”）13．若a ＋b = －3，ab = 2，则（a ＋2）（b ＋2）=________．14．计算：代数式(x+1)(x-1)(x 2+1)的计算结果是_______________.15．已知a 3n =2，则a 9n =_________．16．若a ﹣b =1，ab =﹣2，则（a ﹣2）（b +2）=______．17．先化简，再求值：（1）（x +1）2-x （2-x ），其中x =2．（2）-（-2a ）3•（-b 3）2+（ab 2）3，其中a =-1，b =2．18．已知:a+b=3,ab=2,求22a b +的值.19．计算：（1）计算： ()2118623⎛⎫⎛⎫-⨯-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）化简： ()22221282a b ab a b ab -+-20．（1）已知3y 2﹣y+5=0，求（y+1）2+（y ﹣1）（2y ﹣1）+1的值．（2）解不等式组：2111213x x x +≥-⎧⎪+⎨-⎪⎩＞，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．21．先化简，再求值： 2222212y x x y x x x xy y ⎛⎫--++÷ ⎪-+⎝⎭，其中120x y -++=．22．先化简，再求值：（-x+3）2-(x+1)(x-1)，其23．先化简再求值． 22(2)(2)()2(2)x y x y x y x y ⎡⎤+-++-÷-⎣⎦，其中2x =-，12y =. 24．（1）计算：+－2016（2）解方程：4x 2－25＝0参考答案1．A【解析】试题解析：A. ()()45·a a a --=-，正确；B. (a-b)2=a 2-b 2，错误；C. 325a )a =（，错误；D. a 3+a 3=2a 6，错误.故选A.2．C【解析】 解：2017201620182()1.5(1)3⨯⨯-=2016201622() 1.533⨯⨯=201622( 1.5)33⨯⨯=23．故选C ． 3．D【解析】A. m 3+m 2，无法计算，故此选项错误；B. (m 3)3=m 9，故此选项错误；C. m 3⋅m 2=m 5，故此选项错误；D. m 3÷m 2=m ，正确。