2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【华师大版】
专题12.5单项式乘多项式
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020•贺州模拟）计算6xy﹣2x（3y﹣1），结果正确的是（）
A．﹣2x B．2x C．1D．12xy+2x
【分析】直接利用单项式乘以多项式以及合并同类项法则分别计算得出答案．
【解析】原式＝6xy﹣6xy+2x
＝2x．
故选：B．
2．（2021春•沙坪坝区校级期中）若A（m2﹣3n）＝m3﹣3mn，则代数式A的值为（）A．m B．mn C．mn2D．m2n
【分析】把m3﹣3mn化成m（m2﹣3n），即可得出A的值．
【解析】∵A（m2﹣3n）＝m3﹣3mn＝m（m2﹣3n），
∴A＝m．
故选：A．
3．（2021春•未央区月考）在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小刘回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：2x（﹣3x2﹣3x+1）＝﹣6x3﹣□+2x，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（）
A．﹣6x2B．6x2C．6x D．﹣6x
【分析】直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案．
【解析】∵2x（﹣3x2﹣3x+1）
＝﹣6x3﹣6x2+2x＝﹣6x3﹣□+2x，
∴“□”的地方被墨水污染的式子是：6x2．
故选：B．
4．（2020秋•西城区期末）如果m2+m＝5，那么代数式m（m﹣2）+（m+2）2的值为（）
A．14B．9C．﹣1D．﹣6
【分析】直接利用单项式乘多项式计算，再把已知代入得出答案．
【解析】m（m﹣2）+（m+2）2
＝m2﹣2m+m2+4m+4
＝2m2+2m+4．
当m2+m＝5时，原式＝2（m2+m）+4＝2×5+4＝10+4＝14．
故选：A．
5．（2021春•会宁县月考）已知7x5y3与一个多项式之积是28x7y3﹣7x5y3+56x6y5，则这个多项式是（）A．4x2﹣xy2+8B．4x2+8xy2C．4x2﹣1+6xy2D．4x2+8xy2﹣1
【分析】直接利用整式的乘除运算法则得出答案．
【解析】∵7x5y3与一个多项式之积是28x7y3﹣7x5y3+56x6y5，
∴这个多项式是：（28x7y3﹣7x5y3+56x6y5）÷7x5y3
＝4x2+8xy2﹣1．
故选：D．
6．（2020秋•路北区期末）三个连续奇数，若中间的一个为n，则这三个连续奇数之积为（）A．4n3﹣n B．n3﹣4n C．8n2﹣8n D．4n3﹣2n
【分析】直接表示出各奇数，再利用乘法公式以及单项式乘以多项式运算法则求出即可．
【解析】∵中间的一个为n，
∴较小的奇数为：n﹣2，较大的奇数为：n+2，
∴这三个连续奇数之积为：n（n﹣2）（n+2）＝n（n2﹣4）＝n3﹣4n．
故选：B．
7．（2020•田家庵区校级自主招生）已知a2（b+c）＝b2（a+c）＝2017，且a、b、c互不相等，对c2（a+b）﹣2016＝（）
A．0B．1C．2016D．2017
【分析】先对已知条件进行变形和因式分解，得到ab+ac+bc＝0，然后再将2016看成是2017﹣1，即看成a2（b+c）﹣1代入即可求解．
【解析】∵a2（b+c）＝b2（a+c），
∴a2b+a2c﹣ab2﹣cb2＝0，
∴ab（a﹣b）+c（a+b）（a﹣b）＝0，
即：（a ﹣b ）（ab +ac +bc ）＝0，
∵a ，b ，c 互不相等，
∴ab +ac +bc ＝0，
∴c 2（a +b ）﹣2016
＝c 2（a +b ）﹣[a 2（b +c ）﹣1]
＝ac 2+bc 2﹣a 2b ﹣a 2c +1
＝ac （c ﹣a ）+b （a +c ）（c ﹣a ）+1
＝（c ﹣a ）（ac +ab +bc ）+1
＝（c ﹣a ）×0+1
＝0+1
＝1．
故选：B ．
8．（2019秋•恩阳区 期末）要使（﹣6x 3）（x 2+ax ﹣3）的展开式中不含x 4项，则a ＝（ ）
A ．1
B ．0
C ．﹣1
D ．16 【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算，根据结果不含x 4项求出a 的值即可．
【解析】原式＝﹣6x 5﹣6ax 4+18x 3，
由展开式不含x 4项，得到a ＝0，
故选：B ．
9．（2019秋•武汉期末）将大小不同的两个正方形按图1，图2的方式摆放．若图1中阴影部分的面积是20，图2中阴影部分的面积是14，则大正方形的边长是（ ）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
【分析】设大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b ，根据题意列方程组，即可得到结论．
【解析】设大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b ，根据题意可得：
12ab +12b （a ﹣b ）＝20，12ab ＝14，
解得：a＝7．
故选：B．
10．（2019秋•安居区期末）今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣3xy（4y﹣2x﹣1）＝﹣12xy2+6x2y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（）
A．3xy B．﹣3xy C．﹣1D．1
【分析】先把等式左边的式子根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，所得结果与等式右边的式子相对照即可得出结论．
【解析】∵左边＝﹣3xy（4y﹣2x﹣1）
＝﹣12xy2+6x2y+3xy．
右边＝﹣12xy2+6x2y+□，
∴□内上应填写3xy．
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020秋•浦东新区期中）计算：xy（x﹣y）＝x2y﹣xy2．
【分析】直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案．
【解析】xy（x﹣y）＝x2y﹣xy2．
故答案为：x2y﹣xy2．
12．（2020春•曲阳县期末）一个长方体的长、宽、高分别是3x﹣4、2x、x，它的体积等于6x3﹣8x2．【分析】根据长方体的体积等于长、宽、高之积，计算即可得到结果．
【解析】由题意可得，（3x﹣4）×2x×x＝（3x﹣4）×2x2＝6x3﹣8x2．
故答案为：6x3﹣8x2．
13．（2019秋•长宁区校级月考）当a＝﹣2时，求a2（2a+1）＝﹣12．
【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则计算，进而把a的值代入即可．
【解析】∵a2（2a+1）＝2a3+a2，
∴当a＝﹣2时，
原式＝2×（﹣2）3+（﹣2）2＝﹣16+4＝﹣12．
故答案为：﹣12．
14．（2020春•泰州期末）一个长方形的长、宽分别是3x﹣4和x，它的面积等于3x2﹣4x．
【分析】根据长方形的面积公式列出算式，再根据单项式乘以多项式的运算法则进行计算即可．【解析】长方形的面积是（3x﹣4）•x＝3x2﹣4x，
故答案为：3x2﹣4x．
15．（2020•海陵区一模）已知a﹣2b＝﹣2，则代数式a（b﹣2）﹣b（a﹣4）的值为4．【分析】直接利用单项式乘多项式计算，再把已知代入得出答案．
【解析】a（b﹣2）﹣b（a﹣4）
＝ab﹣2a﹣ab+4b
＝﹣2a+4b
＝﹣2（a﹣2b），
∵a﹣2b＝﹣2，
∴原式＝﹣2×（﹣2）＝4．
故答案为：4．
16．（2020•岳阳）已知x2+2x＝﹣1，则代数式5+x（x+2）的值为4．
【分析】直接将原式变形，再利用已知代入原式得出答案．
【解析】∵x2+2x＝﹣1，
∴5+x（x+2）＝5+x2+2x＝5﹣1＝4．
故答案为：4．
17．（2019秋•徐汇区校级月考）计算：(−1
3
x)⋅(x2−2xy−6y2)=−13x3+23x2y+2xy2．
【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则得出答案．
【解析】原式=−1
3x
3+2
3x
2y+2xy2．
故答案为：−1
3x
3+2
3x
2y+2xy2．
18．（2019秋•浦东新区校级月考）小明外祖母家的住房装修三年后，地砖出现破损，破损部分的图形如图：现有A、B、C三种地砖可供选择，请问需要A砖0块，B砖8块，C砖2块．
【分析】计算出破损部分的面积，再根据A、B、C砖的面积进行选择即可．
【解析】A砖的面积为a2，B砖的面积为ab，C砖的面积为b2，
∵（4a+b）•2b＝8ab+2b2，
∴需要B砖8块，C砖2块，拼图如图所示：
故答案为：0，8，2．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020春•沙坪坝区校级月考）（﹣3y）（4x2y﹣2xy）．
【分析】根据单项式乘多项式的运算法则计算即可．
【解析】（﹣3y）（4x2y﹣2xy）
＝（﹣3y）（4x2y）+（﹣3y）（﹣2xy）
＝﹣12x2y2+6xy2．
20．（2020春•沙坪坝区校级月考）[xy（x2﹣xy）﹣x2y（x﹣y）]•3xy2．
【分析】根据单项式与多项式相乘的法则计算．
【解析】[xy（x2﹣xy）﹣x2y（x﹣y）]•3xy2
＝（x3y﹣x2y2﹣x3y+x2y2）•3xy2
＝0．
21．（2020春•港南区期末）先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2，其中x＝﹣4，y=1 2．
【分析】根据完全平方公式、单项式乘多项式的法则把原式进行化简，代入已知数据计算即可．【解析】原式＝x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣3xy﹣4y2
＝﹣7xy，
当x＝﹣4，y=1
2时，原式＝﹣7×（﹣4）×
1
2
=14．
22．（2019春•江岸区校级月考）计算：（1）（﹣3a4）2﹣2a3a5；
（2）2（3xy+x）﹣3x（2y−2 3）．
【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案；
（2）直接利用单项式乘以多项式运算法则化简得出答案．
【解析】（1）（﹣3a4）2﹣2a3a5
＝9a8﹣2a8
＝7a8；
（2）原式＝6xy+2x﹣6xy+2x
＝4x．
23．已知A＝﹣2x2，B＝x2﹣3x﹣1，C＝﹣x+1，求：
（1）A•B+A•C；
（2）A•（B﹣C）；
（3）A•C﹣B．
【分析】（1）直接利用已知结合单项式乘多项式运算法则化简，再合并同类项得出答案；
（2）直接利用已知结合单项式乘多项式运算法则化简得出答案；
（3）直接利用已知结合单项式乘多项式运算法则化简，再合并同类项得出答案．
【解析】（1）∵A＝﹣2x2，B＝x2﹣3x﹣1，C＝﹣x+1，
∴A•B+A•C＝﹣2x2•（x2﹣3x﹣1）﹣2x2•（﹣x+1）
＝﹣4x4+6x3+2x2+2x3﹣2x2
＝﹣4x4+8x3；
（2）∵A＝﹣2x2，B＝x2﹣3x﹣1，C＝﹣x+1，
∴A•（B﹣C）＝﹣2x2（x2﹣3x﹣1+x﹣1）
＝﹣2x2（x2﹣2x﹣2）
＝﹣2x4+4x3+4x2；
（3）∵A＝﹣2x2，B＝x2﹣3x﹣1，C＝﹣x+1，
∴A•C﹣B
＝﹣2x2（﹣x+1）﹣（x2﹣3x﹣1）
＝2x3﹣2x2﹣x2+3x+1
＝2x 3﹣3x 2+3x +1．
24．（2019秋•闵行区校级月考）已知x （x ﹣m ）+n （x +m ）＝x 2+5x ﹣6对任意数都成立，求m （n ﹣1）+n （m +1）的值．
【分析】把x （x ﹣m ）+n （x +m ）去括号、合并同类项，然后根据与x 2+5x ﹣6对应项的系数相同，即可求得n ﹣m 和mn 的值，然后代入求值即可．
【解析】x （x ﹣m ）+n （x +m ）
＝x 2﹣mx +nx +mn
＝x 2+（n ﹣m ）x +mn ，
∴{n −m =5mn =−6
则m （n ﹣1）+n （m +1）＝n ﹣m +2mn ＝5﹣12＝﹣7．
2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【华师大版】 专题12.5单项式乘多项式 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020•贺州模拟）计算6xy﹣2x（3y﹣1），结果正确的是（） A．﹣2x B．2x C．1D．12xy+2x 【分析】直接利用单项式乘以多项式以及合并同类项法则分别计算得出答案． 【解析】原式＝6xy﹣6xy+2x ＝2x． 故选：B． 2．（2021春•沙坪坝区校级期中）若A（m2﹣3n）＝m3﹣3mn，则代数式A的值为（）A．m B．mn C．mn2D．m2n 【分析】把m3﹣3mn化成m（m2﹣3n），即可得出A的值． 【解析】∵A（m2﹣3n）＝m3﹣3mn＝m（m2﹣3n）， ∴A＝m． 故选：A． 3．（2021春•未央区月考）在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小刘回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：2x（﹣3x2﹣3x+1）＝﹣6x3﹣□+2x，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（） A．﹣6x2B．6x2C．6x D．﹣6x 【分析】直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案． 【解析】∵2x（﹣3x2﹣3x+1） ＝﹣6x3﹣6x2+2x＝﹣6x3﹣□+2x， ∴“□”的地方被墨水污染的式子是：6x2． 故选：B． 4．（2020秋•西城区期末）如果m2+m＝5，那么代数式m（m﹣2）+（m+2）2的值为（）
2022-2023学年华东师大版八年级数学上册《第12章整式的乘除》解答专题训练（附答案）1．已知2a＝3，2b＝9，2c＝12，求a+c﹣b的值． 2．计算下列各式： （1）（﹣x）3•（﹣x）2﹣m3•m2•（﹣m）3； （2）已知2x＝3，2y＝4，求2x+y的值． 3．计算：（a+3）（a﹣2）+（a﹣a3）÷a． 4．我们规定一种运算，如果a c＝b，则（a，b）＝c，例如若23＝8，则（2，8）＝3．（1）根据上述规定填空（3，27）＝，（﹣2，）＝5． （2）小明在研究这种运算时发现一种现象：（3n，4n）＝（3，4），小明给出了如下证明过程： 解：设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n， 所以3x＝4， 所以（3，4）＝x， 所以（3n，4n）＝（3，4）， 请你用这种方法证明（3，4）+（3，5）＝（3，20）． 5．某校有一块长为3a+b，宽为2a+b的长方形地块，计划将阴影部分进行绿化，空白正方形部分修建一座雕像，其中a≠0，b≠0． （1）请用含a，b的代数式表示绿化面积． （2）当a＝4，b＝3时，求绿化面积． 6．已知：a﹣b＝6，a2+b2＝20，求下列代数式的值： （1）ab； （2）﹣a3b﹣2a2b2﹣ab3． 7．要求：利用乘法公式计算． （1）2023×2021﹣20222； （2）（2x﹣y+3）（2x﹣y﹣3）．
8．把下列多项式分解因式． （1）﹣2a+32ab2； （2）x（y2+9）﹣6xy． 9．因式分解：（1）﹣24x3+12x2﹣28x （2）6（m﹣n）3﹣12（m﹣n）2 10．下面是某同学对多项式（x2﹣2x﹣1）（x2﹣2x+3）+4进行因式分解的过程，解：设x2﹣2x＝y 原式＝（y﹣1）（y+3）+4（第一步） ＝y2+2y+1（第二步） ＝（y+1）2（第三步） ＝（x2﹣2x+1）2（第四步） 回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了． A．提取公因式B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或者“不彻底”） 若不彻底．请直接写出因式分解的最后结果． （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣4x）（x2﹣4x+8）+16进行因式分解．11．（1）①已知m+n＝5，m2+n2＝20，求mn的值： ②已知（2022﹣x）2+（x﹣2018）2＝30，求（2022﹣x）（x﹣2018）的值． （2）如图，在矩形ABCD中，AB＝20，BC＝12，点E、F是BC、CD上的点，且BE＝DF＝x．分别以FC、CE为边在矩形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若矩形CEPF 的面积为160平方单位，求图中阴影部分的面积和．
华师版数学八年级上12.2.3多项式与多项式相乘导学案 探究一： 某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林地的长、宽分别增加n米和b 米. 同学们，请用两种方法表示这块林地现在的面积？
你还能用其他方法得出这个等式吗? 如下式所示，等式的右边可以看作左边用线相连的各项乘积的和: (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 多项式乘以多项式的法则: 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分 别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 探究二： 例3 计算: (1) (x+2)(x-3) ; (2) (2x+5y)(3x-2y). 探究三： 例4 计算: (1) (m-2n)(m2+mn -3n2); (2) (3x2-2x+2)(2x+1). 注意： 1、两项相乘时，先定符号。 2、所得积的符号由这两项的符号来确定: 同号得正 异号得负。 最后的结果要合并同类项。 当堂检测1、计算： (1)(3x+2y)(3x-2y)； (2)(2ab-1)2； (3)(2a3-3a+5)(3-a2). 2、若(x+a)⋅(x+2)=x2-5x+b，求a，b的值。
3、如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的居住环境，小区准备在一个长为(4a+3b) 米，宽为(2a+3b)米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道，问剩余草坪的面积是多少平方米？ 1、多项式乘以多项式的法则是？ 参考答案 自主学习： 1、解：原式=2x2−3x+2x−3 =2x2−x−3． 故答案为2x2−x−3． 2、解：(1)(3x−1)(x+5)=3x2+15x−x−5=3x2+14x−5； (2)(3x+4)(4x−9)=12x2−27x+16x−36=12x2−11x−36； (3)(5a−6b)(3a−2b)=15a2−10ab−18ab+12b2=15a2−28ab+12b2； 合作探究： 探究一： 方法一：长方形林地的长为(m+n)米，宽为(a + b)米，因而它的面积为(m +n)(a +b)平方米. 方法二：如图所示，这块林地由四小块组成，它们的面积分别为ma平方米、mb平方米、na平方米和nb平方米，故这块林地的面积为(ma + mb +na+nb)平方米. 由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块林地的面积， 故有(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb. 实际上，把(m + n)看成一个整体，有(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b=ma+mb+na+nb. 探究二： 解：(1) (x+2)(x-3)
2021-2022学年广东省东莞市八年级（上）期末数学试卷 1.下面四个图形是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.若分式x+1 x−2 有意义，则x的取值应满足( ) A. x≠2 B. x≠−1 C. x=2 D. x=−1 3.点M(3,2)关于y轴对称的点的坐标为( ) A. (−3,2) B. (3,−2) C. (−3,−2) D. (3,2) 4.2020−1的值是( ) A. −2020 B. −1 2020C. 1 2020 D. 1 5.随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000098m，用科学记数法表示0.0000098是( ) A. 0.98×10−5 B. 9.8×106 C. 9.8×10−5 D. 9.8×10−6 6.下列设计的原理不是利用三角形的稳定性的是( ) A. 由四边形组成的伸缩门 B. 自行车的三角形车架 C. 斜钉一根木条的长方形窗框 D. 照相机的三脚架 7.如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D， 则图中的等腰三角形共有个．( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8.下列计算正确的是( ) A. (a−2b)2=a2−4b2 B. (a−2b)2=a2−2ab+4b2 C. (x+5)(x−7)=x2−12x−35 D. −3x(2x2−4x)=−6x3+12x2 9.如图，AC、BD相交于点O，OA=OC，要使△AOB≌△COD， 则下列添加的条件中，错误的是( )
A. ∠A=∠C B. ∠B=∠D C. OB=OD D. AB=CD 10.如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B.下 列结论中不一定成立的是( ) A. PA=PB B. PO平分∠APB C. OA=OB D. AB垂直平分OP 11.当x______时，分式2x 有意义． x−5 12.因式分解：ax2−2ax+a=______． 13.等腰三角形的一个内角是50°，则它的底角是______． 14.(9a2−6ab)÷3a=______． 15.如图，五边形ABCDE中，AE//BC，则∠C+∠D+∠E的度数为 ______． 16.若一条长为24cm的细线能围成一边长等于9cm的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为______cm． 17.若x−y=3，xy=2，则x2+y2=______ ． 18.计算：(a+b)(a−b)−(a−2b)2 19.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．
华师大版2020-2021年八年级数学上册导学案 2.多项式除以单项式 学习目标： 1.多项式除以单项式的运算法则及其应用．（重点） 2.探索多项式除以单项式法则的过程，灵活运用此法则解题.（难点） 自主学习 一、知识链接 1.单项式与多项式相乘的法则： _____ ___． 2.计算：2x(x2＋3x＋4)＝__________． 二、新知预习 1.一幅长方形油画的长为(a+b),宽为m,求它的面积. 2.若已知该油画的面积为(ma+mb),宽为m,求它的长. 解：列式：_____________________ 合作探究 一、探究过程 探究点：多项式除以单项式 问题根据T1中得到的式子，你能算出T2中列式的结果吗？若能，写出结果. 【要点归纳】多项式除以单项式，先用这个多项式的________除以这个________，再把所得的商________. 例1计算： （1）（18a2b﹣6ab）÷（﹣6ab）；（2）（12a3﹣6a2+3a）÷3a． 面积为________________=_______________.
【针对训练】计算： (1)(－4x2y3z＋2xy3)÷2xy3； (2)(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)． 【方法总结】多项式除以单项式，实质是利用乘法的分配律，将多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决．计算过程中，要注意符号问题. 例2先化简，再求值：（9ab3+12a4b2）÷3ab，其中a＝﹣1，b＝﹣2． 【针对训练】先化简，再求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2020，y＝2021. 二、课堂小结 多项式除以单项式： 1．多项式除以单项式的运算实质是把多项式除以单项式的运算转化为单项式的除法． 2．多项式除以单项式所得商的项数与这个多项式的项数相同，即被除式有n项，商仍有n项，不要漏项．3．要熟练地进行多项式除以单项式的运算，必须掌握它的基础运算，幂的运算性质是整式乘除法的基础．4．符号仍是运算中的重要问题，用多项式的每一项除以单项式时，要注意每一项的符号和单项式的符号． 当堂检测 1．计算（﹣4x3+2x）÷2x的结果正确的是（） A．﹣2x2+1B．2x2+1C．﹣2x3+1D．﹣8x4+2x 2．计算：（﹣6x3+9x2﹣3x）÷（﹣3x）＝（） A．2x2﹣3x B．2x2﹣3x+1C．﹣2x2﹣3x+1D．2x2+3x﹣1 3．计算：（1）（﹣2a2bc﹣ab）÷（﹣ab）＝； （2）（18x3y2﹣12x2y3+x2y2）÷（﹣6x2y2）＝． 4．一个长方形的面积为3a2+a，若一边长为a，则其相邻边长为．
2021-2022学年吉林省长春市朝阳区八年级（上）期中数 学试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分） 1. 4的算术平方根是( ) A. 2 B. ±2 C. 16 D. ±16 2. 在−7，37，√16，√93这四个实数中，无理数是( ) A. −7 B. 37 C. √16 D. √93 3. 下列各式运算结果为a 9的是( ) A. a 3+a 6 B. (a 3)6 C. a 3⋅a 6 D. a 6÷a 3 4. 下列计算正确的是( ) A. a 2÷a 2=a 4 B. 2a 3⋅a 2=a 5 C. (2a)2⋅3a 3=12a 5 D. 3a(a +1 3)=3a 2 5. 若(x −5)(x +m)=x 2−2x +n ，则m ，n 的值分别为( ) A. 3，−15 B. 3，15 C. −2，18 D. −2，−18 6. 下列命题是真命题的是( ) A. 斜边相等的两个直角三角形全等 B. 三个角分别相等的两个三角形全等 C. 两条边和一个角相等的两个三角形全等 D. 斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等 7. 如图，已知∠ABC =∠DCB ，要使△ABC≌△DCB ， 只需添加一个条件，这个条件不能是( ) A. ∠A =∠D B. ∠ACB =∠DBC C. AC =BD D. AB =DC 8. 如图，在△ABC 中，过点A 作∠ABC 的平分线的垂线AD 交 △ABC 内部于点P ，交边BC 于点D ，连结CP.若△ABP 、 △CDP 的面积分别为4、2，则△ABC 的面积是( )
A. 24 B. 12 C. 8 D. 6 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 9.−8的立方根是______． 10.比较大小：10______√120(填“>”、“<”或“=”)． 11.分解因式：3x2−6x=______ ． 12.举反例说明命题对于“对于任意实数x，代数式x2−1的值总是正数”是假命题， 你举的反例是x=______(写出一个x的值即可)． 13.如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O(即 跷跷板的中点)至地面的距离是50cm，当小红从水平位置 CD下降40cm时，这时小明离地面的高度是______cm． 14.贾宪三角在历史上被不同时代的人绘制出来，有着不同的应用指向．如图，在贾宪 三角中，第三行的三个数(1,2,1)对应着两数和的平方(a+b)2的展开式a2+2ab+ b2的系数，类似地，通过计算可以发现：第四行的四个数(1,3,3,1)对应着两数和的立方(a+b)3的展开式a3+3a2b+3ab2+b3的系数，第五行的五个数(1,4,6,4,1)对应着两数和的四次方(a+b)4的展开式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的系数，等等．由此可见，贾宪三角可以看作是对两数和平方公式的推广．此图揭示了(a+ b)n(n为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律．根据此规律，(a+b)6的 展开式中字母a、b指数相同的项为______． 三、解答题（本大题共10小题，共78.0分） 15.计算：(a−2)−(3a−1)+(2a)2．
第11章 一、选择题：(每题3分，共30分) 1. －2020的相反数是（ ） A. 2020 B. －2020 C. 12020 D. －1 2020 2. (2020江苏盐城市)实数a ，b 在数轴上表示的位置如图所示，则（ ） 2题图 A. a ＞0 B. a ＞b C. a ＜b D. a ＜b 3.实数的立方根是( ) A.-1 B.0 C.1 D.±1 4. (2020黑龙江绥化市)3的结果正确的是（ ） A. C. 5. (2020福建省)如图，数轴上两点M ，N 所对应的实数分别为m ，n ，则m-n 的 结果可能是（ ） 5题图 A. -1 B. 1 C. 2 D. 3 6.下面各等式正确的是( ) 3=± B.7=- 0.3- D.0.000 1- 7. ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 8. 一个数的平方是 4，则这个数的立方是（ ） A ．8 B ．8 或－8 C ．－8 D ．4 或－4 9. (2020湖北恩施州)在实数范围内定义运算“☆”：a ☆b =a +b －1，例如：2☆3=2+3 －1，如果2☆x =1，则x 的值是（ ）． A. -1 B. 1 C. 0 D. 2 10.一个自然数的算术平方根是a ，那么比这个自然数大且与它相邻的一个自然数的算术平方根是( ) A.21a + C.1a + 二、填空题：(每题3分，共30分) 11. (2020四川遂宁市)下列各数3.1415926 1.212212221…， 1 7 ，2﹣π，
﹣2020中，无理数的个数有 个． 12.（2020浙江宁波市）实数8的立方根是 ． 13.写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示） ． 14π，－4，0这四个数中，最大的数是________． 15．4＋3的整数部分是5，小数部分是________． 16．某个数的平方根分别是2a -1和2-a ，则这个数为________． 17. =0.5981 5.98 1 0.1289 ， 则 x = ， y = ． 18. 规定用符号[m ]表示一个实数m 的整数部分，例如：⎥⎦ ⎤ ⎢⎣⎡32=0，[3.14]=3.按此规 定8⎡⎣的值为______________. 19. 对于任意两个不相等的实数a ，b ，定义一种新运算“※”，规则如下：a ※b = b a b a -+，如3※2=2 323-+=5，则12※4的值为________________. 20．请你认真观察、分析下列计算过程： (1)∵112＝121，∴121＝11； (2)∵1112＝12 321，∴12 321＝111； (3)∵1 1112＝1 234 321，∴ 1 234 321＝1 111；… 由此可得：12 345 678 987 654 321＝______________________． 三、解答下列各题：(共60分) 21.计算：(每题5分，共15分) ①计算：|－2|（－1）×（－3）； ； 3 4 .
2021-2022学年四川省南充市八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A，B，C，D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置。填涂正确记分，不涂、涂错或多涂记0分 1．出行安全，认识交通路标非常重要，下列是部分交通路标，其中是轴对称图形的是（）A．B． C．D． 2．（﹣a3）2的值是（） A．﹣a5B．a6C．a5D．﹣a6 3．已知三角形的两边长分别为3cm和2cm，则第三边长可以是（）A．1cm B．3cm C．5cm D．7cm 4．计算m（m+1）（m+2）结果中，m3项的系数是（） A．0B．1C．2D．3 5．如图，△ADE≌△BCF，AD＝10cm，CD＝6cm，则BD的长为（） A．4cm B．3cm C．2cm D．不能确定 6．如果分式的值为零，那么m的值是（） A．m≠2B．m＝±2C．m＝﹣2D．m＝2 7．一副透明三角板按如图叠放在一起，则图中∠α的度数是（）
A．105°B．90°C．75°D．60° 8．若代数式〇（x≠0）运算结果为x，则在“〇”处的运算符号应该是（）A．除号“÷”B．除号“÷”或减号“﹣” C．减号“﹣”D．乘号“×”或减号“﹣” 9．如图，点B，C，E在同一直线上，且AC＝CE，∠B＝∠D＝90°，AC⊥CD，下列结论不一定成立的是（） A．∠A＝∠2B．∠A+∠E＝90°C．BC＝DE D．∠BCD＝∠ACE 10．设M＝（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（n≥2的自然数），如果是整数，n的值有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应题号的横线上。 11．计算2﹣2的值是． 12．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是． 13．已知a2﹣b2＝8，且a﹣b＝﹣4，则a+b＝． 14．若一个多边形的一条对角线把它分成两个四边形，则这个多边形的内角和是度．15．已知x﹣＝4，则x2+＝．
2021-2022学年河南省南阳市西峡县八年级第一学期期中数学试 卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1．﹣的相反数是（） A．﹣B．﹣C．±D． 2．下列各数中没有平方根的是（） A．（﹣6）2B．（﹣2）3C．0D．0.03 3．下列运算正确的是（） A．x+x2＝x3B．x2•（﹣x）3＝﹣x6 C．（﹣x2）3＝﹣x6D．x8÷x2＝x4 4．如图，△ABC与ΔA'B'C'关于直线l对称，∠A＝54°，∠C'＝26°，则∠B等于（） A．36°B．100°C．80°D．154° 5．下列说法不正确的是（） A．若x2＝a（a≥0），则x叫做a的平方根 B．﹣5是25的平方根 C．的平方根等于4 D． 6．下列式子不能用“两数和乘以这两数差的公式”计算的是（） A．（3b﹣a）（3b+a）B．（3b﹣a）（﹣3b﹣a） C．（3b﹣a）（6b+2a）D．（3b﹣a）（a﹣3b） 7．下列说法不正确的是（） A．无理数与数轴上的点一一对应 B．无限不循环小数叫做无理数 C．数轴上的点与实数一一对应 D．无限循环小数都可以化为分数
8．计算（x+y+1）（x﹣y+1）的结果是（） A．x2﹣2x+y2+1B．x2﹣2xy+y2﹣1 C．x2﹣2x﹣y2+1D．x2+2x﹣y2+1 9．计算的结果是（） A．B．C．D． 10．比较下列数的大小，错误的是（） A．B．C．D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．计算＝． 12．7的算术平方根是． 13．计算：（xy2z）2÷（﹣2xy）＝． 14．命题“斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等”改为“如果…那么…” 的形式是． 15．已知如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝50°，点D在BC上，DE与AC相交于点F．下列结论：①△ABC≌ADE；②∠2＝∠B；③BC＝DE；④AC⊥DE；⑤∠1＝50°．其中正确的是（填写正确的序号）． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．计算（直接写出运算结果） （1）（4×103）×（5×102）＝； （2）（﹣5x2y3）•（﹣4y2z）＝； （3）20212﹣2020×2022＝； （4）522﹣482＝． 17．因式分解（直接写出结果） （1）y（x﹣y）﹣（x﹣y）2＝； （2）x4﹣1＝；
2021-2022学年福建省漳州市八年级（上）期末数学试卷 （华师大版A卷） 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1.1的立方根是() 3 D. 1 A. ±1 B. −1 C. ±√1 2.计算2x6÷x2的结果是() A. 2x3 B. 2x4 C. x4 D. 2x8 3.若(x+1)2=x2+mx+1，则m的值是() A. 1 B. −1 C. 2 D. −2 4.某校为全面开展大课间体育活动，调查了全校学生喜爱的体育项目，并对数据进行 整理．下列统计图中，能直观反映学生喜爱的体育项目所占百分比的是() A. 扇形统计图 B. 折线统计图 C. 条形统计图 D. 频数分布直方图 5.下列各组数能作为直角三角形三边长的是() A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 5，12，17 D. 32，42，52 6.下列计算正确的是() A. (m3)2=m5 B. 3m2n⋅mn=3m3n2 C. (m−2)(m+1)=m2−m+2 D. (m−1)(1−m)=m2−1 7.如图，AB=DE，BF=DC，若要使△ABC≌△EDF，则还 需补充的条件可以是() A. AC=EF B. ∠A=∠E C. ∠B=∠E D. AC//EF 8.下列命题中，假命题的是() A. 对顶角相等 B. 两直线平行，同位角相等 C. 等边对等角 D. 如果|a|=|b|，那么a=b 9.如图，正方形中阴影部分的面积为()
A. a2−b2 B. a2+b2 C. ab D. 2ab 10.如图，在△ABC中，AB>AC，∠BAC的平分线与BC边的垂直 平分线DM相交于点D，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥AC 于点F，给出以下结论：①DE=DF；②BM=CM；③BE= CF；④AC=AE；其中正确结论的个数是() A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11.√4=______． 12.因式分解：x2−2x=______． 13.某校对八年级600名学生进行视力测试，经统计，视力在4.8～4.6这一小组的频率 为0.25，则该小组人数有______人． 14.若a2−b2=6，a+b=2，则a−b=______． 15.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为边AC上 一点，延长BC到点E，使得CE=CD，若∠BAE=60°，则 ∠DBE等于______度． 16.如图，已知∠AOM=45°，OA=√2，点B是射线OM上 的一个动点．当△AOB为等腰三角形时，线段OB的长度 为______． 三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 3． 17.计算：|√2−1|+√9−√8
2021-2022学年华师大版八年级数学上册《12.3乘法公式》期中复习综合训练（附答案）1．若x+y＝6，x2+y2＝20，求x﹣y的值是（） A．2B．﹣2C．4D．±2 2．若x2+mx+k是一个完全平方式，则k等于（） A．B．C．D．m2 3．计算（a﹣2b）2＝（） A．a2﹣4ab+4b2B．a2+4ab+4b2C．a2﹣4ab﹣4b2D．a2+4ab﹣4b2 4．若1052﹣210×5+52＝k+992﹣1，则k的值是（） A．100B．105C．200D．205 5．若x2﹣6x+k是完全平方式，则k的值是（） A．±9B．9C．±12D．12 6．下列计算正确的是（） A．a2•a3＝a6B．2x+3y＝5xy C．（a﹣2）2＝a2﹣4D．（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2 7．如图，长方形A的周长为a，面积为b，那么从正方形中剪去 两个长方形A后得到的阴影部分的面积为（） A．﹣2b B．a2﹣2b C．4a2﹣2b D．（a+b）2﹣2b 8．在拼图活动中，李老师给各活动小组提供了若干张边长分别为a、b的正方形纸片和长方形纸片（a≠b），要求小组内相互合作，抽取部分纸片拼成一个无空隙、不重叠的大正方形，甲同学抽取了1张边长为a的正方形纸片，乙同学抽取了4张边长为b的正方形纸片，丙同学抽取了5张边长为b的正方形纸片，则丁同学还需要抽取（）张边长分别为a、b的长方形纸片才能拼成一个符合要求的大正方形． A．3B．6C．8D．10 9．如图1，边长为a的正方形中剪去一个边长为b（b＜a） 的小正方形把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这 两个图形面积，可以验证的等式是（） A．a2+b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
2021-2022学年湖北省武汉市洪山区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.下列计算正确的是( ) A. a6÷a2=a3 B. a6⋅a2=a12 C. (−2a2)2=4a4 D. b3⋅b3=2b3 3.若分式x−3 x+3 的值为零，则x的值是( ) A. 3 B. −3 C. ±3 D. 0 4.如图所示，已知AB=CD，则再添加下列哪一个条件，可以判 定△ABC≌△DCB( ) A. ∠A=∠D B. ∠ABC=∠ACB C. AC=BD D. BC=CD 5.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( ) A. a(x−y)=ax−ay B. (x+1)(x+3)=x2+4x+3 C. x2+2x+1=(x−1)2 D. x3−4x=x(x+2)(x−2) 6.计算m m−1+1 1−m 等于( ) A. −1 B. 1 C. m+1 m−1D. m−1 m+1 7.甲、乙两人分别从距离目的地6km和10km的两地同时出发，甲、乙的速度比是2:3，结果甲比乙提前20min到达目的地．设甲的速度为2x km/ℎ，则下面所列方程正确的是( ) A. 6 2x =10 3x +20 60 B. 10 3x =6 2x +20 60 C. 6 3x =10 2x +20 60 D. 6 2x =10 3x +20 8.通过计算图中阴影部分的面积，可以验证的等式为( ) A. a2−b2=(a+b)(a−b) B. (a+b)2=a2+2ab+b2
2022-2023学年华东师大版八年级数学上册《12.3乘法公式》 解答题优生辅导训练（附答案） 1．计算：（2x﹣2）（x+1）﹣（x﹣1）2﹣（x+1）2 2．已知x+y＝3，xy＝2，求下列各式的值． （1）x2+y2； （2）（x﹣1）（y﹣1）． 3．利用乘法公式解决下列问题： （1）若x﹣y＝8，xy＝40．则x2+y2＝； （2）已知，若x满足（25﹣x）（x﹣10）＝﹣15，求（25﹣x）2+（x﹣10）2值．4．已知多项式A＝（x+2）2+（x+2）（1﹣x）﹣3． （1）化简多项式A； （2）若（x+1）2＝5，求A的值． 5．阅读下列文字，寻找规律，解答下列各小题． 已知x≠1，计算： （1﹣x）（1+x）＝1﹣x2 （1﹣x）（1+x+x2）＝1﹣x3 （1﹣x）（1+x+x2+x3）＝1﹣x4 （1﹣x）（1+x+x2+x3+x4）＝1﹣x5 （1）观察上式计算：（1﹣x）（1+x+x2+…+x m）＝． （2）计算： ①（1﹣2）（1+2+22+23+…+22022）； ②2+22+23+24+…+2m． 6．阅读、理解、应用． 例：计算：20223﹣2021×2022×2023． 解：设2022＝x，则原式＝x3﹣（x﹣1）•x•（x+1）＝x3﹣x（x2﹣1）＝x＝2022． 请你利用上述方法解答下列问题： （1）计算：1232﹣124×122； （2）若M＝123456789×123456786，N＝123456788×123456787，请比较M，N的大小； （3）计算：
7．观察下列各式： （a+1）（a2﹣a+1）＝a3+1； （a﹣2）（a2+2a+4）＝a3﹣8； （3a﹣2）（9a2+6a+4）＝27a3﹣8． （1）请你按照以上各式的运算规律，填空． ①（x﹣3）（x2+3x+9）＝； ②（2x+1）（）＝8x3+1； ③（）（x2+xy+y2）＝x3﹣y3． （2）应用规律计算：（a2﹣b2）（a2+ab+b2）（a2﹣ab+b2）． 8．如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）． （1）写出根据上述操作利用阴影部分的面积关系得到的等式：． （2）请应用（1）中的等式，解答下列问题： ①已知4a2﹣b2＝24，2a+b＝6，则2a﹣b＝； ②计算：2002﹣1992+1982﹣1972+…+42﹣32+22﹣12． 9．如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）． （1）上述操作能验证的等式是；（请选择正确的选项）
2021-2022学年广东省惠州市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.下列图形中，是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.下列各数用科学记数可记为2.021×10−3的是( ) A. −2021 B. 2021 C. 0.002021 D. −0.002021 3.计算(x3)2的结果是( ) A. x5 B. 2x3 C. x9 D. x6 4.计算：15a3b÷(−5a2b)等于( ) A. −3ab B. −3a3b C. −3a D. −3a2b 5.下列分式是最简分式的是( ) A. ab a+b B. a+b a2−b2 C. 2 2x+4 D. −ab ca 6.把分式方程1 x−2=3 x 转化成整式方程时，方程两边同乘( ) A. x B. x−2 C. x(x−2) D. 3x(x−2) 7.已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是( ) A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 8.如图，AB=AC，BD=CE，要使△ABD≌△ACE，添加 条件正确的是( ) A. ∠DAE=∠BAC B. ∠B=∠C C. ∠D=∠E D. ∠B=∠E 9.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( )
A. ∠A+∠B=∠C B. ∠A−∠B=∠C C. ∠A：∠B：∠C=1：2：3 D. ∠A=∠B=3∠C 10.如图，在△ABC中，且∠ABC=60°，且∠C=45°，AD是边BC上的 高，∠ABC的平分线交AD于F，交AC于E，则图中等腰三角形的个数为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本大题共7小题，共28分） 11.使分式1 x−3 有意义的x的取值范围是______． 12.因式分解：3x2−6x+3=______． 13.计算：−1 2 x·(−2x2+4)． 14.已知等腰三角形中两边长分别为3cm和7cm，则其周长为______cm． 15.如图△ABC中，∠A：∠B=1：2，DE⊥AB于E，且∠FCD=75°， 则∠D=______ ． 16.如图，AD是△ABC的高，AD=BD，BE=AC，∠BAC=70°， 则∠ABE=______． 17.如图，两个正方形的边长分别为a，b，若a+b=7，ab=12， 则阴影部分的面积为______． 三、解答题（本大题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18.(本小题6分)计算：a2 a−b +b 2 b−a ．
2021-2022学年吉林省长春市南关区八年级第一学期期末数学试 卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．8的立方根是（） A．2B．﹣2C．±2D．2 2．在1，﹣2.8，0，四个实数中，大于1的实数是（） A．1B．﹣2.8C．0D． 3．计算（﹣a2）3÷a3结果是（） A．﹣a2B．a2C．﹣a3D．a3 4．下列说法正确的是（） A．每个定理都有逆定理 B．每个命题都有逆命题 C．真命题的逆命题都是真命题 D．假命题的逆命题都是假命题 5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC．用直尺和圆规在边AC上确定一点P，使点P到AB、BC的距离相等，则符合要求的作图痕迹（） A．B． C．D． 6．某年1～4月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法不正确的是（）
A．1月份销量为2.1万辆 B．1～4月新能源乘用车销量逐月增加 C．4月份销量比了3月份增加了1万辆 D．从2月到3月的月销量增长最快 7．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、D的面积依次为6、10、24，则正方形C的面积为（） A．4B．6C．8D．12 8．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A、B 的对应点分别为D、E，连结AD．当A、D、E三点在同一条直线上时，下列结论不正确的是（） A．AD＝AC B．∠ABC＝∠ADC C．AB+CD＝AE D．AB∥CD 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．平方根等于它本身的数是．
10．计算：（﹣2x3y）•5xy3＝． 11．因式分解：3a3﹣27a＝． 12．一个等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则周长是cm． 13．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°，通过观察尺规作图的痕迹，∠DAE的度数是． 14．如图，△ABC纸片的面积为12cm2，其中一边BC的长为6cm，将其经过两刀裁剪，拼成了一个无缝隙无重叠的长方形BCDE，则长方形的周长为cm． 三、解答题（本大题共11小题，共78分） 15．计算：（2m2﹣m）2÷（﹣m2）． 16．计算：（2x+5y）（3x﹣2y）． 17．先化简，再求值：2（a+1）（a﹣1）﹣a（2a﹣3），其中a＝﹣． 18．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝25°．（1）求∠DAC的大小． （2）若AB＝13，AD＝5，求BC的长． 19．图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点P，按下列要求作图．
2021-2022学年广东省广州市天河区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）下面是科学防控新冠知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（） A．打喷嚏捂口鼻B．喷嚏后慎揉眼 C．戴口罩讲卫生D．勤洗手勤通风 2．（3分）要使分式有意义，则x的取值应满足（） A．x＝﹣2B．x≠2C．x＞﹣2D．x≠﹣2 3．（3分）已知三角形的两边长分别为3cm和4cm，则该三角形第三边的长不可能是（）A．2cm B．3cm C．5cm D．7cm 4．（3分）科学家发现一种病毒直径为0.00023微米，则0.00023用科学记数法可以表示为（） A．2.3×104B．0.23×10﹣3C．2.3×10﹣4D．23×10﹣5 5．（3分）如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是（）A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形 6．（3分）下列计算正确的是（） A．a+a2＝a3B．a6÷a3＝a3 C．（﹣a2b）3＝a6b3D．（a+2）2＝a2+4 7．（3分）如图，AC与DB相交于E，且AE＝DE，如果添加一个条件还不能判定△ABE≌△DCE，则添加的这个条件是（） A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AC＝DB
8．（3分）若（x﹣m）（x+1）的运算结果中不含x的一次项，则m的值等于（）A．0B．1C．2D．3 9．（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（） A．6个B．7个C．8个D．9个 10．（3分）△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，若按如图的尺规作图方法作出线段BD，则下列结论错误的是（） A．AD＝BD B．∠BDC＝72° C．S△ABD：S△BCD＝BC：AC D．△BCD的周长＝AB+BC 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）因式分解：3mx﹣9my＝． 12．（3分）如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝120°，∠A＝50°，则∠B＝．13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，若BC＝4，则BD＝．14．（3分）若x+y＝3，且xy＝1，则代数式x2+y2的值为．
2021-2022学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.下列四幅图形中，是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.点P(1,−2)关于x轴对称的点的坐标是( ) A. (−1,2) B. (−2,1) C. (−1,−2) D. (1,2) 3.2021年5月7日IBM公司宣布推出全球首个2nm芯片，其中1nm=0.000000001m，将2nm 用科学记数法可表示为( ) A. 2×10−10m B. 2×10−9m C. 2×1010m D. 2×109m 4.若分式x−1 x−2 有意义，则x的取值范围是( ) A. x≠1 B. x=2 C. x≠2 D. x>2 5.分式1 3x2y2， 1 4xy2 的最简公分母是( ) A. 12x2y2 B. 12x3y4 C. xy D. xy2 6.下列因式分解最后结果正确的是( ) A. x2−2x−3=(x−1)(x+3) B. x(x−y)+y(y−x)=(x−y)2 C. x3−x=x(x2−1) D. 6x−9−x2=(x−3)2 7.下列等式中，从左向右的变形正确的是( ) A. a−b a+b =b−a b+a B. 2 2a+b =1 a+b C. ab ab−b2=a a−b D. a −a+b =−a a+b 8.某同学借了一本书，共140页，要在一周内读完．当他读了这本书的一半时，发现平均每天要多读21页才能刚好在借期内读完，他读这本书的前一半时，平均每天读多少页？设他读这本书的前一半时，平均每天读x页，则下列方程中正确的是( ) A. 70 x +70 x−21 =7 B. 70 x +70 x+21 =7 C. 140 x +140 x−21 =7 D. 140 x +140 x+21 =7