专题125单项式乘多项式-2021-2022学年八年级数学上(解析版)【华师大版】

华师大版数学八年级上册第十二章第二节12.2.2单项式乘多项式同步练习一、选择题1．下列运算正确的是（）A．－3(x－1)＝－3x－1 B．－3(x－1)＝－3x＋1C．－3(x－1)＝－3x－3 D．－3(x－1)＝－3x＋3答案：D解答：－3(x－1)＝（-3）x+(-3)(-1)=-3x2+3，故选D．分析：根据单项式乘多项式法则，直接计算出答案．2．下列各题计算正确的是（）A．（ab-1）（-4ab2）=-4a2b3-4ab2B．（3x2+xy-y2）·3x2=9x4+3x3y-y2C．（-3a）（a2-2a+1）=-3a3+6a2D．（-2x）（3x2-4x-2）=-6x3+8x2+4x答案：D解答：（ab―1）（―4ab2）=ab(―4ab2)+(-1)( ―4ab2)= ―4a2b3+4ab2,（3x2+xy―y2）·3x2=3x2·3x2+3x2·xy +3x2·(―y2)=9x4+3x3y―3 x2y2 ,(―3a）（a2―2a+1）=（―3a）·a2+（―3a）(―2a)·（―3a）·1=―3a3+6a2+1,（―2x）（3x2―4x―2）=（―2x）·3x2+（―2x）·(―4x)+（―2x）·(-2)=―6x3+8x2+4x,故选D．分析：根据单项式乘多项式法则，分别计算出各式的值．3．单项式乘以多项式依据的运算律是（）A．加法结合律B．加法交换律C．乘法结合律D．乘法分配律答案：D解答：单项式乘多项式法则可用公式a(b+c)=ab+ac来表示，故选D．分析：联系小学学过的乘法分配律公式可得出答案．4．计算(―xy)3·(7xy2―9x2y)正确的是（）A．―7x2y5+9x3y4B．7x2y5―9x3y4C．―7x4y5+9x5y4 D．7x4y5+9x5y4答案：C解答：(―xy)3·(7xy2―9x2y)=（-xy3）（-xy3）= （-xy3）·7xy2+（-xy3）·(―9x2y)= ―7x4y5+9x5y4，故选C．分析：利用单项式乘多项式的法则计算得出．5．化简x-12（x-1）的结果是（）A．12x+12B．12x-12C．32x-1 D．12x+1答案：A解答：解：x-12（x-1）= x-[12·x+12·（-1）]=x-12x+12=12x+12,故选A．分析：利用单项式乘多项式的法则计算得出．6．计算（-3x）·（2x2-5x-1）的结果是（）A．-6x2-15x2-3x B．-6x3+15x2+3x C．-6x3+15x2D．-6x3+15x2-1 答案：B解答：解：（-3x）·（2x2-5x-1）=（-3x）·2x2+（-3x）·(-5x)+（-3x）·(-1)=-6x3+15x2+3x，故选B．分析：利用单项式乘多项式的法则计算得出．7．计算x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5)的结果是（）A．3x3-4x2+14x B．3x3-4x2+14x C．3x3-4x2+14x D．3x3-4x2+14x 答案：B解答：解：原式=x3-x+2x3+2x2-6x2+15x=3x3-4x2+14x，故选D．分析：利用单项式乘多项式的法则分别计算得出．8．计算：（－2a2) ·(3ab2-5ab3)结果是（）A．6a3b2+10a3b3B．-6a3b2+10a2b3C．-6a3b2+10a3b3D．6a3b2-10a3b3答案：C解答：（－２a2) ·(3ab2-5ab3)= （－２a2)·3ab2+（－２a2)·(-5ab3)= -6a3b2+10a3b3,故选C．分析：利用单项式乘多项式的法则计算得出．1－3xy+y3)的计算结果是（）9．2x2y·(2A ．2x 2y 4－6x 3y 2+x 2yB ．－x 2y+2x 2y 4C ．2x 2y 4+x 2y －6x 3y 2D ．x 2y －6x 3y 2+2x 2y 4答案：D解：2x 2y ·(21－3xy+y 3)= 2x 2y ·21+2x 2y ·（－3xy)+2x 2y ·y 3= x 2y －6x 3y 2+2x 2y 4，故选D ．分析：利用单项式乘多项式的法则计算得出．10．一个长方体的长、宽、高分别是4x 3-，2x 和x ，则它的体积等于（ ） A ．3313x 4)2342x x x -⋅=-（ B ．2122x x x ⋅= C ．23862)4x 3x x x x -=⋅⋅-（ D ．x x x 862)4x 32-=⋅-（ 答案：C解答：解：由长方体的体积公式可得，23862)4x 3x x x x -=⋅⋅-（，故选B ．分析：先根据长方体的体积公式列出式子，再利用单项式乘多项式的法则计算得出． 11．计算x （y-z ）-y （z-x ）+z （x-y ），结果正确的是（ ）A ．2xy-2yzB ．-2yzC ．xy-2yzD ．2xy-xz 答案：A解答：x （y-z ）-y （z-x ）+z （x-y ）=xy-xz-yz+xy+xz-yz=2xy-2yz ， 故选A ．分析：利用单项式乘多项式的法则计算得出．12．要使x(x+a)+3x-2b=x 2+5x+4成立,则a,b 的值分别为（ ）A．a=-2,b=-2 B．a=2,b=2 C．a=2,b=-2 D．a=-2,b=2答案：C解答：x(x+a)+3x-2b= x2+ax+3x-2b = x2+(a+3)x-2b =x2+5x+4,所以a+3=5，-2b=4，所以a=2,b=-2,故选C．分析：利用单项式乘多项式的法则把等式左边化简，再让两边的相同次数的系数相同．13．如果一个三角形的底边长为2x2y+xy-y2，高为6xy，则这个三角形的面积是（）A．6x3y2+3x2y2-3xy3 B.6x3y2+3xy-3xy3C．6x3y2+3x2y2-y2D．6x3y+3x2y2答案：A解答：根据三角形的面积公式可得面积是：12·（2x2y+xy-y2）·6xy=12·2x2y·6xy +12·xy ·6xy +12·（-y2）·6xy=6x3y2+3x2y2-3xy3，故选A．分析：先根据三角形的面积公式列出算式，再利用单项式乘多项式的法则计算得出．14．若a3(3a n-2a m+4a k)与3a6-2a9+4a4的值永远相等,则m、n、k分别为（）A．6、3、1 B．3、6、1 C．2、1、3 D．2、3、1答案：A解答：化简：a3(3a n-2a m+4a k)= a3·3a n +a3·（-2a m）+a3·4a k=3a n+3-2 a m+3+4 a k+3，∵，a3(3a n-2a m+4a k)与3a6-2a9+4a4的值永远相等,∴，3a n+3-2 a m+3+4 a k+3=3a 6-2a 9+4a 4， ∴，n+3=6,m+3=9,k+3=4, ∴，n=3,m=6,k=1, 故选A ．分析：先利用单项式乘多项式的法则将等式左边化简，再根据多项式定义得出m 、n 、k 的值．15．如图,表示这个图形面积的代数式是（ ）dcbaA ．ab+bcB ．c(b-d)+d(a-c)C ．ad+cb-cdD ．ad-cd 答案：C解答：解：图形的面积可以用大矩形减去小矩形： ab-(a-c)(b-d)=ab-(ab-ad-bc+cd)=ad+bc-cd ， 故选C ．分析：根据图形列出算式，再化简． 二、填空题16．下列整式中，单项式是________________；多项式是 ________________．322221,,,2,,2153a x by x y r x xy y x π--++-.答案：21,,23a x y r π-∣3222,,215x by x xy y x -++- 解答：表示数或字母的积的式子叫做单项式，若干个单项式的和组成的式子叫做多项式，根据单项式与多项式的定义可知：单项式有：21,,23a x y r π-，多项式有：32225,,21x by x xy y x -++-，故填21,,23a x y r π-；32225,,21x by x xy y x -++-.分析：利用单项式与多项式定义得出．17．计算：- (-2ax 2)2-4ax 3·(ax-1)= ． 答案: 4ax 3解答：解：- (-2ax 2)2-4ax 3·(ax-1)=-4a 2x 4-4ax 3·ax +4ax 3·1=-4a 2x 4-4a 2x 4+4ax 3=4ax 3， 故填4ax 3．分析：利用单项式乘多项式法则计算得出，注意符号． 18．若3k(2k-5)+2k(1-3k)=52,则k= ． 答案：-4解答：解：3k(2k-5)+2k(1-3k)=52 6k 2-15k+2k-6k 2=52 -13k=52 k=4 故填4．分析：利用单项式乘多项式法则计算得出．19．已知a+2b=0，则式子a 3+2ab （a+b ）+4b 3的值是 ． 答案：0解答：a 3+2ab （a+b ）+4b 3= a 3+2ab ·a+2ab ·b+4b 3= a 3+2a 2b+2ab 2+4b 3,∵a+2b=0，∴a=-2b, 把a=-2b 代入上式中，a 3+2a 2b+2ab 2+4b 3= (-2b)3+2(-2b)2b+2(-2b)b 2+4b 3=-8 b 3+8 b 3-4b 3+ b 3=0, 故填0．分析：先利用单项式乘多项式法则化简式子，再把条件a+2b=0代入．20．规定一种运算：b a ab b a -+=*，其中a 、b 为实数，则b a b b a *-+*)(等于 ． 答案：b ²-b 解答：根据题意,有 a*b+(b-a)*b=ab+a-b+（b-a)b+(b-a)-b =ab+a-b+b ²-ab+b-a-b =b ²-b ． 故填b ²-b分析：a*b+(b-a)*b 分成a*b 和(b-a)*b ，a*b=ab+a-b 已知的了，(b-a)*b 就是把（b-a)当成是a*b 中的a ，代入a*b=ab+a-b 就可以得出(b-a)*b=（b-a)b+(b-a)-b ，然后去括号就可以了. 三、解答题 21．计算： （1）（12x 2y-2xy+y 2）·（-4xy ）； 答案：-2x 3y 2+8x 2y 2-4xy 3解答：解： （12x 2y-2xy+y 2）·（-4xy ） =12x 2y ·（-4xy ）+(-2xy)·（-4xy ）+ y 2·（-4xy ） =-2x 3y 2+8x 2y 2-4xy3（2）6mn 2(2－13 mn 4)＋(－12 mn 3)2；答案：12mn 2－47m 2n 6解答：解：6mn 2(2－13 mn 4)＋(－12 mn 3)2=6mn 2×2+6mn 2×(－13 mn 4)＋14m 2n 6=12mn 2－47m 2n 6（3）-4x 2·（12xy-y 2）-3x ·（xy 2-2x 2y ）； 答案：4x 3y+x 2y 2解答：解： -4x 2·（12xy-y 2）-3x ·（xy 2-2x 2y ） =-4x 2·12xy+(-4x 2)·（-y 2）-3x ·xy 2-3x ·（-2x 2y ） =-2x 3y+4x 2y 2-3x 2y 2+6x 3y =4x 3y+x 2y 2（4）)1()1(x x x x --+． 答案： 2x 2解答：解：)1()1(x x x x --+=x+x 2-x-x 2=2x 2分析：利用单项式乘多项式法则计算得出．22．若5623)(32+-=-+-x x b x a x x 成立，请求出a 、b 的值．答案：9=a ,25-=b 解答：解：由5623)(32+-=-+-x x b x a x x ，得562)3(33+-=--+x x b x a x ，∴63-=-a ，52=-b . ∴9=a ，25-=b . 分析：先利用单项式乘多项式法则将等式左边化简，再根据多项式定义得出a 、b 的值． 23．计算图中阴影部分的面积.答案：3b 2＋2ab ＋6a2解答：解：由图可知：b（3b＋2a）＋2×a×3 a=3b2＋2ab＋6a2分析：先根据图形列出算式，利用单项式乘多项式法则进行化简．24．化简求值：-ab·（a2b5-ab3-b），其中ab2=-2.答案：10解答：解：化简：-ab·（a2b5-ab3-b）=-ab·a2b5+（-ab）·（-ab3）+（-ab）·（-b）=- a3b6+ a2b4+ ab2=-（ab2）3+ （ab2）2+ ab2∵ab2=-2∴-（ab2）3+ （ab2）2+ ab2=-（-2）3+（-2）2+（-2）=8+4-2=10，分析：先利用单项式乘多项式法则进行化简，再代入求值．25．请先阅读下列解题过程，再仿做下面的题．已知x2+x-1=0，求x3+2x2+3的值．解：x3+2x2+3=x3+x2-x+x2+x+3=x（x2+x-1）+x2+x-1+4=0+0+4=4如果1+x+x2+x3=0，求x+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8的值．答案：0解答：解：x+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8=x(1+x+ x2+x3)+ x5(1+x+x2+x3)=x·0+ x5·0=0分析：先模仿例题将式子变形，再代入求值．。

第十二章整式的乘除12.2整式的乘法2.单项式与多项式相乘【知识与技能】(1)在具体情境中，了解单项式乘多项式的意义.(2)理解单项式与多项式相乘的法则，并运用它进行运算.【过程与方法】让学生主动参与到探索过程中，提高学生的主观能动性，感受数学知识的简洁美.【情感态度与价值观】通过对单项式与多项式相乘的法则的探索、猜想、体验及运用，感受学习的乐趣.单项式与多项式相乘的运算法则及其运用.灵活地进行单项式与多项式相乘的运算.多媒体课件.教师引入：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为p m，宽为b m的长方形绿地，向两边分别加宽a m和c m，如图14-1.4-2，你能用几种方法表示出扩大后的绿地面积？不同的表示方法之间有什么关系？如何从数学的角度认识不同的表示方法之间的关系？学生思考，教师：本节课我们将探究这个问题.(板书课题)探究：单项式乘多项式的运算法则教师将问题进行分解：(1)扩大后绿地的长和宽分别是多少？长为a+b+cm；宽为pm.(2)根据长方形的面积=长×宽，你能得到的式子是p(a+b+c)①.(3)利用分割法，可以把扩大后的面积看成是几部分的面积的和？(注意：在这一过程中，学生可能说出分成两部分，这时要肯定学生得到的结论，再进行适当的引导，让学生分成三部分)(4)这三部分的面积可以怎么表示？学生说出结果后，教师展示图片：如图14-1.4-3，扩大后绿地的面积可以表示为pa+pb+pc②(5)①和②都表示扩大后绿地的面积，它们是什么关系呢？最后学生通过观察,发现：因为①和②都表示同一个量，所以这两个式子相等，即p(a+b+c)=pa+pb+pc.(6)对于这个等式，能用乘法分配律说明吗？教师提示：用p乘括号里的每一项，再把所得的积相加.教师追问：p和a+b+c分别是什么样的式子？学生：p是单项式，a+b+c是多项式，这个乘法是单项式与多项式的乘法.请同学们试着总结一下单项式与多项式相乘的法则.学生总结：一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.(教师板书)最后师生共同归纳：(1)运用单项式与多项式相乘的法则时，要注意各项的符号问题，且此法则是由分配律推导出来的，所以单项式与多项式相乘可按分配律进行计算.(2)等式的左边是积的形式，等式的右边是和的形式.(3)单项式与多项式相乘所得的结果是一个多项式，它的项数等于原来多项式的项数.教师出示教材P100例5：计算：师生共同分析，找两名学生代表上台板演.接着让学生独立完成教材P100练习第1，2题，完成后同桌之间互相检查.单项式乘多项式的法则：一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.【正式作业】教材P105习题14.1第4，7题【家庭作业】《高效课时通》P74-P75。

12.2.2单项式与多项式相乘根底知识单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得积相加。

例题例1．计算：()22212353x y xy x y ⎛⎫--- ⎪⎝⎭【答案】324322533-++x y x y x y 【分析】根据乘法分配律，去括号，再根据单项式与单项式乘法法那么进行计算即可．【详解】 解：()22212353x y xy x y ⎛⎫--- ⎪⎝⎭【点睛】考核知识点：单项式乘以多项式．掌握整式乘法运算法那么是关键．例2．化简并计算：222(1)(3)3(1)x x x x x x ⋅+-⋅--+-，其中15x =． 【答案】135【分析】 先去括号，然后合并同类项，再将15x =代入求解即可； 【详解】原式33223333x x x x x x =+-+--+ 当15x =时，原式1132355=-⨯+= 【点睛】此题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的运算顺序是求解此题的关键. 练习1．计算()322()79xy xy x y -⋅-正确的选项是〔〕A ．253479x y x y -+B ．253479x y x y -C ．455479x y x y -+D ．455479x y x y +2．()2a a b c -+-与()2a a ab ac -+的关系是〔〕A ．相等B ．互为相反数C ．前式是后式a -的倍D ．以上结论都不对3．计算()21372x y xy ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭的结果是〔〕A ．2232114x y xy -B ．2237212x y xy -C ．2232114x y xy -+D ．227212x y xy -+ 4．计算：2(53)a a b -=〔〕A ．106a ab -B ．2106a ab -C ．2105a ab -D ．276a ab - 5．计算()321--x 的结果是〔〕A ．61x --B ．61-+xC ．63-+xD ．63--x6．计算：()2321x x x --+=_________． 7．()()32212a a a -•-+=__________． 8．计算：()22221252a ab b a a b ab ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭=_____________ 9．假设()323232256x ax x b x c x x ++--=-+恒成立，那么a b c ++=______．10．233m n -=-，那么代数式()()46m n n m ---的值为______．11．计算：〔23ab 2－2ab 〕⋅12ab ．12．计算：222493()(12)324ab a b ab b -⋅--+ 13．计算：()()22221232x xy y x y xy x ⎛⎫⋅---⋅- ⎪⎝⎭14．假设26ab =-，求()253ab a b ab b ---的值．15．先化简，再求值：()()()222113363x x x x x x x x --++-+，其中34x =参考答案1．C【分析】先计算积的乘方、再计算单项式乘多项式，将所得的结果与选项比照即可．【详解】解：()322()79xy xy x y -⋅-=()332279x y xy x y -⋅-=455479x y x y -+，应选：C ．【点睛】此题考查积的乘方和单项式乘多项式，熟记法那么，能依据法那么计算是解题关键． 2．B【分析】根据单项式与多项式的乘法法那么，分别对两个式子进行计算，然后比照结果即可．【详解】()2322a a b c a a b a c -+-=-+-，显然，3223220a a b a c a a b a c -+-+-+=，∴它们的关系是互为相反数，应选：B ．【点睛】此题考查单项式与多项式的乘法运算，熟记运算法那么并准确计算结果是解题关键． 3．B【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法那么计算得出答案．【详解】 解：()21372x y xy ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭ =2237212x y xy - 应选：B ．【点睛】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法那么是解题关键．4．B【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．【详解】应选B【点睛】此题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法那么是解题的关键，计算时要注意符号的处理．5．C【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法那么求出即可．【详解】()32163x x --=-+．应选：C ．【点睛】此题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+〞，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-〞，去括号后，括号里的各项都改变符号．6．32363x x x +--【分析】根据整式的乘法法那么即可得．【详解】原式32363x x x =--+，故答案为：32363x x x +--．【点睛】此题考查了整式的乘法运算，熟练掌握运算法那么是解题关键．7．3458168a a a -+-【分析】根据积的乘方和单项式乘多项式法那么计算即可．【详解】解：()()32212a a a -•-+ =()()32812a a a -•-+=3458168a a a -+-故答案为：3458168a a a -+-．【点睛】此题考查的是整式的乘法运算，掌握积的乘方和单项式乘多项式法那么是解题关键． 8．32263a b a b -+【分析】先计算整式的乘法，再计算整式的加减法即可得．【详解】原式222332255a a b a a b b b ---+=，22363b a a b -+=，故答案为：32263a b a b -+．【点睛】此题考查了整式的乘法与加减法，熟练掌握整式的运算法那么是解题关键． 9．-4【分析】去括号先根据合并同类项法那么化简，根据找对应的单项式的系数相同即可得到答案．【详解】解：()()324323222232x ax x b x c ax x b x c ++--=++--，()323232256x ax x b x c x x ++--=-+恒成立， 20a ∴=，235b -=-，26c -=，0a ∴=，1b =-，3c =-，所以0134a b c ++=--=-．故答案为：-4．【点睛】本主要考查整式的乘法和合并同类项法那么，明确化简前后单项式的系数相同是解决问题的关键．10．6【分析】对代数式进行去括号合并同类项，化简后将233m n -=-整体代入即可．【详解】把233m n -=-代入得：原式=()()236-⨯-=故答案为：6【点睛】此题考查的是整式的化简求值，整体代入思想是解答的关键．11．13a 2b 3－a 2b 2 【分析】利用单项式乘多项式的计算方法直接计算出结果即可.【详解】 解：原式＝23ab 2⋅12ab －2ab ⋅12ab ＝13a 2b 3－a 2b 2． 【点睛】此题考查利用乘法分配律把单项式乘多项式转化为单项式乘单项式.12．﹣8a 4b 3﹣643a 3b 3+43a 2b 4． 【分析】根据单项式乘多项式的运算法那么求解即可．【详解】 原式＝169a 2b 2〔﹣92a 2b ﹣12ab +34b 2〕 ＝﹣8a 4b 3﹣643a 3b 3+43a 2b 4 【点睛】此题考查单项式乘多项式，熟记根底的运算法那么和运算顺序是解题关键． 13．32245-x y x y【分析】先单项式乘多项式法那么计算，再利用单项式与单项式法那么计算，最后合并同类项即可，【详解】解：原式332222233x y x y x y x y =-+-，32245x y x y =-．【点睛】此题考查整式的乘法混合运算，掌握整式乘法的运算法那么，同类项以及合并同类项法那么世界关键．14．246【分析】将原式变形为只含有2ab 的形式，再代入计算．【详解】解：原式()253ab a b ab b =---当26ab =-时代入，原式=6[66(6)1]-⨯-⨯+-+【点睛】此题考查了代数式求值，整式的混合运算，解题的关键是根据条件将所求代数式灵活变形．15．2x ；32【分析】先根据单项式乘以多项式的法那么计算每一项，再合并即得化简结果，然后把x 的值代入化简后的式子计算即可．【详解】解：原式=22323332x x x x x x x --++--=2x ； 当34x =时，原式=33242⨯=． 【点睛】此题主要考查了单项式和多项式的乘法运算，属于基此题目，熟练掌握运算法那么是解题的关键．。

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【华师大版】专题12.4单项式乘单项式姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020春•北海期末）下列运算正确的是（）A．2x•3y＝5xy B．（a2）3＝a5C．（﹣ab）3＝﹣ab3D．（﹣2x）2＝4x2【分析】用单项式乘以单项式法则计算A，用幂的乘方法则计算B，用积的乘方法则计算C、D．【解析】∵2x•3y＝6xy≠5xy，故选项A错误；（a2）3＝a6≠a5，故选项B错误；（﹣ab）3＝﹣a3b3≠﹣ab3，故选项C错误；（﹣2x）2＝4x2，故选项D正确．故选：D．2．（2020春•盐城期末）计算3a•2b＝（）A．5ab B．5a C．6ab D．6b【分析】根据单项式乘单项式的运算法则计算．【解析】3a•2b＝6ab，故选：C．3．（2020春•彭州市期末）计算2a2b3•（﹣3a）的结果是（）A．﹣6a3b3B．6a2b3C．6a3b3D．﹣6a2b3【分析】根据单项式乘以单项式法则求出即可．【解析】2a2b3•（﹣3a）＝﹣6a3b3，故选：A．4．（2020春•温州期末）计算y2•（﹣2xy）的结果是（）A．﹣2xy3B．2x2y3C．﹣2x2y3D．2xy3【分析】运用单项式乘单项式的运算法则计算即可．【解析】y2•（﹣2xy）＝﹣2x•（y2•y）＝﹣2xy3．故选：A．5．（2021•奉贤区二模）计算2a•3a的结果是（）A．5a B．5a2C．6a D．6a2【分析】利用单项式乘以单项式的法则进行计算即可．【解析】2a•3a＝6a2．故选：D．6．（2020秋•浦东新区校级期中）下列运算正确的是（）A．b5•b5＝2b5B．m2•m3＝m5C．x2+x2＝x4D．a•b2＝a2b【分析】利用同底数幂的乘法运算法则、合并同类项计算法则、单项式乘以单项式计算法则进行计算即可．【解析】A、b5•b5＝b10，故原题计算错误；B、m2•m3＝m5，故原题计算正确；C、x2+x2＝2x2，故原题计算错误；D、a•b2＝ab2，故原题计算错误；故选：B．7．（2019秋•甘井子区期末）计算（﹣2x2y3）•3xy2结果正确的是（）A．﹣6x2y6B．﹣6x3y5C．﹣5x3y5D．﹣24x7y5【分析】单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．【解析】（﹣2x2y3）•3xy2＝﹣6x2+1y3+2＝﹣6x3y5．故选：B．8．（2020•高台县一模）下列运算正确的是（）A．2a3•3a2＝6a6B．（﹣x3）4＝x12C．（a+b）3＝a3+b3D．（﹣x）3n÷（﹣x）2n＝﹣x n【分析】直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式和单项式除法运算法则计算得出答案．【解析】A、2a3•3a2＝6a5，故此选项错误；B、（﹣x3）4＝x12，故此选项正确；C、（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2，故此选项错误；D、（﹣x）3n÷（﹣x）2n＝（﹣x）n，故此选项错误；故选：B．9．（2019春•盐田区期末）（﹣a2•b）3＝（）A．﹣a6b3B．a6b3C．﹣a8b3D．a8b3【分析】根据积的乘方和幂的乘方的运算法则即可求出答案．【解析】原式＝﹣a6b3，故选：A．10．（2019春•兴宾区期中）计算3x•（﹣2x）2的结果是（）A．﹣12x3B．﹣6x2C．6x3D．12x3【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以单项式计算得出答案．【解析】3x•（﹣2x）2＝3x•4x2＝12x3．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020秋•普陀区期中）计算：2a2•a5+a（a3）2＝3a7．【分析】利用单项式乘以单项式计算法则、幂的乘方的计算法则进行计算即可．【解析】原式＝2a7+a•a6＝2a7+a7＝3a7，故答案为：3a7．12．（2020秋•松江区期末）计算：2a2b•（﹣3a3b2）＝﹣6a5b3．【分析】直接利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案．【解析】原式＝2×（﹣3）a2+3b1+2＝﹣6a5b3．故答案为：﹣6a5b3．13．（2020秋•宝山区期末）计算：73s•77x＝5621sx．【分析】根据单项式的乘法法则，单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式进行计算即可．【解析】73s•77s＝（73×77）sx＝50621sx．故答案为，50621sx．14．（2020秋•浦东新区校级月考）用科学记数法表示计算结果：（3.5×103）×（﹣4×105）＝ ﹣1.4×109 ．【分析】直接利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案．【解析】（3.5×103）×（﹣4×105）＝﹣14×108＝﹣1.4×109．故答案为：﹣1.4×109．15．（2020秋•浦东新区期中）计算：（﹣2a ）2•a 3＝ 4a 5 ．【分析】利用积的乘方进行计算，再计算单项式乘以单项式即可．【解析】原式＝4a 2•a 3＝4a 5，故答案为：4a 5．16．（2020春•吴中区期末）计算：2x •3x 2＝ 6x 3 ．【分析】利用同底数幂的乘法、单项式乘以单项式的计算法则进行计算即可．【解析】2x •3x 2＝6x 1+2＝6x 3，故答案为：6x 3．17．（2020春•彭州市期末）若ab 3＝﹣2，则（﹣3ab ）•2ab 5＝ ﹣24 ．【分析】先根据单项式乘以单项式法则进行计算，再根据幂的乘方和积的乘方进行变形，最后代入求出即可．【解析】∵ab 3＝﹣2，∴（﹣3ab ）•2ab 5＝﹣6a 2b 6＝﹣6（ab 3）2＝﹣6×（﹣2）2＝﹣24，故答案为：﹣24．18．（2020春•常德期末）计算：13xy 2•（﹣6x ）2＝ 12x 3y 2 ． 【分析】单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘．【解析】13xy 2•（﹣6x ）2=13xy 2⋅36x 2=12x 3y 2， 故答案为：12x 3y 2．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．下面的计算是否正确？如果不正确，请改正过来．（1）2x2•3x3＝5x5．（2）4a3•a4＝4a12．（3）2x•5x2＝10x2．（4）6a4•2a2＝12a2．【分析】根据单项式乘单项式的运算法则逐一判断即可．【解析】（1）错误，改正为：2x2•3x3＝6x5．（2）错误，改正为：4a3•a4＝4a7．（3）错误，改正为：2x•5x2＝10x3．（4）错误，改正为：6a4•2a2＝12a6．20．计算：（1）2a3•3ab；（2）3x2y•（﹣2xy2）；（3）（2×105）（3×106）；（4）（1.2×104）（2.5×107）；（5）（1.25a×104）（0.8b×102）．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及单项式乘以单项式运算法则分别计算得出答案．【解析】（1）2a3•3ab＝6a4b；（2）3x2y•（﹣2xy2）＝﹣6x3y3；（3）（2×105）（3×106）＝6×1011；（4）（1.2×104）（2.5×107）＝3×1011；（5）（1.25a×104）（0.8b×102）＝ab×106．21．（2020春•宝安区期中）（1）计算：（2x4）2﹣3x3•4x5．（2）若10a＝5，10b＝3，求102a﹣b的值．【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则、单项式乘以单项式运算法则分别计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的除法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形得出答案．【解析】（1）（2x4）2﹣3x3•4x5＝4x8﹣12x8＝﹣8x8；（2）∵10a＝5，10b＝3，∴102a﹣b＝（10a）2÷10b＝52÷3=253．22．①计算：（2a2）3•a3；②计算：（a3）3÷a4；③计算：（﹣3a3）2•a3+（﹣4a）2•a7﹣（5a3）3．【分析】①利用积的乘方法则、同底数幂的乘法法则，直接运算得结果．②利用积的乘方法则、同底数幂的除法法则，直接运算得结果．③利用积的乘方法则、单项式乘以单项式的乘法法则，直接运算得结果．【解析】①（2a2）3•a3＝8a6•a3＝8a9；②（a3）3÷a4＝a9÷a4＝a5；③（﹣3a3）2•a3+（﹣4a）2•a7﹣（5a3）3＝9a6•a3+16a2．a7﹣125a9＝9a9+16a9﹣125a9＝﹣100a9．23．计算：（1）（−23a2b）3•（13ab2）2•34a3b2；（2）3a2•a4+（﹣2a2）3；（3）（2a2b）3•b2﹣7（ab2）2•a4b；（4）a2b4•（−12ab）2+14a•（﹣2ab2）3．【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则化简，进而利用单项式乘以单项式运算法则求出答案；（2）（3）（4）直接利用积的乘方运算法则，单项式乘以单项式运算法则化简，再合并同类项求出答案．【解析】（1）（−23a2b）3•（13ab2）2•34a3b2=−827a6b3⋅(19a2b4)⋅34a3b2=−281a 11b 9． （2）3a 2•a 4+（﹣2a 2）3＝3a 6+(﹣8a 6)＝﹣5a 6．（3）（2a 2b ）3•b 2﹣7（ab 2）2•a 4b＝8a 6b 3•b 2﹣7a 2b 4•a 4b＝8a 6b 5﹣7a 6b 5＝a 6b 5．（4）a 2b 4•（−12ab ）2+14a •（﹣2ab 2）3＝a 2b 4•14a 2b 2+14a •（﹣8a 3b 6） =14a 4b 6﹣2a 4b 6=−74a 4b 6．24．计算：（1）（﹣2×103）3；（2）（x 2）n •x m ﹣n ； （3）a 2•（﹣a ）2•（﹣2a 2）3；（4）（﹣2a 4）3+a 6•a 6；（5）（2xy 2）2﹣（﹣3xy 2）2；（6）（﹣a 2）3+3a 2•a 4；（7）（3xy 2）2+（﹣xy 3）（4xy ）；（8）a 2•（﹣2a ）4﹣（﹣3a 3）2+（﹣a 2）3．【分析】（1）根据科学记数法、积的乘方法则计算；（2）根据幂的乘方、同底数幂的乘法法则计算；（3）根据积的乘方、同底数幂的乘法法则计算；（4）（5）（6）（7）（8）根据积的乘方、合并同类项法则计算．【解析】（1）（﹣2×103）3＝﹣8×109；（2）（x 2）n •x m ﹣n ＝x 2n •x m ﹣n ＝x m +n ；（3）a2•（﹣a）2•（﹣2a2）3＝a2•a2•（﹣8a6）＝﹣8a10；（4）（﹣2a4）3+a6•a6＝﹣8a12+a12＝﹣7a12；（5）（2xy2）2﹣（﹣3xy2）2＝4x2y4﹣9x2y4＝﹣5x2y4；（6）（﹣a2）3+3a2•a4＝﹣a6+3a6＝2a6；（7）（3xy2）2+（﹣xy3）（4xy）＝9x2y4﹣4x2y4＝5x2y4；（8）a2•（﹣2a）4﹣（﹣3a3）2+（﹣a2）3＝a2•16a4﹣9a6﹣a6＝6a6．。

12.2.2单项式与多项式相乘基础知识多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

要注意：①不要漏项；②多项式的每一项都包括它前面的符号，在计算时要注意确定积中各项的符号；③有同类项要合并，最后结果中应不含同类项。

例题例1．计算：(2)(23)x y x y +-．【答案】2226x xy y +-．【分析】根据多项式乘多项式的运算法则即可得．【详解】原式222346x xy xy y =-+-，2226x xy y =+-．【点睛】本题考查了整式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．例2．先化简再求值：(3)(32)2(53)a b a b b a b -+--，其中,a b 满足代数式：20a -=【答案】2317a ab -，46【分析】先对原式按照整式乘法法则化简计算，再根据绝对值及平方根的非负性求解a ，b 的具体值，再代入化简结果即可．【详解】原式=2223926106a ab ab b ab b -+--+=2317a ab -，对于20a -，根据非负性可得：2010a b -=⎧⎨+=⎩，解得：21a b =⎧⎨=-⎩， 代入上式得：原式=()2321721⨯-⨯⨯-=1234+=46．数的值是解题关键．练习1．计算()()12x x +-的结果是（ ）A ．22x -B ．22x +C ．22x x -+D ．22x x -- 2．若（x ＋3）（x －5）＝x 2＋mx ＋n ，则（ ）A ．m ＝－2，n ＝15B ．m ＝2，n ＝－15C ．m ＝2，n ＝15D ．m ＝－2，n ＝－153．若()22(1)x ax x +--展开后不含x 的一次项，则a 的值是（ ） A ．2- B ．1- C ．2 D ．14．已知()232(2)224x x mx n x x x -+-=-+-，则m ，n 的值分别为（ ）A ．0,2m n ==B ．0,2m n ==-C ．4,2m n ==D ．2,2m n ==- 5．若2()(5)10x m x x nx +-=+-，则mn m n -+的值是（ ）A ．－11B ．－7C ．－6D ．－5 6．计算：(21)(3)x x +-的结果是__________．7．若()()225x x ax +-+的乘积中不含x 的一次项，则a ＝______．8．已知x 2+mx ﹣3＝（x ﹣1）（x +3），则m 的值为 ___．9．若x +y ＝3，且xy ＝1，则代数式（5﹣x ）（5﹣y ）＝___．10．已知多项式()223(2)(1)x x a x x x --+--的值与x 的取值无关，则字母a 的值______．11．计算：32()()()1x x x x ++-+12．若多项式22()(34)x mx n x x ++-+的展开式不含3x 项和2x 项，试求m 、n 的值．13．先化简，再求值：(1)(2)3(3)2(2)(1)x x x x x x ---+++-，其中12x =．14．若关于x 的多项式()2(3)x x m mx +-⋅-的展开式中不含2x 项，求4(1)(2)(25)(3)m m m m +--+-的值．15．某公园有一块如图所示的长方形空地，计划修建东西、南北走向的两条小路（阴影部分），其余进行绿化，已知长方形空地的长为(4)a b +米，宽为(2)a b +米，道路宽都为a 米．（1）求绿化部分的面积（用含a ，b 的式子表示）；（2）当2a =，3b =时，求绿化部分的面积．参考答案1．D【分析】根据多项式乘以多项式的公式，进行计算.【详解】解：()()12x x +-222x x x =-+-22x x =--故选择D.【点睛】此题考查多项式乘法公式，掌握运用即可.2．D【分析】将等式左边展开，再合并同类项，【详解】解：（x ＋3）（x －5）＝x 2-5x ＋3x-15= x 2-2x-15= x 2＋mx ＋n∴m=-2，n=-15，故选D ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是掌握运算法则.3．A【分析】先将多项式展开，然后令x 的系数为0，求出a 的值即可．【详解】解：（x 2+ax -2）（x -1）=x 3-x 2+ax 2-ax -2x +2=()()32122x a x a x +-+-++，∵（x 2+ax -2）（x -1）展开后不含x 的一次项，∴a +2=0，本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 4．B【分析】利用多项式乘多项式法则计算，再根据同类项的系数相同得到m 和n 的值．【详解】解：∵()2(2)x x mx n -+-=322222x mx nx x mx n +---+=()()32222x m x n m x n +--++=32224x x x -+-∴m -2=-2，-（n +2m ）=2，∴m =0，n =-2，故选B ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同． 5．A【分析】根据多项式乘多项式的法则先把（x +m ）（x ﹣5）整理成x 2+（m ﹣5）x ﹣5m ，再根据（x +m ）（x ﹣5）＝x 2+nx ﹣10得出﹣5m ＝﹣10，m ﹣5＝n ，进而可得m ＝2，n ＝﹣3，最后将m ＝2，n ＝﹣3代入mn ﹣m +n 即可求得答案．【详解】解：∵（x +m ）（x ﹣5）＝x 2+nx ﹣10，∴x 2+mx ﹣5x ﹣5m ＝x 2+nx ﹣10，∴x 2+（m ﹣5）x ﹣5m ＝x 2+nx ﹣10，∴﹣5m ＝﹣10，m ﹣5＝n ，∴m ＝2，n ＝﹣3，∴mn ﹣m +n ＝2×（﹣3）﹣2+（﹣3）＝﹣11，故选：A ．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的法则是解题的关键．根据多项式乘多项式法则即可求解．【详解】解：(21)(3)x x +-2263x x x =-+-2253x x =--故答案为：2253x x --【点睛】此题考查的是多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式法则是题的关键．7．52【分析】根据整式的乘法运算展开，再根据乘积中不含x 的一次项故可求解．【详解】()()225x x ax +-+=32252210x ax x x ax -++-+=()()3225210x a x a x +-+-+ ∵乘积中不含x 的一次项∴520a -=解得a =52故答案为：52． 【点睛】此题主要考查整式的乘法运算，解题的关键是熟知其运算法则．8．2【分析】根据因式分解与整式乘法是互逆变形，可把（x ﹣1）（x +3）化为多项式的形式，再令两边x 的系数相等即可求出m 的值．【详解】解：∵x 2+mx ﹣3＝（x ﹣1）（x +3），∴x 2+mx ﹣3＝x 2+2x ﹣3，∴m ＝2．故答案为：2．9．11【分析】利用多项式乘多项式法则，先计算（5-x ）（5-y ），再代入求值．【详解】解：（5-x ）（5-y ）=25-5y -5x +xy=25-5（x +y ）+xy∵x +y =3，xy =1，∴原式=25-5×3+1 =11．故答案为：11．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键． 10．-6【分析】根据整式的混合运算法则计算，根据结果与x 的取值无关，求出a 的值即可．【详解】解：()223(2)(1)x x a x x x --+--=322322362x x x x ax a x x +-----+=()62a x a ---∵结果与x 的取值无关，则-6-a=0，解得：a=-6，故答案为：-6．【点睛】此题考查了整式的混合运算，“值与x 的取值无关，就是x 的系数等于0”，把握住题目的关键语是解题的关键．11．2226x x +-【分析】直接利用多项式乘多项式化简，再合并同类项得出答案．解：32()()()1x x x x ++-+22=236x x x x x -+-++2=226x x +-【点睛】此题主要考查了多项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．12．m =3，n =5【分析】先根据多项式乘多项式的运算法则展开，再合并同类项，将3x 项和2x 项的系数为0列方程组求解即可．【详解】解：原式=x 4-3x 3+4x 2+mx 3-3mx 2+4mx +nx 2-3nx +4n ，=x 4+（m -3）x 3+（4-3m +n ）x 2+（4m -3n ）x +4n ．由题意得m -3=0，4-3m +n =0，解得m =3，n =5．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．13．102x --； 7-【分析】多项式乘以多项式，单项式乘以多项式展开，合并同类项对整式进行化简，然后再代值求解即可．【详解】解：(1)(2)3(3)2(2)(1)x x x x x x ---+++-()2223239222x x x x x x x =-+--++--， 222122224x x x x =--+++-，102x =--， 当12x =时，原式110272=-⨯-=-． 【点睛】本题主要考查整式的乘法运算，多项式乘以多项式，单项式乘以多项式展开，合并同类项代入求值，熟练掌握整式的乘法运算法则是解题的关键．14．16将多项式展开，合并同类项，根据不含2x 项得到m 值，再代入计算．【详解】解：原式()2(3)x x m mx =+-⋅-3222333mx x mx x m x m =-+--+()322(3)33mx m x m x m =+--++由题意得30m -=，∴3m =，∴原式4(31)(32)(235)(33)16=⨯+⨯--⨯+⨯-=．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，多项式的应用，解此题的关键是能根据整式的运算法则进行化简，难度不是很大．15．（1）()2234a ab b ++平方米；（2）45平方米【分析】（1）根据长方形的面积计算方法先列出算式，再根据多项式乘多项式的法则进行计算即可；（2）把a=3，b=2代入（1）中化简的代数式即可得出答案．【详解】解：（1）由题意，得(4)(2)a b a a b a +-+-22(3)()34a b a b a ab b =++=++，所以绿化部分的面积是()2234a ab b ++平方米．（2）当2a =，3b =时，原式2232423345=⨯+⨯⨯+=，所以绿化部分的面积为45平方米．【点睛】本题考查了多项式乘多项式及求代数式的值，正确列出代数式进行化简是解题的关键．。

12.2.2 单项式与多项式相乘教学设计课程背景本教学设计适用于2022-2023学年华东师大版数学八年级上册。

在这个单元中，我们将学习单项式与多项式的相乘运算。

这是一个重要的数学概念，对于学习代数学和解决实际问题都至关重要。

通过本课程设计，学生将掌握单项式和多项式相乘的基本原理和方法，提高他们的代数运算能力。

教学目标•理解单项式、多项式和它们的系数、次数的基本概念。

•掌握单项式与多项式相乘的方法和规则。

•能够运用单项式与多项式相乘的知识解决实际问题。

•培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学准备•教材：华东师大版数学八年级上册。

•板书工具和课堂演示工具。

•习题和练习册，以便进行实际应用和巩固练习。

教学过程导入新知识（5分钟）1.引导学生回顾单项式的概念并提问，询问他们对单项式的理解。

2.引导学生回顾多项式的概念，并与单项式进行比较。

新知呈现（15分钟）1.通过具体的例子解释单项式与多项式相乘的概念和方法。

–例如：(3x)(2x^2+5x+1)2.解释单项式与多项式相乘的基本原理和规则。

–例如：将单项式的每一项分别与多项式相乘，然后将结果相加。

3.通过示意图和具体的例子演示如何计算单项式与多项式的乘积。

讲解与练习（30分钟）1.讲解单项式与多项式相乘的细节和技巧，并注重解释系数和次数的变化。

2.提供一些基础的习题进行课堂练习，以巩固学生对单项式与多项式相乘的理解。

3.引导学生在解题过程中注意乘法原则和符号的运算法则。

拓展与应用（25分钟）1.提供一些实际问题，要求学生运用所学的知识解决问题。

2.引导学生思考如何把实际问题转化为数学问题，并运用相应的数学知识解决。

3.鼓励学生在解答问题时进行思路交流和合作讨论。

课堂总结（5分钟）1.归纳总结单项式与多项式相乘的方法和规则。

2.强调掌握这一知识对数学学习的重要性，并展示一些实际应用场景。

教学延伸为了帮助学生巩固所学知识，可以布置一些家庭作业和额外练习。