当前位置：文档之家 › 1.12旋转体与简单组合体的将结构特征

1.12旋转体与简单组合体的将结构特征

  • 格式：doc
  • 大小：44.50 KB
  • 文档页数：2

下载文档原格式

  / 2

合集下载

旋转体与简单组合体的结构特征 课件

旋转体与简单组合体的结构特征 课件
所围成的旋转体叫做圆锥
圆 用平行于_圆__锥__底__面__的平面去截圆 台 锥，底面与截面之间的部分锥，左图可表示为 _圆__锥__S_O_ 我们用表示圆台 轴的字母表示圆 台，左图可表示为 _圆__台__O_O__′
以半圆的直径所在直线为旋转轴， _半__圆__面__旋转一周形成的旋转体叫 球 做球体，简称球．半圆的圆心叫做 球的_球__心__，半圆的半径叫做球的半 径，半圆的直径叫做球的直径
转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无
论旋转到什么位置，不__垂__直__于轴的
边都叫做圆柱侧面的母线
图形
表示
我们用表示 圆柱轴的字 母表示圆 柱，左图可 表示为_圆__柱_ _O_O__′
以_直__角__三__角__形__的__一__条__直__角__边__所在直 圆
线为旋转轴，其余两边旋转形成的面 锥
旋转体的结构特征
下列命题中正确的是( ) A．直角三角形绕一条边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥 B．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体 C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台 D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线 【精彩点拨】 根据圆柱、圆锥、圆台的定义及结构特征进行判断．
【自主解答】 A错误，应为直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转得 到的旋转体是圆锥；若绕其斜边所在直线旋转得到的是两个圆锥构成的一个组 合体．B错误，没有说明这两个平行截面与底面的位置关系，当这两个平行截 面与底面平行时正确，其他情况则是错误的．D错误，通过圆台侧面上一点， 只有一条母线，故选C.
探究1 圆柱、圆锥、圆台平行于底面的截面是什么样的图形？ 【提示】 圆面． 探究2 圆柱、圆锥、圆台过轴的截面是什么样的图形？ 【提示】 分别为矩形、等腰三角形、等腰梯形． 探究3 经过圆台的任意两条母线作截面，截面是什么图形？ 【提示】 因为圆台可以看成是圆锥被平行于底面的平面所截得到的几何

简单组合体的结构特征 课件

简单组合体的结构特征 课件
圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征、 简单组合体的结构特征
1.旋转体 定义：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转 所形成的封闭几何体叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体 的轴． 2．圆柱
定义
以__矩__形___的一边所在直线为旋转轴，其余三 边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱
图形
表示 用表示它的Байду номын сангаас的字母，即表示两底面圆心的字母 法 表示，上图中的圆柱可记作圆柱O′O
题型三 旋转体的侧面展开图
例3 如图，底面半径为1，高为2的圆柱，在A点有 一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点， 问蚂蚁爬行的最短距离是多少？
【解】把圆柱的侧面沿 AB 剪开，然后展开成为平面图形 ——矩形，如图所示，连接 AB′，则 AB′即为蚂蚁爬行 的最短距离． ∵AB＝A′B′＝2，AA′为底面圆的周长，且 AA′＝ 2π× 1＝ 2π， ∴AB′＝ A′B′2＋AA′2＝ 4＋ 2π 2＝2 1＋π2， 所以蚂蚁爬行的最短距离为 2 1＋π2 .
4．圆台
定义
用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与 截面之间的部分叫做圆台
图形
表示法
用表示轴的字母表示，上图中的圆台可记作 圆台O′O
规定 棱台与圆台统称为台体
(1)上、下底面平行，且为半径不等的圆面；
结构 特征
(2)平行于底面的截面都是圆面； (3)过轴的截面(轴截面)是全等的等腰梯形； (4)圆台沿着它的任意一条母线切开的侧面展
开图是扇环
5．球
定义
以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转 一周形成的旋转体叫做球体，简称球
图形
表示 球常用表示球心的字母表示，如上图中的球记 法 作球O

课件8：§1.1 第2课时　旋转体与简单组合体的结构特征

课件8：§1.1 第2课时　旋转体与简单组合体的结构特征

底面：垂直于轴的边旋转而 成的圆面叫作圆柱的底面；
直线为旋转轴，其 侧面：平行于轴的边旋转而
圆柱 余三边旋转形成的 成的曲面叫作圆柱的侧面；
面所围成的旋转体 母线：无论旋转到什么位
叫作圆柱
置，不垂直于轴的边都叫作 图中圆柱表示
圆柱侧面的母线
为圆柱 O′O
新知学习
轴：旋转轴叫作圆锥的
轴；底面：垂直于轴的
与圆柱和圆锥
底面的平面去
圆
一样，圆台也有
截圆锥，底面与
台
轴、底面、侧面、
截面之间的部 母线
图中圆台表示
分叫作圆台
为圆台 O′O
新知学习
以 半 圆 的 直 径 球心：半圆的圆心
所 在 直 线 为 旋 叫作球的球心；半
转轴，半圆面旋 径：半圆的半径叫 球
转一周形成的 作球的半径；直
旋 转 体 叫 作 球 径：半圆的直径叫 图 中 的 球 表
课堂探究 (4)圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆直径． 其中正确说法的序号是_(2_)_(_3_)(_4_)_．
【解析】(1)不正确，因为当直角三角形绕斜边所在直线 旋转得到的旋转体就不是圆锥，而是两个同底圆锥的组合 体； (2)正确，以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴，将 三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥；
解：(1)错误．直角梯形绕下底所在直线旋转一周所 形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单 组合体，如图所示．
(2)正确． (3)错误．应为球面．
类型二 简单组合体 例2 观察下列几何体的结构特点，完成以下问题：
(1)几何体①是由哪些简单几何体构成的？试画出几何 图形，使得旋转该图形180°后得到几何体①. (2)几何体②的结构特点是什么？试画出几何图形，使 得旋转该图形360°得到几何体②. (3)几何体③是由哪些简单几何体构成的？并说明该几 何体的面数、棱数、顶点数．

课件10：§1.1 第2课时　旋转体与简单组合体的结构特征

课件10：§1.1 第2课时　旋转体与简单组合体的结构特征
故经过这两条母线的截面是以这两条母线为腰的等腰梯形．
例 3 如图所示，用一个平行于圆锥 SO 底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、 下底面的面积之比为 1∶16，截去的圆锥的母线长是 3 cm，求圆台 O′O 的母 线长.
[解] 设圆台的母线长为 l cm，由截得的圆台上、下底 面面积之比为 1∶16，可设截得的圆台的上、下底面的 半径分别为 r,4r，过轴 SO 作截面，如图所示． 则△SO′A′∽△SOA，SA′＝3 cm. 所以SSAA′＝OO′AA′.所以3＋3 l＝4rr＝14. 解得 l＝9(cm)，即圆台的母线长为 9 cm.
_不__垂__直__于轴的边都叫做圆柱侧面的母线 可表示为_圆__柱__O__O_′__
以直__角__三__角__形__的__一___条__直__角__边
所在直线为旋转轴，其余两 圆锥
边旋转形成的面所围成的旋
转体叫做圆锥
我们用表示圆锥轴的字母表示圆
锥，左图可表示为__圆__锥__S_O____
用平行于_圆__锥__底__面__
[规律方法] 1．简单旋转体的轴截面及其应用 (1)简单旋转的关键量． (2)在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思 想． 2．与圆锥有关的截面问题的解决策略 (1)画出圆锥的轴截面． (2)在轴截面中借助直角三角形或三角形的相似关系建立高、母线长、底面圆 的半径长的等量关系，求解便可．
③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线； ④圆柱的任意两条母线相互平行．
其中正确的是 ( )
A．①② B．②③
C．①③ D．②④
(2)下列命题中正确的是 ( ) ①过球面上任意两点只能作一个经过球心的圆； ②以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体， 半圆的直径叫做球的直径； ③用不过球心的截面截球，球心和截面圆心的连线垂直于截面； ④球面上任意三点可能在一条直线上； ⑤球的半径是连接球面上任意一点和球心的线段． A．①②③ B．②③④ C．②③⑤ D．①④⑤

课件6：§1.1 第2课时　旋转体与简单组合体的结构特征

课件6：§1.1 第2课时　旋转体与简单组合体的结构特征

点
定义及结构特征
图形及记法
定义：以__半__圆__的直径所在直线为旋
转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体
叫做__球__体___，简称__球____ 球
特征：(1)球的表面是旋转形成的曲面 (2)球面上任意一点到球心的距离等 记作：____球___O_____
于球的半径
2．简单组合体 (1)概念 由__简__单__几__何_体___组合而成的几何体叫做简单组合体． (2)两种构成形式 ①由简单几何体_____拼__接_____而成； ②由简单几何体_截__去__或__挖__去___一部分而成．
跟踪训练 4．如图所示的组合体的结构特征有以下几种说法：
①由一个长方体割去一个四棱柱构成． ②由一个长方体与两个四棱柱组合而成． ③由一个长方体挖去一个四棱台构成． ④由一个长方体与两个四棱台组合而成． 其中正确说法的序号是__________．
解析：该组合体可以看作是由一个长方体割去一个四棱柱构成 的，也可以看作是由一个长方体与两个四棱柱组合而成的． 答案：①②
解析：(1)①正确，圆柱的底面是圆面；②正确，如图 所示，经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面； ③不正确，圆台的母线延长相交于一点；④不正确， 圆柱夹在两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体． (2)根据球的定义知，①正确；②不正确，因为球的直径必过球心； ③不正确，因为球的任何截面都是圆面；④正确．
同理，π·O1A2＝400π，所以 O1A＝20 cm， 设 OO1＝x cm，则 OO2＝(x＋9)cm， 在 Rt△OO1A 中，R2＝x2＋202，在 Rt△OO2B 中， R2＝(x＋9)2＋72，所以 x2＋202＝72＋(x＋9)2， 解得 x＝15，所以 R2＝x2＋202＝252，所以 R＝25， 即这个球的半径为 25 cm．

1.1.2旋转体和简单组合体的结构特征

1.1.2旋转体和简单组合体的结构特征
交于一点 与底面是半 径不相等的 圆
不完整的 环形
延长后交 于一点 与底面是 半径不相 等的圆
不是平面图 形
没有 圆
与两个底 平行于底 面是全等 面的截面 的圆
轴截面
矩形
等腰三角形
等腰梯形
圆
简单组合体的结构特征：1.由简单几何体拼接而成 2.由简单几何体截去或挖去一部分而成
作业： 画圆柱、圆锥、圆台和球各一个，并命名。
球：
以半圆的直径所在直线为旋 转轴，半圆面旋转一周形成 的几何体叫做球体，简称球
O
球
半径
球的轴截面是一个圆
球心
由简单几何体组合而成的几何体叫简单组合体。
基本形式：
1.由简单几何体 拼接而成 2.由简单几何体 截去或挖去一部 分而成
练习： 1.边长为a的正方体，内有内切球，求内切球 的半径r。
1 r= a 2
A
O B
底面
圆台：
用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间 的部分叫做圆台。
轴
侧面
O'
母线
底面
O
圆台除了可以用圆锥截得，还 可以怎么得到？
A D
圆台的结构特征：
（1）侧面展开图是 不完整的环形
（2）母线 延长 后相交于 顶点 （3）平行于底面的截面是 与底面平 行且半径不相等的圆
B C
（4）轴截面是等腰梯形 。
与底面平行且半径相等的圆 ；
A
母线
O
侧面
B
（3）轴截面是一个矩形 ；
圆锥：
以直角三角形的一条直角边所在 直线为旋转轴，其余两边旋转形 成的旋转体叫做圆锥。
圆锥的结构特征：
圆锥
顶点

1.1.2 旋转体与简单组合体的结构特征(课件)


(1)D (2)C [(1)①所取的两点与圆柱的轴 OO′的连线所构成的四边形 不一定是矩形，若不是矩形，则与圆柱母线定义不符．③若所取两点连线的 延长线不一定与轴交于一点，则不符合圆台母线的定义．②④符合圆锥、圆 柱母线的定义及性质．
(2)由球的结构特征可知②③⑤正确，故选 C.]
[规律方法] 简单旋转体判断问题的解题策略 1准确掌握圆柱、圆锥、圆台和球的生成过程及其特征性质是解决此类 概念问题的关键. 2解题时要注意明确两点： ①明确由哪个平面图形旋转而成. ②明确旋转轴是哪条直线.
2．圆锥的侧面展开图是( )
A．三角形
B．长方形
C．正方形
D．扇形
D [圆锥的侧面展开图是扇形．选 D.]
3．图 1-1-15 所表示的简单组合体可由下面某个图形绕对称轴旋转而成， 这个图形是( )
图 1-1-15
C [该组合体上方是圆锥，下方是圆柱，故应选 C.]
[合 作 探 究·攻 重 难]
C．①③
D．②④
(2)下列命题中正确的是 ( ) ①过球面上任意两点只能作一个经过球心的圆； ②以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做 球体，半圆的直径叫做球的直径； ③用不过球心的截面截球，球心和截面圆心的连线垂直于截面； ④球面上任意三点可能在一条直线上； ⑤球的半径是连接球面上任意一点和球心的线段． A．①②③ B．②③④ C．②③⑤ D．①④⑤
2．如图 1-1-17 所示的简单组合体的组成是( )
A．棱柱、棱台 B．棱柱、棱锥 C．棱锥、棱台 D．棱柱、棱柱
图 1-1-17
B [由图知，简单组合体是由棱锥、棱柱组合而成．]
3．如图 1-1-18，AB 为圆弧 BC 所在圆的直径，∠BAC＝45°.将这个平面图 形绕直线 AB 旋转一周，得到一个组合体，试说明这个组合体的结构特征．

数学必修Ⅱ人教新课标A版1-1-2旋转体与简单组合体的结构特征课件(25张)


思考2：在圆柱的形成中，旋转轴叫做圆柱的轴， 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面， 平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面， 平行于轴的边在旋转中的任何位置叫做圆柱侧面 的母线. 你能结合图形正确理解这些概念吗？
轴
侧面
母线
圆柱的表示：用 表示它的轴的字 母表示。如右图 中圆柱表示为圆
柱O′O 棱柱和圆柱统称为柱体
思考2：以直角三角形的一条直角边所在 直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面 所围成的旋转体叫做圆锥，那么如何定 义圆锥的轴、底面、侧面、母线？
轴 母线
顶点 侧面
底面
母线
棱锥与圆锥统称为锥体
旋转轴叫做圆锥的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫 做圆锥的底面，斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面， 斜边在旋转中的任何位置叫做圆锥侧面的母线.
图2
图3
例2 在直角三角形ABC中，已知 AC=2，BC= 2 3 ，C 90，以直线AC为 轴将△ABC旋转一周得到一个圆锥， 求经过该圆锥任意两条母线的截面三 角形的面积的最大值.
A
A
C
B
ห้องสมุดไป่ตู้
C
B
D
思考1:从旋转的角度分析，球是由什么 图形绕哪条直线旋转而成的？
以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆 面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简 称球.
第二课时 圆柱、圆锥、圆台的几何特征
问题提出
1.棱柱、棱锥的图形结构分别有哪 几个特征？
2.在空间几何体中，其他一些图形 各有什么结构特征呢？
知识探究（一）：圆柱的结构特征 思考1：如图所示的空间几何体叫做圆 柱，那么圆柱是怎样形成的呢？
以矩形的一边所在直线为旋转轴，其 余三边旋转形成的面所围成的旋转体.

旋转体与简单组合体的结构特征课件

o′
o
旋转体与简单组合体的结构特征
12
七、球的结构特征
1、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转
轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，
简称球。
（1）半圆的半径叫做球的半径。
（2）半圆的圆心叫做球心。
A
（3）半圆的直径叫做球的直径。
球半径
O
直径
2、球的表示： 用表示球心的字
球心 母表示，如球O
B
旋转体与简单组合体的结构特征
26
由圆锥和圆柱组成 由球和圆柱组成 由圆柱和圆 柱组成
由棱锥和棱柱组成
由圆柱、圆锥、
圆柱、圆台组成
旋转体与简单组合体的结构特征
27
6.下列表达不正确的是 （ B ） A. 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转
形成的曲面所围成的几何体叫圆柱 B. 以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余
线
侧 成的曲面 叫做圆柱的侧面。
面
（4）无论旋转到什么位置,不垂
A
O
底面 直于轴的边都叫做圆柱的母线。
B
旋转体与简单组合体的结构特征
2
2、表示：用表示它的轴的字母表示，如 圆柱OO1。
O 3、圆柱 与棱柱统 称为柱体。
O1
侧面
底面 轴
旋转体与简单组合体的结构特征
母线
3
思考：平行于圆柱底面的截面，经过圆柱任意两 条母线的截面分别是什么图形？
13
我们已经学过这些几何体了。
棱柱
圆柱
球体
旋转体与简单组合体的结构特征
14
棱锥
圆柱
棱台
圆台
旋转体与简单组合体的结构特征
15
这些几何体又是什么呢？

旋转体与简单组合体的结构特征 课件


图中圆锥表示 为圆锥SO
知识点三 圆 台
圆台
图形及表示
定义：用平行于圆锥底面 的平面去截圆锥，底__面__和__截__面__
之间的部分叫做圆台 旋转法定义：以直角梯形中垂直于底边的腰所在直线为
旋转轴，将直角梯形绕旋转轴旋转一周而形成的旋转体
叫做圆台
相关概念：
圆台的轴：旋转轴
图中圆台表示
圆台的底面：垂直于轴的边旋转一周所形成的圆面
图中圆柱表
圆柱的侧面：平行于轴 的边旋转而成的曲面
示为圆柱
圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴 的边 O′O
知识点二 圆 锥
圆锥
图形及表示
定义：以直角三角形的一条直角边 所在直线为旋转轴， 其余两边旋转形成的面所围成的旋转体
相关概念： 圆锥的轴：旋转轴 圆锥的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面 侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面 母线：无论旋转到什么位置 ，不垂直于轴的边
图中的球表示 为球O
知识点五 简单组合体
(1)概念：由 简单几何体 组合而成的，这些几何体叫做简单组合体.常 见的简单组合体大多是由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体 组合而成的. (2)基本形式：一种是由简单几何体 拼接 而成，另一种是由简单几何 体 截去 或 挖去 一部分而成.
类型一 旋转体的结构特征 例1 下列说法正确的是_③__④__⑤___. ①以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台； ②圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆； ③以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周 形成的几何体是圆锥； ④半圆面绕其直径所在直线旋转一周形成球； ⑤用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面. 解析 ①以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转一周可得到圆台； ②它们的底面为圆面； ③④⑤正确.
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

1.1.2旋转体与简单组合体的结构特征
一、学习目标：
1.会用语言概述圆柱（锥，台）及球的结构特征；
2.能说出简单组合体的构成和主要结构特征；
3.了解简单几何体的展开与折叠.
二、自学指导：
请认真阅读课本P5至P7,完成以下几个问题：
1.①观察课本P5图1.1-7的旋转体，你能说出它是什么平面图形？通过怎样的旋转得到的吗？
②圆柱的结构特征有哪些？它还有什么相关概念？
2.你能说出圆锥的含义吗？
3.观察课本P5图1.1-9，回答：圆台是什么图形？通过怎样的旋转得到的？除了旋转以外，对此棱台，圆台还可以怎样得到呢？其结构特征？
4.①球是由什么图形得到的？其结构特征？
②球与球面是同一概念吗？
5.课本P6图1.1-11，你能说出它们的构成吗？
6.简单组合体常见的两种组合形式是什么？
三、自学效果检测
1.下列叙述正确的个数是（）
①以直角三角形的一边为轴旋转所得到的旋转体是圆锥
②以直角梯形的一腰为轴旋转所得到的旋转体是圆台
③一个圆绕其直径所在的直线旋转半周所成的曲面围成的几何体是球
④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台
A.0
B.1
C.2
D.3
2.下列说法中，正确的个数是（）
①半圆弧以其直径所在直线为轴旋转，所形成的曲面叫球
②空间中到定点的距离等于定长的所有点的集合叫做球面
③球面与球是同一概念
④经过球面上不同的两点只能做一个最大的圆
A.1
B.2
C.3
D.4
3.正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得集合体是（）
A．圆柱 B.圆锥 C.圆台 D.两个圆锥
4. 圆柱的母线长为10，则其高为（）
A．5 B.10 C．20 D.不确定
5．直角边分别为3cm和4cm的直角三角形绕其直角边旋转而形成的圆锥，母线长为四、能力提升：1．下列说法：
①圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体
②以直角三角形的一直角边为旋转轴，旋转所得的几何体是圆锥
③圆台的任意两条母线的延长线，可能相交也可能不相交
④圆锥的底面是圆面，侧面是曲面
其中错误的有（）个
A.1
B.2
C.3
D.4
2.下列说法：
①圆柱的轴截面是过母线的截面中最大的一个
②用任意一个平面去截球体得到的截面一定是一个圆面
③用任意一个平面去截圆锥得到的截面一定是一个圆
其中正确的个数是（）
A．0 B.1 C.2 D.3
3.下列说法正确的是（）
A．用平行于底面的平面截圆锥，两平行底面之间的几何体是圆台
B．用一张扇形的纸片可以卷成一个圆锥
C．一个物体上，下两个面是相对的圆面，那么它一定是一个圆柱
D．球面和球是同一个概念
4．以钝角三角形的较短边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是（）A．两个圆锥拼接而成的组合体 B．一个圆台
C．一个圆锥 D．一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥
5.若母线长2.4的圆锥的轴截面的面积是8，则该圆锥的高
6.一个圆台的母线长为12cm，两底面面积分别为4π2
cm和25π2
cm，求：⑴圆台的高
⑵截得此圆台的圆锥的母线长
五、课后训练
课本P9 T1(4) ,T3，T4
六、课后反思：
！少壮不努力，老大徒伤悲！
！少壮不努力，老大徒伤悲！。