《简单组合体的结构特征》教学设计(优质课)

1.1.2簡單組合體的結構特徵【教學目標】1、認識簡單組合體的結構特徵2、能根據對簡單組合體的結構特徵的描述，說出幾何體的名稱3、學會觀察、分析圖形，提高空間想像能力和幾何直觀能力.【教學重難點】描述簡單組合體的結構特徵.【教學過程】1、情景導入在我們的生活中，酒瓶的形狀是圓柱嗎？我們的教學樓的形狀是柱體嗎？鋼筆、圓珠筆呢？這些物體都不是簡單幾何體，那麼如何描述它們的結構特徵呢？教師出示課題：簡單幾何體的結構特徵.2、展示目標、檢查預讓學生說出本節課的學習目標及簡單組合體的概念3、合作探究、交流展示（1）提出問題①請指出下列組合體是由哪些簡單幾何體組合而成的.圖1②觀察圖1，結合生活實際經驗，說出簡單組合體有幾種組合形式？③請總結長方體與球體能組合成幾種不同的組合體.它們之間具有怎樣的關係？（2）活動：讓學生仔細觀察圖1，教師適時提示.①略.②圖1中的三個組合體分別代表了不同形式.③學生可以分組討論，教師可以製作有關模型展示.(3)討論結果：①圖1（1）是一個四棱錐和一個長方體拼接成的，這是多面體與多面體的組合體；圖1（2）是一個圓臺挖去一個圓錐構成的，這是旋轉體與旋轉體的組合體；圖1（3）是一個球和一個長方體拼接成的，這是旋轉體與多面體的組合體.②常見的組合體有三種：多面體與多面體的組合；多面體與旋轉體的組合；旋轉體與旋轉體的組合.其基本形式實質上有兩種：一種是由簡單幾何體拼接而成的簡單組合體，如圖1（1）和（3）所示的組合體；另一種是由簡單幾何體截去或挖去一部分而成的簡單組合體，如圖1（2）所示的組合體.③常見的球與長方體構成的簡單組合體及其結構特徵：1°長方體的八個頂點在同一個球面上，此時長方體稱為球的內接長方體，球是長方體的外接球，並且長方體的對角線是球的直徑；2°一球與正方體的所有棱相切，則正方體每個面上的對角線長等於球的直徑；3°一球與正方體的所有面相切，則正方體的棱長等於球的直徑.4、典型例題例1 請描述如圖2所示的組合體的結構特徵.圖2解析:將各個組合體分解為簡單幾何體.依據柱、錐、台、球的結構特徵依次作出判斷.解：圖2（1）是由一個圓錐和一個圓臺拼接而成的組合體；圖2（2）是由一個長方體截去一個三棱錐後剩下的部分得到的組合體；圖2（3）是由一個圓柱挖去一個三棱錐剩下的部分得到的組合體.點評：本題主要考查簡單組合體的結構特徵和空間想像能力.變式訓練1：(1) 如圖3說出下列物體可以近似地看作由哪幾種幾何體組成？圖3(2)如圖4（1）、（2）所示的兩個組合體有什麼區別？圖4答案：(1) 圖3（1）中的幾何體可以看作是由一個圓柱和一個圓錐拼接而成；圖（2）中的螺帽可以近似看作是一個正六棱柱中挖掉一個圓柱構成的組合體.（2）圖4（1）所示的組合體是一個長方體上面又放置了一個圓柱，也就是一個長方體和一個圓柱拼接成的組合體；而圖（2）所示的組合體是一個長方體中挖去了一個圓柱剩餘部分構成的組合體.例2 已知如圖5所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，當梯形ABCD繞BC所在直線旋轉一周時，其他各邊旋轉圍成的一個幾何體，試描述該幾何體的結構特徵.圖5解析：讓學生思考AB、AD、DC與旋轉軸BC是否垂直，以此確定所得幾何體的結構特徵解：如圖所示，旋轉所得的幾何體是兩個圓錐和一個圓柱拼接成的組合體.點評：本題主要考查空間想像能力以及旋轉體、簡單組合體.變式訓練2（1）如圖所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，當梯形ABCD繞AD所在直線旋轉一周時，其他各邊旋轉圍成的一個幾何體，試描述該幾何體的結構特徵.圖6（2）如圖所示，一個圓環繞著同一個平面內過圓心的直線l旋轉180°，說出它形成的幾何體的結構特徵圖7答案：（1）如圖所示，旋轉所得的幾何體是一個圓柱挖去兩個圓錐後剩餘部分而成的組合體.（2）一個大球內部挖去一個同球心且半徑較小的球.5、課堂檢測：課本P8，習題1.1 A組第3題，B組第1、2題。

《简单组合体的结构特征》立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的学科，只有把我们周围的物体形状正确迅速分解开，才能清醒地认识几何学，为后续学习打下坚实的基础简单几何体（柱体、锥体、台体和球）是构成简单组合体的基本元素。

本节教材主要是为了让学生在学习了空间几何体的分类以及棱柱、棱锥、棱台的基础上，进一步学习圆柱、圆锥、圆台、球这几个旋转体，并运用它们的结构特征来描述简单组合体的结构特征。

【知识与能力目标】（1）会用语言概述圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。

（1）理解由柱、锥、台、球组成的简单组合体的结构特征。

（2）能运用简单组合体的结构特征描述现实生活中的实际模型。

【过程与方法目标】（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出圆柱、圆锥、圆台、球的几何结构特征。

（2） 让学生通过观感觉空间物体，认识简单的组合体的结构特征，归纳简单组合体的基本构成形式。

【情感态度价值观目标】培养学生的空间想象能力，培养学习教学应用意识。

【教学重点】圆柱、圆锥、圆台的结构特征.，以及简单几何体的结构特征。

【教学难点】归纳棱柱、棱锥、棱台的结构特征.，以及简单几何体的结构特征。

多媒体课件观察课件第二页的图片, 这些图片中的物体具有怎样的形状?我们如何描述它们的形状？二、课堂探究：1、圆柱的结构特征：提出问题1.图片中（课件第四页）物体具有什么样的共同特征？2.请给出圆柱的定义。

3.其他旋转体相比，图片中（课件第六页）的物体具有什么样的共同特征？4.请给出圆锥的定义。

5.类比圆锥和圆柱的定义方法，请给出圆台的定义。

6.用同样的方法给出球的定义。

2、讨论结果：1.静态的观点：有两个平行的平面，其他的面是曲面；动态的观点：矩形绕其一边旋转形成的面围成的旋转体，像这样的旋转体称为圆柱。

2.定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的旋转体叫做圆柱旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，圆柱的侧面又称为圆柱面，无论转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。

1、1、2 簡單組合體的結構特徵一、【學習目標】1、掌握簡單組合體的概念，學會觀察、分析圖形，提高空間想像能力和幾何直觀能力；2、能夠描述現實生活中簡單物體的結構，學會通過建立幾何模型來研究空間圖形，培養學生的數學建模思想.【教學效果】：教學目標的給出有利於學生把握課堂的學習時間. 二、【自學內容和要求及自學過程】閱讀材料，學習新知材料一：立體幾何是研究現實世界中物體的形狀、大小與位置關係的學科，只有把我們周圍的物體形狀正確迅速分解開，才能清醒地認識幾何學，為後續學習打下堅實的基礎.簡單幾何體（柱體、錐體、台體和球）是構成簡單組合體的基本元素.本節教材主要是在學習了柱、錐、台、球的基礎上，運用它們的結構特徵來描述簡單組合體的結構特徵.材料二：觀察下面幾個圖形，談談你對這些圖形的認識，你能找出這些圖形都是由哪些簡單集合體組成的嗎？常見的組合體有三種：多面體與多面體的組合；多面體與旋轉體的組合；旋轉體與旋轉體的組合.其基本形式實質上有兩種：一種是由簡單幾何體拼接而成的簡單組合體；另一種是由簡單幾何體截去或挖去一部分而成的簡單組合體.【教學效果】：由於學生初中已經有了一定的基礎，所以基本上都能達到學習目標要求.三、【練習與鞏固】結合今天所學的知識，完成該下列練習練習一:教材第7頁練習1、2題；思考：<1>已知如圖1所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD ＜BC，當梯形ABCD繞BC所在直線旋轉一周時，其他各邊旋轉圍成的一個幾何體，試描述該幾何體的結構特徵.（圖2）<2>如圖3所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，當梯形ABCD繞AD所在直線旋轉一周時，其他各邊旋轉圍成的一個幾何體，試描述該幾何體的結構特徵.（圖4）【教學效果】：學生基本上都能達到學習要求.四、【作業】1、必做題：教材第9頁習題1.1A組第3、4題；2、選做題：一直角梯形ABCD如圖所示，分別以邊AB、BC、CD、DA為旋轉軸，畫出所得幾何體的大致形狀.五、【小結】這節課主要學習了簡單組合體的結構特徵，由於這節課比較簡單，所以學生接受也很快，很好的完成了教學任務.六、【教學反思】學校的影印機壞了，給我的教學帶來了不小的難度.我一貫是堅持學案教學法的，但是現在學案沒有了，教學效果也有一定的打折.心裡面很著急，但是沒辦法.只有寄希望於學校的印表機趕快修好.這節課我是這樣處理的，把課講完以後，處理了資料上的題目.由於這節課比較簡單，所以教學效果自認為還是很不錯的.。

云南省德宏州潞西市芒市中学2014年高中数学 1.1.2 简单组合体的结构特征教案新人教A必修2一、内容及解析1、内容：先让学生观察大量实物图片，引导学生思考空间几何体的分类方法，然后概括出柱体、椎体、台体和球体的结构特征，再进一步讨论由它们组合而成的简单组合体的结构。

2、解析：传统立体几何课程先研究点、直线、平面之间的位置关系，在研究由它们组成的几何体，本节先展示大量的几何体的事物、模型、图片等，让学生感受空间几何体的整体结构，然后在引导学生抽象出空间几何体的结构特征。

之所以这样安排，是因为先从整体上认识空间几何体，在深入到细节（点、直线、平面之间的位置关系）的认识，更符合学生的认识规律。

二、目标及解析1、目标：（1）通过观察模型图片，使学生理解并能归纳出各种空间几何体的组成结构及其结构特征；（2）通过对各种空间几何体的观察，培养学生用概念判断和概括的能力及空间想象能力。

2、解析：通过现实中的实物引发学生的认识冲突，使学生感到运用原有知识和方法不能解决问题了，从而产生强烈的探究兴趣。

反复通过变式，深化学生对空间几何体结构特征的认识，进一步复习了柱、椎、台、球的结构特征。

三、数学问题诊断分析教科书从“长方体包装盒”的特点出发，引入棱柱的两个本质特征：有两个面互相平行，其余个面中每相邻两个免得公共边相互平行。

在此基础上，给出棱柱概念。

教学中应注意引导学生在直观感知的基础上，从围成几何体的面的特征上观察，从而得出反映棱柱主要特征的定义。

四、教学支持条件洗洁精，球体等实物模型，将教科书的图1.1-11，图1.1-12，图1.1-13，做成图片。

五、教学过程设计（一）教学基本流程↓↓↓（二）导入新课现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、椎体、台体和球体等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体叫做什么呢？（三）新知探究问题1：观察实物，它们表示的各种几何体不属于前面所学过的任何一种几何体，我们如何描述其结构特征？师生活动：教师引导学生分解转化为已经学过的简单几何体进行分析，怎么进行分解呢？先让学生独立思考、分析、讨论，最后形成各自的结论。

高一数学教案简单组合体的结构特征科目科目：：数学课题 简单组合体的结构特征 课型 新课教学目标 （1）理解由柱、锥、台、球组成的简单组合体的结构特征.（2）能运用简单组合体的结构特征描述现实生活中的实际模型.（3）让学生通过下观感觉空间物体，认识简单的组合体的结构特征，归纳简单组合体的基本构成形式.教学过程教学内容备注一、 自主学习1.在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？2.所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。

根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。

二、 质疑提问思考1:棱柱、棱锥、棱台都是多面体，但它们有本质的区别.如果棱台上底面的大小发生变化，它与棱柱、棱锥有什么关系？思考2:现实世界中几何体的形状各种各样，除了柱体、锥体、台体和球体等简单几何体外，还有大量的几何体是由这些简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体.你能说出周围物体所示的几何体是由哪些简单几何体组合而成的吗？思考3:试说明下列几何体分别是怎样组成的？思考4:一般地，简单组合体的构成有那几种基本形式？拼接拼接，，截割思考5:试说明如图所示的几何体的结构特征.三、 问题探究例1 1 ：：指出左下图中的柜子（只看外形）是由哪些简单几何体构成的？例2 ： 下面这个瓶子是由哪些简单几何体构成的？思考总结：例1和例2都是由几种简单几何体拼接而成的由此我们总结出：简单组合体的构成，第一种基本形式是由几种简单几何体拼接而成.例3 3 ：：下面这个几何体是由哪些简单几何体构成的？例4：下面这个几何体是由哪些简单几何体构成的？思考总结：：例3和例4都是由简单几何体挖去一部分而成，由此我们总结出：思考总结简单组合体的构成，第二种基本形式是由简单几何体挖去一部分而成.至此，我们发现，简单组合体的构成有两种基本形式：1.由简单几何体拼接而成；2.简单几何体挖去一部分而成.四、 课堂检测下面这个几何体是由哪些简单几何体构成的？下面这个几何体是由哪些简单几何体构成的？下面这个几何体是由哪些简单几何体构成的？五、 小结评价◇简单组合体的构成有两种基本形式简单组合体的构成有两种基本形式：： 1.由简单几何体拼接而成； 2.简单几何体挖去一部分而成. ◇简单组合体包括三类简单组合体包括三类：： 1.旋转体与旋转体的组合体； 2.多面体与多面体的组合体； 3.多面体与旋转体的组合体。

1·1空间几何体的结构
【课题】：第2课时简单组合体的结构特征
【设计与执教者】：广东仲元中学许红艳 gdzyzxxiaohong@
【教学时间】：2007.11
【学情分析】：（适用于特色班）在现实生活中，有许多的物体表示的几何体，除柱体、锥体、台体和球体等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的.
【教学目标】：
1、了解简单组合体的概念，认识一些简单组合体的结构特征；
2、能将简单组合体拆分成基本几何体；
3、能画出组合体的立体图形和轴截面平面图形。

【重点与难点】
1、简单组合体拆分成基本几何体；
2、画出组合体的立体图形和轴截面平面图形。

解：未必是棱台，因为它们的侧棱延长。

简单组合体的结构特征教案第一篇：简单组合体的结构特征教案1、1、2 简单组合体的结构特征一、【学习目标】1、掌握简单组合体的概念，学会观察、分析图形，提高空间想象能力和几何直观能力；2、能够描述现实生活中简单物体的结构，学会通过建立几何模型来研究空间图形，培养学生的数学建模思想.【教学效果】：教学目标的给出有利于学生把握课堂的学习时间.二、【自学内容和要求及自学过程】阅读材料，学习新知材料一：立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的学科，只有把我们周围的物体形状正确迅速分解开，才能清醒地认识几何学，为后续学习打下坚实的基础.简单几何体（柱体、锥体、台体和球）是构成简单组合体的基本元素.本节教材主要是在学习了柱、锥、台、球的基础上，运用它们的结构特征来描述简单组合体的结构特征.材料二：观察下面几个图形，谈谈你对这些图形的认识，你能找出这些图形都是由哪些简单集合体组成的吗？常见的组合体有三种：多面体与多面体的组合；多面体与旋转体的组合；旋转体与旋转体的组合.其基本形式实质上有两种：一种是由简单几何体拼接而成的简单组合体；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的简单组合体.【教学效果】：由于学生初中已经有了一定的基础，所以基本上都能达到学习目标要求.三、【练习与巩固】结合今天所学的知识，完成该下列练习练习一:教材第7页练习1、2题；思考：<1>已知如图1所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD绕BC所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.（图2）<2>如图3所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.（图4）【教学效果】：学生基本上都能达到学习要求.四、【作业】1、必做题：教材第9页习题1.1A组第3、4题；2、选做题：一直角梯形ABCD如图所示，分别以边AB、BC、CD、DA为旋转轴，画出所得几何体的大致形状.五、【小结】这节课主要学习了简单组合体的结构特征，由于这节课比较简单，所以学生接受也很快，很好的完成了教学任务.六、【教学反思】学校的复印机坏了，给我的教学带来了不小的难度.我一贯是坚持学案教学法的，但是现在学案没有了，教学效果也有一定的打折.心里面很着急，但是没办法.只有寄希望于学校的打印机赶快修好.这节课我是这样处理的，把课讲完以后，处理了资料上的题目.由于这节课比较简单，所以教学效果自认为还是很不错的.第二篇：2.示范教案(1.1.2 简单组合体的结构特征)1.1.2 简单组合体的结构特征整体设计教学分析立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的学科，只有把我们周围的物体形状正确迅速分解开，才能清醒地认识几何学，为后续学习打下坚实的基础.简单几何体（柱体、锥体、台体和球）是构成简单组合体的基本元素.本节教材主要是为了让学生在学习了柱、锥、台、球的基础上，运用它们的结构特征来描述简单组合体的结构特征.三维目标1.掌握简单组合体的概念，学会观察、分析图形，提高空间想象能力和几何直观能力.2.能够描述现实生活中简单物体的结构，学会通过建立几何模型来研究空间图形，培养学生的数学建模思想.重点难点描述简单组合体的结构特征.课时安排 1课时教学过程导入新课思路1.在我们的生活中，酒瓶的形状是圆柱吗？我们的教学楼的形状是柱体吗？钢笔、圆珠笔呢？这些物体都不是简单几何体，那么如何描述它们的结构特征呢？教师指出课题：简单几何体的结构特征.思路2.现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、锥体、台体和球体等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体，这节课学习的课题是：简单几何体的结构特征.推进新课新知探究提出问题①请指出下列几何体是由哪些简单几何体组合而成的.图1 ②观察图1，结合生活实际经验，简单组合体有几种组合形式？③请你总结长方体与球体能组合成几种不同的组合体.它们之间具有怎样的关系？活动：让学生仔细观察图1，教师适当时候再提示.①略.②图1中的三个组合体分别代表了不同形式.③学生可以分组讨论，教师可以制作有关模型展示.讨论结果：①由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体.现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成.图1（1）是一个四棱锥和一个长方体拼接成的，这是多面体与多面体的组合体；图1（2）是一个圆台挖去一个圆锥构成的，这是旋转体与旋转体的组合体；图1（3）是一个球和一个长方体拼接成的，这是旋转体与多面体的组合体.②常见的组合体有三种：多面体与多面体的组合；多面体与旋转体的组合；旋转体与旋转体的组合.其基本形式实质上有两种：一种是由简单几何体拼接而成的简单组合体，如图1（1）和（3）所示的组合体；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的简单组合体，如图1（2）所示的组合体.③常见的球与长方体构成的简单组合体及其结构特征：1°长方体的八个顶点在同一个球面上，此时长方体称为球的内接长方体，球是长方体的外接球，并且长方体的对角线是球的直径；2°一球与正方体的所有棱相切，则正方体每个面上的对角线长等于球的直径；3°一球与正方体的所有面相切，则正方体的棱长等于球的直径.应用示例思路1例1 请描述如图2所示的组合体的结构特征.图2活动：回顾简单几何体的结构特征，再将各个组合体分解为简单几何体.依据柱、锥、台、球的结构特征依次作出判断.解：图2（1）是由一个圆锥和一个圆台拼接而成的组合体；图2（2）是由一个长方体截去一个三棱锥后剩下的部分得到的组合体；图2（3）是由一个圆柱挖去一个三棱锥剩下的部分得到的组合体.点评：本题主要考查简单组合体的结构特征和空间想象能力.变式训练如图3所示，一个圆环绕着同一个平面内过圆心的直线l旋转180°，想象并说出它形成的几何体的结构特征.图3 答案：一个大球内部挖去一个同球心且半径较小的球.例2 连接正方体的相邻各面的中心（所谓中心是指各面所在正方形的两条对角线的交点），所得的一个几何体是几面体？并画图表示该几何体.活动：先画出正方体，然后取各个面的中心，并依次连成线观察即可.连接相应点后,得出图形如图4(1)，再作出判断.(1)(2)图4 解：如图4(1)，正方体ABCD—A1B1C1D1，O1、O2、O3、O4、O5、O6分别是各表面的中心.由点O1、O2、O3、O4、O5、O6组成了一个八面体，而且该八面体共有6个顶点，12条棱.该多面体的图形如图4（2）所示.点评：本题中的八面体，事实上是正八面体——八个面都是全等的正三角形，并且以每个顶点为其一端，都有相同数目的棱.由图还可见，该八面体可看成是由两个全等的四棱锥经重合底面后而得到的，而且中间一个四边形O2O3O4O5还是正方形，当然其他的如O1O2O6O4等也是正方形.为了增强立体效果，正方体应画得“正”些，而八面体的放置应稍许“倾斜”些，并且“后面的”线，即被前面平面所遮住的线，如图中的O1O5、O6O5、O5O2、O5O4应画成虚线.变式训练连接上述所得的几何体的相邻各面的中心，试问所得的几何体又是几面体？答案：六面体（正方体）.思路2例1 已知如图5所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD绕BC所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.图5图6活动：让学生思考AB、AD、DC与旋转轴BC是否垂直，以此确定所得几何体的结构特征.解：如图6所示，旋转所得的几何体是两个圆锥和一个圆柱拼接成的组合体.点评：本题主要考查空间想象能力以及旋转体、简单组合体.变式训练如图7所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.图7图8 答案：如图8所示，旋转所得的几何体是一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分而成的组合体.例2 如图9（1）、（2）所示的两个组合体有什么区别？图9 活动：让学生分组讨论和思考，教师及时点拨和评价学生.解：图9（1）所示的组合体是一个长方体上面又放置了一个圆柱，也就是一个长方体和一个圆柱拼接成的组合体；而图9（2）所示的组合体是一个长方体中挖去了一个圆柱剩余部分构成的组合体.点评：考查空间想象能力和组合体的概念.变式训练如图10，说出下列物体可以近似地看作由哪几种几何体组成？图10 答案：图10（1）中的几何体可以看作是由一个圆柱和一个圆锥拼接而成；图10（2）中的螺帽可以近似看作是一个正六棱柱中挖掉一个圆柱构成的组合体.知能训练1.（2005湖南数学竞赛，9）若干个棱长为2、3、5的长方体，依相同方向拼成棱长为90的正方体，则正方体的一条对角线贯穿的小长方体的个数是（）A.64B.66C.68D.70 分析：由2、3、5的最小公倍数为30，由2、3、5组成的棱长为30的正方体的一条对角线穿过的长方体为整数个，所以由2、3、5组成棱长为90的正方体的一条对角线穿过的小长方体的个数应为3的倍数.答案：B 2.图11是一个奖杯，可以近似地看作由哪几种几何体组成？图11 答案：奖杯的底座是一个正棱台，底座的上面是一个正四棱柱，奖杯的最上部，在正棱柱上底面的中心放着一个球.拓展提升1.请想一想正方体的截面可能是什么形状的图形？活动：静止是相对的，运动是绝对的，点动成线，线动成面.用运动的观点看几何问题的形成，容易建立空间想象力，这样对于分割和组合图形是有好处的.明确棱柱、棱锥、棱台等多面体的定义及圆柱、圆锥、圆台的生成过程，以及柱、锥、台的相互关系，对于我们正确的割补图形也是有好处的.对于正方体的分割，可通过实物模型，实际切割实验，还可借助于多媒体手段进行切割实验.对于切割所得的平面图形可根据它的定义进行证明，从而判断出各个截面的形状.探究：本题考查立体几何的空间想象能力，通过尝试、归纳，可以有如下各种肯定或否定性的答案：（1）截面可以是三角形：等边三角形、等腰三角形、一般三角形.（2）截面三角形是锐角三角形，截面三角形不能是直角三角形、钝角三角形.（3）截面可以是四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形；截面为四边形时，这个四边形至少有一组对边平行.（4）截面不能是直角梯形.（5）截面可以是五边形：截面五边形必须有两组分别平行的边，同时有两个角相等；截面五边形不可能是正五边形.（6）截面可以是六边形：截面六边形必须有分别平行的边，同时有两个角相等.（7）截面六边形可以是等角（均为120°）的六边形，即正六边形.截面图形如图12中各图所示：图12 课堂小结本节课学习了简单组合体的概念和结构特征.作业习题1.1 A组第3题；B组第2题.设计感想本节教学设计依据课程标准的要求：利用实物模型、计算机软件观察大量立体图形，认识简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描绘现实生活中简单物体的结构.在教学时，尽量多给学生一些图片，以便学生形成直观感知，初步获得感性认识.第三篇：组合体教案§3—1 组合体的组合形式【教学目标】[知识目标]1、讲解组合体的组合形式和表面连接关系2、讲解形体分析法 [能力目标]1、了解组合体的组合形式，掌握表面连接关系2、掌握用形体分析法分析组合体 [情感目标] 通过对组合体的形体分析，初步掌握分析组合体问题的基本方法和能力【教学重点】1、不共面与共面画法2、形体分析法【教学难点】用形体分析法分析组合体【教学方法】用模型辅助讲解【课堂类型】讲授【教学安排】2学时（80分钟）教具：自制模型：形体相贴、形体相交、形体相切，课件【教学过程】一、复习旧课讲评作业，复习基本几何体画法。

必修二《1.1.2简单组合体的结构特征》教学案一、教学目标1．能够根据我已学过的柱、锥、台、球的结构特征来描述简单的组合体的结构特征；2．通过简单组合体观察、分析，培养学生的观察和概括的能力，以及空间想象能力.二、教学重、难点1．教学重点：简单组合体结构特征的分析；2．教学难点：简单组合体结构特征的分析.三、教学过程(一) 创设情景引入新课前两节课我们学习了柱、锥、台、球的结构特征，但现实生活中往往出现的都不是简单的柱、锥、台、球，那我们如何来描述他们的几何特征呢？为此我们先学习一些简单组合体的结构特征.那什么是简单组合体？定义：由一些简单的几何体组成的组合而成的几何体叫做简单组合体.简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，如课本上图11中的(1)、(2)物体表示的几何体；一种是由简单的几何体截去或挖去一部分而成，如课本上的图11中的(3)、(4)物体表示的几何体.思考题：你能说出图11中的四个图所示的几何体是由哪些简单几何体组成而成的吗？(下面由师生共同完成)(二)新课讲解1．图11的(1)所示的几何体由两个圆柱和两个圆台组合而成，如图12；(2)所示的几何体是由一个圆和一个圆柱组合而成；(3)所示的几何体是由一个长方体截去一个三棱锥而得到的，如图13；(4)所示的几何体是由一个长方体截去两个小长方体而得到的.观察我们周围的物体，让学生说说这些物体所示几何体的主要结构特征.一方面帮助学生复习巩固所学到的几何体的结构特征，一方面锻炼学生的观察分析能力.2．课堂练习课本第10页习题3、4四、课堂小结生活中有很多复杂的物体，但他们都可以看成是基本几何体的组合.因此，在解决组合体的问题的时候，我们可将复杂的组合体分解，再利用我们学过的简单几何体的结构特征来分析复杂的组合体，化繁为简、化难为易.五、布置作业课本第11页Ｂ组习题1、2。

1.1.2 简单组合体的结构特征中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成•图1（ 1 ）是一个四棱锥和一个长方体拼接成的，这是多面体与多面体的组合体；图1（2）是一个圆台挖去一个圆锥构成的，这是旋转体与旋转体的组合体；图1（3）是一个球和一个长方体拼接成的，这是旋转体与多面体的组合体•②常见的组合体有三种：多面体与多面体的组合；多面体与旋转体的组合；旋转体与旋转体的组合•其基本形式实质上有两种：一种是由简单几何体拼接而成的简单组合体，如图1（1）和（3）所示的组合体；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的简单组合体，如图1（2）所示的组合体•③常见的球与长方体构成的简单组合体及其结构特征：1°长方体的八个顶点在同一个球面上，此时长方体称为球的内接长方体，球是长方体的外接球，并且长方体的对角线是球的直径；2° —球与正方体的所有棱相切，则正方体每个面上的对角线长等于球的直径；3° 一球与正方体的所有面相切，则正方体的棱长等于球的直径应用示例例1请描述如图2所示的组合体的结构特征•（1）⑵ ⑶图2活动：回顾简单几何体的结构特征，再将各个组合体分解为简单几何体依据柱、锥、台、球的结构特征依次作出判断•解：图2（1）是由一个圆锥和一个圆台拼接而成的组合体；图2（2）是由一个长方体截去一个三棱锥后剩下的部分得到的组合体；图2（3）是由一个圆柱挖去一个三棱锥剩下的部分得到的组合体点评：本题主要考查简单组合体的结构特征和空间想象能力•变式训练如图3所示，一个圆环绕着同一个平面内过圆心的直线I 旋转180°,想象并说出它形成的几何体的结构特征 .图3答案：一个大球内部挖去一个同球心且半径较小的球 例2连接正方体的相邻各面的中心(所谓中心是指各面所在正方形的两条对角线的交点)，所得的一个几何体是几面体？并画图表示该几何体 • 活动：先画出正方体，然后取各个面的中心，并依次连成线观察即可 •连接相应点后，得出图形如图4(1)，再作出判断•⑴ (2)图4解：如图4(1)，正方体 ABC —AiBCD ，0、Q 、Q 、C 4、Q 、Q 分别是各表面的中心•由点0、Q 、Q 、04、05、06组成了一个八面体，而且该八面 体共有6个顶点，12条棱.该多面体的图形如图 4 (2)所示• 点评：本题中的八面体，事实上是正八面体一一八个面都是全等的正三 角形，并且以每个顶点为其一端，都有相同数目的棱 •由图还可见，该八面体可看成是由两个全等的四棱锥经重合底面后而得到的，而且中间一 个四边形 QQC 4Q 还是正方形，当然其他的如QQQ 6O 等也是正方形•为了增强立体效果，正方体应画得“正”些， 而八面体的放置应稍许“倾斜” 些，并且“后面的”线，即被前面平面所遮住的线，如图中的Q6 005、0502、C 5C 4应画成虚线•课堂小结：本节课学习了简单组合体的概念和结构特征 布置作业。

1.1 简单组合体的结构特征-人教A版必修二教案一、教育目标1.了解简单组合体的概念和构成要素；2.能够分析简单组合体的形状和相互关系；3.熟悉几何体的投影方法，能够绘制简单组合体的主、副投影图。

二、教学内容1.简单组合体的概念和构成要素；2.简单组合体的形状和相互关系；3.简单组合体的主、副投影图。

三、教学重点和难点1.重点：简单组合体的构成要素和相互关系；2.难点：简单组合体的投影方法和主、副投影图。

四、教学过程1. 导入通过展示一些简单组合体的图形，引导学生认识简单组合体，并询问他们对简单组合体的理解和认识。

2. 讲解简单组合体的概念和构成要素简单组合体是由若干个简单几何体组合而成的，其中每个简单几何体是由同种物质构成的，不同简单几何体之间不会相互渗透。

简单组合体的构成要素包括：底面、侧面和顶面。

底面和顶面是平行并且相等的，侧面是连接底面和顶面的相同形状的面。

简单组合体的形状和相互关系简单组合体可以分为以下几种形状：•立方体：六个正方形面；•正方体：六个正方形面；•三棱锥：一个底面为三角形的锥体和三个侧棱面；•三棱柱：一个底面为三角形的柱体和三个侧棱面；•圆锥：一个底面为圆形的锥体和一个侧面；•圆柱：一个底面为圆形的柱体和一个侧面。

简单组合体之间的相互关系包括以下几种：•相离关系：两个简单组合体之间没有任何交点；•并列关系：两个简单组合体之间的底面互相平行，但顶面没有直接连接；•相交关系：两个简单组合体之间有交点，但没有共用侧面；•相切关系：两个简单组合体之间有交点，且有共用侧面。

简单组合体的主、副投影图简单组合体的主投影图是指，在其中一个截面上，简单组合体在平面上的投影形状。

副投影图是指，在与主投影图垂直的另一个平面上，简单组合体在平面上的投影形状。

绘制主、副投影图有一定的规律性和方法，具体步骤需要结合实际图形进行讲解和演示。

3. 练习让学生根据所掌握的知识，自己设计一些简单组合体的图形，并绘制出主、副投影图。

《简单组合体的结构特征》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标（1）理解简单组合体的概念，能识别现实生活中的简单组合体。

（2）掌握简单组合体的构成形式，会分析简单组合体的结构特征。

2、过程与方法目标（1）通过观察实物和模型，培养学生的观察能力和空间想象能力。

（2）通过对简单组合体的分析，提高学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。

3、情感态度与价值观目标（1）让学生感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。

（2）培养学生严谨的治学态度和合作交流的精神。

二、教学重难点1、教学重点（1）简单组合体的概念和构成形式。

（2）分析简单组合体的结构特征。

2、教学难点（1）如何从实物中抽象出简单组合体的结构特征。

（2）不同组合体结构特征的分析和描述。

三、教学方法讲授法、直观演示法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课通过展示一些生活中常见的物体，如奖杯、机器零件、建筑物等，引导学生观察这些物体的形状，提问学生这些物体是由哪些基本几何体组合而成的，从而引出简单组合体的概念。

2、讲授新课（1）简单组合体的概念简单组合体是由简单几何体拼接、截去或挖去一部分而成的。

（2）简单组合体的构成形式①拼接：由几个简单几何体通过拼接而成的组合体。

例如，一个长方体和一个圆柱体拼接在一起可以形成一个新的组合体。

②截去：从一个简单几何体中截去一部分得到的组合体。

比如，从一个圆锥体上截去一个小圆锥体，就得到一个组合体。

③挖去：在一个简单几何体中挖去一部分形成的组合体。

例如，在一个正方体中挖去一个圆柱体，就构成了一个组合体。

（3）分析简单组合体的结构特征①观察组合体的形状，确定它是由哪些简单几何体组成的。

②分析各个简单几何体之间的位置关系和连接方式。

③描述组合体的结构特征，包括形状、大小、位置等方面。

3、课堂练习给出一些简单组合体的实物或图片，让学生分组讨论并分析其结构特征，然后派代表进行汇报。

4、课堂小结（1）回顾简单组合体的概念、构成形式和结构特征的分析方法。