第二课时简单组合体的结构特征
（一）教学目标
1．知识与技能
（1）理解由柱、锥、台、球组成的简单组合体的结构特征.
（2）能运用简单组合体的结构特征描述现实生活中的实际模型.
2．过程与方法
让学生通过下观感觉空间物体，认识简单的组合体的结构特征，归纳简单组合体的基本构成形式.
3．情感态度与价值观
培养学生的空间想象能力，培养学习教学应用意识.
（二）重点、难点
重点与难点都是认识简单组体体的结构特征.
（三）教学方法
概念形成过程中，学生观察、思考、讨论、交流与教师引导相结合，然后通过对一些具体问题的讨论，加深对简单组合体的结构特征的理解.
教学环
节
教学内容师生互动设计意图
创设情境
观察教材下列各图，说出
这些几何体是由哪些简单几
学生回答，然后师生
共同讨论他们的联系与
通过
问题解
何体构成的.区别.决，学生
复习了上
课时所学
知识，同
学又为学
习新知识
作准备
概念形成
1．简单组合体概念，由
柱体锥体，台体和球体等简单
几何体组合而成的几何体.
2．简单组合体为构成有
两种基本形式：一种是由简单
几何体拼接而成，一种是由简
单几何体截去或挖去一部分
而成.
学生归纳，总结后教
师予以适当修饰，补充.
培养
学生总结
概括，表
述的能
力，加强
对概念的
理解.
应用举例
例1 已知球的外切圆台
上、下底面的半径分别为r，R，
求球的半径.
【解析】圆台轴截面为等
教师出示简单组合
体，学生说出简单组合体
的结构特征，然后探索各
有关量的联系方法，找到
通过
直观、观
察加强学
生对简单
腰梯形，与球的大圆相切，由此得梯形腰长为R + r，梯形的高即球的直径为
2
2)
(
)
(r
R
R
r-
-
+=2rR，所以，球的半径为rR.
圆锥底面半径为1cm，高为2cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长.
【解析】锥的轴截面SEF，正方体对角面CDD1C1，如图所示.设正方体棱长x，则CC1 =
x，C
1D
1
=2x.
作SO⊥EF于O，则SO =2，OE = 1，
∵△ECC1～△EOS，∴适当的轴截面，求解，教
师板书.
组合体结
构特征的
认识，培
养学生空
间想象能
力和逻辑
推理能
力.
E
C O D
F D
C
S
SO
CC 1=
EO
EC 1，即
2
x =
1
)2/2(1x
.∴x =
2
2
（cm ），即内接正方体棱长为
2
2
cm. 归纳总结
一、知识点
（1）简单组合体定义 （2）简单组合体构成形式
二、注意事项
轴截面在旋转体与多面体组合而成的几何体中的应用.
师生共同总结——交流——完善
巩固、加深对概念的理解、培养思维严谨性.
课后作业 1.1 第二课时 习案 学生独立完成 巩固深化，提
高学生解决问题的能力.
备选例题
例1 左下图是由右下图中的哪个平面图旋转得到的
【解析】因为简单组合体为一个圆台和一个圆锥，因此平面图应由一个直
图4—1
角三角形和一个直角梯形构成，可排除B、D，再由圆台上、下底的大小比例关
系可排除C.
【点评】组合体通过分拆，可转化为几个简单几何体，从而研究其结构特
征.
第15章 简单几何体(教师版) 复习与小结 一．要点呈现 1、多面体的结构特征： （1）棱柱：有两个面 互相平行 ，其余各面是 平行四边形 ，且相邻两个面的交线都 互相平行 ． （2）棱锥：有一个面是 多边形 ，而其余各面都是有一个 公共顶点 的三角形． （3）圆柱：旋转图形 矩形 ，旋转轴： 矩形的一条边 所在的直线． （4）圆锥：旋转图形 直角三角形 ，旋转轴： 一条直角边 所在的直线． （5）球：旋转图形 半圆 ，旋转轴： 半圆的直径 所在的直线． 2、平行投影与直观图：空间几何体的直观图常用 斜二测 画法来画，其规则是： （1）原图形中x 轴、y 轴、z 轴两两垂直，直观图中，x 轴、y 轴的夹角为45?，z 轴与x 轴和y 轴所在平面 垂直 ． （2）原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别 平行于坐标轴 ．平行于y 轴和z 轴的线段在直观图中保持原长度 不变 ，平行于x 轴的线段长度在直观图中 取原长度一半 ． 3、特殊的棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱称为 斜 棱柱；侧棱垂直于底面的棱柱叫做 直 棱柱；底面是正多边形的直棱柱是 正 棱柱；底面是平行四边形的四棱柱叫做 平行六面体 ；侧棱垂直于底面的平行六面体叫做 直平行六面体 ；底面是矩形的直平行六面体叫做 长方体 ；棱长都相等的长方体叫做 正方体 ；其中长方体对角线的平方等于同一顶点上 三条棱长度的平方和 . 4、特殊的棱锥：如果棱锥的底面为正多边形，且各侧面是全等的等腰三角形，那么这样的棱锥称为 正棱锥 ，它的各侧面底边上的高均 相等 ，叫做 斜高 ；侧棱长等于底面边长的正三棱锥又称为 正四面体 . 5、在推导几何体体积公式时，我们应用了祖暅原理，该原理的意思是 两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等 . 6、两点间的球面距离的定义是： 经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧长度叫两点间的球面距离 . 二．范例导析 【例1】三棱锥O-ABC 的三条棱OA, OB, OC 两两垂直，OA=1，OB=OC=2，求： （1）内切球表面积； （2）外接球体积. 分析：通过体积相等法求内切球的半径；怎样找外接球的球心？ 解答：（1）内切球的半径为：45r -=8825 -； （2）外接球的半径为：32R =，体积为92 π.
简单组合体的结构特征 【教学分析】 立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的学科，只有把我们周围的物体形状正确迅速分解开，才能清醒地认识几何学，为后续学习打下坚实的基础。简单几何体（柱体、锥体、台体和球）是构成简单组合体的基本元素。本节教材主要是为了让学生在学习了柱、锥、台、球的基础上，运用它们的结构特征来描述简单组合体的结构特征。 【教学目标】 1．掌握简单组合体的概念，学会观察、分析图形，提高空间想象能力和几何直观能力。 2．能够描述现实生活中简单物体的结构，学会通过建立几何模型来研究空间图形，培养学生的数学建模思想。 【教学重难点】 描述简单组合体的结构特征。 【课时安排】 1课时 【教学过程】 导入新课 思路1．在我们的生活中，酒瓶的形状是圆柱吗？我们的教学楼的形状是柱体吗？钢笔、圆珠笔呢？这些物体都不是简单几何体，那么如何描述它们的结构特征呢？教师指出课题：简单几何体的结构特征。 思路2．现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、锥体、台体和球体等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体，这节课学习的课题是：简单几何体的结构特征。 推进新课 新知探究 提出问题 ①请指出下列几何体是由哪些简单几何体组合而成的。
图1 ②观察图1，结合生活实际经验，简单组合体有几种组合形式？ ③请你总结长方体与球体能组合成几种不同的组合体。它们之间具有怎样的关系？ 活动：让学生仔细观察图1，教师适当时候再提示。 ①略。 ②图1中的三个组合体分别代表了不同形式。 ③学生可以分组讨论，教师可以制作有关模型展示。 讨论结果：①由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体。现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成。图1（1）是一个四棱锥和一个长方体拼接成的，这是多面体与多面体的组合体；图1（2）是一个圆台挖去一个圆锥构成的，这是旋转体与旋转体的组合体；图1（3）是一个球和一个长方体拼接成的，这是旋转体与多面体的组合体。 ②常见的组合体有三种：多面体与多面体的组合；多面体与旋转体的组合；旋转体与旋转体的组合。其基本形式实质上有两种：一种是由简单几何体拼接而成的简单组合体，如图1（1）和（3）所示的组合体；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的简单组合体，如图1（2）所示的组合体。 ③常见的球与长方体构成的简单组合体及其结构特征：1°长方体的八个顶点在同一个球面上，此时长方体称为球的内接长方体，球是长方体的外接球，并且长方体的对角线是球的直径；2°一球与正方体的所有棱相切，则正方体每个面上的对角线长等于球的直径；3°一球与正方体的所有面相切，则正方体的棱长等于球的直径。 应用示例 思路1 例1 请描述如图2所示的组合体的结构特征。 图2 活动：回顾简单几何体的结构特征，再将各个组合体分解为简单几何体。依据柱、锥、台、球的结构特征依次作出判断。 解：图2（1）是由一个圆锥和一个圆台拼接而成的组合体；
. §1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的 结构特征 一、核心知识点 探究1：多面体的相关概念 由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，如面ABCD ；相邻两个面的公共边叫多面体的棱，如棱AB ；棱与棱的公共点叫多面体的顶点，如顶点A .具体如下图所示： 探究2：旋转体的相关概念 由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫旋转体，这条定直线叫旋转体的轴.如下图的旋转 体: 探究3：棱柱的结构特征 1.概念：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱（prism ）.棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.（两底面之间的距离叫棱柱的高） 关键点：侧棱平行且相等 注意点：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱。 2.分类： 新知4：①按底面多边形的边数来分，底面是三角形、四边形、五边形…的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱… ②按照侧棱是否和底面垂直，棱柱可分为斜棱柱（不垂直）和直棱柱（垂直）. 拓展：正棱柱与直棱柱 常见四棱柱的关系 O ' /O A /A 轴 面 D 顶点 棱 A B 'C 'D 'A 'C B
. 3.表示：我们用表示底面各顶点的字母表示棱柱，如图(1)中这个棱柱表示为棱柱ABCD —A B C D ''''. 例 1.关于棱柱，下列说法正确的是( D ) A．只有两个面平行B．所有的棱都相等C．所有的面都是平行四边形 D．两底面平行，侧棱也互相平行 探究4：棱锥的结构特征 1.概念：有一个面是多边形，其余各个面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥(pyramid).这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.顶点到底面的距离叫做棱锥的高； 关键点：侧棱交于一点 2.分类：棱锥也可以按照底面的边数分为三棱锥（四面体）、四棱锥…等等。 3.表示：棱锥可以用顶点和底面各顶点的字母表示，如下图中的棱锥S ABCDE -. 拓展：1.正棱锥 2. 四面体、正四面体与正三棱锥 探究5：棱台的结构特征 1.概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分形成的几何体叫做棱台(frustum of a pyramid).原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面.其余各面是棱台的侧面，相邻侧面的公共边叫侧棱，侧面与两底面的公共点叫顶点.两底面间的距离叫棱台的高. 关键特征：各侧棱延长后交于一点，也是判断棱台的方法 2.分类：类似于棱锥. 3.表示：棱台可以用上、下底面的字母表示 拓展：正多面体 二、典型题型 三、当堂检测（时量：5分钟满分：10分） 1. 一个多边形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距离可以形成（）. A．棱锥B．棱柱C．平面D．长方体 2.棱台不具有的性质是（）. A.两底面相似 B.侧面都是梯形 C.侧棱都相等 D.侧棱延长后都交于一点 3.已知集合A={正方体}，B={长方体}，C={正四棱柱}，D={直四棱柱}，E={棱柱}，F={直平行六面体}，则（）. A.E F D C B A? ? ? ? ? B.E D F B C A? ? ? ? ? C.E F D B A C? ? ? ? ? D.它们之间不都存在包含关系 4.长方体三条棱长分别是AA'=1AB=2， 4 AD=，则从A点出发，沿长方体的表面到C′的最短矩离是_____________. 5. 若棱台的上、下底面积分别是25和81，高为4，则截得这棱台的原棱锥的高为___________. 四、课后作业 1. 已知正三棱锥S-ABC的高SO=h，斜高(侧面三角形的高)SM=n，求经过SO的中点且平行于底面的截面△A1B1C1的面积. 2. 在边长a为正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，现在沿DE、DF及EF
§1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的 结构特征 一、核心知识点 探究1：多面体的相关概念 由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，如面ABCD；相邻两个面的公共边叫多面体的棱，如棱AB；棱与棱的公共点叫 示： 探究2：旋转体的相关概念 由一个平面图形绕它所在平面内的一条 定直线旋转所形成的封闭几何体叫旋转体， 这条定直线叫 体: 探究3：棱柱的结构特征 1.概念：一般地，有两个面互相平行，其余 各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的 公共边都互相平行，由这些面所围成的几何 体叫做棱柱（prism）.棱柱中，两个互相平 行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面 叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱 柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱 的顶点.（两底面之间的距离叫棱柱的高） 关键点：侧棱平行且相等 注意点：有两个面互相平行，其余各面都 是平行四边形的几何体不一定是棱柱。 2.分类： 新知4：①按底面多边形的边数来分，底面 是三角形、四边形、五边形…的棱柱分别叫 做三棱柱、四棱柱、五棱柱… ②按照侧棱是否和底面垂直，棱柱可分为斜 棱柱（不垂直）和直棱柱（垂直）. 拓展：正棱柱与直棱柱 常见四棱柱的关系 3.表示：我们用表示底面各顶点的字母表示 棱柱，如图(1)中这个棱柱表示为棱柱ABCD —A B C D ''''. 例 1.关于棱柱，下列说法正确的是 ( D ) A．只有两个面平行B．所有的棱都相等 C．所有的面都是平行四边形 D．两底面平行，侧棱也互相平行 探究4：棱锥的结构特征 1.概念：有一个面是多边形，其余各个面都 是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围 成的几何体叫做棱锥(pyramid).这个多边形 面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个 三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶 点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做
第二课时简单组合体的结构特征 （一）教学目标 1．知识与技能 （1）理解由柱、锥、台、球组成的简单组合体的结构特征. （2）能运用简单组合体的结构特征描述现实生活中的实际模型. 2．过程与方法 让学生通过下观感觉空间物体，认识简单的组合体的结构特征，归纳简单组合体的基本构成形式. 3．情感态度与价值观 培养学生的空间想象能力，培养学习教学应用意识. （二）重点、难点 重点与难点都是认识简单组体体的结构特征. （三）教学方法 概念形成过程中，学生观察、思考、讨论、交流与教师引导相结合，然后通过对一些具体问题的讨论，加深对简单组合体的结构特征的理解. 教学环 节 教学内容师生互动设计意图 创设情境 观察教材下列各图，说出 这些几何体是由哪些简单几 学生回答，然后师生 共同讨论他们的联系与 通过 问题解
何体构成的.区别.决，学生 复习了上 课时所学 知识，同 学又为学 习新知识 作准备 概念形成 1．简单组合体概念，由 柱体锥体，台体和球体等简单 几何体组合而成的几何体. 2．简单组合体为构成有 两种基本形式：一种是由简单 几何体拼接而成，一种是由简 单几何体截去或挖去一部分 而成. 学生归纳，总结后教 师予以适当修饰，补充. 培养 学生总结 概括，表 述的能 力，加强 对概念的 理解. 应用举例 例1 已知球的外切圆台 上、下底面的半径分别为r，R， 求球的半径. 【解析】圆台轴截面为等 教师出示简单组合 体，学生说出简单组合体 的结构特征，然后探索各 有关量的联系方法，找到 通过 直观、观 察加强学 生对简单
腰梯形，与球的大圆相切，由此得梯形腰长为R + r，梯形的高即球的直径为 2 2) ( ) (r R R r- - +=2rR，所以，球的半径为rR. 圆锥底面半径为1cm，高为2cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长. 【解析】锥的轴截面SEF，正方体对角面CDD1C1，如图所示.设正方体棱长x，则CC1 = x，C 1D 1 =2x. 作SO⊥EF于O，则SO =2，OE = 1， ∵△ECC1～△EOS，∴适当的轴截面，求解，教 师板书. 组合体结 构特征的 认识，培 养学生空 间想象能 力和逻辑 推理能 力. E C O D F D C S
1.1.2简单组合体的结构特征 【教学目标】 1、认识简单组合体的结构特征 2、能根据对简单组合体的结构特征的描述，说出几何体的名称 3、学会观察、分析图形，提高空间想象能力和几何直观能力. 【教学重难点】 描述简单组合体的结构特征. 【教学过程】 1、情景导入 在我们的生活中，酒瓶的形状是圆柱吗？我们的教学楼的形状是柱体吗？钢笔、圆珠笔呢？这些物体都不是简单几何体，那么如何描述它们的结构特征呢？教师出示课题：简单几何体的结构特征. 2、展示目标、检查预 让学生说出本节课的学习目标及简单组合体的概念 3、合作探究、交流展示 （1）提出问题 ①请指出下列组合体是由哪些简单几何体组合而成的. 图1 ②观察图1，结合生活实际经验，说出简单组合体有几种组合形式？ ③请总结长方体与球体能组合成几种不同的组合体.它们之间具有怎样的关系？ （2）活动：让学生仔细观察图1，教师适时提示. ①略. ②图1中的三个组合体分别代表了不同形式. ③学生可以分组讨论，教师可以制作有关模型展示. (3)讨论结果： ①图1（1）是一个四棱锥和一个长方体拼接成的，这是多面体与多面体的组合体；图1（2）是一个圆台挖去一个圆锥构成的，这是旋转体与旋转体的组合体；图1（3）是一个球和一个长方体拼接成的，这是旋转体与多面体的组合体. ②常见的组合体有三种：多面体与多面体的组合；多面体与旋转体的组合；旋转体与旋转体的组合.其基本形式实质上有两种：一种是由简单几何体拼接而成的简单组合体，如图1（1）和（3）所示的组合体；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的简单组合体，如图1（2）所示的组合体. ③常见的球与长方体构成的简单组合体及其结构特征：1°长方体的八个顶点在同一个球面上，此时长方体称为球的内接长方体，球是长方体的外接球，并且长方体的对角线是球的直径；2°一球与正方体的所有棱相切，则正方体每个面上的对角线长等于球的直径；3°一球与正方体的所有面相切，则正方体的棱长等于球的直径. 4、典型例题 例1 请描述如图2所示的组合体的结构特征. 图2
空间几何体的结构特征 一、知识要点 1．多面体的概念 一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。 2、旋转体的概念 由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴． 温馨提示：同一个平面图形绕它所在平面内不同的轴旋转所形成的旋转体不同． 3、简单的旋转体——圆柱、圆锥、圆台、球 旋转体结构特征图形表示法 圆柱以矩形的一边所在直线为旋转 轴，其余三边旋转形成的面所围 成的旋转体叫做圆柱，旋转轴叫 做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转 而成的圆面叫做圆柱的底面；平 行于轴的边旋转而成的曲面叫做 圆柱的侧面；无论旋转到什么位 置，不垂直于轴的边都叫做圆柱 侧面的母线 圆柱用表示它的轴的 字母表示，左图中圆 柱表示为圆柱OO′ 圆锥以直角三角形的一条直角边所在 直线为旋转轴，其余两边旋转形 成的面所围成的旋转体叫做圆锥 圆锥用表示它的轴的 字母表示，左图中圆 锥表示为圆锥SO 圆台用平行于圆锥底面的平面去截圆 锥，底面与截面之间的部分叫做 圆台．与圆柱和圆锥一样，圆台 也有轴、底面、侧面、母线 圆台用表示轴的字母 表示，左图中圆台表 示为圆台OO′ 球以半圆的直径所在直线为旋转 轴，半圆面旋转一周形成的旋转 体叫做球 球常用表示球心的字 母表示，左图中的球 表示为球O. 温馨提示：(1)几何体都是由表面及其内部构成． (2)球的常用性质 用一个平面去截球，截面是圆面，而且球心和截面圆心的连线垂直于截面，球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r＝R2－d2，当d＝0，截面过圆心，叫做大圆，其圆周上两点劣弧的长叫球面上两点间的距离． 4、简单组合体 (1)概念：由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体．常见的简单组合体大多是由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组成的． (2)基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成． 二、例题讲练 例1、根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体的名称。 （1）由6个平行四边形围成的几何体； （2）由7个面围成，其中一个面是六边形，其余6个面都是有一个公共顶点的三角形。 （3）由5个面围成的几何体，其中上、下两个面试相似三角形，其余三个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后交于一点。 【活学活用1】
简单组合体的结构特征 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．如图所示的几何体是长征五号运载火箭的顶端部分，则该几何体的构成是（） A．一个棱锥，一个圆柱 B．一个圆锥，一个圆柱 C．一个圆锥，一个圆台 D．两个圆台 2．如图（1）所示的几何体是由图（1）中的哪个平面图形旋转后得到的（） 3．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是由（）A．一个圆台、两个圆锥构成 B．两个圆台、一个圆锥构成 C．两个圆柱、一个圆锥构成 D．一个圆柱、两个圆锥构成 4．如图是日常生活中常用到的螺母，它可以看成一个组合体，其结构特征是（） A.一个棱柱中挖去一个棱柱 B.一个棱柱中挖去一个圆柱 C.一个圆柱中挖去一个棱锥 D.一个棱台中挖去一个圆柱 5．图中最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是（） A．（1）（2） B．（1）（3） C．（1）（4） D．（1）（5） 6．一个直角三角形绕斜边所在直线旋转360°形成的空间几何体为（） A．一个圆锥 B．一个圆锥和一个圆柱 C．两个圆锥 D．一个圆锥和一个圆台
7．以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是（ ） A ．两个圆锥拼接而成的组合体 B ．一个圆台 C ．一个圆锥 D ．一个圆锥挖去一个同底的小圆锥 8．如图，已知正方体1111D C B A ABCD 上、下底面的中心分别为21,O O ，将正方体绕直 线21O O 旋转一周，其中由线段1BC 旋转所得图形是（） 9．将一个边长分别是2 cm 和5 cm ，两邻边夹角为60°的平行四边形绕其5 cm 边所在直线旋转一周形成的几何体的构成为__________________. 10．一正方体内接于一个球，经过球心作一个截面，则截面的可能图形为_________（只填写序号）. 11．下列结论不正确的是________（填序号）. ①各个面都是三角形的几何体是三棱锥； ②以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥； ③棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥； ④圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线. 12．如图所示，几何体可看作由什么图形旋转360°得到？画出平面图形和旋转轴． 13．如下图所示的图形绕虚线旋转一周后形成的几何体是由哪些简单几何体组成的？
第1节空间几何体及结构特征 课标要求 1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；2.能用斜二测法画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合)的直观图. 知识梳理 1.空间几何体及结构特征 (1)多面体的结构特征 名称棱柱棱锥棱台 图形 底面互相多边形互相 侧棱相交于，但不 一定相等 延长线交于 侧面形状 (2) 名称圆柱圆锥圆台球图形 母线互相平行且相等， 于底面 相交于延长线交于 轴截面全等的全等的全等的等腰梯形圆侧面展开图
2.直观图 空间几何体的直观图常用画法来画，其规则是： (1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为(或)，z′轴与x′轴、y′轴所在平面. (2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别坐标轴.平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的. [微点提醒] 两个重要概念 (1)正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形． (2)正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥．特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体．反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心． 基础自测 1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.() (2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥.() (3)棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得的截面与底面之间的部分．() (4)用斜二测画法画水平放置的∠A时，若∠A的两边分别平行于x轴和y轴，且∠A＝90°，则在直观图中，∠A＝45°.() 2.(必修2P10B1改编)如图，长方体ABCD－A′B′C′D′被截去一部分，其中EH∥A′D′.剩下的几何体是()
简单组合体的结构特征练习题 一、选择题 1.下列平面图形旋转后能得到右边几何体的是 （ ） （1） (2) (3) (4) A ．（1） B ．（2） C ．（3） D ．（4） 2.一枚正方体骰子各面分别标有1～6六个数字，根据图中(1)(2)(3)三种状态所显示的数字，推出“？”处的数字是 （ ） A ．6 B ．3 C ．1 D ．2 3.图中最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是 （ ） A ．(1)(2) B ．(1)(3) C ．(1)(4) D ．(1)(5) 二、填空题 4.描述下面各简单组合体的几何结构特征。 （1） （2） （3） （1） ； （2） ； （3） 。
5.把直角三角形绕其一边旋转一周，得到的几何体是。 三、解答题 6.一个有30o角的直角三角板绕其各条边所在直线旋转一周所得几何体是圆锥吗？如果以斜边上的高所在的直线为轴旋转180o得到什么几何体？旋转360o又得到什么几何体？ 7.下图绕虚线旋转一周后形成的立体图形是由哪些简单几何体构成的。 8.连接正方体的相邻各面的中心（所谓中心是指各面所在正方形的两条对角线的交点），所得的一个几何体是几面体？并画图表示该几何体。
参考答案： 一、选择题 1.A [解析]组合体通过分拆，可转化为几个简单几何体，从而研究其结构特征。 2. A [解析]注意观察可以发现与1相邻的四个面上数字分别为2,3,4,5，故1的对面必是6，由于1、4、5相邻，因此1,4,5交于同一个顶点，6,4,5也交于一个顶点，故(3)图中？对面必是1，故？为6。 3.D [解析]图（1）截面经过圆锥的轴，图（5）截面不经过圆锥的轴。 二、填空题 4. （1）由圆柱和四棱柱拼接而成；（2）有半球和圆锥拼接而成；（3）左边是一个圆锥，右边是一个圆柱挖去一个圆锥组合而成。 5.圆锥或两个底面半径相等的圆锥拼接而成的简单组合体。 三、解答题 6.解：如图(1)和(2)所示，绕其直角边所在直线旋转一 周围成的几何体是圆锥。 如图(3)所示，绕其斜边所在直线旋转一周所得几何体 是两个同底相对的圆锥。 如图(4)所示，绕其斜边上的高所在的直线为轴旋转 180°围成的几何体是两个半圆锥， 旋转360°围成的几何体是一个圆锥。 7. 上面是一个圆柱，下面是两个圆台组合而成。 8.解析先画出正方体，然后取各个面的中心，并依次连成线观察即可.连接相应点后,得出图形，再作出判断。
1、1、2简单组合体的结构特征 一、【学习目标】 1、掌握简单组合体的概念，学会观察、分析图形，提高空间想象 能力和几何直观能力； 2、能够描述现实生活中简单物体的结构，学会通过建立几何模型 来研究空间图形，培养学生的数学建模思想. 【教学效果】：教学目标的给出有利于学生把握课堂的学习时间. 二、【自学内容和要求及自学过程】 阅读材料，学习新知 材料一：立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的学科，只有把我们周围的物体形状正确迅速分解开，才能清醒地认识几何学，为后续学习打下坚实的基础.简单几何体（柱体、锥体、台体和球）是构成简单组合体的基本元素.本节教材主要是在学习了柱、锥、台、球的基础上，运用它们的结构特征来描述简单组合体的结构特征.
材料二：观察下面几个图形，谈谈你对这些图形的认识，你能找出这些图形都是由哪些简单集合体组成的吗？ 常见的组合体有三种：多面体与多面体的组合；多面体与旋转体的组合；旋转体与旋转体的组合.其基本形式实质上有两种：一种是由简单几何体拼接而成的简单组合体；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的简单组合体. 【教学效果】：由于学生初中已经有了一定的基础，所以基本上都能达到学习目标要求. 三、【练习与巩固】 结合今天所学的知识，完成该下列练习 练习一:教材第7页练习1、2题； 思考：<1>已知如图1所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD绕BC所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.（图2） <2>如图3所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.（图4）
1．1.2 简单组合体的结构特征 基础梳理 1．多面体是由面和棱及顶点组成的． 2．旋转体可看作是由平面图形绕轴旋转而成的． 3．棱柱、棱锥、棱台都是多面体；圆柱、圆锥、圆台、球都是旋转体． 4．棱柱的侧棱互相平行，上下底面互相平行，圆柱的母线互相平行，圆台的母线延长相交于一点． 5．简单组合体的结构特征． (1)定义：由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体． 简单组合体的两种基本形式： 简单组合体? ????由简单几何体拼接而成；由简单几何体截去或挖去一部分而成. ?思考应用 由简单几何体拼接后就不是简单几何体，这样认为正确吗？ 解析：不正确．如三棱台可以由三棱锥用平行与底面的平面截割而成，那么由这个棱台和这个小三棱锥在截面处拼接，仍是一个简单的几何体． 自测自评 1．如图所示的平面结构，绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为(B )
A．一个球体 B．一个球体中间挖去一个圆柱 C．一个圆柱 D．一个球体中间挖去一个棱柱 解析：外面的圆旋转形成一个球，里面的长方形旋转形成一个圆柱．2．如图所示的组合体的结构特征是(A) A．两个四棱锥组合成的 B．一个三棱锥和一个四棱锥组合成的 C．一个四棱锥和一个四棱柱组合成的 D．一个四棱锥和一个四棱台组合成的 解析：由上而下或由左及右都可分析这个八面体． 3．如图所示的组合体，其结构特征是(D)
A．两个圆锥B．两个圆柱 C．一个棱锥和一个棱柱D．一个圆锥和一个圆柱 解析：上面是圆锥，下接一个同底的圆柱． 4．如下图所示的几何体是由球和四棱柱组成的． 基础达标 1．如图所示的组合体是由哪个平面图形旋转得到的(A) 2．一个等腰三角形绕它的底边所在直线旋转360°形成的曲面所围成的几何体是(D)
1.1.2《简单组合体的结构特征》导学案 一、自主学习 （一）复习回顾 棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征？ （二）导学提纲 看课本第6页－7页，解决下列问题： 1．课本图 1.1-11中（1）（2）物体表示的几何体是由简单几何体 而成；如课本图 1.1-11中（3）（4） 物体表示几何体是由简单几何体而成。 2．请描述如图所示的组合体的结构特征. 3．请指出下列几何体是由哪些简单几何体组合而成的. 4．如图所示，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，且AD ＜BC ，当梯形ABCD 绕AD 所在直线旋转一周时， 其他各边旋转围成的一个几何体，试 描述该几何体的结构特征. 二、基础过关 例1．（1）有一粒正方体的骰子每一个面有一个英文字母，如图所示，从 3种不同角度看同一粒骰子的情 况，请问H 反面的字母是___________. （2）一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，如图所示， A 、 B 、 C 是展开图上的三点，则在正方体盒子 中∠ABC=____________. （3）长方体AC 1的长、宽、高分别为 3、2、1，从A 到C 1沿长方体的表面的最短距离为（）A.31 B.10 2 C.2 3 D.32
（4）如图所示，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为1，高为8，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周．．到达A1点的最短路线的长为_________. 例2．如图5，圆锥的侧面展开图是半径为22cm的半圆，一只蚂蚁沿圆锥侧面从A点向B 点爬行，问： （1）爬到B点时，蚂蚁爬过的最短路程； （2）当爬行路程最短时，求爬行过程中离圆锥顶点C的最近距离． 三、拓展探究 例3．如图，甲所示为一几何体的展开图. （1）沿图中虚线将它们折叠起来，是哪一种几何体？试用文字描述并画出示意图. （2）需要多少个这样的几何体才能拼成一个棱长为 6 cm的正方体？请在图乙棱长为 6 cm的正方体ABCD—A1B1C1D1中指出这几个几何体的名称.
1、1、2 简单组合体的结构特征 一、【学习目标】 1、掌握简单组合体的概念，学会观察、分析图形，提高空间想象 能力和几何直观能力； 2、能够描述现实生活中简单物体的结构，学会通过建立几何模型来研究空间图形，培养学生的数学建模思想. 【教学效果】：教学目标的给出有利于学生把握课堂的学习时间. 二、【自学内容和要求及自学过程】 阅读材料，学习新知 材料一：立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的学科，只有把我们周围的物体形状正确迅速分解开，才能清醒地认识几何学，为后续学习打下坚实的基础.简单几何体（柱体、锥体、台体和球）是构成简单组合体的基本元素.本节教材主要是在学习了柱、锥、台、球的基础上，运用它们的结构特征来描述简单组合体的结构特征. 材料二：观察下面几个图形，谈谈你对这些图形的认识，你能找出这些图形都是由哪些简单集合体组成的吗？ 常见的组合体有三种：多面体与多面体的组合；多面体与旋转体的组合；旋转体与旋转体的组合.其基本形式实质上有两种：一种是由简单几何体拼接而成的简单组合体；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的简单组合体. 【教学效果】：由于学生初中已经有了一定的基础，所以基本上都能达到学习目标要求. 三、【练习与巩固】 结合今天所学的知识，完成该下列练习
练习一:教材第7页练习1、2题； 思考：<1>已知如图1所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD绕BC所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.（图2） <2>如图3所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.（图4） 【教学效果】：学生基本上都能达到学习要求. 四、【作业】 1、必做题：教材第9页习题1.1A组第3、4题； 2、选做题：一直角梯形ABCD如图所示，分别以边AB、BC、 CD、DA为旋转轴，画出所得几何体的大致形状. 五、【小结】 这节课主要学习了简单组合体的结构特 征，由于这节课比较简单，所以学生接受也很快，很好的完成了教学任务. 六、【教学反思】 学校的复印机坏了，给我的教学带来了不小的难度.我一贯是坚持学案教学法的，但是现在学案没有了，教学效果也有一定的打折.心里面很着急，但是没办法.只有寄希望于学校的打印机赶快修好. 这节课我是这样处理的，把课讲完以后，处理了资料上的题目.由于这节课比较简单，所以教学效果自认为还是很不错的.
简单组合体的结构特征》习题 、选择题 1．下列命题正确的是( ) A ．棱柱的底面一定是平行四边形 B．棱锥的底面一定是三角形C．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥 D ．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 2．若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是( ) A ．三棱锥B．四棱锥 C．五棱锥 D ．六棱锥 3．给出四个命题：①各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；②底面是矩形的平行六面体是长方体； ③有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；④长方体一定是正四棱柱． 其中正确命题的个数是( ) A ．0个B．1个C．2个D．3个 4．如图1- 1是一幅电热水壶的主视图，它的俯视图是( ) 图1-1 5．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为16 ，则这个球的表面积是( ) A ．16πB．20πC．24πD．32π 6．两个球的体积之和为12π，且这两个球的大圆周长之和为6π，那么这两球半径之差是( ) 1 A. 2B． 1 C． 2 D ． 3 7．已知球的两个平行截面的面积分别为5π和 8π，它们位于球心的同一侧且相距是1，那么这个 球的半径是( ) A ．4 B． 3 C． 2 D ． 5 8．纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现又沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图1- 2所示的平面图形，则标“△”的面的方位是 ( )
9．图 1-3是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 二、填空题 12．圆台的高是 12 cm ，上、下两个底面半径分别为 13．已知四棱锥 P- ABCD 的底面是边长为 6的正方形，侧棱 PA ⊥底面 ABCD ，且 PA ＝8，则该四 棱锥的体积是 ． 14．在平面上，若两个正三角形的边长比为 1∶ 2，则它们的面积比为 1∶ 4，类似地，在空间 内，若两个正四面体的棱长比为 ___________________________ 1∶ 2 ，则它们的体积比为 ． 三、解答题 15．圆柱的轴截面是边长为 5 cm 的正方形 ABCD ，求圆柱的侧面上从 A 到C 的最短距离． A ．南 B ．北 C ．西 D ．下 A ．32 π B ． 16π 10．在△ ABC 中， AB ＝ 2， 所形成的旋转体的体 ABC ＝120°，如图 1- 4. 若将△ ABC 绕BC 旋转一周，则 7 B ．.2π 5 C ． .2π 3 D ．2π 11．正三棱柱的底面边长为 2，高为 2 ， 则它的体积为 4 cm 和 9 cm ，则圆台的侧面积是 图1- 2 ∠ BC ＝1.5， 图1-
1.1.2简单组合体的结构特征. 学科：数学年级：高一班级 【学习目标】 1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义． 2.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征． 3.能够根据圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征识别和区分几何体． 【学习重难点】 重点：描述简单组合体的结构特征. 难点：描述简单组合体的结构特征. 【预习指导】 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥．( ) (2)以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台．( ) (3)用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．( ) 2．下列说法正确的是( ) A．圆锥的母线长等于底面圆直径 B．圆柱的母线与轴垂直 C．圆台的母线与轴平行 D．球的直径必过球心 图1-1-12 3．如图1-1-12所示的组合体的结构特征是( ) A．一个棱柱中截去一个棱柱 B．一个棱柱中截去一个圆柱 C．一个棱柱中截去一个棱锥 D．一个棱柱中截去一个棱台 4．圆锥的高与底面半径相等，母线长等于52，则底面半径等于________．
【合作探究】 （1、①由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体.现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成.图1（1）是一个四棱锥和一个长方体拼接成的，这是多面体与多面体的组合体；图1（2）是一个圆台挖去一个圆锥构成的，这是旋转体与旋转体的组合体；图1（3）是一个球和一个长方体拼接成的，这是旋转体与多面体的组合体. ②常见的组合体有三种：多面体与多面体的组合；多面体与旋转体的组合；旋转体与旋转体的组合.其基本形式实质上有两种：一种是由简单几何体拼接而成的简单组合体，如图1（1）和（3）所示的组合体；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的简单组合体，如图1（2）所示的组合体. ③常见的球与长方体构成的简单组合体及其结构特征：1°长方体的八个顶点在同一个球面上，此时长方体称为球的内接长方体，球是长方体的外接球，并且长方体的对角线是球的直径；2°一球与正方体的所有棱相切，则正方体每个面上的对角线长等于球的直径；3°一球与正方体的所有面相切，则正方体的棱长等于球的直径. （2、请描述如图2所示的组合体的结构特征.
《简单组合体的结构特征》习题 一、选择题 1．下列命题正确的是( ) A．棱柱的底面一定是平行四边形 B．棱锥的底面一定是三角形 C．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥 D．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 2．若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是( ) A．三棱锥B．四棱锥 C．五棱锥D．六棱锥 3．给出四个命题： ①各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱； ②底面是矩形的平行六面体是长方体； ③有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱； ④长方体一定是正四棱柱． 其中正确命题的个数是( ) A．0个B．1个C．2个D．3个 4．如图1-1是一幅电热水壶的主视图，它的俯视图是( ) 图1-1 5．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则这个球的表面积是( ) A．16πB．20πC．24πD．32π 6．两个球的体积之和为12π，且这两个球的大圆周长之和为6π，那么这两球半径之差是( ) A.1 2B．1C．2D．3 7．已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧且相距是1，那么这个球的半径是( ) A．4B．3C．2D．5 8．纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现又沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图1-2所示的平面图形，则标“△”的面的方位是( )
图1-2 A ．南 B ．北 C ．西 D ．下 9．图1-3是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( ) 图1-3 A ．32π B ．16π C ．12π D ．8π 10．在△ABC 中，AB ＝2，BC ＝1.5，∠ABC ＝120°，如图1-4.若将△ABC 绕BC 旋转一周，则所形成的旋转体的体积是( ) 图1-4 A ．92π B ．.72π C ．.52π D ．32π 二、填空题 11．正三棱柱的底面边长为2，高为2，则它的体积为__________． 12．圆台的高是12 cm ，上、下两个底面半径分别为4 cm 和9 cm ，则圆台的侧面积是__________． 13．已知四棱锥P -ABCD 的底面是边长为6的正方形，侧棱P A ⊥底面ABCD ，且P A ＝8，则该四棱锥的体积是________． 14．在平面上，若两个正三角形的边长比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长比为1∶2，则它们的体积比为__________． 三、解答题 15．圆柱的轴截面是边长为5 cm 的正方形ABCD ，求圆柱的侧面上从A 到C 的最短距离． 16．如图1-5，设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶，高是0.85 m ，底面的边长是1.5 m ，制造这种塔顶需要多少平方米铁板(精确到0.1 m 2)？
§1、1、1 棱柱、棱锥、棱台 的结构特征 一、核心知识点 探究1:多面体的相关概念 由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体、围成多面体的各个多边形叫做多面体的面,如面ABCD;相邻两个面的公共边叫多面体的棱,如棱AB;棱与棱的公共点叫多 面体的顶点,如顶点A、具体如下图所示: 探究2:旋转体的相关概念 由一个平面图形绕它所在平面内的一条 定直线旋转所形成的封闭几何体叫旋转体, 这条定直线叫旋转体的轴、如下图的旋转 体: 探究3:棱柱的结构特征 1、概念:一般地,有两个面互相平行,其余各 面都就是四边形,并且每相邻两个四边形的 公共边都互相平行,由这些面所围成的几何 体叫做棱柱(prism)、棱柱中,两个互相平行的 面叫做棱柱的底面,简称底;其余各面叫做棱 柱的侧面;相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧 棱;侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶 点、(两底面之间的距离叫棱柱的高) 关键点:侧棱平行且相等 注意点:有两个面互相平行,其余各面都就 是平行四边形的几何体不一定就是棱柱。 2、分类: 新知4:①按底面多边形的边数来分,底面就 是三角形、四边形、五边形…的棱柱分别叫 做三棱柱、四棱柱、五棱柱… ②按照侧棱就是否与底面垂直,棱柱可分为 斜棱柱(不垂直)与直棱柱(垂直)、 拓展:正棱柱与直棱柱 常见四棱柱的关系 3、表示:我们用表示底面各顶点的字母表示 棱柱,如图(1)中这个棱柱表示为棱柱ABCD —A B C D ''''、 例1、关于棱柱,下列说法正确的就是 ( D ) A.只有两个面平行 B.所有的棱都相等 C.所有的面都就是平行四边形 D.两底面平行,侧棱也互相平行 探究4:棱锥的结构特征 1、概念:有一个面就是多边形,其余各个面都 就是有一个公共顶点的三角形,由这些面所 围成的几何体叫做棱锥(pyramid)、这个多边 形面叫做棱锥的底面或底;有公共顶点的各 O' / O A / A 轴 面 D 顶 点 棱 A B' C' D' A' C B