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第八章立体几何初步8.1基本立体图形第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征课后篇巩固提升必备知识基础练1.(多选题)关于简单几何体的结构特征,下列说法正确的是()A.棱柱的侧棱长都相等B.棱锥的侧棱长都相等C.三棱台的上、下底面是相似三角形D.有的棱台的侧棱长都相等,棱锥的侧棱相交于一点但长度不一定相等.2.下面多面体中,是棱柱的有()A.1个B.2个C.3个D.4个,知这4个图都满足.3.如图,在三棱台A'B'C'-ABC中,截去三棱锥A'-ABC,则剩余部分是()A.三棱锥B.四棱锥C.三棱柱D.三棱台A'-BCC'B'.4.下列说法错误的有()①有一个面是多边形,其余各面都是三角形,由这些面围成的多面体是棱锥;②如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形,那么这个棱锥可能为六棱锥;③如果一个棱柱的所有面都是长方形,那么这个棱柱是长方体.A.0个B.1个C.2个D.3个,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥,即其余各面的三角形必须有公共的顶点,故①错误;当棱锥的各个侧面的共顶点的角之和是360°时,各侧面构成平面图形,故②错误;若每个侧面都是长方形,则说明侧棱与底面垂直,又底面也是长方形,符合长方体的定义,故③正确.5.在下列四个平面图形中,每个小四边形皆为正方形,其中可以沿相邻正方形的公共边折叠围成一个正方体的图形是(),看哪一个可以折叠围成正方体即可.6.如图,将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度,则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()A.棱柱B.棱台C.棱柱与棱锥的组合体D.不能确定.∵平面AA1D1D∥平面BB1C1C,∴有水的部分始终有两个平面平行,而其余各面都是平行四边形(水面与两平行平面的交线),因此呈棱柱形状.7.一个棱柱有10个顶点,所有的侧棱长的和为60 cm,则每条侧棱长为cm.棱柱有2n个顶点,因为此棱柱有10个顶点,所以此棱柱为五棱柱.又棱柱的侧棱都相等,五条侧棱长的和为60 cm,可知每条侧棱长为12 cm.8.一个几何体的平面展开图如图.(1)该几何体是哪种几何体;(2)该几何体中与“祝”字面相对的是哪个面?与“你”字面相对的是哪个面?该几何体是四棱台.(2)与“祝”字面相对的面是“前”字面,与“你”字面相对的面是“程”字面.9.按下列条件分割三棱台ABC-A1B1C1(不需要画图,各写出一种分割方法即可).(1)一个三棱柱和一个多面体;(2)三个三棱锥.在AC上取点D,使DC=A1C1,在BC上取点E,使EC=B1C1,连接A1D,B1E,DE,则得三棱柱A1B1C1-DEC与一个多面体A1B1BEDA.(答案不唯一)(2)连接AB1,AC1,BC1,则可分割成三棱锥A-A1B1C1,三棱锥A-BCC1,三棱锥A-BB1C1.(答案不唯一)关键能力提升练10.(多选题)(2021江苏宜兴期中)一个多面体的所有棱长都相等,那么这个多面体一定不可能是()A.三棱锥B.四棱台C.六棱锥D.六面体,满足题意,所以A可能.棱台的上底面与下底面的边长不相等,所以不满足题意,所以B不可能.假设六棱锥的所有棱长都相等,则它的每个侧面均为等边三角形,每个侧面的顶角均为60°,所以六棱锥的顶点会在底面上,所以C不可能.当六面体是正方体时,满足题意,所以D 有可能.故选BC.11.设集合M={正四棱柱},N={长方体},P={直四棱柱},Q={正方体},则这四个集合之间的关系是()A.P⊆N⊆M⊆QB.Q⊆M⊆N⊆PC.P⊆M⊆N⊆QD.Q⊆N⊆M⊆P,正方体是特殊的正四棱柱,正四棱柱是特殊的长方体,长方体是特殊的直四棱柱,所以{正方体}⊆{正四棱柱}⊆{长方体}⊆{直四棱柱},故选B.12.下图代表未折叠正方体的展开图,将其折叠起来,变成正方体后的图形是(),变成正方体后的图形中,相邻的平面中三条线段是平行线,排除A,C;相邻平面只有两个是空白面,排除D;故选B.13.下列说法正确的有个.①棱台的侧棱都相等;②正棱锥的侧面是等边三角形;③底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥.错误,根据棱台的定义可知,棱台的侧棱不一定都相等,故此说法是错误的;②错误,正棱锥的侧面都是等腰三角形,不一定是等边三角形,故错误;③错误,由已知条件知,此三棱锥的三个侧面未必全等,所以不一定是正三棱锥.如图所示的三棱锥中有AB=AD=BD=BC=CD,满足底面△BCD为等边三角形,三个侧面△ABD,△ABC,△ACD都是等腰三角形,但AC长度不一定,三个侧面不一定全等,故错误.14.如图,在边长为2a的正方形ABCD中,E,F分别为AB,BC的中点,沿图中虚线将3个三角形折起,使点A,B,C重合,重合后记为点P.问:(1)折起后形成的几何体是什么几何体?(2)这个几何体共有几个面,每个面的三角形有何特点?(3)每个面的三角形面积为多少?如图,折起后的几何体是三棱锥.(2)这个几何体共有4个面,其中△DEF 为等腰三角形,△PEF 为等腰直角三角形,△DPE 和△DPF 均为直角三角形.(3)S △PEF =12a 2,S △DPF =S △DPE =12×2a×a=a 2,S △DEF =S 正方形ABCD -S △PEF -S △DPF -S △DPE =(2a )2-12a 2-a 2-a 2=32a 2.学科素养创新练15.如图,在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AB=3,BC=4,A 1A=5,现有一只甲壳虫从点A 出发沿长方体表面爬行到点C 1来获取食物,试画出它的最短爬行路线,并求其路程的最小值.,如图,有三种情况.对甲、乙、丙三种展开图利用勾股定理可得AC 1的长分别为√90,√74,√80,由此可见乙是最短线路,所以甲壳虫可以先在长方形ABB 1A 1内由A 到E BE=157,再在长方形BCC 1B 1内由E 到C 1,也可以先在长方形AA1D1D内由A到F D1F=15,再在长方形DCC1D1内由F到C1,其最短路程为7√74.。
第八章8.1第2课时A级——基础过关练1．圆锥的母线有()A．1条B．2条C．3条D．无数条【答案】D【解析】由图锥母线的定义可知圆锥的母线有无数条．故选D．2．给出下列说法：①圆柱的底面是圆面；②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；③圆台的任意两条母线的延长线可能相交，也可能不相交；④夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体．其中说法正确的是()A．①②B．①③C．②③D．③④【答案】A【解析】①正确，圆柱的底面是圆面；②正确，如图所示，经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；③不正确，圆台的母线延长相交于一点；④不正确，圆柱夹在两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体．3．等腰三角形ABC绕底边上的中线AD所在的直线旋转所得的几何体是()A．圆台B．圆锥C．圆柱D．球【答案】B【解析】由题意可得AD⊥BC，且BD＝CD，所以形成的几何体是圆锥．故选B．4．如图，在日常生活中，常用到的螺母可以看成一个组合体，其结构特征是()A．一个棱柱中挖去一个棱柱B．一个棱柱中挖去一个圆柱C．一个圆柱中挖去一个棱锥D．一个棱台中挖去一个圆柱【答案】B【解析】一个六棱柱挖去一个等高的圆柱．故选B．5．(多选)如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法正确的是()A．该几何体是由2个同底的四棱锥组成的几何体B．该几何体有12条棱、6个顶点C．该几何体有8个面，并且各面均为三角形D．该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余各面均为三角形【答案】ABC【解析】该几何体用平面ABCD可分割成两个四棱锥，因此它是这两个四棱锥的组合体，因而四边形ABCD是它的一个截面而不是一个面．故D说法不正确．故选ABC．6．下列说法正确的是________．①圆台可以由任意一个梯形绕其一边所在直线旋转形成；②在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；③圆柱的任意两条母线平行，圆锥的任意两条母线相交，圆台的任意两条母线延长后相交．【答案】③【解析】①错，圆台是直角梯形绕其直角边所在直线或等腰梯形绕其底边的中线所在直线旋转形成的；由母线的定义知②错；③正确．7．圆台的两底面半径分别为2,5，母线长是310，则其轴截面面积是________．【答案】63【解析】设圆台的高为h，则h＝(310)2－(5－2)2＝9，∴轴截面面积S＝12×(4＋10)×9＝63.8．某地球仪上北纬30°纬线圈的长度为12π cm，如图所示，则该地球仪的半径是________cm.【答案】43 【解析】如图所示，由题意知北纬30°所在小圆的周长为12π，则该小圆的半径r ＝6，其中∠ABO ＝30°，所以该地球仪的半径R ＝6cos 30°＝4 3 cm.9．圆台的上底周长是下底周长的13，轴截面面积等于392，母线与底面的夹角为45°，求此圆台的高、母线长及两底面的半径．解：设圆台上、下底面半径分别为r ，R ，母线长为l ，高为h . 由题意，得2πr ＝13·2πR ，即R ＝3r .①12(2r ＋2R )·h ＝392，即(R ＋r )h ＝392.② 又母线与底面的夹角为45°，则h ＝R －r ＝22l .③ 联立①②③，得R ＝21，r ＝7，h ＝14，l ＝14 2.10．已知一个圆锥的底面半径为r ，高为h ，在此圆锥内有一个内接正方体，这个内接正方体的顶点在圆锥的底面和侧面上，求此正方体的棱长．解：作出圆锥的一个纵截面如图所示，其中AB ，AC 为母线，BC 为底面直径，DG ，EF 是正方体的棱，DE ，GF 是正方体的上、下底面的对角线．设正方体的棱长为x ，则DG ＝EF ＝x ，DE ＝GF ＝2x .依题意，得△ABC ∽△ADE ，∴h h －x ＝2r 2x ，∴x ＝2rhh ＋2r ，即此正方体的棱长为2rhh ＋2r.B 级——能力提升练11．已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧，且距离为1，那么这个球的半径是( )A ．4B ．3C ．2D ．0.5【答案】B 【解析】如图所示，∵两个平行截面的面积分别为5π，8π，∴两个截面圆的半径分别为r 1＝5，r 2＝2 2.∵球心到两个截面的距离d 1＝R 2－r 21，d 2＝R 2－r 22，∴d 1－d 2＝R 2－5－R 2－8＝1，∴R 2＝9，∴R ＝3.12．一个三棱锥的各棱长均相等，其内部有一个内切球，即球与三棱锥的各面均相切(球在三棱锥的内部，且球与三棱锥的各面只有一个交点)，过一条侧棱和对边的中点作三棱锥的截面，所得截面是下列图形中的( )A B C D【答案】C 【解析】易知截面是一个非等边的等腰三角形，排除A ，D ；等腰三角形的底边是正三棱锥的一条棱，这条棱不可能与内切球有交点，排除B ；而等腰三角形的两条腰正好是正三棱锥两个面的中线，且经过内切球在两个面上的切点．故选C ．13．(2020年余姚市校级月考)一个圆台的母线长为12 cm ，两底面积分别为4π cm 2和25π cm 2，则圆台的高为________，截得此圆台的圆锥的母线长________．【答案】315 cm 20 cm 【解析】圆台的轴截面是等腰梯形ABCD ，如图所示，由已知可得上底半径O 1A ＝2 cm ，下底半径OB ＝5 cm ；又腰长为母线长是AB ＝12 cm ，所以高AM ＝122－(5－2)2＝315(cm)；设截得此圆台的圆锥的母线长为l ，则由△SAO 1∽△SBO 可得l －12l ＝25，解得l ＝20(cm)．14．用一张长为8，宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径是________．【答案】2π或4π 【解析】如图所示，设底面半径为r ，若矩形的长8恰好为卷成圆柱底面的周长，则2πr ＝8，所以r ＝4π；同理，若矩形的宽4恰好为卷成圆柱的底面周长，则2πr＝4，所以r ＝2π.15．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的高为________． 【答案】3 【解析】设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，则4π＝πl 2，所以母线长为l ＝2.所以半圆的弧长为2π，圆锥的底面的周长为2πr ＝2π，所以底面圆半径r ＝1.所以该圆锥的高为h ＝l 2－r 2＝22－12＝ 3.16．圆台的两底面面积分别为1,49，平行于底面的截面面积的2倍等于两底面面积之和，求圆台的高被截面分成的两部分的比．解：将圆台还原为圆锥，如图所示．O 2，O 1，O 分别是圆台上底面、截面和下底面的圆心，V 是圆锥的顶点．令VO 2＝h ，O 2O 1＝h 1，O 1O ＝h 2，则⎩⎪⎨⎪⎧h ＋h 1h ＝49＋121，h ＋h 1＋h 2h ＝491，所以⎩⎪⎨⎪⎧h 1＝4h ，h 2＝2h ，即h 1∶h 2＝2∶1.故圆台的高被截面分成的两部分的比为2∶1.C 级——探索创新练17．我国古代名著《数书九章》中有云：“今有木长二丈四尺，围之五尺．葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为“圆木长2丈4尺，圆周为5尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好与圆木顶部平齐，问葛藤最短长多少尺？”(注：1丈等于10尺)则葛藤最短为( )A ．29尺B ．24尺C ．26尺D ．30尺【答案】C 【解析】由题意，圆木的侧面展开图是矩形，将圆木侧面展开两次，则一条直角边(即圆木的高)长为24尺，其邻边长为5×2＝10(尺)，因此葛藤最短为242＋102＝26(尺)．18．如图所示，已知圆锥SO 中，底面半径r ＝1，母线长l ＝4，M 为母线SA 上的一个点，且SM ＝x ，从点M 拉一根绳子，围绕圆锥侧面转到点A ．求：(1)绳子的最短长度的平方f (x )；(2)绳子最短时，顶点到绳子的最短距离； (3)f (x )的最大值．解：将圆锥的侧面沿SA 展开在平面上，如图所示，则该图为扇形，且弧AA ′的长度L 就是圆O 的周长，∴L ＝2πr ＝2π.∴∠ASM ＝360°·L 2πl ＝2π2π×4×360°＝90°.(1)由题意知绳子长度的最小值为展开图中的AM ，其值为AM ＝x 2＋16(0≤x ≤4)．f (x )＝AM 2＝x 2＋16(0≤x ≤4)．(2)绳子最短时，在展开图中作SR ⊥AM ，垂足为R ，则SR 的长度为顶点S 到绳子的最短距离．在△SAM 中，∵S △SAM ＝12SA ·SM ＝12AM ·SR ，∴SR ＝SA ·SMAM＝4x x 2＋16(0≤x ≤4)，即绳子最短时，顶点到绳子的最短距离为4x x 2＋16(0≤x ≤4)．(3)∵f (x )＝x 2＋16(0≤x ≤4)是增函数， ∴f (x )的最大值为f (4)＝32.。
高中数学必修2第1页 解密佛山吉红勇老师扣扣：一0七669八11高中数学必修2 1.1.1-1.1.2《柱、锥、台、球、简单组合体的结构特征》【知识要点】1、空间几何体的有关概念：空间几何体、多面体、旋转体2、棱柱的结构特征（重点）：1） 棱柱的有关概念 2）棱柱的分类 3）棱柱的记法 3、棱锥的结构特征（重点） 4、棱台的结构特征5、圆柱的结构特征（重点）6、圆锥的结构特征（难点）7、圆台的结构特征8、球的结构特征9、组合体的结构特征10、简单空间几何体的基本概念：(1)(2)特殊的四棱柱：【范例析考点】考点一．柱、锥、台、球的概念的理解 例1：一个棱柱是正四棱柱的条件是（ ）. A.底面是正方形，有两个侧面是矩形B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C.底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D.每个侧面都是全等矩形的四棱柱 【针对练习】1、下列说法中正确的是（ ）.A. 以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B. 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C. 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆D. 圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径2、下列说法错误的是（ ）.A. 若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等B. 九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形C. 六角螺帽、三棱镜都是棱柱D. 三棱柱的侧面为三角形 3、下列说法中不正确的是（ ）.A 棱柱的侧面不可以是三角形B 有六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图C 正方体的各条棱都相等D 棱柱的各条侧棱都相等 4、下列对棱柱说法正确的是（ ）A ．只有两个面互相平行 B.所有的棱都相等 C.所有的面都是平行四边形 D.两底面平行，且各侧棱也平行 5、棱台不具备的特点是（ ）A ．两底面相似 B. 侧面都是梯形C. 侧棱都相等D. 侧棱延长后交于一点6、有两个面互相平行, 其余各面都是梯形的多面体是（ ）A ．棱柱B ． 棱锥C ． 棱台D ．可能是棱台, 也可能不是棱台, 但一定不是棱柱或棱锥 7、构成多面体的面最少是（ ）A ．三个B ． 四个C ． 五个D ． 六个 8、下列说法正确的是（ ）.A. 平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形B. 平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形C. 过圆锥顶点的截面是等腰三角形D. 过圆台上底面中心的截面是等腰梯形9、一个棱柱至少有 个面，面数最少的棱柱有 个顶点，有 条棱.10、棱柱的侧面是 形，长方体的侧面是 形，正方体的侧面是 形.考点二．柱、锥、台、球的简单运算 例2：如右图, 四面体P-ABC 中, PA=PB=PC=2,∠APB=∠BPC=∠APC=300. 一只蚂蚁从A点出发沿四面体的表面绕一周, 再回到A 点, 问蚂蚁经过的最短路程是_________． 【针对练习】1．边长为5cm 的正方形EFGH 是圆柱的轴截面, 则从E 点沿圆柱的侧面到相对顶点G 的最短距离是_______________． 2．已知三棱锥的底面是边长为a 的等边三角形，则过各侧棱中点的截面的面积为3．长方体的全面积为11，十二条棱的长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为4．一个圆台的母线长为12，两底面面积分别为4π和25π，求 （1）圆台的高： （2）截得此圆台的圆锥的母线长为 5． 一个圆锥的底面半径为2，高为6，在圆锥的内部有一个高为x 内接圆柱.（1）用x 表示圆柱的轴截面面积S ； （2）当x 为何值时，S 最大.考点三．有关截面问题例3：下列命题正确的是（ ）A ．平行与圆锥的一条母线的截面是等腰三角形B ．平行与圆台的一条母线的截面是等腰梯形C ．过圆锥母线及顶点的截面是等腰三角形D ．过圆台的一个底面中心的截面是等腰梯形【针对练习】1、用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（）A．圆锥 B．圆柱 C．球体 D．以上都可能2、下列说法中正确的是（）A．半圆可以分割成若干个扇形B．面是八边形的棱柱共有8个面C．直角梯形绕它的一条腰旋转一周形成的几何体是圆台D．截面是圆的几何体，不是圆柱，就是圆锥3、甲：“用一个平面去截一个长方体, 截面一定是长方形”；乙：“有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥”.这两种说法（）A．甲正确乙不正确 B．甲不正确乙正确C．甲正确乙正确 D．不正确乙不正确4、用一个平面去截棱锥, 得到两个几何体, 下列说法正确的是（）A．一个几何体是棱锥, 另一个几何体是棱台B．一个几何体是棱锥, 另一个几何体不一定是棱台C．一个几何体不一定是棱锥, 另一个几何体是棱台D．一个几何体不一定是棱锥, 另一个几何体不一定是棱5、用一个平面去截正方体，所得的截面不可能是（）.A. 六边形B. 菱形C. 梯形D. 直角三角形6、用一个平面去截正方体，得到的截面可能是、、、、、边形。
旋转体与简单组合体的结构特征一、选择题1．下列说法正确的是()A．直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥B．夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线2．下列说法正确的是()A．直线绕定直线旋转形成柱面B．半圆绕定直线旋转形成球体C．有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台D．圆柱的任意两条母线所在的直线是相互平行的3．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是()A．(1)(2) B．(1)(3) C．(1)(4)D．(1)(5)4．观察如图所示的四个几何体，其中判断正确的是()A．a是棱台B．b是圆台C．c是棱锥D．d不是棱柱5．下列说法正确的个数是()①长方形绕一条直线旋转一周所形成的几何体是圆柱；②过圆锥侧面上一点有无数条母线；③圆锥的母线互相平行．A．0 B．1 C．2 D．36．一个正方体内有一个内切球，作正方体的对角面，所得截面图形是下图中的()二、填空题7．下列说法正确的是________．(填序号)①圆台可以由任意一个梯形绕其一边旋转形成；②用任意一个与底面平行的平面截圆台，截面是圆；③在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线平行,圆锥的任意两条母线相交,圆台的任意两条母线延长后相交.8．将等边三角形绕它的一条中线旋转180°，形成的几何体是________．9．已知球O是棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O所得的截面面积为________．三、解答题10．请描述下列几何体的结构特征，并说出它的名称．(1)由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其它面都是全等的矩形；(2)如下图，一个圆环面绕着过圆心的直线l旋转180°.11.如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD<BC，当梯形ABCD 绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成了一个几何体，试描述该几何体的结构特征．12．以直角三角形的一条边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体有哪些？四、探究与拓展13.如图所示，圆台母线AB长为20 cm，上、下底面半径分别为5 cm和10 cm，从母线AB的中点M拉一条绳子绕圆台侧面转到B点，求这条绳长的最小值．答案1．C 2.D 3.D 4.C 5.A 6.B 7．②④ 8.圆锥 9.π610．解 (1)特征：具有棱柱的特征，且侧面都是全等的矩形，底面是正五边形．几何体为正五棱柱．(2)由两个同心的大球和小球，大球里去掉小球剩下的部分形成的几何体，即空心球．11．解 如图所示，旋转所得的几何体是一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分构成的组合体．12．解 假设直角三角形ABC 中，∠C ＝90°.以AC 边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体如图(1)所示．当以BC 边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体如图(2)所示．当以AB 边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成。
3 简单组合体的结构特征学习目标1．运用柱体、锥体、台体、球的结构特征描述简单几何体的结构特征；2．会判断简单几何体的构成．学习过程一、课前准备1．预习教材67P P的内容：2．下面的几何体是分别由右边哪个平面图形旋转而来的（A）（B）（C）（D）（a）（b）（c）（d）3指出下列图形是由哪些简单的几何体构成的（1）（2）（1）；（2）．二、新课导学（一）典型例题【例】如图，是由等腰梯形、矩形、半圆、圆和三角形对接成的轴对称图形，将它绕轴旋转0180后形成一个组合体，下列说法中不正确的是（）A．该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体B．该组合体还是一个轴对称图形C．该组合体中球和圆锥只有一个公共点D．该组合体中圆柱和圆台的有一个公共底面（二）反馈练习1．正方体是六面体，将两个相同的正方体的两个面粘合在一起，拼接成一个多面体，该多面体是（）A．六面体B．八面体C．十面体D．十二面体2．用平面截下列几何体，截面一定是圆面的是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．圆台3．将装有水的长方体水槽的底面一边固定在桌面上，将水槽倾斜一个小角度，则倾斜后水形成的几何体的形状是（）A．棱柱B．棱锥C．棱台D．棱柱和棱锥的组合体4．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如上图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是（）A．0 B．8 C．快D．乐（三）总结提升1．简单几何体的分类：（1）分类方式一：多面体包括：、、；旋转体包括：、、、．（2）分类方式二：柱体包括：、；锥体包括：、；台体包括：、．球体．2．填出下面图形的变化条件：四棱柱直四棱柱长方体正四棱柱正方体．。
第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征A级基础巩固一、选择题1．下列几何体中是旋转体的是()①圆柱②六棱锥③正方体④球体⑤四面体A．①和⑤B．①C．③和④D．①和④解析：圆柱、球体是旋转体，其余均为多面体．答案：D2．如图所示的简单组合体的结构特征是()A．由两个四棱锥组合成的B．由一个三棱锥和一个四棱锥组合成的C．由一个四棱锥和一个四棱柱组合成的D．由一个四棱锥和一个四棱台组合成的解析：这个8面体是由两个四棱锥组合而成．答案：A3．下图是由哪个平面图形旋转得到的()解析：图中几何体由圆锥、圆台组合而成，可由A中图形绕图中虚线旋转360°得到．答案：A4．如图所示的几何体是从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的．现用一个平面去截这个几何体，若这个平面平行于底面，那么截面图形为()解析：截面图形应为图C所示的圆环面．答案：C5．用一张长为8、宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径是()A．2 B．2πC.2π或4πD.π2或π4解析：如图所示，设底面半径为r，若矩形的长8恰好为卷成圆柱底面的周长，则2πr＝8，所以r＝4；π同理，若矩形的宽4恰好为卷成圆柱的底面周长，则2πr＝4，所以r＝2.所以选C.π答案：C二、填空题6．等腰三角形绕底边上的高所在的直线旋转180°，所得几何体是________．解析：结合旋转体及圆锥的特征知，所得几何体为圆锥．答案：圆锥7．给出下列说法：①圆柱的母线与它的轴可以不平行；②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线，都可以构成直角三角形；③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．其中正确的是____________(填序号)．解析：由旋转体的形成与几何特征可知①③错误，②④正确．答案：②④8．如图是一个几何体的表面展成的平面图形，则这个几何体是__________．答案：圆柱三、解答题9．如图所示的物体是运动器材——空竹，你能描述它的几何特征吗？解：此几何体是由两个大圆柱、两个小圆柱和两个小圆台组合而成的．10．如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的半径分别2 cm和5 cm，圆台的母线长是12 cm，求圆锥SO的母线长．解：如图，过圆台的轴作截面，截面为等腰梯形ABCD，由已知可得上底半径O1A＝2 cm，下底半径OB＝5 cm，且腰长AB＝12 cm.设截得此圆台的圆锥的母线长为l，则由△SAO1∽△SBO，可得l －12l ＝25，所以l ＝20 cm. 故截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.B 级 能力提升1．如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为( )A ．一个球体B ．一个球体中间挖出一个圆柱C ．一个圆柱D ．一个球体中间挖去一个长方体解析：外面的圆旋转形成一个球，里面的长方形旋转形成一个圆柱．所有形成的几何为一个球体挖出一个圆柱．答案：B2．一个半径为5 cm 的球，被一平面所截，球心到截面圆心的距离为4 cm ，则截面圆面积为__________cm 2.解析：如图所示，过球心O 作轴截面，设截面圆的圆心为O 1，其半径为r .由球的性质，OO1⊥CD.在Rt△OO1C中，R＝OC＝5，OO1＝4，则O1C＝3，所以截面圆的面积S＝π·r2＝π·O1C2＝9π.答案：9π3．如图，底面半径为1，高为2的圆柱，在A点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？解：把圆柱的侧面沿AB剪开，然后展开成为平面图形——矩形，如图所示，连接AB′，即为蚂蚁爬行的最短距离．因为AB＝A′B′＝2，AA′为底面圆的周长，且AA′＝2π×1＝2π.所以AB′＝A′B′2＋AA′2＝4＋（2π）2＝21＋π2，所以蚂蚁爬行的最短距离为21＋π2.。
1。
1。
2 圆柱、圆锥、圆台、简单几何体的结构特征时间:30分钟，总分:70分班级：姓名: 一、选择题(每小题5分,共30分)1．下列四种说法：①在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线;②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线相互平行．其中正确的是( ）A．①②B．②③C．①③D．②④2．若圆柱的轴截面是一个正方形，其面积为4S,则它的一个底面面积是（）A．4S B．4πSC．πS D．2πS3、下列命题：①在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线;②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线;③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线相互平行．其中正确的是（)A．①②B．②③C．①③D．②④4。
如图所示的几何体,关于其结构特征,下列说法不．正确的是（) A．该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体B．该几何体有12条棱、6个顶点C．该几何体有8个面，并且各面均为三角形D．该几何体有9个面，其中一个面是四边形,其余均为三角形5、下图是由选项中的哪个图形旋转得到的( ）6．如图,各棱长都相等的三棱锥内接于一个球,则经过球心的一个截面图形可能是（）A.①③B。
①② C.②④ D.②③二、填空题（共4小题,每题5分，共20分）7、如图所示，下列几何体中，图（1）是圆柱，图（2)是圆锥,图(3)是圆台，上述说法正确的个数有________个．8、如图1.1.22是一个几何体的表面展开图形，则这个几何体是________.9．一圆锥的母线长为6，底面半径为3,用该圆锥截一圆台，截得圆台的母线长为4，则圆台的另一底面半径为________．10、下列四个平面图形都是正方体的展开图，还原成正方体后，数字排列规律完全一样的两个是________．(1）(2) (3) （4）三、解答题（共2小题，每题10分，共20分）11、一个圆锥的高为2 cm，母线与轴的夹角为30°，求圆锥的母线长及圆锥的轴截面的面积．12、一个圆台的母线长为12 cm,两底面面积分别为4πcm2和25πcm2.求：（1）圆台的高;(2）截得此圆台的圆锥的母线长．。
圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征与简单组合体的结构特征【知识梳理】1．旋转体由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体．3．简单组合体的构成形式有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成的；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的．【常考题型】题型一、旋转体的结构特征【例1】给出下列说法：(1)以直角三角形的一条边所在直线为轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥；(2)以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴，将三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥；(3)经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形；(4)圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆直径，其中正确说法的序号是________．[解析](1)不正确，因为当直角三角形绕斜边所在直线旋转得到的旋转体就不是圆锥，而是两个同底圆锥的组合体；(2)正确，以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴，将三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥；(3)正确，如图所示，经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形；(4)正确，如图所示，圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆半径的2倍(即直径)．[答案](2)(3)(4)【类题通法】1．判断简单旋转体结构特征的方法(1)明确由哪个平面图形旋转而成．(2)明确旋转轴是哪条直线．2．简单旋转体的轴截面及其应用(1)简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量．(2)在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想．【对点训练】1．给出下列说法：(1)圆柱的底面是圆面；(2)经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；(3)圆台的任意两条母线的延长线可能相交，也可能不相交；(4)夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体．其中说法正确的是________．解析：(1)正确，圆柱的底面是圆面；(2)正确，如图所示，经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；(3)不正确，圆台的母线延长相交于一点；(4)不正确，圆柱夹在两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体．答案：(1)(2)题型二、简单组合体【例2】观察下列几何体的结构特点，完成以下问题：(1)图①所示几何体是由哪些简单几何体构成的？试画出几何图形，可旋转该图形180°后得到几何体①；(2)图②所示几何体结构特点是什么？试画出几何图形，可旋转该图形360°得到几何体②；(3)图③所示几何体是由哪些简单几何体构成的？并说明该几何体的面数、棱数、顶点数．[解析](1)图①是由圆锥和圆台组合而成．可旋转如下图形180°得到几何体①.(2)图②是由一个圆台，从上而下挖去一个圆锥，且圆锥的顶点恰为圆台底面圆的圆心．可旋转如下图形360°得到几何体②.(3)图③是由一个四棱锥与一个四棱柱组合而成，且四棱锥的底面与四棱柱底面相同．共有9个面，9个顶点，16条棱．【类题通法】1．明确组合体的结构特征，主要弄清它是由哪些简单几何体组成的，必要时也可以指出棱数、面数和顶点数，如图③所示的组合体有9个面，9个顶点，16条棱．2．会识别较复杂的图形是学好立体几何的第一步，因此我们应注意观察周围的物体，然后将它们“分拆”成几个简单的几何体，进而培养我们的空间想象能力和识图能力．【对点训练】2．下列组合体是由哪些几何体组成的？解：(1)由两个几何体组合而成，分别为球、圆柱．(2)由三个几何体组合而成，分别为圆柱、圆台、圆柱．(3)由三个几何体组合而成，分别为圆锥、圆柱、圆台．【练习反馈】1．圆锥的母线有()A．1条B．2条C．3条D．无数条答案：D2.右图是由哪个平面图形旋转得到的()解析：选A图中几何体由圆锥、圆台组合而成，可由A中图形绕图中虚线旋转360°得到．3．等腰三角形绕底边上的高所在直线旋转180°，所得几何体是________．答案：圆锥4．如图所示的组合体的结构特征为________．解析：该组合体上面是一个四棱锥，下面是一个四棱柱，因此该组合体的结构特征是四棱锥和四棱柱的一个组合体．答案：一个四棱锥和一个四棱柱的组合体5.如图，AB为圆弧BC所在圆的直径，∠BAC＝45°.将这个平面图形绕直线AB旋转一周，得到一个组合体，试说明这个组合体的结构特征．解：如图所示，这个组合体是由一个圆锥和一个半球体拼接而成的．。
课时素养检测二十圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征(30分钟60分）一、选择题(每小题5分,共30分,多选题全部选对得5分，选对但不全对的得3分，有选错的得0分)1.（多选题)下列几何体中是旋转体的是（)【解析】选ABC。
由旋转体的概念可知，选项ABC是旋转体.2.如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为()A.一个球体B.一个球体中间挖去一个圆柱C。
一个圆柱D。
一个球体中间挖去一个长方体【解析】选B.圆面绕着直径所在的轴,旋转而形成球，矩形绕着轴旋转而形成圆柱.3.如图（1）所示的几何体是由下图中的哪个平面图形旋转后得到的？（)【解析】选A。
因为简单组合体为一个圆台和一个圆锥所组成的，因此平面图形应为一个直角三角形和一个直角梯形构成,可排除B、D，再由圆台上、下底的大小比例关系可排除C，故选A.4.（多选题）用一个平面去截一个几何体,得到的截面是三角形,这个几何体不可能是(）A。
圆柱B。
圆台 C.球体D。
棱台【解析】选ABC。
圆柱、圆台和球体无论怎样截,截面可能是曲面，也可能是矩形（圆柱）,不可能截出三角形.只有棱台可以截出三角形。
5.下列说法正确的个数是（)①长方形绕一条直线旋转一周所形成的几何体是圆柱;②过圆锥侧面上一点有无数条母线;③圆锥的母线互相平行。
A。
0 B。
1 C.2 D。
3【解析】选A.①长方形绕对角线所在直线旋转一周所形成的几何体不是圆柱;②过圆锥侧面上一点（顶点除外）有一条母线;③圆锥的母线交于一点.6。
如图所示的几何体是长征五号运载火箭的顶端部分,则该几何体的构成是（）A。
一个棱锥,一个圆柱B.一个圆锥,一个圆柱C.一个圆锥，一个圆台D。
两个圆台【解析】选B.由题图可知，该几何体上面是一个圆锥,下面是一个圆柱.二、填空题（每小题5分,共10分）7。
一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π,则截面圆的半径为______，球的直径为______.【解析】设球心到平面的距离为d,截面圆的半径为r,则πr2=π,所以r=1。
试卷第1页，总9页 …○…………订…___班级：___________考号：…○…………订…绝密★启用前 1.1.2《简单组合体的结构特征》精选必考题高频考点 试卷副标题 考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．如图，已知三棱锥V ABC -，点P 是VA 的中点，且2AC =，4VB =，过点P 作一个截面，使截面平行于VB 和AC ，则截面的周长为（ ） A ．12 B ．10 C ．8 D ．6 2．将一个等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周 ，所得的几何体包括（ ） A ．一个圆柱、两个圆锥 B ．两个圆台、一个圆柱 C ．两个圆柱、一个圆台 D ．一个圆台、两个圆锥 3．正四面体ABCD 的棱长为4，E 为棱AB 的中点，过E 作此正四面体的外接球的截面，则该截面面积的最小值是（ ） A ．4π B ．8π C ．12π D ．16π 4．以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是（ ）A ．两个圆锥拼接而成的组合体B ．一个圆台C ．一个圆锥D ．一个大圆锥中挖去一个同底的小圆锥 5．已知四面体ABCD 中，==5AB CD ，==AC BD ==AD BC O 为其外接球球心，AO 与,,AB AC AD 所成的角分别为αβγ，，．有下列结论： ①该四面体的外接球的表面积为50π②该四面体的体积为10 ③222cos cos cos 1αβγ++=④180BAC CAD DAB ∠+∠+∠=o试卷第2页，总9页……外…………○…………装…………○……订…………○※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※答※※题※※……内…………○…………装…………○……订…………○其中所有正确结论的编号为：（）A．①④B．①②C．②③D．③④6．瑞士数学家、物理学家欧拉发现任一凸多面体（即多面体内任意两点的连线都被完全包含在该多面体中，直观上讲是指没有凹陷或孔洞的多面体）的顶点数V、棱数E及面数F满足等式V﹣E+F＝2，这个等式称为欧拉多面体公式，被认为是数学领域最漂亮、简洁的公式之一，现实生活中存在很多奇妙的几何体，现代足球的外观即取自一种不完全正多面体，它是由12块黑色正五边形面料和20块白色正六边形面料构成的．20世纪80年代，化学家们成功地以碳原子为顶点组成了该种结构，排列出全世界最小的一颗“足球”，称为“巴克球（Buckyball）”．则“巴克球”的顶点个数为（）A．180 B．120 C．60 D．307．如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的()A．B．C．D．8．已知正四面体的中心与球心O重合，正四面体的棱长为则正四面体表面与球面的交线的总长度为A．4πB．C．D．12π试卷第3页，总9页 …外…………○………学校:______…内…………○………9．在ABC △中，若AC BC ⊥，AC b =，BC a =，则ABC △的外接圆半径2r =，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S ABC -中，若SA 、SB 、SC 两两互相垂直，SA a =，SB b =，SC c =，则四面体S ABC -的外接球半径R =（ ） A B C D 10．已知三棱锥P ABC -中，,,PA PB PC 两两垂直，且1PA PB PC ===，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为( ) A ．π B C ．2π D ．3π 11．下列几何体中是旋转体的是( ) ①圆柱 ②六棱锥 ③正方体 ④球体 ⑤四面体 A ．①和⑤ B ．① C ．③和④ D ．①和④ 12．一个圆锥的母线长为2，圆锥的母线与底面的夹角为4π，则圆锥的内切球的表面积为( ) A ．8π B ．24(2π C ．24(2π+ D 13．如下图所示的几何体，其俯视图正确的是( ) A ． B ． C ． D ． 14．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，则这个几何体不可能是（ ）A ．圆锥B ．圆柱C ．球D ．棱柱 15．已知球O 的半径为4，矩形ABCD 的顶点都在球O 的球面上，球心O 到平面ABCD 的距离为2，则此矩形的最大面积为（）试卷第4页，总9页 ……○………订…………○…※※装※※订※※线※内※※答※※题※※ ……○………订…………○…A ．12 B ．18 C ．24 D ．30 16．下列命题①多面体的面数最少为4；②正多面体只有5种；③凸多面体是简单多面体；④一个几何体的表面，经过连续变形为球面的多面体就叫简单多面体。
第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征课时过关·能力提升一、基础巩固1.如图所示的几何体是( )A.五棱锥B.五棱台C.五棱柱D.五面体答案:C2.有两个面平行的多面体不可能是( )A.四棱柱B.三棱锥C.四棱台D.三棱台解析:棱锥的任意两个面都相交,不可能有两个面平行,所以不可能是棱锥,也就不可能是三棱锥.答案:B3.下列说法错误的是( )A.多面体至少有四个面B.六棱柱有6条侧棱、6个侧面,侧面为平行四边形C.长方体、正方体都是棱柱D.三棱柱的侧面为三角形解析:由棱柱的定义知,选项D不正确.答案:D4.由五个面围成的多面体,其中上、下两个面是相似三角形,其余三个面都是梯形,并且这些梯形的腰延长后能相交于一点,则该多面体是( )A.三棱柱B.三棱台C.三棱锥D.四棱锥解析:该多面体有三个面是梯形,而棱锥最多有一个面是梯形(底面),棱柱最多有两个面是梯形(底面),所以该多面体不是棱柱、棱锥,而是棱台.三个梯形是棱台的侧面,另两个三角形是底面,所以这个棱台是三棱台.答案:B5.一个纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北.现在沿该正方体的棱将正方体剪开,外面朝上展平得到右侧的平面图形,则标“△”的面上的方位是( )A.南B.北C.西D.下解析:将所给图形还原为正方体,并将已知面“上”“东”分别指向上面、东面,则标记“△”的面指向北面.答案:B6.在如图所示的几何体中,是棱柱.(只填序号)答案:①③7.若一个平面平行于棱柱的底面,用该平面去截此棱柱时得到的截面为八边形,则该棱柱是棱柱.答案:八8.已知下列说法:①棱柱的侧面可以不是平行四边形;②棱锥的各个侧面都是三角形;③棱台的上、下底面互相平行,且各侧棱的延长线相交于一点;④三棱锥的任何一个面都可以作为棱锥的底面.其中正确的是.(只填序号)答案:②③④9.判断如图所示的几何体是不是棱台,并说明理由.解:(1)(2)(3)都不是棱台.因为(1)和(3)都不是由棱锥截得的,所以(1)(3)都不是棱台.虽然(2)是由棱锥截得的,但截面和底面不平行,故不是棱台.10.(1)五棱柱一共有多少个顶点?多少条棱?(2)六棱柱一共有多少个顶点?多少条棱?(3)设n棱柱的顶点数为V,棱数为E,求证:E(1)解:五棱柱有10个顶点,15条棱.(2)解:六棱柱有12个顶点,18条棱.(3)证明:n棱柱的顶点分别是两个底面多边形的顶点,由棱柱的两个底面是全等的多边形,知V=2n.n棱柱的棱分为两类:一类是侧棱,有n条;另一类是两个底面多边形的边,有2n条,则E=n+2n=3n.因为V=2n,E=3n,所以E二、能力提升1.将平面六边形及内部所有点沿某一方向平移相同的距离形成的空间几何体是( )A.六棱锥B.六棱台C.六棱柱D.非棱柱、棱锥、棱台的一个几何体答案:C2.用一个平面去截棱锥,得到两个几何体,下列说法正确的是( )A.一个几何体是棱锥,另一个几何体是棱台B.一个几何体是棱锥,另一个几何体不一定是棱台C.一个几何体不一定是棱锥,另一个几何体是棱台D.一个几何体不一定是棱锥,另一个几何体也不一定是棱台答案:D★3.如图,将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜,则倾斜后水槽中的水形成的几何体是( )A.棱柱B.棱台C.棱柱与棱台的组合体D.不确定答案:A4.已知一个棱柱有14个顶点,所有侧棱长的和为63 cm,则每条侧棱长为 cm.解析:n棱柱有2n个顶点,因为棱柱有14个顶点,所以该棱柱为七棱柱.又因为棱柱的侧棱长都相等,7条侧棱长的和为63 cm,所以每条侧棱长为9 cm.答案:9★5.如图,在边长为2a的正方形ABCD中,E,F分别为AB,BC的中点,沿图中虚线将3个三角形折起,使点A,B,C重合,重合后记为点P.(1)折起后形成的几何体是什么几何体?(2)这个几何体共有几个面?每个面的三角形有何特点?(3)每个面的面积为多少?解:(1)如图,折起后的几何体是三棱锥.(2)这个几何体共有4个面,其中△DEF为等腰三角形,△PEF为等腰直角三角形,△DPE和△DPF均为直角三角形.(3)S△PEF△DPF=S△DPES△DEF=S正方形ABCD-S△PEF-S△DPF-S△DPE=(2a)2第2课时圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征课时过关·能力提升一、基础巩固1.在下列几何体中,旋转体有( )①圆柱;②六棱锥;③正方体;④球;⑤四面体.A.①⑤B.①②C.③④D.①④答案:D2.将正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周,所得的几何体是( )A.圆柱B.圆锥C.圆台D.两个圆锥答案:D3.若用一个平面去截一个几何体,得到的截面是圆面,则这个几何体不可能是( )A.圆锥B.圆柱C.球D.棱柱解析:棱柱的任何截面都不可能是圆面.答案:D4.如图,已知OA为球O的半径,且OA=2,过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M,则圆M的面积为 ( )A.πB.2πC.3πD.4π解析:因为OA=2,所以OM=1.所以圆M的半径r故圆M的面积S=πr2=3π.答案:C5.在如图所示的四个几何体中,圆柱有;圆锥有.(只填序号)答案:③②6.将长为8 cm、宽为6 cm的矩形绕其一边旋转而成的圆柱的底面面积为cm2.解析:若圆柱是矩形绕其宽旋转而成的,则其底面半径为8 cm,底面面积为64π cm2;若圆柱是矩形绕其长旋转而成的,则其底面半径为6 cm,底面面积为36π cm2.答案:64π或36π7.若圆锥的高与底面半径相等,母线长为解析:如图,设圆锥SO的高为h,底面半径为r,母线长为l,则h=r,l=l2=h2+r2,则l2=2r2,即(r=5.答案:58.写出下列7种几何体的名称.解:(1)是圆柱,(2)是圆锥,(3)是球,(4)(5)是棱柱,(6)是圆台,(7)是棱锥.9.判断下列几何体是不是圆台,并说明理由.解:(1)是圆台,因为上、下两个底面平行,侧面是由直角梯形的一腰绕垂直于底边的腰所在的直线旋转一周形成的.(2)不是圆台,因为上、下两个底面不平行.(3)不是圆台,因为它是由两个圆台组合而成的,不符合圆台的结构特征.10.已知一个圆台的母线长为12 cm,两个底面面积分别为4π cm2和25π cm2.求:(1)圆台的高;(2)截得此圆台的圆锥的母线长.解:(1)如图,圆台的轴截面为等腰梯形ABCD,由已知可得上底面半径O1A=2 cm,下底面半径OB=5 cm,且腰长AB=12 cm.过点A作AM⊥BO于点M,所以AM cm.(2)设截得此圆台的圆锥的母线长为l cm,延长BA,CD,OO1且它们交于一点S,则由△SAO1∽△SBO,可所以l=20.故截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.二、能力提升1.下列说法正确的是( )A.圆锥的母线长等于底面圆的直径B.圆柱的母线与轴垂直C.圆台的母线与轴平行D.球的直径必过球心解析:圆锥的母线长与底面圆的直径的大小关系不确定,则A项不正确;圆柱的母线与轴平行,则B项不正确;圆台的母线延长后与轴相交,则C项不正确;很明显D项正确.答案:D★2.下列命题:①圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个;②用任意一个平面去截球体得到的截面一定是一个圆;③用任意一个平面去截圆锥得到的截面一定是一个圆.其中正确的个数是( )A.0B.1C.2D.3答案:C3.已知一个圆锥的母线长为20 cm,母线与轴的夹角为30°,则圆锥的高为( )A.1C.20 cmD.10 cm解析:如图,在Rt△ABO中,AB=20 cm,∠BAO=30°,所以AO=ABcos 30°=20答案:A4.下列说法:①半圆以其直径为轴旋转一周所形成的几何体叫做球;②夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱;③截面是圆的几何体,不是圆柱,就是圆锥;④圆柱的轴是过圆柱上、下底面圆的圆心的直线.其中错误的是.(只填序号)解析:易知①④正确;②当两个平行截面不平行于上、下底面时,截面间的几何体不是圆柱,故②错误;③截面是圆的几何体还可以是球或圆台,故③错误.答案:②③5.已知球的半径为10 cm,若它的一个截面圆的面积为36 π cm2,则球心与截面圆圆心的距离是cm.解析:设截面圆的半径为r cm,则πr2=36π,所以r=6.所以球心与截面圆圆心的距离d答案:86.将一个半径为2的半圆围成一个圆锥,所得圆锥的轴截面面积等于.解析:所得圆锥的母线长为2,底面周长为2π,故底面半径为1,则该圆锥的轴截面为一个边长为2的正三角形,其面积答案:★7.已知圆台的上底周长是下底周长解:设圆台上、下底面半径分别为r,R,母线长为l,高为h.由题意,得2πr·2πR,即R=3r. ①·h=392,即(R+r)h=392. ②又母线与底面的夹角为45°,则h=R-r联立①②③,得R=21,r=7,h=14,l=11.1.2 简单组合体的结构特征课时过关·能力提升一、基础巩固1.下列几何体是组合体的是( )解析:A选项中的几何体是圆锥,B选项中的几何体是圆柱,C选项中的几何体是球,D选项中的几何体是在一个圆台中挖去一个圆锥而形成的,是组合体.答案:D2.将日常生活中我们常用到的螺母看成一个组合体,其结构特征是( )A.一个棱柱中挖去一个棱柱B.一个棱柱中挖去一个圆柱C.一个圆柱中挖去一个棱锥D.一个棱台中挖去一个圆柱解析:如图,螺母的结构特征是一个棱柱中挖去一个圆柱.答案:B3.在下列各选项的平面图形中,通过围绕定直线l旋转一周可得到如图所示几何体的是( )解析:因为该几何体是由两个圆锥与一个圆柱组合成的组合体,所以结合选项可知,该几何体可由选项B中的梯形绕定直线l旋转一周得到.答案:B4.如图所示的组合体,其结构特征是( )A.一个圆柱内挖去一个圆柱B.一个圆锥内挖去一个圆锥C.一个圆台内挖去一个圆锥D.一个圆台内挖去一个球解析:该组合体是在一个圆台内挖去一个圆锥形成的.答案:C5.如图所示的几何体,关于其结构特征,下列说法不正确的是( )A.该几何体是由两个同底的四棱锥组成的B.该几何体有12条棱、6个顶点C.该几何体有8个面,并且各面均为三角形D.该几何体有9个面,其中一个面是四边形,其余各面均为三角形答案:D6.如图所示的组合体的结构特征是.答案:上面是一个圆柱,下面是一个长方体7. 将如图所示的四边形绕直线l旋转一周,所得旋转体的结构特征是.解析:过点C作CE⊥AD于点E(图略),则CE∥AB,且AB>CE.故所得旋转体是由一个圆锥和一个圆台拼接成的组合体.答案:上面是一个圆锥,下面是一个圆台8.如图所示的组合体的结构特征为.答案:左边是一个四棱锥,右边是一个三棱柱9.指出如图①②所示的几何体是由哪些简单几何体构成的.图①图②解:分割几何体,使分割后的每一部分都是简单几何体.图①是由一个三棱柱和一个四棱柱拼接而成的组合体.图②是在一个圆柱中间挖去一个三棱柱后得到的组合体.10. 将如图所示的平面图形绕轴l旋转180°后形成一个几何体,请描述该几何体的结构特征.解:将题中平面图形绕l旋转180°后形成一个组合体,并且该组合体自上而下可分解为一个倒圆锥、一个球、一个半球、一个圆柱、一个圆台.二、能力提升1.把如图所示的平面图形中的阴影部分绕定直线l旋转一周,形成的旋转体的结构特征为( )A.一个球B.一个球中挖去一个圆柱C.一个圆柱D.一个球中挖去一个棱柱解析:如题图,圆面绕轴旋转一周得球,矩形绕轴旋转一周得圆柱,则该旋转体是一个球中挖去一个圆柱. 答案:B2.以钝角三角形较短的边所在的直线为轴,其他两边旋转一周所得到的几何体是( )A.两个圆锥拼接而成的组合体B.一个圆台C.一个圆锥D.一个圆锥挖去一个同底的小圆锥后形成的组合体解析:如图,过点A作AD垂直BC于点D,则△ADC与△ADB分别为直角三角形,所以旋转一周形成的几何体是一个圆锥挖去一个同底的小圆锥后形成的组合体.答案:D3.已知一个正方体内接于一个球,过球心作一截面,在如图所示的图形中,可能是截面图形的是( )A.①③B.②④C.①②③D.②③④解析:当截面平行于正方体的一个侧面或底面时得③,当截面过正方体的对角线时得②,当截面不平行于任何侧面或底面也不过正方体的对角线时得①,但无论如何都不能截出④.答案:C★4.如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体,现用一个竖直的平面去截这个组合体,则截面图形可能是( )A.①②B.①③C.①④D.①⑤答案:D5. 如图,AB为圆弧BC所在圆的直径,∠BAC=45°.将这个平面图形绕直线AB旋转一周得到一个组合体,则该组合体的结构特征是.答案:上面是一个圆锥,下面是一个半球6.关于如图所示的组合体的结构特征,有以下几种说法:①由一个长方体挖去一个四棱柱所构成的;②由一个长方体与两个四棱柱组合而成的;③由一个长方体挖去一个四棱台所构成的;④由一个长方体与两个四棱台组合而成的.其中说法正确的序号是.解析:如图,该组合体可由一个长方体挖去一个四棱柱所构成,也可以由一个长方体与两个四棱柱组合而成.故说法①②正确.答案:①②7.已知三棱锥的侧棱长和底面边长均相等,试用三个这样的三棱锥组合成一个三棱柱,并画出来.解:所求三棱柱如图所示.三棱柱ABC-A1B1C1是由三棱锥A-A1B1C1,三棱锥A-BB1C,三棱锥A-CB1C1组合成的.★8.已知一个圆锥的底面半径为r,高为h,在此圆锥内有一个内接正方体,这个内接正方体的顶点在圆锥的底面和侧面上,求此正方体的棱长.解:作出圆锥的一个过顶点的纵截面如图所示.其中AB,AC为母线,BC为底面直径,DG,EF是正方体的棱,DE,GF是正方体的上、下底面的对角线.设正方体的棱长为x,则DG=EF=x,DE=GF,得△ABC∽△ADE,所以x故此正方体的棱长1.2.1 中心投影与平行投影1.2.2 空间几何体的三视图课时过关·能力提升一、基础巩固1.下列视图不属于三视图的是( )A.正视图B.侧视图C.后视图D.俯视图答案:C2.如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等腰三角形,俯视图为一个圆及其圆心,那么这个几何体是( )A.棱锥B.棱柱C.圆锥D.圆柱答案:C3.下列命题正确的是( )A.矩形的平行投影一定是矩形B.梯形的平行投影一定是梯形C.两条相交直线的投影可能平行D.一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点解析:因为当平面图形与投影线平行时,所得投影是线段,故A,B错.又因为点的平行投影仍是点,所以相交直线的投影不可能平行,故C错.由排除法可知,选项D正确.答案:D4.在下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( )A.①②B.①③C.①④D.②④解析:①正方体,三个视图均相同;②圆锥,正视图和侧视图相同;③三棱台,三个视图各不相同;④四棱锥,正视图和侧视图相同.答案:D5.若一个几何体的三视图如图所示,则该几何体是( )A.棱柱B.棱台C.圆柱D.圆台答案:D6.若一个几何体的正视图为一个三角形,则这个几何体可能是下列几何体中的. (填入所有可能的几何体前的编号)①三棱锥;②四棱锥;③三棱柱;④四棱柱;⑤圆锥;⑥圆柱.答案:①②③⑤7.若某几何体的三视图如图所示,则该几何体是由(简单几何体)与组成的.答案:长方体四棱台8.若线段AB平行于投影面,O是线段AB上一点,解析:由题意知AB∥A'B',OO'∥AA',OO'∥BB',则答案:9.画出如图所示的几何体的三视图.解:该几何体的三视图如图所示.10.如图是一个几何体的三视图,想象该几何体的结构特征,画出该几何体的形状.解:由于俯视图中有一个圆和一个四边形,则该几何体是由旋转体和多面体拼接成的组合体;结合侧视图和正视图,可知该几何体的上面是一个圆柱,下面是一个长方体.该几何体的形状如图所示.二、能力提升1.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是BB1,BC的中点,则图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影为( )解析:阴影部分是△MND及其内部,点D在平面ADD1A1上的投影是其本身;点M,N在平面ADD1A1上的投影分别是AA1和DA的中点,故选项A正确.答案:A2.将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,得到的几何体的正视图与俯视图如图所示,则该几何体的侧视图为( )解析:由题意知该长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,如右图所示.易知其侧视图为B项中图.故选B.答案:B3.某几何体的正视图和侧视图均如图所示,则该几何体的俯视图不可能是( )解析:若为D选项,则正视图为:故俯视图不可能是D选项中所示的图形.答案:D4.如图,该几何体的正视图和侧视图可能正确的是( )答案:A5.如图为长方体积木堆成的几何体的三视图,该几何体一共由块长方体积木堆成.解析:由俯视图知最下一层为3块,由正视图、侧视图知第二层有1块,所以该几何体一共由4块积木堆成. 答案:4★6.已知一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形,则用个这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方体.解析:该几何体是四棱锥,其底面是边长为4的正方形,高AA1等于4,即为如图①所示的四棱锥A-A1B1C1D1.图①图②如图②,三个相同的四棱锥A-A1B1C1D1,A-BB1C1C,A-DD1C1C可以拼成一个棱长为4的正方体.答案:37.某几何体的三视图如图所示,说出该几何体的结构特征,并画出该几何体.解:从题中的三视图可以看出,该几何体的上半部分是六棱柱,下半部分是圆柱.这个几何体如图所示.★8.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起形成的三棱锥C-ABD的正视图与俯视图如图所示,求侧视图的面积.解:形成的三棱锥C-ABD如图①所示,根据正视图和俯视图可知,其侧视图为等腰直角三角形,如图②所示. 故所求侧视图的面积1.2.3 空间几何体的直观图课时过关·能力提升一、基础巩固1.关于斜二测画法,下列说法不正确的是( )A.原图形中平行于x轴的线段,在直观图中与其对应的线段平行于x'轴,且长度不变B.原图形中平行于y轴的线段,在直观图中与其对应的线段平行于y'轴,长度为原来C.画与平面直角坐标系xOy对应的坐标系x'O'y'时,∠x'O'y'必须是45°D.在画直观图时,由于坐标轴选取位置的不同,所得的直观图可能不同解析:画与平面直角坐标系对应的坐标系x'O'y'时,∠x'O'y'可以是45°也可以为135°.答案:C2.已知AB=2CD,AB∥x轴,CD∥y轴.若在直观图中,A'B'与AB对应,C'D'与CD对应,则( )A.A'B'=2C'D'B.A'B'=C'D'C.A'B'=4C'D'D.A'B'解析:∵AB∥x轴,CD∥y轴,∴AB=A'B',CD=2C'D',∴A'B'=AB=2CD=2(2C'D')=4C'D'.答案:C3.已知两个圆锥的底面相同且重合在一起,其中一个圆锥的顶点到底面的距离为2 cm,另一个圆锥的顶点到底面的距离为3 cm,则在直观图中这两个顶点之间的距离为( )A.2 cmB.3 cmC.2.5 cmD.5 cm解析:因为这两个顶点的连线与子轴平行或重合,现在距离为5 cm,而在直观图中根据平行于z轴的线段长度不变,仍为5 cm.答案:D4.水平放置的△ABC的直观图如图所示,若B'O'=C'O'=1,A'O'△ABC是一个( )A.等边三角形B.直角三角形C.三边中只有两边相等的等腰三角形D.三边互不相等的三角形解析:由题图知,在△ABC中,AO⊥BC.∵A'O'△ABC为等边三角形.故选A.答案:A5.如图为一个平面图形的直观图,则此平面图形可能是下面选项中的( )答案:C6.如图,△A'O'B'是△AOB用斜二测画法画出的直观图,则△AOB的面积是.解析:由题图可知在△AOB中,底边OB=4.因为底边OB上的高为8,所以面积S答案:167.如图,平行四边形O'P'Q'R'是四边形OPQR的直观图,若O'P'=3,O'R'=1,则原四边形OPQR的周长为.解析:由四边形OPQR的直观图可知该四边形是矩形,且OP=3,OR=2,所以四边形OPQR的周长为2×(3+2)=10.答案:108.如图,水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的△A'B'C',已知A'C'=6,B'C'=4,则AB边的实际长度是.解析:由斜二测画法,可知△ABC是直角三角形,且∠BCA=90°,AC=6,BC=4×2=8,则AB答案:109.如图,画出水平放置的等腰梯形ABCD的直观图.画法:(1)如图①,在已知等腰梯形中以底边AB所在直线为x轴、线段AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系.如图②,画x'轴和y'轴,使∠x'O'y'=45°.(2)设DC与y轴的交点为E,在x'轴上取A'B'=AB,且使O'为A'B'的中点,在y'轴上取O'E'E'作x'轴的平行线l,在l上取点D',C',使得E'C'=EC,D'E'=DE.如图③.(3)连接A'D',B'C',擦去辅助线,得到等腰梯形ABCD的直观图,如图④.10.已知一个棱柱的底面是边长为3 cm的正方形,各侧面都是矩形,且侧棱长为4 cm,试用斜二测画法画出此棱柱的直观图.解:(1)画轴.画出x轴、y轴、z轴,三轴相交于点O,使∠xOy=45°,∠xOz=90°.(2)画底面.以点O为中点,在x轴上画MN=3 cm,在y轴上画PQ cm,分别过点M,N作y轴的平行线,过点P,Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B,C,D,则四边形ABCD就是该棱柱的一个底面.(3)画侧棱.过点A,B,C,D分别作z轴的平行线,并在这些平行线上分别截取4 cm长的线段AA',BB',CC',DD',如图①所示.(4)成图.连接A'B',B'C',C'D',D'A',并加以整理(去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线),就得到该棱柱的直观图,如图②所示.图①图②二、能力提升1. 如图,已知等腰三角形ABC,则下面的四个图形可能是△ABC的直观图的是( )A.①②B.②③C.②④D.③④解析:若以BC所在直线为x轴,则当∠x'O'y'=45°时,直观图为④;当∠x'O'y'=135°时,直观图为③,故选D.答案:D2.如图,矩形O'A'B'C'是水平放置的一个平面图形的直观图.若O'A'=6,O'C'=2,则原图形是( )A.正方形B.矩形C.菱形D.梯形解析:由题图可知C'D'=O'C'=2,O'D'=由直观图可得原图形OABC为平行四边形,如图所示.∵CD=2,OD=∴OC=6,∴OA=OC=6.∴四边形OABC为菱形.答案:C3.已知一个建筑物的上部为四棱锥,下部为长方体,且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样.已知长方体的长、宽、高分别为20 m,5 m,10 m,四棱锥的高为8 m.若按1∶500的比例画出它的直观图,则在直观图中,长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为( )A.4 cm,1 cm,2 cm,1.6 cmB.4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cmC.4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cmD.2 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm解析:由比例尺可知长方体的长、宽、高和四棱锥的高分别为4 cm,1 cm,2 cm和1.6 cm,再结合斜二测画法,可知直观图的相应尺寸应分别为4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm.答案:C4.用斜二测法画水平放置的△ABC的直观图,得到如图所示的等腰直角三角形A'B'C'.已知点O'是斜边B'C'的中点,且A'O'=1,则△ABC中BC边上的高为( )A.1B.2C解析:∵直观图是等腰直角三角形A'B'C',∠B'A'C'=90°,A'O'=1,∴∠A'C'B'=45°,A'C'A'C'∥y'轴.根据直观图中平行于y轴的线段的长度变为原来的一半,得△ABC中BC边上的高为AC=2A'C'=答案:D★5.如图,已知用斜二测画法画出的△ABC的直观图△A'B'C'是边长为a的等边三角形,则△ABC的面积为.答案:6.如图,四边形OABC是上底长为2,下底长为6,底角为45°的等腰梯形.用斜二测画法画出这个梯形的直观图O'A'B'C',则在直观图中,梯形的高为。
第2课时圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征简单组合体的结构特征课后篇巩固提升基础达标练1.下列几何体中不是旋转体的是()2.日常生活中,常用到的螺母可以看成一个组合体,其结构特征是()A.一个棱柱中挖去一个棱柱B.一个棱柱中挖去一个圆柱C.一个圆柱中挖去一个棱锥D.一个棱台中挖去一个圆柱3.(多选题)(2020山东潍坊月考)下列关于球体的说法正确的是()A.球体是空间中到定点的距离等于定长的点的集合B.球面是空间中到定点的距离等于定长的点的集合C.一个圆绕其直径所在直线旋转一周形成的曲面所围成的旋转体是球体D.球的对称轴只有1条,所以A错误,B正确;由球体的定义,知C正确;球的每一条直径所在的直线均为它的对称轴,所以D错误.4.如图,观察四个几何体,其中判断正确的是()A.①是棱台B.②是圆台C.③是棱锥D.④不是棱柱①不是由棱锥截来的,所以①不是棱台.图②上、下两个面不平行,所以②不是圆台.图③是棱锥.图④前、后两个面平行,其他面是平行四边形,且每相邻两个四边形的公共边平行,所以④是棱柱.故选C.5.已知一个圆锥的母线长为6,底面半径为3,用该圆锥截出一个圆台,所得圆台的母线长为4,则圆台的另一底面半径为.,则.解得r=1.6.一正方体内接于一个球,经过球心作一个截面,则截面的可能图形为.(只填写序号),截面图形如①;将截面旋转可得②;当截面过正方体的对角面时,可得③,不可能得④.7.(2020全国高一课时练习)已知圆锥的底面半径为r,高为h,且正方体ABCD-A1B1C1D1内接于圆锥,求这个正方体的棱长.,如图所示.设圆锥内接正方体的棱长为x,则在轴截面中,正方体的对角面A1ACC1的一组邻边AA1和AC的长分别为x和x.因为△VA1C1∽△VMN,所以.所以hx=2rh-2rx,所以x=.故该圆锥的内接正方体的棱长为.8.从一个底面半径和高都是R的圆柱中,挖去一个以圆柱上底面为底,下底面中心为顶点的圆锥,得到如图所示的几何体.如果用一个与圆柱下底面距离等于l(l<R)并且平行于底面的平面去截它,求所得截面的面积..被平行于下底面的平面所截的圆柱的截面圆的半径O1C=R,圆锥的截面圆的半径O1D设为x.∵OA=AB=R,∴△OAB是等腰直角三角形.又CD∥OA,则CD=BC.∴x=l.∴截面面积S=πR2-πl2=π(R2-l2)(l<R).能力提升练1.(2020安徽合肥检测)下列说法错误的是()A.正棱锥的所有侧棱长均相等B.圆柱的母线垂直于底面C.直棱柱的侧面都是全等的矩形D.用经过旋转轴的平面截圆锥,所得的截面一定是全等的等腰三角形A,根据正棱锥的定义知,正棱锥的所有侧棱长均相等,故A正确;对于B,根据圆柱的定义可知圆柱的母线与底面垂直,故B正确;对于C,直棱柱的侧面都是矩形,但不一定全等,故C错误;对于D,圆锥的轴截面是全等的等腰三角形,故D正确.2.(多选题)对如图中的组合体的结构特征有以下几种说法,其中说法正确的是()A.由一个长方体割去一个四棱柱所构成的B.由一个长方体与两个四棱柱组合而成的C.由一个长方体挖去一个四棱台所构成的D.由一个长方体与两个四棱台组合而成的,该组合体可由一个长方体割去一个四棱柱所构成,也可以由一个长方体与两个四棱柱组合而成.故选项AB正确.3.(2020山东威海检测)用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截得圆台上、下底面半径的比是1∶4,且该圆台的母线长为9,则截去的圆锥的母线长为()A. B.3 C.12 D.36,设圆台的上、下底面的半径分别为r,R,设圆锥的母线长为L,截去的小圆锥的母线长为l,∵圆台的上、下底面互相平行,∴,可得L=4l.∵圆台的母线长为9,可得L-l=9,∴L=9,解得L=12,∴截去的圆锥的母线长为12-9=3.4.(2020河南郑州检测)已知圆柱的轴截面是正方形,其面积为Q,则它的一个底面的面积为()A.QB.πQC.D.,另一边为底面的直径,由轴截面为正方形可知,高与底面直径均为,所以底面半径为,所以底面的面积为π·.5.(2020全国高一课时练习)如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥而得到的.现用一个竖直的平面去截这个几何体,则所截得的图形可能是.(填序号),当截面过旋转轴时,圆锥的轴截面为①;当截面不过旋转轴时,圆锥的轴截面为⑤, 综上可知截面的图形可能是①⑤.6.球的两个平行截面的面积分别是5π,8π,两截面间的距离为1,求球的半径.r1,r2,球半径为R.由π=5π,得r1=.由π=8π,得r2=2.(1)如图,当两个截面位于球心O的同侧时,有=1,即=1+,解得R=3.(2)当两个截面位于球心O的异侧时,有=1.此方程无解.由(1)(2)知球的半径为3.7.圆台上底面面积为π,下底面面积为16π,用一个平行于底面的平面去截圆台,该平面自上而下分圆台的高的比为2∶1,求这个截面的面积.,O1,O2,O3分别为上底面、下底面、截面圆心.过点D作DF⊥AB于点F,交GH于点E.由题意知DO1=1,AO2=4,∴AF=3.∵DE=2EF,∴DF=3EF,∴,∴GE=2.∴☉O3的半径为3.∴这个截面面积为9π.素养培优练(2020全国高一课时练习)圆台的上、下底面半径分别为5 cm、10 cm,母线长AB=20 cm,从圆台母线AB的中点M拉一条绳子绕圆台侧面转到B点(B在下底面),求:(1)绳子的最短长度;(2)在绳子最短时,上底面圆的圆周上的点到绳子的最短距离.画出圆台的侧面展开图,并还原成圆锥展开的扇形,且设扇形的圆心为O.由图得,所求的最短距离是MB'.设OA=R,圆心角是θ,则由题意知,10π=θR①,20π=θ(20+R)②,由①②解得,θ=,R=20.∴OM=30,OB'=40,则MB'=50.故绳子最短的长度为50 cm.(2)作OC垂直于B'M交于点C,OC是顶点O到MB'的最短距离,令OC与弧AA'的交点为D,则DC是MB'与弧AA'的最短距离,DC=OC-OD=-20=4(cm),即上底面圆的圆周上的点到绳子的最短距离是4 cm.莘莘学子，最重要的就是不要去看远方模糊的，而要做手边清楚的事。
简单组合体的结构特征
1.如图，一个圆环面绕着过圆心的直线l
答案：这个几何体是由两个同心的球面围成的几何体．2.如图，长方体ABCD A B C D
´´´´中
//´´
E H A D
能说出它们的名称吗？
答案：剩下的几何体是棱柱，截去的几何体也是棱柱；它们分别是五棱柱和三棱柱．
3.根据下列对于几何结构特征的描述，说出几何体的名称：（１）由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其他面都是全等
的矩形；
（２）一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180þ形成的封闭曲面所
围成的图形．
答案：（１）五棱柱；（２）圆锥．
4.（１）下图将ABC
△，平行四边形ABCD，直角梯形ABCD分别绕AB边
所在的直线旋转一周，由此形成的几何体由哪些简单几何体构成．
（２）下图由哪些简单几何体构成．
答案：解：（１）图①，圆锥底面挖去了一个圆锥；图②，圆锥加圆柱挖去一个圆锥；图③，圆锥加上圆柱． （２）明矾由２个四棱锥组成．石膏晶体由2个四棱台组成．螺杆由正六棱柱与一个圆柱组成．
5.
已知一个几何体是由上、下两部分构成的一个组合体，其
三视图如右图所示，则这个组合体的上、下两部分分别是（ ）
Ａ．上部是一个圆锥，下部是一个圆柱 Ｂ．上部是一个圆锥，下部是一个四棱柱 Ｃ．上部是一个三棱锥，下部是一个四棱柱 Ｄ．上部是一个三棱锥，下部是一个圆柱
答案：Ｂ．
6. 图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（ ）
A B C D。
简单组合体的结构特征练习题
一、选择题
1.下列平面图形旋转后能得到右边几何体的是 （ ）
（1） (2) (3) (4)
A ．（1）
B ．（2）
C ．（3）
D ．（4）
2.一枚正方体骰子各面分别标有1～6六个数字，根据图中(1)(2)(3)三种状态所显示的数字，推出“？”处的数字是 （ ）
A ．6
B ．3
C ．1
D ．2
3.图中最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是 （ ）
A ．(1)(2)
B ．(1)(3)
C ．(1)(4)
D ．(1)(5)
二、填空题
4.描述下面各简单组合体的几何结构特征。
（1） （2） （3）
（1） ；
（2） ；
（3） 。
5.把直角三角形绕其一边旋转一周，得到的几何体是。
三、解答题
6.一个有30o角的直角三角板绕其各条边所在直线旋转一周所得几何体是圆锥吗？如果以斜边上的高所在的直线为轴旋转180o得到什么几何体？旋转360o又得到什么几何体？
7.下图绕虚线旋转一周后形成的立体图形是由哪些简单几何体构成的。
8.连接正方体的相邻各面的中心（所谓中心是指各面所在正方形的两条对角线的交点），所得的一个几何体是几面体？并画图表示该几何体。
参考答案：
一、选择题
1.A [解析]组合体通过分拆，可转化为几个简单几何体，从而研究其结构特征。
2. A [解析]注意观察可以发现与1相邻的四个面上数字分别为2,3,4,5，故1的对面必是6，由于1、4、5相邻，因此1,4,5交于同一个顶点，6,4,5也交于一个顶点，故(3)图中？对面必是1，故？为6。
3.D [解析]图（1）截面经过圆锥的轴，图（5）截面不经过圆锥的轴。
二、填空题
4. （1）由圆柱和四棱柱拼接而成；（2）有半球和圆锥拼接而成；（3）左边是一个圆锥，右边是一个圆柱挖去一个圆锥组合而成。
5.圆锥或两个底面半径相等的圆锥拼接而成的简单组合体。
三、解答题
6.解：如图(1)和(2)所示，绕其直角边所在直线旋转一
周围成的几何体是圆锥。
如图(3)所示，绕其斜边所在直线旋转一周所得几何体
是两个同底相对的圆锥。
如图(4)所示，绕其斜边上的高所在的直线为轴旋转
180°围成的几何体是两个半圆锥，
旋转360°围成的几何体是一个圆锥。
7.
上面是一个圆柱，下面是两个圆台组合而成。
8.解析先画出正方体，然后取各个面的中心，并依次连成线观察即可.连接相应点后,得出图形，再作出判断。
