当前位置：文档之家 › 第三章复合命题极其推理

第三章复合命题极其推理

  • 格式：ppt
  • 大小：474.00 KB
  • 文档页数：177

下载文档原格式

  / 177

合集下载

逻辑-3复合命题及其推理

逻辑-3复合命题及其推理
得：如果非p，那么非r。
三、充分条件假言连锁推理。
当且仅当P，才Q。
当且仅当Q，才R。
当且仅当P，才R。
四、混合条件假言连锁推理。
如果P，那么Q。
只有R,才Q（可以转换为如果Q，那么R）
得：如果P，那么R。
假言联言推理。
1肯定式。
（如果P则R，如果Q则S。P且Q）-所以，R且S。
这个是重点。
反三段论推理。
如果P且Q，那么R。非R-非P或非Q，P，所以，非Q。
如果P且Q，那么R。可以等价转换为只有R，才P且Q。
只有R，才P且Q，非R-非P或非Q，P，所以非Q。
如果P则Q=只有Q才P=如果非Q则非P=只有非P才非Q。
除非P，否则不Q=只有P才Q（或如果非P则非Q）
松赞干布娶文成公主和死囚被释放的故事。
二、简单破坏式。
前提中两个假言命题前件相同，后件不同，选言命题否定不同的后件，结论否定共同的前件。
如果p，那么q。
如果p，那么r。
非q或者非r。
得：非p。
最优形式为：
如果p，那么q。
如果p，那么非q。
得：非p。
三、复杂构成式。
如果p，那么q。
假言命题中：
如果p，那么q。
肯定前件就能肯定后件，否定后件就能否定前件；
否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。
只有p，才q。
否定就能否定后件，肯定后件就能肯定前件；
肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件。
p当且仅当q。
肯定前件就能肯定后件，否定前件就能否定后件；
肯定后件就能肯定前件，否定后件就能否定前件。

四、逻辑基本知识—复合命题及其推理

四、逻辑基本知识—复合命题及其推理

四、复合命题及其推理复合命题是包含了其他命题的一种命题，一般说，它是由若干个(至少一个)简单命题通过一定的逻辑联结词组合而成的。

（一）联言命题及其推理Ⅰ、联言命题联言命题是断定事物的若干种情况同时存在的命题。

如：“文艺创作既要讲思想性，又要讲艺术性”就断定了“文艺创作要讲思想性”和“文艺创作要讲艺术性”这两种情况同时存在。

联言命题所包含的肢命题称为联言肢。

在现代汉语中表达联言命题逻辑联结词的通常有：“……和……”，“既……又……”，“不但……而且……”，“一方面……另一方面……”，“虽然……但是……”等等。

如果取“并且”作为联言命题的典型联结词，用“p”、“q”等来表示联言肢，那么联言命题的形式可表示为：p而且q“鲁迅是思想家”都真的情况下是真的，在其余情况下都是假的。

需要指出的是，在现代汉语中用“但是”、“还”、“尽管”等联结词所联结而成的联言命题并不完全等同于用“∧”所联结而成的合取式。

对前者来说顺序是不能随意颠倒的，如“他获得了奥运会的金牌，并且参加了奥运会”就是一个在逻辑上可接受的联言命题。

但它对日常思维来说却是不恰当的。

因为它的两个肢命题在意义上前后顺序被颠倒了，同样，“他参加了亚运会，并且雪是白的”在逻辑上可以为真。

Ⅱ、联言推理1.分解式；这是根据一个联言命题为真而推出其各联言肢为真。

公式是：p∧qp(或q)例如，某同志曾有如下议论：既然大家都认为老王同志既有优点又有缺点的看法是正确的，那么我说老王同志是有缺点的，这又有什么不对呢?某同志的这个议论实际上就是运用了一种联言推理。

即：老王同志既有优点又有缺点，所以，老王同志是有缺点的。

2.组合式；这是根据一个联言命题的各个联言肢为真而推出该联言命题为真。

公式是pqrp∧q∧r例如，有人说，在社会主义建设时期，不仅工人和农民是社会主义建设的依靠力量，而且知识分子也是社会主义建设的依靠力量，所以，工人、农民和知识分子都是社会主义建设的依靠力量。

第三章复合命题及其推理练习题（第二次）

第三章复合命题及其推理练习题（第二次）

第三章复合命题及‎其推理练习题（第二次）必做题一、单项选择1.“只有甲认识‎错误才能改‎正错误。

”以下各项中‎没有明确表‎达这句话含‎义的是（D）A.除非甲认识‎错误，否则不能改‎正错误。

B.如果甲不认‎识错误，那么不能改‎正错误。

C.如果甲改正‎错误，那么甲认识‎了错误。

D.只要甲认识‎错误，就能改正错‎误。

2.“并非小张既‎高又胖。

”如果这句话‎是真的，则下列与之‎相等值的是‎（C）A.小张既不高‎又不胖。

B.小张高但不‎胖。

C.如果小张高‎，那么他不胖‎。

D.如果小张不‎高，那么他胖。

3.在讨论一项‎提案时，会议的主持‎者说：“每一个与会‎者，要么支持A‎提案，要么支持B‎提案。

”根据主持者‎的话，下列各句中‎不能确定必‎真的是（C）A.如果支持A‎提案，那么不支持‎B提案。

B.或者支持A‎提案，或者支持B‎提案。

C.或者支持A‎提案，或者不支持‎B提案。

对A提案和‎B提案，不能两个都‎支持。

4.某人涉嫌盗‎窃而受审。

检察官和辩‎护人有如下‎一段对话：检察官：“如果被告人‎盗窃，那么他有同‎伙。

”辩护人：“这不是真的‎。

”辩护人的本‎意是说被告‎人不是盗贼‎，但他的辩护‎却使愚蠢的‎。

这是因为（C）A.辩护人没有‎正面回答检‎察官的问话‎。

B.辩护人承认‎被告人盗窃‎时有同伙。

C.辩护人承认‎被告人盗窃‎，但没有同伙‎。

D.辩护人不承‎认被告人盗‎窃，也不承认他‎有同伙。

5.如果治疗准‎确并且抢救‎及时，那么这个病‎人就不会死‎亡；现在这个病‎人不幸死亡‎了。

从以上前提‎出发，能必然推出‎的结论是（D）A.对这个病人‎的诊治既不‎准确，抢救也不及‎时。

B.对这个病人‎的诊治不准‎确，但抢救及时‎。

C.对这个病人‎的诊治是准‎确的，但抢救不及‎时。

D.如果对这个‎病人的诊治‎准确，那么死因是‎对这个病人‎抢救不及时‎。

6.以“如果甲和乙‎都不是作案‎者，那么丙是作‎案者”为一前提，若再增加以‎下一个前提‎可必然推出‎“乙是作案者‎”的结论。

复合命题及其推理下

复合命题及其推理下
二、假言联言推理
1.否定式 （pq）∧（rs）∧（q∧s）（p∧r）
2.肯定式 （pq）∧（rs）∧（p∧r）（q∧s）
第三节 复合命题推理旳推广形式 （下）
一、二难推理及其四种主要形式
二难推理 ——由假言命题（充分条件旳）和选言命题（相容旳或 不相容旳）构成旳一种复合命题推理，一般又称为假言选 言推理。
第六章
复合命题及其推理(下)
第一节 负命题及其有效推理
一、负命题旳性质和逻辑形式
负命题，否定
事实。
负命题——复合命题——否定对象：
某个命题；
否定命题——简朴命题——否定对
象：不是命题，而是主项所反应旳对象
具有谓项所体现旳性质。
第一节 负命题及其有效推理
充分必要条件假言命题旳负命题旳等值推理旳有效式为： （pq）（（p∧q）∨（p∧q）） （p q）
第一节 负命题及其有效推理
负命题旳负命题，其命题形式为： p
16.“有旳金属是液体是假旳”——并不是事实。 负命题旳负命题旳等值推理形式为：
p p 17.“有旳金属是液体是假旳”——并不是事实，其实就是说， 有旳金属是液体。
第一节 负命题及其有效推理
必要条件假言命题旳负命题，其命题形式为： （pq）
13.并非“只有天下雨，地才会湿”。 必要条件假言命题旳负命题旳等值推理旳有效式为：
（pq）（p∧q） 14.并非“只有天下雨，地才会湿”，这就是说，天没有下雨， 地也会是湿旳。
第一节 负命题及其有效推理
充分必要条件假言命题旳负命题，其命题形式为： （pq）
第四节 真值表鉴定措施
命题联结词旳联结顺序一般为： ①在有括号时，先括号内，后括号外； ②在无括号时，最先，∧、∨和 次之；、和最终。 据此，例32又可简写为： p q∧r 前面简介旳某些复合命题推理旳横写式，其中命题联结词旳联 结顺序均遵照这一要求。

逻辑学：复合命题及其推理

逻辑学：复合命题及其推理
23
②肯定否定式：
要么p ，要么 q p 所以，非q
p ·q p ∴q
要么p ，要么 q q 所以，非p
p ·q q ∴p
例：要么甲有罪，要么乙有罪；经查明甲有罪；所以，乙 没有罪。 （有效推理）
24
例题：小李考上了清华，或者小孙没考上北大。增加以下哪项条件，能 推出小李考上了清华？ C A.小张和小孙至少有一人未考上北大。 B.小张和小李至少有一人未考上清华。 C.小张和小孙都考上了北大。 D.小张和小李都未考上清华。
第三章 复合命题及其推理
第三章 复合命题及其推理
一、判断………………………………………………第2页 二、命题………………………………………………第3页 三、命题和语句的关系……………………….第4页 四、命题的分类……………………………………第5页 五、命题形式……………………………………….第7页 六、复合命题及其推理………………………..第8页 七、由复合命题构成的推理…………………第56页
22
二元不相容选言命题的有效推理形式： 不相容选言命题有两种有效推理形式。 ①否定肯定式：
要么p ，要么 q 非p 所以，q
p ·q p ∴q
要么p ，要么 q 非q
所以，p
p ·q q ∴p
例：被告甲的 行为要么是故 意犯罪，要么 是过失犯罪； 法庭查明被告 甲的行为不是 故意犯罪；所 以，被告甲的 行为是过失犯 罪。 （有效推 理）
并非语言是上层建筑或者是经济基础。 在日常语言中，表达负命题的联结词有时用“并不是…”、“…是假 的”、“…是错误的”、“…是不成立的”等。 注： （Ⅰ）负命题否定的命题是它的支命题，负命题的支命题可以是简单命
题也可以是复合命题； （Ⅱ) 日常语言中，否定联结词也置于被否定命题中间。例如：“微生

逻辑学复合命题ppt课件

逻辑学复合命题ppt课件

P∧Q的真值表：
T
T
T
（二）选言命题
1、概念：至少有一种情况存在国家制定或认可的p或者q要么被绳之以法要么逍遥法外要么p，要么q2、选言命题的构成：选言支之间关系返
根据选言支之间关系的不同，又可以把选言命题分为相容选言命题和不相容选言命题两种。
3、相容选言命题相容选言命题：（2）相容选言命题的结构：
例：
例：
三、命题逻辑的自然推理
基本推理规则推导规则
推导规则：蕴涵消去规则即分离规则（→—）： 从A和A→B，可推出B。
：
例组：
练习题
支命题联结词
构成复合命题的命题
把支命题联结起来的
语词
命题变项
逻辑常项
范例
二、命题联结词的种类
命题联结词不复合命题分为：联言命题并且选言命题要么要么假言命题如果那么负命题 并非
三、复合命题的种类及其特征
（一）联言命题1、定义
并既又2、联言命题的结构
逻辑特征
联言支
∧合取合取命题联言支p并且q3、联言命题的逻辑特征真所有联言支都真
1、充分条件假言推理
根据充分条件假言命题的逻辑特征，推理规则：（1）肯定前件必然肯定后件；
否定后件
肯定前件
有效推理形式：
规则
（2）否定后件式：
规则
2、必要条件假言推理
必要条件假言命题的逻辑特征
肯定后件
否定前件
有效推理形式：
规则
（2）肯定后件式：
只有P，才qq所以，P
规则
3、充分必要条件假言推理
充分必要条件假言命题的逻辑特征
否定后件
肯定后件
肯定前件
否定前件
有效推理形式：

Lg05复合命题


（二）必要条件假言命题
1、必要条件：如果没有p就一定没有q，
有p不一定有q，这样p就是q的必要条件。 （有之未必然，无之必不然 ）
2、必要条件假言命题：反映前件是后件的
必要条件的假言命题。 例：只有有电，电灯才亮。
只有通过四级，才能顺利毕业。
（二）必要条件假言命题
3、必要条件假言命题的公式： 只有p，才q p←q (“←” 是逆蕴涵符号，表示现代汉 语中的“只有……才……”)
以下哪项与上文推理方法相同？ （A）跳远运动员每天早晨跑步。如果早晨有人跑
步，则他是跳远运动员。 （B）如果每日只睡4小时，对身体不利。研究表
明，最有价值的睡眠都发生在入睡后第5小时。 （C）家长和小孩做游戏时，小孩更高兴。因此，
家长应该多做游戏。 （D）如果某汽车早晨能起动，则晚上也可能起动。
我们的车早晨通常能启动，同样，它晚上通常也能 启动。
（E）油漆三小时之内都不干。如果某涂料在三小 时内干了，则不是油漆。
在一个凶杀案件的侦破过程中，警方查明以下事实，
凶手只可能是甲或乙或丙；
甲是一个惯窃犯，如果是他作案，必定是谋财害命案；
乙是色情狂，如果是他作案，必定是奸情杀人案。
现场勘查的结果，未发现被害人受到性侵犯，也未发 现被害人的财物丢失。
1、充分必要条件：如果有p就一定有q，
没有p就一定没有q，这样p就是q的充分 必要条件。又称之为充要条件（有之必 然，无之必不然）
2、充分必要条件假言命题：反映前件是后
件的充分必要条件的假言命题。
例：当且仅当一个数是偶数，它才能被2整 除。
（三）充分必要条件假言命题
3、充分必要条件假言命题的公式： 当且仅当p，才q p←→ q (“←→ ” 是等值符号，表示 “当且仅当……才……”)

逻辑学复合命题

P或者q 用析取式表示为：P∨q
（3）相容选言命题的逻辑特征：
根据定义，一个相容选言命题真当且仅当至少有一个选言支是真的，并且可以 都真。
精品课件
P∨Q的真值表：
p
q
T
T
T
F
F
T
F
F
精品课件
P∨q T
T T F
4、不相容选言命题
（1）不相容选言命题：有而且只有一个选言支所陈述的情况存在的选言命题。
犯罪分子要么被绳之以法，要么逍遥法外。
（2）结构：选言支＋不相容选言联结词
在自然语言中，表达不相容选言联结词的语词还有： “要么……要么……” “不是……就是……” “或者……或者……二者不可兼得”等等 在逻辑中，一般用“要么……要么……”表达不相容选言命题的联结词。
精品课件
.
现代逻辑中一般用“∨”，读作“严格析取”或“不相容析取”。
基本真值联结词： ﹁、∧、∨、→、
(qp)s
、 ……
精品课件
在这些基本的真值联结词中，（ ﹁、∧）、（ ﹁、∨）、（ ﹁、→ ）中任意一 组，都可以定义其它的基本真值联结词，进而可以定义任意一个真值联结词。
例如：写出下列复合命题的真值形式：
明知自己的行为会发生危害社会的结果，并且希望或者放任这种结果发生，
精品课件
（3）必要条件假言命题的逻辑特征： 一个必要条件假言命题，只有当前件假而后件真时，该命题才假，其余情况下，
它都是真的。 只有有电，电灯才亮。
精品课件
P←Q 的真值表：
p
q
P←q
T
T
T
T
F
T
F
T
F
F
F
T

逻辑学复合命题


如果p、q分别表示两个选言支，则不相容选言命题的 命题形式：
要么p，要么q
符号表示：p∨.q
.
（3）不相容选言命题的逻辑特征：
根据定义，一个不相容选言命题是真的，当且仅当有而 且只能有一个选言支是真的；否则，就是假的。
二支不相容选言命题的真值表：
p 根据不相容选言命题的逻辑特征，可得如下推理规则：
有前件必有后件，无前件必无后件 ，有后件必有前件， 无后件必无前件。
例如： 一个数是偶数当且仅当这个数能被2整除。
自然语言中，表达充分必要条件假言联结词的语词： “当且仅当”、“如果……则……；并且，只有……
才……”等 现代逻辑中，一般用“ ”表示，读作“等值”
如果用p表示前件，q表示后件，则充分必要条件假言 命题的命题形式：
逻辑学
复合命题的结构： 支命题+联结词
构成复合命题的 命题
命 题
变
项
把支命题联结起来的 语词
逻 辑 常 项
范例
二、命题联结词的种类
根据命题联结词不同，复合命题分为： 联言命题——常用联结词“并且”等
他违法并且受到了处罚。 选言命题——常用联结词“或者”等
他要么有罪，要么无罪。 假言命题——常用联结词“如果……那 么……”等
（二）真值形式的种类及其判定 1、真值形式的种类
重言式 真 值 形 矛盾式 式
命题变项在任意赋值下都真 命题变项在任意赋值下都假
非重言的可真 命题变项在有的赋值下真，而在另外的赋
式
值下假
例如： (p ( q ) q ) p
pp
pq
2、真值形式的判定 （1）真值表方法
真值表方法可以用来判定重言式、矛盾式、非重言的 可真式和真值形式之间是否等值。 判定下列命题是否等值 1、 ﹃ p ∨ ﹃ q 与 ﹃ （p ∧ q） 2、（p∧q）→r 与 p ∨ （q → r）

复合命题及其推理


选言命题的种类
相容选言命题
定义：选言肢可同时为真的选言命题（但不能同时为假） 结构：p或q p∨q（∨为相容析取） 自然语句：或，或；可能，也可能；也许，也许
p∨q的真值表
例 “此报告或材料不可靠，或计算有错误”
情况组合 符号 命题真假
pq
p∨q
1.不可靠 有错误 p,q 真 t
tt
t
2.不可靠 无错误 p,¬q 真 t
性质命题 关系命题 联言命题 选言命题 假言命题 负命题 其他复合命题
可能命题
模态命题
道义命题
知道命题
时态命题
推理及其分类
推理：从一个或几个已知命题推出一个新命题的思维形式。
例，有的大学生是男性， 所以，有的男性是大学生。
结构 前提
推理分类
推理标志词
结论
必然性推理 （演绎推理）
或然性推理
简单命题推理 复合命题推理
个对象。
逻辑形式为：S是P1∧P2。
联言命题的省略形式
3．复合主谓项联言命题 复合主谓项联言命题简称联主合谓命题，它由几个主项
和谓项不同的简单命题构成。 例如：经济体制的改革和国民经济的发展，迫切需要大
批既有现代化的经济、技术知识，又有革新精神，勇 于创新，能够开拓新局面的经营管理人才，特别是企 业管理干部。 在这个联主合谓命题里，包含多个主项和多个谓项。
联言命题
例：错误经不起失败，而真理却不怕失败。 例：三峡工程不仅是新中国建设史上最伟大的工程，而且是全世界最大的水电
工程。 例：电子商务在我国出现的时间虽然不长，但是它发展的速度非常迅速。
定义：反映若干事物情况同时存在 结构：联言肢 （若干情况） 联结词（同时存在） 公式： p且q且r p∧q∧r （合取式） 自然语句：虽然，但是；既，又；不仅，而且；尽管，可 是；逗、句、分号
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

表达推理的前提与结论关系的 语词
自然语言中，表达推理的前提与结论关 系的语词有很多。主要有：“因为 … 所 以”、“由于 … 因此”、“既然 … 就”、 “根据…则”、“基于…故”、“出 于 … 则”等等。当然，修辞上也可以省 略表示前提或结论的语词。
2.演绎推理的有效性
演绎推理的有效性是指推理的有 效或无效。 “一个推理是有效的，当且仅当， 如果前提是真的，那么结论不能 假”。 它可以表示如下：
1 0
0
1
1
1
1
1
0
1
0 1
0 0
0
1
1
0
0
0
1
1
判定“（（P→Q）∧P）→Q）”是不是重言式
P
1 1
Q 1 0
P→Q 1 0
（P→Q）∧P 1 0
（P→Q）∧P）→Q 1 1
0
0
1
0
1
1
0
0
1
1
推理种类
推理
非摸态推理
摸态推理
演绎推理
归纳推理
类比推理
复合命题推理
不完全归纳推理
直言命题推理
完全归纳推理
另外的表示
P→Q， P
├ Q
（P→Q
∧ P ）→ Q
前提与结论的次序
在推理的结构上，并不总是把前提放在前 面，结论放在后面。如果强调的是结论， 就可以把结论放在前面。文化传统不同， 也可以有不同的陈述次序，例如古代印度 的“因明”逻辑，就是把结论放在前提的 前面： 宗（结论）：那山有火 因（小前提）：因为那山有烟 喻（大前提）：凡有烟处必有火
例子
⑴“所有的牛是羊， 有的动物是牛， 所以，有的动物是羊” ⑵“如果塑料是绝缘材料，那么金属 不导电， 塑料是绝缘材料， 所以，金属不导电。”
例子
⑶ “只有罪犯如实交代所犯罪行才能得到从 轻惩罚， 罪犯如实交代了所犯罪行， 因此罪犯会得到从轻惩罚。”
⑶“只有2+2=4，5才是偶数， 2+2=4， 所以5是偶数。”
自然语言表示
在自然语言中，下列语词也表示“联言 的”含义： “且”，“ … 也 … ”、即 … 又 … ”、“一 方面…另一方面…” “ … 但是 … ”、““不是 … 而是 … ”、 “既要…又要…”、“不仅…也”等， 有时用标点符号也可以表示。 一个复合语句表示的是不是联言命题，既 要注意常项语词，也要从意义上辨析。
3.真值表的构造与使用
(1)真值表是一种通过复合命题的原 子支命题的真值推演出复合命题的 真值的逻辑方法。它在结构上由列 和行构成。分左右两个部分，左部 分若干列填入基本复合命题的原子 支命题以及真值组合。右部分依次 填入各个层次的支命题以及真值。 最后一个最长的支命题就是需要求 值的复合命题。
(2)对于一个原子命题，有真、假 两种取值方法，对于两个原子命 题，有“真真，真假，假真，假 假”四种取值组合。一般的对于 n个原子命题有2n个不同的真值 组合。
正确地理解这个定义，就要从下列前提与结论可能有的 四种情况进行分析：
① ② ③ ④
前提真，结论真； 前提真，结论假； 前提假，结论真； 前提假，结论假。
有效的推理形式排除的是情况②，前 提真并且结论假的情况。 有三层含义：第一，前提真结论一定 真；第二，结论不真，前提一定不能 够都真；第三，前提假，结论不一定 假。
复合命题与命题逻辑
逻辑所研究的演绎推理形式主要有两种 类型：一种是建立在逻辑联词的性质上 的命题之间的推理形式。另一种是建立 在命题分析后的词项性质上的推理，主 要有量词、模态词的推理。 在中国古代，关于命题以及推理的学说 属于“辞”和“说”的理论。“辞”相 当于现在的“语句”，“说”相当于现 在的“推理”。
4．分析命题与综合命题 (讨论） 这是依据命题的真值特征的划分 分析命题是那些不需要经验事实的证明就可以从它 自身的意义显示其真值的命题。 综合命题是那些必须有经验事实才能证实其真值的 命题。 ⑴，“今天下雨或者不下雨”； ⑵，“地球是圆的并且地球是方的”。 ⑶，“如果磁铁被加热到红的程度，就会失去磁 性”； ⑷，“面包对人的身体是有营养的食品”。 ⑴、⑵是分析的命题，因为我们不Байду номын сангаас要把它的意义 与经验相契合，就知道一个是真的，一个是假的。 ⑶、⑷都是综合命题，因为前者是从实验中得到的
三，推理与有效性
1.推理的结构 2.演绎推理的有效性 3.真值表的构造与使用 4.推理的种类 5.推理的作用
1.推理的结构
推理是一个命题的序列关系，它从一个或几个已 知的命题得到另一个新命题的思维形式。已知的 命题叫前提，推出的新命题叫结论。 一般形式结构可以表示为： P1
P2
… Pn
P
推理的横写图式
1
1 0
1
0 1
0
0
重言命题的真值表
一个重言的命题在真值表中的所有 值都是真的。
“或者A通过了考试，或者B通过了考试，A通 过了考试，所以B没有通过考试。”
①的对应命题是“（（P∨Q） ∧P）→Q” 这不是重言式，因此推理无效
P Q Q P∨Q （P∨Q）∧ P （P∨Q）∧P）→Q
1 1
这个形式也可以写成横的表达式： “P1、P2、…、Pn├ P”， “P1、P2、…、Pn”是推理的前提 P是推理的结论， “├”是表示推出关系的符号。
推理的命题形式写法
(P1∧P2∧…∧Pn） →P （P1∧P2∧…∧Pn）是前提 前提和结论之间用“→
举例
⑴“如果A认真上逻辑课就能通过考试，A没有 认真上逻辑课，所以A没有通过考试。” ⑵“如果下雨，那么地会湿，今天没有下雨， 所以地不会湿”。 尽管推理的内容不同，但是推理形式是相同的， 都可以表示为： P→Q P Q
(3)判定复合命题的逻辑值的方法 是：先检查被判定的命题有几种 不同的原子命题，把真值组合填 入真值表中，其次把原子命题之 外的支命题填入表中。最后，按 照表的相应的值依据逻辑联词的 性质，计算出各个支命题的真值。
例子: (P Q) P Q
P Q P PQ (P Q)P (P Q) P Q
第二节，联言命题及其推理
一，联言命题 二，联言推理
基本的复合命题推理 联言命题推理
选言命题推理
假言命题推理
负命题等值推理
其它推理形式
一，联言命题
联言命题是反映一个或几个思维对象同 时具有某些属性的复合命题。
构成联言命题的支命题叫“联言支”， 它们是变项；
联言的”逻辑联词
连接联言支的是“联言的”逻辑联 词，它是二元的逻辑常项。二元的 逻辑常项只能与两个支命题连接才 有意义。 标准的联言逻辑常项的自然语词表 示是“并且”，符号表示是“∧”。 符号“P∧Q”读作“P并且Q”。
二，命题的种类
1，简单命题与复合命题 简单命题是由词项构成的命题。 它自身不再含有其它命题了。 ⑴，“他是一名大学生”， ⑵，“有的动物是食草类动物”。
复合命题
复合命题是由命题构成的命题。也就是说， 复合命题可以分析为命题和逻辑联词。 ⑶，“今天不下雨” ⑷，“如果台湾的分裂分子公开把台湾从 中国分裂出去，那么台海 就没 有了和平” ⑸，“或者今天下雨或者今天不下雨”。 基本的复合命题可以进一步划分为联言、 选言、假言和负的复合命题，它们是复合 命题与推理讨论的基本对象。
3，语句
语句是语词的结合方式。 语句可以区分为自然语言的语句和形式语句。自 然语言的语句是有意义的语句，它用自然语言的 符号表达。形式语句是没有意义的，或者更准确 地说其意义暂时被抽象去了，只考虑它的语法结 构。 语句是命题或判断的固化形式，离开语句的命题 或判断是不存在的。 命题是语句的内涵或意义
附性法推理
5.推理的作用
人的知识可以分为两种：
一种是直接从经验中通过感觉器官得到的直接知识 另一种是从已经有的知识推出的知识． 推理主要有三个作用： ⑴推理是获取知识的工具 ⑵推理是知识整理的工具 ⑶推理是证明或反驳的工具
思考：推理和科学说明
所有的人都有死 张三是人 所以张三有死 这是一个推理，但它不是一个对张三有死的说明 或解释 什么是一个科学的说明或解释呢？ 医生会说：张三死于心脏衰竭： 所有有某某特征的人都是心脏衰竭 张三有某特征 所以张三心脏衰竭 这也是一个推理，为什么我们认为它是一个说明？ 请大家思考！
主要内容
第一节，命题与推理概述 第二节，联言命题及其推理 第三节，选言命题及其推理 第四节，假言命题及其推理 第五节，负命题及其推理 第六节，复合命题的其它推理 第七节，命题逻辑演算
第一节，命题与推理概述
一，判断、命题与语句 1判断 判断是对思维对象有所断定的思维形式。有所断 定就是对思维反映的对象的属性有所肯定或有所 否定。 判断有两个明确的特点：第一，所有的判断都表 达了主体的愿望、心理、情绪。因此判断有“心 理因素”的成分。第二，判断有明确的真假意义。 判断的心理因素曾经引起过逻辑学家们的“注 意”，认为这是引起逻辑混乱或推理错误的原因 之一。
联言命题省略的形式
⑴，省略部分主项的复合谓项形式。例如，“中 国人是勤劳的勇敢的民族。”不省略就是“中国人 是勤劳的民族并且中国人是勇敢的民族。” ⑵，省略 部 分谓 项 的复 合 主项 形 式 。 例 如， “秦琼和戚继光都是山东的英雄好汉”。如果不省 略就是“秦琼是山东的英雄好汉并且戚继光是山东 的英雄好汉。” ⑶，省略部分主项和部分谓项的形式。这种命 题的主项和谓项都是复合的。例如，“中国和印度 都是亚洲国家，人口都超过10亿。”这个命题恢复 后的形式可以是：“中国是亚洲国家并且人口超过 10并且印度是亚洲国家并且人口超过10亿。”
2，直言命题、关系命题和信念命题
命题反映的是思维对象的属性。反 映思维对象的性质的命题是性质命 题，又称“直言命题”。反映思维 对象之间的关系的命题是关系命题。 例如： ⑴，“所有的金属都导电”； ⑵，“济南在南京与上海之间”。