逻辑学复合命题及其推理附加习题Ⅰ参考答案

四、复合命题及其推理复合命题是包含了其他命题的一种命题，一般说，它是由若干个(至少一个)简单命题通过一定的逻辑联结词组合而成的。

（一）联言命题及其推理Ⅰ、联言命题联言命题是断定事物的若干种情况同时存在的命题。

如：“文艺创作既要讲思想性，又要讲艺术性”就断定了“文艺创作要讲思想性”和“文艺创作要讲艺术性”这两种情况同时存在。

联言命题所包含的肢命题称为联言肢。

在现代汉语中表达联言命题逻辑联结词的通常有：“……和……”，“既……又……”，“不但……而且……”，“一方面……另一方面……”，“虽然……但是……”等等。

如果取“并且”作为联言命题的典型联结词，用“p”、“q”等来表示联言肢，那么联言命题的形式可表示为：p而且q“鲁迅是思想家”都真的情况下是真的，在其余情况下都是假的。

需要指出的是，在现代汉语中用“但是”、“还”、“尽管”等联结词所联结而成的联言命题并不完全等同于用“∧”所联结而成的合取式。

对前者来说顺序是不能随意颠倒的，如“他获得了奥运会的金牌，并且参加了奥运会”就是一个在逻辑上可接受的联言命题。

但它对日常思维来说却是不恰当的。

因为它的两个肢命题在意义上前后顺序被颠倒了，同样，“他参加了亚运会，并且雪是白的”在逻辑上可以为真。

Ⅱ、联言推理1.分解式；这是根据一个联言命题为真而推出其各联言肢为真。

公式是：p∧qp(或q)例如，某同志曾有如下议论：既然大家都认为老王同志既有优点又有缺点的看法是正确的，那么我说老王同志是有缺点的，这又有什么不对呢?某同志的这个议论实际上就是运用了一种联言推理。

即：老王同志既有优点又有缺点，所以，老王同志是有缺点的。

2.组合式；这是根据一个联言命题的各个联言肢为真而推出该联言命题为真。

公式是pqrp∧q∧r例如，有人说，在社会主义建设时期，不仅工人和农民是社会主义建设的依靠力量，而且知识分子也是社会主义建设的依靠力量，所以，工人、农民和知识分子都是社会主义建设的依靠力量。

复合命题及其推理附加习题Ⅰ参考答案一、单选题1．两个假言命题的逻辑形式相同，其相同的是（D ）A．前件和后件B．前件和联结词C．后件和联结词D．联结词【主联结词】2．如果一个包含两个选言支的不相容选言命题为真，则其两个选言支（D ）A．可同真且可同假B．可同真但不可同假C．不可同真但可同假D．不可同真不可同假3．下列命题形式中，与既不同真又不同假的是（C ）A．p→q B．p←qC．p↔q D．p∨q4．若“如果某甲掌握两门外语，那么他精通逻辑”为假，则下列为真的是（B ）A．某甲掌握两门外语并且精通逻辑B．某甲掌握两门外语但不精通逻辑C．某甲没掌握两门外语但精通逻辑D．某甲没掌握两门外语也不精通逻辑5．以“A并且B”和“非B或者C”为前提进行演绎推理，可得出的结论是（C ）A．A并且非B B．B并且非CC．B并且C D．A并且非C6．在下列表达式中，正确表达直言命题中的A命题与O命题之间真假关系的是（D ）A．A→﹁O B．﹁A→OC．A∨O D．7．命题“老赵、老钱、老孙三人至少有一人是复员军人”可表示为（C）A．(p∧q)∨r B．C．p∨q∨r D．p→(q∧r)8．“不是在保守中落后，就是在改革中进步”与“不是在保守中落后，而是在改革中进步”这两个命题（D ）A．都是选言命题B．都是联言命题C．前者为联言命题，后者为选言命题D．前者为充分条件命题，后者为联言命题注意，“不是在保守中落后，就是在改革中进步”的意思是“如果不是在保守中落后，那么就是在改革中进步”，是充分条件命题；也可以看作选言命题。

9．“这部作品或者思想性不强，或者艺术性不高，或者既思想性不强又艺术性不高”这一命题应符号化为（C ）A．p∨q∨r B．C．p∨q D．解析：不相容析取命题为真，当且仅当，一个析取支为真。

选项B和D显然不符合不相容析取命题的特征。

相同命题表示为相同符号，这是符号化的一个基本原则。

如果以p表示“思想性不强”，以q表示“艺术性不高”，那么这个符合命题应当符号化为：p∨q∨(p∧q)。

第二章《复合命题及其推理》练习（1）1.下列命题属何种复合命题？并写出逻辑形式。

1.01我们在学好逻辑的同时，还应学好其他科学。

1.02如果说瞿塘峡象一道闸门，那么巫峡简直象江上一条迂回曲折的画廊。

1.03他们来过或者你们去过。

1.04对待外国文化的态度，或是全盘否定，或是全盘吸收，或是有分析有批判地借鉴。

1.05如果采用新技术，那么就能提高劳动生产率。

1.06只有什么事也不干的人，才不会犯错误。

1.07理论一旦掌握群众，就会变成物质力量。

1.08若要人不知，除非己莫为。

1.09书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。

1.10逆水行舟不进则退。

2.写出下列负命题具有等值关系的命题：2.01并非只有四边相等，才是正方形。

2.02并非只要认识字母，就能学好外语。

2.03并非凡有成就者都天生聪明。

2.04并非有些圆是方。

2.05并非兼听不明或偏信不暗。

2.06并非当且仅当某年风调雨顺，这一年才获丰收。

2.07并非他聪明又能干。

2.08并非凡人均去过西藏。

3.在下列语句的空白处填入适当的模态词：3.01随着社会实践和科学技术的发展，客观事物迟早为我们所认识。

3.02一种哲学具有唯心主义或辨证法的特点，这是的的。

第二章《复合命题及其推理》（2）1.下列推理各属于哪一种复合命题的推理1.01我们伟大的祖国土地辽阔，物产丰富，历史悠久，人口众多，所以，我们伟大的祖国物产丰富，人口众多。

1.02这个三段论是第三格，这个三段论是AAI式，所以，这个三段论是第三格AAI式。

1.03人的正确思想要么是从天上掉下来的，要么是从社会实践中来的，人的正确思想不是从天上掉下来的，所以，人的正确思想是从社会实践中来的。

1.04一个推理有错误或是由于前提不真实，或是由于推理形式不正确，这个推理有错误不是由于前提不真实，所以，这个推理有错误是由于推理形式不正确。

1.05一个选言推理要么是相容的要么是不相容的，这个选言推理是不相容的，所以，这个选言推理不是相容的。

第一章绪论一、请指出下列各段议论中“逻辑”一词的含义：1．电影《菊豆》中主人公的命运是符合生活的逻辑的。

答：规律、规律性。

2．说“知识越多越反动”，这真是奇怪的逻辑！答：理论、观点（贬义）。

3．语法、修辞、逻辑都是工具性的课程。

答：普通逻辑（传统形式逻辑）。

4．写文章要讲逻辑，就是说，要注意整篇文章、整篇说话的结构，开头、中间、结尾要有一种关系，要有一种内容的联系，不要互相冲突。

答：思维规律、规则。

5．从中学时期就训练好一种逻辑的头脑，以后无论学什么、干什么，都将受益无穷。

答：合乎思维规律、规则。

二、下列命题和推理中，哪些具有共同的逻辑形式？请用公式表示之。

1．所有鸟都是有羽毛的，驼鸟是鸟；所以，驼鸟是有羽毛的。

2．只有发展现代科学技术，才能推动生产力迅速发展。

3．每一个公民都要遵纪守法。

4．凡科学理论都是有用的，逻辑学是科学理论；所以，逻辑学是有用的。

5．任何金属都是有光泽的。

6．只有生产力迅速发展，我国的综合国力才能增强。

答：1与4具有共同的推理形式：所有M是P，所有S是M；所以，所有S是P。

2与6具有共同的命题形式：只有p，才q。

3与5具有共同的命题形式：所有S是P。

第二章概念一、指出下列概念的内涵和外延。

1．语言答：“语言”的内涵是指：以语音为物质外壳、以词汇为建筑材料、以语法为结构规律而构成的体系，是人们表达和交流思想的工具。

“语言”的外延是指：世界上古往今来存在的各种有声语言，如汉语、日语、法语、英语、德语等。

广义的“语言”还包括人工语言。

2．戏剧答：“戏剧”的内涵是指：文学、音乐、舞蹈、美术等各种艺术的结合体，是综合艺术。

它的外延是指：在舞台上上演的各种形式的戏剧。

按内容分有悲剧、喜剧、正剧；按表演方式分有话剧、歌剧、歌舞剧；按结构和容量分有独幕剧和多幕剧；按中外形式的不同分有戏曲、话剧、现代歌舞剧。

3．偶数答：“偶数”的内涵是指：自然数中能被2整除的数。

“偶数”的外延是指：2、4、6、8、10、12……。

第一章命题逻辑练习（1）参考答案一、单项选择题：⒈B ⒉B ⒊C ⒋C ⒌A⒍B ⒎C ⒏B ⒐B ⒑E二、下列命题各属何种选言命题？1．这些作品或者政治上有错误，或者艺术上有缺点，或者二者兼而有之。

答：不相容的选言命题。

在自然语言中，“或者……或者……或者”这个逻辑联结词是有．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．歧义的。

在某种语境中，它可以用来作为相容选言命题的联结词；在另一种语境中，它也可．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．能用来作为不相容选言命题的联结词．．．．．．．．．．．．．．．．。

在这个命题中，根据它的语境，它作为不相容选言命题的逻辑联结词。

因为这个命题的三个选言肢实际反映了三种可能：第一种可能是这些作品政治上有错误但艺术上没有缺点；第二种可能是这些作品艺术上有缺点但政治上没有错误；第三种可能是这些作品政治上有错误而且艺术上有缺点。

在这三种情况中，有而且只有一种情况是真的，所以，它是不相容选言命题。

2．一个革命政党的任何行动都是实行政策，不是实行正确的政策，就是实行错误的政策。

答：不相容的选言命题。

3．对待外国的科学、技术和文化可以有三种态度，或者是不加分析地一概排斥，或者是不加分析地一概照搬，或者是有分析有批判地吸收。

答：不相容的选言命题。

三、用p、q、r……等分别表示不同内容的简单命题，并用符号表示其逻辑联结词，写出下列复合命题的逻辑形式。

1．甲、乙、丙三人中至少有一个人看过《牛虻》。

答：用p表示“甲看过《牛虻》”，用q表示“乙看过《牛虻》”，用r表示“丙看过《牛虻》”，这样，这个命题的逻辑形式可表示为“p∨q∨r”。

2．国家不论大小，都有值得我们学习的地方。

答：用p表示“大国有值得我们学习的地方”，用q表示“小国有值得我们学习的地方”，这样，这个命题的逻辑形式可表示为“p∧q”。

3．甲、乙、丙并非都看过《苔丝》。

答：用p表示“甲看过《苔丝》”，用q表示“乙看过《苔丝》”，用r表示“丙看过《苔丝》”。

复合命题练习题及答案1、指出下列判断的等值判断，并用真值表加以验证：并非如果甲是罪犯，那么乙就是罪犯。

2、运用真值表判定下列推理是否正确：只有年满十八岁的人，才有选举权；某甲未满十八岁，所以，某甲没有选举权。

3.如果是法律专业的学生，就要学习逻辑学；黎明是法律专业的学生，所以，黎明要学习逻辑学。

六、综合分析题1.已知：如果甲和乙是杀人犯，则丙是无罪的；丙有罪，且丁的证词正确；如果丁的证词正确，那么，乙就是杀人犯。

问：谁是杀人犯？并写出推导过程。

2.已知：若甲和乙都参加律师考试，则丙不参加律师考试；只有乙参加律师考试，丁才参加律师考试；甲和丙都参加了律师考试；问：乙和丁是否都参加了律师考试？请写出推导过程。

解答：五、表解题1、答：用”P”表示”甲是罪犯”；用”q” 表示”乙是罪犯”；用” “ 表示”乙不是罪犯”。

等值判断是：甲是罪犯，而乙不是罪犯。

两个判断的逻辑形式：并非和PΛ 。

列真值表如下：P q p→q 并非PΛ真真假真假假真假真假真真假真假真假假假假真真假假由表可知，两判断等值。

2、答：1）用”P”表示”年满十八岁的人”；用”q”表示”有选举权”；用” “表示”未满十八岁”；用” “表示”没有选举权”。

2）其推理形式是：Λ ）→ 。

3）列出真值表如下：P q P←q Λ Λ ）→真真假假真假真真假假真真假真假真真假假假真假假真真真真真由表可看出，不管P、q的真值及其组合如何，最后一栏总是得真的值。

所以，推理形式正确。

3.其推理形式为：→q.p q p→q ∧p ∧p)→q真真真真真真假假假真假真真假真假假真假真六、综合分析题1.答：1）由可推知丙有罪；丁的证词正确；2）由和可推知乙就是杀人犯；3）由和可推知：并非甲和乙是杀人犯，这个负判断的等值判断是：或者甲不是杀人犯，或者乙不是杀人犯。

4）由和可推知甲不是杀人犯；5）由和可知乙就是杀人犯，甲不是杀人犯。

2. 答：以P表示“甲参加自学考试”，q 表示”乙参加自学考试”，r表示”丙参加自学考试”，S表示”丁参加自学考试”，则推导过程如下：⑴→ [前提]⑵q←S [前提]⑶P∧r [前提]⑷r [由，联言推理分解式]⑸P [由，联言推理分解式]⑹ ∨ [由、，充分条件假言三段论推理否定后件式]⑺ [由、，相容选言推理否定肯定式]⑻ [由、，必要条件假言三段论推理否定前件式]由、可知：乙和丁都没有参加自学考试。

复合命题及其推理附加习题Ⅰ参考答案一、单选题1．两个假言命题的逻辑形式相同,其相同的是 DA．前件和后件B．前件和联结词C．后件和联结词D．联结词主联结词2．如果一个包含两个选言支的不相容选言命题为真,则其两个选言支 D A．可同真且可同假B．可同真但不可同假C．不可同真但可同假D．不可同真不可同假3．下列命题形式中,与既不同真又不同假的是 CA．p→q B．p←qC．pq D．p∨q4．若“如果某甲掌握两门外语,那么他精通逻辑”为假,则下列为真的是 B A．某甲掌握两门外语并且精通逻辑B．某甲掌握两门外语但不精通逻辑C．某甲没掌握两门外语但精通逻辑D．某甲没掌握两门外语也不精通逻辑5．以“A并且B”和“非B或者C”为前提进行演绎推理,可得出的结论是 CA．A并且非B B．B并且非CC．B并且C D．A并且非C6．在下列表达式中,正确表达直言命题中的A命题与O命题之间真假关系的是 D A．A→﹁O B．﹁A→OC．A∨O D．7．命题“老赵、老钱、老孙三人至少有一人是复员军人”可表示为 C A．p∧q∨r B．C．p∨q∨r D．p→q∧r8．“不是在保守中落后,就是在改革中进步”与“不是在保守中落后,而是在改革中进步”这两个命题 DA．都是选言命题B．都是联言命题C．前者为联言命题,后者为选言命题D．前者为充分条件命题,后者为联言命题注意,“不是在保守中落后,就是在改革中进步”的意思是“如果不是在保守中落后,那么就是在改革中进步”,是充分条件命题；也可以看作选言命题.9．“这部作品或者思想性不强,或者艺术性不高,或者既思想性不强又艺术性不高”这一命题应符号化为 CA．p∨q∨r B．C．p∨q D．解析：不相容析取命题为真,当且仅当,一个析取支为真.选项B和D显然不符合不相容析取命题的特征.相同命题表示为相同符号,这是符号化的一个基本原则.如果以p表示“思想性不强”,以q表示“艺术性不高”,那么这个符合命题应当符号化为：p∨q∨p∧q.由合取对析取的分配律,即A∨B∧C=A∨B∧A∨C可得,p∨q∨p∧q=p∨q∨p∧p∨q∨q由析取结合律可得,p∨q∨p∧p∨q∨q=p∨p∨q∧p∨q∨q由于任何命题析取其自身仍然等于该命题,即A∨A=A,任何命题合取其自身仍然等于该命题,即A∧A=A,所以p∨p∨q∧p∨q∨q=p∨q∧p∨q=p∨q所以,正确答案为C.注,析取对合取的分配律是A∧B∨C=A∧B∨A∧C.10．“如果不以事实为根据,或者不以法律为准绳,则不能公正断案”,这个命题的逻辑形式为 CA．p∧q B．p∨qC．p∨q→r D．﹁p∧﹁q→r11．如果“p当且仅当非q”与“q”均真,则下列命题形式为真的是 C A．p∧q B．p∧﹁qC．﹁p∧q D．﹁p∧﹁q12．环境污染已经成为全世界普遍关注的问题,科学家和环保组织不断发出警告：如果我们不从现在起就重视环境保护,那么有一天人类将无法在地球上生存.以下哪项解释最符合上述警告的含义 EA．如果从后天而不是明天起就重视环境保护,人类的厄运就要早一天到来.B．如果我们从现在起开始重视环境保护,人类就可以在地球上永久生活下去.C．只要我们从现在起开始重视环境保护,人类就不至于在地球上生存不下去.D．由于科学技术发展迅速,在厄运到来之前人类就可能移居到别的星球上去了.E．对环境污染的严重性要有高度认识,并且要尽快采取行动做好环保工作. 13．远大公式生产的小轿车都安装了驾驶员安全气囊.在安装驾驶员安全气囊的小轿车中,有80%安装了乘客安全气囊.只有安装乘客安全气囊的小轿车才会同时安装减轻冲击力的安全杠和防碎玻璃.如果上述断定为真,并且事实上李先生从远大公司购进的一辆小轿车中装有防碎玻璃,则以下哪项断定一定是真的 C1这辆车一定装有安全杠.2这辆车一定装有乘客安全气囊.3这辆车一定装有驾驶员安全气囊.A．仅1 B．仅2 C．仅3D．仅1和2 E．1、2和3解析：只有安装乘客安全气囊的小轿车才会同时安装减轻冲击力的安全杠和防碎玻璃.如果同时安装减轻冲击力的安全杠和防碎玻璃的小轿车则安装乘客安全气囊.前提中没有给出李先生从远大公司购进的一辆小轿车是否装有减轻冲击力的安全杠,所以从“李先生从远大公司购进的一辆小轿车中装有防碎玻璃”推不出“李先生从远大公司购进的一辆小轿车中装有乘客安全气囊”.14．如果小赵参加宴会,那么小钱、小孙和小李将一起参加宴会.如果上述断定是真的,以下哪项也是真的EA．如果小赵没有参加宴会,那么小钱、小孙和小李三人中至少有一人没有参加宴会.B．如果小赵没有参加宴会,那么小钱、小孙和小李都没有参加宴会.C．如果小钱、小孙和小李都参加宴会,那么小赵也参加宴会.D．如果小李没有参加宴会,那么小钱和小孙不会都参加宴会.E．如果小孙没有参加宴会,那么小赵和小李不会都参加宴会.解析：如果小孙没有参加宴会,那么小钱、小孙和小李不是一起参加宴会.如果小钱、小孙和小李不是一起参加宴会,那么小赵没有参加宴会.所以,如果小孙没有参加宴会,那么小赵和小李不会都参加宴会.15．建德小区有住户家发现白蚁.除非小区中有住户家发现白蚁,否则任何小区都不能免费领取高效灭蚁灵.金沙小区可以免费领取高效灭蚁灵.如果上述断定都是真的,以下哪项据此不能断定真假 D1建德小区有的住户家没有发现白蚁.2建德小区能免费领取高效灭蚁灵.3金沙小区有的住户家发现白蚁.A．只有1 B．只有2 C．只有3D．只有1和2 E．1、2和3解析：由“建德小区有住户家发现白蚁”,不能必然推出“建德小区有住户家没有发现白蚁”.由“建德小区有住户家发现白蚁”和“除非小区中有住户家发现白蚁,否则任何小区都不能免费领取高效灭蚁灵”,不能必然推出“建德小区能免费领取高效灭蚁灵”.因为这里使用的是必要条件命题的肯定前件式推理.但是,必要条件命题的肯定后件式是必然性推理.因此,正确答案为D.二、双选题1．在下列选言推理形式中,无效的有 ABA．p∨q∧p├﹁q B．∧﹁p├ q∧rC．∧﹁p├D．p∨q∨r∧﹁p├ q∨rE．p∨q∨r∨s∧﹁p∧﹁q├ r∨s2．在下列充分条件推理形式中,有效的是 BDA．p→﹁q∧﹁p├ q B．p→﹁q∧q├﹁pC．﹁p→q∧p├﹁q D．﹁p→﹁q∧q├ pE．﹁p→q∧q├﹁p3．在下列必要条件推理形式中,无效的有 DEA．p←﹁q∧﹁q├ p B．﹁p←q∧p├﹁qC．﹁p←﹁q∧p├ q D．﹁p←q∧﹁p├ qE．p←﹁q∧q├﹁p4．“只有触犯刑律,才能构成犯罪”作为前提进行有效的假言推理,另一前提可以是 CDA．触犯刑律B．没有构成犯罪C．没有触犯刑律D．构成犯罪E．并未构成犯罪注意,原题中没有“有效的”,但必须加上这个限制条件,该题才显得合适. 5．以﹁p∨﹁q∧r∧s为前提进行推理,可以有效推出的结论有 BDE A．﹁r∨﹁s B．r∧s C．﹁p∧﹁qD．﹁p∨﹁q E．r∨s注意,题干的﹁p∨﹁q∧r∧s原为﹁p∨﹁q←r∧s,但﹁p∨﹁q←r∧s 的主联结词必须改为∧,该题才显得有些合适.之所以仅仅说有些合适,是因为它有三个正确选项.因为,﹁p∨﹁q∧r∧s├ r∧s├ r├ r∨s﹁p∨﹁q∧r∧s├﹁p∨﹁q6．对于有效的推理形式来说,前提与结论之间可能具有关系是 BE A．矛盾关系B．等值关系C．下反对关系D．反对关系E．蕴涵关系7．对于有效的直接推理而言,其前提与结论之间不可能具有的关系是 AD A．矛盾关系B．等值关系C．差等关系D．反对关系E．蕴涵关系8．以﹁p为前提进行有效推理,另一前提可以是 ACA．p←﹁q B．p→﹁q C．p∨qD．﹁p∨﹁q E．﹁p←q9．一个有效推理的前提之一是p,结论是﹁q,它的另一个前提可以是 BD A．p∨q B．C．p←﹁qD．﹁pq E．p→q10．以1﹁q、2p∨q、3p→r为前提推出结论r,所用的推理形式有 CD A．选言推理的肯定否定式B．联言推理的分解式C．选言推理的否定肯定式D．充分条件推理的肯定前件式E．充分条件推理的否定后件式解析：﹁q∧p∨q├ pp→r∧p├ r三、多选题1．下列假言推理为有效式的有 BDEA．﹁p→q∧p├﹁q B．p→﹁q ∧q├﹁p C．﹁p←﹁q∧﹁p├q D．p←﹁q∧﹁q├ p E．p→﹁q∧p├﹁q2．以﹁p为前提进行有效推理,如果希望得到﹁q为结论,可增加的另一个前提有BCDA．p→﹁q B．q→p C．p∨﹁qD．pq E．p→q3．以1p∨q∨﹁r、2p∨q→s∧﹁q、3r为前提推出结论p∧r,所用的推理形式有BCDEA．一次运用选言推理的否定肯定式B．联言推理的分解式③C．两次运用选言推理的否定肯定式①、④ D．充分条件推理的肯定前件式②E．联言推理的组合式⑤解析：①p∨q∨﹁r∧r├ p∨q 注意r = ﹁﹁r②p∨q∧p∨q→s∧﹁q├ s∧﹁q③ s∧﹁q├﹁q④p∨q∧﹁q├ p⑤ p∧r├ p∧r。

第四章复合命题及其复合命题推理答案一、填空题1.复合命题的逻辑性质是由联结词的逻辑性质决定的，复合命题的真假是由支命题的真假决定的。

2.只有在前件真而后件假时，充分条件假言命题才假。

3.“老赵、老李、老孙三人中至少有一个人是火车司机”这一复合命题的逻辑形式是p∨q∨r 。

4.当q真时，p→q 真，p∨q 真；当¬p∨q为真且q为假时，p的取值为假。

5.若p→q取值为假，则¬p∨q 假，p∧¬q 真。

6.已知p真且q假，则p∧q 假；p∨q 真； p→q 假；p←q 真；p←→q 假。

二、单项选择题1.两个假言命题的逻辑形式相同，是指（ D ）相同。

A.前件和后件B.前件和联结词C.后件和联结词D.联结词2.“要么甲，要么乙”这个命题的逻辑含义是（ D ）A.甲和乙必有一真，并可同真B.甲和乙至少一真，也可同假C.甲和乙必有一假，也可同假D.甲真或乙真，但不可同真3.下列推理形式中，正确的是（ C ）A.（p←→q）∧¬p→qB.（p→¬q）∧p→qC.（¬p∧q）→（q∧¬p）D.（p∨¬q∨r）∧¬q→（p∨r）4.要使（¬p（）q）∧p→¬q成为有效式，括号里应填入联结词（ D ）A.∨B.∧C.→D.←5.“如果某人未犯法，那么某人未犯罪；某人犯罪，所以，某人犯法。

”这个推理属于充分条件假言推理的（D）A.肯定前件式B.肯定后件式C.否定前件式D.否定后件式6.“如果患了肺炎，就会发烧；此人发烧，所以，他患了肺炎。

”这个推理属于（ B ）A.有效的充分条件假言推理B. 非有效的充分条件假言推理C.有效的必要条件假言推理D. 非有效的必要条件假言推理7.“一个推理结论不必然正确，或者是由于前提虚假，或者是由于推理形式不正确；这个推理结论不必然正确是由于前提虚假；所以，整个推理结论不必然正确不是由于推理形式不正确。

第二章复合命题及其推理一、填空1．命题是具有________的陈述性的语句。

2．命题的逻辑特征是_______。

3．判断则是对事物情况________的思维形式。

4．推理是从________已知命题推出一个新命题的思维形式。

5．演绎推理要推出真结论的条件是________和________。

6．形式有效只针对_______，即从真实的前提通过一定的形式必然推出真实的结论，该形式才称得上有效。

7．联言命题是反映若干事物情况________的命题。

8．选言命题是反映若干可能的事物情况________的命题。

9．假言命题是陈述某一事物情况的存在是另一事物情况存在的____ _的命题。

10．负命题是否定______而构成的复合命题。

11．普通逻辑是______逻辑，即对任何命题来说，其真值只有两个：真和假。

12．n个不同的变项就有_____种不同的取值组合。

13．永真式又叫______，这种逻辑形式无论变项取何值，它都是真的。

14．假言推理是前提中有一个假言命题，并且根据假言命题进行的推理。

15．假言易位推理就是通过_________推出一个假言命题作结论的推理，它是根据假言前提的逻辑性质进行的。

16．纯假言推理也叫假言联锁推理，它是前提和结论均为假言命题且第二前提的前件与第一前提的相同的推理。

17．负命题等值推理是根据______________所进行的推理。

18．二难推理是前提包含________，一个二支选言命题，结论是一个直言命题或其否定，或二支选言命题的推理。

19．所谓“反二难”，是指构造一个__________来破斥二难推理。

20．反三段论的含义是：如果某三段论从两个前提推出结论，推理形式有效，而结论为假，那么，就可以断定两个前提中__________；同时，如果断定其中一个前提是真的，那么，另一个前提___________。

21．归谬推理是因某命题蕴含逻辑矛盾而推出该命题的推理。

二、下列语句是否表达命题？为什么？1．解放思想，实事求是。

复合命题及其推理（上）联⾔命题及其推理复合命题是由简单命题通过逻辑联结词组合⽽成的，它由⽀命题和联结词两部分构成，联结词决定复合命题的逻辑性质。

根据联结项的不同性质，复合命题分为联⾔、选⾔、假、负命题。

⼀、联⾔命题概述（且）联⾔命题是断定多种事物情况同时存在的⼀种复合命题，由联⾔⽀、联⾔联结词两部分构成。

例1、油哥是学⽣，并且是兼职作家。

分析：是联⾔命题。

断定了“油哥是学⽣”和“油哥是兼职作家”两种情况同时存在，联结词是“并且”。

联⾔命题的结构是：“p且q”。

合取词常⽤“且”、“同时”、“也是”等。

汉语中的并列复合句、递进复合句、转折复句⼀般表达联⾔命题。

例2、峣峣（yao,直）者易折，皎皎者易污。

（并列复句）例3、悠悠不仅医术好，⽽且是名医。

（递进复合句）例4、成功需要努⼒，但仅仅努⼒是不够的（转折复合句）例5、逻辑学是基础课和选修课（单句）联⾔命题（且）命题中，所有联⾔⽀为真，命题为真，否则假。

改变联⾔⽀的顺序不会导致联⾔命题真值变化（有效性），但联⾔命题的意义可能改变（实际意义）。

⼆、联⾔推理1、分解式指由联⾔命题的真，推出其部分⽀命题为真的推理。

例1、良⾔⼀句三冬暖，良药苦⼝利于疾，所以，良⾔⼀句三冬暖。

分析：其形式为：“若p且q真，所以，p真”。

分解式有助于⼈们在认识事物全⾯情况的基础上，重点或强调某⼀⽅⾯的情况。

2、组合式指由前提中全部命题为真，推出这些命题为⽀命题的联⾔命题为真的推理。

例2、我同桌很有才华，我同桌个性鲜明，所以，我同桌很有才华且个性鲜明。

分析：其形式为：“p真，q真，所以，p且q真”。

组合式有利于⼈们把对事物各个⽅⾯的认识综合为全⾯、完整的认识。

选⾔命题及其推理⼀、选⾔命题概述（或）选⾔命题是断定事物的若⼲的情况中只要有⼀种存在的复合命题。

1、相容选⾔命题即断定事物的若⼲种可能情况可以同时存在的选⾔命题。

（选⾔⽀可以同时存在）例1、⽼四在吃鸡，或者在王者荣耀。

分析：其结构为：“p或者q（pvq)”，其中"v"读作析取。

逻辑学第三版答案第五章复合命题及其推理复合命题及其推理一、分析下列语句各表达什么复合命题？请写出其逻辑式。

1.书山有路巧为径，学海无涯乐作舟。

答：这是一个二支联言命题，可表示为：p∧q2．只有发展外向型经济，才能打入国际市场。

答：这是一个必要条件假言命题，可表示为：p←q3．但凡家庭之事，不是东风压倒西风，就是西风压倒东风。

答：这是一个二支不相容选言命题，可表示为：p q4．并不是每一个科学家都是上过大学的。

答：这是个负A 命题，它等值一个O 命题：(SAP) ←→ SOP 5．足球的进攻方式，主要是中路突破，此外或边线进攻，或长传短切，或单刀直入。

答：这是一个四支不相容选言命题：p q r s6．法律如果并且只有推开特权的大门，才能跨进人民的心。

答：这是一个充分必要条件假言命题：p←→ q二、下列语句是否表达选言命题？如表达，各表达什么选言命题？请写出逻辑式。

1．身体不好，或者是由于有病，或者是由于锻炼差，或者是由于营养不良。

答：表达一个三支相容选言命题：p∨q∨r2．这堂课是你上，还是我上？答：表达一个二支不相容选言命题：p q3．这次围棋名人赛，要么小林光一取得胜利，要么马晓春取得胜利。

答：表达一个二支不相容选言命题：p q 4．雇用的女工大抵非馋即懒，或者馋而且懒。

答：表达一个二支相容选言命题，用p 表示“女工馋”，用q 表示“女工懒”，其逻辑式为：p∨q，也可理解为三支不相容选言命题：（p∧q）(p∧q) (p∧q),二者等值。

三、下列语句是否表达假言命题？如表达，各表达哪种假言命题？请写出它们的逻辑式。

1．一人抽烟，大家受害。

答：表达一个充分条件假言命题：如果一人抽烟，那么大家受害，p→q2．人们首先必须吃、喝、住、穿，然后才能从事政治、科学、艺术、宗教等等。

答：表达一个必要条件假言命题：p←q3．如果说幼年时期的无知是天真的表现的话，那么，成年以后还满足于自己的无知就是愚蠢的表现了。

UNIT 5 —复合命题及其推理理习题II. 符号化运⽤用所提供的简写模式，将下列列陈述翻译为符号。

1.庄稼将会枯死，除⾮非天下⾬雨。

（C: 庄稼将会故事；R: 天下⾬雨。

）翻译为：C V R 或者￢R →C2.罗伯特缺乏⾃自由。

（R:罗伯特是⾃自由的。

）翻译为：￢R3.如果史密斯不不能赢，那么要么琼斯赢要么史密斯和琼斯平⼿手。

（S:史密斯赢；J: 琼斯赢；T: 史密斯和琼斯平⼿手。

）翻译为：￢S→(J ⟷￢T)4.蛇是哺乳动物，仅当蛇⽤用奶喂养它们的后代，但蛇并不不⽤用奶喂养它们的后代。

（M：蛇是哺乳动物；N: 蛇⽤用奶喂养它们的后代。

）翻译为：(M →N)∧￢N5.Marie Curie作为⼀一个科学家是⼀一个必要条件，⽽而不不是充分条件，因为他是物理理学家。

（S: Marie Curie 是⼀一个科学家；P:Marie Curie是⼀一个物理理学家。

）翻译为：(P → S) ∧￢(S → P)II．如果A、B和C都是真陈述，并且X，Y，Z是假陈述，下列列复合陈述哪些是真的？1.￢{[(￢A ∧ B) ∧(￢X ∧ Z)] ∧￢[(A ∧￢B) ∨￢（￢Y ∧￢Z）]}真2.￢{￢[(B ∧￢C)∨(Y ∧￢Z)] ∧[(￢B∨X)∨(B∨￢Y)]}假3.{[A→(B→C)]→[(A∧B)→C]}→[(Y→B)→(C→Z)]假4.{[(X→Y)→Z]→[Z→(X→Y)]}→[(X→Z)→Y]假III. 如果已知A和B为真，X和Y为假，但不不知P和Q的真值，能确定下列列哪些复合陈述的真值？5.￢[￢P∨(￢Q∨A)]∨[￢(￢P∨Q)∨(￢P∨A)]真6.￢[(P∧Q)∨(Q∧￢P)]∧￢[(P∧￢Q)∨(￢Q∧￢P)]假7.[P→(A∨X)] →[(P→A) →X]假8.[Q∨(B∧Y)] → [(Q∨B)∧(Q∨Y)]真IV. 真值指派为了了使下列列复合陈述为假，必须给原⼦子陈述指派什什么真值？1.￢(A →B)→CA真；B假；C假2.(Y→￢Z) V ￢YY真，Z真3.￢(N ⟷ P) ∨￢PN真，P真4.￢(H∧J)∨(K→L)H真，J真，K真，L假V. ⽤用真值表或赋值法证明下列列论证的有效性或⽆无效性。

第三章命题的判定与自然推理一、用符号表示下列各复合命题的真值形式：1．pp。

2．pq。

3．p→q(如以“不……焉……”为联结词，也可表示为“p←q”)4．p→q。

5．(p←q) (p→q)。

二、p为假，pq 为假，pq为真，p→q为假，pq为假。

三、q的取值应为真。

四、4、5两公式取值为T。

五、各组公式的真值表分别为：1．2．以上各组公式中2、5分别表示相同的真值函项。

六、列出下列公式的真值表，并指出它们分别为重言式、矛盾式或协调式。

各公式的真值表是： 1．2．3． 4． 5．以1、2为重言、4为协调式，5七、用下列公式1. q）（r→q （pr）〕→qF T F TT F FT或T 命题变元p 或r式。

2．（p→qr）(1) ）→（p →qr）T T T T TTT F T F FFFq和r有赋值矛盾，所以，（1）式是重言式。

（2）（p→qr ）→（p→q）（p→r）T TTTF F T T T F TF F所有命题变元均无赋值矛盾，故（2）不是重言式。

3．（p→q）（q→r ）→（p→r）T TT T FT F F T F F命题变元q有赋值矛盾，故该式为重言式。

八、用命题的自然推理，证明下列公式是否为有效式（为系统中的定理）。

1．pp→p证明：①pp 假设②p①据规则5③pp→p①、②据规则(3)，消去假设①2．(p→q) q→p证明：①p 假设②(p→q) q 假设③p→q ②据规则(5)④q①、③据规则(2)⑤q②据规则(5)⑥qq ④、⑤据规则(4)⑦p ①、⑥据规则(8)，消去假设①⑧(p→q) q→p ②、⑦据规则(3)，消去假设②3．(p→q) → (q→p)证明：①p 假设②p→q 假设③q 假设④q ①、②据规则(2)⑤qq ③、④据规则(4)⑥p①、⑤据规则(8)，消去假设①⑦q→p ③、⑥据规则(3)，消去假设③⑧(p→q) → (q→p) ②、⑦据规则(3)，消去假设②4．(q→r )→(pq→pr)证明：①pq 假设②p 假设③q 假设④q→r 假设⑤pr②据规则(6)⑥r ③、④据规则(2)⑦pr⑥据规则(6)⑧pr①、②、⑤、③、⑦据规则(7)，消去假设①⑨pq→pr ①、⑧据规则(3)，消去假设①⑩(q→r)→(pq→pr) ④、⑨据规则(3)，消去假设④5．(p→qr)(p→q)(p→r)证明：①p→qr假设②p假设③qr ①、②据规则(2)④q ③据规则(5)⑤p→q②、④据规则(3)，消去假设②⑥p假设⑦qr①、⑥据规则(2)⑧r ⑦据规则(5)⑨p→r⑥、⑧据规则(3)、消去假设⑥⑩(p→q)(p→r) ⑤、⑨据规则(4)○11(p→qr)→(p→q)(p→r) ①、⑩据规则(3)，消去假设①○12(p→q)(p→r)假设○13p→q ○12据规则(5)○14p→r ○12据规则(5)○15 p 假设○16q ○13、○15据规则(2)○17r○14、○15据规则(2)○18 qr○16、○17据规则(4)○19p→qr ○15、○18据规则(3)○20(p→q)(p→r)→(p→qr) ○12、○19据规则(3)，消去假设○12○21(p→qr)(p→q)(p→r) ○11、○20据规则(10)。

附答案逻辑练习1一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，并将其号码填在题干的括号内。

每小题１分，共２０分）１ 普通逻辑的研究对象是（3）。

①研究思维形式及其规律的科学②研究社会现象及其规律的科学③研究思维的逻辑形式及其基本规律的科学④研究思维及其规律的科学２ 在“要学好逻辑，就要多做逻辑练习题”这句话中，“逻辑”一词是表达：（4）。

①“事物发展的客观规律”的含义的。

②“立场、观点”的含义的。

③“思维的规律、规则”的含义。

④“逻辑学”的含义的。

３ “判断”与“复合判断”这两个概念之间，有：（2）。

①全同关系②真包含关系③真包含于关系④交叉关系４ 概念的概括是：（1）。

①通过减少概念的内涵以扩大概念的外延来明确概念的②通过减少概念的内涵以缩小概念的外延来明确概念的③通过增加概念的内涵以缩小概念的外延来明确概念的④通过增加概念的内涵以增加概念的外延来明确概念的５ 依次以（2）代入S、P，则SIP与SOP成为真命题而SAP与SEP成为假命题。

①“大学生”、“中学生”②“青年”、“团员”③“团员”、“青年”④“大学生”、“学生”６ 根据直言命题的对当关系，可以用（3）来驳斥“有的金属不是导体”。

①“有的金属是导体”②“并非有的金属是导体”③“所有的金属都是导体”④“所有的金属都不是导体”７ 当概念S与概念P有（2）关系时，SAP与SIP 都假而SEP与SOP都真。

①全同②全异③种属（真包含于）④属种（真包含）８ （3）的主谓项都不周延。

②SEP③SIP④SOP９ 从（2）的角度来考虑，单称命题可以作为全称命题来处理。

①对当关系②主谓项的周延性③命题的形式④语言表述１０ “p并且q”真，当且仅当（4）。

①p真q真②p真q假③p假q真④p假q假１１ “没有一个国家不是通过解决交通能源问题来使经济高度发展”是（4）。

①全称否定命题②负命题③联言命题④全称肯定命题１２ “并非所有S是P”等值于（2）。