2.2整式的加减(2)
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2.2 整式的加减(2)第二课时三维目标一、知识与技能能运用运算律探究去括号法则,并且利用去括号法则将整式化简.二、过程与方法经历类比带有括号的有理数的运算,发现去括号时的符号变化的规律,归纳出去括号法则,培养学生观察、分析、归纳能力.三、情感态度与价值观培养学生主动探究、合作交流的意识,严谨治学的学习态度.教学重、难点与关键1.重点:去括号法则,准确应用法则将整式化简.2.难点:括号前面是“-”号去括号时,括号内各项变号容易产生错误. 3.关键:准确理解去括号法则.教具准备投影仪.四、教学过程,课堂引入利用合并同类项可以把一个多项式化简,在实际问题中,往往列出的式子含有括号,那么该怎样化简呢?五、新授现在我们来看本章引言中的问题(3):在格尔木到拉萨路段,如果列车通过冻土地段要t小时,•那么它通过非冻土地段的时间为(t-0.5)小时,于是,冻土地段的路程为100t千米,•非冻土地段的路程为120(t-0.5)千米,因此,这段铁路全长为100t+120(t-0.5)千米①冻土地段与非冻土地段相差100t-120(t-0.5)千米②上面的式子①、②都带有括号,它们应如何化简?利用分配律,可以去括号,合并同类项,得:100t+120(t-0.5)=100t+120t+120×(-0.5)=220t-60100t-120(t-0.5)=100t-120t-120×(-0.5)=-20t+60我们知道,化简带有括号的整式,首先应先去括号.上面两式去括号部分变形分别为:+120(t-0.5)=+120t-60 ③-120(t-0.5)=-120+60 ④比较③、④两式,你能发现去括号时符号变化的规律吗?如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.特别地,+(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘(x-3).利用分配律,可以将式子中的括号去掉,得:+(x-3)=x-3 (括号没了,括号内的每一项都没有变号)-(x-3)=-x+3 (括号没了,括号内的每一项都改变了符号)去括号规律要准确理解,去括号应对括号的每一项的符号都予考虑,做到要变都变;要不变,则谁也不变;另外,括号内原有几项去掉括号后仍有几项.例1.化简下列各式:(1)8a+2b+(5a-b);(2)(5a-3b)-3(a2-2b).例2.两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,•两船在静水中的速度都是50千米/时,水流速度是a千米/时.(1)2小时后两船相距多远?(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?六、巩固练习1.课本第68页练习1、2题.2.计算:5xy2-[3xy2-(4xy2-2x2y)]+2x2y-xy2. [5xy2]七、课堂小结去括号是代数式变形中的一种常用方法,去括号时,特别是括号前面是“-”号时,括号连同括号前面的“-”号去掉,括号里的各项都改变符号.去括号规律可以简单记为“-”变“+”不变,要变全都变.当括号前带有数字因数时,这个数字要乘以括号内的每一项,切勿漏乘某些项.八、作业布置1.课本第71页习题2.2第2、3、5、8题.九、板书设计:2.2 整式的加减(2)第二课时1.如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.2、随堂练习。
2.2.2整式加减(二)去括号添括号去括号法则题型一:去括号法则【例题1】(2017·广东七年级期末)将x ﹣(y ﹣z )去括号,结果是( )A .x ﹣y ﹣zB .x+y ﹣zC .x ﹣y+zD .x+y+z【答案】C【分析】根据去括号规律:括号前是“-”号,去括号后时连同它前面的“-”号一起去掉,括号内各项都要变号可得答案.【详解】解:x ﹣(y ﹣z )= x ﹣y+z.故选:C【点睛】本题考查了去括号,掌握去括号时符号改变规律是解决此题的关键.变式训练【变式1-1】(2019·珠海市第十一中学)()x y z --去括号后的值是()A .x y z--B .x y z -+C .x y z--+D .x y z ++【答案】B 【分析】利用去括号法则计算.去括号时括号前面是负号的括号里的各项符号都要改变.【详解】()x y z x y z --=-+.故选:B .【点睛】本题主要考查了去括号法则:括号前是“+”,去括号后,括号里的各项都不改变符号,括号前是“-”,去括号后,括号里的各项都改变符号.【变式1-2】(2020·浙江省象山县丹城中学七年级期中)将1(2)2y x --去括号,得( )A .1-22y x +B .1-22y x -C .-12y x +D .12y x --【变式1-3】(2020·江苏景山中学七年级期中)下列去括号中,正确的是 ()A .-(1-3m)=-1-3mB .3x-(2y-1)=3x-2y+1C .-(a+b)-2c=-a-b+2cD .m 2+(-1-2m)=m 2-1+2m 【答案】B 【分析】根据去括号的法则,括号外面是正则可直接去括号,括号外面是负则括号里面的各项要变号进行各选项的判断.【详解】A.-(1-3m)=-1+3m ,故本选项错误;B.3x-(2y-1)=3x-2y+1,故本选项正确;C.-(a+b)-2c=-a-b-2c ,故本选项错误;D.m 2+(-1-2m)=m 2-1-2m ,故本选项错误.故选B【点睛】本题考查去括号的法则,难度不大,注意掌握括号外面是正则可直接去括号,括号外面是负则括号里面的各项要变号.【变式1-4】(2018·全国七年级单元测试)去掉下列各式中的括号:(1)8m –(3n +5); (2)n –4(3–2m ); (3)2(a –2b )–3(2m –n ).【答案】(1)8m –3n –5;(2)n –12+8m ;(3)2a –4b –6m +3n【分析】根据去括号法则:如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反,对各式进行处理即可.【详解】(1)8m –(3n +5)=8m –3n –5.(2)n –4(3–2m )=n –(12–8m )=n –12+8m .(3)2(a –2b )–3(2m –n )=2a –4b –(6m –3n )=2a –4b –6m +3n .【点睛】考查去括号法则,去括号时,当括号前面为“-”时常出现错误,常常是括号内前面的项符号改变了,后面就忘记了,是易错点.题型二:去括号合并同类项【例题2】(2020·陕西七年级期中)先去括号,再合并同类项正确的是( )A .2x-3(2x-y)=-4x-yB .5x-(-2x+y)=7x+yC .5x-(x-2y)=4x+2yD .3x-2(x+3y)=x-y【答案】C选项A, 2x -3(2x -y )=2 x -6x +6y =-4x +6y.A 错.选项B, 5x -(-2x +y )=5x +2x -y =7x +y B 错.选项C, 5x -(x -2y )=5 x -x +2y=4x +2y,C 对.选项D, 3x -2(x +3y )=3x-2x-6y=x-6y,D 错.选C.变式训练【变式2-1】(2020·毕节三联学校七年级期中)先去括号,再合并同类项.(1)5(24)a a b --(2)2223(2)x x x +-【答案】(1)34a b +;(2)26x x-+【分析】(1)先去括号,因为括号前面是负号,要注意变号,再合并同类项;(2)先根据乘法分配律去括号,再合并同类项.【详解】解:(1)原式52434a a b a b =-+=+;(2)原式2222636x x x x x =+-=-+.【点睛】本题考查去括号和合并同类项,解题的关键是掌握去括号和合并同类项的方法.【变式2-2】(2018·全国七年级单元测试)去括号,合并同类项:(1)(x-2y)-(y-3x);(2)3a2−[5a−(12a−3)+2a2]+4.【答案】(1)4x-3y;(2)a2-92a+1.【分析】(1)去括号时注意去括号后符号的变化,然后找出同类项,根据合并同类项得法则,即系数相加作为系数,字母和字母的指数不变;(2)去括号时注意去括号后符号的变化,然后找出同类项,根据合并同类项得法则,即系数相加作为系数,字母和字母的指数不变.【详解】(1)(x-2y)-(y-3x)=x-2y-y+3x=4x-3y;(2)3a2−[5a−(12a−3)+2a2]+4=3a2−(5a−12a+3+2a2)+4=3a2−5a+12a-3-2a2+4=a2-92a+1.【点睛】解决本题是要注意去括号时符号的变化,并且不要漏乘.有多个括号时要注意去各个括号时的顺序.【变式2-3】(2018·全国七年级单元测试)去括号并合并:3(a-b)-2(2a+b)=___________.【答案】-a-5b【分析】根据乘法分配律去括号,再合并同类项.【详解】3(a-b)-2(2a+b)=3a-3b-4a-2b=-a-5b故答案为:-a-5b【点睛】本题考核知识点:整式的运算.解题关键点:正确去括号,合并同类项.【变式2-4】(2020·全国)先去括号,再合并同类项:(1)2(2b-3a)+3(2a-3b);(2)4a2+2(3ab-2a2)-(7ab-1).【答案】(1)-5b;(2)-ab+1【分析】(1)根据括号前是正号去括号不变号,括号前是负号去掉括号要变号,可去掉括号,根据合并同类项,可得答案;(2)根据括号前是正号去括号不变号,括号前是负号去掉括号要变号,可去掉括号,根据合并同类项,可得答案;【详解】(1)2(2b-3a)+3(2a-3b)=4b-6a+6a-9b=-5b;(2)4a2+2(3ab-2a2)-(7ab-1)=4a2+6ab-4a2-7ab+1=-ab+1.【点睛】本题考查了去括号与添括号,合并同类项,括号前是正号去掉括号不变号,括号前是负号去掉括号要变号.题型三:去绝对值去括号【例题3】(2020·正安县思源实验学校七年级期中)有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示,且表示数a 的点、数b 的点与原点的距离相等.(1)用“>”“=”或“<”填空:b ________0,+a b ________0,a c -________0,b c -________0;(2)化简a b a c b ++--.【答案】(1)<;=;>;<;(2)c -.【分析】(1)根据数轴判断a 、b 、c 的符号和绝对值,进而即可判断各式的符号;(2)先脱去绝对值,在去括号计算即可.【详解】解:(1)由数轴得a >0>c >b ,a b c =>,∴b <0;a+b =0;a-c >0;b-c <0;故答案为:<;=;>;<;(2)解:∵0a b +=,0a c ->,0b <,∴原式()()0a c b a c b c =+---=-+=-.【点睛】本题考查了根据数轴判断代数式的符号,绝对值的化简,有理数的运算法则,整式的计算等知识,根据数轴判断各式的符号是解题关键.变式训练【变式3-1】(2019·北京师范大学乌海附属学校七年级月考)有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示,则代数式a c a b b c +++--的值等于( )A .2aB .2bC .2cD .0【答案】D 【分析】根据数轴,分别判断a+c ,a+b ,b-c 的正负,然后去掉绝对值即可.【详解】解:由数轴可得,a+c>0,a+b<0,b-c<0,则|a+c|+|a+b|-|b-c|=a+c+(-a-b )-(c-b )=a+c-a-b+b-c=0.故选D.【点睛】本题考查了化简绝对值和整式的加减,解答本题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负.【变式3-2】(2018·山东七年级期末)已知有理数a ,b ,c 在数轴上对应的位置如图所示,化简|b ﹣c|﹣|c ﹣a|( )A .b ﹣2c+aB .b ﹣2c ﹣aC .b+aD .b ﹣a【答案】D 【分析】观察数轴,可知:c <0<b <a ,进而可得出b ﹣c >0、c ﹣a <0,再结合绝对值的定义,即可求出|b ﹣c |﹣|c ﹣a |的值.【详解】观察数轴,可知:c <0<b <a ,∴b ﹣c >0,c ﹣a <0,∴|b ﹣c |﹣|c ﹣a |=b ﹣c ﹣(a ﹣c )=b ﹣c ﹣a +c =b ﹣a .故选D .【点睛】本题考查了数轴以及绝对值,由数轴上a 、b 、c 的位置关系结合绝对值的定义求出|b ﹣c |﹣|c ﹣a |的值是解题的关键.【变式3-3】(2020·福州三牧中学九年级月考)有理数a ,b ,c 在数轴上的位置如图所示,化简a -a b +-c a -=________.【答案】a+b-c【分析】根据数轴,可以判断a ,b ,c 的正负情况,从而可以将所求式子的绝对值符号去掉,然后化简即可解答本题.【详解】解:由数轴可知,0,b a c b a c <<<>>,0,0a b c a \+<->∴原式()()a a b c a a a b c a a b c=-++--=-++-+=+-故答案为:a b c +-.【点睛】本题考查的知识点是数轴与绝对值的性质,根据绝对值的性质将所求式子绝对值符号去掉是解此题的关键.添括号法则题型四:添括号法则【例题4】(2019·全国)下列添括号错误的是()A .3-4x=-(4x-3)B .(a+b)-2a-b=(a+b)-(2a+b)C .-x 2+5x-4=-(x 2-5x+4)D .-a 2+4a+a 3-5=-(a 2-4a)-(a 3+5)【答案】D【分析】根据添括号法则, 当括号前添正号时直接添括号即可,当括号前添负号时括号里面的各项都要变号,即可解题.【详解】解:A,B,C 都是正确的,其中,D 项的右侧展开为-a 2+4a-a 3-5,与等号左侧不相等,故错误项选D.【点睛】本题考查了添括号的性质,属于简单题,熟悉去括号和添括号的性质与联系,特别的注意括号前为负号时要变号是解题关键.变式训练【变式4-1】(2020·全国七年级课时练习)不改变多项式3b 3﹣2ab 2+4a 2b ﹣a 3的值,把后三项放在前面是“﹣”号的括号中,以下正确的是( )A .3b 3﹣(2ab 2+4a 2b ﹣a 3)B .3b 3﹣(2ab 2+4a 2b+a 3)C .3b 3﹣(﹣2ab 2+4a 2b ﹣a 3)D .3b 3﹣(2ab 2﹣4a 2b+a 3)【答案】D【分析】根据去括号法则:如果括号外面的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反进行分析.【详解】3b3﹣2ab2+4a2b﹣a3= 3b3﹣(2ab2﹣4a2b+a3).故选D.【点睛】本题考查了去括号,掌握去括号时符号改变规律是解决此题的关键.【变式4-2】(2019·辽宁抚顺市·八年级期末)2ab+4bc﹣1=2ab﹣( ),括号中所填入的整式应是( ) A.﹣4bc+1B.4bc+1C.4bc﹣1D.﹣4bc﹣1【答案】A【分析】添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号,如果括号前面是负号,括号括号里的各项都改变符号.【详解】解:2ab+4bc﹣1=2ab﹣(﹣4bc+1).故选:A.【点睛】本题考查了添括号法则,熟练掌握添括号的法则是关键.【变式4-3】(2019·上海市实验学校西校)下列各式添括号(1)2a-b-x-3y=2a-(b+x+3y);(2)2a-b-x-3y=(2a-b)-(x+3y);(3)2a-b-x-3y=-(x+3y)-(b-2a);(4)2a-b-x-3y=(2a-3y)-(b-x);错误的有几个()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】A【分析】根据添括号法则即可得出答案.【详解】(1)2a-b-x-3y=2a-(b+x+3y),故(1)正确;(2)2a-b-x-3y=(2a-b)-(x+3y),故(2)正确;(3)2a-b-x-3y=-(x+3y)-(-2a+b)= -(x+3y)-(b-2a),故(3)正确;(4)2a-b-x-3y=(2a-3y)-(b+x),故(4)错误;故答案选择:A.【点睛】本题考查的是添括号,需要熟练掌握添括号法则.题型五:利用添括号整体求值【例题5】(2019·泰州市第二中学附属初中九年级三模)已知x-3y=-3,则5-x+3y为()A.0B.2C.5D.8【答案】D【详解】解:∵x-3y=-3∴5-x+3y=5-( x-3y)=5+3=8故选D变式训练【变式5-1】若23a b -+的值等于5,则42a b -+的值为()A .2B .2-C .3D .3-【答案】A 【分析】根据题意可得22a b -=,然后利用整体代入法求值即可.【详解】解:∵23a b -+的值等于5∴22a b -=∴42a b-+=()42a b --=42-=2故选A .【点睛】此题考查的是求代数式的值,掌握利用整体代入法求代数式的值是解题关键.【变式5-2】(2020·北京北师大实验中学七年级期中)已232a a +=,则多项式22610a a +-的值为______.【答案】-6【分析】对原式添加括号变形,再整体代入条件即可.【详解】原式()2231022106a a =+-=´-=-,故答案为:-6.【点睛】本题考查添括号法则,以及整式求值,熟练运用添括号法则以及整体思想是解题关键.【变式5-3】(2019·安徽七年级期末)已知221x x +=-,则2364x x ++的值为______.【答案】1【分析】可将2364x x ++变形为23(2)4x x ++,再将221x x +=-整体代入即可.【详解】解:223643(2)4x x x x ++=++,因为221x x +=-,所以,原式=3(1)41´-+=.故答案为:1.【点睛】本题考查代数式求值——已知式子的值,求代数式的值,加括号法则.能利用加括号法则对需要求的代数式进行变形是解决此题的关键.【真题1】(2012·浙江温州市·中考真题)化简:2(a+1) -a=____【答案】a+2把括号外的2乘到括号内,去括号,然后合并同类项即可:原式=2a+2-a=a+2.【真题2】(2021·江苏中考真题)计算:()2222a a -+=__________.【答案】22a -【分析】先去括号,再合并同类项,即可求解.【详解】解:原式=2222a a --=22a -,故答案是:22a -.【点睛】本题主要考查整式的运算,掌握去括号法则以及合并同类项法则,是解题的关键.【拓展1】(2019·广州市第五中学七年级月考)已知,,a b c 在数轴上的位置如图所示,所对应的点分别为、、A B C .(1)在数轴上表示1-的点与表示3的点之间的距离为;由此可得点AB 、之间的距离为 (2)化简:2a b c b b a -++---(3)若24,c b =-的倒数是它本身,a 的绝对值的相反数是2-,M 是数轴上表示x 的一点,且20x a x b x c -+-+-=,求x 所表示的数.【答案】(1)4;-a b ;(2)222a b c -+-;(3)x 所表示的数为3-或193.【分析】(1)根据数轴的定义:两点之间的距离即可得;(2)根据数轴的定义,得出,,a b c 的符号、绝对值大小,再根据绝对值运算化简即可;(3)先根据平方数、倒数、相反数的定义求出,,a b c 的值,再根据绝对值运算化简求值即可得.【详解】(1)由数轴的定义得:在数轴上表示1-的点与表示3的点之间的距离为3(1)4--=;点,A B 之间的距离为-a b故答案为:4;-a b ;(2)由,,a b c 在数轴上的位置可知:0,c b a a b<<<>则2()2()()a b c b b a a b b c a b -++---=-++---22a b b c a b=--+--+222a b c =-+-;(3)由,,a b c 在数轴上的位置可知:0c b a<<<由24c =得,2c =-或2c =(舍去)由b -的倒数是它本身得,()1b b -×-=,解得1b =-或1b =(舍去)由a 的绝对值的相反数是2-得,2a -=-,解得2a =或2a =-(舍去)将2,1,2a b c ==-=-代入得21220x x x -++++=根据数轴的定义、绝对值运算分以下四部分讨论:①当2x -≤时,21220x x x -----=解得7x =-,符合题设②当21x -<£-时,21220x x x ---++=解得17x =-,不符题设,舍去③当12x -<£时,21220x x x -++++=解得15x =,不符题设,舍去④当2x >时,21220x x x -++++=解得193x =,符合题设综上,x 所表示的数为3-或193.【点睛】本题考查了数轴的定义、绝对值运算等知识点,熟记并灵活运用数轴的定义是解题关键.【拓展2】(2017·崇仁县第二中学七年级期中)数形结合是一种重要的数学方法,如在化简a 时,当a 在数轴上位于原点的右侧时,a a =;当a 在数轴上位于原点时,0a =;当a 在数轴上位于原点的左侧时,a a =-.当,,a b c 三个数在数轴上的位置如图所示,试用这种方法解决下列问题,(1)当 1.4a a a=时,求的值,(2)当 2.5b b b =-时,求的值.(3)请根据,,a b c 三个数在数轴上的位置, abca b c +求+的值.(4)请根据,,a b c 三个数在数轴上的位置,化简:a c c a b b c ++++--.【答案】(1) 1;(2)-1;(3)-1;(4)原式=-c.试题分析:(1)当 1.4a = 时,点A 在原点右边,由题意可知,此时a a =,代入a a即可求值;(2)当 2.5b =- 时,点B 在原点左边,由题意可知,此时b b =-,代入b b 即可求值;(3)由图中获取A 、B 、C 三点的位置信息后,结合题意即可求原式的值;(4)由图获取a b c 、、的正、负信息和三个数绝对值的大小后,就可确定原式中绝对值符号里面式子的值的符合,就可化简原式了.试题解析:(1)当 1.4a =时, 1.411.4aa ==;(2)当 2.5b =-时, 2.512.5bb ==--;(3)由图可知点A 在原点左边、点B 在原点右边、点C 在原点左边,∴由题意可得:a a b b c c =-==-,,,∴abca b c ++=11(1)1a b c a b c--++=-++-=-;(4)由图可知:0b c a <<<且c a b <<,∴000a c a b b c +>+<-<,,,∴a c c a b b c++++--()[()][()]a c c a b b c =++-+-+---a c c ab b c=+---+-c =-.点睛:在解第4小问这类题时,需注意以下两点:(1)根据在数轴上表示的数中,左边的总小于右边的,确定好所涉及数的大小关系及每个数的正、负信息(涉及异号两数相加的还要获取它们绝对值的大小关系);(2)根据有理数加、减法法则确定好需化简式子中绝对值符号里的式子的正、负,然后再根据绝对值的代数意义将绝对值符号去掉.。
课题:2.2整式的加减(2)班级 姓名(复习)1.下列各组式子中是同类项的是( ).A .-2a 与a 2B .2a 2b 与3ab 2C .5ab 2c 与-b 2acD .-17ab 2和4ab 2c 2.合并下列各式的同类项:(1)xy 2-15xy 2; (2)-3x 2y+2x 2y+3xy 2-2xy 2; (3)4a 2+3b 2+2ab-4a 2-4b 2 (新知)例1:若把(s +t)、(s -t)分别看作一个整体,指出下面式子中的同类项,并合并。
31(s +t)-51(s -t)-43(s +t)+61(s -t);(试一试) 2(s -t)+3(s -t)2-5(s -t)-8(s -t)2+s -t 。
例2.(1)求多项式2x 2-5x+x 2 +4x-3x 2 -2的值,其中x=12。
(2)求多项式3a+abc-13c 2-3a+13c 2的值,其中a=-16,b=2,c=-3。
(练习) 2.求多项式3x 2+4x -2x 2-x +x 2-3x -1的值,其中x=-3。
3.求多项式a 2b-6ab-3a 2b+5ab+2a 2b 的值,其中a=0.1,b=0.01;(检测反馈)1.合并同类项(1)-7m 2n+5m 2n (2) 3a 2b-4ab 2-4+5a 2b+2ab 2+7(3)-32ab +43a 2b +ab -43a 2b -1 (4)3-2xy +2yx 2+6xy -4x 2y2.化简求值:(1)求多项式3x 2-8x+2x 3-13x 2+2x-2x 3+3的值,其中x=-21(2)求多项式2(x-2y)2-4(2x-y)+(x-2y)2-3(2x-y)的值,其中x=-1, y=12(3)求21x -2x -31y 2+-23x +31y 2,其中x =-2,y =-32.整式的加减(2)课后作业班级 姓名1. 如果的取值是和是同类项,则与n m y x y x m m n 31253--( )A .3和-2B .-3和2C .3和2D .-3和-22. 若与是同类项,那么a ,b 的值分别是( )(A )a =2, b =-1。
整式的加减(二)—去括号与添括号(基础)【学习目标】1.掌握去括号与添括号法则,充分注意变号法则的应用;2.会用整式的加减运算法则,熟练进行整式的化简及求值.【要点梳理】要点一、去括号法则如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.要点诠释:(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的:当括号前为“+”号时,可以看作+1与括号内的各项相乘;当括号前为“-”号时,可以看作-1与括号内的各项相乘.(2)去括号时,首先要弄清括号前面是“+”号,还是“-”号,然后再根据法则去掉括号及前面的符号.(3)对于多重括号,去括号时可以先去小括号,再去中括号,也可以先去中括号.再去小括号.但是一定要注意括号前的符号.(4)去括号只是改变式子形式,但不改变式子的值,它属于多项式的恒等变形.要点二、添括号法则添括号后,括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变符号;添括号后,括号前面是“-”号,括到括号里的各项都要改变符号.要点诠释:(1)添括号是添上括号和括号前面的符号,也就是说,添括号时,括号前面的“+”号或“-”号也是新添的,不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的.(2)去括号和添括号是两种相反的变形,因此可以相互检验正误:如:()a b c a b c +-+- 添括号去括号,()a b c a b c -+-- 添括号去括号要点三、整式的加减运算法则一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项.要点诠释:(1)整式加减的一般步骤是:①先去括号;②再合并同类项.(2)两个整式相加减时,减数一定先要用括号括起来.(3)整式加减的最后结果中:①不能含有同类项,即要合并到不能再合并为止;②一般按照某一字母的降幂或升幂排列;③不能出现带分数,带分数要化成假分数.【典型例题】类型一、去括号1.去括号:(1)d-2(3a-2b+3c);(2)-(-xy-1)+(-x+y).【答案与解析】(1)d-2(3a-2b+3c)=d-(6a-4b+6c)=d-6a+4b-6c;(2)-(-xy-1)+(-x+y)=xy+1-x+y.【总结升华】去括号时.若括号前有数字因数,应先把它与括号内各项相乘,再去括号.举一反三【变式1】去掉下列各式中的括号:(1).8m-(3n+5);(2).n-4(3-2m);(3).2(a-2b)-3(2m-n).【答案】(1).8m-(3n+5)=8m-3n-5.(2).n-4(3-2m)=n-(12-8m)=n-12+8m.(3).2(a-2b)-3(2m-n)=2a-4b-(6m-3n)=2a-4b-6m+3n.【变式2】下列运算正确的是().A.-3(x-1)=-3x-1B.-3(x-1)=-3x+1C.-3(x-1)=-3x-3D.-3(x-1)=-3x+3【答案】D类型二、添括号2.在各式的括号中填上适当的项,使等式成立.(1).=-xx y z t+-+=-=+2() 2345()()=+-;23()x y(2).x y z t=--=--x y z t x x-+-=+=-23()45() 23452()2().【答案】(1).2345x y z t --+-,2345x y z t +-+,345y z t -+-,45z t -.(2).345y z t -+-,345y z t -+,45z t -+,23x y -+.【解析】(1)2345x y z t +-+(2345)x y z t =---+-(2345)x y z t =++-+2(345)x y z t =--+-23(45)x y z t =+--;(2)2345x y z t -+-2(345)x y z t =+-+-2(345)x y z t =--+23(45)x y z t =---+45(23)z t x y =---+.【总结升华】在括号里填上适当的项,要特别注意括号前面的符号,考虑是否要变号.【高清课堂:整式的加减(二)--去括号与添括号388394添括号练习】举一反三【变式】()()1 a b c d a -+-=-;()()22 ;x y z +-=-()()()()()22222223 ;4 a b a b a b a b a b a a -+-=-+---=--.【答案】b c d -+;2x y z --+;a b -;2b b +.类型三、整式的加减3.()()222232,23,1.;2.23.M x xy y N x xy y M N M N =-+=+---已知求:【答案与解析】(1)2222(32)(23)M N x xy y x xy y -=-+-+-222222223223(32)(21)(13)34x xy y x xy y x xy y x xy y =-+--+=--+++=-+(2)2222232(32)3(23)M N x xy y x xy y -=-+-+-2222(642)(639)x xy y x xy y =-+-+-2222222642639(66)(43)(29)711x xy y x xy y x xy y xy y =-+--+=--+++=-+【总结升华】整式加减的一般步骤是:①先去括号;②再合并同类项.类型四、化简求值4.先化简,再求各式的值:22131222,2,;22333x x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+-+--=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭其中【答案与解析】原式=2221312232233x x y x y x y -+-+=-+,当22,3x y =-=时,原式=22443(2)()66399-⨯-+=+=.【总结升华】化简求值题一般采用“一化二代三计算”,此类题的书写格式一般为:当……时,原式=?举一反三【变式1】先化简再求值:(-x 2+5x +4)+(5x -4+2x 2),其中x =-2.【答案】(-x 2+5x +4)+(5x -4+2x 2)=-x 2+5x +4+5x -4+2x 2=x 2+10x .当x =-2,原式=(-2)2+10×(-2)=-16.【变式2】先化简,再求值:3(2)[3()]2y x x x y x +----,其中,x y 化为相反数.【答案】3(2)[3()]236322()y x x x y x y x x x y x x y +----=+-+--=+因为,x y 互为相反数,所以0x y +=所以3(2)[3()]22()200y x x x y x x y +----=+=⨯= 5.已知2xy =-,3x y +=,求整式(310)[5(223)]xy y x xy y x ++-+-的值.【答案与解析】由2xy =-,3x y +=很难求出x ,y 的值,可以先把整式化简,然后把xy ,x y +分别作为一个整体代入求出整式的值.原式310(5223)xy y x xy y x =++--+3105223xy y x xy y x=++--+5310232x x y y xy xy=++-+-88x y xy=++8()x y xy =++.把2xy =-,3x y +=代入得,原式83(2)24222=⨯+-=-=.【总结升华】求整式的值,一般先化简后求值,但当题目中含未知数的部分可以看成一个整体时,要用整体代入法,即把“整体”当成一个新的字母,求关于这个新的字母的代数式的值,这样会使运算更简便.举一反三【变式】已知代数式2326y y -+的值为8,求2312y y -+的值.【答案】∵23268y y -+=,∴2322y y -=.当2322y y -=时,原式=211(32)121222y y -+=⨯+=. 6.如果关于x 的多项式22(8614)(865)x ax x x ++-++的值与x 无关.你知道a 应该取什么值吗?试试看.【答案与解析】所谓多项式的值与字母x 无关,就是合并同类项,结果不含有“x ”的项,所以合并同类项后,让含x 的项的系数为0即可.注意这里的a 是一个确定的数.(8x 2+6ax +14)-(8x 2+6x +5)=8x 2+6ax +14-8x 2-6x -5=6ax -6x +9=(6a -6)x +9由于多项式(8x 2+6ax +14)-(8x 2+6x +5)的值与x 无关,可知x 的系数6a -6=0.解得a =1.【总结升华】本例解题的题眼是多项式的值与字母x 无关.“无关”意味着合并同类项后,其结果不含“x ”的项.。