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22整式的加减(1)课件

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《整式的加减 》课件

《整式的加减 》课件
根据乘法分配律，将代数式中 的每一项分别乘以另一个代数 式中的每一项，再将结果相加 。
整式的除法运算
转化为乘法运算，再按照乘法 运算法则进行计算。
整式的混合运算实例
整式加法实例
$2x^2y + 3xy^2 + 4xz$
整式乘法实例
$(x + y)^2 times (x - y)^3$
整式减法实例
$5x^3 - 3x^2y + 4y^2 - 2y^3$
整式的分类
单项式
只包含一个项的整式，如： 3x^2y、4a。
多项式
包含多个项的整式，如：x^2 3x + 2、a^3 - 2a^2 + a。
整式的加减运算规则
同类项合并
幂次不变
同类项是指具有相同变量和幂次的项 ，同类项可以合并，如：2x^2 + 3x^2 = 5x^2。
在进行加减运算时，变量的幂次保持 不变，如：x^2 + x = x^2 + x。
整式除法实例
$frac{x^4 - y^4}{x + y}$
04
CATALOGUE
整式的加减在实际问题中的应用
整式的加减在数学问题中的应用
01
02
03
代数方程求解
通过整式的加减运算，可 以求解代数方程，如一元 一次方程、二元一次方程 等。
函数图像变换
整式的加减可以用于函数 图像的平移、伸缩等变换 ，有助于理解函数的性质 和变化规律。
几何图形面积计算
在几何图形中，整式的加 减可以用于计算图形的面 积和周长，如矩形、三角 形等。
整式的加减在实际生活中的应用
购物计算
在购物时，整式的加减可以用于 计算折扣、找零等，方便快捷。

整式的加减(第一课时)课件

整式的加减(第一课时)课件

基础练习题
总结词：巩固基础
详细描述：基础练习题主要针对整式加减法的基本规则和概念，包括同类项的合并、系数和字母的加 减等。这些题目难度较低，适合初学者熟悉基本操作。
进阶练习题
总结词：提升技能
详细描述：进阶练习题在基础练习题的基础上增加难度，涉 及更复杂的整式加减运算，如多项式的加减、去括号等。这 些题目旨在提高学生的运算能力和对整式加减法的理解。
05
06
解：$3a^2 - 2a + a^2 = (3 + 1)a^2 2a = 4a^2 - 2a$
整式的加减运算技巧
技巧一
合并同类项时，系数直接相加减 ，字母和字母的指数不变
例如
$2x + 3x = 5x$，$3a^2 2a^2 = a^2$。
技巧二
去括号时，注意符号的变化
例如
$3(x + y) = 3x + 3y$，$- (x y) = -x + y$。
整式的加减(第一课时 )ppt课件
• 整式的概念 • 整式的加减运算 • 整式的混合运算 • 整式的加减运算练习
目录
01
整式的概念
什么是整式
整式是由常数、变数、常数乘变数、常数除变数以及括号等符号组成的数学表达式 。
整式中，变数的次数可以是零次、一次或多次。
整式中，变数的指数可以是正整数、负整数或零。
步骤三：合并同类项
整式的加减运算步骤
将带有相同字母的项的系数相加或相减。 步骤四：化简
将整式化简到最简形式。
整式的加减运算实例
例1：
01
02
计算：$2x - 3x + 4x$
解：$2x - 3x + 4x = (2 - 3 + 4)x = 3x$

七年级数学上册 第二章 整式的加减 2.1 整式(第1课时)课件

七年级数学上册 第二章 整式的加减 2.1 整式(第1课时)课件
第二章 整数 的加减 (zhěngshù)
2.1 整式(zhěnɡ shì)(第一课时)
第一页，共二十四页。
1．用字母表示(biǎoshì)数的意义是用字母表示(biǎoshì)数能简明 表达数量关系．
第二页，共二十四页。
2．用字母表示数的书写规则： (1)字母与字母相乘时，“×”通常省略不写或写成“·”；
第二十四页，共二十四页。
则第n个图案中的“ ”的个数是 3n+1
．(用含
有n的代数式表示)．
第十二页，共二十四页。
9．按图2-1-6所示的方式(fāngshì)用火柴摆图形．
(1)填写下表：
3 5 7 9 11 (2)要摆出n(n＞1且n为整数)个三角形，需要多少(duōshǎo)
根火柴？
解：(2)需要(xūyào)(2n+1)根火柴；
解：(1)采用计时制应付(yìng fù)的费用为
0．05x×60+0．02x×60=4．2x(元)，
采用包月制应付的费用为
69+0．02x×60=(69+1．2x)(元)．
第十五页，共二十四页。
(2)若小明估计自家(zìjiā)一个月内上网的时间为20小时，你认 为采用哪种方式较为合算？
(2)若一个月内上网的时间为20小时，
6．有一种石棉瓦(如图2-1-2)，每块宽60厘米，
用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分(bù fen)的宽都 为10厘米，那么n(n为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为
(50n+10)厘米．
第九页，共二十四页。
7．如图2-1-3是一长方形休闲广场，四角都设计一块半径相同 的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为
(n-3m) 元；

人教版七年级数学上册教学课件-2.2整式的加减 第1课时 - 合并同类项 品质课件PPT

人教版七年级数学上册教学课件-2.2整式的加减 第1课时 - 合并同类项 品质课件PPT
人教版七（上）
整 式的 加减ຫໍສະໝຸດ 人教版七（上）单 整式 项 式
多 项 式
整式的加减
第1课时 ： 合并同类项
1、填空
①3kg
+2kg
= 5kg
;
②3m ③3kg
+2m +2m
= 5m
;
= 不能计算 .
为什么③不能运算？ 因为它们不是同一类事物，不能进行加减 那么怎样的式子是同一类呢？
一、学习目标
1、判断同类项 2、合并同类项
①3kg +2kg = 5kg ; ②3m +2m = 5m ; ③3kg +2m =
填一填：
因为同类项 可以合并
(1). 100t－252t＝( 100－252 )t ＝( －152 )t (2). 3 x2 + 2x2 ＝( 3 + 2 ) x2 ＝( 5 ) x2
(3). 3ab2 － 4 ab2 ＝( 3 － 4 ) ab2 ＝(－1) ab2
一找
二移
三合并
方法与技巧
1找
x3 x2 y xy2 3x2 y 4xy2 3y2
2 移（ x2 y 3x2 y) +（xy2 4xy2 ) + x3 + 3y2
3 合并 -4x2 y 5xy2 x3 3y2
x3 x2 y xy2 3x2 y 4xy2 3y2
1
解：原式=（-x2 y 3x2 y) (xy2 4xy2 ) x3 3y2
8x 2 y和-x 2 y
mn2和7mn2和0.4mn2
5a和9a
3 和0和- 5
8
9
xy2 和2 y2 x 3
概念学习：

人教版数学七年级上册整式的加减(第1课时)课件

人教版数学七年级上册整式的加减(第1课时)课件

14．三峡水库的水位第一天连续降落a小时，每小时平均降落3 cm， 第二天连续上升2小时，每小时平均上升a cm，第三天水位又降落a cm，则这三天三峡水库的水位总的变化情况是_降__落__2_a_c_m__．
15．下列化简：①5xy－x＝5y；②5ab－5ba＝0；③2a2＋3a2＝5a4； ④－5m2n＋8nm2＝3m2n.其中正确的有( B )
-2
的值，其中x=
1；
2
解：(1) 2x2-5x+x2+4x-3x2 -2 = (2+1-3) x2 + (-5+4) x-2 = -x-2.
当
x
=
12时，原式=
−
1 2
-
2=
-
ห้องสมุดไป่ตู้
52.
例2 (2)求多项式 3a+abc - 13c2 - 3a + 13c2 的值，其中
a=- 16，b=2，c= -3. 解： 3a+abc - 13c2 - 3a + 13c2
解：原式＝(3－1)a2＋(－2＋3)a＋(－1－5)＝2a2＋a－6. (3)－5m2n＋4mn2－2mn＋6m2n＋3mn.
解：原式＝(－5＋6)m2n＋4mn2＋(－2＋3)mn＝m2n＋4mn2＋mn.
11．已知下列式子：6ab，3xy2，12 ab，2a，－5ab，5x2y. (1)写出这些式子中的同类项； (2)求(1)中同类项的和．
A．0
B．－1 010m
C．m D．1 010m
19．若xy＜0，y＞0，则化简5|x|＋3x＝ __－__2_x___．
20 ．1 已 知 多 项 式 4x2 － 3mx ＋ 2 ＋ m的 值 与 m 的 大 小 无 关 ， 则 x 的 值 为3 ．

整式的加减ppt课件

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× －



×



－ =－



.
感悟新知
知3－练
5-1.先化简，再求值：
(－ x2+ 3xy － y2 ) － (－ 3x2+5xy － 2y2 ) ，其中




x= ， y= － .
感悟新知
知3－练
解：
原式＝－x2＋3xy－y2＋3x2－5xy＋2y2＝2x2－2xy＋y2.
12
(3) 利用合并同类项法则合并同类项；
(4) 写出合并后的结果 (可能是单项式，也可能是多项
式).
感悟新知
例2
知2－练
合并同类项：
(1) x2－3x－2+4x－1；
(2)3a2b－2ab+2+2ab－a2b－5.
解题秘方：合并同类项：将同类项的系数相加，
字母和字母的指数不变 .
感悟新知
知2－练
解：(1) x2－3x－2+4x－1
(2) － 3(2a － 3b) － 5a+b = － 6a+9b － 5a+b= － 11a+10b；
(3) (x+
��







)－ 2 (3x － ) =x+ － 6x+ = － 5x+

.

感悟新知
知3－练
警示误区：去括号时要看清括号前面的符号，当
括号前面是“－”号时，去括号后，
原括号里各项的符号都要改变，不能
知4－练
(2) 若 3y － x=2， 求A － 2B 的值 .

整式的加减(公开课) ppt课件

整式的加减(公开课) ppt课件

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6
整式的加减 去括号
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7
知识结构：
整式的概念 整式的加减
整式的计算
单项式 多项式
系数
次数 项，项数，常数项， 最高次项 次数
同类项与合并同类项 去括号 化简求值
用字母来表示生活中的量
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8
如何进行整式的加减呢？ 八字诀
去括号、合并同类项
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9
口诀： 去括号，看符号： 是“＋”号，不变号； 是“－”号，全变号．
整式的加减整式的加减整式的整式的概念整式的整式的计算单项式单项式多项式多项式系数系数次数次数项项数常数项项项数常数项最高次项最高次项次数次数同类项与合并同类项与合并同类项去括号去括号化简求值化简求值用字母来表示生活中的量用字母来表示生活中的量10例如
一、复习
什么是整式、单项式、多项式
整式
单项式（系数和次数） 多项式（项和次数）
合并同类项概念： _把__多__项_式__中__的__同__类_项__合__并__成__一_项_.
合并同类项法则： 1.__系_数___相加减;
2._字__母__和__字_母__的__指__数___不变。
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5
1.下列各式中，是同类项的是：__③__⑤_⑥______
① 2x2 y3 与 x3 y2 ② x2 yz 与 x2 y
思维分析：把多项式看作一个整体，并用括号
括起来。 见多必括
解 (2x2 -3x + 1）+（ -3x2 + 5x-7） = 2x2 －3x + 1 －3x2 + 5x－7
= (2x2 -3x2 )+(-3x + 5x)+(1-7)

整式的加减(一)教学课件

整式的加减(一)教学课件
整 式 的 加 减（一） ———合并同类项 南昌市第一中学 贺得剑
知识回顾
1、整式的概念
2、单项式，单项式的系数，次数 3、多项式，多项式的项，多项式的 次数
引入新课
在青藏铁路线上，列车在冻土地段的行驶速 度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以 达到120千米/时，在西宁到拉萨路段，列车通过 非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的 2.1倍，如果通过冻土地段需要t小时,则这段铁 路的全长是多少千米？ 解：这段铁路的全是:100t+120×2.1t 即 100t+252t 想一想： 类比数的运算，你要如何化简100t+252t呢？ ; 5
(2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2 (3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2
; .
通常我们把计算结果得到的多项式的各项按照 某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大 （升幂）的顺序排列. 如：-4x2+5x+5或5+5x-4x2
课堂练习一 1、下列各组是同类项的是（ D ） A.2x3与3x2 B.12ax与8bx C.x4与a4 D.π 与-3 2 2、5x2y 和42ymxn是同类项，则m=_____n=_______. 1
(1)3x2+2x2；(2)3ab2-4ab2；(3)100t-252t (1)3x2+2x2=( 5 )x2 (2)3ab2-4ab2=( - )ab2
(3)100t-252t=(-152)t 结论：1. 所含字母相同； 2. 相同字母的指数也分别相同； （满足这样条件)的项,叫同类项.
举 例
化简：4x2+2x+7+3x-8x2-2 4x2+2x+7+3x-8x2-2 (找出多项式中的同类项）（找） =4x2-8x2+2x+3x+7-2 (交换律) =(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2) (结合律) （移）

整式的加减PPT课件

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4.化简：3a-5a＝_______. 【解析】3a-5a＝(3－5)a=－2a. 答案：－2a
5.合并同类项： (1) x2 2x 1 x2 3x.
2
(2)a2-3a+8-3a2-7+5a. (3)x2-2xy+2yx-3x+5+2x.
【解析】(1) x2 2x 1 x2 3x
(打“√”或“×”) (1)-10与6是同类项.( √ ) (2)b与x不是同类项.( √ ) (3)abc与-ab是同类项.( × ) (4)-5xy-6xy=-xy.( × ) (5)4ab+abc=5abc.( × )
知识点 1 同类项的辨别及合并 【例1】合并下列各式中的同类项： (1)-8a2b+6ab2+3a2b-2ab2. (2)3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5. 【思路点拨】找出同类项→利用加法交换律、结合律把同类项 放在一起→合并各同类项的系数，字母及其指数不变
3
(4)3xy和-yx.
【归纳】同类项 1.定义： 所含字母_相__同__，并且_相__同__字__母__的__指__数__也相同的项. 2.特例：几个_常__数__项__也是同类项.
二、逆用分配律填空： (1)5x+2x=_7_x. (2)5ab2-2ab2=_3_ab2. (3)-7xy+3xy=_-_4_xy.
2.计算2xy2+3xy2结果是( ) A.5xy2 B.xy2 C.5x2y4 D.x2y4 【解析】选A.2xy2+3xy2＝5xy2.
3.如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，那么m=_______,n=_______. 【解析】由题意知，m=2,n+1=3, 解得m=2,n=2. 答案：2 2

整式的加减(公开课)课件

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完善完整知识网络， 我将会成为最棒的！
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36
补充例题：
3.求当x= 时，多项式
解：原式=
= = 把x= 带入
∴原式=5
中，得
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的值。
37
4.已知数a,b在数轴上的位置如图所示
a
0b
化简下列式子:
解：由题意知：a<0,b>0且|a|>|b|
∴原式=-a-2[-(a+b)]-3(b-a) =-a+2[a+b]-3b+3a =-a+2a+2b-3b+3a = (-a+2a+3a) + (2b-3b) =4a-b
点拨：对于(1)、 (3)，考察的是同类项的定义，所含字母相同， 相同字母的指数也相同的称为同类项；所以(1)、 (3)不是同类项；
对于(2)，虽然好像它们的次数不一样，但其实它们 都是常数项，所以，它们都是同类项；
对于(4)，虽然它们的系数不同，字母的顺序也不同， 但它依然满足同类项的定义，是同类项；
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12
•-
7 括号前面出现系数怎么办？
( a + b )
•原 式
=
-
(
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13
• -3(xy+yz+7) 试试
• = -3xy-3yz-21
-3(xy-yz-7) =-3xy+3yz+21
3 (2x2 -3x + 1)
=6x2 -9x+3 -3 (2x2 -3x + 1) =6x2 + 9x-3
答：(2) 、(4)是同类项 ppt课(件1)(3)不是同类项； ，

整式的加减(第一课时)课件-课件

整式的加减(第一课时)课件-课件
学习整式的乘法运算规则。 掌握整式的乘法与加减法混合运算的步骤和技巧。
通过练习题巩固所学知识，提高解题能力。
THANKS
感谢观看
(4a^2b - 3ab + b) - (b - a + 3ab)
进阶练习题
01
02
03
04
(5m^2n - 4mn + n) + (3n m^2n)
进阶练习题3：根据整式的加 减法则，合并下列整式的同类
项
5x^3y + 8x^3y - x^3y
6mn + m^2n + 7mn m^2n
综合练习题
基础练习题
8x^2y + 5x^2y
3ab + 4ab - 7ab
进阶练习题
01
进阶练习题1：计算下列整式的结 果
02
(a^3 - a^2b + ab^2) + (a^2b - ab^2) - a^3
进阶练习题
(2xy^2 - xy) - (xy - y^2) 进阶练习题2：化简下列整式，并指出其中的同类项
综合练习题1：计算下列整式的结果
01
[(a + b)^3 - (a - b)^3] + [2ab(a + b) 2ab(a - b)]
03
02
[(x + y)^2 - (x - y)^2] + [2xy - (x^2 y^2)]
04
综合练习题2：化简下列整式，并指出其 中的同类项
[(5m^2n + n) + (3n - m^2n)] + [(4mn^2 + n) - m^2n]
02
整式的加减运算

北师大版(2024)数学七年级上册3.2 整式的加减 第1课时 合并同类项 课件(共19张PPT)

北师大版(2024)数学七年级上册3.2 整式的加减 第1课时 合并同类项 课件(共19张PPT)
，
－7a2b＋2a2b＝ (－7＋2)a
。 2b＝－5a2b。
合作探究
观察8n和5n、－7a2b和2a2b有什么相同点？
①所含字母相同；
同类项与
系数无关。
②相同字母的指数也相同.
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
注意：所有的常数项都是同类项。
思考
x与y、a2b与ab2、－3qp与3qp、abc与ac、a2与a3是不是同类项？
把同类项合并成一项叫做合并同类项。
例如：8n＋5n＝13n，2xy＋3xy＝5xy，－7a2b＋2a2b＝－5a2b。
思考
观察上述式子，你能从中得出什么规律？
合并同类项法则：
合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.
典例精析
根据乘法对加法的分配律合并同类项：
（1）－xy2＋3xy2；
3.2 整式的加减
第1课时 合并同类项
学习目标
1.在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解合并同类项法则
所依据的运算律.（重点）
2.了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并．（难点）
知识回顾
1.表示数与字母 乘积 的代数式叫做单项式．单独一个数或一个
字母也是单项式．单项式中的 数字因数 叫做这个单项式的系数。
3
4
= − 22
3
9
当= ，=-1时
4
4
9
原式= × ×(-1)-2×
3
4
=-3-2
=-5
4
+ (−42+22),
−1
2
课堂总结
整式的加减
（合并同类项）
同类项
两相同两无关
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冻土地段
100
非冻土地段
120
t
100t
2.1t 252t
100t+252t
100 t + 252 t ＝ (100+252) t 当t=2时， 100×２+ 252×２ ＝ (100+252) ×2 当t= -2时， 100×(-2)+252×(-2)＝ (100+252)×(-2)
[100+(-252)] t
（4）-2 与 4
()
同类项的概念：所含字母相同；相同字母的指数相同。 与系数无关；与字母的顺序无关。 所有的常数项都是同类项
找出多项式中的同类项并合并： 4x2+2x+7+3x-8x2-2
合同类项法则:
合并同类项后， 所得项的系数是合并前各同类项的系 数的和,且字母连同它的指数不变.
一变 两不变
(1) 100t -252t =（ 100 - 252 ）t; (2) 3x2 + 2x2 =（ 3 + 2 ）x2; (3) 3ab2 -4ab2 =（ 3 - 4 ）ab2.
观察下列各组整式，有何共同之处
（1） 100t 与 -252t （2） 3x2 与 2x2 （3） 3ab2 与 -4ab2
例1
例
合并下列各式的同类项:
题
解
(1) xy2 1 xy2;
析
5
(2) 3x2 y 2x2 y 3y2 x 2xy2;
(3) 4a2 3b2 2ab 4a2 4b2.
课堂练习
课本P65练习 1
小
结
小
结
1 同类项
概念
2 合并同类项
法则
小结
1 同类项 2 合并同类项
概念
(1) 所含_字__母__相同,并且相__同__字__母 的__指__数__ 也相同的项， 叫做 同类项。
(2) 几个常数项也是_同__类__项__。
法则
（1） __同__类__项__的__系__数__相加作为结果 的系数。
（2） 字母与字母的指数 不变。
达标测试 见学案
• 所含字母相同 • 相同字母的指数也相同
同类项的概念：
所含字母相同,并且相同字母的指数 也相同的项叫做同类项； 特别的：几个常数项也是同类项。
如： 3与 -4
判断：
• 1.说出下列各题的两项是不是同类项？ 为什么？
（1）a3与b3
()
（2）-4x2y与4xy2
()
（3）3.5abc与0.5acb ( )
导入 识标
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段 很长的冻土地段.列车在冻土地段、非冻土地 段的行驶速度分别是100 km/h和120 km/h， 列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地 段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要
t h，能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？
速度（km/h） 时间(h) 路程（km）