22整式的加减3

专题03整式的加减（3个知识点6种题型4种中考考法）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1：合并同类项知识点2：去括号法则与整式的化简知识点3：整式的加减运算与求值【方法二】实例探索法题型1：同类项的概念题型2：合并同类项与求值题型3：几次几项式题型4：去括号题型5：整式的加减题型6：化简求值【方法三】仿真实战法考法1：同类项考法2：合并同类项考法3：整式的加减考法4：整式的加减——化简求值【方法四】成果评定法【倍速学习五种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1：合并同类项1.同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．要点诠释：(1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．2.合并同类项1.概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．要点诠释：合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意：(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有．(2)合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算.知识点2：去括号法则与整式的化简1.去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．要点诠释：(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．(3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．（4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．2.添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．要点诠释：(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．(2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：如：()a b c a b c +-+- 添括号去括号，()a b c a b c -+-- 添括号去括号知识点3：整式的加减运算与求值一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．要点诠释：（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．（2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．(3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．【方法二】实例探索法题型1：同类项的概念1.下列各组单项式是同类项的是（）A.2x y 与2xy ；B.33x y -与332x y ；C.12xy 与212x ； D.2x 与3y【答案】B ；【解析】解：A.2x y 与2xy 不是同类项，因为相同字母的指数不同，故A 错误；B.33x y -与332x y 是同类项，故B 正确；C.12xy 与212x 不是同类项，因为所含字母不相同，故C 错误；D.2x 与3y 不是同类项，因为字母不同，故D 错误，故答案选B.2．（2022秋•静安区月考）若﹣2x 3y m 与33x n y 2是同类项，则m +n ＝．【解答】解：∵﹣2x 3y m 与33x n y 2是同类项，∴m ＝2，n ＝3，∴m +n ＝2+3＝5．故答案为：5．3．（2022秋•浦东新区校级期中）如果﹣3a m ﹣1b 2n 和是同类项，那么|3m ﹣7n |＝．【解答】解：由题意得：m ﹣1＝2，2n ＝4，解得：m ＝3，n ＝2，∴|3m ﹣7n |＝|3×3﹣7×2|＝|9﹣14|＝|﹣5|＝5，故答案为：5．4．（2022秋•奉贤区期中）如果单项式与是同类项，那么xy．【解答】解：根据题意得：x +2＝3x ，y ﹣3＝2，解得：x ＝1，y ＝5，∴xy ＝1×5＝5．故答案为：5．题型2：合并同类项与求值5.单项式313x 与32x 合并的结果是（）A.673x B.373x C.473x D.973x 【答案】B ；【解析】解：313x +32x =3123x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=373x ，故选B.6.若关于x 、y 的多项式2x 2+mx +5y ﹣2nx 2﹣y +5x +7的值与x 的取值无关，则m +n ＝（）A ．﹣4B ．﹣5C ．﹣6D ．6【答案】A ；【解析】解：2x 2+mx +5y ﹣2nx 2﹣y +5x +7＝（2﹣2n ）x 2+（m +5）x +4y +7，∵关于x 、y 的多项式2x 2+mx +5y ﹣2nx 2﹣y +5x +7的值与x 的取值无关，∴2﹣2n ＝0，解得n ＝1，m +5＝0，解得m ＝﹣5，则m +n ＝﹣5+1＝﹣4．故选：A ．7.合并同类项：222-564243a b ab ab ba ba +-+++=________________.【答案】-3a 2b+6ab 2+3；【解析】解：222-564243a b ab ab ba ba +-+++=（-5a 2b+2ba 2）+(-4ab+4ba)+6ab 2+3=-3a 2b+6ab 2+3，故答案为：-3a 2b+6ab 2+3.8.将22221110.370.13232x y y x xy yx --++合并同类项，并将结果按y 的降幂排列.【答案】22511622xy x y -++.【解析】解：22221110.370.13232x y y x xy yx --++=22221110.370.13232x y yx y x xy +--+=()221110.370.13232x y xy ⎛⎫++--+ ⎪⎝⎭=22151262x y xy -+=22511622xy x y -++.题型3：几次几项式9.设P 是关于x 的五次多项式，Q 是关于x 的三次多项式，则（）A.P+Q 是关于x 的八次多项式；B.P-Q 是关于x 的二次多项式；C.P ＋Q 是关于x 的五次多项式；Ｄ.P•Q 是关于x 的十五次多项式；【答案】C ；【解析】解：A 、两式相加只能为5次多项式，故A 错误；B 、两式相减只能为5次多项式，故B 错误；C 、两式相加只能为5次多项式，故C 正确；D 、两式相乘只能为关于x 的八次多项式，故D 错误；答案为C.10．（2022秋•闵行区期中）如果A 、B 都是关于x 的单项式，且A •B 是一个九次单项式，A +B 是一个五次多项式，那么A ﹣B 的次数（）A ．一定是九次B ．一定是五次C ．一定是四次D ．无法确定【解答】解：∵A •B 是一个九次单项式，A +B 是一个五次多项式，∴单项式A 、B 一个是5次单项式，一个是4次单项式，∴A ﹣B 的次数是5次．故选：B ．题型4：去括号11.下列去括号的结果正确的是（）A.223a--a 3ab 1-3a a 3ab 1-++=+++（）；B.223a--a 3ab 1-3a a 3ab 1-++=+--（）C.223a -a 3ab 1-3a a 3ab 1-++-=---（）；D.223a -a 3ab 1-3a a 3ab 1-++-=++-（）【答案】B【解析】解：A.223a--a 3ab 1-3a a 3ab 1-++=+--（），故错误；B.223a--a 3ab 1-3a a 3ab 1-++=+--（），正确；C.223a -a 3ab 1-3a a 3ab 1-++-=-+-（），故错误；D.223a -a 3ab 1-3a a 3ab 1-++-=-+-（），故错误；故选B.12.x 2y -3a-4b x-3a -+=（）（）（）（）.【答案】-2y-4b ；【解析】解:设所求的代数式为A ，故x 2y -3a-4b x-3a -+=（）（）（）A,∴A=x-3a -x 2y 3a-4b +（）（）+（）=x-3a-x 2y 3a-4b -+=-2y-4b,故填：-2y-4b.题型5：整式的加减13.计算：223(923)(2)x x x x x +---+-=.【答案】324+4+9x x x -；【解析】解：原式=223923+2-+x x x x x +-=324+4+9x x x -.14.已知关于x 、y 的两个多项式222323mx x y x x y -+-++与的差中不含2x 项，则代数式231m m ++的值为.【答案】1；【解析】解：222(323)mx x y x x y -+--++=222323mx x y x x y -++--=222323mx x y x x y -++--.15.化简：222213(33)22x x xy y y --+-.【答案】225922x xy y -+-；【解析】解：原式=2222133322x x xy y y -+--=225922x xy y -+-.16.已知：432231,2A x x x x B x x =-+-+=--+，求2[()]A B B A ---.【答案】43231x x x x -+-+；【解析】解：原式=2A B B A A -+-=，因为43231A x x x x =-+-+，所以原式=43231x x x x -+-+.17.列式计算：如果22(2)x x -+减去某个多项式的差是122x -，求这个多项式.【答案】25262x x -+；【解析】解：根据题意，得212(2)(2)2x x x -+--，化简得：212(2)(2)2x x x -+--=2122422x x x -+-+=25262x x -+.所以这个多项式是25262x x -+.18．（2022秋•青浦区校级期中）已知：A ＝x 3﹣5x 2+6x ，且A ﹣2B ＝x 3﹣7x 2+28x ﹣4，求B ．【解答】解：∵A ＝x 3﹣5x 2+6x ，A ﹣2B ＝x 3﹣7x 2+28x ﹣4，∴B ＝[（x 3﹣5x 2+6x ）﹣（x 3﹣7x 2+28x ﹣4）]＝（x 3﹣5x 2+6x ﹣x 3+7x 2﹣28x +4）＝（2x 2﹣22x +4）＝x 2﹣11x +2．19.已知A －B=7a 2－7ab ，且B=－4a 2＋5ab ＋8．求A 等于多少．【答案】A=3a 2-2ab+8【解析】解:∵A-B=7a 2-7ab ，且B=-4a 2+5ab+8，∴A-（-4a 2+5ab+8）=7a 2-7ab ，∴A=7a 2-7ab +（-4a 2+5ab+8）=3a 2-2ab+8.题型6：化简求值20.先化简，再求值：22223122[32()](2)2xy y xy x y xy x y ⋅-----，其中11,2x y =-=.【答案】化简为：63282x y x y +；原式的值为2;【解析】解：原式=2222634(32)8xy xy x y xy x y --++=2222634328xy xy x y xy x y -+-+=63282x y x y +；当11,2x y =-=时，63282x y x y +=118121282⨯⨯+⨯⨯=.21.先化简，再求值：当1a -b -32==时，求2222225a -3b -a -b -3a 4b ⎡⎤+⎣⎦（）（）的值。

22整式的加减——去括号教案教学目标：1.理解什么是整式；2.掌握去括号法则；3.能够运用去括号法则进行整式加减运算。

教学重点：1.整式的定义和性质；2.去括号法则；3.整式加减运算的应用。

教学难点：1.整式的加减运算；2.在应用去括号法则时的注意事项。

教学准备：1.教师：黑板、粉笔；2.学生：课本、练习题、笔记本。

教学过程：一、导入（5分钟）1.教师根据学生已经学过的内容，回顾整式的定义，并简要复习整式的相关性质。

2.引导学生思考，回答整式的加减运算应该注意哪些问题。

二、讲解（15分钟）1.教师利用黑板，通过具体的例子，介绍整式的加减法则，即去括号法则。

例如：(3x+2y)-(2y-4x)=3x+2y-2y+4x2.强调去括号法则的关键，即根据括号前的符号，对括号内的每一项进行符号变换。

例如：(a+b)-(c-d)=a+b-c+d3.提醒学生，进行整式加减运算时，要注意合并同类项。

三、练习（20分钟）1.教师出示几道练习题，让学生通过板书在黑板上解答。

例如：(2x+3y)-(4x-2y)=?(5a+7b)-(3a+4b)=?2.教师带领学生一起讨论解题步骤和答案。

四、巩固（20分钟）1.学生个人或小组完成课本上整式加减运算相关的练习题。

2.学生交流解题思路和解答结果，并与教师一起讨论。

3.教师对学生的答案进行评价，给予指导和批评。

五、拓展（15分钟）1.引导学生思考，如果整式中存在多级括号，如何进行去括号和加减运算。

2.教师讲解多级括号去括号和加减运算的方法和技巧。

3.提供相应的练习题让学生巩固和拓展所学知识。

六、总结（5分钟）1.教师总结整个课堂的内容，强调整式加减运算的要点和注意事项。

2.学生对整个课堂的内容进行反思和总结，并进行笔记整理。

七、作业布置（2分钟）1.布置课后练习题，要求学生独立完成，并在笔记本上整理出解题步骤和结果。

例如：(3x-2y)-(2x+4y)=?教学反思：通过这节课的教学，我发现学生在整式加减运算中存在一些混淆的问题。

01
02
03
同类项合并
在进行整式加减法时，应 将同类项进行合并，即相 同变量和指数的项相加或 相减。
变量与常数分离
在加减过程中，应将含有 变量的项与常数项分开处 理，便于后续的简化和计 算。
保持运算顺序
在进行复杂的整式加减运 算时，应按照运算的优先 级进行，确保运算结果的 准确性。
02
整式加减法的计算方法
时间、速度、距离关系
整式的加减法可以用于处理与时间、速度、距离相关的问 题，通过构建相应的数学表达式，运用整式加减法解得问 题的答案。
财务管理与统计
在财务和统计领域，整式的加减法可用于处理复杂的财务 数据，如计算总收入、总支出、净利润等，以及对统计数 据进行加减运算，得到所需指标。
在数学竞赛中的应用
和推理。
合并同类项
在代数式中，通过整式的加减法 可以合并同类项，进一步简化表 达式，使其更易于理解和操作。
求解方程
在解代数方程时，整式的加减法 也扮演着重要角色，通过对等式 两边进行相应的加减操作，逐步 化简方程，最终求得未知数的解
。
在解决实际问题中的应用
长度、面积、体积计算
在实际问题中，常常需要计算长度、面积、体积等物理量 ，通过整式的加减法可以对这些量进行精确的计算和比较 。
非同类项在加减法中不能 直接进行合并，它们会作 为独立的项保留在整式中 。
示例
2x^2y + 3xy^2 不能合并 ，结果为 2x^2y + 3xy^2 。
整式加减法的计算步骤
1. 确定同类项：首先，要确定整式中的 同类项，即找出字母部分及字母的指数 都相同的项。
通过以上步骤，我们可以完成整式的加 减法计算。

如果有括号，先进 行括号内的运算
整式的加减运算要 按照一定的顺序进 行，不能随意交换 项的位置
整式加减运算的定义 整式加减运算的规则 整式加减运算的实例解析 整式加减运算在数学中的应用
整式的合并同类项 整式的加减运算顺序 整式的加减运算技巧 整式的加减运算实例解析
代数方程求解： 通过整式的加 减运算，可以 求解代数方程
公式法的应用范围：适用于 多项式相加减的情况
整式的加减运算公式：通过 公式简化整式的计算过程
公式法的优势：能够快速准 确地计算整式的加减运算
公式法的注意事项：需要熟练 掌握公式的应用条件和技巧
括号：括号内的整式应先进行加减运算 乘除法：先进行乘除运算，再进行加减运算 相同项合并：相同项应合并后再进行加减运算 符号变化：加减运算时应注意符号的变化
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定义：逐步化简法是一种通过逐步简化整式中的项，使其变得更易于计算的方法。
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适用范围：适用于包含多个项的整式，特别是当项之间存在某种关系或模式时。
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步骤：首先识别整式中的项，然后根据数学规则和公式逐步简化每个项，最后将简化 后的项组合在一起得到最终结果。
示例：例如，对于整式 2x^2 + 3x - 4，可以逐步化简为 2x^2 + 3x - 4 = 2(x^2 + \frac{3}{2}x) - 4 = 2(x^2 + \frac{3}{2}x - \frac{1}{4}) - 4 + \frac{3}{2} = 2(x + \frac{3}{4})^2 - \frac{17}{4}。
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2.2 整式的加减第3课时整式的加减一、新课导入1.课题导入：前面我们学习了合并同类项，去括号等知识，它们是进行整式加减运算的基础，这节课我们来学习整式的加减运算.(板书课题).2.三维目标：（1）知识与技能让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算.（2）过程与方法培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力.（3）情感态度认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.3.学习重难点：重点：熟练进行整式加减运算.难点：能运用整式加减运算解决简单的实际问题.二、分层学习1．自学指导:(1)自学内容:教材第67页例6的内容.(2)自学时间:6分钟.(3)自学要求:认真阅读课文，理解例6中两个算式的意义，尝试归纳出整式加减运算的解题步骤.(4)自学参考提纲:①第(1)题是计算多项式2x-3y和5x+4y的和；第（2）题是计算多项式8a-7b和4a-5b的差.这说明求几个多项式的和或差的运算时，每个多项式都要用括号括起来.②由例题可归纳出整式加减运算的一般步骤是怎样的？小组同学相互交流一下自己的见解.先去括号，再移项，合并同类项.③尝试解答下列问题，并相互展示自己的计算过程和结果.a.计算：5（3a2b-ab2）-3(ab2+2a2b)原式=15a2b-5ab2-3ab2-6a2b=9a2b-8ab2.b.求12x-2(x-13y2)+(-32x+13y2)的值，其中x=-2,y=23.原式化简为y2-3x.当x=-2，y=23,原式=(23)2-3×（-2）=589.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情:教师巡视课堂，了解学生是否掌握了去括号法则及自学参考提纲完成情况.②差异指导: 对个别学生在法则认知上存在的问题或提出的疑点进行点拨和引导.（2）生助生：学生相互交流探讨来解决自学中的疑难问题.4.强化：（1）整式加减的一般步骤：先去括号，再合并同类项.（2）应注意的问题：①去括号时，不能漏乘括号前的系数，并注意符号的变化.②求值时，要先化简，并注意求值的书写格式.(3)练习：教材第69页“练习”的第1、2、3题.1．自学指导:(1)自学内容:教材第68页例7和例8.(2)自学时间:8分钟.(3)自学要求:认清例题中反映的条件，思考问题中要利用的数量关系，正确列出相关的代数式.(4)自学参考提纲:①例7有两种考虑问题的角度.第一种先求出小红和小明买这两种物品分别花费多少钱，再得出花费多少钱，这样可列出式子：（3x+2y）+(4x+3y).第二种先求出买笔记本和买圆珠笔分别花费多少钱，再得共花费多少钱，于是可列出式子：（3x+4x）+(2y+3y).②长方体共有几个面？都是什么形式？相对的两个面大小有什么关系？因此，在例8中，a.小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm2,大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca)cm2.b.做两个纸盒共用料多少平方厘米?可列出式子：（2ab+2bc+2ca）+(6ab+8bc+6ca).计算得8ab+10bc+8ca.c.做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米,可列出式子(6ab+8bc+6ca)-(2ab+2bc+2ca).计算得4ab+6bc+4ca.2.自学：同学们可结合自学参考提纲进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情:教师巡视课堂了解学生的自学情况以及存在的问题.注意在求多项式的和或差时，相应的多项式是不是没加括号.②差异指导: 对个别学生在法则认知上存在的问题或提出的疑点进行点拨和引导.（2）生助生：学生相互交流探讨来解决自学中的疑难问题.4.强化：(1)集中讲解学生自学过程中存在的共性问题.(2)练习：甲村种植小麦a亩，种植水稻面积是小麦面积的2倍，乙村种植小麦b亩，种植水稻的面积比小麦面积的3倍少200亩，求甲、乙两村两种作物的总面积是多少亩？解：甲村种植作物总面积为（a+2a）亩，乙村种植总面积为（b+2b-200）亩.所以甲、乙两村两种作物的总面积为（a+2a）+(b+3b-200)=（3a+4b-200）亩.三、评价1.学生的自我评价（围绕学习目标）：自我评价在本节课学习的收获和不足.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：对学生在本节课学习中相关方面情况进行点评.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时是在学生掌握了合并同类项、去括号法则的基础上学习的，主要任务是通过探索性练习，引导学生总结归纳出整式加减的一般步骤，并应用其进行整式加减的准确运算，所以可采用以旧带新的方式，让学生在练习中熟悉法则，纠正错误，弥补不足.鼓励学生间互相交流，互相改正问题，充分体现学生自行解决问题的主体作用.一、基础巩固（第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分）1.（40分）计算:(1)（5a+4c+7b ）+(5c-3b-6a)解：原式=5a+4c+7b+5c-3b-6a=-a+4b+9c(2)(8xy-x 2+y 2)-(x 2-y 2+8xy)解：原式=8xy-x 2+y 2-x 2+y 2-8xy=-2x 2+2y 2(3)(2x 2-12+3x)-4(x-x 2+12) 解：原式=2x 2-12+3x-4x+4x 2-2=6x 2-x-52 (4)3x 2-［7x-(4x-3)-2x 2］解：原式=3x 2-(7x-4x+3-2x 2)=3x 2-7x+4x-3+2x 2=5x 2-3x-32.（10分）求（-x 2+5+4x ）+(5x-4+2x 2)的值，其中x=-2.解：(-x 2+5+4x)+(5x-4+2x 2)=-x 2+5+4x+5x-4+2x 2=x 2+9x+1当x=-2时，原式=(-2)2+9×(-2)+1=4-18+1=-13.3.（10分）已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于3x 2+4x-1，求这个多项式.解：这个多项式为(3x 2+4x-1)-(3x 2+9x)=3x 2+4x-1-3x 2-9x=-5x-1.二、综合应用（每题15分，共30分）4.（10分）窗户的形状如图所示(图中长度单位：cm),其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形.已知下部小正方形的边长是a cm ，计算：（1）窗户的面积；（2）窗户外框的总长.解：（1）窗户的面积为：22a π+4a 2=π+282a π+ (cm 2) （2）窗户的外框总长是：πa+2a ×3=πa+6a=(π+6)a(cm)5.（10分）观察下列图形并填表（单位：cm）.三、拓展延伸（20分）6.（20分）（1）一个两位数的个位上的数是a,十位上的数是b,列式表示这个两位数.(2)列式表示上面的两位数与10的乘积.(3)列式表示（1）中的两位数与它的10倍的和，这个和是11的倍数吗？为什么？解：（1）10b+a；（2）10(10b+a)；（3）10b+a+10(10b+a)=11(10b+a)，这个和是11的倍数，因为它含有11这个因数.学习小提示同学们，通过这节课的学习，你们学到了哪些知识？明白什么道理？时间就像日历一样，撕掉一张就不会再回来。

化简|b+c|-|b+a|+|a+c|．
解：|b+c|-|b+a|+|a+c|
=-（b+c）-（-b-a）+（a+c）
=-b-c+b+a+a+c
=2a．
课外练习
1、已知m-n=1，求5-n+m的值
2、已知x+2y=5,求3-x-y的值
3、若 3a2 a 2 0 则 6a2 2a =____
灵活应用去括号和添 括号法则，对式子进 行整理达到化简目的
2、求代数式的值：5a [2(b 3c) (4a c)] 其中：a b 1,b 5c 2
3、实数a，b，c在数轴上的位置如图，
解：原式=a+2b-5c =a+b+b-5c =(a+b)+(b-5c) 当a+b=-1,b-5c=2时， 原式=-1+2=1
多项式的去括号法则： （1）、如果括号外的因数是正数， 去括号后原括号内各项的符号与原
来的符号_相__同__。
多项式的添括号法则：
（1）、所添括号前面是“+”号，
括到括号里的各项符号与原来符号相___同__。
ห้องสมุดไป่ตู้
（2）、如果括号外的因数是负数，去括
号后原括号内各项的符号与原来的符
号__相___反。
（2）、所添括号前面是“-”号，
4、已知a+b=5,ab=-3,求
代数式(2a-3b-2ab)-(a-4b-ab)的值
5、
若
a
b
4, 则代数式
ab
（ 5 a - b) a b _______ a b 2(a b)

2.2 整式的加减第三课时整式的加减一、教学目标知识与技能1. 掌握整式加减的一般步骤，会熟练地进行整式的加减运算。

2. 会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。

过程与方法经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程，发展符号感，提高运算能力及综合运用知识进行分析、解决问题的能力．情感、态度与价值观培养学生积极探索的学习态度，发展学生有条理地思考及代数表达能力，体会整式加减的应用价值．二、学情分析三、教学重点、难点及关键重点能够正确地进行整式的加减运算．难点理解整式的加减实质，体会整式加减的必要性．关键明确问题中的数量关系，熟练掌握去括号规律．突破方法通过探索性练习，引导学生总结归纳整式加减运算的一般步骤，并应用其正确地进行整式的加减运算．四、教法与学法导航教学方法以旧引新，通过自己探究发现整式加减运算的一般步骤。

学习方法在自主探究学习的过程中，掌握整式加减运算的一般步骤．五、教学准备教师准备：多媒体课件、投影仪（用于展示问题，引导讨论，出示答案）．学生准备：合并同类项、去括号的有关知识．六、教学过程（一）、导入新课活动一：一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价是y（元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？教师操作多媒体，展示问题，启发、•引导学生用不同方法列式表示小红和小明共花费的钱．学生独立思考，然后与同伴交流．思考点拨：方法一：小红买3本笔记本，花去3x元，2支圆珠笔花去2y元，•小红共花去（3x+2y）元；小明买4本笔记本，花去4x元，3枝圆珠笔花去3y元，小明共花去（•4x+3y）元，所以他们一共花去元．方法二，小红和小明买笔记本共花去（3x+4x）元，买圆珠笔共花去（2y+3y）元．买笔记本和圆珠笔共花去元．方法三，小红和小明共买了（3+4）本笔记本，（2+3）支圆珠笔，•因此他们共花费元．对上面的式子进行化简得出小红和小明共花费的钱数，从而引出课题——整式的加减。

感悟新知
考查角度 2 利用多项式的排列规律探究多项式的项
12. 有一多项式为x10－x9y＋x8y2－x7y3＋…，若按这样 的规律写下去，则它的第7项和最后一项各是什 么？这个多项式是几次几项式？
解：第7项是x4y6，最后一项是y10， 这个多项式是十次十一项式．
课堂小结
整式加减
（1）第一项前面没有符号的在交换位置时，需要 添“+”；
11、人总是珍惜为得到。2022/5/62022/5/62022/5/6M ay-226-May-22
12、人乱于心，不宽余请。2022/5/62022/5/62022/5/6Friday, May 06, 2022
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2022/5/62022/5/62022/5/62022/5/65/6/2022
14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年5月6日 星期五2022/5/62022/5/62022/5/6
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年5月 2022/5/62022/5/62022/5/65/6/2022
16、业余生活要有意义，不要越轨。2022/5/62022/5/6May 6, 2022
这个单项式前面的系数和符号，特别是负号.
感悟新知
1. 多项式x5y2＋2x4y3－3x2y2－4xy是（ B ）
知1－练
A. 按x的升幂排列的 B. 按x的降幂排列的
C. 按y的升幂排列的 D. 按y的降幂排列的
2. 把多项式5x－4x2＋3按x的升幂排列，下列结果正
确的是（ D ）
A. 4x2＋5x＋3
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2022/5/62022/5/62022/5/62022/5/6

《整式的加减》教学设计《整式的加减》教学设计什么是教学设计教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。

一般包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学步骤与时间分配等环节。

《整式的加减》教学设计（精选22篇）作为一位杰出的老师，编写教学设计是必不可少的，教学设计把教学各要素看成一个系统，分析教学问题和需求，确立解决的程序纲要，使教学效果最优化。

我们该怎么去写教学设计呢？下面是小编精心整理的《整式的加减》教学设计（精选22篇），欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

《整式的加减》教学设计1教学目标：教学内容分析：本节课的教学内容是《整式的加减》（第1课时），是在学习了整式的有关概念之后的一节课。

整式的加减是整式的运算、因式分解、解一元二次方程及函数的基础，是“数”向“式”的正式过渡，它具有十分重要的地位，而整式加减的知识基础则是同类项的概念及同类项的合并，整式的加减主要是通过合并同类项从而把整式化简，所以本节课在中学数学中的地位不言而喻。

教学重点和难点：同类项的概念及合并同类项的方法教学设计思路：长期以来，学生主动学习的意识淡薄，对教师的依赖性很大，学生长期处于被动接受的学习状态，使学生变得内向、被动、缺少自信、恭顺……窒息了学生的创造性。

新课程要求“改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力，以及交流合作的能力”。

为此要求我们教师努力变“知识给予”为“教育交往”，变“教程”为“学程”，在课堂上向学生提供从事数学活动的机会，帮助学生改变旧的学习模式，引导学生在学习活动中自主探究问题和解决问题，使每一个学生在数学课堂中各有所得。

为了突出教学的重点、突破教学的难点，本节课拟采用探究式教学法：通过观察生活实例，从学生已有的生活经验出发，采取合作探究的学习方式，通过小组合作讨论等方式开展学习活动，让学生独立自主地发现问题、分析问题并独立地解决问题，在探究的过程中，获得成功的体验，增强学习数学的信心，发展学生学习数学的积极性，并通过探究活动，使学生体验探究的过程，培养思维的变通性和严密性，培养学生的探索精神和创新能力。

2.2整式的加减《22 整式的加减》在数学的世界里，整式的加减就像是一场有趣的运算游戏。

它看似简单，却蕴含着深刻的规律和方法，是我们探索数学奥秘的重要一步。

让我们先来认识一下整式。

整式是由数和字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做整式。

比如 3x、5、a 等等，这些都是整式。

整式可以分为单项式和多项式。

单项式是只有一个项的整式，像 5x 就是一个单项式；而多项式则是由几个单项式相加组成的，比如3x ＋ 2y 就是一个多项式。

那整式的加减到底是怎么一回事呢？其实，整式的加减就是把几个整式合并成一个整式的过程。

这就好比我们把一堆相同类型的水果放在一起，把苹果和苹果放一起，香蕉和香蕉放一起。

在进行整式加减的时候，我们首先要做的就是“去括号”。

如果括号前面是“＋”号，去掉括号后，括号里的各项都不变号；如果括号前面是“”号，去掉括号后，括号里的各项都要变号。

比如说，（2x 3y)，去掉括号就变成－2x ＋ 3y。

去完括号之后，接下来就是“合并同类项”。

什么是同类项呢？同类项就是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。

比如 3x 和 5x 就是同类项，2y²和 6y²也是同类项。

合并同类项就是把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

比如 3x ＋ 5x ＝ 8x，2y²＋ 6y²＝ 8y²。

为了更好地掌握整式的加减，我们来做几道例题。

例 1：计算（2x² 3x ＋ 5) ＋（3x²＋ 5x 7)首先，去掉括号得到：2x² 3x ＋ 5 ＋ 3x²＋ 5x 7然后，合并同类项：（2x²＋ 3x²) ＋（－3x ＋ 5x) ＋（5 7) ＝ 5x²＋ 2x 2例 2：化简 5a （2a 3b) ＋ 4(b a)去括号：5a 2a ＋ 3b ＋ 4b 4a合并同类项：（5a 2a 4a) ＋（3b ＋ 4b) ＝ a ＋ 7b通过这两个例子，我们可以看到，只要掌握了去括号和合并同类项的方法，整式的加减其实并不难。

22整式的加减去括号在初中数学中，22整式的加减去括号是一项基础的数学知识。

虽然看起来简单，但是如果没有掌握好这个知识点，就会影响到后续的数学学习。

本文将详细介绍22整式的加减去括号的相关知识。

1. 22整式的定义22整式指的是类似于3x²+5x-7或者-2x²+3x+4这样的式子，也就是由常数和变量经过加、减、乘法的运算得到的一种多项式。

在22整式中，变量的最高次数为2，也就是说，22整式最多含有二次项。

2. 括号的含义在22整式中，括号包含的式子意味着先进行运算。

例如(2x+3)(3x-4)，表示先将2x和3相乘，再将2x和-4相乘，再将3和3x相乘，最后将3和-4相乘，最终将这四个积相加。

3. 加减去括号的方法3.1 加号的情况当22整式中存在加号时，可以将括号中的式子分别加到22整式的各项里面。

例如，2x²+5x+(3x-4)=(2x²+5x+3x)+(3x-4)=2x²+8x-4。

3.2 减号的情况当22整式中存在减号时，可以将括号中的式子乘以-1,变成加号的形式，再按照加法的方式来进行运算。

例如，3x²+4x-(2x-1)=3x²+4x+(-1)(2x-1)=3x²+4x-2x+1=3x²+2x+1。

4. 练习题下面是几道22整式的加减去括号的练习题，大家可以拿来练习一下：(1) 2x²+5x+(3x-4)(2) 3x²-4x+(2x+3)(3) -2x²+5x-(3x+4)(4) 4x²-3x-(2x-1)5. 总结通过本文的介绍，我们学习了22整式的定义、括号的含义以及加减去括号的方法。

掌握好这些知识点对于我们的初中数学学习非常重要。

希望大家能够认真学习，不断巩固这些基础知识，为更高层次的数学学习打好坚实的基础。

《整式的加减》讲义一、整式的基本概念在数学的世界里，整式是我们经常会遇到的一个重要概念。

那什么是整式呢？整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加、减、乘、除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。

整式可以分为单项式和多项式。

单项式是只有一个项的整式，它由数字因数和字母因数组成，比如 3x 、－5 等。

其中数字因数叫做单项式的系数，比如 3x 中的 3 就是系数；所有字母的指数和叫做单项式的次数，像 3x 中 x 的指数是 1 ，所以 3x 是一次单项式。

多项式则是由几个单项式相加组成的，比如 2x ＋ 3y 、 5x² 3x ＋ 1 等。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。

二、同类项了解了整式的基本概念后，我们来看看同类项。

同类项是整式加减运算中的一个重要概念。

同类项指的是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。

比如 2x²y 和 5x²y 就是同类项。

需要注意的是，几个常数项也是同类项，比如 3 和－5 。

同类项在整式的加减运算中起着关键的作用，因为只有同类项才能进行合并。

三、整式的加减运算接下来，我们重点学习整式的加减运算。

整式的加减运算，实质上就是合并同类项。

合并同类项的法则是：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。

例如： 3x ＋ 5x ＝（ 3 ＋ 5 ） x ＝ 8x 。

在进行整式的加减运算时，我们首先要找出式子中的同类项，然后将同类项进行合并。

例如，计算（ 2x²＋ 3x 5 ）＋（ 3x² 2x ＋ 1 ），我们先去掉括号： 2x²＋ 3x 5 ＋ 3x² 2x ＋ 1 ，然后找出同类项： 2x²和 3x²是同类项， 3x 和 2x 是同类项， 5 和 1 是同类项。

接着合并同类项：（ 2 ＋3 ） x²＋（ 3 2 ） x ＋（ 5 ＋ 1 ）＝ 5x²＋ x4 。

解析运算顺序规则
通过例题解析，让学生了解在整式加减中，运算 顺序的变化规律，如去括号、合并同类项等操作 中，运算顺序的变化情况。
练习运算顺序
通过大量的练习，让学生熟练掌握运算的顺序规 则，提高运算的准确性和熟练度。
合并同类项错误纠正方法
01
明确同类项概念
强调同类项的定义和识别方法，同类项是指字母相同且字母的指数也相
整式加减运算实例解析
典型例题
通过一些典型的整式加减运算例 题，可以帮助学生更好地理解和
掌握运算技巧。
解题思路
解析整式加减运算实例时，需要明 确解题思路和步骤，引导学生逐步 掌握解题方法。
方法总结
通过对典型例题的解析和总结，可 以提炼出整式加减运算的一些方法 和技巧，帮助学生提高运算效率和 准确性。
01
通过整式的加减运算，可以将复杂的方程化简为简单的形式，
方便求解。
方程的求解
02
给定一个或多个方程，通过整式的加减运算可以求解这些方程
的解。
方程组的解法
03
给定一个方程组，通过整式的加减运算可以求解这个方程组的
解。
函数表达式问题

函数的化简
通过整式的加减运算，可以将复杂的函数表达式化简为简单的形 式，方便研究函数的性质。
合并原则
合并同类项需要遵循多项 式中字母及指数的保持不 变原则。
去括号与添括号技巧
去括号法则
在整式加减运算中，去括 号法则的应用是必要的， 需要明确去括号的方法和 注意事项。
添括号法则
添括号法则的应用也是常 见的，可以扩展表达式的 形式，使其更易于计算或 化简。
注意事项
在去括号和添括号的过程 中，需要注意符号的变化 和运算的顺序。

-总结规律，引出整式的概念：这些表达式都是由数字和字母的乘积组成的，我们把这类表达式称为整式。
（二）讲授新知
1.教学内容：讲解整式的分类、系数、次数等概念，以及整式的加减运算规则。
2.教学过程：
-介绍整式的分类：单项式、多项式，并通过实例进行解释。
-解释整式中的系数和次数的概念，让学生理解它们的含义。
-各小组汇报讨论成果，分享整式加减的运算技巧和心得。
-教师对每个小组的讨论成果进行点评，引导学生总结整式加减的运算规律。
-鼓励学生提出疑问，解答学生在讨论过程中遇到的问题。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计不同难度的练习题，让学生当堂巩固整式加减的知识。
2.教学过程：
-设计基础题，让学生熟练掌握整式加减的基本运算。
2.运算规律的掌握：帮助学生理解并熟练运用整式加减的运算规律，特别是在合并同类项和去括号时的技巧。
3.问题解决能力的提升：培养学生将整式加减应用于实际问题解决的能力，特别是在分析问题和构建数学模型时的能力。
教学想：
1.情境导入：通过生活中的实例，如购物时商品价格的计算，引出整式的概念和加减运算的必要性，激发学生的兴趣和求知欲。
2.新课导入：讲解整式的概念，引导学生认识单项式、多项式等。
3.教学重点：整式的加减运算规律。
4.教学难点：合并同类项、去括号的方法。
5.课堂练习：设计不同难度的练习题，让学生当堂巩固所学知识。
6.课后作业：布置适量的作业，巩固整式的加减运算。
第二课时：整式的加减应用
1.复习导入：回顾上一节课的内容，为新课的学习做好铺垫。
1.复习导入：回顾前两节课的内容，巩固整式的加减运算。
2.教学重点：整式的加减运算规律及其在实际问题中的应用。