2019中考数学知识点：有效数字和科学计数法_题型归纳

科学计数法、近似数、有效数字【要点提示】一、科学记数法的定义：把一个大于10的数记成a n⨯10的形式的方法叫科学记数法。

1.其中a满足条件1≤│a│＜102.用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1。

3.负整数指数幂：当a n≠0，是正整数时，a an n-=1/4.我们把绝对值小于1的数写成a×10（n为负整数，1≤│a│＜10）形式也叫科学计数n法。

它与以前学过绝对值大于1的数用科学计数法表示为a×10(n为正整数)形式有什么区n别与联系？（绝对值大于10的数，n为正整数；绝对值小于1时n为负整数）二、近似数：接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。

1.产生近似数的主要原因：a.“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等；　b.用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等； c.不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；d.由于不必要知道准确数而产生近似数．2.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。

三、有效数字：对于一个数来说：从左边起第一个非0 数字起，到它的末位止，中间所有的数字都叫做这个数的有效数字。

1.对于用科学记数法表示的数a n⨯10，规定它的有效数字就是a中的有效数字。

2.在使用和确定近似数时要特别注意：（1）一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零。

（2）确定有效数字时一定要弄清起始位置和终止位置，初学时可分别做上记号，以免出错。

（3）求精确到某一位的近似值时，只需把下一位的数四舍五入，而不看后面各数位上的数的大小。

【典型例题】例1：用科学记数法记出下列各数:(1)1 000 000； 57 000 000； 123 000 000 000(2)0.00002; 0.000707; 0.000122; -0.000056例2．以下问题中的近似数是哪些，准确数是哪些？（1）某厂1994年产值约2000万元，约是1988年的6．8倍。

科学记数法，近似数,有效数字【学习目标】1. 理解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示一个较大的数；2．了解近似数与有效数字的概念，能按精确度的要求取近似数，能根据近似数的不同形式确定其精确度或有效数字；3．体会近似数在生活中的实际应用.【要点梳理】要点一、科学记数法把一个大于10的数表示成10n a ⨯的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，l ≤|a |<10，n 是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如42000000＝74.210⨯. 要点诠释：（1）负数也可以用科学记数法表示，“-”照写，其它与正数一样，如-3000=3310-⨯；（2）把一个数写成10n a ⨯形式时，若这个数是大于10的数，则n 比这个数的整数位数少1.要点二、有效数字从一个数的左边第一个不为零的数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字，如0.208的有效数字有三个：2，0，8．要点三、近似数及精确度1. 近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值.如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是近似数.要点诠释：一般采用四舍五入法取近似数，只要看要保留位数的下一位是舍还是入.2.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度.要点诠释：（1）精确度是指近似数与准确数的接近程度.（2）精确度有两种形式：①精确到哪一位．②保留几个有效数字．这两种的形式的意义不一样，一般来说精确到哪一位可以表示误差绝对值的大小，例如精确到0.1米，说明结果与实际数相差不超过0.05米，而有效数字往往用来比较几个近似数哪个更精确些.【典型例题】类型一、科学记数法1. 用科学记数法表示：(1)3870000000；（2）3000亿；（3）287.6-【答案与解析】（1）把3870000000写成10n a ⨯时， 3.87a =，它是将原数的小数点向左移动9位得到的，即把原数缩小到9110，所以93870000000 3.8710=⨯；（2）3000亿=300 000 000 000，把3000亿写成10n a ⨯时，3a =，n 的值应比 300 000 000000的整数位少1，因此 11n =，所以3000亿=11310⨯；（3）287.6-写成10n a ⨯时，“-”照写，其它和正数一样，所以2287.6 2.87610-=-⨯.【总结升华】带有文字单位的数先变为原数，再写成10n a ⨯形式，n 的确定：n 比这个数的整数位数少1.举一反三：【变式】（2011宁波市）据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760．57万人，其中760．57万人用科学记数法表示为 （ ）A ．7．605 7×105人B ．7．605 7×106人C ．7．605 7×107人D ． 0．760 57×107人【答案】B2. 把下列用科学记数法表示的数转化成原数.（1）33.1410⨯； （2）71.73210-⨯； （3）61.39210⨯千米【答案与解析】此题是对科学记数法的逆用（1）33.14103140⨯=；（2）71.7321017320000-⨯=-；（3）61.39210⨯千米=1392000千米【总结升华】将科学记数法表示的数转化为原数，方法简单：n 是几就将10n a ⨯中a 的小数点向右移动几位.类型二、有效数字3.下列各数有几个有效数字，分别是什么？（1）0.01020 ；(2)1.50万；（3）15000； （4）42.3010-⨯ 【答案与解析】由有效数字的定义可得：（1）0.01020有4个有效数字，分别为：1，0，2，0；（2）1.50万有3个有效数字，分别为：1，5，0；（3）15000有5个有效数字，分别为：1，5，0，0，0；（4）42.3010-⨯有3个有效数字，分别是：2，3，0【总结升华】带有文字单位或用科学记数法10n a ⨯表示的数，有效数字的个数与文字单位或10n 没有关系.类型三、近似数及精确度【高清课堂：科学记数法、近似数 356850 典型例题1】4. 用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数.(1)0.0198 (精确到0.001)；(2)0.34082(精确到千分位)；(3)64.49 (精确到个位)；(4)1.804 (保留2个有效数字)；(5)1.804 (保留3个有效数字)； (6)876000 (保留1个有效数字)；(7)876000 (保留4个有效数字) .（8）53（精确到0.01） 【答案与解析】精确到哪一位，应观察它的下一位是进还是舍；用“有效数字””表示较大的数时，应先表示成科学记数法10n a ⨯的形式，再按要求对“a ”保留有效数字的个数.（1）0.0198≈0.020； （2）0.34082≈0.341； （3）64.49≈64；（4）1.804≈1.8； （5）1.804≈1.80 ； （6）876000=58.7610⨯≈5910⨯（7）876000=58.7610⨯≈58.76010⨯； （8）53≈1.67 【总结升华】近似数末位的0不能随便去掉，去掉了就会改变它的精确度.如：（4）中的1.8表示精确到十分位，而（5）中的1.80表示精确到百分位.举一反三：【变式】用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数（1）27.15万（精确到千位）；（2）12 341 000（精确到万位）；（3）0.030 56（保留3个有效数字）【答案】（1）27.15万=2715005272000 2.7210≈=⨯或表示为27.2万；（2）12 341 00012340000≈=71.23410⨯； (3) 0.030 56≈0.030 65.下列由四舍五入得到的近似数，它们精确到哪一位，各有几个有效数字.（1）1.20 （2）1.49亿； （3）50.3010-⨯【答案与解析】(1) 1.20精确到百分位，有三个有效数字1, 2，0；（2）1.49亿精确到百万位，有三个有效数字1,4,9；（3）50.3010-⨯精确到千位，有两个有效数字3,0；【总结升华】一般的近似数，四舍五入到哪一位就说它精确到哪一位，例：1.20精确到百分位，则百分位就是精确度；若是汉字单位“万、千、百”类近似数，精确度是由其最后一位数所在的数位确定的，但必须先把该数写成单位为“个”位的数再确定其精确度；用形如10n a ⨯的数，其精确度看a 中最后一位数在原数中的数位.类型四、近似数与精确数【高清课堂：科学记数法、近似数 356850 典型例题4】6．测得某同学的身高约是 1.66米，那么意味着他身高的精确值x 所在范围是___________________．【答案】x ≤<1.655 1.665【解析】1.66是由四舍五入得到的数，若通过“入”得到1.66，则最小数应是1.655，若通过“舍”得到1.66，则最大数不存在，但能判断小于1.665，所以x ≤<1.655 1.665.【总结升华】本类型题目的答案一般形式为：12a a a ≤<， “精确度”是用来说明结果与实际数误差大小的，如精确到0.01表示结果与实际数字相差不大于0.005.举一反三：【变式】近似数2.0的准确数a 的取值范围是_________________【答案】1.95 2.05a ≤<。

初中数学易忘及补充知识点汇总（2019中考备用）秀洲现代实验学校 孙玉翔知识点1 科学记数法1. 精确度：（1）0.1，精确到十分位； （2）0.1万精确到千位； 2. 科学记数法：（1）-33970000表示为73.39710-⨯．（2）0.0000016m ，用科学记数法可表示为61.610-⨯m ． （3）1亿表示为 1⨯108 ；13705亿表示为121.370510⨯． 知识点2 绝对值3443-=-．知识点3 实数的运算1、零指数幂：a 0＝1(a ≠0)；2、负整数指数幂：pa-＝pa ⎪⎭⎫⎝⎛1=p a1(a ≠0，p 是正整数) 例如：()()492332,8221,1122331=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=----知识点4 平方根、算术平方根、立方根例：16的平方根是 ±4 ，记做416±=±；16的算术平方根是 4 ，记做416= 16的平方根是 ±2 ，16的算术平方根是 2 ．2733=,3273=． 知识点5 一元二次方程根的判别式与韦达定理及十字相乘法 1、根的判别式：b 2－4ac >0⇔方程有两个不相等的实数根． b 2－4ac ＝0⇔方程有两个相等的实数根． b 2－4ac <0⇔方程无实数根．b 2－4ac ≥0⇔方程有两个实数根．注意：运用判别式，当a 含有字母时，要把a ≠0考虑进去．2、韦达定理：已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程02=++c bx ax （0≠a ）的两个根， 则有：a b x x -=+21，acx x =⋅21 注意：用根与系数的关系求字母的值时，最后要检验∆是否大于等于零.3.十字相乘法基本式：x²+(p+q ）x+pq=(x+p ）(x+q ）知识点6 平面直角坐标系有关计算公式1、点P(x ，y )到x 轴的距离等于y ；点P(x ，y )到y 轴的距离等于x ；点P(x ，y )到原点的距离为22y x +：2、1122(,),(,)A x y B x y 两点间的距离公式：221221)()y y x x AB -+-=（3、1122(,),(,)A x y B x y 线段中点公式：)222121y y x x P ++，（4、点P(x 0,y 0)到直线ax +by +c =0(a ≠0，b ≠0）的距离公式为：0022ax by c d a b++=+点P(x 0,y 0)到直线)0(≠+=k b kx y 的距离公式为：2001kb y kx d ++-=5、点(x 0，y 0)关于直线ax +by +c =0对称的点(X ，Y )的公式：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+++-=+++-=220002200022b a c by ax b y Y b a c by ax a x X知识点7 两条直线的位置关系直线l 1：y ＝k 1x ＋b 1和l 2：y ＝k 2x ＋b 2的位置关系：1、2121//k k l l =⇔且21b b ≠2、12121-=⋅⇔⊥k k l l 知识点8 反比例函数1、k 的几何意义：1、k 的几何意义即为矩形的面积；2、2k 的几何意义即为三角形的面积2、知识点9 二次函数的形式、顶点及对称轴 待定系数法求解析式名称 形式 顶点坐标对称轴 一般式 2(0)y ax bx c a =++≠24(,)24b ac b a a--直线x 2ba =-顶点式 ()k m x a y ++=2()k m ,-直线m x -=交点式12()()(0)y a x x x x a =--≠/直线12x 2x x +=知识点10 二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图象与性质①当0a >时，24,24b ac b x y a a -=-=最小值；当0a <时，24,24b ac b x y a a-=-=最大值 ②若c ax y b +==2,0则，顶点()c ,0在y 轴上，即对称轴是y 轴；若bx ax y c +==2,0则，图象过原点；若240b ac -=，则抛物线与x 轴只有一个交点，即顶点在x 轴上.二次函数与x 轴交点之间的距离（二次函数在x 轴上截得的线段长）aacb 42-知识点11 二次函数间的平移变换平移法则：在顶点式的条件下，左加右减（针对所有的x ），上加下减（针对整个函数）例1：①、由抛物线22x y =向 左 平移 1 个单位可得到2)1(2+=x y②、函数y= -5(x -4)2 -3的图象.可以由抛物线25y x =-向 右 平移 4 个单位再向 下 平移 3 个单位而得到的.注意：二次函数的平移主抓顶点坐标，通过图像去解决，比较直观. 知识点12 二次函数的对称变换：用顶点坐标与开口方向来 例：将抛物线()k m x a y ++=2关于x 轴作轴对称变换后a 变号，m 不变，k 变号()k m x a y -+-=2关于y 轴作轴对称变换后a 不变，m 变号，k 不变()k m x a y +-=2关于原点作中心对称后a 变号，m 变号，k 变号()k m x a y ---=2知识点13 特殊三角函数值α sin αcos αtan α30°45°1 60°15°75°特别的，若tan A =21,tan B =31则o B A 45=∠+∠知识点14 锐角三角函数的性质 函数值的范围 当∠A 为锐角时，0＜sin A ＜1，0＜cos A ＜1，tan A ＞0函数值的变化情况 当0°＜α＜90°时，sin α与tan α是增函数；cos α是减函数 当0°＜α＜90°时，0＜sin α＜1；0＜cos α＜1知识点15 同角的三角函数间的转化 同角三角函数关系余角三角函数关系（∠A+∠B=90°） sin cos cos sin A B A B ==；知识点16 多边形1、内角和：n 边形的内角和为()on 1802⨯-；外角和：任意多边形的外角和为360°；2、n 边形从一个顶点出发可画（n -3）条对角线；n 边形共有(3)2n n -对角线； 3、多边形通常转化为三角形或四边形来研究.4、等比数列求和公式：1(1)1n n a q S q-=-（1a 为首项，q 为公比）.323312222232123426-426+32-426-426+32+22sin sin cos 1tan cos AA A A A+==；知识点17 中点四边形1、四边形的中点四边形为平行四边形；2、矩形的中点四边形为菱形；3、菱形的中点四边形为矩形；4、正方形的中点四边形为正方形；5、对角线互相垂直的四边形，则中点四边形是矩形.6、对角线相等的四边形，则中点四边形是菱形.7、对角线垂直且相等的四边形，则中点四边形是正方形.性质：1、中点四边形的周长等于原四边形两条对角线长的和； 2、中点四边形的面积等于原四边形一半. 知识点18 圆心角定理，圆周角定理及其推论1、圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角﹑两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等， 那么它们所对应的其余各对量都相等．2、圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半 ．推论1：在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等 ．同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是 90°；90°的圆周角所对的弦是直径． 圆内接四边形对角互补，外角等于它的内对角．注意：圆内角定理和圆外角定理.度数差的一半。

中考数学重点难点分值题型分布第一章数与式1.1实数考点1：实数的分类与实数的有关概念掌握题型：选择题、填空题; 分值：3分考试内容：1.实数的定义与分类2.实数的大小比较3.数轴4.相反数、倒数、绝对值5.无理数的估算考点2：实数的运算掌握题型：选择题、填空题；分值：3分、4分考试内容：1.平方根与立方根2.实数的混合运算考点3：科学计数法掌握与近似数了解题型：选择题；分值：3分考试内容：1.科学记数法2.近似数1.2代数式考点1：代数式理解——必考点题型：选择题；分值：4分考试内容：1.列代数式表示简单的数量关系2.能解释一些简单代数式的实际意义或几何意义考点2：求代数式的值题型：解答题；分值：6分考试内容：1.代数式的值的概念“了解2.根据问题所提供的资料,求代数式的值1.3整式考点1：整式及其运算灵活运用题型：填空题；分值：3分考试内容：1.整式的有关概念了解2.整数指数幂的意义和基本性质了解3.整式加减乘除法运算的法则4.会进行简单的整式加减乘除法运算考点2：整式乘法公式灵活运用——必考点题型：填空题；分值：3分、4分考试内容：1.完全平方公式、平方差公式的几何背景了解2.平方差公式、完全平方公式3.用平方差公式、完全平方公式进行简单计算考点3：因式分解灵活运用题型：填空题；分值：3分、4分考试内容：1.因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系了解2.用提取公因式法、、公式法进行因式分解,会在实数范围内分解因式1.4分式与二次根式考点1：分式的概念与基本性质灵活运用——必考点题型：选择题；分值：3分考试内容:1.分式的概念了解2.确定分式有意义的条件3.确定使分式的值为零的条件4.分式的基本性质5.约分和通分考点2：分式的运算掌握——必考点题型：解答题；分值：6分考试内容：1.分式的加、减、乘、除、乘方运算法则2.简单的分式加减乘除乘方运算,用恰当方法解决与分式有关的问题考点3：二次根式掌握——必考点题型：选择题；分值：3分1.二次根式的概念2.最简二次根式3.二次根式的运算第二章方程组与不等式组2.1整式方程考点1：一元一次方程掌握,灵活运用题型：选择题、解答题；分值：3分、6分、8分考试内容：1.方程是刻画现实世界数量关系的一个数学模型了解2.运用一元一次方程解决简单的实际问题3.方程的解的概念了解4.由方程的解求方程中字母系数的值5.一元一次方程的有关概念了解6.一元一次方程的解法考点2：一元二次方程掌握,灵活运用——必考点题型：选择题、填空题；分值：3分、4分1.一元二次方程的概念了解2.一元二次方程的解法3.用一元二次方程根的判别式判断根的情况4.运用一元二次方程解决简单的实际问题2.2分式方程考点1：分式方程及其解法——必考点题型：选择题、填空题；分值：3分、4分考试内容：1.分式方程的概念2.分式方程的增根3.分式方程的求解4.分式方程的检验考点2：分式方程的应用题型：解答题；分值：10分考试内容：1.利用分式方程解决生活实际问题2.注意分式方程要对方程和实际意义进行双检验2.3方程组考点1：二元一次方程组题型：解答题；分值：7分考试内容：1.二元一次方程组的有关概念了解2.代入消元法、加减消元法的意义3.选择适当的方法解二元一次方程组考点2：二元一次方程组的应用——必考点题型：解答题；分值：9分考试内容：运用二元一次方程组解决简单的实际问题2.4不等式组考点1：不等式和一元一次不等式组题型：选择题、填空题；分值：3分、4分考试内容：1.不等式的意义了解2.根据具体问题中的数量关系列出不等式3.不等式的基本性质4.利用不等式的性质比较两个实数的大小5.一元一次不等式的解集了解6.解不等式组考点2：一元一次不等式组的应用——必考点题型：解答题；分值：8分考试内容：根据具体问题中的数量关系,用一元一次不等式或不等式组解决简单问题第三章变量与函数3.1位置的确定与变量之间的关系考点1：平面直角坐标系题型：选择题、填空题；分值：3分考试内容：1.坐标平面内点的坐标特征的运用2.坐标轴、原点对称的点的坐标的特征考点2：函数及其图象题型：选择题、填空题；分值：3分、8分考试内容：1.求函数自变量的取值范围2.根据条件写出函数关系式3.用描点法画出函数图像考点3：函数的有关应用题型：选择题；分值：3分考试内容：解决与函数有关的应用型问题3.2一次函数考点1：一次函数的概念、图象和性质题型：解答题；分值：3分、10分考试内容：1.对一次函数概念的理解理解2.根据已知条件用待定系数法确定函数解析式3.会画一次函数图象并能根据图象解决相关的问题4.根据自变量的变化判断函数值的增减情况灵活运用5.由函数值的取值范围判断自变量的取值范围,求一次函数图象的交点坐标考点2：一次函数的应用题型：解答题；分值：9分考试内容：与一次函数有关的应用问题灵活运用3.3反比例函数考点1：求反比例函数解析式题型：填空题；分值：4分考试内容：1.对反比例函数的理解2.根据已知条件用待定系数法确定反比例函数解析式考点2：反比例函数的图象和性质题型：解答题；分值：8分考试内容：1.会画反比例函数的增减性；掌握比例系数K的几何意义考点3：反比例函数的应用题型：填空题、解答题；分值：3分、9分考试内容：1.反比例函数与一次函数图象与性质的综合应用2.确定与反比例函数有关的应用型问题3.4二次函数考点1：二次函数的图象和性质题型：选择题、解答题；分值: 3分、3分考试内容：1.用配方法把抛物线的解析式y=ax2+bx+ca≠0化为y=ax-h2+ka≠0的形式2.根据已知条件用待定系数法确定二次函数的解析式3.根据抛物线的位置确定a、b、c的符号,根据公式确定抛物线的顶点和对称轴4.根据自变量的变化判断二次函数值的增减情况5.根据函数图象求一元二次方程的根,由一元二次方程根的情况判断抛物线与x轴的交点；根据图象判断一元二次不等式的解集考点2：二次函数的综合应用题型：解答题；分值：10分、12分考试内容：1.利用二次函数解决简单的实际问题2.与二次函数有关的综合应用第四章图形的认识4.1角、相交线与平行线考点1：角题型：选择题；分值：3分考试内容：1.角的有关概念了解2.角的比较、角的和差计算3.余角、补角考点2：相交线题型：选择题；分值：3分考试内容：1.对顶角2.垂线、点到直线的距离3.作已知直线的垂线4.命题、定理、证明考点3：平行线题型：选择题；分值：3分考试内容：1.平行线的性质2.平行线间的距离3.平行线的判定4.2三角形及其全等考点1：三角形的相关概念题型：选择题；分值：3分考试内容：1.角平分线、中线、高线、中位线以及性质2.画任意三角形的角平分线、中线和高3.三角形的稳定性、三边关系定理、三角形内角和定理考点2：三角形全等题型：填空题、解答题；分值：3分考试内容：1.全等三角形对应边相等、对应角相等2.三角形全等的判定定理：SAS, ASA, AAS, SSS, HL 4.3等腰三角形与直角三角形考点1：等腰三角形题型：选择题；分值：3分考试内容：1.等腰三角形的有关概念、性质和判定2.等边三角形的有关概念、性质和判定考点2：直角三角形题型：选择题；分值：3分考试内容：1.直角三角形的概念、性质和判定2.勾股定理及其逆定理:4.4多边形与平行四边形考点1：多边形题型：选择题；分值：3分考试内容：多边形和正多边形的概念、内角和与外角和公式了解考点2：平行四边形题型：解答题；分值：9分考试内容：1、平行四边形的概念和性质2、平行四边形的判定4.5特殊的平行四边形考点1：矩形题型：选择题、填空题、解答题；分值：3分、8分考试内容：1.矩形的概念、性质2.矩形的判定考点2：菱形题型：选择、解答；分值：3分、10分考试内容：1、菱形的概念、性质2、菱形的判定考点3：正方形题型：选择题、解答题；分值：3分考试内容：1.正方形具有矩形和菱形的性质2.既是矩形又是菱形的四边形是正方形4.6梯形依据考情选用题型：填空题；分值：3分考试内容：1.梯形的概念和性质2.等腰梯形的概念、性质和判定3.直角梯形的概念第五章圆5.1圆的性质及与圆有关的位置关系考点1：圆的有关概念与性质题型：选择题、解答题；分值：3分、4分、9分考试内容：1.垂径定理及其推论的应用2.弧、圆心角、圆周角之间的关系3.圆周角定理及其推论考点2：与圆有关的位置关系题型：选择题、解答题考试内容：1.点和圆的位置关系2.直线和圆的位置关系3.切线的性质和判定5.2与圆有关的计算题型：选择题、填空题、解答题；分值：3分、10分考试内容：1.求圆的周长、弧长及简单组合图形的周长2.求圆的面积、扇形的面积及简单组合图形的面积3.圆柱的侧面积和全面积的计算4.圆锥的侧面积和全面积的计算第六章空间与图形6.1圆形的轴对称、平移与旋转考点1：轴对称的概念及性质题型：选择题；分值：3分考试内容：1.轴对称的概念及性质2.基本图形的对称性及轴对称的应用考点2：图形的平移题型：选择题；分值：3分考试内容：1.平移的概念和性质2.简单图形的平移及平移的应用考点3：图形的旋转题型：选择题；分值：3分考试内容：1.旋转的概念及性质2.基本图形的旋转及旋转的应用6.2图形的相似考点1：相似的有关概念题型：近5年未考考试内容：成比例线段、比例的基本性质、黄金分割考点2：相似三角形的性质与判定题型：填空题；分值：3分考试内容：1.相似的概念及相似的判定2.相似的性质、多边形相似比、周长比与面积比考点3：位似的概念与性质题型：选择题；分值：3分考试内容:1.位似的概念和性质2.利用位似放大或缩小图形,会在坐标系中作位似图形并求出对应的坐标6.3解直角三角形题型：选择题、填空题、解答题；分值：3、6分考点1：锐角三角函数考试内容：1.锐角三角函数的定义及其性质2.特殊角的三角函数值考点2：解直角三角形考试内容：1.解直角三角形的概念2.直角三角形的边角关系3.仰角、俯角、坡度坡比4.用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题6.4视图与投影考点1：几何体及其展开图题型：选择题；分值：3分考试内容：基本几何体的展开图考点2：几何体的三视图题型：选择题；分值：3分考试内容：画基本几何体或简单组合体的三视图,根据三视图描述实物考点3：投影题型：近五年未考考试内容：1.中心投影和平行投影2.影子、视点、视角和盲区的概念第七章统计与概率7.1统计考点1：数据的收集题型：选择题；分值：3分考试内容：1.普查和抽样调查2.总体、个体、样本和样本容量3.用样本估计总体的思想考点2：数据的处理题型：选择题；分值：3分考试内容：1.求一组数据的平均数包括加权平均数、众数、中位数、极差与方差2.根据具体问题,选择合适的统计量表示数据的集中程度或离散程度3.根据统计结果做出合理的判断和预测考点3：统计图表题型：解答题；分值：4分、8分考试内容：1.用扇形统计图表示数据2.频数、频率的概念,频数分布的意义和作用3.列频数分布表,画频数分布直方图和频数分布折线图4.利用统计图表解决简单的实际问题7.2概率考点1：事件的分类题型：选择题；分值：3分考试内容：不可能事件、必然事件和随机事件考点2：概率的计算题型：解答题；分值：10分考试内容：1.概率的意义2.运用列举法包括列表、画树状图计算简单事件发生的概率考点3：用频率估计概率题型：填空题；分值：3分考试内容：大量重复试验时,可以用频率估计概率解决一些实际问题。

2019年中考数学知识点大全第一章 实数考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）1、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。

2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。

零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1，零没有倒数。

考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。

一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

正数a 的平方根记做“a ±”。

2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

a （a ≥0）0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

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2019中考数学复习重点题型归纳复习重点题型归纳一、计算题：科学计数法、倒数相反数绝对值、简单概率运算、三视图求原图面积、三角形（相似、全等、内角外交关系）、统计(众数、中位数、平均数）、二次函数(顶点、对称轴、表达式）、函数图像关系二、填空题：因式分解、二次函数解析式求解、三角形（相似、周长面积计算)、坐标(坐标点运动规律）、直线和反比例函数图像问题三、解答题：次方、开方、三角函数、次幂（0次、-1次)计算；求解不等式组；分式、多项式化简(整体代入方法求值）；方程组求解；几何图形中证明三角形边相等；一次函数与二次函数；四、解答题四边形边长、周长、面积求解；圆相关问题（切割线、圆周角、圆心角);统计图；在数轴中求三角形面积；五、解答题二次函数(解析式、直线方程)；圆与直线关系；三角形角度相关计算；总体来说中考题，题目多，需要熟练掌握相关的知识点，快速做题。

2019年初中数学知识点中考总复习总结归纳第一章 有理数考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等第二章 整式的加减考点一、整式的有关概念 （3分）1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2314-，这种表示就是错误的，应写成b a 2313-。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

如c b a 235-是6次单项式。

考点二、多项式 （11分）1、多项式几个单项式的和叫做多项式。

其中每个单项式叫做这个多项式的项。

多项式中不含字母的项叫做常数项。

多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

单项式和多项式统称整式。

用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。

注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。

（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。

2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

3、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。

（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。

4、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。

中考数学复习资料第一章 实数考点一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a= - b ，反之亦成立。

2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。

零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a≥0；若|a|=-a ，则a≤0。

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）。

一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

正数a 的平方根记做“a ±”。

2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

a （a ≥0）0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

科学记数法与有效数字 LEKIBM standardization office【IBM5AB- LEKIBMK08- LEKIBM2C】（一）科学记数法1. 概念一般地，一个绝对值大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤|a| < 10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。

2. 注意点（1）记数对象：大于10的数；（2）一般形式：a×10n，其中1≤|a| < 10，n是正整数。

3. 表示方法科学记数法是表示数的另一种方法，不管是准确数还是近似数，它的形式是固定的。

数字用它表示时，就是将结果写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，确定时只要把小数点移到左起第一、二位数之间即可，n是比要表示的数的整数位数少1的数.如：0可表示成×108。

（二）有理数的混合运算1. 运算顺序在做有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算时，其运算顺序和在算术中的规定是相同的，它们是：有理数混合运算的运算顺序规定如下：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（2）同级运算，按照从左至右的顺序进行；（3）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。

加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方（今后将会学到）叫做第三级运算。

2. 运算律与简便运算有时为了计算的方便，我们也会改变以上的运算顺序，但改变运算顺序，不能随心所欲，要以运算律和运算性质为根据。

例如，进行有理数加减运算时，往往可以把结果为整数的两数先加减；把分母相同的数先加减；把正数、负数分别集中相加减，这些方法都可以使运算简便。

（三）近似数和有效数字1. 四舍五入四舍五入是确定近似值的常用方法，利用四舍五入法取近似值时，要在要求精确到的数位的下一位（即右边一位）上进行，满5进一，不满5舍去.切不可在最末一位上逐步四舍五入。

2. 精确度的确定（1）常规近似数的精确度，直接根据数的位数来确定；（2）用科学记数法表示的近似数的精确程度，一般由a×10n还原成一般数字后的数来确定；（3）确定以万、亿位单位的近似数的精确程度，一般也是化为一般数字近似数，再确定它的精确度。

【初中数学】初中数学知识点：科学记数法和有效数字定义：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），这种计数法叫做科学记数法。

有效数字：从一个数的左边非0数字其，到末尾数字止，所有数字都是这个数的有效数字。

科学记数法的特点：（1）简单：对于数目很大的数用科学记数法的形式表示起来又科学、又简单。

（2）科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的，其中一个因数为a（1≤a＜10，a∈N*），另一个因数为10n（n是比原来数A的整数部分少1的正整数）。

（3）用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已。

速写法：对于10的指数大于0的情形，数出“除了第一位以外的数位”的个数，即代表0的个数。

如1800000000000，除最高位1外尚有12位，故科学记数法写作1.8×1012或1.8E12。

10的指数小于0的情形，数出“非有效零的总数（第一个非零数字前的所有零的总数）”如0.00934593，第一位非零数字（有效数字）9前面有3个零，科学记数法写作9.34593×10-3或9.34593E-3。

即第一位非零数字前的0的个数为n，就为10-n（n≥0）科学计数法的基本运算：数字很大的数，一般我们用科学记数法表示，例如6230000000000，我们可以用6.23×1012表示，而它含义从直面上看是将数字6.23中6后面的小数点向右移去12位。

若将6.23×1012写成6.23E12，即代表将数字6.23中6后面的小数点向右移去12位，在记数中如1. 3×104+4×104=7×104可以写成3E4+4E4=7E4即 aEc+bEc=(a+b)Ec2. 4×104－7×104=－3×104可以写成4E4－7E4=－3E4即 aEc-bEc=(a-b)Ec3. 3000000×600000=18000000000003e6×6e5=1.8e12即aEM×bEN=abE(M+N)4. -60000÷3000=-20-6E4÷3E3=-2E1即aEM÷bEN=a/bE(M-N)5.有关的一些推导（aEc)2=（aEc)（aEc)=a2E2c（aEc)3=（aEc)（aEc)（aEc)=a3E3c（aEc)n=anEnca×10lgb=abaElgb=ab感谢您的阅读，祝您生活愉快。