人教版 初中数学 七年级上册科学计数法_知识点讲解_PPT

数学方法
科学记数法： 一个大于10的数可以表示成 a × 10n 的形式，其中 1 ≤ a < 10，n 是正整数，
这种记数方法叫做 科学记数法
(scientific notation).
例 用科学记数法表示下列数据： 赤道长约为：40 000 000 m； 地球表面积约为：510 000 000 km2.
六、小结回顾
进一步体会和感受大数；
掌握大数的表示方法： 科学记数法 并能比较科学记数法表示的大数的大小.
6、下列各数：9.99×109 ，1.01× 1010，
9.9×109 ， 1.1 × 1010 . 从小到大排列，用“ < ” 连接起来.
合作交流
用科学计数法表示：
中国国家图书馆约有2700万册图书， 若这些图书每册有500页，则该图书 馆的图书的总页数共有多少页？
若每个书架可存放图书200册，按一本 8开纸的小说每页的数字为 1670 字计 算，则每个书架藏书的总字数将达到 多少字？
解： 40 000 000 m = 4×107m 510 000 000 km2 = 5.1×108
用科学记数法表示一个n位整 数，其中10的指数是_n_-_1__.
解问题
1、在69600000000的以下各表示方法中，是科 学记数法的为( )
（A）696× 108 （B）69.6× 109 （C）6.96 ×1010 （D）0.696× 1011
2、用科学记数法表示的数3.61× 108 ，它的
原数是( ) （A）361 00 000 000 （B）361 0 000 000 （C）361 000 000 （D）361 00 000
解决问题
3、在以下的各数中，最大的数为（ ） （A）7.2 × 105 （B）2.5×106

2.某公司今年用于投资的资金约为5300万元，用
科学记数法表示 5.3×107 元。 3.用科学计数法表示：70000= 7×104 ；
-3280.5= -3.2805×；103 19.9×105= 1.99×10。6
左边的数缩小10倍，右边的指数就多1，
326.9×106= 3.269×108
。
当堂检测 • 小练习P33
一组数据: 102=_1_0_0_, 103=_1_0_00_,
那么100 也可以表示成__1_0_2_______, 1 000也可以表示成___1_0_3______,
思考:
200 000
=2×100 000 2 105
2 600 000 =2.6× 1 000 000 2.6 106
9 35 3
(3) 1 ( 3 5 7 ) 1
4 9 12 36
(4)
3

(5
|
4
|)



3 2


2 3
（
81） 8
二、计算
(1) 7 (7) 2 (11)
4
3
8
(2) 12 7 ( 2 1 ) 1 (4)2
C．1.62×108 D．0.162×109
3．（2015•山东潍坊）2015年5月17日是第25个全国助残 日，今年全国助残日的主题是“关注孤独症儿童，走向 美好未来”．第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我 国0～6岁精神残疾儿童约为11.1万人．11.1万用科学记 数法表示为（ ）
A． 1.11×104 B． 11.1×104 C． 1.11×105 D． 1.11×106 4．(2015•南宁)南宁快速公交（简称：BRT）将在今年底 开始动工，预计2016年下半年建成并投入试运营，首条 BRT西起南宁火车站，东至南宁东站，全长约为11300 米，其中数据11300用科学记数法表示为（ ）.

解： 2×0.05×60×60×4 =1440 =1.44×103（毫升）
答：水龙头滴了1.44×103毫升水。
比 较 大 小
在以下的各数中，最大的数为（ D） （A）7.2 ×105 （B）2.5×106
（C）9.9 ×105
（D）1× 107
在下列各数中最小的为（B）
（A）3.14 ×1010 （B）3.1×1010 （C）3.2×1010 （D）3.142×1010
观察探究 10的乘方有如下的特点：
102… 100 103 1000 104 10000
一般地，10的n次幂等于10…0（在1的后面 有n个0），所以就可以用10的乘方表示一些 大数。 例如：721000 = 7.21×100000 = 7.21× 105
读作：7.21乘以10的5次方（幂） 567000 000 = 5.67×100000000 = 5.76× 108
2、第五次人口普查知云南省人口总数约为 4596万人，用科学记数法表示是多少人？
解：4596万人=4.596×107人
学以致用
1、用科学记数法表示下列各数 10 000； 800 000； 5600 000；-7400 000；
2、下列用科学记数法写出的数，原数分别是什么 数？
110 7 ;4 10 3; 8.5 10 6 ;7.04105
1.23109 1230000000
合作探究
1、用科学记数法表示下列各数： 1000 000；57 000 000；-123 000 000 000
30900000
解：1000 000=107 57 000 000=5.7 107 -123 000 000 000= 1.231011 -30900 000= 3.09107

思路点拨：把一个记成a×10n（1≤︱a︱＜10，n为正整数）的 形式的数还原成一般形式，n是多少小数点就向右移动多少位.
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举一反三
2. 将下列用科学记数法表示的数还原： （1）2.45×105=____2_4_5_0_0_0____； （2）-8.73×106=___-_8_7_3_0_0_0_0___； （3）3.7×109=__3_7_0_0_0_0_0_0_0_0__.
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对点范例
1. 将27600用科学记数法表示为__2_._7_6_×__1_0_4_.
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知识重点
知识点二 会用科学记数法表示较大的数 用科学记数法表示数时要特别注意： （1）a的取值范围是_1_≤__︱__a_︱__<_1_0__； （2）n的值是__比__原__数__的__整__数__位__数__少__1_的__数___.
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解： 1011101 ＝1×26+0×25+1×24+1×23+1×22+0×21+1 ＝64+0+16+8+4+0+1 ＝93. 答：二进制中的1011101等于十进制中的数93.
思路点拨：认真观察已知给出的两个式子：101＝1×22+0×21+1
等于十进制的数5；10111＝1×24+0×23+1×22+1×21+1等于十进
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对点范例
2. 将26000用科学记数法表示为2.6×10n，则n的值为___4____.
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典例精析
【例1】把下列各数用科学记数法表示：
（1）6960000=____6_._9_6_×__1_0_6___；

A. 5.5×103 B. 55×103 C. 5.5×104
D. 6×104
方法点拨：用科学记数法表示大于10的数的“三步法”
1.定a:确定a,a必须满足1≤a＜10；
2.定n:确定n,n的值比原数的整数位数少1；
3.写数:写成a×10n的形式.
巩固练习
2.10 科学记数法
变式训练
2018年11月6日上午，在上海召开的首届中国国际进口博览会 北京主题活动上，北京市交易团重点发布了2022北京冬奥会、 北京大兴国际机场等北京未来发展的重要规划及采购需求，
素养目标
2.10 科学记数法
2.感受科学记数法的作用，体会科学记数法表示大数的 优越性及必要性.
1.使学生了解科学记数法的意义，并会用科学记数法 表示比较大的数.
探究新知 知识点 1 科学记数法
问题241 回顾有理数的乘方运算，算一算：
2.10 科学记数法
102 = 100
104 = 10 000
2.10 科学记数法
一个正常人的平均心跳速率约为每分70次，一年大约跳几 次？用科学记数法表示这一结果.一个正常人一生心跳次数能达 到1亿次吗？请说明理由.
解：70×60×24 ×365 = 36792000 =3.6792 ×107（次）
100 000 000÷36 792 000 ≈2.7（年）
数学 七年级 上册
2.10 科学记数法
2.10 科学记数法
导入新知
2.10 科学记数法
第六次人口普查时，中国人口约为1370 000 000人.
导入新知
2.10 科学记数法
地球的半径约为6400 000 m.
导入新知
2.10 科学记数法

6
7
不是 是 不是
6
5
是
2.用科学记数法写出下列各数：
10 0000， 800 00000， -556 000 000， =105 =8×107 =-5.56×108
3.下列用科学记数法表示的数，原数是什么？
3.2 10 =32 000
4
6 10
3
=6 000
7
3.25 10 =32 500 000
例2 下列用科学记数法写出的数，原来分别是 什么数？
1×107 =10 000 000 8.5×106 =8 500 000 4×103 =4 000 7 1.下列各数是否是用科学记数法表示的？
2 400 000 0.2410 2 400 000 2.4 10 3 100 000 3110 3 100 000 3.110
所以一个正常人一生心跳次数能达到1亿次．
这节课你有什么收获？
本节结束
＝6.1×109
负数能用科学计数法吗？
负数也可以用科学计数法 例如：-29 8000 0000 = -2.98×109 例1 用科学记数法表示下列各数：
①1 000 000＝ 106 ②57 000 000＝ 5.7×107 ③-123 000 000 000＝ -1.23×1011 思考：等号左边整数的位数与右边10的指 数有什么关系？用科学记数法表示一个n 位 整数，其中10的指数是 _______ . n－ 1
1.5有理数的乘方
1.5.2科学计数法
复习回顾
有理数混合运算的运算顺序
1.有乘方运算，先计算乘方，再乘除后加减; 2.同级运算，从左到右计算;
3.如有括号，先做括号内的运算,按小括号,中括号，
大括号依次进行。

全国财政收入7 917.66亿元 阿根廷队球员的身价总和已经达到了3.9亿欧元 像这样较大的数据,书写和阅读都有一定困难,那么 有没有一种表示方法,使得这些大数易写,易读，易于计 算呢?
人=_1_0_0_, 103 =__1__0_0_0_, 104 =_1_0__0_0_0_,
【解析】选C.4.6×108 的原数应有8+1=9位整数,所
以4.6×108 =460 000 000.
人教版七年级数学上册第一章有理数
4.(成都中考)上海“世博会”吸引了来自全球众多国家数
以千万的人前来参观．据统计，2010年5月某日参观世博
园的人数约为256 000，这一人数用科学记数法表示为
人教版七年级数学上册第一章有理数
3.(丹东中考)在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟
巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员 自主研制的强度为4.6×108 帕的钢材，那么它的原数为
（）
(A)4 600 000
(B)46 000 000
(C)460 000 000
(D)4 600 000 000
（
）
（A）2.56×105
（B）25.6×105
（C）2.56×104
（D）25.6×104
【解析】选A.256 000的整数位数有6位，所以在用科学
记数法表示时应为10的6-1=5次方.所以256 000=2.56×
105，同时要注意1≤ a ＜10.
人教版七年级数学上册第一章有理数
5.(南安中考)温家宝总理在2010年3月5日的十一届
_____2_×__1_0_12___ 千瓦时.
人教版七年级数学上册第一章有理数
2.下面信息中的大数已经用科学记数法表示了,你知道原数 是谁吗? (1)一口痰大约含有细菌1.3×108个;___1_3_0__0_0_0__0_0_0_个 (2)温岭市去年总共缺水6.2×106吨; __6__2_0_0__0_0_0__吨 (3)据中国电监会统计,我国今年预计将缺电6×1010千瓦时; ___6_0__0_0_0__0_0_0__0_0_0___千瓦时 (4) -2.4×104=____-_2_4__0_0_0______.

14
二、选择题
三、计算题 1．计算：25.3＋（－7.3）＋（－13.7）＋7.3 2．计算：－4.27＋3.8－0.73＋1.2
减第 二 章 整 式 的 加
1.整式的概念: (1)单项式:都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
①单项式的系数：单项式中的数字因数。 ②单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和 ※注意 ①圆周率π是常数； ②只含有字母因式的单项式的系数是1或－1时，“1”通常 省略不写，如x2，－a2b等； ③单项式次数只与字母指数有关。如23a6的次数为6 ④单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 ⑤单项式的系数包括它前面的符号。 ⑥单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身;非零常数 的次数是0。
如果a=b,那么ac=bc; 如果a=b（c≠0）,那么a/c=b/c 此外等式还有其它性质: 若a=b，则b=a.
若a=b，b=c,则a=c.
说明:①等式两边不可能同时除以为零的数或式子 ②等式的性质是解方程的重要依据.
22
3:方程的概念：含有未知数的等式叫方程，方程中 一定含有未知数，而且必须是等式，二者缺一不可. 说明:代数式不含等号,方程是用等号把代数式连接而成 的式子,且其中一定要含有未知数.
（2）有理数除法法则： 1、除以一个不等于0的数，等于乘这个数的
.
2、两数相除，同号得
把绝对值相
。
，异号得
，并
0除以任何一个不等于0的数都得 。
12
1.5有理数的乘方
求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂， 其中a叫做底数，n叫做指数。
（1）乘方的幂意义：a n 表示n个a相乘，如34表示4个3相乘，
乘法运算律： 1交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变

（2）一个小区有这样的房子60幢，把这60幢房子的 砖堆起来，体积大约是多少立方米？
（2）由题意知：把这60幢房子的砖堆起来，体积大 约是：
60×3.6×107=2.16×109（cm3）=2.16×103（m3）. 答：把这60幢房子的砖堆起来，体积大约2.16×103
立方米.
谢谢！
15.在国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首 次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.6×108帕 的钢材，那么4.6×108的原数为 460 000 000 .
16.建一幢房子大约需要3万块砖，而每块砖的体积 约为1 200 cm3.
（1）把一幢房子的砖堆成一堆，体积大约是多少立 方厘米？ 解：（1）建一幢房子大约需要3万块砖，把一幢 房子的砖堆成一堆，体积大约是：1 200× 30 000=3.6×107（cm3）. 答：把一幢房子的砖堆成一堆，体积大约是 3.6×107立方厘米.
123×105=
；
748×102
B.
06
D.
1×2×3×4+1， 3×4×5×6+1， 4×5×6×7+1.
8万用科学记数法表示为（ ）
知识点2 用计算器进行计算
06
D.
（例2）使用科学计算器进行计算，其按键顺序如图所示，输出结果应为（ ）
7亿”用科学记数法表示为
.
3×4×5×6+1=（32+3×3+1）2，
A. 0.659 93亿 B. 6.599 3亿 C. 65.993亿 D. 659.93亿
三级检测练
一级基础巩固练 9.地球上陆地的面积约为149 000 000 km2，数
149 000 000用科学记数法可表示为（ A ）

惯上叫科学记数法。
科学记数法的形式为a×10n ，其中 n 为正整数。
例题讲解
例：用科学记数法表示下列各数： 1000 000， 57 000 000， 123 000 000 000。 解： 1 000 000=106， 57 000 000= 5.7 ×10 000 000 =5.7×107， 123 000 000 000= 1.23 ×100 000 000 000
数法表示出来 ①水星的半径为2.44 ×106米，木星的赤道半径约为 71 400 000米． ②我国的陆地面积约为9 597 000平方千米，俄罗斯的陆
地面积约为9.976 ×106平方千米．
课堂小结
1.学了这节课你有哪些收获？ 2.今后我们还会知道，用科学记数法还 可以表示绝对值较小的数，并且易读、 易写、易算。
=1.23×1011.
观察与思考
下面的式子中,等号左边整数的位数与右边10 的指数有什么关系?
1 000 000=106， 57 000 000=5.7×107， 123 000 000 000=1.23×1011. 用科学记数法表示一个数时， 10的指数 比原数的整数位数少1。
如果一个数是6位整数,用科学记数法表示它 时,10的指数是多少?如果一个数有9位整数呢?
你知道吗？
月球离地球的距离约为380000000米
整个可见宇宙空间恒星大约有 70000000000000000000000颗
太阳的半径约为696000千米， 光的速度约为300000000米/秒， 目前世界人口约为6100000000人。
这些大数的读、写都有一定困难。那么 可以用怎样的方法来表示这些大数，使它易读、 易记、易判断大小还便于计算呢？
作业

10 100 000 000 ＝ 8
加 油
啊
！
2、同学们能否用这种方法将下列各 数表示出来？
300 000 000 50 000 3 500 000
3×108 ，
因为300 000 000=3×100 000 000，而 100 000 000= 108 ，
所以300 000 000=3×108 ；
5×104
；35×10 5和3.5×10 6
３、利用前面学过的知识，你能把刚 才材料中的数表示成整数数位只有一 位的数乘以10的多少次幂的形式吗 ？
0
0
0
0
0
0
/
/
秒米 秒米
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
3
3
米
0
0

0
6
9
6
人
米
0
0
0
6
9
6
人
0
0
0
0
0
0
0
1 a 10
n 是正整数
科学记数法 a ×10n 。
解 ：-2-2211332400.00100＝0＝0－＝－222..31.143２××11×00107；2；5 ；
练一练
用科学记数法表示下列各数 （1）1000 000 （2）57 000 000， （3）-123 000 000 000 （4）170.25；
解：（1） １×106
（2）5.7 ×107
活动
请同学们说说现实生活中 你认为非常大的数据
月球的质量约为734万万亿 吨。 请 写 出 这 个 数 据

__1_1__0_0_0_0__ （2）一个正常人一年的心跳次数大约为3.679×107次；
_3__6_7_9_0__0_0_0 （3）世界文化遗产长城总长约6.7×106 m．_6_7_0__0_0_0_0__
课堂小结 1．用科学计数法表示较大的数应注意以下两点：
（1）1≤a＜10
（2）当大数是大于10的整数时，n为整数位减去1.
海水： 1321890000km3=1321890000000000000m3
注：一立方米的水的质 量为一吨.
1km=1000m 1km2=1000000m2 1km3=1000000000m3
探究新知
【探究】回顾有理数的乘方，计算： 101 =_1_0_， 102=_1_0_0_，103=__1_0_0__0_， 104 =_1_0_0__0_0_，106=__1_0_0_0_0__0_0， 1010 =_1_0_0__0_0_0_0_0__0_0_0，….
人教版 数学 七年级 上册
2.3 有理数的乘方
2.3.2 科学记数法
素养目标
2.会用科学记数法表示的数进行简单的运算.
1.了解科学记数法的现实意义，学会用科学 记数法表示较大的数.
探究新知
大气中的水蒸气： 13000km3=13000000000000m3 极地冰川中的水： 29190000km3=29190000000000000m3 地表水： 230000km3=230000000000000m3 地下水： 8595000km3=8595000000000000m3
探究新知 解：（1）6×105=600 000； （2）1.7×107=17 000 000； （3）1.22×1011=122 000 000 000.