4.2 平行线分线段成比例教学设计

4.2 平行线分线段成比例1.了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论；（重点）2.会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题.（难点）一、情景导入梯子是我们生活中常见的工具.如图是一个生产过程中不合格的左右不对称的梯子的简图，经测量，AB ＝BC ＝CD ，AA 1∥BB 1∥CC 1∥DD 1，那么A 1B 1和B 1C 1相等吗？二、合作探究探究点一：平行线分线段成比例如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC分别交这三条直线于点A ，B ，C ，直线DF 分别交这三条直线于点D ，E ，F ，若AB ＝3，DE ＝72，EF ＝4，求BC 的长.解：∵直线l 1∥l 2∥l 3，且AB ＝3，DE ＝72，EF ＝4，∴根据平行线分线段成比例可得AB BC＝DE EF， 即BC ＝EF DE ·AB ＝4 72×3＝247.方法总结：利用平行线分线段成比例求线段长的方法：先确定图中的平行线，由此联想到线段之间的比例关系，结合待求线段和已知线段写出一个含有它们的比例关系式，构造出方程，解方程求出待求线段长.如图所示，直线l 1∥l 2∥l 3，下列比例式中成立的是（ ）A.AD DF ＝CE BCB.AD BE ＝BC AFC.CE DF ＝AD BCD.AF DF ＝BE CE解析：由平分线分线段成比例可知AD DF ＝BC CE ，故A 选项不成立；由AD BC ＝AF BE 可知B 选项不成立；由CE DF ＝BC AD 可知C 选项不成立；D 选项成立.故选D.方法总结：应用平行线分线段成比例得到的比例式中，四条线段与两条直线的交点位置无关，关键是线段的对应，可简记为：“上下＝上下，上全＝上全，下全＝下全”或“上上＝下下＝全全”. 探究点二：平行线分线段成比例的推论如图所示，在△ABC 中，点D ，E分别在AB ，AC 边上，DE ∥BC ，若AD ：AB ＝3∶4，AE ＝6，则AC 等于（ ）A.3B.4C.6D.8解析：由DE ∥BC 可得AD AB ＝AE AC，即34＝6AC，∴AC ＝8.故选D. 易错提醒：在由平行线推出成比例线段的比例式时，要注意它们的相互位置关系，比例式不能写错，要把对应的线段写在对应的位置上.如图，在△ABC 的边AB 上取一点D ，在AC 上取一点E ，使得AD ＝AE ，直线DE 和BC 的延长线相交于P ，求证：BPCP ＝BD CE. 解析：本题无法直接证明，分析所要求证的等式中，有BP ：CP ，又含有BD ，故可考虑过点C 作PD 的平行线CF ，便可以构造出BP CP ＝BDDF，此时只需证得CE ＝DF 即可.证明：如图，过点C 作CF ∥PD 交AB 于点F ，则BP CP ＝BD DF ，AD DF ＝AECE.∵AD ＝AE ，∴DF ＝CE ，∴BP CP ＝BD CE. 方法总结：证明四条线段成比例时，如果图形中有平行线，则可以直接应用平行线分线段成比例的基本事实以及推论得到相关比例式.如果图中没有平行线，则需构造辅助线创造平行条件，再应用平行线分线段成比例的基本事实及其推论得到相关比例式.三、板书设计平行线分线段成比例⎩⎪⎨⎪⎧基本事实：两条直线被一组平行线所截， 所得的对应线段成比例推论：平行于三角形一边的直线与其他 两边相交，截得的对应线段成比例通过教学，培养学生的观察、分析、概括能力，了解特殊与一般的辩证关系.再次锻炼类比的数学思想，能把一个复杂的图形分成几个基本图形，通过应用锻炼识图能力和推理论证能力.在探索过程中，积累数学活动的经验，体验探索结论的方法和过程，发展学生的合情推理能力和有条理的说理表达能力.。

九年级·数学·上册·总第（ ）课时·授课时间： 年 月 日 教学课题：§平行线分线段成比例 课型：新授课学习目标：1、 理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应用。

2、 通过应用，培养识图能力和推理论证能力。

学习重点：平行线分线段成比例定理和推论及其应用。

学习过程：一、知识连接：}教 学 流 程二次备课 一、检┉┉┉┉预习检查、启发导入1、比例线段：四条线段 a 、b 、c 、d 中，如果 ，那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例的线段，简称比例线段.2、比例的基本性质：(1)如果 a ：b =c ：d ，那么 (2)如果 ad =bc ，那么(3)如果 a ：b =c ：d ，那么 ; .二、学┉┉┉┉学案引领、自主学习（一）明确学习目标"自学教材82-84页完成下列问题1、在图3-6中，小方格边长均为1，直线l 1 ∥ l 2∥ l 3，分别交直线m ，n 与格点A 1，A 2，A 3，B 1，B 2，B 3.（1）计算 的值， 你有什么发现（2）将2l 向下平移到如图3-7的位置，直线m,n 与2l 的交点分别为21,B A（3）你在问题（1）中发现结论还成立吗如果将2l 平移到其它位置呢（4）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗（二）师提出学案中自学导航的问题并板书：结论:平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的 .2、（1）如果把图1中l 1 , l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 3上，如图2所得的对应线段的比会相等吗依据是什么12122323B B B B A A A A 与（2）如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图2（2）所得的对应线段的比会相等吗依据是什么、结论：（推论）平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的。

课题：4.2 平行线分线段成比例教学目标：1.经历平行线分线段成比例基本事实及推论的探索过程，掌握这两个定理.2.会应用定理及推论求线段的长度或证明线段间的关系.教学重、难点：重点：平行线分线段成比例定理及推论的掌握与应用.难点：熟练运用平行线分线段成比例定理及其推论进行计算.教学过程：一、创设情境，引入新课活动内容：回答下列问题.问题1.线段的比如何计算？问题2.线段AB、CD、EF、GH成比例是什么意思？问题3：教师展示绳子（1）你能快速的将这根绳子分成相等的两根吗？（2）你能快速的将它分成长度比为1:3的两根吗？（3）你能快速的将它分成长度比为2:3的两根吗？处理方式：问题1、2由学生口答完成.（教师注意学生回答问题1时对长度的叙述，回答问题2时四条线段的顺序性是否正确）.问题3由学生自告奋勇动手分一分试一试，一学生操作，其他同学进行判断.设计意图：本环节通过对线段的比及成比例线段的复习，为这节课的探究活动做铺垫.设计问题3，学生对前两种分法都很轻松，到了第3中将会产生疑问或分的不准确，提出这个问题是为了让学生感受到数学对解决生活中问题的必要性.为本节课的学习设下悬念，激发学生的学习兴趣.二、探究学习，感悟新知活动一：自主学习 自学指导：1.学习内容：课本82页全部内容.2.学习时间：约5分钟.3.学法指导：（1）小组内同学分工计算下列各组线段的比1223A A A A = ，1223B BB B = ， 1213A A A A= ，1213B B B B = ， 2313A A A A = ，2313B B B B = .（2）观察各组线段的比，你们发现了成比例线段吗？ （3）若将l 2平移后，成比例线段改变了吗？ （4）撤掉方格纸，成比例线段会改变吗？（5）由此得到了结论：两条 被 所截，所得的 成比例 . 处理方式：生分组自学，分工计算，完成导学案上的学法指导.师巡视参与小组学习，随时点拨计算中出现的问题，提示学生记住这个定理.设计意图：本环节为了适应学生自学，将课本上的问题更细化，让学生知道怎么学，学什么，从而一步一步按照指导得出定理. 活动二、自学检测1.展示导学案上的学法指导部分答案2.如图： ∵ l 1 ∥l 2 ∥ l 3 ∴ AB BC= ， ABAC = ， ABDE. = ， = .等处理方式：将一位同学导学案上的学法指导部分的答案借助实物投影投出，全体同学进行批改订正，形成结论.第二问由学生将比例写在黑板上.多名同学相互补充，感受对应线段成比例的不同表示方法.活动三、合作探究（一）1.你认为定理中的关键词是？2.在找出“对应线段”时你有什么好方法与同学们分享？处理方式：师将平行和对应线段画出来，以示本定理的关键.同时强调这是使用本定理的条件和书写比例时必须注意的问题.各小组各抒己见，说出找对应线段的技巧及比例的书写技巧.设计意图：本环节主要是深化学生对平行线分线段成比例定理的理解，预防学生在解决问题时只写比例式而忽略了平行线这个条件，再者让学生明确无论是上下比还是左右比，都必须对应.跟踪训练（一）1.如图，已知两条直线被三条平行线所截，截得的线段长度如图所示，则x= .2.如图，直线l1∥l2∥l3，另两条直线分别交l1，l2，l3于点A，B，C及点D，E，F，且AB=3，DE=4，EF=2，则BC= .处理方式：学生独立完成这两个习题，小组内的同学相互批改.设计意图：借助这两个小题检测学生对定理的理解，发现定理只对“平行”和“对应”有限制，而与被截直线的位置无关.同时借助于比例式，求线段的长.活动四、合作探究（二）提出问题：1.将直线l 5向左平移，使其与l 4相交于A 点（如左图），则上述比例还成立吗？ 2. 将直线l 5继续向左平移，使其与l 4相交于B 点（如右图），则上述比例还成立吗？3.平行线分线段成比例定理与两直线的位置有关系吗？4.（擦掉多余直线），观察这两个图形，上述比例式还成立吗？你发现了什么？5.推论： 三角形一边的直线与其它两边相交， .6. ∵ ，∴ .处理方式：学生分组讨论，完成自学提出的问题.师参与学生的讨论，并给出适当的点拨.学生在讨论时指出对应线段，各小组派代表将符号语言板书在黑板上.三、例题解析，应用新知例：如图，在△ABC 中，E 、F 分别是AB 和AC 上的点，且EF ∥BC . （1）如果AE =7，EB =5，FC =4，那么AF 的长是多少？ （2）如果AB =10，AE =6，AF =5，那么FC 的长是多少？ 处理方式：生思考2分钟，然后试着写出求解过程，生主动去黑板上板演，小组内的其他同学主动订正，最后师进行评价，给出规范的板书.设计意图：通过本题的解答，让学生感悟到平行线分线段成比例定理的推论的应用，选择恰当的比例式，并以此为例，给出规范书写.跟踪训练（二）（1）如果AD=15，AB=40，AC=28，那么AE= .（2）如果AB=5，AD=3，AC=4，那么EC= .处理方式：两生板演，生分组训练，互相批改.教师及时表扬鼓励.设计意图：学生已经对例题学习完毕，是否会根据条件和结论写出合适的比例对学生来说是个挑战，教师也借这两题看看学生对定理的灵活应用情况，及时获得反馈信息，解决学生学习中的问题.四、拓展应用，答疑解惑提出问题：现在你能解决将绳子分为2:3两根这个问题吗？处理方式：生分组讨论，师巡视，参与小组讨论，倾听他们的见解，并给与启发性点拨，搜集不同小组的不同答案，待会进行展示.设计意图：解决课堂开始时的疑问，感受数学在生活中的应用，并会设计n等分线段的方法.五、回顾反思，提炼升华“学而不思则罔”，本节课你有哪些收获和疑问，谈谈你的看法.处理方式：鼓励学生大胆回答畅谈，说出自己所学到的知识及解题技巧和问题解决中的突破口，让全体同学在知识上，方法上，技巧上均有收获.设计意图：通过学生总结收获，对本节课的学习内容强化记忆，在解题中形成技巧.六、达标检测，反馈提高A组：如图，已知直线l1∥l2∥l3，（1）在图（1）中，AB=5，BC=7，EF=4，那么DE= .（2）在图（2）中，DE =6，AB =5，EF =7，那么AC = .（1） （2）考查知识点：平行线分线段成比例定理的基本应用 2.如图，已知DE ∥BC ，如果AB =10，AD =6，AE =5，那么EC = .考查知识点：平行线分线段成比例定理的推论 B 组：如图，已知在△ABC 中，点E 、D 、F 分别在AB 、AC 和BC 上，DE ∥BC ，DF ∥AB ，试判断成AE BFEB FC立吗？ 考查知识点：平行线分线段成比例定理的应用及转化 处理方式：学生独立完成，然后教师将一生的答案投出来，同学们积极发表见解，进行批改订正.设计意图：通过这三个小题，检测学生对本节课的学习情况，及时反馈，查缺补漏.板书设计。

4.2平行线分线段成比例一、教学目标1．知识目标：①了解平行线分线段成比例这个基本事实产生的过程.②掌握由平行线分线段成比例所得的推论.③会用平行线分线段成比例的事实和推论解决相关的计算和证明问题.2．能力目标：掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力二、教学过程分析1.复习提问（1）什么叫比例线段？答：四条线段a、b、c、d中，如果a：b=c：d，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例的线段，简称比例线段.（2）比例的基本性质？答：1.如果a：b =c：d，那么ad =bc.2.如果ad =bc，那么a：b =c：d.3.等比性质2.导入新课：1.思考：两条直线m,n被一组平行线l1,l2,l3所截，同学们能对应找出m,n上被截成哪几条线段吗？l1l2 ABDEm n生思考，给出答案 如何理解对应线段？ 2. 做一做在图3-6中，小方格的边长均为1，直线l 1 ∥ l 2∥ l 3，分别交直线m ，n 与格点A 1，A 2，A 3，B 1，B 2，B 3.图3-6（1）计算 的值，你有什么发现？（2）将2l 向下平移到如图3-7的位置，直线m,n 与2l 的交点分别为21,B A 你在问题（1）中发现结论还成立吗？如果将2l 平移到其它位置呢？（3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？12122323B B B B A A A A 与3.分组讨论，得出结论 平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 定理的符号语言 ∵l 1∥l 2∥l 3l 1l2l 3A BCD EFm n练习：1.已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，求 x 的值．AB DE BC EF AB DE AC DF BC EF AC DF 上上下下上上全全下下全全AB BC DEEF左左右右2.如图，已知直线 a ∥b ∥c ，分别交直线 m ，n 于点 A ，C ，E ，B ，D ，F ，AC = 4，CE = 6，BD = 3，求 BF 的长. 4.想一想（一）如果把图1中l 1 , l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 3上，如图2所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？得出结论：（推论）平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例.符号语言：∵DE ∥BC（二）如果把图1中l 1 , l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 4上，如CEAEBD AD =∴AD AE BD CEAB AC AB AC==或或图2（2）所得的对应线段的比会相等吗？依据是什得出结论：八字型 ∵DE ∥BC ACAE ABAD =∴熟悉该定理及推论的几种基本图形（课件展示） 5. 例题学习例1 如图，在△ABC 中，E ，F 分别是AB 和AC 上的点，且EF ∥BC 。

浙教版数学九年级上册《4.2 由平行线截得的比例线段》教学设计1一. 教材分析《4.2 由平行线截得的比例线段》这一节主要让学生掌握利用平行线截得的线段之间的比例关系，通过几何图形和线段的组合，引导学生发现和证明线段之间的比例关系，为后面进一步学习相似三角形和相似多边形打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平行线的性质，同时也具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。

但是，对于证明两个线段之间的比例关系，可能还存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要通过具体例题，引导学生发现规律，再进行证明。

三. 教学目标1.理解平行线截得线段之间的比例关系。

2.学会利用平行线截得的线段之间的比例关系解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

四. 教学重难点1.重点：平行线截得线段之间的比例关系的发现和证明。

2.难点：如何引导学生发现并证明平行线截得线段之间的比例关系。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生发现和证明平行线截得线段之间的比例关系。

2.利用几何画板软件，动态展示平行线截得的线段之间的比例关系，帮助学生直观理解。

3.通过小组合作交流，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学课件。

2.几何画板软件。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用几何画板软件，动态展示平行线截得的线段，引导学生关注线段之间的比例关系。

2.呈现（10分钟）呈现一组平行线截得的线段，请学生观察并发现其中的比例关系。

学生可能发现同位角相等，内错角相等等性质。

3.操练（10分钟）请学生利用平行线的性质，证明同位角相等，内错角相等。

通过几何画板软件，引导学生直观理解。

4.巩固（10分钟）请学生利用平行线截得的线段之间的比例关系，解决实际问题。

如：在一条直线上，距离某一点A相等的两条线段AB和AC，求证AB和AC平行。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：在空间中，平行线截得的线段之间是否也存在比例关系？请学生举例说明。

4.2 平行线分线段成比例一、教学目标1．知识目标：①了解平行线分线段成比例定理②会用平行线分线段成比例定理解决实际问题 2．能力目标：掌握推理证明的方法, 开展演绎推理能力二、教学过程分析〔1〕什么叫比例线段？答：四条线段 a 、b 、c 、d 中, 如果 a ：b =c ：d , 那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例的线段, 简称比例线段.〔2〕比例的根本性质？答：如果 a ：b =c ：d , 那么ad =bc. 如果 ad =bc, 那么 a ：b =c ：d .如果 a ：b =c ：d , 那么(a-b)：b =(c-d)：d; (a+b)：b =(c+d)：d. 2.引入新课 做一做在图4-6中, 小方格的边长均为1, 直线l 1 ∥ l 2∥ l 3, 分别交直线m, n 与格点A 1, A 2,A 3,B 1, B 2, B 3.图4-6〔1〕计算 的值, 你有什么发现？〔2〕将2l 向下平移到如图3-7的位置, 直线m,n 与2l 的交点分别为21,B A 你在问题〔1〕中发现结论还成立吗？如果将2l 平移到其它位置呢？〔3〕在平面上任意作三条平行线, 用它们截两条直线, 截得的线段成比例吗？ 3.分组讨论, 得出结论 平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截, 所得的对应线段成比例.12122323B B B B A A A A 与4.想一想, l2两条直线相交, 交点A刚落到l3上, 如图2所得的对应线段〔一〕如果把图1中l1的比会相等吗？依据是什么？〔二〕如果把图1中l1 , l2两条直线相交, 交点A刚落到l4上, 如图2〔2〕所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？得出结论：〔推论〕平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交, 截得的对应线段成比例.5. 例题学习例1如图, 在△ABC中, E, F分别是AB和AC上的点, 且EF∥BC.〔1〕如果AE=7 , EB=5, FC=4.那么AF的长是多少？〔2〕如果AB=10 , AE=6, A F=5.那么FC的长是多少？例2 如下图, 如果D, E, F分别在OA, OB, OC上, 且DF∥AC, EF∥BC．求证：OD∶OA＝OE∶OB6.课时小结平行线分线段成比例定理：(1)两直线被一组平行线所截, 所得的对应线段成比例〔关键要能熟练地找出对应线段〕(2)平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交, 截得的对应线段成比例.7.课后作业习题4.3 知识技能第1, 2题三角形全等的判定一、教学目标知识技能1掌握三角形全等的“ASA和AAS〞条件.2.能初步应用ASA和AAS〞条件判定两个三角形全等.数学思考1.使学生经历探索三角形全等条件的过程, 体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.2.在探索三角形全等条件及其运用过程中, 能够进行有条理的思考并进行简单的推理.解决问题会用ASA和AAS〞条件证明两个三角形全等.情感态度1.通过探索和实际的过程体会数学思维的乐趣,激发应用数学的意识.2.通过合作交流,培养合作意识,体验成功的喜悦.二、教学方法探究式、讨论式三、教学手段多媒体辅助教学.四、教学过程Ⅰ、创设情境, 引入新课一天, 小明的妈妈叫他去玻璃店画一块三角形玻璃,小明不小心把画的三角形玻璃打碎成了三块,他为了省事,他从打碎的三块玻璃中选一块去,小明想法能办得到吗? 假设能,你认为小明应该拿哪块玻璃去呢? 为什么?【师生行为】教师通过〔Flash课件〕展示视频内容, 提出情境问题.学生独立思考, 发表自己的见解.【设计意图】创设性的设计问题, 变“教教材〞为“用教材〞.①使学生快速集中精力, 调整听课状态.②知识的呈现过程与学生已有的生活密切联系起来, 学有用的数学, 激发学生的学习兴趣. ③使学生产生认知上的冲突, 从而引入本课课题, 明确本节课的探究方向, 激发学习欲望.Ⅱ、实践操作、探索新知问题1、如图, △ABC是任意一个三角形, 画△A1B1C1 ,使A1B1=AB,∠A1=∠A,∠B1=∠B把画得△A1B1C1剪下来放在△ABC进行比拟, 它们是否重合？问题2、如图,△ABC是任意一个三角形, 画△A1B1C1,使A1C1=AC, ∠A1=∠A,∠B1=∠B, 请你猜想△A1B1C1与△ABC是否全等? 假设它们全等,你能用"ASA"来证明你猜想结论成立吗?【师生行为】教师提出问题, 学生思考问题, 动手实践、小组讨论、交流.学生在探索过程中, 难免有困难, 教师要鼓励学生争论和启发引导下及时作出正确的结论. 教师通过动画演示作图过程. 得出结论：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等〔可以简写成“角边角〞或“ASA〞〕用数学语言表示为：在△ABC与△A1B1C1中∠A=∠A1AB=A1B1∠B=∠B1∴△ABC≌△A1B1C1(ASA)【设计意图】对于问题1, 因为学生已经在学习“SSS〞条件有了一定的作图和探究图形的根底. 所以这里就直接提出问题让学生动手操作, 教师适时引导. 对于问题2, 学生在问题1的根底上通过类比思想可以得出结论. 〔即：可以通过"角边角"(ASA)来证明在△ABC和△A1B1C1中因为∠A1=∠A,∠B1=∠B所以∠C1=∠C在△ABC与△A1B1C1中∠A=∠A1AC=A1C1∠C=∠C1∴△ABC≌△A1B1C1(ASA)〕让学生在合作学习中共同解决问题, 使学生主动探究三角形全等的条件,培养学生分析、探究问题的能力. 培养学生的合作意识和竞争意识. 体会合作交流的重要性.Ⅲ、例题讲解、应用新知例1、如图,点D在AB上, 点E在AC上, BE和CD相交于点O, AB=AC,∠B=∠C,求证：BE=CD例2、例2、如图, 海岸上有A、B两个观测点, 点B在点A的正东方, 海岛C在观测点A的正北方, 海岛D在观测点B的正北方, 从观测点A看C, D的视角∠CAD与从观测点B看海岛C, D 的视角∠CBD相等, 那么点A到海岛C的距离与点B到海岛D 的距离相等, 为什么？【师生行为】先让学生独立思考, 在互相讨论、交流.然后引导学生分析题设中的条件, 以及两个三角形全等还需要的条件, 判断两个三角形全等的过程.证明：〔1〕在△ADC和△AEB中,∠A=∠A 〔公共角〕AC=AB∠C=∠B∴△ACD≌△ABE (ASA)∴AD=AE 〔全等三角形的对应边相等〕又AB=AC∴BE=CD证明：〔2〕∵∠CAD=∠CBD, ∠1=∠2∴∠C=∠D.在△ABC与△BAD∠CAB=∠ABD〔〕∠C=∠D 〔已证〕AB=BA 〔公共边〕∴△ABC≌△BAD〔AAS〕∴AC=BD即点A到海岛C的距离与点B到海岛D的距离相等【设计意图】培养学生的逻辑推理能力、独立思考能力, 会用“ASA或AAS“判断三角形全等, 标准地书写证明过程. 培养学生合情合理的逻辑推理能力, 语言表达能力, 标准地书写证明过程.培养学生的符号感, 体会数学知识的严谨性.Ⅳ、课堂练习、稳固新知1、如图1,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块, 现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃, 那么最省事的方法〔〕A、选①去,B、选②C、选③去2、如图2, O是AB的中点, 要使通过角边角〔ASA〕来判定△OAC≌△OBD, 需要添加一个条件,以下条件正确的选项是(〕A、∠A=∠BB、AC=BDC、∠C=∠D3、如图, 要测量河两岸相对的两点A、B的距离, 可以在AB的垂线BF上取两点C、D, 使BC=CD, 再定出BF 的垂线DE, 使A, C, E在一条直线上, 这时测得DE的长度就是AB的长度, 为什么？4、如图, AB⊥BC, AD⊥DC, ∠BAC=∠CAD, 求证：AB=AD【师生行为】教师提出问题. 学生思考、交流, 解答问题. 教师正确引导学生正确运用〞ASA/AAS条件来解决实际问题. 针对练习可以通过让学生来演示结果, 形成共识.【设计意图】使学生正确地理解定理, 并能用它来解决实际问题. 稳固知识, 及时了解学生掌握定理的情况.Ⅴ、反思小结、布置作业1、通过本节课你学到了哪些内容？你有何收获？2、判断两个三角形全等有哪些方法呢？【师生行为】教师以问题的形式提出, 让学生归纳、总结所学知识, 进行自我评价, 自我总结.学生把作业做在作业本上, 教师检查、批改.【设计意图】通过回忆本节课的所学内容, 从知识、技能、数学思考等方面加以归纳, 有利于学生掌握、运用知识.教学反思《数学课程标准》明确指出：“有效的数学活动不能单纯地依赖于模仿与记忆, 学生学习数学的重要方式是动手实践、自主探索与合作交流, 以促进学生自主、全面、可持续开展〞.数学教学是数学活动的教学, 是师生之间、学生之间相互交往、积极互动、共同开展的过程, 是“沟通〞与“合作〞的过程.本节课我结合情景问题自然地引入课题, 让学生亲身体验到数学知识来源于实践, 从而激发学生的学习积极性.为学生提供了大量的操作、思考和交流的学习时机,通过“画图〞——“观察“——“操作〞——“交流〞发现“ASA/AAS〞定理. 在信息社会, 信息技术与课程的整合必将带来教育者的深刻变化.我充分地利用多媒体教学, 为学生创设了生动、直观的现实情景, 具有强列的吸引力, 能激发学生的学习欲望.本节课, 通过情景引入问题, 让学生亲身体验、动手操作来探究三角形全等的条件. 整个探索过程, 不仅教师引导学生的过程, 同时也是教师从学生的角度考虑问题, 顾及全面、充分准备好自己的心理提升.缺乏之处：本节课安排学生的活动较多, 教师必须准备到位, 操作有序、收放自如. 教学中出现学生有自己的语言描述时、语言不够准确简练, 描述不够完整等等, 都需要教师及时纠正.。

第四章图形的相似4.2 平行线分线段成比例一、教学目标1.探索并掌握基本事实“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”及其推论.2.会用平行线分线段成比例的事实和推论解决相关的计算和证明问题.3.进一步体会由特殊到一般的归纳推理的思想和方法.4.培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值.二、教学重难点重点：理解并掌握基本事实“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”及其推论.难点：学会用平行线分线段成比例的事实和推论解决相关的计算和证明问题.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等.四、教学过程设计【情景引入】教师活动：展示常见的梯子图片，提出几何问题：如图是一架梯子的示意图，由生活常识可以知道AD，BE，CF互相平行，若AB=BC，你能猜想出什么结果呢？预设答案：DE=EF.教师活动：进一步说明这是一个常识性问题，肯定同学们的回答正确，进一步提出问题，如何对这一问题进行几何证明，引入本节课内【合作探究】教师活动：提出平行线分线段有关问题，让学生思考并通过计算完成下面几个题目：在下图中，小方格的边长均为1，直线l 1∥l 2∥l 3，分别交直线m ，n 于格点A 1， A 2，A 3，B 1，B 2，B 3.问题（1）：计算1223A A A A 与1223B B B B ，1213A AA A 与1213B B B B ，23231313A A B B A A B B 与的值，你有什么发现？教师活动：引导学生用勾股定理计算各条线段的长度再求比值.计算步骤如下： 先计算线段的长：222212*********A A A A =+==+=，， 222212231254845B B B B =+==+=，，1313525 5.A AB B ==，再计算比值：121223232151444245A A B B ,,A A B B ====121213132151555255A A B B ,,A A B B ====23231313424454555255A A B B ,.A A B B ====你发现了什么？232312121212232313131313A AB B A A B B A A B B ,,.A A B B A A B B A A B B === 问题（2）：将l 2向下平移到如图所示的位置，直线m ，n 与l 2的交点分别为A 2，B 2，你在问题（1）中发现的结论还成立吗？如果将l 2平移到其他位置呢？预设答案：同样方法先计算各线段的长，12231332225 2.A A A A A A ===，， 12231335255 5.B B B B B B ===，，经计算232312121212232313131313A AB B A A B B A A B B ,,.A A B B A A B B A A B B ===第（1）小问结论仍然成立.问题（3）：在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？教师活动：播放平行线位置变化时，截取线段长度的变化及对应比值变化情况的动画.指导学生注意观察对应线段的比值是否相等.预设答案：得出结论：截得的对应线段成比例.【归纳】教师活动：对上面三个题目内容进行抽象总结，归纳出平行线分线段成比例定理的内容.平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.符号语言：当l 1∥l 2∥l 3，则有： ABDE BC EF AB DEAC DF BC EF.AC DF AB BC DEEF，， 可以对应记忆为.上上上上下下左左，，下下全全全全右右【拓展】教师活动：讲解说明定理的内容，强调定理涉及的图形情况有多种，展示适用的图形情况：定理适用的几种基本图形【做一做】如图1，直线a ∥b ∥c ，分别交直线m ，n 于 A 1，A 2，A 3，B 1，B 2，B 3 .过点A 1作直线n 的平行线，分别交直线b ，c 于点C 2，C 3(如图2 ），图2中有哪些成比例线段？了教师活动：提示两组平行线所夹的图形为平行四边形，平行四边形的对边对应相等.预设答案：依题意知，四边形A 1B 1B 2C 2、A 1B 1B 3C 3、C 2B 2B 3C 3均为平行四边形.故有：A 1C 2=B 1B 2、A 1C 3=B 1B 3、C 2C 3=B 2B 3，则：232312121212232313131313A A C C A A AC A A AC A A C C A A AC A A AC 、、、 【延伸】教师活动：将图2中的三角形标注出来并抽离，提出问题：将题目中的三角形单独拿出来，它反映了什么样的几何问题？预设答案： 1332233A A C A C A C 中，，则有： 232312121212232313131313A A C C A A AC A A AC A A C C A A AC A A AC 、、、 【归纳】教师活动：对上面三角形中涉及的几何内容进行归纳总结，给出平行线分线段成比例定理的推论.平行线分线段成比例定理推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例.符号语言：△ABC 中，MN ∥BC ，分别交AB 、AC 于点M 、N ，则有：AM AN MB NC AM AN AB AC MB NC.AB AC、、【拓展】教师活动：提出问题：平行于三角形一边的直线截其他两边的延长线，所得的对应线段成比例吗？将问题转换成几何问题展示：如图，已知△ABC ，MN ∥BC ，分别与△ABC 的两边BA 、CA 的延长线于点M 、N ，求证：AM AN.ABAC提示：做出辅助线，使用平行线分线段成比例定理.预设答案：证明：过A 点做MN 的平行线l ，由平行线分线段成比例定理可得：AMAN.ABAC【归纳】教师活动：对上面三角形中涉及的几何内容进行归纳总结，给出平行线分线段成比例定理的推论的第二种形式.平行线分线段成比例定理推论：平行于三角形一边的直线与其他两边的延长线相交，截得的对应线段成比例.符号语言：MN ∥BC ，分别与△ABC 的两边BA 、CA 的延长线于点M 、N ，则有：AM AN.ABAC【典型例题】 教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例：如图，在△ABC 中，E ，F 分别是AB 和AC 上的点，且EF ∥BC .（1）如果AE =7，EB =5，FC =4.那么AF 的长是多少？（2）如果AB =10，AE =6，AF =5.那么FC 的长是多少？教师分析：依题意知，EF ∥BC ，可以使用平行线分线段成比例定理的推论: （1）已知AE 、EB 、FC ，直接套用比例关系式可求出AF 的长.（2）已知AB 、AE 、AF ，可先求出AC 的长，再由AC 与AF 的差求出FC .展示完整解题过程： 解：（1）∵ EF //BC ， ∴.AE AFEB FC33教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.如图，已知l 1∥l 2∥l 3，下列比例式错误的是（ ）A.AC BD CE DF =B.AC BDAE BF= C.CE DF AE BF = D.AE BDBF AC= 2.如图，已知l 1∥l 2∥l 3，下列比例式成立的是（ ）A.AD CE DF BC = B. AD BCBE AF = C.AF BE DF CE = D. CE ADDF BC= 3.如图，BC ∥DE ，AB =15，AC =9，BD = 10，AE =______.4.如图，DE∥BC，AB=6，AC=9，AD=2则EC=______.答案：1.D2.C3.解：因为BC∥DE，由平行线分线段成比例定理的推论，得AB ACBD CE=，又AB=15，AC=9，BD = 10，解得：CE = 6.所以AE =AC+CE =15.4. 解：因为DE∥BC，由平行线分线段成比例定理的推论，得AB ADAC AE=，又AB=6，AC=9，AD=2，解得：AE = 3.所以EC =AC+AE =12.思维导图的形式呈现本节课的主要内容：教科书第84、85页习题4.3第2、3题.。

4.2 平行线分线段成比例一、教学目标1．使学生在理解的根底上掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用.2．使学生掌握三角形一边平行线的判定定理.3．线的成比的作图问题.4．通过应用，培养识图能力和推理论证能力.5．通过定理的教学，进一步培养学生类比的数学思想.二、教学设计观察、猜想、归纳、讲解三、重点、难点l．教学重点：平行线分线段成比例定理和推论及其应用．2．教学难点：平行线分线段成比例定理的正确性的说明及推论应用．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、胶片、常用画图工具．六、教学步骤【复习提问】找学生表达平行线等分线段定理．【讲解新课】在四边形一章里，我们学过平行线等分线段定理，今天，在此根底上，我们来研究平行线平分线段成比例定理．首先复习一下平行线等分线段定理，如图：，且，∴由于问题：如果，那么是否还与相等呢？教师可带着学生阅读教材P82的说明，然后强调：〔该定理是用举例的方法引入的，没有给出证明，严格的证明要用到我们还未学到的知识，通过举例证明，让同学们成认这个定理就可以了，重要的是要求同学们正确地使用它〕因此：对于是任何正实数，当时，都可得到：由比例性质，还可得到：为了便于记忆，上述6个比例可使用一些简单的形象化的语言“〞.另外，根据比例性质，还可得到，即同一比中的两条线段不在同一直线上，也就是“〞，这里不要让学生死记硬背，要让学生会看图，到达根据图作出正确的比例即可，可多找几个同学口答练习.平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.平行线等分线段定理可看作是这个定理的特例.根据此定理，我们可以写出六个比例，为了便于应用，在以后的论证和计算中，可根据情况选用其中任何一个，参见以下图.，∴.其中后两种情况，为下一节学习推论作了准备.例1 ：如以下图，.求：BC.解：让学生来完成.注：在列比例式求某线段长时，尽可能将要求的线段写成比例的第一项，以减少错误，如例1可列比例式为：例2 ：如以下图，求证：.学生作此例题不会有困难，建议让学生来完成.【小结】1．平行线分线段成比例定理正确性的的说明.2．熟练掌握由定理得出的六个比例式.〔对照图形，并注意变化〕七、布置作业第2课时有理数加法的运算律1．经历探索有理数加法运算律的过程，理解有理数加法运算律．2．能熟练运用有理数加法运算律简化运算．一、情境导入学习了有理数的加法运算法那么后，爱探索的小明发现，(－3)＋(－6)与(－6)＋(－3)相等，8＋(－3)与(－3)＋8也相等，于是他想：是不是任意的两个加数，交换它们的位置后，和仍然相等呢？同学们你们认为呢？二、合作探究探究点一：运用有理数的加法运算律简化运算计算：(1)(－27)＋13＋(－43)＋46；(2)5.75－(－8)－234－4； (3)338－(－143)－3.125＋(－263)； (4)2.63－25＋27＋1.01＋57＋0.36. 解析：(1)将正数和负数分别结合先相加；(2)观察发现，5.75与－234互为相反数，假设将它们结合在一起，其结果为0；(3)观察第一、三两个加数的分母相同，另外两个加数的分母也相同，故将它们分别结合再相加；(4)发现三个小数结合在一起相加得整数，分母为7的两个分数结合在一起相加得1.解：(1)原式＝[(－27)＋(－43)]＋13＋46＝(－70)＋59＝－11；(2)原式＝(5.75－234)＋8－4＝4； (3)原式＝338＋143－3.125－263＝(338－3.125)＋(143－263)＝1－4＝－3； (4)原式＝(2.63＋1.01＋0.36)＋(27＋57)－25＝4＋1－25＝235. 方法总结：进行有理数的加法运算时，要仔细观察各加数的实际特点，灵活选择适宜的运算律使运算简便，同时注意结合时不要漏项．探究点二：利用加法运算律解决实际问题某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A 地出发，晚上最后到达B 地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下．(单位：km)＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8.(1)B 地在A 地何方，相距多少千米？(2)假设汽车行驶1km 耗油a L ，求该天耗油多少L?解析：(1)首先把题目的数据相加，然后根据结果的正负即可确定B 地在A 地何方，相距多少千米；(2)首先把所给的数据的绝对值相加，然后乘以a 即可求解．解：(1)(＋18)＋(－9)＋(＋7)＋(－14)＋(＋13)＋(－6)＋(－8)＝(＋18)＋(＋7)＋(＋13)＋(－9)＋(－14)＋(－6)＋(－8)＝38＋(－37)＝1(km)．故B 地在A 地正北方，相距1千米；(2)该天共耗油：(18＋9＋7＋14＋13＋6＋8)a ＝75a (L)．答：该天耗油75a L.方法总结：解题关键是理解“正〞和“负〞的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，那么另一个就用负表示．三、板书设计有理数的加法⎩⎪⎨⎪⎧有理数加法的运算律⎩⎨⎧交换律：a ＋b ＝b ＋a 结合律：〔a ＋b 〕＋c ＝a ＋〔b ＋c 〕有理数加法的简便运算⎩⎪⎨⎪⎧互为相反数的几个数，可先相加相加得整数的几个数，可先相加同分母的分数，可先相加符号相同的数，可先相加易于通分的数，可先相加 教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，通过加强数学练习，归纳、总结、积累等思维过程，体验从特殊到一般的数学思想方法，进一步激发学生的学习兴趣和应用数学的意识．。

平行线分线段成比例定理【教学目标】知识与技能1．使学生在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用.使学生掌握三角形一边平行线的判定定理.过程与方法通过应用，培养识图能力和推理论证能力.情感、态度与价值观通过定理的教学，进一步培养学生类比的数学思想.【教学重难点】教学重点：是平行线分线段成比例定理和推论及其应用． 教学难点：是平行线分线段成比例定理的正确性的说明及推论应用．【导学过程】 【创设情景，引入新课】1. 什么是平行线等分线段定理？2.如图（1）中，AD ∥BE ∥CF,且AB=BC,则的比值是多少？【自主探究】三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果?【课堂探究】由上面例题我们可以得到：1.平行线分线段成比例定理 ：两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例说明： （1）画出定理的各种基本图形，对照图形写出相应的结论。

（2）写出其它的对应线段成比例的情况。

对应线段成比例可用下面的语言形象表示：右全左全右上左上全上全上下上下上===,,等等。

（3）由下面的定理的基本图形（1）和（2）得出推论？那么32若==EF DE ，,BC AB ？那么43若==EFDE ,，BC AB2．推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例 定理的基本图形和结论：3.例例：如图：在△ABC 中E,F 分别是AB 和CD 上的两点且EF//BC,（1）如果AE=7，EB=5，FC=4那么AF 的长是多少？（2）如果AB=10,AE=6,AF=5那么BE 的长是多少？【当堂训练】（1）已知线段PQ ，在PQ 上求一点D ，使PD ：PQ=4：1；（2）已知线段PQ ，在PQ 上求一点D ，使PQ ：DQ=4：1A 型基本图形 X 型基本图形（1） （4）（2） （3）。