高三数学练习一集合简易逻辑与函数820

高考复习高三单元试题之一集合和简易逻辑(时量：120分钟满分：150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．满足条件{1,2,3}⊂≠M⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是（）A．8 B．7 C．6 D．52．若命题P：x∈A∪B，则⌝P是( )A．x∉A且x∉B B．x∉A或x∉B C．x∉A∩B D．x∈A∩B3．定义A－B＝{x|x∈A且x∉B}，若M＝{1,2,3,4,5}，N＝{2,3,6}，则N－M＝（）A．M B．N C．{1,4,5} D．{6}4．“△ABC中，若∠C＝90°，则∠A、∠B差不多上锐角”的否命题是（）A．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不是锐角B．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B不差不多上锐角C．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不一定是锐角D．以上都不对5．设集合A＝{x|x<－1或x>1}，B＝{x|lo g2x>0}，则A∩B＝( ) A．{x| x>1} B．{x|x>0} C．{x|x<－1} D．{x|x<－1或x>1} 6．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”和那个命题真值相同的命题为（）A．若一个数是负数，则它的平方是正数B．若一个数的平方不是正数，则它不是负数C．若一个数的平方是正数，则它是负数D．若一个数不是负数，则它的平方是非负数7．若非空集合S⊆{1,2,3,4,5}，且若a∈S，则必有6－a∈S，则所有满足上述条件的集合S 共有（）A．6个B．7个C．8个D．9个8．命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是（）A．若△ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角相等B．若△ABC任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形C．若△ABC有两个内角相等，则它是等腰三角形D．若△ABC任何两个角相等，则它是等腰三角形，9．设有三个命题甲：相交两直线m,n都在平面α 内，同时都不在平面β 内；乙：m,n之中至少有一条与β 相交；丙： α 与β 相交；假如甲是真命题，那么（）A．乙是丙的充分必要条件B．乙是丙的必要不充分条件C．乙是丙的充分不必要条件D．乙是丙的既不充分又不必要条件10．有下列四个命题①“若x＋y＝0，则x、y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题。

高三数学训练题(一) 集合与简易逻辑、函数（时间：100分钟 满分100分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确答案填入下面的表格内．（1）若集合==-==+=B A y x y x B y x y x A 则},1|),{(},3|),{( Φ)()}1,2){((}1,2){()}2,1{(D C B A ）（（2）条件p :｜x ｜＞1，条件q ：x ＜－2，则p 是q 的)(A 必要不充分条件 )(B 充分不必要条件 )(C 充要条件 )(D 非充分非必要条件（3）已知f （x ）=⎩⎨⎧<≥)0()0(2x x x x ，⎩⎨⎧<-≥=)0()0()(2x x x x x g ，则=-)]2([g f)(A －4 )(B 4 )(C －2 )(D 2（4）定义集合A 、B 的一种运算：A ＊B ＝｛x ｜x ＝x 1+x 2，x 1∈A ，x 2∈B ｝，若A ＝｛1,2，3｝， B＝｛1,2｝，则A ＊B 中的所有元素之和为（A ）21 （B ）18 （C ）14 （D ）9 （5）已知函数y ＝tan (2x ＋φ)的图象过点(12π，0)，则φ可以是 （ ） （A ）6π (B ）－6π (C)－12π (D)12π （6）函数221+=x y 的反函数是22()og 2(2)()og (2)(3)A y l x xB y l x x =-->=-->（）22()og (2)(3)()og 2(2)C y l x xD y l x x =->=-->（7）设全集为R ，A=}|5||{},065|{2a x x B x x x <-=>--(a 为常数)，且11∈B ，则 ()()R A A B R=ð )(B ()R A B R=ð)(C ()()R R A B R =痧 )(D R B A =（8）函数322+-=x x y 在区间],0[m 上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是()[1,)()[0,2]()(,2]()[1,2]A B C D +∞-∞ （9）函数)0(|1|ln ≠-=a ax y 图象的对称轴方程是2=x ，那么a 等于11()()()2()222A B C D --（10）下列函数中，同时具有性质：(1)图象过点(0，1)；(2)在区间），（∞+0上是减函数；(3)是偶函数.这样的函数是3||||211log ||222x x A y x B y x C y D y =+=+==（）（）（）（）（）（）（11）设)(x f 是定义在），（∞+∞-上的函数，对于任意，）（）（）（，x f x f x f R x +-=+∈111且当10≤<x 时，(),f x x =则=)5.5(f11()1()1()()23A B C D -（12）右图所示的某池塘中的浮萍蔓延的面积)(2m y 与时间t （月）的关系为：ta y =.有以下判断：①这个指数函数的底数为2；②第5个月后，浮萍面积就会超过302m ；③浮萍每月增加的面积都相等；④若浮萍蔓延到22m ，226,3m m 所经过的时间分别为,,,321t t t 则321t t t =+.其中判断正确的个数是()1()2()A B C 4)(3D二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。

第一章 集合与简易逻辑三、基础训练题1．给定三元集合},,1{2x x x -，则实数x 的取值范围是___________。

2．若集合},,012{2R x R a x ax x A ∈∈=++=中只有一个元素，则a =___________。

3．集合}3,2,1{=B 的非空真子集有___________个。

4．已知集合}01{},023{2=+==+-=ax x N x x x M ，若M N ⊆，则由满足条件的实数a 组成的集合P =___________。

5．已知}{},2{a x x B x x A ≤=<=，且B A ⊆，则常数a 的取值范围是___________。

6．若非空集合S 满足}5,4,3,2,1{⊆S ，且若S a ∈，则S a ∈-6，那么符合要求的集合S 有___________个。

7．集合}14{}12{Z k k Y Z n n X ∈±=∈+=与之间的关系是___________。

8．若集合}1,,{-=xy xy x A ，其中Z x ∈，Z y ∈且0≠y ，若A ∈0，则A 中元素之和是___________。

9．集合}01{},06{2=-==-+=mx x M x x x P ，且P M ⊆，则满足条件的m 值构成的集合为___________。

10．集合},9{},,12{2R x x y y B R x x y x A ∈+-==∈+==+，则=B A ___________。

11．已知S 是由实数构成的集合，且满足1）2;1S ∉）若S a ∈，则S a∈-11。

如果∅≠S ，S 中至少含有多少个元素？说明理由。

12．已知B A C a x y y x B x a y y x A =+====},),{(},),{(，又C 为单元素集合，求实数a 的取值范围。

四、高考水平训练题1．已知集合},,0{},,,{y x B y x xy x A =+=，且A =B ，则=x ___________，=y ___________。

高三数学第二轮专题复习系列(1)--集合与简易逻辑制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日一、【重点知识构造】二、【高考要求】1.理解集合、子集、交集、并集、补集的概念.理解空集和全集的意义，理解属于、包含、相等关系的意义，能掌握有关的述语和符号，能正确地表示一些较简单的集合.2.理解|ax+b|<c,|ax+b|>c(c>0)型不等式的概念，并掌握它们的解法.理解二次函数、一元二次不等式及一元二次方程三者之间的关系，掌握一元二次不等式及简单分式不等式的解法.3.理解逻辑联结词“或者〞、“且〞、“非〞的含义；理解四种命题及其互相关系；掌握充要条件的意义和断定.4. 学会运用数形结合、分类讨论的思想方法分析和解决有关集合问题，形成良好的思维品质；学会判断和推理，解决简易逻辑问题，培养逻辑思维才能. 三、【高考热点分析】集合与简易逻辑是高中数学的重要根底知识，是高考的必考内容.本章知识的高考命题热点有以下两个方面：一是集合的运算、集合的有关述语和符号、集合的简单应用、判断命题的真假、四种命题的关系、充要条件的断定等作根底性的考察，题型多以选择、填空题的形式出现；二是以函数、方程、三角、不等式等知识为载体，以集合的语言和符号为表现形式，结合简易逻辑知识考察学生的数学思想、数学方法和数学才能，题型常以解答题的形式出现.四、【高考复习建议】概念多是本章内容的一大特点，一是要抓好根本概念的过关，一些重点知识〔如子、交、并、补集及充要条件等〕要深入理解和掌握；二是各种数学思想和数学方法在本章题型中都有较好表达，特别是数形结合思想，要擅长运用韦氏图、数轴、函数图象帮助分析和理解集合问题.五、【例 题】【例1】 设}13|{},13|{,,22++==+-==∈y y b b B x x a a A R y x ，求集合A 与B 之间的关系。

解：由4545)23(1322-≥--=+-=x x x a ，得A=}45|{-≥x x 45)23(1322-+=++=y y y b 45-≥∴A=B【例2】 集合A=}0103|{2≤--x x x ，集合B=}121|{-≤≤+p x p x ，假设B ⊆A ，务实数p 的取值范围。

专题一 集合与简易逻辑小题训练一.集合小题（一）命题特点和预测：分析近8年的高考题发现，8年6考，每年1题，多数是与一元二次不等式解法、指数不等式、对数不等式、简单函数定义域与值域结合考查集合交并补运算与集合间的关系、集合的意义，位置多为第1题，难度为容易题，2019年高考中，仍将与不等式解法、函数定义域值域结合考查集合运算与集合间关系、集合意义，难度仍为送分题． 1.集合A ＝{a ，b ，c }中的三个元素分别表示某一个三角形的三边长度，那么这个三角形一定不是( ) A.等腰三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形D.钝角三角形【答案】 A【解析】 据集合中的元素具有互异性可得。

2. 若集合A ＝{x ∈R|y ＝lg(2－x)}，B ＝{y ∈R|y ＝2x －1，x ∈A}，则∁R (A∩B)＝( ) A.RB.(－∞，0]∪[2，＋∞)C.[2，＋∞)D.(－∞，0]【答案】 C【解析】 据集合的含义，3.集合A ＝{x|ax －1＝0}，B ＝{x|x 2－3x ＋2＝0}，且A ∪B ＝B ，则实数a ＝________. 【答案】 0，1，12【解析】当a=0时，满足要求，当a≠0时，1112aa==或，∴a=1或a=12【友情提示】.遇到A∩B＝∅时，你是否注意到“极端”情况：A ＝∅或B ＝∅；同样在应用条件A ∪B ＝B ⇔A∩B＝A ⇔A ⊆B 时，不要忽略A ＝∅的情况. 4.集合A ＝{1，2，3}的非空子集个数为( ) A.5B.6C.7D.8【答案】 C【解析】集合A ＝{1，2，3}的非空子集个数为3217-=个【友情提示】对于含有n 个元素的有限集合M ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n ，2n －1，2n －1，2n －2.5.设集合，则等于（）A．[﹣1，1] B．（﹣1，0）C．[1，3）D．（0，1）【答案】C【解析】由题意，集合，又，全集，所以，所以，故选C．6.集合，若，则=（）A B C D【答案】D【解析】由题意知∵，∴且，∴即，又∵，∴，即，∴，故选D．7.已知全集U=R，，则A∪B=（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题知，，故选C．8.，，则图中阴影部分表示的集合是( )A． B． C． D【答案】A【解析】由，即，图中阴影部分表示的集合为：，又，9.设集合，，则集合的真子集个数为（）A．2 B．3 C．7 D．8【答案】C【解析】因为集合，∴集合＝{1，，}，∴真子集个数为23﹣1＝7个，故选C．10.已知集合，，则A．B．C．D．【答案】D【解析】由题知，∴，故A错误，∵，故B错误，∵，故C错，D正确，故选D．11.设集合，，则A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，或，，故选．12.已知集合，集合，则集合中元素的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【解析】，，，，当时，，当时，，当时，，即，即共有个元素，故选13.已知集合，，若，则实数的取值范围是（）A． B．C．D．【答案】B【解析】∵3x﹣a0，∴，∴A＝，∵log2（x﹣2）≤1＝log22，∴0＜x﹣2≤2，∴2＜x≤4，∴B＝（2，4]，∵B⊆A，∴≤2，∴a≤6，故选B．14.已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{3，4，5}，N＝{1，2，5}，则集合{1，2}可以表示为( )A.M∩NB.(∁UM)∩NC.M∩(∁U N) D.(∁UM)∩(∁UN)【答案】 B【解析】由题意得：∁UM＝{1，2}，∁UN＝{3，4}，所以M∩N＝{5}，(∁UM)∩N＝{1，2}，M∩(∁UN)＝{3，4}，(∁UM)∩(∁UN)＝∅.15.设集合M＝{x|x2＋x－6＜0}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N＝( )A.[1，2)B.[1，2]C.(2，3 ]D.[2，3]【答案】 A【解析】由集合M中不等式x2＋x－6＜0，分解因式得：(x－2)(x＋3)＜0，解得：－3＜x ＜2，∴M＝(－3，2)，又N＝{x|1≤x≤3}＝[1，3]，则M∩N＝[1，2).16.已知全集U＝R，A＝{x||x|＜2}，B＝{x|x2－4x＋3＞0}，则A∩(∁UB)等于( )A.{x|1≤x＜3}B.{x|－2≤x＜1}C.{x|1≤x＜2}D.{x|－2＜x≤3}【答案】 C【解析】由A中不等式解得：－2＜x＜2，即A＝{x|－2＜x＜2}，由B中不等式变形得：(x－1)(x－3)＞0，解得：x＜1或x＞3，即B＝{x|x＜1，或x＞3}，∴∁UB＝{x|1≤x≤3}，则A∩(∁UB)＝{x|1≤x＜2}.17.已知集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|x＜2m}，且A⊆∁RB，那么m的值可以是( )A.1B.2C.3D.4【答案】 A【解析】∵∁RB＝{x|x≥2m}，又A⊆∁RB，∴2m≤2，即m≤1.18.已知集合A＝{0，1，m}，B＝{x|0＜x＜2}，若A∩B＝{1，m}，则m的取值范围是( )A.(0，1)B.(1，2)C.(0，1)∪(1，2)D.(0，2)【答案】 C【解析】因为由A∩B＝{1，m}可知0＜m＜2，再根据集合中元素的互异性可得m≠1，所以m 的取值范围是(0，1)∪(1，2).19.设集合A＝{x|x2－3x－4≤0}，B＝{x|0≤x≤4}，则∁AB＝________.【答案】[－1，0)【解析】因为A＝{x|x2－3x－4≤0}，所以解得A＝{x|－1≤x≤4}，又因为B＝{x|0≤x≤4}，则∁AB＝[－1，0).20.设集合A＝{x||x－1|＜2}，B＝{y|y＝2x，x∈[0，2]}，则A∩B＝________.【答案】{x|1≤x＜3}【解析】A＝{x||x－1|＜2}＝{x|－1＜x＜3}，B＝{y|y＝2x，x∈[0，2]}＝{y|1≤y≤4}，故A∩B＝{x|1≤x＜3}.21.若集合Z中有且只有一个元素，则正实数的取值范围是________【答案】【解析】∵f（x）＝x2﹣（a+2）x+2﹣a＜0，即x2﹣2x+1＜a（x+1）﹣1，分别令y＝x2﹣2x+1，y＝a（x+1）﹣1，易知过定点（﹣1，﹣1），分别画出函数的图象，如图所示：∵集合A＝{x∈Z|f （x）＜0}中有且只有一个元素，即点（0，0）和点（2,1）在直线上或者其直线上方，点（1,0）在直线下方，结合图象可得，∴，解得a二.简易逻辑小题（一）命题特点和预测：分析近8年的高考题发现，8年5考，每年1题，多数与不等式、复数等数学知识结合考查命题的判断、特称命题与全称命题的否定，难度为容易题或中档题，在19年的高考中，仍将不等式、复数等数学知识结合考查命题的判断、特称命题与全称命题的否定、充要条件的判断与应用，难度仍为基础题或中档题．1.已知命题，总有，则为（）．A．，使得B．，使得C．，使得 D．，总有【答案】B【解析】因为全称命题的否定是特称命题，∴，使得，故选B．2.若函数为非奇非偶函数，则有（）A．对于任意的，都有且B．存在，使且C．存在，使且D．对于任意的，都有或【答案】C【解析】根据奇函数与偶函数的定义：对任意，，函数是偶函数；对任意，，函数是奇函数，所以，若存在，使，则函数不是奇函数；若存在，使，则函数不是偶函数；由此，函数为非奇非偶函数，则有存在，使且，故选C.3.下列有关命题的说法错误的是（）A．若命题p：，，则命题B．“”的一个必要不充分条件是“”C．命题“若，则”的逆命题是真命题D．若“”为假命题，则p与q均为假命题【答案】B【解析】对于A，命题，，则命题，正确；对于B，时，成立，所以“”是“”的充分条件，B错误；对于C，命题“若，则”的逆命题是“若，则”，它是真命，此时，∴C正确；对于D，根据复合命题的真假性知，“”为假命题时，p与q均为假命题，D正确，故选B．4.已知命题，命题：双曲线的离心率，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由，得或，化为或，等价于，因为命题，所以能推出，不能推出，是的充分不必要条件，故选A.5.已知命题；命题，则.下列命题中为真命题的是A．B． C． D．【答案】B【解析】命题：命题是真命题，那就是假命题；命题：只有当时，才能有，即，所以命题是假命题，那是真命题。

心尺引州丑巴孔市中潭学校高三数学集合和简罗辑练习题一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分，在四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求〕 1．〔05年高考卷〕设集合{}2,1=A ，{}3,2,1=B ，{}4,3,2=C ，那么()C B A =〔 〕A ．{}3,2,1 B ．{}4,2,1C ．{}4,3,2D ．{}4,3,2,1p ：x ∈A ∪B 那么⌝p 是〔 〕A ．x ∉A 且x ∉BB ．x ∉A 或x ∉BC ．B A x ∉D ．B A x ∈3．定义}|{B x A x x B A ∉∈=-且，假设}6,3,2{},5,4,3,2,1{==N M ，那么N －M 等于〔 〕A ．MB ．NC ．{1，4，5}D ．{6}4．“△ABC 中,假设∠C=90°,那么∠A 、∠B 都是锐角〞 A ．△ABC 中,假设∠C ≠90°,那么∠A 、∠B 都不是锐角 B ．△ABC 中,假设∠C ≠90°,那么∠A 、∠B 不都是锐角 C ．△ABC 中,假设∠C ≠90°,那么∠A 、∠B 都不一定是锐角 D ．以上都不对5．〔05年高考全国卷1〕设I 为全集，321S S S 、、是I 的三个非空子集，且IS S S =⋃⋃321，那么下面论断正确的选项是〔 〕A ．123IS S S ⋂⋃=Φ（）B ．123I I S S S ⊆⋂（）C ．123(II I S S S ⋂⋂=Φ）D ．123I I S S S ⊆⋃（）6．“假设一个数不是负数，那么它的平方不是正数.〞 A ．“假设一个数是负数，那么它的平方是正数.〞 B ．“假设一个数的平方不是正数，那么它不是负数.〞 C ．“假设一个数的平方是正数，那么它是负数.〞D ．“假设一个数不是负数，那么它的平方是非负数.〞7．假设非空集S ⊆{1,2,3,4,5},且假设a ∈S,必有(6－a)∈S,那么所有满足上述条件的集合S 共有( 〕 A ．6个B ．7个C ．8个D ．9 个“假设△ABC 不是等腰三角形，那么它的任何两个内角不相等.〞 A ．“假设△ABC 是等腰三角形，那么它的任何两个内角相等〞 B ．“假设△ABC 任何两个内角不相等，那么它不是等腰三角形〞 C ．“假设△ABC 有两个内角相等，那么它是等腰三角形〞 D ．“假设△ABC 任何两个角相等，那么它是等腰三角形〞 9．〔05年高考卷〕“m =21〞是“直线(m +2)x +3my +1=0与直线(m －2)x +(m +2)y －3=0相互垂直〞的〔 〕A ．充分必要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件①假设1->≥b a,那么bba a +≥+11 ②假设正整数m 和n 满足n m ≤,那么2)(n m n m ≤- ③设),(11y x P 为圆9:221=+y x O 上任一点，圆2O 以),(b a Q 为圆心且半径为 1.当1)()(2121=-+-y b x a 时,圆1O 与圆2O 相切A ．0B ．1C ．2D ．311．〔05年高考全国卷3〕计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：例如，用十六进制表示：E+D=1B ，那么A ×B=〔 〕A ．6EB ．72C ．5FD ．B012．〔05年高考卷〕假设函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且0)2(=f ，那么使得0)(<x f的x 的取值范围是〔 〕A ．)2,(-∞B ．),2(+∞C ．),2()2,(+∞--∞D ．〔－2，2〕二、填空题〔本大题共4小题，每题4分，共16分,把答案填在题中横线上〕 1“假设122,->>b a b a则〞 ；14．用“充分、必要、充要〞填空： ① ②③A ：|x － 2 |<3, B ：x 2－ 4x － 15<0, 那么A 是B 的_____条件；15．〔05年高考卷改编〕集合{}R x x x M∈≤-=,2|1||，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+=Z x x x P ,115|，那么P M ＝ ；16．设集合A= {x |x 2+x －6=0}，B={x |m x +1= 0}，那么B 是A 的真子集的一个充分不必要的条件是_______.三、解答题〔共6小题,共74分〕 17．〔本小题总分值12分〕p ：方程012=++mx x有两个不等的负实根；q ：方程01)2(442=+-+x m x 无实根.假设p 或q 为真，p 且q 为假，求实数m 的取值范围.18．〔本小题总分值12分〕1:123x p --≤；2:210(0)q x x m -+≤> 假设p ⌝是q ⌝的必要非充分条件，求实数m 的取值范围. 19．〔本小题总分值12分〕全集为R ，125|log (3)2,|1,2R A x x B x A B x ⎧⎫⎧⎫=-≥-=≥⎨⎬⎨⎬+⎩⎭⎩⎭求. 20．〔本小题总分值12分〕在一次数学竞赛中，共出甲、乙、丙三题，在所有25个参加的学生中，每个学生至少解出一题；在所有没有解出甲题的学生中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍；只解出甲题的学生比余下的学生中解出甲题的学生的人数多1；只解出1题的学生中，有一半没有解出甲题.问共有多少学生只解出乙题？21．〔本小题总分值12分〕设()(){}2,,,36a b Z E x y x a b y∈=-+≤，点()2,1E ∈，但()()1,0,3,2E E ∉∉，求,a b 的值.22．〔此题总分值14分〕此题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值5分，第3小题总分值5分.集合M 是满足以下性质的函数f (x )的全体：存在非零常数T ，对任意x ∈R ，有f (x+T )=T f (x )成立. 〔1〕函数f (x )= x 是否属于集合M ？说明理由；〔2〕设函数f (x )=a x〔a >0,且a ≠1〕的图象与y=x 的图象有公共点，证明：f (x )=a x∈M ；〔3〕假设函数f (x )=sin kx ∈M ,求实数k 的取值范围.参考答案一、选择题二、填空题13．假设a b ≤，那么221ab ≤-； 14．必要、充分、充要；15．{}Z x x x ∈≤≤,30|； 16． m=12-〔也可为31-=m 〕三、解答题17．解：由p ，q 中有且仅有一为真，一为假，⎪⎩⎪⎨⎧>=⋅>⇒<-=+>∆01200:2121x x m m x x p ，310:<<⇒<∆m q 假设p 假q 真，那么;21312≤<⇒⎩⎨⎧<<≤m m m 假设p 真q 假，那么;3312≥⇒⎩⎨⎧≥≤>m m m m 或综上所述：(][)1,23,m ∈+∞.18．分析：先明确p ⌝和q ⌝，再由q ⌝⇒p ⌝且p ⌝ q ⌝，寻求m 应满足的等价条件组.解：由2210(0)x x m -+≤>，得11m x m -≤≤+.∴q ⌝：A ={}|11x x m x m <->+或.由1123x --≤，得210x -≤≤.∴p ⌝：{}102|>-<=x x x B 或.p ⌝是 q ⌝的必要非充分条件，且0m >， ∴ A ⊆B.∴0(1)12(2)110(3)m m m ⎧>⎪⎪-≤-⎨⎪+≥⎪⎩即9m ≥， 注意到当9m ≥时，〔3〕中等号成立，而〔2〕中等号不成立.∴m 的取值范围是9m ≥ 点评：分析题意，实现条件关系与集合关系的相互转化是求解此题的关键.19．解：由.4log )3(log 2121≥-x 所以⎩⎨⎧>-≤-,0343x x 解得31<≤-x ， 所以}31|{<≤-=x x A .由02,0)3)(2(,125≠+≤-+≥+x x x x 且得 解得32≤<-x . 所以}32|{≤<-=x x B 于是{|13}RA x x x =<-≥或故{|213}RA B x x x =-<<-=或20．分析：设解出甲、乙、丙三题的学生的集合分别是A ，B ，C ，并用三个圆表示之，那么重叠局部表示同时解出两题或三题的学生的集合其人数分别以a ,b,c,d,e,f,g 表示 解：由于每个学生至少解出一题，故a +b+c+d+e+f +g=25 ①由于没有解出甲题的学生中，解出乙题的人数是解出 丙题的人数的2倍，故b+f=2(c+f ) ②由于只解出甲题的学生比余下的学生中解出甲题的学 生的人数多1，故a =d+e+f +1 ③ 由于只解出1题的学生中，有一半没有解出甲题， 故a =b+c ④ 由②得：b=2c+f, f =2c -b ⑤以⑤代入①消去f 得：a +2b -c+d+e+f =25 ⑥以③、④代入⑥得：2b -c+2d+2e+2g=24 ⑦ 3b+d+e+g=25 ⑧ 以2⑧-⑦得： 4b+c=26 ⑨ ∵c ≥0，∴4b ≤26，b ≤612. 利用⑤、⑨消去c ，得f =b -2(26-4b)=9b -52 ， ∵f ≥0，∴9b ≥52， b ≥529.∵b Z ∈，∴b=6. 即解出乙题的学生有6人. 21．解：∵点〔2，1〕E ∈，∴2(2)36a b -+≤①∵〔1，0〕∉E ，〔3，2〕∉E ， ∴ 03)1(2>+-b a ②123)3(2>+-b a ③由①②得2236(2)(1),:2a a a -->-->-解得； 类似地由①、③得12a <-， ∴3122a -<<-.又a ，b Z ∈，∴a =－1代入①、②得b =－1.22．解：〔1〕对于非零常数T ，f (x +T)=x +T, T f (x )=T x . 因为对任意x ∈R ，x +T= T x 不能恒成立，所以f (x )=.M x ∉〔2〕因为函数f (x )=a x〔a >0且a ≠1〕的图象与函数y=x 的图象有公共点，所以方程组：⎩⎨⎧==xy a y x有解，消去y 得a x=x ,显然x =0不是方程a x =x 的解，所以存在非零常数T ，使a T=T. 于是对于f (x )=a x有)()(x Tf a T a a a T x f x x T T x =⋅=⋅==++ 故f (x )=a x ∈M.〔3〕当k=0时，f (x )=0，显然f (x )=0∈M.当k ≠0时，因为f (x )=sin kx ∈M ，所以存在非零常数T ，对任意x ∈R ，有f (x +T)=T f (x )成立，即sin(kx +k T)=Tsin kx .因为k ≠0，且x ∈R ，所以kx ∈R ，kx +k T ∈R ， 于是sin kx ∈[－1，1]，sin(kx +k T) ∈[－1，1]， 故要使sin(kx +k T)=Tsin kx .成立，只有T=1±，当T=1时，sin(kx +k )=sin kx 成立，那么k =2m π, m ∈Z . 当T=－1时，sin(kx －k )=－sin kx 成立， 即sin(kx －k +π)= sin kx 成立，那么－k +π=2m π, m ∈Z ，即k =－2(m －1) π, m ∈Z . 综合得，实数k 的取值范围是{k |k = m π, m ∈Z}。

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高二文科数学月考检测一 选择题1。

集合}log ,2{3a M =，},{b a N =，若}1{=⋂N M ,则N M U =( ）A 、{0,1，2}B 、{0，1，3｝C 、｛0，2，3｝D 、｛1，2,3｝2。

已知命题p 、q ，“p ⌝为 真”是“p q ∧为假”的 ( ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D 。

既不充分也不必要条件3.下列函数中与函数y x =是同一函数的是 （ ）A ．()2y x =B 。

33y x = C.2y x = D.2x y x = 4.下列命题中，真命题是A ．存在,0x x e ∈≤RB ．1,1a b >>是1ab >的充分条件C ．任意2,2x x x ∈>RD ．0a b +=的充要条件是1a b=- 5。

2019高三数学一轮复习单元练习题：集合与简易逻辑(1)(word版可编辑修改) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019高三数学一轮复习单元练习题：集合与简易逻辑(1)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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2018高三数学一轮复习单元练习题：集合与简易逻辑（Ⅰ）一、单项选择题（本大题共10小题,每小题5分)1。

设合集U=R,集合}1|{},1|{2>=>=x x P x x M ,则下列关系中正确的是（ )A ．M=PB ．M PC ． P MD ．M ⊇P2．如果集合{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ,{}7,5,3,1=B ，那么（A U ）B 等于 （ ）(A){}5 （B) {}8,7,6,5,4,3,1 （C ） {}8,2 (D ） {}7,3,1 3．设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q=},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的个数是 ( ）（A ） 6 (B ） 7 (C ） 8 （D ） 94。

设集合{}21|<≤-=x x A ，{}a x x B <=|,若φ≠B A ，则a 的取值范围是(A)2<a （B)2->a （C ）1->a （D ）21≤<-a （ )5． 集合A ＝｛x ｜11+-x x ＜0｝，B ＝{x |｜ x －b|＜a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠φ”的充分条件，则b 的取值范围是 （ ）（A ）－2≤b ＜0 （B)0＜b ≤2 （C ）－3＜b ＜－1 （D)－1≤b ＜26．设集合A ＝{x|11+-x x ＜0}，B ＝｛x |｜ x －1|＜a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠φ ”的（ ） (A)充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C)充要条件 (D ）既不充分又不必要条件7. 已知23:,522:>=+q p ，则下列判断中，错误．．的是 ( ） (A)p 或q 为真，非q 为假 (B) p 或q 为真,非p 为真(C)p 且q 为假，非p 为假 (D) p 且q 为假，p 或q 为真8．a 1、b 1、c 1、a 2、b 2、c 2均为非零实数，不等式a 1x 2＋b 1x ＋c 1<0和a 2x 2＋b 2x ＋c 2〈0的解集分别为集合M 和N ，那么“111222a b c a b c ==”是“M ＝N ” （ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件（C ）充要条件 （D)既非充分又非必要条件9．“21=m "是“直线03)2()2(013)2(=-++-=+++y m x m my x m 与直线相互垂直”的 ( ）（A)充分必要条件 (B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件10. 已知01a b <<<，不等式lg()1x x a b -<的解集是{|10}x x -<<,则,a b 满足的关系是（ ）（A)1110a b -> （B)1110a b -= （C ）1110a b-< （D ）a 、b 的关系不能确定一、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）11．对任意实数a ，b ，c ，给出下列①“b a =”是“bc ac =”充要条件；②“5+a 是无理数"是“a 是无理数”的充要条件③“a 〉b ”是“a 2>b 2”的充分条件; ④“a<5”是“a<3"的必要条件。

高三数学练习一：集合、简易逻辑与函数 8.20一．选择题（每题5分共50分）1．设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C A B 等于（ ）A ．RB ．{},0x x R x ∈≠ C ．{}0 D ．∅2．设集合}30|{≤<=x x M ，}20|{≤<=x x N ，那么“M a ∈”是“N a ∈”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．若A 、B 、C 为三个集合，C B B A ⋂=⋃，则一定有 ( )（A ）C A ⊆ （B ）A C ⊆ （C ）C A ≠ （D ）φ=A4．已知R a ∈，函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数，则a ＝ ( )（A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）±1 5．定义集合运算：A ⊙B =｛z ︳z = xy (x+y )，x ∈A ，y ∈B ｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A ⊙B 的所有元素之和为 （ ）（A ）0 （B ）6 （C ）12 （D ）186．函数2log (1)1xy x x =>-的反函数是 （ ） （A ）2(0)21x xy x =>- （B ）2(0)21xx y x =<- （C ）21(0)2x x y x -=> （D ）21(0)2x x y x -=< 7．函数)(x f y =的反函数)(1x f y -=的图象与y 轴交于点)2,0(P (如图2所示)，则方程0)(=x f 的根是=x ( )A. 4B. 3C. 2D.1 8．已知函数2()24(03),f x ax ax a =++<<若1212,1,x x x x a <+=-则 （ ） （A ）12()()f x f x > （B ）12()()f x f x <（C ）12()()f x f x = （D ）1()f x 与2()f x 的大小不能确定 9．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文,,,a b c d 对应密文2,2,23,4.a b b c c d d +++例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（ ）（A ）7,6,1,4 （B ）6,4,1,7 （C ）4,6,1,7 （D ）1,6,4,710．如图所示，单位圆中弧AB 的长为x ,f (x )表示弧AB 与弦AB所围成的弓形面积的２倍，则函数y =f (x )的图象是 ( )二．填空题：（每题5分共30分） 11．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是12．设,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1(())2g g =__________13．已知集合A ＝{－1，3，2m －1}，集合B ＝{3，2m }．若B ⊆A ，则实数m ＝ ．14．函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，若()15,f =-则()()5f f =__________。

集合与简易逻辑单元训练题（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，5，8}，B={1，3，5，7}，则等于（）A．{5}B．{1，3，4，5，6，7，8}C．{2，8}D．{1，3，7}2、满足{a，b}∪M={a，b，c，d}的所有集合M的个数是（）A．7B．6C．5D．43、设S是全集，集合M、P是它的子集，则图中阴影部分可表示为（）A．B．C．D．4、设T={(x, y)ax＋y－3=0}，S={(x, y)|x－y－b=0},若S∩T={(2, 1)}，则a，b的值为（）A．a=1，b=－1B．a=－1，b=1C．a=1，b=1D．a=－1，b=－15、已知集合A、B、C满足条件A∪B=A∪C，那么下列各式中一定成立的是（）A．B．B=CC．D．6、已知集合M={a2，a}，P={－a，2a－1}；若card(M∪P)=3，则集合M∩P=（）A．{－1}B．{1}C．{0}D．{3}7、一个有54人的班级，在一次语文、数学的两项测试中，每人至少有一科成绩在及格分数以上，其中语、数两科都及格的有46人，语文及格的有51人，则数学及格的人数是（）A．49B．50C．51D．528、在下列各不等式中，解集为R的有（）①|x－1|＋|x＋2|>2②|8－3x|>0③|| x｜－a|≥a (a为正常数) ④A．1B．2C．3D．49、给出下列判断：①命题“12是36和48的公约数”是“p或q”的形式；②命题“负数的平方是正数”的逆命题是“若一个数的平方是正数，那么这个数是负数”；③命题“若x2－3x＋2=0，则x=1或x=2”的否命题是真命题；④命题“已知a是整数，若a2是偶数，则a为偶数”是真命题.其中正确的命题个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个11、用反证法证明：“若m∈Z且m为奇数，则均为奇数”，其假设正确的是（）A．都是偶数B．都不是奇数C．不都是奇数D．都不是偶数12、已知条件p：|x|=x, 条件q：x2≥－x，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.）13、已知A={1，2}，若用列举法表示，则集合B是_______.14、已知集合15、集合A、B相等记作A=B，“A=B”成立的一个必要而不充分条件可以是“______”.16、以下命题：①“菱形的两条对角线互相平分”的逆命题；②{x|x2＋1=0，x∈R}=，或{0}；③对于命题p且q，若p假q真，则p且q为假；④“有两条边相等且有一个角是60°”是“一个三角形为等边三角形”的充要条件，其中为真命题的序号为______．三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、（本小题满分12分）设条件p为“若x∈A，则8－x∈A”，全集为N，（1）写出所有满足条件p的单元素集A；（2）写出满足条件p的恰有两个元素的集合A.18、（本小题满分12分）已知A={x|x2－4x－5>0}, B={x||x－a|<4}，且A∪B=R，某某数a的取值集合.19、（本小题满分12分）用反证法证明：在非等边三角形中至少有一个角大于60°.20、（本小题满分12分）设方程x2＋px－12=0的解集为A，方程x2＋qx＋r=0的解集为B，已知A∪B={－3，4}，A∩B={－3}，试求出实数p、q、r的值.21、（本小题满分12分）若－3<x<1时，不等式(1－a)x2－4x＋6>0成立，求a的取值X围.22、（本小题满分14分）设a，b是两个实数，集合A={(x, y)|x=n, y=na＋b, n∈Z}, B={(x, y)|x=m, y=3x2＋15, m∈Z },C={(x, y)|x2＋y2≤144}，集合A、B、C同为xOy平面内的点集，讨论是否存在a与b，使得A∩B和(a, b)∈C同时成立？试题答案一、选择题1、D2、D3、A4、C5、D6、B7、A 8、A 9、D 10、B 11、C 12、A二、填空题13、14、15、（答案不惟一） 16、②、③、17：解：（1）若A只含有一个元素，则x=8－x，x∈N，且8－x∈N∴x=4，A={4}（2）∵若x∈A，则8－x∈A，,∴0与8，1与7，2与6，3与5，4与4在A 中成对出现.考虑到集合A中元素的互异性，又题设要求Card A=2,∴集合A有以下四种可能：A={0，8}或{1，7}或{2，6}或{3，5}.18：解：A={x|(x＋1)(x－5)>0}={x|x<－1, 或x>5}B={x||x－a|<4}={x|a－4<x<a＋4}∵A∪B=R，如图：故所求a的取值集合为{a|1<a<3.}19：已知：△ABC为非等边三角形.求证：∠A、∠B、∠C中至少有一个大于60°.证明：假设∠A、∠B、∠C都小于或等于60°，那么由此推理可知，∠A＋∠B＋∠C=180°的条件是“∠A=60°且∠B=60°且∠C=60°”，但△ABC为非等边三角形，所以“∠A=60°且∠C=60°且∠C=60°”不成立.∴∠A＋∠B＋∠C<180°.即△ABC的三内角和小于180°，这与“三角形的三内角和等于180°”相矛盾.∴假设不成立，所以，∠A、∠B、∠C中至少有一个大于60°20、解：∵A∩B={－3}，∴－3∈A∴(－3)2＋p×(－3)－12=0p=－1∴A={x|x2－x－12=0}={－3,4}又A∪B={－3，4}=A，所以∵－3∈B，A≠B，∴B={－3}或{－3，4}.（1）当B={－3}时，方程x2＋qx＋r=0有两个相等的实数根x1=x2=－3．由韦达定理有：（2）当B={－3，4}时，方程x2＋qx＋r=0有两个不相等的实数根x1=－3，x2=4．由韦达定理有：综上得：p=－1，q=6，r=9；或p=－1，q=－1，r=－12.21、解：记f(x)=(1－a)x2－4x＋6.(1)a=1时，f(x)=－4x＋6,由于f(－3)=18>0，f(1)=2>0，由一次函数f(x)=－4x＋6的图象知，对一切－3<x<1，恒有f(x)>0．所以a=1符合题意．（2）a≠1时，y=f(x)的图象是一条抛物线，由于对一切－3<x<1，恒有f(x)>0，所以又△=(－4)2－4(1－a)×6=24a－8(i)当1－a>0且a≤3，即a<1时，如下图可得：∴a<1时，f(x)>0恒成立.（ii）当1－a<0且a≤3时，抛物线y=f(x)的开口向下，对一切－3<x<1成立的充要条件是f(－3)≥0且f(1)≥0，∴1<a≤3时，适合题意.综合以上讨论可知：所求A的取值X围是另解：不等式(1－a)x2－4x＋6>0可以变形为：ax2<x2－4x＋6(*)(1)当x=0时，（*）式即0<6成立，∴a∈R(2)当x≠0且－3<x<1时，（*）式成立的充要条件是：∴y=g(x)的取值X围为{y|y＞3}∵a小于{y|y＞3}中的一切数，∴a≤3为所求.故所求a的取值X围为{a|a≤3}.22、解：∵，∴方程组：有整数解（因为x∈Z时，y=3x2＋15∈Z）.将①代入②：3x2－ax＋15－b=0（*）∴△=a2－12(15－b)≥0 a2≥180－12b③∵(a, b) ∈C，∴a2＋b2≤144a2≤144－b2④由③、④得：180－12b≤a2≤144－b2⑤∴180－12b≤144－b2，即b2－12b＋36≤0(b－6)2≤0. ∴b=6.将b=6代入⑤得：108≤a2≤108，∴a2=108.将，b=6代入方程（*）得所以不存在a与b使A∩B≠与(a, b)∈C同时成立.。