集合简易逻辑函数测试题.doc

一、选择题：1．已知集合A ={}31<<-x x ，B ={}52≤<x x 。

则A ∪B =（ ）。

A ．（2，3）B ．[－1，5]C ．（－1，5）D ．（－1，5]2．已知全集{}5,4,3,2,1=U ，且{}4,3,2=A ，{}2,1=B ，则A ∩(C U B ）=（ ）。

A ．{}2B ．{}5C ．{}4,3D ．{}5,4,3,23．下列函数与y = x 表示同一函数的是（ ）。

A ．y =2)(xB ．y =2xC ．y =x x 2D ．y =33x 4．若函数3)(x x f -=)(R x ∈，则函数)(x f y -=在其定义域上是（ ）。

A ．单调递减的偶函数B ．单调递减的奇函数C ．单调递增的偶函数D ．单调递增的奇函数 5．232a a a∙的值是（ ）。

A ．1B ．aC ．51aD ．65a6.某学校有教师160人,其中有高级职称的32人,中级职称的56人,初级职称的72人.现抽取一个容量为20的样本,用分层抽样法抽取的中级职称的教师人数应为( )A.4B.6C.7D.9 7．3log 9log 28的值是（ ）。

A ．32B ．1C ．23D ．28．函数x y 2log=在区间[2，8]上的最小值是（ ）。

A ．1B ．2C ．3D ．4 9．下列说法错误的是（ ）。

A ．x x y +=2是偶函数 B ．23x x y +=是奇函数C ．偶函数的图象关于y 轴对称D ．奇函数的图象关于原点中心对称10．函数2)21()(--=x x x f 的零点所在的区间是（ ）。

A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4） 11.在长为10 cm 的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为边作正方形，这个正方形的面积介于25 cm 2与49 cm 2之间的概率为( ) A.103 B.51 C.52 D.5412．已知集全合{}x y y A 2log==，⎭⎬⎫⎩⎨⎧==x y y B )21(，则（ ）。

专题一 集合与简易逻辑测试卷一．填空题(14*5=70分)1．【温州二外2016届上学期高三10月阶段性测试1】已知}22{≤≤-=x x M ，}1{x y x N -==，那么=N M ．2．【江苏省泰州中学2015--2016学年度第一学期高三第二次月考】命题“02016,10200>-+->∃x x x ”的否定是 ．3．【哈尔滨市第六中学2016届上学期期中考试】已知集合}1,1{-=M ，},4221|{1Z ∈<<=+x x N x ，则=⋂N M __________．4．【山东师范大学附属中学2016届高三上学期第二次模拟】已知集合{}cos0,sin 270A =，{}20B x x x =+=，则A B ⋂为 ．5．【重庆市巴蜀中学2016级高三学期期中考试】已知命题1p ：函数22x x y -=-在R 上为增函数，2p ：函数22x x y -=+在R 上为减函数，在下列四个命题112:q p p ∨；212:q p p ∧；()312:q p p ⌝∨和()412:q p p ∧⌝中，真命题是 ．6．【江苏省泰州中学2015--2016学年度第一学期高三第二次月考】已知命题1211:≤+-x p ，命题)0(012:22><-+-m m x x q ，若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的范围是 ．7．【河北省衡水中学2016届高三二调】设全集{}1,3,5,6,8U =，集合{}1,6A =，集合{}5,6,8B =，则()U A B ⋂= ．8．【江苏省清江中学2016届高三上学期周练】若函数()f x 是定义在R 上的函数，则“()00f =”是“函数()f x 为奇函数”的 条件(“充分不必要” “必要不充分” “充要” “既不充分也不必要”中选一个)．9．【哈尔滨市第六中学2016届上学期期中】定义在R 上的函数)(x f y =满足5522f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，5()02x f x ⎛⎫'-> ⎪⎝⎭，则对任意的21x x <，都有)()(21x f x f >是521<+x x 的 条件．10．【泰州市2015届高三第三次调研测试】给出下列三个命题：①“a ＞b ”是“3a ＞3b”的充分不必要条件； ②“α＞β”是“cos α＜co s β”的必要不充分条件；③“0a =”是“函数()()32f x x ax x =+∈R 为奇函数”的充要条件．其中正确命题的序号为 ．11．【黑龙江省牡丹江市一高2016届高三10月】已知, a b 是两个非零向量，给定命题:p ⋅=a b a b ，命题:q t ∃∈R ，使得t =a b ，则p 是q 的________条件．12．【吉林省长春外国语学校2016届上学期高三第一次质量检测】设集合}log ,3{2a P =，{}b a Q ,=，若}0{=Q P ，则=Q P ________．13．【2016届河北省邯郸市馆陶县一中高三7月调研考试】下列说法中，正确的是________．①任取x >0，均有3x >2x ；②当a >0，且a ≠1时，有a 3>a 2； ③y ＝(3)－x 是增函数；④y ＝2|x |的最小值为1； ⑤在同一坐标系中，y ＝2x 与y ＝2－x的图象关于y 轴对称． 14．【2016届湖北省部分重点中学高三上学期起点考试】以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ϕ组成的集合：对于函数()x ϕ，存在一个正数M ，使得函数()x ϕ的值域包含于区间[,]MM -．例如，当31()x x ϕ=，2()s i n x x ϕ=时，1()x A ϕ∈，2()x B ϕ∈．现有如下命题： ①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b ∀∈R ，a D ∃∈，()f a b =”；②函数()f x B∈的充要条件是()f x 有最大值和最小值； ③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B+∉； ④若函数2()ln(2)1x f x a x x =+++(2x >-，a ∈R )有最大值，则()f x B ∈． 其中的真命题有__________________．(写出所有真命题的序号)二．解答题(6*12=72分)15．【湖北宜昌一中、龙泉中学2016届高三十月联考】已知函数()(2)()f x x x m =-+-(其中2m >-)，()22x g x =-﹒(1)若命题“2log ()1g x ≤”是真命题，求x 的取值范围；(2)设命题p ：(1,)x ∀∈+∞，()0f x <或()0g x <，若p ⌝是假命题，求m 的取值范围﹒16．【江西临川一中2016届上学期高三期中】已知集合{}015A x ax =∈<+≤R ，()1202B x x a ⎧⎫=∈-<≤≠⎨⎬⎩⎭R ． ⑴若B A =，求出实数a 的值；⑵若命题,:A x p ∈命题B x q ∈:且p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．17．【山东省潍坊第一中学2016届高三10月月考16】已知集合{}2log 8A x x =<，204x B x x ⎧⎫+=<⎨⎬-⎩⎭，{}|1C x a x a =<<+．(1)求集合A B ⋂； (2)若B C B ⋃=，求实数a 的取值范围．18．【山东省潍坊第一中学2016届高三10月月考】设命题p ：函数1y kx =+在R 上是增函数，命题q ：x ∃∈R ，2(23)10x k x +-+=，如果p q ∧是假命题，p q ∨是真命题，求k 的取值范围．19．【辽宁省葫芦岛市一高2016届上学期期中考试】已知命题p ：函数()log 21a y x =+在定义域上单调递增；命题q ：不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对任意实数x 恒成立，若p 且q ⌝为真命题，求实数a 的取值范围．20．【江苏省阜宁中学2016届高三年级第一次调研考试】已知命题p ：指数函数()()26xf x a =-在R 上是单调减函数；命题q ：关于x 的方程223210x ax a -++=的两根均大于3，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的范围．。

第一章《集合与简易逻辑》练习题一． 选择题1．若关于 x 的不等式 ax 2bx c 0 (a 0) 的解集是空集 , 则（ ）（ A ） a0且 b 2 4ac(B)a0且 b 2 4ac（ C ） a 0且 b 2 4ac 0 (D)a 0且b 24ac2．如果命题“ p 或 q ”与命题“非p ”都是真命题，那么（）（ A ）命题 p 不一定是假命题 （ B ）不一定是真命题（ C ）命题 q 一定是真命题（ D ）命题 p 与命题 q 真值相同3．设全集 U=R ，集合22UM=｛ x ︱ x －2x － 3>0｝， N=｛ x ︱ 3+2x － x >0｝。

则 M （ C N ）等于（ ）（ A ） M（ B ） N（ C ） C U M（D ） C U N4．下列说法准确的是（ ）（ A ） x ≥ 3 是 x>5 的充分不必要条件 （ B ） x ≠± 1 是 x ≠1 的充要条件 （ C ）若﹁ p ﹁ q ，则 p 是 q 的充分条件（ D ）一个四边形是矩形的充分条件是它是平行四边形5．若 A ∩ B=｛ a ， b ｝， A ∪ B=｛ a ， b ， c ， d ｝，则符合条件的不同的集合A 、B 有（）（ A ） 16 对 （ B ）8 对 （ C ） 4 对 （ D ）3 对6．已知集合 M{ x | x 1} ， P { x | x t} ，若 M P，则实数t 应该满足的φ条件是 （ ）（ A ） t 1 （ B ） t 1（ C ） t 1（D ） t 17．方程 mx 2 2x 1 0 至少有一个负根，则（）（ A ） 0 m 1 或 m 0（ B ） 0m 1 （ C ） m 1（ D ） m 18．当 a0 时，关于 x 的不等式 x 2 4ax 5a 2 0的解集是 （ ）（ A ） { x | x 5a 或 x a } （ B ） { x | x 5a 或 x a }（ C ） { x | a x 5a }（ D ）{ x | 5a x a }9. 抛 物 线 yax 2 bx c 与 X 轴 的 两 个 交 点 为2, 0 , 2, 0 则 不 等 式ax 2 bxc0 的解集为（）(A)x 2 x 2(B) x x 2或 x 2（ C ） x x2(D)不确定 , 与 a 值相关 . 10．“ x 2+2x-8=0 ”是“ x-2=2 x ”的 （）(A) 充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件11．已知集合 A={y|y=-x2∈R}， B={y|y=-x+3,x ∈ R}, 则 A ∩ B=（）+3,x (A){(0,3),(1,2)} (B){0,1}(C){3,2}(D){y|y ≤ 3}12．已知集合 A={x|x1 0 },B={x|x ≤ a} ，若 A ∩ B=B,则 a 的取值范围是（ ）x2(A)a ≥ 1 (B)a ≥2(C)a ≤ -2 (D) a<-213．设全集为 S,对任意子集合 A, B 若 A B , 则下列集合为空集的是 ( )(A) A C S B(B)C S AC S B(C)C S AB(D)AB14．“ a 2 b 20 ”的含义是 ( )(A)a, b 全不为 0(B) a, b不全为 0(C) a, b至少有一个为 0 (D) a, b至少有一个不为 015．已知 P ：∣ 2x －3∣>1； q ：10 ；则﹁ p 是﹁ q 的（）条件x2x 6（ A ）充分不必要条件 （ B ）必要不充分条件（ C ）充分必要条件（ D ）既非充分条件又非必要条件16．如果命题“ P 或 Q ”是真命题，命题“ P 且 Q ”是假命题，那么（）(A)命题 P 和命题 Q 都是假命题(B)命题 P 和命题 Q 都是真命题 （ C ）命题 P 和命题“非 Q ”真值不同(D) 命题 Q 和命题“非 P ”真值相同17．满足关系 {1}B{11 ， 2，3， 4} 的集合 B 有（ ）（ A ） 5 个（ B ） 7 个（ C ） 8 个（ D ） 6 个18． a 、 b ∈R +是 a+b ＞ 2 ab 的（）（ A ）充分条件但不是必要条件 （ B ） 必要条件但不是充分条件（ C ）充分必要条件（ D ） 既不充分也不必要条件29．已知 I=R ， M={x ︱（ x-2 ）（ 3-x ）＞ 0} ， N={x ︱x1＞ 2} ，则 C U M ∩N 是（）x 1（ A ） { x | x 3 }（ B ） { x | 2 x1 }（ C ） { x | 3 x 2 }（ D ）ф20．如果集合 Mx | xk 1， Nk 1 , k Z ，那么（）2 , k Zy | y2（ ） M N44(B) MN (C)MN (D)MNA21．下列命题中假命题 是（）．．．（ A ）“正三角形边长与高的比是2︰ 3 ”的逆否命题（ B ）“若 x,y 不全为0，则 x 2y 2 0 ”的否命题 （ C ）“ p 或 q 是假命题”是“非 p 为真命题”的充分条件（ D ）若 A B A C ，则 B C22．已知集合（ A ）φA 是全集 S 的任一子集，下列关系中准确的是（） C S A （ B ） C S A S（ C ）（ A ∩ C S A ） =φ （ D ）（ A ∪ C S A ）S23．设全集 U={(x,y)|x∈R,y ∈ R}，集合 M={(x,y)|y22（ A ）（ C U M ）∩（ C U N ） （B ）（ C U M ≠ x}）∪ N，N={(x,y)|y≠ -x}，则集合（ C ）（ C U M ）∪（ C U N ）（D ） M ∪（ C U N ）24．下列说法：①若一个命题的否命题是真命题，则这个命题不一定是真命题；②若一个命题的逆否命题是真命题，则这个命题是真命题；③若一个命题的逆命题是真命题，则这个命题不一定是真命题；④若一个命题的逆命题和否命题都是真命题，则这个命题一定是真命题；其中准确的说法是（ ）（ A ）①②（ B ）①③④ （ C ）②③④（ D ）①②③25．若二次不等式 ax 2+bx+c>0 的解集是x | 1 x1，那么不等式 2cx 2-2bx-a<0 的解54集是（ ）（ A ） x | x 10或 x 1 （ B ） （ C ） x | 4x 5（ D ）1x1x |5 4 x | 5 x426．集合 {x-1 ， x 2-1， 2} 中的 x 不能取值个数是（）（ A ） 2（ B ） 3（ C ）4（ D ） 527．设 M={2,a 2-3a+5,5},N={1,a2-6a+10,3},且 M ∩ N={2,3} 则 a 的值是 ( ) （ A ） 1 或 2 （ B ） 2 或 4（ C ） 2（ D ） 1二．填空题28． x>y 是x >1 成立的 _________________________________________ 条件 .y29．若集合 A 1,3, x ， B1, x 2 ，且 AB 1,3, x ，则 x30．使x 2 x 2成立的充要条件是 _______________________________.x 2 3xx 23x31．写出命题“个位数是5 的自然数能被 5 整除”的逆命题、否命题及逆否命题，并判定其真假。

集合与简易逻辑一、选择题(本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分．每小题中只有一项符合题目要求)1．集合M＝{x|lg x>0}，N＝{x|x2≤4}，则M∩N＝( )A．(1,2) B．[1,2)C．(1,2] D．[1,2]2.已知全集U＝Z，集合A＝{x|x2＝x}，B＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于( )A．{－1,2} B．{－1,0}C．{0,1} D．{1,2}3.已知∁Z A＝{x∈Z|x＜6}，∁Z B＝{x∈Z|x≤2}，则A 与B 的关系是( )A．A⊆B B．A⊇BC．A＝B D．∁Z A∁Z B4．已知集合A 为数集，则“A∩{0,1}＝{0}”是“A＝{0}”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是( ) A．p：a＋c＞b＋d，q：a＞b 且c＞d B．p：a＞1，b＞1，q：f(x)＝a x－b(a＞0，且a≠1)的图像不过第二象限C．p：x＝1，q：x2＝xD．p：a＞1，q：f(x)＝log a x(a＞0，且a≠1)在(0，＋∞)上为增函数6.已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数．则下列命题中为真命题的是( )A．(非p)或q B．p 且q：“．设 x ，y ∈R ，则“|x |≤4 且|y |≤3”是“ ＋ ≤1” 的()C ．(非 p )且(非 q )D ．(非 p )或(非 q )7. 下列命题中，真命题是()B. ∀x ∈R,2x >x 2C. a ＋b ＝0 a1 的充要条件是 ＝－bD. a >1，b >1 是 ab >1 的充分条件8. 已知命题 p ：“x >3”是“x 2>9”的充要条件，命题 q a > b”是“a >b ”的充c 2 c 2要条件，则()A ．“p 或 q ”为真B ．“p 且 q ”为真C ．p 真 q 假D ．p ，q 均为假9．命题 p ：∀x ∈R ，x 2＋1>0，命题 q ：∃θ∈R ，sin 2θ＋cos 2θ＝1.5，则下列命题中真命题是()A. p ∧qB ．(非 p )∧qC ．(非 p )∨qD ．p ∧(非 q )10. 已知直线 l 1：x ＋ay ＋1＝0，直线 l 2：ax ＋y ＋2＝0，则命题“若 a ＝1或 a ＝－1，则直线 l 1 与 l 2 平行”的否命题为( )A ．若 a ≠1 且 a ≠－1，则直线 l 1 与 l 2 不平行B. 若 a ≠1 或 a ≠－1，则直线 l 1 与 l 2 不平行C. 若 a ＝1 或 a ＝－1，则直线 l 1 与 l 2 不平行D. 若 a ≠1 或 a ≠－1，则直线 l 1 与 l 2 平行11. 命题“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件是()A ．a ≥4B ．a ≤4C ．a ≥5D ．a ≤512 x 2 y 2 16 9 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题(本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分，把答案填在题中横线上)13．已知集合A＝{1，a,5}，B＝{2，a2＋1}．若A∩B 有且只有一个元素，则实数a 的值为．14．命题“∃x∈R，x2＋ax－4a<0”为假命题，是“－16≤a≤0”的条件．15．设全集U＝A∪B＝{x∈N*|lg x<1}，若A∩(∁U B)＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，则集合B＝.16．若f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，∀x1∈[－1,2]，∃x0∈[－1,2]，使g(x1)＝f(x0)，则a 的取值范围是．三、解答题(本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10 分)已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B＝[0,3]，求实数m 的值；(2)若A⊆∁R B，求实数m 的取值范围．18．(本小题满分12 分)已知命题“∃x∈R，|x－a|＋|x＋1|≤2”是假命题，求实数 a 的取值范围．19．(本小题满分12 分)10已知集合E＝{x||x－1|≥m}，F＝{x| >1}．x＋6(1)若m＝3，求E∩F；(2)若E∪F＝R，求实数m 的取值范围．20．(本小题满分12 分)x－2 x－a2－2 已知全集U＝R，非空集合A＝{x| <0}，B＝{x| <0}．x－(3a＋1) x－a＋ (1) 当 a1(∁ B )∩A ；＝ 时，求 U 2(2) 命题 p ：x ∈A ，命题 q ：x ∈B ，若 q 是 p 的必要条件，求实数 a 的取值范围．21．(本小题满分 12 分)设集合 A 为函数 y ＝ln(－x 2－2x ＋8)的定义域，集合 B 为函数 y ＝x 1 的 x ＋11值域，集合 C 为不等式(ax － )(x ＋4)≤0 的解集．a(1) 求 A ∩B ；(2) 若 C ⊆∁R A ，求 a 的取值范围．22．(本小题满分 12 分)已知命题 p ：方程 2x 2＋ax －a 2＝0 在[－1,1]上有解；命题 q ：只有一个实数 x 0满足不等式 x 20＋2ax 0＋2a ≤0，若命题“p 或 q ”是假命题，求 a 的取值范围．答案：一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．每小题中只有一项符合题目要求)1． 答案 C解析 因为 M ＝ {x |x >1}， N ＝ {x |－ 2≤x ≤2}， 所以 M ∩N ＝ {x |1<x ≤2}＝ (1,2]．故选 C 项．2 解析 依题意知 A ＝{0,1}，(∁U A )∩B 表示全集 U 中不在集合 A 中，但在集合 B 中的所有元素，故图中的阴影部分所表示的集合等于{－1,2}，选 A.3. 答案 A4.D ．既不充分也不必要条件答案 B解析 ∵“A ∩{0,1}＝{0}”得不出“A ＝{0}”，而“A ＝{0}”能得出“A ∩{0,1}＝{0}”，∴“A∩{0,1}＝{0}”是“A＝{0}”的必要不充分条件．5.解析B 选项中，当b＝1，a＞1 时，q 推不出p，因而p 为q 的充分不必要条件．C 选项中，q 为x＝0 或1，q 不能够推出p，因而p 为q 的充分不必要条件．D 选项中，p、q 可以互推，因而p 为q 的充要条件．故选A.6.答案D解析由于命题p 是真命题，命题q 是假命题，因此，命题綈q 是真命题，于是(綈p)或(綈q)是真命题．7.答案D解析∵a>1>0，b>1>0，∴由不等式的性质，得ab>1.即a>1，b>1⇒ab>1.8.答案A解析由x>3 能够得出x2>9，反之不成立，故命题p 是假命题；由a>b能够c2 c2推出a>b，反之，因为 1>0，所以由a>b 能推出a>b成立，故命题q 是真命c2题．因此选A.c2 c29.答案D解析易知p 为真，q 为假，非p 为假，非q 为真．由真值表可知p∧q 假，(非p)∧q 假，(非p)∨q 假，p∧(非q)真，故选D.10.答案A解析命题“若A，则B”的否命题为“若綈A，则綈B”，显然“a＝1 或a＝－1”的否定为“a≠1 且a≠－1”，“直线l1与l2平行”的否定为“直线l1与l2不平行”，所以选A.11.答案C解析命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的充要条件是a≥4，故其充分不必要条件是实数a 的取值范围是集合[4，＋∞)的非空真子集，正确选项为C.12.答案B二、填空题(本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分，把答案填在题中横线上)13.答案0 或－2解析若a＝2，则a2＋1＝5，A∩B＝{2,5}，不合题意舍去．若a2＋1＝1，则a＝0，A∩B＝{1}．若a2＋1＝5，则a＝±2.而a＝－2 时，A∩B＝{5}．若a2＋1＝a，则a2－a＋1＝0 无解．∴a＝0 或a＝－2.14．答案充要解析∵“∃x∈R，x2＋ax－4a<0”为假命题，∴“∀x∈R，x2＋ax－4a≥0”为真命题，∴Δ＝a2＋16a≤0，即－16≤a≤0.故为充要条件．15．答案{2,4,6,8}解析A∪B＝{x∈N*|lg x<1}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A∩(∁U B)＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}＝{1,3,5,7,9}，∴B＝{2,4,6,8}．16．答案(0，12解析由于函数g(x)在定义域[－1,2]内是任意取值的，且必存在x0∈[－1,2]，使得g(x1)＝f(x0)，因此问题等价于函数g(x)的值域是函数f(x)值域的子集．函数f(x)的值域是[－1,3]，函数g(x)的值域是[2－a,2＋2a]，则有2－a≥－1 且2＋2a≤3，即a 1，又a>0，故a 的取值范围是(0，1]．≤2 2三、解答题(本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或]F ＝10 x 4 演算步骤)17 答案 (1)2。

第一章 集合与常用逻辑用语一一、选择题1．已知A ，B 均为集合U ＝{1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B ＝{3}，(∁U B )∩A ＝{9}，则A ＝( )A ．{1,3}B ．{3,7,9}C ．{3,5,9}D ．{3,9} 2. 集合A ＝｛x |11+-x x ＜0｝，B ＝｛x || x －b|＜a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠φ”的充分条件， 则b 的取值范围是 （ ）（A ）－2≤b ＜0 （B ）0＜b ≤2 （C ）－3＜b ＜－1 （D ）－1≤b ＜23、设P ，Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q={a+b|, a ∈P ，b ∈Q}，若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，则P+Q 中元素的个数是（ ）A.9B.8C.7D.64.已知},1|{},0|{,-≤=>==x x B x x A R U 则)()(A C B B C A U U =( )(A) φ (B) }0|{≤x x (C)}1|{->x x （D ） 0|{>x x 或}1-≤x5.若非空集合,,A B C 满足A B C ⋃=，且B 不是A 的子集，则 （ ）A x C ∈是x A ∈的充分条件但不是必要条件B xC ∈是x A ∈的必要条件但不是充分条件C x C ∈是x A ∈的充要条件D x C ∈既不是x A ∈的充分条件也不是x A ∈的必要条件二、填空题6．已知集合A ＝{1,3，m }，B ＝{3,4}，A ∪B ＝{1,2,3,4}，则m ＝________.7．设全集U ＝A ∪B ＝{x ∈N ＋|lg x ＜1}．若A ∩(∁U B )＝{m |m ＝2n ＋1，n ＝0,1,2,3,4}，则集合B ＝________.8．已知命题p ：1∈{x |x 2＜a }，q ：2∈{x |x 2＜a }，则“p 且q ”为真命题时a 的取值范围是________．三、解答题9.设集合A ＝{x 2,2x －1，－4}，B ＝{x －5，1－x,9}，若A ∩B ＝{9}，求A ∪B .10．已知A＝{x||x－a|＜4}，B＝{x||x－2|＞3}．(1)若a＝1，求A∩B；(2)若A∪B＝R，求实数a的取值范围．第一章 集合与常用逻辑用语二一、选择题1.满足{}1234,,,,M a a a a ⊆且{}{}12312,,,M a a a a a ⋂=的集合M 的个数是（ ） A ．１ B ．２ C ．３D ．４ 2．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( )A ．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B ．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C ．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D ．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”3．若向量a ＝(x,3)(x ∈R )，则“x ＝4”是“|a |＝5”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．若集合A ＝{x ||x |≤1，x ∈R }，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，则A ∩B ＝( )A ．{x |－1≤x ≤1}B ．{x |x ≥0}C ．{x |0≤x ≤1}D ．∅5．设全集U ＝{x ∈N ＋|x ≤a }，集合P ＝{1,2,3}，Q ＝{4,5,6}，则a ∈[6,7)是∁U P ＝Q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件二、填空题6．给定下列四个命题：①“x ＝π6”是“sin x ＝12”的充分不必要条件； ②若“p 或q ”为真，则“p 且q ”为真；③若a ＜b ，则am 2＜bm 2；④若集合A ∩B ＝A ，则A ⊆B .其中为真命题的是________．(填上所有正确命题的序号)7、已知集合M ＝{x |1≤x ≤10，x ∈N }，对它的非空子集A ，将A 中每个元素k ，都乘以(－1)k 再求和(如A={1，3，6}，可求得和为(－1)·1＋(－1)3·3＋(－1)6·6＝2，则对M 的所有非空子集，这些和的总和是 ．8、要使函数)1()1(2-+-+=m x m mx y 的值恒为正数，则m 的取值范围是__________.三、解答题17.已知p ：2x 2－9x ＋a ＜0，q ：⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3＜0，x 2－6x ＋8＜0，且¬p 是¬q 的充分条件，求实数a 的取值范围.18．已知P ＝{x |x 2－8x －20≤0}，S ＝{x ||x －1|≤m }．(1)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件，若存在，求出m 的范围；(2)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的必要条件，若存在，求出m 的范围．第一章 集合与常用逻辑用语三一、选择题1．已知M ＝{x |x －a ＝0}，N ＝{x |ax －1＝0}，若M ∩N ＝N ，则实数a 的值为( )A ．1B ．－1C ．1或－1D ．0或1或－12．已知实数a 、b ，则“ab ≥2”是“a 2＋b 2≥4”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知p ：直线a 与平面α内无数条直线垂直，q ：直线a 与平面α垂直，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．定义：A ⊗B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫z ⎪⎪z ＝xy ＋x y ，x ∈A ，y ∈B ，设集合A ＝{0,2}，B ＝{1,2}，C ＝{1}，则集合(A ⊗B )⊗C 的所有元素之和为( )A ．3B ．9C ．18D ．275．已知命题p ：存在x ∈R ，使sin x －cos x ＝3，命题q ：集合{x |x 2－2x ＋1＝0，x ∈R }有2个子集，下列结论：①命题“p 且q ”是真命题；②命题“p 且¬q ”是假命题；③命题“¬p 或¬q ”是真命题，正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题6．对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“b a =”是“bc ac =”充要条件；②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件； ④“a <5”是“a <3”的必要条件.其中为真命题的是7、设二次函数，若（其中），则等于 _____.8、满足P⊆}1,0{{0，1，2，3，4}的集合P 的个数有____________个。

集合、逻辑、函数测试题一、选择题：每小题5分，共60分。

1．设常数a R ∈,集合{|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ⋃=,则a 的取值范围为( )A ．(,2)-∞ B. (,2]-∞ C.(2,)+∞D. [2,)+∞2．设f(x)=()x 1232e x 2log x 1 x 2-⎧<⎪⎨-≥⎪⎩,则不等式f(x)>2的解集为 （ ） A.（1，2）∪（3，+∞） B.（10，+∞） C.（1，2）∪（10，+∞） D.（1，2） 3.若要求关于x 的函数2112lg log 2ax bx ++的定义域是(,)-∞+∞，则,a b 的取值范围是（ ）A 、ΦB 、0a <C 、240b a -< D 、0a b ==4．对于原命题“单调函数不是周期函数”，下列陈述正确的是 （ ）A 、逆命题为“周期函数不是单调函数”B 、否命题为“单调函数是周期函数”C 、逆否命题为“周期函数是单调函数”D 、以上三者都不正确。

5.已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x < 时 （ ） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>，D ．()0()0f x g x ''<<，6．定义在R 上的函数()f x 满足(1)(f x f x+=-，当(]1,1x ∈-时，2()f x x =，3log (1),1()2,1x x x g x x ->⎧=⎨≤⎩，那么函数()()()h x f x g x =-在区间[]5,5-上零点个数为（ ）A 、9B 、8C 、7D 、67、设实数,0x y ≥且满足25x y +=，则函数2(,)22f x y x xy x y =+++的最大值是（ ）A 、978B 、19516C 、494D 、2528．为了得到函数312x y ++=的图象，只需把函数y=2x的图象上所有的点 ( )A.向右平移3个单位长度，把0x =左侧去掉，右侧保留同时把右侧也对称到左边，再向下平移1个单位长度B.向左平移3个单位长度，把3x =-左侧去掉，右侧保留同时把右侧也对称到左边，再向下平移1个单位长度C.向右平移3个单位长度，把3x =-左侧去掉，右侧保留同时把右侧也对称到左边，再向上平移1个单位长度D.向左平移3个单位长度，把0x =左侧去掉，右侧保留同时把右侧也对称到左边，再向上平移1个单位长度9．已知函数f (x )=(2),21()1,22x a x x x -≥⎧⎪⎨-<⎪⎩满足对任意的实数x 1≠x 2，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，2) B.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，138 C ．(－∞，2] D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫138，210．在如图所示程序框图中，若输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）A.f(x)=x 2B.f(x)=1xC.f(x)=lnx+2x-6D.f(x)=sinx 11、若函数()211=,2f x x ax a x ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭在是增函数，则的取值范围是（ ） A.[]-1，0 B.[]-∞1， C.[]0，3 D.[]3∞，+ 12．已知函数()=cos sin 2,f x x x 下列结论中正确的是（ ） A.()(),0y f x π=的图像关于中心对称 B.()2y f x x π==的图像关于对称C.()f x D.()f x 既是奇函数，又是周期函数 二、填空题：每小题5分，共30分。

一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2011·北京)已知集合P ＝{x |x 2≤1}，M ＝{a }．若P ∪M ＝P ，则a 的取值范围是( )．A ．(－∞，－1]B ．[1，＋∞)C ．[－1,1]D ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)析 由题设P ∪M ＝P ，可得M ⊆P ，∴a 2≤1，解得－1≤a ≤1.故选 C2．(2011·陕西)设集合M ＝{y |y ＝|cos 2x －sin 2x |，x ∈R }，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －1i <2，i 为虚数单位，x ∈R ，则M ∩N 为( )． A ．(0,1) B ．(0,1] C ．[0,1) D ．[0,1]解析 由题意得M ＝{y |y ＝|cos 2x |}＝[0,1]，N ＝{x ||x ＋i|<2}＝{x |x 2＋1<2}＝(－1,1)，∴M ∩N ＝[0,1)．故选 C3．(2011·山东)对于函数y ＝f (x )，x ∈R ，“y ＝|f (x )|的图象关于y 轴对称”是“y ＝f (x )是奇函数”的( )．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析 若y ＝f (x )是奇函数，则f (－x )＝－f (x )，∴|f (－x )|＝|－f (x )|＝|f (x )|，∴y ＝|f (x )|的图象关于y 轴对称，但若y ＝|f (x )|的图象关于y 轴对称，如y ＝f (x )＝x 2，而它不是奇函数．故选 B4．已知命题“函数f (x )、g (x )定义在R 上，h (x )＝f (x )·g (x )，若f (x )、g (x )均为奇函数，则h (x )为偶函数”的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数是( )．A ．0B ．1C ．2D ．3解析 由f (x )、g (x )均为奇函数，可得h (x )＝f (x )·g (x )为偶函数，反之则不成立，如h (x )＝x 2是偶函数，但函数f (x )＝x 2e x ，g (x )＝e x 都不是奇函数，故逆命题不正确，故其否命题也不正确，即只有原命题和逆否命题正确．故选C.故选 C5．下列命题错误的是( )．A ．命题“若m >0，则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆否命题为：“若方程x 2＋x －m ＝0无实根，则m ≤0”B ．“x ＝1”是“x 2－3x ＋2＝0”的充分不必要条件C ．命题“若xy ＝0，则x ，y 中至少有一个为零”的否定是：“若xy ≠0，则x ，y 都不为零”D ．对于命题p ：∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1<0；则綈p ：∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0解析 对C 选项中命题的否定是“若xy ＝0，则x ，y 都不为零”，C 错．命题：“若p 则q ”的否命题是：“若綈p ，则綈q ”，命题的否定是：“若p 则綈q ”．故选 C二、填空题(每小题5分，共15分)6．(2010·重庆)设U ＝{0,1,2,3}，A ＝{x ∈U |x 2＋mx ＝0}，若∁U A ＝{1,2}，则实数m ＝________. 解析 ∵U ＝{0,1,2,3}，∁U A ＝{1,2}，∴A ＝{0,3}，即方程x 2＋mx ＝0的两根为0和3，∴m ＝－3.故填 －37．设p ：方程x 2＋2mx ＋1＝0有两个不相等的正根；q ：方程x 2＋2(m －2)x －3m ＋10＝0无实根，则使p 或q 为真，p 且q 为假的实数m 的取值范围是________．解析 令f (x )＝x 2＋2mx ＋1.则由f (0)>0，且－b 2a>0， 且Δ>0，求得m <－1，∴p ：m ∈(－∞，－1)．q ：Δ＝4(m －2)2－4(－3m ＋10)<0⇒－2<m <3. 由p 或q 为真，p 且q 为假知，p 、q 一真一假．①当p 真q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧ m <－1，m ≤－2或m ≥3，即m ≤－2； ②当p 假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧m ≥－1，－2<m <3，即－1≤m <3. ∴m 的取值范围是m ≤－2或－1≤m <3.故填 (－∞，－2]∪[－1,3)8．已知命题p ：∃x ∈R ，使sin x ＝52；命题q ：∀x ∈R ，都有x 2＋x ＋1＞0，给出下列结论： ①命题“p ∧q ”是真命题；②命题“綈p ∨綈q ”是假命题；③命题“綈p ∨綈q ”是真命题；④命题“p ∧q ”是假命题．其中正确的是________．解析 命题p 是假命题，命题q 是真命题，故结论③④正确．故填 ③④三、解答题(每小题10分，共20分)9．设a ∈R ，二次函数f (x )＝ax 2－2x －2a .设不等式f (x )>0的解集为A ，又知集合B ＝{x |1<x <3}，A ∩B ≠∅，求a 的取值范围．解: 由f (x )为二次函数知，a ≠0.令f (x )＝0，解得其两根为x 1＝1a－ 2＋1a2， x 2＝1a ＋ 2＋1a 2. 由此可知x 1<0，x 2>0.(1)当a >0时，A ＝{x |x <x 1或x >x 2}．A ∩B ≠∅的充要条件是x 2<3，即1a ＋ 2＋1a 2<3.∴a >67. (2)当a <0时，A ＝{x |x 1<x <x 2}．A ∩B ≠∅的充要条件是x 2>1，即1a＋ 2＋1a 2>1，解得a <－2. 综上，使A ∩B ≠∅成立的a 的取值范围是(－∞，－2)∪⎝⎛⎭⎫67，＋∞.10．已知集合A ＝{y |y 2－(a 2＋a ＋1)y ＋a (a 2＋1)>0}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |y ＝12x 2－x ＋52，0≤x ≤3. (1)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围；(2)当a 取使不等式x 2＋1≥ax 恒成立的a 的最小值时，求(∁R A )∩B .解:A ＝{y |y <a 或y >a 2＋1}，B ＝{y |2≤y ≤4}．(1)当A ∩B ＝∅时，⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋1≥4，a ≤2， ∴3≤a ≤2或a ≤－ 3. ∴a 的取值范围是(－∞，－3]∪[3，2]．(2)由x 2＋1≥ax ，得x 2－ax ＋1≥0，依题意Δ＝a 2－4≤0，∴－2≤a ≤2.∴a的最小值为－2.当a＝－2时，A＝{y|y<－2或y>5}．∴∁R A＝{y|－2≤y≤5}．∴(∁R A)∩B＝{y|2≤y≤4}．。

集合与简易逻辑 函数测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则=U ⋂C （M N ）（ ）A ．{}12，B ．{}23，C ．{}2，4D ．{}1，42．函数0)y x =≥的反函数为（ ）A ．2()4x y x R =∈B ．2(0)4x y x =≥C ．24y x =()x R ∈D ．24(0)y x x =≥ 3．函数y=)34(log 15.0-x 的定义域为（ ）A ．（43，1） B ．（43，+∞） C ．（1，+∞） D ．（43，1）∪（1，+∞）4．对命题“∃x 0∈R,x 02-2x 0+4≤0”的否定正确的是 （ ） （ ） A ．∃x 0∈R,x 02-2x 0+4>0 B ．∀x ∈R,x 2-2x+4≤0C ．∀x ∈R,x 2-2x+4>0D ．∀x ∈R,x 2-2x+4≥05．下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0,+∞）上单调递减的函数是（ ）A ．y=x 3B ．y=||1lnx C ．y=2|x|D ．y=cosx6．已知定义域为R 的函数f （x ）在区间（4,+∞）上为减函数，且函数y=f （x+4）为偶函数，则（ ）A ．f （2）>f （3）B ．f （2）>f （5）C ．f （3）>f （5）D ．f （3）>f （6）7．已知函数f （x ）=⎩⎨⎧>+≤0)(x 1)ln(x 0)x (x ,若f （2-x 2）>f （x ），则实数x 的取值范围是（ ）A ．（-∞，-1）∪（2，+∞）B ．（-∞，-2）∪（1，+∞）C ．（-1,2）D ．（-2,1）8．若函数y=ax 与y= —xb在（0，+∞）上都是减函数，则y=ax 2+bx 在（0，+∞）上是 A ．增函数B ．减函数C ．先增后减D ．先减后增9．函数y=2x -x 2的图象大致是（ ）A B C D10．已知p ：关于x 的不等式x 2＋2ax －a ＞0的解集是R ；q ：－1＜a ＜0；则p 是q 的 ( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．即非充分又非必要条件11．已知命题p ：所有有理数都是实数；命题q ：正数的对数都是负数．则下列命题中为真命题的是( )A ．(乛p )且qB ．p 且qC ．(－p )且(乛q )D ．(乛p )或(乛q )12．已知函数⎩⎨⎧≥-<+=)1(2)1(3)(2x x x x x x f ，若3)(=m f 则m 的值为（ ）A ．0或3B ．1-或3C ．0或1-D ．0二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置）13．若函数2()2f x x ax =-+与1()(1)xg x a -=+在区间[]1,2上都是减函数，则a 的取值范围是14．设全集U 是实数集R ，{}24M x |x >＝，{}|13N x x =<<，则图中阴影部分所表示的集合是___________。

集合与简易逻辑检测题一、选择题1．已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件．那么p 是q 成立的：（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件2．设全集是实数集R ，M x x =-≤≤{|}22，N x x =<{|}1，则N M 等于（ ）（A ）{|}x x <-2 （B ）{|}x x -<<21（C ）{|}x x <1 （D ）{|}x x -≤<213．设集合{}6,5,4,3,2,1=P ，{}62≤≤∈=x R x Q ，那么下列结论正确的是（ ）（A ）P Q P = （B ）Q Q P ≠⊃（C ）Q Q P = （D ）≠⊂Q P P4．M ＝{}4|2<x x ，N ＝{}032|2<--x x x ，则集合Ｍ Ｎ＝（ ）（A ）{2|-<x x } （B ）{3|>x x }（C ）{21|<<-x x } （D ）{32|<<x x }5．设集合P ＝{}01|<<-m m ，Q ＝{∈m R }044|2<-+mx mx 对任意实数x 恒成立，则下列关系中成立的是（ ）（A ）P Q （B ）Q P （C ）P ＝Q （D ）P Q ＝∅ 6．设A ＝{15|+=k x x ，∈k Ｎ}，B ＝{x x |≤6，∈x Q }，则A B 等于（ ）（A ）{1,4} （B ）{1,6} （C ）{4,6} （D ）{1,4,6}7．设集合M ＝1|),{(22=+y x y x ,∈x R ，∈y R }，N ＝{0|),(2=-y x y x ，∈x R ，∈y R }，则集合N M 中元素的个数为 （ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）48．设A 、B 、I 均为非空集合，且满足A ⊆B ⊆I ，则下列各式中错误．．的是（ ） （A ）（C I A ） B ＝I （B ）（C I A ） （C I B ）＝Ix ≥0， x ＜0．（C ）A （C I B ）＝∅ （D ）（C I A ） （C I B ）＝C I B9．不等式311<+<x 的解集为（ ） （A ）()2,0 （B ）())4,2(0,2 - （C ）()0,4- （D ）())2,0(2,4 --10．命题p ：若a 、b ∈R ，则||||b a +＞1是||b a +＞1的充分而不必要条件；命题q ：函数2|1|--=x y 的定义域是（－∞，][31 -，＋∞). 则（ ）（A ）“p 或q ”为假 （B ）“p 且q ”为真（C ）p 真q 假 （D ）p 假q 真11．“21sin =A ”是“A=30º”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也必要条件 12．不等式221x x +>+的解集是（ ） （A ）(1,0)(1,)-+∞ （B ）(,1)(0,1)-∞-（C ）(1,0)(0,1)-（D ）(,1)(1,)-∞-+∞ 13．一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ）（A ）0a < （B ）0a > （C ）1a <- （D ）1a >二、选择题14．不等式|2|+x ≥||x 的解集是 ．15．设集合A ＝｛5，)3(log 2+a ｝，集合B ＝｛a ,b ｝．若A B ＝｛2｝，则A B ＝ ．16．已知)(x f ＝⎩⎨⎧-,1,1 则不等式)2()2(+⋅++x f x x ≤5的解集是 ．17．设A 、B 为两个集合，下列四个命题：①A B ⇔对任意A x ∈，有B x ∉ ②A B ⇔=B A ∅③A B ⇔A ⊇B ④A B ⇔存在A x ∈，使得B x ∉ 其中真命题的序号是 ．（把符合要求的命题序号都填上）18．二次函数c bx ax y ++=2（x ∈R ）的部分对应值如下表：x－3 －2 －1 0 1 2 3 4则不等式c bx ax ++2＞0的解集是 ．三、解答题19．设全集U ＝R（1）解关于x 的不等式01|1|>-+-a x （∈a R ）（2）记A 为（1）中不等式的解集，集合B ＝｛0)3cos(3)3sin(|=-+-ππππx x x ｝，若(C U B A )恰有3个元素,求a 的取值范围．参考答案一、选择题1．A 2．A 3．D 4．C 5．A 6．D 7．B 8．B 9．D 10．D 11．B 12．A 13．C 二、14．｛x ｜x ≥－1｝ 15．｛1，2，5｝ 16．（－∞，23] 17．（4）18．{2x x <-或3}x > 三、19．（1）由1|1|-+-a x ＞0|1|-x ＞a -1．当1>a 时，解集是R ；当1≤a 时，解集是x x |{＜a 或x ＞}2a -．（2）当1>a 时，C U A ＝∅；当1≤a 时，C U A ＝}2|{a x a x -≤≤． 因)3cos(3)3sin(ππππ-+-x x ＝]3sin )3cos(3cos )3[sin(2ππππππ-+-x x＝x πsin 2．由0sin =x π，得ππk x =（∈k Z ），即∈=k x Z ，所以B ＝Z ．当(C U B A )恰有3个元素时，a 就满足⎪⎩⎪⎨⎧≤<-<-≤<.01,322,1a a a 解得01≤<-a ．。

集合与简易逻辑2、设集合 A= {3, 5, 6, 8),集合 B= {4, 5, 7, 8},则 等于()6、若集合 M={”一2VxVl}, B={X \0<X <2}9 则集合 AC\B=( )A. {”一lVxVl} B ・{”一2<xVl} C ・{”一2VxV2} D. {”0<xVl}7、 集合 /1={”一1W A <2}, 〃={”A <1},贝Ij/in 〃=……() A. U|A -<1} B. {”一1W X W2} C. {”一1W X W1} D. {”一1W A<1} 8、 设 P={x\x<l}9 (Z={x|z<4},则 P^Q=( )B. {x|-3<A <-1}C. {X |1<A <4)D. {X \ ~2<X <1}A. (0,2)B. [0,2] C ・{0,2} D ・{0,1,2} 13、集合 8{X £Z|0W A <3}, J/={xGR HW9},则 PCM 等于( )A. {1,2}B. {0,1,2}C. {”0WxV3}D. {”0WxW3}14. “自>0” 是 “|引>0” 的( )A. {34 5,6,7,8}B. {3,6} C ・{4,7} D. {5, 8}3.设全集 ^{xGbf|x<6},集合 J={1,3), 8= {3, 5), 则[BC4UQ 等于(A. (1,4)C. {2,4} B. (1,5)D. {2,5} 5、设集合A={x x —a <1, A ^R} , {x\ 1<-¥<5, •若 AQB= 则实数自的取值范圉是（A. {日I0&W6}B. Q|aW2,或 &4}C. {引 &W0,或 Q6}D. {a|2WaW4}IK 已知集合？1={”|”W2,, B= ,x^Z},则 AC\B=(A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件15、已知全集〃 =R,集合,0{”#-4WO},贝I] 等于（）A. U|-2<A <2）B. {”一2W/W2}C. {A |A <-2 或 X >2}D. {A |A ^-2 或17、对于数列{&}, “如>&|S=1,2,…）”是“⑹为递增数列”的（）A •必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件18、若集合 A={x\ |%|^L xWR}, 〃={y|y=也 ,贝 ij AC\B=( )A. {x|—lWxWl}B. [x\x^O]C. {x|OW 牙Wl}22.设 /^={X \X <4}9 片{”#V4},贝lj( )23.若集合 A= {0,1,2, 3}, )7= {1,2, 4},则集合 AUB=……( )A. {0, 1,2,3,4} B ・{1,2,3,4} C ・{1,2} D ・{0}24、设集合妇{1,2,4,8}, A'= {x\ x 是 2 的倍数}, MO -4/A ；V=()A. {2,4}B. {1,2,4}C. {2,4,8}D. {1,2,4,8)26、若 M={”x+l>0}, B={x\x~,3<0},贝 )A. (-1, +8) B ・(一8, 3) C ・(一1,3) D ・(1,3)在集合3, b, c,団上定义两种运算回n 如F ：2k 设全集 6= {1,2, 3,4,5},集合 H}, A-{1,3, 5}, 则；vnA. {1,3)B. {1,5)C. {3, 5) 0. {4,5} c.D.27.那么d 回3回』） = （ ）集合/={”一 1W/W2}, B=(x\x<\},则/n a =(已知集合"={1,3,5, 7, 9},力={1,5,7}, 则亚)对于实数弘b, c, u a ＞b n 是“曲〉b£”的（ ）D ：函数 尸2”一2"在R 上为增函数,A ：函数y=2”+2"在R 上为减函数,A. B. b C. c D. d29. 设集合 A= (x| | x —a\ <1, xGR}, B= {”| x—b\ >2, xGR}. 若力 则实数⑦0必满足（）A. |a+引 W3B. |a+》|M3C. |a —》|W3D. | a — b\ ^330.A. U|A >1)B. C ・{”1V X W2} D. {”1W X W2}31.A. {1,3}B. {3,7,9} C ・{3,5,9} D. {3,9}32、 已知集合 A={x\ |%|^2, xGR}, B= {x\ SJ^4,用Z}, 则 〃n 〃=（）A. (0, 2)B. L0, 2] C- {0, 2} D. {0, 1,2}33、 A.充分不必要条件 氏必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件34、 若集合 A ={X \ l^l^l}, B={X \X ^0}9 则 AQB 等于…(A. {”一1W/W1}B. [x\x^O} C ・{”OW/W1}35. 设｛/｝是等比数列，则“&＜氐＜5”是“数列｛加是递增数列”的（）A. 充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 36.己知命题:则在命题 G ： PiVpj, P\f\p“ <73： （C^pi ） \Jpi 和 4： Q /\ （匚哥0 中，真命题是（）A ・ g ， SB ・ G ， S C- g ， q\ D. q“ g38、己知全集〃=R,集合3仁{”"一1丨冬2},则 ）A. U|-1<A <3）B. {H-1W/W3}C. {A |A <一1 或 />3}D. 1 或 ^3} 41、设非空集合S={x\m^^ 1}满足：当用S 时，有ZGS.给出如下三个命题：其中正确命题的个数是（）42.若集合 S={”1W/W3}, B={X \X >2}9 则月0〃 等于( )已知日>0,则乂满足关于x 的方程ax=b 的充要条件是（）4仁 集合 P= {^EZ|0^%<3}, Jf= {^GZ A. (1,2) B ・{0,1,2} C ・{1,2,3} □ ①若刃=1,则S= {1}；②若刃=——,E]则 W1W 1 ； A. 0B. 1C. 2D. 3A. {”2VxW3}B. {x|x$l} C ・{”2WxV3} D. {x\ x>2} 43. A. /ER, — a^~bx^ zBu. B ・C. A ^R,□ 一加一方D. {0, 1,2, 3}45.设集合 /1={U, K ) a] _ + _ = 1}, B=Ux, y ）|y=3Al ，则的子集的个数是（ Ea* — bxW充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.非充分非必要条件 D.充要条件48己知力，〃均为集合片{1,3, 5, 7, 9}的子集，且m 吐⑶， QA= {9),则/=(49.已知集合 J/^{1,2,3}, A={2,3,4},则( )A. •“星yB.C. 〃nAJ{2,3}D. MUAJ{1,4}二、填空题(本大题 共12题，共计55分)1、 命题“对任何朋R, |x —2| + |x —4|>3”的否定是 __________________ ・2、 若规定E=- {fii, az,…，$】o}的了集{$厶，al 2t …，也}为疋的第&个了集，其中&=2厶—1+2N —1 +…+ 2人一1,贝I 」(1) U,須是F 的第 _____________ 个子集；(2) 疋的第211个子集是 __________ .3、 已知集合力={1,3,的，4 {3, 4},力U 4 {1,2, 3, 4}则刃= _________________ .4、 命题“存在xER,使得H+2X +5 = 0”的否定是 ___________________ .5、 设力={”北+1>0}, 4 {”/VO},贝lj AQB= ____________________ .6、设片{0,1,2,3},力={胆〃 |"+财=0},若I 」1力={1,2},则实数刃A ・4B ・3 C. 246.D ・1 “A>0” 是“ Ho ”成立的()A. 47. 下列命题中的假命题是()A.E^jrGR, 2x_1>0 B.逼]YUN 。

高考数学第一次月考试题集合 简易逻辑 函数一选择题（每题5分，共60分）1．设f(x)、g(x)都是单调函数，有如下四个命题：①若f(x)单调递增，g(x)单调递增，则f(x)－g(x)单调递增；②若f(x)单调递增，g(x)单调递减，则f(x)－g(x)单调递增；③若f(x)单调递减，g(x)单调递增，则f(x)－g(x)单调递减；④若f(x)单调递减，g(x)单调递减，则f(x)－g(x)单调递减；其中，正确的命题是 （）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④2．设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x ＋2)＝－f(x)，当0≤x ≤1时，f(x)=x ，则f(7.5)＝( )A ．0.5B ．－0.5C ．1.5D ．－1.53．已知映射f ：A →B ，其中，集合A ＝{－3，－2，－1，1，2，3，4}，集合B 中的元素都是A 中元素在映射f 下的像，且对任意的a ∈A ，在B 中和它对应的元素是|a|，则集合B 中元素的个数是( )A ．4B ．5C ．6D ．74．集合A={a 2，a ＋1，-1}，B={2a －1，| a －2 |， 3a 2＋4}，A ∩B={-1}，则a 的值是（ ）A ．－1B ．0 或1C ．2D ．05．己知关于x 的方程(m ＋3)x 2－4m x ＋2m －1=0的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m 的取值范围是（ ） A ．－3＜m ＜0B ．m ＜－3或m ＞0C ．0＜m ＜3D ．m ＜0 或 m ＞36．有下列四个命题：①“若x ＋y =0 ，则x ，y 互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q ≤1，则x 2＋2x ＋q =0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中的真命题为 （ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④ 7．命题p ：若A ∩B=B ，则A B ⊆；命题q ：若A B ⊄，则A ∩B ≠B ．那么命题p 与命题q 的关系是（ ）A ．互逆B ．互否C ．互为逆否命题D ．不能确定8.a=log 0.70.8,b=log 1.10.9,C=1.10.9,那么（ ）（A ）a<b<c （B ）a<c<b （C ）b<a<c （D ）C<a<b9．函数y=a-)(a x a x ≥-的反函数是（ ）（A ）y=(x-a)2-a (x ≥a) （B ）y=(x-a)2+a (x ≥a)（C ）y=(x-a)2-a (x a ≤) （D ）y=(x-a)2+a (x a ≤)10、函数)x (f 与x 21)x (g ⎪⎭⎫ ⎝⎛=的图象关于直线x y =对称，则)x 4(f 2-的递增区间为（） A. (-2,2) B. ()+∞,0 C. ()2,0D. ()0,∞- 11、已知函数x|x |x )x (f +=，则其图象为（）12、设)x (f 是R 上的奇函数，且当[)+∞∈,0x 时)x 1(x )x (f 5+=，则当(]0,x ∞-∈时)x (f 的表达式为（ ）A. )x 1(x 5-B. )x 1(x 5--C. )x 1(x 5+D. )x 1(x 5+-二、填空题：(每题4分，共16分)13．方程lg()lg lg x x 223+=+的解是______________14．若对于任意a ∈[－1,1], 函数f (x ) = x 2+ (a －4)x + 4－2a 的值恒大于零, 则x 的取值范围是 .15．定义运算法则如下：a ,2512,1258412,lg lg ,2123121⊕=⊗=-=⊕+=⊗-N M b a b a b a b 则M+N= 16．如果函数f (x )的定义域为R ，对于)1(,6)()()(,,--+=+∈f n f m f n m f R n m 且恒有是不大于5的正整数，当x >－1时，f (x )>0. 那么具有这种性质的函数f (x )= .（注：填上你认为正确的一个函数即可）三．解答题（17－21题，每题12分，22题14分，共74分）（17）解关于x 的不等式x x a ->+11.18 已知实数m x =满足不等式0)211(log 3>+-x ，试判断方程03222=-+-m y y 有无 实根，并给出证明.19某村计划建造一个室内面积为8002m 的矩形蔬菜温室。

集合与简易逻辑测试题 班级 姓名 得分 .一、选择题：1、如下图,U 表示全集,用A 、B 表示阴影局部,正确的选项是…………( )(A )A ∪B (B )A C U ∪B C U(C ))(B A C U (D ) )(B A C U2、全集为U =R,P =}112|{≤-x x x ,Q =}1|1||{≥-x x ,那么P Q C U ………………………( ) (A )(0,1] (B )(0,1) (C )[0,1] (D )[－1,2]3、A ={1,2,3,4 },那么A 的真子集的个数为…………………………………………………………〔 〕(A )15 〔B 〕16 〔C 〕3 〔D 〕44、P ={1,2,3,4,5},Q ={0,2,3},定义A －B ={x |x ∈A 且x ∉B },那么Q －P =……………〔 〕(A )P 〔B 〕Q 〔C 〕{1,4,5} 〔D 〕{0}5、M =(1,＋∞),N =(－∞,2),那么“x ∈M 或x ∈N 〞是“x ∈M ∩N 〞的………………………………〔 〕(A )充分不必要条件 (B )必要不充分条件 (C )充要条件 (D )非充分非必要条件6、全集U ={x ∈N |1≤x ≤9},A ={1,3,5,7,8},那么满足A ∩B ={1,3,5,7}的集合B 的个数为………〔 〕(A )1 (B )4 (C )15 (D ) 167、命题“M ∩N =M 那么M ⊆N 〞的否命题是……………………………………………………………〔 〕(A )如果M ⊆N 那么M ∩N =M (B ) 如果M ⊆N 那么M ∩N ≠M(C )如果M ∩N ≠M 那么M ⊄N (D ) 如果M ∩N ≠M 那么N ⊆M8、：⑴p ：两直线平行,q ：斜率相等；⑵p ：c =0,q ：抛物线y =ax 2＋bx ＋c 过原点；⑶p ：A ⊆B ⊆S,q ：A C B C S S ⊆,其中三组命题p 是命题q 的充要条件是………………………………………〔 〕(A )⑴、⑵ (B )⑵、⑶ (C )⑴、⑶ (D )⑵9、以下四组条件中,p 是q 的充分非必要条件是……………………………………………………〔 〕(A )p ：x ≠0,q ：xy ≠0 (B )p ：a >b ,q ：ba 11< (C )p ：a =b ,q ：a ＋b =2ab (D ) p ：⎩⎨⎧<<<<1010b a ,q ：⎩⎨⎧<-<-<+<1120b a b a 10、设甲、乙、丙是三个命题,甲是乙的必要条件,丙是乙的充分非必要条件,那么………………〔 〕(A )丙是甲的充分非必要条件 (B )丙是甲的必要非充分条件(C )丙是甲的充要条件 (D )丙是甲的非充分也非必要条件11、一元二次方程01222=-+-m x mx 有两个相异实数根,那么实数m 的取值范围是………〔 〕(A )－1<m <0或0<m <2 (B ) －1< m <2(C )m <－1或m >2 (D ) 0< m <112、函数])0,(( 2-∞∈++=x c bx x y 是单调函数的充要条件是………………………………〔 〕(A )b >0 (B ) b <0 (C )b ≥0 (D ) b ≤0二、填空题：13、A ={(x ,y )|y =2x ＋3},B ={(x ,y )|y =3x ＋1},那么A ∩B = .14、在空间,⑴如果四点不共面,那么这四点中任意三点不共线；⑵如果两条直线没有公共点,那么这两条直线是异面直线；⑶如果两条直线都垂直于同一直线,那么这两条直线平行；⑷如果一直线垂直于平面内任何一条直线,那么此直线垂直于这个平面,以上命题中,逆命题是真命题的是 .15、如果{x |022<-+--m mx x }=R,那么实数m 的取值范围是 .16、以下命题中,⑴“xy >0〞是“|x ＋y |=|x |＋|y |〞的充要条件；⑵A 、B 是非空集合,“A ∩B =A 〞是“A =B 〞的必要非充分条件；⑶甲：方程01)1()(2=+-+=x a x x f 在区间〔0,2〕上有两个实数根,乙：⊿=(a －1)2－4≥0且0)2(,0)0(>>f f ,那么甲是乙是充分非必要条件；⑷关于x 的方程0122=-+x ax 至少有一个正实数根的充要条件为a ≥－1；⑸p ：x ∈{x |01442>+-x x },q ：x ∈{x |062<+--x x },那么q 是p 的充分非必要条件；⑹A 、B 是两个命题,如果A 是┐B 的充分非必要条件,那么B 是┐A 的必要非充分条件.其中正确的选项是 . 三、解做题：17、顺德市数学、物理、化学竞赛时,某班有24名参加数学,28名参加物理,19名参加化学,全参加的有7名,只参加数学、物理两科的5名,只参加物理、化学两科的3名,只参加数学、化学两科的4名,如果此班级有学生48名,问有几名学生什么竞赛也没有参加？18、对于实数集A ={x |0)34(22=-+-a ax x }、B ={x |0)2(2222=+++-a a ax x },是否存在实数a ,使A ∪B =Φ？如果存在,请求出！19、证实：如果02222≠-++++b a b ab a ,那么a ＋b ≠1为真命题.20、p ：2|311|≤--x ,q ：)0( 01222>≤-+-m m x x ,如果┐p 是┐q 的必要而不充分条件,求实数m 的取值范围.。