(完整版)集合与简易逻辑测试题(高中)

国家级示范高中中学高一数学集合与简易逻辑单元检测题一、选择题：(每一小题5分，一共60分)1、设集合M={m|m ≤10}，a=2+3，那么( ) (A)a ⊂M (B)a ∉M (C){a}∈M (D){a}⊂M2、设集合M={S|S=x 2-7x+12, x ∈R}，N={t|t=y 2+3y+2, y ∈R}，那么M 、N 之间的关系是( ) (A)M=N (B)M N (C)N M (D)M ≠N 3、集合A={a 2, a+1, -3}，B={a -3, 2a -1, a 2+1}，假设A ⋂B={-3}，那么a 的值是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)-14、假设8x 2+6x -9>0，那么此时不等式|2x+3|>|4x -3|的解集是( ) (A)0<x<3 (B)34<x<3 (C)-32<x<3 (D)∅ 5、假设|x+m|≤n+1的解集是：{x|-1≤x ≤5}，那么m+n 的值是( ) (A)-1 (B)0 (C)1 (D)2 6、假设1x <2与|x|>13同时成立，那么x 满足( ) (A)-13<x<12 (B)x<-13 (C)x>12 (D)x<-13或者x>127、同时满足(1)m ⊆{1, 2, 3, 4, 5}，(2)假设a ∈m ，那么6-a ∈m 的非空集合的有( ) (A)16 (B)15 (C)7 (D)68、设集合A={x|0<x ≤2}，B={x|x ⊆A}，那么A 、B 之间的关系是( ) (A)A ∈B (B)A ⊆B (C)B ∈A (D)B ⊆A9、关于x 的不等式(m -2)x 2+2(m -2)x -4<0的解集是R ，那么m 的范围是( )(A)(-2, 2] (B)[-2, 2] (C)(-∞, -2)⋃[2, +∞) (D)(-∞, -2]⋃(2, +∞) 10、A 、B 是两个非空集合，x ∈(A ⋃B)是x ∈(A ⋂B)的( ) (A)充分但不必要条件 (B)必要但不充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分又非必要条件⊂ ⊂11、假设非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|3≤x≤22}，那么能使A⊆A⋂B成立的a的集合是( )(A)[1, 9] (B)[6, 9] (C)(-∞, 9] (D)∅12、命题P：假设x∈A，那么y∈B，那么命题⌝P与命题P的否命题是( )(A)⌝P：假设x∈A，那么y∉B，P的否命题：x∈A，那么y∉B(B)⌝P：假设x∈A，那么y∉B，P的否命题：x∉A，那么y∉B(C)⌝P：假设x∉A，那么y∉B，P的否命题：x∈A，那么y∉B(D)⌝P：假设x∉A，那么y∉B，P的否命题：x∉A，那么y∉B二、填空题：(每一小题4分，一共16分)13、假如mx2-x+n>0的解集为：{x|-2<x<1}，那么m= , n= 。

一中高三理科数学测试题 〔集合简易逻辑函数导数〕总分：150分 时间是：120分钟第一卷〔一共50分〕一、选择题〔本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕1．2{1,0,1,2,3},{|log (1)1},A B x x A B =-=-≤则的元素个数为 〔 〕A ．0B ．5C ．3D ．22．c<0，以下不等式中成立的一个是 ( )A ．12cc ⎛⎫> ⎪⎝⎭B ．2c c >C ．122cc ⎛⎫< ⎪⎝⎭ D ．122cc ⎛⎫> ⎪⎝⎭ 1{|1},{|2,[1,0]}x A x B y y x x=>==∈-，那么A B =〔 〕 A 、(,1]-∞ B 、(0,1) C 、(0,1] D 、∅ 4.以下函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是〔 〕A 、ln(2)y x =+B 、1y x =-+C 、12xy =（）D 、1y x x=+ 5.命题：p :在ABC ∆中，sin sin A B >的充分不必要条件是A B >;q :2,220x R x x ∀∈++≤.那么以下命题为真命题的是〔 〕A 、p q ∧B 、p q ⌝∧C 、p q ⌝∨D 、p q ∨ 6. “α＝π6＋2k π(k ∈Z )〞是“cos 2α＝12〞的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．假设函数xe y x=在0x x =处的导数值与函数值互为相反数，那么0x 的值是 〔 〕A ．0B ．1C ．12D ．不存在8.函数2()s i n ()f x x x =的图像大致为〔 〕A B C D. 9．(0,)2x π∈，且函数212sin ()sin 2x f x x+=的最小值为b ，假设函数()g x =21(),42864(0),4x x bx x πππ⎧-<<⎪⎪⎨⎪-+<≤⎪⎩，那么不等式()1g x ≤的解集为 ( )A ．222π⎫⎪⎪⎭B ．342π⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭C ．266π⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．366π⎤⎥⎦ I 是函数()y f x =的定义域，假设存在0x I ∈，使00()f x x =-，那么称0x 是()f x 的一个“次不动点〞，也称()f x 在区间I 上存在“次不动点〞.假设函数32()31f x ax x x =--+在R 上存在三个“次不动点0x 〞，那么实数a 的取值范围是〔 〕 A 、(2,0)(0,2)- B 、(2,2)- C 、(1,0)(0,1)- D 、(1,1)-二、填空题〔本大题一一共5小题，每一小题5分，一共25分.〕L 为曲线ln :xC y x=在点(1,0)处的切线，那么L 的方程为 12.命题“00,20xx R ∃∈≤〞的否认是 ．13.假设函数y ＝x ＋4x在(0，a )上为单调减函数，那么实数a 的取值范围是 ．14.如下图，在一个边长为1的正方形AOBC 内，曲线2y x =和曲线y x =围成一个叶形图〔阴影局部〕，向正方形AOBC 内随机投一点〔该点落在正方形AOBC 内任何一点是等可能的〕，那么所投的点落在叶形图内部的概率是15．关于x 的方程02=+++n m mx x 的两根分别为椭圆和双曲线的离心率．记分别以n m ,为横、纵坐标的点),(n m A 表示的平面区域D ．假设函数)1)(4(log >+=a x y a 的图像上存在区域D 内的点，那么实数a 的取值范围为 .第二卷〔一共100分〕一、选择题二、填空题11、 12、13、 14、 15、三、解答题〔本大题一一共6小题，一共75分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕 16. 〔本小题满分是12分〕实数0>a ，且满足以下条件：①、R x ∈∃，a x >|sin |有解；②、]43,4[ππ∈∀x ，01sin sin 2≥-+x a x ；务实数a 的取值范围17. 〔本小题满分是12分〕 函数,1ln )(+-=mx x x f 其中R m ∈,)(183)(2x f x x x g ++-=. 〔1〕假设0)(≤x f 在)(x f 的定义域内恒成立，那么实数m 的取值范围.〔2〕在〔1〕的条件下，当m 取最小值时，)(x g 在))(,[Z n e n∈+∞上有零点，那么n 的最大值为.18. 〔本小题满分是12分〕)(t f 表示学生注意力随时间是t 〔分钟〕的变化规律〔)(t f 越大，说明学生注意力越集中〕，经过实验分析得知：22680,010()240,1020400,2040t t t f t t kt t ⎧-++<≤⎪=≤≤⎨⎪+≤≤⎩, 〔1〕求出k 的值，并指出讲课开场后多少分钟，学生的注意力最集中？能坚持多久？ 〔2〕一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少到达185，那么经过 适当安排，教师能否在学生到达所需的状态下讲授完这道题目？19. 〔本小题满分是12分〕定义在R 上的函数f 〔x 〕，其周期为4，且当[]1,3x ∈-时，[](]1,1()1|2|1,3x f x x x ∈-=--∈⎪⎩，假设函数()()g x f x kx k =--恰有4个零点，那么实数k 的取值范是20. 〔本小题满分是13分〕 (本小题满分是13分)函数()ln f x x =，2()()g x f x ax bx =++，函数()g x 的图象在点(1,(1))g 处的切线 平行于x 轴．〔1〕确定a 与b 的关系； 〔2〕试讨论函数()g x 的单调性； 〔3〕证明：对任意*n N ∈，都有()211ln 1ni i n i =-+>∑成立。

【2013浙江】集合{,11P x x R x =∈-<}，{,1},Q x x R x a =∈-≤且P Q ⋂=∅,则实数a 取值范围为（ ）A. 3a ≥B. 1a ≤-.C. 1a ≤-或 3a ≥D. 13a -≤≤答案 C{02},{11},P x x Q x a x a =<<=-<<+要使P Q ⋂=∅，则12a -≥或10a +≤。

解得1a ≤-或 3a ≥。

【2013浙江】若,,R αβ∈ 则90αβ+= 是sin sin 1αβ+>的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件答案 D当0,90sin sin 1αβαβ==⇒+= 。

当60sin sin 31αβαβ==⇒+=> ，但90αβ+≠ 。

【2013河北】已知集合{}11,10,,lg ,10A B y y x x A ⎧⎫===∈⎨⎬⎩⎭，则A B = . 答案：{}0,1,1B =-，{}1A B = .【2013辽宁】已知集合{}{}23100,121A x x x B x m x m =--≤=+≤≤-，当A B =∅ 时，实数m 的取值范围是（ ）(A) 24m <<(B) 24m m <>或 (C) 142m -<< (D) 142m m <->或 答案：B.,B B =∅≠∅.【2013吉林】已知函数[](),0,1f x ax b x =+∈，20a b +>是()0f x >恒成立的（ ）(A) 充分不必要条件(B) 必要不充分条件(C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件答案：B【2013湖北】设集合{}1,3,5,7,9A =，{}2,4,6,18B =，{},C a b a A b B =+∈∈，则集合C 的所有元素之和为 .答案：178【2013陕西】设AB 是两个非空的有限集，全集U A B = 且U 中含有m 个元素，若()()U U C A C B 中含有n 个元素，则A B 中含有元素的个数为 .答案：m-n【2013甘肃】设集合{}2A x x a =-<，{}2230B x x x =--<，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是 .答案：3a ≥.【2013黑龙江】已知全集U R =，集合112x N x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，{}2680M x x x =-+≤，图中阴影部分所表示的集合为（）（A ）{}0x x ≤（B ）{}24x x ≤≤（C ）{}024x x x <≤≥或（D ）{}024x x x ≤<>或答案：3a ≥.【2013黑龙江】命题“所有实数的平方都是正数”的否定 （ ）（A ）所有实数的平方都不是正数（B ）有的实数的平方是正数（C ）至少有一个实数的平方不是正数（D ）至少有一个实数的平方是正数答案：C.【2013江苏】已知全集{}20122013log log A x x x =<，{}2B x x ax a x =-+<，且A B ⊆，则实数a 的取值范围是 . 答案：{}01A x x =<<，因为A B ⊆，所以{}1B x a x =<<，故0a ≤.【2013全国】设集合{}0,1,2,3A =，{}2,2B x x A x A =-∈-∉，则集合B 的所有元素之和为 .答案：-5U N M《复数》汇编【2013河北】已知复数z 满足2z z i +=+，那么z = . 答案：34z i =+ 【2013辽宁】第3题【2013山东】已知复数z 满足1z =，则21z z -+的最大值为 . 答案：21z z -+=22131332424z z ⎛⎫-+≤-+≤ ⎪⎝⎭，当1z =-时达到最大值3. 【2013黑龙江】已知i 是虚数单位，2342013i i i i i +++++=(A) i(B) 1-(C) 0(D) 1答案：A【2013四川】已知i 是虚数单位，23420131z i i i i i =++++++ ，把复数z 的共轭复数记为z ，则z z = .答案：234,,10,n n n n a i a a i i i +==+++=则1z i =+，所以1z i =-，则2z z = .【2013浙江】已知复数(,,z x yi x y R i =+∈为虚数单位），且28z i =，则z =（ ）(A)22z i =+(B)22z i =--(C)22,z i =-+或22z i =-(D)22,z i =+或22z i =--答案 D。

第一章 集合与简易逻辑（考试时间：60分钟；满分：80分）姓名： 班级： 学号：一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在下列四个结论中，正确的有( )(1）8432-<>x x 是的必要非充分条件；(2）ABC ∆中，A>B 是sinA>sinB 的充要条件；(3）213≠≠≠+y x y x 或是的充分非必要条件；(4）0cot tan sin <>x x x 是的充要条件. A .(1)(2)(4) B ．(1)(3)(4) C ．(2)(3)(4) D ．(1)(2)(3)(4)2．设集合A ＝{1,2,3,4}， B ＝{3,4,5}，全集U ＝A ∪B ，则集合∁U (A ∩B )的元素个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．设a ∈R ，则a ＞1是1a<1的( ) A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．下列命题中的假命题．．．是( ) A ．,lg 0x R x ∃∈= B ．,tan 1x R x ∃∈=C ．3,0x R x ∀∈>D ．,20x x R ∀∈>5．集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16AB =,则a 的值为( ) A ．1 B ．2C ．3D ．46．已知p ：存在x ∈R ，mx 2＋1≤0；q ：对任意x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0，若p 或q 为假，则实数m的取值范围为( )A ．m ≤－2B ．m ≥2C ．m ≥2或m ≤－2D ．－2≤m ≤27．对于集合A ，B ，“A ∩B=A ∪B ”是“A=B ”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件8．已知命题:p []0,1,x x a e ∀∈≥，命题:q 2,40x R x x a ∃∈-+=，若命题,p q 均是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．[4,)+∞B ．[1,4]C ．[,4]eD ．(,1]-∞9．给出下列个两个命题：命题1p ：[])1)(1(ln x x y +-=为偶函数；命题2p ：函数xx y +-=11ln 是奇函数，则下列命题是假命题的是( )A ．21p p ∧B ．21p p ⌝∨C ．21p p ∨D ．21p p ⌝∧ 10．已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，则( )A ．1sin ,:≥∈∃⌝x R x pB ． 1sin ,:≥∈∀⌝x R x pC ．1sin ,:>∈∃⌝x R x pD ． 1sin ,:>∈∀⌝x R x p11．给出两个命题：p ：|x|=x 的充要条件是x 为正实数；q ：存在反函数的函数一定是单调递增的函数.则下列复合命题中的真命题是( )A ．p 且qB ．p 或qC ．非p 且qD ．非p 或q12．集合}0),{(=-=x y y x A ，}1x ),{(22=+=y y x B ，C=B A ，则C 中元素的个数是( )A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．命题“对任何,R x ∈342>-+-x x ”的否定是14．以下四个命题，是真命题的有 (把你认为是真命题的序号都填上).①若p ：f (x )＝ln x －2＋x 在区间(1,2)上有一个零点；q ：e 0.2＞e 0.3，则p ∧q 为假命题；②当x ＞1时，f (x )＝x 2，g (x )＝12x ，h (x )＝x －2的大小关系是h (x )＜g (x )＜f (x )； ③若f ′(x 0)＝0，则f (x )在x ＝x 0处取得极值；④若不等式2－3x －2x 2＞0的解集为P ，函数y ＝x ＋2＋1－2x 的定义域为Q ，则“x ∈P ”是“x ∈Q ”的充分不必要条件. 15．集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B =,则a 的值为 .16．集合{}|25A x R x =∈-≤中最小整数位 .。

高一数学同步测试（4）—集合与简易逻辑一、选择题：1．已知全集},,,,{e d c b a U =，集合},{c b A =，},{d c B =C U ，则()A C U ∩B 等于 （ ）A ．},{e aB ．},,{d c bC ．},,{e c aD ．}{c2．满足条件M ⋃{1}={1，2，3}的集合M 的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．设全集},91|{N x x x U ∈≤≤=，则满足{}8,7,5,3,1∩}7,5,3,1{=B C U 的所有集合B 的个数有（ ）A ．1个B ．4个C ．5个D ．8个A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④5．已知p 是q 的必要条件，r 是q 的充分条件，p 是r 的充分条件，那么q 是p 的（ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件A ．=0:p,∈0:qB ．p ：等腰三角形一定是锐角三角形，q ：正三角形都相似C ．{}a p : ≠⊂{}b a , ，{}b a a q ,:∈D ．:,35:q p >12是质数7．设R x ∈，则()()x x +-11＞0成立的充要条件是 （ ）A ．－1＜x ＜1B ．x ＜－1或x ＞1C ．x ＜1D ．x ＜1且1-≠x①若A ∩B=U ，那么U B A ==； ②若A ∪B=，那么==B A ；③若A ∪B=U ，那么()A C U ∩()φ=B C U ； ④若A ∩B=，那么==B A ；⑤若A ∩B=，那么()A C U ∪()U B =C U ；⑥若A ∪B=U ，那么U B A ==A ．0个B ．②⑤C ．④⑥D ．①④9．已知集合{}{}01|,2,1=+=-=mx x B A ，若A ∩B=B ，则符合条件的m 的实数值组成的集合是（ ）A ．{}2,1-B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,1 C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-1,0,21 D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,110．若非空集合{}{}223,5312|≤≤=-≤≤+=x B a x a x A ，则使⊆A (A ∩B)成立的所有a 的值的集合是（ ）A ．{}91|≤≤a aB ．{}96|≤≤a aC ．{}9|≤a aD ．11．数集},,1{2a a a -中的实数a 应满足的条件是（ ）A ．2,251,1,0±≠a B ．2,251+≠aC ．3,2,1≠aD ．3,2,1,0≠a12．已知p ：|2x －3|＞1 ， q ：612-+x x ＞0，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件二、填空题： 14．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈-*Z x N x x ,56|，则A= ． 15．数集{}a a a 2,22-中，a 的取值范围是 ．②{}R x x x ∈=+,01|2={}=0或;④有两条边相等且有一个内角为60°是一个三角形为等边三角形的充要条件． 三、解答题：17．已知集合A={x |－x 2＋3x ＋10≥0} ， B={x |k ＋1≤x ≤2k －1}，当A∩B=φ时，求实数k 的取值范围．18．不等式082≥--ax x 与022<--b ax x 的解集分别为A ，B ，试确定a ，b 的值，使A ∩{}54|<≤=x xB ，并求出A ∪B ．（1）若21,20m x x m >-+=则方程有实数根． （2）平方和为0的两个实数都为0．（3）若ABC ∆是锐角三角形， 则ABC ∆的任何一个内角是锐角． （4）若0abc =，则,,a b c 中至少有一为0． （5）若0)2)(1(=--x x ，则21≠≠x x 且 ．21．已知全集U =R ，A =｛x ｜x －1｜≥1｝，Ｂ＝｛ｘ｜23--x x ≥０｝，求： （1）A ∩Ｂ；（2）(ＣＵＡ)∩(ＣＵＢ)．22．已知集合A={x |x 2＋3x ＋2 ≥0}，B={x |mx 2－4x ＋m －1＞0 ，m ∈R}， 若A ∩B=，且A ∪B=A ，试求实数m 的取值范围．参考答案一、选择题： ABDCC BDBCB AA 二、填空题：13.若a ，b 都不为零，则ab ≠0，14.{}4,3,2,1-，15.{}40,≠≠∈a a R a 且，16.②③④ 三、解答题：17.解析： k ＞4或k ＜2 18.解析：由条件可知，x =4是方程082=--ax x 的根，且x=5是方程022=--b ax x 的根， 所以⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=--=--52010*******b a b a a {}24|-≤≥=∴x x x A 或，{}51|<<-=x x B ， 故A ∪B {}21|-≤->=x x x 或 19．解析：∵.232:,322243≤≤⌝∴<>⇔>-x p x x x 或 又∵,120212-<>⇔>--x x x x 或 q:.21≤≤-x 又∵p ⇒q ，但q ≠>p ，∴p 是q 充分但不必要条件．20．解析：⑴若21,20m x x m >-+=则方程无实数根，(真)；⑵平方和为0的两个实数不都为0(假)；⑶若ABC ∆是锐角三角形， 则ABC ∆的任何一个内角不都是锐角(假)； ⑷若0abc =，则,,a b c 中没有一个为0(假)； ⑸若0)2)(1(=--x x ，则1=x 或2=x ，(真)．21．解析：(1)Ａ＝｛ｘ｜ｘ－１≥１或x －1≤－1｝=｛x ｜x ≥2或x ≤0｝B =｛x ｜⎩⎨⎧≠-≥--020)2)(3(x x x ｝=｛x ｜x ≥3或x ＜2}∴A ∩B =｛x ｜x ≥2或x ≤0｝∩｛x ｜x ≥3或x ＜2＝=｛x ｜x ≥3或x ≤0｝． (2)∵U =R ，∴C ＵA =｛x ｜0＜x ＜2}，C ＵB =｛x ｜2≤x ＜3} ∴(C ＵA )∩(C ＵB )=｛x ｜0＜x ＜2＝∩｛x ｜2≤x ＜3＝=∅．22．解析：由已知A={x |x 2＋3x ＋20≥}，得=⋂-≥-≤=B A x x x A 由或},12|{得：(1)∵A 非空 ，∴B=；(2)∵A={x|x 12-≥-≤x 或}，∴}.12|{-<<-=x x B 另一方面，A B A B A ⊆∴=⋃,，于是上面(2)不成立，否则R B A =⋃，与题设A B A =⋃矛盾．由上面分析知，B=．由已知B={}R m m x mx x ∈>-+-,014|2，结合B=，得对一切x 014,2≤-+-∈m x mx R 恒成立，于是，有m m m m m ∴-≤⎩⎨⎧≤--<21710)1(4160解得的取值范围是}2171|{-≤m m。

数学专题复习测试题：集合与简易逻辑〔二〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分〕 1．以下关系正确的选项是〔 〕． A ．{}R x x y y ∈+=∈，π2|3 B ．{}{})()(x y y x ，，= C ．{}1|)(22=-y x y x ，{}1)(|)(222=-y xy x ，D ．{}φ≠=+∈02|2x R x2．全集S 的真子集M ，P 满足P P M = ，那么以下各式正确的选项是〔 〕．{})(410|.3的真子集的个数是集合<-<∈x N xA ．32B ．31C ．16D ．154．如图，I 是全集，M ，P ，S 是I 的3个子集，那么阴影局部所表示的集合是〔 〕．A ．S P M )(B ．S P M )(C ． )(P MD ．)(P M)(213.5集合是的满足x x<<-．⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<⎭⎬⎫⎩⎨⎧>⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<2131|.31|.21|.2131|.x x x D x x C x x B x x A 或{})(,213|034.62的取值为则实数或的解集是的不等式关于a x x x x x a x x >-<<->+++2.21.2.21.D C B A --7．原命题“假设1=xy ，那么x 、y 互为倒数〞，那么〔 〕． A ．逆命题和逆否命题真，否命题假 B ．逆命题假，否命题和逆否命题真 C ．逆命题和否命题真，逆否命题假 D ．逆命题、否命题、逆否命题都真) (q P ,21:,3:.8的是则或已知≠≠≠+y x q y x p〔A 〕充要条件 〔B 〕充分而不必要条件〔C 〕必要而不充分条件 〔D 〕既不充分条件也不必要条件9．假如命题“q p 或〞是真命题，“非p 〞是假命题，那么〔 〕〔A 〕命题P 一定是假命题； 〔B 〕命题q 一定是假命题；〔C 〕命题q 一定是真命题； 〔D 〕命题q 是真命题或者假命题。

卜人入州八九几市潮王学校数学专题复习测试题：集合与简易逻辑〔一〕〔本套试卷分第一卷和第二卷两局部，总分值是150分，时间是120分钟〕第一卷〔60分〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕 1.) (},,24|{},,42|{则设集合Z k k x x N Z k k x x M ∈+==∈+==ππππ 2.) (},1,)21(|{},1,log |{2等于则已知集合B A x y y B x x y y A x ⋃>==>== A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 8.设有三个元素的两集合M ={a 2,a +1,–3}和P ={a –3,2a –1,a 2+1},假设M ∩P ={–3}，那么a 的值是〔〕A.–1B.0C.1D.29.假设“p 或者q “p 且q 〔〕A.pqpqC.p “非q 〞真假不同D.q “非p 〞真假一样10.把“三棱锥中，假设〔〕A.0B.211.对任意实数x ，假设不等式|x +1|–|x –2|>k 恒成立，那么k 的取值范围是〔〕A.k ＜3B.k ＜–3C.k ≤3D.k ≤–312．设M 、P 是两个非空集合且P 不是M 的子集，定义M 与P 的差集为M –P ={x |x ∈M ,且x ∉P }，那么M –〔M –P 〕等于〔〕A.PB.M∩PC.M∪PD.M第二卷〔90分〕二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分，把答案写在题中横线上〕13.()().____________________3122的解集是不等式≥--+xxx14.不等式|x2+3x–8|≤10的解集是________________________.15.“假设x2–x–2≠0,那么x≠–1,且x≠2”16.二次函数f(x)=4x2–2(p–2)x–2p2–p+1，假设在区间[–1，1]内至少存在一个实数c，使f(c)>0,那么实数p的取值范围是_______________________________.三、解答题〔本大题一一共6小题，一共74分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕17.〔本小题总分值是12分〕A={x|x2+(P+2)x+1=0,x∈R},假设A∩R+=∅，务实数P的取值范围。

[课题]第一章集合与简易逻辑测试题一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.集合A={x|x≤}，a=3，那么( )A C.{a}∈A D.{a} A2.集合M={x|x=3k-2，k∈Z}，Q={y|y=3l+1，l∈Z}，S={z|z=6m+1，m∈Z}之间的关系是( )Q M B.S=Q Q=M3.假设A={1，3，x}，B={x2，1}，且A∪B=A，那么这样x的不同取值有( )4.符合条件{a}P{a，b，c}的集合P的个数是( )5.假设A={x|x2-4x+3＜0}，B={x|x2-6x+8＜0}，C={x|2x2-9x+a＜0}，(A∩B)C，那么a的取值范围是( ) ≤≥≤≤a≤106.假设a＞0，使不等式|x-4|+|3-x|＜a在R上的解非空，那么a的值必为( )A.0＜a＜1B.0＜a≤≥17.集合A={x|x2-5x+4≤0}，B={x|x2-5x+6≥0}，那么A∩B= ( )A.{x|1≤x≤2，或3≤x≤4}B.{x|1≤x≤2，且3≤x≤4}C.{1，2，3，4}D.{x|1≤x≤4或2≤x≤3}2+(m-3)x+m的两根都是正数，那么m的取值范围是( )A.0＜m≤≥9或m≤1 C.0＜m≤1 D.m＞9“P或Q〞，“P且Q〞，“非P〞形式的复合命题中，“P或Q〞为真命题，“P且Q〞为假命题，“非P〞为真命题的是( )A.P：3是偶数；q：4是奇数B.P：3+2=6；q：3＞2C.P：a∈{a，b}；q：{a}{a，b}D.p：Q R；q：N=N+10.对于实数x、y，条件A：|x|≤1且|y|≤1；条件B：|x|+|y|≤1；条件C：x2+y2≤1.那么正确的选项是( )A.B是C的充分不必要条件；A是C的必要不充分条件B.B是C的必要不充分条件；A是C的充分不必要条件C.C是A的必要不充分条件；C是B的充分不必要条件D.C是A的充要条件；B是A的既不充分也不必要条件11.假设a、b为实数，那么ab(a-b)＜0成立的一个充要条件是( )A.0＜＜B.0＜＜C.＜D.＜12.给出以下四个命题：p：假设x2-3x+2=0，那么x=1或x=2；q：假设2≤x＜3，那么(x-2)(x-3)≤0；r：假设x=y=0，那么x2+y2=0；s：假设x、y∈N，x+y是奇数，那么x、y中一个是奇数一个是偶数，那么( )C.r的否命题为假D.s的逆命题为假二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分.13.集合M={x|x∈N+，且8-x∈N+}，那么M中只含有两个元素的子集的个数有____个.14.集合A={x|x2-x-2≤0}，B={x|a＜x＜a+3}，满足A B=，那么实数a的取值范围是____.15.“假设a+b是偶数，那么a、b必定同为奇数或偶数〞的逆否命题为____.{0，1，2，3，4}，且M{0，2，4，8}，那么集合M中最多有____个元素.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题总分值12分)三元素集合A={x，xy，x-y}，B={0，|x|，y}，且A=B，求x与y的值.18.(本小题总分值12分)设集合A={|a+1|，3，5}，集合B={2a+1，a2+2a，a2+2a-1}，当A∩B={2，3}时，求A∪B.19.(本小题总分值12分)设A={x|-2＜x＜-1，或x＞1}，B={x|x2+ax+b≤0}，A∪B={x|x＞-2}，A∩B={x|1＜x≤3}，试求a，b的值.20.(本小题总分值12分)不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|0＜m＜x＜n}，求关于x的不等式cx2-bx+a＜0的解.21.(本小题总分值12分)集合A={x|1＜|x-2|＜2}，B={x|(x-a)(x-1)＜0，a≠1}，且A∩B≠，试确定a的取值范围.22.(本小题总分值14分)关于实数x的不等式与x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0的解集依次为A、B(1)求集合A、B(2)假设A B，求此时a的取值范围.参考答案一、选择题1-12：DCCBC CACBB DA二、填空题≥2或a≤-415.“假设a、b不同为奇数且不同为偶数那么a+b不是偶数〞三、解答题17.解：∵0∈B，A=B，∴0∈A∵集合A为三元素集，∴x≠xy，∴x≠0，y≠1又∵0∈B，y∈B，∴y≠0从而，x-y=0，x=y这时，A={x，x2，0}，B={0，|x|，x}∴x2=|x|，x=0(舍去)或x=1(舍去)，或x=-1经历证x=-1，y=-1是此题的解.18.解：∵|a+1|=2，∴a=1或a=-3当a=1时，集合B的元素a2+2a=3，2a+1=3，由集合的元素的互异性可知，a≠1当a=-3时，集合B={-5，3，2}∴A∪B={-5，2，3，5}19.解：由A∪B={x|x＞-2}，A∩B={x|1＜x≤3}得B={x|-1≤x≤3}，根据二次不等式与二次方程的关系，可知-1与3是方程x2+ax+b=0的两根.∴a=-(-1+3)=-2，b=(-1)×3=-320.解：m＜x＜n(x-m)(x-n)＜0x2-(m+n)x+mn＜0，对照-ax2-bx-c＜0，∴，∴a=-k，b=k(m+n)，c=-kmn，代入cx2-bx+a＜0，∴-kmnx2-k(m+n)x-k＜0，mnx2+(m+n)x+1＞0，∵0＜m＜n，∴∴所求不等式的解集为21.解：A={x|1＜|x-2|＜2}={x|0＜x＜1，或3＜x＜4}(1)当a＞1时，B={x|1＜x＜a}∵A∩B≠∴a＞3(2)当a＜1时，B={x|a＜x＜1}∵A∩B≠∴a＜1综合(1)、(2)可知，a的取值范围是a＜1，或a＞322.解：(1)A==={x|2a≤x≤a2+1}B={x|x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0}={x|(x-2)(x-3a-1)≤0}当a≤时，B={x|3a+1≤x≤2}当a＞时，B={x|2≤x≤3a+1}(2)当a≤时，假设，那么2a≥3a+1且a2+1≤2得a=-1当a＞时，假设，那么2a≥2且a2+1≤3a+1得1≤a≤3∴a的取值范围是：a=-1，或1≤a≤3。

第一章 《集合与简易逻辑》单元测试题第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内)1．(理科)(2009年高考全国卷Ⅱ理，2)设集合A ＝{x |x >3}，B ＝{x |x －1x －4<0}，则A ∩B ＝( )A ．∅B ．(3,4)C ．(－2,1)D ．(4，＋∞)【解析】 ∵B ＝{x |x －1x －4<0}＝{x |(x －1)(x －4)<0}＝{x |1<x <4}，∴A ∩B ＝(3,4)，选B.【答案】 B(文科)(2009年高考全国卷Ⅱ文，1)已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M ＝{1,3,5,7}，N ＝{5,6,7}，则∁U (M ∪N )＝ ( )A ．{5,7}B ．{2,4}C ．{2,4,8}D ．{1,3,5,6,7} 【解析】 ∵M ∪N ＝{1,3,5,6,7}， ∴∁U (M ∪N )＝{2,4,8}，选C. 【答案】 C2．(2009年高考山东卷理(文))集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为 ( )A ．0B ．1C ．2D ．4【解析】 根据并集的概念，可知{a ，a 2}＝{4,16}，故只能是a ＝4.选D. 【答案】 D 3．(2009年江西理，3)已知全集U ＝A ∪B 中有m 个元素，(∁U A )∪(∁U B )中有n 个元素．若A ∩B 非空，则A ∩B 的元素个数为 ( )A ．mnB ．m ＋nC ．n －mD ．m －n 【解析】 U ＝A ∪B 中有m 个元素， ∵(∁U A )∪(∁U B )＝∁U (A ∩B )中有n 个元素， ∴A ∩B 中有m －n 个元素，故选D.【答案】 D4．(2009年北师大附中)已知集合A ，B ，I ，A ⊂I ，B ⊂I ，且A ∩B ≠∅，则下面关系式正确的是 ( )A ．(∁I A )∪(∁IB )＝I B ．(∁I A )∪B ＝IC ．A ∪B ＝ID ．(∁I (A ∩B ))∪(A ∩B )＝I【解析】 作出Venn 图可得出D 正确，如右图所示． 【答案】 D5．(能力题)已知x ，y ，z 为非零实数，代数式x |x |＋y |y |＋z |z |＋xyz|xyz |的值所组成的集合为M ，则下列判断正确的是 ( )A ．0∉MB ．2∈MC ．－4∉MD ．4∈M【解析】 当x ，y ，z 全为负时，x |x |＋y |y |＋z |z |＋xyz|xyz |＝－4；当x ，y ，z 两负一正或两正一负时， x |x |＋y |y |＋z |z |＋xyz |xyz |＝0； 当x ，y ，z 全为正时，x |x |＋y |y |＋z |z |＋xyz|xyz |＝4.故选D.【答案】 D6．若命题p ：x ∈A ∩B ，则“非p ”是 ( ) A ．x ∈A 且x ∈B B ．x ∉A 或x ∉B C ．x ∉A 且x ∉B D ．x ∈A ∪B【解析】 x ∈A ∩B ⇔x ∈A 且x ∈B ，“且”的否定是“或”，因此非p ：x ∉A 或x ∉B .故选B.【答案】 B7．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么 ( )A ．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B ．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C ．丙是甲的充要条件D ．丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件 【解析】 根据题意画出图示，如右图，∴丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．故选A. 【答案】 A8．已知关于x 的不等式ax ＋b >0的解集是(1，＋∞)，则关于x 的不等式ax －bx －2>0的解集是 ( )A ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B ．(－1,2)C ．(1,2)D ．(2，＋∞) 【解析】 由题意知a >0且1是方程ax ＋b ＝0的根， ∴a ＋b ＝0，b ＝－a ∴ax －b x －2>0⇒ax ＋a x －2>0 ∴(x ＋1)(x －2)>0即x >2或x <－1. 【答案】 A9．已知函数f (x )＝x α(α则不等式f (|x |)≤2 ( ) A ．{x |0<x ≤2} B ．{x |0≤x ≤4} C ．{x |－2≤x ≤2} D ．{x |－4≤x ≤4}【解析】 本题考查解不等式．由f (12)＝22⇒α＝12，故f (|x |)≤2⇔|x |12≤2⇔|x |≤4，故其解集为{x |－4≤x ≤4}．故选D.【答案】 D10．(理科)(2009年高考重庆卷理，5)不等式|x ＋3|－|x －1|≤a 2－3a 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为 ( )A ．(－∞，－1]∪[4，＋∞)B ．(－∞，－2]∪[5，＋∞)C ．[1,2]D ．(－∞，1]∪[2，＋∞)【解析】 |x ＋3|－|x －1|≤|(x ＋3)－(x －1)|＝4，即|x ＋3|－|x －1|的最大值是4，因此依题意有a 2－3a ≥4，(a －4)(a ＋1)≥0，a ≤－1或a ≥4，选A.【答案】 A11．(理科)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋1， x <0，x －1， x ≥0，则不等式x ＋(x ＋1)f (x ＋1)≤1的解集是( )A ．{x |－1≤x ≤2－1}B ．{x |x ≤1}C ．{x |x ≤2－1}D ．{x |－2－1≤x ≤2－1} 【解析】 本题考查分段函数、复合函数、二次不等式等知识．原不等式化为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<0x ＋(x ＋1)(－x －1＋1)≤1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0x ＋(x ＋1)x ≤1 分别解得x <－1或－1≤x ≤2－1，故原不等式解集是{x |x ≤2－1}．故选C. 【答案】 C(文科)若不等式2x 2＋2kx ＋k4x 2＋6x ＋3<1对于一切实数都成立，则k 的取值范围是 ( )A ．(－∞，＋∞)B ．(1,3)C ．(－∞，3)D ．(－∞，1)∪(3，＋∞)【解析】 4x 2＋6x ＋3＝4(x 2＋32x )＋3＝4(x ＋34)2＋34∴原不等式等价于2x 2＋2kx ＋k <4x 2＋6x ＋3 即2x 2＋(6－2k )x ＋3－k >0对任意k 恒成立． ∴Δ＝(6－2k )2－8(3－k )<0 ∴1<k <3.故选B. 【答案】 B12．(创新预测题)对于集合M ，N ，定义M －N ＝{x |x ∈M 且x ∉N }，M N ＝(M －N )∪(N －M )．设A ＝{y |y ＝x 2－3x ，x ∈R }，B ＝{y |y ＝－2x ，x ∈R }，则A B ＝ ( )A ．(－94，0]B ．[－94，0)C ．(－∞，－94)∪[0，＋∞)D ．(－∞，－94]∪(0，＋∞)【解析】 由题意可知M N ＝{x |x ∈M 且x ∉N }∪{x |x ∈N 且x ∉M }，即表示集合M ∪N去掉M ∩N 的部分，而A ＝{y |y ≥－94}，B ＝{y |y <0}，因此A ∪B ＝R ，A ∩B ＝{y |－94≤y <0}，A B ＝(－∞，－94)∪[0，＋∞)，故选C.【答案】 C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在相应的位置上)13．(2009年高考重庆卷文，11)设U ＝{n |n 是小于9的正整数}，A ＝{n ∈U |n 是奇数}，B ＝{n ∈U |n 是3的倍数}，则∁U (A ∪B )＝________.【解析】 ∵U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{1,3,5,7}，B ＝{3,6}，∴A ∪B ＝{1,3,5,6,7}，∴∁U (A ∪B )＝{2,4,8}． 【答案】 {2,4,8}14．已知p ：－4<x －a <4，q ：(x －2)(3－x )>0，若非p 是非q 的充分条件，则实数a 的取值范围是________．【解析】 p ：－4<x －a <4⇔a －4<x <a ＋4， q ：(x －2)(3－x )>0⇔2<x <3.又非p 是非q 的充分条件，即非p ⇒非q . 它的等价命题是q ⇒p .所以⎩⎪⎨⎪⎧a －4≤2a ＋4≥3⇒－1≤a ≤6.【答案】 [－1,6]15．(理科)(2009年黄冈中学模拟)已知R 上的减函数y ＝f (x )的图象过P (－2,3)，Q (3，－3)两个点，那么|f (x ＋2)|≤3的解集为________．【解析】 据题意知原不等式等价于f (3)＝－3≤f (x ＋2)≤3＝f (－2)，结合单调性可知－2≤x ＋2≤3，即x ∈[－4,1]．【答案】 [－4,1](文科)若－1<a <0，则不等式(x －a )(ax －1)<0的解集为________． 【解析】 方程(x －a )(ax －1)＝0的两根为x 1＝1a ，x 2＝a ，∵－1<a <0，∴1a <a ，则不等式的解集为{x |x >a 或x <1a}． 【答案】 {x |x >a 或x <1a}16．(理科)设集合A ＝{(x ，y )|y ≥12|x －2|}，B ＝{(x ，y )|y ≤－|x |＋b }，A ∩B ≠∅.(1)b 的取值范围是________；(2)若(x ，y )∈A ∩B ，且x ＋2y 的最大值为9，则b 的值是________．【解析】 (1)在同一直角坐标系中画出y ＝12|x －2|和y ＝－|x |的图象．观察图象得当把y ＝－|x |的图象向上平移1个单位时，两图象开始有交点，故b ≥1.(2)A ∩B 的平面区域如图阴影部分．设z ＝x ＋2y ，则y ＝－x 2＋z2.当y ＝－x 2＋z2过(0，b )时z 最大，∴0＋2b ＝9，∴b ＝92.【答案】 (1)[1，＋∞)；(2)92(文科)设集合A ＝{(x ，y )|y ≥|x －2|，x ≥0}，B ＝{(x ，y )|y ≤－x ＋b }，A ∩B ≠∅. (1)b 的取值范围是________；(2)若(x ，y )∈A ∩B ，且x ＋2y 的最大值为9，则b 的值是________．【解析】 由图可知，当y ＝－x 往右移动到阴影区域时，才满足条件，所以b ≥2；要使z ＝x ＋2y 取得最大值，则过点(0，b )，有0＋2b ＝9⇒b ＝92.【答案】 (1)[2，＋∞)；(2)92三、解答题(本题共6大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)已知p ：{x |⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2≥0x －10≤0}，q ：{x |1－m ≤x ≤1＋m ，m >0}，若非p是非q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．【解析】 解法一 p ：即{x |－2≤x ≤10}，∴非p ：A ＝{x |x <－2或x >10}，非q ：B ＝{x |x <1－m 或x >1＋m ，m >0}． ∵非p 是非q 的必要不充分条件，∴B A ⇔⎩⎪⎨⎪⎧m >01－m ≤－2⇒m ≥9，1＋m ≥10即m 的取值范围是{m |m ≥9}．解法二 ∵非p 是非q 的必要不充分条件， ∴q 是p 的必要不充分条件． ∴p 是q 的充分不必要条件． 而p ：P ＝{x |－2≤x ≤10}，q ：Q ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m ，m >0}．∴P Q ⇔⎩⎪⎨⎪⎧m >01－m ≤－21－m ≥10⇒m ≥9.【答案】 {m |m ≥9}18．(12分)(2009年北京海淀模拟)已知集合A ＝{x |2x ＋2x －2<1}，B ＝{x |x 2>5－4x }，C ＝{x ||x－m |<1，m ∈R }．(1)求A ∩B ；(2)若(A ∩B )⊆C ，求m 的取值范围．【解析】 (1)∵A ＝{x |2x ＋2x －2<1}得2x ＋2x －2<1⇔(x ＋4)(x －2)<0 ∴A ＝{x |－4<x <2}又x 2＋4x －5>0⇔(x ＋5)(x －1)>0 ∴B ＝{x |x <－5或x >1} ∴A ∩B ＝{x |1<x <2}．(2)∵C ＝{x ||x －m |<1，m ∈R } 即C ＝{x |m －1<x <m ＋1，m ∈R } ∵(A ∩B )⊆C ∴⎩⎪⎨⎪⎧m －1≤1m ＋1≥2∴1≤m ≤2 【答案】 (1){x |1<x <2} (2)1≤m ≤2 19．(12分)(河北省正定中学2010届高三上学期第一次考试)已知集合A ＝{x |x 2－3(a ＋1)x＋2(3a ＋1)<0}，B ＝{x |x －2ax －(a 2＋1)<0}，(1)当a ＝2时，求A ∩B ；(2)求使B ⊆A 的实数a 的取值范围．【解析】 (1)当a ＝2时，A ＝(2,7)，B ＝(4,5) ∴A ∩B ＝(4,5)．(2)∵a ≠1时，B ＝(2a ，a 2＋1)；a ＝1时，B ＝φ①当a <13时，A ＝(3a ＋1,2)要使B ⊆A 必须⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥3a ＋1a 2＋1≤2此时a ＝－1. ②当a ＝13时A ＝φ，B ＝φ，所以使B ⊆A 的a 不存在，③a >13，A ＝(2,3a ＋1)要使B ⊆A ，必须⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥2a 2＋1≤3a ＋1此时1≤a ≤3. 综上可知，使B ⊆A 的实数a 的范围为[1,3]∪{－1}． 【答案】 (1)(4,5) (2)[1,3]∪{－1}20．(12分)(衡水中学2010届下学期第一次调研考试高三年级数学试卷)已知关于x 的不等式ax －5x 2－a<0的解集为M .(1)当a ＝9时，求集合M ；(2)若3∈M 且5∉M ，求实数a 的取值范围． 【解析】 (1)当a ＝9时，由原不等式得9x －5x 2－9<0⇔x －59(x －3)(x ＋3)<0 ∴x <－3或59<x <3.∴M ＝(－∞，－3)∪(59，3)(2)3∈M ⇔3a －532－a <0⇔a －53a －9>0⇔a <53或a >9，5∉M ⇔5a －552－a <0不成立，5a －552－a <0⇔a －1a －25>0⇔a <1或a >25. ∴5∉M ⇔a <1或a >25不成立⇔1≤a ≤25.综上得1≤a <53或9<a ≤25.【答案】 (1)(－∞，－3)∪(59，3)(2)1≤a <53或9<a ≤2521．(12分)已知三个不等式：①|2x －4|<5－x ；②x ＋2x 2－3x ＋2≥1；③2x 2＋mx －1<0.若同时满足①和②的x 值也满足③，求m 的取值范围．【解析】 设不等式|2x －4|<5－x ，x ＋2x 2－3x ＋2≥1，2x 2＋mx －1<0的解集分别为A ，B ，C ， 则由|2x －4|<5－x 得，当x ≥2时，不等式化为2x －4<5－x ，得x <3， 所以有2≤x <3.当x <2时，不等式化为4－2x <5－x ，得x >－1， 所以有－1<x <2，故A ＝(－1,3)． x ＋2x 2－3x ＋2≥1⇔x ＋2x 2－3x ＋2－1≥0⇔－x 2＋4x x 2－3x ＋2≥0⇔x (x －4)(x －1)(x －2)≤0⇔0≤x <1或2<x ≤4，即B ＝[0,1)∪(2,4]．若同时满足①②的x 值也满足③，则有A ∩B ⊆C . 设f (x )＝2x 2＋mx －1，则由于A ∩B ＝[0,1)∪(2,3)， 故结合二次函数的图象，得⎩⎪⎨⎪⎧ f (0)<0f (3)≤0⇒⎩⎪⎨⎪⎧－1<018＋3m －1≤0⇒m ≤－173，∴m 的取值范围是m ≤－173.22．(14分)(蚌埠二中2010届高三8月份月考数学(理科)试题)设函数f (x )＝|x －a |，g (x )＝ax (a >0)．(1)解关于x 的不等式f (x )<g (x )；(2)设F (x )＝f (x )－g (x )，若F (x )在(0，＋∞)上有最小值，求a 的取值范围．【解析】 (1)不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧(a ＋1)x －a >0(1－a )x －a <0，当a >1时，不等式的解集得{x |x >aa ＋1}；当a ＝1时，此时不等式的解集是{x |x >aa ＋1}；当0<a <1时，此时不等式的解集是{x |a a ＋1<x <a1－a}；综合得，当a ≥1时，不等式的解集为{x |x >a a ＋1}，当0<a <1时，不等式的解集为{x |aa ＋1<x <a 1－a}(2)F (x )＝|x －a |－ax ＝⎩⎪⎨⎪⎧(1－a )x －a (x ≥a )－(a ＋1)x ＋a (0<x ≤a )由于a >0，F (x )在(0，a ]上为减函数，因此，要使F (x )在(0，＋∞)上有最小值，必须而且只需F (x )在[a ，＋∞)上为常数函数或增函数，因此1－a ≥0，∴0<a ≤1.【答案】 (1){x |a a ＋1<x <a1－a} (2)0<a ≤1。

集合与简易逻辑、函数与导数测试题(第一轮复习)一、选择题(每题5分，共60分)1．若集合{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么(A U)B 等于（ ） A.{}5 B . {}7,3,1 C .{}8,2 D. {}8,7,6,5,4,3,1 2．函数()2()log 6f x x =-的定义域是（ ）A ．{}|6x x >B ．{}|36x x -<<C ．{}|3x x >-D ．{}|36x x -<≤ 3、1312sin =x ,x ⎪⎭⎫⎝⎛∈ππ,2,则tan2x 值 （ ） A 、11960 B 、119120C 、 119120-D 、11960-4．下列函数中,既是偶函数又在)0,(-∞上单调递增的是 ( ) A ．3y x = B ．y cos x = C ．y ln x = D ．21y x =5．方程内根的个数为在)2,0(076223=+-x x ( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、36．为了得到函数x y )31(3⨯=的图象，可以把函数x y )31(=的图象（ ）A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度7．如图是函数)(x f y =的导函数)(x f '的图象，则下面判断正确的是（ ） A ．在区间（－2,1）上)(x f 是增函数B ．在（1,3）上)(x f 是减函数C ．在（4,5）上)(x f 是增函数D ．当4=x 时，)(x f 取极大值8. 已知2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=，则tan()4πα+等于 （ ）Ａ．16 Ｂ．1322 Ｃ．322 Ｄ．13189. 函数x x x f ln 2)(2-=的单调减区间是（ ）A ．]1,0(B ．),1[∞+C ．]1,(--∞和]1,0(D ．[1,0)(0,1]-和10.已知a>0且a≠1，若函数f （x ）= log a （ax 2 –x ）在[3，4]是增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．（1，+∞）B ．11[,)(1,)64+∞C ．11[,)(1,)84+∞D ．11[,)6411. 用},,min{c b a 表示c b a ,,三个数中的最小值，}102,2min{)(x x x f x -+=，, (x ≥0) , 则)(x f 的最大值为 （ ）A ．4B ．5C ．6D ．712. 若函数f (x)=⎩⎨⎧>+≤0)( 1)ln(0)( x x x x ,若f (2-x 2)>f (x )，则实数x 的取值范围是（）A ．（-∞，-1）∪（2，+∞）B ．（-2,1）C ．（-∞，-2）∪（1，+∞）D ．（-1,2）二、填空题。

一、选择题：1、C ；2、D ；3、A ；4．A 5.B6．C ； 7．C ； 8．D ； 9．A ．10、C二、填空题： 11、②④ ； 12、3±；0；13.[1,17]14.9 15．；16、由题意p ,q 中有且仅有一为真，一为假，p真12120010x x m x x ∆>⎧⎪⇔+=-<⎨⎪=>⎩ ⇔m>2，q 真⇔∆<0⇔1<m<3,若p 假q 真，则213m m ≤⎧⎨<<⎩⇔1<m ≤2；若p 真q 假，则213m m a m >⎧⎨≤≥⎩或⇔m ≥3；综上所述：m ∈(1,2]∪[3，+∞)．17.⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧<<<<=<><<≠=><>22,02,022,102,122,1x a a x a x ax a x a x a x a 或或18．解：原不等式等价于：或∴原不等式的解集为19．整数解有: (－1,－1)、( －1,－2)、( －2,－1)、( －2,－2)、( －3,－1)20.解：,a R ∈∴∴∣Φ 当a=0时，f(x)=-2x,A={x x<0},A B= ∴0a ≠，令f （x ）＝0解得其两根为1211x x a a=-=+由此可知120,0x x <>ba b a +>+1110158301720158301720215822222≤+-+-⇔≥+--+-⇔≥-+-x x x x x x x x x x x3250)5)(3()52)(6(<≤⇔≤----⇔x x x x x 65≤<x ]6,5()3,25[ ()3,1--（i ）当0a >时，12{|}{|}A x x x x x x =<⋃>A B φ⋂≠的充要条件是23x <，即13a +解得67a >（ii ）当0a <时，12{|}A x x x x =<<A B φ⋂≠的充要条件是21x >，即11a +>解得2a <-综上，使A B φ⋂=成立的a 的取值范围为6(,2)(,)7-∞-⋃+∞21. 解析：依题意得y ＝t ＋1t－4≥2t ·1t 4＝－2，此时t ＝1，即函数y ＝t 2－4t ＋1tt >0)的最小值是－2.答案：－222.8.解析：设生产甲、乙两种产品分别为x t 、y t ，利润总额为z 元，那么⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+≤+.0,0,36094,20045,300410y x y x y x y x作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域.（图略）作直线l ：600x ＋1000y =0，即直线l :3x ＋5y =0. 把直线l 向右上方平移至11的位置时，直线经过可行域上的点M ，且与原点距离最大，此时z ＝600x ＋1000y 取得最大值.解方程组⎩⎨⎧=+=+.36094,20045y x y x得M 的坐标为x =29360≈12.4，y =291000≈34.4.所以应生产甲产品约12.4 t ，乙产品34.4 t ，能使利润总额达到最大. 答案：应生产甲产品约12.4 t ，乙产品34.4 t ，能使利润总额达到最大.。