(完整版)集合与简易逻辑测试题

集合与简易逻辑、函数与导数测试题时间：100分钟 满分：130分1．若集合{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么(A U)B 等于（ ）A.{}5 B . {}7,3,1 C .{}8,2 D. {}8,7,6,5,4,3,12．函数()2()log 6f x x =-的定义域是（ ）A ．{}|6x x >B ．{}|36x x -<<C ．{}|3x x >-D ．{}|36x x -<≤ 3．已知23:,522:≥=+q p ,则下列判断中，错误的是 （ ）A ．p 或q 为真，非q 为假B ． p 或q 为真，非p 为真C ．p 且q 为假，非p 为假D ． p 且q 为假，p 或q 为真 4．下列函数中,既是偶函数又在)0,(-∞上单调递增的是 ( ) A ．3y x = B ．y cos x = C ．y ln x = D ．21y x= 5．对命题”“042,0200≤+-∈∃x x R x 的否定正确的是 （ ） A ．042,0200>+-∈∃x x R x B ．042,2≤+-∈∀x x R x C ．042,2>+-∈∀x x R x D ．042,2≥+-∈∀x x R x6．为了得到函数x y )31(3⨯=的图象，可以把函数x y )31(=的图象A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度 7．如图是函数)(x f y =的导函数)(x f '的图象，则下面判断正确的是A ．在区间（－2,1）上)(x f 是增函数B ．在（1,3）上)(x f 是减函数C ．在（4,5）上)(x f 是增函数 8. 若函数))(12()(a x x xx f -+=为奇函数，则a 的值为 （ ）A ．21B ．32C ．43D ．19.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(4,+∞)上为减函数，且函数y =f (x +4)为偶函数，则（ ）A ．f (2)>f (3)B ．f (3)>f (6)C ．f (3)>f (5)D ． f (2)>f (5) 10.已知a >0且a ≠1，若函数f （x ）= log a （ax 2 –x ）在[3，4]是增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．（1，+∞）B ．11[,)(1,)64+∞C ．11[,)(1,)84+∞D ．11[,)6411. 用},,min{c b a 表示c b a ,,三个数中的最小值，}102,2min{)(x x x f x -+=，, (x ≥0) , 则)(x f 的最大值为 （ ）A ．4B ．5C ．6D ．712. 若函数f (x )=⎩⎨⎧>+≤0)( 1)ln(0)( x x x x ,若f (2-x 2)>f (x )，则实数x 的取值范围是A ．（-∞，-1）∪（2，+∞）B ．（-2,1）C ．（-∞，-2）∪（1，+∞）D ．（-1,2）二、填空题（每小题4分，共16分）14. 定义：曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离，已知曲线C 1：y=x 2+a 到直线l:y=x 的距离等于曲线C 2：x 2+(y+4)2=2到直线l:y=x 的距离，则实数a=_______。

专题一 集合与简易逻辑测试卷一．填空题(14*5=70分)1．【温州二外2016届上学期高三10月阶段性测试1】已知}22{≤≤-=x x M ，}1{x y x N -==，那么=N M ．2．【江苏省泰州中学2015--2016学年度第一学期高三第二次月考】命题“02016,10200>-+->∃x x x ”的否定是 ．3．【哈尔滨市第六中学2016届上学期期中考试】已知集合}1,1{-=M ，},4221|{1Z ∈<<=+x x N x ，则=⋂N M __________．4．【山东师范大学附属中学2016届高三上学期第二次模拟】已知集合{}cos0,sin 270A =，{}20B x x x =+=，则A B ⋂为 ．5．【重庆市巴蜀中学2016级高三学期期中考试】已知命题1p ：函数22x x y -=-在R 上为增函数，2p ：函数22x x y -=+在R 上为减函数，在下列四个命题112:q p p ∨；212:q p p ∧；()312:q p p ⌝∨和()412:q p p ∧⌝中，真命题是 ．6．【江苏省泰州中学2015--2016学年度第一学期高三第二次月考】已知命题1211:≤+-x p ，命题)0(012:22><-+-m m x x q ，若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的范围是 ．7．【河北省衡水中学2016届高三二调】设全集{}1,3,5,6,8U =，集合{}1,6A =，集合{}5,6,8B =，则()U A B ⋂= ．8．【江苏省清江中学2016届高三上学期周练】若函数()f x 是定义在R 上的函数，则“()00f =”是“函数()f x 为奇函数”的 条件(“充分不必要” “必要不充分” “充要” “既不充分也不必要”中选一个)．9．【哈尔滨市第六中学2016届上学期期中】定义在R 上的函数)(x f y =满足5522f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，5()02x f x ⎛⎫'-> ⎪⎝⎭，则对任意的21x x <，都有)()(21x f x f >是521<+x x 的 条件．10．【泰州市2015届高三第三次调研测试】给出下列三个命题：①“a ＞b ”是“3a ＞3b”的充分不必要条件； ②“α＞β”是“cos α＜co s β”的必要不充分条件；③“0a =”是“函数()()32f x x ax x =+∈R 为奇函数”的充要条件．其中正确命题的序号为 ．11．【黑龙江省牡丹江市一高2016届高三10月】已知, a b 是两个非零向量，给定命题:p ⋅=a b a b ，命题:q t ∃∈R ，使得t =a b ，则p 是q 的________条件．12．【吉林省长春外国语学校2016届上学期高三第一次质量检测】设集合}log ,3{2a P =，{}b a Q ,=，若}0{=Q P ，则=Q P ________．13．【2016届河北省邯郸市馆陶县一中高三7月调研考试】下列说法中，正确的是________．①任取x >0，均有3x >2x ；②当a >0，且a ≠1时，有a 3>a 2； ③y ＝(3)－x 是增函数；④y ＝2|x |的最小值为1； ⑤在同一坐标系中，y ＝2x 与y ＝2－x的图象关于y 轴对称． 14．【2016届湖北省部分重点中学高三上学期起点考试】以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ϕ组成的集合：对于函数()x ϕ，存在一个正数M ，使得函数()x ϕ的值域包含于区间[,]MM -．例如，当31()x x ϕ=，2()s i n x x ϕ=时，1()x A ϕ∈，2()x B ϕ∈．现有如下命题： ①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b ∀∈R ，a D ∃∈，()f a b =”；②函数()f x B∈的充要条件是()f x 有最大值和最小值； ③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B+∉； ④若函数2()ln(2)1x f x a x x =+++(2x >-，a ∈R )有最大值，则()f x B ∈． 其中的真命题有__________________．(写出所有真命题的序号)二．解答题(6*12=72分)15．【湖北宜昌一中、龙泉中学2016届高三十月联考】已知函数()(2)()f x x x m =-+-(其中2m >-)，()22x g x =-﹒(1)若命题“2log ()1g x ≤”是真命题，求x 的取值范围；(2)设命题p ：(1,)x ∀∈+∞，()0f x <或()0g x <，若p ⌝是假命题，求m 的取值范围﹒16．【江西临川一中2016届上学期高三期中】已知集合{}015A x ax =∈<+≤R ，()1202B x x a ⎧⎫=∈-<≤≠⎨⎬⎩⎭R ． ⑴若B A =，求出实数a 的值；⑵若命题,:A x p ∈命题B x q ∈:且p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．17．【山东省潍坊第一中学2016届高三10月月考16】已知集合{}2log 8A x x =<，204x B x x ⎧⎫+=<⎨⎬-⎩⎭，{}|1C x a x a =<<+．(1)求集合A B ⋂； (2)若B C B ⋃=，求实数a 的取值范围．18．【山东省潍坊第一中学2016届高三10月月考】设命题p ：函数1y kx =+在R 上是增函数，命题q ：x ∃∈R ，2(23)10x k x +-+=，如果p q ∧是假命题，p q ∨是真命题，求k 的取值范围．19．【辽宁省葫芦岛市一高2016届上学期期中考试】已知命题p ：函数()log 21a y x =+在定义域上单调递增；命题q ：不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对任意实数x 恒成立，若p 且q ⌝为真命题，求实数a 的取值范围．20．【江苏省阜宁中学2016届高三年级第一次调研考试】已知命题p ：指数函数()()26xf x a =-在R 上是单调减函数；命题q ：关于x 的方程223210x ax a -++=的两根均大于3，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的范围．。

第一章《集合与简易逻辑》练习题一． 选择题1．若关于 x 的不等式 ax 2bx c 0 (a 0) 的解集是空集 , 则（ ）（ A ） a0且 b 2 4ac(B)a0且 b 2 4ac（ C ） a 0且 b 2 4ac 0 (D)a 0且b 24ac2．如果命题“ p 或 q ”与命题“非p ”都是真命题，那么（）（ A ）命题 p 不一定是假命题 （ B ）不一定是真命题（ C ）命题 q 一定是真命题（ D ）命题 p 与命题 q 真值相同3．设全集 U=R ，集合22UM=｛ x ︱ x －2x － 3>0｝， N=｛ x ︱ 3+2x － x >0｝。

则 M （ C N ）等于（ ）（ A ） M（ B ） N（ C ） C U M（D ） C U N4．下列说法准确的是（ ）（ A ） x ≥ 3 是 x>5 的充分不必要条件 （ B ） x ≠± 1 是 x ≠1 的充要条件 （ C ）若﹁ p ﹁ q ，则 p 是 q 的充分条件（ D ）一个四边形是矩形的充分条件是它是平行四边形5．若 A ∩ B=｛ a ， b ｝， A ∪ B=｛ a ， b ， c ， d ｝，则符合条件的不同的集合A 、B 有（）（ A ） 16 对 （ B ）8 对 （ C ） 4 对 （ D ）3 对6．已知集合 M{ x | x 1} ， P { x | x t} ，若 M P，则实数t 应该满足的φ条件是 （ ）（ A ） t 1 （ B ） t 1（ C ） t 1（D ） t 17．方程 mx 2 2x 1 0 至少有一个负根，则（）（ A ） 0 m 1 或 m 0（ B ） 0m 1 （ C ） m 1（ D ） m 18．当 a0 时，关于 x 的不等式 x 2 4ax 5a 2 0的解集是 （ ）（ A ） { x | x 5a 或 x a } （ B ） { x | x 5a 或 x a }（ C ） { x | a x 5a }（ D ）{ x | 5a x a }9. 抛 物 线 yax 2 bx c 与 X 轴 的 两 个 交 点 为2, 0 , 2, 0 则 不 等 式ax 2 bxc0 的解集为（）(A)x 2 x 2(B) x x 2或 x 2（ C ） x x2(D)不确定 , 与 a 值相关 . 10．“ x 2+2x-8=0 ”是“ x-2=2 x ”的 （）(A) 充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件11．已知集合 A={y|y=-x2∈R}， B={y|y=-x+3,x ∈ R}, 则 A ∩ B=（）+3,x (A){(0,3),(1,2)} (B){0,1}(C){3,2}(D){y|y ≤ 3}12．已知集合 A={x|x1 0 },B={x|x ≤ a} ，若 A ∩ B=B,则 a 的取值范围是（ ）x2(A)a ≥ 1 (B)a ≥2(C)a ≤ -2 (D) a<-213．设全集为 S,对任意子集合 A, B 若 A B , 则下列集合为空集的是 ( )(A) A C S B(B)C S AC S B(C)C S AB(D)AB14．“ a 2 b 20 ”的含义是 ( )(A)a, b 全不为 0(B) a, b不全为 0(C) a, b至少有一个为 0 (D) a, b至少有一个不为 015．已知 P ：∣ 2x －3∣>1； q ：10 ；则﹁ p 是﹁ q 的（）条件x2x 6（ A ）充分不必要条件 （ B ）必要不充分条件（ C ）充分必要条件（ D ）既非充分条件又非必要条件16．如果命题“ P 或 Q ”是真命题，命题“ P 且 Q ”是假命题，那么（）(A)命题 P 和命题 Q 都是假命题(B)命题 P 和命题 Q 都是真命题 （ C ）命题 P 和命题“非 Q ”真值不同(D) 命题 Q 和命题“非 P ”真值相同17．满足关系 {1}B{11 ， 2，3， 4} 的集合 B 有（ ）（ A ） 5 个（ B ） 7 个（ C ） 8 个（ D ） 6 个18． a 、 b ∈R +是 a+b ＞ 2 ab 的（）（ A ）充分条件但不是必要条件 （ B ） 必要条件但不是充分条件（ C ）充分必要条件（ D ） 既不充分也不必要条件29．已知 I=R ， M={x ︱（ x-2 ）（ 3-x ）＞ 0} ， N={x ︱x1＞ 2} ，则 C U M ∩N 是（）x 1（ A ） { x | x 3 }（ B ） { x | 2 x1 }（ C ） { x | 3 x 2 }（ D ）ф20．如果集合 Mx | xk 1， Nk 1 , k Z ，那么（）2 , k Zy | y2（ ） M N44(B) MN (C)MN (D)MNA21．下列命题中假命题 是（）．．．（ A ）“正三角形边长与高的比是2︰ 3 ”的逆否命题（ B ）“若 x,y 不全为0，则 x 2y 2 0 ”的否命题 （ C ）“ p 或 q 是假命题”是“非 p 为真命题”的充分条件（ D ）若 A B A C ，则 B C22．已知集合（ A ）φA 是全集 S 的任一子集，下列关系中准确的是（） C S A （ B ） C S A S（ C ）（ A ∩ C S A ） =φ （ D ）（ A ∪ C S A ）S23．设全集 U={(x,y)|x∈R,y ∈ R}，集合 M={(x,y)|y22（ A ）（ C U M ）∩（ C U N ） （B ）（ C U M ≠ x}）∪ N，N={(x,y)|y≠ -x}，则集合（ C ）（ C U M ）∪（ C U N ）（D ） M ∪（ C U N ）24．下列说法：①若一个命题的否命题是真命题，则这个命题不一定是真命题；②若一个命题的逆否命题是真命题，则这个命题是真命题；③若一个命题的逆命题是真命题，则这个命题不一定是真命题；④若一个命题的逆命题和否命题都是真命题，则这个命题一定是真命题；其中准确的说法是（ ）（ A ）①②（ B ）①③④ （ C ）②③④（ D ）①②③25．若二次不等式 ax 2+bx+c>0 的解集是x | 1 x1，那么不等式 2cx 2-2bx-a<0 的解54集是（ ）（ A ） x | x 10或 x 1 （ B ） （ C ） x | 4x 5（ D ）1x1x |5 4 x | 5 x426．集合 {x-1 ， x 2-1， 2} 中的 x 不能取值个数是（）（ A ） 2（ B ） 3（ C ）4（ D ） 527．设 M={2,a 2-3a+5,5},N={1,a2-6a+10,3},且 M ∩ N={2,3} 则 a 的值是 ( ) （ A ） 1 或 2 （ B ） 2 或 4（ C ） 2（ D ） 1二．填空题28． x>y 是x >1 成立的 _________________________________________ 条件 .y29．若集合 A 1,3, x ， B1, x 2 ，且 AB 1,3, x ，则 x30．使x 2 x 2成立的充要条件是 _______________________________.x 2 3xx 23x31．写出命题“个位数是5 的自然数能被 5 整除”的逆命题、否命题及逆否命题，并判定其真假。

1第一单元 <<集合与简易逻辑>>一.选择题:（60分）1．如果C 、R 和I 分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中C是全集。

则有( ) A. C=R ∪I B. R ∩I=｛0｝ C. R ∩I=φ D. ＣcR=C ∩I 2．集合M={}220,x x x a x R +-=∈，且M ∅Ø.则实数a 的取值范围是( )A. a ≤-1B. a ≤1C. a ≥-1D.a ≥13．满足｛a ，b ｝UM=｛a ，b ，c ，d ｝的所有集合M 的个数是 A. 7 B. 6 C. 5 D. 44．a ∈R,a <3成立的一个必要不充分条件是（ ） A. a<3 B. a <2 C. 2a <9 D. 0<a<2 5．若命题P ：x ∈A I B ，则τ P 是（ ） A. x ∉A U B B. x ∉A 或x ∉BC. x ∉A 且x ∉BD. x ∈A U B6．已知集合M=｛2a ,a ｝.P=｛-a,2a-1｝；若card(M U P)=3，则M I P= ( )A.｛-1｝B.｛1｝C.｛0｝D.｛3｝7．设集合P=｛3,4,5｝.Q=｛4,5,6,7｝.定P*Q=(){},,a b a p b Q ∈∈，则P*Q 中元素的个数是 ( )A. 3B. 7C. 10D. 12 8．不等式20052006ab +=()()22111a x a x ----<0的解集为全体实数，则实数a 的取值范围是 ( ) A. 35-<a<1 B. 35-<a ≤1 C. 35-≤a ≤1 D.a<-1或a>1 9．用反证法证明：“若m ∈Z 且m 为奇数，则()1122mm --±均为奇数”，其假设正确的是 ( )A. 都是偶数B. 都不是奇数C. 不都是奇数D.都不是偶数 10．命题P:若a.b ∈R ，则a b +>1是a b +>1的充分而不必要条件：命题q:函数y =的定义域是(][),13,-∞-+∞U .则 （ ）A.“ p 或q ”为假B. “p 且q ”为真C. p 真q假 D. p 假q 真 11．若集合1A ,2A ，满足1A U 2A =A ，则称(1A ,2A ) 为集合A 的一种分析，并规定：当且仅当1A =2A 时，(1A ,2A )与(2A 1A ,)为集合A 的同一种分析，则集合的A={}123,,a a a 不同分析种数是 ( )A. 27B. 26C. 9D. 812．50名学生参加跳远和铅球两项测验，跳远和铅球两项及格的分别是40人和31人，两项均不及格的有4人，两项测验部分都及格的人数是 （ ）A. 35B. 25C. 28D. 15 二．填空题：（20分） 13．设A=｛1，2｝，B=｛x ｜x ⊆A ｝若用列举法表示，则集合B 是14．若不等式210x ax -+≤和21ax x +->0均不成立，则a 的取值范围是15．含有三个实数的集合可表示为{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20052006a b +=16．以下命题：①“菱形的两条对角线互相平分”的逆命题；②{}210,x xx R +=∈=∅ 或｛0｝⊇∅；③对于命题p 且q,若p 假q 真,则p 且q 为假；④有两条相等且有一个角是60o“是”一个三角形为等边三角形的充要条件。

完整版)集合与常用逻辑用语测试题及详解本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）1.（文）（2011·巢湖市质检）设U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，B={2,3,4}，则下列结论中正确的是（）。

A。

A⊆BB。

A∩B={2}C。

A∪B={1,2,3,4,5}D。

A∩(∁U B)={1}答案：C解析：由集合的定义可知，XXX表示A是B的子集，即A中的每个元素都在B中出现。

显然，A不是B的子集，排除A选项。

XXX表示A和B的交集，即A和B中都出现的元素构成的集合。

根据A和B的定义可知，它们的交集为{2,3}，因此排除B选项。

A∪B表示A和B的并集，即A和B中所有元素构成的集合。

根据A和B的定义可知，它们的并集为{1,2,3,4,5}，因此选C。

A∩(∁U B)表示A和B的补集的交集，即除去B中所有元素后，A中剩余的元素构成的集合。

根据A和B的定义可知，它们的补集分别为{4,5}和{1}，因此A∩(∁U B)={1}，排除D选项。

2.（2011·安徽百校联考）已知集合M={-1,0,1}，N={x|x=ab，a，b∈M且a≠b}，则集合M与集合N的关系是（）。

A。

M=NB。

MNC。

NMD。

M∩N=∅答案：C解析：根据集合N的定义可知，N中的元素是由M中的元素相乘得到的，其中a≠b。

因此，当a=-1时，b为0或1，x 为-1或0；当a=0时，x为0；当a=1时，b为-1或0，x为-1或0.综上所述，N={-1,0}，因此M和N的关系是NM。

3.（2011·福州期末）已知p：|x|<2；q：x^2-x-2<0，则綈p是綈q的（）。

A。

充分不必要条件B。

必要不充分条件C。

充要条件D。

必修一 第一章 集合与简易逻辑单元测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．已知全集U ={1,2,3,4,5,6,7}，A ={2,3,5,7}，B ={1,3,6,7}，则∁U (A ∩B )=（ ） A ．{4}B ．∅C ．{1,2,4,5,6}D ．{1,2,3,5,6}2．A ={2,3}，B ={x ∈N|x 2−3x <0}，则A ∪B =（ ） A ．{1,2,3}B ．{0,1,2,}C ．{0,2,3}D ．{0,1,2,3}3．下列各组集合表示同一集合的是（ ） A ．M ={(3,2)},N ={(2,3)} B ．M ={(x,y)|x +y =1},N ={y |x +y =1} C ．M ={4,5}，N ={5,4}D ．M ={1,2},N ={(1,2)}4．已知全集U =Z ，集合M ={x|−1<x <2,x ∈Z}，N ={−1,0,1,2}，则()C U M N ⋂=（ ） A ．{−1,2}B ．{−1,0}C ．{0,1}D ．{1,2}5．设集合U ={1,2,3,4}，M ={1,2,3}，N ={2,3}，则∁U (M ∩N )=（ ） A ．{4}B ．{1,2}C ．{}2,3D ．{1,4}6．下列各式中：①{0}∈{0,1,2}；②{0,1,2}⊆{2,1,0}；③∅⊆{0,1,2}；④∅={0}；⑤{0,1}={(0,1)}；⑥0={0}.正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．命题“∃x ∈R ，x 2−2x +2≤0”的否定是（ ） A ．∃x ∈R ，x 2−2x +2≥0 B ．∃x ∈R ，2220x x -+> C ．∀x ∈R ，2220x x -+>D ．∀x ∈R ，x 2−2x +2≤08．王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ） A ．充分条件 B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．若命题：“∃x ∈R ，使x 2−x −m =0”是真命题，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[−14,0]B ．10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦10．命题“∀x ∈[1，2]，x 2－a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A ．a ≥4B ．a ≤4C ．a ≥5D ．a ≤511．已知集合A ={x|ax =x 2}，B ={0，1，2}，若A ⊆B ，则实数a 的值为（ ） A ．1或2B ．0或1C ．0或2D ．0或1或212．已知集合A ={x|−2≤x ≤5}，B ={x|m +1≤x ≤2m −1}．若B ⊆A ，则实数m 的取值范围为（ ） A ．m ≥3B ．2≤m ≤3C ．3m ≤D ．m ≥2二、填空题 13．已知集合A ={−1,0,1}，B ={0,a,a 2}，若A =B ，则a =______.14．已知集合M ={(x,y)|x +y =2}、N ={(x,y)|x −y =4}，那么集合M ∩N= 15．“方程220x x a --=没有实数根”的充要条件是________.16．已知A ，B 是两个集合，定义A −B ={x|x ∈A,x ∉B}，若A ={x|−1<x <4}，B ={x|x >2}，则A −B =_______________.三、解答题 17．已知A ={a −1,2a 2+5a +1,a 2+1}, −2∈A ,求实数a 的值.18．已知集合A ={x |−4<x <2}，B ={x |x <−5或x >1}．求A ∪B ，A ∩(∁R B )； 19．已知集合U ={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A ={x|3≤x ≤7且x ∈U}，B ={x|x =3n,n ∈Z 且x ∈U}.（1）写出集合B 的所有子集； （2）求A ∩B ，A ∪∁U B .20．已知全集U =R ,集合A ={x|−1≤x ≤3}. (1)求C U A ;(2)若集合B ={x |2x −a >0},且B ⊆(C U A ),求实数a 的取值范围.21．已知集合{}|123A x a x a =-≤≤+，{}|14B x x =-≤≤，全集U =R ．(1)当a=1时，求(C U A)∩B；(2)若“x∈B”是“x∈A”的必要条件，求实数a的取值范围．22．命题p：“∀x∈[1,2]，x2+x−a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+3x+2−a=0”.(1)写出命题p的否定命题¬p，并求当命题¬p为真时，实数a的取值范围；(2)若p和q中有且只有一个是真命题，求实数a的取值范围．参考答案：1．C【分析】先求交集，再求补集，即得答案.【详解】因为A={2,3,5,7}，B={1,3,6,7}，所以A∩B={3,7}，A B={1,2,4,5,6}.又全集U={1,2,3,4,5,6,7}，所以()U故选：C2．A【分析】根据一元二次不等式的运算求出集合B，再根据并集运算即可求出结果.【详解】因为B={x∈N|x2−3x<0}，所以B={1,2}，所以A∪B={1,2,3}.故选：A.【点睛】本题主要考查了集合的并集运算，属于基础题.3．C【分析】根据集合的表示法一一判断即可；【详解】解：对于A：集合M={(3,2)}表示含有点(3,2)的集合，N={(2,3)}表示含有点(2,3)的集合，显然不是同一集合，故A错误；对于B：集合M表示的是直线x+y=1上的点组成的集合，集合N=R为数集，故B错误；对于C：集合M、N均表示含有4,5两个元素组成的集合，故是同一集合，故C正确；对于D：集合M表示的是数集，集合N为点集，故D错误；故选：C4．A【解析】根据集合M，求出C U M，然后再根据交集运算即可求出结果.【详解】M={x|−1<x<2,x∈Z}={0,1}∴()C {1,2}U M N ⋂=-. 故选:A.【点睛】本题主要考查集合的交集和补集运算，属于基础题. 5．D【分析】根据交集、补集的定义计算可得；【详解】解：∵集合U ={1,2,3,4}，M ={1,2,3}，N ={2,3} ∴M ∩N ={2,3}， 则∁U (M ∩N)={1,4}． 故选：D ． 6．B【分析】根据相等集合的概念，元素与集合、集合与集合之间的关系，空集的性质判断各项的正误.【详解】∈集合之间只有包含、被包含关系，故错误；②两集合中元素完全相同，它们为同一集合，则{0,1,2}⊆{2,1,0}，正确； ③空集是任意集合的子集，故∅⊆{0,1,2}，正确； ④空集没有任何元素，故∅≠{0}，错误；⑤两个集合所研究的对象不同，故{0,1},{(0,1)}为不同集合，错误； ⑥元素与集合之间只有属于、不属于关系，故错误； ∈∈∈正确. 故选：B. 7．C【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可；【详解】解：命题“∃x ∈R ，2220x x -+”为存在量词命题，其否定为：∀x ∈R ，2220x x -+>；故选：C 8．B【分析】“返回家乡”的前提条件是“攻破楼兰”，即可判断出结论. 【详解】“返回家乡”的前提条件是“攻破楼兰”， 故“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件 故选：B9．C【分析】利用判别式即可得到结果.【详解】∵“∃x∈R，使x2−x−m=0”是真命题，∴Δ=(−1)2+4m≥0，解得m≥−14.故选：C10．C【分析】先要找出命题为真命题的充要条件{a|a≥4}，从集合的角度充分不必要条件应为{a|a≥4}的真子集，由选择项不难得出答案【详解】命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题，可化为∀x∈[1，2]，a≥x2恒成立即只需a ≥(x2)max，即命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的的充要条件为a≥4，而要找的一个充分不必要条件即为集合{a|a≥4}的真子集，由选择项可知C 符合题意.故选：C11．D【解析】先求出集合A，再根据A⊆B，即可求解.【详解】解：当a=0时，A={0}，满足A⊆B，当a≠0时，A{0,a}，若A⊆B，∴a=1或a=2，综上所述：a=0,1或a=2．故选：D．12．C【分析】讨论B=∅,B≠∅两种情况，分别计算得到答案.【详解】当B=∅时：m+1>2m−1∴m<2成立；当B≠∅时：{m+1≤2m−1m+1≥−22m−1≤5解得：2≤m≤3.综上所述：3m 故选C【点睛】本题考查了集合的关系，忽略掉空集的情况是容易发生的错误. 13．1-【分析】根据集合相等，元素相同，即可求得a 的值. 【详解】∵集合A ={−1,0,1}，B ={0,a,a 2}，A =B ，1a ∴=-，a 2=1.故答案是：1-. 14．{(3,1)}-【分析】确定集合中的元素，得出求交集就是由求得方程组的解所得． 【详解】因为M ={(x,y)|x +y =2}、N ={(x,y)|x −y =4}， 所以M ∩N ={(x,y)|{x +y =2x −y =4}={(3,−1)}.故答案为：{(3,1)}-． 15．a <−1【解析】利用判别式求出条件，再由充要条件的定义说明．【详解】解析因为方程220x x a --=没有实数根，所以有440a ∆=+<，解得a <−1，因此“方程220x x a --=没有实数根”的必要条件是a <−1.反之，若a <−1，则Δ<0，方程220x x a --=无实根，从而充分性成立.故“方程220x x a --=没有实数根”的充要条件是“a <−1”. 故答案为：a <−1【点睛】本题考查充要条件，掌握充要条件的定义是解题关键． 16．{x|−1<x ≤2}【分析】根据集合的新定义，结合集合A 、B 求A −B 即可.【详解】由题设，A −B ={x|x ∈A,x ∉B}，又A ={x|−1<x <4}，B ={x|x >2}， ∴A −B ={x|−1<x ≤2}. 故答案为：{x|−1<x ≤2} 17．−32【分析】由−2∈A ,有a −1=−2,或2a 2+5a +1=−2，显然a 2+1≠−2，解方程求出实数a 的值，但要注意集合元素的互异性.【详解】因为−2∈A ，所以有a −1=−2,或2a 2+5a +1=−2，显然a 2+1≠−2， 当a −1=−2时，a =−1，此时a −1=2a 2+5a +1=−2不符合集合元素的互异性，故舍去；当2a2+5a+1=−2时，解得a=−32，a=−1由上可知不符合集合元素的互异性，舍去，故a=−32.【点睛】本题考查了元素与集合之间的关系，考查了集合元素的互异性，考查了解方程、分类讨论思想.18．A∪B={x|x<−5或x>−4}；A∩(∁R B)={x|−4<x≤1}【分析】由并集、补集和交集定义直接求解即可.【详解】由并集定义知：A∪B={x|x<−5或x>−4}；∵∁R B={x|−5≤x≤1}，∴A∩(∁R B)={x|−4<x≤1}.19．（1）∅，{3}，{6}，{9}，{3,6}，{3,9}，{}6,9，{3,6,9}；（2）A∩B={3,6}，A∪∁U B={1,2,3,4,5,6,7,8}.【分析】（1）根据题意写出集合B，然后根据子集的定义写出集合B的子集；（2）求出集合A，利用交集的定义求出集合A∩B，利用补集和并集的定义求出集合A∪∁U B.【详解】（1）∵B={x|x=3n,n∈Z且x∈U}，∴B={3,6,9}，因此，B的子集有：∅，{3}，{6}，{9}，{3,6}，{3,9}，{}6,9，{3,6,9}；（2）由（1）知B={3,6,9}，则∁U B={1,2,4,5,7,8}，∵A={x|3≤x≤7且x∈U}={3,4,5,6,7}，因此，A∩B={3,6}，A∪∁U B={1,2,3,4,5,6,7,8}.【点睛】本题考查有限集合的子集，以及补集、交集和并集的运算，考查计算能力，属于基础题.20．(1) {x|x>3或x<−1}；(2) a≥6.【分析】(1)利用数轴,根据补集的定义直接求出C U A;(2)解不等式化简集合B的表示,利用数轴根据B⊆(C U A),可得到不等式,解这个不等式即可求出实数a的取值范围.【详解】(1)因为集合A={x|−1≤x≤3}.所以C U A={x|x>3或x<−1}；(2) B={x|2x−a>0}={x|x>a2}.因为B⊆(C U A),所以有362aa≤⇒≥.【点睛】本题考查了补集的定义,考查了已知集合的关系求参数问题,运用数轴是解题的关键. 21．(1)(C U A)∩B={x|−1≤x<0}(2)a <−4或0≤a ≤12【分析】（1）根据补集与交集的运算性质运算即可得出答案.（2）若“x ∈B ”是“x ∈A ”的必要条件等价于A ⊆B .讨论A 是否为空集，即可求出实数a 的取值范围.（1）当a =1时，集合{}|05A x x =≤≤，C U A ={x|x <0或x >5}， (C U A)∩B ={x|−1≤x <0}．（2）若“x ∈B ”是“x ∈A ”的必要条件，则A ⊆B ， ①当A =∅时，a −1>2a +3,∴a <−4；②A ≠∅，则a ≥−4且a −1≥−1,2a +3≤4，∴0≤a ≤12. 综上所述，a <−4或0≤a ≤12． 22．(1)a >2 (2)a >2或a <−14【分析】（1）根据全称命题的否定形式写出¬p ，当命题¬p 为真时，可转化为(x 2+x −a)min ，当x ∈[1,2]，利用二次函数的性质求解即可；（2）由（1）可得p 为真命题时a 的取值范围，再求解q 为真命题时a 的取值范围，分p 真和q 假，p 假和q 真两种情况讨论，求解即可 （1）由题意，命题p ：“∀x ∈[1,2]，x 2+x −a ≥0”，根据全称命题的否定形式，¬p ：“∃x ∈[1,2]，x 2+x −a <0” 当命题¬p 为真时，(x 2+x −a)min ，当x ∈[1,2]二次函数y =x 2+x −a 为开口向上的二次函数，对称轴为x =−12 故当x =1时，函数取得最小值，即(x 2+x −a)min 故实数a 的取值范围是a >2 （2）由（1）若p 为真命题a ≤2，若p 为假命题a >2 若命题q ：“∃x ∈R ，x 2+3x +2−a =0” 为真命题 则Δ=9−4(2−a)≥0，解得14a ≥-故若q 为假命题a <−14由题意，p 和q 中有且只有一个是真命题， 当p 真和q 假时，a ≤2且a <−14，故a <−14； 当p 假和q 真时，a >2且14a ≥-，故a >2；综上：实数a 的取值范围是a >2或a <−14。

高中一年级数学集合与简易逻辑试题一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1、下列对象能构成集合的是（）A 高一年级视力较好的同学B 中国文学作品中著名的人物C 小于 8 的所有质数D 与 1 接近的数答案：C解析：选项 A 中“视力较好”没有明确的标准，不满足集合中元素的确定性；选项 B 中“著名”没有明确的界限，不满足集合中元素的确定性；选项 C 中小于 8 的质数有 2、3、5、7，是确定的，能构成集合；选项 D 中“与 1 接近”没有明确的标准，不满足集合中元素的确定性。

2、集合{1, 2, 3}的子集个数为（）A 6B 7C 8D 9答案：C解析：集合{1, 2, 3}的子集有∅，｛1}，｛2}，｛3}，｛1, 2}，｛1, 3}，｛2, 3}，｛1, 2, 3}，共 8 个。

3、设集合 A ＝｛x ｜－1 ＜ x ＜ 2}，B ＝｛x ｜ 0 ＜ x ＜ 3}，则 A ∪ B ＝（）A ｛x ｜－1 ＜ x ＜ 3}B ｛x ｜ 0 ＜ x ＜ 2}C ｛x ｜－1 ＜ x ＜ 0}D ｛x ｜ 2 ＜ x ＜ 3}答案：A解析：A ∪ B 表示 A 和 B 中所有元素组成的集合，所以 A ∪ B ＝｛x ｜－1 ＜ x ＜ 3}。

4、已知集合 A ＝｛1, 2, 3}，B ＝｛2, 3, 4}，则A ∩ B ＝（）A ｛1, 2, 3, 4}B ｛2, 3}C ｛1, 4}D ∅答案：B解析：A ∩ B 表示 A 和 B 中共有的元素组成的集合，所以A ∩ B＝｛2, 3}。

5、设全集 U ＝｛1, 2, 3, 4, 5}，集合 A ＝｛1, 2, 3}，B ＝｛2, 4}，则∁U（A ∩ B）＝（）A ｛1, 3, 4, 5}B ｛1, 2, 3, 4, 5}C ｛1, 3, 5}D ｛4, 5}答案：C解析：A ∩ B ＝｛2}，∁U（A ∩ B）表示在全集 U 中去掉A ∩ B 中的元素，所以∁U（A ∩ B）＝｛1, 3, 4, 5}。

第一章 集合与常用逻辑用语一一、选择题1．已知A ，B 均为集合U ＝{1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B ＝{3}，(∁U B )∩A ＝{9}，则A ＝( )A ．{1,3}B ．{3,7,9}C ．{3,5,9}D ．{3,9} 2. 集合A ＝｛x |11+-x x ＜0｝，B ＝｛x || x －b|＜a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠φ”的充分条件， 则b 的取值范围是 （ ）（A ）－2≤b ＜0 （B ）0＜b ≤2 （C ）－3＜b ＜－1 （D ）－1≤b ＜23、设P ，Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q={a+b|, a ∈P ，b ∈Q}，若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，则P+Q 中元素的个数是（ ）A.9B.8C.7D.64.已知},1|{},0|{,-≤=>==x x B x x A R U 则)()(A C B B C A U U =( )(A) φ (B) }0|{≤x x (C)}1|{->x x （D ） 0|{>x x 或}1-≤x5.若非空集合,,A B C 满足A B C ⋃=，且B 不是A 的子集，则 （ ）A x C ∈是x A ∈的充分条件但不是必要条件B xC ∈是x A ∈的必要条件但不是充分条件C x C ∈是x A ∈的充要条件D x C ∈既不是x A ∈的充分条件也不是x A ∈的必要条件二、填空题6．已知集合A ＝{1,3，m }，B ＝{3,4}，A ∪B ＝{1,2,3,4}，则m ＝________.7．设全集U ＝A ∪B ＝{x ∈N ＋|lg x ＜1}．若A ∩(∁U B )＝{m |m ＝2n ＋1，n ＝0,1,2,3,4}，则集合B ＝________.8．已知命题p ：1∈{x |x 2＜a }，q ：2∈{x |x 2＜a }，则“p 且q ”为真命题时a 的取值范围是________．三、解答题9.设集合A ＝{x 2,2x －1，－4}，B ＝{x －5，1－x,9}，若A ∩B ＝{9}，求A ∪B .10．已知A＝{x||x－a|＜4}，B＝{x||x－2|＞3}．(1)若a＝1，求A∩B；(2)若A∪B＝R，求实数a的取值范围．第一章 集合与常用逻辑用语二一、选择题1.满足{}1234,,,,M a a a a ⊆且{}{}12312,,,M a a a a a ⋂=的集合M 的个数是（ ） A ．１ B ．２ C ．３D ．４ 2．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( )A ．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B ．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C ．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D ．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”3．若向量a ＝(x,3)(x ∈R )，则“x ＝4”是“|a |＝5”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．若集合A ＝{x ||x |≤1，x ∈R }，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，则A ∩B ＝( )A ．{x |－1≤x ≤1}B ．{x |x ≥0}C ．{x |0≤x ≤1}D ．∅5．设全集U ＝{x ∈N ＋|x ≤a }，集合P ＝{1,2,3}，Q ＝{4,5,6}，则a ∈[6,7)是∁U P ＝Q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件二、填空题6．给定下列四个命题：①“x ＝π6”是“sin x ＝12”的充分不必要条件； ②若“p 或q ”为真，则“p 且q ”为真；③若a ＜b ，则am 2＜bm 2；④若集合A ∩B ＝A ，则A ⊆B .其中为真命题的是________．(填上所有正确命题的序号)7、已知集合M ＝{x |1≤x ≤10，x ∈N }，对它的非空子集A ，将A 中每个元素k ，都乘以(－1)k 再求和(如A={1，3，6}，可求得和为(－1)·1＋(－1)3·3＋(－1)6·6＝2，则对M 的所有非空子集，这些和的总和是 ．8、要使函数)1()1(2-+-+=m x m mx y 的值恒为正数，则m 的取值范围是__________.三、解答题17.已知p ：2x 2－9x ＋a ＜0，q ：⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3＜0，x 2－6x ＋8＜0，且¬p 是¬q 的充分条件，求实数a 的取值范围.18．已知P ＝{x |x 2－8x －20≤0}，S ＝{x ||x －1|≤m }．(1)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件，若存在，求出m 的范围；(2)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的必要条件，若存在，求出m 的范围．第一章 集合与常用逻辑用语三一、选择题1．已知M ＝{x |x －a ＝0}，N ＝{x |ax －1＝0}，若M ∩N ＝N ，则实数a 的值为( )A ．1B ．－1C ．1或－1D ．0或1或－12．已知实数a 、b ，则“ab ≥2”是“a 2＋b 2≥4”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知p ：直线a 与平面α内无数条直线垂直，q ：直线a 与平面α垂直，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．定义：A ⊗B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫z ⎪⎪z ＝xy ＋x y ，x ∈A ，y ∈B ，设集合A ＝{0,2}，B ＝{1,2}，C ＝{1}，则集合(A ⊗B )⊗C 的所有元素之和为( )A ．3B ．9C ．18D ．275．已知命题p ：存在x ∈R ，使sin x －cos x ＝3，命题q ：集合{x |x 2－2x ＋1＝0，x ∈R }有2个子集，下列结论：①命题“p 且q ”是真命题；②命题“p 且¬q ”是假命题；③命题“¬p 或¬q ”是真命题，正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题6．对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“b a =”是“bc ac =”充要条件；②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件； ④“a <5”是“a <3”的必要条件.其中为真命题的是7、设二次函数，若（其中），则等于 _____.8、满足P⊆}1,0{{0，1，2，3，4}的集合P 的个数有____________个。

一、集合与简易逻辑训练题一．选择题1 .集合{},,a b c 的子集共有（ ） A ．5个 B ．6个 C ．7个 Ｄ．8个2. 下列五个写法：①{}{}00,1,2;∈②{}0;∅⊆③{}{}0,1,21,2,0;⊆ ④0;∈∅⑤0∅.=∅其中错误．．写法的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43. 设集合S ＝｛x ｜5<x ｝，T ＝｛x ｜2142<+x x ｝.则T S ⋂＝（ ） A. ｛x ｜－7＜x ＜－5 ｝ B. ｛x ｜ 3＜x ＜5 ｝C. ｛x ｜ －5 ＜x ＜3｝D. ｛x ｜ －7＜x ＜5 ｝4. 定义Ａ－Ｂ＝{},,x x A x B ∈∉且若Ａ＝{}10,8,6,4,2,1，Ｂ＝{}1,4,8，则Ａ－Ｂ＝ （ ）Ａ．{}4,8 Ｂ．{}1,2,6,10 Ｃ．{}1 Ｄ．{}2,6,10 5．“6πα=”是“1cos 22α=”的 （ ） A ． 充分而不必要条件B ．必要而不充分条件w.w.w.k.s.5.u.c.o.mC ． 充分必要条件 w.w.w.k.s.5.u.c.o.mD ．既不充分也不必要条件6. 集合{}{}22,1,1,21,2,34,A a a B a a a =+-=--+{}1,A B ⋂=-则a 的值是（ ）A ．1-B ．0或1C ．0D ．27. 下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是 （ ） A.p:a c +＞b+d , q:a ＞b 且c ＞dB.p:a ＞1,b>1， q:()(10)x f x a b a =-≠>的图象不过第二象限C.p: x=1, q:2x x =D.p:a ＞1, q: ()log (10)a f x x a =≠>在(0,)+∞上为增函数8. 已知双曲线22122x y -=的准线过椭圆22214x y b+=的焦点，则直线2y kx =+与椭圆至多有一个交点的充要条件是 （ ）A. 11,22k ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦B. 11,,22k ⎛⎤⎡⎫∈-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭C. k ⎡∈⎢⎣⎦D. 2,,k ⎛⎡⎫∈-∞+∞ ⎪⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭b 二．填空题9. 若集合{}Z x x x A ∈≥=,1||，集合{}21<<-=x x B ，则=B A .10.设全集{}1lg |*<∈==x N x B A U ，若{}4,3,2,1,0,12|=+==n n m m B C A U ，则集合B=__________.11. 某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 . 12. 已知集合{}2log 2,(,)A x x B a =≤=-∞，若A B ⊆则实数a 的取值范围是(,)c +∞，其中c = .13. 已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“αβ⊥”是“m β⊥”的 的条件（充要条件，充分不必要，必要不充分，既不充分也不必要）.14. 设集合,A B 满足：{}{}1,2,3,4,5A B ==， {}|M x x A =⊆， {}|N x x B =⊆，则MN = .三．解答题15.已知，}8,6,4{)(},3{==B A C B A U ，}5,1{)(=B C A U ,|},3,10|{)()(*N x x x x B C A C U U ∈≠<= 求)(B A C U ,,A B .16. 若},01|{},023|{22=-+-==+-=a ax x x B x x x A }02|{2=+-=bx x x C 同时满足A B ⊆，C C A = ，求实数b a ,的所有值.17.设集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+-=<-=1212|,2|||x x x B a x x A ，若B A ⊆，求实数a 取值范围．18. 已知集合}023|{2=+-=x x x A ，}0)5()1(2|{22=-+++=a x a x x B ， （1）若}2{=B A ，求实数a 的值； （2）若A B A = ，求实数a 的取值范围19.记函数f(x)=132++-x x 的定义域为A, g(x )=lg[(x －a －1)(2a －x )](a <1) 的定义域为B. (1) 求A ；(2) 若B ⊆A, 求实数a 的取值范围.20. 已知集合A 的元素全为实数，且满足：若a A ∈，则11aA a+∈-。