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10第十章 波动学基础1

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波动学基础1

波动学基础1

0.1
0.2
t/s
b
x 3 π y(x,t) = 0.02cos[10π(t + ) + ] 50 2
三 波动方程
将平面简谐波的波动表达式对t 将平面简谐波的波动表达式对 和x 求导
∂2 y x 2 = −ω Acosωt − +ϕ0 2 ∂t u
∂2 y ω2 A x = − 2 cosωt − +ϕ0 2 ∂x u u
二、 平面简谐波的波函数
平面简谐波 —— 波阵面为平面的简谐波
1、波函数的建立
y u
同一波阵面上各点 振动状态相同
O
x
t =0
给出波线上任意 x 处质点的位移 y 随时间 t 的 变化规律 —— 波函数 y ( x , t )
y P O
u
x
t =0
设 O 点的振动表达式为
y0 ( t ) = Acosωt
1cm
y(cm) Ⅱ Ⅰ 3 4 5 6
法二：
A点振动表达式： 点振动表达式： 点振动表达式 初始条件： 初始条件：
0 A
1 2
x(cm)
yA(t) = Acos(ωt +ϕ)
x −0.01 )] 波动表达式： 波动表达式： y(x, t) = 0.01cos[π(t − 0.02 x π y(x,t) = 0.01cos[π(t − )+ ] 0.02 2
∆ = (xp − x0 )/ u = (xp − t
λ
4
)/ u
P点在 时刻振动振动方程则为 点在t时刻振动振动方程则为 点在 时刻振动振动方程则为:
xp −λ / 4 π 2π y(xp ,t) = Acosω(t − ) = Acos(ωt − xp + ) u λ 2 2π π x+ ) 不 一 性 xp ⇒x y(x,t) = Acos(ωt − x1)

大学物理第十章波动学习题答案

大学物理第十章波动学习题答案

第十章 波动学习题10-1 有一平面简谐波0.02cos20030x y t π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，x ，y 的单位为m ，t 的单位为s 。

（1）求其振幅、频率、波速和波长；（2）求x=0.1m 处质点的初相位。

解：（1）A=0.02m ，v=ω/2π=200π/2π=100s -1，u=30m/s ，λ=u/v=0.3m（2）02000.1200230303x πππφ⨯=-=-=- 10-2 一横波沿绳子传播时的波动方程为()0.05cos 104y t x ππ=-，x ，y 的单位为m ，t 的单位为s 。

（1）求其振幅、频率、波长和波速；（2）求绳子上各质点振动的最大速度和最大加速度；（3）求x=0.2m 处的质点在t=1s 时的相位，它是原点处质点在哪一时刻的相位？（4）分别画出t=1s ，1.25s ，1.5s 时的波形曲线。

解：（1）A=0.05m ，v=ω/2π=10π/2π=5s -1，λ=0.5m ，u=λv=2.5m/s（2）m A ω=v ，2m a A ω= （3）1041040.29.2t x φπππππ=-=-⨯= 10-3 一平面简谐波()x πt y π2-10sin 05.0=，x ，y 的单位为m ，t 的单位为s 。

（1）求其频率、周期、波长和波速；（2）说明x ＝0时方程的意义，并作图表示。

解：（1）v=ω/2π=10π/2π=5s -1，T=1/v=0.2s ，λ=1m ，u=λv=5m/s（2）0.05sin10y πt = 原点处质点的振动方程10-4 波源作简谐运动，振动方程为()m cos240100.43πt y -⨯=，它所形成的波形以30m·s -1的速度沿一直线传播。

（1）求波的周期及波长；（2）写出波动方程。

解：（1）T=2π/ω=2π/240π=1/120s ，λ=uT=30/120=0.25m（2）()34.010cos240m 30x y πt -⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭10-5 如图所示，一平面简谐波在介质中以速度u=20m/s 沿x 轴负方向传播，已知a 点的振动方程为y a =3cos4πt ，t 的单位为s ，y 的单位为m 。

第10篇波动学基础

第10篇波动学基础

波动过程的几何描述 波线 表示波传播方向的射线，波线恒与波面垂直。
波面 波动空间中振动相位相同的点所联成的面。
波前 在波传播方向上最前面的那个波面。（波阵面）
惠更斯原理
波所到达的每一点都可看作发射次级子波 的波源，新的波阵面就是这些次级子波波 阵面的包迹。
波前
平 面
波面
球 面
波
波线
波
6
习题 P312 10-4
说明质元此时位于 y 轴负向0.04m处，以速度0.92m/s的 速度向 y 轴正向运动。
17
（3） t1=1.0 s ，t2=1.5 s 此段时间内传播距离为：
x ut 2.50.5m 1.25m
已知 x1=0.2 m
x x1 x 1.45m
在t2=1.5 s时传到波线上1.45m处
18
x2 u
)
]
A cos[ (t1
t
x1
x u
)
]
x ut
说明波形以波速 u 向前传播，当t 和 x 均变时，波动方程 描绘出了波形不断向前推进的动态图景。
14
x ut 如果 t mT （m 为整数）
波线上每一质元完全重复 t 时刻的运动状态，这表明， 波动方程定量反映了任一质元运动的时间周期性，其时 间周期为 T 。
2
横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直。（如软绳） 纵波：质点的振动方向与波的传播方向平行。（如软弹簧）
质点振动方向
软绳
波的传播方向 质点振动方向
软弹簧
波的传播方向
3
在机械波中，横波只能在固体中出现；纵波可在气体、液体 和固体中出现。空气中的声波是纵波。液体表面的波动情况 较复杂，不是单纯的纵波或横波。

第十章 波动学基础

第十章 波动学基础

3. 与其它学科相互渗透，应用面广 超声学、次声学、语言声学、生理声学、噪声学…… 超声显微镜：给出物理弹性象 分辨率 500 A 次声武器： 与人体器官（固有频率3~17Hz）共振。
口语操纵机器人、声纹测定、声纳、噪声温度计…... 既古老、又前沿的学科
§10.5
非线性波简介
一、非线性效应对波动的影响 理想弹性 介质
1 w T

T
0
1 2 2 x A sin (t )dt A 2 u
2 2 2
3. 能流密度：
单位时间内通过垂直于波线的单位面积的平均能量
t内通过s的能量
E u t s
E 1 2 2 I w u A u t s 2
能量传播方向与u方向相同
1 2 2 I A u 2
能量密度——波的强度
例：
已知：柱面波、均匀介质、不计吸收 求： A与 r 、 I与 r关系 ， 柱面波波函数 解： 取半径分别为 r1 , r2 , 高 h 的柱面 s1 , s2
单位时间 内通过 s1和s2能量相等
1 2 2 1 2 2 A1 u s1 A2 u s2 2 2 A1 s2 2 r2 h r2 A2 s1 2 r1h r1
势能
dEp取决于介质元的形变（ 两端质点的相对位移）
1 2 dEp ky 2
1 2 dEp k (dy ) 2
1 F S kdy s kdx 2 dEp k (dy ) Y 2 dy dx dy dx s 1 Ys Y s 2 ( dy ) k 2 dx dx 1 y 2 Y ( ) s dx 2 x
x
方法2
波线上每间隔，相位落后2

波动

波动
“ 正方向传播 传播； ” 号对应波向 x 轴正方向传播；
=
2π
λ
负方向传播 传播。 “ + ” 号对应波向 x 轴负方向传播。
x y ( x, t ) = A cos ω t m + u
t时刻 处质元的振动速度、加速度 时刻x处质元的振动速度 时刻 处质元的振动速度、
惠更斯原理能够定性解释光的传播方向问题
§10-2 平面简谐波的波动方程 10在各向同性介质中 点源：波面是球面， 点源：波面是球面，所以称为球面波 线源：波面是柱面， 线源：波面是柱面，所以称为柱面波 面源：波面是平面， 面源：波面是平面，所以称为平面波
球面波
柱面波
平面波
讨论
1) 波沿一维方向传播 2) 波的传播方向是波的能量传播方向，能量不发散 波的传播方向是波的能量传播方向， 因此平面波是最理想的波 平面简谐波：波源作简谐振动， 平面简谐波：波源作简谐振动，波所经历的所有质元都做简 谐振动，而且波面是平面，则称为平面简谐波。 谐振动，而且波面是平面，则称为平面简谐波。 平面简谐波是最简单最基本的波动形式。 平面简谐波是最简单最基本的波动形式。 离波源很远的球面波或柱面波可视为平面波。 离波源很远的球面波或柱面波可视为平面波。 平面简谐波可以是纵波，也可以是横波。 平面简谐波可以是纵波，也可以是横波。
x
*
λ
x
t 时刻点 P 的振动状态
x x y(x, t) = y(0, t ) = Acos[ω (t ) +] u u
①
2) 相位落后法 落后的相位 点 P 比点 O 落后的相位
y A
v u
P
= P O =
2π
O
λ
x

第10章波动学基础

第10章波动学基础

式中
是气体的摩尔质量，γ 是气体的比热容比，p 是气体的压强，T
是热力学温度，R 是摩尔气体常量。 振幅（波幅） 波在形成后，各个质元振动的振幅叫波的振幅或波幅。除平面波外，介质中 各处的波幅一般是不相等的。
波长和频率
简谐波传播时，其图象是周期性的，我们把波的同一传播线上两个相邻的同 相点(相位差为 2π)之间的距离称为波的波长，用 l 表示。由此我们可以判定，相 距为整数个波长的两点的振动肯定是同相的（相差为 N2π）。两个相邻的同相点 之间的这一段波，我们称之为一个完整波，因而波长也即一个完整波的长度。波 长描述波的空间周期性。在横波的情况下，波长 l 等于两相邻波峰之间或两相邻 波谷之间的距离；而在纵波情形下，波长 l 等于两相邻密部的中心之间的距离或 两相邻疏部中心之间的距离。 一个完整波通过介质中一点所需的时间，叫做波的周期，用 T 表示。一个完 整波通过这一点的过程中，该处的质点将进行一次全振动，所以波的周期就是该
式中 F 为绳索或弦线中的张力，m 为绳索或弦线单位长度的质量。 在液体和气体中不可能发生切变，所以不可能传播横波。液体和气体中只能 传播与体变有关的弹性纵波（液体表面的波是由重力和表面张力引起，包含纵波 和横波两种成分）。在液体和气体中纵波传播速度为
式中 B 是介质的体积模量，ρ 是介质的质量密度。对于理想气体，把声波中 的气体过程作为绝热过程近似处理，根据分子动理论和热力学，可推出声速公式 为
弹簧中的纵波 3．描写波动过程的物理量
波速
波的传播实际上是振动状态即相位的传播，因而，波速实际上指的是相位的 传播速度， 即相速度 （相速） 。 即在介质中波源的振动在单位时间内传递的距离。 波速决定于波所处介质的弹性，即介质特性决定了波速。我们有如下公式：

大学物理参考答案(白少民)第10章 波动学基础

450。已知波速为 15cm/s，试求波的频率和波长。 解：波长可看成是沿波射线相位差 2π 的两点间的距离，则由题知其波长为
3.5 u 15 = 28 cm ， 进而可求得波的频率为 ν = = = 0.54 Hz π /4 λ 28 10.14 证 明 y = A cos( kx −ω t ) 可 写 成 下 列 形 式 ： y = A cos k ( x − u t ) ， x x 1 x y = A cos 2π ( − ν t ) ， y = A cos 2π ( − ) ，以及 y = A cos ω( − t ) 。 λ T u λ ω 2πν t ) = k ( x − ut ) 证明 ： kx − ω t = k ( x − t ) = k ( x − k 2π / λ 所以波函数可写为： y = A cos k ( x − ut ) 2π x x x − 2πν t = 2π ( −νt ) ，则波函数还可写为 y = A cos 2π ( −ν t ) 又 kx − ω t = λ λ λ 1 x t 由ν = 则还可得： y = A cos 2π ( − ) T λ T k x x kx − ω t = ω( x − t ) = ω( − t ) ，则波函数还可写为 y = A cos ω( − t ) ω u u 10.15 波源 做 简谐振动，位移与时间的关系为 y = ( 4.00 ×10 −3 ) cos 240π t m ，它所 激发的波以 30.0m/s 的速率沿一直线传播。求波的周期和波长，并写出波函数。 解：由波源的振动方程 y = ( 4.00 ×10 −3 ) cos 240πt m 知振动角频率 ω = 240π . 而波的频率就等于波源的振动频率，所以波的频率和周期分别为 ω 1 1 ν= = 120 Hz ， T = = = 8.33 ×10 −3 s ν 120 2π u 30.0 = 0.25 m 进一步计算波长为 λ = = ν 120 x x −3 )m 最后可写出波函数为 y = A cos ω(t − ) = ( 4.00 ×10 ) cos 240π (t − u 30 10.16 沿 绳子 行进的 横 波波函数为 y =10 cos(0.01π x − 2π t ) ，式中长度的 单 位是 cm，时间的单位是 s。试求：（1）波的振幅、 频率、传播速率和波长；（2）绳上某质点的最 大横向振动速率。 解：（1）由 y = 10 cos(0.01π x − 2π t ) = 10 cos 2π (t − 5.0 ×10 −3 x ) 知： ω 2π ν= = = 1 Hz ； 波 长 振 幅 A = 10cm = 0.1m ； 频 率 2π 2π

大学物理第五版下册第十章波动习题.ppt


第十章 波动
波动方程为：
y Acos[(t x ) ]
u
0.10cos[500 ( t x ) ](m)
5000 3
（2）在距离原点为x=7.5m处质点的运动方程为：
y 0.10cos[500 ( t 7.5 ) ]
5000 3
0.10cos[500 t 15 ]
20 3
u
(B) y Acos[(t x ) ]
u2
(C) y Acos[(t x ) ]
u2
(D) y Acos[(t x ) ]
u
答案（D）
第十章 波 动
4
物理学
第五版
画出t=0时刻的波形图，图中 红线所表示的波形。 可见t=0时刻波源处质点在负的最 大位移处，且向y的正方向运动， 由旋转矢量图可得：
解：（1）两列波在点R处的波程差为： r PQ 3
2
两列波在点R处的相位差为：
2 r 2 3 3
2
第十章 波 动
14
物理学
第五版
第十章 波动
（2）两列波在点R处的合振幅为：
A A12 A22 2A1A2 cos3 A1 A2
第十章 波 动
15
物理学
第五版
第十章 波动
10-22 图示的是干涉型消声器的结构原理图，利用这
波速 u 20 250 5000m s
T
第十章 波 动
10
物理学
第五版
第十章 波动
由t=0时，P点向上运动，可画出下一时刻的波形，得出 此波沿x轴负方向传播。
可知t=0时，坐标原点出质点在A/2处，且向下运动，利 用旋转矢量法可得原点处质点的振动初相位为：
3

第十章 波动学基础汇总

第十章 波动学基础§10-1波动的基本概念一、常见机械波现象 1、水面波。

把一块石头投在静止的水面上，可见到石头落水处水发生振动，此处振动引起附近水的振动，附近水的振动又引起更远处水的振动，这样水的振动就从石头落点处向外传播开了，形成了水面波。

2、绳波。

绳的一端固定，另一端用手拉紧并使之上下振动，这端的振动引起邻近点振动，邻近点的振动又引起更远点的振动，这样振动就由绳的一端向另一端传播，形成了绳波。

3、声波。

当音叉振动时，它的振动引起附近空气的振动，附近空气的振动又引起更远处空气的振动，这样振动就在空气中传播，形成了声波。

二、机械波产生的条件两个条件 1、波源。

如上述水面波波源是石头落水处的水；绳波波源是手拉绳的振动端；声波波源是音叉。

2、传播介质。

如：水面波的传播介质是水；绳波的传播介质是绳；声波的传播介质是空气。

说明：波动不是物质的传播而是振动状态的传播。

三、横波与纵波1、横波：振动方向与波动传播方向垂直。

如 绳波。

2、纵波：(1)气体、液体内只能传播纵波，而固体内既能传播纵波又能传播横波。

(2)水面波是一种复杂的波，使振动质点回复到平衡位置的力不是一般弹性力，而是重力和表面张力。

⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧(3）一般复杂的波可以分解成横波和纵波一起研究。

四、关于波动的几个概念1、波线：沿波传播方向带箭头的线。

2、同相面（波面）：振动位相相同点连成的曲面。

同一时刻，同相面有任意多个。

3、波阵面（或波前）：某一时刻，波源最初振动状态传播到的各点连成的面称为波阵面或波前，显然它是同相面的一个特例，它是离波源最远的那个同相面，任一时刻只有一个波阵面。

（或：传播在最前面的那个同相面）4、平面波与球面波(1)平面波：波阵面为平面。

(2)球面波：波阵面为球面。

图10-1*：在各向同性的介质中波线与波阵面垂直。

五．波长、波的周期和频率波速波长λ波长λ:同一波线上位相差为π2的二质点间的距离（即一完整波的长度）。

波动学基础


解:(1) 由题设原点 O振动的初相为0 = /2 故入射波方程为 y = Acos(ωt -2 x/ + /2 )
(2)在反射点x= 7/4 处的振动方程:
2 7 y MN Acos( t- ) 4 2 Acos( t - 3 )
y
O
u
2 1 2 2
(3)相干加强和减弱的条件
2k 2 2 1 ( r2 r1 ) (2k 1) 加强A A1 A2 减弱A A1 A2
其中:k=0,1,2,3 当1 = 2时,干涉点的相位差由波程差=r2- r1决定
解：
y t(s)
0 1 2 3 4 0 1 2 3 4
y
t=4S
x(km)
考虑原点的振动在t=4s时传到那一个位臵。 相位落后！
2 .关于波长定义的讨论
波长是描述波动的空间个周期性的物理量.对波长的定义通 常有如下三种说法: (1)是振动在一个周期内传播的距离; (2)是同一波线上相位差为2的两个振动点之间的距离; (3)是同一波线上相邻的振动步调一致的两点间的距离; 试分析上述说法是否一致. 是！
反射点固定,合成的驻波在反射点将形成波节,在反射点处 反射波有相位的突变,称为半波损失。若反射点是自由的, 合成的驻波在反射点将形成波腹,反射波与入射波没有相位 突变。 入射波在波密媒质发生反射，在反射点处反射波有半波损失； 入射波在波疏媒质发生反射，在反射点处反射波无半波损失；
6 . 多普勒效应 观察者接受到的频率有赖于波源或观察者运动的现 象，称为多普勒效应。 相对于媒质，波源和观察者同时运动时
O 0.1
u=4m/s
0.2
1.0
1.8
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3 波动传播过程的物理实质 各个质点的相位依次落后, 波动是相位的传播; 各个质点的相位依次落后, 波动是相位的传播; 每个质元不断从后面的质元获得能量， 每个质元不断从后面的质元获得能量，又不断引发前 面质元的振动而向前传播能量，因而波动是能量的传播 面质元的振动而向前传播能量，因而波动是能量的传播 过程; 过程; 质元并未随波前进 未随波前进， 质元并未随波前进，各点均在自己的平衡位置附近作 振动. 振动. 振动状态的传播. 波的传播不是介质质元的传播. 波是振动状态的传播 波的传播不是介质质元的传播. 波是振动状态的传播.
R1 = ct
R2 = c ( t + ∆ t )
O
平面波
球面波
球面波
传 播 方 向
平面波
.
t
波面
. . .
波源
u∆t ∆
u∆t ∆
. . .
.
t
. . . . .
t + ∆t 波面
传 播 方 向
波面
t + ∆t 波面
t
10-2 平面简谐波波函数 10预习要点 1. 领会推导平面简谐波波动方程的思路和方法 领会推导平面简谐波波动方程的思路和方法. 2. 任一时刻波线上两点之间的振动相位差与两点间的 距离有什么关系? 距离有什么关系 3. 平面简谐波波动方程如何定量描述了这一波动过程 的特点及运动规律的? 的特点及运动规律的
x

u

x 波函数还 y = A cos ω t − + ϕ 有其它形式 u
①
ω = 2πν ,
x y = A cos 2πν t − + ϕ u
②
2π Tu = λ ω= T t x y = A cos 2π − +ϕ T Tu
y = A cos [ω (t − ∆ t ) + ϕ ]
因为P点是任选的， 点是任选的， 平面简谐波的波函数为： y = A cos ω t − x + ϕ 平面简谐波的波函数为：
· · · ···
x
··· ······ ·
u
P · · · ···
··· ····· ·
波源 弹性介质
产生机械振动的振源 传播机械振动的介质
注：波动是波源的振动状态或振动能量在介质中 的传播，介质的质点并不随波前进 并不随波前进。 的传播，介质的质点并不随波前进。
·· · · · · · · · · · · ·· · · · · · ·· ·· · · t = 0 ·· ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · t = T/4
y = A cos(ωt + ϕ )
②.该振动在介质中形成的谐波以波速u 水平向右传播。 水平向右传播。 我们的任务是确定任意时刻、在波线上任一点P 我们的任务是确定任意时刻、在波线上任一点P 的振动方程。 的振动方程。
o· ·
· · · ···
x
·· ····· ··
P
·· · · ···
·· ····· ··
平面波 波 前 波面 球面波 波面 波线 波 前
波线
平面波： 平面波：波面为平面 波面
波线 球面波： 球面波：波面为球面 波 面
平面波
波 线 波 面 注： 波 线 波 面
球面波
1、在各向同性介质中传播时，波线和波面垂直。 在各向同性介质中传播时，波线和波面垂直。 在远离波源的球面波波面上的任何一个小部分， 2、在远离波源的球面波波面上的任何一个小部分， 都可视为平面波。 都可视为平面波。
ν =1 T
由于波源完成一次全振动时， 由于波源完成一次全振动时，波在介质中传播一 个波长的距离， 个波长的距离，故波的周期和频率等于波源的周期和 频率，即波的周期和频率由波源决定。 频率，即波的周期和频率由波源决定。
4. 波速 u
①.定义 单位时间内某一振动状态(相位)在介质中传播的距离. 单位时间内某一振动状态(相位)在介质中传播的距离.
u=
λ
T
= λν
波速由介质的弹性和惯性确定，与波源无关。 波速由介质的弹性和惯性确定，与波源无关。 声音在空气中传播速度 声音在水中传播速度 声音在铁轨中传播速度
u = 5000 m /s
u = 331 m/s u = 1450 m /s
注意几点
①. 波的周期和频率与介质无关，由波源确定。 波的周期和频率与介质无关，由波源确定。 波速与波源无关，由介质确定。 波速与波源无关，由介质确定。 不同频率的波在同一介质中波速相同。 ②. 不同频率的波在同一介质中波速相同。 波在不同介质中频率不变。 ③. 波在不同介质中频率不变。
4 横波与纵波
横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波 横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波. 垂直的波
1). 横波
横波：质点的振动方向和波的传播方向垂直。 横波：质点的振动方向和波的传播方向垂直。 如绳波为横波 特征：具有交替出现的波峰和波谷. 特征：具有交替出现的波峰和波谷.
2).纵波 纵波
纵波：质点的振动方向和波的传播方向平行。 纵波：质点的振动方向和波的传播方向平行。 如声波、 如声波、弹簧波为纵波 特征：具有交替出现的密部和疏部. 特征：具有交替出现的密部和疏部.
二、波长 波的周期和频率 波速
1.波长 λ（三种定义）
①. 沿波传播方向上相邻两个振动状态完全相同的质点 间的距离。 间的距离。 波源的振动状态在一个周期内波传播的距离。 ② 波源的振动状态在一个周期内波传播的距离。 ③ 相邻两个波峰(波谷)或相邻两个密部(疏部)间距离。 相邻两个波峰(波谷)或相邻两个密部(疏部)间距离。 A O −A
uxLeabharlann o· ·x ∆t = 的振动传播到P点所需时间为 已知点O的振动传播到 点所需时间为 u 由波的意义， 由波的意义，P点的振动比O点的振动落后∆t 时 间，即O点在t 时刻的振动与P点在t + ∆t 时刻的振动 相同， 相同，或者说P点在t 时刻的振动与O点在t - ∆t 时刻 的振动相同。所以P点的振动为 的振动相同。
2 惠更斯原理：提供了一种定性的几何作图方法，在很 惠更斯原理：提供了一种定性的几何作图方法，
广泛的范围内解决了波的传播方向等问题。 广泛的范围内解决了波的传播方向等问题。 介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源， 介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源， 而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新的波前. 而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新的波前 根据惠更斯原理， 根据惠更斯原理，只要知道某一时刻的波阵面就可以用几 何做图法确定下一时刻的波阵面. 何做图法确定下一时刻的波阵面
0
4
8
12
16
20
· · · · ·· ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · t= T/2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · t= 3T/4 ·· ·· · · ·· · · · · · ··· ··· ·· t =T · ·· ·· · · ···
y = y ( x, t )
各质点相对平 衡位置的位移 衡位置的位移
波线上各质 平衡位置 点平衡位置
3. 平面简谐波的波函数
任意时刻任意位置处的质点的振动方程就是所求波 任意时刻任意位置处的质点的振动方程就是所求波 振动方程就是所求 函数 。 ①.设已知振动点的平衡位置为坐标原点O，其振动方 设已知振动点的平衡位置为坐标原点O 程为
u=
λ
T
= λν
周期的倒数， 频率 ：周期的倒数，即单位时间内波动所传 播的完整波的数目. 播的完整波的数目
ν
λ = = Tu ν
u
ν =1 T
三 波动过程的几何描述
1 波动中的几个概念 波线 波的传播方向为波线. 波的传播方向为波线. 波面 振动相位相同的各点组成的曲面. 振动相位相同的各点组成的曲面. 波前 在任何时刻， 在任何时刻，波面有无数多 个，最前方的波面即是波前。 最前方的波面即是波前。 波前只有一个。 波前只有一个。 波线
2. 波函数: 波函数:
如何描述波 波动是一系列质点在作振动。 波动是一系列质点在作振动。 要描写波就必须知道任意时刻 t ，任意位置 x 的质点的振动情况。 的质点的振动情况。 换句话说应该知道 y(x,t)。 。 介质中任一质点（坐标为 x）相对其平衡位置的 介质中任一质点（ 位移（ 随时间的变化关系， 位移（坐标为 y）随时间的变化关系，即 y( x, t ) 称 为波函数. 为波函数.
y
u
λ λ
x
2. 周期T （两种定义） 周期T
①.波在介质中传播一个波长所需时间。 波在介质中传播一个波长所需时间。 ②.一个完整波通过某点所用时间。 一个完整波通过某点所用时间。
y o
T
t
3 频率 ν
单位时间内波动传播的距离内所包含的完整波的数目。 单位时间内波动传播的距离内所包含的完整波的数目。
10-1 波动的基本概念 10预习要点 1. 注意波动传播过程的物理实质 注意波动传播过程的物理实质. 2. 描写波动的物理量有哪些 它们的关系如何？ 描写波动的物理量有哪些? 它们的关系如何？
一 机械波
弹性介质中的传播 1 机械波：机械振动在弹性介质中的传播 机械波：机械振动在弹性介质中的传播. 2 产生条件：1）波源；2）弹性介质 产生条件： ）波源； ）弹性介质.
一、平面简谐波的波函数 1.平面简谐波 1.平面简谐波: 平面简谐波:
简谐波:简谐振动在空间传播所形成的波叫简谐波。 简谐波:简谐振动在空间传播所形成的波叫简谐波。 平面简谐波：波面是平面的简谐波。 平面简谐波：波面是平面的简谐波。 如何获得最简单最基本的波 简谐振动在各向同性、无吸收的、 简谐振动在各向同性、无吸收的、无限大线性弹 各向同性 性介质中传播所形成。 性介质中传播所形成。 中传播所形成