下载文档原格式
第十章 波动学习题10-1 有一平面简谐波0.02cos20030x y t π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，x ，y 的单位为m ，t 的单位为s 。
（1）求其振幅、频率、波速和波长；（2）求x=0.1m 处质点的初相位。
解：（1）A=0.02m ，v=ω/2π=200π/2π=100s -1，u=30m/s ，λ=u/v=0.3m（2）02000.1200230303x πππφ⨯=-=-=- 10-2 一横波沿绳子传播时的波动方程为()0.05cos 104y t x ππ=-，x ，y 的单位为m ，t 的单位为s 。
（1）求其振幅、频率、波长和波速；（2）求绳子上各质点振动的最大速度和最大加速度；（3）求x=0.2m 处的质点在t=1s 时的相位，它是原点处质点在哪一时刻的相位？（4）分别画出t=1s ，1.25s ，1.5s 时的波形曲线。
解：（1）A=0.05m ，v=ω/2π=10π/2π=5s -1，λ=0.5m ，u=λv=2.5m/s（2）m A ω=v ，2m a A ω= （3）1041040.29.2t x φπππππ=-=-⨯= 10-3 一平面简谐波()x πt y π2-10sin 05.0=，x ，y 的单位为m ，t 的单位为s 。
（1）求其频率、周期、波长和波速；（2）说明x ＝0时方程的意义，并作图表示。
解：（1）v=ω/2π=10π/2π=5s -1，T=1/v=0.2s ，λ=1m ，u=λv=5m/s（2）0.05sin10y πt = 原点处质点的振动方程10-4 波源作简谐运动，振动方程为()m cos240100.43πt y -⨯=，它所形成的波形以30m·s -1的速度沿一直线传播。
（1）求波的周期及波长；（2）写出波动方程。
解：（1）T=2π/ω=2π/240π=1/120s ，λ=uT=30/120=0.25m（2）()34.010cos240m 30x y πt -⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭10-5 如图所示，一平面简谐波在介质中以速度u=20m/s 沿x 轴负方向传播，已知a 点的振动方程为y a =3cos4πt ，t 的单位为s ，y 的单位为m 。
第十四章波动14-1 一横波再沿绳子传播时得波动方程为。
（1）求波得振幅、波速、频率及波长；（2）求绳上质点振动时得最大速度；（3）分别画出t=1s 和t=2s时得波形，并指出波峰和波谷。
画出x=1.0m处质点得振动曲线并讨论其与波形图得不同。
14-1分析（1）已知波动方程（又称波函数）求波动的特征量（波速、频率、振幅A及彼长 等），通常采用比较法。
将已知的波动方程按波动方程的一般形式书写，然后通过比较确定各特征量（式中前“－”、“＋”的选取分别对应波沿x轴正向和负向传播）。
比较法思路清晰、求解简便，是一种常用的解题方法。
（2）讨论波动问题，要理解振动物理量与波动物理量之间的内在联系与区别。
例如区分质点的振动速度与波速的不同，振动速度是质点的运动速度，即；而波速是波线上质点运动状态的传播速度（也称相位的传播速度、波形的传播速度或能量的传播速度），其大小由介质的性质决定。
介质不变，彼速保持恒定。
（3）将不同时刻的t值代人已知波动方程，便可以得到不同时刻的波形方程，从而作出波形图。
而将确定的x值代入波动方程，便可以得到该位置处质点的运动方程，从而作出振动图。
解（1）将已知波动方程表示为与一般表达式比较，可得则（2）绳上质点的振动速度则（3） t=1s和 t＝2s时的波形方程分别为波形图如图14－1（a）所示。
x＝1.0m处质点的运动方程为振动图线如图14－1（b）所示。
波形图与振动图虽在图形上相似，但却有着本质的区别前者表示某确定时刻波线上所有质点的位移情况，而后者则表示某确定位置的时间变化的情况。
14-2 波源作简谐运动，其运动方程为，它所形成得波形以30m/s的速度沿一直线传播。
（1）求波的周期及波长；（2）写出波的方程。
14-2分析 已知彼源运动方程求波动物理量及波动方程，可先将运动方程与其一般形式进行比较，求出振幅地角频率及初相，而这三个物理量与波动方程的一般形式中相应的三个物理量是相同的。
高中物理波动学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 波的传播速度与介质的密度和弹性模量有关，以下哪个选项是错误的？A. 波速与介质密度成反比B. 波速与介质弹性模量成正比C. 波速与介质的密度成正比D. 波速与介质的弹性模量成反比2. 在同一均匀介质中，以下哪种波的传播速度最快？A. 横波B. 纵波C. 表面波D. 体波3. 以下哪个现象不属于机械波？A. 声波B. 电磁波C. 光波D. 水波4. 波的干涉现象中，以下哪个条件是必要的？A. 波源必须相同B. 波源必须不同C. 波源频率必须相同D. 波源频率必须不同5. 以下哪个选项是波的衍射现象？A. 波在障碍物后面形成阴影B. 波在障碍物后面形成增强区C. 波在障碍物前面形成阴影D. 波在障碍物前面形成增强区二、填空题（每空1分，共10分）6. 波的频率是指单位时间内波的________。
7. 波的振幅是指波的________的最大值。
8. 波的周期是指波的________完成一次循环的时间。
9. 波的波长是指相邻两个波峰之间的________。
10. 波的传播方向与振动方向垂直的波称为________。
三、简答题（每题5分，共10分）11. 简述波的干涉条件。
12. 简述波的衍射现象及其特点。
四、计算题（每题10分，共20分）13. 已知一列波在空气中的传播速度为340m/s，波长为1.7m，求该波的频率。
14. 已知一列波的频率为50Hz，振幅为0.02m，求该波在空气中的传播速度（假设声速为340m/s）。
五、论述题（每题15分，共15分）15. 论述波的多普勒效应及其在日常生活中的应用。
六、结束语通过本试题的练习，同学们应该对波动学的基本理论有了更深入的理解。
希望同学们能够将所学知识应用于实际问题中，不断提高自己的物理思维能力。
答案：一、选择题1. D2. B3. B4. C5. B二、填空题6. 完整波形7. 位移8. 振动9. 距离 10. 横波三、简答题11. 波的干涉条件包括：波源频率相同，波源相位一致，波的传播介质相同。
波动（一）波长、波速、简谐波波函数专业 班级 学号 姓名 一、选择题1、一平面简谐波的表达式为 )3cos(1.0π+π-π=x t y (SI) ，t = 0时的波形曲线如图所示，则(A) O 点的振幅为-0.1 m ．(B) 波长为3 m ．(C) a 、b 两点间相位差为π21． (D) 波速为9 m/s ． ［ ］2、一平面简谐波沿Ox 正方向传播，波动表达式为]2)42(2cos[10.0π+-π=x t y (SI)，该波在t = 0.5 s 时刻的波形图是 ［ ］3、图为沿x 轴负方向传播的平面简谐波在t = 0时刻的波形．若波的表达式以余弦函数表示，则O 点处质点振动的初相为(A) 0． (B) π21．(C) π． (D) π23． ［ ］4、频率为 100 Hz ，传播速度为300 m/s 的平面简谐波，波线上距离小于波长的两点振动的相位差为π31，则此两点相距 (A) 2.86 m ． (B) 2.19 m ．(C) 0.5 m ． (D) 0.25 m ． ［ ］二、填空题一平面简谐波（机械波）沿x 轴正方向传播，波动表达式为)21cos(2.0x t y π-π= (SI)，则x = -3 m 处媒质质点的振动加速度a 的表达式为_______________________．-xyOu三、计算题1、一简谐波，振动周期21=T s ，波长λ = 10 m ，振幅A = 0.1 m ．当 t = 0时，波源振动的位移恰好为正方向的最大值．若坐标原点和波源重合，且波沿Ox 轴正方向传播，求： (1) 此波的表达式； (2) t 1 = T /4时刻，x 1 = λ /4处质点的位移； (3) t 2 = T /2时刻，x 1 = λ /4处质点的振动速度．2、一振幅为 10 cm ，波长为200 cm 的一维余弦波．沿x 轴正向传播，波速为 100 cm/s ，在t = 0时原点处质点在平衡位置向正位移方向运动．求(1) 原点处质点的振动方程．(2) 在x = 150 cm 处质点的振动方程．答案： 一、 CBDC 二、)23cos(2.02x t a π+ππ-= (SI)三、解：(1) )1024cos(1.0x t y π-π=)201(4cos 1.0x t -π= (SI) (2)t 1 = T /4 = (1 /8) s ，x 1 = λ /4 = (10 /4) m 处质点的位移)80/4/(4cos 1.01λ-π=T ym 1.0)818/1(4cos 1.0=-π=(3) 振速 )20/(4sin 4.0x t ty-ππ-=∂∂=v ． )4/1(212==T t s ，在 x 1 = λ /4 = (10 /4) m 处质点的振速 26.1)21sin(4.02-=π-ππ-=v m/s解：(1) 振动方程： )cos(0φω+=t A y A = 10 cm ， ω = 2πν = π s -1，ν = u / λ = 0.5 Hz 初始条件： y (0, 0) = 00)0,0(>y得 π-=210φ 故得原点振动方程： )21cos(10.0π-π=t y (SI) (2)x = 150 cm 处相位比原点落后π23， 所以 )2321cos(10.0π-π-π=t y )2cos(10.0π-π=t (SI)也可写成 t y π=cos 10.0 (SI)波动（二）波函数、波的能量专业 班级 学号 姓名 一、选择题1、一沿x 轴负方向传播的平面简谐波在t = 2 s 时的波形曲线如图所示，则原点O 的振动方程为(A) )21(cos 50.0ππ+=t y ， (SI)． (B) )2121(cos 50.0ππ-=t y ， (SI)．(C) )2121(cos 50.0ππ+=t y ， (SI)．(D) )2141(cos 50.0ππ+=t y ， (SI)． ［ ］2、如图所示为一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，该波的波速u = 200 m/s ，则P 处质点的振动曲线为［ ］3、一平面简谐波沿x 轴正方向传播，t = 0 时刻的波形图如图所示，则P 处质点的振动在t = 0时刻的旋转矢量图是［ ］4、图示一简谐波在t = 0时刻的波形图，波速 u = 200 m/s ，则图中O 点的振动加速度的表达式为 ［ ］(A) )21cos(4.02π-ππ=t a (SI)． (B) )23cos(4.02π-ππ=t a (SI)．(C) )2cos(4.02π-ππ-=t a (SI)．(D) )212cos(4.02π+ππ-=t a (SI)5、一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是y(m)ωS A O ′ωS AO′ωAO ′ωS A O′(A)(B)(C)(D) S(m)(A) 动能为零，势能最大． (B) 动能为零，势能为零．(C) 动能最大，势能最大． (D) 动能最大，势能为零． ［ ］6、在同一媒质中两列相干的平面简谐波的强度之比是I 1 / I 2 = 4，则两列波的振幅之比是 (A) A 1 / A 2 = 16． (B) A 1 / A 2 = 4．(C) A 1 / A 2 = 2． (D) A 1 / A 2 = 1 /4． ［ ］二、填空题1、如图所示，一平面简谐波沿Ox 轴负方向传播，波长为λ ，若P 处质点的振动方程是)212cos(π+π=t A y P ν，则该波的表达式是_______________________________；P 处质点____________________________时刻的振动状态与O 处质点t 1时刻的振动状态相同．2、图示一平面简谐波在t = 2 s 时刻的波形图，波的振幅为0.2m ，周期为 4 s ，则图中P 点处质点的振动方程为___________________________．三、计算题已知一平面简谐波的表达式为 )37.0125cos(25.0x t y -= (SI) (1) 分别求x 1 = 10 m ，x 2 = 25 m 两点处质点的振动方程； (2) 求x 1，x 2两点间的振动相位差； (3) 求x 1点在t = 4 s 时的振动位移．答案： 一、CCADBCxy LOP二、]2)(2cos[π+++π=λνLx t A y 3分 νλνkLt ++1， k = 0，±1，±2, … [只写 )/(1λνL t + 也可以] 2分)2121c o s (2.0π-π=t y P 3分三、解：(1) x 1 = 10 m 的振动方程为)7.3125cos(25.010-==t y x (SI)x 2 = 25 m 的振动方程为)25.9125cos(25.025-==t y x (SI)(2) x 2与x 1两点间相位差 ∆φ = φ2 - φ1 = -5.55 rad(3) x 1点在t = 4 s 时的振动位移y = 0.25cos(125×4－3.7) m= 0.249 m波动（三）波的衍射、干涉、驻波专业 班级 学号 姓名 一、选择题1、如图所示，两列波长为λ 的相干波在P 点相遇．波在S 1点振动的初相是φ 1，S 1到P 点的距离是r 1；波在S 2点的初相是φ 2，S 2到P 点的距离是r 2，以k 代表零或正、负整数，则P 点是干涉极大的条件为：(A) λk r r =-12．(B) π=-k 212φφ．(C)π=-π+-k r r 2/)(21212λφφ．(D) π=-π+-k r r 2/)(22112λφφ． ［ ］2、两相干波源S 1和S 2相距λ /4，（λ 为波长），S 1的相位比S 2的相位超前π21，在S 1，S 2的连线上，S 1外侧各点（例如P 点）两波引起的两谐振动的相位差是：(A) 0． (B)π21． (C) π． (D) π23． ［ ］3、在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动SS 1S 2Pλ/4(A) 振幅相同，相位相同． (B) 振幅不同，相位相同．(C) 振幅相同，相位不同． (D) 振幅不同，相位不同． ［ ］4、在波长为λ 的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为 (A) λ /4． (B) λ /2．(C) 3λ /4． (D) λ ． ［ ］5、沿着相反方向传播的两列相干波，其表达式为)/(2c o s 1λνx t A y -π= 和 )/(2c o s 2λνx t A y +π=． 在叠加后形成的驻波中，各处简谐振动的振幅是 (A) A ． (B) 2A ．(C) )/2cos(2λx A π． (D) |)/2cos(2|λx A π． ［ ］二、选择择1、两列波在一根很长的弦线上传播，其表达式为y 1 = 6.0×10-2cos π(x - 40t ) /2 (SI)y 2 = 6.0×10-2cos π(x + 40t ) /2 (SI)则合成波的表达式为__________________________________________________；在x = 0至x = 10.0 m 内波节的位置是_______________________________________________________________________；波腹的位置是________________________________________________________．三、计算题1、两列余弦波沿Ox 轴传播，波动表达式分别为)]0.802.0(21cos[06.01t x y -π= (SI) 与 )]0.802.0(21cos[06.02t x y +π= (SI)，试确定Ox 轴上合振幅为0.06 m 的那些点的位置．2、图中A 、B 是两个相干的点波源，它们的振动相位差为π（反相）．A 、B 相距 30 cm ，观察点P 和B 点相距 40 cm ，且AB PB ⊥．若发自A 、B 的两波在P 点处最大限度地互相削弱，求波长最长能是多少．答案： 一、 DCBBD 二、t x y ππ⨯=-20cos )21cos(100.122 (SI) 2分)12(+=n x m ， 即 x = 1 m ，3 m ，5 m ，7 m ，9 m 2分 n x 2= m ，即 x = 0 m ，2 m ，4 m ，6 m ，8 m ，10 m 1分三、解：把两波写成 )]0.802.0(21cos[11t x A y -π=)]02.00.8(21cos[1x t A -π= )]02.00.8(21cos[22x t A y +π=并令 A 1 = A 2 = A = 0.06 m ，则对于所求的点有φ∆++=cos 22122212A A A A A可得 21cos -=∆φ由 x π=∆02.0φ可得 )3/22(02.0π+π±=πk x 或 )3/22(02.0π-π±=πk x 故 )3/22(50+±=k x m或 )3/22(50-±=k x m ( k = 0,1,2,…)解：在P 最大限度地减弱，即二振动反相．现二波源是反相的相干波源，故要 求因传播路径不同而引起的相位差等于 ± 2k π（k = 1，2，…）． 由图 =AP 50 cm ． ∴ 2π (50－40) /λ = 2k π， ∴ λ = 10/k cm ，当k = 1时，λmax = 10 cm。
一、选择题1. 下列哪个物理量描述了波动的能量？A. 波速B. 波长C. 频率D. 振幅2. 波动中，波的传播速度与下列哪个因素无关？A. 波源频率B. 波源振幅C. 波的介质D. 波源能量3. 在机械波传播过程中，下列哪个现象表示波的能量在传播？A. 波峰与波谷的交替出现B. 波的振幅逐渐减小C. 波的频率不变D. 波的波长不变A. 相干波相遇时，振动方向相同的位置总是加强B. 相干波相遇时，振动方向相反的位置总是减弱C. 相干波相遇时，振动方向相同的位置总是减弱D. 相干波相遇时，振动方向相反的位置总是加强5. 在波的衍射现象中，下列哪个说法是正确的？A. 波的衍射现象只发生在波源附近B. 波的衍射现象只发生在波长与障碍物尺寸相当时C. 波的衍射现象只发生在波长大于障碍物尺寸时D. 波的衍射现象只发生在波长小于障碍物尺寸时二、填空题1. 波的传播速度v、波长λ和频率f之间的关系是______。
2. 在波动中，波的能量与______的平方成正比。
3. 相干波相遇时，若两波的相位差为______，则它们在相遇点处振动方向相同。
4. 波的衍射现象最明显时，障碍物的尺寸与______的比值接近。
5. 机械波在介质中传播时，介质的______会产生振动。
三、判断题1. 波的传播速度与介质的温度无关。
（）2. 波的频率越高，波长越短。
（）3. 波的干涉现象是指两列波在空间相遇时，振动方向相反的位置总是减弱。
（）4. 波的衍射现象是指波绕过障碍物传播的现象。
（）5. 波的反射现象是指波从一种介质传播到另一种介质时，部分波能量返回原介质的现象。
（）四、计算题1. 已知一简谐波在t=0时刻的位移为y=0.05m，振动周期为T=0.02s，求该波的振幅和角频率。
2. 一列机械波在空气中传播，波速为v=340m/s，频率为f=500Hz，求该波的波长。
3. 两列相干波在空间某点相遇，相位差为π，求该点处的振动位移。
