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初中三角函数值表在初中数学学习中，三角函数是一个重要的概念。
三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，它们是描述角和边的关系的函数。
理解三角函数的值在不同角度下的变化对解决数学问题和实际应用有着重要的作用。
下面是初中常见角度下三角函数值表，让我们一起来详细了解各个角度下的三角函数值：正弦函数值表下表展示了在角度为 $0^\\circ$ 至 $90^\\circ$ 范围内，每隔 $15^\\circ$ 的角度下正弦函数的值：角度0°15°30°45°60°75°90°正弦值0 0.2588 0.5 0.7071 0.866 0.9659 1余弦函数值表下表展示了在角度为 $0^\\circ$ 至 $90^\\circ$ 范围内，每隔 $15^\\circ$ 的角度下余弦函数的值：角度0°15°30°45°60°75°90°余弦值 1 0.9659 0.866 0.7071 0.5 0.2588 0正切函数值表下表展示了在角度为 $0^\\circ$ 至 $90^\\circ$ 范围内，每隔 $15^\\circ$ 的角度下正切函数的值：角度0°15°30°45°60°75°90°正切值0 0.2679 0.5774 1 1.7321 3.7321 无穷大通过以上三角函数值表，我们可以清晰地看到在不同角度下三角函数的变化规律。
这些数值可以帮助我们进行数学计算和问题的解决，也可以应用在实际的技术和科学领域中。
熟练地掌握三角函数值表，可以为我们的数学学习和实践提供有力的支持。
让我们继续深入学习三角函数的应用和性质，不断提高自己的数学水平。
北京版数学九年级上册《20.2 30°45°60°角的三角函数值》说课稿一. 教材分析北京版数学九年级上册《20.2 30°45°60°角的三角函数值》这一节，主要让学生掌握30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切三角函数值。
这部分内容是初中数学的重要知识，也是进一步学习高中数学的基础。
通过本节课的学习，学生可以了解特殊角的三角函数值，并能够熟练运用这些值进行计算和解决问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了锐角三角函数的概念，对三角函数有了一定的认识。
但在理解和运用特殊角的三角函数值方面，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，引导学生理解特殊角的三角函数值，并能够熟练运用。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够掌握30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切三角函数值，并能够熟练运用这些值进行计算和解决问题。
2.过程与方法：通过观察、实验、探究等方法，学生能够发现并总结特殊角的三角函数值规律。
3.情感态度与价值观：学生能够体验数学探究的过程，培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够掌握30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切三角函数值。
2.教学难点：学生能够发现并理解特殊角的三角函数值规律，以及熟练运用这些值进行计算和解决问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用观察、实验、探究等教学方法，引导学生主动参与课堂，发现并总结特殊角的三角函数值规律。
2.教学手段：利用多媒体课件、三角板等教学手段，直观展示特殊角的三角函数值，帮助学生理解和记忆。
六. 说教学过程1.导入：通过复习锐角三角函数的概念，引导学生回顾已学的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.探究特殊角的三角函数值：让学生利用三角板进行观察和实验，引导学生发现30°、45°、60°角的三角函数值规律。
20.2 30°，45°，60°角的三角函数值一、教学目标1.通过探索，理解同角三角函数的关系。
(难点)2。
能够掌握互余两角三角函数的关系及特殊角的三角函数值。
（重点）3.运用所学的知识解决实际的问题。
二、课时安排1课时三、教学重点能够掌握互余两角三角函数的关系及特殊角的三角函数值。
四、教学难点通过探索，理解同角三角函数的关系.五、教学过程(一）导入新课当你走进公园游乐场，看到小孩荡秋千的情景,秋千时高时低，你是不是很想知道秋千摆至最高位置和其摆至最低位置的高度差是多少？如图所示,一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2。
5m，当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边摆动的角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到0。
01m）(二）讲授新课活动1：小组合作1.锐角三角函数的定义直角三角形中边与角的关系：锐角三角函数。
2.在直角三角形中，若一个锐角确定,那么这个角的对边,斜边和邻边之间的比值也随之确定。
sinA=a/c， cosA=b/c，sinB=b/c, cosB=a/c3。
sinA和cosB,cosA和sinB有什么关系？活动2: 如图，观察一副三角板：它们有几个锐角？分别是多少度?（1)sin30°等于多少？（2）cos30°等于多少?（3）tan30°等于多少？（4）sin45°、sin60°等于多少？(5） cos45°、cos60°等于多少?(6） tan45°、tan60°等于多少？（三）重难点精讲例题1、如果α是锐角，且sin2α+sin254°=1，那么α的度数为（）A。
45°B. 26°C。
36°D. 46°分析：∵sin2α+cos2α=1,∴sin254°+cos254°=1，∵sin36°=cos54°，又∵α是锐角,且sin2α+sin254°=1，∴sin236°+sin254°=1，∴α=36°.故选B。
初中常用三角函数值对照表初中常用的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数等等，接下来分享具体的三角函数值表，供参考。
常用三角函数值对照表sin0=sin0°=0cos0=cos0°=1tan0=tan0°=0sin15=0.650；sin15°=0.259cos15=-0.759；cos15°=0.966tan15=-0.855；tan15°=0.268sin30°=1/2cos30°=0.866；tan30°=0.577；sin45°=0.707；cos45°=0.707tan45=1.620；tan45°=1sin60=-0.305；sin60°=0.866cos60=-0.952；cos60°=1/2tan60=0.320；tan60°=1.732sin75=-0.388；sin75°=0.966cos75=0.922；cos75°=0.259tan75=-0.421；tan75°=sin75°/cos75°=3.732sin90=0.894；sin90°=cos0°=1cos90=-0.448；cos90°=sin0°=0tan90=-1.995；tan90°不存在sin105=-0.971；sin105°=cos15°cos105=-0.241；cos105°=-sin15°tan105=4.028；tan105°=-cot15°sin120=0.581；sin120°=cos30°cos120=0.814；cos120°=-sin30°tan120=0.713；tan120°=-tan60°sin135=0.088；sin135°=sin45°cos135=-0.996；cos135°=-cos45°tan135=-0.0887；tan135°=-tan45°sin150=-0.7149；sin150°=sin30°cos150=-0.699；cos150°=-cos30°tan150=-1.022；tan150°=-tan30°sin165=0.998；sin165°=sin15°cos165=-0.066；cos165°=-cos15°tan165=-15.041；tan165°=-tan15°sin180=-0.801；sin180°=sin0°=0cos180=-0.598；cos180°=-cos0°=-1tan180=1.339；tan180°=0sin195=0.219；sin195°=-sin15°cos195=0.976；cos195°=-cos15°tan195=0.225；tan195°=tan15°sin360=0.959；sin360°=sin0°=0cos360=-0.284；cos360°=cos0°=1tan360=-3.380；tan360°=tan0°=0三角函数值的特点（1）当角度在0°～90°间变化时,正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)。
2019-2020学年九年级数学上册20.230°45°60°角的三角函数值
课后练习1新版北京课改版
一、30°、45°、60°角的三角函化值
1.计算：(1)sin 2
30°+cos 2
60°=_____,(2)cos 2
60°+sin 2
60°+tan45°=_____. 2.若tan(90°－A)=3,则∠A=_____.
3.在Rt△ABC 中,a,b,c 分别为∠A,∠B,∠C 的对边,∠C=90°,3a=3b,则sinA=_____.
4.在锐角△ABC 中,若0|cos 2
2|)23(sin 2=-+-
B A ,则∠
C 的度数为_____. 5.在△ABC 中,如果∠C=90°,∠A=45°,那么tanA+sinB=_____；△ABC 为_____对称图形(填“轴”或“中心”).
6.若cos(45°+∠A)=
2
1
,则sin(45°－∠A)=______. 7.用“<”号联结sin40°,sin41°,cos43°,cos44°是______. 8.下列计算错误的是( )
A.sin60°－sin30°=sin30°
B.︒
︒
=
︒60cos 60sin tan60
C.sin 2
45°+cos 2
45°=1 D.sin53°=cos37° 9.已知α为锐角,且
3)
90tan(1
=-︒α,则α的度数为( )
A.30°
B.60°
C.45°
D.75° 10.已知∠A 为锐角,若sinA=
4
3
,那么( ) A.0°<A<30° B.30°<A<45° C.45°<A<60° D.60°<A<90° 11.计算： (1)
1
60cos 430sin 2-︒︒
.
(2)tan30°·tan60°+cos 2
30°－sin 2
45°·tan45°.
(3)|60tan 1|)160(sin 2
︒-+-︒.
12.如图所示,在△ABC 中,已知31+=BC ,∠B=60°,∠C=45°,求AB 的长.
二、创新应用
13.一个单摆的摆长为120 cm,摆角恰好为30°,且两边的摆动角相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置的高度之差.
14.如图所示,一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群,在A 处看见小岛C 在船的北偏东60°方向,40分钟后,渔船行至B 处,此时看见小岛C 在船的北偏东30°方向,已知以小岛C 为中心周围10海里以内为某军导弹部队军事演习的着弹危险区,问这艘渔船继续向东追赶鱼群,是否有进入危险区的可能.
三、开放探索
15.要求tan30°的值,可通过构造如图21－2－5所示的直角三角形进行计算:作Rt△ABC,使∠C=90°,斜边AB=2,直角边AC=1,那么BC=3=BC ,∠ABC=30°,
∴33
3
130tan =
==
︒BC AC ,在此图的基础上,通过添加适当的辅助线,可求出tan15°的值,请简要写出你添加的辅助线,并求出tan15°的值.
16.如图所示,由于水资源缺乏,B 、C 两地不得不从黄河上的供水站A 处引水,这就需要在A 、B 、C 之间铺设地下输水管道,有人设计了三种铺设方案,如图(a)(b)(c),图中实线表示管道铺设路线,在图(b)中AD 上BC 于D,在图(c)中,OA=OB=OC,为了减少渗漏,节约水资源,并
降低工程造价,铺设路线应尽量缩短.已知△ABC是等边三角形,其边长为a,请你通过计算,判断哪个铺设方案最好.
参考答案
1．(1)
2
1
(2)2 2．30° 3．
2
1 4．75°
解析：由题意知：02
3
sin =-
A ，得23s i n =A ，所以∠A=60°，同理由0cos 2
2
=-B 得∠B=45°，所以∠C=180°－(∠A+∠B)=180°－(60°+45°)=75°. 5．
2
2
2+ 轴 解析：∵∠C=90°,∠A=45°,∴∠B=45°,故tanA+sinB=tan45°+sin45°
=2
2
2221+=
+
；又△ABC 为等腰直角三角形，故其为轴对称图形. 6．
2
1
解析：由cos(45°+∠A)=2
1
可得45°+∠A=60°，得∠A=15°，代入sin(45°－∠A)=sin30°=
2
1. 7．sin40°<sin41°<cos44°<cos43° 8．A 9．B
解析：由已知条件可得：tan(90°－α)=3
3
，所以90°－α=30°，解得α=60°. 10．C
解析：sin45°≈0.707，sin60°≈0.866，0.707<
4
3
<0.866， 而在0°和90°之间，正弦值随着角度的增大而增大，所以45°<A<60°，故选C. 11．(1)l (2)
45 (3)2
3 12．解：过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，设CD=x ，在Rt △ADC 中，
∵∠C=45°，∴∠DAC=∠C=45°，∴AD=CD=x.又在Rt △ADB 中，∠B=60°， ∴BD=
60tan x x 33=，x BD AB 3
3
22==,
∴BD+DC=
3133+=+x x ,∴3=x ,∴233
3
2=⨯=AB . 13．(120－603)cm
14．解：过点C 作CD ⊥AB ，交AB 的延长线于点D ，设CD=x(海里).如图所示，由题意，在Rt △BDC 中，∵∠CBD=60°，∴BD=
x x 3
3
60tan =
，又20604030=⨯=AB , ∴x AD 33
20+
=在Rt △ADC 中，∠CAD=30°，∴tan30°=
3
33
3
20=
+
=x x AD
CD ，解得310=x (海里).
∵310>10，
∴渔船继续向东追赶鱼群，不会进入危险区域
.
15．解：延长CB 到D ，使BD=AB=2,联结AD ，那么AD=15°， tan15°=
323
21
-=+=DC AC . 16．解：由(a)方案可知，铺设管道长为2a ；由(b)方案可知,∠ABD=60°,∠ADB=90°，∴tan ∠ABD=
32
1==a
AD
BD AD ,∴AD a 23=, 故铺设管道长为a a a a 866.12
3
223≈+=+
;由(c)方案可知，
过O 作OD ⊥BC 于点D ，
∴BD=a 21，∠ODB=90°，由cos ∠OBD=2
321=
=OB a
OB BD , ∴OB=
a 3
3
，故OA+OB+OC=a 3≈1.732a ，通过比较可以得出，选用(c)铺设方案最好.。
