2008年北京市海淀区高三查漏补缺题

北京市海淀区2008年高三第二学期期末练习数学试题（文科）本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共150分，考试时间120分钟. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项： 1．答卷前将学校、班级、姓名填写清楚. 2．第I 卷每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 第II 卷各小题用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试题卷上.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1．=--)cos()sin(ααπ（ ）A ．α2sin 21B ．－α2sin 21C ．α2sinD ．α2cos2．定义映射B A f →:，若集合A 中元素x 在对应法则f 作用下的象为log 3x ，则A 中元素9的象是（ ） A ．－2B ．2C ．－3D ．33．若a 为实数，则圆1)2()(22=++-a y a x 的圆心所在的直线方程为 （ ）A ．2x +y=0B ．x +2y=0C ．x －2y=0D ．2x －y=0 4．1+2+22+…+29的值为（ ）A ．512B ．511C ．1024D ．10235．函数12)21()(log )(-==x x g x x f 与在同一直角坐标系中的图象是 （ ）A ．B ．C ．D ．6．设m ，n ，l 是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是 （ ）A ．若m ，n 与l 所成的角相等，则m ∥nB ．若α∥β，α⊂m ，则m ∥βC ．若m ，n 与α所成的角相等，则m ∥nD ．若γ与平面α，β所成的角相等，则α∥β7．设双曲线14:22=-y x C 的右焦点为F ，直线l 过点F ，若直线l 与双曲线C 的左、右两支都相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）A ．2121≥-≤k k 或 B ．2121>-<k k 或 C ．2121<<-k D ．2121≤≤-k8．设函数c bx x x x f ++=||)(，给出下列四个命题： ①当c =0时，)(x f y =是奇函数； ②当b =0时，c >0时，方程0)(=x f 只有一个实根；③函数)(x f y =的图象关于点（0，c ）对称； ④方程0)(=x f 至多有两个实根. 其中正确命题的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（共110分）注意事项： 1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上. 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 请把答案填在题中横线上. 9．已知向量a =（1，－2），b =（4，2），那么a 与b 夹角的大小是 . 10．已知点A 分有向线段MN 所成的比为－2，且M （1，3），N （23，1），那么A 点的坐标为 . 11．已知椭圆)0(13222>=+a y ax 的一条准线方程为x =4，那么此椭圆的离心率是 . 12．设地球的半径为R ，则地球北纬60°的纬线圈的周长等于 .13．若圆x 2+y 2－2x =0关于直线y=x 对称的圆为C ，则圆C 的圆心坐标为 ；再把圆C 沿向量a =（1，2）平移得到圆D ，则圆D 的方程为 .14．定义运算：)(21,11221}{,*11N n a a n n a a bc ad dc b a n n n ∈=+=-=+且满足若数列，则a 3= ，数列{a n }的通项公式为a n = .三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 15．（本小题共12分）设函数)(x f =p ·q ，其中向量p =（sin x ，cos x +sin x ），q =（2cos x ，cos x －sin x ），x ∈R .（Ⅰ）求)3(πf 的值及函数)(x f 的最大值；（Ⅱ）求函数)(x f 的单调递增区间.16．（本小题共14分）在三棱锥S —ABC 中，∠SAB =∠SAC=∠ACB =90°，AB =2，BC =4，SB =42.（Ⅰ）证明：SC ⊥BC ；（Ⅱ）求二面角A —BC —S 的大小；（Ⅲ）求直线AB 与平面SBC 所成角的大小. （用反三角函数表示） 17．（本小题共13分）甲、乙、丙三人组成一组，参加一个闯关游戏团体赛，三人各自独立闯关，其中甲闯关成功的概率为31，甲、乙都闯关成功的概率为61，乙、丙都闯关成功的概率为51，每人闯关成功记2分，三人得分之和记为小组团体总分. （Ⅰ）求乙、丙各自闯关成功的概率；（Ⅱ）求团体总分为4分的概率；（Ⅲ）若团体总分不小于4分，则小组可参加复赛. 求该小组参加复赛的概率.a 1a 2 a 3a 4 a 5 a 6a 7 a 8 a 9 a 10… … … … …18．（本小题共13分） 将数列{a n }的各项排成如图所示的三角形形状.（Ⅰ）若数列{a n }是首项为1，公差为2的等差数列，写出图中第5行第5个数；（Ⅱ）若函数233221)1(,)(r f x a x a x a x a x f n n =++++=且 ，求数列{a n }的通项公式；（Ⅲ）设T m 为第m 行所有项的和，在（II ）的条件下，用含m 的代数式表示T m .19．（本小题共14分） 已知O 为坐标原点，点F 的坐标为（1，0），点P 是直线m :x =－1上一动点，点M 为PF 的中点，点Q 满足QM⊥PF ，且OP ⊥m .（Ⅰ）求点Q 的轨迹方程；（Ⅱ）设过点（2，0）的直线l 与点Q 的轨迹交于A 、B 两点，且∠AFB =θ.试问θ能否等于32π？若能，求出相应的直线l 的方程；若不能，请说明理由.20．（本小题共14分）已知函数).(4)(23R a ax x x f ∈-+-=（Ⅰ）若函数)(x f y =的图象在点P （1，)1(f ）处的切线的倾斜角为4π，求a ； （Ⅱ）设)(x f 的导函数是).(x f '在（I ）的条件下，若]1,1[,-∈n m ，求)()(n f m f '+的最小值； （Ⅲ）若存在a x f x 求使,0)(),,0(00>+∞∈的取值范围.。

查漏补缺题(海淀区三模)1．如图1所示，a 、b 、c 三条光线交于S 点，如果在S 点前任意位置放置一个平面镜，则三条反射光线（ ）（A ）可能交于一点也可能不交于一点（B ）一定不交于一点 （C ）交于镜前的一点，成为一实像点（D ）它们的延长线交于镜后一点，得到一个虚像点2．图2是太阳、地球和月球相对位置的示意图，在日食或月食发生时，下列关于太阳、地球和月球位置关系中正确的说法是 （ ） A 、只有月球运动到A 点附近，才发生月全食B 、只有月球运动到C 点附近，才发生日全食 C 、月球运动到C 点附近，发生的是月食，月球运动到A点附近，发生的是日食D 、月球运动到B 、D 点附近，人们可以看到半个月亮，表明发生了月偏食3．如图3所示，竖直墙壁前有一固定点光源S ，从这点光源处水平抛出的物体在竖直墙壁上的影子运动情况是 （ ）A 、匀速直线运动B 、自由落体运动C 、匀加速直线运动D 、变加速直线运动4．已知阿伏加德罗常数为N A ，空气的摩尔质量为M ，室温下空气的密度为ρ（均为国际单位）。

则（ ）A ．1kg 空气含分子的数目为N A /MB ．一个空气分子的质量是M /N AC ．一个空气分子所占据的体积是M /N A ρD ．室温下相邻空气分子间的平均距离为3/ A N M5．如图4所示，有四列简谐波同时沿x 轴正方向传播，波速分别是v 、2v 、3v 和4v ，a 、b 是x 轴上所给定的两点，且ab =l 。

在t 时刻a 、b 两点间四列波的波形分别如图所示。

则下面的判断中正确的是（ ）B ．由该时刻起a 点出现波峰的先后顺序依次是④②①③C ．这四列波，频率由高到低的先后顺序依次是②④①③D ．这四列波，频率由高到低的先后顺序依次是④②③①6．如图5所示，一轻质弹簧，一端固定于竖直墙壁上，弹簧的自由长度为L 0。

现用手推一木块M 压缩弹簧，使木块运动到B 点后由静止释放，木块沿水平面运动了路程s 后停下来。

2009届北京市海淀区高三查漏补缺试卷物理说明：查漏补缺题是在海淀的五次统练基础上的补充，绝非猜题押宝，试题不是一份试卷。

试题的选择都有其选题意图，有的侧重知识、有的侧重题型、有的侧重选题内容，请老师根据选题意图，有所选择的使用。

因模拟中，计算题以电学题居多，所以这次计算题补充的是力学题。

最后阶段的复习，应是梳理知识、梳理解题方法的基础上查漏补缺。

特别重申：因为今年采取网上阅卷，请老师提示学生：1 .一定在题号的指定范围内作答案，答题框线以外及背面的答案无效。

有注释也不行。

2. 答题卡设计的空白应能满足答案所需，请提醒学生不要字迹太潦草、太大，以至于所留空白不够填写。

3. 要合理分配时间，每道题都要做答，不要空题。

要镇静作答，每一道题都能有自己的得分点。

选择题1. 地球上接收到的太阳光谱中有许多暗线，它们对应着某些元素的特征谱线。

下列说法正确的是（）A. 太阳光谱是连续光谱B. 太阳表面大气层中缺少相应的元素C. 这些暗线是由于太阳大气层中相应元素的原子从低能级向高能级跃迁形成的D. 这些暗线是由于太阳大气层中相应元素的原子从高能级向低能级跃迁形成的知识点：光谱和光谱分析2. 回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频电源的两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中有周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，则下列说法中正确的是（）A. 只增大狭缝间的加速电压，可增大带电粒子射出时的动能B. 只增大狭缝间的加速电压，可增大带电粒子在回旋加速器中运动的时间C. 只增大磁场的磁感应强度，可增大带电粒子射出时的动能知识点：回旋加速器3.如图所示，是两个城市间的光缆中的一条光导纤维的一段，光缆总长为L,它的玻璃芯 的折射率为n i,外层材料的折射率为 小。

若光在空气中的传播速度近似为 c,则对于光由它的一端射入经多次全反射后从另一端射出的过程中， 下列判断中正确的是 （）知识点：全反射的应用 4.土分频”音箱内有两个不同口径的扬声器，它们的固有频率分别处于高音、低音频段， 分别称为高音扬声器和低音扬声器。

北京市海淀区2008届高三查漏补缺历史试题第Ⅰ卷（选择题）儒家思想作为中国封建社会的正统思想，在历史发展进程中产生了重要的影响，据此回答1—6题：1.下列内容属于春秋时期儒家思想的是A.“己所不欲，勿施于人”B.“民贵君轻”C.“政在得民”D.“制天命而用之”2.对中国古代儒学发展演变表述不准确．．．的是A.孔子创立以“仁”为核心的儒学B.荀子发展了唯物主义哲学理论C.董仲舒吸收佛教和道教思想，神化皇权D.顾炎武继承“仁、义”观念，提倡经世致用3.康有为《孔子改制考》中把孔子说成是托古改制，主张变革的先师，最主要是由于A.孔子具有进步的改革思想B.要利用孔子的重大影响来论述变法合理C.维新派没有完整的理论体系D.资产阶级维新派没有接受西方思想4.近代儒家思想被比较彻底批判开始于A.洋务运动B.戊戌变法C.辛亥革命D.新文化运动长江流域是我国经济比较发达的地区，据此回答5—7题：5.水利工程的兴修促进了经济的发展，下列水利工程属于长江流域的有①都江堰②芍陂③邗沟④广通渠A.①②③④B.①②③C.①③D.①④6.明清时期，松江地区形成“棉七稻二”甚至“棉九稻一”的农业经营新格局，这种格局的出现说明①农业生产商品化程度提高②资本主义萌芽在棉纺织业领域首先兴起③松江地区成为棉纺织业中心④农村专业生产区逐渐形成A.①②③④B.①④C.①③④D.②④制度的调整与创新推动了社会进步与发展，据此回答7—13题：7.下列制度中，不属于．．．在北方少数民族地区建立的是A.“蕃汉分治”制度B.土司制度C.猛安谋克制D.八旗制度8. 唐太宗认为“为政之要，惟在得人”。

据此，他采取的措施有Ａ.重用名臣、虚怀纳谏Ｂ.轻徭薄赋、劝课农桑Ｃ.力倡节俭、禁造台榭Ｄ.限制佛教、裁汰僧尼9.隋唐时期的三省六部制与欧洲启蒙运动时期的三权分立原则的相似之处是A.加强中央对地方的控制B.强化君主的统治权力C.具有分权与制衡的特点D.形成严密的官僚机构体系10.现代政治制度起源于英国，1689年英国颁布《权利法案》的直接影响是A.国王丧失了随意征税的特权B.国王有干涉臣民财产的权利C.国王的行为受法律的约束D.国王处于统而不治的地位11．中国近代史上，在追求经济近代化的同时也经历了一个政治近代化的过程。

海淀区高三地理查漏补缺题学生用（一）选择题图1虚线是地球公转到近日点附近的晨昏线，甲点以东为西半球，甲点与乙、丙两点间的最短距离是3330Km 。

读图回答1—3题。

１．此时北京时间是A ．15：20B ．2：40C ．14：20D ．3：202．此日丁点的昼长与乙点的昼长相比A ．短4小时B ．长4小时C ．短2小时D ．长2小时 3．下列地理现象中发生在图示季节的有①中国北极黄河站出现极夜现象 ②寒潮、台风在我国频繁肆虐③洞庭湖水位较高 ④咸海水位达一年中最低A ．①② B．②③ C ．①④ D ．③④甘肃榆中（36°N ，105°E ）是我国的“高原夏菜”基地。

山东寿光（36°N ，118°E ）是我国有名的蔬菜之乡。

据此回答４、５题。

４．从榆中飞往寿光，最短航线为A ．先东北，后东南 B. 先西南，后西北C ．先东南，后东北 D. 一直向东５．与寿光相比，甘肃榆中发展“高原夏菜”优势自然条件有A ．位于黄土高原，土壤深厚肥沃B ．温带季风气候，雨热同期C ．海拔高，光照好，昼夜温差大D ．平原地形，地势平坦广阔６.2012年4月，我国在西昌卫星发射中心成功发射了两颗北斗导航卫星，卫星顺利进入约21500千米的预定轨道，它们将每12小时绕地球一圈。

下列叙述正确的是 A ．其运行的主要能量是风能B ．能对地震、台风等自然灾害进行监测C ．其绕地运行速度比地球自转的角速度和线速度均小D ．其绕地飞行所形成的天体系统与地月系同级别 ７.地球上存在生命的条件是A.黄赤交角的存在B.地月引力适中C.适宜的温度、液态水和大气D.地球不透明不发光太阳风暴指太阳在黑子活动高峰阶段产生的剧烈爆发活动。

爆发时释放大量带电粒子所形成的高速粒子流，严重影响地球的空间环境。

据此回答8-9题。

８.太阳活动的主要标志和周期是A ．太阳风、黑子，11年B ．太阳风、耀斑，14年C ．日珥、耀斑，11年D ．黑子、耀斑，11年９.如果太阳风暴强烈，对地球产生的影响主要是A ．高速带电粒子进入大气圈扰乱地球上空电离层B ．高速带电粒子进入大气圈扰乱地球磁场，使降水增多C ．高速带电粒子进入大气圈产生极光，干扰导航图1图2 D ．温度高，太阳辐射强烈，影响导航设备正常运行下图为某地交通线路示意图（图2），据此回答10、11题。

高三物理查漏补缺题说明：1．本“查漏补缺”题是站在高三5次统练的总体设计的基础上，对于某些知识点、能力点的补充。

有些“点”可能是在5次统练中受到题量或难度的限制，而没有出现的机会，有些题是命题过程中中心组的老师们提供的素材没有机会在5次统练中使用，因此被选为此次的“查漏补缺”。

2．“查漏补缺”的功能是“锦上添花”的作用，并不是要求所有学生都要落实的常规、高频考点（知识点或能力点），更没有猜题和押题的意思，只是对前5次统练题的一个补充。

因此，一定要在落实上前5次题的原题、反馈题的基础上，再考虑落实“查漏补缺”的内容。

3．本“查漏补缺”给出的题量较多，所以有些选择题的选项多于4个，有些题在同一题号下给出ABC 等多个题目。

为了便于老师们了解“查漏补缺”中各题的用意，特意将题号与高考试题的题号对应，以期能把握好试题的难度与特点的节奏。

4．本“查漏补缺”并不是给出的“三模”，请大家要根据本校学生的能力水平、知识内容的特点，选择使用。

三年一轮的高中教研活动过得很快，高三复习的感觉更是眨眼之间就过去了，在这里对广大高三物理老师三年（特别是高三这一年）对我工作的理解与支持表示衷心的感谢！祝大家在高考中取得好成绩！祝大家身体健康，万事如意！进修学校 物理组 苏明义13.下列说法中正确的是（ B ）A ．分子之间的距离减小，分子势能一定增大B ．一定质量的0℃的水变成0℃的冰，其内能一定减少C ．物体温度升高了，说明物体一定从外界吸收了热量D ．物体从外界吸收热量的同时，外界对物体做功，物体的温度一定升高14.下列有关光的现象中，不能用光的波动性进行解释的是（ D ）A ．光的衍射现象B ．光的偏振现象C ．泊松亮斑D ．光电效应15．如图所示为氢原子能级示意图的一部分，根据玻尔理论，下列说法中正确的是（ A ） A ．从n =4能级跃迁到n =3能级比从n =3能级跃迁到n =2能级辐射出电磁波的波长长 B ．处于n =4的定态时电子的轨道半径r 4比处于n =3的定态时电子的轨道半径r 3小C ．从n =4能级跃迁到n =3能级，氢原子的能量减小，电子的动能减小 D ．从n =3能级跃迁到n =2能级时辐射的光子可以使逸出功为2.5eV 的金属发生光电效应16．许多科学家对物理学的发展做出了巨大贡献，下列说法中正确的是（ CEF ）A ．牛顿发现了万有引力定律后，用实验的方法测出了引力常量G 的数值B ．伽利略用理想实验证明了力是维持物体运动的原因C ．赫兹用实验证明了电磁波的存在n E n /eV 0 -0.85 -1.51 -3.4 -13.6 ∞ 4 3 2 1 5 -0.54图1 乙 甲 图1 乙甲 D ．楞次总结得出了感应电流的产生条件E ．麦克斯韦从理论上预言了电磁波的存在F ．卢瑟福根据α粒子散射实验现象提出了原子的核式结构模型G ．卡文迪许利用扭秤测出了静电力常量的数值17．如图所示为一理想变压器，S 为单刀双掷开关，P 为滑动变阻器的滑动触头，U 1为加在原线圈两端的电压，I 1为原线圈中的电流强度，则( D E) A ．保持U 1及P 的位置不变，S 由a 改接到b ，I 1将减小 B ．保持U 1及P 的位置不变，S 由a 改接到b ，R 两端的电压变小 C ．保持U 1不变，S 接在a 处，使P 滑向c 端，R 的电功率变大 D ．保持P 的位置不变，S 接在a 处，使U 1增大，I 1将增大E ．保持U 1不变，S 由a 改接到b ，同时使P 滑向d 端，R 的电功率一定变大F ．保持S 接在a 处，使U 1增大，同时使P 滑向c 端，R 的电功率一定变大18．如图所示，MN 和PQ 表示垂直于纸面的两个相互平行的平面，在这两个平面之间的空间区域内存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，其中磁场方向与纸面垂直。

海淀区地理查漏补缺内容2008．5说明：1．考试复习仍然以已经做过的全区五次（期中、期末、适应性训练、一模、二模）统一练习的内容为主，对主干知识进行覆盖和梳理。

2．本练习主要内容包括两大部分：一是在全区的五次练习中遗漏的知识点和学生在考试中存在的比较多的问题；二是结合当前的地理关注的热点问题提出一些思路。

《关注汶川地震》，虽然这个时事发生时间不在学生的复习范围之内，但是，它可以作为试题的背景资料呈现。

来不及帮助大家形成考试题了，但是请大家关注这个重要问题，因为它的确是能够反映出地理的许多主干知识。

尤其注意它与教材的联系。

供教师参考使用！一、选择题：读图1完成1～3题。

图11.根据图中信息判断，该盆地为A.塔里木盆地B.准噶尔盆地C.柴达木盆地D.四川盆地2.图中甲山地北坡降水较多，其原因是A.受来自太平洋的东南季风影响B.受来自大西洋的西风影响C.受来自印度洋的西南季风影响D.受来自北冰洋的西南风影响3.制约该盆地农业发展的最要的自然因素是A.光热条件B.土壤条件C.地形条件D.水源条件读我国某区域等高线地形图（虚线表示拟建的公路线），回答4～6题。

图24．图2中主要河流的流向为A．从西南流向东北B．从东北流向西南C．从北流向南D．从南流向北5．若在甲、乙两城镇之间修建一条公路，有A线和B线两个方案，B线方案与A线方案相比，主要的有利条件是A．线路较短，工程量小 B．坡度较平缓C．不用修大型桥梁，少占耕地 D．连接多个居民点，社会效益大6．图示区域的开发，有以下四种方案，最合理的是A．山上植茶树，山下种稻棉B．山上修梯田，种经济林，山下种蔬菜、花卉，养奶牛C．山上建设水源林，山下种麦棉D．山上修梯田，建水库，山下发展种植园农业下表为中国径流带主要特征值，据此回答7～9题。

7.表中A、D径流带所在地区的主要外力作用分别是A.流水利用风力作用B.风力作用流水作用C.冰川作用风力作用D.风力作用海浪作用8.与表中B、C径流带对应的自然植被分别是A.荒漠落叶阔叶林B.温带草原针叶林C.温带草原亚热带常绿阔叶林D.落叶阔叶林亚热带常绿阔叶林9．表中B径流带所在地区国土整治的可行性措施是A．合理确定载畜量，防治土地荒漠化 B．保育天然植被，防治水土流失C．退耕还林还草，进行小流域综合治理 D．合理利用水资源，发展瓜果棉等特色产业黄河之害在于“多沙少水”。

北京市海淀区2008年高三第二学期期末练习英语试题本试卷分第I卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1．答试卷第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案选中涂满涂黑，黑度以盖住框内字母为准。

如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其他答案项。

在试卷上答题无效。

2．答试卷第II卷时，必须用黑色字迹的签字笔按题号顺序答在答题卡上II的答题区域相应位置内，未在对应的答题区域作答或超出答题区域作答均不得分。

在试卷上答题无效。

第I卷（选择题，共115分）第一部分：听力理解（共两节，30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，共7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话你将听一遍。

1．Where is Mr. Baker now?A．In his office. B．In a hospital. C．In a restaurant.2．When will they probably discuss the plan?A．Before dinner. B．After dinner. C．Over dinner.3．Why does the man refuse to look at the woman‟s dress?A．He‟s sleepy. B．He‟s busy. C．He‟s lazy.4．What do we know about the train?A．It‟s broken. B．It‟s empty. C．It‟s late.5．How much is the yellow coat?A．$ 45. B．$ 70. C．$ 90.第二节（共15小题；每题1.5分，满分22.5分）听下面6段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A，B，C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

海淀区高三年级第二学期查漏补缺题物理2014.5（使用说明：查漏补缺”题是在高三期中、期末、零模、一模、二模五次统练基础上，对 于某些知识点、能力点的补充。

没有猜题和押题的意思， 试题不是一份试卷。

为了便于老师 们了解 查漏补缺”中各题的用意，在题前给出了相关的知识点目的和能力点的目的要求， 以便大家能明确这些题的具体作用。

本 查漏补缺”给出的题量较多，请大家要根据本校学生的能力水平、前期复习的实际情况，有选择的使用。

）力学部分知识点：宇宙速度。

1. 2009年3月7日（北京时间）世界首个用于探测太阳系外类地行星的开普勒”号太空望远镜发射升空，在银河僻远处寻找宇宙生命。

假设该望远镜沿半径为 R 的圆轨道环绕太阳 运行，运行的周期为 T ,引力常量为 G 。

仅由这些信息可知（B ）A .开普勒”号太空望远镜的发射速度要大于第三宇宙速度B .开普勒”号太空望远镜的发射速度要大于第二宇宙速度C •太阳的平均密度D .开普勒”号太空望远镜的质量知识点：万有引力及应用2•在地球大气层外有很多太空垃圾绕地球转动，可视为绕地球做匀速圆周运动。

每到太阳活动期，由于受太阳的影响， 地球大气层的厚度增加， 从而使得一些太空垃圾进入稀薄大气层，运动半径开始逐渐变小，但每一周仍可视为匀速圆周运动。

若在这个过程中某块太空垃圾能保持质量不变，则这块太空垃圾（B ）A .运动的角速度逐渐变小B .地球引力对它做正功C .受的地球引力逐渐变小D .机械能可能不变知识点：弹力做功、弹性势能3.如图所示，劲度系数为k 的弹簧下端悬挂一个质量为 m 、处于静止状态的重物。

手托重物使之缓慢上移，直到弹簧恢复原长，然后放手使重物从静止开 始下落。

重物下落过程中的最大速度为V 。

，不计空气阻力。

则（D ） A .手对重物做的功大于 （mg ）2 /kB .手对重物做的功等于（mg ）2 /kC .重物从静止下落到最大速度的过程中，弹簧对重物做的功等于D .重物从静止下落到最大速度的过程中，弹簧对重物做的功等4.如图所示，劲度系数为 k 的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为M的物体接触（未连接），弹簧水平且无形变。

北京市海淀区2007-2008学年第一学期期末练习高三数学（理科）2008.01学校：班级：姓名：一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.（1）设集合{|12},{|}.A x xB x x a==≤≤≥若A B⊆，则a的范围是( ) （A）1a<（B）1a≤（C）2a<（D）2a≤（2）函数⎪⎭⎫⎝⎛+=34cosπxy图象的两条相邻对称轴间的距离为（）（A）8π（B）4π（C）2π（D）π（3的正三角形ABC中，设,,,AB BC CA===c a b则⋅⋅⋅a b+b c+c a等于（）(A) 3-(B) 0(C)1(D) 3（4）设i为虚数单位，则()41i+展开式中的第三项为（）（A）4i（B）4i-(C) 6 (D) 6-（5）设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：①若//,//,αβαγ则//βγ②若αβ⊥，//mα，则mβ⊥③若,//m mαβ⊥，则αβ⊥④若//,m n nα⊂，则//mα其中真命题的序号是（）(A) ①④(B) ②③(C) ②④(D) ①③（6）已知点()0,A b，B为椭圆22xa+22yb=1()0a b>>的左准线与x轴的交点，若线段AB 的中点C在椭圆上，则该椭圆的离心率为( )（A（B）2（C）3（D）4（7）已知函数)()1f x x=≥，()1f x-为()f x的反函数，则函数y x=与()1y f x-=-在同一坐标系中的图象为（）(8) 已知函数()y f x =是定义在[,]a b 上的增函数，其中,0.a b b a ∈<<-R,且设函数22()[()][()]F x f x f x =--，且()F x 不恒等于0，则对于()F x 有如下说法： ①定义域为[,]b b - ②是奇函数 ③最小值为0 ④在定义域内单调递增其中正确说法的个数有 （ ）（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.（9）双曲线22194x y -=的一个焦点到一条渐近线的距离是 . （10）在ABC ∆中， 2A C B +=，5,BC =且ABC ∆的面积为B = ；AB = .（11）已知函数2|1|(0),()1(0),x x f x x x -+⎧=⎨->⎩≤ 那么不等式()0f x <的解集为 .（12）设不等式组||203022x y x y -⎧⎪-⎨⎪-⎩≤≤≤所表示的平面区域为S ,则S 的面积为 ；若A ，B 为S 内的两个点， 则||AB 的最大值为 .（13）已知,,,P A B C 是以O 为球心的球面上的四个点，,,PA PB PC 两两垂直，且2PA PB PC ===，则球O 的半径为 ；球心O 到平面ABC 的距离为（14）在100，101，102，…，999这些数中，各位数字按严格递增（如“145”）或严格递减（如“321”）顺序排列的数的个数是 个. 把符合条件的所有数按从小到大的顺序排列，则321是第____个数. （用数字作答）三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. (15)（本小题共12分）已知向量(cos 2sin ,sin ),(cos sin ,2cos ),x x x x x x =+=-a b 设函数()f x =⋅a b .(I) 求函数)(x f 的单调递增区间；(II) 求函数)(x f 的最大值及取得最大值时x 的集合.（16）（本小题共14分）如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是正方形， SA ⊥底面ABCD ，SA AB =, 点M 是SD 的中点， AN SC ⊥，且交SC 于点N .（I ） 求证： //SB 平面ACM ；（II ） 求二面角D AC M --的大小； （III ）求证：平面SAC ⊥平面AMN .（17）（本小题共12分）某城市有30﹪的家庭订阅了A 报，有60﹪的家庭订阅了B 报，有20﹪的家庭同时订阅了A 报和B 报，从该城市中任取4个家庭.（Ⅰ）求这4个家庭中恰好有3个家庭订阅了A 报的概率； （Ⅱ）求这4个家庭中至多有3个家庭订阅了B 报的概率；（Ⅲ）求这4个家庭中恰好有2个家庭A,B 报都没有订阅的概率.（18）（本小题共14分）已知抛物线S 的顶点在坐标原点，焦点在x 轴上，ABC ∆的三个顶点都在抛物线上，且ABC ∆的重心为抛物线的焦点，若BC 所在直线l 的方程为4200.x y +-= （I ）求抛物线S 的方程；（II ）若O 是坐标原点，P 、Q 是抛物线S 上的两动点，且满足PO OQ ⊥.试说明动直线PQ 是否过一个定点.（19）（本小题共14分）设1x 、2x )(21x x ≠是函数)0()(223>-+=a x a bx ax x f 的两个极值点. （I ）若2,121=-=x x ，求函数)(x f 的解析式； （II ）若22||||21=+x x ，求b 的最大值;（III ）设函数)()(')(1x x a x f x g --=，12(,)x x x ∈，当a x =2时，求证：21()(32)12g x a a +≤.（20）（本小题共14分）已知定义在R 上的函数()f x 满足：，5(1)2f =，且对于任意实数,x y ，总有 ()()()()f x f y f x y f x y =++-成立.（I ）求(0)f 的值，并证明函数()f x 为偶函数；（II ）定义数列{}n a ：2(1)()(1,2,3,)n a f n f n n =+-=，求证：{}n a 为等比数列；（III ）若对于任意非零实数y ，总有()2f y >.设有理数12,x x 满足12||||x x <，判断1()f x 和2()f x 的大小关系，并证明你的结论.SNMD CBA北京市海淀区2007-2008学年第一学期期末练习高三数学（理科）参考答案及评分标准 2008.01二、填空题（本大题共6小题，每小题5分.有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）（9）2 （10）3π，8 （11）(,1)(1,1)-∞-- （12）16（13 （14） 204 ，53三、解答题（本大题共6小题,共80分.） (15) （共12分） 解: (I)由已知可得xx x x x x x f cos sin 2)sin )(cos sin 2(cos )(+-+=1分x x x x x x x x cos sin 2sin 2cos sin 2cos sin cos 22+-+-= x x x x 22sin 2cos sin 3cos -+= )12(cos 2sin 23)2cos 1(21-+++=x x x 21)42sin(22321)2cos 2(sin 23-+=-+=πx x x 6分 由224222πππππ+<+<-k x k 得：883ππππ+<<-k x k 8分即函数)(x f 的单调递增区间为)8,83(ππππ+-k k ()k ∈Z . 9分 (II) 由(I) 有21)42sin(223)(-+=πx x f ， ∴2123)(max -=x f . 10分所求x 的集合为{|,}8x x k k ππ=+∈Z . 12分(16) （共14分） 方法一：（Ⅰ）证明：连结BD 交AC 于E ，连结ME . 1分 ABCD 是正方形，∴ E 是BD 的中点. M 是SD 的中点，∴ME 是DSB ∆的中位线.∴//ME SB.2分又∵ME ⊂平面ACM ， SB ⊄平面ACM ， 3分∴SB //平面ACM.4分（Ⅱ）解：取AD 中点F ，则MF //SA .作FQ AC ⊥于Q ，连结MQ . 5分∵SA ⊥底面ABCD ，∴MF ⊥底面ABCD . ∴FQ 为MQ 在平面ABCD 内的射影.∵FQ AC ⊥,∴MQ ⊥AC . ∴FQM ∠为二面角D AC M--的平面角. 7分 设SA AB a ==，在Rt MFQ ∆中，11,2224a MF SA FQ DE ====，∴tan aFQM ==∴ 二面角D AC M --的大小为.9分 （III ）证明：由条件有,,DC SA DC DA ⊥⊥∴ DC ⊥平面SAD ，∴.AM DC ⊥ 10分又∵ ,SA AD M =是SD 的中点，∴.AM SD ⊥ ∴AM ⊥平面.SDC11分∴.SC AM ⊥由已知,SC MN ⊥ ∴SC ⊥平面.AMN又SC ⊂平面,SAC ∴平面SAC ⊥平面.AMN 14分方法二：解：（II ）如图，以A 为坐标原点，建立空间直角坐标系O xyz -， 5分由SA AB =故设1AB AD AS ===，则11(0,0,0),(0,1,0),(1,1,0),(1,0,0),(0,0,1),(,0,)22A B C D S M .SA ⊥底面ABCD ，∴AS 是平面ABCD 的法向量，AS (0,0,1)=． 设平面ACM 的法向量为(,,)x y z =n ,11(1,1,0),(,0,)22AC AM ==,7分则0,0.AC AM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即00,1100.22x y x z ++=⎧⎪⎨++=⎪⎩ ∴ ,.y x z x =-⎧⎨=-⎩ 令1x =,则(1,1,1)=--n .8分∴cos ,||||AS AS AS ⋅<>===⋅n n n∴二面角D AC M--的大小为9分 （III ）11,0,22AM ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1,1,1CS =--，10分11022AM CS ∴⋅=-+=AM CS∴⊥12分又SC AN ⊥且AN AM A =.SC AMN ∴⊥平面. 又SC ⊂平面,SAC ∴平面SAC ⊥平面AMN . 14分 （17）（共12分） 解：（Ⅰ）设“这4个家庭中恰好有3个家庭订阅了A 报”的事件为A ， 1分334()(0.3)(0.7)0.0756P A C ==4分答：这4个家庭中恰好有3个家庭订阅了A 报的概率为0.0756. （Ⅱ）设“这4个家庭中至多有3个家庭订阅了B 报”的事件为B ， 5分8704.01296.01)6.0(1)(4=-=-=B P8分答：这4个家庭中至多有3个家庭订阅了B 报的概率为0.8704.（III ） 设“这4个家庭中恰好有2个家庭A ,B 报都没有订阅”的事件为C ， 9分因为有30﹪的家庭订阅了A 报，有60﹪的家庭订阅了B 报，有20﹪的家庭同时订阅了A 报和B 报.所以两份报纸都没有订阅的家庭有30﹪. 所以()()2224()0.30.70.2646P C C ==12分答：这4个家庭中恰好有2个家庭A ,B 报都没有订阅的概率为0.2646.注：第三问若写出两份报纸都没有订阅的家庭有30﹪，后面计算有误，给到10分.（18）（共14分）解：(I)设抛物线S的方程为22.y px =1分由24200,2,x y y px +-=⎧⎨=⎩ 可得22200.y py p +-=3分由0∆>，有0p >，或160.p <-设1122(,),(,),B x y C x y 则12,2p y y +=- 121212(5)(5)1010.4448y y y y px x +∴+=-+-=-=+5分设33(,)A x y ，由ABC ∆的重心为(,0),2p F 则123123,0323x x x y y y p ++++==， 331110,.82p px y ∴=-=6分∵点A在抛物线S上，∴2112(10),28p p p ⎛⎫=- ⎪⎝⎭∴8.p =7分∴抛物线S的方程为216.y x =8分（II ）当动直线PQ 的斜率存在时，设动直线PQ方程为y kx b=+，显然0,0.k b ≠≠9分∵PO OQ ⊥，∴ 1.OP OQ k k ⋅=- 设(,)(,)P P Q Q P x y Q x y ∴1,QP P Qy y x x ⋅=- ∴0.P Q P Q x x y y +=10分将y kx b =+代入抛物线方程，得216160,ky y b -+=∴16.P Q by y k=从而22222,16P Q P Q y y b x x k ⋅==∴22160.b b k k+= ∵0,0k b ≠≠，∴16,b k =-∴动直线方程为16(16)y kx k k x =-=-，此时动直线PQ过定点(16,0).12分当PQ 的斜率不存在时，显然PQ x ⊥轴，又PO OQ ⊥，∴POQ 为等腰直角三角形.由216,,y x y x ⎧=⎨=⎩ 216,,y x y x ⎧=⎨=-⎩得到(16,16),(16,16)P Q -， 此时直线PQ 亦过点(16,0).13分综上所述，动直线PQ过定点(16,0)M .14分 （19）（共14分）解（I ）∵)0()(223>-+=a x a bx ax x f ，∴)0(23)(22>-+='a a bx ax x f1分依题意有⎩⎨⎧='=-'0)2(0)1(f f ，∴)0(041202322>⎪⎩⎪⎨⎧=-+=--a a b a a b a .2分解得⎩⎨⎧-==96b a ，∴x x x x f 3696)(23-+=. . 4分（II ）∵)0(23)(22>-+='a a bx ax x f ,依题意，12,x x 是方程()0f x '=的两个根，且22||||21=+x x ，∴8||22)(2121221=+-+x x x x x x . ∴8|3|2)3(2)32(2=-+-⋅--aa ab ，∴)6(322a a b -=. ∵20b ≥，∴06a <≤.6分设2()3(6)p a a a =-，则2()936p a a a '=-+.由()0p a '>得40<<a ，由()0p a '<得4>a .即：函数()p a 在区间(0,4]上是增函数，在区间[4,6]上是减函数， ∴当4=a 时，()p a 有极大值为96，∴()p a 在]6,0(上的最大值是96， ∴b的最大值为64.9分（III ） 证明：∵21,x x 是方程0)('=x f 的两根，∴))((3)('21x x x x a x f --=.10分∵321a x x -=⋅，a x =2，∴311-=x .∴|]1)(3)[31(||)31())(31(3||)(|--+=+--+=a x x a x a a x x a x g∵21x x x <<，即1.3x a -<<∴)133)(31(|)(|++-+=a x x a x g12分∴|()|g x )313)(31(3+-+-=a x x a a a a a x a 3143)2(3232+++--= 323143a a a ++≤12)23(2+=a a .14分∴|()|g x 2(32)12aa +≤成立. （20）（共14分）解：(I) 令1,0x y ==()()()()1011f f f f ∴⋅=+5(1)2f =，()02f ∴=.1分令0x =，∴(0)()()()f f y f y f y =+-即2()()()f y f y f y =+-∴()()f y f y =-，对任意的实数y 总成立。