{高中试卷}北京市海淀区高三查漏补缺数学试题[仅供参考]

1绝密★启用前北京市海淀区普通高中2020届高三毕业班下学期高考查漏补缺数学试题2020年6月说明：1.提供的题目并非一组试卷，小题（选、填）主要针对以前没有考到的知识点，或者在试题的呈现形式上没有用过的试题.2.教师要根据自己学校的学生情况，有针对性地选择使用，也可以不用.3.试题按照中心组教师的建议和一些教师的建议匆匆赶制而成，难免出错,希望老师们及时指出问题,以便及时改正.【集合与简易逻辑】1. 已知集合A ＝{x |ln(1)1x +≤},B ＝{－2,－1,0,1,2},则A ∩B ＝A ．{0,1}B ．{－1,0,1}C ．{－2, －1,0,1}D ．{－1,0,1,2}2. 在ABC ∆中,“cos cos A B <”是“sin sin "A B >的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3.设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是2A ．α内有无数条直线与β平行B ．α内有两条相交直线与β平行C ．α,β平行于同一条直线D ．α,β垂直于同一平面【复数】1. 如果复数 222(32)i z a a a a =+-+-+为纯虚数,那么实数a 的值为 A. 2 B. 1 C. −2 D. 1 或 −22.设32i z =-+,则在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 若ii 1im n +=+,则实数m =_________,实数n =_________. 【不等式】1.设0a b <<,则下列不等式中正确的是A．2a b a b +<< B．2a ba b +< C．2a b a b +<D2a ba b +<<2. 设R m ∈且0m ≠,“4+4m m>”的一个必要不充分条件是（ ） z3A ．2m ≠B ．0m >且2m ≠C ．2m >D ．2m ≥3. 已知(0,1)m ∈,令log 2m a =,2b m =,2m c =,那么,,a b c 之间的大小关系为（ ）A ．b c a <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．c a b <<4. 设0.2log 0.3a =,2log 0.3b =,则A ．0a b ab +<<B ．0ab a b <+<C ．0a b ab +<<D ．0ab a b <<+【数列】1. 设{}n a 是等差数列,下列结论中正确的是（ ）.A.若120a a +>,则230a a +>B.若130a a +<,则120a a +<C.若120a a <<,则2a > D.若10a <,则()()21230a a a a -->2. 若等差数列{}n a 满足7890a a a ++> ,7100a a +< ,则当n = ________时,{}n a 的前n 项和最大.3. 已知数列{}n a ,22a =,*13,n n a a n n N ++=∈,则24681012a a a a a a +++++=______。

北京市海淀区高考查漏补缺数学卷一、选择题：
二、填空题：
其空间结构为一正四面体，碳原子位于该四面体的中心，四个氢原子分13、甲烷分子CH
4
别位于该四面体的四个顶点上，若将碳原子和氢原子均视为一个点（体积忽略不计），且已知碳原子与每个氢原子间的距离都为a，则以四个氢原子为顶点的这个正四面体的体积为_______.
15、学校化学实验室实验员从8种不同的化学药品中选出4种分别放入4个不同的瓶子里，如果其中甲乙两种药品不宜放入1号瓶内，那么不同的安排方案共有__________种(用数字作答).
19、如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB和BC的中点，EF 交BD与H，
（1）求二面角B1-EF-B的大小；
（2）试在棱B
B上找一点M，使D1M⊥平面EFB1 ,并证明你的结论.
1
（3）求点D1到平面EFB1的距离.
海淀区高考查漏补缺数学卷答案
一、选择题：
1、B
2、B
3、B
4、C
5、A
6、C
7、D
8、D
9、（理）D （文）B 10、C 11、A 12、（理）C （文）C
二、填空题：
三、解答题：。

海淀区高三年级第二学期查漏补缺题数学【容易题】{要重视基础性题目的知识覆盖度，决不能有疏漏，不能满足四套试题的题目，而是要全面温习每一个知识条目下的各个知识点}1.已知集合{|}M x x a =≤，{2,0,1}N =-，若{2,0}M N =- ，则a 的取值范围（） A.0a > B.0a ≥ C.01a ≤< D. 01a ≤≤2.已知R b a ∈、，i a b +是虚数的充分必要条件是（）A.0ab ≠B.0a ≠C.0b ≠D. 0a =且0b ≠ 3.极坐标方程(1)0(0)ρθρ-=≥表示的曲线是（）A.圆B.直线C.圆和直线D. 圆和射线 4.参数方程⎩⎨⎧+==θθcos 1cos y x （θ为参数）表示的曲线是（）A.圆B.直线C.线段D.射线【中等题】{本组试题主要是针对四套试题考点题目，补充一些可能呈现的方式，或者是缺少的知识条目考查，请学生注意关注}5.已知(,0),(0,),(1,2)OA a OB a OC ===，其中0a ≠，若C B A 、、三点共线，则a =.6.已知点(1,0)A ，点P 在圆:C ⎩⎨⎧-==θθsin 21cos 2y x （θ为参数）上，则圆C 的半径为，||PA 最小值为.7.如图，圆O 与圆'O 相交于B A 、两点，AD 与AC 分别是圆O 与 圆'O 的A 点处的切线.若22==BC BD ，则AB =, 若30CAB ∠= ，则COB ∠=.8. 如图，BE CD 、是ABC ∆的高，且相交于点F .若BF FE =， 且44FC FD ==，则FE =，A ∠=.9.已知盒子里有大小质地相同的红、黄、白球各一个，从中有放回的抽取9次，每次抽一个球，则抽到黄球的次数的期望n =，估计抽到黄球次数恰好为n 次的概率50%（填大于或小于）B10.三个同学玩出拳游戏（锤子、剪刀、布），那么“其中两人同时赢了第三个人”的结果有 种.11.函数()f x 的值域为________. 12.在ABC ∆中，1cos 3A =，则sin(45)A += . 13.在ABC ∆中，若120A B += 且cos cos A B >，则B 的范围是. 14.已知R b a ∈、，“a b <”是“23a b <”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 15.已知1232a b ==，则11a b-=. 16.若函数(1),0()(),0ax x x f x x a x x +≥⎧=⎨-<⎩为奇函数，则满足(1)(2)f t f t -<的实数t 的取值范围是.17.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足21n n S a =+，则n a =_______.18.已知数列{}n a 的前n 项和121n n S a +=-，且12a =，则2=S _________,n a =__________.【难题】{7，8,13，14位置的题目，供大家在本校最后的模拟练习中选用，基础一般的学校可忽略本组试题}19.已知(1,0)A ，曲线:C e ax y =恒过点B ，则点B 的坐标为(0,1)，若P 是曲线C 上的动点，且AB AP ⋅的最小值为2，则a =.20.对于函数()y f x =，若在其定义域内存在0x ，使得00()1x f x =成立，则称函数()f x 具有性质P.（1）下列函数中具有性质P 的有①()2f x x =-+()sin f x x =([0,2])x π∈③1()f x x x=+，((0,))x ∈+∞ （2）若函数()ln f x a x =具有性质P ，则实数a 的取值范围是.【理】21.已知函数2()sin f x x x =，各项均不相等的有限项数列{}n x 的各项i x 满足||1i x ≤.令11()()nni i i i F n x f x ===⋅∑∑，3n ≥且n ∈N ，例如：123123(3)()(()()())F x x x f x f x f x =++⋅++. 下列给出的结论中：① 存在数列{}n x 使得()0F n =；② 如果数列{}n x 是等差数列，则()0F n >； ③ 如果数列{}n x 是等比数列，则()0F n >； 正确结论的序号是____.22.已知三棱锥P ABC -的侧面PAC ⊥底面ABC ， 侧棱PA AB ⊥，且4PA PC AC AB ====. 如图AB ⊂平面α，以直线AB 为轴旋转三棱锥， 记该三棱锥在平面α上的俯视图面积为S ， 则S 的最小值是，S 的最大值是.23.已知点G F E 、、分别是正方体1111ABCD A B C D -的棱111DD CC AA 、、的中点，点P Q N M 、、、分别在 线段11B C BE AG DF 、、、上. 以P Q N M 、、、为顶点 的三棱锥P MNQ -的俯视图不可能是（）A B C D【解答题】{本组题主要是针对常规题目求解过程，突出操作背后的道理的理解，在模拟题1D D讲评后再次演练落实模拟试题体现的解决过程中的“灵活与变通”} 1.【理】如图，三角形ABC 和梯形ACEF 所在的平面互相垂直， AB BC ⊥，//,2AF AC AF CE ⊥，G 是线段BF 上一点，2AB AF BC ===.（Ⅰ）当GB GF =时，求证：//EG 平面ABC ；（Ⅱ）求二面角E BF A --的余弦值；（Ⅲ）是否存在点G 满足BF ⊥平面AEG ？并说明理由.2.已知曲线:C 2()2e 1ax f x x ax =--. （Ⅰ）求函数()f x 在(0,(0))f 处的切线；（Ⅱ）当1a =-时，求曲线C 与直线21y x =-的交点个数； （Ⅲ）若0a >，求证：函数()f x 在(0,)+∞上单调递增.3.【理】已知椭圆C 的方程为221416x y +=. （Ⅰ）求椭圆C 的长轴长及离心率；（Ⅱ）已知直线l 过(1,0)，与椭圆C 交于A ，B 两点，M 为椭圆C 的左顶点.是否存在直线l 使得60AMB ∠=︒？如果有，求出直线l 的方程；如果没有，请说明理由.4.【理】已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b +=>>的焦距为31(,)22A .（Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）已知:1l y kx =-，是否存在k 使得点A 关于l 的对称点B （不同于点A ）在椭圆C 上？ 若存在求出此时直线l 的方程，若不存在说明理由.海淀区高三年级第二学期查漏补缺题参考答案数学【容易题】1.C 2.C 3.D 4.C【中等题】5. 3 6.2 ，7.60 8. 2，60 9. 3 ，小于10. 911.13.60120B << 14. D 15.答案： 2 .分析：由1232a b==得11122,32ab==，所以2211log 12,log 3a b==， 所以22211log 12log 3log 42a b-=-==. 16.答案：1t >- .分析：由函数()f x 是奇函数，可得(1)(1)0f f +-=，得1a =（经检验符合奇函数），画图可知()f x 单调递增，所以(1)(2)121f t f t t t t -<⇔-<⇔>-. 17.答案：12n --分析：由21n n S a =+可得1121a a =+，解得11a =-， 又1n >时，1122n n n n S S a a ---=-，即12n n a a -=， 所以12n n a -=-.18.答案：72，12,1,3(),12n n n a n -=⎧⎪=⎨>⎪⎩分析：由121n n S a +=-可得1221a a =-，解得232a =，237222S =+=.又1n >时，1122n n n n S S a a -+-=-，即132n n a a +=， 所以12,1,3(),12n n n a n -=⎧⎪=⎨>⎪⎩.【偏难题】19.答案： 1 .分析：因为0e 1=所以(0,1)B ；考察AB AP ⋅的几何意义，因为||AB =，所以AB AP ⋅ 取得最小时， 点P 在AB,P B 重合，这说明曲线:C e axy =在点(0,1)B 处的切线与AB垂直，所以0'e 1axx x y a a =====.20.答案（1）①②，（2）0a a e >≤-或. 分析：（1）在0x ≠时1()f x x=有解即函数具有性质P ，① 解方程12x x-+，有一个非0 实根；② 作图可知；③作图或解方程均可.（2）()ln f x a x =具有性质P ，显然0a ≠，方程1ln x x a=有根， 因为()ln g x x x =的值域为1[,)e -+∞,所以11a e≥-, 解之可得0a >或a e ≤-.【理】21.答案：__①③__.分析：可得2()sin f x x x =是奇函数，只需考查01x <≤时的性质，此时2,sin y x y x ==都是增函数，可得2()sin f x x x =在[0,1]上递增，所以2()sin f x x x =在[1,1]-上单调递增。

2023届北京市海淀区高三一模数学试卷查漏补缺练习(word版)一、单选题(★★★) 1. 已知集合，则（）A．B．C．D．(★★) 2. 已知集合，，则（）A．B．C．D．(★★) 3. 若集合，集合，则（）A．B．C．D．R(★★) 4. 已知复数，其中i是虚数单位，是z的共轭复数，则（）A．B．C．D．(★) 5. 复数的模（）A．B．2C．D．1(★) 6. 已知为虚数单位，复数，则（）A．B．C．D．(★★★) 7. 设等差数列的前n项和为，若，则（）A．60B．70C．120D．140(★★) 8. 数列是等差数列，若，，则（）A．B．9C．10D．20(★★) 9. 在等差数列中，，设数列的前项和为，则（）A．12B．99C．132D．198(★★) 10. 已知抛物线的焦点为，直线与该抛物线交于A，B两点，则（）A．4B．C．8D．(★★) 11. 已知抛物线的焦点为，抛物线上一点到点的距离为，则点到原点的距离为（）A．B．C．D．(★★) 12. 过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于点A，B，线段的中点M的横坐标为4，则长为（）A．10B．8C．5D．4(★★) 13. 若，则（）A．1B．2C．D．(★★) 14. 若，则（）A．121B．-122C．-121D．122(★★) 15. 设，若，则（）A．5B．6C．7D．8(★★) 16. 设为直线的动点，为圆的一条切线，为切点，则的面积的最小值为（）A．B．C．D．(★★) 17. 已知直线与圆相交于M，N两点.则的最小值为（）A．B．C．4D．6(★★) 18. 已知半径为1的圆经过点，则其圆心到直线距离的最大值为（）A．1B．2C．3D．4(★★) 19. 在中，，，设，则（）A．B．C．D．(★★) 20. 在中，为边上的中线，E为的中点，若，则（）A．3B．C．D．(★) 21. 如图，在中，点，满足，.若，则（）A．B．C．D．(★★★) 22. 设，二次函数的图象为下列之一，则的值为（）A．B．C．D．(★★) 23. 已知函数y＝ax2+ bx+ c，如果a＞b＞c，且a+ b+ c＝0，则它的图象是（）A．B．C．D．(★★★★) 24. 设，二次函数的图象可能是（）A．B．C．D．(★★★) 25. 已知数列为等比数列，其前n项和为，，则“公比”是“对于任意，”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件(★★★) 26. 设是首项为的等比数列，公比为，则“”是“对任意，”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件(★★★) 27. 已知数列为无穷项等比数列，为其前项的和，“，且”是“，总有”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不必要又不充分条件(★★)28. 如图，假定两点P，Q以相同的初速度运动．点Q沿直线CD做匀速运动，；点P沿线段AB（长度为单位）运动，它在任何一点的速度值等于它尚未经过的距离．令P与Q同时分别从A，C出发，定义x为y的纳皮尔对数，用现代数学符号表示x与y的对应关系就是，当点P从线段AB靠近A的三等分点移动到中点时，经过的时间为（）．A．B．C．D．二、填空题(★★) 29. 九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．用表示解下个圆环所需的最少移动次数．若，，且，则解下7个圆环所需的最少移动次数为 ______ ．(★★★) 30. 华人数学家李天岩和美因数学家约克给出了“混沌的数学定义，由此发展的混沌理论在生物学、经济学和社会学领域都有重要作用．在混沌理论中，函数的周期点是一个关键概念，定义如下：设是定义在上的函数，对于，令，若存在正整数使得，且当时，，则称是的一个周期为的周期点.给出下列四个结论：①若，则存在唯一一个周期为1的周期点；②若，则存在周期为2的周期点；③若，则存在周期为3的周期点；④若，则对任意正整数，都不是的周期为的周期点．其中所有正确结论的序号是 ____________ ．三、单选题(★★) 31. 已知集合，，则（）A．B．C．D．或(★★) 32. 设集合A={ x| x>3}，，则(∁R A)∩B=（）A．(1，3)B．[1，3]C．(3，4)D．[3，4)四、填空题(★★) 33. 不等式的解集为 ______ ．(★★) 34. 函数的定义域是 ______ .(★★) 35. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线C的离心率为__________ .(★★) 36. 若双曲线的离心率，则它的渐近线方程为 ___________ .(★★) 37. 已知双曲线的离心率为，则双曲线C的渐近线方程为___________ .(★★) 38. 已知函数，在上单调递增，那么常数的一个取值____ ．(★★★) 39. 已知在上单调递增，则的取值范围是_________ ．(★★★) 40. 设函数（，，是常数，，）．若在区间上具有单调性，且，则 __________ ．(★★★) 41. 已知函数①函数的零点个数为 __________ ．②若存在实数b，使得关于x的方程有三个不同的根，则实数m的取值范围是__________ ．(★★) 42. 已知函数.若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是 ___________ .(★★★) 43. 设函数（1）如果，那么实数___；（2）如果函数有且仅有两个零点，那么实数的取值范围是___.五、双空题(★★★) 44. 如图，在棱长为的正方体中，为对角线上一点，为对角线上的两个动点，且线段的长度为 .(1)当为对角线的中点且时，则三棱锥的体积是 __________ ；（2）当三棱锥的体积为时，则_________ ．六、填空题(★★★) 45. 如图，在矩形ABCD中，，E为AB的中点．将沿DE翻折，得到四棱锥．设的中点为M，在翻折过程中，有下列三个命题：①总有平面；②线段BM的长为定值；③存在某个位置，使DE与所成的角为90°．其中正确的命题是 _______ ．（写出所有正确命题的序号）(★★★★★) 46. 已知四边形为矩形, , 为的中点,将沿折起,得到四棱锥,设的中点为,在翻折过程中,得到如下有三个命题:①平面，且的长度为定值；②三棱锥的最大体积为；③在翻折过程中，存在某个位置，使得.其中正确命题的序号为 __________ ．（写出所有正确结论的序号）(★★★★) 47. 如图，矩形中，，为边的中点，将沿直线翻折至的位置．若为线段的中点，在翻折过程中（平面），给出以下结论：①三棱锥体积最大值为；②直线平面；③直线与所成角为定值；④存在，使．则其中正确结论的序号为 _________ ．（填写所有正确结论的序号）七、解答题(★★★) 48. 在中，现有下列四个条件：①；②；③；④．(1)①②两个条件可以同时成立吗？请说明理由；(2)请选择上述四个条件中的三个，使有解，并求的面积．(★★★) 49. 在中，内角，，所对的边分别是，，．已知．(1)求角的大小；(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在且唯一确定，求的面积．条件①：，；条件②：，；条件③：，．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．(★★★) 50. 在△ABC中，．(1)求B的值；(2)给出以下三个条件：①；②，；③，若这三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件并回答下面问题：（i）求的值；（ii）求∠ABC的角平分线BD的长．(★★) 51. 如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，二面角为60°，，，，，．(1)求证：；(2)求直线DE与平面AEF所成角的正弦值．(3)直接写出的值，使得，且三棱锥的体积为．(★★★) 52. 如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，四边形A1ACC1是边长为4的正方形，，点D为BB1中点．再从条件①､条件②､条件③中选择两个能解决下面问题的条件作为已知，并作答．(1)求证：AB⊥平面A1ACC1；(2)求直线BB1与平面A1CD所成角的正弦值；(3)求点B到平面A1CD的距离．条件①：；条件②：；条件③：平面ABC⊥平面A1ACC1．(★★★) 53. 如图，在三棱柱中，平面ABC，D，E分别为AC，的中点，，．(1)求证：平面BDE；(2)求直线DE与平面ABE所成角的正弦值；(3)求点D到平面ABE的距离．(★★) 54. 为了弘扬中华优秀传统文化，加强对学生的美育教育，某校开展了为期5天的传统艺术活动，从第1天至第5天依次开展“书画”、“古琴”、“汉服”、“戏曲”、“面塑”共5项传统艺术活动，每名学生至少选择其中一项进行体验，为了解该校上述活动的开展情况，现从高一、高二、高三学生中各随机选取了100名学生作为样本进行调查，调查数据如表：(1)从样本中随机选取1名学生，求这名学生体验戏曲活动的概率；(2)从高一、高二、高三年级中各随机选取1名学生，估计这三名学生中恰有一名参加戏曲体验的概率；(3)为了解不同年级学生对各项传统艺术活动的喜爱程度，现从高一、高二、高三样本中各随机选取1名学生进行访谈，设这3名学生均选择了第天传统艺术活动的概率为，当取得最大值时，写出的值．（直接写出答案即可）(★★★) 55. 某电商平台联合手机厂家共同推出“分期购”服务，付款方式分为四个档次：1期、2期、3期和4期.记随机变量、分别表示顾客购买型手机和型手机的分期付款期数，根据以往销售数据统计，和的分布列如下表所示：10.110.4（1）若某位顾客购买型和手机各一部，求这位顾客两种手机都选择分4期付款的概率；（2）电商平台销售一部型手机，若顾客选择分1期付款，则电商平台获得的利润为300元；若顾客选择分2期付款，则电商平台获得的利润为350元；若顾客选择分3期付款，则电商平台获得的利润为400元；若顾客选择分4期付款，则电商平台获得的利润为450元.记电商平台销售两部型手机所获得的利润为（单位：元），求的分布列；（3）比较与的大小（只需写出结论）.(★★★) 56. 垃圾分类可以提高垃圾的资源价值和经济价值.某学校在寒假期间安排了“垃圾分类知识普及实践活动”.为了解学生的学习成果，该校对高一､高二年级全体学生进行了相关知识测试，然后从高一、高二各随机抽取了名学生成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析.下面给出了整理的相关信息：高一年级成绩分布表(1)从高一和高二样本中各抽取一人，这两个人成绩都不低于分的概率是多少？(2)分别从高一全体学生中抽取一人，从高二全体学生中抽取人，这三人中成绩不低于分的人数记为，用频率估计概率，求的分布列和期望；(3)学校为提高对垃圾分类的了解情况需要在高一或高二进行一场讲座，假设讲座能够使学生成绩普遍，提高一个等级，若高一高二学生数量一致，那么若要想高一和高二学生的平均分尽可能的高，需要在高一讲座还是高二讲座？（直接写出结论）(★★★) 57. 2021年12月9日，《北京市义务教育体育与健康考核评价方案》发布.义务教育体育与健康考核评价包括过程性考核与现场考试两部分，总分值70分.其中过程性考核40分，现场考试30分.该评价方案从公布之日施行，分学段过渡、逐步推开.现场考试采取分类限选的方式，把内容划分了四类，必考、选考共设置22项考试内容.某区在九年级学生中随机抽取1100名男生和1000名女生作为样本进行统计调查，其中男生和女生选考乒乓球的比例分别为和，选考1分钟跳绳的比例分别为和.假设选考项目中所有学生选择每一项相互独立.(1)从该区所有九年级学生中随机抽取1名学生，估计该学生选考乒乓球的概率；(2)从该区九年级全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人选考1分钟跳绳的概率；(3)已知乒乓球考试满分8分.在该区一次九年级模拟考试中，样本中选考乒乓球的男生有60人得8分，40人得7.5分，其余男生得7分；样本中选考乒乓球的女生有40人得8分，其余女生得7分.记这次模拟考试中，选考乒乓球的所有学生的乒乓球平均分的估计值为，其中男生的乒乓球平均分的估计值为，试比较与的大小.（结论不需要证明）(★★★) 58. 已知椭圆C: 的离心率为，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形周长为.(1)求椭圆的方程；(2)直线与椭圆交于、两点，与轴交于点，线段的垂直平分线与交于点，与轴交于点，为坐标原点，如果，求的值.(★★★)59. 已知椭圆过点，且，若直线与椭圆C交于M，N两点，过点M作x轴的垂线分别与直线交于点A，B，其中O为原点.（1）求椭圆C的方程；（2）若，求k的值.(★★★★) 60. 已知为椭圆上两点，过点且斜率为的两条直线与椭圆的交点分别为.（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；（Ⅱ）若四边形为平行四边形，求的值．(★★★★) 61. 已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)若函数在处取得极小值，求的值；(3)若存在正实数，使得对任意的，都有，求的取值范围．(★★★) 62. 已知函数.(1)当时，求函数在处的切线方程；(2)求函数的单调区间；(3)若对任意，都有成立，求实数a的取值范围.(★★★★) 63. 已知函数．(1)当时，求函数的单调区间；(2)设函数．若对任意，存在，使得成立，求实数a的取值范围．。

一、单选题二、多选题三、填空题1. 已知集合．若，且对任意，，均有，则集合中元素个数的最大值为（ ）．A．B．C．D．2. 已知函数,则满足不等式的取值范围为（ ）A．B．C．D．3. 已知集合，，则等于A．B．C．D．4. 已知是R 上的奇函数，数列满足，则数列的通项公式为（ ）A．B．C．D．5. 函数的单调递增区间为（ ）A．B．C．D．6.若不等式的解集为，则实数（ ）A ．2B．C ．3D．7. 设函数，则使得成立的可能取值是（ ）.A ．3B ．4C ．6D ．78. 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.为了建立茶水温度随时间变化的回归模型，小明每隔1分钟测量一次茶水温度，得到若干组数据，，…，（其中，），绘制了如图所示的散点图.小明选择了如下2个回归模型来拟合茶水温度随时间的变化情况，回归模型一：；回归模型二：，下列说法正确的是（ ）.A ．茶水温度与时间这两个变量负相关B ．由于水温开始降得快，后面降得慢，最后趋于平缓，因此模型二能更好的拟合茶水温度随时间的变化情况C ．若选择回归模型二，利用最小二乘法求得到的图象一定经过点D．当时，通过回归模型二计算得，用温度计测得实际茶水温度为65.2，则残差为9. 已知圆及直线，当直线被圆截得弦长最长时，直线的方程为________．10.过直线与的交点，且与直线垂直的直线方程为___________.11.设，且，则_______.北京市海淀区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习(高频考点版)北京市海淀区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习(高频考点版)四、解答题12. 已知､是不共线的两个单位向量，若，则与的夹角为___________；13.已知二次函数满足，且.（1）求的解析式；（2）若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围.14.已知函数的图象关于直线对称.(1)若的最小正周期为，求的解析式；(2)若是的零点，且在上单调，求的取值集合.15.已知双曲线的焦距为10，且经过点．A ，B 为双曲线E 的左、右顶点，P 为直线上的动点，连接PA ，PB 交双曲线E 于点C ，D （不同于A ，B ）．(1)求双曲线E 的标准方程．(2)直线CD 是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．16. 在平面直角坐标系中，如果x 与y都是整数，就称点为整点，有下列5个命题：①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；②如果k 与b都是无理数，则直线不经过任何整点；③直线l 经过无穷多个整点，当且仅当l 经过两个不同的整点；④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与b 都是有理数；⑤存在恰经过一个整点的直线.写出2个你认为正确命题的编号，并说明理由.。

2016年北京市海淀区高三数学查漏补缺题说明：个别题目有难度，个别题目方向有偏差，请谨慎选用！1、 提供的题目并非一组试卷，小题（选、填）主要针对以前没有考到的知识点，或者在试题的呈现形式上没有用过的试题。

2、 教师要根据自己学校的学生情况，有针对性地选择使用，也可以不用。

3、 后期教师要根据自己学校情况,注意做好保温练习，合理安排学生时间。

4、 因为是按照中心组教师的建议和一些教师的建议匆匆赶制而成，难免出错，希望老师们及时指出问题，以便及时改正。

简易逻辑部分：1.已知实数a ，直线1:10l ax y ++=，2:2(1)30l x a y +++=，则“1a =”是“1l //2l ”的（）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 答案：B2.已知曲线C 的方程为221x y a b+=，则“a b >”是“曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆”的（）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 答案：C3.设集合*{},,241n A n n ∈⋯≥=N ，，，若,X A ⊆且2()2Card X n ≤≤-，（Card （X ）表示集合X 中的元素个数）令X a 表示X 中最大数与最小数之和，则 （1）当n=5时，集合X 的个数为 20 （2）所有X a 的平均值为 n+1 解答（2）,对所有的X 进行配对， 当()2Card X =时，令12{,}X x x =，/{1|}i i X n x x X =+-∈，必有/X A ⊆不妨设12x x <，则12X a x x =+，/12121122()X a n x n x n x x =+-++-=+-+.如果/X X ≠则有/22X X a a n +=+，如果/X X =则1X a n =+。

同理，当()(22)Card X k k n =<≤-时令12{,,...}k X x x x =，/{1|}i i X n x x X =+-∈必有/X A ⊆,不妨设12...k x x x <<<，则1X k a x x =+，/122()k X a n x x =+-+。

数学查漏补缺题选说明：1.可根据学生实际选用或改编；2.本练习题目目的是提醒学生4次统练未关注到的点，或重点知识，或变式的形式，学生不必全做；3.提供的答案仅供参考；4.老师们使用时，重点引导学生学会破题，提升学生思维的灵活性；5.部分题目选用自学校的练习题或高考题，再此表示感谢.预祝同学们取得好成绩！1.在ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边.已知,33A B c π+==，若___________.在横线上选择下面一个序号作为条件，求ABC 的面积ABC S 及c 边上的高h .①a b -=；②a b +=1sin sin 12A B =.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.2.在△ABC中，cos A A +=b =，2,a =222b a c >+.求：（1）tan 2A 的值；（2）c 和面积S 的值．3.若△ABC 同时满足条件①、条件②、条件③、条件④中的三个，请选择一组这样的三个条件并解决下列问题：（1）求边a 的值；（2）求△ABC 的面积.条件①：cos sin a A b A =；条件②：2b a =+；条件③：1sin 2C =；条件④：2cos 12c C ⋅=-.注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分.4.在四边形ABCD 中，30ABD ∠= ，120BCD ∠= ．（1）连接BD ，从下列三个等式中再选择两个作为条件，剩余的一个作为结论，要求构成一个真命题，并给出证明；①6AB AD +=；②BD =；③4sin AB ADB=∠备选：连接BD ，从上述三个等式中再选择两个作为条件，剩余的一个作为结论，构成一个命题，判断该命题的真假并给出证明；（2）在（1）中真命题的条件下，求BCD △的周长的最大值；（3）在（1）中真命题的条件下，连接AC ，求ABC 的面积的最大值．5.如图，矩形ACFE ，1AE =，⊥AE 平面ABCD ，//AB CD ，90BAD ∠=︒，1AB =，2CD =，平面ADF 与棱BE 交于点G .再从条件①、条件②、条件③，这三个条件中选择一个作为已知.（1）求证：//AG DF ；（2）求直线CF 与平面ADF 夹角的正弦值；（3）求BG BE的值.条件①：1AD =；条件②：2AD =；条件③：3AD =.6.在某地区，某项职业的从业者共约8.5万人，其中约3.4万人患有某种职业病.为了解这种职业病与某项身体指标（检测值为不超过6的正整数）间的关系，依据是否患有职业病，使用分层抽样的方法随机抽取了100名从业者，记录他们该项身体指标的检测值，整理得到如下统计图：（1）求样本中患病者的人数和图中a ，b 的值；（2）在该指标检测值为4的样本中随机选取2人，求这2人中有患病者的概率；（3）某研究机构提出，可以选取常数00.5X n =+（*n ∈N ），若一名从业者该项身体指标检测值大于0X ，则判断其患有这种职业病；若检测值小于0X ，则判断其未患有这种职业病.从样本中随机选择一名从业者，按照这种方式判断其是否患有职业病.写出使得判断错误的概率最小的0X 的值及相应的概率（只需写出结论）.7.为迎接2022年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某地区的小学学校联合开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动．现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了30名学生，将他们的比赛成绩（单位：分）用茎叶图记录如图：（1）求这组数据的中位数；（2）从选出的15名女生中随机抽取2人，记其中测试成绩在90分以上的人数为X ，求X 的分布列和数学期望；（3）为便于普及冬奥知识，现从每所小学参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机选取m 个人作为冬奥宣传志愿者，要求每所学校的志愿者中至少有1人的“冰雪答题王”的测试成绩在80分以上的概率大于0.99．根据图表中数据，以频率作为概率，给出m 的最小值.（只需写出结论）8.已知函数()()2222e xf x ax x x =+-+．（1）证明：不论a 取何值，曲线()y f x =均存在一条固定的切线，并求出该切线方程；（2）若0为函数()f x 的极小值点，求a 的取值范围；（3）曲线()y f x =是否存在两个不同的点关于y 轴对称，若存在，请给出这两个点的坐标及此时a 的值，若不存在，请说明理由．9.已知焦点在x 轴上，中心在原点，离心率为2的椭圆经过点11,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，动点,A B （不与定点M 重合）均在椭圆上，且直线MA 与MB 的斜率之和为1，O 为坐标原点．（1）求椭圆G 的方程；（2）求证直线AB 经过定点；（3）求ABO 的面积S 的最大值10.已知点A ，B 在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上，点A 在第一象限，O 为坐标原点，且OA AB ⊥.（1）若1a b ==，直线OA 的方程为30x y -=，求直线OB 的斜率；（2）若OAB 是等腰三角形(点O ，A ，B 按顺时针排列)，求b a 的最大值.。

2023届高三数学查漏补缺题一、选择题部分1． 已知向量是两个单位向量，则“”是“为锐角”的（ ）,a b ||-<a b <>,a bA ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2． 数列的前n 项和为，且，则“”是“”的（ ）{}n a n S 2n S n n a =-+0a =3242a a a =+A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3． 已知数列满足，，若，则（ ）{}n a 12a =m n m n a a a +=+1210310k k k a a a ++++++= k =A ．10B ．15C ．20D ．254.已知是首项为正数，公比不为的等比数列，是等差数列，且，那么（ ） {}n a 1±{}n b 1155,a b a b ==A. B.33a b >33a b =C.D. 的大小关系不能确定33a b <33,a b5. 已知直线，曲线，则“l 与C 相切”是“”的（ ）:0l x y t ++=:C y =t =-A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6.已知点,．若点在函数的图象上，记的面积为，则使得(0,2)A (1,0)B -00(,)C x y 2y x =ABC △0()S x 的点的个数为（ ）0()(1)S x S =C A ．4 B ．3C ．2D ．17.过抛物线的焦点F 的直线交抛物线于A , B 两点,若F 是线段AB 的中点,则|AB |= （ ）24y x =A. 1B.2C.3D.48.已知点M (2,0),点P 在曲线上运动,点F 为抛物线的焦点,则的最小值为（ ）24y x =2||||1PM PF -A.B.2(-1)C.4D.4 3559. 设，则“是第一象限角”是“”的（ ）α∈R αsin cos 1αα+>A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10. 若角,是锐角三角形的两个内角，则 “”是“”的 （ ）αβcos sin αβ<sin cos αβ>A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 11. 函数，则（ ）()cos()sin()f x x a x b =+++A. 若，则为奇函数 B. 若，则为偶函数0a b +=()f x 2a b π+=()f x C.若，则为偶函数 D.若，则为奇函数2b a π-=()f x a b π-=()f x 12. 函数，则“对任意的实数，”是“”的（ ）()cos cos 2f x a x x =+x ()3f x ≤2a ≤A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件13. 已知,故“存在使得”是“”的（ ）,αβ∈R k ∈Z (1)k k αβ=π+-sin sin αβ=A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件14. 已知则“”是“”的（ ）,αβ∈R sin()sin 2αβα+=()k k βα=+π∈ZA ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件15. 在中，, ，则“”是“（ ）ABC △3A π∠=2BC =2AB =ABC △A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题部分16. 与双曲线渐近线相同，且一个焦点坐标是的双曲线的标准方程是 .221169x y -=(0,5)17. 已知分别是双曲线的左右焦点，P 是C 上的一点，且, 11,F F 222:1(0)9x y C a a -=≠12||2||16PF PF ==则的周长是__________.12PF F △18. 已知平面向量满足，则向量与夹角的最大值是 .,a b |||1==a b +a b -a b 19. 如图，是半径为3的圆O 的两条直径，,BC DE ，则__________.2BF FO =FD FE ⋅=20. 函数在的图象如图所示. 则()f x =cos (x ω+6π)[,]ππ-①的最小正周期为 ；()f x ②距离轴最近的对称轴方程__________.y21. 将函数且的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，再将所得图()sin cos (,f x a x b x a b =+∈R 0)b ≠12象向左平移个单位长度后，得到一个偶函数图象，则__________.6πa b=22. 设函数 2,1,()(2)1, 1.x a x f x a x x -+≤⎧=⎨--+>⎩① 若，则的单调递增区间是_________； 2a =()f x ② 若的值域为R ，则的取值范围是_________.()f x a 23. 已知函数有2个零点，且过点，则常数的一个取值为_______. 22,,()(0)ln ,.x x x t f x t x x t ⎧+≤=>⎨>⎩(e,1)t 24. 已知数列的前n 项和为，，则_______.{}n a n S ()1121nn n a a n ++-=-8S =25. 设等差数列的前n 项和为，若，，，则公差；____.{}n a n S 13m S -=-2m S =-10m S +=d =m =26. 设函数()cos 1cos 202()cos cos 2.2a x x x f x a x x x π⎧-+≤≤⎪⎪=⎨π⎪-+<≤π⎪⎩,,,①当时，的值域为____________；1a =()f x ②若恰有2个解，则的取值范围为____________.()f x a =a 27. 已知平面直角坐标系中的点集，给出下列四个结论：222{(,)|()()4||,}S x y x k y k k k =-+-=∈Z ①当直线l 为时，l 与S 没有公共点； 2y x =-②存在直线l 与S 有且只有一个公共点； ③存在直线l 经过S 中的无穷个点；④存在直线l 与S 没有公共点，且S 中存在两点在l 的两侧. 其中所有正确结论的序号是________. 三、三角函数解答题部分28．已知函数的部分图象如图所示.()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭（Ⅰ）直接写出的值；ω（Ⅱ）再从条件①、条件②中选择一个作为已知，求函数在区间()f x 上的最小值.,124ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦条件①：直线为函数的图象的一条对称轴； 712x π=()y f x =条件②：为函数的图象的一个对称中心,03π⎛⎫⎪⎝⎭()y f x =29．在△ABC ． ππcos 66B B ⎛⎫⎛⎫+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（Ⅰ）求B 的值； （Ⅱ）给出以下三个条件：①；②；③22230a b c c -++=a =1b =ABC S =△若这三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件并回答下面问题： （ⅰ）求的值；sin A （ⅱ）∠ABC 的平分线交AC 于点D ，求线段BD 的长．30. 设函数（是常数，）. 若在区间上具有单()sin()f x A x ωϕ=+,,A ωϕ0,0,||2A πωϕ>><()f x [,]62ππ调性，且，(0)(()62f f f ππ==-=（Ⅰ）直接写出的解析式； ()f x （Ⅱ）求的单调递减区间； ()f x （Ⅲ）已知，求函数在上的值域.()=2sin +(+)12g x x f x π()g x [0,]2π四、立体几何解答题部分31. 如图，在四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是正方形，平面A 1ADD 1⊥平面ABCD ，AD ＝2， AA 1＝A 1D.（Ⅰ）求证：A 1D ⊥AB ； （Ⅱ）若.12AA =（ⅰ）求直线与直线所成角的余弦值； 1AB 11A D （ⅱ）求点到平面的距离；A 11A C D （ⅲ）设点为线段上任意一点（不包含端点），证明：直线与平面相交。

一、单选题二、多选题1. 已知复数z满足(其中为虚数单位)，则z 的虚部为（ ）A．B．C．D．2.函数的部分图象大致为（ ）A． B．C． D．3. 已知集合，则等于（ ）A．B．C．D．4. 复数是纯虚数，则实数的值为A．B．C．D．或5.将五个，五个，五个，五个，五个共个数填入一个行列的表格内（每格填入一个数），使得同一行中任何两数之差的绝对值不超过，考查每行中五个数之和，记这五个和的最小值为，则的最大值为（ ）．A．B．C．D．6.记为数列的前项和，若，则（ ）A ．﹣1024B ．﹣1023C ．1023D ．10247. 在△ABC 中，B (－2，0)，C (2，0)，A (x ，y )，给出△ABC 满足的条件，就能得到动点A 的轨迹方程.下表给出了一些条件及方程：条件方程①△ABC 周长为10C 1：y 2＝25②△ABC 面积为10C 2：x 2＋y 2＝4(y ≠0)③△ABC 中，∠A ＝90°C 3：＝1(y ≠0)则满足条件①，②，③的轨迹方程依次为（ ）A ．C 3，C 1，C 2B ．C 1，C 2，C 3C ．C 3，C 2，C 1D ．C 1，C 3，C 28. 已知全集，，若，则（ ）A．B．C．D．9. 下列结论正确的有（ ）A ．若变量y 关于变量x 的回归直线方程为，且，，则B ．若随机变量的方差，则C ．若A 、B 两组成对数据的样本相关系数分别为，，则B 组数据比A 组数据的相关性较强D．样本数据和样本数据的四分位数相同北京市海淀区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习(高频考点版)北京市海淀区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习(高频考点版)三、填空题四、解答题10. 已知为坐标原点，抛物线上一点到其准线的距离为3，过的焦点的直线交于两点，则下列选项正确的是（ ）A．过点且与抛物线仅有一个公共点的直线有3条B．当时，C ．为钝角三角形D ．的最小值为11.已知等比数列的前n 项和为，公比为q ，且满足，，则（ ）A．B．C．D ．若，则当最小时，12. 某母牛养殖基地有品种牛126头、品种牛84头、品种牛42头，根据发展需要，拟用分层抽样的方法，从这252头牛中抽取12头向外出售，则下列说法正确的是（ ）A ．12头牛中品种牛、品种牛、品种牛的数量分别为6头、4头、2头B ．客户甲从向外出售的12头牛中的品种牛、品种牛中随机挑选4头，则这4头中至少含有3头品种牛的概率为C ．客户乙从向外出售的12头牛中的品种牛、品种牛中依次不放回地随机挑选3头，已知第1次挑选出的是品种牛，则第3次挑选出的是品种牛的概率为D ．客户丙从向外出售的12头牛中的品种牛、品种牛中随机挑选品种牛头、品种牛1头的概率为，则13. 龙马负图如图所示．数千年来被认为是中华文化的源头，传说伏羲通过龙马身上的图案（河图）画出“八卦”．其结构是一与六共宗居下，二与七为朋居上，三与八为友居左，四与九同道居右，五与十相守居中，其中白圈为阳数，墨点为阴数．若从阳数和阴数中分别随机抽出1个，则被抽到的2个数的数字之和超过12的概率为______．14.已知函数，若函数和的图象关于点对称，且对任意，恒成立，则________．15. 已知平面向量，满足，则___________.16.如图，直三棱柱中，，D 、E在线段上，且，过作与平行的平面交于点F．(1)证明：平面平面；(2)若三棱锥的体积为，求的长．17.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解答问题.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且___________.(1)求角C的大小；(2)若△ABC的面积为，，求c.18. 为保护学生视力，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部于2021年1月15日下发文件《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，对中小学生的手机使用和管理作出了规定．某中学研究型学习小组调查研究“中学生每日使用手机的时间”，从该校中随机调查了100名学生，得到如下统计表：时间人数1038321073(1)估计该校学生每日使用手机的时间的平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；(2)以频率估计概率，若在该校学生中随机挑选3人，记这3人每日使用手机的时间在的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．19. 四棱锥中，平面，底面是等腰梯形，且，点在棱上.(1)当是棱的中点时，求证: 平面;(2)当直线与平面所成角最大时，求二面角的大小.20. 如图，已知三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为2的等边三角形，SB=SC=4，点D为SC的中点，（1）求证:平面SAB⊥平面ABC;（2）求二面角S-AB-D的正弦值.21. 为了解我校高二数学复习备考情况，年级组织了一次检测考试，并随机抽取了100人的数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图．(1)根据频率分布直方图，估计该次检测数学成绩的平均数及中位数（）；(2)现准备从成绩在的8人中随机选出2人交流发言，求恰好抽到2人成绩在的概率．精确到小数点后一位。

2022北京市海淀区高考查缺补漏习——解析几何和其他部分一、【解析几何】1-1.已知直线:1l ax by +=.若l 上有且仅有一点P ，使得以点P 为圆心，1为半径的圆过原点O ，则a b -的最大值为（）（A）1（B）2（C）2（D）22答案：B分析：使得以点P 为圆心且1为半径的圆过原点O ，说明||1OP =，由l 上有且仅有一点P 满足，可知满足||1OP =的点唯一，所以原点O 到直线的距离为1，所以221a b +=，若使得a b -取得最大值，,a b -应该均为正实数，由均值不等式的推出式222()()[22a b a b +-+-≥可得a b -2.也可以把221a b +=看成单位圆，令a b t -=，可以视为直线，显然在直线与圆相切时，分别取得最大值和最小值.1-2.已知点(1,1)A -，点P 在圆22:20C x y x ++=上，则||AP 得取值范围是_______;若AP 是圆C 的切线，则||AP =________.答案：[551]-，22.圆锥曲线22145x y t =++2，则实数t =答案：9-分析：由离心率可知，曲线为双曲线，所以标准方程为22145y x t -=--，可知224,5a b t ==--所以21c t =--，所以124t --=，可得9t =-3.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右顶点为,A B ，||4AB =，离心率为2.(1)求椭圆E 的标准方程；(2)已知过点(1,0)D 的直线1l 与椭圆E 交于两点,M N ，过点1(,0)2E 的直线2l 与1l平行，直线AM 、BN 分别交2l 于点P 、Q .当5||||2EP EQ ⋅≥时，求直线1l 斜率的取值范围.解：(1)22:142x y E +=;（2）显然当1l 与x 轴重合时，不存在直线2l 与1l 平行，设1l ：1x my =+，1122(,),(,)M x y N x y ，代入2224x y +=得22(2)230m y my ++-=，22412(2)0m m ∆=++>，12232y y m -=+，因为12//l l ，所以在ADM ∆中，||5||||||6AE EP DM AD ==，在BEQ ∆中，||||2||||3DN BD EQ BE ==，所以，由已知可得535||||||||622EP EQ DM DN ⋅=⨯≥，又21||1||DM m y =+，22||1||DN m y =+212(1)||2m y y +≥，即223)(122m m +≥+，解得21m ≥，所以1l 斜率得取值范围为[1,0)(0,1]- .4.已知椭圆2213x y +=，点(1,0)D ，直线:3l x =，过D 做直线AB 与椭圆交于,A B ，过B 作直线交3x =于T ，过D 作DM ∥BT 交AT 于一点M ，求证：M 在一条定直线上（M 的横坐标为定值）证明：若直线AB 斜率不存在，则不妨设66(1,),(1,)33A B -，此时1AM ADMT DB==，M 为AT 中点，此时M 的横坐标为2；若直线斜率存在，则设直线AB 为(1)y k x =-，1122(,),(,)A x y B x y ，由2233(1)x y y k x ⎧+=⎨=-⎩消元，得2222(31)6330k x k x k +-+-=，因为0∆>，于是2122631k x x k +=+，21223331k x x k -=+又BT ∥DM ，所以AM AD MT BD =，设(,)M m n ，(3,)T t ，则112113x m x m x --=--212121221123334433126231k x x x x k m k x x x k -+--++===--+所以M 在一条定直线2x =上.5.椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右顶点为(2,0)B ，离心率为12。

一、单选题二、多选题1. 以双曲线的一个焦点为圆心，以为半径的圆，截该双曲线的一条渐近线所得的弦长为（ ）A．B．C．D．2. 若，则下列不等式一定成立的是（ ）A．B．C．D．3. 已知抛物线的焦点为，准线为，点为抛物线上一点，且在第一象限，，垂足为A，，则直线的倾斜角等于A．B．C．D．4. 用表示a ，b 两数中的最小值．若函数的图像关于直线对称，则t 的值为A ．-2B ．2C ．-1D ．15. 某学校新建的天文观测台可看作一个球体，其半径为．现要在观测台的表面涂一层防水漆，若每平方米需用涂料，则共需要涂料（单位：）（ ）A．B．C．D．6.中，是边上靠近的三等分点，则向量（ ）A．B．C．D．7. 在流行病学中，基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数.当基本传染数高于1时，每个感染者平均会感染1个以上的人，从而导致感染这种疾病的人数呈指数级增长.当基本传染数持续低于1时，疫情才可能逐渐消散.接种疫苗是预防病毒感染的有效手段.已知某病毒的基本传染数，若1个感染者在每个传染期会接触到个新人，这人中有个人接种过疫苗（称为接种率），那么1个感染者新的传染人数为，为了有效控制病毒传染（使1个感染者传染人数不超过1），我国疫苗的接种率至少为（ ）A ．75%B ．80%C ．85%D ．90%8. 在中，角的边长分别为，点为的外心，若，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．9. 在平面直角坐标系xOy 中，已知过抛物线C：的焦点F 的直线l 与抛物线相交于A ，B 两点.当直线l 与x轴垂直时，，则（ ）A ．若，则点A 的横坐标为7B ．若线段AB 的中点到y 轴的距离为5，则C ．A ，B 两点到y 轴的距离之积为常数D ．若，则直线l的方程为10. 已知O为坐标原点，双曲线的左､右顶点分别为A ，B ，左､右焦点分别为，，过点的直线l 交双曲线C 的左支于M ，N 两点，P 为双曲线C 右支上一点，则下列说法正确的是（ ）A．B．关于C 的渐近线的对称点R 落在以为圆心，为半径的圆上C ．以MN 为直径的圆过点BD ．直线被C 的两条渐近线所截线段的长度等于C 的焦点到渐近线的距离11.若椭圆与双曲线的离心率互为倒数，则的方程可能为（ ）北京市海淀区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习北京市海淀区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习三、填空题四、解答题A．B．C．D．12.已知函数满足，函数在上单调，对于，（等号可以取到），则下列结论中正确的有（ ）A．函数的解析式为B．函数的单调递增区间为C ．不等式的解集为D ．将函数的图象保持纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后将其向左平移个单位长度，得到函数的图象13. 如图，一个底面半径为2的圆柱被一平面所截得的截面图形为椭圆，截得的几何体的最短母线长和最长母线长分别为2和3，则该几何体的体积为___________，截面椭圆的离心率为___________.14. 是虚数单位，复数__________．15.已知，则的最大值是_________16. 已知,椭圆的离心率,是椭圆的右焦点,直线的斜率为,为坐标原点.(1)求椭圆的方程；(2)设过点的动直线与椭圆相交于,两点,当的面积最大时,求直线的方程.17. 已知函数.（1）判断的奇偶性；（2）若在是增函数，求实数的范围.18. 一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到试验组，另外20只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g ）．试验结果如下：对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为15.2 18.8 20.2 21.3 22.5 23.2 25.8 26.5 27.5 30.132.6 34.3 34.8 35.6 35.6 35.8 36.2 37.3 40.5 43.2试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为7.8 9.2 11.4 12.4 13.2 15.5 16.5 18.0 18.8 19.219.8 20.2 21.6 22.8 23.6 23.9 25.1 28.2 32.3 36.5(1)计算试验组的样本平均数；(2)（ⅰ）求40只小白鼠体重的增加量的中位数m ，再分别统计两样本中小于m 与不小于m的数据的个数，完成如下列联表对照组试验组（ⅱ）根据（i）中的列联表，能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异？附：，0.1000.0500.0102.7063.841 6.63519. 在平面直角坐标系中，已知点，，动点P满足：.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)设曲线C的右顶点为D，若直线l与曲线C交于A，B两点（A，B不是左右顶点）且满足，求原点O到直线l距离的最大值.20. 已知数列的前项和为，当时，.(1)证明：数列是等差数列；(2)若，数列的前项和为，若恒成立，求正整数的最大值.21. 从某市的中学生中随机调查了部分男生，获得了他们的身高数据，整理得到如下频率分布直方图.（1）求的值并估计该市中学生中的全体男生的平均身高（假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）；（2）从该市的中学生中随机抽取一名男生，根据直方图中的信息，估计其身高在以上的概率.若从全市中学的男生（人数众多）中随机抽取人，用表示身高在以上的男生人数，求随机变量的分布列和数学期望.。

一、单选题1. 如图，在三棱锥中，三条侧棱PA ，PB ，PC两两垂直，且，D ，E ，F 分别为PA ，AB ，BC 的中点.(1)若三棱锥的所有顶点都在同一个球的表面上，则该球的体积是（ ）A．B．C．D．(2)平面DEF截三棱锥所得截面的面积是（ ）A．B．C．D．(3)直线AF 与平面DEF 所成角的正弦值是（ ）A．B．C．D．2. 已知集合,，则=A．B．C．D．3. 已知菱形沿对角线向上折起，得到三棱锥分别是棱的中点.设三棱锥的外接球为球，则下列结论正确的个数为（）①；②上存在点，使得平面；③当二面角为时，球的表面积为.④三棱锥的体积最大值为1.A ．1B ．2C ．3D ．44. 某市质量检测部门从本辖区内甲、乙两个地区的食品生产企业中分别随机抽取8家企业，根据食品安全管理考核指标对抽到的企业进行考核，并将各企业考核得分整理成如下的茎叶图，且甲、乙两个地区考核得分的极差相等，则乙地区考核得分的平均数为（）A ．84B ．85C ．86D ．875. 已知正方体的棱长为1，点在线段上，有下列四个结论：①；②点到平面的距离为；③二面角的余弦值为；④若四面体的所有顶点均在球的球面上，则球的体积为.北京市海淀区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习(2)北京市海淀区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习(2)二、多选题三、填空题其中所有正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46. 在中，点D 满足，E 为上一点，且，则（ ）A．B．C．D．7.设正项等比数列的前项和为，且，若，，则（ ）.A ．63或120B ．256C ．120D ．638.的展开式中的系数为（ ）A ．4590B ．1350C ．540D ．2709.设函数，若在上有且仅有3条对称轴，则（ ）A ．在上有且仅有2个最大值点B ．在上有且仅有2个零点C ．的取值范围是D ．在上单调递增10.设分别是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的右支交于两点，的内心为，则下列结论正确的是（ ）A．若为正三角形，则双曲线的离心率为B．若直线交双曲线的左支于点，则C．若为垂足，则D ．的内心一定在直线上11. 已知函数，则（ ）A．函数的图像关于直线对称B．有三个零点C ．点是曲线的对称中心D ．曲线与关于直线对称12. 已知平面向量，，都是单位向量，且，则的值可能为（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．213. 曲线在点处的切线方程为__________.14. 在长方体中，，，点在棱上移动，则直线与所成角的大小是__________，若，则__________．15.已知函数的图象关于直线对称，则_____.四、解答题16. 知椭圆E：的左右焦点分别为，，过且斜率为的直线与椭圆的一个交点在x轴上的射影恰好为(1)求椭圆E的方程；(2)如图，下顶点为A，过点作一条与y轴不重合的直线.该直线交椭圆E于C，D两点.直线AD，AC分别交x轴于点H，求证：与的面积之积为定值，并求出该定值.17. 已知函数，，其中是自然对数的底数.（1）若函数有两个不同的极值点、，求实数的取值范围；（2）当时，求使不等式对一切实数恒成立的最大正整数.18. 已知．（1）已知函数在点的切线与圆相切，求实数a的值；（2）当时，，求实数a的取值范围．19. 为了“锤炼党性修养，筑牢党性根基”，党员教师小A每天自觉登录“学习强国APP”，参加各种学习活动，同时热衷于参与四人赛.每局四人赛是由网络随机匹配四人进行比赛，每题回答正确得20分，第1个达到100分的比赛者获得第1名，赢得该局比赛，该局比赛结束.每天的四人赛共有30局，前2局是有效局，根据得分情况获得相应名次，从而得到相应的学习积分，第1局获得第1名的得3分，获得第2、3名的得2分，获得第4名的得1分；第2局获得第1名的得2分，获得第2、3、4名的得1分；后28局是无效局，无论获得什么名次，均不能获得学习积分.经统计，小A每天在第1局四人赛中获得3分、2分、1分的概率分别为，，，在第2局四人赛中获得2分、1分的概率分别为，.(1)设小A每天获得的得分为，求的分布列、数学期望和方差；(2)若小A每天赛完30局，设小A在每局四人赛中获得第1名从而赢得该局比赛的概率为，每局是否赢得比赛相互独立，请问在每天的30局四人赛中，小A赢得多少局的比赛概率最大？20. “回文数”是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如22，121，3553等．显然2位“回文数”共9个：11，22，33，…，99．现从9个不同2位“回文数”中任取1个乘以4，其结果记为X；从9个不同2位“回文数”中任取2个相加，其结果记为Y．（1）求X为“回文数”的概率；（2）设随机变量表示X，Y两数中“回文数”的个数，求的概率分布和数学期望．21. 已知等差数列的公差不为零，其前项和为，且是和的等比中项，且．(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，求和：．。

俯视图65左视图562022年高三数学查漏补缺题理科1.函数图象的两条相邻对称轴间的距离为A.B. C. D. 2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A．B．C．D．3.若向量满足，且，则向量的夹角为A．30° B．45° C．60°D．90°4.已知函数，则，，的大小关系为A． B．C． D．5.某空间几何体三视图如右图所示，则该几何体的表面积为_____,体积为_____________.6.设、是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题：① 若 则 ②若，，则③ 若，则 ④若，则其中所有真命题的序号是_____7.设不等式组表示的平面区域为D，若直线上存在区域D 上的点，则的取值范围是_____.8.已知不等式组所表示的平面区域为，则的面积是_____；设点，当最小时，点坐标为_____．cos(4)3y x π=+π8π4π2πe xy =sin 2y x=3y x =-12log y x=,a b ||||2==a b 6⋅+⋅=a b b b ,a b ()sin f x x x =π()11f (1)f -π3f -（ππ((1)()311f f f ->->ππ(1)(()311f f f ->->ππ()(1)()113f f f >->-ππ()((1)311f f f ->>-m n αβγ//,//,αβαγ//βγαβ⊥//m αm β⊥,//m m αβ⊥αβ⊥//,m n n α⊂//m α202400x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩2x y b +=b 02,20,3240x x y x y ≤≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩W W (,)P x y W ∈22x y +P9. 的展开式中的常数项为 10. 计算 .11.若直线的参数方程为其中为参数，则直线的斜率为_______.12.如图，已知是圆的切线，切点为,交圆于两点，，则13.如图所示，正方体的棱长为1, 分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，，给出以下四个命题：①平面平面；②四边形周长，是单调函数；③四边形MENF 面积，是单调函数；④四棱锥的体积为常函数；以上命题中正确命题的个数（ ）A．1 B．2 C．3 D．414.直线与抛物线相切于点. 若的横坐标为整数，那么的最小值为 .15.已知数列的前项和 若是中的最大值，则实数的取值范围是_____.解答题部分：1. 已知函数（I）求的最小正周期和值域；（Ⅱ）在中，角所对的边分别是，若且，试判断的形状.523)x +e 11(2)d x x x+=⎰l 112x t y t =+⎧⎨=-⎩，，t l PA O A PO O ,BC 1PA PB ==____,____.AB ACB =∠=ABCD A B C D ''''-,E F AA 'CC ',E F BB 'DD ',M N BM x =[0,1]x ∈MENF ⊥BDD B ''MENF ()L f x =[0,1]x ∈()S g x =[0,1]x ∈C MENF '-()V h x =y ax b =+2114y x =+P P 22a b +{}n a n 221, 4,(1), 5.nn n S n a n n ⎧-≤⎪=⎨-+-≥⎪⎩5a {}n aa 22()cos cos sin f x x x x x =+-()f x ABC ∆,,A B C ,,abc (22Af =2a bc =ABC ∆ABPCO2. 如图，在直角坐标系中，点是单位圆上的动点，过点作轴的垂线与射线交于点，与轴交于点．记，且．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）求面积的最大值.3. 已知函数,且（Ⅰ）求的值.（Ⅱ）求函数在区间 上的最大和最小值.4.数列的各项都是正数，前项和为,且对任意，都有.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求数列的通项公式.5. 已知正三角形与平行四边形所在的平面互相垂直.又，且，点分别为的中点.　(I) 求证：　(Ⅱ) 求二面角值.6. 袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．（Ⅰ）采取放回抽样方式，从中依次摸出两个球，求两球颜色不同的概率；xOy P Px (0)y x =≥Q x M MOP α∠=ππ(,22α∈-1sin 3α=cos POQ ∠OPQ ∆π()cos2sin()12f x x a x =+-+π(14f =+a ()f x [0,π]{}n a n n S n N +∈33332123n n a a a a S ++++= 22n n n a S a =-{}n a ACE ABCD 90ACD ∠=2CD AC ==,O F ,AC AD CF DE ⊥O DE C --M（Ⅱ）采取不放回抽样方式，从中依次摸出两个球，记为摸出两球中白球的个数，求的期望和方差.7. 已知函数在处有极值. （Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若直线与函数有交点，求实数的取值范围.8. 已知函数，其中.（Ⅰ）求的单调递减区间；（Ⅱ）若存在，，使得，求的取值范围.9. 设函数，其图象在点处的切线的斜率分别为．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若函数的递增区间为，求的取值范围．10. 已知椭圆的离心率为，且经过点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设为椭圆上的两个动点，线段的垂直平分线交轴于点，求 的取值范围.11.如图，已知，两点分别在轴和轴上运动，并且满足ξξ21()6ln(2)2f x ax x =-++2x =()f x y kx ='()f x k ()e (1)ax af x a x=⋅++1a ≥-()f x 10x >20x <12()()f x f x <a 321()()3f x ax bx cx a b c =++<<(1,(1)),(,())A f B m f m 0,a -01ba<≤()f x [,]s t ||s t -:C 22221(0)x y a b a b +=>>123(1,)2A C ,M N C MN y 0(0,)P y 0y (3,0)(0)M m m ->,N P y x，.（Ⅰ）求动点的轨迹方程；（Ⅱ）若正方形的三个顶点在点的轨迹上，求正方形面积的最小值.12. 动圆过点且在轴上截得的线段长为，记动圆圆心轨迹为曲线.（Ⅰ）求曲线的方程;（Ⅱ）已知是曲线上的两点，且，过两点分别作曲线的切线，设两条切线交于点，求△面积的最大值．13.已知椭圆的左右两个顶点分别为，点是直线上任意一点，直线，分别与椭圆交于不同于两点的点，点. （Ⅰ）求椭圆的离心率和右焦点的坐标；（Ⅱ）（i）证明三点共线；（Ⅱ）求面积的最大值。

数学查漏补缺题说明：查漏补缺题是在海淀的四次统练基础上的补充，题目以中档题为主，部分题目是弥补知识的漏洞，部分是弥补方法的漏洞，还有一些是新的变式题，请老师们根据学生的情况有选择地使用或改编使用.最后阶段的复习，在做好保温工作的前提下，指导学生加强反思，梳理典型问题的方法，站在学科高度建立知识之间的联系，融会贯通，以进一步提升学生的分析、解决问题的能力为重点.1、已知原命题：“若a+b≥2，则a,b中至少有一个不小于1”，则原命题与其否命题的真假情况是（）BD2A. B. C. D.3、若直线3,14,x ty t=⎧⎨=-⎩(t为参数)与圆3cos,3sin,xy bθθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数）相切，则b=（）A 46-或 B 64-或 C 19-或 D 9-或14、若3sin45xπ⎛⎫-=⎪⎝⎭，则sin2x的值为（）A.1925B.1625C.1425D．7255、定义在R上的函数()f x满足(1)()f x f x+=-，当x∈（0，1]时，()cosf x x=，设(0.5)a f=b f=c f=，则a，b，c大小关系是（）A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>b>a6、设集合{(,)}xA x y y a==，{(,)1B x y y x=?或1}y x?+. 若A BÍ，则正实数a的取值范围是A.1[0,]eB.1[,e]eC.2(1,e ]D.[e,)+∞7、函数2()e xf x x =-的图象是 （ ）A. B. C. D.8、若521)(xx -的展开式中不含αx ()αÎR 的项，则α的值可能为（ ） A. 5- B. 1 C. 7 D. 29、函数2sin 2sin sin()3y x x x π=-+的图象的对称轴是 .10、设曲线的极坐标方程为sin 21θ=，则其直角坐标方程为 .11、以原点为顶点，以x 轴正半轴为始边的角α的终边与直线21y x =-垂直，则cos α=_____________.12、 设函数()sin()f x x ωϕ=+，其中ϕπ<2.若()()()63f f x f ππ-≤≤对任意x ∈R 恒成立，则正数ω的最小值为_________，此时，ϕ=____________.13、在区间[]1,1-上随机的取两个数a ，b ，使得方程0122=++ax bx 有两个实根的概率为_______.14、从54张扑克牌中抽出一张，抽到的扑克牌为梅花的概率为________, 抽到的扑克牌为K 的条件下恰好是梅花的概率为_________.15、已知向量a ，b 满足：||1,||6,()2==⋅-=a b a b a ，则a 与b 的夹角为 ；|2|-=a b ．16、某单位员工按年龄分为老、中、青三组，其人数之比为1:5:3，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为18的样本，已知老年职工组中的甲、乙二人均被抽到的概率是281，则该单位员工总数为________人。