北京市海淀区2020届高三数学查漏补缺题含答案

高三数学查漏补缺题

2020.6

说明：

1.提供的题目并非一组试卷，小题（选、填）主要针对以前没有考到的知识点，或者在试题的呈现形式上没有用过的试题.

2.教师要根据自己学校的学生情况，有针对性地选择使用，也可以不用.

3.试题按照中心组教师的建议和一些教师的建议匆匆赶制而成，难免出错，希望老师们及时指出问题，以便及时改正.

【集合与简易逻辑】

1. 已知集合A ＝{x |ln(1)1x +≤}，B ＝{－2,－1,0,1,2}，则A ∩B ＝

A ．{0,1}

B ．{－1,0,1}

C ．{－2, －1,0,1}

D ．{－1,0,1,2}

答案：A

2. 在ABC ∆中，“cos cos A B <”是“sin sin "A B >的

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

答案 ：C

3.设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面

答案 ：B

【复数】

1. 如果复数 222(32)i z a a a a =+-+-+为纯虚数，那么实数a 的值为

A. 2

B. 1

C. −2

D. 1 或 −2

答案：C

2.设32i z =-+，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

答案 ：C 3. 若

i

i 1i

m n +=+，则实数m =_________，实数n =_________.

答案：1,1m n =-=.

【不等式】

1.设0a b <<，则下列不等式中正确的是

A ．2a b a b +<

B ．2a b

a b +<<<

C ．2a b a b +<

D 2

a b a b +<<< 答案 ：B [解答]

（方法一）已知a b <2

a b

+<

，比较a

因为22

()0a a a b -=-<，所以a <

22()0b b b a -=->b <；作差法：022

a b b a

b +--

=>，

所以

2a b b +<，综上可得2

a b

a b +<<；故选B ． （方法二）取2a =，8b =，

4=，

52a b +=，所以2

a b

a b +<<<． 2. 设R m ∈且0m ≠，“4

+

4m m

>”的一个必要不充分条件是（ ） A ．2m ≠ B ．0m >且2m ≠ C ．2m > D ．2m ≥ 答案：A

3. 已知(0,1)m ∈，令log 2m a =，2b m =，2m c =，那么,,a b c 之间的大小关系为（ ）

A ．b c a <<

B ．b a c <<

C ．a b c <<

D ．c a b <<

答案：C

4. 设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则

A ．0a b ab +<<

B ．0ab a b <+<

C ．0a b ab +<<

D ．0ab a b <<+

答案 ：B [解答]

由0.2log 0.3a =得

0.31log 0.2a =，由2log 0.3b =得0.31

log 2b

=， 所以

0.30.30.311log 0.2log 2log 0.4a b +=+=，所以1101a b <+<，得01a b

ab

+<<． 又0a >，0b <，所以0ab <，所以0ab a b <+<．故选B ．

【数列】

1. 设{}n a 是等差数列，下列结论中正确的是（ ）.

A.若120a a +>，则230a a +>

B.若130a a +<，则120a a +<

C.若120a a <<，则2a >

D.若10a <，则()()21230a a a a -->

答案：C

2. 若等差数列{}n a 满足7890a a a ++>，7100a a +<，则当n =________时，{}n a 的前n 项和最大. 答案：8

3. 已知数列{}n a ,22a =,*13,n n a a n n N ++=∈,则24681012a a a a a a +++++=______ 答案：57

[解答]

法一: 通过具体罗列各项34a = ,45a = ,57a = ,68a = ,710a = ,811a = ,913a = ,1014a = ,

1116a =,1217a =,

所以24681012a a a a a a +++++=57

法二: 由递推关系进一步可得相邻几项之间的关系

13,n n a a n ++=1233,n n a a n +++=+

两式相减可得23,

n n a a +-=

所以数列{}n a 隔项成等差数列，所以24681012,,,,,a a a a a a 是以2为首项，以3为公差，共有6项的等差数列，用求和公式得24681012a a a a a a +++++ =65

623572

⨯⨯+

⨯=