贵州省贵阳三十八中_学年高一数学上学期9月月考试卷(含解析)【含答案】

贵州省贵阳三十八中2014-2015学年高一上学期9月月考数学试卷一、选择题（共36分）1．（3分）设集合A={﹣1，0，1}，B={x∈R|x＞0}，则A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{﹣1} C．{0，1} D．{1}2．（3分）已知U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，5，7}，B={2，4，5}则∁U（A∪B）（）A．{6，8} B．{5，7} C．{4，6，7} D．{1，3，5，6，8}3．（3分）图中阴影部分表示的集合是（）A．B∩（∁U A）B．A∩（∁U B）C．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）4．（3分）设集合A={﹣2，0，1，3}，集合B={x|﹣x∈A，1﹣x∉A}，则集合B中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．45．（3分）函数f（x）=+的定义域是（）A．2，+∞）C．D．（﹣1，2）6．（3分）集合A={x|2≤x＜4}，B={x|x≥3}，则A∩B=（）A．3，+∞）C．2，3）7．（3分）若集合A={0，2，3，5}，则集合A的真子集共有（）A．7个B．8个C．15个D．16个8．（3分）下列各图形中，不可能是某函数y=f（x）的图象的是（）A．B．C．D．9．（3分）已知函数，则f（f（f（﹣1）））的值等于（）A．π2﹣1 B．π2+1 C．πD．010．（3分）设函数y=的定义域为A，集合B={y|=x2，x∈R}，则A∩B=（）A．øB． 1，+∝）D．﹣1，1上为减函数，则m的取值范围是．三、解答题（共44分）18．（9分）设A={x|x2﹣8x+15=0}，B={x|ax﹣1=0}．（1）若a=，试判定集合A与B的关系；（2）若B⊆A，求实数a组成的集合C．19．（9分）已知函数f（x）=x+．（1）证明：f（x）在2，4的值域．21．（9分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2﹣x．（1）计算f（0），f（﹣1）；（2）当x＜0时，求f（x）的解析式．22．（8分）已知函数f（x）=x2﹣|x|，x∈R．（1）判断函数的奇偶性；（2）画出草图，并指明函数的单调区间．贵州省贵阳三十八中2014-2015学年高一上学期9月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共36分）1．（3分）设集合A={﹣1，0，1}，B={x∈R|x＞0}，则A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{﹣1} C．{0，1} D．{1}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由A与B，求出两集合的交集即可．解答：解：∵A={﹣1，0，1}，B={x∈R|x＞0}，∴A∩B={1}，故选：D．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（3分）已知U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，5，7}，B={2，4，5}则∁U（A∪B）（）A．{6，8} B．{5，7} C．{4，6，7} D．{1，3，5，6，8}考点：补集及其运算；并集及其运算．专题：计算题．分析：由已知中U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，5，7}，B={2，4，5}，我们根据集合并集的运算法则求出A∪B，再利用集合补集的运算法则即可得到答案．解答：解：∵U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，5，7}，B={2，4，5}∴A∪B={1，2，3，4，5，7}，∴C u（A∪B）={6，8}故选A点评：本题考查的知识点是集合补集及其运算，集合并集及其运算，属于简单题型，处理时要“求稳不求快”3．（3分）图中阴影部分表示的集合是（）A．B∩（∁U A）B．A∩（∁U B）C．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：数形结合．分析：由韦恩图可以看出，阴影部分是B中去掉A那部分所得，由韦恩图与集合之间的关系易得答案．解答：解：由韦恩图可以看出，阴影部分是B中去A那部分所得，即阴影部分的元素属于B且不属于A，即B∩（C U A）故选：A点评：阴影部分在表示A的图内，表示x∈A；阴影部分不在表示A的图内，表示x∈C U A．4．（3分）设集合A={﹣2，0，1，3}，集合B={x|﹣x∈A，1﹣x∉A}，则集合B中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．4考点：元素与集合关系的判断．专题：集合．分析：首先，确定x的取值情况，然后，结合集合B中的元素特征，对x的取值情况进行逐个判断即可．解答：解：若x∈B，则﹣x∈A，∴x的可能取值为：2，0，﹣1，﹣3，当2∈B时，则1﹣2=﹣1∉A，∴2∈B；当0∈B时，则1﹣0∈A，∴0∉B；当﹣1∈B时，则1﹣（﹣1）=2∉A，∴﹣1∈B；当﹣3∈B时，则1﹣（﹣3）=4∉A，∴﹣3∈B，综上，B={﹣3，﹣1，2}，所以，集合B含有的元素个数为3，故选C．点评：本题重点考查集合的元素特征，集合的列举法和描述法表示，属于基础题．5．（3分）函数f（x）=+的定义域是（）A．2，+∞）C．D．（﹣1，2）考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：直接由根式内部的代数式大于等于0联立不等式组得答案．解答：解：由，解得：﹣1≤x≤2．∴原函数的定义域为：．故选：C．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题．6．（3分）集合A={x|2≤x＜4}，B={x|x≥3}，则A∩B=（）A．3，+∞）C．2，3）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由A与B，找出两集合的交集即可．解答：解：∵A=3，+∞），∴A∩B=0，+∝）C．﹣1，+∞）考点：函数的定义域及其求法；交集及其运算．专题：计算题．分析：由题意可求得集合A，B，从而可求得A∩B．解答：解：由x+1≥0得x≥﹣1，∴A={x|x≥﹣1}，又B={y|=x2，x∈R}={y|y≥0}，∴A∩B=﹣1，1上为减函数，则m的取值范围是m≥﹣1．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：首先求出函数的顶点式，进一步确定对称轴的方程，根据对称轴方程与固定区间的关系确定结果．解答：解：函数f（x）=x2﹣2mx+6=（x﹣m）2+6﹣m2则对称轴方程：x=m函数在区间（﹣∞，﹣11，+∞）上是增函数；（2）求f（x）在上的最值．考点：函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用定义证明单调性步骤：①取值、②作差、③变形、④判号、⑤下结论，进行证明；（2）利用f（x）的单调性求出函数在已知区间上的最值．解答：（1）证明：设x1，x2∈1，+∞）上是增函数；（2）解：由（1）知，函数f（x）在上是增函数，当x=2时，f（x）有最小值是f（2）=，当x=4时，f（x）有最大值是f（4）=，所以函数的最小值为，最大值为．点评：本题考查了证明函数单调性的一种基本方法：定义法，以及利用函数的单调性求函数的最值，要熟练掌握定义证明单调性的步骤，其中变形最关键．20．（9分）（1）求函数f（x）=（x+1）0+的定义域，并用区间表示；（2）求函数y=x2﹣2x﹣3，x∈（﹣1，4，对称轴x=1，根据函数在∈（﹣1，4对称轴x=1，f（﹣1）=0，f（4）=5，∵函数在∈（﹣1，4的值域（0，5﹣，0，+∞），则函数的单调递减区间为（﹣∞，﹣0，．点评：本题主要考查函数奇偶性的判断以及函数单调区间的求解，利用定义和数形结合是解决本题的关键．。

贵州高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.化简等于（）.A．B．C．D．2.已知是的边上的一个三等分点，且，若，，则等于（）.A．B．C．D．3.已知，则的值为（）.A．B．C．D．4.化简（）.A．B．C．D．5.函数是（）.A．周期为的奇函数B．周期为的奇函数C．周期为的偶函数D．周期为的偶函数6.已知，，点是线段上的点，且，则点的坐标为（）. A．B．C．D．7.已知函数()的周期为，在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是（）.A．B．C．D．8.将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为（）.A．B．C．D．9.若平面四边形满足，则该四边形一定是（）.A．直角梯形B．矩形C．菱形D．正方形10.函数的最小正周期是（）.A．B．C．D．11.设单位向量，的夹角为，则向量与向量的夹角的余弦值是（）.A．B．C．D．12.定义运算，如，已知，，则（）.A．B．C．D．二、填空题1.的值为．2.已知向量，，若向量，则实数的值是.3.的值为．4.在下列四个命题中：①函数的定义域是；②已知，且，则的取值集合是；③函数的图象关于直线对称，则的值等于；④函数的最小值为.把你认为正确的命题的序号都填在横线上____________________.三、解答题1.已知，，求的值.2.已知函数，.（1）求的最小正周期；（2）求的的最大值和最小值；（3）若，求的值.3.（1）已知函数，求函数在区间上的单调增区间；（2）计算：.4.已知函数（，）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为．（1）求的解析式；（2）若，，求的值．5.已知，，是同一平面内的三个向量，其中.（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角.6.已知向量，，且，（为常数），求：（1）及；（2）若的最小值是，求实数的值.贵州高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.化简等于（）.A．B．C．D．【答案】A【解析】由诱导公式易得A正确.2.已知是的边上的一个三等分点，且，若，，则等于（）. A．B．C．D．【答案】C【解析】,,.3.已知，则的值为（）.A．B．C．D．【答案】B【解析】.4.化简（）.A．B．C．D．【答案】B【解析】5.函数是（）.A．周期为的奇函数B．周期为的奇函数C．周期为的偶函数D．周期为的偶函数【答案】B【解析】，故是周期为的奇函数.6.已知，，点是线段上的点，且，则点的坐标为（）. A．B．C．D．【答案】D【解析】设，则，，7.已知函数()的周期为，在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是（）.A．B．C．D．【答案】C【解析】，，.8.将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为（）.A．B．C．D．【答案】A【解析】9.若平面四边形满足，则该四边形一定是（）.A．直角梯形B．矩形C．菱形D．正方形【答案】C【解析】四边形为平行四边形，，对角线互相垂直的平行四边形为菱形.10.函数的最小正周期是（）.A．B．C．D．【答案】B【解析】，.11.设单位向量，的夹角为，则向量与向量的夹角的余弦值是（）.A．B．C．D．【答案】D【解析】，，，，，.12.定义运算，如，已知，，则（）.A．B．C．D．【答案】A【解析】二、填空题1.的值为．【答案】【解析】.2.已知向量，，若向量，则实数的值是.【答案】【解析】3.的值为．【答案】【解析】4.在下列四个命题中：①函数的定义域是；②已知，且，则的取值集合是；③函数的图象关于直线对称，则的值等于；④函数的最小值为.把你认为正确的命题的序号都填在横线上____________________.【答案】①②③【解析】，故①正确；，且或，故②不正确；函数的图象关于直线对称，故③正确；，，故④正确.三、解答题1.已知，，求的值.【答案】【解析】解：∵，∴，∵，∴，，∴，∴.2.已知函数，.（1）求的最小正周期；（2）求的的最大值和最小值；（3）若，求的值.【答案】（1）（2）的最大值为和最小值（3）【解析】解：，（1）的最小正周期为；（2）的最大值为和最小值；（3）因为，即，即.3.（1）已知函数，求函数在区间上的单调增区间；（2）计算：.【答案】（1）（2）【解析】解：（1）由（）得（），当时，得，，且仅当时符合题意，∴函数在区间上的单调增区间是.（2）.4.已知函数（，）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为．（1）求的解析式；（2）若，，求的值．【答案】（1）（2）【解析】解：（1）∵图象上相邻的两个最高点之间的距离为，∴，则，∴，∵是偶函数，∴，又，∴，则．（2）由已知得，∵，∴，则，∴.5.已知，，是同一平面内的三个向量，其中.（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角.【答案】（1）或（2）【解析】解：（1）设，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴或∴或（2）∵，∴，∴，即，又∵，，∴，∴，∵，，∴，∵，∴.6.已知向量，，且，（为常数），求：（1）及；（2）若的最小值是，求实数的值.【答案】（1），（2）【解析】解：（1），，∵，∴，.（2），∵，∴，①当时，当且仅当时，取得最小值，这与已知矛盾；②当，当且仅当时，取得最小值，由已知得，解得；③当时，当且仅当时，取得最小值，由已知得，解得，这与相矛盾.综上所述，为所求.。

2014-2015学年贵州省某校高一（上）9月月考数学试卷一、选择题（共36分）1. 设集合A={−1, 0, 1}，B={x∈R|x>0}，则A∩B=( )A.{−1, 0}B.{−1}C.{0, 1}D.{1}2. 已知U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，A={1, 3, 5, 7}，B={2, 4, 5}则∁U(A∪B)=( )A.{6, 8}B.{5, 7}C.{4, 6, 7}D.{1, 3, 5, 6, 8}3. 图中阴影部分表示的集合是( )A.B∩(∁U A)B.A∩(∁U B)C.∁U(A∩B)D.∁U(A∪B)4. 设集合A={−2, 0, 1, 3}，集合B={x|−x∈A, 1−x∉A}，则集合B中元素的个数为( )A.1B.2C.3D.45. 函数f(x)=√x+1+√2−x的定义域是( )A.[−1, +∞)B.[2, +∞)C.[−1, 2]D.(−1, 2)6. 集合A={x|2≤x<4}，B={x|x≥3}，则A∩B=( )A.[2, 4)B.[3, +∞)C.[3, 4)D.[2, 3)7. 若集合A={0, 2, 3, 5}，则集合A的真子集共有( )A.7个B.8个C.15个D.16个8. 下列各图形中，不可能是某函数y=f(x)的图象的是( )A. B. C. D.9. 已知函数f(x)={0，(x>0)，π，(x=0)，π2+1，(x<0)，则f(f(f(−1)))的值等于( )A.π2−1B.π2+1C.πD.010. 设函数y=√x+1的定义域为A，集合B={y|y=x2, x∈R}，则A∩B=( )A.øB.[0, +∞)C.[1, +∞)D.[−1, +∞)11. 在函数y=|x|(x∈[−1, 1])的图象上有一点P(t, |t|)，此函数与x轴、直线x=−1及x=t围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为( )A. B.C. D.12. 已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)=x2+1x，则f(−1)=( )A.−2B.0C.1D.2二、填空题（共20分）设集合A={3, m2}，B={1, 3, 2m−1}，若A⫋B，则实数m=________．已知：A={(x, y)|x+y=0}，B={(x, y)|x−y=2}，则A∩B=________．函数y=2x−1的值域为________．x+1已知函数f(x+3)=x2−2x+3，则f(x)=________．已知函数f(x)=x2−2mx+6在区间(−∞, −1]上为减函数，则m的取值范围是________．三、解答题（共44分）设A={x|x2−8x+15=0}，B={x|ax−1=0}．(1)若a=1，试判定集合A与B的关系；5(2)若B⊆A，求实数a组成的集合C．．已知函数f(x)=x+1x(1)证明：f(x)在[1, +∞)上是增函数；(2)求f(x)在[2, 4]上的最值．求：(1)求函数f(x)=(x+1)0+√4−x的定义域，并用区间表示；x+2(2)求函数y=x2−2x−3，x∈(−1, 4]的值域．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x2−x．(1)计算f(0)，f(−1)；(2)当x<0时，求f(x)的解析式．已知函数f(x)=x2−|x|，x∈R．(1)判断函数的奇偶性；(2)画出草图，并指明函数的单调区间．参考答案与试题解析2014-2015学年贵州省某校高一（上）9月月考数学试卷一、选择题（共36分）1.【答案】D【考点】交集及其运算【解析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={−1, 0, 1}，B={x∈R|x>0}，∴A∩B={1}.故选D．2.【答案】A【考点】交、并、补集的混合运算【解析】由已知中U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，A={1, 3, 5, 7}，B={2, 4, 5}，我们根据集合并集的运算法则求出A∪B，再利用集合补集的运算法则即可得到答案．【解答】解：∵U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，A={1, 3, 5, 7}，B={2, 4, 5}∴A∪B={1, 2, 3, 4, 5, 7}，∴∁U(A∪B)={6, 8}.故选A.3.【答案】A【考点】Venn图表达集合的关系及运算交、并、补集的混合运算【解析】由韦恩图可以看出，阴影部分是B中去掉A那部分所得，由韦恩图与集合之间的关系易得答案．【解答】解：由韦恩图可以看出，阴影部分是B中去A那部分所得，即阴影部分的元素属于B且不属于A，即B∩(∁U A).故选A.4.【答案】C【考点】元素与集合关系的判断【解析】首先，确定x 的取值情况，然后，结合集合B 中的元素特征，对x 的取值情况进行逐个判断即可．【解答】解：若x ∈B ，则−x ∈A ，∴ x 的可能取值为：2，0，−1，−3，当2∈B 时，则1−2=−1∉A ，∴ 2∈B ；当0∈B 时，则1−0∈A ，∴ 0∉B ；当−1∈B 时，则1−(−1)=2∉A ，∴ −1∈B ；当−3∈B 时，则1−(−3)=4∉A ，∴ −3∈B ，综上，B ={−3, −1, 2}，所以，集合B 含有的元素个数为3.故选C ．5.【答案】C【考点】函数的定义域及其求法【解析】直接由根式内部的代数式大于等于0联立不等式组得答案．【解答】解：由{x +1≥02−x ≥0，解得：−1≤x ≤2． ∴ 原函数的定义域为：[−1, 2]．故选C ．6.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】由A 与B ，找出两集合的交集即可．【解答】解：∵ A =[2, 4)，B =[3, +∞)，∴ A ∩B =[3, 4)．故选C ．7.【答案】C子集与真子集的个数问题子集与真子集【解析】先集合A中元素个数，根据n元集合有2n−1个真子集，得到答案．【解答】解：∵集合A={0, 2, 3, 5}，∴集合A中共有4个元素，故集合A的真子集共有24−1=15个.故选C.8.【答案】B【考点】函数的概念【解析】根据函数的定义可知，B中不满足y值的唯一性．【解答】解：根据函数的定义可知，对应定义域内的每一个x，都要唯一的与x对应，A，C，D 满足函数的定义．B中当x>0时，对应的y值有两个，所以不满足函数的定义，所以B不是函数的图象．故选B．9.【答案】C【考点】函数的求值【解析】根据分段函数的定义域，求出f(−1)的值，再根据分段函数的定义域进行代入求解；【解答】解：函数f(x)={0，(x>0)，π，(x=0)，π2+1，(x<0)，f(−1)=π2+1>0，∴f(f(−1))=0，可得f(0)=π，∴f(f(f(−1)))=π.故选C.10.【答案】B【考点】函数的定义域及其求法交集及其运算由题意可求得集合A，B，从而可求得A∩B．【解答】解：由x+1≥0得x≥−1，∴A={x|x≥−1}，又B={y|y=x2, x∈R}={y|y≥0}，∴A∩B=[0, +∞).故选B．11.【答案】B【考点】函数的图象变换【解析】利用在y轴的右侧，S的增长会越来越快，切线斜率会逐渐增大，从而选出正确的选项．【解答】解：由题意知，当t>0时，S的增长会越来越快，故函数S图象在y轴的右侧的切线斜率会逐渐增大.故选B．12.【答案】A【考点】函数的求值【解析】利用奇函数的性质，f(−1)=−f(1)，即可求得答案．【解答】，解：∵函数f(x)为奇函数，x>0时，f(x)=x2+1x∴f(−1)=−f(1)=−2.故选A．二、填空题（共20分）【答案】−1【考点】集合的包含关系判断及应用集合的确定性、互异性、无序性【解析】根据已知条件得，m2=1，或m2=2m−1，解出m，并验证是否满足集合元素的互异性即可．【解答】解：由A⫋B得，m2=1或m2=2m−1，解得m=−1或1.m=1时，B={1, 3, 1}，不满足集合元素的互异性；m=−1时，B={1, 3, −3}.故答案为：−1．【答案】【考点】交集及其运算【解析】直接联立方程组求解两直线的交点得答案．【解答】解：∵ A ={(x, y)|x +y =0}，B ={(x, y)|x −y =2}，则A ∩B ={(x, y)|{x +y =0x −y =2}={(1, −1)}． 故答案为：{(1, −1)}．【答案】(−∞, 2)∪(2, +∞)【考点】函数的值域及其求法【解析】函数y =2x−1x+1=2−3x+1，(x ≠1)，再根据函数y =1x 的值域为：(−∞, 0)∪(0, +∞)，求解即可．【解答】解：函数y =2x−1x+1=2−3x+1(x ≠−1)， 根据函数y =1x的值域为：(−∞, 0)∪(0, +∞)， y =3x+1的值域为：(−∞, 0)∪(0, +∞)，∴ 函数y =2−3x+1(x ≠−1)值域为：(−∞, 2)∪(2, +∞).故答案为：(−∞, 2)∪(2, +∞).【答案】x 2−8x +18【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】令x +3=t ，则x =t −3，代入表达式，解出即可．【解答】解：令x +3=t ，则x =t −3，∴ f(t)=(t −3)2−2(t −3)+3=t 2−8t +18.故答案为：x 2−8x +18．【答案】m ≥−1【考点】二次函数的性质【解析】首先求出函数的顶点式，进一步确定对称轴的方程，根据对称轴方程与固定区间的关系确定结果．【解答】解：函数f(x)=x2−2mx+6=(x−m)2+6−m2，则对称轴方程：x=m，函数在区间(−∞, −1]上为减函数，则：m≥−1.故答案为：m≥−1.三、解答题（共44分）【答案】解：(1)x2−8x+15=0，解得x1=5，x2=3，∴A={5, 3}；15x−1=0，解得x=5，∴B={5}.∵B={5}的元素5是集合A={5, 3}中的元素，集合A={5, 3}中除元素5外，还有元素3，3在集合B中没有，∴B⊊A．(2)当a=0时，由题意B=⌀，又A={3, 5}，B⊆A，当a≠0，B={1a}，又A={3, 5}，B⊆A，此时1a =3或5，则有a=13或a=15.综上所述：集合C={0,13,1 5 }.【考点】集合关系中的参数取值问题函数的求值集合的包含关系判断及应用【解析】（1）若a=15，B={5}的元素5是集合A={5, 3}中的元素，集合A={5, 3}中除元素5外，还有元素3，3在集合B中没有，所以B⊊A．（2）先对B集合进行化简，再根据A集合的情况进行分类讨论求出参数的值，写出其集合即可【解答】解：(1)x2−8x+15=0，解得x1=5，x2=3，∴A={5, 3}；15x−1=0，解得x=5，∴B={5}.∵B={5}的元素5是集合A={5, 3}中的元素，集合A={5, 3}中除元素5外，还有元素3，3在集合B中没有，∴B⊊A．(2)当a=0时，由题意B=⌀，又A={3, 5}，B⊆A，当a≠0，B={1a}，又A={3, 5}，B⊆A，此时1a =3或5，则有a=13或a=15.综上所述：集合C ={0,13,15}. 【答案】(1)证明：设x 1，x 2∈[1, +∞)，且x 1<x 2，则f(x 1)−f(x 2)=x 1+1x 1−(x 2+1x 2)=x 1−x 2+x 2−x 1x 1x 2 =(x 1−x 2)(x 1x 2−1)x 1x 2，∵ 1≤x 1<x 2，∴ x 1−x 2<0，x 1x 2>1，∴ x 1x 2−1>0，则(x 1−x 2)(x 1x 2−1)x 1x 2<0，∴ f(x 1)−f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2)，所以y =f(x)在[1, +∞)上是增函数.(2)解：由(1)知，函数f(x)在[2, 4]上是增函数，当x =2时，f(x)有最小值是f(2)=52，当x =4时，f(x)有最大值是f(4)=174， 所以函数的最小值为52，最大值为174．【考点】函数的最值及其几何意义函数单调性的判断与证明【解析】（1）利用定义证明单调性步骤：①取值、②作差、③变形、④判号、⑤下结论，进行证明；（2）利用f(x)的单调性求出函数在已知区间上的最值．【解答】(1)证明：设x 1，x 2∈[1, +∞)，且x 1<x 2，则f(x 1)−f(x 2)=x 1+1x 1−(x 2+1x 2)=x 1−x 2+x 2−x 1x 1x 2=(x 1−x 2)(x 1x 2−1)x 1x 2，∵ 1≤x 1<x 2，∴ x 1−x 2<0，x 1x 2>1，∴ x 1x 2−1>0，则(x 1−x 2)(x 1x 2−1)x 1x 2<0，∴ f(x 1)−f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2)，所以y =f(x)在[1, +∞)上是增函数.(2)解：由(1)知，函数f(x)在[2, 4]上是增函数，当x =2时，f(x)有最小值是f(2)=52，当x =4时，f(x)有最大值是f(4)=174， 所以函数的最小值为52，最大值为174．【答案】解：(1)函数f(x)=(x +1)0+√4−x x+2， ∵ {x +1≠0，4−x ≥0，x +2≠0，∴ 解不等式得：{x ≠−1，x ≤4，x ≠−2，即(−∞, −2)∪(−2, −1)∪(−1, 4].(2)函数y =x 2−2x −3，x ∈(−1, 4]，对称轴x =1，f(1)=−4，f(4)=5，f(−1)=0，∵ 函数在(−1, 1]单调递减，在(1,4]单调递增，∴ 函数y =x 2−2x −3，x ∈(−1, 4]的值域[−4, 5]．【考点】函数的值域及其求法函数的定义域及其求法【解析】（1）函数f(x)=(x +1)0+√4−x x+2根据函数式子可得；{x +1≠04−x ≥0x +2≠0解不等式得定义域．（2）函数y =x 2−2x −3，x ∈(−1, 4]，对称轴x =1，根据函数在∈(−1, 4]单调递增，求解值域．【解答】解：(1)函数f(x)=(x +1)0+√4−x x+2， ∵ {x +1≠0，4−x ≥0，x +2≠0，∴ 解不等式得：{x ≠−1，x ≤4，x ≠−2，即(−∞, −2)∪(−2, −1)∪(−1, 4].(2)函数y =x 2−2x −3，x ∈(−1, 4]，对称轴x =1，f(1)=−4，f(4)=5，f(−1)=0，∵ 函数在(−1, 1]单调递减，在(1,4]单调递增，∴ 函数y =x 2−2x −3，x ∈(−1, 4]的值域[−4, 5]．【答案】解：(1)∵ f(x)是R 上的奇函数，∴ f(−0)=−f(0)，∴ f(0)=0，因为函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x >0时，f(x)=x 2−x ，所以f(−1)=−f(1)=−(12−1)=0．(2)当x <0时，则−x >0，因为当x >0时，f(x)=x 2−x ，所以f(−x)=(−x)2−(−x)=x 2+x .又∵ 函数f(x)是定义在R 上的奇函数，即f(−x)=−f(x)，∴ f(x)=−x 2−x ，∴ 当x <0时，f(x)=−x 2−x ．【考点】函数奇偶性的性质【解析】（1））由题意可得：f(−0)=−f(0)，所以f(0)=0，同理可得：f(−1)=−f(1)=−(12−1)=0．（2）由题意设x >0利用已知的解析式求出f(−x)=x 2+2x ，再由f(x)=−f(−x)，求出x >0时的解析式．【解答】解：(1)∵ f(x)是R 上的奇函数，∴ f(−0)=−f(0)，∴ f(0)=0，因为函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x >0时，f(x)=x 2−x ，所以f(−1)=−f(1)=−(12−1)=0．(2)当x <0时，则−x >0，因为当x >0时，f(x)=x 2−x ，所以f(−x)=(−x)2−(−x)=x 2+x .又∵ 函数f(x)是定义在R 上的奇函数，即f(−x)=−f(x)，∴ f(x)=−x 2−x ，∴ 当x <0时，f(x)=−x 2−x ．【答案】解：(1)∵ f(−x)=x 2−|x|=f(x)，∴ 函数f(x)是偶函数．(2)作出函数f(x)的图象，则函数的单调递增区间为[−12, 0)和[12, +∞)，则函数的单调递减区间为(−∞, −12)和[0, 12)．【考点】函数奇偶性的判断函数单调性的判断与证明【解析】（1）根据奇偶性的定义即可判断函数的奇偶性；（2）画出草图，利用数形结合即可并指明函数的单调区间．【解答】解：(1)∵ f(−x)=x 2−|x|=f(x)，∴ 函数f(x)是偶函数．(2)作出函数f(x)的图象，则函数的单调递增区间为[−12, 0)和[12, +∞)，则函数的单调递减区间为(−∞, −12)和[0, 12)．。

贵阳市高一上学期数学 9 月月考试卷 A 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2017 高一上·长春期中) 已知集合 A={x|x2﹣1=0}，则下列式子表示正确的有（ ）①1∈A；②{1}∈A；③∅⊆A；④{1，﹣1}⊆ A．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2 分） (2016 高一上·江北期中) 已知 logx16=2，则 x 等于（ ）A . ±4B.4C . 256D.23. （2 分） 函数 f(x)的图象为如图所示的折线段 OAB，其中点 A 的坐标为(1,2)，点 B 的坐标为(3,0)．定义 函数 g(X)=f(x) (x-1)，则函数 g(x)的最大值为（ ）A.0 B.1第1页共9页C.2D.44. （2 分） 设函数 f(x)＝x2＋mx(m∈R)，则下列命题中的真命题是（ ）A . 任意 m∈R，使 y＝f(x)都是奇函数B . 存在 m∈R，使 y＝f(x)是奇函数C . 任意 m∈R，使 y＝f(x)都是偶函数D . 存在 m∈R，使 y＝f(x)是偶函数5. （2 分） (2019 高三上·长春月考) 若，，，则（ ）A.B.C.D.6. （2 分） (2017 高一上·佛山月考) 值域为的函数是（ ）A.B. C.D. 7. （2 分） 已知集合 A.，若， 则实数 的取值范围为（ ）第2页共9页B.C.D.8. （2 分） 函数 y= A.R的值域是（ ）B . [ ， +∞） C . （2，+∞） D . （0，+∞）9. （2 分） 若实数 满足， 则下列关系中不可能成立的是（ ）A.B.C.D.10. （2 分） 函数 f（x）=5|x|的值域是（ ）A . （﹣∞，1]B . [1，+∞）C . （0，1]D . （0，+∞）11. （2 分） (2015 高一下·黑龙江开学考) 设 f（x）是定义在 R 上以 2 为周期的偶函数，已知 x∈（0，1）时，f（x）=（1﹣x），则函数 f（x）在（1，2）上（ ）第3页共9页A . 是减函数，且 f（x）＞0 B . 是增函数，且 f（x）＞0 C . 是增函数，且 f（x）＜0 D . 是减函数，且 f（x）＜0 12. （2 分） 如果奇函数 f(x)在区间[3，7]上是增函数且最大值为 5，那么 f(x)在区间[－7，－3]上是（ ） A . 增函数且最小值是－5 B . 增函数且最大值是－5 C . 减函数且最大值是－5 D . 减函数且最小值是－5二、 填空题 (共 5 题；共 9 分)13. （1 分） (2019 高一上·兴义期中) 计算：________.14. （1 分） (2016 高一上·黄浦期中) 已知集合 A，B 满足，集合 A={x|x=7k+3，k∈N}，B={x|x=7k﹣4，k∈Z}， 则 A，B 两个集合的关系：A________B（横线上填入⊆ ，⊇ 或=）15. （1 分） (2018 高一上·扬州月考) 已知函数是定义在 上的偶函数，且对任意两个不等的实数，总有，则满足的实数 的取值范围是________．16. （1 分） (2016 高三上·嘉兴期末) 计算： 17. （5 分） 解关于 x 的不等式 a2x﹣1＞a（a＞0，且 a≠1）．三、 解答题 (共 5 题；共 60 分)________．18. （10 分） 已知集合,集合.（1） 若,求实数 的取值范围;第4页共9页（2） 是否存在实数 ,使?若存在,求出 的值;若不存在,说明理由.19. （15 分） (2016 高一上·金台期中) 已知二次函数 f（x）=2x2﹣4x．（1） 指出图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（2） 用描点法画出它的图象；（3） 求出函数的最值，并分析函数的单调性．20. （10 分） (2019 高一上·张家口月考) 已知定义在 上的奇函数，当时，.（1） 求函数在 上的解析式，画出函数的图象；（2） 解不等式.21. （10 分） (2019 高一上·宁乡期中) 定义在 上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是 上的有界函数，其中 称为函数的上界.已知函数.（1） 当时，求函数在说明理由；上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请（2） 若是上的有界函数，且的上界为 3，求实数 的取值范围.22. （15 分） (2020 高三上·静安期末) 现定义：设 是非零实常数，若对于任意的，则称函数为“关于的 偶型函数”（1） 请以三角函数为例，写出一个“关于 2 的偶型函数”的解析式，并给予证明，都有（2） 设定义域为的“关于的 偶型函数”在区间上单调递增，求证在区间上单调递减（3） 设定义域为 的“关于 学归纳法证明你的结论的偶型函数”是奇函数，若第5页共9页，请猜测的值，并用数一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 5 题；共 9 分)13-1、 14-1、参考答案第6页共9页15-1、 16-1、 17-1、三、 解答题 (共 5 题；共 60 分)18-1、 18-2、 19-1、19-2、第7页共9页19-3、20-1、 20-2、 21-1、第8页共9页21-2、 22-1、 22-2、 22-3、第9页共9页。

贵州高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列关系正确的是（）A．B．C．D．2.下列说法正确的是（）A．任何一个集合必有两个子集B．无限集的真子集可以是无限集C．我校建校以来毕业的所有优秀学生可以构成集合D．函数是两个非空集合构成的映射3.已知集合A中元素（x，y）在映射f下对应B中元素（x＋y，x－y），则B中元素（4，－2）在A中对应的元素为（）A．（1，3）B．（1，6）C．（2，4）D．（2，6）4.若全集，则集合的真子集共有（）A．个B．个C．个D．个5.设全集U是实数集R，与都是U的子集（如右图所示），则阴影部分所表示的集合为（）A．B．C．D．6.已知函数f（x＋1）＝3x＋2，则f（x）的解析式是（）A．3x＋2B．3x＋1C．3x－1D．3x＋47.下列各组函数中，是相等函数的是（）A．，B．，C．，D．，8.若函数为奇函数，则（）A．B．C．0D．19.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数（表示不大于的最大整数）可以表示为（）A．B．C．D．10.已知集合,,,则与的关系是（）（R为实数集）A．B．C．D．不能确定11.函数的图象是（）A．B．C．D．12.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，则关于函数有如下四个结论：①；②函数是偶函数；③任取一个不为零的有理数，对任意的恒成立；④存在三个点，，，使得为等边三角形．其中正确结论的个数是（）A．B．C．D．二、填空题1.已知函数,则f(f(9))＝________．2.已知为定义在上的奇函数，当时，，则当时，__________．3.若函数的定义域为[－3,1],则函数的定义域为_________.4.若一个集合是另一个集合的子集，称两个集合构成“全食”；若两个集合有公共元素，但互不为对方子集，则称两个集合构成“偏食”.对于集合，，若两个集合构成“全食”或“偏食”，则的值为__________．三、解答题1.（1）计算：；（2）已知，求的值．2.（本题满分12分）已知集合.（1）当时，求集合；（2）若，求实数m的取值范围.3.（本题满分12分）已知函数 .（1）若，求函数在上的最小值；（2）若函数在上是单调函数，求的取值范围.4.（本题满分12分）定义域在R的单调函数满足，且，（I）求；（II）判断函数的奇偶性，并证明；（III）若对于任意都有成立，求实数的取值范围．5.函数是定义域为的奇函数.（1）求的值；（2）若，试分析判断的单调性（不需证明），并求使不等式恒成立的的取值范围.6.（本题满分12分）已知函数 ,且 .（1）求的解析式；（2）用单调性的定义证明函数在其定义域上为增函数；（3）解关于的不等式 .贵州高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下列关系正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由集合与元素的关系可得：，由集合与集合的关系可得：，结合所给选项可知只有A选项正确.本题选择A选项.2.下列说法正确的是（）A．任何一个集合必有两个子集B．无限集的真子集可以是无限集C．我校建校以来毕业的所有优秀学生可以构成集合D．函数是两个非空集合构成的映射【答案】B【解析】由于空集只有它本身一个子集，故选项A错；选项B显然正确；由“优秀学生”标准不统一，概念不明确，故选项C错；由函数概念知，函数是两个非空数集构成的映射，故选项D错，所以答案选B.3.已知集合A中元素（x，y）在映射f下对应B中元素（x＋y，x－y），则B中元素（4，－2）在A中对应的元素为（）A．（1，3）B．（1，6）C．（2，4）D．（2，6）【答案】A【解析】设B中元素（4，-2）在A中对应的元素为（x，y），则x+y=4，x-y=-2，解得：x=1，y=3，即B中元素（4，-2）在A中对应的元素为（1，3），【考点】映射4.若全集，则集合的真子集共有（）A．个B．个C．个D．个【答案】C【解析】由且，故，则集合的真子集共有【考点】集合的真子集5.设全集U是实数集R，与都是U的子集（如右图所示），则阴影部分所表示的集合为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，阴影部分为【考点】集合的交并补运算6.已知函数f（x＋1）＝3x＋2，则f（x）的解析式是（）A．3x＋2B．3x＋1C．3x－1D．3x＋4【答案】C【解析】.【考点】复合函数求解析式.7.下列各组函数中，是相等函数的是（）A．，B．，C．，D．，【答案】A【解析】A中两函数定义域相同，对应关系相同，所以是同一函数；B中对应关系不同；C中定义域不同；D中定义域不同【考点】函数的概念8.若函数为奇函数，则（）A．B．C．0D．1【答案】A【解析】因为是奇函数，所以是偶函数，则由偶函数的图像的对称性，其对称轴，则，应选答案A。

数学参考答案·第1页（共9页）贵阳第一中学2025届高考适应性月考卷（一）数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 DCBCBCAA【解析】1．由题，{|13}A x x x =<->或，{1234}B =，，，，则{4}A B = ，故选D ．2．对于A 选项，1y x=-的定义域为(0)(0)-∞+∞，，，该函数在(0)-∞，和(0)+∞，上单调递增，在定义域内不单调；对于B 选项，2ln y x =的定义域为(0)(0)-∞+∞ ，，，该函数在(0)-∞，上单调递减，在(0)+∞，上单调递增， 在定义域内不单调；对于C 选项，32y x ==[0)+∞，，该函数在定义域上单调递增；对于D 选项，e x y x =的定义域为R . (1)e x y x '=+∵，当(1)x ∈-∞-，时，0y '<；当(1)x ∈-+∞，时，0y '>，e x y x =∴在(1)-∞-，上单调递减，在(1)-+∞，上单调递增，因此该函数在定义域内不单调，故选C ．3．537232a a a =+=∵，516a =，6426d a a =-=，3d =，1544a a d =-=，故选B ．4．设点00()A x y ，，则20000252||4y px p x y ⎧=⎪⎪+=⎨⎪=⎪⎩，，，整理得582p p ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，解得2p =或8p =，故选C ．5．(23)f x -∵的定义域为[23]，. 当23x ≤≤时，1233x -≤≤，()f x ∴的定义域为[13]，，即[13]A =，. 令1213x -≤≤，解得12x ≤≤，(21)x f -∴的定义域为[12]，， 即[12]B =，. B A ⊆∵，∴“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，故选B ．6．由题，()()()e ()e ()()()5e ()5e x xx xg x g x f x fx hx h x f x f x --⎧=-+=-+⎧⎪⇒⎨⎨=---=--+⎩⎪⎩，，，解得()3e 2e x xf x -=+，所以()3e 2e x x f x -=+≥，当且仅当3e 2e x x -=，即12ln 23x =时，等号成立，min ()f x =∴C ．数学参考答案·第2页（共9页）7．设51x ⎫+⎪⎭的二项展开式的通项公式为53521551C C kkk k kk T xx --+⎛⎫== ⎪⎝⎭，0k =，1，2，3，4，5，所以二项展开式共6项. 当0k =，2，4时的项为无理项；当1k =，3，5时的项为有理项. 两项乘积为有理数当且仅当此两项同时为无理项或同时为有理项，故其概率为223326C C 25C +=，故选A ． 8．由题，1C ：22(1)(1)2x y -+-=，即圆心为1(11)C ，(20)M ，，(02)N ，，MN 为1C 的直径. 1C ∵与2C 相外切，12||C C =+=∴. 由中线关系，有222222121||||2(||||)2(182)40C M C N C C C M +=+=⨯+=，22||||C M C N ∴≤2222||||202C M C N +=，当且仅当22||||C M C N =时，等号成立，所以22||||C M C N 的最大值为20，故选A ．二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分）题号 9 10 11 答案 ACDBCBCD【解析】9．对于A 选项，由分布列性质可知正确；对于B 选项，由两点分布定义可知错误；对于C 选项，()202420252024(1)20252024E X m n n n n =+=-+=+. 01n <<∵，2024()2025E X <<∴，正确；对于D 选项，令2024Y X =-，则Y 服从两点分布，()(1)D Y n n mn =-=，()(2024)()D X D Y D Y mn =+==∴，正确，故选ACD.10．令2()21g x ax ax =-+，244a a ∆=-，对于A 选项，()f x 的定义域为0a ⇔=R 或0010a a >⎧⇔<⎨∆<⎩，≤，故A 错误；对于B 选项，()f x 的值域为()g x ⇔R 在定义域内的值域为0(0)0a a >⎧+∞⇔⇔⎨∆⎩，，≥1≥，故B 正确；对于C 选项，()f x 的最大值为2()g x ⇔在定义域内的最小值为011511616(1)16a a g >⎧⎪⇔⇔=⎨=⎪⎩，，故C 正确；对于D 选项，()f x 有极值()g x ⇔在定义域内有极值01(1)0a a g ≠⎧⇔⇔<⎨>⎩，且0a ≠，故D 选项错误，故选BC.数学参考答案·第3页（共9页）11．对于A 选项，因为(1)g x +为奇函数，所以(1)0g =，又由()(1)1g x f x --=，可得(1)(0)1g f -=，(0)1f =-，故A 错误；对于B 选项，由()(3)f x g x ''=+可得()(3)f x g x C =++，C 为常数，又由()(1)1g x f x --=，可得(1)()1g x f x --=，则(1)(3)1g x g x C --+-=，令1x =-，得(2)(2)1g g C --=，所以1C =-，所以(1)(3)g x g x -=+，()g x 的图象关于直线2x =对称，故B 正确；对于C 选项，因为(1)g x +为奇函数，所以(3)(1)(1)g x g x g x +=-=-+，所以(2)()g x g x +=-，(4)(2)g x g x +=-+ ()g x =，所以()g x 是一个周期为4的周期函数，()(3)1f x g x =+-，(4)(7)f x g x +=+ 1(3)1()g x f x -=+-=，所以()f x 也是一个周期为4的周期函数，故C 正确；对于D 选项，因为(1)g x +为奇函数，所以(1)0g =，(2)(0)(4)g g g =-=-，又(3)(1)0g g ==，又()g x 是周期为4的周期函数，所以20251()(1)0k g k g ===∑，故D 正确，故选BCD.三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）题号 12 13 14 答案 e14433e 6-【解析】12．设切点坐标为()t t a ，，ln x y a a '=∵，∴切线方程为ln x y a a x = . 将()t t a ，代入得ln t t a a t a = ，可得1log e ln a t a==，∴切点纵坐标为e log e t a a a ==. 13．先对小七孔和千户苗寨两个相邻元素捆绑共有22A 种方法，再安排梵净山的位置共有13C 种方法，再排其余元素共有44A 种排法，故共有214234A C A 144= 种不同的方案.14．设123()()()f x f x f x t ===，由()f x 的函数图象知，23t <≤，又122x x +=-，3ln x t =∵，3e t x =，112233()()()2e t x f x x f x x f x t t ++=-+∴. 令()2e t t t t ϕ=-+，23t <≤，()t ϕ'= (1)e 20t t +->，()t ϕ∴在(23]，上单调递增，则3max ()(3)3e 6t ϕϕ==-，112233()()()x f x x f x x f x ++∴的最大值为33e 6-.四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满分13分）（1）解：数列{n a }是首项为1，公比为3的等比数列，因此11133n n n a --=⨯=；…………………………………………………………………………………（3分）数学参考答案·第4页（共9页）数列{n b }是首项为1，公比为34的等比数列，因此，1133144n n n b --⎛⎫⎛⎫=⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.…………………………………………………………………………………（6分）（2）证明：由（1）可得121121121333344n n n n n n n c a b a b a b a b ----⎛⎫⎛⎫=++++=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭121333344n n --⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 12101111141111331444414n n n n n ----⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎣⎦=++++=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦- 214314n n -⎡⎤⎛⎫=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ ， ………………………………………………………（10分）因为2114314411334n n n nn nc a --⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦， 所以413n n c a <≤，所以4.3n n n a c a <≤ …………………………………………………（13分） 16．（本小题满分15分）（1）证明：如图1，连接1A C ，设11A C C G O = ，连接1HO A G ，，三棱台111A B C ABC -，则11A C AC ∥，又122CG AC ==， ∴四边形11A C CG 为平行四边形，则1.CO OA = ………………………………………………………………（2分）∵点H 是BC 的中点，∴1BA OH ∥. …………………………………………………………………（4分）又OH ⊂平面1C HG ，1A B ⊄平面1C HG ，∴1A B ∥平面1C HG . …………………………………………………………………（6分）（2）解：因为平面1C GH 分三棱台111A B C ABC -所成两部分几何体的体积比为2∶5， 所以111127C GHC A B C ABC V V --=，即11111121()373GHC ABC A B C S CC S S CC =++ △△△， 化简得12GHC ABC S S =△△， 图1数学参考答案·第5页（共9页）此时点H 与点B 重合. ……………………………………………………………（8分）1190C CA BCC ∠=∠=︒，∵11C C BC CC AC BC AC C ⊥⊥= ∴，，且都在平面ABC ，则1CC ⊥平面ABC ， 又ABC △为等腰直角三角形，则BG AC ⊥. 又由（1）知11A G CC ∥，则1A G ⊥平面ABC ， 建立如图2所示的坐标系G xyz -，…………………………………………………（10分）则(200)(020)(000)(020)H A G C -，，，，，，，，，，，，11(02(122)1)C B --，，，，，.设平面1C HG 的法向量()n x y z =，，，1(022)(200)GC GH =-= ，，，，，， 则22020y z x -+=⎧⎨=⎩，，令1y =，解得(011)n =，，， 设平面1B GH 的法向量1()(112)m a b c GB ==-，，，，，，则2020a b c a -+=⎧⎨=⎩，，令2b =，解得(021)m = ，，. ……………………………………（12分） 设二面角11C GH B --的平面角为θ，|||cos |=|cos |||||m n m n m n θ〈〉==，=， ………………（14分）所以sin θ==所以二面角11C GH B --的正弦值为10. …………………………………………（15分）解得21m =，即双曲线N ：2212y x -=. ………………………………………………（3分） 因为双曲线M 与双曲线N 的离心率相同， 不妨设双曲线M 的方程为222y x λ-=， 因为双曲线M 经过点(22)，，所以42λ-=，解得2λ=，则双曲线M 的方程为221.24x y -= ………………………………………………（6分） 图2数学参考答案·第6页（共9页）（2）易知直线l 的斜率存在，不妨设直线l 的方程为11223344()()()()y kx t A x y B x y C x y D x y =+，，，，，，，，，联立222y kx t y x λ=+⎧⎪⎨-=⎪⎩，，消去y 并整理得222(2)220k x ktx t λ----=，此时222222Δ44(2)(2)0202k k t t t k λλ⎧=+-+>⎪⎨--<⎪-⎩，，可得22k <，…………………………………（8分）当2λ=时，由韦达定理得21222kt x x k +=-，221242t x x k --=-；当1λ=时，由韦达定理得23422kt x x k +=-，232422t x x k --=-，………………………（10分）则||||2AB CD ==== 化简可得222t k +=， …………………………………………………………………（13分） 由（1）可知圆O ：222x y +=，则圆心O 到直线l的距离d ==== 所以直线l 与圆O 相切或相交. …………………………………………………（15分） 18．（本小题满分17分）解：（1）由频率分布直方图知，200只小白鼠按指标值分布为： 在[020)，内有0.00252020010⨯⨯=（只）； 在[2040)，内有0.006252020025⨯⨯=（只）； 在[4060)，内有0.008752020035⨯⨯=（只）； 在[6080)，内有0.025********⨯⨯=（只）； 在[80100]，内有0.00752020030⨯⨯=（只）.…………………………………………（1分） 由题意，有抗体且指标值小于60的有50只；而指标值小于60的小白鼠共有10253570++=（只），所以指标值小于60且没有抗体的小白鼠有20只，同理，指标值不小于60且没有抗体的小白鼠有20只，故列联表如下：数学参考答案·第7页（共9页）单位：只指标值抗体小于60不小于60合计有抗体 50 110 160 没有抗体 20 20 40 合计70130200……………………………………………………………………………………………（3分） 零假设为0H ：注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60无关联.…………………………………………………………………………………………（4分） 根据列联表中数据，得220.01200(502020110) 4.945 6.6351604070130x χ⨯⨯-⨯=≈<=⨯⨯⨯. ………………………………………………………………………………………（6分） 根据0.01α=的独立性检验，没有充分证据认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.…………………………………………………………………………………（7分） （2）（i ）令事件A =“小白鼠第一次注射疫苗产生抗体”，事件B =“小白鼠第二次注射疫苗产生抗体”，事件C =“小白鼠注射2次疫苗后产生抗体”. 记事件A ，B ，C 发生的概率分别为()P A ，()P B ，()P C ， 则160()0.8200P A ==，20()0.540P B ==， ……………………………………………（9分） 0.20.509()1()().1P C P A P B =-=-⨯=，所以一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率0.9P =.……………………………（11分） （ii ）由题意，知随机变量(1000.9)X B ，，所以()1000.990.E X np ==⨯= ………………………………………………（13分）又()C 0.90.1()012k k n kn P k n X k -=⨯⋅⋅==⨯⋅，，，，，设0k k =时，()P X k =最大， 所以000000000000100119910010010011101100100C 0.90.1C 0.90.1C 0.90.1C 0.90.1k k k k k k k k k k k k -++-----⎧⨯⨯⨯⨯⎪⎨⨯⨯⨯⨯⎪⎩≥，≥， ………………………………（15分） 解得089.990.9k ≤≤，因为0k 是整数，所以090k =.…………………………………（17分）数学参考答案·第8页（共9页）19．（本小题满分17分）（1）若选①，证明如下：22sin 3sin(2)sin 2cos cos 2sin 2sin cos (12sin )sin θθθθθθθθθθθ=+=+=+-2232sin (1sin )(12sin )sin 3sin 4sin θθθθθθ=-+-=-.………………………………（4分）若选②，证明如下：22cos3cos(2)cos 2cos sin 2sin (2cos 1)cos 2sin cos θθθθθθθθθθθ=+=-=--3232cos cos 2(1cos )cos 4cos 3cos θθθθθθ=---=-. ………………………………（4分）（2）(i)解：2()33f x x a =-'， …………………………………………………………（5分） 当0a ≤时，()0f x '≥恒成立，所以()f x 在()-∞+∞，上单调递增，至多有一个零点；令()0fx '>，得x <x >，所以()f x 在(上单调递减，在(-∞，，)+∞上单调递增．0f <⎪⎩，220a -<⎪⎩，且3222(4)(4)3(4)(4)(516)0f a a a a aa aa a +=+-++=++++>，所以()f x 在4)a +上有唯一一个零点，同理-<2(22)0g a-=-+=<， 所以()f x 在(-上有唯一一个零点.又()f x 在(上有唯一一个零点，所以()f x 有三个零点，综上可知a 的取值范围为(04).， …………………………………………………（10分） (ii)证明：设22133()()3())(x f x x x x x ax x a x ==----+， 则23211(0)f x x x a ==-=.又04a <<，所以1a =. ………………………………………………………………（11分） 此时(2)10(1)30(1)10(2)30f f f f -=-<-=>=-<=>，，，，方程3031x x -+=的三个根均在(22)-，内，…………………………………………（12分）数学参考答案·第9页（共9页）方程3031x x -+=变形为3143222x x =⎛⎫- ⎪⎝⎭ ，令ππsin 222x θθ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭，则由三倍角公式31sin 33sin 4sin .2θθθ=-= 因为3π3π322θ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，所以7ππ5π3666θ=-，，，7ππ5π.181818θ=-，，…………………………………………………………………………………………（14分） 因为123x x x <<，所以12327ππ52sin2si π181n n 81si 8x x x =-==， ……………………………………………………………………………（15分）所以222221π7ππ7π21cos 21cos 18184sin4sin 99x x ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝=⎭- 137ππ5π7π2cos2cos 2sin 2sin .991818x x =-=--=- …………………………………（17分）。

2024届贵阳市一中高三数学上学期9月考试题卷（考试时间120分钟，试卷满分150分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合(){}ln 1A x y x ==-，10x B x x -⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，则A B = （）A ．{}01x x <<B ．{}01x x ≤<C ．{}01x x ≤≤D ．{}01x x <≤2．若x ∈R ，则“0x >”是“212x x+≥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若随机变量()210,2X N ~，则下列选项错误的是（）A ．()100.5P X ≥=B ．()()8121P X P X ≤+≤=C ．()()8122810P X P X ≤≤=≤≤D ．()218D X +=4．函数()()221sin e x x f x +=的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．5．若二次函数()()2212f x ax a x =+-+在(),4-∞上为减函数，则a 的取值范围为（）A ．1,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．10,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,5⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．10,5⎛⎤⎥⎝⎦6．若过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一个焦点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂线交y 轴于点()0,3c （c 为双曲线的半焦距），则此双曲线的离心率是（）A ．3B ．223C ．103D ．107．若2222log 2log 1a ba b +<++，则（）A ．()ln 210b a -+<B ．()ln 210b a -+>C ．ln 20a b ->D ．ln 20a b -<8．已知可导函数()f x 的导函数为()f x '，若对任意的x ∈R ，都有()()1f x f x '-<，且()02022f =，则不等式()12023e xf x +>的解集为（）A ．(),0∞-B ．()0,∞+C ．1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．(),1-∞二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）9．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以1A ，2A 和3A 表示从甲罐取出的球是红球、白球、黑球，再从乙罐中随机取出一球，以B 表示从乙罐取出的球是红球.则下列结论中正确的是（）A ．()25P B =B ．()2411P B A =C ．事件B 与事件1A 相互独立D ．1A ，2A ，3A 两两互斥10．提丢斯·波得定律是关于太阳系中行星轨道的一个简单的几何学规则，它是在1766年由德国的一位中学老师戴维斯·提丢斯发现的，后来被柏林天文台的台长波得归纳成一条定律，即数列{}n a ：0.4，0.7，1，1.6，2.8，5.2，10，19.6…表示的是太阳系第n 颗行星与太阳的平均距离（以天文单位AU 为单位）.现将数列{}n a 的各项乘以10后再减4，得到数列{}n b ，可以发现数列{}n b 从第3项起，每项是前一项的2倍，则下列说法正确的是（）A ．数列{}n b 的第2023项为202332⨯B ．数列{}n a 的通项公式为20.320.4n n a -=⨯+C ．数列{}n a 的前10项和为157.3D ．数列{}n nb 的前n 项和()1312n n T n -=-⋅11．定义在()1,1-上的函数()f x 满足()()1x y f x f y f xy ⎛⎫--= ⎪-⎝⎭，且当()1,0x ∈-时，()0f x <，则下列说法正确的有（）A ．()00f =B ．()f x 为奇函数C ．()f x 为增函数D ．127239f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭12．双曲线具有如下光学性质：如图，1F ，2F 是双曲线的左、右焦点，从2F 发出的光线m 射在双曲线右支上一点P ，经点P 反射后，反射光线的反向延长线过1F ；当P 异于双曲线顶点时，双曲线在点P 处的切线平分12F PF ∠.若双曲线C 的方程为221169x y -=，则下列结论正确的是（）A ．射线n 所在直线的斜率为k ，则30,4k ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭B ．当m n ⊥时，1236PF PF ⋅=C ．当n 过点()7,5Q 时，光线由2F 到P 再到Q 所经过的路程为5D ．若点T 坐标为()1,0，直线PT 与C 相切，则216PF =三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．()621x y -+展开式中含23x y 项的系数为.14．已知函数()log 412a y x =-+（0a >且1a ≠）过定点P ，且定点P 在直线():300l ax by b +-=>上，则1124a b++的最小值为.15．已知函数()()21ln 114f x x x m x x =---+有两个极值点，则实数m 的取值范围为.16．“雪花曲线”是瑞典数学家科赫在1904年研究的一种分形曲线.如图2是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程.如图，若第1个图中三角形的边长为1，则第3个图形的周长为；第n 个图形的面积为.四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知数列{}n a 的首项为113a =，且满足12n n n a a a +=-.(1)求证：数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列；(2)若121112024na a a +++< ，求满足条件的最大整数n .18．某网红冰淇淋公司计划在贵阳市某区开设分店，为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的5个区域的数据作了初步处理后得到下列表格，记x 表示在5个区域开设分店的个数，y 表示这x 个分店的年收入之和.x （个）12345y （千万元）11.622.43(1)该公司经过初步判断，可用经验回归模型拟合y 与x 的关系，求y 关于x 的经验回归方程；(2)如果该公司最终决定在该区选择两个合适的地段各开设一个分店，根据市场调查得到如下统计数据：第一分店每天的顾客平均为300人，其中180人会购买该品牌冰淇淋，第二分店每天的顾客平均为200人，其中150人会购买该品牌冰淇淋.依据小概率值0.001α=的独立性检验，分析两个店的顾客购买率有无差异.附：α0.0100.0050.001αχ 6.6357.87910.828参考公式：()()()121ni ii n ii x x yybx x ==--=-∑∑ ，a y bx=-$$，()()()()()22n ad bc a b a c c d b d χ-=++++，n a b c d =+++.19．如图，已知圆柱的轴截面ABCD 为正方形，E ，F 为圆弧AB 上的两个三等分点，EH ，FG 为母线，P ，Q 分别为线段AD ，FG 上的动点（与端点不重合），经过C ，P ，Q 的平面α与线段EH 交于点M .(1)证明：//CP MQ ；(2)当AP GQ =时，求平面α与圆柱底面O 所成夹角的正弦值的最小值.20．已知函数()323f x x x =-.(1)求函数()y f x =在0x =处的切线方程；(2)若过点()1,P t -存在3条直线与曲线()y f x =相切，求t 的取值范围；(3)请问过点()0,0A ，()1,1B --，()1,3C -，()1,1D -，()1,2E -分别存在几条直线与曲线()y f x =相切？（请直接写出结论，不需要证明）21．马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，因俄国数学家安德烈·马尔科夫得名，其过程具备“无记忆”的性质，即第1n +次状态的概率分布只跟第n 次的状态有关，与第1n -，2n -，3n -，…次状态无关，即()()1211,,,n n n n n n P X X X X P X X +--+= .已知甲盒子中装有2个黑球和1个白球，乙盒子中装有2个白球，现从甲、乙两个盒子中各任取一个球交换放入另一个盒子中，重复n 次这样的操作.记甲盒子中黑球个数为n X ，恰有2个黑球的概率为n a ，恰有1个黑球的概率为n b .(1)求1a ，1b 和2a ，2b ；(2)证明：625n n a b ⎧⎫+-⎨⎬⎩⎭为等比数列（2n ≥且*n ∈N ）；(3)求n X 的期望（用n 表示，2n ≥且*n ∈N ）.22．已知抛物线()2:20C y px p =>，过焦点的直线l 与抛物线C 交于两点A ，B ，当直线l 的倾斜角为π6时，16AB =.(1)求抛物线C 的标准方程和准线方程；(2)记O 为坐标原点，直线2x =-分别与直线OA ，OB 交于点M ，N ，求证：以MN 为直径的圆过定点，并求出定点坐标.1．A【分析】解分式不等式，再运用集合的交运算即可.【详解】由题意知，{|1}A x x =<，又因为(1)010010 x x x x x x -≤⎧-≤⇒⇒<≤⎨≠⎩，所以{|01}B x x =<≤，所以{|01}A B x x =<< .故选：A.2．C【分析】当0x >时可由基本不等式推得12x x +≥；当212x x+≥时解不等式可得0x >，则可判定它们之间的逻辑关系.【详解】当0x >时由基本不等式可得12x x +≥，当且仅当1=x x时取得“=”当212x x +≥时，则212x x +≥，可得2210x x x -+≥即()210x x-≥，解得0x >；所以“0x >”是“212x x+≥”的充要条件.故选：C .3．D【分析】根据正态分布曲线的对称性即可结合选项逐一求解,【详解】根据随机变量()210,2X N ~可知正态分布曲线的对称轴为10X =，均值为2，方差为4，所以()100.5P X ≥=，故A 正确，()()()()81212121P X P X P X P X ≤+≤=≥+≤=，故B 正确，()()8122810P X P X ≤≤=≤≤，C 正确，()()21416D X D X +==，故D 错误，故选：D 4．B【分析】根据函数的奇偶性可排除C ；根据π2f ⎛⎫⎪⎝⎭的符号可排除A ；利用导数说明π2x =不是函数的极值点，即可排除D.【详解】函数的定义域为R ，因为()()()()22221sin 1sin e ex x x xf x f x ⎡⎤-+-+⎣⎦-===，所以函数()f x 为偶函数，故排除C ；因为2222πππ1sin 1424π02e e f ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭==> ⎪⎝⎭，故排除A ；当0x >时，()()221sin e x x f x +=，则()()222sin 1cos e x x x xf x ++'=，因为2ππ02ef ⎛⎫'=≠ ⎪⎝⎭，所以π2x =不是函数的极值点，故排除D.故选：B.5．D【分析】根据题意，由014a a a>⎧⎪-⎨≥⎪⎩求解.【详解】解：因为二次函数()()2212f x ax a x =+-+在(),4-∞上为减函数，所以014a a a >⎧⎪-⎨≥⎪⎩，解得105a <≤，所以a 的取值范围为10,5⎛⎤⎥⎝⎦，故选：D 6．C【分析】不妨设双曲线的一个焦点为(),0c ，渐近线为b y x a =，从而可得过点(),0c 且与直线by x a=垂直的直线方程，令0x =，求出y ，再结合已知条件，根据离心率公式即可得解.【详解】不妨设双曲线的一个焦点为(),0F c ，渐近线为b y x a=，则过点(),0F c 且与直线b y x a =垂直的直线方程为()ay x c b=--，令0x =，则acy b=，则3ac c b =，所以13b a =，所以此双曲线的离心率是221101193c b a a =+=+=.故选：C.7．B【分析】由已知不等式变形可得()2222log 2log 2a ba b +<+，构造函数()22log x f x x =+，其中0x >，分析函数()f x 在()0,∞+上的单调性，可得出()()2f a f b <，结合函数()f x 的单调性可得出20b a >>，再结合对数函数的单调性逐项判断，可得出合适的选项.【详解】因为()222222log 2log 12log 2a b ba b b +<++=+，令()22log xf x x =+，其中0x >，因为函数2x y =、2log y x =在()0,∞+上均为增函数，所以，函数()22log xf x x =+在()0,∞+上为增函数，因为()2222log 2log 2a ba b +<+，即()()2f a f b <，故20b a >>，则20b a ->，所以，211b a -+>，则()ln 21ln10b a -+>=，A 错B 对；无法确定2a b -与1的大小，故ln 2a b -与0的大小无法确定，CD 都错.故选：B.8．A【分析】根据题意，构造函数()()1e xf xg x +=，由其单调性求解不等式，即可得到结果.【详解】构造函数()()1exf xg x +=，因为对任意的x ∈R ，都有()()1f x f x '-<，则()()()10exf x f xg x '-+⎡⎤⎣⎦'=<，所以函数()g x 在R 上单调递减，又()02022f =，所以()02023g =，由()12023e xf x +>可得()12023exf x +>，即()()0g x g >，所以0x <.故选：A 9．BD【分析】根据已知得出()()()()()()123123,,,|,|,|P A P A P A P B A P B A P B A ，然后即可根据概率的乘法公式以及全概率公式，得出答案.【详解】由已知可得，()151102P A ==，()221105P A ==，()3310P A =，()15|11P B A =，()24|11P B A =，()34|11P B A =.对于A 项，由全概率公式可得，()()()()123P B P A B P A B P A B =++()()()()()()112233P A P B A P A P B A P A P B A =++1514349211511101122=⨯+⨯+⨯=，故A 项错误；对于B 项，根据已知，即可计算()2411P B A =，故B 项正确；对于C 项，由已知可得，()()()111155|21122P A B P A P B A ==⨯=，()()()1119922244P A P B P A B =⨯=≠，故C 项错误；对于D 项，由已知可知，1A ，2A ，3A 两两互斥，故D 项正确.故选：BD.10．CD【分析】由题意可得数列{}:0,3,6,12,24,48,96,192,,n b 由此可得数列{}n b 从第2项起构成公比为2的等比数列，从而可求出其通项公式，判断选项A ，由于410n n b a +=，所以可求出数列{}n a 的通项公式，从而可判断B ，对于C ，利用分组求和可求出数列{}n a 的前n 项和，对于D ，利用错位相减法可求出数列{}n nb 的前n 项和.【详解】数列{}n a 各项乘以10后再减4得到数列{}:0,3,6,12,24,48,96,192,,n b 故该数列从第2项起构成公比为2的等比数列，所以n b =20,132,2n n n -=⎧⎨⨯≥⎩，则2021202332b =⨯，故A 错误；从而20.4,140.320.4,210n n n n b a n -=⎧+==⎨⨯+≥⎩，故B 错误；设数列{}n a 的前n 项和为n S ，当1n =时，110.4S a ==；当2n ≥时n S =()()012120.40.32220.41n n a a a n -+++=+++++- 11120.40.30.40.320.312n n n n ---=+⨯=+⨯--，当1n =时，10.4S =也符合上式，所以10.40.320.3n n S n -=+⨯-，所以90.4100.320.3157.3n S =⨯+⨯-=，故C 正确；因为n nb =20,132,2n n n n -=⎧⎨⨯≥⎩，所以当1n =时110T b ==，当2n ≥时(0123230322n n T b b b nb =++++=+⨯+ )12232422n n -⨯+⨯++⨯ ，(123223n T =⨯+⨯)2312422n n -+⨯++⨯ ，两式相减得(032n T -=++)12212222n n n --+++-⨯ )()1112232231212n n n n n ---⎛⎫-=+-⨯=-⨯ ⎪-⎝⎭，所以()1312n n T n -=-⨯，又当1n =时10T =也满足上式，所以()1312n n T n -=-⨯，故D 正确.故选：CD.11．ABC【分析】对A ，令0x y ==，即可判断；对B ，先令y x =-得22()()1x f x f x f x ⎛⎫--= ⎪+⎝⎭，再以x -代x ，得：22()()1x f x f x f x -⎛⎫--= ⎪+⎝⎭，二者联立，即可判断函数()f x 的奇偶性；对C ，根据定义证明即可；对D ，根据单调性可以判断．【详解】对于A ，令0x y ==，得(0)(0)(0)f f f -=，所以()00f =，故A 正确；对于B ，令y x =-得：22()()1xf x f x f x ⎛⎫--= ⎪+⎝⎭，再以x -代x ，得：22()()1x f x f x f x -⎛⎫--= ⎪+⎝⎭，两式相加得：2222011x x f f x x -⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，222211x x f f x x -⎛⎫⎛⎫∴=- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，即()()f x f x -=-，∴定义在(1,1)-上的函数()f x 为奇函数，故B 正确；对于C ， 函数()f x 为定义在(1,1)-上的奇函数，且当(1,0)x ∈-时，()0f x <，不妨设1211x x -<<<，则121212()()1x x f x f x f x x ⎛⎫--= ⎪-⎝⎭，因为1211x x -<<<，所以121201x x x x -<-且12121212(1)(1)1011x x x x x x x x -+-+=>--因此1212101x x x x --<<-，所以121201x x f x x ⎛⎫-< ⎪-⎝⎭，则12())0(f x f x -<，即12()()f x f x <，故函数()f x 在(1,1)-上为增函数，C 正确；对于D ，令72,83x y ==，因为()()1x y f x f y f xy ⎛⎫--= ⎪-⎝⎭，则721832f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即127238f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，因为7798<，且函数()f x 在(1,1)-上为增函数，所以7798f f ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即127239f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故D 错误.故选：ABC.12．ACD【分析】求出双曲线渐近线方程，可判断A 选项；利用勾股定理以及双曲线的定义可判断B 选项；利用双曲线的定义可判断C 选项；利用角平分线定理结合双曲线的定义可判断D 选项.【详解】在双曲线221169x y -=中，4a =，3b =，则5c =，故()15,0F -、()25,0F ，设1PF u =，2PF v =，对于A 选项，因为双曲线221169x y -=的渐近线方程为34y x =±，当点P 在第一象限内运动时，随着0x 的增大，射线n 慢慢接近于直线34y x =，此时304k <<，同理可知当点P 在第四象限内运动时，304k -<<，当点P 为双曲线的右顶点时，0k =，综上所述，30,4k ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，A 对；对于B 选项，当m n ⊥时，28u v a -==，()2222264210u v u v uv uv +=-+=+=，所以1218PF PF uv ⋅==，B 错；对于C 选项，()22175513FQ =++=，故n 过点()7,5Q 时，光由2F 到P 再到Q 所经过的路程为211285PF PQ PF a PQ F Q +=-+=-=，C 对；对于D 选项，若()1,0T ，126,4FT F T ==，因为121111222211sin sin 2211sin sin 22PF T PF TPF PT F PT FT PT FTP S S PF PT F PT F T PT F TP ∠∠==∠∠ ，且1212,πF PT F PT FTP F TP ∠=∠∠+∠=，所以11226342PF FT PF F T ===，即22832PF PF +=，解得216PF =，D 对.故选：ACD.【点睛】关键点点睛：掌握双曲线的定义及理解双曲线的下光学性质是解决本题的关键.13．480-【分析】利用二项展开式的展开方法求解.【详解】()621x y -+展开式中含23x y 的项为223311233232364164C C (2)C 1C C (2)480x y x y x y -=-=-，故答案为:480-.14．12##0.5【分析】根据对数型函数过定点可得1,22P ⎛⎫⎪⎝⎭，即可由不等式乘“1”法求解最值.【详解】由于()log 412a y x =-+（0a >且1a ≠）过点1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，故1,22P ⎛⎫⎪⎝⎭，将1,22⎛⎫⎪⎝⎭代入():300l ax by b +-=>中可得()12302482a b a b +-=⇒++=，由于0,0a b >>，所以()11111142142124222248248248242b a b a a b a b a b a b a b ⎛⎫++⎛⎫⎛⎫⎡⎤+=+++=++≥+⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎣⎦ ⎪++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当且仅当4224b a a b+=+时，即2,1a b ==时等号成立，故最小值为12，故答案为：1215．21,1e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭【分析】要使函数()()21ln 114f x x x m x x =---+有两个极值点，只需要()0f x '=有两个变号根，通过分离参数，研究函数ln xy x=的单调性、极值，作出函数图象，结合图象即可得解.【详解】()()()1ln 102f x x m x x '=-->，要使函数()()21ln 114f x x x m x x =---+有两个极值点，只需要()()1ln 102f x x m x '=--=有两个变号根，即方程()1ln 12xm x -=有两个变号根，令()ln x g x x=，则()()21ln 0xg x x x -'=>，当0e x <<时，()0g x '>，当e x >时，()0g x '<，所以函数()g x 在()0,e 上单调递增，在()e,+∞上单调递减，所以()()max 1e eg x g ==，又当0x →时，()g x →-∞，当x →+∞时，()0g x →且()0g x >，作出函数()g x 的大致图象，如图所示，因为方程()1ln 12xm x -=有两个变号根，所有()11012e m <-<，解得211em <<+，所以实数m 的取值范围为21,1e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭.故答案为：21,1e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭.16．163##1531233345209n -⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭【分析】设第n 个图形为n P ，边长为n a ，边数n b ，周长为n L ，面积为n S ，分析出1113n n a a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，114n n b b -=⋅，从而求出n L ，即可求出第3个图形的周长，易得21134n n n n S S b a --=+⨯，再利用累加法求解即可.【详解】记第n 个图形为n P ，边长为n a ，边数n b ，周长为n L ，面积为n S ，1P 有1b 条边，边长1a ；2P 有214b b =条边，边长2113=a a ；3P 有2314b b =条边，边长23113a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭；L ，分析可知113n n a a -=，即1113n n a a -⎛⎫= ⎪⎝⎭；14n n b b -=，即114n n b b -=⋅，当第1个图中的三角形的边长为1时，即11a =，13b =，所以1111434333n n n n n n L a b ---⎛⎫⎛⎫==⨯⨯=⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，当3n =时，313416333L -⎛⎫=⨯=⎪⎝⎭；由图形可知n P 是在1n P -每条边上生成一个小三角形，即21134n n n n S S b a --=+⨯，即12143n n n n S S a b --=⋅-⨯，2211243n n n n S S a b ----⋅-⨯=，L ，2212143S S a b ⨯=-⋅，利用累加法可得()12221211243n n n n n S S a b a b a b ---=⋅++-⋅+⋅ ，又2121111434339n n n n n a b --+⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯⨯=⨯⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，134S =，所以()12211122234n n n n n S a b a b a b S ---=⋅+⋅++⋅+11143932333444520914913n n --=⎡⎤⎛⎫⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦+=-⋅ ⎪⎝⎭-⨯.故答案为：163；1233345209n -⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭.【点睛】关键点睛：本题考查数列的应用，解题的关键是通过找到图形之间的关系，得到等比数列，求数列通项公式常用的方法：（1）由n a 与n S 的关系求通项公式；（2）累加法；（3）累乘法；（4）两边取到数，构造新数列法.17．(1)证明见解析(2)9【分析】（1）12n n n a a a +=-变形整理得到111121n n a a +⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，从而证明出结论；（2）在（1）的基础上，求出121n na =+，利用等比数列求和公式和分组求和，得到11211122n nn a a a ++++=-+ ，从而得到不等式，结合()122026n f n n +=+-单调递增及特殊值的大小，求出答案.【详解】（1）12n n n a a a +=-两边取倒数得，12121n n n na a a a +-==-，即11211221n n n a a a +⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭，又1112a -=，故11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为首项为2，公比为2的等比数列；（2）由（1）得111222n n na --=⨯=，故121nna =+，所以()121212111212121222n n nn a a a +++=++++++=++++ ()12122212n n n n +-=+=-+-，故1222024n n +-+<，则1220260n n ++-<，由于()122026n f n n +=+-单调递增，且()1092920269930f =+-=-<，()11102102026320f =+-=>，故满足条件的最大整数为9.18．(1) 0.480.56y x =+(2)有【分析】（1）利用最小二乘法求解即可；（2）根据已知条件得出列联表，再根据公式求出2χ，再对照临界值表即可得出结论.【详解】（1）123451 1.62 2.433,255x y ++++++++====，则()()5120.400.42 4.8i i i x x y y =--=++++=∑，()5214101410ii x x =-=++++=∑，所以()()()515214.80.4810ii i ii xx y ybx x ==--===-∑∑ ，20.4830.56a y bx =-=-⨯=$$，所以y 关于x 的经验回归方程为 0.480.56y x =+；（2）由题意，得出列联表如下表：买不买总计分店一180120300分店二15050200总计330170500则()225001805012015012.03210.828300*********χ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以依据小概率值0.001α=的独立性检验，两个店的顾客购买率有差异.19．(1)证明见解析(2)21111【分析】（1）根据已知可证得//EF 平面ABCD ，//EH 平面ABCD .进而根据面面平行的判定定理得出平面//EFGH 平面ABCD .然后即可根据已知，结合面面平行的性质定理得出答案；（2）以点O 为坐标原点，建立空间直角坐标系，设()04AP GQ h h ==<<，写出点的坐标，表示出向量的坐标.求出平面α以及底面的法向量，表示出向量的夹角的余弦值223cos ,8132777n m h =⎛⎫-+⎪⎝⎭ ，根据二次函数的性质，即可得出答案.【详解】（1）因为E ，F 为圆弧AB 上的两个三等分点，所以//EF AB .因为EF ⊄平面ABCD ，所以//EF 平面ABCD .同理可得，//EH 平面ABCD .因为EF EH E = ，,EF EH ⊂平面EFGH ，所以，平面//EFGH 平面ABCD .又平面α 平面EFGH MQ =，平面α 平面ABCD CP =，所以//CP MQ .（2）不妨设圆柱底面半径为2，如图，以点O 为坐标原点，在底面过点O 作OB 的垂线为x 轴，OB 为y 轴，OO '为z 轴，建立空间直角坐标系.则()3,1,0F，()3,1,0E -，()0,2,0A -，()0,2,4C .设()04AP GQ h h ==<<，则()0,2,P h -，()3,1,4Q h -，所以，()0,4,4PC h =-，()3,1,QC h =- .设平面α的一个法向量为(),,n x y z =，则()44030n PC y h z n QC x y hz ⎧⋅=+-=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩ ，取()54,343,43n h h =-- .易知圆柱底面的一个法向量为()0,0,1m =，则223cos ,71628n mn m n mh h ⋅==-+2238132777h =⎛⎫-+⎪⎝⎭，当87h =时，cos ,n m r u r 取得最大值为7711，所以，平面α与圆柱底面O 所成夹角的正弦值的最小值21111.20．(1)3y x =-(2)13t <<(3)答案见解析【分析】（1）求出导函数，根据导数的几何意义得出斜率，求出切点坐标，即可得出答案；（2）设切点为()00,x y ，根据导数的几何意义表示出切线方程.结合已知可得3200463t x x =--+.构造函数()32000463g x x x =--+，求出导函数以及函数的极值，即可得出答案；（3）结合（2）的思路，设出切点，求出切线方程，将题中给出的切线上的点代入方程，根据方程解的个数，即可得出答案.【详解】（1）因为()263f x x ='-，所以()03f '=-.又()00f =，根据导数的几何意义可知，函数()y f x =在0x =处的切线的斜率为3-，所以，切线方程为3y x =-.（2）设切点为()00,x y ，则()02063f x x ='-，切线方程为()()200063-=--y y x x x ，整理可得，()23003214y x x x =--.又点()1,P t -在切线上，则()233200003214463t x x x x =---=--+.要使过点()1,P t -存在3条直线与曲线()y f x =相切，则该方程有3个解.令()32000463g x x x =--+，则()()2000001212121g x x x x x '=--=-+.解()00g x '>，可得010x -<<，所以()0g x 在()1,0-上单调递增；解()00g x '<，可得01x <-或00x >，所以()0g x 在(),1-∞-上单调递减，在()0,∞+上单调递减.所以，()0g x 在01x =-处取得极小值，在00x =处取得极大值.又()11g -=，()03g =，由题意可知，13t <<.（3）设切点为()00,x y ，则()02063f x x ='-，切线方程为()23003214y x x x =--.①当点()0,0A 在切线上时，有00x =，此时00y =，即点()0,0A 为切点.由（1）知，切线为1条；②当点()1,1B --在切线上时，由（2）知，()0g x 在01x =-处取得极小值，且()111g -=>-，所以，此时32004631x x --+=-，只有1个解，即只存在1条切线；③当()1,3C -在切线上时，由（2）知，32004633x x --+=，解得00x =或032x =-.所以此时存在2条切线；④设切线过()1,Q s 此时有()233200003214463s x x x x =--=-+-.令()32000463h x x x =-+-，则()()2000001212121h x x x x x '=-+=--.解()00h x '>，可得001x <<，所以()0h x 在()0,1上单调递增；解()00h x '<，可得00x <或01x >，所以()0h x 在(),0∞-上单调递减，在()1,+∞上单调递减.所以，()0h x 在00x =处取得极小值，在01x =处取得极大值.又()03h =-，()11g =-，所以，当31s -<<-时，有3条切线.所以，过点()1,2E -的切线有3条.又方程()320004631h x x x =-+-=-，可化为()()2001210x x -+=，解得01x =或012x =-，所以，过点()1,1D -的切线有2条.21．(1)11222151,,,3393b a b a ====(2)证明见解析(3)()16215156n n E X -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【分析】（1）列举出所有交换的情况，分别求出概率即可求解，（2）由根据独立事件的概率乘法公式，分类逐一讨论，即可求解111123n n n b b a +=--，11133n n n a b a +=+，由等比数列的定义即可求证；（3）利用等比数列的通项求解162125156n n n a b -⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，进而根据期望的计算公式即可求解()n E X ．【详解】（1）若甲盒取黑，乙盒取白，此时互换，则甲盒中变为1黑2白，乙盒为1黑1白，概率为23，若甲盒取白，乙盒取白，此时互换，则甲盒中变为2黑1白，乙盒为2白，概率为13，所以1112,33a b ==，①当甲盒1黑2白，乙盒为1黑1白，概率为123b =，此时：若甲盒取黑，乙盒取白，此时互换，则甲盒中变为3白，概率为11111326b b ⨯=，若甲盒取黑，乙盒取黑，此时互换，则甲盒中变为1黑2白，概率为11111326b b ⨯=，若甲盒取白，乙盒取白，此时互换，则甲盒中变为1黑2白，概率为11211323b b ⨯=，若甲盒取白，乙盒取黑，此时互换，则甲盒中变为2黑1白，概率为11211323b b ⨯=，②当甲盒2黑1白，乙盒为2白，概率为113a =，此时：若甲盒取黑，乙盒取白，此时互换，则甲盒中变为1黑2白，概率为123a ，若甲盒取白，乙盒取白，此时互换，则甲盒中变为2黑1白，概率为113a ，综上可知：21111111212122156332323339b b b a b a =++=+=⨯+⨯=，21111121113333333a b a =+=⨯+⨯=.（2）经过n 次这样的操作.记甲盒子恰有2个黑1白的概率为n a ，恰有1黑2白的概率为n b ，3白的概率为1n n a b --，①当甲盒1黑2白，乙盒为1黑1白，概率为n b ，此时：若甲盒取黑，乙盒取白，此时互换，则甲盒中变为3白，概率为111326n n b b ⨯=，若甲盒取黑，乙盒取黑，此时互换，则甲盒中变为1黑2白，概率为111326n n b b ⨯=，若甲盒取白，乙盒取白，此时互换，则甲盒中变为1黑2白，概率为211323n n b b ⨯=，若甲盒取白，乙盒取黑，此时互换，则甲盒中变为2黑1白，概率为211323n n b b ⨯=，②当甲盒2黑1白，乙盒为2白，概率为n a ，此时：若甲盒取黑，乙盒取白，此时互换，则甲盒中变为1黑2白，概率为23n a ，若甲盒取白，乙盒取白，此时互换，则甲盒中变为2黑1白，概率为13n a ，③当甲盒中3白，乙盒2黑，概率为1n n a b --，此时：若甲盒取白，乙盒取黑，此时互换，则甲盒中变为1黑2白，概率为1n n a b --，故1112111163323n n n n n n n n b b b a b a b a +=+++--=--.11133n n n a b a +=+，因此1166122155566661111111332336222555n n n nn n n n n n n n n n b a b a a a b a b a b a b b ++⎛⎫+-+-+- ⎪⎝⎭===+-+---++-，因此625n n a b ⎧⎫+-⎨⎬⎩⎭为等比数列，且公比为16.（3）由（2）知625n n a b ⎧⎫+-⎨⎬⎩⎭为等比数列，且公比为16，首项为11622515a b +-=，故162125156n n n a b -⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，所以162125156n n n a b -⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，()()1621011225156n n n n n n n n E X a b b a b a -⎛⎫=⨯--+⨯+=+=+ ⎪⎝⎭.【点睛】求离散型随机变量的分布列及期望的一般步骤：（1）根据题中条件确定随机变量的可能取值；（2）求出随机变量所有可能取值对应的概率，即可得出分布列；（3）根据期望的概念，结合分布列，即可得出期望.（在计算时，要注意随机变量是否服从特殊的分布，如超几何分布或二项分布等，可结合其对应的概率计算公式及期望计算公式，简化计算）．22．(1)抛物线的方程为24y x =，准线方程为=1x -(2)证明见解析，定点坐标为()2,0或()6,0-【分析】（1）根据已知得出直线l 的方程，与抛物线联立，根据过焦点的弦长公式，列出关系式，即可得出p ；（2）设:1l x my =+，联立方程根据韦达定理得出12,y y 的关系.进而表示出,OA OB 的方程，求出M ，N 的坐标，得出圆的方程.取0m =，即可得出定点坐标.【详解】（1）由已知可得，抛物线的焦点坐标为,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，直线l 的方程为332p y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.联立抛物线与直线的方程23322p y x y px⎧⎛⎫=-⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪=⎩可得，22704p x mx -+=.设()11,A x y ，()22,B x y ，由韦达定理可得127x x p +=，则12816AB x x p p =++==，所以2p =.所以，抛物线的方程为24y x =，准线方程为=1x -.（2）设直线:1l x my =+，联立直线与抛物线的方程214x my y x=+⎧⎨=⎩可得，2440y my --=.所以，124y y m +=，124y y =-.又1114OA y k x y ==，14:OA l y x y =，所以182,M y ⎛⎫-- ⎪⎝⎭.同理可得282,N y ⎛⎫-- ⎪⎝⎭.设圆上任意一点为(),Q x y ，则由0QM QN ⋅=可得，圆的方程为()2128820x y y y y ⎛⎫⎛⎫++++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，整理可得，()()222221128864228160x y y x y my y y y y ⎛⎫+++++=++--= ⎪⎝⎭.令0m =，可得2x =或6x =-，所以，以MN 为直径的圆过定点，定点坐标为()2,0或()6,0-.【点睛】思路点睛：直线或圆过定点问题，先根据已知表示出直线或圆的方程，令变参数为0，得出方程，求解即可得出求出定点的坐标.。

数学试卷（答案在最后）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号､在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}{}2230,1,2,3,4A xx x B =-->=∣，则A B ⋂=（）A.{}1,2B.{}1,2,3C.{}3,4D.{}42.下列函数在其定义域内单调递增的是（）A.1y x=- B.2ln y x =C.32y x= D.e xy x =3.已知等差数列{}n a 满足376432,6a a a a +=-=，则1a =（）A.2B.4C.6D.84.已知点A 是抛物线()2:20C y px p =>上一点，若A 到抛物线焦点的距离为5，且A 到x 轴的距离为4，则p =（）A.1或2B.2或4C.2或8D.4或85.已知函数()23f x -的定义域为[]2,3.记()f x 的定义域为集合(),21xA f -的定义域为集合B .则“x A ∈”是“x B ∈”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知函数()f x 的定义域为R .设函数()()exg x f x -=+，函数()()5e xh x f x =-.若()g x 是偶函数，()h x 是奇函数，则()f x 的最小值为（）A.eB.C. D.2e7.从51x ⎫⎪⎭的二项展开式中随机取出不同的两项，则这两项的乘积为有理项的概率为（）A.25B.35C.13D.238.已知圆221:220C x y x y +--=，设其与x 轴､y 轴正半轴分别交于M ，N 两点.已知另一圆2C 的半径为，且与圆1C 相外切，则22C M C N ⋅的最大值为（）A.20B. C.10D.二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.离散型随机变量X 的分布列如下表所示，,m n 是非零实数，则下列说法正确的是（）X 20242025Pm nA.1m n += B.X 服从两点分布C.()20242025E X << D.()D X mn=10.已知函数()()214log 21f x ax ax =-+，下列说法正确的是（）A.()f x 的定义域为R ，当且仅当01a <<B.()f x 的值域为R ，当且仅当1aC.()f x 的最大值为2，当且仅当1516a =D.()f x 有极值，当且仅当1a <11.设定义在R 上的可导函数()f x 和()g x 的导函数分别为()f x '和()g x '，满足()()()()11,3g x f x f x g x --=''=+，且()1g x +为奇函数，则下列说法正确的是（）A.()00f = B.()g x 的图象关于直线2x =对称C.()f x 的一个周期是4D.20251()0k g k ==∑三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.过点()0,0作曲线(0x y a a =>且1)a ≠的切线，则切点的纵坐标为__________.13.今年暑期旅游旺季，贵州以凉爽的气候条件和丰富的旅游资源为依托，吸引了各地游客前来游玩.由安顺黄果树瀑布､荔波小七孔､西江千户苗寨､赤水丹霞､兴义万峰林､铜仁梵净山6个景点谐音组成了贵州文旅的拳头产品“黄小西吃晚饭”.小明和家人计划游览以上6个景点，若铜仁梵净山不安排在首末位置，且荔波小七孔和西江千户苗寨安排在相邻位置，则一共有__________种不同的游览顺序方案.（用数字作答）14.已知函数()223,0,ln ,0,x x x f x x x ⎧++=⎨>⎩ 若存在实数123,,x x x 且123x x x <<，使得()()()123f x f x f x ==，则()()()112233x f x x f x x f x ++的最大值为__________.四､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）下图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形.图（1）是一个面积为1的实心正三角形，分别连接这个正三角形三边的中点，将原三角形分成4个小正三角形，并去掉中间的小正三角形得到图（2），再对图（2）中的每个实心小正三角形重复以上操作得到图（3），再对图（3）中的每个实心小正三角形重复以上操作得到图（4），…，依此类推得到n 个图形.记第n 个图形中实心三角形的个数为n a ，第n 个图形中实心区域的面积为n b.（1）写出数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设121121n n n n n c a b a b a b a b --=++++ ，证明43n n n a c a < .16.（本小题满分15分）如图，在三棱台111A B C ABC -中，111A B C 和ABC 都为等腰直角三角形，111112,4,90,CC C A CA ACC BCC CBA G ∠∠∠====== 为线段AC 的中点，H 为线段BC 上的点.（1）若点H 为线段BC 的中点，求证：1A B ∥平面1C GH ；（2）若平面1C GH 分三棱台111A B C ABC -所成两部分几何体的体积比为2:5，求二面角11C GH B --的正弦值.17.（本小题满分15分）已知双曲线()2222:10,0x y M a b a b -=>>与双曲线2222:12x y N m m-=的离心率相同，且M 经过点()2,2,N的焦距为.（1）分别求M 和N 的方程；（2）已知直线l 与M 的左､右两支相交于点,A B ，与N 的左､右两支相交于点C ，D ，2AB CD=，判断直线l 与圆222:O x y a +=的位置关系.18.（本小题满分17分）为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按[)[)[)[)[]0,20,20,40,40,60,60,80,80,100分组，绘制频率分布直方图如图所示.试验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只.假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立.（1）填写下面的22⨯列联表，并根据列联表及0.01α=的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关；单位：只抗体指标值合计小于60不小于60有抗体没有抗体合计（2）为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有20只小白鼠产生抗体.（i ）用频率估计概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率P ；（ii ）以（i ）中确定的概率P 作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记100个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量X .求()E X 及()P X k =取最大值时的k 值.参考公式：()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++（其中n a b c d =+++为样本容量）参考数据：α0.1000.0500.0100.005x α2.7063.841 6.6357.87919.（本小题满分17分）三角函数是解决数学问题的重要工具.三倍角公式是三角学中的重要公式之一，某数学学习小组研究得到了以下的三倍角公式：①3sin33sin 4sin θθθ=-；②3cos34cos 3cos θθθ=-.根据以上研究结论，回答：（1）在①和②中任选一个进行证明；（2）已知函数()323f x x ax a =-+有三个零点123,,x x x 且123x x x <<.（i ）求a 的取值范围；（ii ）若1231x x x =-，证明：222113x x x x -=-.贵阳2025届高考适应性月考卷（一）数学参考答案一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案DCBCBCAA【解析】1.由题，{1A xx =<-∣或{}3},1,2,3,4x B >=，则{}4A B ⋂=，故选D.2.对于A 选项，1y x=-的定义域为()(),00,∞∞-⋃+，该函数在(),0∞-和()0,∞+上单调递增，在定义域内不单调；对于B 选项，2ln y x =的定义域为()(),00,∞∞-⋃+，该函数在(),0∞-上单调递减，在()0,∞+上单调递增，在定义域内不单调；对于C 选项，32y x ==的定义域为[)0,∞+，该函数在定义域上单调递增；对于D 选项，e x y x =的定义域为().1e xy x =+'R ，当(),1x ∞∈--时，0y '<；当()1,x ∞∈-+时，0y '>，x e y x ∴=在(),1∞--上单调递减，在()1,∞-+上单调递增，因此该函数在定义域内不单调，故选C.3.53756415232,16,26,3,44a a a a d a a d a a d =+===-===-= ，故选B.4.设点()00,A x y ，则200002,5,24,y px p x y ⎧=⎪⎪+=⎨⎪=⎪⎩整理得582p p ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，解得2p =或8p =，故选C.5.()23f x - 的定义域为[]2,3.当23x 时，()1233,x f x -∴ 的定义域为[]1,3，即[]1,3A =.令1213x - ，解得()12,21xx f ∴- 的定义域为[]1,2，即[]1,2B =.,B A ⊆∴ “x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，故选B.6.由题，()()()()()()()(),e e ,5e 5e ,xxx xg x gx f x f x h x h x f x f x --⎧⎧=-+=-+⎪⎪⇒⎨⎨=---=--+⎪⎪⎩⎩解得()3e 2e x xf x -=+，所以()3e 2e x x f x -=+ 3e 2e x x -=，即12ln 23x =时，等号成立，min ()f x ∴= C.7.设51x ⎫⎪⎭的二项展开式的通项公式为53521551C C ,0,1,2kkk k kk T x k x --+⎛⎫=== ⎪⎝⎭，3,4,5，所以二项展开式共6项.当0,2,4k =时的项为无理项；当1,3,5k =时的项为有理项.两项乘积为有理数当且仅当此两项同时为无理项或同时为有理项，故其概率为223326C C 2C 5+=，故选A.8.由题，221:(1)(1)2C x y -+-=，即圆心为()11,1C，且()()2,0,0,2M N ，MN 为1C 的直径.1C 与2C相外切，12C C ∴=+=.由中线关系，有()()2222222222121222218240,202C M C NC M C N C C C MC M C N ++=+=⨯+=∴⋅= ，当且仅当22C M C N =时，等号成立，所以22C M C N ⋅的最大值为20，故选A.二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分）题号91011答案ACDBCBCD【解析】9.对于A 选项，由分布列性质可知正确；对于B 选项，由两点分布定义可知错误；对于C 选项，()()()202420252024120252024.01,20242025E X m n n n n n E X =+=-+=+<<∴<< ，正确；对于D 选项，令2024Y X =-，则Y 服从两点分布，()()1D Y n n mn =-=，()()()2024D X D Y D Y mn ∴=+==，正确，故选ACD.10.令()2221,Δ44g x ax ax a a =-+=-，对于A 选项，()f x 的定义域为0a ⇔=R 或0,01Δ0a a >⎧⇔<⎨<⎩，故A 错误；对于B 选项，()f x 的值域为()g x ⇔R 在定义域内的值域为()0,0,1Δ0a a ∞>⎧+⇔⇔⎨⎩ ，故B 正确；对于C 选项，()f x 的最大值为()2g x ⇔在定义域内的最小值为()0,11511616116a a g >⎧⎪⇔⇔=⎨=⎪⎩，故C 正确；对于D 选项，()f x 有极值()g x ⇔在定义域内有极值()0,110a a g ≠⎧⇔⇔<⎨>⎩且0a ≠，故D 选项错误，故选BC.11.对于A 选项，因为()1g x +为奇函数，所以()10g =，又由()()11g x f x --=，可得()()()101,01g f f -==-，故A 错误；对于B 选项，由()()3f x g x '=+'可得()()3,f x g x C C=++为常数，又由()()11g x f x --=，可得()()11g x f x --=，则()()131g x g x C --+-=，令1x =-，得()()221g g C --=，所以1C =-，所以()()()13,g x g x g x -=+的图象关于直线2x =对称，故B 正确；对于C 选项，因为()1g x +为奇函数，所以()()()311g x g x g x +=-=-+，所以()()()()()2,42g x g x g x g x g x +=-+=-+=，所以()g x 是一个周期为4的周期函数，()()()()()()31,47131f x g x f x g x g x f x =+-+=+-=+-=，所以()f x 也是一个周期为4的周期函数，故C 正确；对于D 选项，因为()1g x +为奇函数，所以()()()()10,204g g g g ==-=-，又()()310g g ==，又()g x 是周期为4的周期函数，所以20251()(1)0k g k g ===∑，故D 正确，故选BCD.三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）题号121314答案e14433e 6-【解析】12.设切点坐标为(),,ln ,txt a y a a ='∴ 切线方程为ln x y a a x =⋅.将(),tt a代入得ln tta a t a ⋅=，可得1log e,ln a t a==∴切点纵坐标为elog e t a a a ==.13.先对小七孔和千户苗寨两个相邻元素捆绑共有22A 种方法，再安排梵净山的位置共有13C 种方法，再排其余元素共有44A 种排法，故共有214234A C A 144⋅⋅=种不同的方案.14.设()()()123f x f x f x t ===，由()f x 的函数图象知，23t < ，又1232,ln x x x t +=-= ，()()()3112233e ,2e t t x x f x x f x x f x t t =∴++=-+.令()()()()2e ,23,1e 20,t t t t t t t t t ϕϕϕ'=-+<=+->∴ 在(]2,3上单调递增，则()3max ()33e 6t ϕϕ==-，()()()112233x f x x f x x f x ∴++的最大值为33e 6-.四､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）（1）解：数列{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列，因此11133n n n a --=⨯=；数列{}n b 是首项为1，公比为34的等比数列，因此，1133144n n n b --⎛⎫⎛⎫=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（2）证明：由（1）可得12100121121121333333334444n n n n n n n n n c a b a b a b a b ------⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++=⋅+⋅++⋅+⋅ ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭12101111134444n n n ---⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++⎢⎥⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦121114134311414n n n n --⎡⎤⎛⎫⋅-⎢⎥⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦=⋅=⋅⋅-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦-因为2114314411334n n n nn nc a --⎡⎤⎛⎫⋅⋅-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，所以413n n c a <，所以43n n n a c a < .16.（本小题满分15分）（1）证明：如图1，连接1A C ，设11A C C G O ⋂=，连接1,HO A G，三棱台111A B C ABC -，则11AC ∥AC ，又122CG AC ==，∴四边形11A C CG 为平行四边形，则1CO OA =.点H 是BC 的中点，1BA ∴∥OH .又OH ⊂平面11,C HG A B ⊄平面1C HG ，1A B ∴∥平面1C HG .（2）解：因为平面1C GH 分三棱台111A B C ABC -所成两部分几何体的体积比为2:5，所以11127C GHC AB V V B C ABC -=-，即()1111121373GHC ABC AB C S CC S S CC ⋅⋅=⋅⋅⋅ ，化简得12GHC ABC S S =，此时点H 与点B 重合.1190C CA BCC ∠∠== ，11,,C C BC CC AC BC AC C ∴⊥⊥⋂=且都在平面ABC ，则1CC ⊥平面ABC ，又ABC 为等腰直角三角形，则BG AC ⊥.又由（1）知1A G∥1CC ，则1A G ⊥平面ABC ，建立如图2所示的坐标系,G xyz -则()()()()2,0,0,0,2,0,0,0,0,0,2,0H A G C -，()()110,2,2,1,1,2C B --设平面1C HG 的法向量()()()1,,,0,2,2,2,0,0n x y z GC GH ==-=，则220,20,y z x -+=⎧⎨=⎩令1y =，解得()0,1,1n =，设平面1B GH 的法向量()()1,,,1,1,2m a b c GB ==-，则20,20,a b c a -+=⎧⎨=⎩令2b =，解得()0,2,1m = .设二面角11C GH B --的平面角为θ，cos cos ,10m n m n m nθ⋅=<>== ，所以sin 10θ==，所以二面角11C GH B --的正弦值为10.17.（本小题满分15分）解：（1）由题意可知双曲线N的焦距为==，解得21m =，即双曲线22:12y N x -=.因为双曲线M 与双曲线N 的离心率相同，不妨设双曲线M 的方程为222y x λ-=，因为双曲线M 经过点()2,2，所以42λ-=，解得2λ=，则双曲线M 的方程为22124x y -=.（2）易知直线l 的斜率存在，不妨设直线l 的方程为()()()()11223344,,,,,,,,y kx t A x y B x y C x y D x y =+，联立22,,2y kx t y x λ=+⎧⎪⎨-=⎪⎩消去y 并整理得()2222220,k x ktx t λ----=此时()()222222Δ44220,20,2k t k t t kλλ⎧=+-+>⎪⎨--<⎪-⎩可得22k <，当2λ=时，由韦达定理得212122224,22kt t x x x x k k--+==--；当1λ=时，由韦达定理得234342222,22kt t x x x x k k --+==--，则62AB CD =，化简可得222t k +=，由（1）可知圆22:2O x y +=，则圆心O 到直线l的距离d ====所以直线l 与圆O 相切或相交.18.（本小题满分17分）解：（1）由频率分布直方图知，200只小白鼠按指标值分布为：在[)0,20内有0.00252020010⨯⨯=（只）；在[20,40）内有0.006252020025⨯⨯=（只）；在[40,60）内有0.008752020035⨯⨯=（只）；在[60,80）内有0.025********⨯⨯=（只）；在[]80,100内有0.00752020030⨯⨯=（只）由题意，有抗体且指标值小于60的有50只；而指标值小于60的小白鼠共有10253570++=（只），所以指标值小于60且没有抗体的小白鼠有20只，同理，指标值不小于60且没有抗体的小白鼠有20只，故列联表如下：单位：只抗体指标值合计小于60不小于60有抗体50110160没有抗体202040合计70130200零假设为0H ：注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60无关联.根据列联表中数据，得220.01200(502020110) 4.945 6.6351604070130x χ⨯⨯-⨯=≈<=⨯⨯⨯.根据0.01α=的独立性检验，没有充分证据认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.（2）（i ）令事件A =“小白鼠第一次注射疫苗产生抗体”，事件B =“小白鼠第二次注射疫苗产生抗体”，事件C =“小白鼠注射2次疫苗后产生抗体”.记事件,,A B C 发生的概率分别为()()(),,P A P B P C ，则()()160200.8,0.520040P A P B ====，()1P C =-()()10.20.50.9P A P B =-⨯=.所以一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率0.9P =.（ii ）由题意，知随机变量()100,0.9X B ~，所以()1000.990E X np ==⨯=.又()()C 0.90.10,1,2,,k k n k n P X k k n -==⨯⨯= ，设0k k =时，()P X k =最大，所以00000000000010011910010010011101100100C 0.90.1C 0.90.1,C 0.90.1C 0.90.1,k k k k k k k k k k k k -++-----⎧⨯⨯≥⨯⨯⎪⎨⨯⨯≥⨯⨯⎪⎩解得089.990.9k ，因为0k 是整数，所以090k =.19.（本小题满分17分）（1）若选①，证明如下：()()22sin3sin 2sin2cos cos2sin 2sin cos 12sin sin θθθθθθθθθθθ=+=+=+-()()2232sin 1sin 12sin sin 3sin 4sin θθθθθθ=-+-=-若选②，证明如下：()()22cos3cos 2cos2cos sin2sin 2cos 1cos 2sin cos θθθθθθθθθθθ=+=-=--()3232cos cos 21cos cos 4cos 3cos θθθθθθ=---=-.（2）（i ）解：()233f x x a =-'，当0a 时，()0f x ' 恒成立，所以()f x 在(),∞∞-+上单调递增，至多有一个零点；当0a >时，令()0f x '=，得x =；令()0f x '<，得x <<令()0f x '>，得x <或x >所以()f x在(上单调递减，在(),,∞∞-+上单调递增.()f x有三个零点，则(0,0,f f ⎧>⎪⎨<⎪⎩即2220,20,a a ⎧+>⎪⎨-<⎪⎩解得04a <<，当04a <<时，4a +>，且()()()()32224(4)3445160f a a a a a a a a a +=+-++=++++>，所以()f x 在)4a +上有唯一一个零点，同理()2220,g a -<-=-=-<所以()f x 在(-上有唯一一个零点.又()f x 在(上有唯一一个零点，所以()f x 有三个零点，综上可知a 的取值范围为()0,4.（ii ）证明：设()()()()321233f x x ax a x x x x x x =-+=---，则()212301f a x x x ==-=.又04a <<，所以1a =.此时()()()()210,130,110,230f f f f -=-<-=>=-<=>，方程3310x x -+=的三个根均在()2,2-内，方程3310x x -+=变形为3134222x x ⎛⎫=⋅-⋅ ⎪⎝⎭，令ππsin 222x θθ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭，则由三倍角公式31sin33sin 4sin 2θθθ=-=.因为3π3π3,22θ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，所以7ππ5π7ππ5π3,,,,,666181818θθ=-=-.因为123x x x <<，所以1237ππ5π2sin,2sin ,2sin 181818x x x =-==，所以222221π7ππ7π4sin 4sin 21cos 21cos 181899x x ⎛⎫⎛⎫-=-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭137ππ5π7π2cos 2cos 2sin 2sin 991818x x =-=--=-.。

贵州高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的值是（）A．B．C．D．2.若集合，集合，则（）A．B．C．D．3.若集合，，则有（）A．B．C．D．4.函数是指数函数，则有（）A．或B．C．D．或5.下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A．B．C．D．6.设函数，集合，，则为（）A．B．C．D．7.下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的函数是（）A．B．C．D．8.已知函数在上具有单调性，则实数的范围为（）A．B．C．D．9.已知，，，则的大小关系为（）A．B．C．D．10.已知是上的增函数，那么的取值范围是（）A．B．C．D．11.函数的图象的大致形状是（）12.若函数为定义在上偶函数，且在上是增函数，又，则不等式的解集为（）A．B．C．D．二、填空题1.函数的定义域为 .2.若函数（其中且）的图象经过定点，则 .3.《庄子·杂篇·天下第三十三》里的一段说：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，其数学含义意味着.4.已知函数，，若对任意，总存在，使得，则实数的取值范围是 .三、解答题1.已知集合，，且，求的值.2.已知集合，满足，求实数的取值范围.3.（1）计算：；（2）已知，求的值.4.据市场分析，某蔬菜加工点，当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本（万元）可以看成月产量（吨）的二次函数，当月产量为10吨时，月总成本为20万元，当月产量为15吨时，月总成本最低且为17.5万元.（1）写出月总成本（万元）关于月产量（吨）的函数关系；（2）已知该产品销售价为每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获得最大利润，并求出最大利润.5.已知，函数.（1）证明：对任意的实数，函数在上为减函数；（2）当且时，试确定的值，使函数为奇函数.6.设函数，为常数.（1）用表示的最小值，求的解析式；（2）在（1）中，是否存在最小的整数，使得对于任意均成立，若成立，求出的值；若不存在，请说明理由.贵州高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.的值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】,故选C.【考点】指数的运算.2.若集合，集合，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，故选C.【考点】集合的并集.3.若集合，，则有（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，故选B.【考点】集合之间的关系.4.函数是指数函数，则有（）A．或B．C．D．或【答案】C【解析】函数是指数函数，，得，不是指数函数，舍去，，故选C.【考点】指数函数的定义.5.下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A项，，,，所以函数的对应法则不同，故A不正确；B项，，，，函数的定义域，对应法都相同，是同一函数不一样，故B项正确；C项，，，函数的定义域不一样，所以函数表示的不是同一函数，故C项错误；D项，，，函数的定义域不一样，所以函数表示的不是同一函数，故D项错误.故本题正确答案为B.【考点】函数的三要素.【易错点晴】函数的三要素：定义域，对应关系，值域；根据函数的定义知，两个函数的定义域和对应关系一样，那么值域就一样，两个函数就相同，仅是定义域和值域一样则函数未必相同，例如，定义域均为，值域均为，但两个函数显然不一样，若两个函数的定义域不一样，则两个函数必然不是同一个函数.6.设函数，集合，，则为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，得，所以，，，得，所以，所以，故选B.【考点】解不等式；集合的交集.7.下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的函数是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，是偶函数，满足在上单调递减；，是偶函数，但在上单调递增；也是偶函数，但在单调递减；是偶函数，在单增.故选A.【考点】函数的奇偶性，单调性.8.已知函数在上具有单调性，则实数的范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】的图象开口向上，对称轴为，在上递减，在上递增，所以，故选D.【考点】二次函数的单调性.9.已知，，，则的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，又，，故选A.【考点】指数比较大小.10.已知是上的增函数，那么的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】在上单增，，故选C.【考点】分段函数的单调性.【易错点晴】本题考查了分段函数的单调性，解决本题的关键是熟悉指数函数，一次函数的单调性的，时，单调递增，所以有，指数函数在时单增，所以有，同时因为是分段函数在上单调递增，所以除了考虑分界点两侧的单调性，还需考虑在分界点处的单调性，即.11.函数的图象的大致形状是（）【答案】D【解析】因为，且，所以根据指数函数的图象和性质，函数为减函数，图象下降；函数是增函数，图象逐渐上升，故选D.【考点】函数的图象，分段函数.12.若函数为定义在上偶函数，且在上是增函数，又，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为为偶函数，所以有，又因为在单调增，所以，故选B.【考点】函数单调性的应用.【方法点晴】本题属于对函数单调性应用的考察，若函数在区间上单调递增，则时，有，事实上，若,则，这与矛盾，类似地，若在区间上单调递减，则当时有；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中可以利用对称性数形结合即可.二、填空题1.函数的定义域为 .【答案】【解析】，所以定义域为.【考点】函数的定义域.2.若函数（其中且）的图象经过定点，则 .【答案】【解析】令，得，此时，所以恒过定点，所以.【考点】指数函数的图象.3.《庄子·杂篇·天下第三十三》里的一段说：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，其数学含义意味着.【答案】【解析】由题得:是求首项为,公比为等比数列的前项和.所以:，当时，故答案为:.【考点】等比数列求和.【易错点晴】本题是个易错题型，审题容易出错，看似是考察等比数列求和，但仔细读题会发现，注意到第项后面还有省略号呢，求的是无穷项的和，我们把的无穷等比数列的前项和，当时的极限叫做无穷等比数列各项和，并用表示，记，本题中公比为，符合上述定义，故.4.已知函数，，若对任意，总存在，使得，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】若对意，存在，使得成立，只需，；，，，故答案为：.【考点】函数恒成立，有解问题以及函数单调性的应用.【方法点晴】解决本题的关键是确定两个函数的关系，此题中不等式的变量是无关的，所以在找最值时可以淡化一个，只考虑一个就行,对于，要求任意的都要满足不等式，故转化成求在的最小值满足不等式即可，而对于是要求存在满足不等式，故转化为满足不等式即可，即得.三、解答题1.已知集合，，且，求的值.【答案】或或.【解析】由题意可知，或或，分别求出每一种情况下的值，验证集合中元素的互异性得答案.试题解析：（1）当时，或（舍）（2）当时，或（舍）（3）当时，或综上所述：所求值为：或或.【考点】元素和集合的关系.2.已知集合，满足，求实数的取值范围.【答案】.【解析】由，可得，分两种情况考虑：当集合不为空集时，得到小于列出不等式，求出不等式的解集得到的范围，由为的子集，列出关于的不等式，求出不等式的解集，找出范围的交集得到的取值范围；当集合为空集时，符合题意，得出大于，列出不等式，求出不等式的解集得到的范围，综上，得到所有满足题意的范围.试题解析：或当时，当时，综上，的取值范围是.【考点】集合的关系.3.（1）计算：；（2）已知，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】根据题意，计算（1）时，可将各项分别化简在进行加减乘除运算；计算（2）时，因为，则将等号两边分别平方，可求出的值，再将其进行平方，可求出的值，将其代入分式计算即可.试题解析：（1）原式（2），原式.【考点】指数的运算.4.据市场分析，某蔬菜加工点，当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本（万元）可以看成月产量（吨）的二次函数，当月产量为10吨时，月总成本为20万元，当月产量为15吨时，月总成本最低且为17.5万元.（1）写出月总成本（万元）关于月产量（吨）的函数关系；（2）已知该产品销售价为每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获得最大利润，并求出最大利润.【答案】（1）；（2）月产量为吨时，可获得最大利润万元.【解析】(1)设出函数解析式,代入,可得函数解析式；(2)列出函数解析式,利用配方法,可求最大利润.试题解析：20.（1）将代入上式得：解得（2）设利润为，则因为，所以月产量为吨时，可获得最大利润万元.【考点】函数的应用.5.已知，函数.（1）证明：对任意的实数，函数在上为减函数；（2）当且时，试确定的值，使函数为奇函数.【答案】(1)证明见解析；（2）.【解析】(1)任取且，用作差法，有，结合指数函数的单调性分析可得，可得的单调性且与的值无关；(2)根据题意，假设是奇函数，由奇函数的定义可得，，解可得的值，即可得答案.试题解析：（1）任取且则，，所以在上是减函数.（2）由是奇函数可知，，得经检验，满足题意.【考点】函数的单调性和奇偶性.【方法点晴】（1）证明函数单调性的一般步骤：取值；作差；定号；下结论.任取且，用作差法，有，结合指数函数的单调性分析可得，可得的单调性且与的值无关；（2）已知奇偶性求参只需利用定义列方程即可，但我们也常用特值法计算比较简洁.6.设函数，为常数.（1）用表示的最小值，求的解析式；（2）在（1）中，是否存在最小的整数，使得对于任意均成立，若成立，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）的最小值为.【解析】(1)利用函数的对称轴,讨论的范围,求出二次函数的最小值,求的解析式；(2)判断存在,利用的单调性,求出的最小值,然后求解的值.试题解析：（1）对称轴①当时，在上是增函数，当时，有最小值；②当时，在上是减函数，时，有最小值；③当时，在上不单调，时有最小值；（2）存在，由题知在是增函数，在是减函数时，恒成立，.为整数，的最小值为.【考点】函数的单调性；恒成立问题.【方法点晴】二次函数在闭区间上必有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取到；常见题型有：（1）轴固定区间也固定；（2）轴动（轴含参数），区间固定；（3）轴固定，区间动（区间含参数）.找最值的关键是：（1）图象的开口方向；（2）对称轴与区间的位置关系；（3）结合图象及单调性确定函数最值.。

贵州省贵阳市高一上学期数学9月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分） (2019高一上·丰台期中) 已知a＞b，c＞d，下列不等式中必成立的一个是（）A . a+c＞b+dB . a﹣c＞b﹣dC . ac＞bdD .2. （2分） O是锐角三角形ABC的外心，由O向边BC，CA，AB引垂线，垂足分别是D，E，F，给出下列命题：①；②；③：：=cosA：cosB：cosC;④，使得。

以上命题正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4；3. （2分） (2019高二上·湖南期中) 设，则“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）已知M={y|y=x2﹣1，x∈R}，P={x|x=|a|﹣1，a∈R}，则集合M与P的关系是（）BA . P∈MB . M=PC . M⊊PD . P⊊M二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分）(2018高一下·北京期中) 集合，集合，若任意A∪B中的元素a，则A∩B的概率是________。

6. （1分）(2020·南京模拟) 已知集合，全集，则 ________.7. （1分） (2019高一上·阜新月考) 已知，，则 ________.8. （1分） (2018高二上·赣榆期中) 命题“若，则”的逆否命题是________．9. （1分） (2016高三上·浦东期中) 关于x的方程（2017﹣x）（1999+x）=2016恰有两个根为x1、x2 ，且x1、x2分别满足3x1=a﹣3x1和log3（x2﹣1）3=a﹣3x2 ，则x1+x2+a=________．10. （1分） (2016高一上·上饶期中) 关于x的方程x2+2（m+1）x+2m+6=0有两个实根，一个比2大，一个比2小，则实数m的范围为________11. （1分） (2017高一上·金山期中) 已知集合A={﹣1，2}，B={x|mx+1＞0}，若A∪B=B，则实数m的取值范围是________．12. （1分） (2017高三上·定州开学考) 已知不等式|x﹣2|＜3的解集为 A，函数y=ln（1﹣x）的定义域为B，则图中阴影部分表示的集合为________．13. （1分）(2017·孝义模拟) 已知集合A={x∈Z|y=log3（x+5）}，B={x∈R|2x＜ }，则A∩B=________．14. （1分）下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是________ ．（填写序号）①a＞b﹣1；②a＞b+1；③a2＞b2 ；④a3＞b3 ．15. （1分） (2017高一下·东丰期末) 在等比数列中, 若是方程的两根，则=________.16. （1分）已知集合A={x|ax2﹣2x+1=0}至多有两个子集，则a的取值范围________．三、解答题 (共5题；共55分)17. （10分）已知集合A={x，xy，lg（xy）}，B={0，|x|，y}，若A=B，求x，y的值．18. （10分） (2019高三上·大同月考) 已知函数 .（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求实数的取值范围.19. （10分） (2019高二下·黑龙江月考) 近年来，网上购物已经成为人们消费的一种习惯.假设某淘宝店的一种装饰品每月的销售量 (单位：千件)与销售价格 (单位：元/件)之间满足如下的关系式:为常数.已知销售价格为元/件时,每月可售出千件.（1）求实数的值；（2）假设该淘宝店员工工资、办公等所有的成本折合为每件2元（只考虑销售出的装饰品件数），试确定销售价格的值，使该店每月销售装饰品所获得的利润最大.（结果保留一位小数）20. （15分）(2019高一上·湖北期中) 已知集合，．（1）求；（2）若，求实数的取值范围．21. （10分）设为实数集，且满足条件：若，则．求证：（1）若，则中必还有另外两个元素；（2）集合不可能是单元素集．参考答案一、单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、填空题 (共12题；共12分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共55分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、。