2018精编中考数学押题试卷有答案一套

河北省2018年中考数学试卷卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列图形具有稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.一个整数8155500用科学记数法表示为108.155510 ，则原数中“0”的个数为（ ）A ．4B ．6C ．7D ．103.图1中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（ ）A ．1lB ．2lC ．3lD ．4l 答案：C4.将29.5变形正确的是（ ） A ．2229.590.5=+B ．29.5(100.5)(100.5)=+-C.2229.5102100.50.5=-⨯⨯+ D ．2229.5990.50.5=+⨯+5.图2中三视图对应的几何体是（ ）A ．B ．C. D ．6.尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线.图3是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①-Ⅳ，②-Ⅱ，③-Ⅰ，④-Ⅲ B．①-Ⅳ，②-Ⅲ，③-Ⅱ，④-ⅠC. ①-Ⅱ，②-Ⅳ，③-Ⅲ，④-Ⅰ D．①-Ⅳ，②-Ⅰ，③-Ⅱ，④-Ⅲ7.有三种不同质量的物体，“”“”“”其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不．相等，则该组是（）A． B．C. D．8.已知：如图4，点P在线段AB外，且PA PB.求证：点P在线段AB的垂直平分线上.在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不．正确的是（）A．作APB∠的平分线PC交AB于点CB．过点P作PC AB⊥于点C且AC BC=C.取AB中点C，连接PCD．过点P作PC AB⊥，垂足为C9.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：13x x==甲丙，15x x==乙丁；22 3.6s s==甲丁，22 6.3s s==乙丙.则麦苗又高又整齐的是（）A．甲 B．乙 C.丙 D．丁10.图5中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A．2个 B．3个 C. 4个 D．5个11.如图6，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50︒航行到B处，再向右转80︒继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30︒ B．北偏东80︒C.北偏西30︒ D．北偏西50︒12.用一根长为a (单位：cm )的铁丝，首尾相接围成一个正方形.要将它按图7的方式向外等距扩1（单位：cm )， 得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）A ．4cmB ．8cm C.(4)a cm + D ．(8)a cm +13.若22222nnnn+++=，则n =（ ） A.-1B.-2C.0D.1414.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简.规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图8所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁15.如图9，点I 为ABC 的内心，4AB =，3AC =，2BC =，将ACB ∠平移使其顶点与I 重合，则图中阴影部分的周长为（ ）A.4.5B.4C.3D.216.对于题目“一段抛物线:(3)(03)L y x x c x =--+≤≤与直线:2l y x =+有唯一公共点.若c 为整数，确定所有c 的值.”甲的结果是1c =，乙的结果是3c =或4，则（ ） A.甲的结果正确 B.乙的结果正确C.甲、乙的结果合在一起才正确D.甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分.把答案写在题中横线上）17.= ．18.若a ，b 互为相反数，则22a b -= ．19.如图101-，作BPC ∠平分线的反向延长线PA ，现要分别以APB ∠，APC ∠，BPC ∠为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案.例如，若以BPC ∠为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时90BPC ∠=︒，而90452︒=︒是360︒（多边形外角和）的18，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图102-所示.图102-中的图案外轮廓周长是 ；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是 ．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20. 嘉淇准备完成题目：化简：22++-++发现系数“”印刷不清68)(652)x x x x楚.（1）他把“”猜成3，请你化简：22++-++；x x x x(368)(652)（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几？21. 老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图111-）和不完整的扇形图（图112-），其中条形图被墨迹掩盖了一部分.（1）求条形图中被掩盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了人.22. 如图12，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和.发现试用k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数.23. 如图13，50∠=∠=︒，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的A B任意一点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设BPNα∠=.（1）求证：APM BPN≌；△△（2）当2MN BN =时，求α的度数；（3）若BPN △的外心在该三角形的内部，直．接．写出α的取值范围.24. 如图14，直角坐标系xOy 中，一次函数152y x =-+的图像1l 分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图像2l 与1l 交于点C (,4)m .（1）求m 的值及2l 的解析式；（2）求AOC BOC S S -△△的值；（3）一次函数1y kx =+的图像为3l ，且1l ，2l ，3l 不能．．围成三角形，直接．．写出k 的值.25. 如图15，点A 在数轴上对应的数为26，以原点O 为圆心，OA 为半径作优弧AB ，使点B 在O 右下方，且4tan 3AOB ∠=.在优弧AB 上任取一点P ，且能过P 作直线//l OB 交数轴于点Q ，设Q 在数轴上对应的数为x ，连接OP .（1）若优弧AB 上一段AP 的长为13π，求AOP ∠的度数及x 的值； （2）求x 的最小值，并指出此时直线与AB 所在圆的位置关系； （3）若线段PQ 的长为12.5，直接．．写出这时x 的值.26.图16是轮滑场地的截面示意图，平台AB 距x 轴（水平）18米，与y 轴交于点B ，与滑道(1)k y x x=≥交于点A ，且1AB =米.运动员（看成点）在BA 方向获得速度v 米/秒后，从A 处向右下飞向滑道，点M 是下落路线的某位置.忽略空气阻力，实验表明：M ，A 的竖直距离h （米）与飞出时间（秒）的平方成正比，且1t =时5h =；M ，A 的水平距离是vt 米.（1）求k ，并用表示h ；（2）设5v=.用表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及13y=时运动员与正下方滑道的竖直距离；米/秒.当甲距x轴1.8米，（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接．．写出的值及v乙的范围.。

2018-2019年最新濮阳市中考数学押题密卷A卷注：全面覆盖濮阳市中考考点，通过严格的分析整理而成，对今年的考试方向进行有效预测，密卷共分为三卷。

本密卷为押题卷一。

一、选择题（每题4分，共40分）1.（4分）-2的绝对值是（）A．2 B．-2 C．12D．-122．（4分）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（）A．2.1×109B．0.21×109C．2.1×108D．21×1073.（4分）下列运算正确的是（）235222353475.（4分）我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111、96、47、68、70、77、105，则这七天空气质量指数的平均数是（）A．71.8 B．77 C．82 D．95.76.（4分）如图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．7.（4分）如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（）A．（6，1）B．（0，1）C．（0，-3）D．（6，-3）8.（4分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°9.（4分）下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（）A．y=2x+8 B．y=-2+4x C．y=-2x+8 D．y=4x10.（4分）用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A．2πcm B．1.5cm C．πcm D．1cm二、填空题（每题4分，共16分）靶子，试估计小射手依次击中靶子的概率为＿＿＿＿＿。

上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编：压轴题专题宝山区、嘉定区25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）在圆O 中，AO 、BO 是圆O 的半径，点C 在劣弧AB 上，10=OA，12=AC ，AC ∥OB ，联结AB . （1）如图8，求证：AB 平分OAC ∠；（2）点M 在弦AC 的延长线上，联结BM ，如果△AMB 是直角三角形，请你在如图9中画出 点M 的位置并求CM 的长；（3）如图10，点D 在弦AC 上，与点A 不重合，联结OD 与弦AB 交于点E ，设点D 与点C 的 距离为x ，△OEB 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.25.（1）证明：∵AO 、BO 是圆O 的半径 ∴BO AO =…………1分 ∴B OAB ∠=∠…………1分 ∵AC ∥OB∴B BAC ∠=∠…………1分 ∴BAC OAB ∠=∠∴AB 平分OAC ∠…………1分 (2)解：由题意可知BAM ∠不是直角，所以△AMB 是直角三角形只有以下两种情况:︒=∠90AMB 和︒=∠90ABM① 当︒=∠90AMB ，点M 的位置如图9-1……………1分 过点O 作AC OH ⊥,垂足为点H图8图10图8∵OH 经过圆心 ∴AC HC AH 21== ∵12=AC ∴6==HC AH 在Rt △AHO 中，222OA HO AH =+ ∵10=OA ∴8=OH∵AC ∥OB ∴︒=∠+∠180OBM AMB ∵︒=∠90AMB ∴︒=∠90OBM ∴四边形OBMH 是矩形 ∴10==HM OB∴4=-=HC HM CM ……………2分 ②当︒=∠90ABM ，点M 的位置如图9-2 由①可知58=AB ，552cos =∠CAB 在Rt △ABM 中，552cos ==∠AM AB CAB∴20=AM8=-=AC AM CM ……………2分综上所述，CM 的长为4或8.说明：只要画出一种情况点M 的位置就给1分，两个点都画正确也给1分. （3）过点O 作AB OG ⊥,垂足为点G 由（1）、（2）可知，CAB OAG ∠=∠sin sin 由（2）可得：55sin =∠CAB ∵10=OA ∴52=OG ……………1分 ∵AC ∥OB ∴ADOBAE BE =……………1分 又BE AE -=58,x AD -=12,10=OB ∴xBEBE -=-121058 ∴x BE -=22580 ……………1分∴52225802121⨯-⨯=⨯⨯=xOG BE y ∴xy -=22400……………1分自变量x 的取值范围为120<≤x ……………1分图10长宁区25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）在圆O 中，C 是弦AB 上的一点，联结OC 并延长，交劣弧AB 于点D ，联结AO 、BO 、AD 、BD . 已知圆O 的半径长为5 ，弦AB 的长为8．（1）如图1，当点D 是弧AB 的中点时，求CD 的长； （2）如图2，设AC =x ，y S S OBDACO=∆∆，求y 关于x 的函数解析式并写出定义域； （3）若四边形AOBD 是梯形，求AD 的长．25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分） 解：（1）∵OD 过圆心，点D 是弧AB 的中点，AB =8， ∴OD ⊥AB ，421==AB AC （2分） 在Rt △AOC 中，︒=∠90ACO Θ，AO =5， ∴322=-=AC AO CO （1分）5=OD Θ，2=-=∴OC OD CD （1分）（2）过点O 作OH ⊥AB ，垂足为点H ，则由（1）可得AH =4，OH =3 ∵AC =x ，∴|4|-=x CH在Rt △HOC 中，︒=∠90CHO Θ，AO =5， ∴258|4|322222+-=-+=+=x x x HC HO CO ， （1分）∴525882+-⋅-=⋅=⋅==∆∆∆∆∆∆x x x x OD OC BC AC S S S S S S y OBD OBC OBC ACO OBD ACO O AC DBO BA C DBAOxx x x 5402582-+-= （80<<x ） （3分）（3）①当OB //AD 时， 过点A 作AE ⊥OB 交BO 延长线于点E ，过点O 作OF ⊥AD ,垂足为点F ， 则OF =AE ， AE OB OH AB S ABO ⋅=⋅=∆2121Θ ∴OF OB OH AB AE ==⋅=524 在Rt △AOF 中，︒=∠90AFO Θ，AO =5， ∴5722=-=OF AO AF ∵OF 过圆心，OF ⊥AD ，∴5142==AF AD . （3分） ②当OA //BD 时， 过点B 作BM ⊥OA 交AO 延长线于点M ，过点D 作DG ⊥AO ，垂足为点G ， 则由①的方法可得524==BM DG ， 在Rt △GOD 中，︒=∠90DGO Θ，DO =5， ∴5722=-=DG DO GO ，518575=-=-=GO AO AG ， 在Rt △GAD 中，︒=∠90DGA Θ，∴622=+=DG AG AD （ 3分）综上得6514或=AD 崇明区25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题6分）如图，已知ABC △中，8AB =，10BC =，12AC =，D 是AC 边上一点，且2AB AD AC =⋅，联结BD ，点E 、F 分别是BC 、AC 上两点（点E 不与B 、C 重合），AEF C ∠=∠，AE 与BD 相交于点G ． （1）求证：BD 平分ABC ∠；（2）设BE x =，CF y =，求y 与x 之间的函数关系式； （3）联结FG ，当GEF △是等腰三角形时，求BE 的长度．25．（满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）（第25题图）A BCDGEF（备用图）ABCD（1）∵8AB =，12AC = 又∵2AB AD AC =g ∴163AD =∴16201233CD =-= ……………………………1分 ∵2AB AD AC =g ∴AD AB AB AC= 又∵BAC ∠是公共角 ∴ADB ABC △∽△ …………………………1分 ∴ABD C =∠∠，BD ADBC AB= ∴203BD =∴BD CD = ∴DBC C =∠∠ ………………………1分 ∴ABD DBC =∠∠ ∴BD 平分ABC ∠ ………………………1分 （2）过点A 作AH BC ∥交BD 的延长线于点H∵AH BC ∥ ∴16432053AD DH AH DC BD BC ==== ∵203BD CD ==，8AH = ∴163AD DH == ∴12BH = ……1分 ∵AH BC ∥ ∴AH HG BE BG = ∴812BG x BG -= ∴128xBG x =+…1分 ∵BEF C EFC =+∠∠∠ 即BEA AEF C EFC +=+∠∠∠∠ ∵AEF C =∠∠ ∴BEA EFC =∠∠ 又∵DBC C =∠∠∴BEG CFE △∽△ ……………………………………………………………1分∴BE BGCF EC= ∴12810x x x y x +=-∴228012x x y -++= …………………………………………………………1分（3）当△GEF 是等腰三角形时，存在以下三种情况：1° GE GF = 易证23GE BE EF CF == ，即23x y =，得到4BE = ………2分 2° EG EF = 易证BE CF =，即x y =，5BE =-+…………2分 3° FG FE = 易证 32GE BE EF CF == ，即32x y =3BE =-+ ………2分奉贤区25．（本题满分14分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分4分）已知：如图9，在半径为2的扇形AOB 中，∠AOB=90°，点C 在半径OB 上，AC 的垂直平分线交OA 于点D ，交弧AB 于点E ，联结BE 、CD ．（1）若C 是半径OB 中点，求∠OCD 的正弦值； （2）若E 是弧AB 的中点，求证：BC BO BE ⋅=2；（3）联结CE ，当△DCE 是以CD 为腰的等腰三角形时，求CD 的长．图9备用图ABO备用图ABO黄浦区25．（本题满分14分）如图，四边形ABCD中，∠BCD=∠D=90°，E是边AB的中点.已知AD=1，AB=2.（1）设BC=x，CD=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（2）当∠B=70°时，求∠AEC的度数；（3）当△ACE为直角三角形时，求边BC的长.25. 解：（1）过A作AH⊥BC于H，————————————————————（1分）由∠D=∠BCD=90°，得四边形ADCH为矩形.在△BAH 中，AB =2，∠BHA =90°，AH =y ，HB =1x -，所以22221y x =+-，——————————————————————（1分） 则()22303y x x x =-++<<.———————————————（2分）（2）取CD 中点T ，联结TE ，————————————————————（1分） 则TE 是梯形中位线，得ET ∥AD ，ET ⊥CD .∴∠AET =∠B =70°. ———————————————————————（1分） 又AD =AE =1，∴∠AED =∠ADE =∠DET =35°. ——————————————————（1分） 由ET 垂直平分CD ，得∠CET =∠DET =35°，————————————（1分） 所以∠AEC =70°＋35°=105°. ——————————————————（1分）（3）当∠AEC =90°时，易知△CBE ≌△CAE ≌△CAD ，得∠BCE =30°， 则在△ABH 中，∠B =60°，∠AHB =90°，AB =2，得BH =1，于是BC =2. ——————————————————————（2分）当∠CAE =90°时，易知△CDA ∽△BCA ，又2224AC BC AB x =-=-，则2241174AD CAx x AC CBx -±=⇒=⇒=-（舍负）—————（2分） 易知∠ACE <90°.所以边BC 的长为2或117+.——————————————————（1分）金山区25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5 分）如图9，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC =AD =5，3sin 5B =，P 是线段BC 上 一点，以P 为圆心，PA 为半径的⊙P 与射线AD 的另一个交点为Q ，射线PQ 与射线CD 相交于点E ，设BP =x ．（1）求证△ABP ∽△ECP ；（2）如果点Q 在线段AD 上（与点A 、D 不重合），设△APQ 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域； （3）如果△QED 与△QAP 相似，求BP 的长．25．解：（1）在⊙P 中，PA =PQ ，∴∠PAQ ＝∠PQA ，……………………………（1分）∵AD ∥BC ，∴∠PAQ ＝∠APB ，∠PQA ＝∠QPC ，∴∠APB ＝∠EPC ，……（1分） ∵梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC ，∴∠B ＝∠C ，…………………………（1分） ∴△APB ∽△ECP ．…………………………………………………………（1分） （2）作AM ⊥BC ，PN ⊥AD ，∵AD ∥BC ，∴AM ∥PN ，∴四边形AMPN 是平行四边形，∴AM =PN ，AN =MP ．………………………………………………………（1分） 在Rt △AMB 中，∠AMB =90°，AB =5，sinB =35， ∴AM =3，BM =4，∴PN =3，PM =AN =x -4，……………………………………（1分） ∵PN ⊥AQ ，∴AN =NQ ，∴AQ = 2x -8，……………………………………（1分） ∴()1128322y AQ PN x =⋅⋅=⋅-⋅，即312y x =-，………………………（1分） 定义域是1342x <<．………………………………………………………（1分） （3）解法一：由△QED 与△QAP 相似，∠AQP ＝∠EQD ，①如果∠PAQ ＝∠DEQ ，∵△APB ∽△ECP ，∴∠PAB ＝∠DEQ ，又∵∠PAQ ＝∠APB ，∴∠PAB ＝∠APB ，∴BP =BA =5．………………………（2分）ABCD图9备用图②如果∠PAQ ＝∠EDQ ，∵∠PAQ ＝∠APB ，∠EDQ ＝∠C ，∠B ＝∠C ，∴∠B ＝∠APB ，∴ AB =AP ，∵AM ⊥BC ，∴ BM =MP =4，∴ BP =8．………（2分） 综上所述BP 的长为5或者8．………………………………………………（1分） 解法二：由△QAP 与△QED 相似，∠AQP ＝∠EQD ， 在Rt △APN 中，AP PQ ===∵QD ∥PC ，∴EQ EPQD PC=， ∵△APB ∽△ECP ，∴AP EPPB PC=，∴AP EQ PB QD =， ①如果AQ EQ QP QD =，∴AQ AP QP PB =x=，解得5x =………………………………………………………………………（2分） ②如果AQ DQ QP QE =，∴AQ PBQP AP==解得8x =………………………………………………………………………（2分） 综上所述BP 的长为5或者8．…………………………………………………（1分）静安区25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分） 如图，平行四边形ABCD 中，已知AB =6，BC =9，31cos =∠ABC ．对角线AC 、BD 交于点O ．动点P 在边AB 上，⊙P 经过点B ,交线段PA 于点E ．设BP = x ．（1） 求AC 的长；（2） 设⊙O 的半径为y ，当⊙P 与⊙O 外切时， 求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3） 如果AC 是⊙O 的直径，⊙O 经过点E ， 求⊙O 与⊙P 的圆心距OP 的长．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分） 解：（1）作AH ⊥BC 于H ，且31cos =∠ABC ，AB =6， A 第25题图B P OC DE · 第25题备用图ABOCDDA · POE那么2316cos =⨯=∠⋅=ABC AB BH …………（2分） BC =9，HC =9-2=7，242622=-=AH ， ……………………（1分） 9493222=+=+=HC AH AC ﹒ ………（1分）（2）作OI ⊥AB 于I ，联结PO , AC =BC =9，AO =4.5 ∴∠OAB =∠ABC ,∴Rt △AIO 中， 31cos cos ==∠=∠AO AI ABC IAO∴AI =1.5，IO =2322=AI ……………………（1分） ∴PI =AB -BP -AI =6-x -1.5=x -29， ……………………（1分） ∴Rt △PIO 中，41539481918)29()23(2222222+-=+-+=-+=+=x x x x x OI PI OP ……（1分） ∵⊙P 与⊙O 外切，∴y x x x OP +=+-=415392 ……………………（1分） ∴y =x x x x x x -+-=-+-153364214153922…………………………（1分） ∵动点P 在边AB 上，⊙P 经过点B ,交线段PA 于点E ．∴定义域：0<x ≤3…………（1分） （3）由题意得：∵点E 在线段AP 上，⊙O 经过点E ，∴⊙O 与⊙P 相交 ∵AO 是⊙O 半径，且AO ＞OI ，∴交点E 存在两种不同的位置，OE =OA =29① 当E 与点A 不重合时，AE 是⊙O 的弦，OI 是弦心距，∵AI =1.5，AE =3， ∴点E 是AB 中点，321==AB BE ,23==PE BP ,3=PI , IO =23 3327)23(32222==+=+=IO PI OP ……………………（2分）② 当E 与点A 重合时，点P 是AB 中点，点O 是AC 中点,2921==BC OP ……（2分） ∴33=OP 或29． 闵行区25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB = 90o，AC =6，BC = 8，点F 在线段AB 上，以点B 为圆心，BF 为半径的圆交BC 于点E ，射线AE 交圆B 于点D （点D 、E 不重合）．（1）如果设BF = x ，EF = y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出它的定义域；第25题图(2)（2）如果»»2EDEF =，求ED 的长； （3）联结CD 、BD ，请判断四边形ABDC 是否为直角梯形？说明理由．25．解：（1）在Rt △ABC 中，6AC =，8BC =，90ACB ∠=o∴10AB =．……………………………………………………………（1分） 过E 作EH ⊥AB ，垂足是H ， 易得：35EH x =，45BH x =，15FH x =．…………………………（1分） 在Rt △EHF 中，222223155EF EH FH x x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴(08)y x x =<<．………………………………………（1分+1分） （2）取»ED的中点P ，联结BP 交ED 于点G ∵»»2EDEF =，P 是»ED 的中点，∴»»»EP EF PD ==． ∴∠FBE =∠EBP =∠PBD ．∵»»EPEF =，BP 过圆心，∴BG ⊥ED ，ED =2EG =2DG ．…………（1分） 又∵∠CEA =∠DEB ，∴∠CAE =∠EBP =∠ABC ．……………………………………………（1分）又∵BE 是公共边，∴BEH BEG ∆∆≌．∴35EH EG GD x ===．在Rt △CEA 中，∵AC = 6，8BC =，tan tan AC CECAE ABC BC AC∠=∠==， ∴66339tan 822CE AC CAE ⨯⨯=⋅∠===．……………………………（1分） （备用图）CBA （第25题图）CBEF DADEBACF∴9169782222BE =-=-=．……………………………………………（1分） ∴6672125525ED EG x ===⨯=．……………………………………（1分）（3）四边形ABDC 不可能为直角梯形．…………………………………（1分）①当CD ∥AB 时，如果四边形ABDC 是直角梯形， 只可能∠ABD =∠CDB = 90o． 在Rt △CBD 中，∵8BC =， ∴32cos 5CD BC BCD =⋅∠=， 24sin 5BD BC BCD BE =⋅∠==． ∴321651025CD AB ==，328153245CE BE -==； ∴CD CEAB BE≠． ∴CD 不平行于AB ，与CD ∥AB 矛盾．∴四边形ABDC 不可能为直角梯形．…………………………（2分） ②当AC ∥BD 时，如果四边形ABDC 只可能∠ACD =∠CDB = 90o． ∵AC ∥BD ，∠ACB = 90o， ∴∠ACB =∠CBD = 90o ． ∴∠ABD =∠ACB +∠BCD > 90o． 与∠ACD =∠CDB = 90o矛盾．∴四边形ABDC 不可能为直角梯形．…………………………（2分）普陀区25．（本题满分14分）已知P 是O ⊙的直径BA 延长线上的一个动点，P ∠的另一边交O ⊙于点C 、D ，两点位于AB 的上方，AB ＝6，OP m ＝，1sin 3P ＝，如图11所示．另一个半径为6的1O ⊙经过点C 、D ，圆心距1OO n ＝．（1）当6m ＝时，求线段CD 的长；（2）设圆心1O 在直线AB 上方，试用n 的代数式表示m ；（3）△1POO 在点P 的运动过程中，是否能成为以1OO 为腰的等腰三角形，如果能，试求出此时n 的值；如果不能，请说明理由．DEBACFDC25．解：（1）过点O 作OH ⊥CD ，垂足为点H ，联结OC ．在Rt △POH 中，∵1sin 3P ＝，6PO =，∴2OH =． ········· （1分） ∵AB ＝6，∴3OC ＝． ······················ （1分）由勾股定理得 CH = ····················· （1分）∵OH ⊥DC ，∴2CD CH == ················ （1分） （2）在Rt △POH 中，∵1sin 3P ＝， PO m ＝，∴3mOH ＝． ········ （1分） 在Rt △OCH 中，2293m CH ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝． ················ （1分）在Rt △1O CH 中，22363m CH n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭＝． ·············· （1分）可得 2236933m m n ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝，解得23812n m n -＝． ········· （2分）（3）△1POO 成为等腰三角形可分以下几种情况：● 当圆心1O 、O 在弦CD 异侧时①1OP OO ＝，即m n ＝，由23812n n n-＝解得9n ＝． ········· （1分）即圆心距等于O ⊙、1O ⊙的半径的和，就有O ⊙、1O ⊙外切不合题意舍去．（1分）②11O P OO ＝n ＝，解得23m n ＝，即23n 23812n n -＝，解得n ·········· （1分） ● 当圆心1O 、O 在弦CD 同侧时,同理可得 28132n m n-＝．∵1POO ∠是钝角，∴只能是m n =，即28132n n n-＝，解得n ． ·· （2分）综上所述，n ．青浦区25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）如图9-1，已知扇形MON，∠MON=90o，点B在弧MN上移动，联结BM，作OD⊥BM，垂足为点D，C为线段OD上一点，且OC=BM，联结BC并延长交半径OM于点A，设OA= x，∠COM的正切值为y．（1）如图9-2，当AB⊥OM时，求证：AM =AC；（2）求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当△OAC为等腰三角形时，求x的值.25．解：（1）∵OD⊥BM，AB⊥OM，∴∠ODM =∠BAM=90°．··········（1分）∵∠ABM +∠M =∠DOM +∠M，∴∠ABM =∠DOM．·········（1分）∵∠OAC=∠BAM，OC =BM，∴△OAC≌△ABM，······················（1分）∴AC =AM．·························（1分）（2）过点D作DE//AB，交OM于点E．················（1分）∵OB＝OM，OD⊥BM，∴BD＝DM．················（1分）∵DE//AB，∴=MD MEDM AE，∴AE＝EM，∵OM，∴AE＝)12x．················（1分）∵DE//AB，∴2==OA OC DMOE OD OD，···················（1分）∴2=DM OAOD OE，∴=y（0<≤x·················（2分）（3）（i）当OA=OC时，∵111222===DM BM OC x，O MNDCBA图9-1ONDCBA图9-2NMO备用图在Rt △ODM中，==OD =DM y OD，1=x=x=x ．（2分） （ii ）当AO =AC 时，则∠AOC =∠ACO ，∵∠ACO >∠COB ，∠COB =∠AOC ，∴∠ACO >∠AOC ，∴此种情况不存在． ····················· （1分） （ⅲ）当CO =CA 时，则∠COA =∠CAO=α，∵∠CAO >∠M ，∠M =90α︒-，∴α>90α︒-，∴α>45︒，∴290α∠=>︒BOA ，∵90∠≤︒BOA ，∴此种情况不存在． ·· （1分）松江区25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题每个小题各5分）如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =2，AC =3，以点C 为圆心、CB 为半径的圆交AB 于点D ，过点A 作AE ∥CD ，交BC 延长线于点E.（1）求CE 的长；（2）P 是 CE 延长线上一点，直线AP 、CD 交于点Q.① 如果△ACQ ∽△CPQ ，求CP 的长；② 如果以点A 为圆心，AQ 为半径的圆与⊙C 相切，求CP 的长.25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题每个小题各5分） 解：（1）∵AE ∥CD∴BC DC BE AE=…………………………………1分 ∵BC=DC∴BE=AE …………………………………1分 设CE =x(第25题图)CBA DE(备用图)CBADECBA DE则AE =BE =x +2 ∵ ∠ACB =90°， ∴222AC CE AE +=即229(2)x x +=+………………………1分 ∴54x =即54CE =…………………………………1分 （2）①∵△ACQ ∽△CPQ ，∠QAC>∠P∴∠ACQ=∠P …………………………………1分 又∵AE ∥CD ∴∠ACQ=∠CAE∴∠CAE=∠P ………………………………1分 ∴△ACE ∽△PCA ，…………………………1分 ∴2AC CE CP =⋅…………………………1分 即2534CP =⋅ ∴365CP =……………………………1分 ②设CP =t ，则54PE t =- ∵∠ACB =90°，∴AP ∵AE ∥CD ∴AQ ECAP EP=……………………………1分5545454t t ==--∴AQ =1分若两圆外切，那么1AQ == 此时方程无实数解……………………………1分CBA DEPQ若两圆内切切，那么2595t AQ +== ∴21540160t t -+= 解之得2041015t ±=………………………1分又∵54t >∴2041015t +=………………………1分徐汇区25. 已知四边形ABCD 是边长为10的菱形，对角线AC 、BD 相交于点E ，过点C 作CF ∥DB 交AB 延长线于点F ，联结EF 交BC 于点H . （1）如图1，当EF BC ⊥时，求AE 的长；（2）如图2，以EF 为直径作⊙O ，⊙O 经过点C 交边CD 于点G （点C 、G 不重合），设AE 的长为x ，EH 的长为y ；① 求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；③ 联结EG ，当DEG ∆是以DG 为腰的等腰三角形时，求AE 的长.杨浦区25、（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）如图9，在梯形ABCD中，AD//BC,AB=DC=5，AD=1，BC=9，点P为边BC上一动点，作PH⊥DC，垂足H在边DC上，以点P为圆心PH为半径画圆，交射线PB于点E.（1）当圆P过点A时，求圆P的半径；（2）分别联结EH和EA，当△ABE△CEH时，以点B为圆心，r为半径的圆B与圆P相交，试求圆B的半径r的取值范围；（3）将劣弧沿直线EH翻折交BC于点F，试通过计算说明线段EH和EF的比值为定值，并求出此定值。

广东省2018届九年级下学期初中毕业生学业考试押题卷数学试卷（有答案和详细解析）一、单选题1. ( 2分) 如果“收入10元”记作作+10元,那么支出20元记作（）A. +20B. -20元C. +10元D. -10元2. ( 2分) 一条微博在一周内转发了318000次，将318000用科学记数法可以表示为（）A. 3.18×105B. 31.8×105C. 318×104D. 3.18×1043. ( 2分) 不等式4﹣5x≥4x﹣6的非负整数解的个数是（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4. ( 2分) 一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根5. ( 2分) 学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：）A. 70分，70分B. 80分，80分C. 70分，80分D. 80分，70分6. ( 2分) 如图，BE平分∠DBC，点A是BD上一点，过点A作AE∥BC交BE于点E，∠DAE=56°，则∠E的度数为（）A.56°B.36°C.26°D.28°7. ( 2分) 一次函数y1＝k1x＋b和反比例函数y2＝（k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A. －2＜x＜0或x＞1B. －2＜x＜1C. x＜－2或x＞1D. x＜－2或0＜x＜18. ( 2分) 如图所示的圆锥体的三视图中,是中心对称图形的是（）A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 以上答案都不对9. ( 2分) 如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为点D，E；在点C的运动过程中，下列说法正确的是（）A. 扇形AOB的面积为B. 弧BC的长为C. ∠DOE=45°D. 线段DE的长是10. ( 2分) 已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则|a﹣b+c|+|2a+b|=（）A. a+bB. a﹣2bC. a﹣bD. 3a二、填空题11. ( 1分) 分解因式：x3-4x2+4x=________．12. ( 1分) 如果，则m-n的值是________.13. ( 1分) 如图，在△ABC中，若DE∥BC，，DE=2，则BC的长是________．14. ( 1分) 分别写有数字0，－1，－2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是________.15. ( 1分) 若“！”是一种数学运算符号，并且1！= 1；2！= 2×1= 2；3！= 3×2×1= 6；4！= 4×3×2×1= 24…………；则的值为________．16. ( 1分) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为________.三、解答题17. ( 5分) 计算：18. ( 5分) 先化简，再求值：，其中19. ( 10分) 如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，∠A=60º，∠B=40º，求∠BDC．20. ( 13分) 随着科技的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了________名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为________；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有2500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生数有________名；（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．21. ( 10分) 为了丰富学生的体育生活，学校准备购进一些篮球和足球，已知用900元购买篮球的个数比购买足球的个数少1个，足球的单价为篮球单价的0.9倍.（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？（2）如果计划用5000元购买篮球、足球共52个，那么至少要购买多少个足球？22. ( 10分) 为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．（1）求∠APB的度数；（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？23. ( 15分) 已知抛物线：y＝a(x－m)2－a(x－m)（a、m为常数，且a≠0）．（1）求证：不论a与m为何值，该抛物线与x轴总有两个公共点；（2）设该抛物线与x轴相交于A、B两点，则线段AB的长度是否与a、m的大小有关系？若无关系，求出它的长度；若有关系，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为C，当△ABC的面积等于1时，求a的值.24. ( 15分) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE．（1）求证：∠G=∠CEF；（2）求证：EG是⊙O的切线；（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tanG = ，AH=3 ，求EM的值．25. ( 12分) 如图1，在矩形ABCD中，DB=6，AD=3，在Rt△PEF中，∠PEF=90°，EF=3，PF=6，△PEF（点F和点A重合）的边EF和矩形的边AB在同一直线上.现将Rt△PEF从A以每秒1个单位的速度向射线AB方向匀速平移，当点F与点B重合时停止运动，设运动时间为t秒，解答下列问题：（1）如图1，连接PD，填空：∠PFD=________，四边形PEAD的面积是________；（2）如图2，当PF经过点D时，求△PEF运动时间t的值；（3）在运动的过程中，设△PEF与△ABD重叠部分面积为S，请求出S与t的函数关系式.答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】正数和负数的认识及应用【解析】【解答】解：如果收入10元记作+10元，那么支出20元记作-20元．故答案为：B．【分析】由于正数和负数可以表示具有相反意义的量，故收入10元记作+10元，那么支出20元记作-20元．2.【答案】A【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】详解：318000=3.18×105.故答案为：A.【分析】科学记数法是指把一个数表示成a×10n的形式(1≤a<10,n 为整数). 科学计数法可以很方便地表示一些绝对值较大的数,3.【答案】A【考点】一元一次不等式的特殊解【解析】【解答】解：∵4﹣5x≥4x﹣6∴x≤∴不等式的非负整数解为：0，1.共两个.故答案为：A.【分析】先解出不等式的解集，再求其中的非负整数，可得.4.【答案】B【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】根据题意可得：△= ，则方程有两个不相等的实数根.故答案为：B【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0 ( a ≠ 0 ) ，当△= b2−4ac>0 时方程有两个不相等的实数根，当△= b2− 4ac = 0 时方程有两个相等的实数根，当△= b2−4ac < 0 时方程没有实数根.所以求出根的判别式即可判断.5.【答案】C【考点】中位数，众数【解析】【解答】解：70分的有12人，人数最多，故众数为70分；处于中间位置的数为第20、21两个数，都为80分，中位数为80分．故选：C．【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．6.【答案】D【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵AE∥BC,∠DAE=56°，∴∠DBC=56°，∠E=∠EBC，∵BE平分∠DBC，∴∠EBC= ∠DBC=28°，∴∠E=28°，故答案为：D.【分析】先由两直线平行同位角相等求得∠DBC，且得到∠E=∠EBC，再结合角平分线的定义即可求得∠E.7.【答案】D【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】如图所示：若y1＞y2，则x的取值范围是：x＜﹣2或0＜x＜1．故答案为：D【分析】y1＞y2即一次函数图像在反比例函数图像上方时x的取值范围.8.【答案】C【考点】轴对称图形，作图﹣三视图，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形；圆锥的左视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形；圆锥的俯视图是圆，是轴对称图形，也是中心对称图形；故答案为：C．【分析】先判断所给图形三视图的图形，再判断其对称性.9.【答案】C【考点】垂径定理的应用，弧长的计算，扇形面积的计算【解析】【解答】解：A、根据扇形的面积公式，由r=2，∠AOB=90°，可得=π，故A不符合题意；B、根据弧长公式，由C点是是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合），可知弧BC的长不确定，故B不符合题意；C、根据垂径定理，连接OC，可知∠BOD=∠COD，∠COE=∠AOE，因此可得∠COD+∠COE=∠AOB=45°，故C符合题意；D、连接AB，连接AB，如图，∵∠AOB=90°，OA=OB=5，∴AB= ，∵OD⊥BC，OE⊥AC，∴D和E分别是线段BC和AC的中点，∴DE= AB= ，故D不符合题意.故答案为：C.【分析】扇形的面积公式：(n为扇形的圆心角)；弧长公式：(n为扇形的圆心角)；根据垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧.10.【答案】D【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】解：观察函数图象，发现：图象过原点，c=0；抛物线开口向上，a＞0；抛物线的对称轴0＜﹣＜1，﹣2a＜b＜0．∴|a﹣b+c|=a﹣b，|2a+b|=2a+b，∴|a﹣b+c|+|2a+b|=a﹣b+2a+b=3a．故选D．【分析】观察函数图象找出“a＞0，c=0，﹣2a＜b＜0”，由此即可得出|a﹣b+c|=a﹣b，|2a+b|=2a+b，根据整式的加减法运算即可得出结论．二、填空题11.【答案】x（x-2）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】x3-4x2+4x=x（x2-4x+4）=x（x-2）2【分析】先对多项式提取公因式x，再利用完全平方公式进行因式分解.12.【答案】0【考点】非负数之和为0【解析】【解答】解：∵∴m-2=0，2-n=0解得m=2，n=2∴m-n=0故答案为：0.【分析】由绝对值与二次根式的非负性可解题.13.【答案】5cm【考点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴AD：AB=DE：BC∵∴AD：AB=2：5∴DE：BC=2：5∵DE=2∴BC=5．故答案为：5cm．【分析】由平行证得△ADE∽△ABC，从而利用对应线段成比例即可求得BC长.14.【答案】【考点】等可能事件的概率【解析】【解答】在5个数中有两个负数，由简单随机抽样可知，任意抽取一张抽到负数的概率为【分析】抽取负数的2种情况与抽取任一张的5种情况相比即可.15.【答案】9900【考点】定义新运算【解析】【解答】详解：由题目中的规定可得100！=100×99×……×2×198！=98×97×……×2×1∴=100×99=9900.故答案为：9900.【分析】根据所给运算定义可知100!为从1开始乘到100，98!为从1开始乘到98，从而即可求得所给运算的值.16.【答案】【考点】几何图形的面积计算-割补法【解析】【解答】如图，因为点O是AB的中点，所以AO=BO=CO，由勾股定理得AB= .因为∠ACB=90°，∠EOF=90°，所以∠CMO+∠CNO=180°，又∠AMO+∠CMO=180°，所以∠AMO=∠CNO，又因为∠A=∠B，AO=CO，所以△AMO≌△CNO.所以四边形CMON的面积=△CMO的面积+△CNO的面积=△CMO的面积+△CNO的面积=△ACO的面积=△ABC面积的一半.所以阴影部分的面积=扇形OEF的面积－四边形CMON的面积=扇形OEF的面积－△ACO的面积= .故答案为：.【分析】阴影部分的面积为扇形OEF的面积减去四边形CMON的面积，扇形OEF的面积易求，通过证△AMO≌△CNO可以将求四边形CMON的面积为求直角三角形ACO的面积. 三、解答题17.【答案】解：原式=【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值【解析】【分析】，负数的绝对值去掉负号，运算即可。

2018年河南省中考数学押题卷与答案注意事项：1、本试卷满分、本试卷满分 120 120 120 分，考试时间分，考试时间分，考试时间 100 100 100 分钟。

分钟。

分钟。

2、本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。

答在、本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。

答在 试卷上的答案无效。

卷上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1．﹣．﹣55的倒数是（的倒数是（ ）A ．B B．．5C 5 C．﹣．﹣D D．﹣．﹣．﹣5 5 2．下列运算正确的是（．下列运算正确的是（ ）A ．a•a 22=a 33B B．．3a+2a 22=5a 22C ．2﹣﹣33=﹣8D ． = =±±33．若正比例函数y ＝kx 的图象经过点的图象经过点((－2，3)3)，则，则k 的值为的值为( ) ( )A. 32 B B．－．－23 C. 23 D D．－．－32 4．“a 是实数，是实数，|a||a||a|＜0”这一事件是（＜0”这一事件是（＜0”这一事件是（ ） A ．必然事件．必然事件 B B．不确定事件．不确定事件．不确定事件 C ．不可能事件．不可能事件D ．随机事件．随机事件5．如图所示正三棱柱的主视图是（．如图所示正三棱柱的主视图是（ ）A ．B B．．C C．．D D．．6．如图，直线l 1∥l 2，CD CD⊥⊥AB 于点D ，∠1=50°，则∠，∠1=50°，则∠BCD BCD 的度数为（的度数为（ ）A ．50°．50°B B．45°．45°．45°C C C．40°．40°．40°D D D．30°．30°．30°7．若点A （a ﹣2，3）和点B （﹣（﹣11，b+5b+5）关于）关于y 轴对称，则点C （a ，b ）在（）在（ ） A ．第一象限．第一象限 B B．第二象限．第二象限．第二象限 C C．第三象限．第三象限．第三象限 D D．第四象限．第四象限．第四象限8．某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示．如图所示．甲 乙 丙 平均数平均数 7.9 7.9 8.0 方差方差3.290.491.8根据以上图表信息，参赛选手应选（根据以上图表信息，参赛选手应选（ ）A ．甲．甲B B．乙．乙．乙C ．丙．丙D ．丁．丁9． 如图所示，小华从A 点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走的路程是（点时，一共走的路程是（ ）A ．140米B ．150米C C．．160米D ．240米1010．如图，正方形．如图，正方形ABCD 的边长为3cm 3cm，动点，动点P 从B 点出发以3cm/s 的速度沿着边BC BC﹣﹣CD CD﹣﹣DA 运动，到达A 点停止运动；另一动点Q 同时从B 点出发，以1cm/s 的速度沿着边BA 向A 点运动，到达A 点停止运动．设P 点运动时间为x （s ），△BPQ 的面积为y （cm 22），则y 关于x 的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共15分）1111．如果代数式．如果代数式有意义，那么字母x 的取值范围是的取值范围是 ．1212．如图．如图Rt Rt△△ABC 中，中，CD CD 是斜边AB 上的中线，已知CD=2CD=2，，AC=3AC=3，则，则cosA= ．1313．某班．某班10名学生校服尺寸与对应人数如下表所示：名学生校服尺寸与对应人数如下表所示：尺寸（尺寸（cm cm cm）） 160 165 170 175 180 学生人数（人）学生人数（人）13222则这10名学生校服尺寸的中位数为名学生校服尺寸的中位数为 cm cm cm．．14. 14. 关于关于x 的一元二次方程kx 2﹣3x 3x﹣﹣1=0有实数根，则k 的取值范围是的取值范围是 ． 1515．如图，在△．如图，在△．如图，在△ABC ABC 中，∠C=90°，中，∠C=90°，AC=BC AC=BC AC=BC，斜边，斜边AB=2AB=2，，O 是AB 的中点，以O 为圆心，线段OC 的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF OEF，弧，弧EF 经过点C ，则图中阴影部分的面积为，则图中阴影部分的面积为 ．三、解答题 （本大题共8个小题，满分75分）16.16.（（6分）解不等式组îïíïì2x ＋3＜x ＋1111，， 2x ＋53－1＞2－x ，并把解集表示在数轴上．并把解集表示在数轴上．1717．．（7分）先化简，再求值：，其中．18.18.（（10分）如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB 长为4米．米．（1）求新传送带AC 的长度；的长度；FG ODC BA（2）如果需要在货物着地点C 的左侧留出2米的通道，试判断距离B 点4米的货物MNQP 是否需要挪走，并说明理由．（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45）≈2.45）19.19.（（10分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另外有一，另外有一 个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图所示）． （1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为的概率为 ；；（2）小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出）小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出 一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小龙去；否则小东去．你认为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．则小东去．你认为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．20.20.（（10分）如图，已知等边三角形ABC ABC，，AB=12AB=12，以，以AB 为直径的半圆与BC 边交于点D ，过点D 作DF DF⊥⊥AC AC，垂足为，垂足为F ，过点F 作FG FG⊥⊥AB AB，垂足为，垂足为G ，连接GD GD，， （1）判断DF 与⊙与⊙O O 的位置关系并证明；的位置关系并证明； （2）求FG 的长．的长．21.21.（（1010分）某饮料经营部每天的固定成本为分）某饮料经营部每天的固定成本为分）某饮料经营部每天的固定成本为200200200元，其销售的饮料每瓶进价为元，其销售的饮料每瓶进价为元，其销售的饮料每瓶进价为55元.销售单价与日平销售单价与日平 均销售的关系如下：均销售的关系如下：销售单价（元）（元） 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9日平均销售量（瓶）480460 440 420 400 380 360（1）若记销售单价比每瓶进价多x 元，则销售量为元，则销售量为 ( ( (用含用含x 的代数式表示的代数式表示))；求日均毛利润（毛利润求日均毛利润（毛利润==售价－进价－固定成本）y 与x 之间的函数关系式之间的函数关系式. . （2）若要使日均毛利润达到1400元，则销售单价应定为多少元？元，则销售单价应定为多少元？（3）若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元？最大日均毛利润为多少元？）若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元？最大日均毛利润为多少元？ 2222．．（10分）如图①，分）如图①，C C 为线段BE 上的一点，分别以BC 和CE 为边在BE 的同侧作正方形ABCD 和正方形CEFG CEFG，，M 、N 分别是线段AF 和GD 的中点，连接MN（1）线段MN 和GD 的数量关系是的数量关系是 ，位置关系是，位置关系是 ；（2）将图①中的正方形CEFG 绕点C 逆时针旋转90°，其他条件不变，如图②，（1）的结论是否成立？说明理由；否成立？说明理由；（3）已知BC=7BC=7，，CE=3CE=3，将图①中的正方形，将图①中的正方形CEFG 绕点C 旋转一周，其他条件不变，直接写出MN 的最大值和最小值．的最大值和最小值．2323．．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC 的三个顶点A （0，1010）），B （8，1010）），C （8，0），过O 、C 两点的抛物线y=ax 2+bx+c 与线段AB 交于点D ，沿直线CD 折叠矩形OABC 的一边BC BC，使，使点B 落在OA 边上的点E 处．处．（1）求AD 的长及抛物线的解析式；的长及抛物线的解析式；（2）一动点P 从点E 出发，沿EC 以每秒2个单位长的速度向点C 运动，同时动点Q 从点C 出发，沿CO 以每秒1个单位长的速度向点O 运动，当点P 运动到点C 时，两点同时停止运动．设运动时间为t 秒．请问当t 为何值时，以P 、Q 、C 为顶点的三角形是等腰三角形？为顶点的三角形是等腰三角形？（3）若点N 在抛物线对称轴上，点M 在抛物线上，是否存在这样的点M 与点N ，使以M 、N 、C 、E 为顶点四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M 与点N 的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．请说明理由．参考答案：一、选择题（每小题3分，共30分）1.C2.A 1.C 2.A3.D4.C5.B6.C7.D8.D9.B 10.C 二、填空题（每小题3分，共15分）11.x 11.x≥﹣≥﹣≥﹣11且x ≠2． 12. 13. 170 14.k 13. 170 14.k≥﹣≥﹣且k ≠0 15.﹣．三、解答题 （本大题共8个小题，满分75分） 16.16.（本题（本题6分）分）解：解不等式①，得x ＜8．解不等式②，得x ＞45．所以，不等式组的解集是45＜x ＜8． 17. （本题7分）分） 解：原式解：原式====，当时，原式时，原式===．18. 18. （本题（本题10分）分）解：（解：（11）如图，作AD⊥BC 于点D ． Rt△ABD 中，中，AD=ABsin45°=4×=2．在Rt△ACD 中，中，∵∠ACD=30°，∵∠ACD=30°， ∴AC=2AD=4≈5.6．≈5.6．即新传送带AC 的长度约为5.6米；米；（2）结论：货物MNQP 应挪走．应挪走． 解：在Rt△ABD 中，BD=ABcos45°=4×=2．在Rt△ACD 中，中，CD=AC CD=AC CD=ACcos30°=2cos30°=2．∴CB=CD﹣∴CB=CD﹣BD=2BD=2﹣2=2=2（（﹣）≈2.1．）≈2.1．∵PC=PB﹣CB≈4﹣∵PC=PB﹣CB≈4﹣2.1=1.92.1=1.92.1=1.9＜＜2，0 8 45FG ODC BA∴货物MNQP 应挪走．应挪走． 19. 19. （本题（本题10分）分）解：（1）∵的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，∴从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为； （2）游戏公平．）游戏公平． 列举所有等可能的结果列举所有等可能的结果12个：个：∴所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5的概率为P=，∴游戏公平．∴游戏公平． 20. 20. （本题（本题10分）分） （1）相切。

2018年中考数学押题卷及答案(二)注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在规定的位置． 2．答题时，卷Ⅰ必须使用2B 铅笔，卷Ⅱ必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，字体工整、笔迹清楚．3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效．4．本试题共6页，满分150分，考试用时120分钟．5．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．卷Ⅰ一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题的四个选项中，只有一个选项正确)1.64的立方根是( C )A ．8B ．±8C ．2D ．±22．下列计算错误的是( A )A ．(－2x )2＝－2x 2B ．(－2a 3)2＝4a 6C ．(－x )9÷(－x )3＝x 6D ．－a 2²a ＝－a 33．据统计据统计，，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海吨污水排入江河湖海，，这个排污量用科学记数法表示是( B )A ．8.5³105吨B ．8.5³106吨C ．8.5³107吨D ．85³106吨 4．如图如图，，该几何体的俯视图是( B )5．三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是( D )A ．角平分线角平分线B ．中位线．中位线C ．高．高D ．中线．中线6．青蛙是人类的朋友青蛙是人类的朋友，，为了了解某地青蛙的数量为了了解某地青蛙的数量，，先从池塘里捕捞20只青蛙，作上标记作上标记，，放回池塘放回池塘，，经过一段时间后经过一段时间后，，再从池塘中捞出40只青蛙只青蛙，，其中有标记的有4只，请你估计一下请你估计一下，，这个池塘里有多少只青蛙( D )A ．100只B ．150只C ．180只D ．200只 7．为了解长城小区“全民健身”活动的开展情况为了解长城小区“全民健身”活动的开展情况，，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，，结果如下表：结果如下表：锻炼时间(时) 3 4 5 6 7人数(人)6 13 14 5 2 这40名居民一周体育锻炼时间的中位数是( C )A ．4小时小时B ．4.5小时小时C ．5小时小时D ．5.5小时小时8．如图．如图，，AB ∥CD ，AF 与CD 交于点E ，BE ⊥AF ，∠B ＝65°，则∠DEF 的度数是( B )A ．15°B ．25°C ．30°D ．35° 9．下列命题中下列命题中，，正确的是( D )A ．平行四边形既是中心对称图形平行四边形既是中心对称图形，，又是轴对称图形又是轴对称图形B ．四条边相等的四边形是正方形四条边相等的四边形是正方形C ．三角形的内心到三角形各顶点的距离相等三角形的内心到三角形各顶点的距离相等D ．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形°的等腰三角形是等边三角形10．若关于x 的一元二次方程kx 2－2x －1＝0有两个实数根有两个实数根，，则k 的取值范围是( C )A ．k ≠0B ．k ≥－1C ．k ≥－1且k ≠0D ．k ＞－1且k ≠011．如图如图，，已知AB ，AD 是⊙O 的弦的弦，，∠B ＝20°，点C 在弦AB 上，连接CO 并延长CO 交于⊙O 于点D ，∠D ＝15°，则∠BAD 的度数是( D )A ．30°B ．45°C ．20°D ．35° ,第11题图) ,第12题图),第14题图)12．如图．如图，，已知双曲线y ＝－3x(x ＜0)经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ，则△AOC 的面积为( B )A ．6 B.92C ．3D ．2 13．某校组织1080名学生去外地参观名学生去外地参观，，现有A ，B 两种不同型号的客车可供选择．在每辆车刚好满座的前提下在每辆车刚好满座的前提下，，每辆B 型客车比每辆A 型客车多坐15人，单独选择B 型客车比单独选择A 型客车少租12辆，设A 型客车每辆坐x 人，根据题意列方程为( D ) A.1080x ＝1080x －15＋12 B.1080x ＝1080x －15－12 C.1080x ＝1080x ＋15－12 D.1080x ＝1080x ＋15＋12 14．如图所示的抛物线是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象的图象，，则下列说法错误的是( C )A ．abc ＞0B ．当x ＜1时，y 随x 的增大而减小的增大而减小C ．a －b ＋c ＞0D ．当y ＞0时，x ＜－2或x ＞415．如图如图，，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ，CE 是△ABC 的两条中线的两条中线，，P 是AD 上一个动点上一个动点，，则下列线段的长度等于BP ＋EP 的最小值的是( B )A ．BCB ．CEC ．ADD ．AC点拨：如图，连接PC ，∵AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴AD ⊥BC ，∴PB ＝PC ，∴PB ＋PE ＝PC ＋PE ，∵PE ＋PC ≥CE ，∴当P ，C ，E 共线时，PB ＋PE 的值最小，最小值为CE 的长度．卷Ⅱ二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16．分解因式：x 3－4xy 2＝__x (x ＋2y )(x －2y )__．17．如图如图，，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 边上边上，，DE ∥BC ，若AD ＝6，BD ＝2，AE ＝9，则EC 的长是__3__．,第17题图) ,第19题图)18．为确保信息安全为确保信息安全，，信息需加密传输信息需加密传输，，发送方将明文加密为密文传输给接收方收方，，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则为：明文a ，b 对应的密文为a －2b ，2a ＋b.例如例如，，明文1，2对应的密文是－3，4.当接收方收到密文是1，7时，解密得到的明文是__3，1__．19．如图如图，，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AB ＝2.将△ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60°得△A ′B ′C ，则点B 转过的路径长为__33π__. 20．如图是一组有规律图案如图是一组有规律图案，，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第(1)个图案有4个三角形个三角形，，第(2)个图案有7个三角形个三角形，，第(3)个图案有10个三角形个三角形，，…，依此规律依此规律，，第n 个图案有__3n ＋1__个三角形．(用含n 的代数式表示)解：∵第(1)个图案有3＋1＝4个三角形，第(2)个图案有3³2＋1＝7个三角形，第(3)个图案有3³3＋1＝10个三角形，…，∴第n 个图案有(3n ＋1)个三角形．三、解答题(本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分)21．(本题8分)计算：(－1)2017－(12)－1＋(π－3.14)0＋|1－3|－3tan 30°.解：原式＝－322．(本题8分)先化简先化简，，再求值：(a －2a 2＋2a －a －1a 2＋4a ＋4)÷a －4a ＋2，其中a 满足a 2＋2a －7＝0.解：原式＝1a 2＋2a ，∵a 2＋2a －7＝0，∴a 2＋2a ＝7，∴原式＝1723．(本题10分)某经销单位将进价为每件27.4元的商品按每件40元销售元销售，，经两次调价后调至每件32.4元．元．(1)若该商店两次调价的降价率相同若该商店两次调价的降价率相同，，求这个降价率；求这个降价率；(2)经调查经调查，，该商品每降价0.2元，其销量就增加10件，若该商品原来每月可销售500件，那么两次调价后那么两次调价后，，每月销售该商品可获利多少元？每月销售该商品可获利多少元？解：(1)设这个降价率为x ，依题意得40(1－x )2＝32.4，解得x 1＝0.1＝10%，x 2＝1.9(舍去)．答：这个降价率为10%(2)∵降价后多销售的件数为[(40－32.4)÷0.2]³10＝380(件)，∴两次调价后，每月可销售该商品的件数为380＋500＝880(件)，∴每月销售该商品可获利(32.4－27.4)³880＝4400(元)．答：两次调价后，每月销售该商品可获利4400元24．(本题12分)“端午节”是我国的传统佳节“端午节”是我国的传统佳节，，民间历来有吃“粽子”的习俗，某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽(以下分别用A ，B ，C ，D 表示这四种不同的口味粽子)的喜爱情况的喜爱情况，，在节前对某居民区市民进行了抽样调查某居民区市民进行了抽样调查，，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息回答下列问题：请根据以上信息回答下列问题：(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？本次参加抽样调查的居民有多少人？(2)将两幅不完整的统计图补充完整；将两幅不完整的统计图补充完整；(3)若居民区有8000人，请估计爱吃D 粽的人数？粽的人数？(4)若有外形完全相同的A ，B ，C ，D 粽各一个煮熟后粽各一个煮熟后，，小王吃了两个小王吃了两个，，用列表或画树状图的方法列表或画树状图的方法，，求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率？粽的概率？解：(1)调查的居民数有240÷40%＝600(人)(2)C 类的人数是600－180－60－240＝120(人)，A 类所占百分比为180÷600＝30%，C 类所占百分比为120÷600＝20%，补图略(3)爱吃D 粽的人数是8000³40%＝3200(人)(4)画树状图略，则P (第二个吃到的恰好是C 粽)＝312＝1425．(本题12分)如图如图，，在平行四边形ABCD 中，过B 作BE ⊥CD ，垂足为点E ，连接AE ，F 为AE 上一点上一点，，且∠BFE ＝∠C.(1)求证：△ABF ∽△EAD ；(2)若AB ＝4，∠BAE ＝30°，求AE 的长．的长． 解：(1)∵AD ∥BC ，∴∠C ＋∠ADE ＝180°，∵∠BFE ＝∠C ，∠AFB ＋∠BFE ＝180°，∴∠AFB ＝∠EDA ，∵AB ∥DC ，∴∠BAE ＝∠AED ，∴△ABF ∽△EAD(2)∵AB ∥CD ，BE ⊥CD ，∴∠ABE ＝90°，∵AB ＝4，∠BAE ＝30°，∴AE ＝2BE ，由勾股定理可求得AE ＝83326．(本题14分)如图如图，，AB 是⊙O 的直径的直径，，AB ＝43，点E 为线段OB 上一点(不与O ，B 重合)，作CE ⊥OB ，交⊙O 于点C ，垂足为点E ，作直径CD ，过点C 的切线交DB 的延长线于点P ，AF ⊥PC 于点F ，连接CB.(1)求证：CB 是∠ECP 的平分线；的平分线；(2)求证：CF ＝CE ；(3)当CF CP ＝34时，求劣弧BC 的长度．(结果保留π) 解：(1)∵OC ＝OB ，∴∠OCB ＝∠OBC ，∵PF 是⊙O 的切线，CE ⊥AB ，∴∠OCP ＝∠CEB ＝90°，∴∠PCB ＋∠OCB ＝90°，∠BCE ＋∠OBC ＝90°，∴∠BCE ＝∠BCP ，∴BC 平分∠PCE(2)连接AC.∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠BCP ＋∠ACF ＝90°，∠ACE ＋∠BCE ＝90°.∵∠BCP ＝∠BCE ，∴∠ACF ＝∠ACE ，∵∠F ＝∠AEC ＝90°，AC ＝AC ，∴△ACF ≌△ACE ，∴CF ＝CE(3)作BM ⊥PF 于M ，则CE ＝CM ＝CF ，∵CF CP ＝34，设CE ＝CM ＝CF ＝3a ，PC ＝4a ，PM ＝a ，∵△BMC ∽△PMB ，∴BM PM ＝CM BM，∴BM 2＝CM ·PM ＝3a 2，∴BM ＝3a ，tan ∠BCM ＝BM CM ＝33，∴∠BCM ＝30°，∴∠OCB ＝∠OBC ＝∠BOC ＝60°，∴劣弧BC 的长为60³π³23180＝233π27．(本题16分)如图如图，，在矩形OABC 中，OA ＝5，AB ＝4，点D 为边AB 上一点上一点，，将△BCD 沿直线CD 折叠折叠，，使点B 恰好落在OA 边上的点E 处，分别以OC ，OA 所在的直线为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系．轴建立平面直角坐标系．(1)求AE 的长；的长；(2)求经过O ，D ，C 三点的抛物线的解析式；三点的抛物线的解析式；(3)若点N 在(2)中抛物线的对称轴上中抛物线的对称轴上，，点M 在抛物线上在抛物线上，，是否存在这样的点M 与点N ，使得以M ，N ，C ，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在为顶点的四边形是平行四边形？若存在，，请求出M 点的坐标；若不存在点的坐标；若不存在，，请说明理由．请说明理由．解：(1)∵CE ＝CB ＝OA ＝5，CO ＝AB ＝4，∴在Rt △COE 中，OE ＝CE 2－CO 2＝3，∵OA ＝5，∴AE ＝5－3＝2 (2)在Rt △ADE 中，设AD ＝m ，则DE ＝BD ＝4－m ，由勾股定理，得AD 2＋AE 2＝DE 2，即m 2＋22＝(4－m )2，解得m ＝32，∴D (－32，－5)，∵C (－4，0)，O (0，0)，∴设过O ，D ，C 三点的抛物线为y ＝ax (x ＋4)，∴－5＝－32a (－32＋4)，解得a ＝43，∴抛物线解析式为y ＝43x (x ＋4)＝43x 2＋163x(3)∵抛物线的对称轴为直线x ＝－2，点M 在抛物线上，∴设N (－2，n )，M (m ，43m 2＋163m )，又由题意可知C (－4，0)，E (0，－3)，①当EN 为对角线，即四边形ECNM 是平行四边形时，则线段EN 中点的横坐标为－1，线段CM 中点的横坐标为m ＋（－4）2，∵EN ，CM 互相平分，∴m ＋（－4）2＝－1，解得m ＝2，∵43³22＋163³2＝16，∴M (2，16)；②当EM 为对角线，即四边形ECMN 是平行四边形时，则线段EM 中点的横坐标为m 2，线段CN 中点的横坐标为－3，∵EN ，CM 互相平分，∴m 2＝－3，解得m ＝－6，∵43³(－6)2＋163³(－6)＝16，∴M (－6，16)；③当EC 为对角线，即四边形EMCN 是平行四边形时，同理可得0＋（－4）2＝m ＋（－2）2，解得m ＝－2.∵43³(－2)2＋163³(－2)＝－163，∴M (－2，－163)．综上可知，存在满足条件的点M ，其坐标为(2，16)，(－6，16)或(－2，－错误!)。

上海市16区2018届九年级上学期期末（一模）数学试卷分类汇编押轴题专题宝山区25．（本题共14分，其中（1）（2）小题各3分，第（3）小题8分）如图，等腰梯形ABCD 中，AD //BC ，AD ＝7，AB ＝CD ＝15，BC ＝25，E 为腰AB 上一点且AE ：BE ＝1：2，F 为BC 一动点，∠FEG ＝∠B ，EG 交射线BC 于G ，直线EG 交射线CA 于H ． （1）求sin ∠ABC ； （2）求∠BAC 的度数；（3）设BF ＝x ，CH ＝y ，求y 与x 的函数关系式及其定义域．长宁区25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题5分）已知在矩形ABCD 中，AB =2，AD =4. P 是对角线BD 上的一个动点（点P 不与点B 、D 重合），过点P 作PF ⊥BD ，交射线BC 于点F . 联结AP ，画∠FPE =∠BAP ，PE 交BF 于点E . 设PD=x ，EF =y ．（1）当点A 、P 、F 在一条直线上时，求 ABF 的面积；（2）如图1，当点F 在边BC 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域； （3）联结PC ，若∠FPC =∠BPE ，请直接写出PD 的长．备用图备用图图1DCBA DCA F EP D CB A崇明区25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分） 如图，已知ABC △中，90ACB ∠=︒，8AC =，4cos 5A =，D 是AB 边的中点，E 是AC 边上一点，联结DE ，过点D 作DF DE ⊥交BC 边于点F ，联结EF ． （1）如图1，当DE AC ⊥时，求EF 的长；（2）如图2，当点E 在AC 边上移动时，DFE ∠的正切值是否会发生变化，如果变化请说出变化情况；如果保持不变，请求出DFE ∠的正切值；（3）如图3，联结CD 交EF 于点Q ，当CQF △是等腰三角形时，请直接写出．．．．BF 的长．（第25题图1）ABCD FE BD FE CA（第25题图2） BD F ECA（第25题图3）奉贤区25.（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分6分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠D =90°，AD =CD =2，点E 在边AD 上（不与点A 、D 重合），∠CEB =45°，EB 与对角线AC 相交于点F ，设DE =x . （1）用含x 的代数式表示线段CF 的长；（2）如果把△CAE 的周长记作△CAE C ,△BAF 的周长记作△BAF C ，设△△CAEBAFC y C =，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE 的正切值是35时，求AB 的长.虹口区25．（本题满分14分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）已知AB =5，AD =4，AD ∥BM ，3cos 5B =（如图），点C 、E 分别为射线BM 上的动点（点C 、E 都不与点B重合），联结AC 、AE ，使得∠DAE =∠BAC ，射线EA 交射线CD 于点F ．设BC =x ，AFy AC=． （1）如图1，当x =4时，求AF 的长；（2）当点E 在点C 的右侧时，求y 关于x 的函数关系式，并写出函数的定义域； （3）联结BD 交AE 于点P ，若△ADP 是等腰三角形，直接写出x 的值．黄浦区25．（本题满分14分）如图，线段AB =5，AD =4，∠A =90°，DP ∥AB ，点C 为射线DP 上一点，BE 平分∠ABC 交线段AD 于点E （不与端点A 、D 重合）.（1）当∠ABC 为锐角，且tan ∠ABC =2时，求四边形ABCD 的面积； （2）当△ABE 与△BCE 相似时，求线段CD 的长；（3）设CD =x ，DE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域.嘉定区25. 在正方形ABCD 中，AB =8，点P 在边CD 上，tan ∠PBC =43，点Q 是在射线BP 上的一个动点，过点Q 作AB 的平行线交射线AD 于点M ，点R 在射线AD 上，使RQ 始终与直线BP 垂直。

2018年中考原创押题预测卷数学试卷答案与解析1．【答案】B【解析】因为用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，所以110000=1．1×105．故选B．2．【答案】B【解析】A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不正确；B.既是轴对称图形又是中心对称图形，故正确；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故不正确；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不正确；故选B．3．【答案】A【解析】根据数轴上点的位置得：a=﹣2，1＜b＜2，则|a|=2＞b，|b|＞a，﹣a＞a，﹣b＞a，故选A．4．【答案】B【解析】222(32)(32)2(41)948224a a a a a a a a a +---=--+=+-当2220a a +-=时，224a a +-=-2．5．【答案】C【解析】因为正视图和左视图都是三角形，所以此几何体为锥体；俯视图是一个圆，所以此几何体为圆锥．6．【答案】C【解析】∵AB∥CD，∴∠DNM=∠BME=75°，∵∠PND=45°，∴∠PNM=∠DNM﹣∠DNP=30°，故选C．7．【答案】C【解析】由图可知，红色糖果6颗，橘色糖果5颗，黄色糖果3颗，绿色糖果3颗，蓝色糖果2颗，粉红色糖果4颗，紫色糖果2颗，褐色糖果5颗．所以，总共有6+5+3+3+2+4+2+5=30颗糖果．所以，小宝选到红色糖果的概率是61305=．8．【答案】D【解析】①由图可知，在3．5h 时，辆车相遇，此时乙车行驶3．5-2=1．5h ，故正确．②由题意，得m=1．2-0．5=1；120÷（3．5-0．5）=40（km/h ），则a=40，故正确．③120÷（3．5-2）=80（km/h ），故正确．④设甲车休息之后行驶路程y （km ）与时间（h ）的函数关系式为y=kx+b ，由题意，得⎩⎨⎧+=+=b k 5.3120b k 5.140，解得⎩⎨⎧-==20b 40k ，所以y=40x-20；根据图形得知乙车先到达B 地，把y=260代入y=40x-20得x=7．又因为乙车的速度为80km/h ，所以乙车用时260÷80=3．25h ．所以7-（2+3．25）=1．75h ．所以甲比乙迟到1．75h ．故D 正确．9．【答案】12x ≤【解析】根据题意得：120x -≥，解得：12x ≤．故答案为12x ≤．10．【答案】10【解析】设AB=x ，在Rt △ABC 中，∠C=30°，则BC==x ，在Rt △ABD 中，∠ADB=60°，则BD==x ，由题意得，x ﹣x=20，解得：x=10．即建筑物AB 的高度是10m ．故答案为10．11．【答案】m （x+3）（x ﹣3）【解析】mx 2﹣9m ，=m （x 2﹣9），=m （x+3）（x ﹣3）．12．【答案】6【解析】∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度．720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为6．13．【答案】28x﹣20（x+13）=20【解析】设七言绝句有x 首，根据题意，可列方程为：28x﹣20（x+13）=20．故答案为28x﹣20（x+13）=20．14．【答案】答案不唯一，如：y=x 2+1，【解析】由①可设二次函数的解析式为y=ax 2+bx+c(a>0)，由②得到c=1．所以，只要y=ax 2+bx+1(a>0)，故答案可以为y=x 2+1．15．【解析】设AB 的长为x ．因为△ABC 是等腰直角三角形，所以∠CAB=45°，又根据旋转的性质，得到AC=AE ，∠CAE=75°．所以∠OAE=180°-∠CAE-∠CAB=180°-75°-45°=60°．因为点A 的坐标为A （1，0），所以OA=1，所以AE=12cos cos 60OA EAO ==∠︒，所以AC=AE=2，所以，AB=AC=sin ∠CAB=2sin45°．16．【答案】垂直平分线的判定和圆的定义【解析】由作法得CD 垂直平分AB，即点O 为AB 的中点，所以⊙O 即为所求作．故答案为垂直平分线的判定和圆的定义．17．【解析】解：原式119=-++……………………4分9=+．………………………………………5分18．【解析】解：去分母，得：()()622132x x ++≥+………………………………1分去括号，得：64263x x ++≥+……………………………………………………2分移项，合并同类项得：2x ≥-………………………………………3分解集在数轴上表示出来为：…………5分19．【解析】证明：因为在△ABC 中，AB=AC ，所以∠B=∠C ．………………………1分因为EF 垂直平分CD ，所以DE=CE ，所以∠EDC=∠C ．………………………3分所以∠B=∠EDC ，所以DE ∥AB ．………………………5分20．【解析】（1）证明：222()4(1)44(2)0a a a a a ∆=---=-+=-≥ ，…………2分∴方程总有两个实数根．（2）解：由（1）知2(2)a ∆=-，x ∴=……………………………………………………………3分121 1.x a x ∴=-=，………………………………………………………………4分当a =3时，122 1.x x ==，（答案不唯一）……………………………………………5分21．【解析】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ．在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，点E 是BC 边的中点，∴AE =CE =12BC ．同理，AF =CF =12AD ．∴AF=CE ．…………………………………………………………………………………1分∴四边形AECF 是平行四边形．∴平行四边形AECF 是菱形．………………………………………………………………2分（2）解：在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，∠B =30°，BC =10，∴AC=5，AB=．……………………………3分连接EF 交于点O ，∴AC ⊥EF 于点O ，点O 是AC 中点．∴OE =12AB =．∴EF =．…………………………………………4分∴菱形AECF 的面积是12AC ·EF 5分22．【解析】解：（1）∵直线l ：y=mx-3过点A （2,0）．∴0=2m-3………………………………1分∴23=m …………………………………………2分∴直线l 的表达式为323y -=x ……………………………………3分（2）2923或-=n ………………………………………………5分23．【解析】（1）证明：∵AB =AC ，AD =DC ，∴∠1=∠C =∠B ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分又∵∠E =∠B ，∴∠1=∠E ，∵AE 是⊙O 的直径，∴∠ADE =90°，∴∠E +∠EAD =90°，∴∠1+∠EAD =90°，∴AC 是⊙O 的切线．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（2）解：过点D 作DF ⊥AC 于点F ，∵DA =DC ，AC =6，∴CF =12AC =3，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分又∵4sin 5C =，∴在Rt △DFC 中，DF =4，DC =5，∴AD =5，．．．．．．．．．．．．4分由（1）知，∠E =∠C ，∴4sin 5E =，∴在Rt △ADE 中，sinE=ADAE ∴AE =254，∴⊙O 的直径为254．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分24．【解析】（1）抽取的10人中，甲班不合格的人数为1，101×100%＝10%；．．．．．．．1分（2）抽取的10人中，乙班优秀的人数为2，102×360°＝72°；．．．．．．．．2分（3）甲班的平均数是7，中位数是6．5；乙班的平均数是7，中位数是7；．．．．．．．．3分（4）从平均数和中位数看，乙班整体成绩更好．．．．．．．．．4分（5）甲班不合格的人数约为：50×10%＝5（人）乙班不合格的人数约为：40×310×100%＝12（人）．．．．．．．．5分5＋12＝17（人）答：甲、乙两班“不合格”层次的共有17人．．．．．．．．．．．6分25．【解析】（1）当k ＝1时，使得原等式成立的x 的个数为1；……………………1分（2）当0＜k ＜1时，使得原等式成立的x 的个数为2；……………………………2分（3）当k ＞1时，使得原等式成立的x 的个数为1．……………………………3分解决问题：将不等式240 ()x a a x +-<＞0转化为24 ()x a a x+<＞0，研究函数2(0)y x a a =+>与函数4y x =的图象的交点．∵函数4y x=的图象经过点A (1，4)，B (2，2)，函数2y x =的图象经过点C (1，1)，D (2，4)，若函数2(0)y x a a =+>经过点A (1，4)，则3a =，……………………………………4分结合图象可知，当03a <<时，关于x 的不等式24(0)x a a x+<>只有一个整数解．也就是当03a <<时，关于x 的不等式240 ()x a a x+-<＞0只有一个整数解．……………………6分26．【解析】解：（1）∵抛物线224y mx m m x -++=与y 轴交于点A （0，3），∴43m +=．∴1m =-．∴抛物线的表达式为232y x x =-++．……………………………………1分∵抛物线232y x x =-++与x 轴交于点B ，C ，∴令0y =，即2320x x +-=+．解得11x =-，23x =．又∵点B 在点C 左侧，∴点B 的坐标为(1,0)-，点C 的坐标为(3,0)．………………………3分（2）∵2223(1)4y x x x +=---++=，∴抛物线的对称轴为直线1x =．∵抛物线的对称轴与x 轴交于点D ，∴点D 的坐标为(1,0)．…………………………………………………………4分∵直线y kx b =+经过点D (1,0)和点E (1,2)--，∴0,2.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得1,1.k b =⎧⎨=-⎩∴直线DE 的表达式为1y x =-．…………………………………………………5分（3）1t <或3t >……………………………………………………………………6分27．【解析】（1）∵边BA 绕点B 顺时针旋转α角得到线段BP ，∴BA =BP ，∵α=60°，∴△ABP 是等边三角形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分∴∠BAP =60°，AP =AC ，又∵∠BAC =90°，∴∠PAC =30°，∠ACP =75°，∵PD ⊥AC 于点D ，∴∠DPC =15°．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（2）结论：∠DPC =75°．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分（3）画图过点A 作AE ⊥BP 于E ．∴∠AEB =90°，∵∠ABP =150°，∴∠1=30°，∠BAE =60°，又∵BA =BP ，∴∠2=∠3=15°，∴∠PAE =75°，∵∠BAC =90°，∴∠4=75°，∴∠PAE =∠4，∵PD ⊥AC 于点D ，∴∠AEP =∠ADP =90°，∴△APE ≌△APD ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分∴AE =AD ，在Rt △ABE 中，∠1=30°，∴12AE AB =，又∵AB =AC ，∴1122AE AD AB AC ===，∴AD =CD ，又∵∠ADP =∠CDP =90°，∴△ADP ≌△CDP ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分∴∠DCP =∠4=75°，∴∠DPC =15°．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分28．【解析】（1）如图1中，观察图象可知：R、S 能够成为点A，B 的“相关菱形”顶点．故答案为R，S．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（2）如图2中，过点A作AH垂直x轴于H点．∵点A，B的“相关菱形”为正方形，∴△ABH为等腰直角三角形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分∵A（1，4），∴BH=AH=4．∴b=﹣3或5．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（3）如图3中，观察图象可知，满足条件的b的范围为：﹣5≤b≤0或3≤b≤8．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分。

2018 年江苏省扬州市江都区中考数学模拟试卷（4 月份）一．选择题（共 8 小题，满分 24 分）1. ﹣3的倒数是（）A ．3B ．C ．﹣D ．﹣32.下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）A. B ． C ． D ．3. 下列计算中，正确的是（ ）A ．（2a ）3=2a 3B ．a 3+a 2=a 5C ．a 8÷a 4=a 2D ．（a 2）3=a 64. 如图所示几何体的主视图是（）A.B ．C ．D ．5. 某小组8名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ）A ．中位数是4，众数是4 B ．中位数是3.5，众数是4C ．平均数是3.5，众数是4D ．平均数是4，众数是3.5 6．如图，⊙O中，弦AB 、CD 相交于点P ，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等 于（）劳动时间（小时）3 3.54 4.5 人数1132A．30°B．35°C．40°D．50°7.已知一次函数y=kx+b的大致图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．有一个根是08.将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣8）2+5 B．y=（x﹣4）2+5C．y=（x﹣8）2+3 D．y=（x﹣4）2+3二．填空题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）9.．亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为．10.在函数中，自变量x的取值范围是．11.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．12.若两个关于x，y的二元一次方程组与有相同的解，则mn的值为．13.如图，已知圆锥的母线SA的长为4，底面半径OA的长为2，则圆锥的侧面积等于．14．如图，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=28°，则∠C的度数为．15．如图，直角△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则内部五个小直角三角形的周长为．16．如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=（k 为常数，k≠0）的图象上，正方形ADEF的面积为4，且BF=2AF，则k值为．17.如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B，点B的坐标为（﹣，0），M是圆上一点，∠BMO=120°．⊙C圆心C的坐标是．18.如图，线段AB的长为4，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB 的同侧作两个等腰直角三角形ACD和BCE，连结DE，则DE长的最小值是．三．解答题（共 10 小题，满分 96 分）19．（8分）（1）计算：﹣22+| ﹣4|+（）﹣1+2tan60°（2）求不等式组的解集． 20．（8分）先化简，再求值：，其中a是方程a2+a﹣6=0 的解．21．（8分）“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？22．（8分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．23．（10分）在某校举办的2012年秋季运动会结束之后，学校需要为参加运动会的同学们发纪念品．小王负责到某商场买某种纪念品，该商场规定：一次性购买该纪念品200个以上可以按折扣价出售；购买200个以下（包括200 个）只能按原价出售．小王若按照原计划的数量购买纪念品，只能按原价付款，共需要1050元；若多买35个，则按折扣价付款，恰好共需1050元．设小王按原计划购买纪念品x个．（1）求x的范围；（2）如果按原价购买5个纪念品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同，那么小王原计划购买多少个纪念品？24．（10分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长均为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是（﹣2，0），（﹣3，3）．（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系，写出点B的坐标；（2）把△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，写出点B1的坐标；（3）以坐标原点O为位似中心，相似比为2，把△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2画出△A2B2C2，使它与△AB1C1在位似中心的同侧；（4）请在x轴上求作一点P，使△PBB1的周长最小，并写出点P的坐标．25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C是的中点，过点C作AD的垂线EF交直线AD于点E．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）连接BC，若AB=5，BC=3，求线段AE的长．26．（10分）已知抛物线y=﹣x2﹣4x+c经过点A（2，0）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）若点B（m，n）是抛物线上的一动点，点B关于原点的对称点为C．①若 B、C 都在抛物线上，求 m 的值；②若点 C 在第四象限，当 AC2 的值最小时，求 m 的值．27．（12分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．28．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y 轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB= ，BC= ，AC= ；（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，连接 CD，如图 2．请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题．A：①求线段 AD 的长；②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．B：①求线段 DE 的长；②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：∵﹣3×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：C．2.解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．3.解：A、（2a）3=8a3，故本选项错误；B、a3+a2 不能合并，故本选项错误；C、a8÷a4=a4，故本选项错误；D、（a2）3=a6，故本选项正确；故选：D．4.解：几何体的主视图为，故选：B．5.解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有 7 个人，∴第4个人的劳动时间为中位数，所以中位数为4，故选：A．6.解：∵∠APD是△APC的外角，∴∠APD=∠C+∠A；∵∠A=30°，∠APD=70°，∴∠C=∠APD﹣∠A=40°；∴∠B=∠C=40°；故选：C．7.解：根据图象可得k＞0，b＜0，所以kb＜0，因为△=（﹣2）2﹣4（kb+1）=4﹣4kb﹣4=﹣4kb，所以△＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A．8．解：y=x2﹣6x+21=（x2﹣12x）+21=[（x﹣6）2﹣36]+21=（x﹣6）2+3，故y=（x﹣6）2+3，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y=（x﹣4）2+3．故选：D．二．填空题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）9．解：44000000=4.4×107，故答案为：4.4×107．10.解：根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+2≠0，解得：x≤1且x≠﹣2．故答案为：x≤1 且x≠﹣2．11.解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180=3×360，解得 n=8．则这个多边形的边数是八．12.解：联立得：，①×2+②，得：10x=20，解得：x=2，将x=2代入①，得：6﹣y=6，解得：y=0，则，将x=2、y=0代入，得：，解得：，则 mn=6，故答案为：6．13．解：侧面积=4×4π÷2=8π．故答案为8π．14．解：∵AE∥BD，∠1=1 30°，∠2=28°，∴∠CBD=∠1=130°，∠CDB=∠2=28°，∴∠C=180°﹣∠CBD﹣∠CDB=180°﹣130°﹣28°=22°．故答案为：22°15.解：由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为AC+BC+AB=12．故答案为：12．16.解：∵正方形ADEF的面积为4，∴正方形 ADEF 的边长为 2，∴BF=2AF=4，AB=AF+BF=2+4=6．设B点坐标为（t，6），则E点坐标（t﹣2，2），∵点B、E在反比例函数y=的图象上，∴k=6t=2（t﹣2），解得t=﹣1，k=﹣6．故答案为﹣6．17.解：连接AB，OC，∵∠AOB=90°，∴AB 为⊙C 的直径，∵∠BMO=120°，∴∠BAO=60°，∴∠BCO=2∠BAO=120°，过C作CD⊥OB于D，则OD=OB，∠DCB=∠DCO=60°，∵B（﹣，0），∴BD=OD=在Rt△COD中．CD=OD•tan30°=，∴C（﹣，），故答案为：C（﹣，）．18.解：设AC=x，BC=4﹣x，∵△CDA，△BCE 均为等腰直角三角形，∴CD=x，CE=（4﹣x），∵∠ACD=45°，∠BCE=45°，∴∠DCE=90°，∴DE2=CD2+CE2= x2+（4﹣x）2=x2﹣4x+8=（x﹣2）2+4，∵根据二次函数的最值，∴当x取2时，DE取最小值，最小值为：2．故答案为：220．解：= =三．解答题（共 10 小题，满分 96 分） 19．解：（1）原式=﹣4+4﹣2+3+2=3；（2）由①得：x ＜3；由②得：x≥﹣1；所以不等式组的解集是：﹣1≤x＜3．= =，由 a 2+a ﹣6=0，得 a=﹣3 或 a=2， ∵a﹣2≠0， ∴a≠2， ∴a=﹣3，当 a=﹣3 时，原式 = = ． 21．解：（1）∵总人数为18÷45%=40人，∴C 等级人数为 40﹣（4+18+5）=13 人， 则C 对应的扇形的圆心角是360°×=117°，故答案为：117；（2） 补全条形图如下：（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21 个数据均落在B 等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，故答案为：B．（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×=30人．22．解：（1）∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为，故答案为：；（2）列表如下：由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3 种，所以这两个数字之和是3的倍数的概率为=．23．解：（1）根据题意得：0＜x≤200，且x∈N；（2）设小王原计划购买x个纪念品，根据题意得：×5=×6，整理得：5x+175=6x，解得：x=175，经检验x=175是分式方程的解，且满足题意，则小王原计划购买175个纪念品．24．解：（1）如图所示，点B的坐标为（﹣4，1）；（2）如图，△A1B1C1即为所求，点B1的坐标（1，4）；（3）如图，△A2B2C2即为所求；（4）如图，作点B关于x轴的对称点B'，连接B'B1，交x轴于点P，则点P即为所求，P（﹣3，0）．25．（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠BAC，∵点C是的中点，∴∠EAC=∠BAC，∴∠EAC=∠OCA，∴OC∥AE，∵AE⊥EF，∴OC⊥EF，即 EF 是⊙O 的切线；（2）解：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠BCA=90°，∴AC==4，∵∠EAC=∠BAC，∠AEC=∠ACB=90°， ∴△AEC∽△ACB，26．解：（1）∵抛物线y=﹣x 2﹣4x+c 经过点A （2，0）， ∴﹣4﹣8+c=0，即 c=12，∴抛物线解析式为y=﹣x 2﹣4x+12=﹣（x+2）2+16，则顶点坐标为（﹣2，16）；（2）①由 B （m ，n ）在抛物线上可得：﹣m 2﹣4m+12=n ， ∵点 B 关于原点的对称点为 C ， ∴C（﹣m ，﹣n ）， ∵C 落在抛物线上，∴﹣m 2+4m+12=﹣n ，即 m 2﹣4m ﹣12=n ，解得：﹣m 2+4m+12=m 2﹣4m ﹣12， 解得：m=2或m=﹣2；②∵点 C （﹣m ，﹣n ）在第四象限， ∴﹣m ＞0，﹣n ＜0，即 m ＜0，n ＞0， ∵抛物线顶点坐标为（﹣2，16）， ∴0＜n≤16，∵ 点 B 在抛物线上， ∴﹣m 2﹣4m+12=n ， ∴m 2+4m=﹣n+12，∵A（2，0），C （﹣m ，﹣n ），∴AC 2=（﹣m ﹣2）2+（﹣n ）2=m 2+4m+4+n 2=n 2﹣n+16=（n ﹣）2+ ，∴ = ， ∴AE== ．当 n= 时，AC2 有最小值，∴﹣m2﹣4m+12= ，解得：m=，∵m＜0，∴m=不合题意，舍去，则m的值为．27．（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；（2）由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；（3）在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴PC=PE，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD，∴∠CPF=∠EDF∵∠ABC=∠ADC=120°，∴∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=60°，∴△EPC 是等边三角形，∴PC=CE，∴AP=CE；28．解：（1）∵一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，∴A（4，0），C（0，8），∴OA=4，OC=8，∵AB⊥x 轴，CB⊥y 轴，∠AOC=90°，∴四边形 OABC 是矩形，∴AB=OC=8，BC=OA=4，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC==4，故答案为：8，4，4；（2）A、①由（1）知，BC=4，AB=8，由折叠知，CD=AD，在Rt△BCD中，BD =AB﹣AD=8﹣AD，根据勾股定理得，CD2=BC2+BD2，即：AD2=16+（8﹣AD）2，∴AD=5，②由①知，D（4，5），设P（0，y），∵A（4，0），∴AP2=16+y2，DP2=16+（y﹣5）2，∵△APD 为等腰三角形，∴Ⅰ、AP=AD，∴16+y2=25，∴y=±3，∴P（0，3）或（0，﹣3）Ⅱ、AP=DP，∴16+y2=16+（y﹣5）2，∴y=，∴P（0，），Ⅲ、AD=DP，25=16+（y﹣5）2，∴y=2 或 8，∴P（0，2）或（0，8）．B、①、由A①知，AD=5，由折叠知，AE=AC=2 ，DE⊥AC于E，在Rt△ADE中，DE==，②、∵以点 A，P，C 为顶点的三角形与△ABC 全等，∴△APC≌△ABC，或△CPA≌△ABC，∴∠APC=∠ABC=90°，∵四边形OABC是矩形，∴△ACO≌△CAB，此时，符合条件，点P和点O重合，即：P（0，0），如图 3，过点O作ON⊥AC于N，易证，△AON∽△ACO，∴∴AN= ，∴ ，，过点 N 作 NH⊥OA， ∴NH∥OA， ∴△ANH∽△ACO， ∴， ∴，∴NH=，AH=， ∴OH=， ∴N（，），而点 P 2 与点 O 关于 AC 对称， ∴P 2（，），同理：点B 关于AC 的对称点P 1，同上的方法得，P 1（﹣，），即：满足条件的点P 的坐标为：（0，0），（， ），（﹣ ， ）．。

2018年中考数学押题卷及答案(共七套) 2018年中考数学押题卷及答案(一)注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在规定的位置．2．答题时，卷Ⅰ必须使用2B铅笔，卷Ⅱ必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，字体工整、笔迹清楚．3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效．4．本试题共6页，满分150分，考试用时120分钟．5．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．卷Ⅰ一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题的四个选项中，只有一个选项正确)1．在实数5，227，0，π2，36，－1.414中，有理数有( D )A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列计算正确的是( C )A．x4＋x4＝x16B．(－2a)2＝－4a2C．x7÷x5＝x2D．m2²m3＝m63．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094 m，用科学记数法表示这个数为( C )A．9.4³10－8 m B．9.4³108 mC．9.4³10－7 m D．9.4³107m4．下列说法正确的个数为( B )①两组对边分别相等的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；④正方形是轴对称图形，有2条对称轴．A．1个B．2个C．3个D．4个5．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球( A ) A．16个B．20个C．25个D．30个6．下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( C )7．某中学九年级舞蹈兴趣小组8名学生的身高分别为(单位：cm)：168，165，168，166，170，170，176，170，则下列说法错误的是( C )A．这组数据的众数是170B．这组数据的中位数是169C．这组数据的平均数是169D．若从8名学生中任选1名学生参加校文艺会演，则这名学生的身高不低于170的概率为1 28．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将点C折叠到AB边的点E处，折痕为AD，则CD的长为( A )A．3 B．5C．4 D．3 59．由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是( C )A．3个B．4个C．5个D．6个10．下列因式分解正确的是( C )A．x2＋2x－1＝(x－1)2B．－x2＋(－2)2＝(x－2)(x＋2)C．x3－4x＝x(x＋2)(x－2) D．(x＋1)2＝x2＋2x＋111．如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于( B ) A．122°B．151°C．116°D．97°,第11题图),第13题图),第14题图)12．若关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋2＝0有实数根，则整数a的最大值为( B )A．－1 B．0 C．1 D．213．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC.若AB＝8，CD＝2，则EC的长为( D )A．2 B．8 C.13 D．21314．如图，观察二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，下列结论：①a＋b＋c＞0；②2a ＋b ＞0；③b 2－4ac ＞0；④ac ＞0.其中正确的是( C )A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转得到△A ′B ′C ，M 是BC 的中点，P 是A ′B ′的中点，连接PM .若BC ＝2，∠BAC ＝30°，则线段PM 的最大值是( B )A ．4B ．3C ．2D ．1点拨：连接PC.在Rt △ABC 中，∵∠A ＝30°，BC ＝2，∴AB ＝4，根据旋转可知，A ′B ′＝AB ＝4，∵P 是A ′B ′的中点，∴PC ＝12A ′B ′＝2，∵CM＝BM ＝1，又∵PM ≤PC ＋CM ，即PM ≤3，∴PM 的最大值为3(此时P ，C ，M 共线)．卷Ⅱ二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简|a ＋b|－（a －b ）2的结果为__－2a __．17．若关于x 的分式方程ax a ＋1＝4x －1的解与方程6x ＝3的解相同，则a ＝__－2__．18．如图，菱形ABCD 的对角线BD ，AC 的长分别为2，23，以点B 为圆心的弧与AD ，DC 相切，则图中阴影部分的面积是．19．我们规定：若m →＝(a ，b)，n →＝(c ，d)，则m →²n →＝ac ＋bd.例如m →＝(1，2)，n →＝(3，5)，则m →²n →＝1³3＋2³5＝13，已知m →＝(2，4)，n →＝(2，－3)，则m →²n →＝__－8__．20．如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是__89__个．点拨：第1个图形共有小正方形的个数为2³2＋1；第2个图形共有小正方形的个数为3³3＋2；第3个图形共有小正方形的个数为4³4＋3；…；则第n 个图形共有小正方形的个数为(n ＋1)2＋n ，所以第8个图形共有小正方形的个数为：9³9＋8＝89.三、解答题(本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分)21．(本题8分)计算：(2017－π)0－(13)－1＋|3－4|＋2sin 60°＋27.解：原式＝2＋3322．(本题8分)先化简，再求值：(1－3x ＋1)÷x 2－4x ＋4x 2－1，其中x ＝3. 解：原式＝x －1x －2，当x ＝3时，原式＝223．(本题10分)一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，3，4，7.现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数；(2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于5且小于8的概率． 解：(1)画树状图如下：所得两位数为11，31，41，71，13，33，43，73，14，34，44，74，17，37，47，77这16种等可能结果(2)由(1)知所得两位数算术平方根大于5且小于8，即该数大于25且小于64的有8种，∴其算术平方根大于5且小于8的概率为1224．(本题12分)如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝3 cm ，BC ＝5 cm ，∠B ＝60°，G 是CD 的中点，E 是边AD 上的动点，EG 的延长线与BC 的延长线交于点F ，连接CE ，DF.(1)求证：四边形CEDF 是平行四边形；(2)①当AE ＝__3.5__cm 时，四边形CEDF 是矩形；②当AE ＝__2__cm 时，四边形CEDF 是菱形．(直接写出答案，不需要说明理由)解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CF ∥ED ，∴∠FCG ＝∠EDG ，∵G是CD的中点，∴CG＝DG，在△FCG和△EDG中，∠FCG＝∠EDG，CG ＝DG，∠CGF＝∠DGE，∴△FCG≌△EDG(ASA)，∴CF＝DE，∴四边形CEDF 是平行四边形(2)①当AE＝3.5 cm时，四边形CEDF是矩形，理由：过点A作AM⊥BC 于点M，∵∠B＝60°，∠AMB＝90°，AB＝3，∴BM＝1.5，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B＝∠CDA＝60°，AB＝DC＝3，∵四边形CEDF是矩形，∴∠CED＝∠AMB＝90°.在△MBA和△EDC中，∠AMB＝∠CED，∠B＝∠CDE，AB＝CD，∴△MBA≌△EDC(AAS)，∴BM＝DE＝1.5.∵BC＝AD＝5，∴AE＝CM＝3.5，即当AE＝3.5 cm时，四边形CEDF是矩形，故答案为：3.5；②当AE＝2 cm时，四边形CEDF是菱形，理由：∵四边形CEDF是菱形，∴CE＝ED，∵∠CDE＝60°，∴△CDE是等边三角形，∴DE＝CD＝3，∵AD＝5，∴AE＝2，即当AE＝2 cm时，四边形CEDF是菱形，故答案为：225．(本题12分)为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅图书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位：本)，该阅览室在2015年图书借阅总量是7500本，2017年图书借阅总量是10800本．(1)求该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率；(2)已知2017年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2018年达到1440人，如果2017年至2018年图书借阅总量的增长率不低于2015年至2017年的年平均增长率，那么2018年的人均借阅量比2017年增长a%，求a的值至少是多少？解：(1)设该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率为x，根据题意得7500(1＋x )2＝10800，解得x 1＝0.2，x 2＝－2.2(舍去)答：该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率为20%(2)10800³(1＋0.2)＝12960(本)，10800÷1350＝8(本)，12960÷1440＝9(本)，(9－8)÷8³100%＝12.5%.故a 的值至少是12.5.26．(本题14分)如图，在△ABC 中，BE 是它的角平分线，∠C ＝90°，D 在AB 边上，以DB 为直径的半圆O 经过点E ，交BC 于点F.(1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)已知cos A ＝32，⊙O 的半径为3，求图中阴影部分的面积．解：(1)连接OE ，∵BE 是∠OBC 的角平分线，∴∠OBE ＝∠CBE ，∵OE ＝OB ，∴∠OEB ＝∠OBE ，∴∠OEB ＝∠CBE ，∴OE ∥BC ，∴∠AEO ＝∠C ＝90°，∵OE 是⊙O 的半径，∴AC 是⊙O 的切线(2)连接OF ，∵cosA ＝32，∴∠A ＝30°，∴∠ABC ＝∠AOE ＝60°，∵OB＝OF ＝3，∴∠OFB ＝∠ABC ＝60°，∴∠EOF ＝60°，∴扇形OEF 的面积为：60π³32360＝3π2，∵OE ＝3，∠BAC ＝30°，∴AO ＝2OE ＝6，∴AB ＝AO ＋OB＝9，∴BC ＝12AB ＝92.∴由勾股定理可知：AE ＝33，AC ＝923，∴CE ＝AC －AE ＝323，∵BF ＝OB ＝3，∴CF ＝BC －BF ＝32，∴梯形OFCE 的面积为（CF ＋OE ）·CE 2＝2738， ∴阴影部分面积为2738－3π227．(本题16分)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A(5，0)，B(6，－6)和原点．(1)求抛物线的函数解析式；(2)若过点B 的直线y ＝kx ＋b 与抛物线交于点C(2，m)，请求出△OBC 的面积S 的值；(3)过点C 作平行于x 轴的直线交y 轴于点D ，在抛物线对称轴右侧位于直线DC 下方的抛物线上任取一点P ，过点P 作直线PF 平行于y 轴交x 轴于点F ，交直线DC 于点E ，直线PF 与直线DC 及两坐标轴围成矩形OFED ，问是否存在点P ，使得△OCD 与△CPE 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)抛物线的函数解析式为y ＝－x 2＋5x(2)∵点C 在抛物线上，∴－22＋5³2＝m ，解得m ＝6，∴点C 的坐标为(2，6)，∵点B ，C 在直线y ＝kx ＋b 上，∴⎩⎨⎧6＝2k ＋b ，－6＝6k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－3，b ＝12，∴直线BC 的解析式为y ＝－3x ＋12，设BC 与x 轴交于点G ，则点G 的坐标为(4，0)，所以S △OBC ＝12³4³6＋12³4³|－6|＝24(3)存在点P ，使得△OCD 与△CPE 相似，设P (m ，n )，∵∠ODC ＝∠E ＝90°，故CE ＝m －2，EP ＝6－n ，若△OCD 与△CPE 相似，则OD CE ＝DC EP 或OD PE ＝DC EC ，即6m －2＝26－n 或66－n ＝2m －2，解得m ＝20－3n 或n ＝12－3m ，又∵(m ，n )在抛物线上，∴⎩⎨⎧m ＝20－3n ，n ＝－m 2＋5m 或⎩⎨⎧n ＝12－3m ，n ＝－m 2＋5m ，解得⎩⎪⎨⎪⎧m 1＝103，n 1＝509，⎩⎨⎧m 2＝2，n 2＝6或⎩⎨⎧m 1＝2，n 1＝6，⎩⎨⎧m 2＝6，n 2＝－6，故点P 的坐标为(103，509)和(6，－6)2018年中考数学押题卷及答案(二)注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在规定的位置．2．答题时，卷Ⅰ必须使用2B 铅笔，卷Ⅱ必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，字体工整、笔迹清楚．3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效．4．本试题共6页，满分150分，考试用时120分钟．5．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．卷Ⅰ一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题的四个选项中，只有一个选项正确)1.64的立方根是( C )A．8 B．±8 C．2 D．±22．下列计算错误的是( A )A．(－2x)2＝－2x2B．(－2a3)2＝4a6C．(－x)9÷(－x)3＝x6D．－a2²a＝－a33．据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，这个排污量用科学记数法表示是( B )A．8.5³105吨B．8.5³106吨C．8.5³107吨D．85³106吨4．如图，该几何体的俯视图是( B )5．三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是( D )A．角平分线B．中位线C．高D．中线6．青蛙是人类的朋友，为了了解某地青蛙的数量，先从池塘里捕捞20只青蛙，作上标记，放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捞出40只青蛙，其中有标记的有4只，请你估计一下，这个池塘里有多少只青蛙( D ) A．100只B．150只C．180只D．200只7．为了解长城小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如下表：这40A．4小时B．4.5小时C．5小时D．5.5小时8．如图，AB∥CD，AF与CD交于点E，BE⊥AF，∠B＝65°，则∠DEF 的度数是( B )A．15°B．25°C．30°D．35°9．下列命题中，正确的是( D )A．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形B．四条边相等的四边形是正方形C．三角形的内心到三角形各顶点的距离相等D．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形10．若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个实数根，则k的取值范围是( C )A．k≠0 B．k≥－1C．k≥－1且k≠0 D．k＞－1且k≠011．如图，已知AB，AD是⊙O的弦，∠B＝20°，点C在弦AB上，连接CO并延长CO交于⊙O于点D，∠D＝15°，则∠BAD的度数是( D ) A．30°B．45°C．20°D．35°,第11题图),第12题图),第14题图)12．如图，已知双曲线y＝－3x(x＜0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C，则△AOC的面积为( B )A．6 B.92C．3 D．213．某校组织1080名学生去外地参观，现有A，B两种不同型号的客车可供选择．在每辆车刚好满座的前提下，每辆B型客车比每辆A型客车多坐15人，单独选择B型客车比单独选择A型客车少租12辆，设A型客车每辆坐x人，根据题意列方程为( D )A.1080x＝1080x－15＋12 B.1080x＝1080x－15－12C.1080x＝1080x＋15－12 D.1080x＝1080x＋15＋1214．如图所示的抛物线是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，则下列说法错误的是( C )A．abc＞0 B．当x＜1时，y随x的增大而减小C．a－b＋c＞0 D．当y＞0时，x＜－2或x＞415．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，CE是△ABC的两条中线，P是AD 上一个动点，则下列线段的长度等于BP＋EP的最小值的是( B ) A．BC B．CEC．AD D．AC点拨：如图，连接PC，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴PB＝PC，∴PB＋PE＝PC＋PE，∵PE＋PC≥CE，∴当P，C，E共线时，PB＋PE的值最小，最小值为CE的长度．卷Ⅱ二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16．分解因式：x3－4xy2＝__x(x＋2y)(x－2y)__．17．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD ＝6，BD＝2，AE＝9，则EC的长是__3__．,第17题图),第19题图) 18．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则为：明文a，b对应的密文为a－2b，2a＋b.例如，明文1，2对应的密文是－3，4.当接收方收到密文是1，7时，解密得到的明文是__3，1__．19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为3π__.20．如图是一组有规律图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第(1)个图案有4个三角形，第(2)个图案有7个三角形，第(3)个图案有10个三角形，…，依此规律，第n个图案有__3n＋1__个三角形．(用含n的代数式表示)解：∵第(1)个图案有3＋1＝4个三角形，第(2)个图案有3³2＋1＝7个三角形，第(3)个图案有3³3＋1＝10个三角形，…，∴第n 个图案有(3n ＋1)个三角形．三、解答题(本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分)21．(本题8分)计算：(－1)2017－(12)－1＋(π－3.14)0＋|1－3|－3tan 30°.解：原式＝－322．(本题8分)先化简，再求值：(a －2a 2＋2a －a －1a 2＋4a ＋4)÷a －4a ＋2，其中a 满足a 2＋2a －7＝0.解：原式＝1a 2＋2a ，∵a 2＋2a －7＝0，∴a 2＋2a ＝7，∴原式＝1723．(本题10分)某经销单位将进价为每件27.4元的商品按每件40元销售，经两次调价后调至每件32.4元．(1)若该商店两次调价的降价率相同，求这个降价率；(2)经调查，该商品每降价0.2元，其销量就增加10件，若该商品原来每月可销售500件，那么两次调价后，每月销售该商品可获利多少元？解：(1)设这个降价率为x ，依题意得40(1－x )2＝32.4，解得x 1＝0.1＝10%，x 2＝1.9(舍去)．答：这个降价率为10%(2)∵降价后多销售的件数为[(40－32.4)÷0.2]³10＝380(件)，∴两次调价后，每月可销售该商品的件数为380＋500＝880(件)，∴每月销售该商品可获利(32.4－27.4)³880＝4400(元)．答：两次调价后，每月销售该商品可获利4400元24．(本题12分)“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽(以下分别用A，B，C，D表示这四种不同的口味粽子)的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息回答下列问题：(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？(2)将两幅不完整的统计图补充完整；(3)若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数？(4)若有外形完全相同的A，B，C，D粽各一个煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率？解：(1)调查的居民数有240÷40%＝600(人)(2)C类的人数是600－180－60－240＝120(人)，A类所占百分比为180÷600＝30%，C类所占百分比为120÷600＝20%，补图略(3)爱吃D粽的人数是8000³40%＝3200(人)(4)画树状图略，则P(第二个吃到的恰好是C粽)＝312＝1425．(本题12分)如图，在平行四边形ABCD 中，过B 作BE ⊥CD ，垂足为点E ，连接AE ，F 为AE 上一点，且∠BFE ＝∠C.(1)求证：△ABF ∽△EAD ；(2)若AB ＝4，∠BAE ＝30°，求AE 的长． 解：(1)∵AD ∥BC ，∴∠C ＋∠ADE ＝180°，∵∠BFE ＝∠C ，∠AFB ＋∠BFE ＝180°，∴∠AFB ＝∠EDA ，∵AB ∥DC ，∴∠BAE ＝∠AED ，∴△ABF ∽△EAD(2)∵AB ∥CD ，BE ⊥CD ，∴∠ABE ＝90°，∵AB ＝4，∠BAE ＝30°，∴AE ＝2BE ，由勾股定理可求得AE ＝83326．(本题14分)如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝43，点E 为线段OB 上一点(不与O ，B 重合)，作CE ⊥OB ，交⊙O 于点C ，垂足为点E ，作直径CD ，过点C 的切线交DB 的延长线于点P ，AF ⊥PC 于点F ，连接CB.(1)求证：CB 是∠ECP 的平分线；(2)求证：CF ＝CE ；(3)当CF CP ＝34时，求劣弧BC 的长度．(结果保留π)解：(1)∵OC ＝OB ，∴∠OCB ＝∠OBC ，∵PF 是⊙O 的切线，CE ⊥AB ，∴∠OCP ＝∠CEB ＝90°，∴∠PCB ＋∠OCB ＝90°，∠BCE ＋∠OBC ＝90°，∴∠BCE ＝∠BCP ，∴BC 平分∠PCE(2)连接AC.∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠BCP ＋∠ACF ＝90°，∠ACE ＋∠BCE ＝90°.∵∠BCP ＝∠BCE ，∴∠ACF ＝∠ACE ，∵∠F ＝∠AEC ＝90°，AC ＝AC ，∴△ACF ≌△ACE ，∴CF ＝CE(3)作BM ⊥PF 于M ，则CE ＝CM ＝CF ，∵CF CP ＝34，设CE ＝CM ＝CF ＝3a ，PC ＝4a ，PM ＝a ，∵△BMC ∽△PMB ，∴BM PM ＝CM BM ，∴BM 2＝CM ·PM ＝3a 2，∴BM ＝3a ，tan ∠BCM ＝BM CM ＝33，∴∠BCM ＝30°，∴∠OCB ＝∠OBC ＝∠BOC ＝60°，∴劣弧BC 的长为60³π³23180＝233π27．(本题16分)如图，在矩形OABC 中，OA ＝5，AB ＝4，点D 为边AB 上一点，将△BCD 沿直线CD 折叠，使点B 恰好落在OA 边上的点E 处，分别以OC ，OA 所在的直线为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系．(1)求AE 的长；(2)求经过O ，D ，C 三点的抛物线的解析式；(3)若点N 在(2)中抛物线的对称轴上，点M 在抛物线上，是否存在这样的点M 与点N ，使得以M ，N ，C ，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M 点的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)∵CE ＝CB ＝OA ＝5，CO ＝AB ＝4，∴在Rt △COE 中，OE ＝CE 2－CO 2＝3，∵OA ＝5，∴AE ＝5－3＝2(2)在Rt △ADE 中，设AD ＝m ，则DE ＝BD ＝4－m ，由勾股定理，得AD 2＋AE 2＝DE 2，即m 2＋22＝(4－m )2，解得m ＝32，∴D (－32，－5)，∵C (－4，0)，O (0，0)，∴设过O ，D ，C 三点的抛物线为y ＝ax (x ＋4)，∴－5＝－32a (－32＋4)，解得a ＝43，∴抛物线解析式为y ＝43x (x ＋4)＝43x 2＋163x(3)∵抛物线的对称轴为直线x ＝－2，点M 在抛物线上，∴设N (－2，n )，M (m ，43m 2＋163m )，又由题意可知C (－4，0)，E (0，－3)，①当EN 为对角线，即四边形ECNM 是平行四边形时，则线段EN 中点的横坐标为－1，线段CM 中点的横坐标为m ＋（－4）2，∵EN ，CM 互相平分，∴m ＋（－4）2＝－1，解得m ＝2，∵43³22＋163³2＝16，∴M (2，16)；②当EM为对角线，即四边形ECMN 是平行四边形时，则线段EM 中点的横坐标为m 2，线段CN 中点的横坐标为－3，∵EN ，CM 互相平分，∴m 2＝－3，解得m ＝－6，∵43³(－6)2＋163³(－6)＝16，∴M (－6，16)；③当EC 为对角线，即四边形EMCN是平行四边形时，同理可得0＋（－4）2＝m ＋（－2）2，解得m ＝－2.∵43³(－2)2＋163³(－2)＝－163，∴M (－2，－163)．综上可知，存在满足条件的点M ，其坐标为(2，16)，(－6，16)或(－2，－错误!)2018年中考数学押题卷及答案(三)一、选择题（本题共6小题，第小题3分，共18分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的） 1．（3分）|﹣2|的值是（ ）A ．﹣2B ．2C ．D ．﹣2．（3分）下列计算正确的是（）A．（a+2）（a﹣2）=a2﹣2 B．（a+1）（a﹣2）=a2+a﹣2C．（a+b）2=a2+b2D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b23．（3分）如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（）A．76°B．78°C．80°D．82°4．（3分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．棱柱B．正方形C．圆柱D．圆锥5．（3分）有11个互不相同的数，下面哪种方法可以不改变它们的中位数（）A．将每个数加倍B．将最小的数增加任意值C．将最大的数减小任意值D．将最大的数增加任意值6．（3分）关于圆的性质有以下四个判断：①垂直于弦的直径平分弦，②平分弦的直径垂直于弦，③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是（）A．①③B．②③C．①④D．②④二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）计算：=．8．（3分）分解因式：x3y﹣xy=．9．（3分）计算：=．10．（3分）月球与地球的平均距离约为384400千米，将数384400用科学记数法表示为．11．（3分）计算：=．12．（3分）如图，四边形ABCd为边长是2的正方形，△BPC为等边三角形，连接PD、BD，则△BDP的面积是．13．（3分）用一直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽可以制成一个不倒翁玩具，不倒翁的轴剖面图如图所示，圆锥的母线AB与⊙O相切于点B，不倒翁的顶点A到桌面L的最大距离是18cm．若将圆锥形纸帽的表面全涂上颜色，则需要涂色部分的面积约为cm2（精确到1cm2）．14．（3分）已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D=cm．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（5分）解关于x的不等式组：．16．（6分）（1）操究发现：如图1，△ABC为等边三角形，点D为AB边上的一点，∠DCE=30°，∠DCF=60°且CF=CD①求∠EAF的度数；②DE与EF相等吗？请说明理由（2）类比探究：如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点D为AB 边上的一点，∠DCE=45°，CF=CD，CF⊥CD，请直接写出下列结果：①∠EAF的度数②线段AE，ED，DB之间的数量关系17．（6分）已知：关于x的方程x2﹣（2m+1）x+2m=0（1）求证：方程一定有两个实数根；（2）若方程的两根为x1，x2，且|x1|=|x2|，求m的值．18．（6分）甲、乙两辆汽车分别从A、B两城同时沿高速公路驶向C城，已知A、C两城的路程为500千米，B、C两城的路程为450千米，甲车比乙车的速度快10千米/时，结果两辆车同时到达C城．求两车的速度．19．（7分）某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有人喜欢篮球项目．（2）请将条形统计图补充完整．（3）在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．20．（7分）△OAB是⊙O的内接三角形，∠AOB=120°，过O作OE⊥AB于点E，交⊙O于点C，延长OB至点D，使OB=BD，连CD．（1）求证：CD是⊙O切线；（2）若F为OE上一点，BF的延长线交⊙O于G，连OG，，CD=6，．求S△GOB21．（7分）如图，已知A （﹣4，n），B （2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点；（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）求不等式的解集（请直接写出答案）．22．（8分）如图，在一个平台远处有一座古塔，小明在平台底部的点C处测得古塔顶部B的仰角为60°，在平台上的点E处测得古塔顶部的仰角为30°．已知平台的纵截面为矩形DCFE，DE=2米，DC=20米，求古塔AB的高（结果保留根号）23．（12分）月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为s（万元）．（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．）（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；（2）求出第一年这种电子产品的年利润s（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值．（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x（元）定在8元以上（x＞8），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润s（万元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，求销售价格x（元/件）的取值范围．24．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y 轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分c1与经过点A、D、B的抛物线的一部分c2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．参考答案与试题解析一、选择题（本题共6小题，第小题3分，共18分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1．（3分）|﹣2|的值是（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=2．故选B．2．（3分）下列计算正确的是（）A．（a+2）（a﹣2）=a2﹣2 B．（a+1）（a﹣2）=a2+a﹣2C．（a+b）2=a2+b2D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2【解答】解：A、原式=a2﹣4，不符合题意；B、原式=a2﹣a﹣2，不符合题意；C、原式=a2+b2+2ab，不符合题意；D、原式=a2﹣2ab+b2，符合题意，故选D3．（3分）如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（）A．76°B．78°C．80°D．82°【解答】解：如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥RS∥MN，∴∠RHB=∠ABE=∠ABK，∠SHC=∠DCF=∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣（∠ABK+∠DCK），∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，又∠BKC﹣∠BHC=27°，∴∠BHC=∠BKC﹣27°，∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），∴∠BKC=78°，故选：B．4．（3分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．棱柱B．正方形C．圆柱D．圆锥【解答】解：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体，根据俯视图是圆可判断出该几何体为圆柱．故选：C．5．（3分）有11个互不相同的数，下面哪种方法可以不改变它们的中位数（）A．将每个数加倍B．将最小的数增加任意值C．将最大的数减小任意值D．将最大的数增加任意值【解答】解：A、将每个数加倍，则中位数加倍；B、将最小的数增加任意值，可能成为最大值，中位数将改变；C、将最大的数减小任意值，可能成为最小值，中位数将改变；D、将最大的数增加任意值，还是最大值，中位数不变．故选D．6．（3分）关于圆的性质有以下四个判断：①垂直于弦的直径平分弦，②平分弦的直径垂直于弦，③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是（）A．①③B．②③C．①④D．②④【解答】解：垂直于弦的直径平分弦，所以①正确；平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以②错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，所以③错误；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，所以④正确．故选C．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）计算：=．【解答】解：原式==，故答案为：8．（3分）分解因式：x3y﹣xy=xy（x+1）（x﹣1）．【解答】解：原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1），故答案为：xy（x+1）（x﹣1）9．（3分）计算：=5．【解答】解：=（﹣1）+（）+（）+…+（）=（﹣1）=5．10．（3分）月球与地球的平均距离约为384400千米，将数384400用科学记数法表示为 3.844³105．【解答】解：384400=3.844³105，故答案为：3.844³105．11．（3分）计算：=．【解答】解：=³³³…³³=³³³…³³==．故答案为：．12．（3分）如图，四边形ABCd为边长是2的正方形，△BPC为等边三角形，连接PD、BD，则△BDP的面积是4﹣4．【解答】解：如图，过P 作PE ⊥CD ，PF ⊥BC ，∵正方形ABCD 的边长是4，△BPC 为正三角形， ∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4， ∴∠PCE=30°∴PF=PB•sin60°=4³=2，PE=PC•sin30°=2，S △BPD =S 四边形PBCD ﹣S △BCD =S △PBC +S △PDC ﹣S △BCD =³4³2+³2³4﹣³4³4=4+4﹣8=4﹣4．故答案为：4﹣4．13．（3分）用一直径为10cm 的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽可以制成一个不倒翁玩具，不倒翁的轴剖面图如图所示，圆锥的母线AB 与⊙O 相切于点B ，不倒翁的顶点A 到桌面L 的最大距离是18cm ．若将圆锥形纸帽的表面全涂上颜色，则需要涂色部分的面积约为 174 cm 2（精确到1cm 2）．【解答】解：直径为10cm 的玻璃球，玻璃球半径OB=5，所以AO=18﹣5=13，由勾股定理得，AB=12，∵BD ³AO=AB ³BO ，BD==，圆锥底面半径=BD=，圆锥底面周长=2³π，侧面面积=³2³π³12=π≈174cm 2．14．（3分）已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D= 1.5cm．【解答】解：∵在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm，∴AB==5cm，∵点D为AB的中点，∴OD=AB=2.5cm．∵将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，∴OB1=OB=4cm，∴B1D=OB1﹣OD=1.5cm．故答案为1.5．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（5分）解关于x的不等式组：．【解答】解：∵，由①得：（a﹣1）x＞2a﹣3③，由②得：x＞，当a﹣1＞0时，解③得：x＞，若≥，即a≥时，不等式组的解集为：x＞；当1≤a＜时，不等式组的解集为：x≥；当a﹣1＜0时，解③得：x＜，若≥，即a≤时，＜x＜；当a＜1时，不等式组的解集为：＜x＜．∴原不等式组的解集为：当a≥时，x＞；当a＜时，＜x＜．16．（6分）（1）操究发现：如图1，△ABC为等边三角形，点D为AB边上的一点，∠DCE=30°，∠DCF=60°且CF=CD①求∠EAF的度数；②DE与EF相等吗？请说明理由（2）类比探究：如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点D为AB 边上的一点，∠DCE=45°，CF=CD，CF⊥CD，请直接写出下列结果：①∠EAF的度数②线段AE，ED，DB之间的数量关系【解答】解：（1）①∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠B=60°，∵∠DCF=60°，∴∠ACF=∠BCD，在△ACF和△BCD中，，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF=∠B=60°，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°；②DE=EF；理由如下：∵∠DCF=60°，∠DCE=30°，∴∠FCE=60°﹣30°=30°，∴∠DCE=∠FCE，在△DCE和△FCE中，，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=EF；（2）①∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC，∠BAC=∠B=45°，∵∠DCF=90°，∴∠ACF=∠BCD，。