初中数学数与式
初中数学数与式 第一章 实数 ★重点★ 实数的有关概念及性质,实数的运算 ☆内容提要☆ 一、重要概念 1.数的分类及概念 数系表: 说明:“分类”的原则:1)相称(不重、不漏) 2)有标准 2.非负数:正实数与零的统称。(表为:x ≥0) 常见的非负数有: 性质:若干个非负数的和为0,则每个非负担数均为0。 3.倒数: ①定义及表示法 ②性质:A.a ≠1/a (a ≠±1);B.1/a 中,a ≠0;C.0<a <1时1/a >1;a >1时,1/a <1;D.积为1。 4.相反数: ①定义及表示法 ②性质:A.a ≠0时,a ≠-a;B.a 与-a 在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。 5.数轴:①定义(“三要素”) ②作用:A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数 的一一对应关系。 6.奇数、偶数、质数、合数(正整数—自然数) 定义及表示: 实数 无理数(无限不循环小数) 正分数 负分数 正整数 0 负整数 (有限或无限循环性数) 整数 分数 0 实数 负数 整数 分数 无理数 有理数 正数 整数 分数 无理数 有理数 │a │ 2 a a (a ≥0) (a 为一切实数)
奇数:2n-1 偶数:2n (n 为自然数) 7.绝对值:①定义(两种): 代数定义: 几何定义:数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点 的距离。 ②│a │≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a 的绝对值只有一个;④ 处理任何类型的题目,只要其中有“││”出现,其关键一步是去掉“││”符号。 二、实数的运算 1. 运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方) 2. 运算定律(五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的] 分配律) 3. 运算顺序:A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从“左” 到“右”(如5÷5 1×5);C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。 三、应用举例(略) 附:典型例题 1. 已知:a 、b 、x 在数轴上的位置如下图,求证:│x-a │+│x-b │ =b-a. 2.已知:a-b=-2且ab<0,(a ≠0,b ≠0),判断a 、b 的符号。 第二章 代数式 ★重点★代数式的有关概念及性质,代数式的运算 ☆内容提要☆ 一、重要概念 分类: 1.代数式与有理式 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式。单独 的一个数或字母也是代数式。 整式和分式统称为有理式。 2.整式和分式 含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。 没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 3.单项式与多项式 没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积—包括单独的一个数或字母) a(a≥0) -a(a<0) │a │= a x b 单项式 多项式 整式 分式有理式 无理式 代数式
(完整版)初中数学《数与式》综合测试卷
九年级数学《数与式》综合测试 班级_______________ 姓名____________ 成绩__________ 一 .填空题:(每题2分,共30分) 1.如果收入350元记作+350元,那么-80元表示 。如果+7℃表示零上7℃,则零下5℃表示为 2.﹣5的相反数是______,倒数是______ 3.如果多项式3x 2+2xy n +y 2是个三次多项式,那么n= 。 4.5x a+2b y 8 与-4x 2y 3a+4b 是同类项,则a+b 的值是________. 5. 多项式2x 4y-x 2y 3+12 x 3y 2+xy 4-1按x 的降幂排列为______. 6. 三个连续整数中,若n 是大小居中的一个,则这三个连续整数的和是______________. 7.99×101=( )( )= . 8.当x_______时,(x -4)0等于______. 9.当x_________时,x -2在实数范围内有意义;当x 时,分式 4 1-x 有意义. 10.若最简二次根式3b b a -和22b a -+是可以合并,则a b =_______ 11.不改变分式0.50.20.31x y ++的值,使分式的分子分母各项系数都化为整数,结果是 12.计算1x x y x ÷?的结果为 13.水由氢原子和氧原子组成,其中氢原子的直径约为0.0000000001m ,这个数据用科学记数法表示为________ 14.6239910≈ (保留四个有效数字) 15.李明的作业本上有六道题: (1)3322-=-,(2)24-=-(3)2)2(2-=-,(4)=4±2(5)22414m m =- (6)a a a =-23如果你是他的数学老师,请找出他做对的题是
初中数学基本知识点总结(精简版)
初中数学基本知识点总结(精简版) 1、整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数.如:-3,,0.231,0.737373…,,.无限不环循小数叫做无理数.如:π,-,0.1010010001…(两个1之间依次多1个0).有理数和无理数统称为实数. 2、绝对值:a≥0丨a丨=a;a≤0丨a丨=-a.如:丨-丨=;丨3.14-π丨=π-3.14. 3、一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0. 4、把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法.如:-40700=-4.07×105,0.000043=4.3×10-5. 5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式):①(a+b)(a-b)=a2-b2.②(a±b)2=a2±2ab+b2.③(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3.④(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3;a2+b2=(a+b)2-2ab,(a-b)2=(a+b)2-4ab. 6、幂的运算性质:①a m×an=a m+n.②am÷an=am-n.③(am)n=a mn.④(ab)n=a n b n.⑤()n=n. ⑥a-n=1 n a ,特别:()-n=()n.⑦a0=1(a≠0).如:a3×a2=a5,a6÷a2=a4,(a3)2=a6,(3a3)3=27a9,(- 3)-1=-,5-2==,()-2=()2=,(-3.14)o=1,(-)0=1. 7、二次根式:①()2=a(a≥0),②=丨a丨,③=×,④=(a>0,b≥0).如:①(3- )2=45.②=6.③a<0时,=-a.④的平方根=4的平方根=±2.(平方根、立方根、算术平方根的概念) 8、一元二次方程:对于方程:ax2+bx+c=0: ①求根公式是x= 24 2 b b ac a -±- ,其中△=b2-4ac叫做根的判别式. 当△>0时,方程有两个不相等的实数根; 当△=0时,方程有两个相等的实数根; 当△<0时,方程没有实数根.注意:当△≥0时,方程有实数根. ②若方程有两个实数根x1和x2,并且二次三项式ax2+bx+c可分解为a(x-x1)(x-x2). ③以a和b为根的一元二次方程是x2-(a+b)x+ab=0. 9、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距).当k>0时,y随x的增大而增大(直线从左向右上升);当k<0时,y随x的增大而减小(直线从左向右下降).特别:当b=0时,y=kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例),图象必过原点. 10、反比例函数y=(k≠0)的图象叫做双曲线.当k>0时,双曲线在一、三象限(在每一象限内,从左向右降);当k<0时,双曲线在二、四象限(在每一象限内,从左向右上升).因此,它的增减性与一次函数相
初中数学公式大全 常用结论(史上最全 免费最新版)
初中数学公式大全 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 9 同位角相等,两直线平行 10 内错角相等,两直线平行 11 同旁内角互补,两直线平行 12两直线平行,同位角相等 13 两直线平行,内错角相等 14 两直线平行,同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角) 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上 45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ,那么这个三角形是直角三角形
中考数学复习专题1 数与式
中考数学复习专题1《数与式》 考点1 有理数、实数的概念 【知识要点】 1、实数的分类:有理数,无理数。 2、实数和数轴上的点是___________对应的,每一个实数都可以用数轴上的________来表示,反过来,数轴上的点都表示一个________。 3、______________________叫做无理数。一般说来,凡开方开不尽的数是无理数,但要注意,用根号形式表示的数并不都是无理数(如4),也不是所有的无理数都可以写成根号的形式(如π)。 【典型考题】 1、把下列各数填入相应的集合内: 5 1.0,25.0,,8,32,138,4,15,5.73&&π- 有理数集{ },无理数集{ } 正实数集{ } 2、在实数27 1,27,64,12,0,23, 43--中,共有_______个无理数 3、在4,45sin ,3 2,14.3,3?--中,无理数的个数是_______ 4、写出一个无理数________,使它与2的积是有理数 【复习指导】 解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解。无理数与有理数的根本区别在于能否用既约分数来表示。 考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值 【知识要点】 1、若0≠a ,则它的相反数是______,它的倒数是______。0的相反数是________。 2、一个正实数的绝对值是____________;一个负实数的绝对值是____________; 0的绝对值是__________。???<≥=) 0____()0____(||x x x 3、一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与______的距离。 【典型考题】 1、___________的倒数是2 11-;0.28的相反数是_________。 2、如图1,数轴上的点M 所表示的数的相反数为_________ M 3 图1
2018届初三数学中考复习 数与式 专题练习题 含答案
天津市和平区普通中学2018届初三数学中考复习 数与式 专题练习题 1.下列实数中,是有理数的为( ) A. 2 B .3 4 C .π D .0 2.餐桌边的一蔬一饭,舌尖上的一饮一酌,实属来之不易,舌尖上的浪费让人触目惊心,据统计,中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克,这个数据用科学记数法表示为( ) A .5×109千克 B .50×109千克 C .5×1010千克 D .0.5×1011千克 3.若|a -1|=a -1,则a 的取值范围是( ) A .a ≥1 B .a ≤1 C .a <1 D .a >1 4.下列计算正确的是( ) A .4x 3·2x 2=8x 6 B .a 4+a 3=a 7 C .(-x 2)5=-x 10 D .(a -b)2=a 2-b 2 5.如果a +a 2-4a +4=2,那么a 的取值范围是( ) A .a ≤0 B .a ≤2 C .a ≥-2 D .a ≥2 6.在代数式2x ,13(x +y),x π-3,5a -x ,x (x -y )x ,x +3(x +1)(x -2) 中,分式有____个. 7.如图,数轴上点A ,B 所表示的两个数的和的绝对值是____. 8.分解因式:8-2x 2=____ . 9.若a <6<b ,且a ,b 是两个连续的整数,则a b =____. 10.若分式x 2-2x -3x +1 的值为0,则x 的值为____. 11.计算: 8+|22-3|-( 13 )-1-(2015+2)0;
12.已知x+y=-7,xy=12,求y x y +x y x 的值. 13.先化简,再求值:a2-b2 a ÷(a- 2ab-b2 a ),其中a=2+3,b=2-3; 14.观察下列等式: 31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,…. 解答下列问题: (1)32016的末位数字是多少? (2)3+32+33+33+…+32016的末位数字是多少?
初中数学五种作图基本概念及技巧
初中数学五种作图基本 概念及技巧 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
初中数学五种作图基本概念及技巧 一、基本概念 1.尺规作图:在几何里,用没有刻度的直尺和圆规来画图,叫做尺规作图. 2.基本作图:最基本、最常用的尺规作图,通常称基本作图. 3.五种常用的基本作图: (1)作一条线段等于已知线段; (2)作一个角等于已知角; (3)平分已知角; (4)作线段的垂直平分线. (5)经过一点作已知直线的垂线 4.掌握以下几何作图语句: (1)过点×、点×作直线××;或作直线××,或作射线××; (2)连结两点×、×;或连结××; (3)在××上截取××=××; (4)以点×为圆心,××为半径作圆(或弧); (5)以点×为圆心,××为半径作弧,交××于点×; (6)分别以点×、点×为圆心,以××、××为半径作弧,两弧相交于点××; (7)延长××到点×,或延长××到点×,使××=××. 5.学过基本作图后,在以后的作图中,遇到属于基本作图的地方,只须用一句话概括叙述就可以了。 如: (1)作线段××=××; (2)作∠×××=∠×××; (3)作××(射线)平分∠×××; (4)过点×作××⊥××,垂足为×; (5)作线段××的垂直平分线××. 二、尺规作图基本步骤和作图语言 1、作线段等于已知线段已知:线段a 求作:线段AB,使AB=a 作法: (1)作射线AC (2)在射线AC上截取AB=a ,则线段AB就是所要求作的线段 2、作角等于已知角已知:∠AOB求作:∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.作法:(1)作射线O′A′.(2)以点O为圆心,以任意长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D.(3)以点O′为圆心,以OC长为半径画弧,交O′A′于点C′.(4)以点C′为圆心,以CD长为半径画弧,交前面的弧于点D′.(5)过点D′作射线O′B′.∠A′O′B′就是所求作的角.
初中数学公式大全35463
初中数学常用的概念、公式和定理 1. 整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数. 如:-3, ,0.231,0.737373…, , .无限不环循小数叫做无理数..如:π,- - ,0.1010010001…(两个1之间依次多1个0).有理数和无理数统称为实数. 2. 绝对值:a ≥0 丨a 丨=a;a ≤0 丨a 丨=-a. 如:丨- 丨= ;丨3.14-π丨=π-3.14. 3. 一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这 个近似数的有效数字.如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0. 4. 把一个数写成±a×10n 的形式(其中1≤a<10,n 是整数),这种记数法叫做科学记数法. 如:-40700=-4.07×105,0.000043=4.3×10- 5. 5. 被开方数的小数点每移动2位,算术平方根的小数点就向相同方向移动1位;被开方数 的小数点每移动3位,立方根的小数点就向相同方向移动1位. 如:已知 =0.4858,则 =48.58;已知 =1.558,则 =0.1588. 6. 整式的乘除法:①几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除. ②单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项.③多项式乘以多项式,用一个多- 项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项.④多项式除以单项式,将多项式的每一项 分别除以这个单项式. 7. 幂的运算性质:①a m ×a n =a m+n .②a m ÷a n =a m -n .③(a m )n =a mn .④(ab)n =a n b n .⑤( )n =n.⑥a -n =n, 特别:( )-n =( )n .⑦a 0=1(a ≠0). 如:a 3×a 2=a 5,a 6÷a 2=a 4,(a 3)2=a 6,(3a 3)3=27a 9,(-3)-1=- ,5-2= = ,( )-2=( )2= ,(- 3.14)0=1,( - )0=1. 8. 乘法公式(反过来就是因式分解的公式):①(a+b )(a -b )=a 2-b 2.②(a±b)2 =a 2±2ab+b 2. ③(a+b )(a 2-ab+b 2)=a 3+b 3.④(a -b )(a 2+ab+b 2)=a 3-b 3;a 2+b 2=(a+b )2-2ab,(a - b )2=(a+b )2-4ab. 9. 选择因式分解方法的原则是:先看能否提公因式.在没有公因式的情况下:二项式用平 方差公式或立方和差公式,三项式用十字相乘法(特殊的用完全平方公式),三项以上用 分组分解法.注意:因式分解要进行到每一个多项式因式都不能再分解为止. 10. 分式的运算:乘除法要先把分子、分母都分解因式,并颠倒除式,约分后相乘;加减法 应先把分母分解因式,再通分(不能去分母).注意:结果要化为最简分式. 11. 二次根式:①( )2=a (a ≥0),② =丨a 丨, 如:①(3 )2=45.② =6.③a<0时, =-a .④ 的平方根=4的平方根=±2. 12. 一元二次方程:对于方程:ax 2+bx+c=0:①求根公式 (a>0,b ≥0). ,其中=b 2-4ac 叫做根-
初中数学数与式总复习
初中数学数与式总复习 注意:1.最简分数是有理数。2. n 、最简根式、e 等是无理数。 (2) 数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 (画数轴时,要注意 上述规定的三要素缺一个不可),实数与数轴上的点是 ---------- 对应的。数轴上任一 点对应的数总大于这个点左边的点对应的数, (3) 相反数 实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数,叫做互为相反数,零的相反 数是零). 从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称. (4) 绝对值 a(a 0) |a | 0(a 0) a(a 0) 从数轴上看,一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 (5) 倒数 实数a(a 工的倒数是丄(乘积为1的两个数,叫做互为倒数);零没有倒数. 【例题经典】 理解实数的有关概念 例1①a 的相反数是-丄,则a 的倒数是 5 ----- 4 --------- 4 ---- * ②实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示: b 0 a 则化简 |ba |+ ―b)2 = __________ . ③去年泉州市林业用地面积约为 10200000亩,用科学记数法表示为约 【点评】本大题旨在通过几个简单的填空,让学生加强对实数有关概念的理 解. 例 2.(-2)3 与-23(). (A)相等 (B)互为相反数 (C)互为倒数 (D)它们的和为16 分析:考查相反数的概念,明确相反数的意义。 实数的有关概念 ⑴实数的组成 正整数 整数 有理数 实数 分数 负整数 正分数 负分数 有尽小数或无尽循环小数 无理数 正无理数 负无理数 无尽不循环小数
例3.-.、3的绝对值是;-3丄的倒数是;4的平方根是? 2 9 分析:考查绝对值、倒数、平方根的概念,明确各自的意义,不要混淆。 答案:,3 , -2/7,切3 例4.下列各组数中,互为相反数的是() A. -3 与3 B -3 | 与一- C.| -3 | 与- D . -3 与,(-3)2 3 3 分析:本题考查相反数和绝对值及根式的概念掌握实数的分类 例1 下列实数22、sin60 ° —、(0) °、3.14159、-宾、(-厲)-2、V8 中无7 3理数有()个 A. 1 B. 2 C . 3 D. 4 【点评】对实数进行分类不能只看表面形式,应先化简,再根据结果去判断. 实数的运算 (1) 加法 同号两数相加,取原来的符号,并把绝对值相加; 异号两数相加。取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; 任何数与零相加等于原数。 (2) 减法a-b=a+(-b) ⑶乘法 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;零乘以任何数都得零.即 |a| |b|(a,b同号) ab | a | | b | (a,b异号) 0(a或b为零) a 1 ⑷除法—a -(b 0) b b (5) 乘方a n aa a n个 (6) 开方如果x2= a且x>0那么Q a = x;如果x3=a,那么Va x 在同一个式于里,先乘方、开方,然后乘、除,最后加、减.有括号时,先算括号里面. 3.实数的运算律 (1) 加法交换律a+b= b+a (2) 加法结合律(a+b)+c=a+(b+c) (3) 乘法交换律ab= ba (4) 乘法结合律(ab)c=a(bc) (5) 分配律a(b+c)=ab+ac 其中a、b、c表示任意实数?运用运算律有时可使运算简便. 【例题经典】 例1、若家用电冰箱冷藏室的温度是4C,冷冻室的温度比冷藏室的温度低22C, 则冷冻室的温度
初中数学的基本概念
初中数学的基本概念 数学 SHU XUE 第一章有理数 一.基本概念 1.大于0的数叫做正数;小于0的数叫做负数;0既不是正数也不是负数. 注(1)正负数通常用来表示一对具有相反意义的量.(2)不一定是负数. (3)负数<0<正数.(要会比较两个数的大小) 2有理数"或有理数 注:了解几个概念,"正整数"、"负整数"、"非正整数"、"非负整数". 3.数轴的三要素:原点、正方向和单位长度.(判断是不是数轴的依据) 4.(1)相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数. (2)倒数:乘积为1的两个数叫做互为倒数. (3)绝对值:数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值.
注:① 互为相反数的两数之和为0;互为倒数的两数之积为1. ② 0的相反数是0;0的绝对值是0;0没有倒数. ③ 出现"平方"、"绝对值"、"距离"等关键字的题目,一般有两个答案. 例如:平方为9的数有±3;绝对值为3的数有±3;距离原点3个单位长度的点表示的数是±3. 注:要求能够熟练、快速、准确的求出任意一个数的相反数、倒数(0除外)和绝对值. 相反数 绝对值 倒数 正数 负数
正数 正数 负数 正数 正数 负数 0 0 0 不存在 5.科学记数法:把一个大于10的数表示成的形式,就
叫做科学记数法. 注:是整数位只有一位的数,是正整数. 6(1)近似数:它是相对于精确数来说的. (2)有效数字:从一个数的左边第一个非0数字起,到末尾数字止,所有的数字都是这个数的有效数字. 二.有理数的运算法则 1.加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加. (2)异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值. (3)0加任何数都得任何数. 2.减法法则: 减去一个数,等于加上这个数的相反数.即 注:加上一个数等于减去这个数的相反数.例如. 3.乘法法则: (1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘. (2)0乘任何数都得0. 4.除法法则:
初中数学公式总结
中考数学常用公式定理 1、整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数.如:-3,,0.231,0.737373…,,.无限不环循小数叫做无理数.如:π,-,0.1010010001…(两个1之 间依次多1个0).有理数和无理数统称为实数. 2、绝对值:a≥0 丨a丨=a;a≤0 丨a丨=-a.如:丨-丨=;丨3.14-π丨=π-3.14. 3、一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0. 4、把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法.如:-40700 =- 4.07×105,0.000043=4.3×10-5. 5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式):①(a+b)(a-b)=a2-b2.②(a±b)2=a2±2ab+b2.③(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3.④ (a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3;a2+b2=(a+b)2-2ab,(a-b)2=(a+b)2-4ab. 6、幂的运算性质:①a m×a n=a m+n.②a m÷a n=a m-n.③(a m)n=a mn.④(ab)n=a n b n.⑤()n=n. ⑥a-n=1,特别:()-n=()n.⑦a0=1(a≠0).如:a3×a2=a5,a6÷a2=a4,(a3)2=a6,(3a3)3=27a9, (-3)1=-,5 2==,()2=()2=,(-3.14)o=1,(-)0=1. (a>0,b≥0).如:①(3 )2=45.②=6.③a<0时,=-a.④的平方根=4的平方根=±2.(平方 根、立方根、算术平方根的概念) 8、一元二次方程:对于方程:ax2+bx+c=0: ①求根公式是x=-b b -4ac,其中△=b2-4ac叫做根的判别式. 2a 当△>0时,方程有两个不相等的实数根; 当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程没有实数根.注意:当△≥0时,方程有实数根. ②若方程有两个实数根x1和x2,并且二次三项式ax2+bx+c可分解为a(x-x1)(x-x2). ③以a和b为根的一元二次方程是x2-(a+b)x+ab=0. 9、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距).当k>0时,y随x的增大而增大(直线从左向右上升);当k<0时,y随x的增大而减小(直线从左向右下降).特别:当b=0时,y=kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例),图象必过原点. 10、反比例函数y=(k≠0)的图象叫做双曲线.当k>0时,双曲线在一、三象限(在每一象限内,从左向 右降);当k<0时,双曲线在二、四象限(在每一象限内,从左向右上升).因此,它的增减性与一次函数相反.
初中数学数与式总复习
初中数学数与式总 复习 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
初中数学 数与式 总复习 实数的有关概念 (1)实数的组成 {}?????????????????????????????????正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数 负无理数 注意:1.最简分数是有理数。2. π、最简根式、e 等是无理数。 (2)数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一个不可),实数与数轴上的点是一一对应的。数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数, (3)相反数 实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数,叫做互为相反数,零的相反数是零). 从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称. (4)绝对值 ?? ???<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a 从数轴上看,一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 (5)倒数 实数a(a≠0)的倒数是a 1(乘积为1的两个数,叫做互为倒数);零没有倒数. 【例题经典】 理解实数的有关概念 例1 ①a 的相反数是-15 ,则a 的倒数是_______. ②实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示:0a b 则化简│b -. ③去年泉州市林业用地面积约为10200000亩,用科学记数法表示为约______________________. 【点评】本大题旨在通过几个简单的填空,让学生加强对实数有关概念的理解.
例2.(-2)3与-23( ). (A)相等 (B)互为相反数 (C)互为倒数 (D)它们的和为16 分析:考查相反数的概念,明确相反数的意义。 例3.-3的绝对值是 ;-321 的倒数是 ;9 4的平方根是 . 分析:考查绝对值、倒数、平方根的概念,明确各自的意义,不要混淆。 答案:3,-2/7,±2/3 例4.下列各组数中,互为相反数的是 ( ) A .-3与3 B .|-3|与一31 C .|-3|与3 1 D .-3与2(-3) 分析:本题考查相反数和绝对值及根式的概念 掌握实数的分类 例1 下列实数227、sin60°、3 π 0、3.14159、 )-2 无理数有( )个 A .1 B .2 C .3 D .4 【点评】对实数进行分类不能只看表面形式,应先化简,再根据结果去判断. 实数的运算 (1)加法 同号两数相加,取原来的符号,并把绝对值相加; 异号两数相加。取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; 任何数与零相加等于原数。 (2)减法 a-b=a+(-b) (3)乘法 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;零乘以任何数都得零.即 ?? ????-?=)(0),(||||),(||||为零或异号同号b a b a b a b a b a ab (4)除法 )0(1≠?=b b a b a (5)乘方 个 n n a aa a = (6)开方 如果x 2=a 且x≥0,那么a =x ; 如果x 3=a ,那么x a =3 在同一个式于里,先乘方、开方,然后乘、除,最后加、减.有括号时,先算括号里面. 3.实数的运算律 (1)加法交换律 a+b =b+a
初中数学《数与式》综合测试卷
九年级数学《数与式》综合测试 班级_______________ 姓名_____________ 座号______ 成绩__________ 一、 填空题:(每题2分,共30分) 1.如果收入350元记作+350元,那么-80元表示 。如果+7℃表示零上7℃,则零下5℃表示为 2.﹣5的相反数是______,倒数是______ 3.如果多项式3x 2+2xy n +y 2是个三次多项式,那么n= 。 4.5x a+2b y 8 与-4x 2y 3a+4b 是同类项,则a+b 的值是________. 5. 多项式2x 4y-x 2y 3+ 12 x 3y 2+xy 4-1按x 的降幂排列为______. 6. 三个连续整数中,若n 是大小居中的一个,则这三个连续整数的和是______________. 7.99×101=( )( )= . 8.当x_______时,(x -4)0 等于______. 9.当x_________时,x -2在实数范围内有意义;当x 时,分式4 1-x 有意义. 10.若最简二次根式3b b a -和22b a -+是可以合并,则a b =_______ 11.不改变分式 0.50.20.31x y ++的值,使分式的分子分母各项系数都化为整数,结果是 12.计算1x x y x ÷ ?的结果为 13.水由氢原子和氧原子组成,其中氢原子的直径约为0.0000000001m ,这个数据用科学记数法表示为________ 14.6239910≈ (保留四个有效数字) 15.李明的作业本上有六道题: (1)3322-=-,(2)24-=-(3)2)2(2 -=-,(4)=4±2(5)2 2 414m m = - (6)a a a = - 23如果你是他的数学老师,请找出他做对的题是 二、选择题(每小题2分,共22分) 1.下列说法错误的是( ) A 0既不是正数也不是负数 B 整数和分数统称有理数 C 非负数包括正数和0 D 00 C 表示没有温度 2.下列语句中错误的是( ) A 、数字0也是单项式 B 、单项式-a 的系数与次数都是 1 C 、 2 1xy 是二次单项式 D 、- 3 2ab 的系数是 - 3 2 3.下列各式中,正确的是( ) A 32=3×2 B 32=23 C (﹣3)2=﹣32 D ﹣32 =﹣3×3 4.如果2 2 2549x kxy y -+是一个完全平方式,那么k 的值是( )